Математика й міти – кількісний підхід до порівняльної мітології

Размещено на http://www.allbest.ru//

Математика й міти - кількісний підхід до порівняльної мітології

Юрій Головач

Статтю присвячено застосуванню певного математичного апарату - теорії складних мереж - для кількісного опису й порівняння мітів, що належать до різних культур. Одним із фундаментальних результатів порівняльної мітології є знаходження спільних для багатьох культур структур - мономітів. У нашому дослідженні ми зосереджуємося на інших аспектах, які теж є спільними для різних наративів. В основі пропонованого підходу лежить новий спосіб одержання інформації про характеристики зв'язків між персонажами у творі. Ці характеристики однозначно виражаються в числовій формі і, отже, виникає можливість кількісного порівняння як різних персонажів одного твору, так і творів, що належать до різних часів і до різних культур. Метод аналізу, на якому базується наше дослідження, полягає у вивченні соціяльних зв'язків між героями певного епічного наративу й кількісному аналізі цих зв'язків. Для цього структура наративу зображається у вигляді мережі (графа), де вузлами виступають персонажі, а ребрами - зв'язки (дружні чи ворожі) між персонажами. У такий спосіб виникає можливість на підставі спільного підходу провести кількісний аналіз і порівняння структур мереж, що відповідають різним текстам. Зокрема, у нашій роботі розглянуто такі твори, як епічна поема Гомера «Іліяда», ірландські скели «Викрадення бика з Куалнге» та «Війна ірландців і іноземців», п'ять найбільших ісландських саґ, англосаксонський героїчний епос «Беовульф» та давньоруські билини. Кількісний аналіз мереж зв'язків між персонажами цих творів дозволяє говорити, що разом із існуванням мономітів, є спільні універсальні характеристики у структурі соціяльних мереж персонажів. Серед спільних властивостей можна виділити невисоке значення характерного розміру мережі (середньої довжини найкоротшого шляху), високий ступінь кореляції вузлів мережі (високе значення коефіцієнту кластерности). Також спільними рисами розглянутих мереж є виконання гіпотези соціяльного балансу під час аналізу розташування зв'язків, що відповідають ворожим та дружнім стосункам і типова поведінка за вилучення вузлів із мережі. Одержані результати свідчать про те, що мережевий аналіз може слугувати ще одним способом для розв'язання питань, пов'язаних із класифікацією та дослідженням того чи того твору. Ключові слова: мітологія, соціяльні мережі, кількісні методи.

Вступ

У цій статті йтиметься про застосування певного математичного апарату - теорії складних мереж Stefan Thurner, 43 Visions for Complexity (World Scientific, 2017); Mark Newman, Albert-Laszlo Barabasi and Duncan J. Watts, The Structure and Dynamics of Networks, (Princeton University Press, 2011). - для кількісного опису й порівняння мітів, що належать до різних культур. Попри те, що міти відрізняються від легенд і казок, провести межу між ними інколи буває дуже складно. Міти не прив'язані до часу, і часто їхня дія відбувається нібито в прадавні, доісторичні часи. Окремою галуззю досліджень є порівняльна мітологія. Одним із фундаментальних результатів цього напряму є знаходження універсальних, спільних для багатьох культур структур - мономітів Joseph Campbell, The Hero with a Thousand Faces (Vol. 17) (New World Library, 2008).. Для пошуку й кількісного вираження таких характеристик застосовували різні підходи. В основі пропонованого в цій статті підходу лежить новий спосіб одержання інформації про характеристики зв'язків між персонажами у творі. Як буде видно з подальшої розповіді, ці характеристики однозначно виражаються в числовій формі і, отже, виникає можливість кількісного порівняння як різних персонажів одного твору, так і творів, що належать до різних часів і до різних культур.

Ідея застосування кількісних методів у гуманітарних науках має давню традицію. З часом застосування кількісних методів стало популярним і в порівняльній мітології. Зокрема, за історико-географічним підходом, який використовують для дослідження народної творчости, виділяють типи й категорії історій залежно від теми, подій і персонажів Antti Aarne, The Types of the Folktale: A Classification and Bibliography (Suomalainen Tiedeakatemia, 1961).. Популярність цього методу можна проілюструвати каталогом Аарне-Томпсона-Уттера, до якого входять понад дві тисячі категорій Hans-Jцrg Uther, The types of international folktales: a classification and bibliography, based on the system of Antti Aarne and Stith Thompson (Suomalainen Tiedeakatemia, Academia Scientiarum Fennica, 2004).. Іншим кількісним методом, який також застосовують для аналізу творів, є так званий метод головних компонент Класифікація казок за Аарне-Томпсоном-Утером, відвідано 6 березня 2019 року, http:// www.mftd.org/in dex.php?action=atu. Його суть полягає в зображенні твору у вигляді вектора, кожна з компонент якого відповідає за певний мотив. Якщо мотив трапляється в тексті, то на відповідному місці вектор матиме 1, якщо ні - 0. У такий спосіб визначення подібности текстів зводиться до аналізу подібности векторів. Одним із цікавих результатів, одержаних цим методом, є те, що казки народів Північної Америки відрізняються від казок південноамериканців, що своєю чергою може означати, що ці континенти заселяли люди з північного й південного напрямків незалежно Yuri E. Berezkin, “Peopling of the New World from Data on Distributions of Folklore Motifs”, in Maths Meets Myths: Quantitative Approaches to Ancient Narratives, eds. Ralph Kenna, Mairin MacCarron, Padraig MacCarron, (Springer, Cham, 2017), 71-89.. Істотно відрізняється від попередніх філогенетичний підхід. Як метод він виник у дослідженні еволюційних зв'язків між біологічними видами Christopher J. Howe and Heather F. Windram, “Phylomemetics--evolutionary analysis beyond the gene”. PLoS biology 9, 5 (2011): e1001069. Ralph Kenna, Mairin MacCarron, Padraig MacCarron,(Eds). Maths Meets Myths: Quantitative Approaches to Ancient Narratives. (Springer International Publishing, 2017). Jamshid J. Tehrani, “The phylogeny of little red riding hood”. PloS one 8, 11 (2013): e78871. Julien D'Huy, “Polyphemus: a Palaeolithic Tale?” The Retrospective Methods Network Newsletter 9 (2015): 43-64. Майстерня “Maths Meets Myths 2014», відвідано 6 березня 2019 року, http://users.complexity- coventry.org/~kenna/MMM2014.html Майстерня “Maths Meets Myths 2013», відвідано 6 березня 2019 року, http://users.complexity- coventry.org/~kenna/MMM2013.html. У цьому підході успадкування певних генетичних ознак відстежується за допомогою зображення споріднених видів у вигляді графа. З часом подібний спосіб був успішно використаний для пошуку споріднености (наявности спільних універсальних характеристик) у різних наративах9,10,11.

Названі вище дослідження, разом із низкою інших, стали частиною ініціативи Maths Meets Myths - Математика зустрічає Міти8,12,13. Метою цієї ініціативи є вироблення міждисциплінарних підходів для розгляду задач порівняльної мітології і, зокрема, впровадження кількісних методів у цій ділянці. Слід відразу зауважити, що кількісні методи аналізу наративів не можуть надавати інформацію про самі події, емоції, значення або інші якісні специфічні чи голістичні риси, що є у фокусі традиційних досліджень. Такі підходи можуть слугувати лише доповненням до наявних методів досліджень, і, безумовно, не можуть їх замінити.

Метод аналізу, на якому базується наше дослідження, був запропонований у роботах (MacCarron & Kenna, 2012) Padraig Mac Carron, and Ralph Kenna, “Universal properties of mythological networks”. EPL (Europhysics Letters) 99, 2 (2012): 28002. і (MacCarron & Kenna, 2013) Padraig Mac Carron, and Ralph Kenna, “Network analysis of the Islendinga sogur-the Sagas of Icelanders”. The European Physical Journal B 86, 10 (2013): 407.. Він полягає в дослідженні соціяльних зв'язків між героями певного епічного наративу і в застосуванні теорії складних мереж до кількісного аналізу цих зв'язків. На сьогодні такий метод уже апробований на прикладі багатьох визначних творів европейської і світової культурної спадщини Padraig Mac Carron, “A Network Theoretic Approach to Comparative Mythology”. (PhD thesis, CoventryUniversity, 2014).. Працюючи над цією статтею, автори ставили перед собою кілька завдань. Одне з них - ознайомити українськомовного читача із тим, що вже зроблено в цій ділянці, а також застосувати подібний метод для аналізу епічних наративів східних слов'ян. Не менш важливим завданням уважаємо ознайомлення чи- тача-гуманітарія (а саме такому читачеві передусім адресована наша стаття) із основами науки про складні мережі і способами кількісного аналізу таких мереж. Подальший план статті такий: у розділі 2 ми коротко розповімо про виникнення науки про складні мережі й опишемо деякі характеристики, що використовують для кількісного опису мереж. Основною частиною нашої статті є розділ 3, у якому ми стисло опишемо результати дослідження мереж персонажів різних епосів, для котрих є дані про мережу персонажів. Серед розглянутих прикладів - епічна поема Гомера «Іліяда», ірландські скели та ісландські саґи, англосаксонський героїчний епос «Беовульф» та давньоруські билини. Кожен із цих епосів є визначним твором світової спадщини і відповідно був об'єктом багатьох досліджень. Ми ж розповімо, які висновки можна зробити, аналізуючи властивості мережі їх персонажів. Загальні висновки й перспективи подальших досліджень наведено в розділі 4. Разом із ориґінальною частиною ця стаття містить огляд деяких наших результатів, викладених детальніше в роботах1314,1718.

Наука про складні мережі

Багато структур, що є в природі чи створені людиною, мають форму мережі. Самй поняття мережі, яка складається з вузлів і зв'язків, настільки інтуїтивно очевидне, що часом і не потребує подальшого пояснення, див. рис. 1. Однак для формалізації цього поняття в математиці прийнято вживати термін граф. Граф - це множина вершин (вузлів) і ребер (зв'язків) між цими вершинами, теорія графів - це розділ дискретної математики, що бере свій початок з праць геніяльного математика XVIII ст. Леонарда Ойлера Joseph Yose, et al. “Network analysis of the Viking Age in Ireland as portrayed in Cogadh Gaedhel re Gallaibh”. Royal Society open science 5, 1 (2018): 171024. Петро Сарканич, та ін. «Універсальність і мережевий аналіз билин - героїчного епосу східних слов'ян.» Журнал Фізичних Досліджень 20, 4 (2016): 4801. Leonhard Euler, “Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis”. Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae (1741): 128-140. Philip W. Anderson, “More is different”. Science 177, 4047 (1972): 393-396. Giorgio Parisi, “Complex systems: a physicist's viewpoint”. Physica A, 263 (1999): 557-564. Юрій Головач, «Від моделі Ізінґа до статистичної фізики складних систем.» Фізичний Збірник НТШ, 8 (2011): 429.. Вибух зацікавлення властивостями складних мереж, чи, як прийнято тепер казати, виникнення науки про складні мережі, датується останніми десятиліттями XX ст. Тоді внаслідок комп'ютерного аналізу великих масивів даних виявилося, що статистичні властивості багатьох структур описують подібними складними мережами20,21,22. Серед них - інтернет, www, мережі нейронів, метаболізму, харчування, транспорту, розподільчі, соціяльні мережі та багато інших. Мета досліджень змінилася від аналізу невеликих графів та властивостей окремих вершин і ребер до розгляду статистичних властивостей цих графів (мереж). Поступово ставало зрозуміло, що подібність в організації таких різних, на перший погляд, систем має глибокі причини. Адже спільним для них всіх є те, що їхні подібні макроскопічні властивості виникають на підставі відносно простих взаємодій між частинами. Отже, міждисциплінарні дослідження дозволили класифікувати і порівнювати структури зовсім різних за своєю природою систем. Зокрема, теорія складних мереж була розвинена і застосована для пояснення процесів у мережах транспорту Christian von Ferber, et al., “A tale of two cities”. Journal of Transportation Security 5, 3 (2012): 199-216., харчування Hawoong Jeong, et al. “The large-scale organization of metabolic networks” Nature 407, 6804 (2000): 651., інтернету Rйka Albert, Hawoong Jeong, and Albert-Laszlo Barabasi, “Error and attack tolerance of complex networks”. Nature 406, 6794 (2000): 378. і багатьох інших.

У своєму дослідженні ми робимо спробу знайти кількісне вираження універсальних характеристик різних мітологічних наративів, виходячи із їхнього зображення у вигляді складних мереж. При цьому ставитимемо у відповідність кожному персонажу вершину-вузол мережі, а зв'язок між персонажами зображатимемо у вигляді ребра (так, як це зображено на рис. 1). Отже, предметом нашого аналізу буде мережа персонажів певного твору. Перед тим, як розглянути конкретні випадки в наступній частині цього розділу введемо типові характеристики, які прийнято обчислювати для кількісного опису тієї чи тієї мережі. Зокрема, нас також цікавитимуть значення цих характеристик для реальних соціяльних мереж. Як виявилося внаслідок численних досліджень, мережі, що відображають соціяльну взаємодію (знайомство, професійне поєднання, дружбу, різні форми спілкування тощо) між індивідами у реальному суспільстві, мають певні універсальні риси - спільні для різних соціяльних мереж1315. Прикладами таких соціяльних мереж можуть бути мережі наукового співавторства2627, співпраці акторів Mark E. J. Newman, “The structure of scientific collaboration networks”. Proceedings of the national academy of sciences 98, 2 (2001): 404-409. Mark EJ. Newman, “Assortative mixing in networks”. Physical Review Letters 89, 20 (2002): 208701., керівників компаній26, гравців онлайн-ігор Michael Szell and Stefan Thurner, “Measuring social dynamics in a massive multiplayer online game”. Social networks 32, 4 (2010): 313-329.. Отже, разом із пошуком універсальних характеристик мереж персонажів епічних наративів виникає ще одне запитання - наскільки такі мережі схожі на реальні соціяльні мережі? Така схожість могла б означати або те, що мережа персонажів базується на реальній соціяльній мережі, або те, що її цілеспрямовано було змінено, щоб виглядати реалістично.

Розглянемо мережу, зображену на рис. 1. Позначимо кількість вершин і ребер N і Ь відповідно. Як легко полічити, для цієї мережі N = 8 і Ь = 12. Мабуть, найпростішою для пояснення властивістю є ступінь вузла. Для простоти інтерпретації вважатимемо надалі, що на рис. 1 зображений фраґмент соціяальної мережі - її вершини відповідають окремим індивідам, а зв'язки - фактам знайомства між індивідами. Ступінь вузла показує, зі скількома ребрами з'єднаний цей вузол чи відповідно скільки знайомих має певний індивід. Ця величина позначається к, де індекс і нумерує вузол. Зокрема, для мережі на рис. 1 кс = 3, кв = 4.

математика міти кількісний

Рис. 1: Мережа, що складається із вершин (вузлів, позначених A-H) і ребер (зв'язків). Кількість вершин у цій мережі N=8, а кількість ребер L=12. Деякі інші характеристики цієї мережі описані в тексті.

Різні індивіди мають різну кількість знайомих - ступінь вузла в соціяль- ній мережі знайомств змінюється із переходом від одного вузла до іншого. Щоб описати мережу як ціле, можна використати середнє значення ступеня вузла <k> чи розподіл ступенів вузлів P(k) --імовірність того, що випадково вибраний вузол має ступінь k. Розподіл ступенів вузлів є різним для різних типів мереж. Соціяльні мережі належать до складних мереж із степенево-спадною функцією P(k). Такі мережі часто називають безмасштабни- ми29,30. Зокрема, для них характерна присутність так званих габів (від англ. hub - `центр уваги') - вузлів із великою кількістю зв'язків. Важливими є не тільки ступені вузлів, але й те, як пов'язані ступені сусідніх вузлів. Описує це величина, яка називається асортативністю r (від англ. assort - `сортувати', узгоджувати). Додатні значення r відповідають асортативним мережам - тим, в яких частіше поєднані вузли зі схожим ступенем (вузли із високим ступенем приєднуються частіше до вузлів із високим ступенем, а вузли із низьким ступенем - до вузлів із низьким ступенем). Мережі, у яких r від'ємне, називаються дисортативними. У них вузли із низьким ступенем переважно приєднуються до вузлів із високим ступенем. Реальні соціяльні мережі часто є асортативними, що відображає принцип «свій до свого».

Ступінь вузла k описує як вузол і з'єднаний із оточенням, а те, як з'єднані між собою його сусіди, описує коефіцієнт кластерности С. Ця величина дорівнює частці сусідів вузла, які є сусідами між собою. Найвище значення коефіцієнта кластерности С = 1 досягається тоді, коли всі сусіди вузла і з'єднані Luis A. Nunes Amaral, et al., “Classes of small-world networks”. Proceedings of the national academy of sciences 97, 21 (2000): 11149-11152. Albert-Laszlo Barabasi and Reka Albert, “Emergence of scaling in random networks” Science 286, 5439 (1999): 509-512. між собою. Зокрема, для графа на рис. 1 CG = 1. Відповідно цей коефіцієнт дорівнює нулю, коли такі знайомства між сусідами зовсім відсутні: CC = CD = 0. Коефіцієнт кластерности цілої мережі C визначається як середнє значення коефіцієнтів кластерности всіх її вузлів. Як правило, соціяльні мережі характеризуються високим значенням C: якщо індивід знайомий із двома іншими, то є висока ймовірність того, що вони також знайомі між собою Duncan J. Watts and Steven H. Strogatz, “Collective dynamics of `small-world'networks”. Nature 393, 6684 (1998): 440..

Ще однією кількісною характеристикою зв'язности мережі є середня довжина шляху l - середнє значення мінімальної відстані між парами індивідів. Відстань 1^ між індивідами і та j дорівнює мінімальній кількості зв'язків, що їх з'єднують. Якщо відстань ltj = 1, то вузли є сусідами. Зокрема, індивіди A та H на рис. 1 з'єднані різними шляхами: ABDH, AEH, AH, AGH, ... . Однак най- коротшим є шлях із одного зв'язку AH, і тому lAH = 1. Ідея середньої довжини шляху в соціяльних мережах продемонстрована у знаменитій гіпотезі шести рукостискань (six degrees of separation) Jeffrey Travers and Stanley Milgram, “The small world problem”. Phychology Today 1, 1 (1967): 61-67; Mark Granovetter, “The strength of weak ties: A network theory revisited”. Sociological Theory, 1 (1983) 201-233.: попри те, що населення світу перевищує сім мільярдів, будь-які двоє людей знайомі в середньому через шість рукостискань: середня довжина шляху між двома людьми в соціяльній мережі знайомств становить l = 6. Високе значення коефіцієнту кластерности C і мале значення середньої довжини шляху l свідчать про значну зв'язність соціяльних мереж, їх ще часто називають мережами тісного світу30.

Результати

Як уже зазначалось вище, наше дослідження полягатиме у визначенні кількісних характеристик мереж персонажів епосів різних народів. З одного боку, сама наявність таких типових, універсальних рис є зовсім не очевидним фактом і потребує емпіричної перевірки. З другого боку, визначення таких рис може стати основою класифікації різних епічних наративів. Зокрема, нас цікавитиме й те, наскільки мережі персонажів епосів подібні до соціяльних мереж реального суспільства.

Відправним пунктом нашого аналізу конкретного твору слугуватиме мережа його персонажів. Таку мережу ми будуватимемо, ставлячи у відповідність кожному персонажу вершину мережі. Ребро (зв'язок) між парою вершин означатиме певну соціяльну взаємодію між парою відповідних персонажів. Надалі будемо розрізняти два типи зв'язків: дружні й ворожі. Два персонажі мають між собою ворожий зв'язок, якщо вони безпосередньо б'ються чи перебувають у стані війни. Навпаки, дружній зв'язок між персонажами означатиме, що вони знають один одного, говорять один з одним чи перебувають одночасно в невеликій групі людей13. Трапляються випадки, коли впродовж твору тип зв'язку між персонажами змінюється, у такому разі до уваги беруться обидва зв'язки. Це рішення зумовлене тим, що ми не цікавимося динамікою мережі, а лише її статичним виглядом. Отже, у наведеному нижче аналізі ми зосереджуємося на самому факті взаємодії між заданою парою персонажів і не цікавимося інтенсивністю цієї взаємодії. Такий «огрублений» підхід є звичним (і, зауважимо, успішним) у моделюванні в природничих науках, коли одинички й нулі означають наявність чи відсутність певної риси2133. Можна, звичайно, ввести інтенсивність зв'язку між персонажами, враховуючи те, як часто вони взаємодіють у наративі. Однак і таке покращення нашого першого наближення, звичайно, не може врахувати всіх тонкощів традиційних підходів. Тому вважаємо незайвим нагадати читачеві, що пропонований спосіб аналізу не може надавати незаперечні докази. Наша мета - зібрати емпіричні спостережувані факти і подивитися на них з нової, незвичної перспективи. А висліди наших спостережень слід поєднати із результатами інших підходів.

Перед тим, як розповісти про проведений аналіз мереж персонажів кількох епосів, коротко підсумуємо окремі результати, одержані для реальних соціяльних мереж. Як показала низка емпіричних досліджень, реальні со- ціяльні мережі зазвичай мають високий коефіцієнт кластерности30; розподіл ступенів вузлів добре описується степеневим законом2829; такі мережі є тісними світами25,28,30,31; вони схильні бути асортативними26; для них часто виконується гіпотеза соціяльного балансу27,34,35. Остання є відображенням відомого твердження «ворог мого ворога - мій друг»: у соціяльній мережі більш імовірні замкнені тріади (трикутники) індивідів, у яких кількість ворожих зв'язків є парною (жодного або два). Пам'ятаючи про ці загальні риси реальних соціяльних мереж, порівняємо їх із відповідниками, визначеними нами для мереж персонажів деяких епосів.

Викрадення бика з Куалнге

Наш аналіз розпочнемо із побудови мережі персонажів твору «Викрадення бика з Куалнге» (ірландською “Tain Bo Cuailnge”, надалі просто «Викрадення») - центрального епосу уладського циклу ірландської мітології Mariana Krasnytska, Robin De Regt and Petro Sarkanych, IsingLectures in Lviv (1997-2017) (Lviv: Institute for Condensed Matter Physics of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2017). Fritz Heider, “Attitudes and cognitive organization”. The Journal of psychology 21, 1 (1946): 107-112. Frank Harary, “On the notion of balance of a signed graph” The Michigan Mathematical Journal 2, 2 (1953): 143-146. Thomas Kinsella tr., The Tain: translated from the Irish epic Tain Bo Cuailnge (Oxford University Press, Oxford, 1969).. Цей твір зберігся в трьох рукописах, датованих між XII і XIV століттями. У ньому описується вторгнення західної ірландської провінції Коннахту в північну ірландську провінцію Ольстер. Основною причиною цієї війни стало бажання викрасти магічного бика. Ситуація для Ольстеру (Уладу) погіршується ще й тим, що його захисники перебувають під дією закляття і не можуть битися. Щоб якось зарадити ситуації, молодий герой Кухулін використовує право бою один-на-один. Це дозволяє виграти час, щоб воїни змогли відновитися від впливу магії і стали знову в стрій. Попри потуги героїв, загарбники з Коннахту таки заволоділи биком.

Цей твір має давню усну історію до того, як був записаний. Середньовічні вчені датували його першим століттям до н. е., але це, можливо, було спробою християнських монахів штучно синхронізувати усну традицію з біблійною та класичною історією35. Є дві кардинально протилежні версії походження цього твору. Деякі дослідники вважають, що такі наративи підтверджують грецькі й римські свідчення про кельтів і пропонують нам «вікно в залізний вік» Kenneth Hurlstone Jackson, The oldest Irish tradition: a window on the Iron Age (Cambridge University Press, 2011).. А їхні противники стверджують, що такі казки не мають історичної основи Thomas Francis O'Rahilly, Early Irish history and mythology (Dublin Institute for advanced studies, 1946).. Отже, історичність подій, описаних у «Викраденні», є під питанням. Нижче ми наведемо деякі арґументи до цієї дискусії, які можна одержати з мережевого аналізу.

Мережу персонажів «Викрадення» можна побудувати, використовуючи описані вище правила, її детальний аналіз проведено в роботах1315. Оскільки вся мережа доволі велика, на рис. 2 зображено лише її центральний фраґ- мент. Ребра різного кольору позначають різний тип зв'язків: червоні - ворожі, зелені - дружні. Ця мережа складається із 422 вершин-персонажів і 1 266 зв'язків між ними. Вузол із великою кількістю ворожих зв'язків у центральній частині рисунка - головний герой Кухулін.

Одним із способів арґументації на користь історичности (чи вигаданости) подій, описаних у «Викраденні», може бути порівняння мережі персонажів твору із властивостями реальних соціяльних мереж. Порівняння проведемо для мереж, побудованих на основі дружніх зв'язків. Єдиним винятком буде перевірка гіпотези структурного балансу, для якої необхідно враховувати як дружні, так і ворожі ребра. Мережа, яка складається тільки із дружніх зв'язків має вже 385 персонажів. Це пов'язано з тим, що ми не беремо до уваги вузли, до яких не приєднано жодне ребро. Першою властивістю, яку ми наводили в списку властивостей реальних соціяльних мереж, був високий коефіцієнт кластерности. Середній коефіцієнт кластерности мережі дружніх зв'язків «Викрадення» становить С = 0.84. Це дуже високе значення, яке свідчить, що в середньому 84 % сусідів кожного з вузлів мають зв'язок між собою. Дуже цікаво розподілені ступені вузлів. Є 6 габів, які мають ступінь понад 75, а решта - менше 36. Така поведінка є типовою для складних мереж зі степенево спадною функцією розподілу ступеня вузла, як і для реальних соціяльних мереж.

Рис. 2: Фрагмент мережі персонажів «Викрадення». Лінії різного кольору відповідають за різні типи зв'язків: зелені - дружні, червоні - ворожі. Два найбільші кластери всередині малюнку зображають сторони конфлікту. Вузол, що відповідає головному герою твору, Кухуліну, зображений у центральній частині із великою кількістю ворожих зв'язків. (Рисунок взято з Ralph Kenna and Pвdraig Mac Carron. “Maths meets myths: network investigations of ancient narratives”. Journal of Physics: Conference Series. Vol. 681.

No. 1. IOP Publishing, 2016) (Кольоровий онлайн).

Мережа персонажів «Викрадення» характеризується малою середньою найкоротшою відстанню l = 2.84. Разом із високим значенням коефіцієнта кластерности це свідчить, що ця мережа є мережею тісного світу. Основна тема «Викрадення» - конфлікт між двома провінціями, тому в мережі наявна значна кількість ворожих зв'язків - 168. Попри це, можна говорити про її структурну збалансованість, оскільки тільки 8 % замкнених тріад персонажів мають непарну кількість ворожих зв'язків. Шість персонажів мають дуже високий ступінь, що сильно переважає ступінь решти. Унаслідок цього часто вузол із високим ступенем приєднується до вузла із низьким ступенем, і коефіцієнт асортативности цієї мережі становить r = -0.33 - мережа є дисортатив- ною. Щоб дещо нівелювати вплив вузлів із високим ступенем, можна видалити ті їхні зв'язки, які трапляються тільки один раз. Відповідно асортативність зростає, r = -0.04 і стає значно ближчою до реальних соціяльних мереж.

Як бачимо з усього сказаного вище, за низкою характеристик мережа персонажів «Викрадення» є схожою на реальні соціяльні мережі. Єдиною відмінністю є асортативність. Це можна пояснити тим, що аналізований твір є героїчним епосом і значною мірою описує конфлікт. Поява персонажів, роль яких зводиться до двобою з головним протагоністом, спричинює зменшення асортативности цілої мережі. Однак вилучення таких слабких зв'язків робить мережу персонажів «Викрадення» ще більше схожою на реальні соціяльні мережі.

Раніше ми вже говорили про коефіцієнт кластерности, що описує, як мережа з'єднана в околі кожного окремого вузла. Деякі групи вузлів у мережі є значно тісніше з'єднані між собою, ніж з рештою мережі. Такі групи називаються громадами чи спільнотами (communities) Mark E. J. Newman and Michelle Girvan, “Finding and evaluating community structure in networks”. Physical review E 69, 2 (2004): 026113.. Для виділення громад є спеціяльні математичні алгоритми (див., напр., Newman & Girvan, 2004). Застосування таких алгоритмів для аналізу мережі «Викрадення» засвідчив, що вона складається з 6 громад, дві найбільші з яких є сторонами конфлікту. Чіткий розподіл на громади також є типовим для реальних соціяльних мереж8. Цікаво зазначити, що Фергус, друг головного героя Кухуліна, якого завербували противники, змінює громаду впродовж історії.

Табл. 1. Характеристики мереж персонажів деяких епосів. N і Ь позначають кількість вузлів і зв'язків відповідно, (к) - середній ступінь вузла, ктах - максимальний ступінь вузла, І - середня відстань між персонажами, С - середній коефіцієнт кластерности, г - асортативність.

Крім того, що проведений вище аналіз додає ще один арґумент на користь історичности подій, описаних у «Викраденні», в процесі дослідження ми обчислили певні величини, що характеризують мережу персонажів цього твору. Наскільки універсальні ці величини? Чи є вони спільні для мереж персонажів інших епосів? Щоб відповісти на це запитання, застосуймо подібну методику для аналізу інших наративів. Одержані кількісні результати ми підсумовуватимемо в таблиці 1, до якої і звернемося, підбиваючи підсумки нашого дослідження.

Беовульф

«Беовульф» (давньоанглійською “ВеориІГ”) - англосаксонський героїчний епос, дія якого відбувається в Скандинавії. До наших часів дійшов рукопис, який датується між 8-м і початком 11-го століття40 41. Попри те, що історія прикрашена очевидною вигадкою, археологічні розкопки в Данії та Швеції підтримують історичність, пов'язану з деякими персонажами, хоча головного героя Беовульфа вважають вигаданим4243. Подібно, як це було зроблено у попередньому підрозділі для «Викрадення», побудуймо мережу персонажів «Беовульфа» і перевірмо, наскільки вона схожа на реальну соціяльну мережу. Larry D Benson, “The originality of Beowulf”. The Interpretation of Narrative: Theory and Practice (1970): 1-43. Kevin Crossley-Holland and Heather O'Donoghue, eds. Beowulf. (Oxford Paperbacks, 1999. Robert W Chambers, Beowulf: An Introduction to the Study of the Poem, with a supplement by CL Wrenn (Cambridge: Cambridge Univesity Press 1959). Friedrich Klaeber, Beowulf and the Fight at Finnsburg (D. C. Heath, Mass, 1950).

Рис. 3: Фрагмент мережі персонажів «Беовульфа». Колір вузла відповідає громаді, до якої належить відповідний вузол. (Рисунок взято з Padraig Mac Carron, “A Network Theoretic Approach to Comparative Mythology”. (PhD thesis, CoventryUniversity, 2014)) (Кольоровий онлайн).

На рис. 3 зображена мережа персонажів «Беовульфа», яка утворена тільки дружніми зв'язками. Ця мережа є найменшою із розглянутих у цій статті, вона складається із усього N = 68 персонажів і Ь = 140 зв'язків між ними. З одного боку, оскільки ми цікавимося статистичними властивостями мережі, то такий її незначний розмір є явним недоліком. З другого боку, саме малий розмір робить візуалізацію цієї мережі більш зрозумілою. Так читач може виділити двох персонажів із високим ступенем у центральній частині рис. 4 - це головний протагоніст Беовульф і король данів Гротґар.

Зробивши відповідні розрахунки, переконуємося, що, як і в попередньому епосі, мережа має високий коефіцієнт кластерности С = 0.69. А середня найкоротша відстань становить усього І = 2.45. Поєднання таких значень свідчить про те, що і мережа «Беовульфа» є мережею тісного світу. В попередньому підрозділі ми вже побачили, що асортативність мережі персонажів «Викрадення» істотно відрізнялася від типових значень асортативности реальних соціяльних мереж. Обчислене значення асортативности мережі «Беовульфа» г = -0.03 свідчить про незначну дисортативність мережі: персонажі із великим ступенем вузла дещо частіше приєднуються до персонажів із малим ступенем вузла. Це є відображенням того факту, що «Бео- вульф» є героїчним епосом, зосередженим навколо центрального персонажа Беовульфа.

Застосування алгоритму пошуку громад виявляє 5 громад, які добре відтворюють наявні у творі громади: геати, дани, свеї, предки Беовульфа і група персонажів, пов'язаних із битвою з драконом, представленою в другій частині твору. Як і мережа персонажів «Викрадення», так і «Беовульфа», структурно збалансовані. Причому остання має ще нижчий відсоток замкнених тріад із непарною кількістю ворожих зв'язків (близько 4 %).

Раніше ми вже згадували, що персонаж Беовульфа часто вважають вигаданим. Щоб дослідити цю гіпотезу, розглянемо мережу персонажів, з якої видалено вузол Беовульфа і всі його зв'язки. Асортативність такої мережі становить г = 0.012, що робить її більш схожою на мереж реального світу. Зазначимо, що описані у творі події відбуваються в два віддалені проміжки часу й поєднані лише участю Беовульфа. Тому розгляд мережі без головного протагоніста має сенс з огляду на те, що це могли бути різні особистості.

Підсумовуючи одержані результати для мережі персонажів «Беовульфа», бачимо, що вона, як і мережа «Викрадення», подібна за багатьма ознаками до соціяльних мереж реального світу. Виняток (із наведеними вище заувагами) становить дисортативність цієї мережі.

Іліяда

«Іліяда» (дав.-гр. <<Шар>) - епічна поема, що її створив Гомер, датована VIII століттям до н. е. Peter Jones, ed. The Iliad. (London: Penguin UK, 2003).. Дія цього твору відбувається протягом декількох тижнів останнього року Троянської війни. Тривалий час через присутність у творі одночасно двох світів - людей і богів - події, описані в Іліяді, вважали вигаданими. Але завдяки археологічним знахідкам Генріха Шлімана трактування Іліяди змінилося. Останні дані свідчать, що історія може базуватися на історичному конфлікті в XII столітті до н. е. Manfred Korfmann, Joachim Latacz and J. D. Hawkins. “Was there a Trojan war?.» Archaeology 57, 3 (2004): 36-41; John C. Kraft et al. “Harbor areas at ancient Troy: sedimentology and geomorphology complement Homer's Iliad”. Geology 31, 2 (2003): 163-166.. «Іліяда» є, мабуть, одним із найвідоміших творів у світовій спадщині Список 100 найкращих книжок, відвідано 6 березня 2019 року, http://thegreatestbooks.org/. Через це вона часто стає еталоном для порівняння епосів інших народів світу. Це робить дослідження мережі персонажів «Іліяди» важливим кроком в становленні методу, який використовується в даній статті. На рис. 4 зображена мережа дружніх зв'язків персонажів «Іліяди», розподілена на три групи різного кольору: греки, троянці й решта. Вона містить N = 664 персонажі і Ь = 2317 зв'язків між ними. Ця мережа є найбільшою з-поміж тих, що висвітлені в нашому огляді. Тут ми також розглядатимемо мережу дружніх зв'язків. У центральній частині рис. 4 вгорі зосереджена група вузлів, що відповідають 34 сестрам нереїдам (група вузлів синього кольору), які формують тісний кластер. Наявність такої великої кількости ідентичних персонажів буде значно впливати на мережеві характеристики, про які ми поговоримо нижче.

Те, що мережа є більшою за дві попередні, вплинуло, зокрема, і на середню найкоротшу відстань, яка в такому разі зросла і становить І = 3.83. Натомість середній коефіцієнт кластерности залишився високим С = 0.62. Це свідчить про те, що мережа персонажів «Іліяди» є мережею тісного світу. Ця мережа є слабко асортативною з гк = 0.09, що робить її схожою на реальні соціяльні мережі. Якщо ж забрати з дружньої мережі тісний кластер нереїд, то асортативність зменшується до гк ~ 0. Така поведінка якісно відрізняє «Іліяду» від «Викрадення» і «Беовульфа», для яких навіть дружня підмере- жа була дисортативною. В «Іліяді» одночасно є два світи - світ людей і світ богів. Про це свідчить також і аналіз структури громад: алгоритм виділяє 12 громад, 4 найбільші з яких греки, троянці, боги й нереїди. Хоч «Іліяда» і є історією про війну, але більшість зв'язків у ній дружні. Аналіз розподілу ворожих зв'язків засвідчує, що відповідна мережа є структурно збалансованою з менше ніж 2 % тріад із непарною кількістю ворожих зв'язків. Отже, мережа персонажів «Іліяди» має багато характеристик реальних соціяльних мереж. Їй притаманна навіть слабка асортативність, якої бракувало мережам «Викрадення» і «Беовульфа».

Рис. 4. Мережа дружніх зв'язків персонажів «Іліяди», розділена на 3 умовні групи: греки, троянці й решта. Червоні вузли зображають греків, зелені - троянців, а сині - решту персонажів. (Рисунок взято з Padraig Mac Carron, “A Network Theoretic Approach to Comparative Mythology”. (PhD thesis, CoventryUniversity, 2014)) (Кольоровий онлайн).

Саґи про ісландців

«Саґи про ісландців» (ісландською «^slendingas6gur”, надалі просто «Саґи») - це прозові тексти, що описують події, які відбувалися в Ісландії в період від кінця IX і до початку XI століття. Як правило, уважають, що тексти записали між XIII і XIV століттями невідомі автори, але не виключено, що вони можуть мати усну передісторію Heather O'Donoghue, Old norse-Icelandic Literature: A Short Introduction. (Oxford: Blackwell Publishing, 2004).. Саґи зосереджені на сімейних історіях та родоводах і відображають боротьбу й конфлікти серед перших поселенців Ісландії та їхніх нащадків. Події в саґах описані доступно і з достатнім рівнем деталізації. Цікавою їхньою особливістю є те, що багато персонажів трапляються в кількох саґах, що дозволяє створити пов'язану мережу між персонажами. Події в саґах подаються як у літописах. Через це вважали, що саґи більш-менш реально описують ранні роки після заселення Ісландії. Зокрема, родові саґи добре узгоджуються між собою, хоча й вони складаються із майже 50 текстів. Як зазначає O'Donoghue (цитування 46), так ніби існувало неписане правило, що стосується складу суспільства: головні герої одного тексту виступають як другорядні в інших. Це створює враження, що описане суспільство є справжнім. Однак останнім часом історики більш критично переосмислили саґи. Деякі дослідники розглядають саґи як такі, що містять важливі елементи історії, інші відкидають їх як чисту фантастику, без якоїсь історичної цінності. Огляд різних позицій представлено в O'Donoghue (2004).

Якісно «Саґи» відрізняються від епосів, описаних вище. Вони мають зовсім інакшу структуру суспільства. Тому розгляд відповідних мереж є цікавим застосуванням описаного вище методу. Виділимо в окремі об'єкти аналізу п'ять найбільших за кількістю персонажів саґ. Це «Саґа про Пслі», «Саґа про людей з Озерної долини», «Саґа про Егіля», «Саґа про Ньяла» і «Саґа про людей з Лаксдаля». Ми не вважаємо за необхідне наводити рисунки із зображенням мережі персонажів кожної із великих саґ окремо, оскільки, як це було зазначено вище, головні герої одної саґи можуть виступати другорядними героями іншої. Також ми не будемо наводити і детальний аналіз кожної із 5 великих саґ, а лише їхній короткий опис і деякі основні результати. Особливу увагу будемо приділяти асортативності, бо, як ми вже мали змогу переконатися, ця характеристика часто відрізняє реальні соціяльні мережі від мітологічних.

1. Саґа про Гіслі

«Саґа про Гіслі» (ісландською “G^slasagaSйrssonar”) розповідає про поневіряння головного героя Гіслі. Через сімейні чвари Гіслі вбиває свого родича і мусить тікати від правосуддя. Після 13 років переховувань його вбивають. Уважають, що події відбувалися між 940 і 980 роками н. е. Robert Kellogg and Jane Smiley, The Sagas of Icelanders: A Selection, (London: Penguin, 2000).. Мережа персонажів саґи про Гіслі є невеликою і складається зі 103 персонажів і 254 зв'язків між ними. Оскільки саґа сконцентрована на головному персонажі, це відобразилося і на характеристиках мережі. Зокрема, максимальний ступінь вузла належить самому Гіслі і становить 44, що є майже половиною від кіль- кости всіх персонажів. Також така сконцентрованість на головному герої відобразилася і на асортативності. Вона дорівнює ^ = -0.15, що є найменшим значенням з усіх «Саґ». Отже, ця мережа цієї саґи, як і мережі «Беовульф» і «Викрадення», має низку характеристик, подібних до реальних соціяльних мереж. Відмінною ж залишається асортативність, яка в усіх цих трьох мережах є від'ємною.

Саґа про людей з Озерної долини

«Саґа про людей з Озерної долини» (ісландською “Vatnsdrelasaga”) є сімейною саґою. Вона описує родину Інгімунда - внука норвезького воєначальника, від їхнього переїзду в Ісландію і до часу приходу християнства в кінці X ст.47. Мережа цієї саґи складається зі 132 вузлів і 290 зв'язків між ними. Найвищий ступінь вузла становить 31, що є значно менше порівняно з саґою про Гіслі, особливо, беручи до уваги той факт, що «Саґа про людей з Озерної долини» характеризується більшою мережею. Асортативність цієї мережі є близькою до 0. Ця властивість наближає «Саґу про людей з Озерної долини» до реальних соціяльних мереж.

Саґа про Егіля

Ця саґа (ісландською “Egilssaga”) розповідає про подорожі й подвиги во- їна-поета Егіля. Початок історії розказує про діда Егіля та його двох синів у Норвегії. Після того, як один із них загинув унаслідок суперечки з королем, сім'я переїжджає в Ісландію. Друга частина саґи розповідає про життя самого Егіля. Іншою особливістю саґи про Егіля є те, що значна частина подій відбувається за межами Ісландії. Дія починається в Норвегії з родиною героя, де вперше з'являється близько третини персонажів саґи. Пізніше в історії Егіль в одній зі своїх подорожей їде до Норвегії. Тому мережа містить перехресні соціяльні структури47. Мережа персонажів цієї саґи складається із 292 персонажів і 770 зв'язків між ними. Події в сазі значною мірою пов'язані з подорожами і пригодами головного героя Егіля. Знову ж таки, зосередження сюжету на пригодах одного героя спричиняє слабку дисортативність відповідної мережі, г = -0.07. Також варто зазначити, що мережа персонажів саґи про Егіля містить групу із 14 вузлів, в якій кожен пов'язаний із кожним. Це дещо підвищує асортативність. Тому якщо розглядати цю групу як одного персонажа (схожа ситуація вже траплялася з нереїдами в «Іліяді»), то мережа стане ще більш дисортативною. Загалом характеристики мережі саґи про Егіля дуже схожі на характеристики реальних соціяльних мереж. Єдиною відмінністю є асортативність. Це ставить її в один ряд із уже проаналізованими «Бео- вульфом», «Викраденням» і «Саґою про Гіслі». Спільною рисою усіх цих творів є те, що вони сконцентровані навколо одного протагоніста чи їхньої групи.

Саґа про людей з Лаксдаля

Ця саґа (ісландською “Laxdжlasaga”) розказує про життя людей в західній частині Ісландії з кінця IX до початку XI століть. Це друга за розміром саґа, також вона має другу за розміром мережу47. Мережа цієї саґи складається зі 332 вузлів і 894 зв'язків. Ця саґа є сімейною, і тому в ній немає чітко вираженого центрального персонажа. Це відповідно відобразилося на асортатив- ності гк=0.19, що є найбільшим значенням серед усіх «Саґ». Іншою особливістю є те, що із 9 громад тільки 3 містять понад 20 вузлів. Тобто суспільство, описане в сазі, доволі однорідне, у ньому складно знайти особливих персонажів чи їхні групи.

Саґа про Ньяла

Ця саґа (ісландською “Njals saga”) є найбільшою і найпопулярнішою з усіх «Саґ ісландців». До наших днів дійшло найбільше рукописних текстів, що містять цю саґу. Вона розказує про те, як дрібні міжусобиці можуть розростатися до кровопролиття. Події в сазі відбувалися між 960 і 1020 роками н. е. Carl Frank Bayerschmidt and Lee Milton Hollander, eds. Njals Saga (Hertfordshire: Wordsworth Classics, 1998); Magnus Magnusson and Hermann Palsson, eds. Njals Saga (London: Penguin, 1960); Andrew Joseph Hamer, Njвls saga and its Christian background: A study of narrative method, (University of Groningen, 2008).. Мережа персонажів саґи про Ньяла є найбільшою із саґ і містить 575 вузлів і 1 612 ребер. Значна частина цих зв'язків, а саме 224, ворожі, що значно більше, ніж для інших саґ. Асортативність мережі дуже близька до 0. Хоча, якщо брати до уваги тільки дружні зв'язки, то асортативність збільшується до rk = 0.09. Оскільки до складу мережі входить багато ворожих зв'язків, то це відобразилося на тому, що 9.7 % усіх замкнених тріад персонажів мають непарну кількість ворожих зв'язків. Такий рівень усе ще дозволяє назвати мережу структурно збалансованою, хоч це і є найвищий показник для усіх «Саґ».

Об'єднання п'яти великих саґ

Суспільство в «Саґах» відрізняється від того, яке представлене в героїчних епосах. Часто головні персонажі одних саґ виступають другорядними персонажами інших саґ. Кожна саґа окремо розказує про певну частину суспільства, якусь подію чи історію певного персонажа. Тому, щоб говорити про мережу персонажів саґ, доцільно розглядати їхні об'єднання. Як ми вже бачили раніше, деякі із п'яти найбільших саґ мають усі властивості соціяль- ної мережі реального світу, інші - виглядають як героїчні епоси. Відповідь на запитання, якими ж будуть характеристики об'єднаної мережі, є зовсім не тривіяльною, а залежить від того, як «Саґи» поєднані між собою. Тобто наскільки і як саме перетинаються їхні персонажі. Логічно припустити, що, оскільки саґа про Ньяла є найбільшою складовою отриманої мережі, то вона і робить визначальний внесок у її характеристики.

Об'єднана мережа персонажів п'яти саґ зображена на рис. 5. Вона складається зі 1 282 вузлів і 3 720 зв'язків між ними. Вузли позначені різним кольором відповідно до того, в якій сазі трапляється персонаж. Білим кольором позначені персонажі, які трапляються більше ніж в одній сазі. Візуально можна виділити тісний кластер персонажів «Саґи про Егіля», що розташований у центральній частині рисунку. Середній коефіцієнт кластерности високий і становить C = 0.46, а середня найкоротша відстань така: l = 5.1. Ці значення дозволяють сказати, що така мережа є мережею тісного світу. Як і передбачалося, асортативність об'єднаної мережі є близькою за значенням до «Саґи про Ньяла» і становить rk = 0.05. Слабке позитивне значення можна пояснити впливом другої за розміром складової, а саме «Саґи про людей з Лаксдаля», яке має найвище значення асортативности з усіх мереж, які наведені в цьому огляді. Якщо ж взяти до огляду тільки дружні зв'язки, то асортативність ще дещо збільшується до значення гк = 0.09.

Якщо ж порівнювати мережеві характеристики об'єднання саґ із попередніми епічними творами і реальними соціяльними мережами, то можна зазначити, що суспільство, яке описується в саґах, є дуже схоже на реальне. На відміну від попередніх епосів, воно є, хоч і слабко, але асортативне, і це враховуючи, що три з п'яти саґ орієнтовані на центральних персонажів.

Рис. 5. Мережа, утворена об'єднанням персонажів п'яти найбільших саґ. Різними кольорами позначено персонажів різних саґ. Персонажі, які трапляються більше ніж в одній сазі, позначені білим кольором. (Рисунок взято з Padraig Mac Carron, “A Network Theoretic Approach to Comparative Mythology”. (PhD thesis, CoventryUniversity, 2014)) (Кольоровий онлайн).

Билини

Наш наступний приклад стосується билин - творів героїчного епосу східних слов'ян. За місцем дії їх поділяють на київські, новгородські й московські. Билини київського циклу охоплюють доволі невеликий період розквіту Київської Русі (кінець X - середина XII ст). Борис Путилов, ред. Былины: Сборник (Ленинград: Советский писатель, 1986). Тривалий час билини побутували в усній формі, і тільки 1619 року англієць Річард Джеймс здійснив перший відомий нам запис билин Борис Ларин, Русско-английский словарь-дневник Ричарда Джемса (1618-1619 гг)., (Ленинград: Издательство Ленинградского университета, 1959).. Першу ж упорядковану збірку билин на початку XVIII століття підготував Кірша Данилов Кирша Данилов, Древние Российские стихотворения, собранные Киршею Даниловым. (Москва: Наука, 1977).. Основну кількість текстів було зібрано й записано у віддалених північних районах Росії. Дослідник билин Василь Авенаріус пояснює це тим, що більшість населення України в той час була грамотна, на відміну від жителів віддалених сіл Російської імперії, і знання від покоління до покоління переходили вже в письмовій формі, а не в усній Василий Авенар^съ, Книга былинъ : Сводъ избранныхъ образцовъ русской народной эпической поэзш. (Москва, Изданіе книгопродавца А. Д. Ступина, 1902).. Другою причиною могло слугувати те, що український народ у цей час оспівував період козаччини, і це витіснило з народної пам'яті тексти сивої давнини. Таку думку висловлювали Михайло Максимович і Микола Костомаров Валерій Шевчук, Українські билини: Історико-літературне видання східнослов'янського епосу, (Київ: Веселка, 2003).. Для аналізу ми взяли до уваги тільки билини київського циклу, представлені в збірці Путилова (поклик 50). Як це було зроблено і з попередніми епосами, ми побудували мережу персонажів, використовуючи правила з'єднання. Відмінністю билин від усіх інших творів, що представлені в цій статті, є те, що вони складаються із багатьох коротких незалежних історій. Мережа персонажів билин представлена на рис. 6. Вузли різного кольору позначають різні громади. Для зручности кожна окрема громада також обведена в кільце. Для чотирьох найбільших громад вказано персонаж із найвищим ступенем вузла. Цікаво зазначити, що з трьох основних богатирів тільки Ілля Муромець формує свою окрему громаду, тоді як Добриня і Олексій Попович входять в один кластер із князем Володимиром. Такий розподіл може бути відображенням того факту, що Іллю Муро- мця відносять до старших богатирів, а Добриню та Олексія до молодших49. Третя і четверта за розміром громади зосереджені навколо Михайла Потика і Чурила. Михайло Грушевський відносить цих двох до групи галицько-волинських персонажів Михайло Грушевський, Історія український літератури, Том 4, Книга 1. (Київ: Либідь, 1994)., і цей аналіз виділяє відповідні громади.