Математика й міти – кількісний підхід до порівняльної мітології

Отримана мережа персонажів билин складається із 153 персонажів і 320 зв'язків між ними. Середній коефіцієнт кластерности високий і становить С = 0.57, а середня найкоротша відстань становить лише І = 2.9. Такі значення дозволяють сказати, що ця мережа є мережею тісного світу. Оскільки билини концентруються на подіях з життя героїв-богатирів, то це має вплив на структуру мережі. Як і у «Викраденні», значна частина персонажів фігурує лише у двобої із богатирями. Це спричинює від'ємне значення асортативности гк = -0.15.

Рис. 6. Розподіл найбільшої зв'язної компоненти мережі персонажів билин на громади. Дві найбільші зосереджені навколо князя Володимира (сюди входять і Олексій Попович і Добриня) та Іллі Муромця. Наступні за розміром громади об'єднуються навколо Михайла Потика і Чурила.

(Рисунок взято з Петро Сарканич, та ін. «Універсальність і мережевий аналіз билин - героїчного епосу східних слов'ян.» Журнал Фізичних Досліджень 20, № 4 (2016): 4801) (Кольоровий онлайн).

Найвищий ступінь у вузла, що зображає князя Володимира: вузол приєднаний майже до половини персонажів. Це спонукає думати, що персонаж князя Володимира збірний53,56. Щоб перевірити цю гіпотезу, вузол, який представляє князя Володимира, можна розділити на кілька вузлів і перерозподілити всі прилеглі зв'язки. Якщо такий вузол розділити на три персонажі, то асортативність збільшиться до гк ~ 0, а поділ на чотири персонажі спричинить позитивне значення гк = 0.03. В обох випадках операція поділу приводить до того, що властивості мережі стають більш схожими на характеристики реальної мережі. Це може слугувати іще одним арґументом на користь того, що князь Володимир є збірним персонажем.

Загалом властивості мережі персонажів билин мають властивості реальної соціяльної мережі. Єдиною відмінністю, яку також мали деякі з саґ, «Ви- Dmytro Chyzhevsky, Epic Poetry in: Internet Encyclopedia of Ukraine, відвідано 6 березня 2019 року, http://www.encyclopediaofukraine.com. крадення» і «Беовульф», є значення асортативности - усі ці мережі є дисор- тативними, тоді як реальні соціяльні мережі асортативні.

Війна ірландців і іноземців

Епос «Війна ірландців і іноземців» (ірландською “Cogadh Gaedhel re Gallaibh”) описує битву під Клонтарфом - протистояння між ірландцями і вікінгами 1014 року. Наслідком цієї битви стало те, що вікінги втратили панівне положення в регіоні і почали підпорядковуватися ірландському королю James Henthorn Todd, ed. The War of the Gaedhil with the Gaill: Or, The Invasions of Ireland by the Danes and Other Norsemen (Longmans, Green, Reader, and Dyer, 1867).. Події, пов'язані з епохою вікінгів в Ірландії та битвою під Клонтафом, сьогодні часто розглядають занадто спрощено. Цей погляд полягає, по суті, в «міжнаціональному» конфлікті - ірландці проти вікінгів, у якому перемога перших поклала край амбіціям других Термін «національний» і пов'язані з ним слова використовуються тут для означення великих груп людей із спільними характеристиками, такими як мова, традиції, звичаї. John Ryan, “The battle of Clontarf”, The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland 8, 1 (1938): 1-50. Donnchadh O Corrain, Ireland Before the Normans, (Dublin: Gilland MacMillan, 1972). Sean Duffy, Brian Boru and the battle of Clontarf. (Gill & Macmillan Ltd, 2013).. Правда ж має багато нюансів 596061. Інша точка зору полягає в тому, що питання, яке вирішується в битві при Клонтарфі, є суто внутрішнім ірландським, і полягає в спробі Лінстеру (на сході Ірландії) залишатися незалежним від панівних династій на півночі в Ольстері та на південному заході в Мюнстері. Деякі такі інтерпретації, в яких вікінги відіграли вторинну роль, схильні применшувати значення цієї битви 1014: Brian Boru and the Battle of Clontarf - HistoryHub, відвідано, 6 березня 2019 року, http://historyhub.ie/1014-brian-boru-battle-of-clontarf..

Спробуймо дати відповідь на запитання, був цей конфлікт внутрішнім чи міжнаціональним, використовуючи метод мережевого аналізу. Для цього ми ретельніше розглянемо мережу епосу «Війна ірландців і іноземців», утворену тільки ворожими зв'язками (див. рис. 7). У цій мережі вузли синього кольору позначають вікінгів, а зеленого - ірландців. Колір зв'язків також позначає. кого він поєднує: сині - вікінгів, зелені - ірландців, червоні - міжнаціональні (між вікінгами та ірландцями). Якби конфлікт був суто міжнаціональним, то б усі зв'язки на рис. 7 були червоні. Навпаки, для суто внутрішнього конфлікту всі зв'язки були би зеленими. Насправді ж картина така - 6 % ворожих зв'язків між вікінгами, 27 % між ірландцями, а 62 % між ірландцями й вікінгами. Сума трьох складових становить менше 100 %, оскільки частину персонажів неможливо віднести до жодного з таборів. Отже, видно, що жодна із точок зору на конфлікт не є абсолютно правильною. Основним тут справді стає ворожнеча між ірландцями й вікінгами, але значну частину становить конфлікт між самими ірландцями.

Іншим підходом до знаходження відповіді на запитання, був конфлікт внутрішнім чи міжнаціональним, є застосування культурної асортативнос- ти р, означення якої можна знайти в роботі Уозе і співавторів (поклик 17). Значення цієї величини обмежене зверху одиницею, якщо всі зв'язки в мережі є тільки між персонажами з одного табору. Нижня межа залежить між мережі й кількости фракцій у ній. У випадку мережі персонажів «Війни між ірландцями і іноземцями» нижня межа становить -0.88. Значення р = 1 свідчило би про суто внутрішноірландський конфлікт, а р = -0.88 - про конфлікт лише між ірландцями й вікінгами. Значення культурної асортативности для мережі, зображеної на рис. 7, становить р = -0.32, тобто конфлікт є більше міжнаціональним, ніж внутрішньонаціональним.

Рис. 7: Мережа ворожих зв'язків між персонажами «Війни ірландців і іноземців». Зеленим кольором виділені ірландські персонажі, а синім - вікінги. Червоні зв'язки позначають ворожий зв'язок між ірландцями і вікінгами, а зелені і сині - внутрішні між ірландцями і між вікінгами відповідно. (Рисунок взято з Joseph Yose, et al. “Network analysis of the Viking Age in Ireland as portrayed in Cogadh Gaedhel re Gallaibh”. Royal Society open science 5, no.

1 (2018): 171024) (Кольоровий онлайн).

Коротко наведемо характеристики мережі дружніх зв'язків персонажів «Війни ірландців і іноземців». Ця мережа складається з 287 персонажів і 957 зв'язків між ними. Усього твір налічує 326 персонажів, але 39 з них не мають жодного дружнього зв'язку, тому вони в цій мережі і не враховані. Асортативність мережі становить гk ~ 0, що ставить мережу посередині між асортативними і дисортативними мережами. Така ж ситуація в нас уже траплялася у «Сазі про людей з Озерної долини». Решта характеристик мережі «Битви ірландців і іноземців» схожі до характеристик реальних соціяльних мереж.

Оскільки основною темою цього твору є конфлікт між ірландцями і вікінгами, то можна розглянути і мережі, утворені тими чи тими персонажами. Зокрема мережа, що складається тільки з вікінгів і містить обидва типи зв'язків, має доволі велике значення асортативности г=0.31, не містить тріад з непарною кількістю ворожих зв'язків. Також вікінги мають тільки 16 ворожих зв'язків між собою. Це може виступати доказом, що вікінги в цьому епосі діють злагоджено і виступають тільки на одній стороні конфлікту. Оскільки ірландці становлять основну частину персонажів, то властивості ірландської мережі мало відрізняються від мережі всіх персонажів. Також варто зазначити, що в ірландській мережі наявні 72 ворожі зв'язки, а отже, також і ірландці ворогували між собою.

Висновки

У кількісній соціології добре відомо, що реальні соціяльні мережі, відображаючи різноманітні сосунки - «взаємодії», у які вступає індивідуум упродовж свого життя, мають спільні властивості. Ці властивості піддаються аналізу, і їхні відповідні кількісні характеристики універсальні - спільні для різних соціяльних мереж63,64,65,66. У цьому огляді ми показали, що подібну універсальність мають і мережі персонажів епічних наративів. На відміну від згаданих на початку цієї статті мономітів2 - універсальних, спільних для багатьох культур сюжетних архетипів, характеристики, про які йшлося в цій статті, не стосуються сюжету окремого твору, а кількісних показників мережі його персонажів.

Деякі кількісні характеристики розглянутих у цьому огляді мереж наведені в таблиці 1. Як і для будь-якого іншого статистичного методу, результати для середніх значень цих характеристик значно залежать від розміру Mark E. J. Newman and Juyong Park. “Why social networks are different from other types of networks”. Physical review E 68, 3 (2003): 036122. Erzsйbet Ravasz and Albert-Laszlo Barabasi. “Hierarchical organization in complex networks” Physical review E 67, 2 (2003): 026112; Lovro Subelj and Marko Bajec. “Clustering assortativity, communities and functional modules in real-world networks”. arXiv preprint :1202.3188 (2012).. Mark E. J. Newman, “The structure and function of complex networks”. SIAM review 45, 2 (2003): 167-256. Юрій Головач, та ін., «Складні мережі», Журнал фізичних досліджень, 10 (2006): 247. вибірки. Що більша кількість персонажів у мережі і зв'язків між ними, то точніші результати можна одержати. Як бачимо із даних, наведених у табл. 1, мережі персонажів більшости епосів є мережами тісного світу: їм притаманні невисоке значення середнього найкоротшого шляху, високий коефіцієнт кластерности. Мережі деяких ісландських саґ асортативні, але це радше виняток з правила, ніж загальна риса - мережі більшости епосів дисорта- тивні. Для них часто виконується гіпотеза соціяльного балансу, а розподіл ступенів вузлів зменшується за степеневим законом13. Зауважимо, що, крім описаних у цьому розділі характеристик, важливою спільною рисою мереж мітів є їхня поведінка за так званих атак (послідовних усуваннях вузлів мережі, див. детальніше див. детальніше у роботах Albert et al. (поклик 30) та Головач та ін. (поклик 66). Саме цією поведінкою мережі мітів відрізняються від мереж авторських художніх творів13. Слід також зазначити, що, окрім епічних наративів, мережевий аналіз було застосовано й до низки інших творів, таких як «Всесвіт Марвел», «Знедолені» Віктора Гюґо, «Гаррі Поттер»13, «Гра престолів» Network analysis of Game of Thrones family ties, відвідано 6 березня 2019 року, https:// shiring.github.io/networks/2017/05/15/got_final, «Аліса в країні див» Apoorv Agarwal, et al., “Social network analysis of Alice in Wonderland”. Proceedings of the NAACL-HLT 2012 Workshop on computational linguistics for literature, (2012): 88-96. та ін.

Як було продемонстровано на конкретних прикладах, мережевий аналіз може слугувати ще одним способом для розв'язання питань, пов'язаних із дослідженням того чи того твору (історичність подій, реальність того чи того персонажу, сюжету тощо). Однак, попри те, що аналіз соціяльної структури персонажів твору дозволяє отримати кількісні характеристики, які не залежать від суб'єктивної думки автора чи дослідника, застосування такого методу має свої обмеження. Хоч мережевий аналіз і дає змогу порівнювати властивості мереж наративів із випадковими чи реальними соціяльни- ми мережами, але одержані в такий спосіб висновки про історичність того чи того епосу є тільки припущенням. Тому дослідження мережі персонажів епосів не може виступати як окремий метод, що розставляє всі крапки над «і», а лише як альтернативна точка зору чи спосіб одержати додаткові відомості про досліджуваний об'єкт.

У підсумку варто зазначити, що представлення стосунків між персонажами у вигляді мережі створює можливість для візуалізації твору, у чому ми неодноразово переконалися впродовж дослідження. Хоч таке зображення твору й нічого не говорить про сюжет, але дозволяє відобразити взаємодії між персонажами, що своєю чергою дає багато інформації.

Размещено на Allbest.ru