Сценарный Аск-анализ как метод разработки на основе эмпирических данных базисных функций и весовых коэффициентов для разложения в ряд функции состояния объекта или ситуации по теореме А.Н. Колмогорова

2. Ценность модели.

3. Степень сформированности модели.

4. Количественная мера степени выраженности закономерностей в моделируемой предметной области

2.1.8 Абсолютная и относительная сходимость прогнозного ряда. Ортонормирование системы функций классов: в какой степени оно действительно необходимо?

При дальнейшем развитии аналогии между распознаванием и разложением функции ситуации по обобщенным функциям классов естественно возникают вопросы: о полноте, избыточности и ортонормированности системы векторов классов как функций, по которым проводится разложение вектора объекта; о сходимости, т.е. вообще возможности и корректности такого разложения.

В общем случае вектор объекта совершенно не обязательно должен разлагаться в ряд по векторам классов таким образом, что сумма ряда во всех точках точно совпадала со значениями исходной функции. Это означает, что система векторов классов может быть неполна по отношению к профилю распознаваемого объекта, и, тем более, всех возможных объектов.

Предлагается считать не разлагаемые в ряд, т.е. плохо распознаваемые объекты, суперпозицией хорошо распознаваемых объектов ("похожих" на те, которые использовались для формирования обобщенных образов классов), и объектов, которые и не должны распознаваться, так как объекты этого типа не встречались в обучающей выборке и не использовались для формирования обобщенных образов классов, а также не относятся к представляемой обучающей выборкой генеральной совокупности.

Нераспознаваемую компоненту можно рассматривать либо как шум, либо считать ее полезным сигналом, несущим ценную информацию о неисследованных объектах интересующей нас предметной области (в зависимости от целей и тезауруса исследователей).

Первый вариант не приводит к осложнениям, так как примененный в математической модели алгоритм сравнения векторов объектов и классов, основанный на вычислении нормированной корреляции Пирсона (сумма произведений), является весьма устойчивым к наличию белого шума в идентифицируемом сигнале.

Во втором варианте необходимо дообучить систему распознаванию объектов, несущих такую компоненту (в этой возможности и заключается адаптивность модели). Технически этот вопрос решается просто копированием описаний плохо распознавшихся объектов из распознаваемой выборки в обучающую, их идентификацией экспертами и дообучением системы.

Кроме того, может быть целесообразным дополнить справочник классификационных шкал и градаций новыми классами, соответствующими этим объектам, а справочник описательных шкал и градаций - новыми признаками, необходимыми для описания этих объектов.

Однако на практике гораздо чаще наблюдается противоположная ситуация (можно даже сказать, что она типична), когда система векторов избыточна, т.е. в системе классов распознавания есть очень похожие классы (между которыми имеет место высокая корреляция, наблюдаемая в режиме: "кластерно-конструктивный анализ"). Практически это означает, что в системе сформировано несколько практически одинаковых образов с разными наименованиями. Для исследователя это само по себе является очень ценной информацией. Однако если исходить только из потребности разложения распознаваемого объекта в ряд по векторам классов (чтобы определить суперпозицией каких образов он является, т.е. "разложить его на компоненты"), то наличие сильно коррелирующих друг с другом векторов представляется неоправданным, так как просто увеличивает размерности данных, внося в них мало нового по существу. Поэтому возникает задача исключения избыточности системы классов распознавания, т.е. выбора из всей системы классов распознавания такого минимального их набора, в котором профили классов минимально коррелируют друг с другом, т.е. ортогональны в фазовом пространстве признаков. Это условие в теории рядов называется "ортонормируемостью" системы базовых функций, а в факторном анализе связано с идеей выделения "главных компонент".

В предлагаемой математической модели реализованы два варианта выхода из данной ситуации:

1) исключение неформирующихся, расплывчатых классов;

2) объединение почти идентичных по содержанию (дублирующих друг друга) классов.

Однако выбрать нужный вариант и реализовать его, используя соответствующие режимы, пользователь технологии АСК-анализа должен сам. Возможно в будущем эти процессы будут автоматизированы. Вся необходимая и достаточная информация для принятия соответствующих решений предоставляется пользователю инструментария АСК-анализа, в качестве которого в настоящее время выступает система «Эйдос».

Если считать, что функции образов составляют формально-логическую систему, к которой применима теорема Геделя, то можно сформулировать эту теорему для данного случая следующим образом:

Для любой системы базисных функций {(x)} в некотором линейном пространстве функций L всегда существует по крайней мере одна такая ненулевая функция, что она не может быть разложена в ряд по данной системе базисных функций, т.е. функция, которая является ортогональной ко всей системе базисных функций в целом". Этим утверждается, что ЛЮБАЯ система базисных функций принципиально неполна. Добавление этой новой функцию в систему базисных функций {(x)} приводит к повышению размерности линейного пространства функций L. Принципиально размерность этого пространства ничем не ограничена.

Строгое математическое доказательство этой теоремы не входит в задачи данной статьи и является делом будущего. Сейчас же уместно отметить лишь, что на взгляд автора математическое представление об обязательной ортогональности и полноте базисных функций для разложения в ряд является скорее абстрактным математическим требованием, имеющим мало относящимся к реальности, примерно как реально невыполнимые требования факторного анализа об абсолютной точности исходных данных, полной независимости друг от друга факторов и аддитивности их действия на объект моделирования (что эквивалентно требованию его абсолютной линейности).

Очевидно, не взаимосвязанными друг с другом могут быть только четко оформленные, детерминистские образы, т.е. образы с высокой степенью редукции ("степень сформированности конструкта"). Поэтому в процессе выявления взаимно-ортогональных базисных образов, в первую очередь, будут выброшены аморфные "расплывчатые" образы, которые связаны практически со всеми остальными образами.

В некоторых случаях результат такого процесса представляет интерес, и это делает оправданным его реализацию. Однако можно предположить, что наличие расплывчатых образов в системе является оправданным, так как в этом случае система образов не будет формальной и подчиняющейся теореме Геделя. Следовательно, система распознавания будет более полна в том смысле, что увеличится вероятность идентификации любого объекта, предъявленного ей на распознавание. Конечно, уровень сходства с аморфным образом не может быть столь высоким, как с четко оформленным. Поэтому в этом случае более уместно применить термин "ассоциация" или нечеткая, расплывчатая идентификация, чем "однозначная идентификация".

Итак, можно сделать следующий вывод: допустимость в математической модели АСК-анализа не только четко оформленных (детерминистских) образов, но и образов аморфных, нечетких, расплывчатых не только не является недостатком, но наоборот, является важным достоинством данной модели. Это обусловлено тем, что данная модель распознавания обеспечивает корректные результаты анализа, идентификации и прогнозирования даже в тех случаях, когда модели идентификации и информационно-поисковые системы детерминистского типа традиционных АСУ практически неработоспособны. В этих условиях данная модель АСК-анализа работает как система ассоциативной (нечеткой) идентификации.

Таким образом можно обоснованно сделать общий вывод о том, что если в чисто математической теории разложения функций в ряды требование ортонормированности базисных функций является вполне обоснованным, то для практических приложений это не играет принципиальной роли, более того, в практических приложениях использование для разложения в ряд неортонормированной системы базисных функций представляет большой интерес, т.к. открывает новые широкие перспективы исследований взаимосвязей между факторами, а также между факторами и поведением объекта моделирования. Кроме того это может эффективно использоваться при принятии решений (см. раздел:2.4).

Совершенно аналогичная ситуация наблюдается с другими строго математическими понятиями и является обычной устоявшейся практикой. Например строго математические понятия материальной и математической точки, бесконечно малых и т.п. на практике, например в физике и в численных расчетах на компьютерах, т.е. в численных методах и дискретной математике, заменяются на элементы малых, но конечных размеров, например на конечные разности. При этом интегралы заменяются на суммы.

Более того, использование неортонормированной системы базисных функций не только вполне корректно для практических приложений, но и представляет особый большой интерес, т.к. при этом появляется возможность изучения сходства/различия базисных функций по их смыслу, т.е. по влиянию на вид функций состояний объектов и ситуаций, разлагаемые в ряд по ним. Для этого могут использоваться, например, когнитивные диаграммы и дендрограммы агломеративной кластеризации. С одной стороны, это позволяет исследовать нелинейные системы, для которых не выполняется большая предельная теорема о действии большого количества независимых друг от друга факторов, а значит не выполняется нормальное распределение и неприменимы методы параметрической статистики.

2.2 Суть математической модели сценарного АСК-анализа

2.2.1 Идея и концепция сценарного АСК-анализа

Идея сценарного АСК-анализа очень проста: к базовым шкалам, созданным точно как в классическом АСК-анализе, добавить шкалы сценариев, отражающие динамику изменения показателей, отраженных базовыми шкалами.

Концепция сценарного АСК-анализа:

1. К каждой классификационной шкале модели, отражающей точечные значения будущих показателей объекта моделирования, добавить классификационную шкалу, градации которой (новые классы), будут отражать динамику изменений этих точечных показателей в будущем, т.е. будущие сценарии изменения показателя, отраженного базовой шкалой.

2. К каждой описательной шкале модели, отражающей точечные значения прошлых показателей объекта моделирования, добавить описательную шкалу, градации которой (новые значения факторов), будут отражать динамику изменений этих точечных показателей в прошлом, т.е. прошлые сценарии изменения показателя, отраженного базовой шкалой.

На рисунке 1 ниже показано, как на основе одной базовой описательной шкалы и одной базовой классификационной шкалы с их градациями (выделены желтым фоном) образованы соответствующие им классификационные и описательные сценарные шкалы, и градации (выделены зеленым фоном).

При этом глубина предыстории составляет 10 точечных значений показателя базовой шкалы, а горизонт прогнозирования - 5 точек.

Эти возможности реализованы в автоматизированном программном интерфейсе импорта данных из внешних источников данных (API) системы «Эйдос».

В результате в модели кроме тех шкал и градаций, которые были и в классическом АСК-анализе, добавляются новые классификационные и описательные шкалы и градации, отражающие прошлые и будущие сценарии изменения показателей соответствующих базовых шкал.

Рисунок 1

Эти новые шкалы и градации обрабатываются в сценарном АСК-анализе абсолютно также, как в классическом АСК-анализе, но кроме этого дополнительно только в сценарном АСК-анализе реализуются интересные новые возможности, подробнее описанные ниже в данном разделе.

2.2.1 Математическая формулировка теоремы А.Н.Колмогорова для сценарного АСК-анализа

В сценарном АСК-анализе:

1. В качестве прошлых значений факторов, влияющих на поведение объекта моделирования, рассматриваются сценарии изменения значений этих факторов. В качестве результата влияния факторов рассматривается сценарии поведения объекта моделирования под влиянием этих факторов.

2. На основе анализа исходных данных выявляются ранее наблюдавшиеся сценарии изменения значений факторов, влияющих на объект моделирования, и сценарии поведения объекта моделирования под влиянием этих значений факторов.

3. Путем обобщения (многопараметрической типизации) конкретных сценариев поведения объекта моделирования формируются обобщенные образы сценариев развития событий (классы) под влиянием сценариев изменения значений факторов.

Так же как в классическом АСК-анализе, в сценарном АСК-анализе математической моделью класса является вектор частных критериев, соответствующий колонке из таблицы 4. Сами частные критерии, используемые в текущей версии системы «Эйдос», приведены в таблице 3.

Поэтому все выводы, полученные ранее по теореме А.Н.Колмогорова для классического АСК-анализа сохраняют силу и для сценарного АСК-анализа, в частности выражение для теоремы А.Н. Колмогорова (5):

(5)

Кроме того, в сценарном АСК-анализе сами классы в сценарных классификационных шкалах являются сценариями, т.е. функциями будущих прогнозных сценариев: s(t), отражающими динамику точечных показателей соответствующей базовой шкалы.

Поэтому выражение для теоремы А.Н.Колмогорова для сценарного АСК-анализа может быть записано в виде (5):

, (5)

Где t - время;

f(t) - средневзвешенный прогнозируемый будущий сценарий;

s(t) - обобщенный образ сценарного класса (функция будущего сценария);

g_j - уровень сходства функции прогнозируемой ситуации с обобщенным образом сценарного класса (функцией будущего сценария s(t)).

При решении задачи идентификации и прогнозирования эти сценарные классы, т.е. будущие сценарии, также прогнозируются с различной достоверностью (с различными уровнями сходства). При значениях интегрального критерия сходства больше нуля это прогнозы того, что будет (положительные прогнозы), а при значениях меньше нуля - того, чего не будет (отрицательные прогнозы).

2.2.2 Постановка задачи прогнозирования сценариев будущих событий (классов) на основе сценариев прошлых событий (значений факторов)

В сценарном методе АСК-анализа сценарии развития событий в прошлом рассматриваются как значения факторов, обуславливающие сценарии развития событий в будущем.

На основе анализа исходных данных выявляются ранее наблюдавшиеся сценарии и на основе их обобщения формируются обобщенные образы сценариев развития событий, т.е. классов.

При синтезе системно-когнитивных моделей вычисляется количество информации, которое содержится в конкретных прошлых сценариях о наступлении или не наступлении конкретных будущих сценариев.

Например, фондовый рынок описывается временными рядами курсов ценных бумаг и валют, а также временными рядами, описывающих различные внутренние и внешние факторы, влияющие на фондовый рынок. Среди внутренних факторов фондового рынка можно отметить саму динамику взаимных курсов различных ценных бумаг и валют, динамику числа банков, участвующих в торгах, динамику спрос и предложение на различные ценные бумаги и валюты. Среди внешних факторов можно выделить общую политическую ситуацию, уровень информационного и вооруженного противостояния в горячих точках и на основных (стратегических) транспортных и энергетических магистралях, уровень мировой экономической активности, наличие различных глобальных заболеваний, типа пандемии Covid-19, а также выступления и заявления ведущих политических лидеров мира, лидеров наиболее мощных экономик мира, террористические акты, особенно такие масштабные как 11 сентября в США, а также такие казалось бы курьезные случаи, как падение президента США Дж.Буша с трапа военного вертолета при прибытии его в Японию. Наблюдения за ситуацией на фондовом рынке образуют базу данных, в которой строки соответствуют различным наблюдениям, привязанным ко времени, а столбцы отражают факторы и результаты их влияния.

В программном инструментарии АСК-анализа системе «Эйдос» есть развитые программные интерфейсы, позволяющие ввести подобные данные в систему «Эйдос», создать на их основе модели и применить эти модели для решения задач прогнозирования, принятия решений и исследования моделируемой предметной области путем исследования ее модели.

Для этого выполняются следующие этапы АСК-анализа:

1. Когнитивно-целевая структуризация предметной области.

2. Формализация предметной области (автоматическая разработка классификационных и описательных шкал и градаций, кодирование исходных с их помощью и генерация обучающей выборки).

3. Синтез и верификация моделей.

4. Решение задач идентификации и прогнозирования.

5. Решение задач поддержки принятия решений.

6. Исследование моделируемой предметной области путем исследования ее модели.

Ниже мы подробнее рассмотрим содержание и выполнение этих этапов на численном примере.

2.2.3 Алгоритм выявления сценариев изменения значений факторов и сценариев поведения объекта моделирования

Рассмотрим алгоритм выявления сценариев изменения значений факторов и сценариев поведения объекта моделирования (п.2) в случае, когда исходные данные представляют собой временные ряды.

Шаг 1-й. Базовые шкалы и значения шкал формируются как обычно при формализации предметной области. При этом в качестве значений градаций числовых шкал рассматриваются числовые диапазоны, а в качестве значений текстовых шкал (номинальных и порядковых) рассматриваются уникальные текстовые значения. Числовые диапазоны могут быть либо равными с разным числом наблюдений, либо разными (адаптивными) с примерно одинаковым числом наблюдений.

Шаг 2-й: Организуется цикл по текущей записи базы исходных данных от 1-й записи до последней.

Шаг 3-й. Организуется цикл по всем измерительным шкалам, как классификационным, так и описательным. Классификационные шкалы и градации используются для формального описания и кодирования будущих состояний объекта моделирования, а описательные, - как для формального описания и кодирования прошлых состояний самого объекта моделирования (его предыстории), так и для описания различных факторов, действующих на объект моделирования. Эти факторы могут быть классифицированы как зависящие от нашей воли (факторы управления, применение различных технологий), так и не зависящие от нее - это факторы окружающей среды. Факторы окружающей среды могут быть классифицированы в соответствии с иерархическими уровнями организации внешней среды: природной, технологической, организационной, экономической и политической и т.д.

Шаг 4-й. Относительно текущей записи базы исходных данных по каждой шкале определяются коды градаций базовых классификационных и описательных шкал на заданную глубину предыстории в прошлое и на заданный горизонт прогнозирования в будущее. На основе этой информации формируются и добавляются в справочники шкалы прошлых и будущих сценариев. Будущие сценарии образуются на основе базовых классификационных шкал, а прошлые - на основе базовых описательных шкал. Название шкалы-сценария образуется из названия базовой шкалы, но основе которой она образована, слова "Будущее" или "Прошлое" (FUTURE or PAST) и КОДОВ градаций базовой шкалы сценария.

Шаг 5-й. Конец цикла по шкалам.

Шаг 6-й. Конец цикла по записям базы исходных данных.

В сценарном АСК-анализе вектора классов (таблица 4) рассматриваются как базисные функции для разложения в ряд сценария идентифицируемой ситуации. При этом в качестве весовых коэффициентов разложения в ряд используются значения интегральных критериев сходства идентифицируемой ситуации с соответствующими классами [8, 9].

2.2.4 Разработка частных положительных и отрицательных прогнозов и оценка их достоверности как разложение функции ситуации в ряд по функциям классов

При прогнозировании текущая ситуация, описанная прошлыми сценариями, сравнивается с обобщенными образами классов, т.е. с будущими сценариями, и разлагается в спектр по ним аналогично прямому преобразованию Фурье.

По сути в обозначениях теоремы А.Н.Колмогорова (1957) для сценарного АСК-анализа:

, (5)

распознавание (разложение функции ситуации в ряд по базисным функциям классов) сводится к нахождению весовых коэффициентов g_j, при этом в качестве базисных функций s(t) используются обобщенные образы классов, т.е. будущих сценариев.

Весовые коэффициенты g_j представляют собой интегральные критерии сходства идентифицируемой ситуации с обобщенными образами классов, используемые в настоящее время в АСК-анализе: сумма знаний и резонанс знаний, рассмотренных выше.

При этом оказывается, что текущая ситуация имеет положительное сходство разной степени с одними конкретными будущими сценариями, и отрицательное сходство с другими будущими сценариями.

Если уровень сходства текущей ситуации с будущим сценарием больше нуля, то такой прогноз называется положительным. Положительный прогноз описывает прогноз того, «что будет».

Если уровень сходства текущей ситуации с будущим сценарием меньше нуля, т.е. по сути это уровень различия, то такой прогноз называется отрицательным. Отрицательный прогноз описывает прогноз того, «чего не будет».

Модуль уровня сходства/различия описания текущей ситуации с прогнозами отражает оценку системой «Эйдос» уровня достоверности этих прогнозов.

Таким образом при прогнозировании описание текущей ситуации по сути разлагается в ряд по обобщенным образам классов, соответствующих будущим сценариям развития событий. Коэффициентами этого ярда являются урони сходства/различия описания текущей ситуации с обобщенными образами классов.

2.2.5 Формирование средневзвешенных положительных (что будет) и отрицательных (чего не будет) прогнозов как преобразование, обратное разложению функции ситуации в ряд по функциям классов

Средневзвешенный прогноз формируется путем обратного преобразования, аналогичного обратному преобразованию Фурье, в котором в качестве базисных функций используются обобщенные образы классов прогнозируемых сценариев того что будет и того что не будет с их весами.

По сути средневзвешенный прогноз является взвешенной суперпозицией обобщенных образов классов с весами, равными сходству/различию описания текущей ситуации с этими обобщенными образами классов. Отметим, что каждый обобщенный образ класса соответствует определенному сценарию развития событий, который реально наблюдался в эмпирических данных.

2.2.6 Технический и фундаментальный подходы и их синтез в сценарном АСК-анализе

Технический анализ предполагает прогнозирование хода временных рядов на основе данных из тех же временных рядов за прошлый период. В терминологии АСК-анализа это просто означает, что одни и те же временные ряды используются и в качестве классификационных шкал, и в качестве описательных шкал. Классификационные шкалы позволяют формально описать будущие события, которые необходимо прогнозировать. Описательные шкалы позволяют формально описать прошлые события, которые рассматриваются в качестве факторов (причин), обуславливающих будущие события.

Фундаментальный анализ предполагает прогнозирование хода временных рядов на основе данных из других временных рядов за прошлый период, отражающих динамику различных внутренних и внешних факторов. В терминологии АСК-анализа это означает, что одни временные ряды используются и в качестве классификационных шкал, описывающих будущие события, а другие используются в качестве описательных шкал, описывающих факторы (причины), обуславливающие эти будущие события. В сценарном АСК-анализе нет никаких проблем использовать для прогнозирования хода временных рядов одновременно и данные из тех же временных рядов за прошлый период (как в техническом анализе), так и данные из других временных рядов за прошлый период, отражающих динамику различных внутренних внешних факторов, действующих на ситуацию (как в фундаментальном анализе).

Таким образом сценарный АСК-анализ позволяет легко объединить в одном приложении и технический, и фундаментальный анализ, что и отражено в названии этого синтетического подхода: «техно-фундаментальный сценарный АСК-анализ».

2.3 Развитый алгоритм принятия решений АСК-анализа

Традиционно, управляющие решения принимаются путем многократного решения задачи прогнозирования при различных значениях управляющих факторов и выбора такого их сочетания, которое обеспечивает перевод объекта управления в целевое состояние. Однако на реальные объекты управления действуют сотни и тысячи управляющих факторов, каждый из которых может иметь десятки значений. Полный перебор всех возможных сочетаний значений управляющих факторов приводит к необходимости решения задачи прогнозирования десятки и сотни тысяч и даже миллионы раз для принятия одного решения, и это является совершенно неприемлемым на практике. Поэтому необходим метод принятия решений не требующий значительных вычислительных ресурсов. Таким образом, налицо противоречие между фактическими и желаемым, в чем и состоит проблема, решаемая в работе. В данной работе предлагается развитый алгоритм принятия решений путем однократного решения обратной задачи прогнозирования (автоматизированный SWOT-анализ), использующий результаты кластерно-конструктивного анализа целевых состояний объекта управления и значений факторов и однократного решения задачи прогнозирования. Этим и обуславливается актуальность темы работы. Цель работы состоит в решении поставленной проблемы. Путем декомпозиции цели сформулированы следующие задачи, являющиеся этапами достижения цели. Когнитивно-целевая структуризация предметной области; формализация предметной области (разработка классификационных и описательных шкал и градаций и формирование обучающей выборки); синтез, верификация и повышение достоверности модели объекта управления; прогнозирование, принятие решений и исследование объекта управления путем исследования его модели. В качестве метода решения поставленных задач применяется автоматизированный системно-когнитивный анализ и его программный инструментарий - интеллектуальная система «Эйдос». В результате работы предложен развитый алгоритм приятия решений, применимый в интеллектуальных системах управления. Основной вывод по результатам работы состоит в том, что предлагаемый подход позволил успешно решить поставленную проблему [18].

Предлагается следующий развитый алгоритм принятия решений в интеллектуальных системах управления на основе АСК-анализа и системы «Эйдос» (рисунок 2). Необходимо отметить, что система «Эйдос» обеспечивает решение всех задач, решение которых необходимо для реализации предлагаемого алгоритма: обратной задачи прогнозирования (автоматизированный SWOT-анализ) [19]; кластерно-конструктивный анализ целевых состояний объекта управления и значений факторов [20]; задачи прогнозирования [9-38].

Развитый алгоритм принятия решений АСК-анализа при его применении в интеллектуальных системах управления

Шаг 1-й. Ставим цели управления, т.е. определяем одно или несколько целевых состояний объекта управления. В натуральном выражении целевые состояния - это обычно количество и качество продукции, а в стоимостном выражении - прибыль и рентабельность ее производства и продажи.

Шаг 2-й. Проводим когнитивно-целевую структуризацию и формализацию предметной области, синтез и верификация статистических и системно-когнитивных моделей (СК-модели), определяем наиболее достоверную из них по F-критерию Ван Ризбергена и критериям L1 и L2 проф. Е.В. Луценко.

Шаг 3-й. Если целевое состояние одно, то переходим на шаг 6.

Шаг 4-й. Иначе оцениваем корректность поставленных целей путем сравнения системы детерминации целевых состояний методом когнитивной кластеризации или просто на основе матрицы сходства, т.е. определяем, являются ли целевые состояния совместимыми, т.е. достижимыми одновременно, по обуславливающим их значениями факторов, или они являются взаимоисключающими (альтернатив-ными) по системе детерминации и одновременно достигнуты быть не могут.

Шаг 5-й. Поставленные цели управления корректны, совместимы, достижимы одновременно?

Шаг 6-й. Решаем задачу поддержки принятия решений в упрощенном варианте путем автоматизированного когнитивного SWOT-анализа целевых состояний.

Шаг 7-й. Оцениваем технологические и финансовые возможности применения на практике рекомендованных на шаге 6 значений факторов.

Шаг 8-й. Если такая возможность имеется для всех значений факторов, то принимаем их для реализации на практике и выходим из алгоритма принятий решений

Шаг 9-й. Если же такой возможности нет, то исключаем из системы значений факторов, рекомендованных на шаге 6, те из них, которые по каким-либо причинам нет возможности применить на практике и переходим на следующий шаг.

Шаг 10-й. Прогнозируем результаты применения на практике сокращенной системы значений факторов в которой есть только те, которые есть реальная возможность применить на практике.

Шаг 11-й. Сокращенная система значений факторов приводит к достижению целевых состояний?

Шаг 12-й. Заменяем рекомендованные на шаге 6, но удаленные на шаге 9 значения факторов другими, сходными по влиянию на объект управления, но такими, которые есть возможность использовать. Эти значения факторов для замены выбираются с использованием результатов когнитивного кластерно-конструктивного анализа значений факторов или просто матрицы сходства.

Шаг 13-й. Прогнозирование результатов применения на практике системы значений факторов, сформированной на шаге 12.

Шаг 14-й. Сформированная система значений факторов приводит к достижению целевых состояний? Если прогнозируемый результат применения на практике системы значений факторов, сформированной на шаге 12, по результатам прогнозирования приводит к переходу объекта управления в целевые состояния, то принимаем данную систему значений факторов для реализации на практике и выходим из алгоритма принятия решений. Если же прогноз показывает, что целевое состояние при использовании этой системы значений факторов не достигается, то задача управления не имеет решения в данной модели и осуществляется переход на шаг 2 для качественного изменения модели с новыми исходными данными и расширенной системной значений факторов.

После выхода из алгоритма и реализации управляющих решений цикл управления, представленный на рисунке 2, повторяется. При этом результаты управления в любом случае, т.е. как при успешном достижении целевых состояний, так и в противном случае, учитываются в исходных данных для создания модели и осуществляется пересинтез модели. Поэтому непосредственно в процессе управления происходит постоянное улучшение качества интеллектуальной модели приятия решений путем ее самообучения с учетом фактических результатов управления. Это обеспечивается тем, что интеллектуальная система «Эйдос» является одновременно инструментом для синтеза и верификации моделей объекта управления, инструментом применения этих моделей для решения задач идентификации, прогнозирования, принятия решений и исследования моделируемой предметной области путём исследования ее модели. Достоверность созданных моделей оценивается с помощью F-меры Ван Ризбергена и ее мультиклассовых, нечетких обобщений, инвариантных относительно объема выборки (Луценко 2017). Система «Эйдос» не только обеспечивает решение этих задач, но и на данный момент, по-видимому, является единственной в мире системой, обеспечивающей решение всех этих задач на единой математической и технологической основе. При этом решение некоторых из этих задач по отдельности на данный момент автоматизировано только в системе «Эйдос», например автоматизированный когнитивный SWOT-анализ, когнитивный кластерно-конструктивный анализ, построение когнитивных диаграмм и когнитивных функций (Луценко 2017). Таким образом, развитый алгоритм принятия решений в интеллектуальных системах управления на основе АСК-анализа и реализуемый в системе «Эйдос», соответствует известному принципу дуального управления, предложенному в 50-х годах XX века в теории самонастраивающихся и самообучающихся систем замечательным советским ученым Александром Ароновичем Фельдбаумом.

Рисунок 2. Развитый алгоритм принятия решений в интеллектуальных системах управления на основе АСК-анализа и системы «Эйдос»

Выводы

В работе рассматривается теорема А.Н. Колмогорова, являющаяся обобщением теоремы В.И. Арнольда (1957) и представляющая собой важный шаг на пути к математическому решению 13-й проблемы Гильберта.

По своей сути замечательная теорема А.Н. Колмогорова является теоретической основой всей математической теории разложения функций в ряды, т.е. так называемой теории рядов. В математике разработано много различных конкретных вариантов разложений функций в ряды.

Однако к сожалению определение вида базисных функций hij и весовых коэффициентов gj для данной конкретной функции F представляет собой математическую проблему, для которой пока не найдено общего математически строго решения.

При этом для частных случаев, т.е. конкретных видов базисных функций, таких решений найдено довольно много.

В данной работе предлагается рассматривать математическую модель АСК-анализа как вариант общего и универсального, но не строгого в математическом смысле, а практического решения проблемы разработки базисных функций и весовых коэффициентов для разложения в ряд по ним произвольной функции состояния идентифицируемого объекта.

В этом контексте функция F интерпретируется как конкретный образ состояния идентифицируемого объекта, функция hij - обобщенный образ j-го класса, а функция gj - мера сходства образа объекта с образом класса. Приводятся численные примеры технического, фундаментального и техно-фундаментального сценарного АСК-анализа.

Таким образом, сценарный метод АСК-анализа обеспечивает синтез технического и фундаментального подходов путем применения теории информации для обобщения теории рядов.

В этих численных примерах на основе анализа исходных данных выявляются ранее наблюдавшиеся прошлые и будущие сценарии развития событий и на основе их обобщения формируются обобщенные образы сценариев развития событий, которые рассматриваются в виде базисных функций классов и детерминирующих их значений факторов. При прогнозировании текущая ситуация сравнивается с этими обобщенными образами и разлагается в ряд по ним (прямое преобразование, объектный анализ). Средневзвешенный прогноз формируется путем обратного преобразования образов классов с их весами, т.е. как их взвешенная суперпозиция. При этом в качестве базисных функций используются обобщенные образы прогнозируемых сценариев того что будет и того что не будет с их весами, в качестве которых используется достоверность прогноза.

Предлагаемый метод сценарного автоматизированного системно-когнитивного анализа и реализующий его программный инструментарий, в качестве которого в настоящее время выступает интеллектуальная система «Эйдос», разработаны в универсальной постановке, не зависящей от предметной области. Это означает, что они могут быть применены в любом направлении науки и практической деятельности, в которых накоплена информация о реальных сценариях развития событий.

Необходимо также отметить, что интеллектуальное облачное Эйдос-приложение, использованное в данной работе для численных примеров, размещено в Эйдос-облаке под номером 205 и доступно для загрузки и исследования в диспетчере приложения (режим 1.3) системы «Эйдос». Сама система «Эйдос» представляет собой открытое программное обеспечение и находится в полном открытом бесплатном доступе на сайте автора по адресу: http://lc.kubagro.ru/aidos/_Aidos-X.htm./

Из-за ограничений на объем статьи численный пример, наглядно демонстрирующий сценарный АСК-анализ в системе «Эйдос» будет представлен в следующей статье. Данная статья, объединенная с последующей, в которой описан численный пример, размещена в РесечГейт.

В заключение автор выражает огромную благодарность доктору технических наук, доктору экономических наук, кандидату физико-математических наук, профессору Александру Ивановичу Орлову за внимательное ознакомление с первым вариантом статьи и ряд ценных замечаний, учет которых способствовал повышению качества статьи.

Литература

1. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиций непрерывных функций одной переменной и сложения // ДАН СССР. -- 1957. -- Т. 114, вып. 5. -- С. 953--956.

2. Hecht-Nielsen R. Kolmogorov's Mapping Neural Network Existence Theorem // IEEE First Annual Int. Conf. on Neural Networks, San Diego, 1987, Vol. 3, pp. 11-13.

3. Будак, Б.М. Кратные интегралы и ряды: учебник / Б.М. Будак, С.В. Фомин. - Москва : Физматлит, 2002. - 550 с.

4. George; Lorentz. Metric entropy, widths, and superpositions of functions (англ.) // American Mathematical Monthly : journal. -- 1962. -- Vol. 69. -- P. 469--485.

5. David A. Sprecher. On the structure of continuous functions of several variables (англ.) // Transactions of the American Mathematical Society : journal. -- 1965. -- Vol. 115. -- P. 340--355.

6. Phillip A. Ostrand. Dimension of metric spaces and Hilbert's problem 13 (англ.) // Bulletin of the American Mathematical Society : journal. -- 1965. -- Vol. 71. -- P. 619--622.

7. Лебедев Н.Н., Специальные функции и их разложения. 2-е издание , Москва.: Учпедгиз. - 1963.-359с.

8. Пойя Д. Математика и правдоподобные рассуждения, в двух томах // Под редакцией С.А. Яновской, Перевод с английского И.А. Вайнштейна, Издание 2е, исправленное, М., 'Наука', 1975г.,

9. Луценко Е.В. Автоматизированный системно-когнитивный анализ в управлении активными объектами (системная теория информации и ее применение в исследовании экономических, социально-психологических, технологических и организационно-технических систем): Монография (научное издание). - Краснодар: КубГАУ. 2002. - 605 с.

10. Орлов А.И., Луценко Е.В. Системная нечеткая интервальная математика. Монография (научное издание). - Краснодар, КубГАУ. 2014. - 600 с.

11. Луценко Е.В. Метризация измерительных шкал различных типов и совместная сопоставимая количественная обработка разнородных факторов в системно-когнитивном анализе и системе «Эйдос» / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ). - Краснодар: КубГАУ, 2013. - №08(092). С. 859 - 883.

12. Симанков В.С., Луценко Е.В. Адаптивное управление сложными системами на основе теории распознавания образов. Монография (научное издание). - Краснодар: ТУ КубГТУ, 1999. - 318с. http://elibrary.ru/item.asp?id=18828433

13. Луценко Е.В. Семантическая информационная модель СК-анализа / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ). - Краснодар: КубГАУ, 2008. - №02(036). С. 193-211

14. Луценко Е.В. Универсальная автоматизированная система распознавания образов "ЭЙДОС". Свидетельство РосАПО №940217. Заяв. № 940103. Опубл. 11.05.94.

15. Луценко Е.В., Шульман Б.Х., Универсальная автоматизированная система анализа и прогнозирования ситуаций на фондовом рынке «ЭЙДОС-фонд». Свидетельство РосАПО №940334. Заяв. № 940336. Опубл. 23.08.94.

16. Луценко Е.В. Универсальная автоматизированная система анализа, мониторинга и прогнозирования состояний многопараметрических динамических систем "ЭЙДОС-Т". Свидетельство РосАПО №940328. Заяв. № 940324. Опубл. 18.08.94.

17. Луценко Е.В. Универсальная когнитивная аналитическая система «Эйдос". Монография (научное издание). - Краснодар, КубГАУ. 2014. - 600с

18. Луценко Е.В. Развитый алгоритм принятия решений в интеллектуальных системах управления на основе АСК-анализа и системы «Эйдос» / Е.В. Луценко, Е.К. Печурина, А.Э. Сергеев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) - Краснодар: КубГАУ, 2020. - №06(160). С. 95 - 114.

19. Луценко Е.В. Количественный автоматизированный SWOT- и PEST-анализ средствами АСК-анализа и интеллектуальной системы «Эйдос-Х++» / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) - Краснодар: КубГАУ, 2014. - №07(101). С. 1367 - 1409.

20. Луценко Е.В. Метод когнитивной кластеризации или кластеризация на основе знаний (кластеризация в системно-когнитивном анализе и интеллектуальной системе «Эйдос») / Е.В. Луценко, В.Е. Коржаков // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) - Краснодар: КубГАУ, 2011. - №07(071). С. 528 - 576.

21. Луценко Е.В. Методология системно-когнитивного прогнозирования сейсмичности: монография / Е.В. Луценко, А.П. Трунев, Н.А. Чередниченко; под общ. ред. В.И. Лойко. - Краснодар: КубГАУ, 2020. - 532 с.

22. Луценко Е.В. Инвариантное относительно объемов данных нечеткое мультиклассовое обобщение F-меры достоверности моделей Ван Ризбергена в АСК-анализе и системе «Эйдос» / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) - Краснодар: КубГАУ, 2017. - №02(126). С. 1 - 32.

23. Луценко Е.В. Системная теория информации и нелокальные интерпретируемые нейронные сети прямого счета / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) - Краснодар: КубГАУ, 2003. - №01(001). С. 79 - 91.

24. Луценко Е.В. Системно-когнитивный анализ как развитие концепции смысла Шенка-Абельсона / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) - Краснодар: КубГАУ, 2004. - №03(005). С. 65 - 86.

25. Луценко Е.В. АСК-анализ как метод выявления когнитивных функциональных зависимостей в многомерных зашумленных фрагментированных данных / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) - Краснодар: КубГАУ, 2005. - №03(011). С. 181 - 199.

26. Луценко Е.В. Когнитивные функции как обобщение классического понятия функциональной зависимости на основе теории информации в системной нечеткой интервальной математике / Е.В. Луценко, А.И. Орлов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) - Краснодар: КубГАУ, 2014. - №01(095). С. 122 - 183.

27. Луценко Е.В. Решение задач статистики методами теории информации / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) - Краснодар: КубГАУ, 2015. - №02(106). С. 1 - 47.

28. Луценко Е.В. Модификация взвешенного метода наименьших квадратов путем применения в качестве весов наблюдений количества информации в аргументе о значении функции (математические аспекты) / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) - Краснодар: КубГАУ, 2015. - №01(105). С. 814 - 845.

29. Луценко Е.В. Универсальный информационный вариационный принцип развития систем / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) - Краснодар: КубГАУ, 2008. - №07(041). С. 117 - 193.

30. Орлов А.И. Системная нечеткая интервальная математика (СНИМ) - перспективное направление теоретической и вычислительной математики / А.И. Орлов, Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) - Краснодар: КубГАУ, 2013. - №07(091). С. 255 - 308.

31. Луценко Е.В. Модификация взвешенного метода наименьших квадратов путем применения в качестве весов наблюдений количества информации в аргументе о значении функции (математические аспекты) / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) - Краснодар: КубГАУ, 2015. - №01(105). С. 814 - 845.

32. Луценко Е.В. Модификация взвешенного метода наименьших квадратов путем применения в качестве весов наблюдений количества информации в аргументе о значении функции (алгоритм и программная реализация) / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) - Краснодар: КубГАУ, 2014. - №10(104). С. 1371 - 1421.

33. Луценко Е.В. Универсальный информационный вариационный принцип развития систем / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) - Краснодар: КубГАУ, 2008. - №07(041). С. 117 - 193.

34. Луценко Е.В. Проблемы и перспективы теории и методологии научного познания и автоматизированный системно-когнитивный анализ как автоматизированный метод научного познания, обеспечивающий содержательное феноменологическое моделирование / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) - Краснодар: КубГАУ, 2017. - №03(127). С. 1 - 60.

35. Луценко Е.В. Асимптотический информационный критерий качества шума / Е.В. Луценко, А.И. Орлов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) - Краснодар: КубГАУ, 2016. - №02(116). С. 1569 - 1618.

36. Луценко Е.В. Исследование символьных и цифровых рядов методами теории информации и АСК-анализа (на примере числа Пи с одним миллионом знаков после запятой) / Е.В. Луценко // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) - Краснодар: КубГАУ, 2014. - №05(099). С. 319 - 355.

37. Сайт проф. Е.В. Луценко

38. Проф. Е.В. Луценко в RG

Размещено на Allbest.ru