Ошибки выдающихся ученых и 18-я проблема С. Смейла. Часть 2

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Ошибки выдающихся ученых и 18-я проблема С. Смейла. Часть 2

Новиков Н.Б.

Аннотация

В.И. Арнольд, занимая в период 1995-1998 гг. должность вице-президента Международного математического союза, обратился к своим коллегам с письмом, в котором просил каждого из них охарактеризовать математические проблемы, до сих пор остающиеся нерешенными. Отвечая на просьбу В.И. Арнольда, американский математик Стивен Смейл (род. 1930 г.) разработал список открытых проблем, состоящий из 18-ти пунктов. Последний, восемнадцатый пункт в его списке, - вопрос: каковы пределы интеллекта (как искусственного, так и человека)? Под этими пределами он понимал препятствия для полной формализации научного творчества, алгоритмизации мышления, посредством которого ученые делают научные открытия. Британский математик Роджер Пенроуз, получивший в 2020 г. Нобелевскую премию по физике, показал, что этими препятствиями (пределами) являются теорема Геделя о неполноте и теорема Тьюринга о неразрешимости проблемы остановки.

Анализ причин научных ошибок (неверных гипотез), которым посвящена сформулированная С.И. Вавиловым концепция развития знания, подчеркивающая роль ошибок, позволяет установить следующий факт. Причиной научных ошибок являются, если использовать термины Д. Пойа, процедуры правдоподобной логики (прежде всего, индукция и аналогия). Эти процедуры дают ответ на вопрос С. Смейла. Таким образом, 18-я проблема С. Смейла оказывается связанной с концепцией развития научного знания С.И. Вавилова.

Ключевые слова: научные гипотезы, ошибки ученых, методы мышления, пределы алгоритмизации интеллекта, 18-я проблема С. Смейла.

Annotation

Vladimir Arnold, occupying in the period 1995-1998. position of vice-president of the International Mathematical Union, addressed his colleagues with a letter in which he asked each of them to characterize mathematical problems that still remained unsolved. Responding to the request of V. Arnold, American mathematician Stephen Smale (b. 1930) developed a list of open problems, including 18 questions. The last, eighteenth item on his list is the question: what are the limits of intelligence (both artificial and human)?

By these limits he understood the obstacles to the complete formalization of scientific creativity, the algorithmization of thinking through which scientists make scientific discoveries. British mathematician Roger Penrose, who received the Nobel Prize in Physics in 2020, showed that these obstacles (limits) are Godel's incompleteness theorem and Turing's theorem on the undecidability of the halting problem. An analysis of the causes of scientific errors (incorrect hypotheses), which are the subject of Vavilov's concept of the development of knowledge, emphasizing the role of errors, allows us to establish the following fact. Scientific errors, to use Georg Polya's terms, are caused by the application of procedures of plausible logic (primarily induction and analogy). These procedures make it possible to answer S. Smale's question. Thus, the 18th problem of S. Smale turns out to be related to the concept of the development of scientific knowledge, which was formulated by S.I. Vavilov.

Key words: scientific hypotheses, mistakes of scientists, methods of thinking, limits offormalization of intelligence, 18th problem of S. Smale.

Анализ мыслительных процедур (приемов мышления), обусловивших ошибочные идеи Л.Д. Ландау

Составим перечень неверных гипотез Л.Д. Ландау, описанных в первой части статьи. Целесообразно представить этот перечень в виде таблицы.

Таблица 1

Идеи Л.Д. Ландау, не подтвержденные экспериментом

Теперь мы переходим к анализу методов мышления (логических операций), с помощью которых Л.Д. Ландау формулировал ошибочные идеи, представленные в таблице. Мы также обсудим методы мышления, посредством которых другие ученые приходили к идеям (результатам), опровергающим неверные гипотезы Л.Д. Ландау.

Анализ истории первой гипотезы Л.Д. Ландау. Сформулируем вопрос: как Л.Д. Ландау пришел к идее о том, что в атомных процессах закон сохранения энергии выполняется лишь статистически? Где Л.Д. Ландау почерпнул эту идею? Ответ следующий: у своего научного руководителя, знаменитого датского физика Нильса Бора (1885-1962). А как Нильс Бор пришел к этой гипотезе? На основе эксперимента. Эксперименты по изучению радиоактивного распада атомов показывали, что при таком распаде нейтрон распадается на протон и электрон. При этом наблюдался энергетический дисбаланс: энергия, уносимая протоном и электроном, была меньше суммарной энергии, выделяющейся при радиоактивном распаде. Лишь позже В. Паули показал, что определенную часть энергии уносит частица нейтрино, также образующаяся при распаде. Но до гипотезы В. Паули экспериментаторы фиксировали один и тот же результат: протон и электрон, вылетая из атома, уносят меньше энергии, чем ее выделяется в суммарном количестве при радиоактивном распаде. Обобщая итоги этих экспериментов, П. Бор и пришел к выводу, что в атомных процессах нарушается закон сохранения энергии, нарушается первое начало термодинамики. Отсюда мысль Н. Бора о том, что в квантовых процессах первое начало термодинамики выполняется лишь статистически.

Другими словами, индуктивно основываясь на экспериментальных данных своего времени, Н. Бор сформулировал мысль о нарушении закона сохранения энергии в «квантовом мире». Почему гипотеза Н. Бора (а, следовательно, и гипотеза Л.Д. Ландау) оказалась ошибочной? Потому что впоследствии были поставлены новые эксперименты, продемонстрировавшие, что недостающую часть энергии уносит частица, названная В. Паули «нейтрино». То есть Н. Бор, выдвигая свою гипотезу, основывался не на всей совокупности экспериментов, проливающих свет на энергетический баланс процесса радиоактивного распада, а лишь на той части опытов, которая была ему доступна в конкретный момент времени, на конкретном этапе развития физической науки (и экспериментальной техники того времени). Конечно, Н. Бор мог подождать, когда появятся новые эксперименты, но в этом случае он не выдвинул бы свою гипотезу, ведь эксперименты, подтвердившие существование нейтрино, были поставлены лишь в 1955 г. Эти опыты организовал американский физик Фредерик Райнес (1918-1998), использовавший для своих исследований ядерный реактор в Южной Каролине и удостоенный в 1995 г. Нобелевской премии по физике. Таким образом, гипотеза Н. Бора представляла собой обычную индуктивную гипотезу. Причем в данном случае он использовал классическую форму неполной индукции (той индукции, в которой вывод делается на основании части фактов, а не всей совокупности фактов, позволяющих сделать правильный вывод). Разделяя гипотезу Н. Бора, Л.Д. Ландау автоматически соглашался с правомерностью той неполной индукции, которая привела к формулировке указанной гипотезы.

Анализ истории второй гипотезы Л.Д. Ландау. Вторая гипотеза Л.Д. Ландау - его идея о том, что 1) сверхтекучий гелий, помещенный во вращающийся сосуд, не может вращаться вместе с ним, и что 2) в жидком гелии не могут возникать вихревые структуры («квантовые вихри»). Как отечественный физик пришел к этой точке зрения? При разработке феноменологической теории сверхтекучести Л.Д. Ландау, руководствуясь аналогией, предположил, что поведение жидкого гелия можно описать так же, как описывается жидкость, в которой отсутствует вязкость и турбулентность. В связи с этим Л.Д. Ландау перенес в теорию сверхтекучести старые гидродинамические уравнения Л. Эйлера, которые как раз годятся для случая отсутствия турбулентности (образования вихрей).

Известно, что эту безвихревую модель, предложенную Л.Д. Ландау, опроверг советский физик, современник Л.Д. Ландау, Элевтер Луарсабович Андроникашвили (1910-1989). Как Э.Л. Андроникашвили пришел к выводу, что в сверхтекучем гелии образуются вихревые нити, что сверхтекучий гелий может вращаться как целое? Основываясь на своих экспериментах, в которых он наблюдал признаки такого вращения. Другими словами, мысль Э.Л. Андроникашвили представляла собой индуктивное умозаключение, истоком которого послужил физический эксперимент. Почему Л.Д. Ландау не признавал эти эксперименты Э.Л. Андроникашвили до тех пор, пока не появились работы Л. Онсагера и Р. Фейнмана о существовании вихревых структур в жидком гелии (когда придерживаться прежней точки зрения стало уже некорректно)? Он не признавал их по той причине, что они противоречили его безвихревой модели, созданной благодаря аналогии - благодаря переносу уравнений Л. Эйлера в теорию сверхтекучести. Таким образом, индуктивный вывод Э.Л. Андроникашвили, базировавшийся на его тщательно поставленных экспериментах, вступал в противоречие с моделью Л.Д. Ландау, созданной им на основе аналогии. Но аналогия - важный компонент индуктивной логики, некое подобие неполной индукции. Поэтому можно сказать, что индукция Э.Л. Андроникашвили оказалась не согласующейся с индукцией Л.Д. Ландау. Отсюда можно сделать заключение, что наши теоретические представления - продукт индуктивных рассуждений, и, если между разными представлениями возникает конкуренция, эту ситуацию можно охарактеризовать словами: «один индуктивный вывод вступает в противоречие с другим таким же выводом».

Анализ истории третьей гипотезы Л.Д. Ландау. Третья гипотеза Л.Д. Ландау -- это его модель турбулентности (1944), основанная на предположении, что турбулентность жидкости связана с тем, что по мере удаления от порога устойчивости в жидкости происходят последовательные бифуркации - поэтапно образуется большое число колебаний с несоизмеримыми частотами. В 1948 году аналогичную теорию предложил немецкий математик Эберхард Хопф. Однако дальнейшие исследования не подтвердили эту теорию. Модель Ландау - Хопфа была опровергнута в экспериментальных исследованиях, показавших отсутствие последовательных бифуркаций (порождающих несоизмеримые частоты колебаний), о которых писал Л.Д. Ландау. Описание этих экспериментов представлено в книге Джеймса Глейка «Хаос. Создание новой науки» [1].

Как Л.Д. Ландау пришел к «модели Ландау - Хопфа», постулирующей, что гидродинамическая турбулентность связана с возникновением автоколебательных мод с несоизмеримыми частотами, то есть с последовательной сменой частот периодических движений жидкости? Как ни удивительно, по аналогии с теорией автоколебаний лампового генератора Ван-дер-Поля. Известно, что теорию автоколебаний этого генератора (лампового осциллятора) построил А.А. Андронов, который перенес в данную теорию ряд понятий и идей теории предельных циклов А. Пуанкаре.

П.С. Ланда, Д.И. Трубецков и В.А. Гусев в статье «Заблуждения и реальность в некоторых задачах физики (теория и эксперимент)» [2] пишут: «Согласно представлениям Ландау, турбулентность возникает следующим образом. Вначале состояние равновесия, соответствующее ламинарному течению, становится неустойчивым, и возбуждаются колебания на одной частоте. Для амплитуды этих колебаний Ландау [16] из физических соображений записал феноменологическое уравнение, которое совпадает с укороченным уравнением Ван-дер-Поля для амплитуды автоколебаний» [2, с.258].

Об этом же сообщается в статье П.С. Ланды «Возникновение турбулентности в незамкнутых течениях жидкости как неравновесный шумоиндуктированный фазовый переход второго рода» [3]. Говоря о теории турбулентности Л.Д. Ландау, П.С. Ланда указывает: «Начало такого подхода было положено работами Л.Д. Ландау [4], согласно представлениям которого турбулентность возникает следующим образом. Вначале состояние равновесия, соответствующее ламинарному течению, становится неустойчивым и возбуждаются автоколебания на одной частоте. Для амплитуды этих автоколебаний Ландау из физических соображений записал феноменологическое уравнение, представляющее собой известное укороченное уравнение Ван-дер-Поля» [3, с.31].

Предвидя необоснованность модели Ландау - Хопфа, А.Н. Колмогоров, создатель собственной теории турбулентности, скептически отзывался об этих исследованиях Л.Д. Ландау. Обозначая понятие «автоколебаний на одной частоте», фигурирующее в модели Ландау - Хопфа, термином «инвариантные торы», А.Н. Колмогоров не верил в то, что несоизмеримость этих последовательно возникающих торов является причиной турбулентности. В.И. Арнольд в статье «Об А.Н. Колмогорове» [4] пишет: «В конце пятидесятых годов на доске объявлений механико-математического факультета МГУ была вывешена им (Колмогоровым - Н.Н.Б.) программа семинара по теории динамических систем и гидродинамике (программа включала среди прочего проблему доказательства практической невозможности долгосрочного динамического прогноза погоды вследствие сильной ее зависимости от высоких гармоник начальных условий). Над торами Ландау Андрей Николаевич несколько посмеивался: «Видимо, другие динамические системы не были ему (Ландау) известны» [4, с.34].

Таким образом, модель турбулентности, созданная Л.Д. Ландау на основе аналогии, оказалась неверной и была опровергнута в физических экспериментах, показавших, что в основе возникновения турбулентности лежат другие механизмы (не описанные Ландау). Означает ли это, что Л.Д. Ландау должен был отказаться от использования аналогии как мыслительного приема, позволяющего выдвигать новые идеи? Означает ли это, что ученые должны отвергнуть аналогию как принцип перехода от известного к неизвестному? Конечно, нет! Аналогия, будучи важным компонентом индуктивной логики, является незаменимым эвристическим средством формулировки новых идей.

Анализ истории четвертой гипотезы Л.Д. Ландау. Четвертая гипотеза Л.Д. Ландау - мысль о недопустимости вводить в теорию сверхпроводимости член, нарушающий симметрию. Впервые этот член ввел Николай Николаевич Боголюбов (1909-1992), создавший микроскопическую теорию сверхпроводимости независимо от Джона Бардина и его коллег Леона Купера и Роберта Шриффера. Теория Н.Н. Боголюбова была опубликована в 1958 г. (теория БКШ появилась в печати на год раньше). В сверхпроводнике, поведение которого описывает теория Н.Н. Боголюбова (а также теория БКШ), нарушение симметрии происходит в результате образования куперовских пар, то есть пар электронов, испытывающих взаимное притяжение. В феноменологической теории сверхпроводимости, построенной Л.Д. Ландау и В.Л. Гинзбургом в 1950 г., подобное притяжение электронов за счет обмена фононами, то есть образование электронных пар, названных в честь Леона Купера (род. 1930 г.), не предусмотрено. Кроме того, в ней не предусмотрен взгляд на сверхпроводник как на объект, в котором произошла бозе- конденсация. Иначе говоря, Л.Д. Ландау не проводил аналогию между сверхпроводящим состоянием и бозе-конденсацией (как это сделал Н.Н. Боголюбов).

Изложенное позволяет объяснить, почему Л.Д. Ландау первоначально критически воспринял попытку Н.Н. Боголюбова ввести в теорию сверхпроводимости член, соответствующий нарушению симметрии. Он сделал это по той же причине, по которой первоначально отвергал модель Н.Н. Боголюбова, в которой сверхпроводящее состояние трактовалось как образование бозе-конденсата. Л.Д. Ландау не находил соответствия (согласованности, аналогии) между своей феноменологической теорией сверхпроводимости и микроскопической теорией сверхпроводимости, которую предлагал Н.Н. Боголюбов. Нет соответствия (аналогии) - нет позитивной реакции на новую теорию. Таким образом, аналогия не только стимулирует формулировку новых моделей, но и определяет наше отношение к тем моделям, которые мы сравниваем со своими собственными научными результатами.

Еще раз отметим, что принцип спонтанного нарушения симметрии, сформулированный Н.Н. Боголюбовым в теории сверхпроводимости, впоследствии был по аналогии перенесен американским физиком Еитиро Намбу (1921-2015) в теорию элементарных частиц. Намбу был хорошо знаком с работами Н.Н. Боголюбова и ссылался на него. Осуществленный им нетривиальный перенос указанного принципа из одной области в другую получил заслуженную оценку научного сообщества - в 2008 г. Е. Намбу удостоен Нобелевской премии по физике. Изучив работы Намбу, британский физик Питер Хиггс, а также независимо от него Роберт Браут и Франсуа Энглер, перенесли тот же принцип спонтанного нарушения симметрии в теорию, объясняющую появление массы у частиц - переносчиков слабого взаимодействия (W- и Z-бозонов). Так был открыт «механизм Хиггса», который в 2013 г. принес Нобелевскую премию Питеру Хиггсу и Франсуа Энглеру.

Описывая аналогию между теорией сверхпроводимости и теорией возникновения массы векторных бозонов, построенной П. Хиггсом и Ф. Энглером, Д.А. Киржниц в статье «Сверхпроводимость и элементарные частицы» [5] отмечает: «...Эффект Мейсснера физически объясняется появлением индукционных токов в металле, экранирующих источники поля и не затухающих в условиях сверхпроводника. Точно так же в модели Хиггса появление массы векторного поля связано с индукционными токами в бозе- конденсате. И эти токи не затухают со временем, а, следовательно, можно сказать, что в модели Хиггса мы сталкиваемся с явлением сверхпроводимости на уровне элементарных частиц» [5, с.185].

Анализ истории пятой гипотезы Л.Д. Ландау. Пятая гипотеза Л.Д. Ландау -- это его идея о том, что в сверхпроводниках второго рода не могут рождаться вихревые нити («вихри Абрикосова»). Известно, что, руководствуясь этой идеей, Л.Д. Ландау критически отнесся к теории сверхпроводников 2-го рода, построенной А.А. Абрикосовым, из-за чего его статья с изложением этой теории пролежала в столе (без публикации) изрядное количество времени. Как Л.Д. Ландау склонился к заключению о том, что в указанных сверхпроводниках не могут образовываться «квантовые вихри»? По аналогии со своей идеей о том, что в сверхтекучем гелии не могут рождаться вихри и что жидкий гелий, находящийся в сосуде, не может вращаться как целое. Другими словами, Л.Д. Ландау скептически отнесся к теории сверхпроводников 2-го рода А.А. Абрикосова по той же причине, по которой он не согласился с аргументами Э.Л. Андроникашвили, который экспериментально обнаружил вращение сверхтекучего гелия в сосуде.

Любопытно, что сам А.А. Абрикосов пришел к мысли о возникновении вихревых структур в сверхпроводниках второго рода тоже по аналогии. По крайней мере, она была одним из отправных пунктов (мотивирующих факторов) его идеи. В частности, А.А. Абрикосов проводил аналогию между вихревыми структурами в сверхтекучем гелии и вихревыми структурами в сверхпроводниках, исследованных им. Существование квантовых вихрей в жидком гелии теоретически обосновали Ларс Онсагер (1903-1976), лауреат Нобелевской премии по химии за 1968 г., и Ричард Фейнман (1918-1988), получивший ту же премию в 1965 г. Результаты Л. Онсагера и Р. Фейнмана не могли не повлиять на А.А. Абрикосова.

Об аналогии, которую использовал А.А. Абрикосов, пишет Е.М. Лифшиц в одном из своих писем к Джону Бардину (создателю теории сверхпроводимости). Это письмо приводит Борис Горобец в книге «Круг Ландау» [6]: «Статья Абрикосова (ЖЭТФ, 32, 1442, 1957) поступила в редакцию лишь в ноябре 1956 г. - через 18 месяцев после появления работы Фейнмана. В примечании на первой странице этой статьи указано, что идея о том, что сплавы представляют собой сверхпроводники со значениями параметра k > 1/2, была впервые высказана Ландау. Никаких упоминаний о предшествующих идеях самого Абрикосова о квантованных вихрях в статье нет, но в ее §2 подробно обсуждается аналогия между вихревой структурой сверхпроводников и вихревыми нитями в жидком гелии, причем о теории последних идет речь как о теории Онсагера и Фейнмана» [6, с.390-391].

Анализ истории шестой гипотезы Л.Д. Ландау. Шестая гипотеза Л.Д. Ландау - его предположение о том, что в слабых взаимодействиях должна сохраняться четность (симметрия правого и левого). Исходные посылки этой гипотезы заключались в тех знаниях, которыми обладал Л.Д. Ландау накануне формулировки данной идеи, постулирующей невозможность нарушения четности. В частности, отечественный физик знал, что четность (симметрия) сохраняется в других фундаментальных взаимодействиях - гравитационном и электромагнитном. Другими словами, ему были известны два факта, когда симметрия сохраняется - 1) в случае гравитации и 2) в случае электромагнетизма. Индуктивно отталкиваясь от этих двух фактов, Л.Д. Ландау заявил, что и в случае слабого ядерного взаимодействия четность должна сохраняться. Аналогичный вывод (причем, исходя из тех же посылок) сделал Вольфганг Паули, который был готов заключить пари, что дальнейшие исследования подтвердят его точку зрения.

Однако оба исследователя ошиблись: американские физики китайского происхождения Ч. Янг и Ц. Ли выдвинули противоположную гипотезу и оказались правы, за что в 1957 г. удостоены Нобелевской премии. Следует подчеркнуть, что гипотеза Ч. Янга и Ц. Ли о несохранении четности в слабых взаимодействиях не была «умозрительным построением», «интуитивным продуктом», а индуктивно основывалась на эксперименте. Этот эксперимент показывал, что носитель слабого взаимодействия, частица под названием «тау- мезон» распадается на два, а другой носитель того же взаимодействия тета- мезон - на три пиона, что означает, что четность обеих частиц различна. Это различие четности двух частиц, переносящих одно и то же взаимодействие, и послужило индуктивным основанием для гипотезы Ч. Янга и Ц. Ли. Аналогичное основание было и у гипотезы советского физика Иосифа Соломоновича Шапиро (1918-1999), который, к сожалению, отказался от публикации своей идеи после критического отзыва Л.Д. Ландау. Следовательно, и в данном случае мы наблюдаем ситуацию, которую можно охарактеризовать фразой: «один индуктивный вывод (вывод Л.Д. Ландау и В.

Паули) вступает в конкуренцию с другим индуктивным выводом (выводом Ч. Янга, Ц. Ли и И.С. Шапиро)». Излишне говорить, что в таком противоборстве обычно верх одерживает та идея, которая подтверждается дальнейшими экспериментальными исследованиями, позволяющими глубже проникнуть в суть явления.

Эта конкуренция идей напоминает конкуренцию биологических видов в эволюционной теории Ч. Дарвина (это обстоятельство послужило одним из отправных пунктов эволюционной эпистемологии, построенной Д. Кэмпбеллом и К. Поппером. Но К. Поппер ошибся, решив воздвигнуть здание своей теории на отрицании эвристической роли индукции).

Анализ истории седьмой гипотезы Л.Д. Ландау. Седьмая гипотеза Л.Д. Ландау - предположение о том, что частицы нейтрино должны иметь нулевую массу покоя. Это предположение имело как индуктивные (экспериментальные) основания, так и аргументы, состоящие в использовании аналогии. Экспериментальные основания заключались в тех экспериментах, которые преследовали цель обнаружить массу нейтрино. Поскольку никому из исследователей 1950-1960-х годов не удалось достичь этой цели, было вполне естественно прийти к заключению о том, что нейтрино обладают нулевой массой покоя. Как пишет С.С. Герштейн в статье «Великий универсал XX» [7], «эксперименты по мере увеличения точности давали всё более низкий верхний предел на массу нейтрино» [7, с.20]. Что касается роли аналогии в формулировке упомянутой гипотезы Л.Д. Ландау, то необходимые подсказки содержались в оптике (учении о природе света). Это учение говорит нам о том, что фотоны (кванты света) не имеют массы покоя. Зная об этом, Л.Д. Ландау по аналогии решил, что нейтрино также не имеют массы покоя.

Однако эксперименты двух научных групп - Т. Каджита и А. Макдональда (Нобелевская премия, 2015 г.) показали наличие массы покоя у нейтрино, продемонстрировав нейтринные осцилляции, предсказанные Б.М. Понтекорво. Можно сказать, что индуктивный вывод, основанный на эксперименте, зафиксировавшем нейтринные осцилляции, вступил в противоречие с гипотезой, основанной на других эмпирических данных (данных, показавших очень низкий предел на массу нейтрино).

Примечательно, что Бруно Максимович Понтекорво (1913-1993) предсказал осцилляции нейтрино по аналогии с осцилляциями каонов (ка- мезонов). Не будь этого предсказания, основанного на аналогии, группам Т. Каджита и А. Макдональда нечего было проверять (поиск осцилляций нейтрино был главной целью их исследовательской программы). В.П. Джелепов в статье «Гений Бруно Понтекорво» [8] указывает: «В 1957 г. Бруно Понтекорво выступил на семинаре с коротким докладом, в котором рассказал о возникшей у него идее о возможности превращения одного типа нейтрино в другой по аналогии с осцилляциями нейтральных каонов. Это явление может осуществляться только в случае, если нейтрино обладают отличными от нуля малыми массами. В то время идея осцилляций нейтрино была исключительно смелой и воспринималась многими как полет фантазии выдающегося физика» [8, с.6].

С.М. Биленький в очерке «Бруно Понтекорво и нейтрино» [9] восхищается аналогией, которую использовал Бруно Максимович: «С моей точки зрения, история нейтринных осцилляций иллюстрирует важность использования аналогий в физике, а также важность выдвижения новых смелых идей, не всегда согласующихся с общепринятыми представлениями» [9, с.537].

Анализ истории восьмой гипотезы Л.Д. Ландау. Восьмая гипотеза Л.Д. Ландау - его убеждение в том, что оболочечная модель атомного ядра не является обоснованной (корректной) моделью. Это убеждение возникло следующим образом. Л.Д. Ландау не находил экспериментальных данных, убедительно свидетельствующих в пользу того, что атомное ядро состоит из оболочек протонов и нейтронов, вращающихся вокруг общего центра. В то же время он находил экспериментальные свидетельства в пользу капельной модели ядра. Помимо всего прочего, одним из авторов капельной модели был его руководитель Нильс Бор (развивший первоначальную идею Я.И. Френкеля о том, что существует аналогия между процессом распада атома урана и процессом дробления капель жидкости, а также процессом испарения жидкости). Л.Д. Ландау настолько привык к этой аналогии, описанной Я.И. Френкелем и Н. Бором, что не допускал иных теоретических возможностей.

В свою очередь, оболочечная модель ядра также возникла на основе аналогии. Сначала было установлено, что атомы, в которых число электронов, вращающихся вокруг ядра, составляет 2, 8, 20, 50, 82, 126, обладают особой стабильностью. Эти числа в дальнейшем были названы «магическими». Затем ученые выяснили, что атомные ядра с числами протонов или нейтронов, равными 2, 8, 20, 50, 82, 126, также обладают особой стабильностью. Отсюда возникла мысль, что принцип распределения электронов в атоме по кольцам (оболочкам) необходимо перенести на нуклоны, то есть предположить, что нуклоны в ядре также распределены по кольцам. Эта аналогия была ключевой в исследованиях И.Х. Йенсена и М. Гепперт-Майер, которые считаются создателями оболочечной модели, хотя независимо от них к этой же теории приходил отечественный физик Дмитрий Дмитриевич Иваненко (1904-1994).

Описание аналогии, которой руководствовались М. Гепперт-Майер и И.Х. Йенсен, можно найти во многих источниках, но мы ограничимся ссылкой на две работы. А.В. Славин в монографии «Проблема возникновения нового знания» [10], рассматривая ситуации, когда оболочечная модель атома лучше объясняет атомные процессы, чем капельная модель, пишет: «В этих ситуациях капельная модель уже плохо описывает ситуацию. Поэтому возникает потребность в других моделях, позволяющих интерпретировать те свойства оригинала, которые не поддаются интерпретации на основе капельной модели. Новая модель - оболочечная (М. Майер, Г.Д. Йенсен) - была создана по аналогии с замкнутыми электронными оболочками атома: ядро рассматривается как слоистое образование наподобие электронной оболочки атома» [10, с.239].

Об этом же сообщает Мария Г епперт-Майер в своей Нобелевской лекции «Модель оболочек» [11]: «По аналогии со структурой атомов можно предположить, что нуклоны в ядре движутся на совершенно независимых орбитах в усредненном потенциале, который предполагается сферически симметричным» [11, с.363].

Таким образом, на примере конкуренции двух моделей - капельной и оболочечной - мы вновь имеем возможность наблюдать проявление конкуренции научных результатов, полученных с использованием одних и тех же эвристических мыслительных процедур (в данном случае приема аналогии, подкрепленного физическими опытами). Это говорит о том, что верные и ошибочные научные результаты, истинные и ложные концепции рождаются на свет благодаря применению одних и тех же интеллектуальных стратегий. ошибка ландау критический мышление проблема смейл

Анализ истории девятой гипотезы Л.Д. Ландау. Девятая гипотеза Л.Д. Ландау - его идея о невысокой ценности теории диссипативных структур, то есть концепции открытых термодинамических систем, построенной бельгийским ученым русского происхождения Ильей Романовичем Пригожиным (1917-2003). Отметим, что эта теория, составившая основу термодинамики необратимых процессов, принесла ему в 1977 г. Нобелевскую премию по химии. Как пишет Э.Л. Андроникашвили в одной из своих статей [12], Л.Д. Ландау называл концепцию И.Р. Пригожина «необратимой глупостью». Откуда возник такой взгляд Л.Д. Ландау на результаты известного ученого? Какие исходные посылки мотивировали этот взгляд?

Дело в том, что Л.Д. Ландау как один из авторов знаменитого «Курса теоретической физики», состоящего из десяти томов, в которых описаны физические знания его времени, не находил среди этих знаний какой-либо информации, подтверждающей справедливость идей И. Пригожина. Не находил экспериментов, намекающих на то, что в условиях, далеких от равновесия, порядок может возникать из хаоса. Схему рассуждений Л.Д. Ландау можно описать так: я не нашел в арсенале современных научных знаний каких-либо сведений о том, что порядок может возникать из хаоса. Следовательно, этих знаний принципиально не может быть, в связи с чем порядок не может рождаться из неупорядоченности (самоорганизация невозможна). Здесь чистая индукция, то есть вывод о невозможности явления, обусловленный отсутствием опытов, демонстрирующих это явление.

Как же Илья Пригожин пришел к идее о возможности этой самоорганизации? В противоположность Льву Давидовичу он нашел такие явления, то есть нашел эксперименты, демонстрирующие то, во что не верил Л.Д. Ландау. Главным из экспериментов оказался опыт Бориса Павловича Белоусова (1893-1970), который в 1951 г. обнаружил концентрационные колебания ионов церия при окислении лимонной кислоты броматом в присутствии катализатора (сульфата церия).

В силу того, что редактор «Журнала общей химии», куда Б.П. Белоусов послал свою статью о поставленном эксперименте, придерживался тех же взглядов, что и Л.Д. Ландау, статья была отклонена и не допущена к печати. Этим редактором оказался известный отечественный химик, ученик А.Е. Фаворского, Степан Николаевич Данилов (1888-1978). Тем не менее, спустя годы, усилиями Анатолия Марковича Жаботинского (1938-2008) открытие Б.П. Белоусова все-таки стало известно научному сообществу под именем «реакции Белоусова - Жаботинского». Впоследствии И. Пригожин признавался, что именно реакция Белоусова-Жаботинского послужила важной индуктивной посылкой (и одновременно подтверждением) его концепции самоорганизации открытых термодинамических систем.

Ю.А. Данилов в статье «Поэт неравновесной термодинамики» [13] приводит слова И. Пригожина об этой биохимической реакции: «Если бы это открытие, ставшее экспериментальным фундаментом для моих теоретических построений, запоздало, мои воззрения отвергли бы из-за отсутствия подтверждающих опытных данных. Если бы оно стало известно много раньше, то их восприняли бы как нечто тривиальное. То есть помощь из России пришла вовремя, не позже и не раньше» [13, с.29].

И вновь мы наблюдаем, как представления одних ученых, индуктивно возникшие на основе определенных эмпирических данных, вступают в противоречие с представлениями других ученых, которые также индуктивно основываются на определенных экспериментах. Разница лишь в том, что последние опытные данные показывают неполноту первых (и одновременно уязвимость идей, покоящихся на этих первых).

Анализ истории десятой гипотезы Л.Д. Ландау. Десятая гипотеза Л.Д. Ландау - его предположение о том, что не существует ни одного варианта квантовой теории поля, пригодного для описания сильных взаимодействий. Отсюда его утверждение: «Гамильтонов метод - труп, хотя мы и должны похоронить его со всеми почестями, которые он заслужил» [5, с.170]. История этой неверной гипотезы отечественного физика такова. Вместе со своими учениками Л.Д. Ландау настойчиво искал теорию, свободную от эффекта экранировки заряда электрона. То есть эффекта, при котором облако виртуальных электронно-позитронных пар, окружающее электрон, экранирует его заряд, превращает величину этого заряда в нуль. Перебрав множество вариантов и не найдя теории, избавляющей от этого нуля затравочного заряда («московского нуля»), Л.Д. Ландау пришел к выводу, что этот «московский нуль» неустраним, что не существует теории, способной решить проблему квантового описания сильных взаимодействий. Конечно, если бы в процессе поисков он натолкнулся на теорию Янга-Миллса и осознал ее истинный потенциал, то сделал бы другое заключение (заключение, соответствующее тому, что получило название «асимптотической свободы»).

Путь Л.Д. Ландау к идее «московского нуля» - реализация классической формы индукции. Здесь индуктивный вывод рождается на основе изучения разных теорий в попытках найти такую, которая позволила бы описать конкретное физическое взаимодействие. Поскольку среди рассмотренных вариантов теорий не нашлось искомой (решающей конкретную проблему), сделан обобщающий вывод о том, что таких теорий вообще нет. Следовательно, по мысли Л.Д. Ландау, нужно отказаться от дальнейших поисков и «устроить похороны гамильтонова метода».

Этот вывод Л.Д. Ландау напоминает путь австрийского физика Людвига Больцмана (1844-1906) к открытию статистической интерпретации второго начала термодинамики (принципа роста энтропии). Первоначально Л. Больцман верил в возможность доказать второе начало на основе положений классической механики. Он долго искал такую комбинацию этих положений, которая приводила бы к закону роста энтропии. В какой-то момент, а именно в 1866 году, ему показалось, что он нашел, наконец, эту комбинацию, но впоследствии понял ошибочность своих построений. Индуктивно исходя из безуспешности своих попыток дать механическое обоснование второго начала, он пришел к заключению о невозможности такого обоснования (что привело его к использованию средств математической теории вероятностей к решению стоящей задачи). Разница лишь в том, что вывод Л. Больцмана (обусловленный неудачными попытками) оказался верным, тогда как вывод Л.Д. Ландау, продиктованный теми же безуспешными попытками достичь определенной цели, оказался ошибочным - с учетом дальнейшего открытия асимптотической свободы на базе теории Янга-Миллса.

Попытка Е.М. Лифшица и И.М. Халатникова устранить сингулярность из теории расширяющейся Вселенной

Чтобы понять истинный смысл «ошибочностной» концепции развития научного знания, выдвинутой С.И. Вавиловым, нам нужно перейти к исследованиям британского физика, лауреата Нобелевской премии 2020 года, Роджера Пенроуза. Но чтобы осуществить этот переход, целесообразно сначала обсудить еще одну ошибку - на этот раз ошибку друга и соратника Л.Д. Ландау Евгения Михайловича Лифшица (1915-1985) и его соавтора Исаака Марковича Халатникова (1919-2021).

В 1963 г. Е.М. Лифшиц и И.М. Халатников предприняли попытку исключить фазу Большого взрыва из теории горячей расширяющейся Вселенной, сформулированной Г. Гамовым. Они высказали предположение, что Большой взрыв - особенность только моделей Фридмана (моделей нестационарной Вселенной, разработанных Александром Александровичем Фридманом (1888-1925)). С точки зрения Лифшица и Халатникова, модели Фридмана дают лишь приближенное описание реальной Вселенной. А поскольку сингулярность в точке Большого взрыва возникает только в моделях Фридмана, то наша реальная Вселенная могла возникнуть без Большого взрыва и без точки сингулярности (точки, в которой находится всё вещество Вселенной накануне взрыва).

Однако эта теория Лифшица - Халатникова, отрицающая сингулярность и Большой взрыв, была опровергнута исследованиями Р. Пенроуза (1965). Он математически доказал неизбежность сингулярности при гравитационном сжатии массивной звезды (этот результат и принес ему Нобелевскую премию 2020 г.). Как пишет Стивен Хокинг в книге «Краткая история времени» [14], «исходя из поведения световых конусов в общей теории относительности и того, что гравитационные силы всегда являются силами притяжения, Пенроуз показал, что, когда звезда сжимается под действием собственных сил гравитации, она ограничивается областью, поверхность которой, в конце концов, сжимается до нуля. А раз поверхность этой области сжимается до нуля, то же самое должно происходить и с ее объемом. <.. .> Иными словами, возникнет сингулярность в некоей области пространства-времени, называемая черной дырой» [14, с.68].

В 1970 г. Р. Пенроуз и С. Хокинг распространили свою теорему о неизбежности сингулярности на случай Вселенной, показав, что сингулярная точка Большого взрыва должна существовать при условии, что верна общая теория относительности. Под влиянием этого результата Р. Пенроуза и С. Хокинга советские физики Е.М. Лифшиц и И.М. Халатников изменили прежнюю точку зрения, то есть, говоря словами С. Хокинга, «в 1970 г. Лифшиц и Халатников отказались от своей теории» [14, с.67].

Р. Пенроуз меняет направление исследований, чтобы доказать ограниченность алгоритмического описания творческого мышления

Спустя годы научные интересы Р. Пенроуза сместились в совершенно иную область: он увлекся проблемами математической теории алгоритмов, а также теорией искусственного интеллекта и математической логикой. Он задался вопросом: способен ли человеческий мозг и искусственный интеллект генерировать новые знания (совершать научные открытия) на основе строгих алгоритмов, являющихся противоположностью вероятностных алгоритмов, в которых определенная последовательность действий не гарантирует верный результат? Положительный ответ на этот вопрос имел бы, по меньшей мере, два важных последствия:

1) появилась бы возможность разработать универсальные алгоритмы творчества, позволяющие каждому человеку без каких-либо серьезных усилий, чисто автоматически получать новые научные результаты и делать научные открытия;

2) возникли бы условия для трансформации этих универсальных алгоритмов в эффективные компьютерные программы, с помощью которых искусственный интеллект делал бы открытия и изобретения так же, как человек.

Эти два пункта сразу напоминают два великих проекта, один из которых был опубликован в трудах известного математика и философа Готфрида Вильгельма Лейбница (1646-1716), а второй - в трудах не менее известного математика Давида Гильберта (1862-1943). Первый проект ставил задачу разработать «универсальную характеристику», универсальный алгоритм научного познания, в самом себе содержащий критерии истинности. Лейбниц считал, что мы можем постигать окружающий мир без обращения к экспериментам и наблюдениям, а всего лишь манипулируя абстрактными символами и правилами гипотетического алгоритма, подобными правилам дифференциального и интегрального исчисления, изобретенного Лейбницем и Ньютоном. Другими словами, открыв правила математического анализа, Лейбниц был уверен, что с таким же успехом можно выявить и описать процедуры еще более мощного (эффективного) метода, способного превратить любой научный поиск в механический процесс, сводящийся к тривиальным вычислениям. По мысли Лейбница, как только мы создадим подобный метод, все дискуссии и споры между учеными будут заканчиваться фразой: «Давайте вычислим, господа!»

Второй проект (проект Давида Гильберта) ставил задачу разработать такие средства аксиоматизации математики, благодаря которым можно было бы полностью формализовать математическую науку, включая способы получения новых истин в этой науке. Д. Гильберт понимал, что, прежде чем формализовать математику, необходимо сначала решить проблему формализации арифметики. В связи с этим, выступая в 1900 г. на Международном математическом конгрессе в Париже, он обратился к ведущим математикам с призывом доказать непротиворечивость арифметики средствами самой арифметики. Кроме того, в 1926 г. Д. Гильберт сформулировал проблему нахождения алгоритма, определяющего истинность или ложность любого математического утверждения.

Однако в 1931 г. австрийский математик Курт Гедель доказал теорему о неполноте, показавшую невозможность доказательства непротиворечивости арифметики ее собственными (внутренними) средствами. Благодаря этой теореме стало ясно, что внутри любой формальной системы (будь это арифметика или вся математика в целом) всегда найдутся утверждения, которые нельзя доказать или опровергнуть, не выходя за рамки этой системы. Результат Геделя продемонстрировал неосуществимость программы формализации математики, предложенной Д. Гильбертом. Он также поставил под сомнение реализуемость проекта Г. Лейбница о разработке «универсальной характеристики», универсального метода, превращающего творчество в механический процесс, не требующий какой-либо экспериментальной деятельности. Что касается проблемы Д. Гильберта, поставленной в 1926 г., то ее алгоритмическую неразрешимость установил британский математик Алан Тьюринг, доказавший в 1936 г. теорему о неразрешимости проблемы остановки «машины Тьюринга», которая, опять же, не обращаясь к эксперименту (к эмпирическим результатам), должна была определить истинность или ложность любого математического утверждения.

Некоторые специалисты не увидели в теоремах Геделя и Тьюринга ничего значимого (достойного внимательного анализа). Однако Р. Пенроуз воспринял эти математические утверждения достаточно серьезно. Сопоставив их с возможностями искусственного (а также естественного) интеллекта, он пришел к выводу, что теоремы, доказанные Геделем и Тьюрингом, налагают запрет на успешное функционирование замкнутых формальных систем. Отсюда следовало, что человеческий мозг и искусственный интеллект не могут генерировать новые знания (совершать научные открытия) на основе строгих, детерминированных, алгоритмов, разновидностью которых являются замкнутые дедуктивные алгоритмы. В частности, какими бы дедуктивными методами обработки информации мы ни наделили искусственный интеллект, он не уподобится Эйнштейну или Ньютону в познании законов природы, ибо ученые (в том числе Эйнштейн и Ньютон) постигают эти законы не с помощью дедукции.

Известный отечественный математик Ю.И. Манин в статье «Теорема Геделя» [15] пишет: «Успехи математики и математизированных областей знания приводили многих глубоких мыслителей к надежде на существование нескольких универсальных законов, из которых все остальные истины могут быть выведены чисто теоретически. В европейской традиции эти надежды связаны с именами Лейбница и Декарта. <...> После работы Геделя, однако, мы можем быть уверенными в беспочвенности этих надежд. Если даже оставить в стороне вопрос, насколько сложен мир, мы знаем, что метод дедуктивных выводов недостаточно мощен. Его не хватает даже на то, чтобы вывести из конечного числа принципов все истинные утверждения о целых числах, формулируемые на языке школьной алгебры: таков смысл теоремы Геделя» [15, с.80].

Какие же мыслительные приемы (стратегии) позволяют нам постигать законы природы? И здесь Р. Пенроуз совершил ошибку: он постулировал, что средством познания окружающего мира, средством выдвижения новых гипотез является интуиция. Желая подтвердить свой тезис о важной роли интуиции (внезапного озарения) в возникновении научных гипотез, он рассмотрел ряд примеров из истории науки. В книге «Новый ум короля» [16, с.338] он описывает один из таких примеров - открытие, сделанное Анри Пуанкаре в ходе работы над теорией автоморфных функций. Как известно, работая над этой концепцией, Пуанкаре пришел к мысли о том, что преобразования, используемые в теории автоморфных функций, идентичны преобразованиям, которые используются в неевклидовой геометрии. Учитывая, что данная мысль (по воспоминаниям самого Пуанкаре) возникла у него внезапно и совершенно неожиданно, Р. Пенроуз усматривает в этом обстоятельстве замечательный довод в пользу своего тезиса.

Математик Стивен Смейл формулирует 18-ю проблему (вопрос о пределах интеллекта)

Теперь мы должны оставить Р. Пенроуза (размышляющего в Оксфорде о механизмах рождения нового знания) и перенестись через Атлантический океан, чтобы описать размышления его американского коллеги, известного математика Стивена Смейла. Ознакомившись с книгой Р. Пенроуза «Новый ум короля» (впервые изданной в 1989 г.), он согласился с ним в том, что теорема Геделя о неполноте и теорема Тьюринга о неразрешимости проблемы остановки действительно налагают запрет на возможность формального (строгого алгоритмического) описания деятельности интеллекта - как искусственного, так и человека. С точки зрения С. Смейла, теорема Геделя и теорема Тьюринга -- это своеобразные пределы интеллекта, то есть факторы, препятствующие формализации творческой деятельности (в том числе научного поиска). Но всякий крупный математик, сталкиваясь с какими-либо новыми результатами, склонен их обобщать. Как заметил И. Стюарт в книге «Величайшие математические задачи» [17], «математики всегда стремятся к обобщениям -- это рефлекс, он включается автоматически». С. Смейл предположил, что, помимо теорем Геделя и Тьюринга, должны существовать иные пределы интеллекта, иные препятствия для формального (алгоритмического) описания творческого научного поиска. В это время в своем почтовом ящике он нашел письмо Владимира Игоревича Арнольда (ученика А.Н. Колмогорова), в котором тот просил его составить список крупных нерешенных математических проблем, аналогичный списку, с которым Д. Гильберт выступил в 1900 г. на Международном математическом конгрессе в Париже. С. Смейл выполнил просьбу В.И. Арнольда, то есть составил перечень открытых математических задач (смотрите [18]). В этот перечень вошло 18 проблем. Причем последняя - восемнадцатая - звучит так: каковы пределы интеллекта - как искусственного, так и человека? Разумеется, речь идет о пределах (препятствиях) формализации интеллектуальной деятельности.

Рассматривая ошибки Л.Д. Ландау, мы показали, что многие его идеи рождались благодаря простым мыслительным процедурам - индукции и аналогии. Те же самые процедуры помогали ученым находить слабые места в гипотезах Л.Д. Ландау и опровергать их. Например, индуктивно исходя из сохранения симметрии гравитационного и электромагнитного взаимодействий, Л.Д. Ландау высказал предположение, что эта симметрия сохраняется и в слабых взаимодействиях. Однако американские физики Ч. Янг и Ц. Ли, индуктивно исходя из других данных, а именно из эксперимента по исследованию распада двух частиц (тау-мезона и тета-мезона), пришли к противоположному выводу. Другой пример: индуктивно основываясь на отсутствии экспериментов, демонстрирующих возникновение порядка из хаоса, Л.Д. Ландау пришел к идее о несправедливости теории диссипативных структур И.Р. Пригожина. Однако автор этой теории, опять же индуктивно осмыслив и обобщив эксперимент Белоусова - Жаботинского (опыт, который не был известен Л.Д. Ландау), пришел к противоположному заключению, а именно к представлению о том, что самоорганизация вполне возможна в условиях, далеких от равновесия.

Изложенное свидетельствует о том, что индукция и аналогия как мыслительные (интеллектуальные) стратегии в одних случаях приводят к верным гипотезам, а в других случаях становятся источниками (причинами) наших ошибок. Индуктивный метод рассуждений уступает по своей строгости дедуктивным построениям, но именно этот метод позволяет нам обобщать результаты экспериментов, выдвигать новые гипотезы, расширяющие горизонты знаний, определять характер экспериментов, которые должны быть поставлены в ближайшем будущем (сошлемся на исследования научных групп Т. Каджита и А. Макдональда, которые ставили цель проверить гипотезу Б.М. Понтекорво об осцилляциях нейтрино, возникшую по аналогии с осцилляциями каонов).

Здесь можно вспомнить высказывание Д. Пойа, который провел различие между

1) дедуктивной аргументацией и

2) индуктивными схемами возникновения новых гипотез.

Первый тип рассуждений он отнес к категории «доказательных», а второй тип - к категории «правдоподобных». В книге «Математика и правдоподобные рассуждения» [19] Д. Пойа пишет: «Доказательное рассуждение надежно, неоспоримо и окончательно. Правдоподобное рассуждение рискованно, спорно и условно. Доказательные рассуждения пронизывают науки как раз в той же мере, что и математика, но сами по себе (как и сама по себе математика) не способны давать существенно новые знания об окружающем нас мире. Всё новое, что мы узнаем о мире, связано с правдоподобными рассуждениями, являющимися единственным типом рассуждений, которым мы интересуемся в повседневных делах. Доказательное рассуждение имеет жесткие стандарты, кодифицированные и выясненные логикой (формальной, или доказательной логикой), являющейся теорией доказательных рассуждений. Стандарты правдоподобных рассуждений текучи, и нет никакой теории таких рассуждений, которая могла бы по ясности сравниться с доказательной логикой или обладала бы сравнимой с ней согласованностью» [19, с.14-15].