Ошибки выдающихся ученых и 18-я проблема С. Смейла. Часть 2

Таким образом, теперь у нас есть возможность ответить на вопрос С. Смейла: каковы пределы интеллекта (как искусственного, так и человека)? Этими пределами являются следующие факторы:

- теорема Геделя о неполноте;

- теорема Тьюринга о неразрешимости проблемы остановки;

- правдоподобные рассуждения (прежде всего, индукция и аналогия).

Элементы вероятности, присутствующие в индуктивных рассуждениях, указывают на то, что именно определенная степень стохастичности (неопределенности) правдоподобной логики является одним из существенных препятствий для формализации научного поиска, для превращения его в механический процесс.

С одной стороны, чтобы искусственный интеллект приобрел способность формулировать гипотезы, его нужно наделить индуктивной логикой. С другой стороны, машина, оснащенной функцией индуктивного вывода (и вывода по аналогии), будет ошибаться не реже, чем человек. Но в этом - вся суть познания. Если хочешь успешно постигать окружающий мир, будь готов к многочисленным ошибкам. Они - своеобразная цена, которую необходимо платить за проникновение в сферу неизвестного.

Заключение

Итак, теперь нам известна последовательность шагов, неожиданным образом связавших концепцию развития науки С.И. Вавилова (подчеркивающую роль ошибок) с 18-й проблемой американского математика С. Смейла. С.И. Вавилов внимательно изучал историю научных открытий и обнаружил, что многие открытия являются продуктом преодоления ошибочных представлений. Он заметил, что в арсенале научных идей любого выдающегося ученого можно найти как верные, так и неверные результаты. Уже это обстоятельство указывало на то, что труженики науки (даже самые знаменитые) не владеют универсальным методом, избавляющим от ошибок. В справедливости «концепции ошибок» С.И. Вавилов мог убедиться на собственном примере. В 1933 г. аспирант С.И. Вавилова - Павел Алексеевич Черенков (1904-1990) открыл новый физический эффект - свечение, возникающее в стакане серной кислоты под действием гамма-лучей. С.И. Вавилов предположил, что это свечение вызывается «тормозным механизмом» - тормозным излучением электронов, выбитых гамма-лучами из серной кислоты. Однако эта гипотеза оказалась ошибочной. Правильную теорию «излучения Черенкова - Вавилова» предложили отечественные физики И.Е. Тамм и И.М. Франк (Нобелевская премия, 1958 г.), связавшие новый эффект с тем, что электрон при «сверхсветовом» движении начинает испускать кванты света [20, 21]. В существенной роли ошибок в процессе роста научного знания неоднократно убеждались и другие исследователи (В.И. Арнольд, К. Саган и т.д.).

В.И. Арнольд был близок к пониманию того, почему ученые часто выдвигают ошибочные гипотезы. Он не ссылался на работы венгерского математика Д. Пойа (G. Polia, 1887-1985), который развил концепцию правдоподобных рассуждений, основной составляющей которых являются индуктивные схемы обработки информации. Но, тем не менее, В.И. Арнольд часто подчеркивал, что «математика - экспериментальная наука» и повторял мысль Ньютона: «Для меня примеры всегда важнее общих положений, а индукция предпочтительнее дедукции» [22, с.44]. Занимая в период 1995-1998 гг. должность вице-президента Международного математического союза, В.И. Арнольд обратился к своим коллегам с письмом, в котором просил каждого из них охарактеризовать математические проблемы, до сих пор остающиеся нерешенными.

Отвечая на просьбу В.И. Арнольда, известный математик, лауреат премии Филдса 1966 года, Стивен Смейл разработал список открытых проблем, состоящий из 18-ти пунктов. Последний, восемнадцатый пункт в его списке, - вопрос: каковы пределы интеллекта (как искусственного, так и человека)? Под этими пределами он понимал препятствия для полной формализации научного творчества, алгоритмизации мышления, посредством которого ученые делают научные открытия.

Британский математик Роджер Пенроуз, изучавший в 1960-е годы математические аспекты сингулярности черных дыр, показал, что этими препятствиями (пределами) являются теорема Геделя о неполноте и теорема Тьюринга о неразрешимости проблемы остановки. Поскольку, как мы показали, причиной ошибочных гипотез является постоянное использование учеными вероятностных методов мышления (индукции и аналогии), результаты Р. Пенроуза нужно дополнить нашими результатами. Помимо теорем Геделя и Тьюринга, пределами формализации интеллекта являются указанные вероятностные методы мышления, то есть процедуры правдоподобной логики (если применять терминологию Д. Пойа).

Эти процедуры (мыслительные стратегии) - фактор, который непосредственным образом связывает концепцию развития научного знания, предложенную С.И. Вавиловым, с восемнадцатой проблемой С. Смейла.

Последнее замечание. Возвращаясь к тезису Р. Пенроуза об интуитивном характере одного из открытий А. Пуанкаре, сделанного во время его работы над теорией автоморфных функций, заметим, что «внезапное озарение», осенившее французского математика, представляло собой обычную аналогию. А. Пуанкаре обнаружил эквивалентность между преобразованиями, применяемыми в теории автоморфных функций, и операциями, которые используются в неевклидовой геометрии (геометрии Лобачевского). Никакой мистики! Самая обычная аналогия (один из ключевых приемов правдоподобных рассуждений). Отметим также, что советский математик Л.С. Понтрягин был одним из первых, кто дал правильную интерпретацию этого «озарения» Пуанкаре [23].

Литература

1. Глейк Дж. Хаос. Создание новой науки. - СПб.: «Амфора», 2001. - 398 с.

2. Ланда П.С., Трубецков Д.И., Гусев В.А. Заблуждения и реальность в некоторых задачах физики (теория и эксперимент) // Успехи физических наук. 2009. - Том 179. - №3. - С.255-277.

3. Ланда П.С. Возникновение турбулентности в незамкнутых течениях жидкости как неравновесный шумо-индуктированный фазовый переход второго рода // Журнал технической физики. - 1998. - Том 68. - №1. - С.31-39.

4. Арнольд В.И. Об А.Н. Колмогорове // сборник «Колмогоров в воспоминаниях учеников». Под ред. А.Н. Ширяева. - М.: МЦНМО, 2006. - С. 34-53.

5. Киржниц Д.А. Сверхпроводимость и элементарные частицы // Успехи физических наук. - 1978. - Том 125. - №1. - С.169-194.

6. Горобец Б. Круг Ландау. - СПб.: изд-во «Летний сад», 2006. - 656 с.

7. Герштейн С.С. Великий универсал XX века / Природа. 2008. №1. С. 15-33.

8. Джелепов В.П. Гений Бруно Понтекорво // Труды XIV Межвузовской научной школы молодых специалистов «Концентрированные потоки энергии в космической технике, электронике, экологии и медицине». - М.: НИИЯФ МГУ, 2013. - С.4-10.

9. Биленький С.М. Бруно Понтекорво и нейтрино // Успехи физических наук. - 2014. - Том 184. - №5. - С. 531-538.

10. Славин А.В. Проблема возникновения нового знания. - М.: «Наука», 1976. - 294 с.

11. Гепперт-Майер М. Модель оболочек // сборник «Лауреаты Нобелевской премии по физике. Биографии, лекции, выступления». Том 2. Под ред. Э.А. Троппа. - СПб.: «Наука», 2009. - С.358-373.

12. Андроникашвили Э.Л. Ленинградский период жизни молодого профессора Ландау // сборник «Воспоминания о Л.Д. Ландау». Под ред. И.М. Халатникова. - М.: «Наука», 1988. - С.42-45.

13. Данилов Ю.А. Поэт неравновесной термодинамики // Химия и жизнь. 2004. - №2. - С.28-29.

14. Хокинг С. Краткая история времени. От Большого взрыва до черных дыр. - СПб.: «Амфора», 2007. - 231 с.

15. Манин Ю.И. - Теорема Геделя // Природы. - 1975. - №12. - С.80-87.

16. Пенроуз Р. Новый ум короля. О компьютерах, мышлении и законах физики. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 384.

17. Стюарт И. Величайшие математические задачи. - М.: «Альпина нон-фикшн», 2015. - 460 с.

18. Смейл С. Математические проблемы следующего столетия // сборник «Современные проблемы хаоса и нелинейности». - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - С. 280-303.

19. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. - М.: «Наука», 1975. - 464 с.

20. Болотовский Б.М. Советские ученые - лауреаты Нобелевской премии по физике 1958 года // Успехи физических наук. - 1959. - Том 67. - №1. - С.163-169.

21. Денисов С.П. Излучение «сверхсветовых» частиц (эффект Черенкова) // Соросовский образовательный журнал. - 1996. - №2. - С.89-97.

22. Арнольд В.И. Истории давние и недавние. - М.: «Фазис», 2002. - 96 с.

23. Понтрягин Л.С. Жизнеописание Льва Семеновича Понтрягина, составленное им самим. - М.: изд-во «Прима-В», 1998. - 302 с.

Размещено на Allbest.Ru