Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

• Обозначения и сокращения
• Введение
• 1. Колебательные процессы
• 1.1 Автоколебательные системы
• 1.2 Шумы и автоволновые процессы
• 1.3 Ревербераторы и ведущие центры в механизме фибрилляции
• 2. Электрокардиография, как основа изучения сердечной мышцы
• 2.1 Обработка информации ЭКГ
• 2.2 Виды отведений при снятии ЭКГ
• 2.3 Методика записи ЭКГ
• 2.4 Помехи при регистрации электрокардиограммы и методы их устранения
• 2.5 Усилители электрокардиосигнала. Особенности источника возбуждения
• 2.6 Требования к параметрам
• 2.7 Цифровая фильтрация электрокардиосигнала
• 2.8 Фильтры подавления сетевой наводки
• 3. Микроконтроллер ADuC8
• 3.1 Особенности микроконтроллера ADuC847
• 3.2 Загрузка
• 3.3 Проведение радиокардиографии
• 4. Электрокардиограф на базе микроконтроллера фирмы Analog Devices ADuC847
• 4.1 Проектирование электрокардиомонитора на базе микроконтроллера фирмы Analog Devices ADuC847
• 4.2 Требование к электрокардиографу
• 4.3 Предлагаемое схемное решение
• 4.3 Обработка сигнала
• 4.3 Программная реализация
• Заключение
• Список используемой литературы
• Приложение А

Обозначения и сокращения

[ИЭВС] - интегральный электрический вектор сердца

[АВП] - автоволновые процессы

[АЦП] - аналого-цифровые преобразователи

[ЦАП] - цифро-аналоговый преобразователь

[ЭКГ] - электрокардиограмма

[Тпнл] - период полунакопления индикатора в левых отделах сердца

[УсЭКС] - усилитель электрокардиосигнала

[ЭКС] - электрокардиосигнал

[УУиП] - устройство управления и передачи

[КМ] - кардиомонитор

[ИЭВС] - интегральный электрический вектор сердца

[МК] - микроконтроллер

[ОУ] - операционный усилитель

[КОСС] - коэффициент ослабления синфазных сигналов

[КД] - коэффициент усиления дифференциальных сигналов

[КС] - коэффициент усиления синфазных сигналов

[РгПП] - регистр последовательного приближения

Введение

Можно привести аргументы в пользу того, что биологическая система не только может, но и должна быть колебательной. Сложная открытая система, включающая автокаталитические химические реакции, вдали от равновесия зачастую выходит на предельные циклы. Следовательно, автоколебания в такой системе весьма вероятны. Второй аргумент приведен Молчановым. Биологические системы являются результатом длительной эволюции. Устойчивые системы за время эволюции должны были уравновеситься, стать частью среды. Напротив, неустойчивые системы за это время распались. Следовательно, лишь системы, внутренние движения в которых имеют колебательную природу, могли сохраниться.

Эволюция - добиологическая и биологическая - происходила на Земле, вращающейся вокруг Солнца и вокруг собственной оси. Это не могло не отразиться на самом ходе эволюции. В то же время эволюция в условиях периодической смены температуры, освещенности и увлажнения должна была запечатлеться в физиологии как животных, так и растительных организмов. Это третий аргумент. Суточная периодичность действительно свойственна жизненным процессам. В связи с этим было введено понятие биологических часов. Биологические колебания с периодом, близким к суточному, такие, например, как смена сна и бодрствования, называются циркадными ритмами. Циркадные ритмы повсеместны в живой природе, они имеют эндогенный врожденный характер. Физическая причина циркадных ритмов, несомненно, лежит в автоколебательных процессах - их периоды практически независимы от температуры и других внешних факторов. Циркадные ритмы автономны как на организменном, так и на клеточном уровне.

Четвертый, не менее существенный аргумент состоит в том, что сколько-нибудь сложная машина может работать непрерывно лишь путем периодического преобразования энергии в работу. Периодичность свойственна любым движущимся устройствам - одним из величайших изобретений Homo sapiens было колесо. Очевидно, что сложная живая система, обладающая автономным существованием, эволюционно достигает уровня периодически работающей машины - мы имеем в виду системы дыхания и кровообращения. Движения животного - бег гепарда, прыжки кенгуру, полет птицы, плавание рыбы, скольжение змеи, движение ресничек инфузории - представляют собой периодические, зачастую автоволновые процессы превращения химической энергии в механическую работу. Теоретическое и экспериментальное исследование химических и биологических периодических явлений имеет поэтому весьма важное значение для биофизики, биохимии, физиологии, для биологии в целом.

Данная работа подробно рассматривает эти процессы на примере сердечной мышцы, её деятельность и нормальное функционирование.

Итак, можно, непосредственно, подойти к тому, что на сегодняшний день существуют два основных вида изучения деятельности сердца - ЭКГ и РКГ.

Сигнал ЭКГ характеризуется набором зубцов, по временным и амплитудным параметрам которых ставится диагноз. До недавнего времени процедуру нахождения характеристик зубцов выполнял врач-кардиолог, использую при этом только чертежные принадлежности. Такая схема достаточно проста и надежна, но требует много времени, и она работала в течении долгого времени из-за отсутствия альтернативных подходов к решению данной задачи.

С развитием компьютеров стали появляться специализированные комплексы, позволяющие выявлять сердечные заболевания, на основе автоматизированного анализа временных параметров ЭКГ. На сегодняшний день известны разработки фирм MedIT, Innomed Medical Co. Ltd. и другие. Кардиографы этих компаний выполняют основные операции, необходимые для работы в реальных условиях. Цены на них колеблются в диапазоне от 1500$ до 15000$.

В то же время, в нашей стране технический уровень специалистов достаточно высок, чтобы разработать собственный аналог подобных комплексов, стоящий при этом дешевле западных.

Программное обеспечение является одной из частей кардиографической системы. Данный раздел включает в себя три основных этапа: фильтрация сигналов, анализ данных и постановка диагноза на основе этих характеристик.

Целью работы является исследование колебательных процессов сердечной мышцы, а также изучение вопроса идентификации особенностей ЭКГ, как одного из шагов комплексного анализа сигнала. Это весьма важный этап так как допущение ошибки здесь сильно сказывается на врачебном заключении.

В рамках задачи данной работы, написана программа для микроконтроллера фирмы Analog Devices ADuC847.

1. Колебательные процессы

1.1 Автоколебательные процессы в сердечной мышце

В настоящее время экспериментально изучено достаточно большое количество колебательных систем в биологии: периодические, биохимические реакции, колебания в гликолизе, периодические процессы фотосинтеза, колебания численности видов и т. д. Во всех этих процессах некоторые характеризующие систему величины изменяются периодически в силу свойств самой системы без какого-либо периодического воздействия извне. Подобные системы относятся к классу автоколебательных.

Автоколебательными называются системы, в которых устанавливаются и поддерживаются незатухающие колебания за счет сил, зависящих от состояния самой системы, причём амплитуда этих колебаний определяется свойствами самой системы, а не начальными условиями.

Исследование уравнений, описывающих автоколебательные системы, показывает, что на фазовой плоскости стационарное решение такой системы представляется так называемым предельным циклом (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 - Устойчивый предельный цикл на фазовой плоскости xy

Предельный цикл - это замкнутая кривая на фазовой плоскости, к которой в педеле при t стремятся все интегральные кривые. Предельный цикл представляет стационарный режим с определенной амплитудой, не зависящей от начальных условий, а определяющейся видом уравнений системы. Существование предельного цикла на фазовой плоскости есть основной признак автоколебательной системы. Очевидно, что при автоколебательном процессе фаза колебаний может быть любой.

Для понимания некоторых общих характеристик автоколебательных систем рассмотрим систему уравнений

(1.1)

Если (T>0) - наименьшее число, для которого при всяком t x(t+T)=x(t); Y(t+T)=y(t), то движение x=x(t); y=y(t) называется периодическим движением с периодом Т.

Периодическому движению соответствует замкнутая траектория на фазовой плоскости, и обратно: всякой замкнутой траектории соответствует бесконечное множество периодических движений, отличающихся друг от друга выбором начала отсчёта времени. Если периодическому движению на фазовой плоскости соответствует изолированная замкнутая кривая, к которой с внешней и внутренней стороны приближаются (при возрастании t) соседние траектории по спиралям, то эта изолированная замкнутая траектория будет предельным циклом. Предельный цикл называется устойчивым, если существует такая область на фазовой плоскости, содержащая этот предельный цикл, что все фазовые траектории, начинающиеся в окрестности , асимптотически при t приближаются к предельному циклу (рисунок 1.1).

Реальные биологические системы подвергаются бесконечному числу случайных внешних и внутренних влияний, однако в устойчивом режиме функционирования динамический характер поведения системы сохраняется. В модели это соответствует сохранению качественного характера поведения переменных при произвольных малых изменениях правых частей системы уравнений. Тем самым исключается существование неизолированных (сколь угодно близких друг к другу) замкнутых кривых (как в случае особой точки типа «центр»). В системах, удовлетворяющих требованию сохранения устойчивости при малых изменениях параметров (так называемые грубые системы), могут быть только изолированные замкнутые фазовые траектории (предельные циклы).

Для движений, отображаемых устойчивым предельным циклом, период и амплитуда (точнее, весь спектр амплитуд, получающихся при разложении периодического движения в ряд Фурье) не зависят от начальных условий. Все соседние движения (соответствующие целой области начальных значений) асимптотически приближаются к периодическому движению по предельному циклу, которое имеет определенный период и определенную амплитуду.

Немало важную роль играют колебательные процессы в сердечной мышце. Как мы знаем, мышечная ткань также представляет собой возбудимую среду, - возбуждение, сообщаемое сетью нервных волокон, вызывает механохимические процессы. Тем самым процессы в возбудимых средах имеют важнейшее значение для физиологии, в частности, для физиологии сердечной мышцы.

На сегодняшний день одним из самых распространенных методов диагностики и распознавания сердечнососудистых заболеваний является электрокардиография (ЭКГ). Электрокардиограмма - графическое выражение изменений во времени интегральной электрической активности сердца.

Сигнал ЭКГ характеризуется набором зубцов, по временным и амплитудным параметрам которых ставится диагноз. До недавнего времени процедуру нахождения характеристик зубцов выполнял врач-кардиолог, использую при этом только чертежные принадлежности. Такая схема достаточно проста и надежна, но требует много времени, и она работала в течении долгого времени из-за отсутствия альтернативных подходов к решению данной задачи.

С развитием компьютеров стали появляться специализированные комплексы, позволяющие выявлять сердечные заболевания, на основе автоматизированного анализа временных параметров ЭКГ. На сегодняшний день известны разработки фирм MedIT, Innomed Medical Co. Ltd. и другие. Кардиографы этих компаний выполняют основные операции, необходимые для работы в реальных условиях. В то же время, в нашей стране технический уровень специалистов достаточно высок, чтобы разработать собственный аналог подобных комплексов, стоящий при этом дешевле западных.

Программное обеспечение является одной из частей кардиографической системы. Данный раздел включает в себя три основных этапа: фильтрация сигналов, анализ данных и постановка диагноза на основе этих характеристик. Данная работа посвящена изучению вопроса идентификации особенностей ЭКГ, как одного из шагов комплексного анализа сигнала. Это весьма важный этап, так как допущение ошибки здесь сильно сказывается на врачебном заключении.

Наибольшее распространение в медицинской практике в настоящее время получило изучение электрической активности сердца - электрокардиография.[20, с. 112 - 119]

Рисунок 1.2 - Последовательность распространения волны возбуждения по отделам сердца

Экспериментальные данные показывают, что процесс распространения возбуждения по различным частям сердца сложен. Скорости распространения возбуждения варьируются в сердце по направлению и величине. В стенках предсердий возбуждение распространяется со скоростью 30 - 80 см/с, в атриовентрикулярном узле оно задерживается до 2 - 5 см/с, в пучке Гиса скорость максимальна - 100 - 140 см/с.

Стрелки указывают направления и времена прихода возбуждения в данный участок сердечной мышцы

В результате длины волн возбуждения:

= RV,

где R - период рефрактерности, в различных отделах системы проведения возбуждения также будут различаться: так в предсердиях л = 12 см, в атриовентрикулярном узле л = 0, 6 см, в ножках пучка Гиса л = 30 см.

Полное описание электрического состояния сердца, математическое описание распределения мембранных потенциалов по всему объему сердца в каждой клетке и описание изменения этих потенциалов во времени невозможно.

Поэтому, в соответствии с принципом эквивалентного генератора, сердце заменяют эквивалентным генератором тока, электрическое поле которого близко по свойствам электрическому полю, созданному сердцем. Токовый генератор с электродвижущей силой е имеет такое большое внутреннее сопротивление r > R, что созданный им ток I = е / (r + R) не зависит от сопротивления нагрузки R (Рисунок 1.3): I = е / r.

Исследуя изменения разности потенциалов на поверхности человеческого тела, можно судить о проекциях дипольного момента сердца, следовательно, о биопотенциалах сердца. Эта идея положена в основу модели Эйнтховена, голландского ученого, создателя электрокардиографии, нобелевского лауреата 1924 г.



Рисунок 1.3 - Генератор тока

Основные постулаты этой модели:

1. Электрические поле сердца представляется как электрическое поле точечного токового диполя с дипольным моментом Е, называемым интегральным электрическим вектором сердца (ИЭВС) (складывается из диполей разных частей сердца: (Е = X *Di )

2. ИЭВС находится в однородной изотропной проводящей среде, которой являются ткани организма.

3. Интегральный электрический вектор сердца Е меняется по величине и направлению. Его начало неподвижно и находится в атриовентрикулярном узле, а конец описывает сложную пространственную кривую, проекция которой на фронтальную плоскость образует за цикл сердечной деятельности (в норме) три петли: Р, QRS и Т.

Само понятие возбудимой среды как среды, в которой распространение импульса происходит без затухания за счет энергии, запасенной в клетках, было введено Винером и Розенблютом (1946). Импульс генерируется каждой точкой среды. Примером одномерной возбудимой среды может служить нервное волокно. Каждая точка возбудимой среды может находиться в одном из трех состояний: покоя, возбуждения и рефрактерности (Рисунок 1.4).

Если на малый участок волокна, находящийся в состоянии покоя, подать возбуждение, то он перейдет в возбужденное состояние, в котором пробудет время t, затем перейдет в рефрактерное состояние с длительностью. В период рефрактерности , участок больше не реагирует на возбуждающий сигнал, следовательно, никакой участок не может возбуждаться с частотой, большей . [20, c.201-204]

Рисунок 1.4 - Схема распространения волны по правому предсердию

1.2 Шумы и автоволновые процессы

В возбудимых средах реализуются автоволновые процессы. Источники волн могут возникать и в таких средах, в которых ни один из элементов не способен возбуждаться самопроизвольно, т. е. не является автоколебательным. Возникновение таких источников связано с особыми свойствами среды и волны возбуждения.

На рисунке 1.4 приведена схема распространения волны электрического возбуждения по правому предсердию. Показаны последовательные положения фронта волны; цифры указывают время в миллисекундах. Волна в норме испускается с частотой сердечного ритма порядка 1 Гц.

В норме автоволны в сердечной мышце синхронизированы. Синхронизация определяется подавлением быстрыми периодическими источниками всех более низкочастотных. При выходе ведущего центра - синусового узла - из строя вследствие инфаркта, работает наиболее быстрый запасный источник. Это один из примеров компенсации, о которой говорилось ранее.

Электрокардиограмма, электроэнцефалограмма дают информацию о распространении автоволн в соответствующих возбудимых средах.

Основные кинетические уравнения (1.1) АВП получаются в результате статистического усреднения. Действительно, "концентрации" или "скорости" изменения кинетических переменных являются некоторыми средними величинами. В принципе любой детерминированной модели соответствует стохастическая модель, в которой кинетические взаимодействия выражаются через вероятности элементарных событий, происходящих за малые интервалы времени и в малых элементарных объемах. При усреднении, когда число реагирующих объектов (молекул, живых организмов) велико, шумы, происходящие за счет дискретности взаимодействий, малы. В дальнейшем мы будем называть их "естественными" шумами. Однако в системах с малым числом взаимодействующих объектов роль шумов может существенно возрасти. Именно к таким системам относятся экологические сообщества, системы с участием генов и органелл внутри отдельной живой клетки. Даже малые шумы могут оказать заметное влияние и в системах с большими концентрациями, но близкими к своим точкам бифуркации. Также существенно влияние естественного шума и на системы, обладающие свойствами мультистационарности. Интересно отметить, что в релаксационных автоколебательных химических реакциях даже при огромном (за период) числе взаимодействующих молекул за отдельные отрезки времени концентрации реагентов могут падать на много порядков. При этом роль естественных шумов резко возрастает.

Помимо естественных шумов, при кинетических взаимодействиях присутствуют внешние шумы, интенсивность которых может быть значительной. Они возникают за счет флуктуации внешних параметров, таких как температура, освещенность и т.п.

Наконец, источниками шумов в активных распределенных системах могут явиться автостохастические процессы разного вида. К ним относится и возникновение режимов странных аттракторов, и появление химической и гидродинамической турбулентности. Последняя может явиться следствием химических превращений или жизнедеятельности микроорганизмов. Автостохастические источники разнообразны по своей природе, но все они могут иметь значительную интенсивность. Кроме того, сложные переходные процессы могут внешне выглядеть как автостохастические. При этом следует помнить, что "время жизни" открытых систем часто соизмеримо с временем переходного процесса. [21, c.81-84].

Строгая теория флуктуации в активных распределенных средах еще далека от завершения. Однако оценку вклада шума в качественное поведение моделей можно сделать.

Представим себе, что мы умеем учитывать естественные и внешние шумы путем введения в основные уравнения дополнительных как аддитивных, так и параметрических или мультипликативных членов. Перечислим, какого рода задачи можно ставить в этих случаях:

Определение статистических характеристик малых случайных отклонений хода АВП во времени и пространстве.

- Нахождение среднего времени пребывания системы в одном из возможных состояний.

- Определение характеристик флуктуации кинетических переменных вблизи точек бифуркации системы. В частности, изучение флуктуации при зарождении ДС.

- Исследование роли шумов в потере устойчивости стационарных состояний или различных АВ - режимов, например синхронного.

- Определение условия вторичной потери устойчивости в кинетических системах или условия возникновения автостохастических режимов.

- Изучение параметрических или мультипликативных флуктуации в точечных кинетических системах.

Рассмотрим сначала вопрос об источниках естественных, или внутренних, флуктуации в случае, когда в системе осуществляется полное внутреннее перемешивание и в моделях (1.1) диффузионные члены отсутствуют.

Какую роль играют флуктуации разной природы в процессе самоорганизации структур? В принципе все, что сказано по этому поводу для точечных систем, применимо и для распределенных. Однако пространственные флуктуации вносят свою специфику.

Можно думать, что вблизи порога самоорганизации начинают проявляться когерентные свойства во флуктуациях как во времени, так и в пространстве. Чтобы показать, как это происходит, обратимся к классической системе - брюсселятору.

Будем считать одномерный реактор, в котором осуществляется цепочка кинетических взаимодействий, разделенным на N одинаковых элементарных объемов. Для описания теперь уже дискретной системы перейдем от концентраций к числам в объемах (или "ящиках"). Аналогично тому, как это уже делалось в точечной модели, введем в рассмотрение 2f-мерную функцию распределения:

(1.2)

за счет диффузии вещества х

(1.3)

вероятность того, что в момент времени t в первом ящике находится Jti молекул вещества х, yi молекул вещества и т.д. Эволюция функции w на малом промежутке времени dt определяется элементарными актами реакций в каждом ящике и диффузионными переходами между соседними ящиками за счет реакций. [11, с.94 - 97]

Аналогично выписываются вероятности переходов с участием вещества. Здесь d x,y⁼D_xN²/L²; длина реактора в дальнейшем считается равной единице. Производная dw(x,y, t)jdt определяется по таким же правилам, что и в (а именно, слагается из баланса скоростей всех упомянутых а переходов). В результате получаем управляющее, или фундаментальное, уравнение.

Как аналитическое, так и численное решения фундаментального уравнения весьма затруднительны. В нашем случае приходится обращаться непосредственно к машинному эксперименту, точнее говоря, к осуществлению на ЭВМ моделирования переходов согласно схеме по методу Монте-Карло.

Схему можно модифицировать так, чтобы она могла описывать и детерминистический процесс. Для этого в левых частях равенств вместо изменений вероятностей надо записать сами изменения. Такая схема является просто дискретной формой записи уравнений распределенного брюсселятора. Если параметры в детерминистической и вероятностной схемах одинаковы, то можно сравнивать детерминистический и статистический процессы. Это обстоятельство существенно облегчает проведение численных экспериментов. Ниже приводятся результаты численных экспериментов, проведенных Асташкиной Параметры А, В, d_x,d_v,N выбирались из следующих соображений:

1) значения параметров должны соответствовать седловому типу неустойчивости однородного состояния системы, при котором возможно существование ДС, или же вблизи тьюринговых бифуркаций;

2) чтобы избежать возможных периодических во времени решений, следует выбрать В< А² + , D_y > D_x

3) число ячеек TV должно быть таким, чтобы на половину длины "волны" излучаемой моды ДС приходилось 5 - 10 ячеек;

4) число "молекул" в каждой ячейке должно быть порядка 10 - 100.

Опишем результаты некоторых экспериментов:

а) при моделировании сравнивались скорости двух процессов: детерминированного развития из близкого к однородному начального состояния, согласно уравнениям распределенного брюсселятора, и развития, постоянно сопровождающегося естественными флуктуациями. Оказалось, что если выполняются условия возбуждения ряда мод ДС, то флуктуации значительно ускоряют начальную стадию развития процесса, выбирая наиболее быстро растущие моды. Когда система "выбрала" конфигурацию, относительная важность флуктуации уменьшается;

б) изучался уровень флуктуации в зависимости от близости к точке тьюринговой бифуркации. При приближении к критической точке (В>В_кр) появляются макроскопические флуктуации и процесс становится непуассоновым.

Рисунок 1.5 - Различные состояния системы

Часть времени проводит в состоянии, близком к однородному, часть - в состоянии, близком к ДС. При этом время пребывания ее в состоянии, близком к ДС, растет с увеличением В (рисунок 1.6). Фактически здесь мы наблюдаем индуцированный собственным шумом фазовый переход, вернее, "попытку" такого перехода. ДС с вероятностью единица устанавливается лишь при достижении равенства В = В_кр.

Рисунок 1.6. Крупномасштабные флуктуации вблизи критической точки.

Видно "сосуществование" первой (а) и третьей (б) мод, между которыми происходят перескоки

Следует ожидать, задавая и внешние шумы в дополнение к естественным, что полный фазовый переход произойдет раньше, т.е. при В <В_кр .

Если выполняются условия возбуждения какой-либо моды ДС и заданы начальные условия, близкие к этой моде, то в вероятностной модели при относительно большом числе молекул в каждом ящике ее можно наблюдать на фоне пуассоновых флуктуации. На рисунке 1.6 приведен пример такой (третьей) моды и соответствующий ей пространственный спектр.

в) изучались "метастабильные" состояния в случае, когда соотношения между параметрами допускают существование нескольких мод ДС (В>В_кр). Как мы знаем, в детерминированном случае между такими модами возможны гистерезисные переходы. В стохастической модели система часть времени может иметь одну конфигурацию, часть времени - другую (рисунок 1.6). На этом рисунке показано сосуществование разрешенных первой и третьей мод. Отметим, что именно между этими модами происходит гистерезисный переход. Если число разрешенных мод увеличивается, то поведение системы все более стохастизируется. [20, c.192-195]

Рассмотрим наиболее простой случай аддитивных коррелированных по пространству и времени флуктуации. Математической моделью для случая брюсселятора служит при этом система, в правые части которой добавлены случайные функции Јi(f, r) и Ј₂(f, r). При этом

(1.4)

(1. 5)

Конечно, случай аддитивного "белого" шума является крайним, однако его рассмотрение интересно само по себе, и с его помощью можно получить ряд общих закономерностей. Наиболее последовательно подобное рассмотрение проведено в работе которой в дальнейшем изложении мы и будем придерживаться.

Корреляционный анализ кинетических флуктуации, возникающих в системе с аддитивными шумами вблизи однородного стационарного состояния и при переходе к точкам бифуркации, проводится в приближении линеаризации. В самих бифуркационных переходах и очень близко от точек бифуркации линейная теория неприменима. Линеаризованная двухкомпонентная модель вблизи однородных состояний системы (1.5) с аддитивными шумами имеет вид

(1.6)

здесь x1 =x', х2= у'. Коэффициенты M_tj брюсселятора, в частности, равны

(1. 7)

Так как система (4.4) линейна, то принципиально возможно вычислить все четыре пространственно-временные корреляционные функции

(1. 8)

Однако методически проще получить сначала единовременные корреляционные функции

(1. 9)

Процедура получения уравнений для этих функций на основе (1.8) и (1.9) следующая. Умножим соответственно первое и второе уравнения на х₁ и х₂, взятые в точках r и Аr, и усредним по ансамблю реализаций случайных полей E_t(t, r). Получим следующие уравнения:

(1.10)

Представляют интерес стационарные корреляционные функции, для которых bRjbt= 0 при разных соотношениях параметров. Важнейший случай решений в брюсселяторе, да и любой другой двухкомпонентной системе возникает для малых значений бифуркационного параметра:

 (1.11)

характеризующего близость системы к точке тьюринговой неустойчивости: а = 0 при В = В_кр

(1.12)

Здесь U1 - нижнее волновое число, соответствующее первой разрешенной форме или моде ДС (рисунок 1.6). Параметр а характеризует степень когерентности флуктуации кинетических переменных. Он задает масштаб области, в которой флуктуации переменных пространственно скоррелированы:

(1.13)

Хотя система при а>0 в среднем не упорядочена, в пределах области r_кор r распределение переменных в пространстве близко к периодическому. Величина L растет с приближением к порогу возникновения ДС. Указанный рост L предшествует истинному "дальнему" порядку, устанавливающемуся в запороговой области параметров (а < 0). При а < 0 макроскопическое состояние системы упорядочено, причем пространственный период ДС при а=0 совпадает с периодом осциллирующего сомножителя в корреляционной функции (1.14). Прямым следствием роста

(1.14)

Зная пространственную функцию R и (Dr, i), легко получить уравнение для пространственно-временной функции R_ik (Ar, т, t):

 (1.15)

Начальные условия выражаются через R:

(1.16)

где, радиус корреляции А_кор ~ является повышение уровня "объемных" флуктуации, так как он определяется интегралом. Точно так же, как и при решении линейных уравнений для возмущений, стационарную корреляционную функцию R_ik ищем в виде

(1.17)

между собой дисперсионными соотношениями. Величина имеет смысл времени корреляции. При приближении к порогу устойчивости однородного

(1.18)

состояния время корреляции мода Xi, которая должна возникнуть, растет (k_коо+). [3, c. 202-210]

1.3 Ревербераторы и ведущие центры в механизме фибрилляции

При рассмотрении реакций Белоусова - Жаботинского мы встретились с источниками волн двух типов - с ведущими центрами (эхо), посылающими концентрические волны, и с ревербераторами - вращающимися спиральными волнами. Возникновение и последующее размножение ревербераторов играет важнейшую роль в механизме фибрилляции -весьма опасной сердечной аритмии (Кринский и Иваницкий). Аритмия означает нарушение синхронизации распространения волн в сердечной мышце - вместо синхронных сокращений возникают беспорядочные колыхания и организм быстро погибает, если не проведена дефибрилляция.

Рисунок 1.7. Трансформация ритма в двумерной неоднородной среде: А - распределение рефрактерности (>), Б - разрыв фронта волны a_э

Ревербератор в однородной двумерной системе возникает, например, при наличии отверстия, периметр которого превышает длину волны = vt_R (v -- скорость распространения волны). Циркуляция волны возбуждения (ревербератор) возможна и в непрерывной среде, неоднородной по рефрактерности. Если в некоторую область среды, имеющую форму кольца, послать импульс, то он не будет циркулировать, так как волны возбуждения, распространяющиеся по часовой стрелке и против нее, встретятся и погасят друг друга. Однако если рефрактерность невсюду одинакова, то циркуляция возникнет вследствие трансформации ритма.

На рисунке 1.8. показана неоднородная среда, состоящая из двух областей с различающимися периодами рефрактерности и . Интервал t между двумя последовательными волнами a_t и а₂ таков, что волна а_г не может возбудить область с > . Возникает разрыв фронта волны а_г. Рефрактерный «хвост» имеет большую длину в области 2, чем в 1. Трансформация ритма состоит в выпадении второго импульса.

Ревербератор возникает при контакте фронта волны с тканью, находящейся в состоянии покоя. Такая ситуация создается, например, встречной волной b (рисунок 1.8, а). Волны а₁ и b гасят друг друга, и волна а₂ переходит в правую полуплоскость в виде полукруга (рисунок 1.8, в), а затем, миновав свой «рефрактерный хвост», переходит в левую полуплоскость. Путь замыкается и образуется ревербератор (рисунок 1.8,г).

В однородной среде период волн, посылаемых ревербератором, равен , и ревербератор существует неограниченно долго. Если он возник на границе двух областей с различающимися , то его время жизни конечно и тем меньше, чем больше неоднородность.

Ревербераторы могут сами служить источниками волн высокой частоты, вызывающих появление новых ревербераторов.

Рисунок 1.8. Возникновение ревербератора в неоднородной среде: о, б, в - последовательные стадии, г - ревербератор.

Иными словами, возможно размножение ревербераторов. В неоднородной среде ревербераторы посылают волны с различными частотами и не синхронизуются. Если новые источники волн рождаются чаще, чем исчезают старые, то наблюдается сложная картина, подобная фибрилляции.

Другой источник волн - ведущие центры, или эхо. Если подать несколько импульсов на неоднородное по рефрактерности волокно, то на неоднородности появляются новые импульсы, бегущие по волокну, и лишь позднее наступает состояние покоя. Возникшие импульсы подобны отраженным от неоднородности, которая рассматривается как источник эха. Показано, что эхо может появляться в средах, для которых / > 0,5. Ревербератор есть источник импульсов, который может существовать в среде и при /> 0,5. Пути, по которым возбуждение переходит из области с меньшим в область с большими обратно, пространственно разделены, но сближаются при увеличении / и при / = 0,5 соединяются. Тем самым эхо есть ревербератор с предельной, нулевой длиной. Эхо и ревербератор сходны как источники импульсов и могут быть причинами фибрилляции в неоднородных возбудимых средах.

В электрофизиологии состояние сердечной ткани характеризуется так называемой зоной уязвимости. Уязвимость означает появление более чем двух ответов при подаче на полоску миокарда двух импульсов. Шириной зоны называется диапазон интервалов между импульсами t, при которых возникает уязвимость. Кринский показал, что уязвимость определяется параметром '= /; ширина зоны тем меньше, чем меньше '.

В неоднородной возбудимой среде возникший источник волн, будь то эхо или ревербератор, может служить стимулятором для запуска новых источников волн. Если параметры среды таковы, что скорость «размножения» источников не меньше, чем скорость их «умирания», то возможна фибрилляция. При взаимодействии нескольких источников длительность фибрилляции быстро растет с увеличением '. Минимальное число источников, способное вызвать фибрилляцию данной длительности, уменьшается с увеличением '. Опыт показывает, что на полоске ткани миокарда фибрилляция может быть длительной, если размеры полоски достаточно велики, т. е. имеется некоторая критическая масса для фибрилляции. Число источников, обеспечивающее фибрилляцию, является аналогом критической массы.

Таким образом, безразмерный параметр ' является важной характеристикой возбудимой среды, определяющей режим фибрилляции и время его существования.

Применительно к сердечной мышце нужно найти аналог величины , выражающий длительность возбужденного состояния, который можно измерить электрофизиологическими методами. В качестве такой величины вводится время возникновения ответа на подаваемый импульс, т. е. латентный период и. Известно, что чем меньше амплитуда импульса, тем позже появляется ответ. Величина и зависит от времени t, прошедшего после последнего возбуждения клетки к моменту прихода стимула. Существует максимальная задержка и _мак , т. е. ответ не появляется при подпороговой амплитуде импульса А < А_т1п и при t<t_min. Таким образом, функция и (t) описывает распространение возбуждения. Теоретический анализ показывает, что каждому значению и отвечают два значения скорости распространения возбуждения. Большая скорость характеризует устойчивый процесс «горения», меньшая - неустойчивый, «тление», не наблюдаемое при периодическом следовании импульсов в стационарном режиме. При увеличении частоты следования импульсов меньшая скорость возрастает, а большая уменьшается. При дальнейшем повышении частоты обе скорости совпадают, режим становится нестационарным и происходит нарушение периодичности и выпадение импульсов.

Возникновение ревербераторов облегчается при увеличении параметра и _мак /_R. Если этот параметр больше 0,5, возможно возникновение источников эха.

Таким образом, уязвимость сердечной мышцы определяется величиною и _мак /_R. Применяемые в медицине антиаритмические вещества, дефибрилляторы, влияют именно на этот параметр. Важный для практики результат теоретического исследования состоит в том, что найдены физические критерии антиаритмогенных воздействий, которые могут изучаться на тканевых моделях путем определения их влияния на и _мак /_R. На тех же основаниях исследуются факторы, вызывающие фибрилляцию. Действительно, удалось показать экспериментально, что вещества, уменьшающие и /_R, обладают антиаритмическим действием, а вещества, увеличивающие и /_R, способствуют возникновению сердечных аритмий, в соответствии с тем, что в моделях возбудимых сред уменьшение и /_R затрудняет возникновение источников волн - эха и ревербераторов.

Детальное количественное рассмотрение этих явлений проведено с помощью модели передачи возбуждения по системе электрически связанных клеток. Анализ поведения модели основан на методе фазовых портретов.

Теория фибрилляции сердечной мышцы, исходящая из общих положений физики нелинейных колебательных систем, является прекрасным примером биофизического исследования, доведенного до важных практических приложений. Задачи патофизиологии метко формулируются здесь как физические проблемы. Мы видим, что физический подход к физиологическим проблемам обеспечивает строгость и общность анализа, надежное обоснование получаемых выводов. [20]

автоколебательный ревербератор фибрилляция электрокардиограмма

2. Электрокардиография, как основа изучения сердечной мышцы

Очевидно, в этом случае в разных точках поверхности грудной клетки человека в некоторый момент времени будут возникать различные по величине и знаку электрические потенциалы. В следующий момент времени распределение этих потенциалов на поверхности тела изменится.

Рисунок 2.1. Распределение (карта) электрических потенциалов на поверхности тела в момент формирования комплекса QRS.

Приблизительно 2/3 карты соответствуют грудной поверхности, а оставшаяся треть справа - спине. Распределение потенциалов показано для некоторого одного момента времени, отмеченного черточкой на комплексе QRS опорной ЭКГ, показанной внизу. Сплошными линиями отмечены изопотенциальные кривые для положительных потенциалов, прерывистыми - для отрицательных. Толстой линией отмечена кривая нулевого потенциала. Значения наибольшего и наименьшего потенциалов, наблюдающиеся в данный момент времени, приведены снизу под картой, а положения максимума и минимума отмечены на карте большими знаками "+" и "-". Возникновение такого распределения можно объяснить, полагая, что области отрицательного потенциала проецируются на те участки стенки желудочков сердца, которые уже возбуждены, а положительные потенциалы - на участки стенки, где продолжает развиваться возбуждение.

Изменение величины и направления вектора Е за один цикл сокращения сердца объясняется последовательностью распространения волн возбуждения по сердцу: волна начинает распространяться от синусового узла по предсердиям (петля Р), атриовентрикулярному узлу, по ножкам пучка Гиса к верхушке сердца и далее охватывает сократительные структуры к базальным отделам (комплекс QRS). Петле Т соответствует фаза реполяризации кардиомиоцитов.

Эйнтховен предложил измерять разности потенциалов между двумя из трех точек, представляющих вершины равностороннего треугольника, в центре которого находится начало ИЭВС.

В практике электрокардиографии разности потенциалов измерялись между левой рукой (ЛР) и правой рукой (ПР) - I отведение, между левой ногой (ЛН) и правой рукой (ПР) - II отведение, между левой ногой (ЛН) и левой рукой (ЛР) - III отведение. Руки и ноги рассматривались как проводники, отводящие потенциалы от вершин треугольника Эйнтховена. [15, c.112-114]

2.1 Обработка информации при снятии ЭКГ

В основе электрических явлений, возникающих в сердечной мышце, лежит перемещение через наружную мембрану миокардиальной клетки ионов калия, натрия, кальция, хлора и др. Клеточная мембрана в электрохимическом отношении представляет собой оболочку, имеющую избирательную проницаемость для различных ионов. Генез нормальной ЭКГ, происхождение и характер ее патологических изменений наиболее наглядно объясняет векторная теория сердечного диполя.

Электрические явления, связанные с деятельностью всего сердца, принято рассматривать на примере отдельного мышечного волокна. Это допустимо, поскольку электрические процессы, происходящие в миокардиальной клетке и в сердце, в целом имеют общие закономерности.

В состоянии покоя наружная поверхность клеточной мембраны мышечного волокна заряжена положительно (+). При возбуждении наружная поверхность деполяризованного участка изменяет заряд на отрицательный (-). Реполяризация мышечной клетки сопровождается восстановлением (+) зарядов на ее поверхности.

Процесс распространения по мышечному волокну волны деполяризации, как и волны реполяризации, схематически можно представить в виде перемещения двойного слоя зарядов, расположенных на границе возбужденных, заряженных (-) и невозбужденных, заряженных (+) участков волокна. Эти заряды равны по абсолютной величине, противоположны по знаку и находятся на бесконечно малом расстоянии друг от друга. Такая система, состоящая из двух равных по величине, но противоположных по знаку зарядов, называется диполем. Положительный полюс диполя всегда обращен в сторону невозбужденного, а отрицательный полюс - в сторону возбужденного участка мышечного волокна.

Диполь может послужить моделью электрической активности отдельного мышечного волокна, которое обозначают как элементарный диполь. Элементарный диполь характеризуется разностью потенциалов и является источником элементарной электродвижущей силы (ЭДС). ЭДС - величина векторная; ее характеризуют абсолютное значение и направление. В электрокардиографии принята положительная полярность вектора, т.е. направление от (-) к (+).

На поверхности невозбужденного мышечного волокна разность потенциалов отсутствует - регистрирующий прибор фиксирует изолинию. При появлении возбуждения на границе возбужденных и невозбужденных участков появляется диполь, который вместе с волной возбуждения на ее "гребне" перемещается по мышечному волокну. Между возбужденными и оставшимися на данный момент в состоянии покоя участками поверхности миокардиального волокна возникает разность потенциалов. Если электрод, соединенный с положительным полюсом регистрирующего прибора (активный, дифферентный), обращен к (+) полюсу диполя, т.е. вектор ЭДС направлен к этому электроду, то регистрируется отклонение кривой вверх или положительный зубец. В случае, когда активный электрод обращен к отрицательному заряду диполя, т.е. вектор ЭДС направлен от этого электрода, возникает отклонение кривой вниз или отрицательный зубец.

В каждый момент сердечного цикла в состоянии возбуждения оказывается множество мышечных волокон, которые представляют собой элементарные диполи. При одновременном существовании нескольких диполей их ЭДС взаимодействует по закону сложения векторов, образуя суммарную ЭДС. Таким образом, при определенных допущениях сердце можно рассматривать как один точечный источник тока - суммарный единый сердечный диполь, продуцирующий суммарную ЭДС.

При строго последовательном распространении возбуждения по миокарду, когда на разных этапах этого процесса вовлеченными в состояние возбуждения оказываются различные, но определенные по локализации участки сердца и разные по величине мышечные массы, суммарная ЭДС последовательно и закономерно изменяется по величине и направлению. Каждому отдельному моменту сердечного цикла соответствует своя суммарная моментная ЭДС.

Импульс к возбуждению сердца в норме генерируют Р-клетки синоатриального узла, обладающие наиболее высоким автоматизмом (способностью к спонтанной медленной диастолической деполяризации). Из синоатриального узла, расположенного в верхней части правого предсердия, возбуждение распространяется по сократительному миокарду предсердий (сначала правого, затем обоих и на заключительном этапе - левого), по межпредсердному пучку Бахмана и межузловым специализированным трактам (Бахмана, Венкебаха, Тореля) к атриовентрикулярному узлу. Основное направление движения волны деполяризации предсердий (суммарного вектора) - вниз и влево.

Пройдя атриовентрикулярное соединение, где происходит резкое снижение скорости распространения возбуждения (атриовентрикулярная задержка проведения импульса), электрический импульс быстро распространяется по внутрижелудочковой проводящей системе. Она состоит из пучка Гиса (предсердно-желудочкового пучка), ножек (ветвей) пучка Гиса и волокон Пуркинье. Пучок Гиса делится на правую и левую ножки. Левая ножка вблизи от основного ствола пучка Гиса разделяется на два разветвления: передне-верхнее и задненижнее. В ряде случаев имеется третья, срединная ветвь. Конечные разветвления внутрижелудочковой проводящей системы представлены волокнами Пуркинье. Они располагаются преимущественно субэндокардиально и непосредственно связаны с сократительным миокардом. Поэтому распространение возбуждения по свободным стенкам желудочков идет из множества очагов в субэндокардиальных слоях к субэпикардиальным.

Возбуждение сократительного миокарда желудочков начинается с левой половины межжелудочковой перегородки, куда раньше проходит электрический импульс по более короткой левой ножке. Волна возбуждения движется вправо. В норме охват возбуждением всей межжелудочковой перегородки происходит за 0,02-0,03с. Через 0,005-0,01с. от начала возбуждения перегородки процесс деполяризации распространяется на субэндокардиальные слои миокарда верхушки, передней и боковой стенок правого желудочка. Волна возбуждения перемещается к эпикарду, поэтому суммарный вектор деполяризации правого желудочка направлен вправо и вперед, как и вектор межжелудочковой перегородки. Вместе они на протяжении первых 0,02-0,03 с. определяют направление ранних суммарных векторов сердца вправо и вперед.

После вступления в процесс возбуждения левого желудочка, что происходит на 0,03-0,04 с, суммарный вектор сердца начинает отклоняться вниз и влево, а затем по мере охвата все большей массы миокарда левого желудочка он отклоняется все больше влево. Самыми длинными будут векторы 0,04-0,05 с, т.к. они отражают момент, когда возбуждается одновременно максимальное число мышечных волокон миокарда. В дальнейшем (0,06-0,07 с), суммарные векторы также направлены влево, но имеют меньшую величину.

Векторы 0,08-0,09-0,10 с. (конечные) обусловлены возбуждением оснований межжелудочковой перегородки и желудочков. Они ориентированы вверх и слегка вправо, имеют наибольшую величину.

Реполяризация желудочков, начинаясь с субэпикардиальных слоев миокарда, распространяется к эндокарду. Поэтому, суммарный вектор реполяризации имеет то же направление, что и вектор деполяризации желудочков. Из вышесказанного следует, что в процессе сердечного цикла суммарный вектор, постоянно изменяясь по величине и ориентации, большую часть времени направляет сверху и справа вниз и влево.

Представляя собой источник ЭДС, сердце создает в теле человека, как в окружающем проводнике, и на его поверхности электрическое поле. Динамика суммарной ЭДС сердца на протяжении сердечного цикла, преобладающая ориентация суммарного вектора таковы, что большую часть сердечного цикла положительные потенциалы электрического поля сосредоточены в левой и нижней частях тела, а отрицательные - в правой и верхней.

Наличие на поверхности тела человека точек, отличающихся величиной и знаком потенциала, позволяет зарегистрировать между ними разность потенциалов. В электрокардиографии с этой целью используются строго определенные точки, что позволяет унифицировать метод и добиться наибольшей его информативности. Регистрация разности потенциалов между двумя определенными точками электрического поля сердца, в которые установлены электроды, называются электрокардиографическим отведением. Гипотетическая линия, соединяющая эти точки, представляет собой ось отведения. В электрокардиографическом отведении различают полярность. Положительным считают полюс, имеющий больший потенциал; он подключается к аноду электрокардиографа (обращен к положительному электроду). Отрицательный полюс соответственно соединяется с катодом (обращен к отрицательному электроду). [15, c. 128-133]

2.2 Виды отведений при снятии ЭКГ

Обычное электрокардиографическое исследование включает обязательную регистрацию 12 отведений: 3-х стандартных, 3-х усиленных однополюсных от конечностей и 6-ти грудных.

Стандартные отведения. Это двухполюсные отведения от конечностей, предложенные Эйнтховеном. Их обозначают римскими цифрами I, II, III. Данные отведения регистрируют разность потенциалов между двумя конечностями. Для их записи электроды накладывают на обе верхние и левую нижнюю конечности и попарно подают потенциалы на вход электрокардиографа, строго соблюдая полярность отведений. Четвертый электрод помещают на правую ногу для подключения заземления провода.

Порядок подключения к электрокардиографу при регистрации стандартных отведений:

I отведение - правая рука (отрицательный электрод) - левая рука (положительный электрод);

II отведение - правая рука (отрицательный электрод) - левая нога (положительный электрод);

III отведение - левая рука (отрицательный электрод) - левая нога (положительный электрод);

Оси трех стандартных отведений являются сторонами схематического равностороннего треугольника Эйнтховена. Вершинам этого треугольника соответствуют электроды, установленные на правой руке, левой руке и левой ноге. В центре расположен электрический центр сердца - точечный единый суммарный сердечный диполь, одинаково удаленный от всех трех осей отведений. Перпендикуляры, обращенные из центра треугольника Эйнтховена на оси отведений, делят их на положительную, обращенную к положительному электроду, и отрицательную, обращенную к отрицательному электроду, половины. Углы между осями отведений составляют 60є.

Усиленные однополюсные отведения от конечностей (aVR, aVL, aVF). Предложены Гольдбергером. Для записи этих отведений активный (+) электрод последовательно размещается на правой руке (aVR), на левой руке (aVL) и левой ноге (aVF). На отрицательный полюс электрокардиографа подается суммарный потенциал с двух свободных от активного электрода конечностей. Следовательно, эти отведения регистрируют разность потенциалов между одной из конечностей и средним потенциалом двух других. Линии этих отведений в треугольнике Эйнтховена соединяют вершины его с серединами противолежащих линий отведений.

Все 6 отведений от конечностей составляют единую систему: они отражают изменения суммарного вектора сердца во фронтальной плоскости, т.е. отклонения его вверх или вниз, влево или вправо. Для более наглядного визуального определения этих отклонений Бейли предложил шестиосевую систему координат. Ее можно представить, переместив в пространстве оси всех 6 отведений от конечностей так, чтобы они прошли через центр треугольника Эйнтховена. В шестиосевой системе координат угол между соседними осями равен 30є.

...