91,7

6

115

0,3*115+(1-0,3)*91,7

98,7

7

98

0,3*98+(1-0,3)*98,7

98,5

8

113

0,3*113+(1-0,3)*98,5

102,8

9

114

0,3*114+(1-0,3)*102,8

106,2

10

87

0,3*87+(1-0,3)*106,2

100,4

11

107

0,3*107+(1-0,3)*100,4

102,4

12

85

0,3*85+(1-0,3)*102,4

97,2

13

прогноз

97,2+0,3*(85-97,2)

93,5

Рассмотренные методы прогнозирования являются простейшими, и в тоже время самыми приближенными - это видно из широких доверительных интервалов в приведенных примерах. Большая погрешность прогноза наблюдается в случае сильных колебаний уровней. Также неправомерно использовать эти методы при наличии явной тенденции к росту (или падению) исходного временного ряда. Но все же для краткосрочных прогнозов их применение бывает оправданным.

Метод среднего абсолютного прироста

Прогнозируемый уровень изучаемой величины изменяется в соответствии со средним абсолютным приростом этой величины в прошлом. Данный метод применяется, если общая тенденция в динамике линейна (для случая, приведенного на рисунке 32Б)



Где где

y₀ - базовый уровень экстраполяции выбирается как среднее значение нескольких последних значений исходного ряда

- средний абсолютный прирост уровней ряда

l - число интервалов прогнозирования

Пример. По данным из таблицы рассчитать прогнозное значение на t=13,14,15 В качестве базового уровня принято усредненное значение последних значений ряда, максимально трех.

t	yi	Дyi= yi+1-yi	y0	Прогноз = y0+Д*l
1	60
2	75	15	60	68,2
3	70	-5	(60+75)/2=67,5	75,7
4	103	33	(60+75+70)/3=68,3	76,5
5	100	-3	(75+70+103)/3=82,7	90,9
6	115	15	(70+103+100)/3=91	99,2
7	125	10	(103+100+115)/3=106	114,2
8	113	-12	(100+115+125)/3=113,3	121,5
9	138	25	(115+125+113)/3=117,7	125,9
10	136	-2	(125+113+138)/3=125,3	133,5
11	145	9	(113+138+136)/3=129	137,2
12	150	5	(138+136+145)/3=139,7	147,9
13			(136+145+150)/3=143,7	143,7+8,2*1=151,9
14				143,7+8,2*2=160,1
15				143,7+8,2*3=168,3

Метод среднего темпа роста

Прогнозируемый уровень изучаемой величины изменяется в соответствии со средним темпом роста данной величины в прошлом. Данный метод применяется, если общая тенденция в динамике характеризуется показательной или экспоненциальной кривой (рисунок 32В)



,

где - средний темп роста в прошлом

l - число интервалов прогнозирования

Прогнозная оценка будет зависеть от того, в какую сторону от основной тенденции (тренда) отклоняется базовый уровень y₀, поэтому рекомендуется рассчитывать y₀ как усредненное значение нескольких последних значений ряда.

t	yi	y0		Прогноз ,
1	60
2	65
3	70	(60+65)/3=62,5	(65/60)1 =1,08	62,5*1,081 = 67,7
4	68	(60+65+70)/3=65	(70/60)1/2 =1,08	65*1,081 = 70,2
5	82	(65+70+68)/3=67,7	(68/60)1/3 =1,04	67,7*1,041 =70,5
6	80	(70+68+82)/3=73,3	(82/60)1/4 =1,08	73,3*1,081 =79,3
7	95	(68+82+80)/3=76,7	(80/60)1/5 =1,06	76,7*1,061 =81,2
8	113	(82+80+95)/3=85,7	(95/60)1/6 =1,08	85,7*1,081 =92,5
9	135	(80+95+113)/3=96	(113/60)1/7 =1,09	96*1,091 =105,1
10	140	(95+113+135)/3=114,3	(135/60)1/8 =1,11	114,3*1,111 =126,5
11	168	(113+135+140)/3=129,3	(140/60)1/9 =1,10	129,3*1,11 =142,1
12	205	(135+140+168)/3=147,7	(168/60)1/10 =1,11	147,7*1,111 =163,7
13		(140+168205)/3=171	(205/60)1/11 =1,12	171*1,121 =191,2
14				171*1,122 =213,8
15				171*1,123 =239,1

Прогнозирование на основе математических моделей

Наиболее распространенным методом прогнозирования является нахождение аналитического выражения (уравнения) тренда. Тренд экстраполируемого явления - это основная тенденцию временного ряда, в некоторой мере свободная от случайных воздействий.

Разработка прогноза заключается в определении вида экстраполирующей функции y=f(t), которая выражает зависимость изучаемой величины от времени на основе исходных наблюдаемых данных. Первым этапом является выбор оптимального вида функции, дающей наилучшее описание тренда. Наиболее часто используются следующие зависимости:

* линейная ;

* параболическая

* показательная функция

Проблемы нахождения коэффициентов линейной функции и прогноз на ее основе были рассмотрены в разделе «регрессионный анализ». Если форма кривой, описывающей тренд, имеет нелинейный характер, то задача оценки функции y=f(t) усложняется, и в этом случае необходимо привлечь к анализу специалистов по биостатистике и воспользоваться компьютерными программами по статистической обработке данных.

В большинстве реальных случаев временной ряд представляет собой сложную кривую, которую можно представить как сумму или произведение трендовой, сезонной, циклической и случайной компонент (рисунок 33).

Рисунок 33

Тренд представляет собой плавное изменение процесса во времени и обусловлен действием долговременных факторов. Сезонный эффект связан с наличием факторов, действующих с заранее известной периодичностью (например, времена года, лунные циклы). Циклическая компонента описывает длительные периоды относительного подъема и спада, состоит из циклов переменной длительности и амплитуды (например, некоторые эпидемии имеют длительный циклический характер). Случайная составляющая ряда отражает воздействие многочисленных факторов случайного характера и может иметь разнообразную структуру.

Анализ всех компонентов временного ряда и прогнозирование на их основе задача нетривиальная и требует специальной подготовки.

Оценка факторов риска и прогнозирование на основе логистической регрессии

Оценка рисков и влияния факторов риска являются важными задачами медицинских исследований - на основании этих данных строятся профилактические мероприятия и прогнозируются исходы тех или иных методов лечения. Как правило, в поиске наиболее значимых анализируется множество факторов, которые могут быть измерены по разным шкалам - непрерывным, дискретным, ординальным, номинальным. В этом случае есть проблема подбора адекватного многомерного статистического метода, не ограниченного какими-либо особыми рамками.

Логистическая регрессия используется, когда зависимая величина является бинарной и на ее исход влияют независимые переменные различного характера (качественные и/или количественные). Фактически оценивается вероятность принять одно из этих двух утверждений под влиянием изучаемых признаков. Логит этой вероятности - натуральный логарифм отношения вероятности «положительный эффект» (р) к вероятности «отрицательный эффект» (1- р).



Величина является непрерывной и принимает значения в интервале от 0 до 1 (от отрицательного эффекта к положительному эффекту).

Процедура логистической регрессии заключается в создании и оценке уравнения вида

где x₁, x₂, x₃, - независимые переменные, b₀ и b₁, b₂, b₃,… - постоянные коэффициенты

Тогда вероятность положительного эффекта

Рассмотрим пример построения логистической регрессии в программе «STATISTICA-6».

В таблице представлены некоторые факторы, которые возможно влияют на риск возникновения артериальной гипертензии (АГ).

Имя переменной	Расшифровка	Тип данных
АГ	0 - есть АГ, 1 - нет АГ	номинальный бинарный
Возраст, лет	возраст, лет	количественный
Курение	не курит -0, курит -1	номинальный
Потребление алкоголя	не потребл. - 0, потребл. -1	номинальный
Потребление соленой пищи	не потребл. - 0, потребл. -1	номинальный
Пол	1 - мужской, 2 - женский	номинальный
Вес	6 категорий	ординальный
Наследственный фактор АГ	нет -0, есть -1	номинальный



Необходимо определить какое влияние на вероятность АГ оказывают отобранные переменные. Исходные данные представляются в виде матрицы nЧm, где n- количество обследованных, m-число признаков. Фрагмент этой матрицы показан в таблице. Общий объем выборки составил 607 человек.

№	АГ	Возраст	Курение	Потребл. алкогол.	Потр. сол.пищи	Пол	Вес	Наследств. (АГ)
1	1	32	0	0	1	2	3	0
2	1	35	0	0	1	2	5	0
3	1	52	1	1	1	1	4	0
4	1	68	0	1	1	1	5	0
5	0	65	0	0	1	2	5	1
6	0	41	0	0	1	2	3	1
7	1	72	0	0	1	2	4	0
8	1	57	1	0	1	1	3	1
9	0	54	0	0	1	2	3	1
10	0	46	0	0	1	2	4	1
11	1	73	0	0	1	2	1	1
12	1	68	1	1	1	1	3	0
13	1	35	0	0	1	2	4	0
14	1	37	1	0	1	1	5	0
15	1	56	0	0	1	2	3	1
16	1	66	0	0	1	2	4	1

Анализ проводится в модуле Nonlinear Estimation, для запуска которого надо в меню Statistics выбрать команду Advanced Linear/Nonlinear Models (линейные/нелинейные модели). В открывшемся меню выбрать команду Nonlinear Estimation (нелинейная оценка), а затем опцию Quick Logit regression (логит регрессия) - «ОК».

В открывшемся окне необходимо указать зависимую и независимые переменные из списка переменных, щелкнув кнопкой Variables. Зависимой переменной (откликом) является «АГ», независимой - все остальные. Нажмите ОК. Программа возвратится в начальное диалоговое окно.

С помощью строки Input File contains (введите содержимое файла) отметьте вариант: Codes and no count (только коды) и вновь нажмите на ОК.

Откроется окно Model Estimation. Во вкладке Advanced можно выбрать процедуру оценивания -- Estimation method. Выберем: quasi-Newton. Поставьте птичку в окошке Asymptotic standart errors. ОК.

Появится диалоговое окно Results. Видно, что значение параметра Chi-square (хи-квадрат) = 294,6 велико, а значение р=0,000000 - мало. Это говорит о достаточной адекватности выбранной модели. Качество модели можно оценить и по классификационной матрице во вкладке Classification of cases and odds ratio

Odds ratio (Отношение шансов) = 8,054
Наблюдаемый	Предсказанный 0	Предсказанный 1	% корректных предсказаний
0	376	51	88
1	86	94	52

В целом информационная способность модели составляет

470/607*100%=77%

Отношение шансов показывает, что классификация по модели в 8 раз корректнее, чем если бы мы предсказывали исход случайным образом.

Кнопка Summary. Parameter estimates на вкладке Advanced предназначена для визуализации предсказанных значений коэффициентов b₀, b₁, b₂, b₃, b₄, b₅, b₆, b₇ уравнения логит регрессии.

Первые три строки таблицы дают нам значения коэффициентов логистической регрессии, их стандартные ошибки, статистическую значимость по критерию Стъюдента и доверительный интервал для каждого коэффициента.



Статистическую значимость можно оценить и по критерию хи-квадрат Вальда. Из таблицы видно, что статистически незначимыми являются коэффициенты для факторов «пол», «курение» и «потребление алкоголя» (р>0,05), т.е. для них принимается нулевая гипотеза о равенстве отношения шансов единице, т.е. эти факторы не влияют на риск развития артериальной гипертензии.

Влияние всех других факторов можно оценить по величине отношения шансов (ОШ) и доверительным интервалам для них. Значительно повышает риск артериальной гипертензии наследственный фактор - в 6,8 (4,5-10,3) раз. Далее идет «потребление соли» - в 1,9 (1,2-2,9) раз, «вес» - ОШ от 1,0-1,3, а возраст фактически не ассоциирован с риском АГ (ОШ=1,016-1,045).

Теперь рассмотрим, как можно использовать полученную модель для прогнозирования. Пусть обследуется пациент со следующими признаками:

мужчина в возрасте 45 лет, вес 75 кг (3 весовая категория), курит, алкоголь не потребляет, любит соленую пищу, отец гипертоник.

Вероятность положительного эффекта (отсутствия АГ)

Тогда вероятность развития АГ =1-0,45=0,55

Анализ качественных признаков на основе логлинейной модели

Весьма распространенной проблемой в медицинских исследованиях является анализ качественных номинальных признаков, которые, как правило, представляются в виде кодов (например, цвет кожных покровов: розоватый -1, желтый -2, пунцовый -3 и т.д.). Интерес представляет частота встречаемости признаков в различных группах, а также сила и направление влияния одних признаков на другие. Нами уже были рассмотрены таблицы сопряженности 2Ч2, которые используются для анализа совместного распределения двух признаков, имеющих по две градации. Задачу можно сформулировать другими словами - оценка взаимного влияния двух двухуровневых факторов. Однако, встречаются более сложные случаи - многомерные таблицы сопряженности, например, нужно выяснить зависит ли срок госпитализации от возраста пациента и тяжести его состояния при поступлении в стационар (в каждую ячейку вводится число случаев ).

		сроки госпитализации
тяжесть состояния при поступлении	возраст	до 5 дней	от 5 до 10 дней	> 10 дней
легкая степень	до 40 лет	n111	n211	…
	40-60 лет	n112	n212	…
	> 60 лет	n113	n213	…
средняя степень	до 40 лет	n121	n221	…
	40-60 лет	n122	n222	…
	> 60 лет	n123	n223	…

В данном примере фактор А -«срок госпитализации» имеет три уровня (i=1,2,3), фактор В - «возраст» - два уровня (j=1,2), и фактор С -«тяжесть состояния» - три уровня (k=1,2,3).

Один из способов решения подобных задач - построение логлинейной модели вида:

++,

где - теоретические частоты наблюдений

л - логарифмы эффектов различных сочетаний факторов А, В, и С на различных уровнях (интерпретируется как вклад факторов и их сочетаний в частоту).

Переходя от логарифмов к натуральным значениям, получают теоретические (ожидаемые) частоты .

Рассмотрим пример реализации логлинейного анализа в ППП STATISTICA с последующей интерпретацией результатов. Задача состоит в оценке факторов риска развития артериальной гипертензии. Анализировалась частота встречаемости следующих признаков (факторов)

Имя переменной	Расшифровка
АГ	1 - есть АГ, 2 - нет АГ
Курение	не курит -1, курит -2
Потребление алкоголя	не потребл. - 1, потребл. -2
Потребление соленой пищи	не потребл. - 1, потребл. -2
Наследственный фактор АГ	нет -1, есть -2

Исходные данные представляются в виде матрицы nЧm, где n- количество обследованных, m-число признаков. Фрагмент этой матрицы показан в таблице. Общий объем выборки составил 607 человек.

№	Курение	Потр.Алког.	Потр. сол.пищи	Наследств (АГ)	АГ
1	1	1	1	1	2
2	1	1	1	1	2
3	1	1	1	2	1
4	1	1	1	2	1
5	1	1	1	1	2
6	2	1	1	2	2
7	1	1	1	2	1
8	1	1	1	2	1
9	1	1	1	2	2
10	1	1	1	1	2
11	2	1	1	1	2
12	1	1	1	2	2
13	1	1	1	2	2
14	1	1	1	2	1
15	1	1	1	2	2
16	1	1	2	1	2

Если какие-то ячейки таблицы сопряженности окажутся пустыми - не встречается данное сочетание факторов, то программа автоматически вставляет в эту ячейку величину 0,5, что никак не влияет на конечные результаты.

Анализ проводится в модуле Nonlinear Estimation, для запуска которого надо в меню Statistics выбрать команду Advanced Linear/Nonlinear Models (линейные/нелинейные модели). В открывшемся меню выбрать команду Nonlinear Estimation (нелинейная оценка), а затем опцию Log-Linear analysis of Frequency Tables (логлинейный анализ) - «ОК».

В открывшемся окне необходимо указать форму задания исходных данных input file Raw Data, и выбрать переменные из списка, щелкнув кнопкой Variables: в нашем примере отмечаем все признаки (факторы). Нажмите ОК. В открывшемся окошке Log-Linear model specification вы увидите, что фактор курения имеет код 1, потребление алкоголя - 2, потребление соли - 3, наследственный фактор - 4, наличие гипертонии (АГ) - 5.

Нажмите на кнопку Tests of Marginal and Partial Association (проверка общих и частных взаимосвязей), появятся две таблицы. Первая из них «Results of Fitting all K-Factor Interactions», показывает результаты проверки нулевой гипотезы о независимости числа случаев от факторов и их сочетания. Проверка осуществляется по критерию максимального правдоподобия и по критерию хи-квадрат Пирсона.

При К=1 и 2 р<0,05, т.е. влияние самих факторов и их попарных сочетаний статистически значимо, а сочетания по 3, 4 и 5 факторов - незначимо.

Во второй таблице «Tests of Marginal and Partial Association» представлены данные о связи факторов и их сочетаний с ожидаемыми частотами наблюдений (рассчитанными по логлинейной модели). Из нее видно, что статистически значимыми являются 9 эффектов (р<0,05 по критерию максимального правдоподобия и по критерию хи-квадрат Пирсона). Так как нас интересует фактор наличия артериальной гипертонии (код 5) и связь его с другими изучаемыми факторами из данной таблицы выберем статистически значимые взаимодействия - это 3-5 и 4-5. О степени влияния того или иного фактора судят по отношению данного фактора к сумме всех факторов (в%).

Effect	Degrs.of Freedom	Prt.Ass. Chi-sqr.	Prt.Ass. p	%
5	1	100,7	0,000	47
35	1	8,5	0,004	4
45	1	106,5	0,000	49
		У=215,7

Т.е. на 49% развитие артериальной гипертензии зависит от наследственных факторов, на 4% - от излишнего потребления соли и на 47% от других факторов, которые не рассматриваются в данном исследовании.

Вернитесь в окошко Log-Linear model specification и нажмите ОК. Появятся результаты автоматического поиска оптимальной модели для ожидаемых частот наблюдения.

Оптимальной оказалась модель, включающая взаимодействия 2-1, 5-3, 4-2, 5-4. Значимость модели проверяется по критериям максимального правдоподобия и по критерию хи-квадрат Пирсона. Нулевая гипотеза заключается в равенстве наблюдаемых и рассчитанных по модели ожидаемых частот. Т.к. р=0,8 (т.е.>0.05) нулевая гипотеза принимается и модель считается адекватной.

Более содержательный разбор наблюдавшихся частот можно провести, рассматривая таблицы 2Ч2 для попарного сочетания уровней факторов. Для этого нажмите кнопку Observed table (наблюдаемые частоты) и в появившемся окошке выберем, например, АГ и наследственный фактор.

Среди тех кто не курит, не пьет, не потребляет излишне соль гипертоники встречаются в 224/78=2,9 раза реже, чем здоровые. Причем среди гипертоников лиц с наследственным фактором в 45,5/35,5=1,3 больше, чем лиц без него. Такой же анализ можно провести относительно других факторов и их сочетания.

Для задач прогнозирования используется опция Fitted table (ожидаемые частоты). Аналогично получаем таблицу

Если человек не курит, не потребляет алкоголь, не имеет наследственную отягощенность и не потребляет много соли, то вероятность АГ составляет 22,1/60,9*100%=36%, а его отсутствия - 64%.

Байесовский подход к диагностике и прогнозированию. Последовательный анализ Вальда

Когда к врачу приходит пациент, врач предварительно, основываясь на интуиции и своем опыте или знаниях о распространенности болезни в популяции, имеет некоторое предположение относительно заболевания - это априорная, или дотестовая вероятность. Далее, имея уже результаты клинического анамнеза и лабораторных тестов, он выстраивают картину болезни пациента, и увеличивает или уменьшает вероятность своего предположения - это апостериорная вероятность. В свете новых данных (например, по истечении некоторого времени лечения) апостериорная вероятность может быть пересмотрена.

Подобный алгоритм положен в основу Байесовского классификатора. Данный подход рассчитывает вероятность того, что гипотеза истинна, путем обновления предшествующих мнений о гипотезе, по мере того как новые данные становятся доступными Метод оперирует вероятностью особого типа, известной как условная вероятность. Это вероятность события при условии, что другое событие уже произошло. Например, распространенность сахарного диабета в Европе составляет 6% (вероятность 0,06), но если у конкретного пациента обнаружено повышенное содержание глюкозы в крови, то вероятность обнаружить у него сахарный диабет резко возрастает.

Апостериорная вероятность является фактически условной вероятностью гипотезы, использующей результаты исследования. Теорема Байеса утверждает, что апостериорная вероятность пропорциональна априорной, умноженной на величину, называемую правдоподобием наблюдаемых результатов (которая описывает правдоподобие наблюдаемых результатов, если гипотеза верна).

Вероятность того, что событие А произойдет, если событие В уже произошло

Отношение правдоподобия положительного результата теста - это шанс положительного результата теста, если пациент имеет заболевание, деленный на шанс положительного результата теста, если он заболевания не имеет.

На формуле Байеса основана диагностическая процедура, которая использует метод последовательного статистического анализа А. Вальда. Рассмотрим суть этого метода. Пусть перед нами стоит задача выбора диагноза А или В. Известна распространенность этих заболеваний, т.е. априорные вероятности Р(А) и Р(В). После обнаружения у пациента признака х₁

где - отношение априорных вероятностей

- отношение апостериорных вероятностей при условии обнаружения признака х₁

- вероятность (относительная частота встречаемости) признака х₁ при диагнозе А

- вероятность (относительная частота встречаемости) признака х₁ при диагнозе В

-отношение правдоподобия

Тогда процесс дифференциальной диагностики выражается следующим образом

Т.е., если полученное выражение больше некоторого порогового значения А, то ставится диагноз А, если меньше некоторого порогового значения В, то ставится диагноз В. Если ни один из порогов не достигнут, то для диагностики привлекается следующий признак х₂ и проверяется неравенство

и т.д.

Если использована вся имеющаяся в распоряжении информация, и ни один из порогов так и не достигнут, то делается заключение, что информации не достаточно для постановки диагноза.

Пороговые значения устанавливаются по следующим формулам

где б - вероятность ошибки первого рода - вероятность ложно поставить диагноз В, когда на самом деле верен диагноз А в - вероятность ошибки второго рода - вероятность ошибочно поставить диагноз А, когда на самом деле верен диагноз В Вероятности ошибок первого и второго рода устанавливаются самим исследователем, исходя из сути решаемой проблемы.

Для удобства вычислений используются не сами отношения шансов, а их десятичные логарифмы, умноженные на число 10, и далее округленные до целых. Полученную величину называют диагностическим коэффициентом

Пороги также выражаются через логарифмы

Тогда алгоритм диагностики имеет следующий вид

Процесс диагностики значительно ускоряется, если использовать признаки в порядке убывания их информационной ценности. Под дифференциальной информативностью признака понимается степень различия его распределения при дифференцируемых состояниях А и В.

Удобной мерой для оценки информативности является мера Кульбаха



Если признак имеет диапазоны (например, возраст имеет диапазоны - дети, взрослые, пожилые), то информационная ценность всего признака

Вопрос о минимальной информативности признака еще не нашел своего решения, но некоторые авторы рекомендуют включать в процедуру прогноза признаки с

Рассмотрим пример прогнозирования послеродовых осложнений. С этой целью были сформированы две выборки: основная (п=34) - это лица, у которых наблюдались послеродовые осложнения, и контрольная (без осложнений), в которую вошли 32 роженицы. Всего исследовано 20 признаков, которые имели от 2 до 3 диапазонов. Результаты всех расчетов приведены в таблице.

№	Факторы риска		Число случаев		Р/Р	ДК
			Осн.гр.(A) п=34	Контр. гр.(B) п=32
1	Мед аборты до настоящих родов 1-2	есть	7	3	0,094	2,196	3	0,19	0,22
		нет	27	29	0,906	0,876	-1	0,03
2	Самопроизвольные выкидыш до настоящих родов	есть	9	4	0,125	2,118	3	0,23	0,28
		нет	25	28	0,875	0,840	-1	0,05
3	Патология шейки матки	есть	5	4	0,125	1,176	1	0,01	0,01
		нет	29	28	0,875	0,975	0	0,00
4	Бесплодие в анамнезе	есть	6	1	0,031	5,647	8	0,55	0,59
		нет	28	31	0,969	0,850	-1	0,05
5	Многоплодная беременность	есть	6	3	0,094	1,882	3	0,11	0,13
		нет	28	29	0,906	0,909	0	0,02
6	Токсикозы	в первой половине	21	16	0,500	1,235	1	0,05	0,35
		во второй половине	8	6	0,188	1,255	1	0,02
		нет	5	10	0,313	0,471	-3	0,27
7	ОРВИ	1 триместре	17	5	0,156	3,200	5	0,87	2,84
		2 триместре	2	2	0,063	0,941	0	0,00
		3 триместре	10	4	0,125	2,353	4	0,31
		нет	5	21	0,656	0,224	-7	1,65
8	Резус конфликт	есть	3	1	0,031	2,824	5	0,13	0,14
		нет	31	31	0,969	0,941	0	0,01
9	Хронические генитальные инфекции	есть	24	15	0,469	1,506	2	0,21	0,51
		нет	10	17	0,531	0,554	-3	0,30
10	Маловодие	есть	13	9	0,281	1,359	1	0,07	0,10
		нет	21	23	0,719	0,859	-1	0,03
11	Многоводие	есть	17	11	0,344	1,455	2	0,13	0,22
		нет	17	21	0,656	0,762	-1	0,09
12	Преждевременные роды	есть	5	1	0,031	4,706	7	0,39	0,42
		нет	29	31	0,969	0,880	-1	0,03
13	Кесарева сечение	есть	7	2	0,063	3,294	5	0,37	0,42
		нет	27	30	0,938	0,847	-1	0,05
14	Родостимуляция	есть	5	2	0,063	2,353	4	0,16	0,17
		нет	29	30	0,938	0,910	0	0,02
15	Аномальное предлежание	есть	4	1	0,031	3,765	6	0,25	0,27
		нет	30	31	0,969	0,911	0	0,02
16	Воды грязные	есть	16	4	0,125	3,765	6	1,00	1,37
		нет	18	28	0,875	0,605	-2	0,38
17	Отслойка плаценты	есть	6	2	0,063	2,824	5	0,26	0,29
		нет	28	30	0,938	0,878	-1	0,03
18	Преждевременные излитие околоплодных вод	есть	10	1	0,031	9,412	10	1,28	1,46
		нет	24	31	0,969	0,729	-1	0,18
19	Низкая плацентация	есть	8	2	0,063	3,765	6	0,50	0,57
		нет	26	30	0,938	0,816	-1	0,08
20	Сильное шевеление	есть	18	6	0,188	2,824	5	0,77	1,18
		нет	16	26	0,813	0,579	-2	0,41



В таблице ниже приведены первые 7 признаков, расположенные по мере убывания их и информационной ценности

№	7	18	16	20	4	19	9
xi	ОРВИ	Преждевр. излитие околоплодных вод	Воды грязные	Сильное шевеление	Бесплодие в анамнезе	Низкая плацентация	Хрон. генитальные инфекции
	2,84	1,46	1,37	1,18	0,59	0,57	0,52

Из этой таблицы видно, что наиболее значимыми признаками послеродовых осложнений являются перенесенные ОРВИ, преждевременное излитие околоплодных вод, сильное шевеление плода и т.д.

Для реализации алгоритма прогноза в данном исследовании были заданы:

б - вероятность ошибки первого рода = 0,05

в - вероятность ошибки второго рода = 0,1

К вероятности б более жесткие требования, поскольку речь идет о том, что ошибочно не будут спрогнозированы послеродовые осложнения.

Тогда

Т.к. по литературным данным послеродовые осложнения достигают до 26% (априорная вероятность), то



Осуществим прогноз для пациентки со следующими признаками:

			ДК
ОРВИ	2,84	1 триместр	5	-5+5=0
Преждевременные излитие околоплодных вод	1,40	нет	-1	-5+5-1=-1
Воды грязные	1,32	есть	6	-5+5-1+6=5
Сильное шевеление	1,18	есть	5	-5+5-1+6+5=10
Бесплодие в анамнезе	0,59	нет	-1
…	…	…	…	…

Уже на четвертом шаге превышается верхний порог и прогнозируются послеродовые осложнения.

Определение размера выборки

Методы планирования размера выборки базируются на предположении, что к окончанию наблюдения будет возможно подтвердить или опровергнуть наличие предполагаемых различий между исследуемыми группам. Шанс выявления статистически значимых различий зависит от размера выборки и величины истинного различия сравниваемых показателей. Если в исследование включено небольшое количество пациентов и при этом не выявлен эффект, то встает вопрос, с чем это связано - с недостаточностью данных, или действительным отсутствием разницы. С другой стороны, неоправданное увеличение размера выборки неэффективно с точки зрения финансовых, трудовых и организационных затрат.

Для того, чтобы рассчитать оптимальный объем выборки следует определить следующие величины:

1. Мощность критерия - способность критерия обнаружить статистически значимые различия, если они действительно существуют. Планируя исследование необходимо знать мощность используемого критерия. Имеет смысл начинать исследование, когда есть хороший шанс обнаружить клинически значимые различия. И нет смысла тратить ресурсы на 40% вероятность подтверждения эффекта нового лечебного средства. Обычно мощность выбирается на уровне 70-80% (в = 0,2 - 0,3).

2. Уровень значимости б и- задается самим исследователем. В настоящее время для клинических исследований рекомендуют выбирать альфа 0,01 или даже 0,001.

3. Вариабельность наблюдений, например, стандартное отклонение (дисперсия) для количественных признаков. Оценка дисперсии признака до начала исследования представляет собой определенную трудность. В качестве рекомендаций можно посоветовать воспользоваться ранее опубликованными данными по интересующей вас проблеме, или же самостоятельно провести небольшое пилотное исследование.

4. Наименьший клинически значимый эффект - минимальные изменения, которые мы не хотим игнорировать. Выбор его также лежит на исследователе, на его компетентности в сфере решаемой проблемы. Например, изучая реакцию на физическую нагрузку, нужно определить будет ли минимально клинически значимым изменение пульса на 5 уд/мин или же на 10 уд/мин, или же какое-то иное значение.

Для сравнения количественного показателя в двух равновеликих независимых группах объем каждой выборки рассчитывается по формуле:

где и - дисперсии признака в обеих группах

Д - минимальная (клинически значимая) величина различий, которую необходимо обнаружить

и - критические значения нормального стандартного распределения для заданных б и в (односторонний или двусторонний тест, в зависимости от формулировки альтернативной гипотезы), определяются по таблицам.

Критические значения Z стандартного нормального распределения
Уровень знач.	0,005	0,01	0,012	0,02	0,025	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3
Одностор. тест	2,567	2,326	2,257	2,054	1,96	1,645	1,282	1,036	0,842	0,674	0,524
Двусторонний тест	2,807	2,576	2,513	2,326	2,242	1,960	1,645	1,440	1,282	1,150	1,036

Иногда по финансовым, этическим или другим причинам исследователь ограничен в своих возможностях набрать группу достаточной численности (как правило, это касается опытной группы). Если известна фиксированная численность одной выборки n₁, то численность другой определяется следующим образом:

Если сравниваются доли p₁ и p₂, частота встречаемости номинального признака, то объем выборки:

здесь Д - минимальная клинически значимая разница между долями.

p₁ и p₂ определяется основываясь на подобных исследованиях из литературных источников, или на основе пилотного проекта. Как крайний случай можно выбрать p₁=0,5 и p₂=0,5, при этом численность выборки будет неоправданно завышена. Если доля определена в %, то в выражении вместо 1 берется 100. Такой метод дает достаточно точные результаты при 0,25<p<0,75. В других случаях вводится поправка



При этом объем выборки:

Если объем одной выборки фиксирован, то объем второй

Расчет объема выборки при эпидемиологических исследованиях

Вид выборки. Простая случайная выборка (простой рандомизированный отбор). При этом любая единица выборки имеет равные шансы быть отобранной с помощью жеребьевки, таблиц или компьютерного генератора случайных чисел.

1. Известна численность генеральной совокупности. Обычно эти данные можно получить из результатов переписи населения, отчетности статорганов, в которых указывается возрастной, половой, социальный и т.д. состав определенного региона (района, города, страны).

Для количественных признаков

где N - объем генеральной совокупности

Д - ошибка выборки - это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности, также как и уровень значимости ошибка выборки задается самим исследователем. Ее предварительная оценка (предпочитаемая величина перед подстановкой в формулу) часто произвольна. Как правило, не рекомендуется принимать ошибку выборки выше 5%.

Для номинальных и порядковых признаков (доли объектов с заданным признаком)

где q=1-p,

p подбирается эмпирическим путем, или как крайний случай p=0,5 и q=0,5

2. При неизвестной численности генеральной совокупности для количественных признаков

для случая определения доли

Вид выборки. Стратифицированный способ отбора - все объекты разделяют на классы, именуемые слоями (стратами), в зависимости от изучаемых характеристик, таких как возраст, пол и т.п., после чего из каждого слоя отбирается простая случайная выборка с одинаковой или специально рассчитанной (для каждого слоя) выборочной долей

1. Объем генеральной совокупности известен

Признак количеcтвенный Общий объем выборки определяется как



где - средняя внутригрупповая дисперсия

N_i - число объектов в каждом из классов генеральной совокупности

Тогда выборка из каждого класса имеет ч...