Решение задачи математического моделирования заключается в нахождении распределения ЭМП в неоднородном пространстве кожи и дальнейшем расчете по полученным данным ЭИ, а также определение параметров измерения.

2.1 Постановка задачи

Теоретической основой расчета распределения электромагнитного поля (ЭМП) в средах являются уравнения Максвелла, которые имеют вид:

, (2.1.1)

, (2.1.2)

, (2.1.3)

, (2.1.4)

где

- объемная плотность токов проводимости, А/м²

- плотность токов, происходящих от действия сторонних ЭДС,

с - объемная плотность зарядов. Кл/м³

Электромагнитное поле характеризуется векторами и напряженностей электрического и магнитного полей и векторами и электрической и магнитной индукции.

В большинстве случаев материальные соотношения, связывающие векторные характеристики полей, выглядят следующим образом:

, (2.1.5)

, (2.1.6)

, А/м² = (1/Ом*м)*В/м (2.1.7)

где е - диэлектрическая проницаемость,

м - магнитная проницаемость,

у - проводимость среды.

Характерные размеры живых систем часто позволяют рассматривать действие электрических и магнитных компонент ЭМП раздельно, а наличие проводимости дает возможность считать их на низких частотах проводниками, а на высоких частотах - диэлектриками [33].

Расчеты показывают, что для частот менее 100 кГц практически все биоткани ведут себя как проводники, а на частотах более 10 - 100 МГц - как диэлектрики.

Если частота поля ниже 100 кГц, то распределение поля находят в результате решения задач электростатики. Это приводит к необходимости решения уравнения Лапласа с соответствующими граничными условиями [37].

Граничные условия зависят от рассматриваемой задачи. Обычно они описывают эквипотенциальность границы раздела “воздух - объект”, непрерывность потенциала на границах сред с различными электрофизическими свойствами, образование поверхностных зарядов на границах раздела и конечность электрических потенциалов в рассматриваемых областях [33].

Распределение электростатического поля определялось путем решения уравнения Лапласа при определенных граничных условиях.

(2.1.8.)

Так как в интересующем нас биообъекте имеются среды с различными физическими свойствами, то на границе их раздела необходимо использовать условия сопряжения, в качестве которых можно использовать условие непрерывности плотности тока:

J₁ = J₂,

. (2.1.9.)

При моделировании источника тока условия на границе с электродами задавались следующим образом:

,

. (2.1.10.)

Условия на границе расчетной области при расчете распределения потенциалов на модели пальца были приняты равными нулю, а при расчете распределения потенциалов для области под электродом в качестве граничных условий использовались значения потенциалов, полученные при расчете для пальца.

При постановке задачи были приняты следующие допущения:

не учитывалось временное влияние электрического поля на биообъект;

не учитывалось образование в тканях свободных и связанных зарядов;

границы расчетной области были приняты условно бесконечными (в модели кожного покрова);

не учитывалась поляризация электродов.

2.2 Разработка модели измерения электрического импеданса на пальце руки

Для теоретического исследования метода измерения ЭИ первоначально была разработана трехмерная модель пальца. Палец моделировался в виде четырехслойной структуры с дополнительной областью, представляющей ноготь (рис.2.2.1.). Внешний слой представлял собой модель кожного покрова пальца, следующий слой - модель жировой ткани, третий слой - модель мышечной ткани и четвертый внутренний слой - модель костной ткани.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

а) палец руки б) сечение пальца

Рис.2.2.1. Модель измерения ЭИ на пальце руки

1 - ноготь; 2 - кожа; 3 - жировая ткань;

4 - мышечная ткань; 5 - костная ткань.

6 - активный электрод,7 пассивный электрод.

В данной модели различные слои пальца, кожи и все структурные элементы моделировались однородными областями с усредненными для данных тканей значениями удельной электропроводности; не учитывалось наличие в тканях поляризационных потенциалов.

На активный электрод подавался ток 1мкА. Слои кожи задавались однородными областями с усредненными для данных тканей значениями удельной электропроводности. На боковых границах плотность тока в горизонтальном направлении задавалась равной 0. В результате было получено распределение потенциалов в тканях кожи с шагом 0.1мм.

Дополнительно исследовалась область под активным электродом. Также была разработана трехмерная модель, представляющая собой кубический участок кожи под активным электродом размером 5*5*5 мм, в которой учитывались различные ткани (мышечная ткань, кожа), а также слои кожи и структурные элементы, такие как нервные рецепторы, сосуды, выводные протоки желез, моделировались областями с соответствующими проводимостями (табл.2.2.1.).

Основные размеры и соотношения, принятые при моделировании:

На верхней и нижней границах области задавались фиксированные значения электрических потенциалов (получены в результате расчета модели пальца с шагом 0.5мм); на боковых границах задавался потенциал, изменяющийся по линейному закону.

Таблица 2.2.1. Принятые параметры среды (электропроводности):

Ткань (среда)	Удельная электропроводность, 1/Ом·м
Эпидермис	10-6
Сосочковый слой дермы	0,10
Сетчатый слой дермы	0,01
Подкожная жировая клетчатка	0,10
Нервная ткань	0,50
Сосуды (тучные клетки)	5,00
Поры (протоки желез)	1,00
Мышечная ткань	1,00
Кость	10-7
Воздух	0
Ноготь	10-7

2.3 Расчет электростатического поля методом конечных разностей

Одним из методов решения внутренних краевых задач для электростатических задач является метод конечных разностей. Постановка формулируется как нахождение функции u(x,y,z), удовлетворяющей уравнению Лапласа: =0 в ограниченной области.

В рамках данной работы необходимо произвести расчет распределения электрического поля в исследуемой области (палец человека) в двух системах координат: в цилиндрической и прямоугольной системе координат; сравнить результаты расчетов. Рассмотрим решение уравнения Лапласа в обеих системах.

Пространственное уравнение Лапласа в прямоугольной системе координат имеет вид:

(2.3.1.)

Метод конечных разностей состоит в следующем. Область непрерывного изменения аргументов заменяется конечным (дискретным) множеством точек (узлов), называемым сеткой. Рассматриваются функции дискретного аргумента, определенные в узлах сетки и называемые сеточными функциями. Производные, входящие в дифференциальное уравнение, аппроксимируются при помощи соответствующих разностных отношений. Дифференциальное уравнение при этом заменяется системой разностных уравнений. Начальные и краевые условия тоже заменяются разностными условиями для сеточной функции. Построение конечно-разностных аппроксимаций основывается на применении ряда Тейлора:

(2.3.2.)

Простейшую аппроксимацию уравнения Лапласа можно произвести по сеточному шаблону, представленному на рисунке 2.3.1.:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.2.3.1. Сеточный шаблон

Частные производные первого и второго порядка, входящие в уравнение Лапласа аппроксимируются следующим образом:

(2.3.3.)

(2.3.4.)

(2.3.5.)

Тогда значение потенциала в узловой точке вычисляется следующим образом:

(2.3.6.)

Для цилиндрических координат уравнение Лапласа имеет вид:

(2.3.7.)

Разложение в ряд Тейлора функции позволяет представить частную производную в виде:

(2.3.9.)

(2.3.10.)

(2.3.11.)

Для удобства обозначения заменим на . Пользуясь этим обозначением и разложением функции в ряд Тейлора, получаем выражения для частных производных:

(2.3.12.)

(2.3.13.)

(2.3.14.)

Уравнение Лапласа представляем в виде:

(2.3.15.)

и подставляем частные производные:

+

+

+ =0 (2.3.16.)

(2.3.17.)

решаем уравнение относительно :

(2.3.18.)

принимая =h, сокращая на , имеем:

(2.3.19.)

Окончательно получаем:

 (2.3.20.)

Тогда значение потенциала в узловой точке вычисляется следующим образом:

(2.3.21.)

Граничные условия.

Так как в интересующем нас биообъекте имеются среды с различными физическими свойствами, то на границе их раздела необходимо использовать условия сопряжения, в качестве которых можно использовать условие непрерывности плотности тока:

J₁ = J₂ ; (2.3.22.)

Простейший способ аппроксимации условий сопряжения состоит в замене нормальной производной разностью первого порядка. Для прямоугольной области (рис.2.3.2.):

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.2.3.2. Схема для аппроксимации условий сопряжения на прямолинейной границе

у_{i-1, j, k} = у₁ ; у_i,= у_{i+1, j, k} = у₂.

При условии у_{i, j, k} ? у_{i-1, j, k} :

Напряжение в точке раздела:

(2.3.23.)

При условии у_{i, j, k} ? у_{i, j-1, k} :

(2.3.24.)

Напряжение в точке раздела:

(2.3.25.)

При условии у_{i, j, k} ? у_{i, j, k-1} :

(2.3.26.)

Напряжение в точке раздела:

(2.3.27.)

Однако для областей с границей, имеющей произвольную форму, направление нормали к границе не параллельно ни одному направлению сетки. Аппроксимацию для точек такой границы проведем следующим образом (рис.2.3.3.):

Рис.2.3.3. Схема для аппроксимации условий сопряжения на произвольной границе.

При условии

(у_{i, j, k} ? у_{i-1, j, k} и у_{i, j, k} ? у_{i, j-1, k} ):

(2.3.28.)

Напряжение в точке раздела:

(2.3.29.)

При условии

(у_{i, j, k} ? у_{i-1, j, k} и у_{i, j, k} ? у_{i, j+1, k} ):

(2.3.30.)

Напряжение в точке раздела:

(2.3.31.)

Напряжение в точке раздела при условии (у_{i, j, k} ? у_{i-1, j, k} и у_{i, j, k} ? у_{i, j, k-1} ):

(2.3.32.)

Напряжение в точке раздела при условии (у_{i, j, k} ? у_{i-1, j, k} и у_{i, j, k} ? у_{i, j, k+1} ):

(2.3.33.)

Напряжение в точке раздела при условии (у_{i, j, k} ? у_{i, j, k-1} и у_{i, j, k} ? у_{i, j-1, k} ):

(2.3.34.)

Напряжение в точке раздела при условии (у_{i, j, k} ? у_{i, j, k-1} и у_{i, j, k} ? у_{i, j+1, k} ):

(2.3.35.)

Напряжение в точке раздела при условии (у_{i, j, k} ? у_{i-1, j, k} и у_{i, j, k} ? у_{i, j, k-1} и

у_{i, j, k} ? у_{i j-1, k} ):

(2.3.36.)

и т.д.

Для описания модели в цилиндрических координатах достаточно четырех условий, т.е. условия относительно радиуса r и координаты z. Напряжения в соответствующих точках:

(2.3.37.)

(2.3.38.)

(2.3.39.)

(2.3.40.)

При расчете также учитывались дополнительные условия:

Условие на границе с электродами.

Предполагаем, что плотность тока, протекающего через электрод, одинакова во всех точках приложения электрода и равна заданной плотности тока(рис 2.3.5):

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.2.3.5. Схема для аппроксимации условий на границе с электродом

(2.3.41.)

Отсюда определяем значение потенциала на электроде следующим образом:

(2.3.42.)

Условие на границе диэлектрика с проводником.

Для электрического поля постоянного тока на поверхности проводника в диэлектрике напряженность электрического поля имеет две составляющие: нормальную и тангенальную (ранее мы учитывали только нормальную):

, (2.3.43.)

Итерационный метод решения конечно-разностных уравнений.

Полученную таким образом систему разностных уравнений можно решать двухслойным итерационным методом по следующей формуле:

(2.3.44.)

где - значения напряжения, вычисленные на текущей n-ой итерации; ф - параметр релаксации.

Прежде всего во всех внутренних узлах сетки задаются начальные значения потенциала U. Затем, используя метод итераций, находят значение второй производной исходной системы. При этом для узлов, расположенных непосредственно у границы области при вычислении второй производной, используются заданные краевые условия в граничных узлах. Полученные таким образом значения U будут первым приближением для исходной системы уравнений. Последующие приближения находятся аналогично.

Процесс продолжается до тех пор, пока (p+1)-ое приближение значений потенциала U во всех узлах не совпадет с p-ым приближением в пределах заданной погрешности S^p.

(2.3.45)

Погрешность приближения определяется как среднее арифметическое погрешностей для всех узлов расчетной области.

В работе [5] было доказано, что итерационный процесс сходится независимо от начальных значений потенциала.

2.4 Результаты расчета. Исследование влияния параметров модели на измеряемые величины

2.4.1 Исследование распределения электрического потенциала

В результате расчета были получены распределения электрических потенциалов для модели пальца и модели ограниченной области под активным электродом (представлено ниже).

На основании разработанной модели было получено распределение потенциалов исследуемой области.

Для моделирования измерения ЭКС на пальце руки была использована сетка 150 Ч 45 Ч 45 точек с шагом 0,5 мм. В расчетную область был введен слой воздуха с нулевой удельной электропроводностью. Ток, протекающий через электроды равен 1 мкА.

На рисунке 2.4.1.1. представлено распределение потенциала в продольном сечении пальца, проходящем через активный электрод, а на рисунке 2.4.1.2. - распределение потенциала в поперечном сечении пальца, проходящем через активный электрод.

Рис.2.4.1.1. Распределение потенциала в продольном сечении пальца



Рис.2.4.1.2- Распределение потенциала в поперечном сечении пальца

Далее по результатам расчета распределения потенциалов было определено сопротивление для данной модели.

Ток, протекающий через электроды, был равен I = 1 мкА.

Значения потенциалов на электродах оказались равными:

U_а = -0,80 В;

U_п = 0,53 В.

И, соответственно, сопротивление - R = 1,33 МОм.

Далее был произведен расчет распределения потенциалов для области под активным электродом, представленной на рис.2.1.2. Для моделирования данной области использовалась сетка 50 Ч 50 Ч 50 точек с шагом 0,1 мм. В качестве условий на границе данной области были использованы значения потенциалов, полученные в расчете для области пальца.

На рисунке 2.4.1.3 представлено распределение потенциала в центральном продольном сечении области. На рисунке 2.4.1.4. представлено распределение потенциала в поперечном сечении в области расположения нервных окончаний.



Рис.2.4.1.3. Распределение потенциала в центральном поперечном сечении области

Рис.2.4.1.4. Распределение потенциала в продольном сечении области

В слое подкожной жировой клетчатки.

2.4.2 Определение параметров тестового сигнала, обеспечивающих интактность измерений

Необходимо определить такие параметры тестового сигнала, при котором не происходило бы возбуждения биологических тканей, что может привести к изменению функционального состояния объекта исследования.

Для определения параметров измерительного импульса, обеспечивающих интактность, были проведены исследования распределения плотности тока в области под электродом. Особенно интересны с этой точки зрения области, где расположена нервная ткань, т.к. именно эти ткани могут возбуждаться под действием электрического тока.

На основании полученного в п. 2.4.1. распределения потенциалов было найдено распределение плотности тока в области под электродом.

Плотность тока вычисляется по формуле:

(2.4.2.1)

Таким образом, проекция вектора плотности тока на ось x:

(2.4.2.2)

Аналогично определяются проекции вектора плотности тока на оси y и z.

Значение плотности тока определяется по формуле: .

На рисунке 2.4.2.1. представлено распределение плотности тока в центральном продольном сечении области. На рисунке 2.4.2.2. представлено распределение плотности тока в поперечном сечении в области расположения нервной ткани.

Рис.2.4.2.1. Распределение плотности тока в центральном поперечном сечении области



Рис.2.4.2.2. Распределение плотности тока в продольном сечении в области расположения нервных окончаний

Как было показано ранее, значение плотности тока, обеспечивающего невозбуждение нервной ткани: J_пор. = 0,343 мА/см².

При тестирующем импульсе I = 1 мкА, максимальное значение плотности тока в области нервных окончаний оказалось равным J_пор. = 0,04 мА/см², что меньше порогового в 8,5 раз.

В исследованиях было получено, что плотность тока в области нервных окончаний достигает порогового значения при измерительном токе равном 11,4 мкА.

Следовательно, в целях обеспечения интактности объекта исследований сила тока измерительного импульса не должна превышать 11,4 мкА.

2.4.3 Расчет электрического сопротивления кожи

По полученным распределениям исследовались следующие параметры:

Плотность тока вычисляется по формуле:

(2.4.3.1.)

Сопротивление кожи:

(2.4.3.2.)

Соответственно ток находим как:

, где S-площадь электрода.

(2.4.3.3.)

где h- шаг сетки; Ua и Un потенциалы на активном и пассивном электродах.

Для исследования того, какие биологические ткани вносят больший вклад в формирование ЭКС, были рассчитаны значения сопротивления для различных размеров слоев биологических тканей. Были проведены исследования измерений по методу источника тока.

Толщина кожи, мм

а)

Толщина мышечной ткани, мм.

б)

Толщина жировой ткани, мм.

в)

Толщина костной ткани, мм

г)

Рис.2.4.3.1. Зависимость сопротивления от размера слоев биологических тканей

Изменение проводимости слоев биотканей показало, что заметное влияние оказывает проводимость кожи.

Удельная проводимость кожи, 1/Ом-м

а)

Удельная проводимость жировой ткани, 1/Ом*м

б)

Удельная проводимость мышечной ткани, 1/Ом*м.

в)

Рис. 2.4.3.2. Зависимость сопротивления от удельной электропроводности биологических тканей

2.3.4 Расчет собственной емкости биообъекта

Для расчета была разработана модель объекта измерения - пальца руки, представляющая собой многослойный проводящий цилиндр с полусферой на верхнем основании. В качестве замкнутой поверхности примем поверхность, имеющую форму пальца.

Рис.2.3.4.1. Модель объекта измерения.

Задача была разбита на несколько этапов:

- расчет собственной емкости уединенного проводящего шара (рис.2.3.4.2.)

- расчет собственной емкости уединенного проводящего цилиндра (рис.2.3.4.3.)

Для расчёта напряжённости электрического поля используем теорему Гаусса:

полный поток вектора напряженности электрического поля (нормального к поверхности объекта), пронизывающий замкнутую поверхность, равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри:

Во всех точках, равноудалённых от оси стержня (центра сферы), численные значения напряжённости одинаковы, если стержень находится в однородной изотропной среде с относительной диэлектрической проницаемостью . Для расчета напряженности поля в произвольной точке, находящейся на расстоянии r от оси стержня (центра сферы), проведём через эту точку цилиндрическую (или сферическую) поверхность.

Емкость биоткани определяем как отношение заряда, распределенного в объекте измерения, к разности потенциалов.

В случае уединенного проводящего тела разность потенциалов берется между потенциалом точки на его поверхности и потенциалом бесконечно удаленной точки.

Расчет емкости цилиндрического объекта.

Потоки вектора напряжённости через верхнее и нижнее основания цилиндра будут равны нулю, так как силовые линии не имеют составляющих, нормальных к поверхностям этих оснований. Во всех точках боковой поверхности цилиндра Е=const.

Рис.2.3.4.2.Модель для расчета емкости цилиндрического объекта.

R=10мм, h=70мм.

Поток вектора напряженности находился путем интегрирования по поверхности цилиндра. В сечении этот объект представляет собой окружность (рис.2.3.4.3.).

Рис.2.3.4.3. Вектор напряженности в сечении объекта (в прямоугольной системе координат).

Следовательно, полный поток вектора E через поверхность цилиндра будет равен

,

По теореме Гаусса, поток вектора E равен алгебраической сумме электрических зарядов, находящихся внутри поверхности (в данном случае цилиндра) делённой на произведение электрической постоянной и относительной диэлектрической проницаемости среды

,

где заряд;

е_а= е_0* е_среды, т.к. считаем, что шар в воздухе, то е_среды=1.

е₀=8.854*10^-12.

Следовательно, находим заряд:

В результате расчета в прямоугольных координатах получили:

С_рассч= 1.184*10^-12(Ф)= 1.692 (пФ)

Аналитическое выражение для нахождения емкости уединенного цилиндра:

Для заданных значений r и h : С_аналит=1.475*10^-12(Ф)=1.475 (пФ)

Ошибка метода расчета:

В результате расчета в цилиндрических координатах получили:

С_цил=1.498*10^-12(Ф)=1.498 (пФ)

Ошибка метода расчета:

Расчет емкости сферического объекта.

Рис.2.3.4.4. Модель уединенного проводящего шара.

Полный поток вектора напряженности через сферическую поверхность равен:

Результат программного расчета:

С_рассч= 1.077*10^-12(Ф)= 1.077 (пФ)

Аналитическое выражение для расчета емкости уединенного сферического объекта:

Задаем r=10мм, е_а= е_0* е_среды, т.к. считаем, что шар в воздухе, то е_среды=1. е₀=8.854*10^-12.

Таким образом получаем:

С=1.112*10^-12 (Ф)=1.112 (пФ)

Ошибка метода расчета:

Рис. 2.3.4.5. Зависимость значения емкости от радиуса принятой модели.

Рис. 2.3.4.6.Зависимость значения емкости от высоты принятой модели (цилиндра).



Рис. 2.3.4.7. Зависимость значения интегрального заряда объекта от значения электрического потенциала объекта.

Проследим влияние параметров биотканей на величину емкости:

Толщина кожи, мм Толщина подкожной жировой клетчатки, мм.

а) б)

Рис. 2.3.4.8. Зависимость емкости от размеров биотканей.

Анализируя представленные выше графики, можно сделать следующие выводы:

1. Изменение удельной электропроводности кожи в 10 раз приводит к изменению сопротивления пальца в 8 раз для источника тока и в 10 раз для источника напряжения.

2. Изменение удельной электропроводности ногтя и костной ткани в 100 раз не приводит к изменению сопротивления пальца, как для источника тока, так и для источника напряжения.

3. Изменение удельной электропроводности жировой ткани в 100 раз приводит к изменению сопротивления пальца на 0,6 % и 0,2 % для источника тока и источника напряжения, соответственно; такое же изменение удельной электропроводности мышечной ткани приводит к изменению сопротивления пальца на 0,4 % и 0,3 % для источника тока и источника напряжения, соответственно.

4. Изменение толщины кожи в 3 раза приводит к изменению сопротивления пальца на 54 % для источника тока и на 72 % для источника напряжения.

5. Изменение толщины ногтя в 3 раза и толщины костного слоя в 2 раза практически не приводит к изменению сопротивления пальца, как для источника тока, так и для источника напряжения.

6. Изменение сопротивления пальца в зависимости от толщины жировой и мышечной ткани также незначительно: ~ 0,2 % при изменении толщины жирового слоя в 3 раза; 0,8 % и 0,6 % при изменении толщины мышечного слоя в 4 раза для источника тока и источника напряжения, соответственно.

7. Отличие в измерениях по методу источника тока от измерений по методу источника напряжения при исследовании изменения удельной электропроводности кожи составило до 23 %.

8. Отличие в измерениях по методу источника тока от измерений по методу источника напряжения при исследовании изменения толщины кожи составило до 3 %.

9. Отличие в измерениях по методу источника тока от измерений по методу источника напряжения при всех остальных исследовании было менее 1 %.

10. При измерениях по методу источника напряжения значение ЭКС изменяется сильнее при изменении характеристик кожи.

11. При измерениях по методу источника тока значение ЭКС изменяется сильнее при изменении характеристик глубинных тканей.

2.3.5 Исследование зависимости ЭКС от параметров измерения

Для исследования зависимости ЭКС от параметров измерения были исследованы зависимости изменения сопротивления от размеров пассивного и активного электродов и от расстояния между электродами.

Площадь пассивного электрода изменялась от 31 мм² до 1260 мм². ЭКС не зависит от размера пассивного электрода (в тех пределах, в которых размер электрода изменялся).

Радиус активного электрода изменялась от 1 мм до 3.5 мм. Из графика зависимости сопротивления от площади активного электрода (рис.2.3.5.1) можно видеть, что при увеличении площади активного электрода ЭКС уменьшается.

Рис.2.3.5.1. Зависимость сопротивления от радиуса активного электрода

Расстояние между электродами изменялось от 10 мм до 55 мм. Из графика зависимости сопротивления от расстояния между электродами (рис.2.3.5.2.) видно, что, начиная с расстояния 35мм, увеличение расстояния на 57.1% приводит к увеличению сопротивления на 2.5%.



Рис.2.3.5.2- Зависимость сопротивления от расстояния между электродами

Рис. 2.3.5.3. зависимоть ЭКС от прижатия активного электрода.

2.3.6 Верификация метода расчета распределения электрического поля

Верификация производилась путем сравнения аналитического решения задачи расчета электрического поля по теореме Гаусса с численным решением уравнения Лапласа, описанным в представленной работе. Для этого был рассмотрен случай заряженного проводящего цилиндрического тела, находящегося в воздухе.

Аналитическое решение:

т.к. тело является проводником, то напряженности электрического поля в объеме цилиндра равны 0. На поверхности цилиндра и за его пределами напряженность рассчитывается следующим образом:

, где

- объемная плотность заряда;

R - радиус цилиндра;

L - высота цилиндра;

r - переменный радиус, аргумент функции напряженности.

Рис. 2.3.6.1. Результат аналитического решения.

Рис.2.3.6.2. График напряженности электрического поля, рассчитанного численно

Найдем ошибку расчета электрического поля путем решения уравнения Лапласа:



Рис. 2.3.6.3. Ошибка расчета распределения электрического поля.

Следовательно,

Выводы

При исследовании зависимости величины резистивной составляющей импеданса от электрических параметров тканей установлено, что заметное влияние оказывает изменение удельной электропроводности кожи, в частности: при увеличении удельной электропроводности эпидермиса в 10 раз электрокожное сопротивление уменьшается в 5 раз, также влияли изменения удельной электропроводности протоков потовых желез и кровеносных сосудов, но незначительно.

При исследовании зависимости величины резистивной составляющей импеданса от размеров различных тканей установлено, что наибольшее влияние оказывает изменение толщины кожи, в частности эпидермиса: увеличение толщины эпидермиса в 5 раз приводит к увеличению сопротивления в 2.6 раза. Влияют также количество и размеры пор протоков желез, количество тучных клеток.

Исследование зависимости емкостной составляющей импеданса кожи показали: наибольшее влияние оказывает изменение толщины кожи: увеличение толщины кожи в 4 раза приводило к увеличению емкостной составляющей в 1.5 раза. Изменения размеров прочих слоев тканей заметных изменений величины емкости не вызывали.

Уменьшение удельной проводимости кожи в 100 раз приводит к уменьшению емкости в 1.4 раза. При изменении удельной проводимости прочих слоев заметного изменения емкости не было отмечено.

Следовательно, основной вклад в измеряемую величину электрического импеданса биоткани вносит кожа, причем среди структурных элементов кожи наибольшее влияние оказывают параметры эпидермиса и электрические характеристики потовых желез.

Также получено значение силы тока зондирующего импульса, обеспечивающего невозбуждающее измерительное воздействие.

В результате выполнения данной работы были разработаны и реализованы алгоритмы для расчета емкостной составляющей ЭИ биообъектов простейших геометрических форм, что дает возможность производить расчет объектов различной конфигурации, представляя их в виде системы объектов рассмотренных форм.

Расчет производился в прямоугольной и цилиндрической системах координат, что позволило сделать вывод об оптимальности описания цилиндрических и сферических объектов в соответствующих координатах.

Ошибка расчета емкости цилиндрического объекта в прямоугольных координатах составила 12.7%, в то время как при расчете в цилиндрических координатах эта величина составила 1.6%. В случае сферического объекта ошибка расчета в прямоугольных координатах была равна 3.4%.

Исследование зависимости емкостной составляющей от параметров модели показало:

- отсутствие явной зависимости от значений электрических потенциалов в объекте, что вполне разумно, т.к. значение емкости определяется геометрией объекта;

- явную зависимость расчетной величины от геометрической конфигурации объекта (радиуса и высоты (для цилиндра)).

Раздел 3. Конструкторская часть

3.1 Разработка биотехнической системы для экспресс-оценки ФС человека

При синтезе биотехнической системы для экспресс-оценки ФС человека необходимо выполнить три основных принципа синтеза: принцип целеполагания, адекватности и идентификации:

1. Принцип целеполагания.

Синтез БТС начинается с формирования целей и задач, решаемых системой. Под целевой функцией для рассматриваемой БТС будем понимать современные медицинские требования сформулированные далее.

2. Принцип идентификации.

Этот принцип требует единства информационных и управляющих сигналов, с помощью которых производится вещественный, энергетический или информационный метаболизм внутри БТС. При этом необходимо наличие дискретной обратной связи через врача-оператора.

3. Принцип адекватности.

Для БТС диагностического типа требуется выполнение условия минимума потока энтропии в БО со стороны технического звена. Фактически это означает, что техническая система должна вносить минимально возможные искажения в значения оцениваемых параметров биообъекта, т.е. минимально возможные систематические и случайные ошибки.

Параметры взаимодействующих с объектом полей не должны превышать физиологический диапазон (адаптацию биообъекта). Если параметры взаимодействующих полей превысят предел адаптации, то возможен переход биообъекта в патологическое состояние. Если же параметры биообъекта превысят адаптацию технических элементов, то БТС не способна правильно понять и выбрать тактику. Т.е. адаптация должна быть двухконтурная.

Следует оговорить, что в данной работе речь идет не о терапевтической системе, а о диагностической. Поэтому в данном случае следует говорить о том, что воздействие на биологические ткани не должно нарушать биологическую интактность объекта измерений, т.е. не должно оказывать стимулирующий эффект и вызывать нейро-рефлекторные реакции в ТА, приводящие к изменению состояния объекта и к ошибочным оценкам функционального состояния. Это означает, что в нашем случае из самой постановки задачи вытекает выполнение условия биоадекватности и, следовательно, отсутствие вредного действия на биообъект.

3.2.1 Определение назначения БТС и ее класса

БТС, разрабатываемая в данной работе служит для оценки функционального состояния человека по характеристикам БАТ (биоактивных точек). Схема, определяющая местоположение данной методики в иерархическом древе классов техники (Рис.3.2.1).

Классы техники.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3.2.1. Иерархическая схема классов техники

Таким образом, наша система: физическая диагностическая система, реализующая контактный метод исследования ЭИ кожи человека. Система позволяет на основе физических принципов измерений электрических параметров БАТ зарегистрировать аналоговый сигнал, передать его на блок обработки, где производится преобразование сигнала и передача его в ПЭВМ с последующей визуализацией сигнала и обработкой данных, позволяющая оценивать функциональное состояние пациента.

3.2.2 Требования, предъявляемые к БТС

На основе структуры строения биообъекта, его электрических свойств и полученных ранее данных стало возможным сформировать критерии выбора параметров тестирующего импульса:

1.Плотность измерительного тока не менее 7 мкА/см2 не более 35 мкА/см2

2.Длительность измерительного импульса тока не более 380 мс

3.Интервал следования измерительных импульсов тока не менее 1,2 с - 10%

4.Крутизна нарастания измерительного импульса тока не более 600 мкА/с.

5.Мощность измерительного импульса тока не более 0,13 мВт.

6.Производная измерительного импульса не должна иметь разрывов

7.Спектр импульса не должен пересекаться с возможным спектром помехи

8.Для оценки адекватности используемого импульса использовался следующий критерий: разброс значений в сериях из 50 измерений для данного импульса не должен превышать 15%.

Точность задания импульса тока составляет ±1% от значения параметра импульса, следовательно, соблюдается биологическая адекватность и обеспечивается повторяемость результатов.

Погрешность воспроизведения информации с БО составляет 10-15%, а значимое изменении функционального состояния вызывает отклонение параметров на 50% и более, следовательно такая точность нас устраивает.

Погрешность расчета параметров (резистивной и емкостной составляющих импеданса) определяется точностными свойствами измерительного преобразователя (точностью оцифровки результатов) и равна 0.1% от диапазона значений параметра. Для резистивной составляющей диапазон значений при зондирующем токе 1мкА составляет 100кОм10МОм, а при токе 50нА - 100кОм30МОм.

Можем определить допустимый предел ошибки по формуле Тонкса:

,

где и - максимальное и минимальное значения диапазона нормы.

При токе 1мкА значение ДПО=49%.

Теперь можем оценить значение допустимой аналитической вариации:

Требования, предъявленные к рассматриваемой системе, удовлетворяют данному условию.

3.2.3 Структурная схема БТС

Схема БТС отражает взаимодействие всех составляющих систему частей.

В данной БТС воздействие осуществляется в виде тест сигнала, являющегося одновременно активирующим воздействием на биоткани и зондирующим сигналом, формирующим вектор диагностических параметров. Адекватность воздействия предполагает взаимное согласование параметров и характеристик технических и биологических элементов. Полнота и достаточность полученных признаков служит основой для формирования управляющих сигналов в БТС для изменения параметров тест-сигнала или объема функциональной пробы.

Для создания БТС необходимо выбрать связи, посредством которых будут соединены компоненты БТС. Существует несколько видов связей:

? энергетические;

? информационные;

? вещественные;

? смешанные.

В данной БТС процессор блока измерения и воздействующий блок формируют электрический аналоговый сигнал, подаваемый на БО. Измерительный преобразователь регистрирует и преобразовывает сигнал с БО (энергетическая связь), а затем передает уже цифровой электрический сигнал в процессор блока измерения для первичной обработки (информационная связь). Для проведения расчетов и представления результатов в удобном для врача-оператора виде из процессора блока измерения цифровой сигнал поступает в блок обработки и визуализации информации (информационная связь). Врач-оператор в соответствии с информацией, поступающей с устройства отображения информации, осуществляет выбор параметров воздействия (информационная связь) и производит манипуляции с воздействующим блоком: сила прижатия электрода, изменение позиции электрода (смешанная связь).

Структурная схема БТС представлена на листе графического материала.

3.2 Медико-технические требования на разработку БТС для экспресс-оценки ФС человека в соответствии с ГОСТ 15.013-94

1. Наименование и область применения.

1.1. БТС для оценки функциональных отклонений у человека разрабатывается для стационарного проведения измерений электрических параметров реакции кожи в области ТА человека на тестовое электрическое воздействие, регистрации этих параметров и выдачу результатов.

1.2. Данная БТС предназначена для неинвазивной оценки функционального состояния человека, и для применения в клиниках и поликлиниках.

2. Цель и назначение разработки.

2.1. Цель разработки - создание БТС, отличающийся от аналогов:

более низкой ценой;

независимостью результатов исследования от квалификации персонала;

возможностью измерять нелинейный электрический импеданс биологически активных точек с высокой точностью.

использованием меньших амплитуд измерительного импульса.

возможностью измерять нелинейный электрический импеданс биологически активных точек в импульсном режиме и в режиме мониторинга.

большей достоверностью результатов.

4.2. БТС должна быть разработана на основе современной элементной базы и должна обеспечивать автоматизированную обработку результатов измерений.

4.3. БТС должна обеспечивать ведение архива результатов измерений.

4.4. БТС должна быть удобна в работе.

5. Источники разработки.

5.1. Анализ передовых достижений и технического уровня отечественной и зарубежной техники в данной области. Результаты исследований по данной тематике отечественных и зарубежных учёных отражённые в соответствующих диссертациях.

5.2. Патенты на изобретения в данной области.

6. Медицинские требования.

6.1. БТС должна соответствовать требованиям ГОСТ Р50444-92, предъявляемым к приборам, аппаратам, медицинскому оборудованию.

6.2. БТС должна обеспечивать стационарное проведение измерений нелинейного электрического импеданса в биологически активных точках человека и регистрацию этих параметров.

6.3. Тестовое воздействие должно представлять собой пропускание импульса тока заданной амплитуды и формы через биологически активные точки биообъекта посредством пары электродов. При этом информационным сигналом - откликом должна быть величина напряжения на этих электродах.

6.4. Тестирование должно производиться однократным пропусканием импульса.

6.5. Тестовое воздействие не должно вызывать реакцию БО.

6.6. Повторные анализы одного и того же функционального состояния должны быть идентичными.

6.7. Диагноз функционального состояния, поставленный с применением данного комплекса, должен быть согласуем с результатами исследований, проведённых на традиционной современной технике.

6.8. Работа БТС должна исключать возможности отрицательных побочных эффектов.

7. Технические требования.

7.1. Состав комплекта.

7.1.1. Основные составные части:

измерительный блок в виде отдельного прибора в корпусе с сетевым источником питания, выключателем, индикатором включения и разъёмами для подключения электродов, кабеля RS 232 и шнура сетевого питания;

компьютер со следующими характеристиками:

IBM PC/AT или совместимый;

процессор INTEL PENTIUM 166MMX или аналогичный;

объём оперативной памяти 32МB;

объём дисковой памяти - не менее 1GB;

операционная система WINDOWS 95 или более поздняя;

монитор SVGA.

программное обеспечение.

набор электродов с кабелями и штекерами

шнур сетевого питания

кабель для соединения измерительного блока с компьютером по интерфейсу RS 232.

средства укладки и упаковки.

тара транспортировочная по ГОСТ 20790-82

Комплект должен содержать эксплуатационный документ по ГОСТ 2.601-84.

7.2. Показатели назначения.

7.2.1. Технические параметры.

Измерительный блок должен содержать в себе генератор измерительного импульса тока, подающий сигнал воздействия на биологически активную точку со следующими характеристиками:

Форма сигнала:	специальная форма импульса
Амплитуда сигнала:	0.07-3 мкА
Диапазон измеряемых сопротивлений:	100кОм - 20МОм
Длительность тестирующего импульса:	не более 200 мс

Тестирующий импульс должен подаваться на разъёмы для подключения электродов, а также на один из каналов АЦП для дальнейшей передачи в ПК

Выбор формы и амплитуды воздействующего импульса должен производиться программно из управляющей программы с ПК.

Запуск тестирующего воздействия должен производится при достижении необходимого усилия на активном электроде либо по команде с ПК.

Измерительный блок должен содержать переключатель включения питания.

Состояние включения питания должно отображаться соответствующим индикатором.

Измерительный блок должен соединяться с компьютером по разъему RS 232.

Устройство должно преобразовывать воздействующий импульс тока и измеренное напряжение в последовательный двоичный код.

Характеристики энергопитания.

Электропитание измерительного блока должно осуществляться от внутреннего сетевого трансформаторного источника постоянного напряжения, выдающего следующие напряжения:

+5В для цифровой части устройства.

5В для аналоговой части устройства

15В для измерительного источника тока.

7.2.2. Временные характеристики.

7.2.2.1. Время готовности комплекса к работе должно составлять не более 5 мин после включения питания.

7.2.2.2. Комплекс должен быть работоспособен в течение 8 часов в сутки при интенсивной эксплуатации.

7.3. Условия эксплуатации.

7.3.1. Требования устойчивости разрабатываемого изделия к воздействующим факторам внешней среды.

7.3.1.1. Комплекс должен быть устойчив к воздействию климатических факторов по ГОСТ 20790-82 для вида климатического исполнения V.6, при температуре от 0°С до 50°C.

7.3.1.2. Комплекс должен быть максимально защищён от механических и иных повреждений при транспортировке, установке и эксплуатации.

7.3.1.3. Электроды должны быть предназначены для многократного применения и устойчивы к циклу дезинфекции.

7.3.1.4. Комплекс должен обеспечивать возможность хранения в условиях группы 2 ГОСТ 15150-69 в течение 3 лет без переконсервации.

7.3.2. Медицинский персонал должен быть ознакомлен с инструкцией по эксплуатации устройства и строго следовать её предписаниям.

7.4. Требования к безопасности.

7.4.1. По электробезопасности комплекс должен соответствовать требованиям ГОСТ Р502670-92 класс защиты II, тип ВF.

7.5. Требования к надёжности.

7.5.1. В зависимости от возможных последствий отказа комплекс должен относиться в соответствии с ГОСТ 23256-86 к классу В, то есть комплекс, отказ которого снижает эффективность или задерживает лечебный процесс в некритических ситуациях, либо повышает нагрузку на медицинский персонал.

7.5.2. Установленный срок службы по ГОСТ 23256-86 - 3 года. Средний срок службы до списания- 5 лет при средней интенсивности эксплуатации по пункту 7.2.3.3. Предельное состояние - невозможность восстановления после отказа.

7.5.3. Комплекс должен быть ремонтопригодным, обеспечивать возможность замены отдельных блоков.

7.6. Требования к конструктивному устройству.

7.6.1. Габариты комплекса должны определяться, в основном, габаритами вычислительного блока и монитора компьютера.

7.6.2. Измерительный блок должен быть конструктивно выполнен в виде отдельного прибора закрытого пластмассовым корпусом, обеспечивающим достаточную пылезащиту и механическую устойчивость. Корпус должен быть достаточно компактным и лёгким.

7.6.3. На передней панели тестового блока должны располагаться:

разъёмы для подключения электродов;

индикатор питания.

7.6.4. На задней панели тестового блока должны располагаться;

разъём для подключения шнура сетевого питания;

разъем для соединения измерительного блока с компьютером по интерфейсу RS 232.

выключатель питания прибора.

7.6.5. Электроника измерительного блока должна быть смонтирована на одной плате из фольгированного стеклотекстолита. После монтажа элементов на поверхность платы должно быть нанесено полимерное покрытие для защиты от окисления токопроводящих материалов.

7.6.6. Конструкция прибора должна обеспечивать лёгкость сборки, разборки и наладки.

7.6.7. Кабели электродов и кабель соединения тестового блока с устройством сопряжения должны быть экранированными.

7.7. Требования к унификации стандартизации и технологичности.

7.7.1. Составные части комплекса должны быть разработаны с максимальным использованием стандартных комплектующих.

7.7.2. Конструкции составных частей должны иметь максимальные коэффициенты технологичности.

7.8. Внешний вид комплекса должен отвечать современным эстетическим показателям медицинской аппаратуры.

7.9. Требования к технической документации.

7.9.1. Техническая документация должна содержать: монтажный чертёж комплекса, схема комплекса, ведомость спецификаций, ведомость покупных изделий, спецификации сборочных чертежей и сборочных единиц, сборочные чертежи, монтажные чертежи, принципиальные схемы, чертежи деталей - по ЕСКД, технические условия - по ГОСТ 2.114-70, Эксплуатационные документы - по ГОСТ 2.601-68 и ОСТ 42-21-2-84.

7.10. Требования к маркировке и упаковке.

7.10.1. Качество маркировки и её метод должны обеспечивать чёткое и правильное содержание надписей. Обязательным содержанием маркировки должны быть товарный знак предприятия - изготовителя. Шрифт надписей должен выполняться по ГОСТ 2930-84 высотой не менее 2 мм.

8. Метрологическое обеспечение.

8.6. Метрологическое обеспечение при производстве и Эксплуатации комплекса должно обеспечиваться стандартными средствами, а техническая документация должна пройти соответствующую метрологическую экспертизу.

8.7. Комплекс должен сопровождаться индивидуальным метрологическим паспортом с указанием результатов калибровки по параметрам согласно ГОСТ 8.009-84 «Нормирование и использование метрологических характеристик средств измерений», ГОСТ 24736-81 «Преобразователи интегральные. Цифро-аналоговые и аналого-цифровые. Основные параметры».

...