Статистическое оценивание надежности онкологической службы Санкт-Петербурга

3. Онкологическая служба Российской Федерации

3.1 Заболеваемость и смертность по причине злокачественных новообразований у жителей России

Ежегодно в Российской Федерации умирает около 2 млн человек. Первое место в структуре смертности занимают болезни системы кровообращения, с 2008 года на втором месте располагаются новообразования и на третьем - внешние причины [39]. В 2013 году в России 53,2% смертей приходится на болезни системы кровообращения, 15,4% на новообразования и 12,2% на внешние причины. На рис. 25 отражена динамика «грубых» показателей смертности от всех причин заболеваний, от заболеваний системы кровообращения и новообразований с 1970 по 2013 год. Статистические данные отмечены символом *. Смертность по классам причин за 1970 год принята равной 1. Как следует из этих данных, периоды увеличения смертности сменялись периодами ее уменьшения. Смертности от всех заболеваний и от заболеваний системы кровообращения выросли с 1970 по 2004 год почти в два раза. После 2004 они стали уменьшаться, однако, снижение смертностей до уровня 1970 года не произошло. Смертность от новообразований за этот же период выросла в 1.4 раза, и остается практически неизменной последние 20 лет. Число умерших от новообразований составляет около 90 человек на 100 000 населения. Этот показатель практически не отличается от своего значения в начале XX века - 80 человек.



Рисунок 25. Динамика «грубых» показателей смертности населения России

Общая заболеваемость новообразованиями. В статистическом учете общего количества онкологических больных учитываются как все больные, так и вновь заболевшие. Динамики изменения общего числа онкологических больных и больных с впервые в жизни поставленным диагнозом с 1970 по 2013 год отражена отражены на рис. 26. Значение этих показателей за 1970 год приняты равными 1. Символом * на рисунках отмечены статистические данные. Данные представлены из расчета числа больных на 100 000 населения. Как следует из рис. 26 число больных с 1970 по 2013 увеличилось более чем в три раза, а впервые заболевших - в два раза. Рост впервые заболевших происходит по линейной зависимости («линия роста» на рис. 26 отмечена пунктирной линией), то есть скорость роста постоянна. Рост стоящих на учете, начиная с 1990, года изменяется по экспоненциальной зависимости y= Aexp(µt) с показателем µ=0,028 (с темпом роста около 2.8% в год), то есть скорость роста общего числа онкологических больных пропорциональна числу больных. Таким образом, последние 50 лет происходит рост числа онкологических больных (рис. 26), но при этом число летальных исходов после 1995 года стабилизировалось (рис. 25). В 2014 году в стране было 2.25% больных онкологическими заболеваниями, или 2250 на 100 000 населения. Аналогичный показатель за 1913 год - 412 на 100 000 населения.

Рисунок 26. Динамики изменения общего числа больных и больных с впервые выявленными злокачественными новообразованиями на 100 тысяч жителей РФ

Динамика изменения с 1990 по 2013 гг. числа больных детей до 14 лет и детей, ставших инвалидами, отражена на рис. 27. Значение этих показателей за 1990 год приняты равными 1. Данные приведены из расчета численности больных детей на 100 000 детского населения. Численность онкологических больных за рассматриваемый период увеличилась в 4.5 раза (рис. 27). Но при этом увеличение числа больных с 1990 по 2001 гг. происходило по линейной зависимости (на рис. 27 «линии роста» отмечены пунктирными линиями), то есть скорость роста числа больных была постоянной. С 2002 года скорость роста стала сначала увеличиваться, потом уменьшаться и к 2013 стала нулевой. То есть в 2013 году в группе из 100 000 детей до 14 лет число больных онкологическими заболеваниями не увеличилось, по сравнению с числом больных в 2012 году.



Рисунок 27. Динамика изменения числа больных детей и детей, ставших инвалидами

В статистической отчетности отдельно приводятся данные по заболеваемости женщин. На рис. 28 отражена динамика изменения числа больных женщин новообразованиями, а также динамика «грубого» показателя заболеваемости по отдельным болезням - новообразования молочной железы и репродуктивной системы. Как следует из этого рисунка, не уменьшаются как скорость роста больных онкологическими заболеваниями женщин, так и скорости роста отдельными, присущими свойственными женщинам, заболеваниями.

Рисунок 28. Динамика «грубого» показателя заболеваемости женщин России по ряду нозологий

Численность больных на 100 000 населения, как следует из анализа статистических данных, по некоторым видам заболеваний, таким как опухоли губы и гортани, либо уменьшается, либо остается практически постоянной. Но по большинству заболеваний в последние двадцать лет растет. В таб. 12 отражено во сколько раз вырос «грубый» показатель заболеваемости злокачественными новообразованиями по болезням отдельных органов.

Наибольшее увеличение произошло по опухолям мочевого пузыря, щитовидной железы, предстательной железы. На рис. 29 отражена динамика изменения числа больных данными неоплазиями. Число больных с опухолями предстательной железы растет по экспоненциальному закону y= Aexp(µt) с показателем µ=0,1 (с темпом роста около 10% в год), а по остальным двум - скорость роста постоянна.

Таблица 12. Рост числа заболеваний отдельных органов

Локализация	Увеличение с 1997 по 2014 гг.
Предстательная железа	6.1
Мочевой пузырь	2.9
Щитовидная железа	2.9
Кроветворная ткань	2.5
Ободочная кишка	2.3
Меланома	2.2
Прямая кишка	1.9
Молочная железа	1.9
Болезни репродуктивной системы женщины	1.5
Трахея, бронхи, легкое	1.2



Рисунок 29. Динамика «грубого» показателя заболеваемости мужчин России по ряду нозологий

Возрастная структура онкологических больных отражена в табл. 13 - число больных в группах из 100 000 населения в возрасте до 14 лет, от 15 до 19 лет, от 20 до 39 лет, от 40 до 59 лет и старше 60 лет. Наибольшее число больных в возрастной группе старше 60 лет - один из тридцати человек. То есть онкологическое заболевание в большинстве случаев возникает в возрастных группах старше 40 лет, или развивается несколько десятилетий. В целом по стране один человек из пятидесяти имеет онкологическое заболевание.

Таблица 13. Возрастная структура больных

Возраст, годы	Число заболевших в возрастных группах из 100 000 человек
0-14	25
15-19	28
20-39	108
40-59	792
свыше 60 лет	2736

По большинству заболеваний численность больных увеличилась в 1.5 - 6.5 раз с 1997 по 2014 гг. При этом скорость роста числа больных по большинству болезней постоянна и лежит в диапазоне от 0.088 до 0.382 1/год в зависимости от заболеваний, а число онкологических коек и врачей _ со скоростями 0.025 и 0.067 1/год соответственно. Наиболее опасным является то, что общая заболеваемость и заболеваемость отдельных органов растут по экспоненциальному закону.

Основные показатели заболеваемости в регионах страны незначительно отличаются от общих показателей по стране.

3.2 Организация онкологической помощи

Система оказания онкологической помощи населению России стала создаваться более ста лет назад. За основу была взята сеть онкологических диспансеров со стационарными отделениями. В 2013 году в России было 100 диспансеров с кабинетами и лабораториями и 3 специализированные онкологические больницы. Перечень кабинетов и их количество в диспансерах на 2014 год приведен в табл. 14. Как следует из приведенных данных, в большинстве диспансеров основными являются рентгенологические, клинико-диагностические, ультразвуковой диагностики и эндоскопические отделения [49]. То есть, основные усилия в диспансерах направлены в первую очередь на диагностику заболеваний.

Таблица 14. Лаборатории и кабинеты в диспансерах (2013 г.)

Кабинет	Количество
Рентгенологические	98
Эндоскопические	98
Ультразвуковой диагностики	97
Клинико-диагностические	96
Радиологические, лучевой терапии	76
Цитологические	56
Патологоанатомические	54
Радиоизотопной диагностики	32
Биохимические	11

Кроме сети диспансеров в различных медицинских учреждениях созданы онкологические кабинеты или отделения (перечень отделений и их количество приведены в табл. 15). Для выявления онкологических больных создана сеть смотровых кабинетов. В 2014 году таких кабинетов было 4758, в которых работал 4101 специалист. В кабинетах осмотрено около 11% населения страны (4% мужчин и 17% женщин), из которых почти 2% направлено в специализированные онкологические отделения.

Таблица 15. Онкологические отделения в медицинских учреждениях (2013 г.)

Отделения и кабинеты в медицинских учреждениях	Количество
Клинико-диагностические	7496
Рентгенологические	5808
Ультразвуковой диагностики	5402
Эндоскопические	4001
Онкологические	2244
Онкологические	2244
Мамографические	1539
Патологоанатомические	1504
Компьютерной томографии	1101
Магнитно-резонансной томографии	441
Биохимические	390
Цитологические	272
Рентгеноэндоваскулярной диагностики и лечения	150
Рентгенохирургические	147
Радиоизотопной диагностики	134
Радиологические, лучевой терапии	126
Всего	32999

В 2013 году в РФ было 5 900 больничных организаций и 16 500 амбулаторно-поликлинических организаций. Поэтому в большей части больничных организаций, как это следует из данных, приведенных в таблице 4, имеются кабинеты или отделения: клинико-диагностическое, рентгенологическое и ультразвуковой диагностики. При равномерном распределении онкологических отделений по территории страны в каждом городе с населением свыше 100 000 жителей, а таких городов в РФ в 2014 году было 165, должны быть практически все отделения или кабинеты, перечисленные в 15. В лечебных учреждениях России в 2014 работало 6 492 онколога, 1 667 радиологов, 56 радио терапевтов и 24 531 лицо среднего медицинского персонала. При этом оставались свободными около 2000 штатных должностей. На одного врача-онколога приходилось 477 больных, а на одного врача всей системы онкологических учреждений - 393 больных. В то же время на одного врача в РФ приходится 160 больных всеми болезнями.

Больничные койки в лечебных учреждениях разделяются на 4 типа: онкологические (70.6%, 24 на 10 000 населения), гематологические (11.1%, 0.4 койки на 10 000 населения), рентгенорадиологические (16.0%, 0.54 койки на 10 000 населения) и детские (2.3%, 0.7 коек на 10 000 детского населения). Загруженность больничных коек по всем типам составляет 320-350 дней в году. Динамики изменения «грубого» показателя заболеваемости злокачественными новообразованиями и числа больничных онкологических коек (из расчета на 100 000 населения) отражены на рис. 30. За единицу приняты значения этих показателей в 1970 году. Как следует из этих данных не только число больных онкологическими заболеваниями, но и число впервые заболевших, увеличиваются значительно быстрее, чем увеличивается число больничных онкологических коек.

Рисунок 30. Динамики изменения «грубого» показателя заболеваемости, контингента больных злокачественными новообразованиями и числа коек онкологического профиля

Стадии заболеваний при учете подразделяются на четыре. При первом выявлении заболевания около 50% больных имеют первую или вторую стадию заболевания, около 20% _ третью, около 20% _ четвертую. Около 2% больных с впервые установленным диагнозом отказываются от специализированного лечения и около 7% имеют противопоказания к проведению лечения. Доля больных с I - II стадией заболеваний отказавшихся от лечения составляет 46% от всех отказавшихся и 34% имеют противопоказания к проведению лечения. Вызывает настороженность большой процент впервые выявленных больных с третьей и четвертой стадиями заболеваний (40%).

Удельный вес различных методов, применяющихся последние годы при лечении больных со злокачественными новообразованиями:

· только хирургическое лечение - 52.1%;

· комбинированное - 31.9%;

· только лучевое - 11.1%;

· только лекарственное - 3.1%;

· химиолучевое - 1.8%.

4. Математические модели

4.1 Модель работы системы онкологической поддержки

Как следует из анализа многолетних статистических данных численность населения страны в первом приближении растет по логистической зависимости. Аналогичным образом происходит и рост больных злокачественными новообразованиями. Страна выделяет материальные и людские ресурсы для лечения больных. То есть часть населения страны занята онкологической поддержкой жителей. Исходя из этого примем, что население страны (региона) состоит из двух популяций: популяции больных и популяции здоровых. При этом максимальное количество здоровых жителей, которое может со временем выдержать регион, принимается за единицу. Часть здоровых жителей в силу внешних причин может заболеть и перейти в группу больных. Часть больных при поддержке здоровых жителей становятся здоровыми и покидают популяцию больных.

Пусть - число здоровых жителей, а - число больных злокачественными новообразованиями. Будем считать, что численности обеих популяций увеличиваются по логистическому закону с удельными скоростями роста и .

Во втором уравнение параметр в>1 является величиной обратной максимально возможной численности больных. Слагаемое представляет собой скорость заболевания здоровых особей под влиянием внешних факторов.

Стационарными точками первого уравнения являются:

1. .

2. .

При выполнении неравенства будет реализовываться вторая стационарная точка и она будет устойчивой. В противном случае устойчивой стационарной точкой будет тривиальная. Поэтому в дальнейшем считается, что выполняется неравенство .

В рамках рассматриваемой модели рассматриваются два варианта лечения:

· лечение больных осуществляют здоровые особи, непосредственно вступая с больными в контакт;

· лечение больных осуществляют здоровые особи, уменьшая верхний порог численности больных особей (увеличивая параметр ).

(1)

Слагаемое в этих уравнениях является скоростью лечения больных, соответственно и скоростью перехода больных в группу здоровых особей. Слагаемое во втором уравнении является скоростью уменьшения максимально возможной численности больных.

Присвоим параметрам следующие значения:. На рис. 31 представлены популяции больных онкологическими заболеваниями в случае отсутствия лечения - красная линия () , в случае лечения посредством уменьшения верхнего порога численности больных особей - синяя линия () и в случае лечения больных особей здоровыми при контакте - зеленая линия (). Звездочками отмечены статистические данные заболеваемости злокачественными новообразованиями предстательной железы жителей Санкт-Петербурга.

Рисунок 31. Популяции онкологических больных при задании различных параметров

На стационарные значения онкологических больных оказывают влияние выбранные методы лечения (рис. 32). Синей линией изображено влияние, которое оказывает лечение больных особей посредством уменьшения верхнего порога их численности ( _ здесь принимается в уравнениях (1), изменяется только ), а зеленой линией отмечено влияние, которое оказывается на популяцию больных особей через контакт со здоровыми ( _ здесь принимается в уравнениях (1), изменяется только ).

В обоих случаях происходит понижение стационарных значений в уравнениях (1) ( ). Однако, лечение с помощью уменьшения порога верхней численности больных особей оказывает положительный эффект быстрее, чем в случае контакта со здоровыми особями.

Рисунок 32. Влияние на стационарные значения онкологических больных методов лечения.

Результат - в модели возникновение онкологических больных обусловлено природными факторами. Поэтому ликвидировать полностью новообразования, только используя различные методы организации лечения, не удастся. Можно только понизить общее количество больных.

4.2 Модель роста опухолевых клеток

Ткани живых организмов состоят из клеток. Основной формой воспроизводства клеток является митотическое деление. Митоз состоит из нескольких фаз, по окончании которых начинается функционирование новой клетки вплоть до начала ее деления. Все клетки, в зависимости от их функций в организме, могут делиться определенное число раз. После чего их жизненный цикл прекращается. Механизм гибели клетки заложен в ней самой. Если этот механизм нарушен, то клетка будет продолжать все время делиться. В результате избыточные клетки накапливаются в больной ткани, постепенно образуя опухоль [14, 15]. С ростом опухоли клетки объединяются, образуя различные пространственные структуры. Процесс роста может сопровождаться проникновением делящихся все время клеток в окружающие ткани с образованием новых очагов роста клеток. Процесс накопления таких очагов может стать необратимым и быть причиной летального исхода. В отсутствие патологий процесс роста и гибели клеток является равновесным. То есть процесс отмирания клеток и рождения новых клеток должен быть устойчивым. Полагая, что этот процесс саморегулирующийся, примем, что в количественном отношении он подчиняется логистическому уравнению:

,

в котором - концентрация здоровых (покоящихся) клеток ткани, - удельная скорость их роста. Объем функционального пространства, в котором клетки функционируют, принят равным единице. То есть максимальное количество клеток, занимающее это пространство, равно единице: . Это положение равновесия будет устойчивым.

Делящиеся (опухолевые) клетки рассматриваются как чужие для иммунной системы, образующиеся из них ансамбли клеток не являются саморегулирующимися, поэтому естественно считать, что их количество увеличивается по экспоненциальному закону:

В этом уравнении _ концентрация делящихся клеток, _ удельная скорость их роста.

В модели взаимодействия делящихся и покоящихся клеток необходимо учесть, что их общее количество, занимающее функциональное пространство, в стационарном положении равновесия не должно быть больше единицы, а также то обстоятельство, что делящиеся клетки оказывают ингибирующее влияние на покоящиеся клетки. С учетом этого в качестве модели роста делящихся клеток принимается задача Коши для системы двух дифференциальных уравнений:

(2)

, ,

где _ начальная концентрация делящихся клеток _ малая положительная величина. Слагаемое - скорость убыли покоящихся клеток, вызванная ингибирующим влиянием на них делящихся клеток. Считается, что эта скорость пропорциональна концентрации обоих типов клеток.

Матрица Якоби правой части уравнений (2)

Система уравнений (2) имеет три стационарные точки.

1. , ,

с положительными собственными значениями матрицы Якоби и . То есть эта стационарная точка неустойчивая.

2. , .

В этой стационарной точке собственными значениями матрицы Якоби будут и . Поскольку одно собственное значение равно нулю, а второе отрицательное, то линейное приближение системы уравнений (2) не дает ответа об устойчивости этой стационарной точки.

3. , .

В этой стационарной точке оба собственных значениях матрицы Якоби и будут отрицательными. Поэтому эта стационарная точка является устойчивой.

Первая стационарная точка сопоставляется с моментом возникновения клеток, из которых образуется новая живая ткань. Неустойчивость этой стационарной точки означает, что в модели (2) заложен механизм роста как покоящихся клеток, образующих естественные ткани организма, так и все время делящихся. То есть новая ткань может расти одновременно за счет увеличения численности обоих видов клеток с начала ее возникновения.

Вторая стационарная точка сопоставляется с возможным возникновением делящихся клеток в функциональном пространстве полностью занятом покоящимися клетками. Неопределенность с устойчивостью этой стационарной точки (в линейном приближении) говорит о том, что необходим учет дополнительных факторов в модели (2), влияющих на размножение делящихся клеток. Эти факторы могут быть как стимулирующими рост этих клеток, так и ингибирующими.

Третья стационарная точка сопоставляется с тем, что в функциональном пространстве, полностью занятом в начальный момент времени делящимися клетками, могут возникнуть нормальные клетки. Поскольку эта точка устойчивая, то возникшие нормальные клетки постепенно исчезнут.

Таким образом, модель (2), если ее сопоставлять с процессами в живых организмах, содержит три основных варианта возможного возникновения и роста злокачественного новообразования:

· возникновение новообразования в момент рождения организма;

· возникновение новообразования в здоровом организме;

· злокачественность новообразования.

4.3 Модели лечения онкологических заболеваний

Модель химиотерапии. Примем, что на делящиеся клетки действует вещество, уничтожающее их со скоростью пропорциональной концентрации делящихся клеток. Тогда модель (2) принимает вид:

(3)

где _ концентрация вещества, уничтожающего делящиеся клетки.

Матрица Якоби этой системы уравнений:

.

Система уравнений (3) имеет следующие стационарные точки

1. , .

Эта стационарная точка будет неустойчивой, поскольку одно из двух собственных значений , будет положительным. Второе собственное значение будет отрицательным, если будет выполняться неравенство . В этом случае в линейном приближении в окрестности этой стационарной точки функция должна возрастать, а функция _ убывать.

2. , .

В этой стационарной точке собственные значения и матрицы Якоби будут отрицательными. Соответственно эта стационарная точка будет устойчивой.

3. , .

Эта стационарная точка будет устойчивой, поскольку собственные значения матрицы Якоби и будут отрицательными.

4. , .

Поскольку физический смысл имеют только неотрицательные стационарные значения и , то рассматривается только случай, когда выполняется неравенство . В этой стационарной точке второе из двух собственных значений:

,

будет отрицательным. Собственное значение при выполнении неравенств будет отрицательным, а при выполнении неравенств _ положительным. То есть в зависимости от значения параметра эта точка может быть как устойчивой, та и неустойчивой.

5. , .

Эта стационарная точка имеет физический смысл при выполнении неравенства , которое при малых значениях параметра выполняется. Характеристический полином матрицы Якоби в этой стационарной точке имеет корни противоположных знаков. Поэтому эта стационарная точка будет неустойчивой.

Стационарные точки , (вторая) и , (третья) будут устойчивыми. При малых значениях параметра четвертая стационарная также будет устойчивой. Пятая стационарная точка, если она и имеет физический смысл, будет неустойчивой. Таким образом, между двумя устойчивыми стационарными точками (, ) и (,) существует неустойчивая стационарная точка (,).

Поскольку две первые стационарные точки устойчивые при малых значениях , четвертая неустойчивая, то значение , при условии что , следует считать пороговым: если в момент времени поступления будет выполняться неравенство , то решение уравнений (3) будет со временем стремиться в стационарную точку , . В противном случае решение будет стремиться в стационарную точку , . То есть, значение параметра удовлетворяющего в момент времени неравенству , решение будет стремиться в стационарную точку с нулевым число делящихся клеток.

Лечение онкологических больных в Российской Федерации осуществляется различными методами. Основными из них являются: хирургическое, комбинированное, лучевое, лекарственное и химиолучевое [32]. При хирургическом лечении в момент времени удаляются делящиеся клетки, а при остальных методах начиная с момента времени в организм периодически вводятся химические препараты, уничтожающие делящиеся клетки. Поэтому ниже рассматриваются только две модели лечения.

Модель лекарственного лечения. В модели предполагается, что вводимые в функциональное пространство химические препараты, уничтожают делящиеся клетки. Ввод препаратов концентрации происходит по гармоническому закону и начинается в момент времени . Скорость уничтожения делящихся клеток пропорциональна концентрации препаратов и концентрации делящихся клеток. С учетом этих предположений в системе уравнений (3) считается функцией времени:

На рис. 33 для случая , , , , отражено изменение концентрации делящихся клеток от времени для и . Зависимость при преждевременном окончании введения препаратов (кривая ) стремится в стационарную точку (покоящиеся клетки отсутствуют). Если процесс подачи препаратов длится достаточно долго (), то зависимость стремится в стационарную точку (делящиеся клетки погибают).

Рисунок 33. Изменение концентрации делящихся клеток от времени в модели хирургического лечения

Модели хирургического и комбинированного лечения. В хирургическом методе лечения в конкретный момент времени удаляется опухоль или ее часть. Последующее применение химических препаратов переводит лечение в комбинированное. Возможен и вариант комбинированного лечения, когда сначала используются химические препараты, затем применяется хирургический метод с последующим применением химических препаратов. Общая модель таких вариантов лечения можно представить следующей системой уравнений:

при ,

при ,

при ,

В этой системе уравнений _ момент времени проведения одноразового хирургического вмешательства, _ момент времени окончания лечебных процедур, _ часто удаленной опухоли, и _ программы лекарственного лечения.

На рис. 34 отражено изменение функции для двух рассмотренных выше (рис. 33) вариантов «лечения» ( и ) и варианта комбинированного лечения (): на лекарственное лечение продолжительность до в момент времени накладывается хирургические лечение с удалением половины делящихся клеток.

Рисунок 34. Изменение концентрации делящихся клеток при комбинированном методе лечения

4.4 Диффузионная модель роста опухолевой ткани

Процесс роста опухолевых клеток очень сложный. В нем происходит множество биохимических реакций, взаимодействуют различные ткани. В процессе роста опухолевые клетки объединяются в различные структуры, часть из них гибнет из-за недостатка питания. Делящиеся клетки продолжают размножаться вокруг погибших. Рост опухоли может происходить в виде цилиндров, сфер, нитей. Примем, что рост опухолевых (делящихся) клеток, возникших в какой-то точке пространства, происходит в виде тонкой нити. То есть рассматривается модель роста опухолевых клеток на отрезке конечной длины. Предполагается, что распространение делящихся клеток на отрезке происходит за счет диффузии и при этом покоящиеся клетки не перемещаются - происходит вытеснение покоящихся клеток делящимися. При этих предположениях модель роста опухоли на отрезке представляется начально-краевой задачей для системы дифференциальных уравнений в частных производных:

(4)

где _ координата, - линейная плотность делящихся клеток, а - покоящихся (здоровых) клеток, - коэффициент, характеризующий подвижность делящихся клеток.

К системе уравнений (4) добавляются граничные условия
при : ,

при:

: . (5)

Эти граничные условия предполагают, что опухоль может свободно расти в обоих направлениях на отрезке.

В качестве начальных условий рассматривается условие зарождения в центре отрезка малого количеств делящихся клеток, при условии заполнения всего функционального пространства покоящимися клетками:

при : , , (6)

где _ дельта функция Дирака, а _ малая положительная величина.

Результаты численного моделирования при значениях , , , , представлены на рис. 35 в виде зависимости в моменты времени . Как следует из полученных результатов, возникшие в центре отрезка делящиеся клетки постепенно распространяются по всему отрезку.

Рисунок 35. Результаты численного моделирования диффузионной модели роста опухолевой ткани

Модель лучевого лечения. При лучевом лечении ингибирующее воздействие осуществляется на все клетки. Примем, что скорость гибели делящихся клеток пропорциональна их концентрации и дозе облучения интенсивностью , а на покоящиеся клетки облучение не действует. Тогда модель (4) переходит в модель:

(7)

Граничные (5) и начальные условия (6) остаются в силе.

Общее количество клеток на отрезке подсчитывается по формуле:

.

При малых значениях и значениях близких к единице линейное приближение второго уравнения в (7) примет вид:

.

Решение этого уравнения представляется в виде:

,

где функция удовлетворяет уравнению:

.

и начальным условиям:

.

Поскольку делящиеся клетки возникают в точке, то будем считать отрезок бесконечно длинным, по сравнению с размерами зоны, в которой возникают делящиеся клетки. То есть решение уравнения (7) строится на бесконечной прямой с начальным условием .

В этом случае уравнению (7) удовлетворяет функция источника:

.

Тогда решение уравнения (7) представляется в виде:

.

Таким образом, из линейного приближения системы уравнений (7) в окрестности малых значений , следует, что функция должна быть убывающей.

Система нелинейных уравнений (7) решалась с применением численных методов. В отличие от модели хирургии и лекарственного лечения здесь предполагалось, что лечение начинается в момент времени и продолжается до исчезновения опухолевых клеток:



На рис. 36 отражено изменение во времени общего количества делящихся клеток на отрезке единичной длины для значений констант: , , , , , , . Пунктирная линия соответствует случаю .

Рисунок 36. Изменение во времени общего количества делящихся клеток на отрезке единичной длины

Изучено становление системы здравоохранения конца XIX века на примере Костромской губернии. Проанализированы статистические данные и дана оценка темпов роста основных характеристик народного здравия.

Проведен статистический анализ заболеваемости и смертности по причине злокачественных новообразований в Санкт-Петербурге и в Российской Федерации в конце XX века. Изучена структура заболеваемости в разрезе неоплазий, пола и возраста. Исследованы ресурсы онкологической службы Петербурга и России. Выявлены основные достоинства и пути развития противораковой борьбы.

Построена математическая модель работы системы онкологической поддержки с учетом статистических данных по заболеваемости злокачественными новообразованиями жителей Санкт-Петербурга. Построены математические модели роста опухолевой ткани с учетом применения радикального лечения.

Заключение

пациент злокачественный гистологический

Система Российского здравоохранения конца XIX века стала формироваться государственными и местными органами управления. Несмотря на активность врачей, направленную на улучшение медицинской помощи, и увеличение количества лечебных учреждений остановить рост заболеваемости не удалось. Вместе с ростом численности населения Костромской губернии отмечался рост числа больных более высокими темпами. Наиболее значимыми результатами стало улучшение медицинского обслуживания женщин и детей. Сорока лет начального этапа формирования земской системы народного здравия оказалось недостаточно для перехода на более высокий уровень медицинской поддержки граждан.

Развитие системы здравоохранения в XX веке позволило решить ряд задач таких, как понижение уровня детской смертности и ликвидация некоторых опасных эпидемических заболеваний. Однако возникли новые угрозы: СПИД, эбола, развитие онкологических заболеваний.

В настоящие дни, как и 150 лет назад, стратегия здравоохранения остается прежней - лечение населения и ликвидация заболеваний.

Действующая уже на протяжении семидесяти лет онкологическая служба России с каждым годом продолжает свое совершенствование. Принимаются программы как на государственном уровне, так и на уровне города. Санкт-Петербург является передовым регионом в плане реализации технических решений, направленных на повышение достоверности информации об онкологических больных. Существующие методы сбора статистических данных по опухолевым заболеваниям позволяют выявить наиболее массовые локализации и группы риска в соответствии с возрастом и полом жителей. Появляются новые высокотехнологичные методы лечения рака. Совершенствуется материально-техническая база лечебных учреждений. Несмотря на достижения онкологической помощи и в Санкт-Петербурге и в России в целом число больных в пересчете на 100 тысяч населения продолжает расти.

Основными достижениями онкологической службы Санкт-Петербурга можно назвать:

· уменьшение числа летальных исходов по причине злокачественных новообразований

· увеличение объема радикальной помощи больным с впервые в жизни установленным онкологическим диагнозом

· увеличение числа случаев онкологических заболеваний, впервые выявляемых в I-II стадиях опухолевого процесса.

Онкологическая служба Санкт-Петербурга работает достаточно устойчиво и надежно и является одной из наиболее эффективных в стране.

Меры, которые могут быть направленны на совершенствование противораковой борьбы:

· увеличение числа врачей онкологической специальности, совершенствование обучения и квалификации подготовки специалистов

· повышение уровня своевременной диагностики опухолевых заболеваний, введение эффективных скрининговых программ

· планирование распределения ресурсов здравоохранения не на ближайшие 5 лет, а на более длительный период

· выявление причин возникновения опухолей, возможно, на генетическом уровне

· проведение междисциплинарных исследований и построение математических моделей поможет оценить направление, с точки зрения модели, для планирования решений.

Список литературы

1. Закон Санкт-Петербурга от 07.03.2001 N 195-28 «О целевой программе Санкт-Петербурга «Онкология на 2001-2005 годы»».

2. Постановление правительства Санкт-Петербурга от 10.06.2007 N 797 «О мерах по развитию онкологической службы Санкт-Петербурга
по профилактике, раннему выявлению и лечению онкологической патологии».

3. Постановление правительства Санкт-Петербурга от 17.08.2011 N 1190 «О Плане мероприятий по профилактике, раннему выявлению и лечению онкологической патологии и материально-техническому обеспечению государственных учреждений здравоохранения Санкт-Петербурга, оказывающих медицинскую помощь лицам, страдающим онкологическими заболеваниями, на 2012 - 2014 годы».

4. Приказ Министерства здравоохранения Российской Федерации от 23.12.1996 N 420 «О создании государственного ракового регистра».

5. Распоряжение Комитета по здравоохранению Правительства Санкт-Петербурга от 06.06.2013 N 223-р «О маршрутизации пациентов при подозрении или выявлении онкологического заболевания в рамках оказания первичной медико-санитарной и первичной специализированной медицинской помощи».

6. Распоряжение Комитета по здравоохранению Правительства Санкт-Петербурга от 29.09.2014 N 761-р «О плане мероприятий по снижению смертности от злокачественных новообразований в Санкт-Петербурге на 2014-2017 годы»

7. Аксель Е.М. Статистика злокачественных новообразований женских половых органов // Опухоли женской репродуктивной системы. _ 2009. _ № 1-2. _ С. 76-80.

8. Аксель Е.М. Статистика злокачественных новообразований женской половой сферы // Онкогинекология. _ 2012. _ № 1. _ С. 18-23.

9. Барышев А.Г. Распространенность злокачественных новообразований пищевода и выживаемость больных при данной онкопатологии // Кубанский научный медицинский вестник. _ 2009. _ № 1. _ С. 6-8.

10. Гончаренко Г.В. Первично-множественные злокачественные опухоли наиболее распространенных локализаций - статистика онкологического кабинета поликлиники // Исследования и практика в медицине. _ 2015. _ Т. 2._ № 4. _ С. 59-65.

11. Гришина Л.П., Темирханова К.Т. Распространенность общей инвалидности вследствие злокачественных новообразований в субъектах Северо-Кавказского федерального округа и их ранжирование по уровню в 2008 и 2010 гг. // Медико-социальные проблемы инвалидности. _ 2011. _ № 4. _ С. 70-73.

12. Гундарцова Е.С., Строев В.М. Скрининг-диагностика доброкачественности образований во время медицинских осмотров // Молодой ученый. -- 2015. -- № 8. -- С. 225-229.

13. Жерновой М.В., Юдин С.В., Юдин С.С. Особенности воздействия антропогенных факторов среды обитания на распространенность злокачественных новообразований легких // Бюллетень физиологии и патологии дыхания. - 2007. - №25. - С. 26-29.

14. Жукова И.В., Колпак Е.П. Математическая модель солидной опухоли // Естественные и математические науки в современном мире. - 2013. - № 13. - С. 18-25.

15. Жукова И.В., Колпак Е.П. Математические модели злокачественной опухоли // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. - 2014. - № 3. - С. 5-18.

16. Земцов Е.В., Асиновская С.А. Распространенность злокачественных новообразований среди жителей Пятигорска // Здравоохранение Российской Федерации. _ 2004. _ № 5. _ С. 22-23.

17. Иванилов А.К. Заболеваемость злокачественными новообразованиями в мире, РФ и отдельных её регионах (обзор литературы) // Молодой ученый. -- 2014. -- № 2. -- С. 337-339.

18. Иванова М.К. Модель прогнозирования новообразований у работников машиностроительной отрасли // Здоровье, демография, экология финно-угорских народов. - 2014. -№4. - С. 53-55.

19. Измайлова З.М., Камарли З.П., Макимбетов Э.К. Распространенность злокачественных новообразований шейки матки у женщин в горных регионах Кыргызстана и Таджикистана // Вестник КРСУ. _ 2014. _ Т. 14._ № 4. _ С. 80-82.

20. Колпак Е.П., Кувшинова К.В. Костромская больница губернского земства в конце XIX века // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. - 2014. - № 9. - С. 60-63.

21. Колпак Е.П., Французова И.С, Кувшинова К.В. Народное здравие в Костромской губернии в конце XIX века // Приволжский научный вестник. - 2016. _ № 2(54). - С. 91-100.

22. Кондратьев М.А. Методы прогнозирования и модели распространения заболеваний // Компьютерные исследования и моделирование. _ 2013. _ Т. 5._ № 5. _ С. 28-33.

23. Корман Д.Б. Мишени и механизмы действия противоопухолевых препаратов. М.: Практическая медицина, 2014. _ 336 с.

24. Кувшинова К.В., Колпак Е.П., Сеньков Р.Э. Статистические показатели заболеваемости жителей России: Санкт-Петербург - новообразования // Молодой ученый. -- 2016. -- № 8. -- С. 398-408.

25. Кудрявцев И.Ю. Статистика злокачественных новообразований женской репродуктивной системы в Навоийском регионе республики Узбекистан: заболеваемость, смертность и социально-экономический ущерб // Вестник РОНЦ им. Н.Н. Блохина РАМН. _ 2009. _ Т. 20._ № 2. _ С. 863-882.

26. Олжаев С.Т. Результаты лечения рака печени в зависимости от степени эндотелиальной дисфункции и ее коррекции // Молодой ученый. -- 2016. -- № 3. -- С. 293-296.

27. Материалы для статистики Костромской губернии. Выпуск 1. Кострома: Губернская типография. 1870.

28. Материалы для статистики Костромской губернии. Выпуск 8. Кострома: Губернская типография. 1891.

29. Мерабишвили В.М. Онкологическая статистика (традиционные методы, новые информационные технологии): Руководство для врачей. Издание второе, дополненное. Часть I., 2015. -- 223 с.

30. Мерабишвили В.М. Онкологическая статистика (традиционные методы, новые информационные технологии): Руководство для врачей. Издание второе, дополненное. Часть II., 2015. -- 246 с.

31. Моисеенко В.М. Почему не улучшаются показатели общей выживаемости больных диссеминированными солидными опухолями? // и по фундаментальной и клинической онкологии. СПб.: ООО Издательство Н-Л. С. 168-180.

32. Основные медико-статистические показатели онкологической помощи жителям Санкт-Петербурга в 2009-2013 годах. СПб: МИАЦ, 2014. -
124 с.

33. Отчет о состоянии народного здравия и организации врачебной помощи в России за 1913 год. Петроград: тип. Петрогр. Т-ва Печ. и Изд. Дела Труд, 1915. - 74 с.

34. Отчет о состоянии народного здравия и организации врачебной помощи в России за 1914 год. Петроград: тип. МВД, 1916. - 63 с.

35. Памятная книжка Костромской губернии на 1857 год. Кострома: Губернская типография.

36. Российский статистический ежегодник. 2003: Стат.сб./Госкомстат. М., 2003. _ 705 с.

37. Российский статистический ежегодник. 2006: Стат.сб./Росстат. М., 2006. _ 806 с.

38. Российский статистический ежегодник. 2010: Стат.сб./Росстат. М., 2010. _ 813 с.

39. Российский статистический ежегодник. 2014: Стат.сб./Росстат. М., 2014. - 693 с.

40. Россия: энциклопедический словарь. Л.: Лениздат. 1991. 922 с.

41. Руководство по химиотерапии опухолевых заболеваний / Под ред. Переводчиковой. М.: Практическая медицина, 2013. - 512 с.

42. Смирнова М.В., Колпак Е.П. Математическое моделирование снижения детской заболеваемости в России // В сборнике: Синергетика в общественных и естественных науках: девятые Курдюмовские чтения. Материалы Международной междисциплинарной научной конференции с элементами научной школы для молодежи. редкол.: Лапина Г. П. (отв. ред.) и др.. Тверь, 2013. - 222 с.

43. Состояние онкологической помощи населению России в 2008 году. М.: ФГУ «МНИОИ им. П.А. Герцена Росмедтехнологий», 2009. -
192 с.

44. Состояние онкологической помощи населению России в 2009 году. М.: ФГБУ «МНИОИ им. П.А. Герцена» Минздравсоцразвития России, 2010. - 196 с.

45. Состояние онкологической помощи населению России в 2010 году. М.: ФГБУ «МНИОИ им. П.А. Герцена» Минздравсоцразвития России, 2011. - 188 с.

46. Состояние онкологической помощи населению России в 2011 году. М.: ФГБУ «МНИОИ им. П.А. Герцена» Минздравсоцразвития России, 2012. - 240 с.

47. Состояние онкологической помощи населению России в 2013 году. М.: ФГБУ «МНИОИ им. П.А. Герцена» Минздрава России, 2014. -
235 с.

48. Состояние онкологической помощи населению России в 2014 году. М.: МНИОИ им. П.А. Герцена филиал ФГБУ «НМИРЦ» Минздрава России, 2015. - 236 с.

49. Злокачественные новообразования в России: обзора статистической информации за 1993-2013 гг. М.: МНИОИ им. П.А. Герцена филиал ФГБУ «НМИРЦ» Минздрава России, 2015. - 511 с.

50. Злокачественные новообразования в России в 2013 году. М.: МНИОИ им. П.А. Герцена филиал ФГБУ «НМИРЦ» Минздрава России, 2015. - 250 с.

51. Старцев В.Ю., Хижа В.В., Иванов Г.Н., Сеньков Р.Э. Показатели эффективности онкологической помощи жителям Санкт-Петербурга при злокачественных опухолях органов мочеполовой системы // Эффективная фармакотерапия. _ 2014. _ № 37. - С. 36-39.

52. Французова И.С., Кувшинова К.В., Колпак Е.П., Сеньков Р.Э. Статистические показатели заболеваемости жителей России: новообразования // Молодой ученый. -- 2016. -- № 8. -- С. 449-457.

53. Холоденко И.В., Доронин И.И., Холоденко Р.В. Опухолевые модели в изучении онкологических заболеваний // Иммунология. - 2013. _ № 5. _ С. 282-286.

54. Шаназаров Н.А., Чертов Е.А. Распространенность злокачественных новообразований легкого по югу Тюменской области // Тюменский медицинский журнал. _ 2010. _ № 3-4. _ С. 15-16.

55. Chaplain M.A. J., Sherratt J.A. A new mathematical model for avascular tumor growth // Journal of Mathematical Biology. - 2000. _ Vol. 43. _ № 4. _ P. 291 - 312.

56. Franks S.J., Byrne H.V., Underwood J.C.E., Lewis C.E. Biological inferences from a mathematical model of comedo ductal carcinoma in situ of the breast // // J. of Theoretical Biology. 232 (2005). p. 523-543.

57. Gerlee P., Anderson A.R.A. Evolution of cell motility in an individual-based model of tumour growth // J. of Theoretical Biology. 259 (2009). p. 67-83.

58. Heiko Enderling, Alexander R.A. Anderson, Mark A.J. Chaplain, Alastair J. Nunro, Jayant S. Vaidya Mathematical modeling of radiotherapy strategies for early breast cancer // J. of Theoretical Biology. 241 (2006). p. 158-171.

59. Jackson T.L., Byrne H.M. A mathematical model to study the effects of drug resistance and vasculature on the response of solid tumours to chemotherapy // Mathematical Biosciences. 164 (2000) 17-38.

60. King J.R., Franks S.J. Mathematical analysis of some multi-dimensional tissue-growth models // Euro. J. of applied mathematics. 2002. v. 15. pp.
273-295.

61. Kolev M., Zubik-Kowal B. Numerical solutions for a model of tissue invasion and migration of tumour cells // Computational and mathematical methods in medicine. V. 2011. p. 1-16.

62. Natasha K. Martin, Eamonn A. Gaffney, Rjbert A. Gatenby, Philip K. Maini. Numour-stromal interactions in acid-mediated invasion: a mathematical model // J. of Theoretical Biology. 267 (2010). p.461-470.

63. Vivi Andasari, Alf Gerisch, Georgios Lolas, Andrew P.South, Mark A.J. Chaplain Mathematical modeling of cancer cell invasion of tissue: biological insight from mathematical analysis and computational simulation // Mathematical biology. (2011) 63. pp. 141-171.

64. Zhukova I.V., Kolpak E.P., Balykina Y.E. Mathematical model of growing tumor // Applied Mathematical Sciences. -- 2014. -- Т. 8. -- № 29-32. -- С. 1455-1466.

Размещено на Allbest.ru

...