Главная Коллекция "Revolution" Медицина Інтраопераційна рефрактометрія ока при хірургії катаракти

Інтраопераційна рефрактометрія ока при хірургії катаракти

Шляхи підвищення точності визначення потрібної оптичної сили інтраокулярної лінзи, що підлягає імплантації в око при хірургії катаракти. Створення апаратного засобу, спрямованого на досягнення цілей за рахунок використання приопераційної біометрії ока.

Рубрика Медицина
Вид магистерская работа
Язык украинский
Дата добавления 02.10.2018
Размер файла 2,4 M
рефераты на заказ со скидкой

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

Нажаль потрібно помітити що новітні високотехнологічні інструменти не мають зв'яжу між собою, що змушує лікаря переводити свою увагу від одного приладу до іншого й ускладнює використання.

1.3.2 Аберометр HOLOS IntraOp™ Wavefront Aberrometer

HOLOS IntraOp являє собою новітню еволюцію в технології інтраопераційної аберометрії. Якщо Shack-Hartman і Talbot-Moriй - показує результаті подібно до знімку, то аберометр від Clarity Medical Systems - більше подібний до потокового відео. При динамічному діапазоні вимірювань від -5.00 до +16.00 дптр, а точність сягає ± 0.13 дптр на площині рогівки, технологія наступного покоління готова встановити новий стандарт для IOL підтвердження сили під час операції.

Аберометр HOLOS IntraOp використовує запатентований метод фронтального аналізу хвиль, котрий забезпечує відтворення абераційних мод нижчих степеневих порядків без відтворення функції хвильової аберації ока у всіх її дрібних і маловпливових деталях, а також швидша, ніж інтерферометрія, використовувана ORA, дозволяючи їй швидше вимірювати і обчислювати деформування хвильового фронту. Метод є гібридним, бо поєднує в собі елементи і переваги датчика Гартмана-Шека і методу рейтресингової аберометрії [20,21,5]. Принцип роботи датчика хвильового фронту Шака-Гартмана зображений на рис 1.8 [5]полягає в тому, що випромінювання проходить через лінзовий растр - матрицю мікролінз - і падає на фотоприймач. Лінзовий растр складається з ідентичних лінз, що звуться субапертурой. Вони розбивають падаючий фронт на малі потоки і фокусують їх на приймачі, зазвичай ПЗС-матрицю. Коли приходить хвильовий фронт плоский, все сфокусовані зображення розташовані в правильній сітці, зумовленої розташуванням лінз. Якщо падаюча хвиля має які-небудь спотворення, то зображення зміщуються від своїх номінальних значень, як зображено на малюнку.

Рисунок 1.8. Принцип роботи датчика хвильового фронту Шака-Гартмана

Принцип дії інтраопераційного аберометра приладу HOLOS пояснюється оптичною схемою на рис 1.9. Колімоване і лінійно поляризоване перпендикулярно до площини рисунка світло від лазерного джерела вузьким пучком променів потрапляє в око і концентрується світловою мікроплямою на сітківці. Відбите, деполяризоване і розсіяне сітківкою світло виходить через зіницю ока, заповнюючи весь її отвір.

Рисунок 1.9. Оптична схема інтраопераційного аберометра HOLOS IntraOp™

Деформований через дію значного дефокусу і астигматизму афакічного ока світловий фронт з поляризацією у площині рисунку проходить через поляризаційний світлоділильний куб до чвертьхвильової пластини, отримує на ній циркулярну поляризацію і далі потрапляє на дзеркало. Дзеркало, нахилене під невеликим кутом до оптичної осі закріплене на валу крокового двигуна. Відбите від дзеркала світло проходить другий раз через чвертьхвильову пластину і отримує на виході лінійну поляризацію, але з орієнтацією перпендикулярною до площини рисунку, а тому відбивається поляризаційною світлоділильною куб-призмою у напрямку до системи, утворену лінзами 2 і 3 фотоприймального каналу. При фіксованому куті повороту валу двигуна через апертурну діафрагму проходить світло від фіксованого конкретного периферійного фрагменту деформованого оком хвильового фронту. Якщо через деформацію фрагмент фронту не є перпендикулярним до оптичної осі фотоприймального каналу, то у площині світлочутливої поверхні фотоприймача сфокусована лінзами 2, 3 світлова мікропляма зсувається відносно оптичної осі і займає положення, яке свідчить про величину і напрям нахилу фрагменту хвильового фронту. Зафіксувавши фотоприймачем координати світлової мікроплями при декількох кутових (достатньо від чотирьох до дванадцяти) положеннях валу двигуна, можна отримати інформацію для відтворення амплітуд мод дефокусу і астигматизму афакічного ока (або артифакічного ока з імплантованою ІОЛ). На таку процедуру в аберометрі HOLOS IntraOp™ витрачається значно менше часу ніж у аберометрі ORA System®.

Нажаль на даний момент дана система не зайняла міцне становище на світовому ринку й не моє достатніх практичних застосувань.

1.3.3 Аналіз переваг і недоліків інтраопераційної аберометрії

Інтраопераційні аберометри у клінічній практиці з'явилися у 2008 році. Спочатку їх застосовували лише для пацієнтів, що пройшли проникаючу кератопластику або радіальну кератотомію з малими оптичними зонами, так як у таких пацієнтів при проведенні звичайної передопераційної біометрії мали місце недопустимо великі похибки вимірювань. Із накопленням відповідного досвіду інтраопераційні аберометри стали використовувати частіше, але переважно для підтвердження вибору ІОЛ. Хірурги ще продовжують планувати операцію і вибір ІОЛ на основі даних традиційної передопераційної біометрії і тільки під час операції вони коригують хірургічний план на підставі інтраопераційних даних, що вже є позитивом.

Додатковий позитив від застосування інтраопераційної аберометрії полягає у наступному:

· інтраопераційна аберометрія дає основу для більш точного визначення Ф ІОЛ, коли різні традиційні апаратні засоби передопераційної біометрії та різні алгоритми розрахунків Ф ІОЛ дають великі розбіжності значення Ф, наприклад у випадках щільної катаракти;

· інтраопераційна аберометрія дозволяє виявляти і коригувати астигматизм, обумовлений задньою поверхнею рогівки, який дуже важко виявити при проведенні передопераційної біометрії ока;

· використання інтраопераційної аберометрія у реальному часі надає можливість оптимально позиціонувати імплантовану ІОЛ за критерієм мінімального залишкового астигматизму.

До недоліків інтраопераційної аберометрії, які можуть істотно впливати на похибки аберометрії, слід віднести високу залежність результатів аберометрії від всякого роду оптичних завад, які створюють оптичні неоднорідності у середовищах ока, насамперед у скловидному тілі, можливі полоски від поверхні рогівки та від інших внутрішніх елементів ока, де відбувається стрибок значення показника заломлення, наявність на поверхні рогівки слізної плівки та інше. Суттєвий вплив на результати вимірювань має децентрування оптичної осі аберометра відносно візуальної осі ока. Як показала клінічна практика іноді похибки інтраопераційної аберометрії вимагали додаткових хірургічних маневрів. Через це, незважаючи на те, що вже ранні дослідження з використанням ORA показали зменшення післяопераційної рефракційної помилки до рівня (0,36 ± 0,30) дптр. [22,23], основна кількість хірургів поки що мають сумнів щодо надійності і точності результатів інтраопераційної аберометрії.

Ще одним недоліком є довгий час пристосування хірургів до нового приладу. Серед них приблизно 20 відсотків стверджують, що їм потребувалося провести більше 100 операцій, щоб почувати себе комфортно з інтраопераційним аберометром. Мають місце скарження на важке прочитання результатів аберометрії на деяких очах. Проблемою також є "доданий" операційний час. На питання про те, скільки часу додавалося до часу операційного втручання через проведення інтраопераційної аберометрії, хірурги повідомляли про діапазон до 5-6 хвилин, який помітно збільшує тривалість операцій [20].

Висновок до розділу 1

Підводячи підсумок можна відмітити, що хоча на даний момент й створено велику кількість формул й передопераційного апаратного забезпечення для знаходження оптичної сили ІОЛ все ж не завжди післяопераційна рефракція ока являється задовільною і відповідає запланованій. Так все ще вважається успішною фактична похибка в межах ±0.5 діоптрій відносно планової післяопераційної рефракції ока пацієнта, хоча, як відомо, похибка окулярної корекції аметропії більше ±0.25 діоптрій є недопустимою. Дану ситуацію покращили інтраопераційні аберометри, що дозволили офтальмологам досягнути післяопераційної похибки в 0,3D, але велика вартість апаратури не дозволяє мати її кожній клініці. Потрібно відмітити, що даний пристрій збільшує час проведення операції й потребує деякого часу для пристосування лікаря до роботи з ним. А також наявні випадки скарг лікарів в труднощах прочитання результатів на деяких очах.

Тому науковим завданням даної роботи являється розробка та обґрунтування нового методу приопераційної рефракції ока для визначенням оптичної сили ІОЛ та апаратного засобу, які не використовують приопераційну аберометрію афакічного ока, і забезпечують зменшення похибки післяопераційної планової рефракції ока.

Розділ 2. Обґрунтування методу приопераційної рефрактометрії ока з визначенням оптичної сили ІОЛ

З вище викладеного можна зробити висновок, що хоча поява аберометричних методів і удосконалення передопераційної біометрії визначення Ф ІОЛ і призвело до суттєвого підвищення точності досягнення потрібного післяопераційного стану рефракції, тим не менш клінічна практика показує відсутність повного вирішення проблеми досягнення потрібної точності. Пояснити цей факт можна тим, що біометрія ока змінюється після видалення кришталика, а на аберометрчний аналіз впливає неоднорідності ока.

Для вирішення проблеми досягнення запланованої післяопераційної рефракції ока в даному розділі буде приведено математичний розрахунок Ф ІОЛ для інтраопераційного методу. Метод заснований на використанні результатів фотоелектричного аналізу тривимірного розподілу освітленості в "повітряному" зображенні світлової мікроплями на сітківці афакічного ока. Термін "повітряне" зображення, що використовують в офтальмології, означає зображення фрагменту сітківки, сформоване оптичною системою ока в променях, які ідуть у зворотному напрямку від сітківки до виходу із рогівки. Тривимірна мікрофотометрія вказаного "повітряного" зображення дозволяє вимірювати параметри рефракційних аномалій ока - "сферу" та "циліндр".

Для підтвердження методу в даному розділі буде проведено моделювання на існуючих математичних моделях ока для декількох випадків (довге, середнє та коротке око) за допомогою комп'ютерної програми ZEMAX.

2.1 Математична модель визначення Ф ІОЛ

На шляху до світлочутливої плями ока, що знаходиться на площині сітківки (макули), промені світла проходять через оптичну систему, яка представлена рогівкою, водянистою вологою передньої і задньої камер, кришталиком і склоподібним тілом. Кожна з цих середовищ має свій показник заломлення, середовища розділені заломлюючими поверхнями, які мають різний радіус кривизни. Тому промінь світла, що потрапляє в око, неодноразово змінює свій напрямок. Чим більше заломлююча сила оптичної системи, тим коротше фокусна відстань.

В умовах коли точкове джерело світла знаходиться на безкінечності в око пацієнта направляється паралельний пучок світла променів які сходяться в точку, що знаходиться в фокусній площині ока. Умовно ми іі позначимо A' (рис. 1). Дана точка буде оптично спряжена з точкою на площині предметів (точковим джерелом). У випадку коли оптична система ока являється еметропічною точка A' буде знаходитися на сітківці, в результаті чого людина бачитиме чітке зображення.

Під час проведення операції катаракти видаляється патологічний кришталик, що приводить до переміщення точки A за межі ока. Тоді в простому випадку система ока матиме такий вигляд рис 2.1 В результаті оптична сила ІОЛ повинна повністю забезпечувати фокусування променів, що входять у систему в точці на сітківці ока, для отримання еметропічного ока.

Рисунок 2.1. Розповсюдження світла в середині ока: l - загальна довжина ока (моделі); d1 - довжина від рогівки до місця імплантації ІОЛ; - фокусні відстань рогівки

Для визначення оптичної сили ІОЛ методом інтраопераційної рефрактометрії першим етапом являється визначення l довжини ока пацієнта після видалення кришталика під час проведення факоемульсифікації. Необхідними вихідними даними є кривизна рогівки , що вимірюється заздалегідь та яка в свою чергу буде пов'язана з формулою відрізків параксіального променя згідно теорії оптичних систем, що має наступний вигляд:

. (2.1)

Для променів, що проходять через рогівку запишемо:

, (2.2.)

де - коефіцієнт заломлення повітря,

- коефіцієнт заломлення скловидного тіла ока,

? відстань від головної площини рогівки до площини предметів,

? відстань від головної площини рогівки до площини зображення,

- радіус кривизни рогівки.

За умови, що площина предметів знаходиться на скінченій відстані можна вивести з вище указаної формули 2.2:

. (2.3)

Для випадку коли площина предметів знаходиться на безкінечності при:

формула 2.3 приймає вигляд:

, (2.4)

де - фокусна відстань рогівки.

- коефіцієнт заломлення скловидного тіла ока.

Представимо, що впритул до головних площин рогівки афакічного ока в точці "О" можна встановити "віртуальну" нескінченно тонку ВЛ з фокусною відстанню (рис. 2.2). Задача такої лінзи буде полягати у тому, щоб завдяки зміні фокусної відстані направлений паралельний пучок світла при проходженні через неї та рогівку зійшлися у точці А', тобто були сфокусовані.

Рисунок 2.2. Проходження світла через рогівку: ? відстань від головної площини рогівки до площини предметів, ? відстань від головної площини рогівки до площини зображення

Як результат, знаючи радіус r, фокусну відстань "віртуальної" ВЛ та показник заломлення середовища ока n', у відповідності формулою відрізків параксіального променю, та використовуючи (2.2, 2.4) можна знайти довжину ока l за наступною формулою:

(2.5)

Наступним кроком являється встановлення "віртуальної" тонкої ВЛ на відстані від рогівки, що буде відповідати положенню ІОЛ в середині ока пацієнта рис 2.3.

Рисунок 2.3. Розповсюдження світла в середині ока: S2' - відстань від ІОЛ до макули; S2 - відстань від ІОЛ до точки А, в якій промені сходяться за сітківкою ока; l - загальна довжина ока (моделі); d1 - довжина від рогівки до місця імплантації ІОЛ; - фокусні відстань рогівки

Скористаємося формулою відрізків параксіального променя (2.1). Для спрощення будемо враховувати, що перед поверхнею та за поверхнею "віртуальної" тонкої ВЛ показник заломлення однаковий. Для нашого випадку формула набуває наступного значення:

(2.6)

Тоді задня фокусна відстань ІОЛ буде дорівнювати:

(2.7)

де - відстань від головної площини ІОЛ до площини зображення (повинно дорівнювати відстані від ІОЛ до сітківки ока пацієнта,

- відстань від головної площини ІОЛ до площини предметів (в даному випадку площина предметів для ІОЛ являється площиною зображення за рогівкою).

При цьому:

(2.8)

де - відстань між головними площинами рогівки та ІОЛ,

l - осьова довжина ока.

В результаті підставляючи в формулу (2.6) рівняння (2.7) отримуємо:

. (2.9)

2.2 Апробація формули розрахунків Ф ІОЛ на спрощеній моделі Гульстранда

В останні часи до практичного застосування запропоновано більш вдосконалені моделі ока. Вдосконалення стосуються створення таких модифікацій моделей ока, які більш точно моделюють проходження пучків променів не лише в параксіальній зоні, але й в більш широкій зоні зіниці. До того ж, знайдені моделі, які достатньо точно моделюють проходження через око пучків променів з великим нахилом до оптичної осі. Такі модернізації супроводжується введенням в схематичне око асферичних поверхонь. Вони надають сферичній аберації, астигматизму та хроматизму положення схематичного ока більш реалістичних значень, які узгоджуються з результатами 62 клінічних досліджень аберацій живого ока. Так, з'явилися моделі Лотмара (1971 р.), Коймана (1983 р.), Наваро (1985 р) [27]. Лотмар (1971 р.) для забезпечення в моделі клінічних рівнів сферичної аберації конструює передню рогівку з поліноміальною формою передньої поверхні, яка визначається з клінічних вимірювань. Задня поверхня кришталика має форму параболоїда. Койман та Наваро пропонують моделі, в яких асферичними є всі чотири поверхні оптичної системи ока. Модель Коймана враховує розподіл освітленості в зображенні точки на сітківці. Модель Наварро враховує дисперсію оптичних середовищ ока, що є важливим для моделювання хроматичної аберації ока людини. Подібні моделі (як, наприклад, дві фізичні моделі запропоновані Овчинніковим, Полонською і Поляковою) можуть адекватно моделювати роботу ока в широкому спектральному діапазоні, що потрібно для коректного тестування різних офтальмологічних приладів та установок.

З'являються моделі, в яких конструктивні параметри мають залежність від акомодаційного стану ока, а також від віку людини. Так, в 1980 р. Блейкер надає опис адаптивного схематичного ока. Воно представляє собою модифіковане параксіальне схематичне око Гульстранда № 1, в якому кришталик має дві поверхні, але показник заломлення кришталика - градієнтний. При цьому градієнтний показник заломлення, радіуси поверхонь кришталика, товщина передньої камери та кришталика є лінійними функціями від величини акомодації. В 1991 р. Блейкер модифікує схематичне око, враховуючи в ньому вплив віку людини на радіуси поверхонь кришталика та на осьові товщини передньої камери і кришталика, а також враховує зменшення обсягу акомодації залежно від віку людини віку [5].

Замість оптичної системи нормального людського ока для розрахунків у фізіологічній оптиці і в практичній офтальмології використовують редуковане око - умовна, сильно спрощена оптична система. Ця модель дозволяла отримувати орієнтовні дані про становище і величиною зображення на сітківці ока, що працює як без будь-яких додаткових систем, так і спільно з оптичними приладами. У моделі використані усереднені значення основних параметрів очі: показників заломлення прозорих середовищ, їх товщини (відстані від вершини рогівки), радіусів кривизни поверхонь. Однак розрахунки за допомогою схематичного ока дуже складні. Тому були запропоновані більш спрощені оптичні схеми - редукований очей, який складається з однієї заломлюючої поверхні і однієї заломлюючої середовища. З цих схем найбільш точним є редукований очей, запропонований В.К. Вербицьким, що видно із зіставлення деяких величин для схематичного ока Альвара Гульстранда запропонованих окремими авторами (таблиця 2.5) [24].

Альвар Гульстранд ще в 1909 році створив модель ока - "схематичне око". Ця модель дозволяє отримувати орієнтовні дані про становище і величиною зображення на сітківці ока, що працює як без будь-яких додаткових систем, так і спільно з оптичними приладами.

Таблиця 2.5. Величини для схематичного ока Альвара Гульстранда запропонованих окремими авторами

Оптичні параметри ока

Схематичне око Гульстранда

Редуковані очі

з Лістингу

за Дондерсу

за Гульстранду

за Вербицкому

Заломлююча сила в діоптріях

Довжина ока мм

Показник заломлення

Радіус кривизни рогівки, , мм:

Радіус кривизни поверхні сітківки

58,64

24,0

1,34

7,7

10,5

65,93

19,6

1,33

5,1

8,6

66,67

19,3

1,33

5,0

8,4

58,48

22,2

1,33

5,7

5,7

58,82

23,4

1,4

6,8

10,2

У моделі використані усереднені значення основних параметрів очі: показників заломлення прозорих середовищ, їх товщини (відстані від вершини рогівки), радіусів кривизни поверхонь. Для більшого спрощення розрахунку Альвар Гульстранд обчислив для "усередненого" ока положення головних і вузлових точок, переднє і заднє фокусні відстані і заломлення силу рогівки, кришталика і повної системи очі. Питання про збіг значень аберацій "схематичного ока" з реальними величинами аберацій живого ока при розрахунку більшості візуальних оптичних приладів: мікроскопів, телескопів, спектроскопії та ін. - не має великого значення, адже було доведено, що корекція аберацій не впливає істотно на якість зображення.

Для даної роботі розглядається метод, що проводиться під час операції коли з ока пацієнта видалений кришталик. Таке око являється афакічним.

Проведемо моделювання й аналіз методу, використовуючи конструктивні параметри спрощеної моделі Гульстранда, скористаємось розрахунковим пакетом для оптичних систем "Zemax" для її подальшого моделювання та розрахунку. Всі параметри ока вносяться з врахуванням особливостей інтерфейсу та загальної роботи програми. Зауважимо, що діаметри елементів в Zemax вказано як половина від дійсного діаметру (рис 2.4.).

Рисунок 2.4. Параметри моделі ока Гульстранда, внесені у програму Zemax

Побудуємо 2D модель Гульстранда (рис 3) оптичної системи ока.

Рисунок 3.5. 2D модель оптичної системи ока Гульстранда в Zemax

Згідно рисунку зрозуміло, що промені на вході сходяться у фокусі (тобто на сітківці ока). Для підтвердження необхідно перевірити середньоквадратичне значення (RMS) у Spot-діаграмі (Рис. 4.6). Воно повинно приймати мінімальне значення.

Для подальших розрахунків нам потрібно замінити кришталик ока на штучний. Щоб зробити цю заміну спочатку змоделюємо око без кришталика, видаливши з моделі ока поверхні що відповідають поверхням кришталика(рис. 2.7.).

Рисунок 2.6. Spot-діаграма моделі ока Гульстранда в Zemax

Рисунок 2.7. Параметри моделі ока Гульстранда без кришталика в Zemax

Відповідно, промені більше не сходяться на сітківці, а фокусуються за нею, що підтверджує Spot-діаграма (Рис. 2.8).

Для уточнення довжини афакічного ока встановимо ІОЛ, як параксіал-компонент впритул до передньої поверхні рогівки. За стандартом, фокусна відтань у параксіальному компоненті дорівнює 100мм. Для проведення оптимізації даний параметр необхідно встановити змінним, про що свідчить знак "v". Критерієм для проведення оптимізації являється досягнення найменшого значення RMS, що також буде говорити про те, що усі промені будуть сходитись на сітківці ока. Після проведення оптимізації отримуємо фокусну відстань ВЛ 77.426 мм. (рис. 2.9).

Рисунок 2.8. Spot-діаграма моделі ока Гульстранда в Zemax з врахуванням видаленого кришталика

Рисунок 2.9. Параметри моделі ока Гульстранда з ІОЛ після оптимізації в Zemax

Для знаходження довжини афакічного ока скористаємося формулою (2.5) Розрахунок проводився за допомогою пакету mathcad.

Наступним кроком, встановлюємо ВЛ, як параксіал-компонент на границі кришталика та скловидного тіла (на відстані 3.6мм від зіниці ока). Аналогічно попереднім діям проводимо оптимізацію для досягнення мінімального значення RMS Spot -діаграми. Після проведення оптимізації отримуємо фокусну відстань ІОЛ у повітрі, що дорівнює 41.758 мм. (рис. 2.10).

Рисунок 2.10. Параметри моделі ока Гульстранда з ІОЛ після оптимізації в Zemax

Проведемо розрахунок Ф ІОЛ у відповідності з математичною моделю підставляючи модель ока Гульстранда.

Розрахуємо фокусну відстань ІОЛ в оці по формулі (2.9) з урахуванням того, що він буде віддалений від передньої поверхні рогівки в моделі ока на відстань Тоді відстань від головної площини рогівки до площини зображення (фокусна відстань рогівки) буде розрахована по формулі і відповідно оптична сила ІОЛ:

Фокусна відстань в даному випадку зазначена для ІОЛ, що знаходиться в середовищі з коефіцієнтом заломлення 1.3333. У зв'язку з тим, що виробники вказують Ф ІОЛ, а також програма Zemax розраховує фокусну відстань, для ІОЛ, що знаходиться в повітрі, для проведення порівняння необхідно розраховане значення розділити на п=1.3333.

Як результат різниця між розрахованим значенням оптичної сили та значенням отриманим за допомогою програмі Zemax дорівнює , що являється досить малою похибкою.

2.3 Апробація формули розрахунків Ф ІОЛ на Аризонській моделі

В останній час поширення набула так звана Аризонська модель ока, розроблена з урахуванням клінічних аберацій як осьових, так і позаосьових (нахилених) пучків променів. Параметри даної моделі вибрано у відповідності до середніх даних людського ока. Кришталик в ній має однорідний показник заломлення і, відповідно, не моделює реальне градієнтне розподілення показника заломлення в кришталику. Проте обраний показник заломлення кришталика, дисперсія й остаточні константи добре підходять для моделювання клінічних аберацій. Аризонська модель ока спроектована для моделювання поздовжньої хроматичної аберації ока по даним Атчісона і Сміта. До того ж, ця модель ока моделює середню поздовжню сферичну аберацію ока, знайдену Портером та ін. для зіниці в 5,7 мм. Для акомодації в 3 діоптрії поздовжня сферична аберація в моделі наближається до нуля. Для кутів поля зору, що не перевищують 40°, модель приблизно моделює запропонований Атчісоном і Смітом клінічний рівень астигматизму.

Кривизна сітківки спроектована так, щоб розділяти точки фокусів меридіональних і сагітальних перетинів променів. Також, однією з головних відмінностей аризонської моделі, від моделі ока Альвара Гульстранда - є те, що діаметр ока в аризонськії моделі становить 3мм, на відміну від Гульстранда - 1мм. Наступним важливим фактором є те, що "схематична модель ока" не працює у параксіальній області, що відіграє важливу роль у нашій дослідницькій системі.

Аризонська модель має більш сучасні та точні конструктивні параметри ока, які наведені у таблиці 2.6.

Таблиця 2.6. Конструктивні параметри ока за схемою

Поверхня

Передня рогівки

Задня рогівки

Передня кришталика

Задня кришталика

Радіус кривизни ri [мм]

7,8

6,5

r3

r4

Конічний коефіцієнт k

- 0,25

- 0,25

k3

k4

Тип поверхні

витягнутий еліпсоїд

витягнутий еліпсоїд

гіперболоїд

параболоїд

Осьові відстані між поверхнями d [мм]

0,55

d2

d3

16,6

Показник заломлення n

рогівки

1,37710

водянистої вологи

1,33740

кришталика

n3

скловидного тіла

1,33600

Число Аббе (н)

57,1

61,3

51,9

61,1

,

,

,

,

.

:

.

де індекси d,F,C - означають, що показник заломлення визначено для довжини хвилі 0,5786 мкм, 0,4861 мкм і 0,6563 мкм відповідно [5].

Аналогічно попередньому розрахунку проведемо конструктивні параметри аризонської моделі в програмі Zemax (рис. 2.12).

Рисунок 2.12. Параметри аризонської моделі в Zemax

Побудуємо Spot-діаграму (рис. 2.13) та 2D модель (рис 2.14) оптичної системи ока.

Рисунок 2.13. 2D модель оптичної системи аризонської моделі ока в Zemax

Рисунок 2.14. Spot-діаграма аризонської моделі ока в Zemax

При видаленні кришталика отримаємо оптичну схему зазначену на рис 2.15 з відповідною Spot-діаграмою рис 2.16.

Рисунок 2.15. Конструктивні параметри афакічного ока на прикладі аризонської моделі в Zemax

Для уточнення довжини афакічного ока встановимо ВЛ, як параксіал-компонент із указаною зміною фокусною відстанню впритул до передньої поверхні рогівки. Після проведення оптимізації й досягненні мінімального значення RMS отримуємо фокусну відстань ВЛ 74.491 мм. (рис. 2.18)

Рисунок 2.16. 2D модель оптичної системи аризонської моделі ока в Zemax

Рисунок 2.17.. Spot-діаграма афакічного ока на прикладі аризонської моделі в Zemax

Рисунок 2.18. Параметри аризонської моделі ока з ВЛ після оптимізації в Zemax

Для знаходження довжини афакічного ока скористаємося формулою (2.5)

що в результаті того, що в формулі не враховується зміна коефіцієнту заломлення в рогівці ока являється на 23.887-23.743=0.144мм меншою ніж зазначається в аризонській моделі ока. Даний факт потрібно враховувати при математичному і комп'ютерному моделюванні ока моделюванні

Наступним кроком, встановлюємо ІОЛ, як параксіал-компонент на границі кришталика на скловидного тіла (на відстані 3.767мм від зіниці ока).. Фокусна відстань цього компонента має бути змінною, як було раніше вказано.) Після проведення оптимізації отримуємо фокусну відстань ІОЛ у повітрі, що дорівнює 61.35 мм. (рис. 2.19).

Рисунок 2.19. Параметри редукованого ока на прикладі аризонської моделі після оптимізації в Zemax

Проведемо розрахунок Ф ІОЛ у відповідності з математичною моделлю підставляючи аризонську модель ока.

Розрахуємо фокусну відстань ІОЛ в оці по формулі 2.9 з урахуванням того, що ІОЛ віддалена від передньої поверхні рогівки в моделі ока на відстань

Рисунок 2.20. Spot-діаграма редукованого ока на прикладі аризонської моделі в Zemax

Тоді відстань від головної площини рогівки до площини зображення (фокусна відстань рогівки) та фокусна відстань ІОЛ буде розрахована по формулі:

Значення фокусної відстані для розрахованої ІОЛ, що знаходиться в повітрі

Як результат різниця між розрахованим значенням Ф ІОЛ та значенням отриманим в результаті моделювання в Zemax дорівнює

Дана похибка являється результатом того, що в формулі (2.9) не враховується показник заломлення рогівки. В результаті того, що коефіцієнт заломлення рогівки більший, оптичний шлях зменшується.

Проведемо розрахунок, коли головні площини знаходяться в площині гаптики ІОЛ. Тобто у випадку з середньою довжиною ока будемо вважати, що головні площини знаходяться на відстані 0.94мм від зіниці ока.

Тоді маємо конструктивні параметри та spot-діаграма з урахуванням оптимізованої ІОЛ, що приведені на рис. 2.21.

Рисунок 2.21. Параметри редукованого ока на прикладі аризонської моделі після оптимізації в Zemax

Рисунок 2.22. Spot-діаграма редукованого ока на прикладі аризонської моделі в Zemax

Розрахуємо фокусну відстань ІОЛ в оці по формулі (2.8) з урахуванням того, що ІОЛ віддалена від передньої поверхні рогівки в моделі ока на відстань Тоді фокусна відстань ІОЛ буде розрахована:

Значення фокусної відстані для розрахованої ІОЛ, що знаходиться в повітрі буде дорівнювати:

Як результат різниця між розрахованим значенням Ф ІОЛ та значенням отриманим в результаті моделювання в Zemax дорівнює

2.4 Апробація формули розрахунків Ф ІОЛ для короткого та довгого ока на прикладі аризонської моделі

Проведемо розрахунок для ока, з урахування випадку, коли око являється довгим та коротким. Аналіз проводиться аналогічно попередньому алгоритму:

- Введення конструктивних параметрів ока в комп'ютерну програму Zemax.

- Видаляється кришталик.

- Встановлюється параксіальний компонент впритул до передньої поверхні рогівки ока.

- Проводимо оптимізацію для уточнення значення довжини ока.

- Встановлюється параксіальний компонент в площині, що прилягає до задньої поверхні кришталика.

- Проводиться оптимізація до отримання мінімального значення RMS.

- Проводиться математичний розрахунок Ф ІОЛ з урахування коригованої довжини ока.

- Встановлюємо параксіальний компонент в площині гаплики.

- Проводиться оптимізація до отримання мінімального значення RMS.

- Проводиться математичний розрахунок Ф ІОЛ з урахування коригованої довжини ока.

- Проводимо порівняння отриманих значень.

Результати напишемо у таблицю.

Таблиця 2.7. Ф ІОЛ для короткого, середнього та довгого ока

ІОЛ встановлено на задній поверхні кришталика

ІОЛ знаходиться на площині гаптики

ІОЛ встановлено на задній поверхні кришталика

ІОЛ знаходиться на площині гаптики

ІОЛ встановлено на задній поверхні кришталика

ІОЛ знаходиться на площині гаптики

L мм

23.887 (нормальне око)

24.707 (довге око)

21.487 (коротке око)

r1 мм

7.8

d1мм

0.55

r2 мм

6.5

d2 мм

6.737

3.91

6.737

3.93

6.737

3.83

f' мм (zemax)

39.359

51.480

48.75

63.15

26.15

35.51

Ф дптр (zemax)

25.407

19.425

20.513

15.835

38.24

28.161

f' мм

39.652

51.850

49.07

63.902

26.259

35.69

Ф дптр.

25.219

19.286

20.379

15.649

38.082

28.019

dФ дптр.

0.188

0.138

0.134

0.186

0.158

0.142

Як видно з таблиці 2.7 різниця між оптичною силою розрахованою за допомогою математичного методу та комп'ютерного моделювання в програмі Zemax не перевищує 0,188 дптр, що являється допустимою похибкою.

2.5 Апробація формул з використанням параметрів реальної ІОЛ

Для підтвердження методу замість параксіал-компонента встановимо інтраокуляру лінзу з реальними контруктивними параметрами компанії US Optics в аризонську модель ока. Аналіз проведемо для нормальної довжини ока. Конструктивні параметри ІОЛ визначимо за допомогою таблиці від компанії US Optics.

Таблиця 2.8. Конструктивні параметри ІОЛ від компанії US Optics

Діоптрії

Радіус кривизни R, мм

Товщина лінзи d, мм

Діоптрії

Радіус кривизни R, мм

Товщина лінзи d, мм

1,00

248,00

0,39

18,00

13,78

1,01

2,00

124,00

0,42

18,50

13,41

1,03

3,00

82,67

0,46

19,00

13,05

1,05

4,00

62,00

0,50

19,50

12,72

1,07

5,00

49,60

0,53

20,00

12,40

1,09

6,00

41,33

0,57

20,50

12,10

1,11

7,00

35,43

0,60

21,00

11,81

1,12

8,00

31,00

0,64

21,50

11,53

1,14

9,00

27,56

0,68

22,00

11,27

1,16

10,00

24,80

0,71

22,50

11,02

1,18

10,50

23,62

0,73

23,00

10,78

1,20

11,00

22,55

0,75

23,50

10,55

1,22

11,50

21,57

0,77

24,00

10,33

1,24

12,00

20,67

0,79

24,50

10,12

1,26

12,50

19,84

0,81

25,00

9,92

1,28

13,00

19,08

0,82

25,50

9,73

1,30

13,50

18,37

0,84

26,00

9,54

1,32

14,00

17,71

0,86

26,50

9,36

1,34

14,50

17,10

0,88

27,00

9,19

1,36

15,00

16,53

0,90

27,50

9,02

1,38

15,50

16,00

0,92

28,00

8,86

1,40

16,00

15,50

0,94

28,50

8,78

1,42

16,50

15,03

0,95

29,00

8,55

1,44

17,00

14,59

0,97

29,50

8,41

1,46

17,50

14,17

0,99

30,00

8,27

1,48

Показник заломлення такої ІОЛ дорівнює = 1,4581, що підтверджено CONTAMAC LTD:

Рисунок 2.23. Коефіцієнт заломлення ІОЛ від компанії US Optics

Маючи конструктивні параметри реальної ІОЛ (24 дптр), встановимо її у відповідності до вище вказаних розрахунків замість видаленого кришталика.

Рисунок 2.24 Конструктивні параметри аризонської моделі з встановленою ІОЛ 24дптр

Отримаємо значення RMS, що зображена на Spot-діаграмі рис 2.25.

Рисунок 2.25 Spot-діаграма аризонської моделі з встановленою ІОЛ 24дптр

Проведемо аналіз для випадку коли ІОЛ має оптичну силу 18.5дптр.

Рисунок 2.26. Конструктивні парамтери аризонської моделі з встановленою ІОЛ 18.5дптр

Отримаємо значення RMS, що зображена на Spot-діаграмі рис 2.27.

Рисунок 2.27. Spot-діаграма аризонської моделі з встановленою ІОЛ 18.5дптр

Як видно з рис. 2.25 та 2.27, менше значення RMS, а тому і вища точність відповідає випадку в якому при розрахунку ІОЛ тонка ВЛ розміщувалася в площині гаптики.

2.6 Аналіз впливу похибки встановлення ІОЛ вздовж візуальної осі на похибку післяопераційної рефракції ока

В даному розділі приведемо математичний аналіз можливого зміщення розрахованої ІОЛ вздовж оптичної осі при імплантації. При цьому збережемо умову, що післяопераційна рефракція ока не повинні перевищувати більше ніж 0.25 дптр.

Знайдемо положення головних площин Н і Н' в ІОЛ, що імплантується рис 2.28 за допомогою формули:

(2.10)

де - ширина ІОЛ, що імплантується,

- коефіцієнт заломлення лінзи,

- оптична сила ІОЛ,

- оптична сила друої поверхності ІОЛ, що розраховується за формулою:

(2.11)

де - радіус кривизни другої поверхні ІОЛ.

Рисунок 2.28. Оптична система ока з ІОЛ

У зв'язку з тим, що радіуси кривизни двох поверхонь ІОЛ мають однакове значення й відрізняються лише знаком, головні площини будуть знаходитися внутрі лінзи на однаковій відстані (). Знайдемо положення головних площин, для середньої довжини ока для розрахованої вище Ф ІОЛ, що дорівнює 18.5 дптр. Оптична сила другої поверхні буде дорівнювати:

Тоді у відповідності з формулою 2.10 матимемо:

Як результат необхідне уточнення формули (2.8) для знаходження відрізків (відстань від головної площини ІОЛ до площини зображення) та (відстань від головної площини ІОЛ до площини предметів) у відповідності з рис 2.28

(2.12)

- відстань між головними площинами лінзи Н і Н'

Для визначення можливого зміщення положення ІОЛ при імплантації введемо значення х, що відповідає значенню зміщення вздовж оптичної вісі рис. 2.28. Тоді формула (2.12) матиме вигляд:

(2.11)

Знайдемо максимальне відхилення положення ІОЛ при умові, що максимально допустиме значення післяопераційної рефракції ока 0.25 дптр, що відповідає положенню об'єкта на відстані 4000мм. Тоді у відповідності з формулою (2.3) маємо:

Підставимо у рівняння (2.6) отримані значення та з урахуванням, що оптична сила ІОЛ 18.5дптр. Зазначимо, що оптична сила для лінзи, що знаходиться у скловидному тілі з коефіцієнтом заломлення 1.3374 зменшиться до 13.83дптр

Тоді

Рисунок 2.29. Конструктивні параметри аризонської моделі аризонської моделі з встановленою ІОЛ 18.5дптр

Перевіримо отримані результати за допомогою програми ZEMAX. Введемо аризонську модель з урахування імплантованої ІОЛ. Встановимо відстань до предмету змінною та проведемо оптимізацію. В результаті оптимізації відстань до предмета становить 5263.876 мм (рис 2.29, 2.30), що відповідно дорівнює та відповідає допустимій нормі в 0.25дптр.

Рисунок 2.30. Spot-діаграма аризонської моделі з встановленою ІОЛ 18.5дптр

Висновки до розділу 2

1. На основі комп'ютерного моделювання було підтверджено коректність запропонованого методу визначення Ф ІОЛ ока під час видалення природного кришталика.

2. Встановлено, що похибки визначення оптична сила ІОЛ є істотно залежним від похибок розташування віртуальної ІОЛ вздовж оптичної осі ока.

3. Запропоновано наступний порядок виконання оцінки Ф ІОЛ:

- вимірюється середнє значення r - радіус передньої поверхні рогівки після видалення кришталика і заповнення передньої камери рідиною для підтримки природного очного тиску;

- за допомогою формули (2.5) розраховується довжина ока пацієнта після видалення кришталика;

- визначається місце ІОЛ, що підлягає імплантації, вздовж оптичної (візуальної) осі ока, тобто визначається відрізок ;

- за формулою (2.9) розраховується фокусна відстань ІОЛ та її оптична сила у повітрі.

4. З аналізу допустимої післяопераційної похибки відтвореної рефракції ока визначено допустиме зміщення ІОЛ при імплантації. Так для ока з середньою довжиною при допустимій похибці рефракції у ±0.25 дптр похибка встановлення ІОЛ вздовж осі не повинна перевищувати ± 0.365мм.

Розділ 3. Аналіз факторів, що обмежують точність визначення оптичної сили ІОЛ апаратним засобом, що пропонується

Починаючи з перших методів визначення оптичної сили інтраокулярної лінзи основним стало питання щодо похибки формул визначення та апаратного засобу, за для досягнення необхідної післяопераційної рефракції ока. точність оптична інтраокулярна хірургія

Основними задачами даного розділу є:

1. Аналіз інструментального засобу для вимірювання оптичної сили ІОЛ при проведенні операції катаракти

2. Обґрунтування допустимих похибок та аналіз впливу факторів що призводять до похибки визначення Ф ІОЛ,

3. Аналіз допустимих відхилень номінальних параметрів що впливають на точність визначення оптичної сили ІОЛ.

3.1 Опис функціональної схеми апаратного засобу для інтраопераційного визначення Ф ІОЛ

Враховуючи проведені дослідження та розрахунки у попередніх двох розділах роботи, постає очевидне питання про створення апаратного засобу, за допомогою якого, вважається за ймовірним усунення недоліків (велика похибка, зменшення часу аналізу, можливість проведення аналізу після видалення кришталика), які були підкреслені застосовуючи аерометричний аналіз чи передопераційне дослідження.

В даній роботі пропонується метод інтраопераційної рефрактометрії, який заснований на використанні результатів фотоелектричного аналізу тривимірного розподілу освітленості в "повітряному" зображенні світлової мікроплями на сітківці афакічного ока. Термін "повітряне" зображення, що використовують в офтальмології, означає зображення фрагменту сітківки, сформоване оптичною системою ока в променях, які ідуть у зворотному напрямку від сітківки до виходу із рогівки. Якщо перед оком встановити лінзу, то при еметропії ока "повітряне" зображення опиниться у її задній фокальній площині, а при аметропії ока - на деякій відстані від фокальної площини. Знак і величина цієї відстані залежатимуть від величини та знака аметропії, а також від оптичної сили лінзи Змінюючи оптичну силу лінзи досягається фокусування зображення плями на сітківці. При цьому аметропія афакічного ока визначається за мінімумом функції , де - середнє квадратичне значення радіусу другого гаусового полярного моменту, що розраховується за формулою [25,26]:

. (3.1)

Даний метод реалізовується за допомогою функціональної схеми що зображена на малюнку 3.1.

Рисунок 3.2. Функціональна схема: 1, 2 - лінзи телескопічної системи; 3 - варіолінза; 4 - поляризаційна світлоділильна куб-призма; 5 - джерело колімованого і лінійно поляризованого випромінювання; 6 - об'єктив відеокамери 7; 8 - комп'ютер

Від джерела світла поз.5 черес поляризаційну світлоділильну куб-призму поз.4, колімований пучок напрямляється в око людини. Для того, щоб запобігти встановленню впритул до рогівки варіолінзи поз.5 перед нею встановлюється телескопічна системи Бадаля, що включає в себе дві розсіювальні лінзи поз.1,2. Головні площини варіолінзи суміщаються з заднім фокусом лінзи поз.2, а головні площини оптичної системи ока - з переднім фокусом компонента 1. При кожному фіксованому значенні об'єктив 6, відеокамера 7 та комп'ютер 8 здійснюють реєстрацію та мікрофотометрію розподілу опромінення у конкретному перетині "повітряного" зображення.

У напрямку до ока діаметр лазерного пучка на зіниці становить частки міліметра: 0,3-0,5 мм, а у зворотному від сітківки - 3-5 мм. Тому зміни у розподілі на фотоприймачі освітленості фактично будуть зумовлені лише порушенням оптичної спряженості між поверхнею сітківки і світлочутливим шаром відеокамери. А це означає, що відеокамера сканує "повітряне" зображення сітківки вздовж візуальної осі ока, тобто здійснює тривимірну фотометрію цього зображення.

Варіолінза - це лінза, що має змогу змінювати свою оптичну силу, принцип дії якої базується на ефекті електрозмочування.

Механізм електрозмочування вважається процесом модифікації поверхні між гідрофобною та гідрофільною речовиною, за допомогою електричної напруги. Механізм включає в себе не тільки сам ефект електрозмочування, а й властивості змочуваності різних поверхонь. При розміщенні каплі рідини на плоскій поверхні ми можемо спостерігати як краплина розтікається. Це відбувається завдяки тому, що сила притягання між молекулами рідини та твердого тіла більша ніж між молекулами краплини. За рівень змочуваності поверхні відповідають такі показники, як розміри краплі та величина крайового кута (що характеризує округлість). Гострий крайовий кут характеризує краплину, що розтікається по поверхні та добре її змочує. Рис. 3.3.

Рисунок 3.3. Приклад процесу змочування або незмочування поверхні

Також поверхня може змочуватись частково та повністю . Така поверхня характеризується як ліофільна. Поверхня, на якій виникає тупий крайовий кут та по якій краплина не розтікається, - ліофобна. При цьому також потрібно враховувати що результат розтікання так само залежить від матеріалу поверхні з якою контактує рідина. Це може бути як твердий матеріал, так і рідина або газ.

Форма краплини приймає вигляд лінзи. За допомогою електрозмочування можна впливати на форму поверхні між двома речовинами одна з яких гідрофільна, а інша - гідрофобна, при застосуванні електричної напруги. (рис. 3.4).

Рисунок 3.4. Вплив напруги на форму краплини

Зміна виникає через те, що змочуючі властивості поверхні змінюються під дією напруги, викликаючи зміну розташування молекул рідини в поверхневому шарі. Модифікована кривизна призводить до зміни фокусної відстані, що дозволяє нам використовувати рідину в якості оптичної лінзи зі змінним фокусом Рис. 3.5.

Рисунок 3.5. Схематичний поперечний переріз рідкої лінзи А) без включення напруги В) при ввімкненій напрузі

А) Б)

Рисунок 3.6. А) Загальне креслення ВЛ; Б) Загальний вигляд ВЛ

Конструкція ВЛ виглядає наступним чином: по бокам пластикового корпусу розташовуються вхідне вікно та вихідне. В ролі вікон виступають прозорі плоско-паралельні пластини зроблені з пластику. Між пластинами розташовуються дві рідини, що мають ліофобні характеристики - вода (електроліт із слабкою концентрацією) та олія (нафта). Рідини між собою не змішуються, лише контактують і утворюють оптичну поверхню. Сама оптична поверхня представляє собою границю розділу двох середовищ, які мають різні показники, включаючи показник заломлення. Електричне поле, утворене двома електродами, до яких прикладена напруга, змінює радіус кривизни поверхні [27.28].

3.2 Аналіз впливу випадкової складової функції RMS(Фvar) на похибку визначення Ф ІОЛ

Точність функціонування є однією з основних характеристик якості оптичного приладу. Для можливості прогнозування післяопераційної рефракції ока необхідно враховувати похибку, що наявна в апаратному засобі. Класифікація похибок проводиться по різних ознаках, які є незалежними одна від одної.

Причиною появи похибок може являтися, як недосконалість методу вимірювання або невідповідність об'єкта вимірювання його моделі, прийнятій для вимірювання, що являється методичною похибкою, так і властивості апаратного засобу вимірювання, що являється інструментальною похибкою

Інструментальні похибки - це найбільш широкий клас похибок приладу, що ділиться на групи:

- Теоретичні інструментальні похибки приладу - включає в себе допущення у функції перетворення приладу.

- Похибки виготовлення і зборки елементів приладів, що включає в себе технологічні похибки наприклад відхилення від розрахункових значень розмірів деталей, характеристики матеріалів, похибки розташування і форми деталей.

- Експлуатаційні інструментальні похибки включають в себе похибки форми, розмірів, розташування деталей і зміни їх характеристик, обумовлені впливом умов експлуатації (коливання температури, тиску, вологість, сили тертя, радіаційного випромінювання і таке інше).

- Похибки реєстрації - обумовлені втратами інформації при реєстрації результатів роботи приладів. Ці похибки, як правило, пов'язані з оператором, похибками зчитування результатів виміру, неправильною обробкою результатів виміру і так далі [29].

Якщо розглядати функціональну схему що викладена в попередньому розділі можна говорити, що в ній можуть бути наявні конструктивні похибки такі як;

· Теоретична інструментальна похибка, що включає в себе відхилення номінальних вхідних значень,

· Похибка позиціонування елементів пристрою, що призводить до дефокусування самого апаратного засобу,

· Похибка реєстрації сигналу та електронних шумів, що проявляється при неправильному зчитуванні сигналу фотоприймачем,

· Експлуатаційна похибка, що проявляється в неточному позиціонуванні пристрою відносно рогівки пацієнта.

Всі перераховані похибки є первинними похибками приладів Кожна первинна похибка певним чином впливає на помилку вихідних параметрів приладу. Цей вплив називається частковим впливом первинної похибки і позначається відповідно:

; ; .

За природою виникнення всі похибки можна розділити на випадкові і систематичні. Випадковими за своєю природою є похибки, що змінюються нерегулярно при багатократних випробуваннях. Вони не можуть бути визначені заздалегідь, але можуть характеризуватися статистичними характеристиками (математичне чекання, дисперсія і інші). Прикладом таких похибок є всі похибки технологічного характеру, відхилення властивостей матеріалів від розрахункових значень, експлуатаційні похибки, обумовлені дією випадкових чинників. Для випадкових величин основними характеристиками є закони розподілу: інтегральний і диференціальний.

Більш інформативним є диференціальний закон розподілу, який є похідною від інтегрального закону розподілу і носить назву щільності вірогідності появи похибок. Цей закон характеризується залежністю [29]:

(3.3)

Закон характеризує вірогідність того, що випадкова похибка поміщена в інтервалі похибок . (рис. 3.7).

Рисунок 3.7. Диференціальний закон розподілу похибок

Найчастіше сума великого числа незалежних випадкових похибок приблизно підкоряється нормальному закону розподілу, що зображений. Щільність вірогідності появи похибок для цього закону розподілу визначається співвідношенням:

, (3.4.)

де - математичне чекання похибки

- середнє квадратичне відхилення;

- гранична похибка.

Рисунок 3.8. Нормальний закон розподілу похибок

Аналіз цього закону показав, що вірогідність появи випадкових похибок у відповідних інтервалах наступна:

,

,

.

Одними з головних причин виникнення похибок являються фактори депозиціонування, що призводить до порушення оптичної спряженості поверхні сітківки та світлочутливою поверхнею ФП. При цьому матиме вигляд:

. (3.5)

Так в даному випадку форма лазерної плями приймає еліптичний вигляд з розподілом яскравості зображеному на рис. 4.8.

Рисунок 3.8. Розподіл яскравості в еліптичному плями

Функція яскравості даного плями приймає вигляд [26,30]

(3.6)

При порушенні оптичної спряженості - дефокусуванні кожна точка об'єкта у площині ФП отримує зображення у формі рівномірно освітленого кола. Це явище призводить до появи у додаткової складової :

...

Страница:


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены