Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

Дети седьмого года жизни учатся определять количественный состав чисел из двух меньших сначала в пределах первой пятерки, а потом в пределах десяти. Эта задача рассматривается как одно из наиболее важных в подготовке детей к вычислительной деятельности.

На протяжении всех лет обучения в детском саду в процессе выполнения упражнений с множествами детей постепенно подготавливают к усвоению состава числа из двух меньших чисел. Дети создают множества, объединяют небольшие группы вместе, делят множество на части, сравнивают их между собой. Все эти упражнения способствуют созданию существенной основы вычислительной деятельности. В дальнейшем это будет использоваться как один из приемов сложения (вычитания). В обучении решению арифметических задач условно можно выделить два взаимосвязанных этапа: ознакомление со структурой задачи, способами решения ее, и обучение приемам вычислений (А.М. Леушина). При этом дети в значительной степени осознают содержание арифметической задачи, учатся формулировать арифметические действия, аргументировать выбор действия, овладевают приемами сложения и вычитания.

Дети седьмого года жизни учатся выделять размер как самостоятельный признак предмета, обозначать его на глаз и с помощью измерения. Вследствие этого у них формируются представления об относительности размера. У детей седьмого года жизни предусматривается углубление представлений и понятий о геометрических фигурах как эталонах формы предметов. Воспитатель учит их полнее и более развернуто обследовать характерные особенности формы. На эту работу, как правило, отводится часть занятия по математике, а также по конструированию, изобразительной деятельности. Во время занятий широко используются накладывание, прикладывание, черчение по контуру, заштриховка, измерение. Дети вырезают плоские геометрические фигуры, объемные - лепят из пластилина, глины.

В подготовительной группе детей учат различать многоугольники (треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник), называть и показывать их элементы (стороны, углы, вершины), делить геометрические фигуры на части, сравнивать между собой, классифицировать по размеру и форме. Эта работа направлена, прежде всего, на совершенствование качества знаний: полноты, осознанности. Геометрический материал широко используется во время занятий как демонстрационный и раздаточный при формировании числовых понятий, делении целого на части и т.д.:

Дети должны свободно ориентироваться в помещении, в самом близком окружении, знать дорогу к детскому саду, магазину, аптеке; усвоить пространственные отношения: рядом, вокруг, впереди, посередине, среди, вверху, внизу, сверху; обозначать словом положение определенного предмета относительно себя или другого предмета; знать, как выглядит тетрадь, ориентироваться на листе бумаги; выполнять задания воспитателя.

В группе детей седьмого года жизни предусмотрено ознакомление с такими единицами времени как год, месяц, секунда, минута, час. Ориентирование во времени приобретает все более совершенные формы: дети должны при выполнении практических заданий укладываться в отведенное для этого время, планировать и рассчитывать свои действия по времени, ориентируясь по обычным и песочными часами. Работа начинается с повторения, уточнения и закрепления знаний, полученных в предыдущих группах. Дети учатся точнее обозначать части суток, выделять такие ориентиры, как полночь и полдень, рассвет и сумерки

Наблюдая за движением солнца, следует напомнить, что время, когда оно начинает садиться за линию горизонта, называют вечером, а само это явление - «заходом солнца». Утром солнце появляется из-за горизонта, и называется это явление «восходом солнца». Вечером, после захода солнца, на улице начинает смеркать - это сумерки, а утром, когда солнце восходит, каждую минуту становится светлее и светлее - это рассвет. [25, 103]

Для развития математических представлений проводятся занятия один раз в неделю. Занятия - это основная форма работы по формированию математических представлений. На занятиях решают большую часть программных задач. В организации процесса познания в старшем возрасте особое внимание педагога направлено на выяснение того, насколько активен ребёнок в восприятии учебной задачи. В организации обучения детей можно выделить три ступени:

- приучать их смотреть за действиями взрослых с предметами, слушать, как словом характеризуются эти действия;

- учить их действовать и сопровождать действия словами;

- побуждать их повторять за взрослыми сказанное о свойствах, качествах предмета.

Структура занятия определяется объемом, содержанием, сочетанием программных задач, уровнем соответствующих знаний и навыков, возрастными особенностями детей. На занятиях обязательно должна происходить смена деятельности: восприятие информации педагога, активная деятельность самих детей (работа с раздаточным материалом) и игровая деятельность (игра является, обязательным компонентом занятия иногда всё занятие строится в форме игры - игровое). В свою очередь воспитатель дожжен быть подготовлен к занятиям. Во-первых, надо знать, как построена программа возрастной группы. Это также позволит не только определить уровень математического развития детей своей группы, но и представить роль и место каждого занятия в системе всей работы по развитию у дошкольников элементарных математических представлений. Во-вторых, надо хорошо подготовить материал к занятиям - демонстрационный, раздаточный чтобы, он соответствовал стандартам и был, в свою очередь, эстетически оформлен. Когда педагог подготовлен правильно к занятию, оно проходит на очень высоком уровне.

На каждом занятии идет изучение нового материала и повторение пройденного. При этом сочетаются задачи из разных разделов программы. Проводя занятие, важно органически связать его отдельные части, обеспечить правильное распределение умственной нагрузки, чередования видов и форм организации учебной деятельности. В самом начале занятия педагог рассказывает детям о том, чем они будут заниматься. Такое знакомство с планом занятия позволяет направить детей планировать свою деятельность. Педагог ставит перед детьми познавательные задачи в каждой части занятия, указывает, что они уже знают, умеют делать и чему должны научиться. У детей должен появиться интерес к математическим занятиям. Чтобы, этот интерес появился, педагог придает учебным мотивам, игровой характер.

Знакомя детей с новым материалом, педагог опирается на ранее усвоенные знания. Изучение нового строится следующим образом: педагог объясняет новый материал, демонстрируя наглядные пособия, затем некоторые дети выполняют задания под контролем педагога и остальных детей. Далее организуется самостоятельная деятельность детей с наглядным материалом. Наглядные пособия служат не только для объяснения нового материала, но и как средство контроля. Выполнение многих заданий: зрительных диктантов, задач геометрического содержания - основываются полностью на действиях, контролируемых наличием образца. Педагог побуждает детей привлекать наглядность для доказательства отдельных положений, самостоятельно находить и применять те или иные способы наглядного доказательства: например, метод сопоставления совокупностей, прием наложения, приложения для подтверждения характера отношений между величинами, числами.

Дети, наряду с индуктивным, используют дедуктивный метод, учатся, как обобщать, так и конкретизировать. Также в обучении большую роль играют словесные методы. Указаниям, устным упражнениям, играм уделяется большое внимание. Проводя их, педагог опирается на ранее полученные детьми представления. В конце занятия педагог побуждает детей рассказывать о том, что они узнали, чему научились, что удалось, что не удалось, кому и над чем надо поработать. Это способствует развитию у детей самоконтроля, умения правильно оценивать свои знания и действия. Педагог приучает детей быть внимательными на занятиях, действовать только в соответствии с указаниями педагога, находить и исправлять как свои, так и ошибки товарищей. Количество частей занятия зависит от возрастной группы и поставленных задач. Если занятие было подвижным, то физкультминутку проводить не обязательно или можно подобрать более спокойные задания, например: пальчиковую гимнастику, гимнастику для глаз или артикуляционную, и многие другие.

Занятия в свою очередь делятся на традиционные, сюжетно-игровые, комплексные. Рассмотрим традиционный вид занятий, целью которого является изучение нового материала, оно состоит из нескольких взаимосвязанных этапов. Первый - сообщение темы (или плана) занятия, второй - повторение предыдущего материала (математическая разминка), третий - ознакомление с новым знаниями, четвёртый - физкультминутка, пятый - упражнения на освоение и закрепление знаний, умений, навыков по образцу, шестой - подведение итогов.

В дошкольных учреждениях широко используют комплексных подход на занятиях по формированию элементарных математических представлений. Комплексные занятия должны объединять два вида деятельности, например: формирование элементарных математических представлений и развитие речи, формирование элементарных математических представлений и аппликация, формирование элементарных математических представлений и физкультура, способствуя эффективному закреплению знаний сразу в двух областях. Это очень интересные занятия детям очень нравится такие занятия, и они с большим удовольствием занимаются и работают.

Формирование элементарных математических представлений происходит на всех видах занятий, то есть на физкультурных, музыкальных в изобразительной деятельности, по развитию речи, на занятиях по экологии, в трудовой деятельности и т.д.

Большое значение в работе с дошкольниками приобретает формирование умения предварительно планировать содержание и ход выполнения заданий. Дети выполняют определенные действия в уме, мысленно обдумывают ход решений. Ценным приёмом активизации мышления детей является побуждение задавать вопросы друг другу. Дети учатся объяснять, рассуждать, доказывать, давать развёрнутые ответы. Выполнив задание, они каждый раз рассказывают, что делали, как делили, что получилось, анализируя свои действия сами.

2.2 Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста вне занятий

Элементарные математические представления у детей дошкольного возраста развиваются не только на занятиях, но и вне занятий - различные игры, индивидуальная работа, занятия детей на прогулке, деятельность ребёнка в математическом уголке, в других видах деятельности на физкультурно-оздоровительных мероприятиях, в изобразительной деятельности, конструировании, в повседневных играх. В дошкольном образовании математика - это не предмет в чистом виде, а развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. В данном возрасте ведущий вид деятельности - игра поэтому, весь образовательный процесс в дошкольного учреждения строится на основе игр. Игра как ведущий вид деятельности вызывает качественные изменения у дошкольников. Дети в игре отражают окружающие их многообразие действительности и взаимоотношения людей в ней. Игровая ситуация и действия в ней оказывают постоянное влияние на развитие умственной деятельности детей. Игра решает такие задачи как развитие мышления, памяти, внимания, воображения, наблюдательности. Сюжетно-развивающая игра в математическом развитии дошкольников - это средство углубления интереса и потребности в математических знаниях. Выполнение действий в воображаемой ситуации, способ побуждения к творчеству и самостоятельности. Сравнение предметов по различным признакам; сравнение групп предметов; навыки счета, сравнение смежных чисел, средство формирования простейших геометрических представлений о геометрических фигурах. Дидактическая игра имеет познавательную направленность: развивает индивидуальные способности к математике; воспитывает познавательную активность; вызывает интерес у детей к математике; способствует обогащению и закреплению математических представлений детей дошкольного возраста; обеспечивает динамичность и продуктивность мышления; развивает память, внимание, логику мышления [24,60]

Организуя игры вне занятий, закрепляют, углубляют и расширяют математические представления у детей. Игры должны быть направлены на развитие логического мышления, а именно на умение устанавливать простейшие закономерности: порядок чередования фигур по цвету, форме, размеру. Должное внимание уделено развитию речи. В ходе игры воспитатель не только задаёт заранее подготовленные вопросы, но и непринужденно разговаривает с детьми по теме и сюжету игры, содействует вхождению ребёнка в игровую ситуацию. Детям очень нравится играть различными играми. Игровые занимательные задачи содержаться в разного рода увлекательном материале. Смекалки, головоломки, занимательные игры вызывают у детей большой интерес. Дети могут не отвлекаясь, подолгу упражняться в преобразовании фигур, перекладывая палочки или другие предметы по заданному образцу, по собственному замыслу. В таких занятиях формируются важные качества личности ребёнка: самостоятельность, вырабатывается усидчивость, развиваются конструктивные умения. В ходе решения задач на смекалку, головоломок дети учатся планировать свои действия, обдумывать их, догадываться в поисках результата, проявляя при этом творчество. Эта работа активизирует не только мыслительную деятельность ребенка, но и развивает у него качества необходимые в дальнейшем для профессионального мастерства. В свою очередь на прогулках используют разные методы и приёмы для развития математических потребностей у детей старшего дошкольного возраста. Например: «Поиск тайника» даётся задание: сделать пять шагов от беседки вправо, семь шагов прямо и три прыжка влево повернуться кругом и посмотреть вверх. Или найди самое высокое дерево. «Подбери слово» дерево высокое, а трава… (низкая). Необходимость современных требований вызвана высоким уровнем современной школы к математической подготовке детей в детском саду. Поэтому с детьми, пропустившими более одного занятия, занимаются индивидуально, чтобы не допустить их отставания от остальных детей. Особое внимание уделяют индивидуальной работе с теми детьми, которые в силу особенностей развития не могут усваивать на занятии новые знания наравне со всеми. С ними ведут работу с некоторым опережением, чтобы подготовить к работе на занятиях. Для проведения индивидуальной работы с детьми следует использовать все возможные ситуации, какие могут складываться при игре в куклы, в процессе конструирования, во время дежурства. Так, например, дежурному, накрывающему на стол, можно предложить сосчитать, как детей сидящих за столами, так и подаваемые предметы (тарелки, ложки, чашки, вилки).

Многие из дидактических средств, применяемых вне занятий, чрезвычайно эффективны. Примером могут служить «цветные числа» - дидактический материал преподавателя из Бельгии X. Кюизенера, получивший большое распространение в детских садах за рубежом и в нашей стране. Он может использоваться, начиная с ясельных групп и заканчивая последними классами средней школы. «Цветные числа» - это набор палочек в виде прямоугольных параллелепипедов и кубиков. Все палочки окрашены в разные цвета. Исходным является белый кубик - правильный шестигранник. Белая палочка - единица, розовая - два, голубая - три, красная - четыре и т.д. Чем больше длина палочки, тем больше значение того числа, которое она выражает. Таким образом, цветом и величиной моделируется число. Имеется и плоскостной вариант цветных чисел в виде набора полосок разного цвета. Выкладывая из палочек разноцветные коврики, составляя поезда из вагонов, выстраивая лесенку и производя другие действия, ребенок знакомится с составом числа из единиц, двух чисел, с последовательностью чисел натурального ряда, выполняет арифметические действия, готовится к усвоению различных математических понятий. Палочки дают возможность сконструировать модель изучаемого математического понятия. Таким же универсальным и весьма эффективным дидактическим средством являются блоки Дьенеша (логические блоки), венгерского психолога и математика. Блоки развивают геометрические представления.

Одним из средств формирования у детей дошкольного возраста элементарных математических представлений являются занимательные игры, упражнения, задачи, вопросы. Этот занимательный математический материал чрезвычайно разнообразен по содержанию, форме, развивающему и воспитательному влиянию.

В конце прошлого - начале нашего столетия считалось, что через использование занимательного математического материала можно выработать у детей умение считать, решать арифметические задачи, развивать у них желание заниматься, преодолевать трудности. Рекомендовалось использовать его в работе с детьми до школьного возраста. В последующие годы был замечен спад внимания к занимательному математическому материалу, и вновь повысился интерес к нему в последние 10-15 лет в связи с поисками новых средств обучения, которые в наибольшей степени способствовали бы влиянию и реализации потонцеальных познавательных возможностей каждого ребенка.

Занимательный математический материал в силу свойственной ему занимательности, скрытой в ней серьёзной познавательной задачи, увлекая, развивает детей. Единой, общепризнанной его классификации не существует. Чаще всего какая-либо задача или группа однородных задач получает название, в котором отражается либо содержание, либо игровая цель, либо способ действия, либо используемые предметы. Иногда название содержит описание задачи или игры в свернутой форме. Из занимательного математического материала в работе с дошкольниками могут использоваться самые простые его виды:

- геометрические конструкторы: «Танграм», «Пифагор», «Колумбово яйцо», «Волшебный круг», в которых из набора плоских геометрических фигур требуется создать сюжетное изображение на основе силуэтного, контурного образца или по замыслу;

- «Змейка», «Рубик», «Волшебные шарики», «Пирамидки», «Сложи узор» и другие игрушки головоломки, состоящие из объёмных геометрических тел, вращающихся или складывающихся определённым образом;

- логические упражнения, требующие умозаключений, построенных на основе логических схем и правил;

- задачи на нахождение признака (признаков) отличия или сходства фигур например: «Найди две одинаковые фигуры», «Чем отличаются друг от друга», «Какая фигура здесь лишняя»;

- задачи на поиск недостающей фигуры, в которых анализируя предметные или геометрические изображения, ребенок должен установить закономерность в наборе признаков, их чередовании и на этой основе осуществить выбор необходимой фигуры, достраивая ею ряд или заполняя пропущенное место;

- лабиринты - упражнения, выполняемые на наглядной основе и требующие сочетания зрительного и мыслительного анализа, точности действий для того, чтобы найти кратчайший и верный путь от начальной до конечной точки, например: «Как мышонку выбраться из норки», «Помоги рыбкам распутать удочки», «Угадай, кто потерял варежку»;

- занимательные упражнения на распознавание частей в целом, в которых от детей требуется установить, сколько и каких фигур содержится в рисунке;

- занимательные упражнения на восстановление целого из частей (собрать вазу из осколков, мячик из разноцветных частей, пазлы);

- задачи-смекалки геометрического характера с палочками от самых простых на воспроизведение по образцу узора и до составления предметных картинок, на трансфигурацию (изменить фигуру путем перекладывания указанного количества палочек);

- загадки, в которых содержится математические элементы в виде термина, обозначающего количественные, пространственные или временные отношения;

- стихи, считалки, скороговорки и поговорки с математическими элементами;

- задачи в стихотворной форме;

- задачи-шутки.

Этим далеко не исчерпывается весь занимательный математический материал, который может использоваться в работе с детьми. Перечислены только отдельные его виды.

Занимательный математический материал по своей структуре близок детской игре: дидактической, сюжетно-игровой, строительно-конструктивной, драматизации. Как и дидактическая игра, он прежде всего направлен на развитие умственных способностей, качеств ума, способов познавательной деятельности. Познавательное его содержание, органически сочетаясь с занимательной формой, становится действенным средством умственного воспитания, непреднамеренного обучения, наилучшим образом соответствуя возрастным особенностям ребенка-дошкольника. Многие задачи-шутки, головоломки, занимательные упражнения и вопросы, потеряв авторство, передаются из поколения в поколение, как и народные дидактические игры. Наличие правил, организующих порядок действий, характер наглядности, возможность соревнования, во многих случаях ярко выраженный результат роднят занимательный материал с дидактической игрой. Одновременно он содержит и элементы других видов игр; роли, сюжет, содержание, отражающее какое-либо жизненное явление, действия с предметами, решение конструктивной задачи, любимые образцы сказок, рассказов, мультфильмов, драматизацию - все это свидетельствует о многосторонних связях занимательного материала с игрой. Он как бы вбирает в себя многие её черты и особенности: эмоциональность, творчество, самостоятельный и самодеятельный характер.

Занимательный материал имеет и свою собственную педагогическую ценность, позволяя разнообразить дидактические средства в работе с дошкольниками по формированию у них простейших математических представлений. Он расширяет возможность сознания и решения проблемных ситуаций, открывает эффективные пути активации умственной деятельности, способствует организации общения детей между собой и со взрослыми. Являясь своеобразной умственной гимнастикой, они предупреждают возникновение интеллектуальной пассивности, с ранних лет формируют настойчивость и целенаправленность детей. Сейчас повсеместно наблюдается тяга детей к интеллектуальным играм и игрушкам. Это стремление следует шире использовать в работе с дошкольниками. Отметим основные педагогические требования к занимательному математическому материалу как дидактическому средству.

1. Материал должен быть разнообразным. Это требование вытекает из основной его функции, заключающийся в развитии и совершенствовании количественных, пространственных и временных представлений у детей. Разнообразными должны быть занимательные задачи по способам решения. Когда способ решения найден, то аналогичные задачи решаются без особого труда, сама задача из нестандартной становится шаблонной, её развивающее внимание резко снижается. Разнообразить следует и формы организации работы с этим материалом: индивидуальные и групповые, в свободной самостоятельной деятельности и на занятиях, в детском саду и дома.

2. Занимательный материал должен использоваться не эпизодически, случайно, а в определенной система предполагающей постепенное усложнение задач, игры, упражнений.

3. организуя деятельность детей с занимательным материалом и руководя ею необходимо сочетать методы прямого обучения с созданием условий для самостоятельных поисков способов решение

4. Занимательный материал должен отвечать разным уровням общего и математического развития ребенка.

Это требования реализуется благодаря варьированию заданий, методических приемов и форм организации.

5. использование занимательного математического материала должно сочетаться с другими дидактическими средствами по формированию у детей элементарных математических представлений.

Развитие элементарных математических представлений происходит, не только, на занятиях, но и вне занятий. Математика преследует нас везде «Вокруг нас» хочется сказать, что если не будет игр, различных занятий на закрепление, то обучение будет проходит не систематично, а, просто, спонтанно, не охватываясь и не усваиваясь детьми. Нужно как можно больше использовать игры на занятиях элементарных математических представлений. Занятия как можно больше должны проходить в игровой форме, нужно давать детям самим находить нужные ответы, решения, делать выводы. А самое главное, задача воспитателя - наполнить повседневную жизнь группы делами, проблемами, идеями, включить каждого ребенка в содержательную деятельность. Организуя деятельность детей, воспитатель должен знать, не только как обучать дошкольников, но и чему их обучать, то есть ему должна быть ясна математическая сущность тех представлений, которые он формирует у детей. Для успешного усвоения программы школьного обучения ребенку необходимо не только много знать, но и последовательно и доказательно мыслить, догадываться, проявлять умственное напряжение. Как, известно, особую умственную активность ребенок проявляет в ходе достижения игровой цели, как на занятии, так и вне занятий. И, конечно же, необходимым условием, обеспечивающим успех в работе, является творческое отношение воспитателя к математике.

математический дошкольный ребенок занятие

Заключение

Обновление и качественное улучшение системы математического развития дошкольников позволяет педагогам искать наиболее интересные формы работы, что способствует развитию элементарных математических представлений. Необходимость современных требований вызвана высоким уровнем современной школы к математической подготовке в связи с переходом на новые обучающие программы, поэтому методика формирования элементарных математических представлений в системе педагогических наук призвана оказать помощь в математике - одного из важнейших учебных предметов, а также способствовать воспитанию всесторонне развитой личности. Целенаправленное развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста осуществляется на протяжении всего дошкольного периода. Воспитатель должен знать, не только как обучать дошкольников, но и то, чему он их обучает. Эта очень интересная тема: развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста в свете современных требований, изучая, её я, узнала не только, как развиваются, но и к чему приводят современные требования. Работая над данной темой, мы выяснили, что развитие элементарных математических представлений, определенные современными требованиями, в основном, усваиваются детьми, но необходимо углубление и дифференциация индивидуальной работы с каждым ребенком.

Список литературы

1. Алябьева Е.А. Развитие логического мышления и речи детей 5-8 лет/ Творческий центр Сфера М. 2005

2. Асмолов А.Г. «Психология личности» М. Просвещение 1990 г.

3. Белошистая А.В. Современные программы математического образования дошкольников / Ростов-на-Дону Феникс 2005. С. 251.

4. Воспитатель ДОУ 2008. №11 С. 39-43 Самойлова Л.В., Важова С.А. Математика-это интересно

5. Воспитатель ДОУ 2009. №5. С. 44-47 Куликова И.А. Игры с математическим планшетом на ориентировку в пространстве

6. Воспитатель ДОУ 2008. №6. С. 60-62 Гумен О.И. Игра как средство развития элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

7. Дёмина Е.С. Развитие элементарных математических представлений. Анализ программ дошкольного образования / Творческий центр Сфера М. 2009. С. 127.

8. Дошкольное воспитание 2007. №7 С. 12-22. Р. Чуднова Математические конкурсы

9. Дошкольное воспитание 2000 №9 С. 46-49. Г. Корнеева, Е. Родина. Современные подходы к обучению дошкольников математике.

10. Детство. Программа развития и воспитания детей в детском саду. Под редакцией Т.И. Бабаевой, З.И. Михайловой, Л.М. Гурович. СПб. «Детство-Пресс» 2000. С. 243

11. Козина Л.Ю. Игры по математике для дошкольников / Творческий центр Сфера М. 2008. С. 63.

12. Монтессори М. «Дом ребёнка». Изд. 4-е. М. «Задруга» 1999. С. 183.

13. Метлина Л.С. Математика в детском саду. М. «Просвещение» 1984. С. 255.

14. Минкевич Л.В. Математика в детском саду старшая группа. М. «Скрипторий 2003» 2010. С. 95.

15. Михайлова З.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. М.: «Просвещение» 1985. С. 93.

16. Методические советы к программе «Детство». СПб «Детство - Пресс» 2002. С. 300

17. Методика воспитательной работы. Под. ред. В.А. Сластёнина М. Изд. центр «Академия» 2009 г. 7-е издание.

18. Песталоцци И.Г. Избранные педагогические сочинения. Т-1, М. Педагогика 1981. С. 168.

19. Программа воспитания и обучение в детском саду. Под редакцией М.А. Васильевой, В.В. Гербовой, Т.С. Комаровой / М. Мозайка-Синтез 2006. С. 231.

20. Репина Г.А. Математическое развитие дошкольников Современные направления. Творческий центр Сфера М. 2008. С. 127.

21. Ребёнок в детском саду 2009. №1. С. 16-19. Ю. Микляева Комплексный подход к проведению занятий по формированию элементарных математических представлений.

22. Радуга. Программа и методическое руководство по воспитанию, обучению и развитию детей 5-6 лет в детском саду. Т.Н. Доронова, Т.И. Гризик, С.Г. Якобсон. М. 1994. С. 148.

23. Смоленцева А.А., Пустовой О.В. Математика до школы. СПб. Детство-Пресс 2010. С. 191.

24. Шевелев К.В. Дошкольная математика в играх / М. Мозайка-синтез 2005.С. 77.

25. Щербакова Е.И. Методика обучения математике в детском саду. М. Academia 2000. С. 132.

Размещено на Allbest.ru

...