Развитие количественных представлений у детей подготовительной группы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Научно-педагогические основы развития количественных представлений у детей дошкольного возраста

1.1 Психолого-педагогические аспекты развития количественных представлений у детей дошкольного возраста

1.2 Анализ современных программ по развитию количественных представлений у детей дошкольного возраста

1.3 Методика развития количественных представлений у детей дошкольного возраста

1.4 Использование логико-математических игр в образовательном процессе ДОУ как средства развития количественных представлений у детей подготовительной группы

Заключение

Список литературы

Введение

Ознакомление детей с математическими представлениями в детском саду начинается с младшей группы. От того насколько успешно будет организовано первое восприятие количественных отношений и пространственных форм реальных предметов, зависит дальнейшее математическое развитие детей.

В математике существуют два понятия числа: количественное и порядковое. Категория количества - одна из наиболее абстрактных категорий мышления человека. Познание количества, количественных отношений осуществляется детьми в основном в наглядно-образной форме, в процессе предметной деятельности. количественный дети игра представление

Натуральный ряд чисел возникает при необходимости давать количественную характеристику разным совокупностям, величинам.

Совместная деятельность ребенка с другими людьми, его взаимоотношения и общение с взрослыми становятся главным источником тех задач, разрешение которых ставит его перед необходимостью отразить в своем сознании количественный состав групп предметов.

Многие исследователи (А.М. Леушина, Л.А. Яблоков, Г.П. Щедровицкий, Н.И. Непомнящая) указывают, что для того, чтобы дети поняли смысл арифметических действий сложения и вычитания, необходимо в детском саду использовать игровые приемы, так как игра это основной вид деятельности в дошкольном детстве.

Игра представляет собой особую деятельность, которая расцветает в детские годы и сопровождает человека на протяжении всей жизни.

Большинство современных ученых объясняют игру как особый вид деятельности, сложившийся на определенном этапе развития общества. Педагоги развивают у детей воображение, мышление, память с помощью игр. Развитие количественных представлений осуществляется благодаря овладению счета детьми, но так же и в процессе логико-математических игр, на занятиях и вне них.

Учитывая актуальность данной темы, далее мы определи следующее: у детей к подготовительной группе формируются представления о последовательности размещения чисел в натуральном ряду, понимание взаимообратных отношений между числами в пределах десяти, понятие взаимообратных и разностных отношений между смежными числами, понятие отношения числа к единице.

Цель: выявить эффективность использования логико-математических игр в развитии количественных представлений у детей подготовительной группы.

Объект исследования: процесс развития количественных представлений у детей подготовительной группы.

Предмет исследования: логико-математические игры как средство развития количественных представлений у детей подготовительной группы вне занятий.

Гипотеза: процесс развития количественных представлений будет проходить наиболее эффективно, если:

- педагог в своей деятельности будет опираться на знания особенностей развития количественных представлений у дошкольников;

- будет рационально подбирать и использовать логико-математические игры как средство развития количественных представлений у детей подготовительной группы, проводить их в системе;

- обеспечивать эффективное проектирование каждого этапа развития количественных представлений.

Задачи исследования:

1. Исследовать теоретическую и методическую литературу по проблеме.

2. Рассмотреть психолого-педагогические аспекты развития количественных представлений у детей дошкольного возраста.

3. Проанализировать современные программы по развитию количественных представлений.

4. Изучить методику развития количественных представлений у детей дошкольного возраста.

5. Рассмотреть использование логико-математических игр как средства развития количественных представлений у детей подготовительной группы в образовательном процессе ДОУ.

6. Выявить уровень развития количественных представлений у детей подготовительной группы ДОУ №70 г. Белгорода.

7. Исследовать эффективность использования логико-математических игр как средства развития количественных представлений у детей подготовительной группы ДОУ №70.

8. Оценить результативность проведенной работы в развитии количественных представлений у детей подготовительной группы посредством использования логико-математических игр.

Методы исследования:

1. Теоретический анализ литературы.

2. Тестирование.

3. Наблюдение.

4. Математическая обработка данных.

База исследования: ДОУ №70 г. Белгорода.

1. Научно-педагогические основы развития количественных представлений у детей дошкольного возраста

1.1. Психолого-педагогические аспекты развития количественных представлений у детей дошкольного возраста

Пути совершенствования количественных представлений у детей дошкольного возраста были изучены такими авторами, как Г.С. Костюк [15], А.М. Леушина[18], В.В. Данилова[21], А.А. Столяр [28].

Овладение ребенком понятием числа является процессом, давно привлекающим к себе внимание педагогов, психологов и философов.

Ссылаясь, на Ф. Энгельса, Г.С. Костюк [15] отмечает, что понятие числа, не возникло в голове из чистого мышления, а представляет собой отражение количественных отношений, существующих в объективной действительности. Чтобы считать, надо иметь не только предметы, подлежащие счету, но обладать уже способностью отвлекаться при рассматривании этих предметов от всех прочих их свойств, кроме числа, а эта способность - это результат долгого, опирающегося на опыт, исторического развития.

Подходя исторически к понятию числа и человеческих способностей, проявляющихся при его образовании, диалектико-материалистическое выяснение его происхождения наносит решительный удар по всякой мистике в трактовке природы этого понятия.

По мнению Г.С. Костюка [15], понятие числа возникает в процессе познания ими количественных отношений окружающих предметов и развития у них способности абстрагировать эти отношения от других свойств объектов. Различение количеств объектов сначала имеет у детей наглядный характер и лишь затем превращается в абстрактную числовую их оценку.

Советские исследователи (К.Ф. Лебединцев, Н.А. Менчинская и другие) отмечает Г.С. Костюк [15], выяснили ряд сторон процесса усвоения числовых понятий детьми, обогатив этим нашу детскую, педагогическую психологию и методику. Но много вопросов, касающихся этого процесса, еще не решены - это в первую очередь вопросы самого генезиса понятия числа у ребенка. В имеющихся работах возникновение понятия числа вполне правильно трактуется, как следствие способности ребенка абстрагировать количественные отношения наблюдаемых предметов и явлений окружающего мира от других их свойств. Но остается не выясненным вопрос о том, как возникает у ребенка сама способность абстрагировать число от других свойств объектов, какие условия и процессы приводят к ее возникновению и что является движущей силой дальнейшего ее развития.

Г.С. Костюк [15] утверждает, что ребенок начинает с наглядно-действенного различения совокупностей предметов и постепенно путем абстрагирования количественных отношений от других свойств предметов приходит к абстрактной нумерической их оценке.

Г.С. Костюк [15] подчеркивает, что различение небольших множеств конкретных объектов возникает у детей довольно рано. Оперируя в игровой деятельности, в своих взаимоотношениях с взрослыми и между собой различными предметами, дети при этом в определенной степени обращают внимание на их множественность и величину.

Практическая связь ребенка с окружающим его миром подготавливает возникновение у него наблюдения как первого познавательного действия. В процессе практического оперирования предметом вырабатываются у детей те свойства, которые становятся внутренней предпосылкой дальнейшего осознания ими количественных отношений этих предметов.

Опираясь на пространственные признаки и формы, дети делают первые шаги в различении количеств предметов. Нераздельное единство количества и пространственной величины всюду проглядывает у детей и в значениях их первых «много» и «мало». Пространственные признаки лежат и в основе тех суждений «больше», «меньше», которые дети одного возраста высказывают, сравнивая наглядно данные группы объектов.

А.А. Столяр [28] отмечает, что количественные свойства сравниваемых детьми групп предметов выступают для них в своих пространственных формах и не абстрагируются еще от них. Оценка сравниваемых совокупностей оказывается адекватной действительности там, где их количественные и пространственные свойства совпадают. Кроме размера, занятого места и его заполненности предметами в оценке детьми конкретных совокупностей этих предметов существенную роль играет форма их пространственного размещения. Роль формы особенно ярко выступает там, где детям в процессе общения с взрослыми приходится по их заданию отбирать определенные количества предметов.

По мнению Г.С. Костюка [15], роль формы размещения объектов в оценке детьми их количества ярко проявилась и в выполнении ими заданий, в которых требовалось найти заданное количество объектов среди других трех количеств. Дети охотно и с успехом выполняли эти задания. Практическое оперирование некоторыми количествами объектов у детей трехлетнего возраста опережает осознание их количества.

Существует две точки зрения относительно вопроса о том, как возникает у ребенка первое осознание количественной стороны группы предметов. Представители первой точки зрения считают, что осознание количества возникает как результат непосредственного восприятия разных групп предметов и называния каждой группы соответствующим словом. Представители другой точки зрения полагают, что осознание количества возникает как выраженный в слове результат последовательного перебирания элементов конкретной совокупности, выделения единичных предметов из данного их множества.

Некоторые авторы выдвигают компромиссное решение этого вопроса. В советской психологической и методической литературе его инициатором был К.Г. Лебединцев. Основываясь на наблюдениях над развитием числовых представлений, он пришел к выводу, будто осознание первых чисел возникает путем созерцания групп предметов, симультанного их схватывания, а понятие о числах, больших, чем пять, образуется при помощи последовательного выделения элементов множества, их счета.

Г.С. Костюк [15] указывает на общий недостаток проявившихся точек зрения: в каждой из них какое-нибудь одно из психологических условий образования понятия числа принимается за существо этого процесса. Осознание количеств даже на первых шагах, касающихся чисел в пределах пяти, оказывается значительно более сложным процессом, чем это считали представители вышеуказанных взглядов. Как и всякий акт осознания, оно представляет собой решение новой для ребенка задачи, требующей абстрагирования количественных отношений от остальных свойств множеств предметов.

А.А. Столяр [28] подчеркивает, что необходимость абстрагировать эти отношения порождается потребностями самой деятельности ребенка и теми условиями, при которых она совершается. Количественные отношения, по мнению Г.С. Костюка [15], станут предметом его сознания там, где выполнение действия с множествами предметов наталкивается на затруднения, обусловленные расхождением между количественным составом и другими свойствами этих множеств. Противоречие, возникающее между новыми задачами, в разрешение которых включается ребенок, и наличными у него наглядными способами различения конкретных множеств предметов побуждает его к раскрытию новых сторон в тех объектах, с которыми он имеет дело.

Первые шаги на пути к осознанию количественных отношений этих объектов ребенок делает в процессе общения с взрослыми, преодолевая при выполнении практических действий с группами предметов затруднения, вызванные расхождением между количественными и другими свойствами этих групп. Преодолевая эти затруднения, ребенок приходит к осознанию того, что бывают одинаковые количественно группы или множества предметов при различном их внешнем виде и разном качественном составе.

Г.С. Костюк [15] отмечает, что при изменении формы пространственного размещения становилось более трудным для детей выполнение задания найти и показать данное количество фигурок среди других больших или меньших их количеств.

Г.С. Костюк [15] доказывает, что абстрагирование ребенком количественного состава множества от других его особенностей, необходимое для его осознания, осуществляется путем сопоставления один по одному члену этого множества с другим множеством конкретных предметов. В результате этого в восприятии ребенком данного множества возникает качественно новый момент: зарождается понимание его количественной одинаковости с другим множеством. Первое понимание количественной одинаковости сравниваемых множеств предметов связано у ребенка с конкретной ситуацией и практическим действием, при помощи которого оно осуществляется.

Обобщение первых количественных оценок совокупностей возникает у ребенка в результате решения им новых познавательных задач, требующих выработки более совершенных способов абстрагирования количества от других свойств множеств. Как и первое осознание количественных отношений вещей, так и обобщение их количественной оценки возникает у ребенка в процессе общения с взрослыми.

Г.С. Костюк [15] отмечает, что первичный способ осознания ребенком количественного состава групп предметов превращается в счет. Счет возникает у ребенка как качественная модификация его способов познания множеств предметов, осуществляемого в общественных условиях. Его возникновение подготавливается предыдущими действиями ребенка с множествами предметов.

Следует отметить, что при всем разнообразии случаев, легко можно выделить типичные ситуации, имеющие место на данном этапе овладения детьми количественной характеристикой этих отношений. Словесное определение количества объектов выступает как более высокая форма обобщения опыта познания этого количества.

Актуализация тех или иных способов определения количества предметов зависит и от характера того задания, в выполнение которого дети включаются, подчеркивает Г.С. Костюк [15].

Эти индивидуальные особенности оперирования детьми количествами вещей, находят свое объяснение в конкретных общественных условиях психического развития ребенка, в частности в том воспитательном руководстве психической деятельностью ребенка, которое осуществляется в семье и в детских учреждениях.

Г.С. Костюк [15] предлагает проследить, как развиваются дальше у детей способы определения количеств предметов и оперирования ими. Для этого детям различных групп были предложены задания, подобные предыдущим.

В достижениях овладения счетом у 4-х леток наблюдается больший запас числительных, при этом воспроизведение их было более координированным с выделением элементов пересчитываемой совокупности. У детей старшей группы уже абстрагирование и таких количеств, как 6, 7, 8 от их пространственных признаков не вызывает особенных затруднений. Этот факт указывает на овладение детьми новыми, более совершенными приемами абстрагирования, опирающимися на предыдущие достижения в познании ими числа.

Г.С. Костюк [15] утверждает, что генезис понятия числа у ребенка даже на первых этапах является сложным процессом. Осознание ребенком количественной стороны множеств предметов зарождается в процессе его общения с взрослыми. Осознание ребенком количества предметов возникает не просто как образ непосредственно воспринимаемых множеств, а как суждение о количественной одинаковости сравниваемых множеств при различном их качественном составе и различной форме пространственного размещения.

Г.С. Костюк [15] подчеркивает, что процесс становления этого понятия у ребенка действительно является важной стороной истории его умственного развития.

А.А. Столяр [28] изучал методику формирования количественных представлений в подготовительной к школе группе.

В содержании работы по формированию количественных представлений в подготовительной группе А.А. Столяр [28] выделяет следующие направления:

1. Развитие счетной, измерительной деятельности: точности и быстроты счета; воспроизведения количества предметов в большем и меньшем на один от заданного их числа; подготовка к усвоению чисел на базе измерения; использование цифр в разных видах игровой и бытовой деятельности.

2. Совершенствование умений сравнивать числа, понимание относительности числа. Уточнение представлений о закономерностях образования чисел натурального ряда, количественном составе их из единиц, составление чисел до 5 из двух меньших.

3. Формирование представлений об отношениях «целое-часть» на совокупностях, состоящих из отдельных предметов, при делении предметов на равные части, в ходе измерения условной меркой.

4. Увеличение и уменьшение чисел в пределах 10 на единицу, подготовка к усвоению арифметических действий сложения и вычитания. Решение простых арифметических задач, используя при этом вычислительные приемы увеличения и уменьшения на единицу.

В подготовительной к школе группе совершенствуются умения, сформированные в процессе обучения детей в старшей группе, изучается количественный состав чисел из единиц в пределах 10 и состав чисел до 5 из двух меньших, что является непосредственной подготовкой к усвоению арифметических действий и приемов вычислений, отмечает А.А. Столяр [28].

Для уточнения знаний о разностных отношениях между смежными числами проводятся упражнения на последовательное увеличение или уменьшение чисел на единицу, составление «числовой лесенки». Особое значение имеют аналогичные упражнения на последовательное уменьшение чисел. Такие упражнения способствуют, подчеркивает А.А. Столяр [28], осмыслению детьми отношений между числами в обратном порядке, переходу к устному произнесению чисел, «обратному счету».

Состав чисел из единиц закрепляется на разнородных предметах. Детям предлагается взять определенное количество разных предметов и сообщить, из скольких единиц состоит число. Усложнением является ознакомление детей с составом чисел до 5 из двух, меньших данного числа. Дети, используя наглядный материал, учатся раскладывать группы в три, четыре, пять предметов на две меньшие. Г.С. Костюк [15] также отмечал, что старшие дошкольники, выполняя задания, прибегали к присчитыванию группами. Операция присчитывания группами вырабатывалась у детей в процессе выполнения ими различных заданий арифметического содержания.

А.А. Столяр [28] указывал на то, что формирование у детей старшего дошкольного возраста представления об общих зависимостях между целым и частью на разном содержании способствует совершенствованию количественных представлений, готовит к усвоению соответствующих математических понятий в школе.

Обучение детей счету групп предметов сопровождается делением совокупности, выделением отношений «целое-часть», зависимости: чем больше по количеству целое, тем больше предметов в группе. В подготовительной группе закрепляются способы деления, знания о соотношениях целого и части, полученные в старшей группе.

Целесообразно введение символики для обозначения отношений «больше», «меньше», «равно» (<, >, =). Освоение детьми элементов символики способствует осмыслению ими количественных отношений в натуральном ряду чисел. Переход от сравнения чисел, отличающихся на один, к сравнению чисел с большей разностью, отмечает А.А. Столяр [28], может быть обоснован не только наглядно, но и с помощью рассуждений, основанных на свойстве транзитивности отношений (< или >).

А.М. Леушина [18] рассматривала особенности развития у детей деятельности счета.

Следует отметить, что, изучая и наблюдая действия детей с множествами, можно заметить у них большой интерес к множественности одинаковых предметов. Детей двух лет привлекает множественность однородных предметов, звуков и движений, но при этом они равнодушны к тому, одинакового ли цвета и размера все элементы множества.

Манипуляции с множественностью служат пропедевтикой будущей счетной деятельности детей, особенно это становится очевидным, когда все движения с предметами сопровождаются повторением одного и того же слова. При этом устанавливается еще не осознанное ребенком взаимнооднозначное соответствие между количеством предметов, вернее, движений и количеством произносимых слов.

Такое манипулирование с множествами А.М. Леушина [18] рассматривала как первый этап в развитии счетной деятельности. В дальнейшем появляется интерес к сравнению величин и множеств. Это характеризует в основном детей третьего года жизни и рассматривается как второй этап в развитии счетной деятельности.

На третьем этапе развития счетной деятельности при сопоставлении элементов сравниваемых множеств начинает включаться последовательное называние слов-числительных. Развитие этого этапа, по мнению А.М. Леушиной [18], в значительной степени обусловлено обучением. При отсутствии или неправильном обучении дети не усваивают приемы соотнесения числительных с объектами множеств и, как правило, не умеют обобщить все пересчитанное множество.

Г.С. Костюк [15] отмечает, что это часто встречается в тех случаях, когда взрослые спешат с обучением счету с помощью слов-числительных и не учат сравнивать поэлементно конкретные множества и на основе сравнения определять их равенство и неравенство. Усвоив же в дочисловой период, что множества бывают равными и неравными, дети начинают проявлять интерес к счетной деятельности, именовать множества числами.

На четвертом этапе дети старшей группы овладевают пониманием количественного значения числа и пониманием взаимно-обратных отношений между смежными числами натурального ряда.

На пятом этапе, опираясь на знания и умения детей, можно обучить детей шести-семи лет счету множеств с различным основанием единицы, когда считают уже не отдельные предметы, а группы, состоящие из нескольких предметов. Деятельность счета поднимается на более высокий уровень.

Шестой этап в основном падает на 1 класс школы. Упражняясь в счете множеств с различным основанием единицы, дети усваивают счет десятками.

А.М. Леушина [18] подчеркивает, что в процессе развивающейся счетной деятельности у детей формируется целый ряд понятий, а также возникает и развивается новый вид деятельности - измерение. Усвоение счетной деятельности и в процессе ее развитие целого ряда понятий совершается не само собой, а в результате организованного взрослыми обучения.

Очень важно с самого начала создать четкий образ действия счета, например направление движения правой руки, слева направо, при использовании приемов наложения и приложения предметов совокупности на линейно расположенном образце. Важно, чтобы все движения в счетной деятельности выполнялись с самого начала правильно.

Исследования А.В. Запорожца [12] о формировании произвольных движений свидетельствуют, что надлежащая организация ориентировки ребенка в условиях задания и в характере его выполнения обеспечивает более быстрое овладение действием и формирование навыка.

Процесс счета состоит из ряда компонентов, каждым из которых ребенок должен овладеть и в тоже время усвоить их взаимосвязь. Совершается развитие двигательного и речевого компонента, они проходят общий путь развития: от внешнего, развернутого действия к внутреннему, сокращенному. Важно раскрыть перед ребенком все компоненты счетной деятельности, создать четкий образ этого сложного действия, с тем, чтобы он пользовался ею в разных условиях жизни.

Таким образом, подчеркивает А.М. Леушина [18], обучение счету с помощью слов-числительных необходимо производить на основе сравнения двух множеств, выраженных смежными числами.

А.М. Леушина [18] отмечает, что порядок называния слов-числительных не является стабильным. Постепенно слова-числительные как бы выстраиваются в ряд и называются по порядку. Вначале упорядочивается лишь некоторое множество числительных, после него числительные называются, хотя и с промежутками, но всегда в восходящем порядке. Однако называние числительных даже в большом объеме еще не свидетельствует об усвоении деятельности счета.

Следует отметить, что, обучая счету, необходимо одновременно знакомить детей с взаимно-обратными отношениями между смежными числами, опираясь в этом обучении на сравнение конкретных множеств.

В работах Ж. Пиаже и Б. Инельдер, посвященных изучению особенностей спонтанного развития у детей действий упорядочивания множеств и понимания ими порядковых отношений, указывается на недоступность для детей дошкольного возраста взаимно-обратных отношений в упорядоченном ряду множества. Исследования таких советских авторов как Л.А. Венгер [24], Е.В. Проскур, А.М. Леушина [18] отвергают выводы Ж.Пиаже и Б. Инельдер. В условиях организованного обучения дети шести-семи лет овладевают пониманием обратимости.

Итак, утверждает А.А. Столяр [28], в подготовительной к школе группе дети усваивают закономерности образования чисел натурального ряда, могут практически, а иногда и логически установить равенство и неравенство чисел, обосновать последовательность построения чисел; эти умения и навыки обеспечивают преемственную связь в подготовке детей к усвоению школьной математики.

1.2 Анализ современных программ по развитию количественных представлений

Образовательное учреждение имеет право выбирать на свое усмотрение программу работы с детьми, согласно закону РФ «Об образовании».

Современные программы созданы в соответствии с новыми ФГТ и рекомендованы Министерством РФ к исполнению в работе дошкольных образовательных учреждений. Существует несколько программ, которые определяют разные варианты программных задач по развитию количественных представлений у детей. Необходимо внимательно отбирать их для использования в деятельности дошкольных учреждений.

Таблица 1

Программные задачи по развитию количественных представлений

Возрастная группа	Программа «Детство», под ред. Т.И. Бабаевой, А.Г. Гогобидзе, З.А. Михайловой	Программа «Истоки», под ред. Л.А. Парамоновой	Программа «От рождения до школы», под ред. Н.Е. Вераксы, Т.С. Комаровой, М.А. Васильевой
Старшая группа (5-6 лет)	Способствовать развитию у детей умений и способностей: - оперировать зависимостями, отношениями части и целого; - количественное и порядковое назначение числа, цифры от 0 до 9, число 10; - использовать числа как итог подсчета и измерения; - отношения и зависимости части и целого; увеличение и уменьшение множеств, уравнивание и получение неравенств; - учить находить связи и зависимости между числами, отношениями чисел, уравнивать множества по числу, уметь определять состав чисел из единиц и 2-х меньших в пределах 5.	- Учить считать до 10, различать количественный и порядковый счет, отвечать на вопросы («Сколько всего?», «Какой по счету?»), определять числа- «соседи», отсчитывать по образцу и названному числу; - определять равное количество в группах разных предметов; - устанавливать равенство групп предметов двумя способами; - определять состав чисел до 5 из отдельных единиц и двух меньших чисел; - уточнять независимость числа от размера считаемых предметов, расстояния между ними, цвета, формы, расположения и от направления счета: слева направо или справа налево; - учить делить предметы на две и четыре равные части, сравнивать целое и часть, находить часть от целого и к целому находить его части.	-Закреплять умения создавать множества из разных по качеству элементов; разбивать множества на части и воссоединять их; устанавливать отношения между целым множеством и каждой его частью; определять большую (меньшую) часть множества или их равенство; - закреплять умения считать до 10; последовательно знакомить с образованием каждого числа в пределах 5-10; - формировать умения сравнивать рядом стоящие числа в пределах 10 на основе сравнения конкретных множеств; получать равенство из неравенства, добавляя к меньшему количеству или убирая из большего количества один предмет; - отсчитывать предметы из большего количества по образцу и заданному числу (в пределах 5); - цифры от 0 до 9; - знакомить с порядковым счетом в пределах 10; - уметь различать вопросы «Сколько?», «Который?» и правильно на них отвечать; - считать предметы на ощупь, считать и воспроизводить количество звуков, движений по заданному числу; - формировать представление о равенстве: определять равное количество в группах, состоящих из разных предметов; правильно обобщать числовые значения на основе счета и сравнения групп; -закрепить понятие о независимости числа от величины предметов, расстояния между предметами, формы их расположения, направления счета; - познакомить с количественным составом числа из единиц в пределах 5 на конкретном материале: 5 - это один, еще один … - формировать представления о делении предмета на несколько равных частей; - учить называть части полученные от деления, сравнивать целое и части, понимать, что целое больше части, а часть меньше целого.
Подготови-тельная группа (6-7 лет)	Углубление представлений детей о свойствах и отношениях объектов; - способствовать осмыслению детьми последовательности чисел и места каждого из них в натуральном ряду; - развивать умение упорядочивать до 10 предметов по количеству; -отношения целого и части при делении на 2, 3, 4, 5 и более частей: чем на большее количество частей делится целое, тем меньше каждая часть и наоборот; - сравнение чисел; - количественные отношения в использовании числового ряда в пределах 1-го десятка с целью сосчитывания, увеличения и уменьшения по количеству и числу; - состав чисел из двух меньших чисел; цифры, монеты; - использование присчитывания и отсчитывания по единице при решении арифметических задач.	- Подводить к понимаю того, как образуются числа второго десятка; - знакомить с цифрами от 0 до 9; - учить определять предыдущее и последующее к названному числу; определять отношения между числами «больше», «меньше», «поровну»; пользоваться знаками: «=», «?», «>», «<»; - учить составлять число из двух меньших (до 10), составлять и решать простые арифметические задачи на сложение и вычитание, пользуясь цифрами и знаками; - учить считать по понятийной мерке.	- Развивать общие представления о множестве: умение формировать множества по заданным основаниям, видеть составные части множества, в котором предметы отличаются определенными признаками; - упражнять в объединении, дополнении множеств, удаления из множества части или отдельных частей; -устанавливать отношения между отдельными частями множества, целым множеством и каждой его частью на основе счета; -совершенствовать навыки количественного и порядкового счета в пределах 10; знакомить со счетом в пределах 10; - знакомить с числами второго десятка; - понимать отношения между числами натурального ряда, уметь увеличивать и уменьшать каждое число на 1; - учить называть числа в прямом и обратном порядке, определять пропущенное число; - состав чисел от 0 до 10; - учить раскладывать число на два меньших и составлять из двух меньших большее; - познакомить с монетами достоинством 1, 5, 10 коп., 1, 2, 5, 10 р.; - учить на наглядной основе составлять и решать простые ариф-кие задачи на сложение и вычитание; при решении пользоваться знаками: «+», « - », «=».

Анализ программных задач в старшей группе показал, что, во всех трех программах есть задачи, в которых предусматривается обучение детей отсчитыванию и воспроизведению количества звуков по названному числу; задачи на сравнение отношений, целого и части; количественное и порядковое значение числа; сравнение, обобщение групп. В программах «Детство» и «От рождения до школы» выделена общая задача по обучению уравниванию множеств на основе счета, знакомству с цифрами от 0 до 9.

В подготовительной группе определены общие задачи во всех программах по обучению решению арифметических задач на сложение и вычитание, счету в пределах 10. В программах «Истоки» и « От рождения до школы» указаны задачи по знакомству с числами второго десятка, составлению числа из двух меньших в пределах 10. Знакомство с монетами, отношение целого и части отражено в программах «Детство» и «От рождения до школы», а в программе «Истоки» такие задачи не обозначены.

Анализ данных программ показал, что есть различия в задачах, есть сходства, но более подробно для каждого возраста задачи раскрыты в программе «От рождения до школы» под редакцией Н.Е. Вераксы, Т.С. Комаровой, М.А. Васильевой.

1.3 Методика развития количественных представлений у детей дошкольного возраста

Исследования педагогов и психологов, наблюдения за детьми дома, в детском саду и школе показали, что формирование понятия натурального числа у детей дошкольного и младшего школьного возраста происходит на основе оперирования совокупностями предметов: набором палочек, предметов быта, игры.

Методику развития количественных представлений у дошкольников рассматривали такие авторы, как А.М. Леушина [18], В.В. Данилова [21], Е.И. Щербакова [31], Е. Овчинникова [22].

В раннем детстве происходит первое элементарное познание количества, являющееся необходимой ступенькой познания действительности, отмечает В.В. Данилова [21].

Исследования А.М. Леушиной [18] показали, что сначала учить детей надо не числу, а сравнению, а затем уже знакомить со счетной деятельностью, пользуясь числительными. Преждевременное обучение ребенка числу и счету приводит к тому, что представление о числе приобретает у него формальный характер.

Натуральный ряд чисел характеризуется рядом закономерностей, отмечает В.В. Данилова [21]:

1) понятие числа возникает при необходимости давать количественную характеристику различным совокупностям, величинам;

2) развитие данного понятия происходит при практическом овладении такими операциями, как счет, измерение, сложение, вычитание величин;

3) понятие числа развивается в диалектической связи с другими математическими понятиями (система счисления, величина).

Такие психологи и педагоги, как М.В. Вовчик-Блакитная, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Г.С. Костюк [15], А.М. Леушина [18], Л.Я. Яблоков рассматривают формирование математических понятий как познавательную деятельность ребенка.

В.В. Данилова [21] подчеркивает, что для того чтобы сформировать у детей понятие числа, нужно, чтобы в раннем возрасте они видели, слышали, осязали, сравнивали разнообразные предметы, звуки, движения.

Е.И. Щербакова [31] отмечает, что для понимания числа дети должны научиться сравнивать множества. Понимание результатов сравнения, сознательное выполнение действий развивает элементарное математическое мышление у них уже в младшем дошкольном возрасте. С целью повышения познавательной активности детей в процессе обучения рекомендуется давать детям задания найти один или много предметов вокруг себя.

В.В. Данилова [21] отмечает, что в начале третьего года жизни при сравнении двух групп предметов дети воспринимают каждую совокупность изолированно от другой и называют их словами много-мало. У дошкольников начинают развиваться анализирующая мыслительная деятельность и элементарное понимание количественных отношений. В этом возрасте дети могут овладеть понятиями правой, левой руки. Уже в работе с детьми трех лет надо формировать движения правой руки и глаз в направлении слева направо. Первые математические представления формируются у ребенка на основе практической деятельности с множествами, отмечает В.В. Данилова [21].

После того как дети научатся выделять отдельные элементы в множестве и сравнивать контрастные по количеству множества, воспитатель начинает подводить их к сравнению множеств, которые отличаются на один элемент.

Четырехлетние дети овладевают счетом в пределах 5, более старшие - 10. Е.И. Щербакова [31] отмечает, что в работе с детьми четырех лет следует обращать внимание на разнообразие множеств по своему содержанию и возможность восприятия их разными анализаторами.

В основном дети к шести годам овладевают счетом до десяти, усваивают значение итогового числа, но у них сохраняется особенность допускать ошибки при определении количества, когда наглядные признаки препятствуют его правильному определению. К шести годам дети начинают понимать: каждое последующее число больше предыдущего на единицу.

Организуя обучение детей, следует:

1) приучать дошкольников наблюдать за действиями взрослых с предметами, слушать, как словами характеризуются эти действия;

2) учить их действовать и сопровождать действия словами;

3) побуждать детей повторять за взрослым сказанное о свойствах, качествах предметов.

Е. Овчинникова [22] в своей статье «О совершенствовании элементарных математических представлений», отмечает, что необходимо проводить мероприятия, наполненные математическим содержанием. И проанализировав результаты такого обучения, она приходит к выводу, что такая форма организации занятий по математике для старших дошкольников способствует более качественному освоению основных инструментов математического мышления, учит работать в коллективе. Математические занятия ставят своей задачей закрепить навыки количественного и порядкового счета, совершенствовать навык выполнения арифметических действий, закрепить знание геометрических фигур.

Работа по формированию у детей понятия числа ведется на протяжении трех лет, начиная со средней группы, и далее продолжается в начальных классах. В.В. Данилова [21] подчеркивает, что научиться считать - значит уметь определять общее количество чего-то.

А.М. Леушина указывала: «Цель счетной деятельности - найти итоговое число, а средством достижения этой цели является название числительных по порядку и соотнесение их к каждому элементу множества. Следовательно, надо продолжать учить детей различать итог счета от процесса сосчитывания» [17, с. 194].

Обучение дошкольников счету станет более успешным, если воспитатель будет использовать наглядные методы. Формирование понимания образования числа, отношений между числами осуществляется в процессе счета на основе сравнения двух групп предметов, когда предметы каждой совокупности располагаются в ряд, друг под другом. Счет предметов составляющих две совокупности, в одной из которых содержится больше элементов, чем в другой, служит основой для сравнения чисел.

В средней группе дети при сравнении разных по количеству групп предметов учатся употреблять выражения по пяти, по восьми. Перед воспитателем стоит главная задача - научить детей считать в пределах пяти на основе сравнения конкретных множеств. Продолжается работа по уточнению представлений о множестве, дифференцированию множеств по количеству и определению каждого из них числительным на основе счета.

Е.И. Щербакова [31] указывает на большое значение словарной работы в процессе формирования числовых представлений. Развитие счетной деятельности у детей пятилетнего возраста происходит не только в результате увеличения мощности множеств, но и на основе усложнения характера этой деятельности: пересчитываются однородные и разнородные совокупности, увеличивается расстояние между предметами. Одной из задач является обучение умению отсчитывать определенное количество предметов из большего множества. На пятом году жизни дети должны знать цифры.

Таким образом, в процессе систематического обучения детей пяти лет у них развивается счетная деятельность, формируются представления о числах и цифрах.

В старшей группе у дошкольников развивается понимание того, что каждое число включает определенное количество единиц. Состав числа из единиц изучается на конкретном материале. В.В. Данилова [21] подчеркивает, что, обучая детей счету, педагог сначала использует конкретные предметы и их изображения и только после этого знакомит малышей с геометрическими фигурами, счетными палочками и, наконец, с цифрами. Закрепляя знание цифр и умение называть равенство разных групп предметов, можно давать такие задания: воспитатель показывает цифру, а дети должны отсчитать и положить столько же предметов. Воспитатель показывает другую цифру, дети отсчитывают и кладут соответствующее количество предметов.

В старшей группе дети изучают цифры от 0 до 10. Они узнают, что каждое число может быть не только названо, но и записано. Знакомство с цифрами развивает способность отвлекаться от конкретных предметов, оперировать символами числа. При ознакомлении с цифрами используются знания чисел, их образование, разложение числа на два меньших и получение одного из двух меньших. Можно провести с дошкольниками игровые упражнения по мотивам знакомых сказок «Репка», «Теремок».

В.В. Данилова [21] указывает на то, что знание цифр закрепляется при знакомстве детей с монетами как меркой стоимости. Ребятам предлагается рассмотреть монеты, обратить внимание на их форму, размер, сказать, какая цифра написана на монете. Воспитатель должен подчеркнуть, что когда говорят о достоинстве монеты, надо обращать внимание на цифру на монете. Оперирование монетами является одним из способов усвоения знаний о различном составе числа в пределах 10 (20).

Детей знакомят с каждой цифрой отдельно, соотнося ее с числом через действия с предметными множествами, но не обучают писать цифры, подчеркивает Е.И. Щербакова [31]. Но очень важно, чтобы дошкольники усвоили правильное направление движения руки при написании разных чисел. Для этого воспитатель должен продемонстрировать цифру, предлагает рассмотреть ее начертание, дети при этом создают соответствующее множество, откладывая определенное количество предметов, обводят указательным пальцем правой руки по контуру цифры, усваивая ее начертание. Во время прогулки можно предложить детям написать цифру палочкой на земле, на снегу.

Нередко у детей возникают трудности в различении цифр, похожих по начертанию: 1 и 4, 2 и 5, 6 и 9. Поэтому при изучении цифры нужно, рассмотрев ее начертание, предложить вспомнить, на какую знакомую цифру она похожа, сравнить их по начертанию, выделить общее и то, чем они отличаются.

При изучении количественного состава числа первого десятка воспитатель подводит детей к пониманию единицы как отдельного элемента. Понимание состава числа очень важно при подготовке детей к вычислительной деятельности. В подготовительной группе при обучении сложению и вычитанию чисел дети будут опираться на сочетательный закон сложения - прием присчитывания и отсчитывания по единице. Продолжается обучение счету и отсчету предметов, сравнению равномощных и не равномощных множеств, выраженных смежными числами. В этом возрасте дети в основном практически знакомятся с принципом построения натурального ряда чисел, что происходит в процессе практических упражнений с множествами, которые создают основу для понимания взаимообратных отношений между числами. Так дети практически сравнивают, сопоставляют совокупности, выраженные смежными числами. Однако, чтобы они усвоили эти отношения, необходимы многочисленные упражнения с различным материалом. Ребята сравнивают, сопоставляют множества, состоящие из пяти и шести предметов, и убеждаются, что всегда число шесть больше, чем пять, а пять меньше чем шесть. Эти знания можно закрепить во время проведения разных занятий, на которых детям предлагается посчитать предметы, взять на один предмет больше или меньше, разложив предметы один под другим, чтобы сразу было видно, где больше, а где меньше.

Е.И. Щербакова [31] отмечает, что умение считать, называя порядковые числительные, и понимать, чем они отличаются от количественных, имеет большое значение для усвоения отношений между смежными числами натурального ряда. При ознакомлении с количественным составом чисел первого десятка, основное внимание уделяется пониманию детьми отношения единицы к числу.

Постепенно в процессе операций с множествами у детей углубляются представления о числе и счете, отношениями между числами.

В старшей группе дети учатся составлять разные группы предметов, видеть их равенство независимо от того, как расположены предметы, какой они величины, и называть равенство групп, употребляя выражения по два, по пяти. Обучая счету, нужно приучать детей наблюдать окружающее, видеть различные количества предметов, явлений, уметь отвечать на вопросы: «Сколько столов в ряду?»…

В.В. Данилова [21] отмечает, что для упражнения детей в дифференцированном понимании вопросов «Какой?», «Который?» целесообразно использовать их умение сравнивать предметы по величине и цвету. Целесообразно составлять небольшие рассказы и с помощью картинок давать детям возможность упражняться в количественном и порядковом счете, определяя пространственное положение одного предмета относительно другого.

В подготовительной к школе группе у детей развивается понимание того, что числа образуются не только с помощью прибавления или вычитания единицы. Число можно получить их двух меньших чисел, его можно разложить на два меньших числа. Большое значение занимает счет с участием разных анализаторов (зрительного, слухового, двигательного, тактильного). В подготовительной группе, подчеркивает Е.И. Щербакова [31], важно подвести детей к обобщению, что считать можно, начиная с любого предмета, в любом направлении, основное - не пропустить ни одного элемента и не посчитать один элемент дважды. В этом возрасте вводится обучение счету групп.

Дети седьмого года жизни учатся определять количественный состав из двух меньших сначала в пределах первой пятерки, а потом в пределах десяти. В процессе выполнения упражнений с множествами детей постепенно подготавливают к усвоению состава числа из двух меньших. Дети создают множества, объединяют небольшие группы вместе, делят множество на части, сравнивают их между собой. Все эти упражнения способствуют созданию существенной основы вычислительной деятельности.

Следует отметить, что основная цель этих упражнений не механическое запоминание таблиц, а понимание того, что число, так же как и множество, может быть образовано из частей, групп, других чисел, общее количество которых соответствует заданному множеству или числу.

Оперируя конкретными множествами и числами, дети осознают отношения частей и целого. Части могут быть равными и неравными, большими и меньшими, однако всегда часть меньше целого. Если воспитатель ставит цель ознакомить детей с количественным составом какого-либо числа, то он должен предложить детям положить сначала перед собой игрушки и посчитать их. Затем найти карточку с соответствующей цифрой и положить ее перед игрушками. Далее необходимо разложить игрушки на две цветные полоски бумаги. Спросить у детей, как можно составить это число, из каких меньших чисел оно складывается.

Детям предлагается собрать игрушки и снова разложить их на две полоски, но уже иначе, не так, как они были разложены раньше. Задание повторяют трижды. В процессе такого обучения дети усваивают, что число можно составить несколькими способами из двух меньших.

Итак, целенаправленное обучение помогает формировать у детей способность одновременно оценивать все количественные изменения в предметной ситуации. При формировании представлений о количестве особое значение следует придавать самостоятельным действиям ребенка, главное внимание обращать на развитие его сенсорики через организацию определенных предметных действий, подчеркивает В.В. Данилова [21]. Умственное воспитание ребенка связано с его чувственным опытом, с развитием сенсорных процессов ощущения, восприятия, представления.

1.4 Использование логико-математических игр в образовательном процессе ДОУ как средства развития количественных представлений у детей подготовительной группы

Игра - это один из видов деятельности, значимость которой заключается не в результатах, а в самом процессе.

А.И. Сорокина [26] писала, что игра - это основная деятельность детей. Дети не ставят в игре каких-то иных целей, чем цель играть.

Ссылаясь на советского педагога Н.К. Крупскую А.И. Сорокина [26] указывала на возможность расширения впечатлений, представлений в игре, вхождения детей в жизнь, связи игр с жизнью.

Игра является средством воспитания, когда она включается в целостный педагогический процесс. Игра является и средством первоначального обучения, усвоения детьми «науки до науки».

Руководя игрой, педагог воспитывает активное стремление детей что-то узнавать, искать, проявлять усилие и находить, обогащать духовный мир детей. А это все содействует умственному и общему развитию, подчеркивает А.И. Сорокина [26].

В своем сборнике А.И. Сорокина [26] подробно раскрывает понятие об играх, их виды, структуру. Дает возможность понять как важны дидактические игры с математическим содержанием для детей, их развития. Они развивают логическое мышление, сообразительность дошкольника. В книге подробно описано руководство дидактическими играми, их содержание, что немало важно для педагога.

А.А. Столяр [28] выделил средства формирования элементарных математических представлений у детей, которые широко распространены в практике работы дошкольных учреждений:

1. Комплекты наглядного дидактического материала для занятий;

2. Оборудование для самостоятельных игр и занятий детей;

3. Методические пособия для воспитателя детского сада, в которых раскрывается сущность работы по формированию элементарных математических представлений у детей в каждой возрастной группе, и даются примерные конспекты занятий;

4. Сборники дидактических игр и упражнений для формирования количественных, пространственных и временных представлений у дошкольников;

5. Учебно-познавательные книги для подготовки детей к усвоению математики в школе в условиях семьи.

При формировании элементарных математических представлений средства обучения выполняют разнообразные функции:

- реализуют принцип наглядности;

- адаптируют абстрактные математические понятия в доступной детям форме;

- помогают дошкольникам овладевать способами действий необходимыми для возникновения элементарных математических представлений;

- способствуют накоплению у детей опыта чувственного восприятия свойств, отношений, связей и зависимостей, его постоянному расширению и обогащению, помогают осуществить постепенный переход от материального к материализованному, от конкретного к абстрактному;

- дают возможность воспитателю организовывать учебно-познавательную деятельность дошкольников и управлять этой работой, развивать у них желание получать новые знания;

- увеличивают объем самостоятельной познавательной деятельности детей на занятиях по математике и вне них;

- расширяют возможности педагога в решении образовательных, воспитательных и развивающих задач;

- рационализируют и интенсифицируют процесс обучения.

...