Размещено на http://www.allbest.ru/

НПУ імені М.П. Драгоманова

Інститут педагогіки та психології

Курсова робота

Методика навчання учнів початкової школи розвґязування

текстових задач

Студентки ІV курсу

42ППР групи

Карпенко Наталії Григорівни

Науковий керівник:

Чайченко В.Ф.

Київ-2010

ЗМІСТ

ВСТУП

РОЗДІЛ І. Загальні питання методики навчання учнів початкової школи розвґязування текстових задач

1.1 Аналіз системи текстових задач у підручниках математики початкової школи

1.2 Організація навчання учнів розвґязувати текстові задачі

1.3 Творча робота над текстовими задачами

РОЗДІЛ ІІ. Формування навичок та вмінь в учнів початкової школи розвґязувати текстові задачі

2.1 Диференційований підхід до розвґязування задач

2.2 Система прийомів розвґязування задач

2.3 Аналіз дослідної роботи

ВИСНОВКИ

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

ДОДАТКИ

задача текстова арифметична розв'язування

ВСТУП

Формування інтересу до навчання є важливим засобом підвищення якості навчання школярів. Це особливо важливо в початковій школі, де ще тільки формуються і ще тільки визначаються постійні інтереси до того чи іншого предмета.

Особливу роль для розвитку інтересу учнів до математики мають задачі. В початковому курсі математики важливе місце відводиться розвязуванню текстових арифметичних задач. Складність розвязування задач поступово підвищується і учні зустрічаються вже з більш складними задачами, при розвязуванні яких особливо важкий процес для учнів - міркування.

Велику роботу з питань навчання учнів розвязуванню задач виконали методисти: М. Бантова, В. Беллюстін, М. Богданович, Ф. Єгоров, В. Латишев, М. Моро, О. Пчолко та інші.

При розвязуванні задач, формуванні нових понять, слід запроваджувати активні методи роботи, які розвивають в учнів наполегливість у навчальній роботі, в подоланні труднощів; треба виховувати в них волю, любов до вивчення математики, виробляти уміння застосовувати здобуті знання в навчальній і трудовій діяльності, дбати про розвиток мислення.

Важливою умовою успішного навчання розвязуванню задач є дотримання послідовності в цій роботі. Оволодіння прийомами розвязування текстових складених задач залежить від того, наскільки були відпрацьовані з учнями прийоми розвязування простих задач, що являють собою елементи складеної текстової задачі.

Обєкт дослідження - процес навчання математиці молодших школярів.

Предмет дослідження - розвязування текстових задач на уроках математики в початкових класах.

Мета дослідження - розробити найбільш ефективні методи і прийоми навчання молодших школярів розвязуванню текстових задач.

Робоча гіпотеза: знання, уміння і навички стануть при розвязуванні задач більш міцними, якщо використовувати різноманітні методичні прийоми і види роботи над задачею.

Виходячи із цього були сформульовані наступні завдання дослідження:

1. Проаналізувати психолого - педагогічну і методичну літературу.

2. Розробити методику розвязування текстових задач.

3. Перевірити ефективність розробленої методики на практиці.

Методи дослідження: - аналіз літературних джерел;

- узагальнення і осмислення зібраних фактів;

- спостереження;

- експеримент;

- математична обробка отриманих даних.

РОЗДІЛ 1. Загальні питання методики навчання учнів початкової школи розвґязування текстових задач

1.1 Аналіз системи текстових задач у підручниках математики початкової школи

Відбір задач і тих методів їх розвґязування, з якими вчитель повинен ознайомити учнів, окреслений програмою. Відповідні вимоги програми реалізовані в підручниках.

Основні елементи задачі - умова і запитання. Числові (або буквені) дані являють собою елементи умови. Шукане завжди знаходиться в питанні. Проте в деяких випадках задача формулюється так, що питання може включити в себе частину умови або вся задача викладається в формі запитання.

Все це необхідно враховувати під час навчання дітей розвґязуванню задач. Один із важливих моментів навчання допомогає в тому, щоб діти навчились самостійно виконувати первинний аналіз текста задачі, відокремлюючи відоме від невідомого, щоб вони вміли не тільки вичленяти із задачі числові дані, але і пояснити, що означає кожне із даних чисел в контексті самої задачі, що сказано про те число, яке потрібно знайти. Важливо звертати увагу не тіль-ки на виділення даних і шуканого, але і на звґязок між ними, описані в тексті задачі. [1]

Термін „ розвґязати задачу ” використовується в методиці і в живій мові вчителя і учнів в різних поняттях, і на цьому ґрунті в процесі навчання виникають інколи певні труднощі, які вчителю слід заздалегідь мати на увазі.

Розвґязати задачу - це значить дати відповідь на поставлене запи-тання в ній. [3].

Саме так частіше всього розуміють вимогу розвґязати задачу самі діти. Досить часто буває так, що тільки вчитель зачитує задачу, учні зразу дають відповідь на запитання. Але це далеко не завжди задовольняє вчителя. Він намагається зґясувати, як отримана ця від-повідь, на основі яких міркувань, за допомогою якої арифметичної дії і т. ін.

Навчити дітей розвґязувати задачі - це означає навчити їх:

- виокремлювати числові дані задачі;

- виділяти запитання задачі;

- встановлювати звґязки між даними;

- невідомими значеннями величини або між даними та невідомими величинами;

- актуалізувати знання, на підставі яких обирається арифметична дія;

- обґрунтовувати вибір арифметичної дії;

- виконувати арифметичну дію;

- давати відповідь на запитання задачі;

- виконувати перевірку розвґязання. [3]

Текстові задачі як конкретна наочна основа під час ознайомлення дітей з новими математичними знаннями ( формування нових понять, розгляд нових закономірностей та ін. ) використовуються на протязі чотирьох років початкового навчання. Система їх розташування співпадає з логікою в розгортанні математичних понять, ознайомлення з арифметичними діями і їх властивостями і т. ін. Особливість задач, які відбираються для цих цілей, - максимальна їх простота. Вони повинні бути досконало зрозумілі, близькі дітям за сюжетом, дуже просто викладені, не повинні вмішувати ніяких незрозумілих, нових для дітей слів, які вимагали б додаткових роз ґяснень.

Так як в 1 класі діти вперше знайомляться з діями додавання і віднімання, то, природньо, передбачено використання простих текстових задач, які спрямовані на розкриття в першу чергу змісту цих дій, який повинен бути зрозумілий дітям головним чином на основі практичних операцій з різними множинами предметів і в ході розвґязку відповідних простих сюжетних задач, що дозволяють перевести ці операції в план розумових дій.

Таким чином, перша група задач, що вивчаються в початковому курсі математики, - задачі, які спрямовані на розкриття змісту арифметичних дій.

Кожна із цих задач вводиться в той час, коли програмою передбачено ознайомлення з відповідними діями.

До другої групи простих задач відносяться задачі, які розкривають різноманітні відношення між числами, які можуть бути виражені словами, „бути рівним “ , „ бути на декілька більше (менше) ніж “, „бути в декілька разів більше (менше)”. Поняття цих відношень розкривається на основі різноманітних практичних вправ, повґязаних із встановленням взаємно - однозначної відповідності між елементами двох множин. Наприклад, якщо дана множина, що складається з декількох трикутників, і друга множина, яка складається із декількох кружечків, то, утворюючи пари „трикутник - кружечок“; можна уяснити, чи є ці множини рівними чи ні.

На основі таких практичних вправ в поєднанні з лічбою предметів можна зґясувати, на скільки більше (або менше) трикутників, ніж кружечків, і т. ін.

Аналогічні вправи використовуються для розґяснення відношень „бути в декілька разів більше ( менше ) “. Широко використовуються в цілях розкриття цих відношень і текстові задачі.

Третя група простих задач, - це задачі, що розкривають звґязок між компонентами і результатом арифметичних дій. Це задачі на знаходження одного із компонентів дії, коли дані другий компонент і результат, наприклад:

1. Задачі на знаходження одного із доданків за даною сумою і другим доданком:

а ) „ На річці плавало 6 лебедів. Один із них був чорний, а інші білі. Скільки білих лебедів було на річці?”.

б ) „ На столі лежало кілька зошитів. Коли вчителька поклала на стіл ще 6 зошитів, то всього їх стало 10. Скільки зошитів було спочатку?”.

2. Задачі на знаходження зменшуваного за даними відґємника і різниці:

а ) „ Після сніданку на тарілці залишилось 3 огірки. Під час снідан-ку зґїли 2 огірки. Скільки огірків було на тарілці до сніданку?”.

б ) „ На полиці стояло кілька книг. Коли 1 книгу взяли, то на полиці залишилось 7 книг. Скільки книг було на полиці спочатку?”.

3. Задачі на знаходження невідомого відґємника за даними зменшуваним і різницею:

а ) „ На набірному полотні було 6 кружечків. Вчителька прибрала декілька кружечків. На полотні залишилося 3 кружечки. Скільки кружечків прибрала вчителька?”.

б ) „ На стоянці було 8 машин. Коли декілька відґїхало, то зали-шилось на стоянці 3 машини. Скільки машин відґїхало?”.

4. Задачі на знаходження невідомого множника за даними добут-

ком і відомим другим множником.

5. Задачі на знаходження діленого і дільника.

Дуже важлива роль текстових задач у формуванні у дітей уявлень про величини, про їх вимірювання, про звґязок, що існує між такими величинами, як ціна, кількість і вартість; маса одного предмета, число предметів і загальна маса; швидкість, час і відстань; довжина і ширина прямокутника і його площа і т. ін.

Математична суть цих задач, звичайно, залишається - вони зводяться до одного із видів задач, що розглянули вище.

Відповідні задачі вводяться в курс початкових класів послідовно, в міру розширення круга виучуваних у ньому величин, в звґязку з вивченням відповідних питань і на матеріалі інших вправ.

Так, на початку роботи над задачами на знаходження суми, розглядались тільки такі задачі, в яких необхідність обґєднання двох множин предметів, про які іде мова в умові, очевидна. На наступному етапі вводяться задачі умова яких сформульована так, що вибір потрібної дії виконати набагато важче. Наведемо для порівняння пари таких задач:

1 ) „В коробці було 4 олівці. Хлопчик поклав ще 2 олівці. Скільки всього олівців стало в коробці ? “.

2) „Із коробки вийняли спочатку 4 олівці, а потім ще 2 олівці. Скільки всього олівців вийняли із коробки ?“.

У другій задачі вибір дії додавання ускладнюється тим, що описані в задачі життєві дії („вийняли“, „ще вийняли“) у свідомості дітей повґязуються з дією віднімання. Тут потрібно більше уваги приділити аналізу текста задачі.

З метою формування у дітей уміння аналізувати задачі, виділяти в ній дані і шукане, ті звґязки між ними, які відображаються в тексті задачі, свідомо підходити до вибору потрібної дії, вводяться задачі, виражені в непрямій формі.

Ці задачі на збільшення (зменшення) числа на декілька одиниць ( в декілька разів ), в текст яких входять слова: „на декілька більше“, але розвґязується задача не додаванням, а відніманням; слова „в декілька разів більше“, а розвґязується задача не множенням, а діленням.

Таким чином, підбір і розташування текстових задач для початкових класів відповідає логіці розгляду нових питань арифметичної теорії і разом з тим відповідає поступовому ускладненню завдань, повґязаних із деякими особливостями тієї форми, в якій в них подані математичні звґязки і відношення, що визначають вибір арифметичної дії, необхідної для розвґязку задачі. Ускладнення завдань може бути повґязано також з введенням нових величин, з розглядом нових для дітей звґязків між ними. Багато того, що говорилось про прості задачі, відноситься і до складених задач.

Так, аналогічно тому як прості задачі використовуються в якості наочної опори при розгляді таких питань теорії, як, наприклад, звґязок між ком-понентами і результатами дій, значна група складених задач підкорена меті освідомлення дітьми властивостей дій, що розглядаються.

Це задачі в 1 класі - на властивості дій додавання і віднімання, а в 2-3 класі - дій множення і ділення.

Ілюстрація виучування властивостей за допомогою таких задач може бути досягнута в тому випадку, якщо діти будуть вміти розвґязувати їх різними способами.

Наприклад „ На полиці стояло 30 книг. Дівчинка взяла 5 книг, а потім ще 3 книги. Скільки книг залишилось на полиці? “.

1 спосіб :

30 - ( 5+3 ) = 22 ( к )

2 спосіб :

( 30 - 5 ) - 3 = 22 ( к )

В 3 класі:

„На одній машині привезли 24 мішки муки, по 80 кг в кожному, а на другій привезли таких мішків в 2 рази більше. Скільки кілограмів муки привезли на другій машині?“

1 спосіб :

( 80 · 24 ) · 2 = 3840 ( кг )

2 спосіб :

80 · ( 24 · 2 ) = 3840 ( кг )

Задачі такого виду допомагають дітям не тільки усвідомити зміст властивостей, але і побачити, в яких випадках вони можуть бути використані. Складені задачі, як і прості, використовуються і при ознайомленні з дея-кими новими поняттями, новими випадками дій, які допомагають усвідомити нове для них поняття дробу числа та ін.

Друга група складених задач повґязана з роботою над різноманітними кількісними відношеннями. Такі задачі вводяться після того, як діти достатньо добре засвоїли кількісні відношення і навчились використовувати свої знання при розвґязуванні простих задач, які включають вирази “на кілька одиниць (в декілька разів) більше, (менше)” в різних контекстах.

Включення подібних простих задач до складу задач на 2 - 3 дії дозволяє створити в деякій мірі більш важкі умови для використання набутих раніше знань. У складеній задачі подібні в деяких відношеннях формулювання, які часто змішуються дітьми і в розвґязку простих задач, виявляються в безпосе-редній близькості одне від одного, що створює додаткові труднощі, вимагає ще більш уважного аналізу текста. Так, в одній і тій же задачі діти можуть зустрі-тися із збільшенням числа на декілька одиниць і збільшенням числа в декілька разів і т. ін.

Це ж стосується і складених задач, що включають задачі на знаходження суми, різниці, частки, добутку або задачу на знаходження невідомого компо-нента дії. Розвґязуючи їх, діти в одній і тій же задачі зустрічаються з необхід-ністю виконати різні арифметичні дії, але в одному випадку для знаходження суми, а в другому - для збільшення числа на декілька одиниць.

Таким чином, однією із функцій складених задач є, розвиток набутих знань, удосконалення їх в процесі використання в змінених умовах.

Однак включення в початковий курс математики складених сюжетних задач переслідує не тільки ці цілі. Однією з функцій текстових задач, як зазначає Л.Терлюк, є навчання дітей перекладу словесно заданих відношень і звґязків між різноманітними величинами, числами на мову атематичних виразів, рівностей, рівнянь. Цій меті підкорені і підбір задач, і, головне, система їх розташування в часі, і методика роботи над ними. Ця система забезпечує поступовий перехід від простого до все більш складного [ 20 ].

Складені задачі дають можливість продовжити і значно розширити роботу, спрямовану на ознайомлення дітей з різними величинами і залежністю між ними. Група складених задач, повґязаних із необхідністю застосовувати знання звґязку між такими величинами, як ціна, кількість, вартість, займають велике місце в підручниках. Спеціальна увага приділяється задачам, що розкривають звґязки між цими величинами. Вводяться ряд нових величин (норма витрати матеріала на виріб, число виробів, загальна витрата матеріала; норма виробітку за одиницю часу, затрачений час і загальний виробіток); в 3 класі діти знайомляться зі звґязком між швидкістю, часом і відстанню при рівномірному русі, зі звґязком між довжинами сторін прямокутника і його площею.

Розвґязування складених арифметичних задач відіграє важливу роль в навчанні дітей тим загальним прийомами розумової діяльності, які необхідні під час розвґязування будь - якої задачі:

а ) аналіз запропонованої задачі, вичленення відомого і невідомого;

б ) встановлення звґязку між даним і шуканим;

в ) складання плану розвґязку;

г ) переклад залежності між даним і шуканим, вираженої в задачі словес-но, на мову математичних виразів, рівностей, рівнянь;

д ) виконання відповідних дій і отримання відповіді на питання задачі;

є ) перевірка розвґязування.

Система розташування задач у курсі математики підкорена не тільки цілі створення умов для поступового наростання труднощів завдань, але і цілі зіставлення, протиставлення, порівняння різних задач.

1.2 Організація навчання учнів розвґязувати текстові задачі

На формування і розвиток умінь молодших школярів розвґязувати задачі відводиться, згідно з навчальним планом, 40 -50 % усього часу, передбаченого на вивчення математики, причому задачі розвґязуються майже на кожному уроці. Для ознайомлення з новими видами задач, а також для розвитку вмінь учнів розвґязувати той чи інший вид здебільшого відводиться окремий урок. На уроках, де вивчається новий арифметичний матеріал, розвґязуванню задач відводиться в середньому 15 -20 хв.

Немало часу передбачено також для самостійного розвґязування задач під час виконання домашніх завдань.

Основними формами організації розвґязування задач на уроці є колективна та індивідуальна робота. [10 ]

Колективна робота - це бесіда вчителя з учнями, яка в разі потреби, супроводжується звґязним поясненням. Найчастіше вона використовується під час розвґязування задач нового виду, а також на етапі ознайомлення із змістом задачі.

Індивідуальна робота полягає в тому, що кожний учень окремо виконує поставлене вчителем завдання. Така форма роботи переважає на етапі розвитку вмінь розвґязувати задачі.

Напівсамостійна робота : один учень розвґязує з місця, а всі інші розвґя-зують цю саму задачу в своїх зошитах. Кожний учень на-агається розвґязати задачу самостійно, проте в будь - який момент він може дістати консультацію чи звірити своє ровґязування з розвґязуванням свого товариша.

Одним з видів напівсамостійної роботи під час розвґязування задач є групова : двоє чи більше учнів спілкуються між собою, узгоджуючи свою діяльність.

Під час розвґязування на уроці тієї чи іншої конкретної задачі ці форми роботи можуть певним чином поєднуватися відповідно до основних етапів роботи над задачею :

а ) - ознайомлення із змістом задачі ;

б ) - її аналіз і відшукування плану розвґязування ;

в ) - розвґязування і робота над розвґязаною задачею.

а ) Ознайомлення із змістом задачі. Учень має приступити до розвґязування задачі лише тоді, коли зрозуміє її зміст. Тому ознайом-лення із задачею полягає в тому, що учні опановують її зміст, а вчитель перевіряє його усвідомлення.

Учень ознайомлюється із задачею зі слів учителя або самостійно. Це, так би мовити, „ крайні способи “. Поряд з ними використо-вуються „ проміжні способи “, в яких ступінь самостійності учнів залежить від рівня їхньої підготовки і мети розвґязування задачі.

При фронтальному ознайомленні вчитель читає (або переказує) задачу двічі: перший раз - з метою виділення кожної смислової „ одиниці “ тексту в окрему частину ( читають частинами ) .Поділ задачі на частини здебільшого передбачає виділення окремих числових даних (проте нерідко в одній частині міститься і два числових даних). Під час другого читання доцільно записувати коротко задачу на дошці. (Якщо задача легка, то її можна читати лише один раз).

Щоб перевірити, як учні усвідомили зміст задачі, слід запропонувати їм відповісти на запитання за смислом окремих частин або переказати задачу. При цьому учні можуть користуватись підручником або коротким записом задачі. Отже, текст задачі учень має ґрунтовно усвідомити, але не вивчати напамґять.

З метою активізації засвоєння змісту задачі корисно перед її зачитуванням дати учням завдання:

- Послухайте задачу і повторіть вголос її запитання;

- послухайте задачу і скажіть, що в ній відомо про... .

Якщо учні вже можуть читати, то корисно запропонувати їм самостійно прочитати текст задачі з підручника. Потім один з учнів читає задачу вголос. Короткий запис задачі і перевірку засвоєння її змісту виконують під керівництвом учителя. Можна одному учню запропонувати записати коротко задачу на дошці, а всім іншим у зошитах самостійно. Далі за допомогою короткого запису треба перевірити, чи розуміють учні зміст задачі. Бажано при цьому частіше запитувати: „ Що показує число ... ?”

Якщо учні зрозуміли зміст задачі, можна приступати до обдуму-вання плану розвґязування задачі.

Отже, діяльність учнів під час засвоєння змісту задачі вчитель організовує, подаючи вказівки: „ Прочитай ...”, „ Розкажи ...”, „ Що відомо ...? ”, „Що показує ...? ” т. ін. Зрозуміло, що від уроку до уроку самостійність учнів при ознайомленні з текстом задачі має зростати, бо саме вироблення вмінь учнів самостійно працювати над задачею є метою навчання.

б ) Аналіз задачі і відшукування плану її розвґязання.

Усвідомлення звґязків між величинами, що входять до задачі, до-сягається через відтворення тієї реальної ситуації, моделлю якої є дана задача. Для зґясування життєвого змісту задачі використо-вуємо предметне моделювання, інсценування, практичне виконання дій з наочними посібниками і та ін. Пізніше з цією самою метою вдаються до словесного „ розбору ” задачі.

При відшукуванні плану розвґязування складеної задачі на уроці часто проводиться її розбір під керівництвом учителя.

Основними способами розбору задач є:

1 ) синтетичний - від числових даних до запитання;

2 ) аналітичний - від запитання до числових даних.

У навчанні молодших школярів застосовуються обидва способи, причому в обох цих способах слід мати на увазі як числові дані, так і запитання задачі.

Повний розбір задачі під керівництвом учителя є доцільним насамперед при ознайомленні з новим видом задач або ж при розвґязанні досить важких задач. При цьому використовуються графічні ілюстрації розбору задачі на дошці.

Проілюструємо цей прийом, застосовуючи обидва способи розбо-ру, на прикладі однієї і тієї самої задачі.

Задача.

„ Після того як учні посадили 15 лип і 12 дубків, залишилось посадити ще 37 дерев. Скільки всього дерев мали посадити учні?”

1. Розбір від числових даних до запитання ( синтетичний метод )

- Що відомо про посаджені дерева ? ( Під час відповіді учня записуємо на дошці числа 15 і 12 )

- Що можна знайти за цими даними ? ( Проводимо від чисел 15 і 12 стрілки до кружечка, в якому записуємо знак питання ).

- Знаючи, скільки посадили уже дерев і скільки залишилося посадити ( 37 дерев ), що можна знайти за цими даними ?

( Проводимо стрілки від кружечка із знаком питання та з числом 37 до нового кружечка, в якому ставимо знак питання ).

Яке запитання задачі ?

Далі пропонуємо одному з учнів скласти план розвґязування задачі, користуючись схемою розбору, записаною на дошці.

2. Розбір від запитання до числових даних ( аналітичний ).

- Про що запитується в задачі ?

(Записуємо на дошці кружечок із знаком питання ).

- Що треба знати, щоб відповісти на це запитання ?

( Від кружечка із знаком питання проводимо дві стрілки ).

- Чи знаємо, скільки дерев залишилось посадити ?

( У лівому кружечку ставимо число 37 )

- Чи знаємо, скільки всього дерев уже посадили ?

( У правому кружечку ставимо знак питання ).

- Що треба знати, щоб визначити кількість уже посаджених дерев?

( Від правого кружечка проводимо дві стрілки ).

- Чи знаємо, скільки лип посадили ?

( У лівому кружечку пишемо число 15 ).

- Чи знаємо, скільки дубків посадили ?

( У правому кружечку пишемо 12 ).

Складаємо план розвґязування.

Зауважимо, що застосовуємо також і розбір задач так званим не-повним аналітичним способом: пропонуємо учням назвати лише при-чину, з якої не можна відповісти на запитання задачі, ставлячи їм запитання виду: “ Чи можна взнати...?” та “ Чому...?” Цим самим учні спрямовуються на свідоме складання плану розвґязування задачі. [4]

Під час закріплення вмінь учнів розвґязувати задачі даного виду зґясовуємо лише найважчі для розуміння учнями моменти: значення деяких слів та словосполучень ( норма виробітку, урожай-ність ), залежності між величинами ( як знайти вартість, швидкість... і т. ін ).

Розглянемо приклади такого вибіркового розбору задач.

Задача 1. На одній полиці 7 книжок, а на другій - на 2 більше. Скільки книжок на обох полицях разом ?

У цій задачі звертаємо увагу учнів на значення виразу “ на 2 книжки більше “ та зґясовуємо, якою є задача - простою чи скла-деною:

1) Як розуміти, що на другій полиці “ на 2 книжки більше “?

2) Проста чи складена ця задача ? Чому ?

Задача 2. Для дитячого садка купили на 80 грн. ляльок, по 4 грн. кожна, і стільки ж іграшкових автомобілів, по 3 грн. кожний. Скільки заплатили за всі автомобілі ?

До цієї задачі пропонуємо такі запитання:

1) Що треба знати, щоб знайти вартість іграшкових автомобілів?

2) Чи будемо знати їх кількість, якщо знайдемо кількість ляльок ? Чому?

Задача 3. Для літнього утримання корів потрібно обгородити ділянку пря-мокутної форми, довжина якої 90 м., а ширина в два рази менша. Яка довжина огорожі ?

Пропонуємо запитання:

1) Як розуміти вираз „ ширина в 2 рази менше ?”

2) Як розуміти слова „ довжина огорожі ?”

Після вибіркового розбору задачі пропонуємо учням скласти план її розвґязування.

Учням початкових класів важко тримати в памґяті план розвґязу-вання задачі. Розбір кожної доцільно завершувати складанням плану, який відразу повторюють 1-2 учні або весь клас під час фронтальної роботи. Міцних навичок розвґязування задач учні початкових класів набувають, працюючи за готовим планом. До деяких задач є в підручнику плани, це в основному на новий вид задачі. Якщо гото-вий план на картках для індивідуальної роботи подати в наказовій формі, то дістанемо алгоритмічний припис - систему команд, яка за своєю структурою близька до запису алгоритму. Цілеспрямоване та свідоме використання покрокових приписів є ранньою пропедевтикою вивчення мов програмування. Водночас у них формується вміння здійс-нювати контроль та самоконтроль.

За готовим планом можна розвґязувати й досить важкі задачі на кілька дій, причому план стає засобом керівництва розвґязування задачі.

Розглянемо приклад такої роботи.

Задача. Ялинку прикрашали шестеро дітей. Допомагати їм прийшло ще четверо дітей, а потім двоє дітей пішли додому. Скільки дітей за-лишилося закінчувати прикрашати ялинку ?

Пропонуємо учням розвґязати цю задачу, користуючись готовим планом і записуючи в зошит лише дії.

а) План розвґязування.

1) Скільки дітей стало прикрашати ялинку після того, як прийшло ще четверо дітей ?

2) Скільки дітей залишилося прикрашати ялинку, коли пішло двоє дітей ?

Пункти плану є для учнів одночасно зразком пояснень.

При самостійному та усному розвґязуванні задач спеціально не про-понуємо учням називати пункти плану. Але доцільно організувати роботу так, щоб учні не виконували дій ( не знаходили результат ), а лише зазначили вибір дій та їх порядок у розвґязуванні.

в) Розвґзування задачі.

Якщо задача розвґязується усно, то пояснення до розвґязування може подавати один учень або відповідна робота може проводитися фронтально. При цьому доцільно обмежуватись і короткими коментарями виду: „ Спочатку знайду...”, „ Потім...”.

Якщо ж задача розвґязується письмово, то всі потрібні пояснення та запитання плану учні можуть подавати як усно, так і письмово, причому обсяг письмових пояснень збільшується, коли учні оволоді-вають навичками письма.

При письмовому розвґязуванні можливі такі форми роботи:

1) один учень записує і пояснює розвґязування біля дошки, а інші - у своїх зошитах;

2) один учень записує розвґязування на дошці, а другий з місця коментує його записи;

3) один учень коментує запис розвґязування, який він подає у своє-му зошиті, а решта учнів записують розвґязування самостійно, кон-тролюючи учня, що його коментує. Коли хтось з учнів не знає розвґязування, то користується допомогою коментатора;

4) Самостійне записування розвґязування ( учитель допомагає окремим учням, зґясовує, чи свідомо вони обирають ту чи іншу арифметичну дію ).

Якщо учні самостійно записують розвґязування задачі ( за винят-ком контрольної роботи ), то перевірка відповіді обовґязкова. Корисно також зґясовувати, чому виконано ту чи іншу дію, особливо, коли учень припуститься помилки.

Форми запису задачі вказуємо: окремими діями ( із записом пояс-нень чи без них ) чи виразом ( відразу остаточний вираз чи поступове складання виразу з поясненням або без них ).

Розглянемо різні форми запису розвґязування на прикладі такої задачі:

Задача. До обіду в магазині продали 27 мґячів, а після обіду - 16 мґячів. Залишилося 57 мґячів. Скільки мґячів було в магазині вранці ?

1. Запис розвґязування виразом.

а) Запис остаточного виразу без пояснень:

( 27 + 16 ) + 57 = 100 (м )

Відповідь. Вранці у магазині було 100 мґячів.

б) Поступове складання виразу без запису пояснень:

27 + 16 (м );

( 27 + 16 ) + 57 (м );

( 27 + 16 ) + 57 = 100 (м )

Відповідь. Вранці у магазині було 100 мґячів.

в) Поступове складання виразу з записом пояснень:

27 + 16 (м ) - продали за весь день;

( 27 + 16 ) + 57 (м ) - було вранці ;

Відповідь. 100 мґячів.

2. Запис розвґязання окремими діями.

а) Без пояснень:

1) 27 + 16 = 43 (м );

2) 43 + 57 = 100 (м ).

Відповідь. Вранці у магазині було 100 мґячів.

б) Із записом пояснень:

1) 27 + 16 = 43 (м ) - продали за день;

2) 43 + 57 = 100 (м ) - було вранці.

Відповідь. 100 мґячів.

в) З письмовим планом:

1) Скільки мґячів продали за весь день ?

27 + 16 = 43 (м ).

2) Скільки мґячів було в магазині вранці ?

43 + 57 = 100 (м ).

Відповідь. 100 мґячів. [31 - 12 ; 13 ]

Робота над розвґязаною задачею включає повідомлення повної відповіді, повторний розбір задачі, перевірку розвґязування та творчу роботу над задачею.

Повідомлення повної відповіді, повторний розбір задачі проводиться колективно, причому повну відповідь потрібно подавати до кожної задачі.

До повторного розбору задачі доцільно вдаватися, коли розгляда-ється новий вид задач або коли учні припустилися в розвґязуванні тих чи інших помилок. Повторний розбір може бути як повним, так і частковим. Для того, щоб повторний розбір давав більший ефект, проводимо його при закритих зошитах, а на дошці залишаємо лише короткий запис задачі або тільки окремі дії без пояснень.

Пояснення може подавати один учень, а можна відповідну роботу провести фронтально. Зрозуміло, що до такої роботи повинні залуча-тися всі учні класу.

Перевірку розвґязування задач можна організувати по-різному. На приклад, учитель дає готову відповідь або зазначає числові межі, в яких може бути відповідь, а учень, розвґязавши задачу, звіряє свій результат з числами, записаними вчителем на дошці.

Можна провести й таку роботу. Учні розвґязують задачу.

Маса ящика 2 кг, а маса яблук у ньому на 18 кг більша. Яка маса ящика з яблуками ?

Пропонуємо скласти обернену задачу. Заслуховуючи відповідь одного з учнів, вносимо зміни в короткий запис розвґязаної задачі і пропонуємо решті учнів розвґязати нову задачу усно:

На скільки маса яблук більша від маси ящика ?

Розвґязавши задачу, учні знаходять, що маса яблук на 18 кг більша від маси ящика. Це саме число було й у вихідній задачі. Отже, вона розвґязана правильно.

Під керівництвом учителя учні вчаться також виконувати перевірку, розвґязуючи задачу іншим способом.

Ефективною є й взаємоперевірка самостійно розвґязаних задач ( учні, що сидять за однією партою, обмінюються зошитами ). [13]

Отже, на кожному з етапів розвґязування задачі використовуються різні форми організаційної роботи, причому поєднання їх залежить лише від мети того чи іншого заняття та підготовки учнів.

Роботу доцільно організовувати так, щоб рівень самостійності учнів при розвґязуванні задач зростав у процесі засвоєння ними загальних прийомів роботи над задачею та розвґязуванням задач даного виду.

1.3 Творча робота над текстовими задачами

Оволодіти математикою - означає навчитися розвґязувати задачі, причому не лише стандартні, а й такі, що вимагають певної неза-лежності мислення творчих пошуків, оригінальності, винахідливості.

Основними компонентами оптимальної системи прийомів і способів організації творчої роботи над задачами, є:

1. Розвґязування задач різними способами.

2. Зміна елементів задачі ( числових даних, питання, відношень між величинами, сюжету ).

3. Складання задач ( на вказану дію, за виразом, за планом розвґязування, з заданими величинами, певного виду тощо ).

4. Складання обернених задач з недостатніми та із зайвими даними.

5. Розвґязування задач підвищеної складності.

6. Розвґязування цікавих задач.

1. Щоб навчити учнів розвґязувати арифметичні задачі по - різному, необхідно постійно націлювати і звертати увагу учнів на можливість використання декількох способів міркувань.

Наприклад, задача з підручника М. Богдановича „Математика 3 клас”, в якій не вказано, що її треба розвґязати двома способами.

Задача. Перший хлопчик пробігає на ковзанах за секунду 9 м, а другий - 7 м. На скільки метрів більше пробіжить перший хлопчик, ніж другий, за 8 сек?

Якщо з учнями проаналізувати умову задачі, то вони без труд-нощів розвґяжуть її двома способами.

1 Спосіб.

1) На скільки метрів більше пробігає на ковзанах перший хлопчик, ніж другий, за секунду ?

9 - 7 = 2 (м )

2) На скільки метрів більш пробіжить на ковзанах перший хлоп-чик, ніж другий, за 8 сек?

2 х 8 = 16 (м )

2 Спосіб.

1) Яку відстань пробіг на ковзанах перший хлопчик за 8 сек?

9 х 8 = 72 (м )

2) Яку відстань пробіг на ковзанах другий хлопчик за 8 сек?

7 х 8 = 56 (м )

3) На скільки метрів більш пробіг на ковзанах перший хлопчик, ніж другий, за 8 сек?

72 - 56 = 16 (м ).

Розглянемо ще один приклад, де за допомогою вчителя можна розвґязати задачу декількома нетрадиційними способами.

Задача. З дослідної ділянки учні зібрали 10 кошиків малини, вагою по 2 кг і по 4 кг. Скільки кошиків малини зібрали вагою по 2 кг і скільки - вагою по 4 кг , якщо всього зібрали 26 кг малини?

1 Спосіб.

Випробовування ( спосіб підбору ) число кошиків число кошиків вага малини вагою по 4 кг вагою по 2 кг

2 8 24 кг

3 7 26 кг

Відповідь. Числа 3 і 7 задовольняють умову задачі: 3 кошики по 4 кг і 7 кошиків - по 2 кг.

2 Спосіб оригінальної здогадки.

Якби 26 кг малини зібрали тільки в двокілограмові кошики, то таких кошиків було б:

26 : 2 = 13 ,

а за умовою задачі всього кошиків 10. Це означає, що 3 кошики ( 13 - 10 ) є місткістю по 4 кг, а двокілограмових кошиків було:

10 - 3 = 7.

Аналогічно можна розвґязувати дану задачу, припускаючи спочатку, що всі кошики були чотирикілограмові, то одержимо:

4 х 10 = 40 (кг ) - за припущенням всього малини;

40 - 26 = 14 (кг ) - більше малини, ніж за умовою;

4 - 2 = 2 (кг ) - зменшилась вага кошика;

14 : 2 = 7 (к ) - двокілограмові;

10 - 7 = 3 (к ) - чотирикілограмові.

3. Спосіб розвґязання задачі за обернено - пропорційною за-лежністю.

1. Яка повинна була б бути вага кожного кошика, якби в них зібрали 26 кг малини, порівну в кожний кошик ?

26 кг : 10 = 2,6 кг

2. На скільки місткість двокілограмових кошиків менша середньо-го арифметичного (2,6 кг )?

2,6 кг - 2 кг = 0,6 кг

3. На скільки місткість чотирикілограмового кошика більша середнього арифметичного ?

4 кг - 2,6 кг = 1,4 кг

4. Як співвідносяться кількість двокілограмових кошиків і кіль-кість чотирикілограмових кошиків? Очевидно, обернено - пропорційно до одержаних двох різниць.

1,4 : 0,6 = 7 : 3

4. Спосіб розвґязування складанням рівнянь.

4х + 2 ( 10 - х ) = 26 ,

де х - кількість чотирикілограмових кошиків.

4 х + 20 - 2 х = 26

2 х = 6

х = 3 , або

4 ( 10 - у ) + 2 у = 26 ,

де у - кількість двокілограмових кошиків.

40 - 4 у + = 26

40 - 26 = 2 у

14 = 2 у

у = 7.

Розвґязування задач різними способами сприяє розвитку таких мислительних операцій, як аналіз, узагальнення, порівняння і т. д. , а в кінцевому результаті - відбувається розвиток логічного мислення дитини. [48]

2. У чинних підручниках та посібниках до них до деяких задач є корисні завдання виду: зміни запитання до задачі так, щоб вона розвґязувалась двома, трьома вказаними діями ; зміни одне з чисел в умові, щоб у відповіді одержати більше число; зміни чис-ла в умові так, щоб відповідь не змінилася; не розвґязуючи задачі, поясни: у відповіді одержали число більше чи менше ніж дане.

Передовий педагогічний досвід свідчить, що систематичне використання подібних завдань до більшості задач ефективно впливає на розвиток творчих здібностей учнів, привчає їх всебічно досліджувати ситуацію в задачі. Продемонструємо це на прикладі розвґязування задачі на зустрічний рух у 4 класі.

Задача. З двох міст назустріч одна одній виїхали дві машини. Одна машина їхала зі швидкістю 60 км / год., а друга - 40 км / год. Вони зустрілись через 4 год. Яка відстань між містами ?

( 60 + 40 ) · 4 60 або· 4 + 40 · 4

Додатковою роботою над даною задачею можуть бути відповіді на запитання:

- Як зміниться відстань, якщо швидкості обох машин збільшаться удвічі ?

- Чому відповідь за даною умовою повинна бути більша, ніж 300 км ?

- Як можна змінити швидкості машин, щоб відповідь при цьому не змінилася ?

- Скільки обернених задач можна скласти до данної задачі ?

- Складання задач за аналогією. Аналогічними є задачі, що мають однакову математичну структуру. Складання аналогічних задач сприяє встановленню загальних звґязків між даними та шуканим у різних життєвих ситуаціях. Аналогічні задачі треба складати після розвґязуван-ня даної задачі, пропонуючи при цьому, якщо це можливо, змінити не тільки сюжет і числа, а й величини.

- Складання задач за ілюстраціями, кресленням, коротким записом. Це дає змогу учням побачити задачу в конкретній ситуації. Перед тим як складати задачу, треба проаналізувати ілюстрацію, зґясувати, чи ро-зуміють діти, що зображено, що означають числа, про що треба дізнатися.

- Складання задач задач за даним розвґязуванням - це вправа, оберне-на до розвґязування задачі. Розвґязування може бути подане виразом, рівнянням або діями, з поясненням чи без них.

- Перетворення даних у задачах споріднених видів. До задач спорід-нених видів належать такі задачі, в яких величини повґязані однією залежністю. ( Наприклад, задачі на пропорційне ділення, тому що в них величини повґязані пропорційною залежністю ). [17]

4. Складання обернених задач сприяє засвоєнню звґязків між даними та шуканим. Складання обернених задач слід повґязувати з перевіркою розвґязування задач. [17]

5. На початку навчання математики одним із важливих засобів організації цілеспрямованої і систематичної роботи щодо розвитку учнів є різні завдання з логічним навантаженням. Виконуючи їх, учні оволо-дівають новими знаннями, прийомами розумової діяльності, закріплюють і вдосконалюють вміння та навички.

6. Учні з великим інтересом розвґязують нестардатні задачі, виявляють кмітливість і творчу самостійність. Цікаві задачі подані у підручниках початкових класів.

Наприклад: У корзині було 20 зелених і 10 червоних помідорів. За обідом зґїли 3 помідори, за вечерю - ще два таких же помідори. Які помідори зґїли ? Скільки всього помідорів зґїли за обідом та ве-черею ? Скільки червоних помідорів залишилося ?

Відповідь: Зелені помідори неїстивні, отже, їх потрібно залишити без уваги і виконувати віднімання:

10 - ( 3 + 2 ) = 5.

Щоб розвивати в учнів незалежність мислення, уміння знаходити оригінальні прийоми для виконання завдань, звичайно, необхідно вико-ристовувати нестардартні завдання.

Вчитель повинен прагнути не тільки до того, щоб задача була розвґязана швидко, правильно і безпомилково. Необхідно, щоб задача була розвґязана творчо, щоб давала якомога більш користі для розумового розвитку учнів. Тому задачі не повинні бути одно-типними і тільки тренувальними.

РОЗДІЛ ІІ. Формування навичок та вмінь у учнів початкової школи розвґязувати текстові задачі

2.1 Диференційований підхід до розвґязування задач.

Чинні підручники М.Богдановича, Н.Кочиної, Н.Листопад мають великі можливості в організації диференційованої роботи над задачами. На жаль, методичні посібники не враховують особливості кожного класу.

Невідґємною частиною внутрішньої диференціації є створення тимчасових умовних навчальних груп, у кожну з яких включаються учні приблизно з однаковим рівнем підготовки до вивчення матеріалу, рівнем розумового розвитку та індивідуальних особливостей.

У класі, як правило можна виділити три навчальні групи: основна, найбільша за кількістю дітей, і дві невеликі групи - „ сильних “ і „слабких“ учнів.

До основної групи (2 ) ми віднесли учнів, які рівномірно зас-воюють з невеликою допомогою вчителя програмовий матеріал, воло-діють навичками самостійної роботи, способи виконання типових за-дач засвоюють після розгляду 2-3 зразків, безпомилково виконують завдання обовґязкового рівня навчання після кількох тренувальних вправ.

До групи „ сильних “ учнів (1 ) ми віднесли дітей, які досягають певного розуміння навчального матеріалу вже в процесі його первин-ного сприймання, схеми розвґязання типових задач фактично засвоюють під час пояснення, для безпомилкового виконання обовґязкового рівня їм достатньо однієї - двох вправ. Вони спроможні виконувати зав-дання підвищеної складності за мінімальної допомоги вчителя або зовсім без неї.

До третьої групи („ слабкі “ діти ) відносимо учнів, які у процесі засвоєння матеріалу зустрічаються з певними труднощами, у багатьох випадках потребують додаткових пояснень, головним чином тому, що недостатньо володіють навичками самостійної роботи. Школярам необ-хідна постійна увага вчителя та його контроль. Такі учні вміють розвґязувати нескладні типові задачі після тривалого тренування. До цієї групи ми також віднесли невстигаючих учнів, які мають прога-лини в знаннях, з великими труднощами засвоюють розвґязання навіть простих типових задач.

Окреслюючи шляхи і прийоми диференціації навчальної діяльності школярів, необхідно дотримуватися певних умов, які сприятимуть ефективному застосуванню диференційованих завдань. До таких умов належить :

- систематичне застосування диференційованих завдань на уроках. Але не можна перетворювати всі завдання у стандарт. Для цього неодмінно треба враховувати мету уроку, готовність учнів до роботи;

- проведення перспективного аналізу; для чого планують завдання, чому їм необхідно використовувати саме на даному етапі уроку, як продовжити цю роботу на наступних уроках;

- використання диференційованих завдань індивідуальних і групових;

- вміння передбачити труднощі, що виникають під час розвґязування завдання;

- організація обовґязкової перевірки виконаних завдань;

- складання таких диференційованих завдань, які б давали можливість створити однакові умови для всіх учнів, тобто, щоб і слабкий зміг перейти до складнішого завдання. [ 12 ]

Основне призначення диференційованих завдань - забезпечити для кожного учня оптимальну пізнавальну діяльність у процесі навчальної роботи на всіх етапах уроку. Так, під час підготовки школярів до засвоєння нового матеріалу, диференційовані завдання спрямовані на ліквідацію програми у вивченні опорних знань або розширення чи поглиблення їх.

На етапі засвоєння нових знань диференційованим може бути процес первинного сприймання і первинного закріплення. Ефективним тут є прийом багаторазового пояснення нового матеріалу. Після пояснення йде вибір учнями завдань для самостійної роботи за ва-ріантами на основі самооцінки своїх можливостей.

Цей спосіб диференціювання навчальної роботи запроваджує вчитель- новатор Балахівської школи С. Логачевська. [ 14 ]

Але найширші можливості дає диференціація навчальних завдань на етапі закріплення набутих знань. На цьому етапі здійснюється уза-гальнення способу розвґязування задач певного виду, встановлюються звґязки між їх видами.

Керівництво й допомогу учням під час роботи над задачами здій-снюємо шляхом прямих вказівок чи через диференційовані завдання.

У межах уроку застосовуємо диференційовані завдання так, щоб здійснювався перехід колективних форм роботи до частково самостійного і повністю самостійних. Незалежно від здібностей, школярі беруть участь у виконанні завдань дедалі зростаючої складності. Так поступово навіть слабкий учень зможе відчути піднесення рівня своїх знань.

Отже, ми повинні передбачити таке навантаження для учнів, щоб запобігти відставанню слабких дітей і водночас не стримувати темпу зростання здібностей сильних. Для зручності нумерацію варіантів пишемо на дошці різними кольорами. Відповідно до вибраного варіанту учні виставляють кольорову фішку на парту, що полегшує взаємозворотний звґязок і контроль.

Щоб учні навчилися самостійно працювати, починаючи з 1 класу, колективно виконуємо різні види завдань з поступовим переходом до самостійності. Розглянемо фрагменти уроків з математики в 1 класі, на яких одним з головних завдань було: навчити учнів розвґязувати задачі на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць.

Тема: Задачі на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць.

1.1 Задача. Учень намалював 4 синіх кружечки, а червоних - на 3 більше. Скільки червоних кружечків намалював учень?

- Колективно робимо малюнок до задачі, розвґязуємо її і усно робимо перевірку.

0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

4 + 3 = 7 ( к ) - намалював червоних.

2. Другу подібну задачу учні записують самостійно після детально-го розбору умови, розвґязку та запису умови у вигляді малюнка.

3. Третю подібну задачу учні розвґязують без допомоги вчителя, зробивши самостійно малюнок до задачі.

2.1 Задача. Вова намалював 8 синіх кружечків, а червоних на 3 менше. Скільки червоних кружечків намалював Вова?

- Колективно записуємо задачу коротко, розвґязуємо її і усно робимо перевірку.

С. - 8 к.

Ч. - ?, на 3 менше

8 - 3 = 5 ( к ) - червоних.

2. Другу подібну задачу учні записують, самостійно після деталь-ного розбору такої форми та розвґязування.

3. Третю подібну задачу записують коротко і розвґязують без допомоги вчителя.

3. Самостійна робота.

Задача. У Галі 4 олівці, а в Маринки - на 6 олівців більше. Скільки олівців у Маринки?

Учням пропонується самостійно вибрати форму запису задачі.

1 варіант

Зроби до задачі малюнок і запиши дію. Усно зроби перевірку.

2 варіант

Запиши задачу коротко і розвґяжи її. Усно зроби перевірку.

3 варіант

Для тих, хто не зможе сам розвґязати задачу. Ці учні тихо працюють з учителем біля дошки, користуючись дидактичним матеріалом.

Перевірка проводиться фронтально, бо всі працювали над однією задачею. Учні переказують умову задачі, зачитують дію, доводять правильність розвґязку.

Тема: Закріплення вивченого. Задачі на збільшення і змен-шення чисел на кілька одиниць.

1. Задача. В саду росло 6 груш, а яблунь - на 2 менше. Скільки яблунь росло в саду?

Фронтальна робота.

Розвґязати задачу і скласти обернену.

В саду росло 4 яблуні, а груш - на 2 більше. Скільки груш рос- ло в саду?

2. Задача. Славко приніс у школу 7 малюнків, а Павлик - на 4 менше. Скільки малюнків приніс Павлик?

Фронтальна робота.

Поставити запитання і розвґязати задачу.

3. Фронтальна робота.

Скласти задачу зі словом _„ більше “ про кількість квіток у вазах і розвґязати її.

Поетапна робота. ( Завдання записані на дошці ).

На першому етапі пропонуємо учням вибрати посильні варіанти. ( У 1 класі інколи пропонуємо учням варіанти, бо ще не всі можуть оцінити свої можливості.)

1 етап.

1 варіант.

Розвґяжи задачу. Іра вирізала 5 кружків, а Сашко - на 4 кружечки більше. Скільки кружечків вирізав Сашко ?

2 варіант.

Склади задачу за коротким записом і розвґяжи її:

Вова - 5 зошитів

Василь - ?, на 2 зошити більше.

3 Варіант.

Учні працюють з учителем. Користуючись дидактичним матеріалом, розвґязують задачу: На гілці сиділо 4 сороки, а горобчиків - на 3 більше. Скільки горобчиків сиділо на гілці?

...