Размещено на http://www.allbest.ru/

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Економічний факультет

Кафедра економічної кібернетики

Звіт

про проходження асистентської практики

ІІ курсу магістратури

спеціальності “Економічна кібернетика”

Термін практики з 10 лютого по 02 березня 2014 р.

База практики: кафедра економічної кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка

Науковий керівник магістерської роботи:

к.ф-м.н.

Слущаєнко Н.В.

Керівник практики від кафедри:

к.ф-м.н.

Слущаєнко Н.В.

Київ - 2014

Зміст

• І. Індивідуальний графік асистентської практики

1.1 Характеристика проходження практики

1.2 Стислий аналіз науково-інформаційних джерел, використаних при підготовці занять під час практики

ІІ. Графік проведення лекційних та семінарських занять

2.1 Плани-проспекти лекційного заняття

2.2 Конспект лекційного заняття

2.3 Плани семінарських занять

2.3.1 План семінарського заняття №1

2.3.2 План семінарського заняття №2

2.4 Конспекти семінарських занять

2.4.1 Конспект семінарського заняття №1

2.4.2 Конспект семінарського заняття №2

III. Аналіз методів викладання, що застосовувалися під час практики

3.1 Аналіз методів, що застосовувалися при поясненні тематичного матеріалу

3.2 Методика проведення семінарського (практичного) заняття

IV. Аналіз перевірки знань і успішності студентів

V. Місце та роль дисципліни у процесі підготовки фахівця із спеціальності "Економічна кібернетика"

І. Індивідуальний графік асистентської практики

Завдання за планом	Рік, місяць, число	Фактичне виконання	Підписи
			Підписи наукового керівника	Підписи керівника від кафедри
1. Розробка індивідуального графіку проходження практики. Узгодження його з науковим керівником.	10.02.14	10.02.14
2. Вибір курсів для проведення лекційних та практичних занять.	11.02.14	11.02.14
3. Розробка плану проспекту лекції та узгодження з науковим керівником	14.02.14	14.02.14
4. Розробка плану семінарського заняття та узгодження з науковим керівником	17.02.14	17.02.14
5. Розробка завдань для самостійної роботи студентів при роботі з матеріалом курсу та узгодження з науковим керівником	18.02.14	18.02.14
6. Проведення лекційного заняття на тему «Взаємозаліки боргів підприємств-Моделювання економіки» для студентів 3 курсу спеціальності "Економічна кібернетика"	17.03.14	17.03.14
7. Проведення семінарського заняття на тему «Симплекс-метод» для студентів - 1 гр,2 курс МО	6.03.14	6.03.14
8. Проведення семінарського заняття на тему «Симплекс-метод» для студентів - 2 гр,2 курс МО	6.03.14	6.03.14
9. Проведення семінарського заняття на тему «Метод штучного базису» для студентів - 1 гр,2 курс МО	27.03.14	27.03.14
10. Проведення семінарського заняття на тему «Метод штучного базису» для студентів - 2 гр,2 курс МО	27.03.14	27.03.14
11. Проведення консультації для студентів	28.03.14	28.03.14
12. Відвідування семінарського заняття студентки - практикантки Зубко Віри з дисципліни «Диференціальне числення функції однієї змінної» з курсу «Вища математика для економістів» для студентів 1-го курсу спеціальності «Менеджмент організацій»	26.02.14	26.02.14
13. Підготовка рецензії на проведене семінарське заняття студенткою практиканткою Зубко Віри з дисципліни «Диференціальне числення функції однієї змінної» з курсу «Вища математика для економістів» для студентів 1-го курсу спеціальності «Менеджмент організацій»	27.02.14	27.02.14
14. Оформлення звіту з практики	01.03.14- 31.03.14	01.03.14- 31.03.14

Узгоджено:

Науковий керівник:

к.ф-м.н.

Слущаєнко Н.В.

Керівник практики від кафедри:

к.ф-м.н.

Слущаєнко Н.В.

1.1 Характеристика проходження практики

Характеристика проведення лекційних та семінарських занять в ході виконання програми педагогічної частини комплексної науково-педагогічної практики студенткою ІІ курсу магістратури денної форми навчання спеціальності «Економічна кібернетика» Київського національного університету імені Тараса Шевченка Сенько Ніни Володимирівни

За час проходження асистентської практики магістр Сенько Ніни Володимирівна провела 1 лекційне та 4 семінарські заняття з наступних дисциплін: моделювання мікроекономічних процесів та моделювання економіки.

Студентка Сенько Н. В. перед проведенням занять своєчасно розробила плани-проспекти та ґрунтовні конспекти лекційних і семінарських занять, а також консультувалась з викладачами відповідних дисциплін з питань науково-методичних підходів з урахуванням специфіки предмету та групи.

Викладання лекцій було структурованим та систематизованим, підкріпленим прикладами та наочним матеріалом. Практикантка показала вільне володіння проблематикою теми, що дозволило їй рівномірно розподілити матеріал. Семінарські заняття поєднували перевірку студентами теоретичного матеріалу, прослуханого на лекції, та вирішення вдало підібраних практичних задач і виконання завдань проблематично-аналітичного характеру.

Студентка виявила гарну дисциплінованість та відповідальність, схильність до педагогічної роботи.

Асистентська практика виконана відповідно до затвердженої програми. Звіт рекомендується до захисту.

Науковий керівник:

к.ф-м.н.

Слущаєнко Н.В.

1.2 Стислий аналіз науково-інформаційних джерел, використаних при підготовці занять під час практики

Під час проходження асистентської практики для підготовки до лекційних і семінарських занять були використані як методичні, нормативні так і наукові джерела.

Вітлінський В. В. Моделювання економіки: Навч. посібник. - К.: КНЕУ, 2003. - 408 с.

Вітлінський В. В. Моделювання економіки: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисципліни / В. В. Вітлінський, Г. І. Великоіваненко -- К.: КНЕУ, 2004. -- 306 с.

Вайнтрауб М. А. Економіка в задачах математики. Навчальний посібник / М. А. Вайнтрауб, А. А. Мазур, О. С. Стрельченко, І. Г. Стрельченко. - К.: ТОВ «АРТ-ПРОГРАМИ», 2002. - 96 с.

Молдавська О. В. Фінансова математика. Конспект лекцій. - Харків: Вид. ХНЕУ, 2008. - 76 с.

Гальперин В. М. Микроэкономика/ В 2-х томах / В. М. Гальперин, С. М. Игнатьев, В. И. Моргунов. - СПб.: Институт "Экономическая школа", 2004 - 426 с.

Обушна О.М., Ставицький А.В. Навчально-методичний комплекс з курсу „Мікроекономіка” для студентів економічних спеціальностей. - К.: РВВ ІМФ, 2004. - 64 с.

ІІ. Графік проведення лекційних та семінарських занять

студентки 2 курсу магістратури спеціальності "Економічна кібернетика"

денної форми навчання Сенько Ніна Володимирівна у 2013-2014 навчальному році

№ п/п	Число, місяць, рік	№ пари за розкладом (години початку та закінчення пари) та № аудиторії	Курс, спеціальність, факультет, ВНЗ де проводиться заняття	Назва дисципліни	Вид заняття	Тема заняття	ПІБ безпосереднього керівника практики від кафедри
1	6.03.14	4 пара, 14.30 -15.50, ауд. 807	1 гр,2 курс МО економічний факультет КНУ імені Тараса Шевченка	Дослідження операцій	семінар	Симплекс-метод	Слущаєнко Н.В.
2	6.03.14	5 пара, 16.00 -17.20, ауд. 807	2 гр,2 курс МО, економічний факультет КНУ імені Тараса Шевченка	Дослідження операцій	семінар	Симплекс-метод	Слущаєнко Н.В.
3	17.03 .14	5 пара, 16.00 -17.20, ауд. 812	3 курс, спеціальність «Економічна кібернетика», економічний факультет КНУ імені Тараса Шевченка	Моделювання мікро-економічних процесів	лекція	Взаємозаліки боргів підприємств	Слущаєнко Н.В.
4	27.03.14	2 пара, 09.40 - 11.00, ауд. 812	2 гр,2 курс МО факультет КНУ імені Тараса Шевченка	Дослідження операцій	семінар	Метод штучного базису	Слущаєнко Н.В.
5	03.03.14	3 пара, 11.20 - 12.40, ауд. 812	1 гр,2 курс МО факультет КНУ імені Тараса Шевченка	Дослідження операцій	семінар	Метод штучного базису	Слущаєнко Н.В.

Узгоджено:

Науковий керівник:

к.ф-м.н.

Слущаєнко Н.В.

Керівник практики від кафедри:

к.ф-м.н.

Слущаєнко Н.В.

Размещено на http://www.allbest.ru/

2.1 Плани-проспекти лекційного заняття

Дисципліна: Моделювання економіки

Тема лекції: Взаємозаліки боргів підприємств

Тип викладання: інформаційно-традиційний з елементами проблемності.

Основні завдання лекції:

· розкрити сутність основних понять

Література:

1. Моделювання економіки - Вітлінський В.В.

2.2 Конспект лекційного заняття

1. Взаємозаліки боргів підприємств

Будь-яка досить значна за своїми масштабами економічна система містить у собі десятки тисяч підприємств (фірм, корпорацій тощо), які обмінюються між собою товарами та послугами. Навіть дрібна фірма, що має відносно невелику кількість партнерів, опосередковано поєднана (через зв'язки прямих та опосередкованих партнерів) з величезною кількістю підприємств, що утворюють систему, і її процвітання безпосередньо залежить від їхнього стану.

Взаємозалежність усіх ланок економічної системи добре проявляється через проведення розрахунків між підприємствами за поставлену продукцію. Отримавши від своїх клієнтів виручку за товар, підприємство витрачає її на закупівлю сировини та обладнання в інших фірм, на заробітну плату (тобто на купівлю робочої сили), на рекламу тощо, що є необхідним для його нормального функціонування. Отже, в економічний обіг залучається велика кількість партнерів даного підприємства.

Насправді ж між постачанням товару та оплатою за нього завжди існує затримка в часі. Її мінімальне значення визначається суто технічними причинами, бо потрібен певний час на транспортування та розфасування товару, здійснення банківських операцій тощо.

Однак можливі ситуації, коли з якихось економічних, фінансових, соціальних, психологічних, політичних та інших причин час затримки сплати (постачання) стає порівнянним з часом обігу фінансів, а абсолютне значення (обсяг) невиконаних сплат чи поставок -- порівнянним з обсягом вільних обігових коштів підприємства. У цьому разі виникає так звана криза несплат, котра може спричинити кризу всієї економічної системи.

Підприємство, що не отримало гроші за поставлену продукцію (чи заплатило за товар, але не отримало його), не в змозі розрахуватися зі своїми постачальниками (оскільки обсяг його боргів рівний чи перевищує обсяги його вільних коштів). У свою чергу постачальники не розраховуються зі своїми клієнтами, ті -- зі своїми і так далі. Виникають довгі ланцюжки несплат, що пронизують усю систему. Вони, очевидно, можуть складатися з N ланок, а загальна кількість їх досягає числа близько N! (N -- кількість підприємств).

Пояснимо сутність проблеми на простому числовому прикладі для системи, що складається з трьох підприємств, кожне з яких має вільні кошти, що дорівнюють одній фінансовій умовній одиниці, а основні фонди дорівнюють 10 одиницям. Нехай перше підприємство винне другому 100 одиниць, друге винне третьому 100 одиниць, а третє -- першому також 100 одиниць. Сумарний абсолютний борг підприємств дорівнює 300 одиницям і порівняно з їхніми фондами (30 одиниць) є величезним. У той же час фінансовий стан цієї системи є непоганим, оскільки сумарний «борг» кожного підприємства, окремо взятого, дорівнює нулеві. Очевидно, процедура взаємозаліку полягає в одномоментному анулюванні (погашенні) усіх боргів: оголошується, що ніхто нікому не винен, і партнери продовжують функціонувати, будучи вільними від боргового тягаря.

Подібну операцію, виконану «вручну», неможливо, звичайно ж, реалізувати для великої кількості підприємств. Необхідні більш глибокі підходи, для розгляду котрих треба формалізувати задачу.

Нехай економічна система складається з N підприємств, які можуть мати взаємні борги. Позначимо борги n-го підприємства m-му підприємству через xnm, де 1 ? n, m ? N (xnп < 0, якщо перше підприємство (n) винне другому (m), i xnm > 0 -- у протилежному випадку). Ясно, що

xnm =- xnm, xnп = 0,

тобто сукупність боргів описується кососиметричною матрицею розмірності N ? N з нульовою діагоналлю (xnп = 0, бо підприємство не може бути винне само собі). Сума всіх взаємних боргів обчислюється за формулою:

(4.7)

Величина Х (4.7) є однією з інтегральних кількісних характеристик фінансового стану системи, якщо вона має порядок, однаковий із сумою всіх вільних коштів підприємства (Х0), тобто:

(4.8)

Ситуація, що описується нерівністю (4.8), власне, означає кризу несплат (тут xn ? 0 -- індивідуальні власні засоби підприємств).

Ще однією важливою характеристикою є баланс кредитів і боргів (сальдо) кожного підприємства:

(4.9)

Зазначимо, що, як видно з (4.9), можливими є варіанти Sn > 0; Sn < 0; Sn = 0. Якщо Sn > 0, то підприємство в певному розумінні є кредитором підприємств-боржників, тобто тих, у кого Sn < 0 (якщо Sn = 0, то таке підприємство вважається «нейтральним» щодо боргів). Якщо, то індивідуальний фінансовий стан підприємства є, по суті, нормальним, оскільки його реальні сумарні борги (чи кредити) менші, ніж його вільні засоби (кошти). Аналогічно сумарне абсолютне сальдо системи

(4.10)

є макропоказником її можливого фінансового «здоров'я». Якщо S < X0, то вільних коштів у системі більше, ніж дійсних боргів, і потенційно вона може успішно функціонувати. Між величинами X та S завжди існує певне співвідношення. Для будь-якої довільної матриці боргів виконується нерівність:

X ? S, (4.11)

тобто сумарний борг не може бути меншим за сумарне сальдо.

Завдання щодо погашення взаємних боргів полягає в тому, щоб, знаючи матрицю Х, відшукати матрицю «нових» боргів Х', для котрої б виконувалася умова X' < X. Очевидно, що ідеальним її розв'язком був би такий, щобX' = S, тобто щоб нерівність (4.10) стала рівнянням. Зазначимо, що тоді для такої, що є безпечною по суті, системи з S ? X0 виконувалось би співвідношення X' = S ? X0, і після взаємозаліку вона могла б нормально функціонувати (хоча зменшення обсягів Х у будь-якому випадку є сприятливим).

Будуючи математичну модель процедури взаємозаліків, використовуватимемо низку операцій. Перша -- це відмова, на певному етапі, від детального розгляду множини індивідуальних боргів і відповідних зв'язків між підприємствами. Перехід з мікрорівня на макрорівень.

Зазначимо, що процедура моніторингу ланцюжків для N підприємств має принциповий недолік. Розгляньмо спочатку ланцюжок, у якому кожне підприємство з першого до М-го (M ? N) винне іншому однакову суму, і таку ж суму винне М-те підприємство першому (рис. 4.1).

Ланцюжок є замкненим, і розв'язок є очевидним -- усі борги в ланцюжку погашаються. Нехай тепер М-те підприємство не винне нічого 1-му (рис. 4.2).

Рис. 4.1 Рис. 4.

Ланцюжок розімкнений, і цей метод є непридатним. У той же час просте рішення полягає в тім, що борги підприємств з другого до (М - 1)-го не анулюються, а борг першого переадресовується М-му (рис. 4.3).

Рис. 4.3

Економічний сенс переадресації відповідає суті вексельного обігу, коли боргове зобов'язання змінює своїх хазяїв, і в результаті у боржника (перше підприємство) з'являється новий кредитор (М-не підприємство).

На відміну від ситуації з боргами в ланцюжках повна система боргів по всіх ланцюжках є замкненою, бо розглядаються взаємні борги. Справді, з властивості xnm = - xmn маємо, що

для будь-якої сукупності несплат. Враховуючи, що , з останнього рівняння дістаємо

(4.12)

або сума додатних сальдо підприємств дорівнює за абсолютною величиною сумі від'ємних сальдо, тобто

(4.13)

Отже, якщо розглядати на макроекономічному рівні систему взаємних боргів, то вона має властивість «симетричної консервативності».

Рівняння (4.13) пояснює структуру для побудови математичної моделі ідеального взаємозаліку, який відбувається за таких умов:

1) усі борги xnm відомі й визнаються підприємствами;

2) після проведення взаємозаліку сальдо підприємств Sn залишаються незмінними: , тобто індивідуальний фінансовий стан кожного з них не змінюється;

3) частина боргів xnm списується, а частина переадресовується, тобто у підприємств можуть як з'явитися нові боржники та кредитори, так і частково зникнути старі.

Зміст макропроцедури взаємозаліку полягає в тому, що замість величин xnm розглядаються величини Sn. Підприємства з Sn < 0 оголошуються боржниками (в обсязі свого сальдо), а підприємства з Sn > 0 -- кредиторами (в тих самих обсягах). Після цього борги підприємств з Sn < 0 певним чином розподіляються між кредиторами, тобто будується нова система боргів xnm. У цьому разі виконується друга умова і досягається рівність X' = S, тому розв'язок задачі якоюсь мірою є раціональним. Таких розв'язків, взагалі кажучи, може бути багато, бо розподіляти борги між кредиторами можна різними способами. Наведемо два найпростіших.

Перший можна подати за допомогою формули, згідно з якою нові борги обчислюються через старі:

(4.14)

Згідно з (4.14) борг будь-якого підприємства (обсяг якого Sn, якщо Sn < 0) між підприємствами-кредиторами розподіляється у частках, пропорційних обсягам їхнього сальдо (що дорівнюють Sm, якщо Sm > 0). Підприємству, що має більше за обсягом позитивне сальдо, нараховується від кожного з боржників більша частка його боргів, у сумі вони дають величину Sm. Для підприємств із нульовим сальдо взаємозалік зводиться до погашення всіх їхніх боргів і всіх боргів їм. Зазначимо, що в (4.14) для нових боргів маємо , коли Sn < 0, Sm < 0 чи коли Sn > 0,Sm > 0 (після взаємозаліку боржники не винні боржникам, а кредитори -- кредиторам). Це означає, що кількість отриманих фінансових зв'язків між підприємствами значно менша за максимально можливу, коли кожне підприємство є одночасно і боржником, і кредитором будь-якого іншого, а матриця боргів не має нульових елементів (окрім, звичайно, діагональних).

Другий спосіб ґрунтується на тому, що кількість зв'язків може бути значно зменшена, якщо провести попереднє впорядкування підприємств згідно з абсолютними значеннями їхніх сальдо та встановити безпосередні зв'язки між боржниками й кредиторами одного масштабу (великі з великими, малі з малими). Ця процедура допускає просту геометричну інтерпретацію. На рис. 4.4 на верхній прямій лінії описано розподіл сальдо кредиторів (у спадній послідовності). Довжина відрізків цієї прямої дорівнює обсягові сальдо кожного підприємстваSp > 0, 1 < p < N, а її загальна довжина, очевидно -- S/2.

Рис. 4.4

На нижній прямій описано розподіл сальдо боржників Sq < 0, 1 < q < N, p + q ? N (сальдо взяті з оберненим знаком) також у спадній послідовності. Її довжина згідно з (4.13) також дорівнює S/2. Штрихові лінії, що проведені з вузлів нижньої прямої, поділяють «пряму кредиторів» на q відрізків, що дорівнюють обсягам боргу кожного підприємства. Цей борг або дістається одному кредиторові, або ділиться між кількома відповідно до розташування вузлів верхньої прямої відносно даного відрізка.

Описаний алгоритм є раціональним за критерієм X' = S і, очевидно, оптимальним за кількістю зв'язків, що залишилися після взаємозаліку.

Приклад взаємозаліку в системі з N = 10 і початковою матрицею боргів з 90 ненульовими недіагональними елементами наведено в таблиці 4.1. Кінцева матриця містить лише 14 ненульових елементів. У спеціальних випадках в одного боржника залишається один кредитор, і навпаки.

Таблиця 4.1

Приклад взаємозаліку в системі з N = 10 і початковою матрицею боргів з 90 ненульовими недіагональними елементами

Зазначимо, що наведені та інші процедури взаємозаліку мають сенс лише за виконання умов 1--3, тобто коли є відповідна угода між підприємствами. Причини, що не дозволяють дотримуватися даної угоди, можуть бути досить різноманітними -- від небажання сплачувати борги, тому що це вигідно боржникові, до наслідків санкцій міжнародних чи інших організацій, коли фінансові кошти підприємств «заморожуються».

2.3 Плани семінарських занять

2.3.1 План семінарського заняття №1

Дисципліна: Дослідження єкономіки

Тема семінару: Симплекс-метод

Вид семінарського заняття: семінар - практичне заняття по розв'язанню задач.

Мета: надати студентам практичні положення у розв'язанні задач.

Задачі семінару: студенти повинні вміти використовувати формули та розв'язувати задачі.

Література:

1. Вайнтрауб М. А. Економіка в задачах математики. Навчальний посібник / М. А. Вайнтрауб, А. А. Мазур, О. С. Стрельченко, І. Г. Стрельченко. - К.: ТОВ «АРТ-ПРОГРАМИ», 2002, 96 с.

2.3.2 План семінарського заняття №2

Дисципліна: Моделювання мікроекономічних процесів

Тема семінару: Метод штучного базису

Вид семінарського заняття: семінар - практичне заняття по розв'язанню задач.

Мета: надати студентам практичні пояснення та рекомендації при розв'язанні задач, що стосуються теми семінару.

Література:

1. Обушна О.М., Ставицький А.В. Навчально-методичний комплекс з курсу „Мікроекономіка” для студентів економічних спеціальностей. - К.: РВВ ІМФ, 2004. - 64 с.

2.4 Конспекти семінарських занять

2.4.1 Конспект семінарського заняття №1

1. Повторення лекційного матеріалу. Запитання до студентів:

Графічний метод для визначення оптимального плану задач лінійного програмування доцільно застосовувати лише для задач із двома змінними. За більшої кількості змінних необхідно застосовувати інший метод. З властивостей розв'язків задачі лінійного програмування відомо: оптимальний розв'язок задачі має знаходитись в одній з кутових точок багатогранника допустимих розв'язків. Тому найпростіший спосіб відшукання оптимального плану потребує перебору всіх кутових точок (допустимих планів задачі, які ще називають опорними). Порівняння вершин багатогранника можна здійснювати тільки після відшукання якоїсь однієї з них, тобто знайшовши початковий опорний план. Кожний опорний план визначається системою m лінійно незалежних векторів, які містяться в системі обмежень задачі з n векторів . Отже, загальна кількість опорних планів визначається кількістю комбінацій . Задачі, що описують реальні економічні процеси, мають велику розмірність, і простий перебір всіх опорних планів таких задач є дуже складним, навіть за умови застосування сучасних ЕОМ. Тому необхідне використання методу, який уможливлював би скорочення кількості обчислень. 1949 року такий метод був запропонований американським вченим Дж.Данцігом - так званий симплексний метод, або симплекс-метод.

Ідея цього методу полягає в здійсненні спрямованого перебору допустимих планів у такий спосіб, що на кожному кроці здійснюється перехід від одного опорного плану до наступного, який за значенням цільової функції був би хоча б не гіршим за попередній. Значення функціонала при переході змінюється в потрібному напрямку: збільшується (для задачі на максимум) чи зменшується (для задачі на мінімум).

Процес розв'язання задачі симплекс-методом має ітераційний характер: однотипні обчислювальні процедури (ітерації) повторюються у певній послідовності доти, доки не буде отримано оптимальний план задачі або з'ясовано, що його не існує.

Отже, симплекс-метод - це ітераційна обчислювальна процедура, яка дає змогу, починаючи з певного опорного плану, за скінченну кількість кроків отримати оптимальний план задачі лінійного програмування.

2.4.2 Початковий опорний план

Розглянемо задачу лінійного програмування, записану в канонічній формі:

.

Не порушуючи загальності, допустимо, що система рівнянь містить перші m одиничних векторів. Отримаємо:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

Система обмежень (4.2) у векторній формі матиме вигляд:

,(4.4)

де

, ,..., ,

, …, , ,

- лінійно незалежні одиничні вектори m-вимірного простору, що утворюють одиничну матрицю і становлять базис цього простору. Тому в розкладі (4.4) базисними змінними будуть , а інші змінні - вільні. Прирівняємо всі вільні змінні до нуля, тобто . Оскільки , а вектори - одиничні, то отримаємо один із розв'язків системи обмежень (4.2):

(4.5)

тобто допустимий план.

Такому плану відповідає розклад

(4.6)

де -- лінійно незалежні вектори і за властивістю 3 розв'язків задачі лінійного програмування (п.3.4) план є кутовою точкою багатогранника розв'язків, а отже, може бути початковим опорним планом.

2.4.3 Перехід від одного опорного плану до іншого

Розглянемо, як, виходячи з початкового опорного плану (4.6), перейти до наступного опорного плану, що відповідає цілеспрямованому процесу перебору кутових точок багатогранника розв'язків.

Оскільки є базисом m-вимірного простору, то кожен з векторів співвідношення (4.5) може бути розкладений за цими векторами базису, причому у єдиний спосіб:

Розглянемо такий розклад для довільного небазисного вектора, наприклад, для :

(4.7)

Припустимо, що у виразі (4.7) існує хоча б один додатний коефіцієнт .

Введемо деяку поки що невідому величину , помножимо на неї обидві частини рівності (4.7) і віднімемо результат з рівності (4.6). Отримаємо:

(4.8)

Отже, вектор

є планом задачі у тому разі, якщо його компоненти невід'ємні. За допущенням , отже, ті компоненти вектора , в які входять , будуть невід'ємними, тому необхідно розглядати лише ті компоненти, які містять додатні . Тобто необхідно знайти таке значення , за якого для всіх буде виконуватися умова невід'ємності плану задачі:

(4.9)

З (4.9) отримуємо, що для шуканого має виконуватися умова . Отже, вектор буде планом задачі для будь-якого , що задовольняє умову:

,

де мінімум знаходимо для тих i, для яких .

Опорний план не може містити більше ніж m додатних компонент, тому в плані необхідно перетворити в нуль хоча б одну з компонент. Допустимо, що для деякого значення і, тоді відповідна компонента плану перетвориться в нуль. Нехай це буде перша компонента плану, тобто:

.

Підставимо значення у вираз (4.8):

,

якщо позначити , , то рівняння можна подати у вигляді:

,

якому відповідає такий опорний план:

.

Для визначення наступного опорного плану необхідно аналогічно продовжити процес: будь-який вектор, що не входить у базис, розкласти за базисними векторами, а потім визначити таке , для якого один з векторів виключається з базису.

Отже, узагальнюючи розглянутий процес, можемо висновувати: визначення нових опорних планів полягає у виборі вектора, який слід ввести в базис, і вектора, який необхідно вивести з базису. Така процедура відповідає переходу від одного базису до іншого за допомогою методу Жордана-Гаусса.

Необхідно зазначити, що для випадку, коли вектор підлягає включенню в базис, а в його розкладі (4.7) всі , то, очевидно, не існує такого значення , яке виключало б один з векторів. У такому разі план містить m+1 додатних компонент, отже, система векторів буде лінійно залежною і визначає не кутову точку багатогранника розв'язків. Функціонал не може в ній набирати максимального значення. Це означає, що функціонал є необмеженим на багатограннику розв'язків.

4.3 Оптимальний розв'язок. Критерій оптимальності плану

Симплексний метод уможливлює направлений перебір опорних планів, тобто перехід від одного плану до іншого, який є хоча б не гіршим від попереднього за значенням функціонала. Отже, окремим питанням стає вибір вектора, який необхідно вводити в базис при здійсненні ітераційної процедури симплексного методу.

Розглянемо задачу лінійного програмування (4.1)-(4.3).

Допустимо, що вона має опорні плани і вони є невиродженими. Розглянемо початковий опорний план виду (4.5):

Такому плану відповідає розклад за базисними векторами

(4.10)

та значення функціонала:

(4.11)

Кожен з векторів можна розкласти за векторами базису, причому у єдиний спосіб:

,(4.12)

тому такому розкладу відповідатиме і єдине значення функціонала:

.(4.13)

Позначимо через коефіцієнт функціонала, що відповідає вектору , та (їх називають оцінками відповідних векторів плану) . Тоді справедливим є таке твердження (умова оптимальності плану задачі лінійного програмування): якщо для деякого плану розклад всіх векторів у даному базисі задовольняє умову:

, (4.14)

то план є оптимальним розв'язком задачі лінійного програмування (4.1)-(4.3).

Аналогічно формулюється умова оптимальності плану задачі на відшукання мінімального значення функціонала: якщо для деякого плану розклад всіх векторів у даному базисі задовольняє умову

, (4.15)

то план Х0 є оптимальним розв'язком задачі лінійного програмування.

Отже, для того, щоб план задачі лінійного програмування був оптимальним, необхідно і достатньо, щоб його оцінки були невід'ємними для задачі на максимум та недодатними для задачі на мінімум.

4.4 Розв'язування задачі лінійного програмування симплексним методом

Розглянемо, як, виходячи з початкового опорного плану задачі лінійного програмування, за допомогою симплексного методу знайти оптимальний план.

Продовжимо розгляд задачі (4.1)-(4.3), опорний план якої . Для дослідження даного плану на оптимальність (за умовою оптимальності плану задачі лінійного програмування) необхідно вектори системи обмежень (4.2) розкласти за базисними векторами і розрахувати значення оцінок .

Всі подальші обчислення зручно проводити в симплексній таблиці (табл.4.1).

У стовпці «Базис» записані змінні, що відповідають базисним векторам, а в стовпці «Сбаз» - коефіцієнти функціонала відповідних базисних векторів. У стовпці «План» - початковий опорний план , в цьому ж стовпці в результаті обчислень отримують оптимальний план. У стовпцях записані коефіцієнти розкладу кожного j-го вектора за базисом, які відповідають у першій симплексній таблиці коефіцієнтам при змінних у системі (4.2). У (m+1)-му рядку в стовпці «План» записують значення функціонала для початкового опорного плану , а в інших стовпцях - значення оцінок . Цей рядок симплексної таблиці називають оцінковим.

Значення знаходять підстановкою компонент опорного плану в цільову функцію, а значення - при підстановці коефіцієнтів розкладу кожного j-го вектора за векторами базису, тобто ці значення в табл.4.1 отримують як скалярний добуток:

,

де сі - коефіцієнти функціонала, що відповідають векторам базису.

Таблиця 4.1 - Перша симплексна таблиця для розв'язку задач лінійного програмування

Після заповнення табл.4.1 розраховують значення оцінок плану (останній рядок): . Потім згідно з умовою оптимальності плану задачі лінійного програмування, якщо всі (для задачі на максимум), то план є оптимальним. Допустимо, що одна з оцінок , тоді план не є оптимальним і необхідно здійснити перехід до наступного опорного плану, якому буде відповідати більше значення функціонала. Якщо від'ємних оцінок кілька, то включенню до базису підлягає вектор, який вибирається як . Мінімум знаходять для тих індексів j, де . Якщо існує кілька однакових значень оцінок, що відповідають , то з відповідних їм векторів до базису включають той, якому відповідає максимальне значення функціонала.

Якщо хоча б для однієї від'ємної оцінки всі коефіцієнти розкладу відповідного вектора недодатні, то це означає, що функціонал є необмеженим на багатограннику розв'язків, тобто багатогранник у даному разі являє собою необмежену область і розв'язком задачі є .

Нехай , тобто мінімальне значення досягається для k-го вектора . Тоді до базису включається вектор . Відповідний стовпчик симплексної таблиці називають напрямним.

Для того, щоб вибрати вектор, який необхідно вивести з базису (згідно з процедурою переходу від одного опорного плану задачі до іншого - п.4.2), розраховують останній стовпчик табл.4.1 - значення .

.

З розрахованих значень необхідно вибрати найменше . Тоді з базису виключають i-ий вектор, якому відповідає .

Допустимо, що відповідає вектору, що знаходиться в l-му рядку табл.4.1. Відповідний рядок симплексної таблиці називають напрямним.

Перетином напрямного стовпчика та напрямного рядка визначається елемент симплексної таблиці alk, який називають розв'язувальним елементом. За допомогою елемента alk і методу Жордана-Гаусса розраховують нову симплексну таблицю, що визначатиме наступний опорний план задачі.

Для визначення нового опорного плану необхідно всі вектори розкласти за векторами нового базису. Вектор Аk, який необхідно вводити до базису, в розкладі за початковим базисом має вигляд:

(4.16)

Вектор Аl виходить з базису, і його розклад за новим базисом отримаємо з виразу (4.16):

. (4.17)

Розклад вектора А0 за початковим базисом має вигляд:

. (4.18)

Для запису розкладу вектора в новому базисі підставимо вираз (4.17) у рівняння (4.18), маємо:

.

Отже, значення компонент наступного опорного плану розраховуються за формулами:

(4.19)

Розклад за початковим базисом будь-якого з векторів має вигляд:

. (4.20)

Розклад за новим базисом отримаємо підстановкою (4.17) у (4.20):

.

Новий план: , де

(4.21)

Формули (4.19) та (4.21) є формулами повних виключень Жордана-Гаусса.

Отже, щоб отримати коефіцієнти розкладу векторів за векторами нового базису (перехід до наступного опорного плану та створення нової симплексної табл.4.2), необхідно:

розділити всі елементи напрямного рядка на розв'язувальний елемент;

розрахувати всі інші елементи за формулами повних виключень Жордана--Гаусса (правило прямокутника).

Потім необхідно здійснити перевірку нових значень оцінкового рядка. Якщо всі Fj - сj 0, то план Х1 -- оптимальний, інакше переходять до відшукання наступного опорного плану. Процес продовжують до отримання оптимального плану, чи встановлення факту відсутності розв'язку задачі.

Якщо в оцінковому рядку останньої симплексної таблиці оцінка Fj - сj 0 відповідає вільній (небазисній) змінній, то це означає, що задача лінійного програмування має альтернативний оптимальний план. Отримати його можна, вибираючи розв'язувальний елемент у зазначеному стовпчику таблиці та здійснивши один крок (одну ітерацію) симплекс-методом. У результаті отримаємо новий опорний план, якому відповідає те саме значення функціонала, що і для попереднього плану, тобто функціонал досягає максимального значення в двох точках багатогранника розв'язків, а отже, за властивістю 2 (п.3.2) розв'язків задачі лінійного програмування така задача має нескінченну множину оптимальних планів.

Розв'язання задачі лінійного програмування на відшукання мінімального значення функціонала відрізняється лише умовою оптимальності опорного плану. До базису включають вектор, для якого , де максимум знаходять для тих j, яким відповідають . Всі інші процедури симплексного методу здійснюються аналогічно, як у задачі лінійного програмування на відшукання максимального значення функціонала.

Таблиця 4.2 - Друга симплексна таблиця для відшукання опорного (оптимального) плану

2.4.5 Метод штучного базису (самостійна робота)

У попередніх параграфах розглядався випадок, коли система обмежень задачі лінійного програмування містила одиничну матрицю порядку m. Проте більшість задач не можна звести до потрібного вигляду. В такому разі застосовується метод штучного базису.

Розглянемо задачу лінійного програмування:

(4.22)

(4.23)

(4.24)

Задача подана в канонічному вигляді і система обмежень (4.23) не містить одиничної матриці. Отримати одиничну матрицю можна, якщо до кожного рівняння в системі обмежень задачі додати одну змінну . Такі змінні називають штучними. (Не обов'язково кількість введених штучних змінних має дорівнювати m. Їх необхідно вводити лише в ті рівняння системи обмежень, які не розв'язані відносно базисних змінних.) Допустимо, що система рівнянь (4.23) не містить жодного одиничного вектора, тоді штучну змінну вводять у кожне рівняння:

(4.25)

У результаті додавання змінних у рівняння системи (4.23) область допустимих розв'язків задачі розширилась. Задачу з системою обмежень (4.25) називають розширеною, або М-задачею. Розв'язок розширеної задачі збігатиметься з розв'язком початкової лише за умови, що всі введені штучні змінні в оптимальному плані задачі будуть виведені з базису, тобто дорівнюватимуть нулеві. Тоді система обмежень (4.25) набуде вигляду (4.23) (не міститиме штучних змінних), а розв'язок розширеної задачі буде розв'язком і задачі (4.22)-(4.24).

Згідно з симплексним методом до базису вводять змінні, які покращують значення цільової функції. Для даної задачі на максимум вони мають його збільшувати. Отже, для того, щоб у результаті процедур симплексних перетворень виключалися з базису штучні змінні, потрібно ввести їх у цільову функцію з від'ємними коефіцієнтами. Тобто цільова функція набуде вигляду:

(У разі розв'язання задачі на відшукання мінімального значення цільової функції вводять коефіцієнти, які є досить великими числами. Цільова функція тоді має вигляд:

.

Припускається, що величина М є досить великим числом. Тоді якого б малого значення не набувала відповідна коефіцієнту штучна змінна , значення цільової функції буде від'ємним для задачі на максимум та додатним для задачі на мінімум і водночас значним за модулем. Тому процедура симплексного методу одразу вилучає відповідні змінні з базису і забезпечує знаходження плану, в якому всі штучні змінні .

Якщо в оптимальному плані розширеної задачі існує хоча б одне значення , то це означає, що початкова задача не має розв'язку, тобто система обмежень несумісна.

Для розв'язання розширеної задачі за допомогою симплексних таблиць зручно використовувати таблиці, оцінкові рядки яких поділені на дві частини-рядки. Тоді в (m+2)-му рядку записують коефіцієнти з М, а в (m+1)-му - ті, які не містять М. Вектор, який підлягає включенню до базису, визначають за (m+2)-м рядком. Ітераційний процес по (m+2)-му рядку проводять до повного виключення всіх штучних змінних з базису, потім процес визначення оптимального плану продовжують за (m+1)-им рядком.

Взаємозв'язок між розв'язками початкової та розширеної задач лінійного програмування не є очевидним і визначається такою теоремою.

Теорема 4.1. Якщо в оптимальному плані розширеної задачі штучні змінні , то план є оптимальним планом початкової задачі.

Отже, загалом алгоритм розв'язування задачі лінійного програмування симплекс-методом складається з п'яти етапів:

Визначення початкового опорного плану задачі лінійного програмування.

Побудова симплексної таблиці.

Перевірка опорного плану на оптимальність за допомогою оцінок . Якщо всі оцінки задовольняють умову оптимальності, то визначений опорний план є оптимальним планом задачі. Якщо хоча б одна з оцінок не задовольняє умову оптимальності, то переходять до нового опорного плану або встановлюють, що оптимального плану задачі не існує.

Перехід до нового опорного плану задачі здійснюється визначенням розв'язувального елемента та розрахунками елементів нової симплексної таблиці.

Повторення дій, починаючи з п.3.

Далі ітераційний процес повторюють, доки не буде визначено оптимальний план задачі.

У разі застосування симплекс-методу для розв'язування задач лінійного програмування можливі такі випадки.

1. Якщо в оцінковому рядку останньої симплексної таблиці оцінка відповідає вільній (небазисній) змінній, то це означає, що задача лінійного програмування має альтернативний оптимальний план. Отримати його можна, вибравши розв'язувальний елемент у зазначеному стовпчику таблиці та здійснивши один крок симплекс-методом.

2. Якщо при переході у симплекс-методі від одного опорного плану задачі до іншого в напрямному стовпчику немає додатних елементів , тобто неможливо вибрати змінну, яка має бути виведена з базису, то це означає, що цільова функція задачі лінійного програмування є необмеженою й оптимальних планів не існує.

3. Якщо для опорного плану задачі лінійного програмування всі оцінки задовольняють умову оптимальності, але при цьому хоча б одна штучна змінна є базисною і має додатне значення, то це означає, що система обмежень задачі несумісна.

2. Розв'язування задач

xi ? 0, i = 1,…,6

Кажуть , що задача ЛП має канонічну форму , якщо всі обмеження (крім умов невід'ємності змінних) мають вигляд рівностей , а всі вільні члени ненегативні . Так що ми маємо задачу в канонічній формі.

Ідея симплекс - методу полягає в наступному. Спочатку потрібно знайти деяку ( початкову) вершину багатогранника допустимих рішень ( початкова дозволене базисне рішення ) . Потім потрібно перевірити це рішення на оптимальність . Якщо воно оптимально , то рішення знайдено ; якщо ні, то перейти до іншої вершині багатогранника і знову перевірити на оптимальність . Зважаючи кінцівки вершин багатогранника (наслідок кінцівки обмежень задачі ЛП) за кінцеве число " кроків" ми знайдемо шукану точку мінімуму або максимуму . Треба зауважити , що при переході від однієї вершини до іншої значення цільової функції убуває ( в задачі на мінімум) або зростає ( в задачі на максимум).

Таким чином , ідея симплекс - методу грунтується на трьох властивостях задачі ЛП .

Рішення . Щоб знайти початкове дозволене базисне рішення , тобто щоб визначити базисні змінні , систему (5.6) потрібно привести до " діагональному " виду . Застосовуючи метод Гаусса ( метод послідовного виключення невідомих) ,:

Базисні змінні x2, x4, x5, x6,

x2=40, x4=20, x5=10, x6=30,. Змінні x1 і x3 є небазисними: x1=0, x3=0 .

Початкове базисне рішення:

x0 = (0,40,0,20,10,30)

Для перевірки на оптимальність знайденого x0 треба з цільової функції вивести змінні

f(x) = -7x1 - 14x3 +880 (5.10)

За допомогою (5.8) -(5.10) складаємо початкову симплекс-таблицю:

У нульовий рядок записані коефіцієнти із зворотним знаком відповідних змінних при цільової функції . Критерій оптимальності ( для задачі на пошук мінімуму) : дозволене базисне рішення (x0) оптимально , якщо в нульовий сходинці немає жодного строго позитивного числа (не рахуючи значення цільової функції. Це правило поширюється і на наступні ітерації (таблиці ) . Елементи нульової рядки будемо називати оцінками стовпців.

Так що початкова дозволене базисне рішення (5.9 ) неоптимально : 7 > 0 , 14 > 0.

У нульовому стовпчику записані значення базисних змінних. Вони обов'язково повинні бути невід'ємними. Від першої по четверту рядки написані коефіцієнти змінних із системи .

Так як x0 неоптимально , то треба перейти до іншої вершини багатогранника допустимих рішень ( побудувати нове д.б.р. ) . Для цього потрібно знайти провідний елемент і провести певне перетворення ( симплексному перетворення) .

Спочатку знаходимо провідний елемент таблиці , який стоїть в перетині ведучого стовпчика ( стовпець з найбільшою позитивною оцінкою ) і провідного рядка (рядки , що відповідають мінімальному співвідношенню елементів нульового стовпчика до відповідних елементів (строго позитивним ) провідного стовпчика) .

У таблиці 1 ведучий стовпчик - третій стовпчик , і ведучий рядок - четверта рядок ( min { 40 / 1 , 30 / 1 } = 30 / 1 ) позначені стрілками , а ведучий елемент - кружечком . Провідний елемент показує , що базисну змінну x6 потрібно замінити на небазисной x3 . Тоді новими базисними змінними будуть x2 , x3 , x4 , x5 , , а небазисними - x1 , x6 , . Це й означає перехід до нової вершині багатогранника допустимих рішень . Щоб знайти значення координат нового допустимого базисного рішення x00 потрібно будувати нову симплекс - таблицю і провести в ній елементарні перетворення:

а ) всі елементи провідного рядка поділити на провідний елемент , перетворивши цим самим провідний елемент в 1 (для простоти викладок ) ;

б) за допомогою провідного елементу ( рівного 1 ) всі елементи ведучого стовпчика перетворити на нулі ( аналогічно методу виключення невідомих ) ;

У результаті в нульовому стовпці отримано значення нових базисних змінних x2 , x3 , x4 , x5 , (див. таблицю 2 ) - базисні компоненти нової вершини x00 ( небазисні компоненти x1 = 0 , x6 = 0 , ) .

Нове базисне рішення x00=(0,10,30,20,40,0) неоптимальне



Допустиме базисне рішення x000=(10,0,30,10,50,0) и воно оптимальне, т.к. в нульвомй рядку не має додатніх значень. Тому f(x000)=390 є мінімальним значенням функції.

Відповідь x000=(10, 0, 30, 10, 50, 0) - точка мінімуму, f(x000)=390.

3. Підбиття підсумків роботи. Оцінка роботи студентів

2.4.6 Конспект семінарського заняття №2

Виконання задач:

Метод штучного базису застосовується в тих випадках коли система обмежень задачі лінійного програмування не містить одиничну матрицю порядку m.

Розглянемо задачу лінійного програмування:

Отримаємо одиничну матрицю додаванням штучних змінних

лише в ті рівняння, які не розв'язані відносно базисних змінних.

Нехай штучну змінну введено у кожне рівняння:

область допустимих розв'язків задачі розширилась.

Задача з даною системою обмежень називається розширеноб, або М-задачею

Розв'язок розширеної задачі збігатиметься з розв'язком початкової лише за умови, що всі введені штучні змінні в оптимальному плані задачі будуть виведені з базису, тобто дорівнюватимуть нулеві

Для того, щоб у результаті процедур симплексних перетворень виключалися з базису штучні змінні, потрібно ввести їх у цільову функцію з великими від'ємними коефіцієнтами. Нехай величина М є достатньо великим за модулем числом. Цільова функція для задачі максимізації (мінімізації):

Якого б малого значення не набувала відповідна коефіцієнту штучна змінна xn + i , значення цільової функції буде від'ємним для задачі на максимум та додатним для задачі на мінімум і водночас значним за модулем. Тому процедура симплексного методу одразу вилучає відповідні змінні з базису і забезпечує знаходження плану, в якому всі штучні змінні

Якщо в оптимальному плані розширеної задачі існує хоча б одне значення xn + i > 0, то це означає, що початкова задача не має розв'язку, тобто система обмежень несумісна.

Для розв'язання розширеної задачі за допомогою симплексних таблиць зручно використовувати таблиці, оцінкові рядки яких поділені на дві частини-рядки. Тоді в (m+2)-му рядку записують коефіцієнти з М, а в (m+1)-му -- ті, які не містять М. Вектор, який підлягає включенню до базису, визначають за (m+2)-м рядком. Ітераційний процес по (m+2)-му рядку проводять до повного виключення всіх штучних змінних з базису, потім процес визначення оптимального плану продовжують за (m+1)-им рядком.

Взаємозв'язок між розв'язками початкової та розширеної задач лінійного програмування не є очевидним і визначається такою теоремою.

Теорема

Якщо в оптимальному плані розширеної задачі штучні змінні то план є оптимальним планом початкової задачі.

Приклад

Застосовуючи для розв'язування поставленої задачі симплекс-метод, спочатку запишемо систему обмежень у канонічній формі:



Зауважимо, що нерівність типу «?» перетворюємо у рівняння введенням у ліву частину обмеження додаткової змінної зі знаком «-». Система містить лише два одиничні вектори та , а базис у тривимірному просторі має складатися з трьох одиничних векторів. Ще один одиничний вектор можна дістати, увівши в третє обмеження з коефіцієнтом +1 штучну змінну х8, якій від-повідатиме одиничний вектор

Тепер можемо розглянути розширену задачу лінійного програмування:

На відміну від додаткових змінних штучна змінна х8 має в ці-льовій функції Z коефіцієнт +М (для задачі на min) або -М (для задачі на max), де М -- досить велике додатне число. У розширеній задачі базисними змінними є х5, х6, х8, а решта змінних вільні. Початковий опорний план задачі такий

Складемо першу симплексну таблицю цієї задачі:



Розраховуючи оцінки першого опорного плану, дістаємо: Z0 = -9M; Z1 - с1 = -8; Z2 - с2 = -10, Z3 - с3 = -М і т. д. Отже, ми отримуємо оцінки двох видів: одні з них містять М, а інші є звичайними числами. Тому для зручності розділимо оцінковий рядок на два. У перший оцінковий рядок будемо записувати звичайні числа, а в другий -- числа з коефіцієнтом М. Оцінки першого плану не задовольняють умову оптимальності, і тому він є неоптимальним. Виконуємо перехід до наступного опорно-го плану задачі. Після першої ітерації з базису виведена штучна змінна х8. Дальше розв'язування продовжуємо за алгоритмом симплексного методу.

Наступні кроки розв'язування задачі наведені у загальній таблиці:



Оптимальним планом задачі є вектор:

Підбиття підсумків роботи. Оцінка роботи студентів

III. Аналіз методів викладання, що застосовувалися під час практики

В педагогічній практиці метод - впорядкований спосіб діяльності з досягненням навчально-виховних цілей. Методи навчання - це способи співдіяльності викладача і учнів, направленої на розв'язок задач навчання (дидактичних задач) і дає позитивні наслідки у засвоєнні знань учнями.

Поняття методу навчання відображає:

Способи навчальної роботи викладача і способи навчальної роботи учнів у їх взаємозв'язку

Специфіку їх роботи по досягненню різних цілей навчання

Найбільш ранньою класифікацією методів навчання є їх поділ на методи роботи вчителя (наприклад, розповідь, пояснення) і методи роботи учнів (вправи, самостійна робота). Поширеною також є класифікація методів навчання за джерелами отриманих знань:

словесні методи (розповідь, пояснення, бесіда, дискусія, лекція, коментоване читання тексту підручника)

наочні методи (метод ілюстрацій, метод демонстрацій, екскурсія, спостереження)

практичні методи (вправи, лабораторні і практичні роботи)

проблемно-пошукові (висунення проблеми перед учнями, створення проблемної ситуації, розв'язання заданої проблеми, вибір оптимального шляху розв'язання проблем)

індуктивно-дедуктивні (базуються на думці учня - сприймання матеріалу, порівняння, узагальнення, оцінка фактів, явищ, встановлення причинно-наслідкових зв'язків)

Вибір методів навчання залежить від: загальних цілей освіти, виховання та розвитку учнів і провідних установок сучасної дидактики; особливостей предмету, що вивчається; особливостей методів викладання конкретних навчальних дисциплін, що визначаються специфікою вимог до відбору загально-дидактичних методів; мети задач і змісту матеріалу конкретного урока; часу, що відведений на вивчення того чи іншого матеріалу; вікових особливостей учнів; рівня підготовленості учнів (освіта, вихованість, розвиток); можливостей та особливостей вчителя, рівня теоретичної та практичної підготовленості, його особистих якостей.

Методи навчання за версією Л.Клінберга

1) Монологічні методи:

o розповідь;

o лекція;

o демонстрація.

2) Форми співпраці:

o індивідуальні;

o групові;

o фронтальні;

o колективні.

3) Діалогічні методи: бесіди.

Крім вищезазначених виділяють інформаційні та інформаційно-ілюстративні методи навчання.

Інформаційні методи навчання -- це репродуктивний шлях передачі готових знань за допомогою усного (вербального) викладу навчальної інформації. Завдання викладача -- передати інформацію, а завдання студента -- зрозуміти її і завчити.

Основними методами словесної передачі навчальної інформації є розповідь (оповідь, опис), пояснення, лекція, інструктаж, бесіда, дискусія, робота з книгою.

Інформаційно-ілюстративні методи навчання -- це репродуктивний шлях передачі готових знань за допомогою усного викладу навчальної інформації з використанням демонстрування ілюстрацій, діапозитивів, кінофрагментів, відеофільмів тощо. Завдання викладача -- передати інформацію за допомогою слова, демонстрації, ілюстрації, а завдання студента зрозуміти її і вивчити.

3.1 Аналіз методів, що застосовувалися при поясненні тематичного матеріалу

семінарський заняття конспект план

Лекція у вищій школі -- це відповідальне багатоаспектне педагогічне дійство. Воно є вершиною педагогічної майстерності педагога-науковця. Академічна лекція має нести в собі не лише інформаційний, змістовий потенціал, а й соціально-педагогічний. Останнє вимагає від викладача високої педагогічної культури і професійної майстерності.

...