Формування математичних компетентностей учителя математики на основі дослідницького підходу в навчанні з використанням інформаційних технологій

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний педагогічний університет імені М.П. Драгоманова

13.00.02 - Теорія і методика навчання інформатики

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора педагогічних наук

Формування математичних компетентностей учителя математики на основі дослідницького підходу в навчанні з використанням інформаційних технологій

Раков Сергій Анатолійович

Київ - 2005



Дисертацією є рукопис

Роботу виконано в Харківському національному педагогічному університеті імені Г.С. Сковороди, Міністерство освіти і науки України.

Науковий консультант:

доктор педагогічних наук, професор, академік АПН України Жалдак Мирослав Іванович, Національний педагогічний університет імені М.П. Драгоманова, завідувач кафедри інформатики.

Офіційні опоненти:

доктор педагогічних наук, професор, член-кореспондент АПН України Бурда Михайло Іванович, Інститут педагогіки АПН України, заступник директора;

доктор педагогічних наук, професор Співаковський Олександр Володимирович, Херсонський державний університет,проректор з науково-методичної роботи, інформатизації та міжнародних відносин;

доктор технічних наук, професор Єремєєв Володимир Сергійович,Мелітопольський державний педагогічний університет, завідувач кафедри інформатики.

Провідна установа:

Кіровоградський державний педагогічний університет ім. В. Винниченка, кафедра математики, Міністерство освіти і науки України, м. Кіровоград.

Із дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Національного педагогічного університету імені М.П. Драгоманова, 01601, м. Київ-30, вул. Пирогова, 9.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради В.О. Швець



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Одним із провідних напрямів удосконалення сучасної вищої освіти є інтеграція навчальних досліджень та освітнього процесу, оскільки ефективність наукових досліджень перетворюється на основний ресурс розвитку суспільства й економіки. Цю інтеграцію слід інтерпретувати так, що наукові дослідження та вища освіта зосереджуються в університетах і перетворюються в невіддільні одне від одного. Кожен викладач університету бере активну участь у наукових студіях і викладає ту дисципліну, у предметній галузі якої сконцентровані його дослідження, оскільки тільки завдяки цьому можна залучити студента до методології науки, ознайомити із сучасними досягненнями в цій галузі, тенденціями її подальшого розвитку. Дослідницькі підходи у навчанні мусять якомога повніше відбивати методологію відповідної галузі науки. Отже, діалектика розвитку методології навчання є рухом від передавання системи знань від викладача до студента до самостійного конструювання студентом особистої системи знань у навчальному процесі на основі дослідницьких підходів у навчанні. При цьому функції викладача перетворюються з функції демонстратора готових теорій у менеджера процесу пошуку та конструювання нових знань, а функції студента - з реципієнта готових теорій до активного конструктора власної системи знань. Це стосується зовсім нової парадигми навчального процесу, у якому активними співтворцями стають і студенти, і викладачі.

У процесі підготовки та перепідготовки учителів особливого значення набувають дослідницькі підходи завдяки усталенню нової, компетентнісної, парадигми середньої освіти, головним завданням якої виступає не тільки й не стільки засвоєння визначеного навчальною програмою обсягу знань, але й опанування методом видобування нових знань, методом застосування набутих знань для розв'язання індивідуально та соціально значущих задач.

Математика та система математичних знань посідають особливе місце у загальнолюдській системі знань, виконуючи роль мови науки, мови наукових досліджень. Отже, набуття учнями математичних компетентностей є однією з найважливіших складових життєвих компетентностей. Зрозуміло, що забезпечити набуття учнями математичних компетентностей може тільки компетентний учитель, компетентний у галузі педагогіки і психології, компетентний у своїй предметній галузі - математиці.

Предметних математичних компетентностей учитель математики може набути лише в процесі самостійно проведених досліджень, основи яких закладаються упродовж навчання у вищому педагогічному закладі передусім у процесі студіювання фахових і спеціальних дисциплін, під час самостійних занять, виробничих і педагогічних практик, виконання курсових і дипломних проектів, завдяки участі у творчих конкурсах і змаганнях, олімпіадах, - дослідницьким підходом мусять бути просякнуті всі форми навчального процесу.

Послідовне використання дослідницького підходу в навчанні є дуже трудомістким, наслідком чого є його обмежене використання на практиці. Сучасні інформаційні й комунікаційні технології (ІКТ) і перш за все розвинуті комп'ютерні математичні системи (КМС) утворюють інформаційну інфраструктуру, яка дозволяє ефективно використовувати на практиці дослідницький підхід.

Питанню формування професійної компетентності вчителя (зокрема і предметної компетентності вчителя математики) присвячена значна кількість праць.

Відомі математики Ж. Адамар, Г. Вейль, Н.Я. Віленкін, Б.В. Гнєденко, М.О. Давидов, В.К. Дзядик, А.М. Колмогоров, П.П. Коровкін, Л.Д. Кудрявцев, О. Курант, М.М. Лузін, Г. Пойа, Д.А. Райков, О.Я. Хінчин, М.І. Шкіль і багато інших зробили визначний внесок у розробку питань, пов'язаних із формуванням математичних компетентностей учителя математики, загальними проблемами математичної освіти всіх рівнів - від учнів середньої школи до фахівців різних профілів, у тім числі й учителів математики.

Видатні психологи Л.С. Виготський, П.Я. Гальперін, О.М. Леонтьєв, Ж. Піаже, С.Л. Рубінштейн створили фундамент для усвідомлення механізмів мислення, ролі діяльності, комунікацій і діалогу в процесі навчання, що послужило основою для сучасних психолого-педагогічних теорій навчання: особистісно орієнтованого навчання, педагогіки співробітництва, теорії конструктивізму в навчанні, педагогічної діалогіки.

У роботах А.М. Алексюка, Г.О. Атанова, Ю.К. Бабанського, Т.В. Габай, В.В. Давидова, Л.В. Занкова, М.Я. Ігнатюка, М.І. Махмутова, Ю.І. Машбиця, Н.Ф. Тализіної досліджені питання активізації пізнавальної діяльності в процесі навчання і його організаційні форми.

Питанням формування інформаційної культури вчителя математики, використання сучасних інформаційно-комунікаційних технологій у процесі навчання математики як учнів середньої школи, так і майбутніх та працюючих учителів присвячені роботи Ю.В. Горошка, А.П. Єршова, М.І. Жалдака та його школи, В.М. Жильцова, Н.В. Морзе, С.І. Кузнєцова, В.М. Монахова, О.В. Співаковського.

Психолого-педагогічні основи та методичні системи навчання математики та інформатики в школі та вищих педагогічних навчальних закладах створені в роботах О.М. Астряба, Г.П. Бевза, М.І. Бурди, О.С. Дубинчук, Н.В. Морзе, З.І. Слєпкань, І.Ф. Тесленка, І.Є. Шиманського та багатьох інших.

Дослідницький підхід із використанням інформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ) впливає на всі компоненти методичної системи навчання математики: цілі, зміст, форми, методи, засоби навчання. Ці питання тільки починають активно досліджуватися в усьому світі, але вже зрозуміло, що саме дослідницький підхід із використанням ІКТ є одним із найпотужніших напрямів удосконалення математичної освіти.

Сказане зумовлює важливість проблеми формування математичних компетентностей учителя математики і актуальність теми дослідження: “Формування математичних компетентностей учителя математики на основі дослідницького підходу в навчанні з використанням інформаційних технологій”, яка випливає з невідповідності існуючої організації підготовки вчителів математики, цілей, змісту, форм, методів і засобів їх навчання вимогам нового інформаційного суспільства, яке прямує до суспільства знань.

Зв'язок роботи з науковими програмами, темами. Дисертаційне дослідження здійснено в Харківському національному педагогічному університеті імені Г.С. Сковороди згідно з тематичними планами наукових студій досліджень кафедри математики та кафедри інформатики, а також тісно пов'язане з низкою тем науково-дослідних робіт, які виконувалися на замовлення Міністерства освіти і науки України, у яких брав активну участь автор дисертаційного дослідження: “Методологія та методика дистанційної математичної освіти (на прикладі курсу геометрії)” (1997-1999 рр., науковий керівник доцент Раков С.А.), “Розвиток новітніх педагогічних технологій навчання та виховання цілісної творчої особистості” (2000-2003 рр., керівник академік Прокопенко І.Ф., відповідальний виконавець доцент Раков С.А.), “Реалізація інноваційного характеру освіти засобами інформаційно-комунікаційних технологій” (2003-2006 рр., керівник академік Прокопенко І.Ф., відповідальний виконавець доцент Раков С.А.).

За договорами між ХНПУ ім. Г.С. Сковороди і Науково-методичним центром організації розробки та виробництва засобів навчання МОН України під науковим керівництвом дисертанта було розроблено програмно-методичний комплекс “ПМК DG” для комп'ютерної підтримки курсу геометрії загальноосвітньої школи, а також педагогічний програмний засіб (ППЗ) “Школярик” для комп'ютерного тестування учнів загальноосвітньої школи.

Тема дисертаційного дослідження тісно пов'язана із низкою міжнародних порівняльних проектів дослідження якості освіти, у яких брала участь Україна і національним координатором яких був дисертант: Kassel-Exeter Project (1997-1998 рр.), проект MAVI (1998 р.), проект IPMA (1999 - 2005 рр.).

Тема дисертації затверджена Вченою радою Харківського національного педагогічного університету імені Г.С. Сковороди (протокол №8 від 04.09.2002 р.) та погоджена у Раді з координації наукових досліджень у галузі педагогіки та психології (протокол №8 від 26.10.2004 р.).

Об'єктом дослідження є процес формування математичних компетентностей учителя математики на основі дослідницького підходу з використанням інформаційних технологій. Формування предметних компетентностей учителя згідно з національною доктриною освіти, Болонським процесом удосконалення вищої освіти, профілізацією загальної освіти перетворюється в одну з домінант реформування освітньої системи України та її інтеграції до світового освітнього простору. Підтримка дослідницького підходу в навчальному процесі засобами ІКТ дозволяє зосередитися на змістовних, творчих аспектах навчально-пізнавальної діяльності і перекласти на комп'ютер трудомістку роботу.

Предметом дослідження є методична система використання інформаційно-комунікаційних технологій з метою формування математичних компетентностей учителя математики в процесі його підготовки у вищому навчальному закладі на основі дослідницького підходу в навчанні.

Метою дослідження є розробка основних компонентів науково обґрунтованої комп'ютерно-орієнтованої методичної системи формування математичних компетентностей учителя математики на основі послідовного застосування дослідницького підходу з використанням ІКТ у процесі навчання, які необхідні як у процесі його підготовки у педагогічному закладі освіти, так і для професійної педагогічної діяльності, самоосвіти і самовдосконалення.

Згідно з предметом і об'єктом дослідження для досягнення мети були сформульовані завдання дослідження.

1. Розкрити зміст поняття математичних компетентностей учителя математики, які можна і слід формувати у процесі базової і спеціальної підготовки на основі сучасних інформаційно-комунікаційних технологій навчання.

2. Розробити основні складники комп'ютерно-орієнтованої методичної системи навчання математики на основі дослідницького підходу з використанням інформаційних технологій.

3. Провести узгодження загальновизнаних перевірених практикою дидактичних підходів із дослідницьким підходом у навчанні з використанням ІКТ з позицій формування математичних компетентностей.

4. Обґрунтувати можливість формування математичних компетентностей учителя математики на основі впровадження у навчальний процес дослідницького підходу з використанням ІКТ.

5. Визначити і обґрунтувати типи програмного забезпечення для підтримки ефективного використання дослідницького підходу в навчальному процесі при підготовці учителя математики.

6. Визначити і реалізувати на практиці методики застосування дослідницького підходу в навчанні математики з використанням ІКТ з метою формування математичних компетентностей учителя для різних форм організації навчального процесу.

7. Розробити комп'ютерно-орієнтовані навчально-методичні матеріали, спрямовані на формування математичних компетентностей учителя математики в базових та спеціальних курсах, у процесі обчислювальних та педагогічних практик, самостійної та індивідуальної роботи студентів, у курсовому та дипломному проектуванні.

8. Провести аналіз дидактичних особливостей розроблених комп'ютерно-орієнтованих навчально-методичних матеріалів, спрямованих на формування математичних компетентностей учителя математики (програмно-методичних комплексів (ПМК), посібників та методичних рекомендацій, тестів) у базових та спеціальних математичних курсах, під час обчислювальної та педагогічної практики, у процесі самостійної та індивідуальної роботи студентів, при виконанні курсових та дипломних робіт, у дослідницькій та проектній роботі, під час студентських олімпіад з інформатики.

9. Розробити принципи побудови системи комп'ютерних К-тестів (тестів, які сприяють набуттю математичних компетентностей і відповідають дослідницькому підходу в навчанні) для оцінювання навчальних досягнень студентів.

10. Підготувати й упровадити на практиці комплект комп'ютерних К-тестів із курсів математичного аналізу.

11. Експериментально перевірити результативність розробленої комп'ютерно-орієнтованої методичної системи формування математичних компетентностей майбутніх учителів математики, зокрема ефективність розроблених програмно-методичних комплексів, навчально-методичних посібників і методичних матеріалів.

Методологічну основу дослідження становлять: загальна теорія діяльності та теорія мотивації діяльності (Л.С. Виготський, П.Я. Гальперін, О.М. Леонтьєв, С.Л. Рубінштейн, Д.Н. Узнадзе, П.М. Якобсон та інші); теорія навчальної діяльності (В.В. Давидов, Д.В. Ельконін, І.І. Ільясов, Н.Ф. Тализіна та інші) і теорія професійно-педагогічної діяльності (Н.В. Кузьміна, В.А. Сластьонін, О.І. Щербаков та інші); загальна теорія навчання (С.І. Архангельский, Г.О. Атанов, Ю.К. Бабанський, В.П. Беспалько та інші); теорія розвивального навчання (В.В. Давидов, Л.В. Занков, М.Я. Ігнатенко, З.І. Калмикова, Г.С. Костюк, І.Є. Якиманська та інші); Закони України “Про освіту”, “Про середню освіту”, “Про вищу освіту”; Державна національна програма “Освіта (Україна XXI століття)”; Національна доктрина розвитку освіти України; Концепція Національної загальноосвітньої школи.

Теоретичні та експериментальні методи дослідження. Для виконання поставлених завдань використовувалися різноманітні теоретичні та експериментальні методи дослідження: педагогічні спостереження, анкетування, бесіди, тестування та контрольні роботи; аналіз психолого-педагогічної, навчально-методичної і математичної літератури; синтез наявних теоретичних положень, методичних систем та практичних результатів навчання; узагальнення досвіду викладачів ХНПУ імені Г.С. Сковороди та інших вищих навчальних закладів України; експериментальна дослідна робота щодо впровадження у практику вищих педагогічних навчальних закладів основних результатів дослідження; аналіз результатів навчання майбутніх вчителів математики; статистичний аналіз результатів експериментальних досліджень.

Наукова новизна дослідження полягає у таких результатах, отриманих під час виконання дослідження.

1. Розкрито зміст поняття “математичні компетентності вчителя математики” як усвідомлення й уміння використовувати на практиці основні складники дослідницької та прикладної діяльності в галузі математики на основі використання сучасних ІКТ: процедурну, логічну, технологічну, дослідницьку, методологічну компетентності.

2. Розкрито зміст дослідницького підходу в навчанні математики як основи комп'ютерно-орієнтованої методичної системи формування математичних компетентностей учителя математики.

3. Розроблено методологічні та методичні вимоги до програмного забезпечення для його ефективного застосування при проведенні навчальних досліджень на основі сучасних інформаційних технологій, напрямки вдосконалення існуючого програмного забезпечення. Визначені типи програмного забезпечення для ефективної підтримки дослідницького підходу в навчанні математики: пакети комп'ютерної алгебри (CAS - Computer Algebra System) та пакети динамічної геометрії (DGS - Dynamic Geometry System).

4. Розроблено основи комп'ютерно-орієнтованої методичної системи підготовки вчителів математики, орієнтованої на формування їх математичних компетентностей на основі впровадження дослідницьких підходів у навчанні з використанням інформаційних технологій.

5. Розроблено концепцію комп'ютерних тестів дослідницького характеру (К-тестів) для вимірювання рівня набуття студентами математичних компетентностей у навчальних курсах.

6. Теоретично й експериментально обґрунтовано доцільність і ефективність запропонованої комп'ютерно-орієнтованої методичної системи формування математичних компетентностей учителів математики на основі дослідницького підходу у навчанні.

Теоретичне значення дослідження визначається наступним:

1. Розроблено концепцію математичних компетентностей учителя математики.

2. Розроблено концепцію дослідницького підходу з використанням ІКТ в підготовці вчителя математики як основи методичної системи навчання, спрямованої на формування математичних компетентностей учителя математики.

3. Концептуально обґрунтовано необхідність побудови процесу підготовки вчителя математики на основі дослідницького підходу з використанням ІКТ з метою формування математичних компетентностей учителя математики.

4. Визначено вимоги й типи програмного забезпечення нового покоління для підтримки дослідницького підходу в підготовці учителя математики з використанням ІКТ.

5. Розроблено концепцію комп'ютерно-орієнтованої методичної системи підготовки вчителів математики на основі дослідницького підходу в навчанні, що спрямована на формування математичних компетентностей учителя математики.

6. Запропоновано модель організації навчального процесу підготовки вчителів математики у педагогічному ВНЗ, яка реалізує методичну систему формування математичних компетентностей учителя математики на основі дослідницького підходу в навчанні з використанням ІКТ.



Практичне значення дослідження

1. Виявлено напрямки підвищення ефективності процесу на основі формування математичних компетентностей учителів математики, вдосконалення цілей, змісту, форм, методів і засобів їх навчання, прикладної спрямованості навчального процесу на основі дослідницького підходу в навчанні з використанням сучасних ІКТ.

2. Впроваджено у практику роботи вищих педагогічних навчальних закладів основні положення та компоненти розробленої комп'ютерно-орієнтованої методичної системи формування математичних компетентностей учителя математики, що знайшло своє відображення у програмно-методичних комплексах, навчальних посібниках, методичних вказівках, тестових завданнях.

3. Програмно-методичні комплекси, які розроблено під керівництвом автора дослідження, рекомендовані Міністерством освіти і науки України для використання в загальноосвітніх та вищих навчальних закладах, включені до комплекту постачання навчальних закладів у межах державної “Програми інформатизації загальноосвітніх навчальних закладів, комп'ютеризації сільської школи”.

4. Теоретичні положення, програмні та методичні матеріали, розроблені автором дисертації, активно використовуються в дисертаційних дослідженнях аспірантів та здобувачів зі спеціальностей “методика навчання математики”, “методика навчання інформатики”, у роботах інших авторів.

Вірогідність наукових результатів і висновків дисертації забезпечується: методологічною основою дослідження та різнобічним теоретичним аналізом поставлених проблем; відповідністю методів дослідження його меті й завданням; взаємодоповненням різних методів дослідження; широким упровадженням у практику основних результатів дослідження; відповідністю між теоретичними положеннями дослідження та висновками за результатами практичної підготовки вчителів математики до використання сучасних ІКТ в їхній професійній діяльності; узгодженістю результатів досліджень проблеми формування математичних компетентностей учителя математики з теоретичними припущеннями щодо ефективності розробленої комп'ютерно-орієнтованої методичної системи формування основ математичної компетентності вчителя математики на основі дослідницького підходу в навчанні з використанням ІКТ; тривалим і масовим педагогічним експериментом (1975-2005 рр.), який охоплює понад 1000 студентів.

Апробація і впровадження результатів дослідження. Основні результати дослідження доповідалися й обговорювалися упродовж 1973-2004 рр. на різноманітних зборах, семінарах і конференціях, частковий перелік яких подано нижче.

1. Міжнародний конгрес ICME-10 (International Congress in Math Education) з питань математичної освіти (4-11 липня 2004 р., Копенгаген, Данія).

2. Міжнародна конференція європейського товариства досліджень математичної освіти CERME-2 (Conference of the European Society for Research in Mathematics Education) (24-27 лютого 2001, Мар'янська Лазня, Чехія).

3. Міжнародна конференція європейського товариства досліджень математичної освіти CERME-1 (Conference of the European Society for Research in Mathematics Education) (1999 рік, Оснабрюк, Німеччина).

4. Відкрита конференція викладачів математики Німеччини (21-24 лютого 1998 р., Мюнхен, Німеччина).

5. Міжнародна конференція MAVI-5 (дослідження поглядів на математичну освіту учнів середньої школи) (22-25 серпня 1997 р., Хельсінкі, Фінляндія).

6. Наукові семінари Ленінградського відділення математичного інституту ім. В.А. Стеклова (ЛВМІ) (жовтень-листопад 1993 р.).

7. Міжнародні конференція MicroCAD з питань використання обчислювальної техніки в освіті, проектуванні, виробництві (1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005 рр., м. Харків, ХНПУ “ХПІ”).

8. Міжнародна конференція “ІКТ в освіті” (26-30 серпня 2003 р., Херсон);

9. Міжнародна конференція “Використання ІКТ в управлінні освітою” (26-30 серпня 2004 р., Херсон).

10. Міжнародна науково-методична конференція “Вимірювання навчальних досягнень школярів і студентів: методологічні, гуманістичні, методичні, технологічні аспекти” (16-17 жовтня 2003 р., Харків).

11. Міжнародна конференція “ІКТ у навчальному процесі у технічній вищій освіті” (жовтень 2004 р., Київ).

12. Наукові семінари відділу комп'ютерної алгебри ОІЯІ (Об'єднаного інституту ядерних досліджень) (1997 р., Дубна, Росія).

13. Міжнародна наукова конференція, присвячена 90-річчю С. Банаха (1983 р., Львів, Україна).

14. 4 Всесоюзна школа з функціонального аналізу (1979 р., Воронеж).

15. Всеукраїнські семінари завідувачів кабінетами математики обласних інститутів удосконалення вчителів (2001, 2002 рр.).

16. Щорічні (з 1973 по 1977 р.) звітні наукові конференції Харківської академії громадянського будівництва.

17. Щорічні (з 1978 по 1985 р.) звітні наукові конференції Бердянського державного педагогічного інституту ім. П. Осипенко;

18. Щорічні (з 1986 по 2004 р.) звітні наукові конференції Харківського національного педагогічного університету ім. Г.С. Сковороди.

Результати дослідження та розроблені за участю автора програмні засоби, програмно-методичні комплекси, навчальні та методичні посібники широко використовуються автором та іншими викладачами курсів математичного циклу, методики навчання математики, інформатики у процесі навчання студентів та перепідготовки вчителів математики, при керівництві науковою роботою студентів і аспірантів, курсовими, дипломними та кваліфікаційними роботами.

Навчальні посібники [2] - [20], які були підготовлені за участю автора, упроваджено в навчальний процес у ряді ВНЗ України.

Педагогічні програмні засоби (ППЗ) [89, 90], що розроблені під керівництвом автора, передані до шкіл і використовуються в навчальному процесі.

Програмно-методичний комплекс “ПМК DG” комп'ютерної підтримки курсу геометрії загальноосвітніх навчальних закладів, орієнтований на застосування дослідницького підходу у вивченні геометрії, має сертифікацію відповідності УкрСеПро №072632 від 28.08.2002 р., рекомендований Міністерством освіти і науки України (наказ №1/1-2w635 від 31.07.2002 р.), передано до шкіл у кількості 1500 примірників.

На базі ХНПУ ім. Г.С. Сковороди під керівництвом автора дослідження упродовж багатьох років працює науково-методичний семінар ICTE (Інформаційно-комунікаційні технології та освіта), на якому постійно обговорюються питання методології та методики підвищення ефективності навчального процесу в загальноосвітніх та вищих навчальних закладах на основі використання сучасних засобів ІКТ. У роботі семінару бере участь широкий загал освітян Харківщини, а також освітяни і науковці України, близького і дальнього і зарубіжжя (Великобританії, Росії, США, Фінляндії, та інших країн).

Автором дослідження розроблені і проводяться спеціальні курси з питань вдосконалення навчання математики у ЗНЗ на основі дослідницького підходу з використанням ІКТ для студентів фізико-математичного факультету ХНПУ ім. Г.С. Сковороди.

Упродовж 1992-2003 років ХНПУ ім. Г.С. Сковороди був базовим університетом із проведення Всеукраїнських студентських олімпіад з інформатики. Увесь цей період автор був головою методичної комісії олімпіад, завданнями якої були добір завдань та підготовка тестів, розв'язування та аналіз пропонованих задач. Абсолютна більшість задач була присвячена використанню засобів ІКТ для проведення математичних досліджень і вони були підготовлені автором дисертаційного дослідження.

Автором дисертаційного дослідження розроблено концепцію 4-рівневих компетентнісних комп'ютеризованих тестів (К-тестів) із математики. Дисертант підготував набір комп'ютеризованих К-тестів із курсу математичного аналізу для студентів педагогічних ВНЗ, а також брав участь у розробці К-тестів із курсів аналітичної геометрії та курсу “Вибрані глави шкільного курсу математики”, які запроваджено в навчальний процес ХНПУ ім. Г.С. Сковороди.

Під керівництвом дисертанта для підготовки К-тестів та проведення інтерактивного тестування у локальній мережі та засобами Інтернету підготовлено спеціалізовану програму - генератор тестів TG-3. Зокрема, за допомогою цієї програми підготовлено систему демонстраційних тестів для ЗСТ (зовнішнього стандартизованого тестування) випускників загальноосвітніх навчальних закладів із математики, історії та української мови.

Впровадження результатів дисертаційного дослідження у педагогічну практику підтверджується довідками Головного управління освіти і науки харківської обласної державної адміністрації (№4555 від 31.10.2005 р.), Харківського обласного інституту безперервної освіти (№1002 від 14.11.2005 р.), Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна (№306/17-3 від 2.11. 2005 р.), Харківського національного педагогічного університету ім. Г.С. Сковороди (№01-434 від 14.11.2005 р.), Бердянського державного педагогічного університету ім. П. Осипенко (№57/285-08 від 17.02.2005 р.), Харківського навчально-виховного комплексу №45 “Академічна гімназія” (№229 від 25.04.2005 р.).

Особистий внесок здобувача в одержанні наукових результатів визначається розробленою авторською концепцією методичної системи формування математичних компетентностей учителя математики на основі дослідницького підходу в навчанні з використанням інформаційних технологій, а також розробкою спеціалізованого програмного забезпечення і програмно-методичних комплексів на його основі з математичних курсів для вищих та загальноосвітніх навчальних закладів.

Публікації. Зміст і результати дослідження відображено в 90 публікаціях (27 з яких є одноосібними): 1 монографії, 19 навчальних посібниках для студентів фізико-математичних спеціальностей педагогічних вищих навчальних закладів, учителів математики, учнів загальноосвітніх навчальних закладів, 43 статтях, опублікованих у провідних науково-фахових виданнях України, 26 в інших виданнях. Матеріали кандидатської дисертації “О классах банаховых пространств, связанных с безусловной сходимостью” у докторській дисертації не використано.

Структура та обсяг дисертації. Робота складається зі вступу, 4 розділів, списку використаних джерел (442 найменувань, з них 93 іноземними мовами), 12 додатків. Загальний обсяг дисертації 526 сторінок, із них 364 сторінки основного тексту. Робота містить 64 рисунки і 7 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, визначено його предмет, мету і завдання, методологічні основи і методи дослідження, наукову новизну і теоретичне та практичне значення, зв'язок теми дисертації з планами наукових досліджень, а також подано відомості щодо апробації та впровадження результатів проведеного дослідження.

Розділ 1 “Теоретичні основи формування математичних компетентностей учителя математики на основі дослідницького підходу в навчанні з використанням інформаційних технологій” присвячено системному дослідженню стану і тенденціям розвитку та впровадження у практику компетентнісної парадигми математичної освіти на основі дослідницького підходу в навчанні з використанням ІКТ.

У підрозділі 1.1 “Компетентнісний підхід в освіті” розглянуті питання теорії та практики впровадження компетентнісних підходів в освіті.

У параграфі 1.1.1 “Поняття компетенції та компетентності” висвітлено питання виникнення й проаналізовано стан компетентнісних підходів в освіті, згідно з якими компетентність випускника загальноосвітнього закладу є завданням і місією освіти. Ця компетентність повинна забезпечити, з одного боку, можливість самореалізації випускника в суспільстві, а з другого - сприяти розвиткові гуманізму, демократії в самому суспільстві, становленню та поглибленню принципів громадянського суспільства.

У середині 1990-х років питання компетентнісних підходів в освіті почали активно досліджувати в Європі на основі широкого міжнародного співробітництва. Одним із відомих результатів цього співробітництва став масштабний проект PISA - дослідження ефективності національних систем освіти країн-учасників цього проекту з позицій компетентностей.

Компетентнісний підхід в освіті значно ширший, ніж підхід із позицій формування предметних знань, умінь, навичок, і включає в себе широкі гуманістичні, морально-етичні, культурні, естетичні, мотиваційні та інші компоненти, націлені на творчість, дію, виконання, результат.

В Україні дослідження питань запровадження компетентнісних підходів в освіті також активізувалися, все більше педагогів-дослідників та освітян-практиків звертаються до ідей компетентнісного підходу в освіті як одного з провідних напрямів удосконалення національної системи освіти.

Система компетентностей в освіті має ієрархічну структуру, рівні якої складають:

* ключові компетентності (міжпредметні та надпредметні компетентності) - здатність людини здійснювати складні поліфункціональні, поліпредметні, культурно-доцільні види діяльності, ефективно розв'язуючи актуальні індивідуальні та соціальні проблеми;

* загальногалузеві компетентності - компетентності, які формуються учнем упродовж засвоєння змісту тієї чи іншої освітньої галузі в усіх класах середньої школи і які відбиваються у розумінні “способу існування” відповідної галузі, тобто того місця, яке ця галузь займає в суспільстві, а також уміння застосовувати їх на практиці в межах культурно доцільної діяльності для розв'язання індивідуально та соціально значущих задач;

* предметні компетентності - складники загальногалузевих компетентностей, які стосуються конкретного навчального предмету.

Компетентностей можна набути лише своєю особистою активною та продуктивною діяльністю, особистою творчістю, особистим досвідом через пізнання соціального досвіду, його критичне осмислення, через своє неповторне особисте буття. У понятті набуття знайшли своє відображення погляди сучасної педагогіки та психології, які визнають індивідуальну особистість кожного учня, неповторність індивідуального досвіду кожної особистості, які визнають продуктивною тільки освіту співробітництва, освіту, яка забезпечує індивідуальне творче буття кожного учня і кожного вчителя.

Параграф 1.1.2 присвячений поняттю математичних компетентностей. Математичні поняття, аксіоми, теореми і теорії мають своїм джерелом реальність, разом із тим своєю метою вони мають дослідження тієї ж реальності за допомогою комп'ютерного та математичного моделювання. Навчання математики має відбивати діалектику пізнання дійсності та побудови математичних теорій на основі практики. При цьому не слід забувати принципову відмінність математичних дисциплін від природничих - критерій істинності: для природничих дисциплін критерієм істинності є практика, відповідність результатів натурним експериментам; для математики критерієм істинності тверджень є їх вивідність на основі послідовного використання дедуктивного методу.

Оволодіння математичним методом пізнання дійсності складає підґрунтя математичної компетентності. Іншими словами, математична компетентність - це вміння бачити та застосовувати математику в реальному житті, розуміти зміст і метод математичного моделювання, уміння будувати математичну, зокрема, комп'ютерну модель, досліджувати її методами математики з використанням сучасних ІКТ, інтерпретувати отримані результати, оцінювати похибки обчислень.

До предметно-галузевих математичних компетентностей запропоновано віднести такі компетентності:

1. Процедурна компетентність - уміння розв'язувати типові математичні задачі.

Напрями набуття:

* використовувати на практиці алгоритми розв'язання типових задач;

* відтворювати контекст задач, що виникають в індивідуальній та соціальній практиці і які зводяться до типових задач;

* систематизувати типові задачі, знаходити критерії зведення задач до типових задач; уміти розпізнавати типову задачу або зводити певну задачу до типової задачі;

* використовувати різні інформаційні джерела для пошуку процедур розв'язання типових задач (підручники, довідники, Інтернет-ресурси).

2. Логічна компетентність - володіння дедуктивним методом доведення та спростування тверджень.

Напрями набуття:

* володіти і використовувати на практиці поняттєвий апарат дедуктивних теорій (поняття (визначення понять, їх наочний смисл, обсяг, властивості, межі, відношення між поняттями), висловлювання, предикати, логічні операції, аксіоми і теореми, доведення теорем, контрприклади до теорем тощо);

* будувати, удосконалювати та використовувати на практиці власну систему математичних уявлень на основі понятійного апарату дедуктивних теорій;

* відтворювати дедуктивні доведення теорем та доведення правильності процедур розв'язання типових задач;

* проводити дедуктивні обґрунтування правильності розв'язання задач та шукати логічні помилки у хибних дедуктивних міркуваннях;

* використовувати математичну та логічну символіку на практиці в оформленні математичних текстів.

3. Технологічна компетентність - володіння сучасними інформаційно-комунікаційними технологіями підтримки математичної діяльності.

Напрями набуття:

* розв'язувати типові задачі з використанням основних типів професійного математичного програмного забезпечення (пакети символьних перетворень (наприклад, Derive), динамічної геометрії (наприклад, DG, Gran-2D), електронні таблиці (наприклад, Excel));

* оцінювати похибки при використанні наближених обчислень;

* будувати комп'ютерні моделі для предметної області задачі з метою її евристичного, наближеного або точного розв'язання;

* досліджувати комп'ютерні моделі за допомогою комп'ютерних експериментів.

4. Дослідницька компетентність - володіння методами дослідження соціально та індивідуально значущих задач за допомогою ІКТ та математичних методів.

Напрями набуття:

* формулювати (ставити) математичні задачі на основі аналізу суспільно та індивідуально значущих задач;

* будувати аналітичні та інформаційні (комп'ютерні) моделі задач;

* висувати та емпірично перевіряти справедливість гіпотез, спираючись на відомі методи (індукція, аналогія, узагальнення, тощо), а також на власний досвід досліджень;

* інтерпретувати результати, отримані формальними методами, у термінах вихідної предметної області;

* систематизувати отримані результати: досліджувати межі застосування отриманих результатів, встановлювати зв'язки з попередніми результатами, а також модифікувати вихідну задачу, шукати аналогії в інших розділах математики, інформатики, тощо.

5. Методологічна компетентність - уміння оцінювати доцільність використання математичних методів та засобів ІКТ для розв'язання індивідуально і суспільно значущих задач.

Напрями набуття:

* володіти методологією дослідження індивідуально та суспільно значущих задач математичними методами та за допомогою засобів ІКТ; розуміти переваги та обмеженість математичних методів, оцінювати на практиці їх ефективність;

* володіти методологією використання професійних математичних пакетів комп'ютерної алгебри та динамічної геометрії для дослідження математичних задач, розуміти переваги та обмеженість використання пакетів комп'ютерного моделювання в галузі математики, оцінювати на практиці їх ефективність;

* аналізувати ефективність розв'язання задач математичними методами та за допомогою засобів ІКТ;

* формулювати (ставити) математичні задачі на основі аналізу суспільно та індивідуально значущих проблем;

* рефлексувати власний досвід розв'язання задач та подолання перешкод із метою постійного вдосконалення власної методології проведення досліджень.

У підрозділі 1.2 “Дослідницький підхід в освіті як основа формування предметних компетентностей учителя і як складник процесу вдосконалення освітньої системи України” системно розглянуто питання дослідницького підходу в математичній освіті як методичної системи набуття математичних компетентностей.

У підрозділі 1.3 “Дослідницький підхід в освіті в річищі напрямів удосконалення освітньої системи України” проаналізовано головні напрями вдосконалення системи освіти в Україні: вищої освіти - на основі Болонського процесу та загальної освіти - на основі профілізації старшої школи з погляду впровадження дослідницького підходу в освіті.

У підрозділі 1.4 “Міжнародні порівняльні проекти дослідження якості математичної освіти як джерело визначення напрямів удосконалення національних освітніх систем” проаналізовано три міжнародні проекти, у яких Україна брала участь і в яких національним координатором був автор даного дослідження:

* Міжнародний порівняльний проект якості математичної освіти учнів 8 класів Kassel-Exeter Project (1997-1998 рр.);

* Міжнародний проект MAVI дослідження поглядів учнів 8 класів на математику та навчання математики (1998 р.);

* Міжнародний порівняльний проект IPMA математичних досягнень учнів (1999-2005 рр.).

Головний висновок, який можна винести з цих досліджень: ефективне навчання математики базується на ідеях активних, колективних форм навчання і дослідження задач, які пов'язані з життям. Учні в усіх країнах свідомо чи підсвідомо прагнуть до набуття математичних компетентностей, а необхідною умовою цього є математична компетентність учителів. Провідним завданням удосконалення математичної освіти в Україні можна вважати вдосконалення її на засадах демократизму, гуманізму, дослідницьких підходів без втрати традицій її фундаментальності.

У підрозділі 1.5 “Дидактика вищої школи та дослідницький підхід в освіті” показано, що традиційні підходи щодо вдосконалення математичної освіти узгоджуються, впорядковуються на основі дослідницьких підходів у навчанні. Зокрема, робиться наголос на поглядах Л.С. Виготського, у яких закладено провідні ідеї соціального конструктивізму - психолого-педагогічного підґрунтя дослідницького підходу в освіті.

Висновки до розділу 1

1. Завдання освіти - підготовка компетентних членів суспільства. Випускник навчального закладу мусить бути здатним до самореалізації в суспільстві, здатним до сприяння розвиткові суспільства.

2. Кожен тип суспільства має свої стереотипи компетентності. Для суспільства знань - це формування методології опанування знаннями, методології здобування нових знань та їх використання на практиці.

3. Математичні компетентності суспільства знань мають складну ієрархічну структуру, яка включає в себе процедурні, логічні, технологічні, дослідницькі й методологічні компетентності.

4. Основою методичної системи набуття математичних компетентностей є дослідницький підхід у математичній освіті з використанням ІКТ, який відбиває методологію наукових досліджень у галузі математики і включає в себе такі структурні компоненти: математизацію, моделювання, гіпотезування, доведення (або спростування) гіпотез, інтерпретацію, систематизацію.

5. Предметні компетентності вчителів у суспільстві знань - основа впровадження в освітню практику загальноосвітніх навчальних закладів компетентнісного підходу в навчанні.

6. Удосконалення освітньої парадигми на компетентнісних засадах на основі дослідницького підходу в навчанні має здійснюватися на ґрунті інтегрованого використання здобутків психолого-педагогічних теорій навчання, особливу роль у яких відіграє теорія соціального конструктивізму в навчанні.

7. Теоретичне підґрунтя соціального конструктивізму складають засади освітнього соціуму, розвинутого в роботах Л.С. Виготського: розмаїття талантів, колективний резонанс і колективна рефлексія.

Розділ 2 “Електронні освітні ресурси з математики загальноосвітньої та вищої школи” присвячено дослідженню стану та тенденцій розвитку різних типів електронних освітніх ресурсів із точки зору їх ефективності щодо набуття випускниками вищих та загальноосвітніх навчальних закладів математичних компетентностей.

У підрозділі 2.1 “Сайт університету” з'ясовується функціональне призначення сайту (порталу) університету як основи організаційного, інформаційного, методичного забезпечення навчального процесу та наукових досліджень в університеті, а також забезпечення доступу до освітніх ресурсів Інтернет, електронної бібліотеки університету та електронних бібліотек світу.

У підрозділі 2.2 “Сайт курсу” визначаються компоненти сайту курсу, які довели свою доцільність у кращих університетах світу: короткі відомості про лектора із посиланням на приватний сайт лектора, розклад занять (термін початку і закінчення, час і місце аудиторних занять, індивідуальних консультацій, форми і вимоги поточного контролю (як правило тести) та підсумкового контролю (письмовий іспит або проект), програма курсу, тексти лекцій, презентації лекцій (як правило, Power Point презентації), теми і завдання для аудиторних занять та самостійної роботи, рекомендована література, теми проектів, бібліотека виконаних проектів. Сайти курсів постійно вдосконалюються, інтегруючи досвід викладача і виконуючи не тільки функції всебічної підтримки курсу, а й роль реклами курсу і викладача, які в умовах реального вибору студентом своєї індивідуальної освітньої траєкторії відіграють роль потужного стимулу вдосконалення навчальних курсів.

Підрозділ 2.3 “Дистанційні курси”. За високого рівня інформаційної підтримки навчального процесу зникають організаційні межі між різними формами навчання (очна, заочна, вечірня, дистанційна та ін.). Якщо студенту доступний вичерпний матеріал із курсу, включно матеріалами для кожного заняття, розробленими і розміщеними на сайті курсу тестами для поточного вимірювання навчальних досягнень, якщо лектор доступний студентові через форум, чат, ICQ, то поступово нівелюється різниця між різними формами навчання - студент може плідно працювати над курсом у зручний для нього час, у зручному для нього місці, у зручному для нього темпі і фізична присутність в аудиторії не є необхідністю. Розглядаються функціональні можливості безкоштовної оболонки Moodle для розробки та адміністрування дистанційних курсів, обговорюється доцільність її використання для створення інформаційних пакетів дисциплін, які розробляються в університетах згідно з Болонською декларацією.

Підрозділ 2.4 “Електронні підручники”

У параграфі 2.4.1 обговорюються питання, пов'язані з електронним підручником як змістовною основою дистанційного курсу, електронного курсу та їх взаємозв'язку. Пропонується структуризація складників електронного підручника: гіпертекстовість, мультимедійність, інтегрованість в освітній Інтернет-простір, конструктивізм (можливість використання в межах курсу систем комп'ютерного моделювання і досліджень), інтерактивність (забезпечення діалогових форм навчання) та класифікація рівнів “електронності”електронного підручника.

У параграфі 2.4.2 подано огляд електронного підручника “Відкриття геометрії засобами пакета DG”, розробленого під керівництвом автора дослідження, зокрема, обговорюється його конструктивізм - інтегрованість із комп'ютерною математичною системою DG.

Підрозділ 2.5 “Комп'ютерні математичні системи (КМС)”

У параграфі 2.5.1 запропоновано типологію комп'ютерних математичних систем, у межах якої виокремлено такі класи:

перший клас - програмні засобі для розв'язання математичних задач мов програмування загального призначення Algol, PL/1, Basic, C, Pascal та ін.;

другий клас - спеціалізовані мови програмування, орієнтовані на розв'язання математичних задач (алгоритмічні мови програмування: Fortran; функціональні мови програмування Lisp, Hope, SmallTalk; мови логічного програмування: Prolog);

третій клас - вузькоспеціалізовані і спеціалізовані математичні пакети MacMath, Eureca, SPSS, StatGraph та ін.;

четвертий клас - пакети комп'ютерної алгебри (CAS): Derive, Reduce, Macsyma, MuMath, MatLab, mathCAD та ін.;

п'ятий клас - пакети динамічної геометрії (DGS): Cabri, SketchPad, Sinderella, Next, Gran-2D, DG та ін.;

шостий клас - комп'ютерні математичні системи (CMS), які є універсальними, поліфункціональними пакетами, що інтегрують у собі компоненти всіх інших математичних систем: систему комп'ютерної алгебри (користувач може працювати в режимі символьних або наближених обчислень за своїм вибором); систему динамічної геометрії; систему програмування, яка дозволяє створювати і розширювати спеціалізовані бібліотеки для розв'язання різноманітних задач наукового та навчального призначення; експертну систему, яка дозволяє не тільки розв'язувати задачі в автоматичному режимі, а й роз'яснювати покроковий хід свого розв'язання; засоби динамічної двовимірної та трьохвимірної графіки; засоби підготовки різноманітних електронних та паперових документів, презентацій, мультфільмів. Наголошується на тому, що жоден із сучасних математичних пакетів не має в комплексі всіх потенціальних можливостей КМС.

У параграфі 2.5.2 подано огляд КМС „Пакет динамічної геометрії DG”, який було створено авторським колективом під керівництвом дисертанта.

У підрозділі 2.6 “Електронні бібліотеки” дано характеристику ролі інформатизації бібліотек для підтримки наукових досліджень і навчання. Особливий наголос ставиться на розвиток журналів відкритого доступу, доцільність і перспективність створення українських наукових та науково-методичних журналів відкритого доступу.

Висновки до розділу 2

1. Ефективність сучасної системи освіти, зокрема, ефективність сучасної математичної системи освіти тісно пов'язана з ефективністю використання потужностей сучасних засобів ІКТ.

2. Найбільш продуктивний шлях до вдосконалення математичної освіти на основі дослідницьких підходів у навчанні з використанням ІКТ - це педагогічна проекція застосувань комп'ютерних математичних систем (КМС) у професійній математичній роботі.

3. Використання ІКТ в освіті не вичерпується використанням комп'ютерних математичних систем, і, відповідно, технологічна компетентність учителя математики не вичерпується математичною ІКТ-компетентністю. У кожного типу ППЗ є своє місце і своя дидактична функція: організаційно-методична, управління та моніторингу, інформаційно-довідкова, інформаційно-комунікаційного забезпечення життєдіяльності освітніх спільнот, тощо.

4. Математична компетентність учителя або викладача математики передбачає, зокрема, технологічну компетентність, зміст якої визначено як володіння сучасними комп'ютерними математичними системами, перш за все пакетами комп'ютерної алгебри та комп'ютерної геометрії для побудови комп'ютерних реалізацій математичних моделей і використання їх для знаходження точних або наближених розв'язань задач та їх дослідження. КМС - найбільш потужний та інтелектуальний компонент сучасних ІКТ, який може, а значить, і мусить бути продуктивно використаним у математичній освіті.

5. Серед сучасних КМС найбільш перспективними для впровадження дослідницьких підходів у навчання математики є пакети комп'ютерної алгебри (CMS) та пакети динамічної геометрії (DGS).

6. Впровадження в освітню практику дослідницького підходу в навчанні з використанням ІКТ передбачає насамперед глибоке засвоєння вчителями (а через них і учнями) можливостей використання сучасних КМС для моделювання різноманітних задач та дослідження цих моделей математичними методами на основі комп'ютерних експериментів.

Розділ 3 “Формування математичних компетентностей учителя математики на основі дослідницького підходу в навчанні з використанням інформаційних технологій” присвячений аналізу питань методичної системи формування математичних компетентностей учителя математики та реалізації на практиці дослідницьких підходів у навчанні з використанням ІКТ у різних математичних курсах загальноосвітньої та вищої школи.

Підрозділ 3.1 “Методична система формування математичних компетентностей учителя математики”.

У параграфі 3.1.1 наведено системний аналіз впливів дослідницького підходу в навчанні з використанням ІКТ на всі компоненти методичної системи підготовки вчителя математики на основі компетентнісної парадигми математичної освіти. Цілі математичної освіти змінюються з формування знань, умінь,навичок на набуття математичних компетентностей. Зміст математичної освіти суттєво і якісно розширюється за рахунок вимог набуття технологічних,дослідницьких і методологічних математичних компетентностей: уміння математизувати особистісно і соціально значущі проблеми, будувати та досліджувати їх математичні та комп'ютерні моделі, інтерпретувати і систематизувати отримані результати. Засоби навчання якісно розширюються за рахунок використання комп'ютерних математичних систем для побудови і дослідження комп'ютерних моделей задач, використання їх для побудови експертних систем, для точного або наближеного розв'язання задач предметної галузі. Методи навчання зміщуються у напрямку проведення пошукових, навчальних, дослідницьких та проектних робіт під час усіх форм навчального процесу. Форми навчання модифікуються з урахуванням дослідницьких підходів у навчанні з використанням ІКТ. Засоби вимірювання навчальних досягнень студентів переорієнтовуються на вимірювання рівнів досягнень математичних компетентностей: для поточного моніторингу навчального процесу використовуються активні форми (наукові доповіді студентів, компетентнісні тести (К-тести)), для підсумкового вимірювання навчальних досягнень використовуються на молодших курсах письмові іспити, на старших - підготовка і захист навчальних проектів дослідницького характеру, для виконання яких, як правило, доцільно використовувати КМС.

...