Размещено на http://www.allbest.ru/

Урок математики в современной школе

План

1. Урок математики. Основные требования к уроку математики

2. Структура урока математики. Тип и вид урока

3. Нестандартные уроки математики

4. Подготовка к уроку математики: а) планирование уроков на новый учебный год; б) построение системы уроков по определенной теме; в) разработка урока математики

5. Основы методики подготовки к уроку математики

6. Организация отдельных этапов урока

7. Анализ урока математики

8. Урок дифференцированного обучения математике

Литература

1. Урок математики. Основные требования к уроку математики

математика обучение урок

Из курса педагогики известно, что урок это основная форма организации учебной работы в школе. Сущность урока заключается в том, что это логически завершенный, ограниченный определенными временными рамками, целостный фрагмент учебно-воспитательного процесса.

Появился урок на рубеже XVI-XVII вв. и оказался устойчивой и эффективной формой обучения. В процессе развития урок совершенствовался и претерпевал некоторые изменения. Обладая несомненными достоинствами, урок, вместе с тем, не лишен недостатков и противоречий. Если до середины ХХ века урок жестко регламентировался (необходимо было четко соблюдать номенклатуру, последовательность и объем каждого элемента структуры урока определенного типа), то в связи с продолжением поисков совершенствования урока, его видов и элементов, его адаптации к современным требованиям процесса обучения изменились и требования к уроку. В последнее время разработаны теоретические основы различных педагогических технологий и уроков различных типов в рамках этих технологий.

Например, пытаясь избавить урок от противоречия между коллективным способом организации обучения и индивидуальным характером восприятия учащегося, его интеллектуальной деятельности, эмоционального реагирования и т.д., появились уроки дифференцированного обучения. Если на обычном уроке учитель вынужден применять консультации, индивидуальные дифференцированные задания в качестве компенсации для работы с сильными и слабыми учениками, то на уроке дифференцированного обучения учитель уже на этапе планирования урока предусматривает реализацию идеи дифференциации на каждом из этапов урока, проводит ее как через организацию занятия, так и через его содержание.

Кроме этого урок характеризует регулярность прямой связи (от учителя к ученику) и нерегулярностью обратной связи (от ученика к учителю). Учитель вводит новый материал, способ деятельности, дает образец рассуждений и записи, контролирует освоение материала, оценивает продвижение ученика и т.д. Ученик же лишь во время беседы с учителем, при ответе у доски или с места оповещает учителя о своих препятствиях и затруднениях, об уровне обученности. Исключение составляют самостоятельные и контрольные работы учеников, зачеты и экзамены. Ясно, что в этих условиях учителю трудно осуществлять в полной мере управление учебным процессом. Во избежание этого противоречия В.Ф.Шаталов, например, разработал технологию обучения математике, элементы которой: предъявление материала крупными блоками и его представление в виде опорного конспекта, реконструкция опорного конспекта каждым учеником, систематическое выполнение каждым пролонгированного задания, своевременный контроль, его наглядное фиксирование и др. позволяют учителю получить более полную объективную информацию об освоении школьниками учебного материала.

В настоящее время пристальное внимание педагогов обращено и на применение новых средств обучения, в частности, на применение ПК в учебном процессе. Меняется техническая оснащенность школ, разрабатывается новое программное обеспечение, совершенствуются и расширяются возможности его применения, повышается компьютерная грамотность учителей и учащихся. Это позволяет учителям разнообразить формы и методы обучения, шире применять проблемные, исследовательские методы, повышать мотивацию учения, уровень дифференциации обучения и контроля, интерес школьников к математике.

Урок - это динамично развивающаяся система, сохраняющая, вместе с тем, свои характерные особенности. Уроку математики присущи как общие характеристики урока, так и особенности, связанные со спецификой математики как учебного предмета. Так С.Г. Манвелов выделяет следующие признаки урока математики:

1. содержание урока математики, как правило, не является автономным, оно развивается с опорой на ранее изученное, подготавливая базу для освоения новых знаний, что обусловлено строгой логикой построения курса математики;

2. в процессе овладения своеобразной системой математических знаний происходит существенное разделение обучающихся по склонностям и способностям, что обусловливает необходимость осуществления на уроках математики дифференциации в обучении;

3. при обучении математике должны быть созданы условия для того, чтобы каждый ученик мог усвоить на уроке главное в изучаемом материале, поскольку без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека;

4. школьный курс математики служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин;

5. в процессе обучения математике теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач, поэтому на уроках математики чаще всего теория не изучается в отрыве от практики.

2. Структура урока математики. Тип и вид урока

Каждый урок определяется своими дидактическими элементами, основными из которых являются:

1) актуализация прежних знаний и способов действий;

2) формирование новых понятий и способов действий;

3) применение-формирование умений и навыков (27).

Каждый из элементов этой структуры реализуется в методической подструктуре урока, элементами которой, в свою очередь, являются различные виды деятельности учителя и учащихся. При постоянной дидактической структуре уроков их методическая подструктура может меняться в зависимости от целей обучения, особенностей изучаемого материала, характеристик класса и учителя, условий обучения.

Проводя подготовку к уроку, выполняя его анализ, учитель должен понимать, какую роль этот урок играет в системе уроков по теме, разделу, курсу. Необходимо остановиться на вопросе типологии уроков, принятой в настоящее время. Важно знать тип урока, чтобы определить его основные характеристики, структурные составляющие. Основные современные типологии урока по различным основаниям:

1. Основание типологии: основная дидактическая цель.

Типы уроков:

1.1. усвоения новых знаний;

1.2. усвоения навыков и умений;

1.3. применения знаний, навыков и умений;

1.4. обобщения и систематизации знаний;

1.5.проверки, оценки и коррекции знаний, навыков и умений;

1.6. комбинированный.

Основание типологии: основной способ проведения.

Типы уроков:

2.1. беседа;

2.2. лекция;

2.3. семинар;

2.4. экскурсия;

2.5. самостоятельная работа;

2.6. лабораторная, практическая работа;

2.7. комбинированный.

Основание типологии: основной этап учебного процесса

Типы уроков:

3.1. вводный;

3.2. первичного ознакомления с материалом;

3.3. формирования понятий, знаний (правил, теорем), установление зависимостей (свойств, признаков и т.п.), представлений;

3.4. формирование умений практического применения сформированных знаний (представлений);

3.5. повторения (систематизации и обобщения);

3.6. комбинированный.

Ниже представлена характеристика основных этапов уроков типов 1.1. - 1.5.

Этапы урока:

1. Организационный.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация знаний.

4. Усвоение новых знаний.

5. Проверка понимания новых знаний и способов деятельности.

6. Закрепление новых знаний и способов деятельности.

7. Контроль, коррекция и оценка.

8. Подведение итогов урока.

Тип урока 1: Усвоение новых знаний и первичное закрепление

1. Объявление темы, целей урока, создание мотива изучения темы

2. Осуществление перехода от домашнего задания к новой теме (если это целесообразно).

3. Актуализация знаний. Воспроизведение и коррекция опорных знаний.

4. Восприятие и первичное осознание нового материала, формирование умений применять новые знания по образцу, в сходных условиях.

5. Первичная проверка понимания нового материала.

6. Первичное закрепление новых знаний

7. Контроль правильности понимания нового материала.

8. Формирование рефлексии учащихся по анализу элементов нового содержания и приемов деятельности.

Тип урока 2: Закрепление знаний

1. Объявление целей урока, указание умений, которыми должны овладеть ученики.

2. Выявление правильности и уровня усвоения нового материала.

3. Повторение основных моментов в новом материале.

4. Формирование умений по комплексному применению знаний и умений.

5. Проверка усвоения изученных знаний и сформированных умений путем решения базовых задач.

6. Применение изученных знаний и умений в знакомых или немного измененных ситуациях.

7. Контроль и коррекция применения изученных приемов в нестандартных ситуациях.

8. Формирование рефлексии учащихся по анализу содержания и приемов деятельности.

Тип урока 3: Выработка знаний и умений

1. Объявление целей урока.

2. Проверка усвоения опорных знаний и способов деятельности, включенных в домашнее задание.

3. Воспроизведение и коррекция опорных знаний и способов деятельности.

4. Самостоятельная работа по комплексному применению знаний и умений, формирование комплексных и обобщенных приемов.

5. Проверка знания обобщенных приемов и понимания условий, в которых они применимы.

6. Применение изученных знаний и умений в знакомых или немного измененных ситуацииях.

7. Контроль и коррекция применения изученных приемов в нестандартных ситуациях.

8. Обобщение изученного силами учителя при участии учащихся.

Тип урока 4: Обобщение и систематизация знаний

1. Объявление целей урока, подготовка учеников к обобщающей деятельности.

2. Повторение и анализ основных фактов и способов деятельности.

3. Воспроизведение и коррекция опорных знаний.

4. Повторение, обобщение и систематизация усвоенных знаний и умений, усвоение соответствующей системы знаний, ведущих идей и основных теорий.

5. Проверка правильности обобщенных приемов, идей и теорий.

6. Решение задач на основе применения обобщенных приемов. Обобщение материала силами учащихся под руководством учителя.

7. Контроль и коррекция применения изученных приемов в нестандартных ситуациях

8. Формирование рефлексии учащихся по анализу обобщенных приемов деятельности и их взаимосвязей.

Тип урока 5: Проверка, коррекция, оценивание знаний.

1. Объявление целей урока, его плана, критериев оценивания.

2. Выявление типичных ошибок и недочетов, причин их появления, коррекция знаний и умений.

3. Повторение в разных формах.

4. Задания на применение знаний в различных ситуациях.

5. Различные формы фронтальной проверки, коррекция.

6. Групповая работа, взаимо- и самообучение

7. Самостоятельные и контрольные работы.

8. Формирование рефлексии учащихся по анализу качества усвоения ими изученного материала.

Для более полной характеристики современного урока математики кроме его типа рассматривают вид урока. При этом основанием для определения вида урока чаще всего является характер деятельности учителя и учеников.

Например, среди уроков типа 1.5. можно выделить уроки устного опроса (группы учащихся, всего класса, парного опроса, опроса всех учащихся консультантами, по отдельному вопросу, теме, разделу или курсу и др.), уроки письменного контроля (группы учащихся, всего класса), уроки-консультации (проводимые учителем или сильными учениками), и т.д.

3. Нестандартные уроки математики

Каким бы подробным ни было подразделение уроков на типы и виды, оно не является исчерпывающим. Практика показывает, что в настоящее время используются сотни различных наименований уроков математики, сочетающих признаки уроков различных типов и видов. Естественно, нет определения нестандартного урока математики. С появлением и распространением педагогических технологий (игровые технологии, технология проблемного обучения, технология интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала и др.), основанных на различных концепциях, появились уроки, мало применяемые ранее. Именно они часто носят название «нестандартных».

На практике учитель конструирует систему уроков по той или иной теме. При этом сконструированная система уроков не всегда укладывается в определенную типологию. В решении проблемы выбора той или иной системы уроков по теме существенную помощь может оказать знание специфики строения совокупности уроков, сочетающих наиболее характерные конструктивные элементы остальных уроков. Основная идея С.Г.Манвелова состоит в поиске и выявлении такой совокупности уроков, знание особенностей строения которых:

1) позволило бы ориентироваться в многообразии современных уроков математики;

2) помогало бы в творческой разработке (конструировании) современного урока математики.

В связи с этим С.Г.Манвеловым выделены девятнадцать типов уроков математики (26):

1) урок ознакомления с новым материалом;

2) урок закрепления изученного;

3) урок применения знаний и умений;

4) урок обобщения и систематизации знаний;

5) урок проверки и коррекции знаний и умений;

6) комбинированный урок;

7) урок-лекция;

8) урок-семинар;

9) урок-зачет;

10) урок-практикум;

11) урок-экскурсия;

12) урок-дискуссия;

13) урок-консультация;

14) интегрированный урок;

15) театрализованный урок;

16) урок-соревнование;

17) урок с дидактической игрой;

18) урок - деловая игра;

19) урок - ролевая игра.

Эти уроки автор называет уроками базовой системы.

4. Подготовка к уроку математики: а) планирование уроков на новый учебный год; б) построение системы уроков по определенной теме; в) разработка урока математики

В подготовке учителя к уроку можно выделить два этапа: этап опосредованной подготовки и этап непосредственной подготовки.

Можно сказать, что опосредованная подготовка - непрерывный процесс. Он связан с накоплением знаний, впечатлений, опыта, развитием способностей, самосовершенствованием, развитием личностных качеств. К опосредованной подготовке можно отнести изучение педагогом фундаментальных основ математики, смежных с ней наук, новейших научных достижений в этих областях, достижений современной культуры и культурного наследия.

Нагрузка учителя определяется учебным планом соответствующего образовательного учреждения, построенного на основе базисного учебного плана, представленного в государственном образовательном стандарте. Изучение стандарта позволяет учителю определить и обязательный минимум содержания образования, и требования к математической подготовке учеников определенной параллели, как на уровне возможностей, так и на уровне обязательной подготовки.

Важно перед началом учебного года узнать как можно больше об особенностях каждого класса, в котором предстоит работать. Так, опытные учителя, получая например 5-ый класс, посещают уроки математики у этих детей уже в 4-м классе, наблюдают уровень сформированности у школьников различных общих и специальных умений, выделяют детей, проявляющих повышенный интерес к математике, обращают внимание на слабых детей, перенимают эффективные приемы работы учителя начальной школы и т.п. Кроме этого, следует подготовиться к реализации уровневой дифференциации, если предстоит работать в 5-7-х классах. Если же надо будет работать в 8-9 классах, то следует узнать, изучается ли математика углубленно или нет (это, кстати, можно понять уже из учебного плана). Если же предстоит обучать математике в 10-11 классах, то следует узнать, какое направление реализуется в каждом классе. В соответствии с этим необходимо изучить соответствующий блок программы: общеобразовательный, курс А, курс В или углубленное изучение математики.

Непосредственная подготовка к обучению математике в новом учебному году включает изучение соответствующего учебно-методического комплекта (УМК): учебника (или учебника и задачника), методическое пособие для учителя, дидактические материалы. Необходимо разобраться в авторской концепции (она изложена в пособии для учителя), чему безусловно способствует последовательное решение задач соответствующего курса, т.е. составление собственного решебника. Это поможет в определении уровня сложности того или иного задания (если этот уровень никак не обозначен в учебнике). Важно также ознакомиться с поурочным планированием, методами решения наиболее трудных задач, примерным содержанием контрольных работ. Дидактические материалы содержат обычно примерные самостоятельные работы. Кроме этого учитель может найти дидактические материалы, предлагающие наборы устных упражнений по курсу или по отдельным темам, наборы чертежей, упражнения для организации устного счета, математических диктантов, тесты, упражнения по готовым чертежам, на реализацию межпредметных связей и т.п. Учебные пособия могут быть представлены различными справочниками, справочными таблицами, книгами для внеклассного чтения, школьными математическими энциклопедиями и др. Весьма полезно изучить опыт лучших учителей в обучении математике (по курсу в целом, по одному из разделов, по теме и т.п.) школьников определенной параллели. Обилие учебно-методических материалов требует их упорядочения. Целесообразно уже в самом начале практической деятельности составить картотеку. Это, конечно, потребует времени, но оно с лихвой окупится в процессе работы.

Организация обучения требует последовательного планирования: изучения предмета на весь учебный год (годовое планирование); изучения каждой темы (тематическое планирование); работы с классом на каждом отдельном уроке (поурочное планирование).

4. а) При подготовке к новому учебному году учитель составляет рабочий (календарный) план. Для него нет единой формы. Вместе с тем многие учителя указывают в нем название каждой темы курса математики, количество часов, отводимое на ее изучение, номера заданий для работы в классе и дома, вопросы для повторения, предполагаемое для использования учебное оборудование, учебно-методические пособия, содержащие полезные рекомендации, важный и интересный материал.

Начинающий учитель должен понимать последствия, к которым может привести потеря (по разным причинам) 2-3-х уроков, недостаточный уровень основных представлений, понятий, умений и навыков, необходимых для успешного выполнения учениками контрольных заданий, которое достигнуто в отведенное планом время, игнорирование, несвоевременное или неполное выполнение запланированного повторения и т.п. Кроме того необходимо иметь резерв в 2-3 урока, т.к. по разным причинам (праздничные дни, болезни и т.п.) уроки могут пропасть.

4. б) При подготовке к изучению темы учитель разрабатывает тематический план, в котором указывает тему и цели каждого из уроков, его тип, оборудование, опорные знания и умения, межпредметные связи, необходимые для овладения материалом, отмечаются обобщающие уроки и уроки-зачеты, намечаются темы и виды самостоятельных и контрольных работ, содержание и виды домашних заданий. Кроме этого заранее продумываются и включаются в тематический план вопросы для повторения.

Необходимость этого вида работы учителя диктуется важностью выстраивания уроков в определенную систему, обеспечением возможности увидеть перспективу, предусмотреть постепенное повышение уровня самостоятельности школьников, предупредить их возможные затруднения, систематизировать повторение, сформировать у школьников целостное представление об изучаемой теме, реализовать ее основные идеи, способы деятельности, показать ее связь с другими темами курса, с другими предметами. Важность и разнообразие функциональных направленностей тематического плана требует от учителя серьезной работы, глубокого осознания целей изучения темы, выявления основных средств их достижения.

4. в) Заключительный этап подготовки учителя к уроку представляется в плане или конспекте урока.

Начинающему учителю очень важно составить конспект или подробный план урока. Опытный учитель может ограничиться менее детальным планом.

В конспекте урока указываются: класс, предмет, тема урока, вид и форма урока, его цели (образовательная, развивающая, воспитывающая), оборудование (ТСО, раздаточный материал и др.), план урока с указанием примерного расхода времени на каждый этап. Уже эта информация дает общее представление об уроке как о методическом варианте организации работы школьников над учебным материалом, об основных целях урока, его структуре и логике.

Продумывая предстоящий урок или систему уроков (некоторые учителя разрабатывают сразу уроки на предстоящую неделю или по всей теме), учитель должен ясно понимать, чему он должен научить школьников на предстоящем уроке, знание каких элементов содержания образования он должен проверить, каким образом будет повышать степень самостоятельности своих подопечных, как организует дифференцированную работу, какие упражнения и задачи будут рассмотрены в классе, а какие - дома и т.д. Ясно, что учитель должен продумать приемы и средства, с помощью которых он сможет проверить, достигнуты ли намеченные цели урока.

Понятно, что, даже работая в одной параллели, учитель должен готовить план урока для каждого класса отдельно. Так как классы одной параллели отличаются по уровню сформированности как общеучебных, так и специальных умений и навыков, по уровню обученности и обучаемости, по степени интереса к математике, одни и те же методические приемы дадут в этих классах совершенно разный эффект.

Естественно, возникает вопрос: «Можно ли на уроке отойти от ранее намеченного плана (конспекта)?». Конечно, да. Но! Заранее продуманный конспект позволит учителю с наименьшими потерями отойти от намеченной тактики, быстрее сориентироваться, найти наиболее правильное решение возникшего противоречия (например, между уровнем сложности материала, намеченного для работы в классе, и обнаруженной неготовности школьников к его выполнению).

Конечно, невозможно, да и не нужно, описывать в конспекте все тонкости поведения учителя в классе (это может излишне сковывать учителя, лишить его непосредственности в реакциях и поступках). Но предусмотреть различные варианты решения задачи, уровень обоснования, запись решения совершенно необходимо.

Понятно, что перед учителем встает множество различных вопросов и задач, решение которых определит цели, содержание, выбор методов и приемов обучения на уроке и, в конечном счете, эффективность урока.

В формулировке целей (обучения, воспитания и развития) урока начинающий учитель иногда допускает ошибку, подменяя цели урока узкими целями своих действий. Например, вместо «сформировать умение решать линейные неравенства в соответствии с алгоритмом» пишут «ввести алгоритм решения линейных неравенств», вместо «продолжить работу по развитию умения наблюдать, сравнивать, делать выводы» пишут «дать упражнения на сравнение и анализ» и т.п.

5. Основы методики подготовки к уроку математики

Итак, представим себе, что учитель внимательно просмотрел все пособия УМК, сделал решебник и имеет хотя бы общее представление о том, как распределен материал в учебнике. Какой следующий шаг? Далее надо изучить предлагаемое авторское планирование и постараться адаптировать его к собственной ситуации. Здесь имеется в виду, что у учителя может оказаться на 1-2 урока меньше, или больше, чем у автора, или контрольная работа попадает на пятницу, 6 урок и т.п. Поэтому надо иметь в виду, что любое поурочное планирование является примерным, и в его корректировке нет ничего криминального.

Очень важно понимать, что нельзя готовиться к одному единственному уроку. Как правило, на каждый параграф их отводится не один, а несколько, контрольная работа дается после изучения нескольких параграфов. Поэтому, надо начать с конца:

- посмотреть содержание контрольной работы по данной теме (или группе тем), выяснить, что авторы выносят из этой темы на контроль, и на каком уровне сложности,

- что из этой темы вынесено на контроль в итоговой (годовой) контрольной работе.

После этого можно приступать к подготовке изучения темы параграфа. Для этого нужно четко представлять себе, какими знаниями должны овладеть дети (формулировки правил, определений, теорем и т.п.), какими умениями, какие навыки должны быть сформированы. Для облегчения работы учителя, во многих учебниках после каждого параграфа даны контрольные вопросы и задания. Как правило, именно они ориентируют учителя на тот минимум, которым должны овладеть ученики. При наличии решебника нетрудно будет определить уровень сложности заданий, наличие однотипных заданий и распределить их по урокам, выделить задания, предназначенные для работы в классе и дома, продумать, какие задания надо подобрать из дополнительных источников.

6. Организация отдельных этапов урока

Проверка домашнего задания

Проблемы, которые связаны с организацией проверки домашней работы учащихся, вызваны в значительной степени наличием решебников под броскими заголовками, такими как, «Все домашние задания» и т.п. Но, справедливости ради, следует заметить, что и 15-20 лет назад, когда не было в продаже решебников, учителя также испытывали определенные трудности с организацией этого этапа урока, вызванные практически той же причиной: сильные ученики добросовестно выполняли задания, а слабые списывали решения на перемене. Для того чтобы повысить ответственность учащихся, заставить их добросовестно относится к выполнению домашней работы, учителю приходится использовать различные приемы. Расскажем о них.

Проверочная работа. В начале урока учитель дает задание из домашней работы или аналогичное домашнему, которое выполняется на отдельных листочках. Затем работы собираются и оцениваются. Поскольку задание было решено дома, на его выполнение в классе требуется гораздо меньше времени, чем, если бы ученик встретился с ним впервые, поэтому на выполнение этой работы отводится не более 5-7 минут. Такая форма контроля хорошо себя зарекомендовала в старших классах.

Фронтальная проверка. Решения задач, примеров, которые были заданы на дом, учащиеся записывают на доске. Затем, по просьбе учителя, комментируют решение, поясняют свои рассуждения. Очень важно в этот момент задать классу вопросы такого плана: «У кого другое решение? Как еще можно было рассуждать? У кого другой ответ? Как ты рассуждал?» Дети в ходе проверки исправляют ошибки, могут даже выставить себе оценку, если учитель предварительно сообщит им критерии оценивания. Опыт показывает, что при такой организации проверки у детей повышается интерес к выполнению домашней работы. Эту форму проверки домашнего задания целесообразно использовать, начиная с 5 класса.

Если кабинет математики оснащен графопроектором, целесообразно поочередно поручать учащимся оформление решения отдельных заданий на прозрачной пленке, которые в ходе проверки домашнего задания проецируются на экран.

Для этих целей школьные кабинеты будут оборудованы компьютерной техникой, учителя могут использовать мультимедийные средства: решенное задание учащийся может отсканировать и принести в школу на флэш-накопителе или другом носителе цифровой информации, а затем продемонстрировать его с помощью проектора.

В значительной мере способствует повышению ответственности учащихся за выполнение домашнего задания систематическое использование результатов домашней работы в дальнейшем ходе урока. Это может быть в том случае, если проверка домашнего задания естественно перетекает в знакомство с новым материалом, если учитель слегка изменив условие, получает развитие домашней задачи в новой, расширенной ситуации, если обобщение результатов домашней работы приводит к гипотезе или обобщению и т.п. Методическую помощь начинающему учителю здесь может оказать знакомство с работами В.Н. Руденко, опубликованными в журналах «Математика в школе».

Устные упражнения

С устных упражнений целесообразно начинать урок в любом классе. Формирование общеучебных умений, связанных с этим этапом урока начинается в начальной школе. В 5-6 классах он связан, прежде всего, с организацией устного счета. Его также можно сочетать с проверкой домашнего задания. Как правило, в 5-6 классах учащимся на дом даются вычислительные примеры. Обычно учитель спрашивает, какой ответ получен в результате вычислений. Эту работу можно разнообразить, задавая вопросы в такой форме: «Сколько к вашему ответу надо прибавить, чтобы получилось … (какое-либо круглое число)? Сколько надо вычесть из вашего результата, чтобы получилось …? На сколько надо умножить ваш результат …? На сколько надо разделить …?»

Наиболее распространенное затруднение, с которым сталкивается учитель 5-6 классов, это повышенная активность учащихся на этапе устного счета - каждому хочется ответить, некоторые поднимают руку еще до того, как выполнены вычисления. Даже опытный учитель в такой ситуации не может опросить всех. Это приводит к тому, что постепенно дети теряют интерес к работе - какой смысл стараться, если тебя все равно не спрашивают? В итоге к 7 классу от былой активности не остается и следа.

Расскажем о некоторых формах организации устных упражнений, способствующих предупреждению этого негативного явления.

«Светофор». Это самая простая форма, знакомая детям еще с начальной школы. «Светофор» - это карточки красного, зеленого и желтого цветов, которые должны быть на парте у каждого учащегося. Работа организуется следующим образом:

учитель задает вопрос (дает вычислительный пример);

некоторое время учащиеся обдумывают ответ (вычисляют);

по просьбе учителя один из учеников озвучивает ответ;

по вопросу учителя «Ребята, ваше мнение?», каждый поднимает карточку - зеленую, если согласен с ответом, красную, если не согласен, желтую, если не знает правильного ответа.

Заметим, что использование желтой карточки возможно, если учителю удалось установить с детьми доверительные отношения, и они не боятся признаться в своем непонимании, незнании или неумении выполнить то или иное задание. Скорее всего, с учеником, поднявшим желтую карточку, требуется индивидуальная работа.

«Руки на парте». Эта форма работы используется с целью, чтобы предупреждения возможного перехвата инициативы наиболее сильными учащимися в ходе устных упражнений. После того, как учитель задал вопрос, ученики обдумывают его, но рук не поднимают, даже если знают ответ. Учитель спрашивает того, кого считает нужным, и после того как ученик ответил, никак не комментируя его ответ, обращается к другому ученику с вопросами: «N, ты согласен?» После ответа «Да» или «Нет», следует вопрос «Почему?». В такой ситуации дети должны внимательно слушать ответы своих товарищей, чтобы иметь возможность грамотно их прокомментировать. Заметим, что эту форму работы целесообразно использовать, начиная с 7 класса.

«Карточки». Для этого вида работы нужен чистый тетрадный листок. Учащиеся подписывают его и складывают вчетверо - получается «карточка». Устная работа проводится следующим образом:

учитель называет номер вопроса;

учащиеся записывают его на «карточке» в верхнем левом углу;

учитель задает вопрос (дает вычислительный пример);

учащиеся обдумывают ответ (вычисляют) и записывают его на «карточке» - крупно, так, чтобы его было видно издалека;

по просьбе учителя ребята поднимают «карточки», а затем, по указанию учителя учащийся, давший неправильный ответ, объясняет, как он был получен. Как правило, в этот момент учащийся сам находит свою ошибку;

неправильный ответ исправляется.

Затем по указанию учителя «карточка» переворачивается, и следующий ответ записывается на другой ее стороне. После того, как даны ответы на первые два вопроса, листок разворачивается в размер половины листа и перегибается так, чтобы чистое место оказалось снаружи. Там записываются ответы на следующие два вопроса. После этого листок разворачивают полностью и опять складывают его вчетверо, чистой стороной наружу. Здесь учащиеся, действуя таким же образом, записывают ответы еще на четыре вопроса.

После этого листки сдаются учителю, который может проверить их и выставить оценки.

Такая форма работы одинаково эффективна для учащихся любой возрастной группы: неважно, выполняют ли школьники вычисления на уровне таблицы умножения или находят значения логарифмов, весь класс находится под контролем - каждый ученик вынужден принять участие в этой работе, не отвлекаясь на какие-то другие дела.

Изучение нового материала

При введении нового материала важно организовать работу таким образом, чтобы учащиеся усваивали то или иное теоретическое знание осознанно, т.е. могли бы объяснить тот или иной теоретический факт или алгоритм выполнения того или иного действия. Практика показывает, что оптимальным, в большинстве случаев, на этом этапе является сочетание различных методов обучения.

Например, в начале изучения нового материала учитель может использовать проблемно-исследовательский метод: организовать исследовательскую деятельность, результатом которой может быть установление какой-то закономерности. Обобщая результаты проделанной работы, дети могут высказать какое-то предположение, гипотезу. Учитель помогает эту гипотезу сформулировать грамотно, корректно, как с точки зрения математики, так и с точки зрения русского языка. Затем высказанное предположение обосновывается (доказывается). Здесь уже учитель организует поисково-эвристическую деятельность учащихся. В завершение преподаватель может продемонстрировать образец деятельности с использованием установленного теоретического факта. И здесь будет иметь место объяснительно-иллюстративный метод.

Формирование умений и навыков

В научно-методической литературе существует большое количество работ, посвященных этой проблеме. Мы остановимся на типичных ошибках, которые допускает на этом этапе урока молодой учитель.

Как правило, этап формирования умений начинается с демонстрации образца действия: учитель показывает, как выполняется задание нового типа, в той или иной степени привлекая учащихся к этому процессу. Вслед за тем классу предлагается аналогичное задание, и к доске вызывается ученик, который с помощью или под наблюдением учителя выполняет его. Остальные учащиеся, в большинстве своем, следят за этим процессом и переписывают выполненное на доске задание в тетрадь. Затем эта ситуация повторяется: учитель дает задание и вызывает следующего ученика к доске, он решает, учитель следит и исправляет ошибки, корректирует, подсказывает в случае затруднений, класс - списывает с доски. И так несколько раз, пока урок не подойдет к концу. В конце урока учитель дает задание на дом. Учащиеся выполняют задание дома самостоятельно.

Обращаем внимание - учащиеся должны выполнить работу самостоятельно дома, ни разу не выполнив такое задание самостоятельно в классе и не имея возможности проконтролировать себя - правильно ли усвоен новый материал. В результате, значительная часть домашних заданий либо выполняется неверно, либо учащиеся обращаются за помощью к родителям, либо списывают с решебника, либо вообще не выполняют. На следующем уроке все опять «прокручивается» в том же стиле, а в итоге значительная часть учащихся материал так и не усваивает, или усваивает его слабо. Во всяком случае, при такой организации работы, формирование прочных умений и навыков связано с большими временными затратами.

Рассмотрим, как методически грамотно организовать процесс формирования умений на уроке. Естественно, что без демонстрации образца действия обойтись невозможно: учитель показывает, как выполняется задание нового типа, привлекая учащихся к этому процессу с помощью таких вопросов: с чего начнем? что надо определить? как будем действовать дальше? и т.п.

После того, как решение разобрано, молодые учителя часто задают такие вопросы: «Понятно?» или «Всем понятно?». Это совершенно бесполезно, потому что в таких случаях дети либо не отвечают, либо кивают в знак того, что вроде бы понятно, либо пожимают плечами. А то, в какой степени им «понятно», учитель на самом деле выясняет только после проверочной работы.

Чтобы выяснить, в какой степени учащиеся усвоили материал, надо еще раз вернуться к нему и разобрать ключевые моменты рассуждений, задать классу вопросы, которые позволят определить, действительно ли они понимают, как выполняется задание, осознали ли всю цепочку рассуждений, проведенных в ходе решения. Только после этого можно переходить к следующему заданию: предложить детям ознакомиться с ним, задать вопросы, которые позволят выяснить, понятно ли им задание, наметить план решения, остановившись на ключевых его моментах. По завершении такого разбора учащимся предлагается выполнить задание самостоятельно. Учитель, проходя между рядами, может наблюдать за их работой, побуждая в случае затруднений, осуществить те или иные рассуждения. Готовое решение целесообразно продемонстрировать только после того, как большинство ребят справились с заданием. Для этого можно использовать решение, заранее заготовленное либо на пленке для графопроектора, либо на откидной или переносной доске, либо использовать для этой цели мультимедийный проектор или интерактивную доску. В самом плохом случае (если ничего из перечисленных средств нет в кабинете) можно вызвать к доске сильного ученика, чтобы он записал решение.

Когда оно появилось перед учениками, следует предложить им сравнить свое решение с представленным образцом, а после этого задать вопрос: «У кого не так?» или «У кого по-другому?». Не следует сразу предлагать учащимся, допустившим промах, исправлять свое решение. Надо сначала выявить причины возникновения ошибок: что это - следствие невнимательности, или техническая (вычислительная) ошибка, или же причины более глубокие - отсутствие понимания (усвоения) теории, на которой основано выполнение задания. Это достигается при помощи вопросов такого плана: «Объясни, как ты рассуждал?» или «В чем твоя ошибка?». Далее действия учителя определяются характером совершенных ошибок. Самое главное на этом этапе - научить детей анализировать ход своих рассуждений, добиться осознания причин возникновения ошибок, не допустить того, чтобы алгоритм был усвоен неверно.

Таким же образом следует организовать работу еще с одним-двумя аналогичными заданиями, после чего предложить учащимся выполнить задание такого типа уже без предварительных комментариев, полностью самостоятельно, но с обязательной демонстрацией правильного решения. После этого можно переходить к заданиям следующего уровня сложности. С ними работу целесообразно проводить по той же схеме:

1-ое задание выполняет учитель, демонстрируя образец и привлекая к рассуждениям учащихся;

2-ое и 3-е задания коллективно обсуждаются, решение учащиеся выполняют самостоятельно, затем демонстрируется правильное решение, учащиеся сравнивают с ним свое решение, в случае необходимости выясняют причины допущенных ошибок;

4-е задание выполняется учащимися самостоятельно, без предварительного обсуждения, после чего опять демонстрируется правильное решение, и обсуждаются ошибки и их причины.

После того, как таким образом разобраны задания нескольких типов, целесообразно дать небольшую проверочную работу, которая на этой стадии может быть выполнена на оценку.

Практика показывает, что такая организация работы на этапе формирования умений намного эффективнее традиционного вызова учащихся к доске.

Самостоятельная работа

Добиться прочного усвоения знаний без организации в ходе урока самостоятельной работы учащихся невозможно. К сожалению, зачастую учителя не уделяют этому моменту должного внимания, что неизбежно приводит к слабому усвоению школьниками учебного материала. Хотя в научно-методической литературе проблема организации самостоятельной работы учащихся на уроке освящена достаточно полно, анализ посещенных уроков показывает, что в абсолютном большинстве случаев этот вид работы учащихся организуется учителем в конце урока и служит исключительно средством проверки усвоения учащимися учебного материала. Как правило, самостоятельная работа организуется на уроке закрепления изученного. Урок при этом проходит по следующей схеме:

1) проверка домашнего задания, устный опрос или устные упражнения (фронтально);

2) вызов учащихся к доске, письменные упражнения;

3) выполнение самостоятельной работы контролирующего характера;

4) домашнее задание.

Учитель, проводящий урок по такой схеме, считает, что если ученик весь урок внимательно слушал объяснения учителя, аккуратно переписывал с доски решения примеров, то он должен успешно справиться и с самостоятельной работой. Здесь не учитывается тот факт, что педагог в течение урока ни разу не проконтролировал, до какой степени в действительности усвоен материал тем или иным учащимся (эту информацию он получит только после проверки самостоятельной работы). Кроме того, и ученик, ни разу не выполнивший ни одного задания самостоятельно, не может быть уверен в том, что новый материал достаточно понят им, и он в состоянии выполнить задания без ошибок. Он об этом узнает, в лучшем случае, на следующий день, только после того, как учитель проверит работу и сообщит о результатах проверки. Таким образом, уходя домой после урока, ученик не имеет информации о том, верно ли им усвоен материал. Следствием этого будет то, что при выполнении домашнего задания он допустит те же ошибки, которые были сделаны им в самостоятельной работе, и, таким образом будет иметь место закрепление неверно сформированного умения (вернее, неумения).

Для преодоления этого негативного явления служит методика организации так называемой приближенной обратной связи. Суть ее состоит в том, что ученик должен узнать об ошибках, допущенных при выполнении самостоятельной работы, сразу же после ее выполнения. Эти ошибки должны быть проанализированы, их причины разобраны. Отметим, что именно в этом заключается работа над ошибками - в анализе причин их возникновения и устранении этих причин. Только такая работа является эффективной. Это и есть один из моментов той рефлексии, о которой так много в последние годы говорят психологи и педагоги: главное для ученика - это понять, что ему мешает правильно выполнить задание. Дома ученик должен еще раз выполнить те задания самостоятельной работы, в которых были допущены ошибки - сделать то, что традиционно называют работой над ошибками. Только после этого можно приступать к выполнению домашней работы.

Вернемся еще раз к рефлексии. Естественно, что анализом собственных затруднений ученик должен заниматься не только в конце урока, после выполнения проверочной самостоятельной работы. Выше говорилось о том, что урок закрепления изученного, так же как и урок применения знаний и умений должен строиться так, чтобы ученик большую часть его работал самостоятельно и при этом имел возможность сверить свою работу с правильно выполненным образцом. Выполнение проверочной самостоятельной работы также не должно исключать возможности для ученика корректировки его знаний. Осталось обсудить, как же организовать приближенную обратную связь на этом этапе.

Самый простой путь - это выполнение учащимися работы с использованием копировальной бумаги. Выполнив работу «под копирку», ученик первый экземпляр отдает учителю, а копию оставляет себе. После того, как работа сдана, начинается проверка: демонстрируется готовое решение, учащиеся, допустившие ошибки, по указанию учителя анализируют их, выявляют их причины. Главное в этот момент выяснить, в чем причина ошибки - в том, что не понят новый материал, или в том, что допущены вычислительные ошибки по невнимательности и т.п. Если учитель сообщит учащимся критерии оценок, то они смогут и самостоятельно оценить ее.

Заметим, что опытные учителя используют для проверочных самостоятельных работ небольшие блокноты, листы которых скреплены спиралью. Из такого блокнота лист, на котором записан второй экземпляр решения, легко вырывается, и это не отнимает времени на уроке. В начале года учитель назначает помощников, которые перед уроком раздают блокноты и конверты с копировальной бумагой, а по завершении выполнения проверочной работы - собирают их. Листок, вырванный из блокнота, остается у учащегося, и дома, при необходимости, он может еще раз выполнить задания, в которых были допущены ошибки.

Скажем еще несколько слов о помощниках учителя. В начале года надо в каждом классе назначить ребят, по одному с каждого ряда, которые будут помогать учителю в подготовке урока. Их можно привлекать с целью раздачи перед уроком дидактического материала, учебников, если они имеются в классе, копирки (проверяют, во всех ли конвертах лежит копирка), блокнотов, чертежных инструментов и т.п. Они же после урока собирают все, что было роздано, и раскладывают по местам. Опыт показывает, что при необходимости эти же ребята охотно помогают учителю и после уроков. Целесообразно для этих помощников придумать какую-нибудь «должность», например, лаборант или ассистент. Это вносит элемент игры, занимательности. Ребятам это нравится, каждый хочет побывать на этой должности, поэтому раз в месяц помощников надо менять. Особенно это важно в младших классах, когда каждый ребенок стремится быть поближе к учителю, так или иначе, проявить себя.

Не секрет, что наиболее трудными для учителя являются первые, вводные уроки. Особенно нелегко даются первые уроки в 5 классе, когда учащиеся практически ничего нового не узнают, поскольку основная цель этих уроков - повторение и систематизация знаний, приобретенных в начальной школе. Многие учителя отмечают, что дети очень возбуждены, много времени требуется для того, чтобы успокоить их. Если ничего нового они не узнают, теряется интерес к предмету. Поэтому важно известный детям материал подавать так, чтобы этого не происходило. С целью оказания помощи начинающему учителю приведем конспект первого урока в 5 классе.

Урок №1

Тема: Десятичная система счисления, позиционный способ записи чисел.

Цель: формирование представлений о позиционном способе записи чисел в десятичной системе счисления, о ее преимуществах перед другими системами.

Оборудование: таблица разрядов (в виде плаката или мультимедийного слайда).

Ход урока.

I. Изучение нового материала.

Беседа о различных способах записи чисел.

1) Первобытный (запись на доске):

I - 1, II - 2, III - 3, IIIIIIIII - 9, IIIIIIIIIIIIIII - 15.

2) Римская нумерация.

а) Использование букв латинского алфавита для записи чисел (запись на доске): I -1, V - 5, X - 10, C - 100, D - 500, M - 1000

б) Использование арифметических действий в записи чисел в римской нумерации.

Учитель. «Сейчас я буду записывать числа в римской нумерации, а вы постарайтесь их прочитать».

Учитель на доске записывает числа: II III VI VIII XI XV XVI, учащиеся их называют. По ходу работы выясняется, что в их записи подразумевается действие сложение.

Учитель. «Подумайте, а как записать число 4?»

В ходе обсуждения дается подсказка: «До сих пор для записи чисел мы использовали действие сложение. Подумайте, как в записи числа 4 римскими цифрами можно использовать действие вычитание».

Итог: «Поскольку 4 = 5 - 1, в записи числа 4 в римской нумерации можно использовать цифры V и I. Договорились в случаях, когда в записи числа подразумевается вычитание, меньшую цифру (вычитаемое) ставить перед большей (уменьшаемым). Подумайте, как записать число 9; 14; 19».

Запись на доске после обсуждения: IX XIV XIX

Учитель. “Рассмотрим более сложные примеры. Прочитайте такие числа (записывает на доске): XXI, LXVIII, LXXIX, DCIVX, MMCCL

Учащиеся высказывают свое мнение, учитель записывает правильный ответ арабскими цифрами.

в) Обратное задание: на доске в столбик учитель записывает числа арабскими цифрами, учащимся предлагается рядом записать это же число римскими цифрами. Вид доски и запись в тетрадях после окончания этой работы:

111 CXI

222 CCXXII

333 CCCXXXIII

444 CDXLIV

555 DLV

Учитель. “Попробуем проанализировать, что у нас получилось. Подумайте, чем еще отличаются записи чисел правого и левого столбцов, кроме того, что в левом столбце они записаны арабскими цифрами, а в правом - римскими”.

Итог обсуждения: “В левом столбце в записи каждого числа используется только одна цифра, а в правом - от трех до шести разных цифр”.

Учитель. “Рассмотрим число 555. В его записи использована только одна цифра - 5, однако, мы его читаем - пятьсот пятьдесят пять. Почему?”

Учащиеся. “Потому что цифра 5 на первом месте (справа) означает единицы, т.к. это разряд единиц, на втором - десятки, это разряд десятков, и на третьем - сотни, т.к. это разряд сотен".

Учитель. "Используются ли какие-нибудь арифметические действия при чтении чисел, записанных арабскими цифрами?"

Учащиеся. "Сложение и умножение".

В случае затруднений при ответе на последний вопрос учителем могут быть даны подсказки: "Цифру 5 на втором месте мы читаем как 50. При помощи какого действия 50 получается из 5-ти? Как получить 500 из 5-ти?"

Запись на доске и в тетрадях:

555 = 500 + 50 + 5 = 5 100 + 5 10 + 5.

Учитель (показывает). "Каждое из этих выражений называют суммой разрядных слагаемых"

Учитель. “Подведем итог: при записи чисел по разрядам значимость цифры зависит от ее места в записи числа, т.е. от ее позиции. Поэтому эта, привычная для нас система записи чисел, называется позиционной, т.к. (подчеркиваю еще раз) в этой системе значимость цифры зависит от ее позиции в записи числа. И, поскольку в этой системе счет идет десятками, сотнями (а это 10 десятков), тысячами (а это 10 сотен) и т.д., система эта называется десятичной: десятичная система счета, или, как принято говорить, - счисления”.

3) Работа с таблицей разрядов.

Учитель. «Чтобы лучше понять, как устроена десятичная система счисления, воспользуемся таблицей разрядов».

а) Прочитайте числа, записанные в таблице разрядов, и запишите их, оставляя промежутки между классами

На доске изображена таблица разрядов до класса миллионов, в нее вносятся данные. Учащиеся выполняют задание в заранее заготовленном раздаточном материале.

Ход работы:

Ё чтение чисел, записанных в таблице (по мере необходимости вносятся коррективы);

Ё коллективное обсуждение того, как записать число первой строки, при этом внимание учащихся обращается на то, что цифра “0” в таблице не записывается, а в записи числа без нее не обойтись - именно изобретение цифры нуль дало возможность записывать числа позиционным способом, по разрядам;

Ё самостоятельная запись остальных чисел из таблицы;

Ё проверка (на доске появляются правильные записи). Обсуждаются ошибки и их причины.

Учитель. “Числа, которые мы с вами сейчас записывали, могли быть получены в результате счета предметов или в результате измерений. Кто помнит, как называются такие числа?

Учащиеся. "Такие числа называют натуральными".

...