Учитель. "Является ли нуль натуральным числом?"

Учащиеся. "Нуль не является натуральным числом".

Учитель. "Назовите самый младший разряд натуральных чисел; самый старший разряд”.

б) После того, как учащиеся высказали свои мнения, переходим к расширенной таблице разрядов. Это может быть плакат, слайд или заранее заготовленное изображение на переносной или дополнительной доске.

Учитель. “Чем эта таблица отличается от той, с которой мы работали до этого?”

Учащиеся: “В ней еще два класса - миллиардов и триллионов”

Учитель. “Что такое миллиард?”

Учащиеся: “Это тысяча миллионов”.

Учитель. “Что такое триллион?”

Учащиеся: “Это тысяча миллиардов”.

Учитель. “Существуют разряды и старше триллионов. Существуют такие большие числа, что для их старших разрядов названий нет. Но вот самого большого числа не существует. Какое бы большое число вы не назвали, я могу прибавить к нему 1 и получу число еще большее”.

в) Чтение (коллективно) и запись (самостоятельно) чисел из таблицы разрядов.

Проверка: по указанию учителя учащиеся поочередно выходят к доске и записывают числа из таблицы так, чтобы цифры одноименных разрядов оказались друг под другом.

II. Упражнения.

Фронтально выполняются задания такого типа:

1. Назовите старший разряд числа и укажите, в каких разрядах стоит цифра 7: а) 5 647; б) 656 577 287 500.

Прочитайте данное число. Запишите его в виде суммы разрядных слагаемых.

2. Какие разряды отсутствуют в записи числа:

а) 289 700; б) 20 304 050.

Прочитайте данное число.

3. Назовите старший разряд числа 78 255 731 500 201 и укажите, какая цифра стоит в разряде: а) десятков тысяч; б) миллионов; в) сотен миллиардов; г) триллионов.

Прочитайте данное число.

Самостоятельно с последующей проверкой после каждого задания выполняются упражнения такого типа:

1. Запишите и прочитайте наименьшее шестизначное число, наибольшее десятизначное число.

2. Запишите число цифрами:

а) сто два миллиона двести тридцать тысяч семьдесят один;

б) пятьсот восемьдесят миллиардов двести сорок тысяч пятьсот.

3. Прочитайте и запишите словами (или, как принято говорить - прописью) число: а) 109 135 054; б) 79 402 720.

III. Домашнее задание: упражнения, аналогичные тем, которые выполнялись в классе.

VIII. Итог урока. Что нового мы сегодня узнали? Чему научились?

Ответы:

а) Что такое римская нумерация и как записывают числа римскими цифрами;

б) Что такое позиционный способ записи чисел и что такое десятичная система счисления.

в) Научились записывать многозначные числа.

г) Научились записывать числа в виде суммы разрядных слагаемых.

7. Анализ урока математики

Качество отдельного урока, всей системы преподавания конкретного учителя во многом определяется его стремлением к дидактической рефлексии и умением ее осуществлять. Иногда молодой учитель в ходе текущей работы над темой доволен собой, своими учениками. У него создается ошибочное представление об истинном положении дел: о продвижении учащихся в освоении материала (понятийного и операционного), об уровне их математических способностей, о степени самостоятельности при работе в классе и дома и т.п. Однако, результаты ближайшего контрольного мероприятия (самостоятельной или контрольной работы, зачета и др.) опровергают эти представления, заставляют учителя искать причины создавшейся негативной ситуации, средства коррекции как в подготовке к уроку: уточнении целей, выборе методов и средств обучения и контроля, в собственном поведении. Самоанализ, проводимый учителем - важная составляющая его становления и развития. Поэтому уже в ходе проведения первой педагогической практики этому элементу важно уделить должное внимание.

Существует довольно много разработанных схем дидактического анализа урока. Вместе с тем, каждый из них включает следующие элементы (12, с. 143):

· правильность и полнота постановки целей и задач урока; место урока в системе уроков по теме;

· обоснованность отбора содержания;

· обоснованность структуры урока;

· эффективность выбранных методов и средств на каждом из этапов урока;

· характер деятельности учащихся на уроке и ее продуктивность;

· способы управления учебно-познавательной деятельностью учащихся и их эффективность;

· характер отношений учителя и учащихся в процессе совместной работы на уроке;

· факторы и условия, способствующие или препятствующие успешному обучению, воспитанию и развитию учащихся;

· резервы повышения качества урока в будущем.

№ п/п	Этап урока	Методические аспекты этапа	Возможные варианты
1	Проверка домашнего задания	Какова цель проверки?	Проверить только наличие письменного задания. Установить уровень самостоятельности выполнения задания. Проверить, как усвоены и поняты изученные вопросы. Закрепить необходимые навыки по изученной теме. В процессе проверки подвести учащихся к новой теме.
		Какими методами проверялось задание?	Беглый просмотр тетрадей; Уплотненный опрос; Тетради собираются для проверки после урока; Решаются задачи, аналогичные заданным на дом; Проводится самостоятельная работа по домашнему заданию; Некоторые ученики отвечают письменно на вопросы по карточкам
		Оценка эффективности использованного метода в достижении цели проверки.	Удалось ли привлечь к участию в проверке всех учеников класса. Все ли ученики усвоили материал задания и участвовали в проверке? Удалось ли определить, кто из учеников не усвоил материал предыдущего урока и не выполнил задание. Все ли ученики, допустившие ошибки, имели возможность осознать и исправить их? Удалось ли установить, все ли ученики, допустившие ошибки, осознали их причины и усвоили правильный способ рассуждений.
2	Объяснение нового материала	Какой метод использовался в ходе изучения новой темы?	Объяснительно-иллюстративный, эвристический, самостоятельное изучение материала, изложенного в учебнике или др.
		Оценка эффективности использованного метода.	Побуждались ли учащиеся к самостоятельным выводам? Каким образом выяснялось, понимают ли ученики объяснение учителя? Каким образом было установлено усвоение нового материала на запланированном уровне?
3	Закрепление	Формы и методы закрепления	Простое воспроизведение формулировок теорем, определений, правил, доказательств учащимися. Классу предлагались вопросы по узловым моментам новой темы. Новая тема закреплялась путем решения задач на применение изученного.
		Оценка качества усвоения нового материала.	Понимают ли ученики каждое слово в формулировках определений и теорем? Каким образом это понимание проверялось? Как ученики усвоили введенные определения, теоремы, выводы? Обучались ли ученики применению изученной теории к решению задач? Успели ли закрепить новую тему путем решения задач?
4	Устные упражнения/ задачи	Целесообразность использования.	Нужны ли устные упражнения в ходе изучения данной темы? Какие устные задачи были целесообразны на уроке? Можно ли было за счет более продуманной методики организации устных упражнений сэкономить время для других этапов урока?
		Формы и методы проведения.	В какой форме предлагались? Были заранее выписаны на доске, на индивидуальных карточках. Зачитывались вслух. Предлагались по задачнику, и т.д.
		Оценка эффективности.	Общая оценка комплекса устных упражнений. Оценка характера и последовательности упражнений. Все ли ученики принимали участие в решении устных упражнений, какими средствами это отслеживал учитель? Использовались ли навыки устного решения задач при выполнении письменных упражнений?
5	Самостоятельная работа	Вид работы и ее цель	Работа с учебником. Решение примеров и задач. Лабораторная работа и т.д.
		Подготовленность к работе	Наблюдались ли списывания? Не сидели ли ученики без дела, не зная, как приступить к работе? Не сидели ли ученики без дела, выполнив работу?
		Как проводилась проверка?	Решения и ответы зачитывались вслух. Запись решения демонстрировалась с помощью ТСО. Могли ли учащиеся, допустившие ошибки, проанализировать и исправить их при проверке? Для проверки собирались тетради.
6	Проверка и оценка знаний и умений учащихся	Устная, письменная, (фронтальная, индивидуальная, групповая)	Не спрашивал ли учитель слишком часто одних и тех же учеников (имеется ли система в действиях учителя в ходе фронтальной проверки)? Насколько адекватно оценивались ответы учащихся. Как реагировал учитель на неверные (неполные) ответы: ограничивался плохой отметкой, добивался верного ответа, оставлял без внимания неверный ответ и т.д.?
7	Домашнее задание	Общее для всех, дифференцированное.	В какой момент урока было дано домашнее задание. Задание дано к следующему уроку или по теме в целом? Указаны ли сроки и порядок выполнения пролонгированного задания? Не завышен ли объем задания? Подготовлены ли ученики к выполнению задания? Какие факторы свидетельствуют об этом? Предусмотрены ли необязательные задания? Каков их характер?
8	Общие выводы	Организационная сторона урока	Все ли ученики были обеспечены книгами, инструментами и т.д.? Какие наглядные пособия, ТСО применялись на уроке? Дисциплина на уроке; Педагогический такт учителя, тон его голоса, правильность речи; Как сочетались деятельность ученика (учителя) у классной доски с работой всего класса?
		Образовательное значение урока, его эффективность.	Достигнуты ли дидактические цели урока, какие факторы об этом свидетельствуют? Не нарушались ли дидактические принципы обучения? В какой мере урок содействовал развитию мышления учащихся. Осуществлялось ли повторение ранее изученного материала? Характеристика уровня активности учащихся. Были ли учащиеся заняты полезной работой на протяжении всего урока? Обращал ли учитель внимание на ошибки в речи учеников? Привлекал ли класс к их исправлению?
		Воспитательное значение урока	Как поддерживался интерес учащихся к уроку, к предмету в целом? Формировалось ли умение учащихся работать самостоятельно (в частности, с книгой)? В какой мере урок содействовал формированию у учащихся интереса к изучению математики, какими средствами это достигалось? Насколько аккуратно велись записи на доске? Следил ли учитель за оформлением записей, за их расположением на доске? Какова эстетическая сторона урока?

8. Урок дифференцированного обучения математике

Остановимся на уроке дифференцированного обучения, т.к. организация и проведение уроков этого типа вызывают у начинающего учителя много вопросов.

Уровневая дифференциация. Основные характеристики.

Рассмотрим некоторые вопросы, относящиеся к уровневой дифференциации.

Программа

Единая для всех учеников

Учебник

Единый для всех учеников

Уровень усвоения материала

Базовый (уровень обязательной подготовки) - определяющий

Уровень возможностей

Продвинутый

Способ задания уровня

Задачи различного уровня сложности

Учитель должен 1) представлять программный материал в полном объеме как по содержанию, так и по образцам учебной математической деятельности; 2) обеспечивать поступательное движение учащихся к более высокому уровню усвоения знаний и умений.

Ученики имеют право добровольно выбирать уровень усвоения и отчетности о результатах своего учебного труда по каждой теме (разделу, курсу).

Нормативные требования к уровню усвоения учебного материала представляются в виде задач различного уровня сложности, решение которых является обязательным или желательным результатом обучения.

Оценка достигнутого учеником уровня может проводиться, например, по методике В.П.Беспалько, основанной на выделении 4-х уровней усвоения определенной деятельности, отражающей развитие опыта ученика в конкретной области знаний. Уровень усвоения материала учениками задается в зависимости от того, какой вид деятельности предполагается у них формировать: репродуктивный, продуктивный или творческий.

Под задачей понимается цель, достижение которой возможно с помощью определенных действий (деятельности) в определенной ситуации.

Уровень усвоения	Компоненты задачи	Деятельность ученика
	Цель	Задачная ситуация	Способ решения
0 Узнавание, понимание	Задана	Задана (типовая)	Внешне задан в виде правила, алгоритма	По аналогии с решенной задачей
I Алгоритмический	Задана	Задана (типовая)	Явно не задан, воспроизводится по памяти как известный в виде алгоритма	Репродуктивно-алгоритмическая
II Эвристический	Задана	Задана неявно, требуется уточнение (не типовая, но знакомая)	Не задан, требуется изменить известный или получить новый комбинацией из нескольких известных	Продуктивно-эвристическая
III Творческий	Задана в общей форме	Не задана, требуется найти подходящую ситуацию (проблемная)	Не задан, создается новый, ранее неизвестный	Продуктивно-творческая, исследовательская

Рассмотрим показатели достижения учеником того или иного уровня.

0 уровень. Ученик решает типовую задачу на основе узнавания ситуации, понимания, используя для этого образец, подробную инструкцию, учебник, записи в тетради и т.д. Ученик еще не запомнил способ решения, но демонстрирует понимание того, что задача соответствует имеющемуся способу решения.

I уровень. Ученик решает типовую задачу на основе только что приобретенных знаний и способов деятельности, которые он воспроизводит по памяти. Готовность учащихся выполнять воспроизводящую деятельность этого уровня рассматривается как обязательный результат обучения. Задачи этого уровня вычленены в большинстве школьных учебников.

II уровень. Ученик решает задачу на основе применения усвоенных знаний и способов деятельности в нетиповой, но знакомой ситуации, которая сопровождается преобразующим воспроизведением. Комбинируя известные приемы решения задач, ученик уточняет, проясняет задачную ситуацию и выбирает соответствующий способ деятельности. К задачам этого уровня относятся так называемые комбинированные задачи, требующие применения различных элементов знаний, уже усвоенных на I-ом уровне.

III уровень. Ученик решает задачу на основе преобразующей деятельности при избирательном применении знаний и приемов, усвоенных при решении задач I и II уровней. Он конструирует на их основе новые системы знаний и приемов деятельности, используя для этого интуицию, смекалку, сообразительность. Таким образом, деятельность ученика освобождается от готовых образцов и сложившихся установок, приобретает поисковый характер.

На уровне итогового контроля (по теме, разделу, курсу) должны применяться задачи I-III уровней. Может оказаться, что ученик не может даже на этом этапе определить формулу, правило для решения задачи, не знает, где она может находиться в учебнике. Это говорит о том, что этот ученик не усвоил материал даже на нулевом уровне.

Необходимо соблюдать принцип преемственности при переходе от одного уровня к следующему.

Пример.

7 класс. Задание: представить данное выражение в виде квадрата двучлена.

Уровень	Данное выражение	Характеристика задачи
I	х2 + 2х + 1	Типовая для учащихся
II	2(х2 + х) - (х - 1)(х + 1)	Решение требует выполнения нескольких тождественных преобразований I уровня
III	х4 + 2х2 + 1	Решение требует представить х2 как первую степень новой переменной в ситуации, которая раньше ученику не встречалась

Следует отметить, что рассматриваемый критерий определения уровня сложности задач применим только в условиях, когда:

1) известно содержание учебного материала;

2) известны приемы решения задач, которыми владеет ученик;

3) известен предыдущий опыт ученика в решении задач.

Так, сложная олимпиадная задача перестает быть задачей III уровня, если ее решение разобрано на уроке, оно понято учеником, стало достоянием его опыта.

Целесообразно ознакомить учащихся с заданиями различных уровней сложности по каждому разделу изучаемого материала, чтобы они имели возможность самостоятельно и осознанно оценить свои знания и возможности.

Осуществление уровневой дифференциации в процессе обучения обеспечивается следующими факторами:

1) специальными методическими приемами;

2) изменением положения ученика в учебном процессе: из пассивного «накопителя» знаний и умений он превращается в партнера, имеющего право на принятие решений в выборе содержания своего образования и уровня его усвоения;

3) распределением обязанностей между учеником и учителем: ученик - отвечает за принятое им решение, учитель - создает положительную мотивацию учения, помогает ученику сделать правильный выбор, определиться в сфере своих познавательных интересов, спланировать программу самообразования, подобрать нужную литературу, обеспечить достижение каждым учеником, как минимум, обязательного уровня усвоения материала;

4) созданием такой ситуации, при которой ученики с разными способностями и подготовкой могут испытывать ощущение успеха при изучении математики

Формы работы учащихся на уроке дифференцированного обучения определяются учителем и зависят от особенностей класса, возраста учащихся. Наиболее эффективной является групповая форма работы. При этом следует учитывать, что не любое совместное выполнение заданий на уроке группой учеников можно назвать групповой формой организации работы. Такая работа должна отвечать следующим требованиям (признакам):

- на таком уроке класс делится на группы для решения конкретных учебных задач, в идеале - учащиеся сами распределяются по группам в зависимости от своих симпатий и поставленной перед ними задачи;

- состав группы может меняться, но всегда он должен быть таким, чтобы с максимальной эффективностью для коллектива могли реализоваться учебные возможности каждого члена группы;

- каждая группа получает задание или выбирает его самостоятельно из числа заданий, предложенных учителем, и выполняет его сообща под руководством коллективно выбранного или назначенного учителем консультанта;

- учитывается и оценивается вклад в выполнение задания каждого члена группы.

Каковы «плюсы» групповой формы работы? В чем состоят трудности организации такой формы работы на уроке?

Отметим положительные моменты:

- повышается учебная и познавательная мотивация;

- снижается уровень тревожности, страха оказаться неуспешным, некомпетентным;

- повышается обучаемость;

- каждый ученик вносит свою лепту в обучение, развивается взаимообучение;

- улучшается психологический климат в классе;

- развивается умение вести диалог, аргументировать свою точку зрения.

К трудностям в организации групповой работы относятся следующие факторы:

- объединение учеников в группу по принципу «сильный - слабый» (группа выравнивания) требует такой организации работы, при которой каждый выполняет свой объем работы, иначе, такое объединение ребят в группы будет просто формальным и обречено на неуспех;

- для стимулирования работы всех членов группы целесообразно предварительно предупредить класс, что результат работы будет оцениваться по тому, насколько активны были все ученики, или, например, о результатах работы должен будет доложить наиболее слабый член группы;

- учителю необходимо дать такое задание группе, при выполнении которого каждый выполнит свой фрагмент общего задания (например, сначала каждый решает задачу самостоятельно, а затем группа обсуждает решение каждого. На основе проведенного обсуждения вырабатывается одно решение от группы).

На начальном этапе формирования групповой работы учитель должен четко сформулировать не только задание для каждой группы, план и этапы работы, но и оговорить задание для каждого члена группы.

Чтобы создать ситуацию успеха и повысить мотивацию, особенно на начальном этапе, важно строить работу группы на основе имеющихся у школьников знаний и умений.

Групповая работа целесообразна:

- при решении задачи на доказательство, т.к. они часто представляют особую трудность для учеников, а совместная работа помогает увидеть различные пути решения и аргументации;

- при решении задачи различными способами;

- при проверке домашнего задания;

- при подготовке к зачетному уроку;

- в ходе зачетных мероприятий.

На практике класс условно делится на три группы по уровню освоения программного материала.

1 группа

Характеристика группы	Роль учителя	Методические приемы	Ожидаемый результат	Особенности заданий для самостоятельного выполнения
Учащиеся, с трудом овладевающие программным материалом	- постоянное руководство работой учеников; - постоянный контроль	- широкое применение наглядности; - многократное повторение пройденного материала (содержания, приемов деятельности); - устное комментирование с места	- развитие устной речи учащихся; - развитие всех видов памяти; - развитие интереса к учению	- обычно сопровождается инструкцией; - выполнение предваряется разбором; - проверка непосредственно после выполнения; - математический диктант с самопроверкой или взаимной проверкой; - небольшие по объему диагностический тесты. сопровождаемые проверкой в классе; - домашние контрольные работы; - зачеты, в которых в качестве консультантов выступают «сильные» ученики

2 группа

Характеристика группы	Роль учителя	Методические приемы	Ожидаемый результат	Особенности заданий для самостоятельного выполнения
Школьники способны овладеть минимумом программного содержания.	- контроль над выполнением действий учащихся в ходе усвоения ими новых знаний; - создание условий для сотрудничества.	- сочетание различных форм деятельности школьников; - использование проблемных вопросов; - систематическое проведение зачетов, при подготовке к которым в качестве консультантов выступают не только ученики 3 группы, но и лучшие ученики 2 группы	Уровень самостоятельности должен постепенно возрастать от действий под контролем учителя к самостоятельному выполнению заданий в знакомой или немного измененной ситуации	- многовариантные задания с выбором готового ответа; - тесты различного вида; - практические работы в качестве домашнего задания

3 группа

Характеристика группы	Роль учителя	Методические приемы	Ожидаемый результат	Особенности заданий для самостоятельного выполнения
- ученики обладают высоким уровнем обучаемости, обученности и познавательного интереса; - они в состоянии самостоятельно овладеть программным материалом	- организационная: подбор заданий, определение целей работы группы и каждого ее участника; - оценка работы группы; - формирование коллектива, заинтересованного в углубленном изучении материала	- самостоятельная работа учащихся; - лекция (на этапе введения нового или на этапе обобщения материала темы, раздела, главы); - лабораторная работа; - семинар; - опережающие учебные задания.	- развитие умений в комплексном применении знаний; - развитие, углубление и расширение познавательного интереса	- творческие задания для совместного или индивидуального выполнения; - контрольные работы высокого уровня сложности

Изучение нового материала

При организации этапа изучения нового материала используются три основные формы: 1) изложение материала самим учителем; 2) освоение материала в ходе совместной деятельности учителя и учащихся; 3) самостоятельное изучение материала школьниками.

При первом варианте объяснение и первичное закрепление проводятся учителем. Убедившись, что учениками 3 группы материал правильно понят и освоены необходимые приемы, учитель предлагает им либо общее, либо индивидуальное задание. Контролирует эту работу указанный учителем ученик («веерная проверка»).

На следующем этапе ученики групп 1 и 2 работают под руководством учителя. Основное внимание учитель уделяет развитию навыков самостоятельности членов 2-ой группы. Убедившись в их способности самостоятельно выполнять запланированные задания, учитель доверяет одному из них руководство этой группой, проводится «веерная проверка».

Таким образом, для членов 1-ой группы увеличивается время освоения нового материала и новых видов деятельности. Поочередно ученики 1-ой группы комментируют решение примеров, учитель записывает решение в соответствии с комментарием.

Учитель подводит итог урока, давая характеристику и оценку работы каждой группы.

При втором варианте этап изложения нового материала состоит из следующих элементов:

- создание проблемной ситуации;

- включение школьников в проблемную ситуацию;

- разрешение проблемы при участии школьников;

- анализ, обобщение и оценка работы учащихся по разрешению проблемы и достижению учебной цели.

При создании проблемной ситуации учитель может использовать различные приемы: сообщение о практической или теоретической роли понятия, которое предстоит изучить, рассказ об истории возникновения проблемы.

Разрешению проблемы способствует выделение учителем системы частных подпроблем (например, при выводе способов решения квадратных уравнений). После обсуждения этих вопросов школьники сами могут сформулировать необходимое правило (алгоритм решения квадратных уравнений).

Работая по указанной схеме, учитель должен помнить, что:

1) Процесс введения новых знаний должен строиться как процесс постановки и решения учебных задач.

2) Задача должна так ставиться перед учениками, чтобы их деятельность была в первую очередь направлена не на нахождение ответа, а на разрешение возникшей проблемной ситуации.

3) Усвоение знаний, овладение умениями и навыками происходит лишь в собственной деятельности учащегося. Следовательно, при любой форме организации урока необходимо планировать индивидуальную деятельность ученика над учебным материалом.

4) Изложение программного материала, постановка проблемных задач могут быть организованы лишь в форме фронтальной работы.

5) Необходимо периодически перераспределять функции между учениками.

Пример. 8 класс. Тема. «Функция ».

На первом этапе учитель мотивирует рассмотрение функций указанного вида и проводит фронтальный опрос по пройденному материалу, проверяя таким образом уровень подготовленности средних и слабых учеников к усвоению нового, внося, при необходимости, нужные коррективы. Постепенно формулируется проблема: выяснить зависимость между коэффициентом а и видом и расположением графика рассматриваемой функции. После этого класс разбивается на три группы (по количеству рядов) таким образом, чтобы в каждой группе оказались ученики различной подготовки. Группам предъявляется задание: выяснить зависимость между коэффициентом а и видом и расположением графика каждой из рассматриваемых функций:

1 группа	2 группа	3 группа

Совместно с учениками уточняется план решения проблемы, т.е. последовательное решение подпроблем:

1) построить графики указанных функций;

2) сравнить вид и расположение построенного графика с графиком функции (например, используя шаблон);

3) обобщить полученные результаты, выделив определенные группы значений коэффициента а, для которых получаются сходные графики;

4) привести примеры функций, отличных от данных, по каждой выделенной группе значений а.

После выполнения первого задания класс переходит к обсуждению результатов, выдвигают гипотезы, пытаются дать им обоснование.

В обсуждении рассматриваемых вопросов принимают участие как слабые и средние, так и сильные школьники. Ученики одной группы объединены одним заданием, на основе которого выдвигаются гипотезы, проверяется их истинность.

Закрепление знаний

Основой этого этапа является организация самостоятельной работы учеников. Именно на этом этапе имеются богатые возможности для учета индивидуальных особенностей школьников.

Практика показывает, что у многих учителей работа с классом направлена на какую-либо одну категорию учеников. Если работа строится с ориентиром на сильных учеников, то слабые пущены на «самотек»: урок для них проходит впустую. Если же работа строится с ориентиром на слабых учеников, то сильные быстро теряют интерес к материалу. Вместо развития им обеспечена деградация. Вместе с тем, внимание и забота учителя необходимы как тем, так и другим.

Рассмотрим фрагмент урока. 8 класс. Тема: «Решение систем, содержащих уравнения второй степени». Рассматриваются три способа решения таких систем: 1) способ подстановки; 2) использование теоремы, обратной теореме Виета; 3) использование формул сокращенного умножения. Последовательно решаются три системы:

1) 2) 3)

Первый способ является универсальным. Поэтому важно, чтобы им овладели все учащиеся. Второй и третий способы специфические. Овладение ими является желательным для средних и сильных учеников. Так как для усвоения одного и того же материала, способа деятельности слабым ученикам требуется много времени, средним меньше, а сильным совсем немного, то на рассматриваемом уроке целесообразно организовать дифференцированное обучение, разбив учащихся на группы в зависимости от уровня их способностей. Для усвоения рассмотренных способов решения систем целесообразно использовать следующий комплекс заданий: 1 способ.

1)

6)

2 способ. 7)

3 способ. 9)

Задача. Участок прямоугольной формы нужно огородить забором длиной 1км. Каковы должны быть длина и ширина участка, если его площадь равна 6га?

Работа по выполнению указанных заданий на уроке дифференцированного обучения может быть построена следующим образом:

Сильные ученики	Средние ученики	Слабые ученики
Поочередно решаются на доске примеры 1 и 2 первым способом. У доски работают сильные ученики
Решают самостоятельно примеры 3-5 первым способом. Учитель проверяет правильность решения у первого выполнившего и он становится проверяющим у группы (веерная проверка)	У доски средние ученики решают примеры 3 и 4 первым способом. Учитель следит за выполнением заданий у доски.
Под руководством учителя выполняются примеры 2 и 3, решаемые вторым и третьим способами	2 человека решают у доски примеры 5 и 6 первым способом
Решают на местах примеры 7-10. Учитель проверяет правильность решения у первого выполнившего и он становится проверяющим у группы (веерная проверка)	2 человека проверяют правильность решенных на доске примеров	Сверяют свое решение с решением на доске
Решают задачу	2 человека поочередно решают у доски примеры 7 и 9. Учитель контролирует решение на доске	Записывают, слушают объяснение
Один из учеников у доски объясняет решение задачи	Слушают, записывают решение	Слушают, записывают решение
Совместно с учителем подводят итог урока
Ученики получают домашнее задание

Организация самостоятельной работы на уроке дифференцированного обучения

На уроке дифференцированного обучения самостоятельная работа учащихся, в зависимости от этапа обучения, может быть организована в различной форме.

1) Самостоятельная работа по образцу.

2) Самостоятельная работа реконструктивно-вариативного типа. Ученику необходимо преобразовать исходные данные, переформулировать задачу, выбрать из известных способов решения подходящий, наиболее рациональный.

3) Самостоятельная работа эвристического характера. От учащихся требуется выполнить перенос знаний или способов деятельности в необычную ситуацию.

4) Самостоятельная работа исследовательского (творческого) характера. Выполняя такое задание ученики выдвигают гипотезы, проверяют их истинность, открывают для себя новые факты, свойства рассматриваемого объекта. Например, «Каким свойством должна обладать трапеция, чтобы четырехугольник, полученный последовательным соединением середин ее сторон был ромбом?».

5) Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу (используется копирка). Эту форму самостоятельной работы целесообразно применять при первичном закреплении. Образец решения предъявленной ученикам задачи записан на доске, но ученикам не показывается. Один экземпляр выполненного задания ученики сдают учителю, а другой сверяют с образцом на доске, подчеркивая ошибки и комментируя их. После проверки образец закрывают, ученики делают работу над ошибками.

В связи с тем, что задания от урока к уроку усложняются, возникает необходимость в проведении урока-консультации.

Цели	Ученики перед уроком	Ученики на уроке	Учитель	Преимущества
- Оказание помощи ученикам в овладении учебным материалом, - ликвидация пробелов в знаниях и умениях, - создание ситуации успеха	готовят карточки, на которых указывают: - вопросы теории, которые не поняты, - задачи, решение которых не освоено, - задачи, решение которых может заинтересовать одноклассников (необычный сюжет, оригинальное решение и т.д.)	- отвечают на вопросы по теории, - решают предложенные задачи (возможно различными способами),	- отбирает сходные вопросы и задачи, - разбирает совместно с учениками способы их решения	- ученики ликвидируют пробелы в знаниях и умениях в ситуации, когда неверный ответ или неверное решение не «карается», - решение «авторских» задач позволяет ученику почувствовать себя сопричастным к деятельности учителя, - ученики видят модель научного поиска (например, при решении сложной задачи учителем, даже в случае, когда она не решена на уроке), - сближение учеников с учителем, т.к. они убеждаются, что характер затруднений у них и у учителя один и тот же

На уроке-консультации возможна работа учеников в парах: выполняя одно и то же задание, ученики могут предварительно обсудить план решения, уточнить сложные для них моменты, сверить результаты.

Этап проверки и оценки знаний.

Проверка домашнего задания.

1) Самопроверка по образцу. Эта форма обычно применяется на первом уроке после объяснения нового материала. Учитель перед уроком проверяет домашнее задание у сильного ученика и тот выписывает его на доске. На уроке при закрытых тетрадях ученики просматривают решение задания на доске, устно его комментируют (начинают сильные, затем средние и, наконец, слабые). По окончании устной работы ученики открывают свои тетради, подчеркивают ошибки и выставляют себе оценки. После этого образец закрывается и ученики делают работу над ошибками. Те, кто выполнил домашнюю работу без ошибок, получают индивидуальные задания. Такая организация проверки развивает внимание учеников, их память.

2) Взаимопроверка по образцу. Проводится аналогично, но ученик проверяет не свою тетрадь, а тетрадь одноклассника. Это позволяет каждому увидеть, как выполняют работу его одноклассники.

3) Проверка домашнего задания консультантами. Учитель предварительно консультирует сильных (или средних) учеников, тетради которых он проверяет сам. Консультанты на уроке садятся рядом с подшефными. Подшефные получают чистые листы и выполняют домашнее задание (целиком или только ту часть, которая вызвала затруднение), сопровождая выкладки необходимыми пояснениями. Листок подписывается и работа оценивается консультантом (он также ставит свою подпись). Листочки сдаются учителю, который выставляет окончательную оценку.

4) Письменная проверочная работа. Этот вид проверки уместен только после того, как проведены предыдущие. В эту работу целесообразно включить задания, которые прежде вызывали затруднения при выполнении.

5) Проверка - консультация. Проводится, когда домашнее задание сложное. На вопросы учеников, не справившихся с домашним заданием (целиком или частично) отвечают консультанты, рассаживаясь, как в случае 3.

6) Теоретическая разминка. Класс предварительно получает список вопросов по теме. Три или четыре ученика (названных учителем) выходят к доске и поочереди отвечают на вопросы, которые формулируют ученики, сидящие на своих местах.

7) Математическая эстафета. Каждый ряд получает одно и то же задание, в котором надо заполнить пропуски. По команде учителя ученик, сидящий за первой партой, заполняет первый пропуск, затем передает задание соседу по парте или ученику, сидящему за следующей партой. Последний ученик, выполнив задание, кладет его на стол учителя. Учитель (или один из сильных учащихся) проверяет правильность решений. Общая оценка выставляется за правильность и скорость выполнения задания. Учитель должен правильно рассадить учеников в ряду: за первые и последние парты следует посадить сильных и средних учеников, а слабых посадить в середину ряда. В этом случае у слабого не появится чувство вины за проигрыш.

8) Эстафета взаимоопроса. Проводится, когда надо более глубоко повторить теоретический материал. Учащимся не позднее, чем за неделю до проведения эстафеты выдается список теоретических вопросов. В начале урока освобождаются три первые парты для опроса. Первыми за эти парты садятся трое сильных учеников, учитель дает каждому карточку с вопросом. Пока эти ученики готовятся к ответу, остальные размещаются за другими партами и слабые спрашивают у сильных то, что осталось непонятным, уточняют детали определений, доказательств. Важно, чтобы в основной массе учеников оказалось достаточно сильных, чтобы они могли оказать помощь остальным. Первого ученика опрашивает учитель. Во время его ответа средние или слабые ученики могут сесть поближе и послушать ответ. По окончании ответа первого ученика он и учитель опрашивают соответственно второго и третьего учеников, а на место первого садится следующий ученик: «веерный опрос».

Пример контрольной работы по теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» (6 класс).

Уровень	Вариант 1	Вариант 2
1	1. Сократите дроби
	2. Сравните дроби
	3. Выполните действия
	,
2	Для строительства было куплено некоторое количество гвоздей. В первый день израсходовали этого количества, а во второй день на числа купленных гвоздей меньше, чем в первый. Какую часть всех гвоздей израсходовали за два дня?	В первый день скосили площади луга, а во второй день на луга меньше, чем в первый. Какую часть луга скосили за два дня?
3	Найдите две дроби, каждая из которых меньше и больше	Найдите две дроби, каждая из которых меньше и больше

Дополнительные задания:

1) Найти три натуральных значения для a и b, если:

2) Не выполняя вычислений, определите дроби, которые можно сократить на 3:

Тематические зачеты.

Цели	Ступени
- Обеспечить достаточную полноту проверки на обязательном уровне	Обязательная	Дополнительная
	Цели
	Проверка достижения минимально допустимого уровня овладения темой	Проверка овладения темой на повышенном уровне

Совокупно все варианты карточек-заданий должны охватывать все основные группы заданий по теме.

На этапе подготовки к зачету необходимо:

- заранее оповестить школьников о программе, требованиях к оформлению решения задач, к устному ответу, порядке проведения, оценке и дате зачета;

- включать в текущие уроки моменты подготовки к зачету,

- включать задания, аналогичные зачетным в домашнее задание,

- провести в классе тренировочный зачет (если ученики впервые сталкиваются с этой формой отчетности),

- подготовить специальную таблицу, в которой отражены фамилии учащихся и выносимые на зачет элементы содержания (определения, свойства, признаки, доказательства и т.д.) и необходимые умения, и отмечать продвижение каждого в освоении темы. В случае появления большого числа минусов в таблице учителю следует изменить приемы работы и по-новому объяснить неясные моменты.

Зачет может быть «открытым» или «закрытым». В первом случае перед изучением темы в классе вывешивается список обязательных результатов (в виде списка задач). Открытость требований оказывает стимулирующее воздействие на учащихся. «Закрытый» зачет менее эффективен, так как ученики лишены ориентиров в подготовке и самоопределении степени готовности.

В классном журнале выделяются две графы. В одной выставляется отметка «зачет», в другой - отметки «4» или «5».

Пересдача зачета обычно допускается в течение следующей недели. Учитель может включить зачетное задание в качестве дополнительного при ответе у доски, на дополнительном занятии, иногда в начале урока и т.д. В случае необходимости учитель проводит сам (или поручает консультанту) индивидуальную консультацию ученика.

Домашнее задание

Домашняя работа - особый вид самостоятельной работы, проходящий без непосредственного руководства учителя. Одно из ведущих условий успешности - доступность домашнего задания.

Различают домашнее задание двух видов: 1) к следующему уроку и 2) пролонгированное задание сразу по всей теме. Во втором случае задание состоит из трех частей, характеризующих соответственно минимальный, общий и продвинутый уровни усвоения темы. Задание в целом объемно, но ученик сам планирует: что решать, на каком уровне, когда и в каком количестве. На первых порах учитель подсказывает ученикам тактику выполнения задания.

Литература

1. Кадраллиева Х.Х. Дифференцированное обучение в разноуровневом классе.М.: Просвещение, 1993.

2. Лялькина Т.А., Панкрашкина Н.Ю. Об организации индивидуальной деятельности учащихся. //Математика в школе-1997, №6.

3. Миндюк М.Б. Составление и использование разноуровневых заданий для дифференцированной работы с учащимися. //Математика в школе-1991, №3.

4. Осмоловская И.М. Организация дифференцированного обучения в современной общеобразовательной школе. Воронеж: Модек, 1998.

5. Утеева Р.А. Дифференцированные формы учебной деятельности учащихся. //Математика в школе-1995, №5.

6. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. - М.: ИЛ, 1963.

7. Бурбаки Н. Теория множеств. - М.: Мир, 1965.

8. Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. - М.: Физматгиз, 1959.

9. Владимиров В. С., Понтрягин Л. С., Тихонов А. Н. О школьном математическом образовании. - “Математика в школе”: 1979, № 3.

10. Гейтинг А. Обзор исследований по основаниям математики. - М.: ОНТИ-НКТП, 1936.

11. Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики. - М.: Наука, 1979.

12. Гильберт Д. Основания геометрии. - М.: Гостехиздат, 1948.

13. Гнеденко Б. В. Математика и математическое образование в совремённом мире. - М.: Просвещение, 1985.

14. Гнеденко Б. В. Очерки по истории математики в России. - М. Л.: Гостехиздат, 1946.

15. Дальма А. Эварист Галуа, революционер и математик. - М.: Физматгиз, 1961.

16. Евклид. Начала. Кн. I-XV. - M.: Гостехиздат, 1948-1950.

17. Загвязинский В.И. Теория обучения. Современная интерпретация. - М.: ACADEMA, 2001.

18. Заключения и рекомендации международного симпозиума в Будапеште по вопросам преподавания математики. - «Математика в школе». 1963, № 3.

19. Инфельд Л. Эварист Галуа. Избранник богов. - М.: Молодая гвардия, 1958.

20. Каплан Е. С., Рузин Н. К., Столяр А. А. Методы обучения математике. - Минск: Высшая школа, 1981.

21. Карри Х. Основания математической логики. - М.: Наука, 1969.

22. Киселёв А. П. Геометрия. Ч. I. Планиметрия. - М.: Просвещение. 1970; Ч. II. Стереометрия. - М.: Просвещение, 1970.

23. Клини С., Весли Р. Основания интуиционистской математики. - М.: Наука, 1978.

24. Колмогоров А. Н. Математика в её историческом развитии. - М.: Наука, 1991

25. Кольман Э. Я. История математики в древности. - М.: Физматгиз, 1961.

26. Колягин Ю. М. Русская школа и математическое образование. - М.: Просвещение, 2001.

27. Колягин Ю. М., Оганесян В. А. Учись решать задачи. - М.: Просвещение, 1980.

28. Концепция развития школьного математического образования. - “Математика в школе”, 1990. № 1.

29. Крутицкий В. А. Психология математических способностей школьников. - М.: Просвещение, 1968.

30. Лобачевский Н. И. Геометрические исследования по теории параллельных линий. - Собр. Соч. т. 1. - М.: Гостехиздат, 1946.

31. Манвелов С.Г. Разработка и проведение урока математики: Книга для учителя.- Армавир: АГПИ, 1996.

32. Манвелов С.Г. Строение базовой системы уроков математики// Математика в школе, №6, 2006.

33. Марков А. А. О логике конструктивной математики. - М. Знание, 1972.

34. Махмутов М.И. Современный урок: Вопросы теории.- М.: Педагогика, 1981.

35. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика (Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, Е. Л. Мокрушин и др.). - М.: Просвещение, 1975.

36. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики (Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, Е. Л. Мокрушин и др.). - М.: Просвещение, 1977.

37. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика (В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, В. Я. Саннинский). - М.: Просвещение, 1980.

38. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика (А. Я. Блох, Е. С. Канин, Н. Г. Килина и др. Сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр), - М.: Просвещение, 1985.

39. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика (А. Я. Блох, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев и др. Сост. Р. С. В. И. Мишин), - М.: Просвещение, 1987.

40. Молодший В. Н. Очерки по философским вопросам математики. - М.: Учпедгиз, 1969.

41. Мордухай-Болтовской Д. Д. Первый Всероссийский съезд преподавателей математики. - Варшава, тип. Варш. Уч. Округа, 1912.

42. Мордухай-Болтовской Д. Д. Второй Всероссийский съезд преподавателей математики. - Варшава, тип. Варш. Уч. Округа, 1914.

43. Нагаль Э., Ньюмен Д. Теорема Гёделя. - М.: Знание, 1970.

44. Неванлинна Р. Реформа в преподавании математики. - “Успехи математических наук”. - 2(134). Т. ХХII. 1967.

45. Образование, которое мы можем потерять. - Сб. стаей под ред. академ. В. А. Садовничьего. - М.: МГУ. 2002.

46. Онищук В.А.Урок в современной школе: Пособие для учителей.-М.: Просвещение, 1981.

47. 38 Пойа Дж. Обучение через задачи. - “Математика в школе”. 1979. № 3.

48. Пойа Дж. Как решать задачу? - М.: Просвещение, 1991.

49. Пойа Дж. Математика и правдоподобные рассуждения. - М.: Просвещение, 1975.

50. Пойа Дж. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. - М.: Просвещение, 1970.

51. Понтрягин Л. С. О математике и качестве её преподавания. - “Коммунист”. 1980. № 14.

52. Проблемы теории и методики обучения. - Научно-теоретический и методический журнал Российского университета дружбы народов. Ассоциация «Содействие высшим учебным заведениям» - М.: РУДН; все номера.

53. Рыбников К. А. История математики. Т. I - М: Наука, 1960, Т. II.. - М.: Наука, 1963.

54. Салтыков П. П. Истоки Второго Всероссийского съезда преподавателей математики и задачи организации Третьего съезда. - Харьков: 1914.

55. Столяр А. А. Педагогика математики. - Минск: Высшая школа, 1986.

56. Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. - М.: Наука, 1978.

57. Талызина Н. Ф. Управление процессом формирования знаний. - М.: МГУ, 1984.

58. Труды 1-го и 2-го Всероссийских съездов преподавателей математики: 1911-1912 гг. Т. 1-3, 1912-1913 гг. Т. 1-2. - Спб.: Север, 1913.

59. Фридман Л. М. Педагогико-психологические основы обучения математике в школе. - М.: Просвещение, 1983.

60. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. - М.: Просвещение, 1983.

61. Энриквес Ф. Замечания о преподавании научной геометрии. - СИБ. Физика. 1913.

62. Юшкевич А. П. История математики в средние века. - М.: Физматгиз, 1961.

63. Юшкевич А. П. История математики в России (до 1917 г.). - М.: Наука, 1968.

64. Gauss C. F. Verce. Bd. VIII. - Gotingen. 1900.

65. Whitehead A. N., Russell B. Principa mathematica. Vol. 1-3. - Cambridge: 1910-1913 - 2nd ed, 1925-1927.

Размещено на Allbest.ru

...