При решении уравнений в начальной школе используется способ решения уравнения на основе знаний конкретного смысла умножения. В ходе решения уравнения вида 17+17=17·хможно преобразовывать левую часть. Проанализировав вид уравнения, можно найти рациональный способ его решения.

Необходимо заменить сумму одинаковых слагаемых действием умножения. Затем сравнивая левую и правую часть, делается вывод, что этот вид уравнения можно решить на основе конкретного смысла умножения

Этот способ формирует у учащегося умение "оценивать", "проанализировать" записанное уравнение, что создает благоприятные условия для решения уравнений в дальнейшем.

Решение уравнений способом методического приема с весами.

Таким способом решаются сложные уравнения вида 2·х+8=20 или 2·(х+8)=20. Весы находятся в равновесии. Ставится вопрос: как "избавиться" от числа? В таком случае дети сами догадаются, что если из каждой части весов убрать по 8, то равновесие сохраняется. Если же это число убрать только с одной чаши, то весы будут не в равновесии. Значит, это число нужно убрать с обеих чаш. При решении уравнений таким способом нужно обратить особое внимание на то, что сложение и деление - это взаимообратные арифметические действия.

Ученик использует в своих суждениях план, который определяет "шаги", ведущие к достижению поставленной цели. Этот способ позволяет учащимся учится рассуждать, переносить общие суждения на частные, ускорить осознание изучаемого материала.

Учащиеся, освоившие решение уравнений в начальных классах не испытывают трудностей в обучении математике в V классе.

В 5 классе в идейном отношении преемственность сохраняется. Используются формулировки: "Равенство, содержащее неизвестное число, называют уравнением", "Решить уравнение - значит найти все его корни", "Найденное значение неизвестного числа называют корнем уравнения". Способы решения уравнений по-прежнему ограничиваются использованием взаимосвязи между компонентами и результатами действий. Однако здесь более ярко выделяется линия на обобщение осваиваемых способов решения и фиксирования их в буквенно-символической форме. Решается уравнение х - 47 = 25. Вместе с классом анализируется равенство и отмечается, что следует найти неизвестное уменьшаемое. По смыслу вычитания находят корень уравнения. Далее способ решения такого вида обобщается: "Вообще если х - в = с, то х = в + с", одновременно формулируется правило; правило заучивается учащимися. В 5 классе изучаются способы нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого, делителя. Правила нахождения формулируются и заучиваются. Записи способов нахождения неизвестного числа в буквенно-символической форме тщательно анализируются, "Что означают в равенстве используемые буквы?", уточняется смысл и объясняется значение используемых символов, а также отмечается, что в записи конкретных уравнений неизвестное число может обозначаться любой буквой.

В 5-м классе изучаются уравнения, которые содержат буквенные выражения только в одной части уравнения. При их решении внимание учащихся сосредотачивается на выделение способа решения, осмысление понятия коря и на понимании постановки задачи о решении уравнения.

Выделение нужного способа решения обеспечивается качественным анализом выражения, стоящего в левой части уравнения: какое действие выполняется последним, как читается запись этого выражения, какому компоненту этого действия принадлежит неизвестное число и т.п. Понимание же постановки задачи о решении уравнения обеспечивается анализом произведенной записи решения и полученного результата; кроме того, учащимся предлагаются вопросы как: "Все ли корни уравнения найдены?", и другие, приучающие их к осмысливанию решения и полученного результата. Конструкция уравнений усложняется. Теперь для их решения учащиеся должны выполнить последовательно несколько преобразований, каждое из которых освоено ими раньше.

Запись решения обычно сопровождается словесным описанием выполняемых действий. Используются при решении первых уравнений для зрительного подкрепления и выработки правильной математической речи. Таблицы с образцами решения.

6528 : (х - 39) = 64

Неизвестное число входит в состав делителя, найдем делитель х - 39, для этого делимое разделим на частное

х - 39 = 6528 : 63

Вычислим результат деления:

6528 : 64 = 102

Теперь неизвестно уменьшаемое, чтобы его найти, надо сложить вычитаемое и разность

х - 39 = 102

х = 39 + 102

Вычислим сумму:

39 + 102 = 141

Следовательно 141 является корнем уравнения

Рекомендуется проверить ответ, чтобы узнать не допущены ли при решении ошибки. Проверка осуществляется по плану: подставляется вместо х - число (т.е. полученное при решении число) в выражение, стоящее в левой части уравнения, и находится его значение. Если результат вычислений совпадает с числом, стоящим справа, то корень уравнения найден верно.

В 6-м классе расширяются типы решаемых уравнений. Так, например, при изучении понятия модуля числа решаются уравнения: /х/=а.

Эти уравнения имеют два, один или не имеют корней, т.е. здесь продолжается формирование понятий корень уравнения и что значит решить уравнение.

Учащиеся 6-го класса осваивают и новые методы решения уравнений. Вначале рассматривается возможность умножения или деления обеих частей на одно и то же отличное от нуля число. В обоих случаях делаются выводы о том, что при умножении (или делении) обеих частей уравнения на неравное нулю число получается новое уравнение с теми же корнями, что и заданное.

Для облегчения усвоения данного метода решения уравнения в систему подготовленных упражнений включаются задания на упрощение числовых и буквенных выражений, нацеленные на прочное усвоение учащимися правил умножения или деления разнообразных произведений на некоторое отличное т нуля число.

Проводя работу по этапам процесса обобщения, к концу изучения курса математики V-VI классов можно сформировать у учащихся, обобщенный прием решения уравнения первой степени с одной переменной в следующем виде:

рассмотреть данное уравнение, отметить его особенности;

установить, какие из следующих упрощений уравнения можно сделать: перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, приведение подобных слагаемых в левой и правой частях уравнения, раскрытие скобок, деление обеих частей на коэффициент при неизвестном;

упростить уравнение;

найти значение неизвестного;

записать ответ.

Таким образом, преемственные связи в алгебраическом направлении находят свое выражение в том, что курс математики 5-го класса, так же, как и курс математики начальной школы, сориентирован на отработку частных вопросов. Это оказывает влияние на способы реализации преемственности между ступенями образования. В качестве основных способов реализации преемственности выступают:

· повторение, пронизывающее весь курс математики 5-6 классов. Это находит свое выражение как в специальном разделе "Решение уравнений", так и при изучении новых вопросов, где предлагаются упражнения для повторения ранее изученных уравнений.

· при введении нового материала используются объяснительные тексты, в которых авторы учебников выражают взаимосвязь с вопросами, ранее изученными на начальной ступени, формулировками типа: "Вы уже умеете…", "В предыдущих классах вы изучали…" и т.п. Тем не менее эти фразы носят формальный характер, так как при дальнейшем изложении объяснительного текста эти знания и умения детей не используются, а все "разъясняется" с самого начала. При этом деятельность учащихся носит репродуктивный характер, отражает образец, данный в объяснительном тексте.

3.4 Преемственность в изучении геометрического материала в начальных и 5-6 классов

Изучение курса геометрии в основной школе направлено на достижение следующих целей воспитания интеллектуально развитой личности: развитие логического мышления; формирование и развитие умений и навыков геометрических построений и обоснования их правильности; формирование и развитие навыков практической деятельности на основе геометрических знаний, навыков математической деятельности; формирование пространственных представлений учащихся; создание фундамента для формирования пространственного мышления; формирование образного мышления; развитие функциональной грамотности; развитие графической грамотности, эстетического вкуса.

Структура школьного курса геометрии условно делится на 4 ступени:

1 ступень (1-4 классы) - изучение отдельных элементов геометрии.

2 ступень (5-6 классы) - пропедевтический курс геометрии.

3 ступень (7-9 классы) - систематический курс планиметрии.

4 ступень (10-11 классы) - систематический курс стереометрии

В начальной школе дети знакомятся с целым рядом геометрических фигур, работая при этом с готовыми геометрическими формами: различают их на картинке, измеряют длины отрезков, вычисляют периметр и площадь фигуры и т.д.

В 5 классе основное внимание отводится рассмотрению элементарных геометрических фигур, вводимых преимущественно через наглядное их описание: отрезок и его длина; прямая; луч; угол; многоугольник; ломанная; прямоугольный параллелепипед; куб и их объем.

В 6 классе ведущая роль отводится элементарным геометрическим построениям: построение треугольника по трем данным элементам; построение окружности; параллельных и перпендикулярных прямых с помощью треугольника и линейки; построение фигур, симметричных относительно точки, относительно прямой. Также рассматривают круг и шар. Без доказательства вводят формулы длины окружности, площади круга.

Таким образом, в 5-6 классах появляется возможность развить геометрические представления детей на новом для них уровне. Углубление и расширение геометрических знаний целесообразно проводить через конструирование моделей и изображение уже знакомых или неизвестных фигур, что позволяет детям понять, как устроены эти фигуры, и познакомиться с некоторыми их свойствами.

Структурное же отличие занятий геометрией в 5-6 классах от таковых в начальной школе состоит в объединение геометрического материала в отдельный учебный предмет. При этом важно правильно мотивировать изучение геометрии, чтобы оно не превращалось в игру, а вызывало интерес учащихся, главным образом, за счет тщательного подбора доступных для детей форм деятельности: рисования, конструирования, решения разнообразных задач.



3.5 Преемственность в обучении решению задач в начальных и в 5-6 классах

В педагогической литературе традиционно много внимания уделяется текстовым задачам. Это связано с тем, что их решению обучают на протяжении всего 9-летнего курса математики средней школы, а в младших классах они занимают одно из основных мест. К тому же текстовые задачи в обучении выполняют важные дидактические и развивающие функции.

Преемственность в обучении состоит в установлении необходимой связи и правильного соотношения между частями учебного предмета на разных ступенях его изучения, т. е. в последовательности, систематичности расположения материала, в опоре на изученное и на достигнутый учащимися уровень математического развития, в перспективности изучения материала, в согласованности ступеней и этапов учебно-воспитательной работы. К одному из условий соблюдения принципа преемственности в обучении математике относят подготовку ребенка к темам, которые будут изучаться в последующих классах.

Ребенок, поступающий в начальную школу, уже имеет некоторый опыт решения задач, в том числе и сюжетных математических. У одних детей этот опыт богаче, у других - беднее. В большинстве случаев он не осознаваем ими. Поэтому начать обучение решению задач нужно с обогащения опыта решения задач на интуитивном уровне, а также с помощью предметных действий и здравого смысла. Важное место при этом занимает операция сравнения.

Детей нужно учить наблюдать мир, сравнивать предметы и группы предметов по самым разнообразным свойствам, классифицировать объекты окружающего мира.

Важный момент в этот период - это обсуждение учащимися способов обозначения наблюдаемых свойств, сходств и различий, установленных по какому-либо признаку, отношений равенства, отношений «больше» и «меньше», отношений целого и части.

Основная цель первого периода обучения решению задач - формирование у детей основных познавательных действий, представлений о ключевых отношениях мира: отношениях целого и части, равенства и неравенства, формирование представлений о числах и действиях с ними. В процессе этой работы решаются и текстовые задачи. Простые задачи на сложение и вычитание могут решаться и без арифметических действий в этот период. Приемы, помогающие решению, учитель в этот период выполняет сам или «подсказывает» их детям. В результате у учащихся накапливается опыт, создаются первые представления о процессе решения задач.

К концу обучения в начальной школе учащиеся должны понять: для того чтобы решить задачу (особенно трудную), нужно:

- понять ее, т.е. понять смысл каждого слова в тексте задачи, понять, что с чем и как связано, что от чего зависит, о чем задача, о чем в задаче спрашивается, что при этом известно и что неизвестно;

- наметить план решения, т. е. наметить, что и в какой последовательности делать, чтобы ответить на вопрос задачи;

- выполнить намеченный план;

- проверить, правильно ли найден ответ на вопрос задачи;

- выяснить, все ли возможные ответы найдены.

Таким образом, обучение детей решению текстовых задач формирует у младшего школьника следующие умения:

· Умение выделять объекты, о которых идет речь в задаче.

В младших классах это умение привлекается в ходе фронтальной работы над условием задачи, когда учащимся задается традиционный вопрос: «О чем идет речь в задаче?». Для формирования данного умения в младших классах предлагаются упражнения на замену одних объектов другими, соотнесение объектов условия и вопроса задачи, соответствие объектов с условием задачи, сравнение и составление задач с решением, аналогичным предложенной, но другим содержанием.

· Умение выделять условие и вопрос задачи.

Для формирования этого умения в начальной школе предлагаются упражнения на разделение задачи на условие и вопрос, выбор «подходящего» вопроса из предложенные выбор условия, соответствующего вопросу, постановку вопроса по условию н схеме изменение условия или вопроса задачи для получения составной (или наоборот простой) задачи, задания на самостоятельную постановку и замену вопроса, на сравнение, составление обратных задач.

· Умение выделять известные (данные), неизвестные и величины.

Для формирования этого умения в младших классах учащимся даются задания на дополнение задач недостающими числовыми данными выделение известных и неизвестных величин в таблицах и на схемах, выбор величин, необходимые для решения задачи, из предложенных. Проводится беседа об известных и неизвестных величинах соотнесение их с условием и вопросом задачи.

В средних классах нет необходимости отдельно рассматривать каждое из этих трех действий. Они выполняются учениками самостоятельно «в уме». О результатах такой деятельности судят по ответам на вопросы: «Что нам известно из условия задачи? Что нужно найти?» Для совершенствования этих трех умений в 5-6 классах предлагаются упражнения на выделение известных и неизвестных величин (при этом лучше использовать задачи, условия которых сформулированы в косвенной форме); на построение схем с выделенными на них известными и неизвестными величинами (самостоятельное или использование недостроенных чертежей); на составление задачи по вопросу (условию); на замену объектов и (или) числовых данных в условии задачи и т.д. К 7 классу указанные умения учащиеся должны свободно применять при решении любой текстовой задачи.

На сегодняшний день остается актуальной проблема преемственности обучения решению текстовых задач в учебных комплектов младшей и средней школы. В связи с этим, учителю основной школы приходится самостоятельно «стыковать» материал учебников, тщательно отбирать уже известные и новые для учащихся сведения. Поэтому так же важным становится вопрос о том, чтобы и учитель начальных классов знал программу и учебники основной школы, по которым впоследствии будут учиться его ученики, знал весь курс математики, что бы позволило ему использовать пропедевтическое изучение какого-либо материала.



Заключение

В своей работе мы ставили цель изучить методы и средства осуществления преемственности в системе математического образования.

Объектом нашего исследования была система математического образования.

Предметом исследования являлась преемственность в математике между дошкольным и начальным образованием и начальным и средним звеном школьного образования.

В ходе своего исследования мы решили следующие задачи:

1. Изучили психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования.

2. Выявили значение обучения детей математике.

3. Изучили особенности преемственности дошкольной математической подготовки и обучения математики в начальных классах

4. Рассмотрели особенности преемственности в изучении чисел.

5. Рассмотрели особенности преемственности в изучении алгебраического материала.

6. Рассмотрели особенности преемственности в изучении геометрического материала.

7. Изучили особенности преемственности в обучении решению задач.

Таким образом, рассмотрев проблему преемственности в системе математического образования, мы пришли к следующим выводам:

На сегодняшний день непрерывное образование понимается как связь, согласованность и перспективность всех компонентов системы (целей, методов, средств, форм организации воспитания и обучения) на каждой ступени образования.

Обучение математике позволяет достичь следующие взаимосвязанные цели:

- общеобразовательные - овладение детьми определенным объемом математических знаний, умений и навыков в соответствии с возрастом;

- воспитательные - формирование важнейших моральных качеств, готовности к труду;

- развивающие - развитие логических структур и математического стиля мышления;

- практические - формирование умения применять математические знания в конкретных ситуациях, при решении практических задач.

Математика задает стандарты правильного, рационального мышления на всю жизнь вперед. Дает огромный толчок для умственного развития. Позволяет развивать образное мышление и абстрактное воображение детей, воспитанию интереса к математике как совершенно особой области человеческого знания.

Программы различных ступеней курса математики строятся на теоретико-множественной основе. Центральным понятием, с которым знакомятся дети и в детском саду, и в школе, является множество, а основным методом обучения - метод одновременного изучения взаимообратных действий.

В связи с ведение в систему образования федеральных государственных стандартов происходит перестройка программ обучения и воспитания в детском саду, что позволяет ориентироваться на требования начальной школы к математической подготовке детей, и особенностей их математического развития.

Преемственные связи в алгебраическом направлении находят свое выражение в том, что курс математики 5-го класса, так же, как и курс математики начальной школы, сориентирован на отработку частных вопросов.

Преемственность в геометрическом направлении происходит на основе усложнения материала: в начальной школе дети знакомятся с отдельными элементами геометрии, в 5-6 классах, они проходят пропедевтический курс геометрии.

Преемственность в обучении решению задач состоит в установлении последовательности, систематичности расположения материала, в опоре на изученное и на достигнутый учащимися уровень математического развития, в перспективности изучения дальнейшего материала.

Таким образом, Основой осуществления преемственности является установление преемственных и перспективных связей между этапами педагогического процесса.

Для успешного решения проблемы преемственности в условиях современной системы обучения математики необходимо:

· полностью согласовать требования к математической подготовке учащихся, сформулированные в программах дошкольного учреждения, начальной и основной школы;

· согласовать методы обучения, обеспечивающие достаточную подготовку детей к восприятию математических правил, законов, адаптацию детей к дедуктивному методу изложения;

· строить обучение математике так, чтобы достижение учащимися обязательных результатов обучения было безусловным требованием и непременно контролировалось;

· выявить опорные умения для смежных дисциплин;

· сгладить переход из дошкольного учреждения в школу, от одного учителя ко многим учителям-предметникам;

· установить тесную связь в методах работы с детьми между воспитателями и учителем начальной школы, и учителями 4-х и 5-х классов.



Список литературы

1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах Под ред. М И Моро и др. М. Педагогика, 1997г. 247 с.

2. Ананьев Б.Г. Избранные психологические труды: в 2-х т. М.: Педагогика, 1980. Т.1. 230 с.

3. Бантова М.А. и др. Методика преподавания математики в начальных классах. Пособие для пед. училищ, под ред. М.А. Бантовой. М.: Просвещение, 2004. 335 С.

4. Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: учеб. пособ. для студ. высш. пед. учеб. Заведений. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2007. 231 с.

5. Бохорский Е.М. Эльконин Д.Б. Проблема готовности к школьному обучению. М.: Просвещение, 1993. 173 c.

6. Ванцян А.Г. Решение проблемы преемственности между начальным и основным звеном школы / А.Г. Ванцян // Б-ка "Вестник образования России". 2007. № 9. С. 45-50.

7. Волович М.Б. Преемственность при обучении математике в 5-6 классах /Математика, 2004, №33.

8. Выготский Л.С. Педагогическая психология/ Под ред. В.В. Давыдова. М.: Педагогика, 1991. 479с.

9. Давыдов В.В., Кудрявцев В. Т. Развивающее образование: теоретические основания преемственности дошкольной и начальной школьной ступени // Вопр. психол. 1997. № 1. С. 3 -- 18.

10. Должикова Р.А., Г.М. Федосимов, Н.Н. Кулинич, И.П. Ищенко. Реализация преемственности при обучении и воспитании детей в ДОУ и начальной школе. М.: Школьная Пресса, 2008. 126 с.

11. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. I. М.: Просвещение, 1977. 110 с.

12. Комарова Е. А.Преемственность в обучении математике: Методическое пособие. -Вологда: Издательский центр ВИРО, 2007. 108 с.

13. Коменский, Я.А. Великая дидактика. Из пед. соч. Т.1[Текст]/Я.А.Коменский. - М.: Педагогика, 1974. С. 217.

14. Леушина А.М. О путях создания преемственных программ обучения детей в детском саду и в начальной школе // «Личность, образование и общество в России в начале XXI века С-Пб: ЛОИРО. 2001. 45 с.

15. Люблинская А.А. Детская психология [электронный ресурс] http://www.detskiysad.ru/ped/psihologiya.html.

16. Орешкина А.К. Теоретико-методологическое обоснование процесса непрерывного образования / А.К. Орешкина // Образовательная политика. 2008. № 1. С. 18-19.

17. Преемственность математического образования в системе «ДОУ - начальная школа - основная школа» : материалы Всероссийской научно-практической конференции / отв.ред. Т. И. Уткина. Орск : Издательство ОГТИ, 2010. 235 с.

18. Пышкало А.М. Преемственность в обучении математике. М., 1991. 180 с.

19. Скаткин Л.Н. Методика начального обучения математики. М.: Просвещение, 1972. 320 с.

20. Стойлова Л.П. Математика.- М: Издательский центр «Академия», 2002. 321 с.

21. Ушинский К.Д. Педагогическая система. М.: Просвещение, 1984. 561 с.

22. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника. М: «Знание». 2003. 64 с.

23. Эрдниев, П.М. Теория и методика обучения математике в начальной школе. М.: Просвещение, 1999. С. 23.

Размещено на Allbest.ru

...