Модели и методы моделирования процесса обучения математике

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство народного образования Республики Узбекистан

Навоийский государственный педагогический институт

Кафедра методики начального обучения

Модели и методы моделирования процесса обучения математике

(учебно-методическое пособие)

Музаффарова Л.Н.,

Елемесова З.А.

Навои - 2006

Введение

«Управление качеством образования - это сложная, многофункциональная проблема. Её решение осуществляется на нескольких уровнях (государственном, межотраслевом, отраслевом, региональном, на уровне образовательного учреждения), а также в различных направлениях (организационном, структурном, содержательном, кадровом, ресурсном, методическом).

На государственном уровне, например, управление качеством образования осуществляется на основе и с помощью законов Республики Узбекистан «Об образовании» и «О национальном программе по подготовке кадров», решений правительства, государственных образовательных стандартов и т.д.»

Проблема профессионального образования, имеющая достаточно длительную и насыщенную историю, встает сегодня остро и в основу её решения кладется взаимосвязь общего и профессионального образования. Профессиональное образование предполагает создание интенсивных, гибких методов обучения, обеспечивающих высокое качество образовательной и профессиональной подготовки, реализации всех потенциальных возможностей и способностей личности и направлено на овладение общепрофессиональными и специальными знаниями, навыками, творческими и поведенческими качествами, общей культурой.

Главная цель его - удовлетворить потребности личности и общества в профессиональных услугах, подготовить квалифицированных специалистов.

Среди дисциплин спецкурса на факультете педагогики, изучаемых в Навоийском государственном педагогическом институте, имеется и такой, как «Модели и методы моделирования в обучении математики», который направлен не только на изучение основ наук, но и на овладение профессиональными и специальными знаниями, умениями и навыками. Рабочая программа составлена на основе Государственного стандарта, сформулирован уровневый перечень знаний и умений студентов по спецкурсу, определен круг знаний, способствующих становлению личности и повышающих профессиональный уровень будущих учителей начальных классов.

Цель предлагаемого спецкурса - дальнейшее совершенствование будущего учителя начальных классов.

Изучение спецкурса должно создать основу для сознательного творческого подхода будущих учителей начальных классов к решению возникающих в практике учебно-воспитательных задач. Изучение спецкурса «Модели и методы моделирования в обучении математики» должно, кроме того, обеспечить достаточную моральную, теоретическую и практическую подготовку будущих учителей начальных классов к тем изменениям, которые с необходимостью будут происходить в целях, содержании, методах, средствах и формах организации обучения математике младших школьников в связи с дальнейшим развитием и совершенствованием всей системы народного образования в нашей республике.

Примерное распределение часов по спецкурсу

№	Тематика лекционных занятий.	К-во час. 40 ч.	Тематика практических занятий.	К-во час. 30 ч.	Тематика лабораторных занятий.	К-во час. 10 ч.
1.	Введение. Общее понятие о технологии математики обучения.	2
2.	Сущность и структура процесса обучения математике.	2	Анализ элементов структуры процесса обучения математике.	2
3.	Проектирование педагогических систем. Педтехнологии в обучении математике.	4	Составление и анализ модельных уроков математики.	4	Анализ экспериментальных данных, полученных при создании конструкции модели обучения математики.	2
4.	Методы обучения критическому мышлению, применяемые на занятиях математики.	4	Анализ методов обучения.	4	Составление фрагментов урока с использованием интерактивных методов критического мышления. Проведение деловой игры.	2
5.	Новые информационные технологии, их применение в обучении математике.	4	Работа в Интернете.	2	«Структура начального образования в республике» на материалах Интернета.	2
6.	Информационное моделирование. А) Определение понятия модель. Классификация моделей и методов моделирования в обучении математике. Б) Модель и эксперимент.	6	А) конструкция модели обучения математике. Б) анализ экспериментальных данных.	4
7.	Формализация модели предмета математики - основа её компьютерной интерпретации.	2	Работа с ПЭВМ	2
8.	Компьютер - инструмент для создания и обработки информационных моделей изучаемого предмета.	4	Создание электронного учебника, слайдов по изучаемому предмету.	4
9.	Технология проектного обучения на занятиях математики.	4	Разработка проектов по теме.	2
10.	Модульно-рейтинговая оценка знаний по математике.	2		2	Подготовка проверочных заданий по математике и оценка результатов их выполнения. Портфолио.	2
11.	Основные критерии и виды оценивания качества усвоения знаний по математике.	4	Анализ форм оценивания с качеством усвоения знаний по математике
12.	Связь методики преподавания математики в начальных классах с математикой, изучаемой в ВУЗах.	2	Создание опорных конспектов по математике и методике её преподавания. Разработка занятий.	2	Изучение опыта учителей по использованию методов обучения на уроках математики в начальных классах.	2

1. Тема: Общее понятие о технологии обучения математике

математика педагогический мышление информационный

В программных документах по реформированию системы образования Узбекистана поставлена цель - образование в республике должно достичь такого уровня, при котором оно будет в состоянии обеспечивать опережающую подготовку конкурентоспособность кадров.

Многоуровневая система образования является отличительной чертой демократизации образования - предоставления личности свободы выбора содержания и уровня профессиональной подготовки.

Создаваемые педагогами образовательные программы предусматривают многоуровневое обучение учащихся.

Содержание образовательных программ разрабатываются на основе не только общепризнанных принципов (гуманизм, демократизм, научность и др.), а также с учетом специальных: открытость, мобильность, завершенность, вариативность, преемственность и интегративность.

Законом Республики Узбекистан «Об образовании» провозглашено, что система образования представляет собой совокупность взаимодействующих, преемственных образовательных программ и государственных образовательных стандартов различного уровня и направленности.

Согласованность ОП и ГОС позволяет создать условия для преемственности и взаимодействия образовательных программ в системе учебных комплексов «ВУЗ-школа».

Рассмотрим обязательные минимальные требования, предъявляемые к уровню подготовки учащихся начальных классов по математике в ГОС ОСО в виде таблицы-схемы.

А: числа и вычисления	В: геометрические фигуры
Число и счет. Натуральное число и нуль. Счет предметов. Сравнение чисел. Количества, их сравнение и измерение. Арифметические задачи и правила их решения. Связь между количествами. Количественные и буквенные выражения. Дробь, скобки, порядок выполнения действий, количественных выражений. Количественное равенство и неравенство.	Измерение геометрического числа, точка, отрезок, многоугольник, круг, окружность, длина, поверхность. Изображение геометрических фигур при помощи циркуля и линейки. Расположение фигур между собой на поверхности. Свойства фигур. Математические отношения: «больше», «меньше», «…раз больше», «…раз меньше», «равно».

Математическую область образования в учебном плане начальной школы отражает учебный предмет «Математика», на который выделено 675 учебных часов, распределенных по классам (ГОС ОСО):

Классы	1	2	3	4	всего
Количество учебных часов в неделю.	5	5	5	5	20
Количество учебных часов в год.	165	170	170	170	675

Математическое образование в начальных классах направлено на формирование и развитие способностей логического мышления, на самостоятельное изложение своих мыслей, на применение приобретенных знаний в соц. деятельности и на и продолжение обучения на 2-ой ступени математической подготовки.

Учитель математики формирует самосознание учащихся начальных классов через развитие их общих и специальных способностей в процессе обучения математическим знаниям.

На уроках по математике на практическом уровне уч-ся знакомятся со след. вопросами способы проверки, организация и проведение устных упражнений, применение сигнальных средств обратной связи, методика работы над задачей, ведение тетради, организация, проведение и проверка самостоятельной работы элементов программированного обучения, применение технических средств обучения, проблемное обучение.

Перечисленное помогает составить уч-ся конкретное представление о технологиях, а то как учитель строит общение с учащимися, психологическая атмосфера во время урока формирует конкретное представление о педтехнике. Результатом этих конкретных представлений является абстрактная модель учителя, возникающая в сознании учащихся.

Идеальный учитель - это человек с психологически здоровой позицией, который верит в себя и в людей, понимает значимость себя и значимость других, способен конструктивно решать свои проблемы, у него жизненный сценарий «удачника», для которого самым важным в жизни является возможность быть самим собой, реализовать свою неповторимую индивидуальность и ценить ее в других. Стать таким можно только сознательно и целеустремленно.

2. Тема: Сущность и структура процесса обучения математике

Процесс обучения математике представляет собой совокупность последовательных и взаимосвязанных действий педагогов - учителей и руководимых ими обучающихся - уч-ся, направленных на сознательное и прочное усвоение системы знаний, умений и навыков по математике, формирование способности применять их в жизни, на практике.

Данный процесс обучения обусловлен целями образования и взаимодействием основных его компонентов: содержание обучения, преподавание, учение, средства обучения.

Важный компонент процесса обучения математики в начальных классов - это его содержание, содержание обучения определяется содержанием образования, которое реализуется в ходе педагогического процесса. Содержание образования зафиксировано в документах - государственном стандарте, учебной программе предмета математики и т.д.

Логика учебного предмета, как она дана в программах и учебниках математики, не догма, а только обозначение общего порядка подачи и изучения учебного материала. Подлинный ход педагогического процесса зависит не только от логики предмета, но и от закономерностей усвоения и условий, в которых проходит учение (состав и уровень класса, оснащенность, обстановка, морально-психический климат класса и т.п.).

Таким образом, педагогический процесс - это целостное педагогическое явление. Все его компоненты тесно взаимосвязаны. Цели обучения воплощены в содержании образования, которое определяет формы и методы учения и преподавания, т.е. деятельности учащихся и деятельности учителя.

В содержание обучения математики в начальных классах входят изучение арифметического, алгебраического, геометрического материалов, текстовых задач, величин и их измерений.

Учение - это систематическая и сознательная учебная деятельность учащихся начальных классов по овладению ЗУН, в ходе которой происходит развитие их познавательных и созидательных сил и способностей.

Процесс учения является разновидностью познавательного процесса, протекающего в специальных условиях.

Поскольку в ходе учения учащиеся познают новые факты, явления, законы, теории математики, то общие закономерности научного познания применимы и к этому процессу, но в несколько своеобразной форме.

Так, в процессе учения не ставится задача открытия новых научно-технических истин, а требуется лишь их усвоение и творческое применение.

Важнейшее и непременное условие успешности учения - активность познавательной деятельности учащихся начальных классов.

Познавательную активность следует рассматривать как качество учебной деятельности обучаемого, которое проявляется в его отношении к содержанию и процессу учения, в стремлении к эффективному овладению знаниями и умениями по математике.

Преподавание - это деятельность учителя по сообщению учебной информации, организации учения учащихся, контролю за ходом и итогами организованного учения. Учение и преподавание тесно взаимосвязаны.

Говоря о взаимодействии учителя и ученика, о единстве преподавания и учения математики, нужно иметь в виду, что при этом руководящей и управляющей стороной является учитель. Именно он воздействует на учащихся, сообщает ему знания, формирует его личность.

Взаимодействие в системе преподавания - учение необходимо рассматривать так же с позиции методов, т.е. способов осуществления преподавания и учения.

Педагогический процесс осуществляется с применением определенных средств обучения.

К средствам обучения относятся наглядные пособия, ТСО, инструменты и т.д., т.е. все то, что сопровождает и обеспечивает нормальный учебный процесс обучения математики.

Педагогический процесс призван осуществить три основных взаимосвязанных функций:

-образовательную

-воспитательную

-развивающую

3. Тема: Проектирование педагогических систем. Пед. технологии в обучении математики

Педагогическим проектированием называют предварительную разработку деталей педагогических систем. Термин «проектирование» пришел в педагогику из технического знания.

В педтехнологии этапу проектирования учебного процесса и особенно конечного результата обучения математике уделяется первостепенное внимание.

Объектом проектирования является в общем случае педагогическая система как целостное единство иерархической системы целей образования и всех факторов педагогического процесса, способствующих достижению этих целей.

Первая задача проектирования заключается в том, чтобы во-первых, самым детальным образом задать образовательные цели педагогической системы на диагностической основе.

Во-вторых, проектирование педагогической системы предполагает возможность с помощью разработанных диагностических процедур систематический на каждом уроке контроль и оценку достижения этих детально спроектированных образовательных целей.

Следующая задача проектирования педагогической системы - это построение на основе определённых образовательных целей (иерархической системы целей) соответствующих педтехнологий.

Специфика педтехнологий состоит в том, что в ней конструируется и осуществляется учебный процесс, гарантирующий достижение запланированных учебных целей.

В основе словосочетания «педагогическая технология», лежат понятия «технология», «технический процесс», которыми обозначают систему операций, направленных на достижение конкретного конечного результата - методической разработкой по учебной дисциплине, т.е. математики.

Традиционный учебный процесс	Обучение по педтехнологиям
1. определение цели через изучаемое содержание 2. … через деятельность учителя 3. постановка целей через внутренние процессы интеллектуального, эмоционального личностного и т.п. развития учащихся 4. … через учебную деятельность учащихся 5. главная фигура учитель	1 определение цели через результаты обучения, выраженные в действиях учащихся 2 … цели учителя 3 … цели учащихся 4 деятельность учащихся в процессе учения выдвигается на первое место

Таксономия Б. Блума (учебных целей) является наиболее распространенной в мире. Пользуясь таксономией Блума учитель не только выделяет и конкретизирует цели, но и упорядочивает их.

Понятие «таксономия» обозначает такую классификацию и систематизацию объектов, которая построена на основе их естественной взаимосвязи и включает для описания объектов категории, расположенные по иерархическому (многоступенчатому) принципу.

ШЕСТЬ УРОВНЕЙ ПОЗНАНИЯ ПО ТАКСОНОМИИ Б.БЛУМА

ЗНАНИЯ поиск фактов, умение вспомнить (охарактеризовать, узнать, восстановить, установить, назвать, исследовать показать.)

ПОНИМАНИЕ пересказать, интерпретировать, объяснить, описать, перефразировать.

ПРИМЕНЕНИЕ использование в др. (новых) условиях (использовать, решать, экспериментировать, предвидеть)

АНАЛИЗ раскрытие отношений - раздробление материала на составные части, определение их путем систематизации (найти связь, связать, разделить, классифицировать, установить категории)

СИНТЕЗ создание нового целого из частей (конструировать, комбинировать, формулировать, складывать, выдвигать гипотезы)

ОЦЕНКА решение (оценить, решить, аргументировать, установить категорию)

ТИПЫ ВОПРОСОВ ПО УРОВНЯМ ПОЗНАНИЯ Б.БЛУМА

ЗНАНИЯ (фактические вопросы)

1. Что случилось, когда…?

2. Где находится…?

3. Когда…?

4. Установите…

5. Сравните…

6. Очертите…

ПОНИМАНИЕ (показываем, как понятно понятие)

1. Скажите своими словами:

2. Опишите:

3. Какой из этих… образец…?

4. Какие утверждения подтверждает данная информация?

5. Объясните график.

ПРИМЕНЕНИЕ (показывает, как понимается практическая польза)

1. Покажите, как может быть использована. Объяснить.

2. Объясните, почему произошло?

3. Какие правила могут быть применены, объяснить… явление.

АНАЛИЗ (умение показать связь между компонентами)

1. Сравните…

2. Какие значительные свойства?

3. Покажите разницу между… и…

4. Классифицируйте…

5. Найдите свои ошибки, связанные с этой темой.

Какой взгляд был бы лучше?

СИНТЕЗ (умение логически включить часть в целое)

1. Сделайте…

2. Как бы вы проверили (гипотезу, идею, утверждение)?

3. Как бы вы создали…?

4. Определите главные темы и образцы.

ОЦЕНКА (умение делать выводы и принять решение, опираясь на анализ и синтез)

1. Установите…

2. Соответствует ли… критериям? Почему так или нет?

3. Хорош ли образец…? Почему?

4. Опираясь на какие критерии?

5. Установите… обоснование.

6. Как формулировали критерии? Обоснуйте их соответствие.

7. Почему вы так думаете?

4.Тема. Методы обучения критического мышления, применяемые на занятиях математики

Что такое критическое мышление?

Сегодня становится очевидным, что молодежь более чем когда-либо должна уметь решать сложные задачи, критически анализировать обстоятельства и принимать продуманные решения на основе анализа соответствующей информации. Способность мыслить критически должна формироваться в определённой учебной среде.

Критическое мышление - это мышление осознанное, аналитическое, когда элементарное понимание информации является отправной точкой, а не завершающим этапом обучения. Критическое мышление предполагает не только поиск ошибок, несоответствий, но и следующее открытость для новых идей, стремление избежать ошибок в собственных рассуждениях, знание разницы между возможно правильным и неправильным, осознания своего непонимания, разграничение обоснованных и необоснованных ошибок. Мыслить критически означает проявлять любознательность и использовать исследовательские методы: ставить перед собой вопросы, уяснять проблемы и осуществить планомерный поиск ответов. Критическое мышление предполагает определенную долю скептицизма обозначает выработку точку зрения по определённому вопросу и способность отстоять эту точку зрения логическими доводами. Критическое мышление стремится к убедительной аргументации, предполагает внимание к аргументам оппонента и их логическое осмысление. Обладая критическим мышлением, человек знакомится с теми или иными идеями и рассматривает возможные последствия их реализации. Сопоставляя их с противоположными точками зрения, выстраивают вспомогательные системы рассуждений и на этом основании вырабатывает свою позицию.

Критическое мышление - особый вид умственной деятельности, позволяющий человеку вынести здравое суждение о предложенных ему точек зрения или модели поведения (Вольф Джонан). Таким образом, критическое мышление - это сложный мыслительный процесс, начинающийся с восприятия информации и заканчивающийся принятием решения.

Человек, способный мыслить критически, менее чем другие подвержен манипуляциям и находится в большей безопасности, поскольку у него есть своя собственная система взглядов.

Благодаря критическому мышлению традиционный процесс познания обретает индивидуальность и становится осмысленным, непрерывным и продуктивным.

Методических приемов способствующих развитию критического мышления, множество. Многие используются преподавателями на занятиях. Важно, чтобы они использовались систематически и целенаправленно, а атмосфера, в которой проходят занятия, была безопасной, дружелюбной и свободной, тогда и обучение станет доступным для всех.

Критическое мышление - это способность анализировать и оценивать ситуации с разных позиций для того, чтобы прийти к обоснованному и твердому мнению. Это обоснованное и рефлективное мышление, цель которого решить, во что верить и как себя вести.

КАКОВЫ ХАРАКТЕРНЫЕ ПРИЗНАКИ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ?

Основные принципы критического мышления:

-Индивидуальное понимание смысла;

-Всесторонний взгляд.

В ЧЕМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ?

Критическое мышление - это способность:

-Создавать и исследовать альтернативы, устанавливать и проверять предпосылки;

-Прийти к твердому пониманию и найти решение проблем;

-Принять независимые, обдуманные решения;

-Создавать новые осмысленные вопросы.

Критическое мышление значительно тем, что:

-Помогает понять смысл сложной меняющейся жизни;

-Поощряет двустороннее уважение, понимание, связи;

-Создает условия роста личности.

МЕТОДИЧЕСКИЙ ПРИЕМ «СВЕРТЫВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ» СИНКВЕЙН

Синквейн - это специфическое стихотворение (без рифмы), состоящее из пяти строк, в которых обобщена, свернута информация об изучаемом понятии (явлении, событии, теме) и охарактеризована своими словами, вариативно с различных позиций. Составление синквейна - важное умение, позволяющее излагать сложные идеи, чувства и представления в нескольких словах. Процесс составления синквейна способствует лучшему осмыслению темы.

ПРАВИЛА СОСТАВЛЕНИЯ СИНКВЕЙНА:

1 В первой строке тема называется одним словом (существительным);

2 Вторая строка - описание темы двумя прилагательными;

3 третья строка - описание действия в рамках этой темы 3 словами;

4 Четвертая строчка - фраза из четырех слов, характеризующая отношение к теме (чувства).

5 Последняя 5 строка - синоним, одно слово, повторяющее суть темы.

МЕТОДИЧЕСКИЙ ПРИЕМ «РАЗВЕРТЫВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ» КЛАСТЕРА.

Разбивка на кластеры - это педагогическая стратегия, которая развивает вариативность мышления, способность устанавливать связи и отношения изучаемого понятия (явления, события), свободно и открыто думать по поводу какой-либо темы.

Слово «кластер» означает «пучок, связку». Разбивка на кластеры может применятся как стимул к мышлению на этапах вызова, осмысления и размышления. В основном это та стратегия, которая вызывает свежие ассоциации, дает доступ к имеющимся знаниям, вовлекает в мыслительный процесс новые представления по определенной теме. Наиболее целесообразно использовать разбивку на кластеры до того, как определяемая тема будет изучена более тщательно.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ СОСТАВЛЕНИЯ КЛАСТЕРА.

1 В центре классной доски или большого места бумаги напишите ключевое слово или предложение.

2 Запишите слова или предложения, которые, по вашему мнению, связаны с данной темой.

3 Установите подходящие связи между понятиями и идеями.

4 Запишите столько вариантов идей, сколько сумеете.

МОЗГОВОЙ ШТУРМ.

Метод мозгового штурма претендует на универсальность применения. Задача «мозгового штурма» использовать силу малой группы для генерирования идей в целом малые группы более сильны, чем сумма сил отдельных ее участников. Мозговой штурм призван подтолкнуть людей, занятых решением проблемы к выдвижению больного числа идей, в том числе, самых невероятных и фантастических. Принцип, заложенный в основу этой стратегии, заключается в том, что чем больше количество высказанных идей, тем больше вероятность что, по крайней мере, одна из них окажется удачной.

ПРАВИЛА «МОЗГОВОГО ШТУРМА»

-высказывание предложений без всяких ограничений, чем громче, тем лучше;

-всякая идея позволительна;

-идеи высказываются без мотивировки, только по существу задачи;

-не допускается критика идей и их обсуждение до прекращения поступления предложений;

-все предложения фиксируются.

ТЕХНИКА ПРОВЕДЕНИЯ ДИСКУССИИ.

Тонкая грань между дискуссией содержательной и динамичной и дискуссией выливающейся в бесконечный монолог преподавателя в то время как, обучаемые скучают. Как организовать первую? Как не скатиться во вторую? Лучше всего проходят дискуссии, тему и направленность которых задают сами уч-ся, их природная любознательность.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дж.Т. Дилон (1988) определил четыре «шага» или приема которые использует преподаватель чтобы дискуссия не «буксовала» и оставалась при этом в руках обучающихся.

1 Утверждения. Это способ отреагировать, подтвердить понимание или выразить недоумение по поводу сказанного. Утвердительные фразы звучат менее жестко чем вопросы, и поэтому часто побуждают к более свободному ответному высказыванию. Вы можете сказать: «На сколько я понимаю, вы говорите…», или «Мне это напомнило ранее сказанное…», или «Погодите-ка, вы утверждаете, что…, но Данияр только что сказал…»

2 Вопросы. Уч-ся будут с большим энтузиазмом обсуждать свои вопросы, а не вопросы преподавателя. Поэтому старайтесь всячески их на эти вопросы провоцировать.

3 Сигналы. Поскольку комментарий преподавателя зачастую оказывается чересчур весомым, лучше руководить дискуссией с помощью жестов и сигналов и ни чего не произносить вслух. Недоуменное выражение лица педагога для уч-ся сигнал: требуется разъяснение. Руки как бы взвешивающие два предмета подают сигнал уч-ся сравнить предложенные идеи и решить, с какой из двух они согласны. Выражение доброжелательной заинтересованности ободряет обучаемого, который с трудом подыскивает слова, чтобы выразить свои мысли.

4 Молчание. Когда вопрос задан, дайте время на размышление. Молчание длящееся три, четыре, пять секунд - могучий стимул заполнить паузу. Если ее не заполняет педагог, добровольцы найдутся наверняка. Вопросы преподавателя во время дискуссии.

- Не могли бы вы привести пример?

- Реплики «неужели?», «почему?» (психологическая поддержка говорящему)

- «А как это согласуется с тем, что сказал Анвар?»

- «Значит вы согласны с Фаридой?»

- «Вы мне не говорите, вам надо убедить Шавката»

- «А вам не приходила мысль, что…?»

один из самых сложных вопросов, встающих перед ведущим дискуссию, - реакция на ошибки обучающихся. Безусловное правило ведения дискуссии состоит в том, чтобы воздерживаться от какого бы то ни было высказывания одобрения или неодобрения. В то же время педагог не оставляет без внимания нелогичность рассуждений, явные противоречия, необоснованные высказывания. Общий подход, как правило, состоит в том, чтобы тактичными репликами прояснять основания утверждений, фактические данные, поддерживающие высказываемые мнения, побуждать к размышлению о логических следствиях изложенных идей.

5. Тема: Новые информационные технологии, их применение в обучении математике

Информационная система обучения выполняющая демонстрационные, обучающие и контролирующие программы, значительно отличается от традиционной. Во-первых, она на много полнее по содержанию учебного материала, во-вторых, обеспечивает индивидуализацию обучения, что в свою очередь способствует повышению качества обучения, в-третьих, эта система общедоступна, т.к в настоящее время - время реформирования непрерывного образования предпринимаются серьезные инновации в этом направлении.

Создание информационной среды для каждого учителя начальных классов - важный этап в его работе над самим собой.

Учитель должен понять, что информационная среда не может состоять из одной только информации, не нужной, если он не способен пользоваться ею.

В эту способность входят так же умение пользоваться языком и умение читать текст. Для того чтобы в информационной среде можно было вести поиск информации, необходимо знать, что такая информация в ней существует.

В последнее время резкий подъем интереса к сущности научного знания привел к пониманию его неоднородности. Во всем мире стали ставить знак = между понятиями «информация» и «знание». Но информация - это не само знание, а лишь средство его трансляции, для его трансляции в знание необходимо соответствующее умение, опыт получения из информации знания. Дадим определение следующим понятиям, применяемым в школьном образовании:

Информационная педагогика - это педагогика, основывающая на педагогической кибернетике как теории и на информационной педагогической технологии, осмысливающая ее методологию, теорию, принципы, законы и т.п.

Педагогическая информация - прикладная область информационной педагогики, вводящая учащихся в информатику, информацию картинку мира, дающая возможность учащимся ориентироваться в информационной среде, использовать информационные потоки и разумно анализировать их содержание, реализовать прямые и обратные информационные связи с целью адаптации к окружающему миру и совершенствования его полной, социально-экономической и экологической структуры.

Школьная информатика - раздел информатики, предметом исследования которого являются вопросы программного, технического, учебно-методического и организационного обеспечения применения ЭВМ в школе, в учебном процессе.

Технология обучения (образования) по определению ЮНЕСКО - это в общем смысле является «систематическим методом сознания, применения и определения всего процесса преподавания и усвоения знаний с учетом технических и человеческих ресурсов и их взаимодействия, ставящей своей задачей оптиматизацию форм образования».

В более узком смысле этого термина техническое обучение предполагает использование разнообразных ТСО, включая компьютерные и электронные средства. Таким образом техническое обучение подразумевает подходы к организации учебно-воспитательного процесса с целью его оптимизации и повышения его эффективности, а так же обновление материально-технической базы школ и в 43ов с учетом последних достижений науки и техники.

Компьютерная технология обучения - это такая система обучения, когда одним из технических средств обучения является компьютер.

Компьютер может использоваться на уроках математики в начальных классах в следующих целях:

-обучение ученика учителем предмету математики;

-учение и самообучение ученика;

-контроля и повторения знаний по математике;

-развития и закрепления навыков (счета, решения задач и др.);

-справочника формул;

-накопления и анализа данных об успеваемости, посещаемости и поведение уч-ся;

-моделирование процессов устройств, реакции и т.д.;

-организации досуга и игр.

Сегодня каждый день множество людей неожиданно открывают для себя существование глобальных компьютерных сетей, объединяющих компьютеры во всем мире в едином информационном пространстве, имя которому ИНТЕРНЕТ.

Первым этапом сетевых технологий является создание единой локальной вычислительной сети (ЛВС).

Возможность подключения к глобальной сети ИНТЕРНЕТ позволит оперативно получать и обмениваться информацией на всемирном уровне.

Если установить сайт ИНТЕРНЕТ, то можно легко и быстро обмениваться информацией внутри организации и доводить ее до всехна соответствующих страницах можно разместить:

-планы и программы учебной дисциплины;

-тексты, разработки уроков;

-методические пособия и другой учебный материал;

Таблица № 1. Типовая схема ЛВС.

ИНТЕРНЕТ	модем	Сервер
НАВ 1………..16 компьютерный класс №1	НАВ 1………..16 компьютерный класс №2	НАВ 1………..16 администрация

Таблица 2.

Методические значения использования сетевых технологий
Поэтапное проектирование при подаче данного материала	Динамика и анимация алгоритм, заложенных в данный процесс	Ускорение процесса подачи и переработки информации	Выявление факта выполнения заданий
Оперативное оценивание действий при равных информационных возможностях	Оперативность корректировки действий выполняемых заданий	Определение типичных недостатков навыков	Формирование понимания логики действий с результативностью обучения

6. Тема: Информационное моделирование

а) Определение понятия модель. Классификация моделей и методов моделирования в обучении математике

б) Модель и эксперимент.

[Использование компьютера как инструмента учебной деятельности дает возможность переосмыслить традиционные подходы к изучению предмета математики, усилить экспериментальную и исследовательскую деятельность учащихся, приблизить процесс обучения к реальному процессу познания, основанному на технологии моделирования.

Чтобы стать теоретически и практически компетентным, учащимся необходимо совершить двойной переход: от информации к мысли, от мысли к действию. Переход от информации к ее применению опосредуется мыслью, что делает эту информацию осмысленным знанием]

Моделирование в наст. время привлекает пристальное внимание и получило необычно широкое применение во многих областях знаний: от философских и др. гуманитарных разделов знаний до ядерной физики и др. разделов физики, от проблем радиотехники и электротехники до проблем механики физиологии и биологии и т.д. Превратилось: а) в общенаучный, в высшей степени эффективный инструмент познания, б) в метод прогнозирования инженерно-конструкторских разработок; в) в метод машинной имитации долгосрочных программ и планов в области экономики, анализа и оценки различных вариантов принимаемых ответственных решений и последствий их реализации.

«Под моделью - понимается такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая отображает и воспроизводит объект так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте» (Игтоф В.А. Моделирование и философия. М., 1966; с.19).

Модель - это система, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе. (Уемов А.И. Логические основы метода моделирования, с.48):

Моделирование - главный способ познания нами нас самих и окружающего мира. Определяя гносеологическую роль моделирования, отметим многообразие моделей в науке и технике. Моделируемый объект называется оригиналом, моделирующий - моделью. Модели классифицируют исходя из наиболее существенных признаков объектов. Этими признаками являются:

1) закон функционирования и характерные особенности выражения свойств и отношений оригинала;

2) основания для преобразования свойств и отношений модели в свойства и отношения оригинала.

Модели можно разделить

-по первому признаку ан логические (по законам логики в сознании человека) и материальные (по объективным законам природы) модели;

-в свою очередь логические модели делятся на образные знаковые, образно-знаковые (смешанные) модели;

-материальные модели - на функциональные, геометрические, функционально-геометрические модели;

-функциональные и функционально-геометрические модели в зависимости с оригиналом разделяются на физические и формальные;

-по второму признаку различают условные (на основные условия или соглашения), аналоговые (на основные умозаключения по аналогии, непрерывные) и математические (математические методы выражения) модели;

-из математических можно выделить расчетные (математическое представление формулы, графики, алгоритмы и т.д.) и соответственные (математические зависимости) модели;

-из соответственных выделяются подобные модели (пропорциональность переменных величин к соответствующим переменным оригинала);

-подобные модели могут быть логическими и материальными;

-подобные материальные модели разделяют на аналоговые (непрерывные), цифровые (дискретные), и аналого-цифровые (комбинированные и гибридные) модели.

В общем случае процесс моделирования состоит из следующих этапов:

1 Постановка задачи и определение свойств оригинала, подлежащих исследованию.

2 Констатация затруднительности или невозможности исследования оригинала в натуре.

3 Выбор модели, достаточно хорошо фиксирующий существенные свойства оригинала и легко поддающийся исследованию.

4 Исследование модели в соответствии с поставленной задачей.

5 Перенос результатов исследования модели на оригинал.

6 Проверка этих результатов.

Основными задачами являются: во-первых, выбор моделей и во-вторых, перенос результатов исследования моделей на оригинал.

Историческое развитие моделирования.Исторически первыми моделями как заместителями некоторых объектов были несомненно, символические условные модели. Или являлись языковые знаки, естественно возникшие в ходе развития человечества и постепенно составившие разговорный язык.

Следующим этапом развития моделирования можно считать возникновение знаковых числовых обозначений. Сведения о результатах счета первоначально сохранились в виде зарубок. Постепенное совершенствование этого метода привело к изображению чисел в виде цифр как системы знаков. Можно предположить, что именно зарубки были прототипом римских цифр I, II, III, V, X.

Дальнейшее развитие знаковых моделей связанно с возникновением письменности математической символики. Наиболее древние письменные тексты, известные в настоящее время относят примерно к 2000 г. до н.э. (Египет и Вавилон).

Есть основания полагать, что вавилоняне уже пользовались понятием подобия прямоугольных треугольников.

Значительное развитие моделирование получает в древней Греции в V-III вв. до н.э. Была создана геометрическая модель солнечной системы, врач Гиппократ для изучения человеческого глаза воспользовался его физической аналогичной моделью - глазом быка, математик Евклид создал учение о геометрическом подобии.

По мере развития и укрепления механического производства, кораблестроения, градостроения и т.д., все чаще обнаруживается недостаточность геометрического подобия физически однородных объектов для прогнозирования свойств объектов больших размеров на основании свойств объектов меньших размеров.

Первый шаг в развитии учения о подобии при физическом моделировании был сделан И.Ньютоном (1643-1727), который сформулировал условие подобия механических явлений. Далее развитие длительное время шло путем определения частных условий подобия для явлений только определенной физической природы - работы И.П.Кулибина (1735-1818) и Л.Эйлера (1707-1783) в области строительной механики, В.Л.Кирпичева (1845-1913) в области упругости и др. И наконец, в 1909-1914 гг. Н.Е.Жуковским, Д.Релеевым, Ф.Букенгемом была сформулирована теорема, позволяющая установить условия подобия явлений физической природы.

Параллельно шло развитие лог-го моделирования в знаковой форме, это прежде всего развитие математики. В конце XVI в Д.Непер (1550-1617) изобрел логарифмы. В конце XVII в. И.Ньютон и Г.Лейбниц (1646-1716) создали дифференциальное исчисление. Получают развитие численные методы решения различных задач.

К первым вычислительным устройствам можно отнести счеты (XV-XVI в.), логарифмическую линейку (начало XVII в.). Длительное время вычислительные устройства были исключительно механические - арифмометр, счетно-решающие механизмы и т.п. И только в 30-х гг. нашего столетия (XX в.) начинается развитие электронных аналоговых и цифровых вычислительных устройств.

И первые обобщения 2-х направлений материального моделирования: а) физического и б) формального с помощью вычислительных устройств были сделаны В.А. Вениковым (1949 г.) и Л.И. Гутенмахером (1949 г.), а затем получили дальнейшее развитие У И.М.Петельбаума (1959 г) А.М.Сучилина (1964 г.), А.М.Алабужева (1968 г.). Фил-ие концепции основных вопросов моделирования отражены В.А.Штоффом, И.Б.Новиковым, Н.А.Уемовым и др.

Главным аспектом становится не заучивание правил, а сам процесс мышления. Уч-ся сам выбирает стратегию поведения модели (например, краткое условие задачи является моделью текстовой задачи), пытается выяснить, что произойдет в результате его действий (решение задачи) основываясь на своем опыте делает заключение о значимости полученных результатов (ответ задачи). Хорошо известно, что язык информационно-логических моделей универсален, поэтому его освоение делает более осмысленный процесс обучения математике.

Технология обучения информационному моделированию может базироваться на методе активной рефлексии. Этот метод определяет как основных учеников обучения (учитель-учащийся) реализуя личностно-ориентированную модель, разрабатываемую в настоящее время в ряде психолого - педагогических и методических исследований так и последовательность операций информирования, объяснение предписания, постановки задач и исполнения компьютерных технологий для ее решения.

Метод активной рефлексии предполагает активизацию мыслительной, творческой деятельности учащийся и расширение самостоятельности выбора в процессе обучения математике. Практически во всех науках построение и исполнение моделей - это мощное орудие познания.

При решении любой задачи основную роль играют эксперимент и модель, а так же анализ полученных результатов. Модель дает правильно поставленный эксперимент уточняя модель. Эксперимент имеет два направления: обработка результатов и планирование эксперимента.

Достоверность модели достигается посредством наблюдения и логически правильной обработки данных.

При построении модели возникает проблема - значение и роль учителя в этом процессе. Решение этой проблемы предполагает применение ряда методических моделей, задающих общие направления деятельности учителя математики.

1.На конкретных примерах из мировой культуры следует показывать, раскрывать ценность математических знаний.

2.Использования науки общества должны быть средством, позволяющим в процессе обучения математике связывать воедино математическую науку с общечеловеческой культурой.

3.Чтобы для учащихся стала очевидной культурная, а значит и личностная ценность математического образования, содержание учебного курса должно испытать существенные изменения.

4. Реализация целостного подхода в преподавании математики предполагает построение оптимального варианта учебного курса.

5. Диалог учителя и учащегося на равных обсуждаются рассматриваемые вопросы математики и вырабатываются в принципе. Единая позиция, отражающая современное толкование вопроса.

6. Диалог, который уч-ся ведет с самим собой. Он рождается в ходе эмоционального восприятия и осознания им математических фактов.

7. Тема: Методическая схема формирования приемов учебной деятельности в процессе обучения

Рассмотреть и проанализировать методическую схему (конструкцию) формирования приемов учебной деятельности в процессе обучения математике.

Мотивация стимулирования учения, наглядные, проблемно-поисковые	Постановка целей
Словесно-индуктивный, объяснительно-иллюстративный, наглядный, практическая работа под руководством учителя	Введение приема, инструктаж	Знание о способах деятельности	Систематичность, конкретность, развернутость, осознанность
Репродуктивные методы, практическая и самостоятельная работа	Обработка приема	Владение умением	Полнота, глубина, оперативность
Практическая и самостоятельная работа, методы контроля и диагностики	Оперативный контроль	Владение навыком	Гибкость, конкретность, свернутость
Объяснительно-иллюстративный, проблемный, дедуктивный, вариативное воспроизведение, сам. раб., частично-поисковый, исследовательский	Применение приема Обобщение и обучение переносу	Наличие ориентировочной основы необходимой деятельности	Полнота, глубина, системность, системность, гибкость, оперативность, обобщить, свернуть, развернуть, осознанность
Сам. работа, репродуктивное вариативное воспроизведение усвоенного	Закрепление обобщенных приемов	Межпредметное обобщение приемов	Полнота, глубина, системность, оперативность
Самостоятельная и творческая деятельность уч-ся	Обучение нахождению новых приемов	Самостоятельная учебная деятельность	Гибкость, конкретность, обобщенность, свернутость, осознанность, прочность

8. Тема: Формализация модели предмета математики - основа ее компьютерной интерпретации

Людям свойственно познавать мир на моделях. Приступая к изучению какой-либо научной дисциплины (математики), мы прежде всего знакомимся с системой допущений, принятой для данной дисциплины: какие свойства или связи изучаемых объектов и явлений являются для данной дисциплины существенным, а какие нет.

Строя любую модель, мы всегда чем-то жертвуем, отказываемся (абстрагируемся) от рассмотрения чего-то, что не является существенным для целей данной модели.

Высшей формой абстракции является математическая абстракция. Она позволяет вовремя логических рассуждений забыть о природе моделируемых объектов и связей. Все математические объекты имеют одну природу - логическую. Они объединены логическими связями и взаимодействую согласно правилам математики. Это позволяет ввести единообразную универсальную систему формализации для изучения разных процессов и явлений.

Дадим основные определения и понятия для формализации модели предмета математики.

Информационный метод - это результат взаимодействия данных и информационных методов, рассматриваемый в контексте этого взаимодействия.

Самыми важными, с точки зрения управления, являются следующие шесть свойств информации: объективность, полнота, достоверность, адекватность, актуальность, доступность.

Моделирование - это информационный метод, заключаемый в логическом закрытии открытой системы с целью ограничения количества ее возможных состояний и взаимосвязей между ее элементами для их рассмотрения с исчерпывающей полнотой.

Рассмотрим таблицы-схемы процесса обучения математики в начальных классах.

Для разработки таких схем-таблиц надо иметь концепцию информатизации образования. Соединение информатизации образования состоит в системном внедрении новых информационных технологий (НИТ). Прилагательное «новое» определяет новаторский стиль информационных технологий 1990-х годов, ориентированных на пользователя, основанных на персональных компьютерах, локально-вычислительных сетях (ЛВС).

В соответствии с концепцией в информатизации можно выделить три этапа:

1 - этап компьютеризации;

2 - этап создания информационной инфраструктуры;

3 - этап поступательного развития и вхождения в ИНТЕРНЕТ.

9. Тема: Компьютер - инструмент для создания и обработки информационных моделей изучаемого предмета

Компьютер. Когда человек рассуждает, он лишь образует в уме итоговую сумму путем сложения частей… ибо рассуждение есть ни что иное, как подсчитывание. Т.Гоббс.

Отдайте же человеку - человеческое, а вычислительной машине - машинное. В этом и должна, по-видимому, заключаться разумная линия поведения при организации совместных действий людей и машин. Н.Винер.

Его структура. Компьютер в общем виде - это сложный комплекс, совокупность электронных устройств, обеспечивающих автоматическое выполнение трудоемких и громоздких вычислений. Свое название он получил от латинского слова computo - считать, вычислять. Сам термин сравнительно недавно стал укореняться в русском языке вместо прежнего - электронно-вычислительная машина (ЭВМ), так что мы будем на равных пользоваться тем и другим не подразумевая между ними никаких различий.

Решение любой задачи можно разбить на последовательность шагов - отдельные операции. Каждая операция выполняется компьютером по специальной команде. Набор таких команд, записанных на «понятном» компьютеру языке, образует программу вычислений. Программа составляется заранее и вместе с исходными расчетными данными вводится в память машины, после чего компьютер действует самостоятельно и выдает готовый результат. Использование сменных программ и делает ЭВМ универсальным и гибким инструментом для обработки информации.

Первые ЭВМ создавались как мощные и быстродействующие устройства для выполнения громоздких и сложных расчетов, но очень скоро выявились возможности их использования и в других сферах - от управления производством до компьютерных игр, о государственного планирования до составления семейного бюджета. Родившись на наших глазах, электронно-вычислительная техника активно завоевывает все новые и новые области применения, ускоряя научно-технический прогресс.

Компьютер представляет собой автоматически действующую машину, в которой поданная исходная информация обрабатывается согласно заложенной программе и выдается в ином виде - как конечный результат. Соответственно любой компьютер имеет одно или несколько устройств ввода программы и первичных данных, арифметико-логического устройства - процессора, осуществляющего операции, предусмотренный программой, и устройств ввода, выдающих готовый результат.

Устройства ввода-вывода (их еще называют оконечными или терминалами) - своеобразные средства общения между человеком и машиной. Первые ЭВМ могли воспринимать информацию только с перфокарт и с перфолент, на которых информация была закодирована специальным расположением отверстий на картонной карточке или бумажной ленте. Современные же компьютеры располагают широким и разнообразным набором терминалов. В качестве печатающих устройств используются телетайпы и скоростные электрические пишущие машинки, а отдельные модели компьютеров оснащаются еще более производительными устройствами, которые печатают сразу целую строку или даже группу строк. Для автоматического вычерчивания графической информации (диаграмм, схем, чертежей и т.д.) служат графопостроители.

Но наиболее важным и распространенным оконечным устройством, безусловно, является дисплей. Он позволяет вводить в компьютер и выводить из него информацию и наглядно отображать ее на таком же, как у телевизора экране в буквенно-цифровом или графическом виде. С помощью дисплея можно вести настоящий диалог с компьютером: задавать ему вопросы, дополнять и корректировать информацию, находящуюся у него в памяти. Разрабатываются устройства которые позволяют компьютеру воспринимать информацию, передаваемую голосом, а также голосом отвечать человеку.

Компьютер обладает и запоминающими устройствами, где хранятся программа вычислений, данные для расчетов, их результаты. Причем машинная память бывает двух видов: оперативная (быстродействующая) и долговременная (внешняя) большой емкости. Емкость памяти измеряется в байтах, она является важнейшей характеристикой машины. Байт - это количество информации, содержащейся в восьмиразрядном двоичном числе. Память разбита на ячейки, которые пронумерованы. Номер ячейки служит ее адресом. Числа, команды и другие элементы информации называются словами. Они размещаются в ячейках памяти, и компьютер находит нужные данные по их адресам и передает для обработки в арифметико-логическое устройство.

...