Наступність у вивченні теорії границь у загальоноосвітніх та вищих навчальних закладах

23. Григоренко В. К. Диференціальне числення функцій багатьох змінних: Навч.-метод. посібник / В. К. Григоренко, М. В. Босовський. - Черкаси: ЧДУ, 2000. - 65 с.

Анотації

Босовський М. В. Наступність у вивченні теорії границь у загальноосвітніх та вищих навчальних закладах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук за спеціальністю 13.00.02 - теорія та методика навчання (математика). - Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького. -
Черкаси, 2010.

У дисертації розроблено й науково обґрунтовано методику навчання теорії границь у курсі математичного аналізу ВНЗ, що спрямована на забезпечення наступності навчання в загальноосвітній та вищій школах. Окреслено етапи навчання теорії границь (пропедевтичний, вибірковий, безпосередній), їхні особливості й часові межі; виокремлено рівні вивчення теорії границь (інтуїтивний, інфінітезимальний, дефінітний), досліджено їхню специфіку та взаємозв'язок з етапами навчання; встановлено рівні засвоєння теорії границь; визначено типи наступності (еволюційний, революційний, регресивний) у вивченні теорії границь при переході ЗНЗ - ВНЗ; обґрунтовано концептуальні засади забезпечення наступності навчання теорії границь у ЗНЗ та ВНЗ; виокремлено й охарактеризовано компоненти (особистісний, змістово-семіотичний, організаційний) системи забезпечення наступності навчання теорії границь у ЗНЗ і ВНЗ; розроблено методичний комплекс, який включає: засоби діагностики та засоби навчання теорії границь, навчально-методичний посібник подвійного спрямування, інтерактивний посібник, систему методичних рекомендацій щодо організації навчання теорії границь на лекціях, практичних заняттях і в ході самостійної роботи студентів. Ефективність запропонованої методики підтверджено експериментально.

Ключові слова: методика навчання математики, теорія границь, наступність, школа, вищий навчальний заклад.

Босовский Н. В. Преемственность в изучении теории пределов в общеобразовательных и высших учебных заведениях. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по специальности 13.00.02 - теория и методика обучения (математика). - Черкасский национальный университет имени Богдана Хмельницкого. - Черкассы, 2010.

В диссертации разработана и научно обоснована методика обучения теории пределов в университетском курсе математического анализа, направленная на обеспечение преемственности обучения в школе и вузе.

В ходе исследования установлено, что в системе непрерывного образования «школа - вуз» обучение теории пределов осуществляется поэтапно. Первый этап является пропедевтическим и реализуется в основной школе. На втором этапе осуществляется выборочное изучение теории пределов в курсе алгебры и начал анализа в старшей школе. Этап непосредственного изучения теории пределов связан с вузовским образованием, когда теория пределов изучается как основополагающий раздел курса математического анализа или курса высшей математики. В диссертации раскрыта специфика трех уровней изучения теории пределов (интуитивного, инфинитезимального, дефинитного) и их взаимосвязь с этапами обучения. Установлено, что результаты усвоения теории пределов могут быть неоднородными на каждом этапе обучения. Их определяет способ усвоения содержания образования, предлагаемого на том или ином уровне изучения теории пределов. В работе выделены три уровня усвоения теории пределов (или ее элементов) - репродуктивный, реконструктивно-вариативный, творческий. Выявлено, что в изучении теории пределов при переходе «школа - вуз» обеспечивают развитие два типа преемственности - эволюционный и революционный. Первый тип преемственности характерен для перехода от дефинитного уровня изучения теории пределов в школах с углубленным изучением математики к дефинитному уровню изучения этой теории в вузе. Второй тип преемственности связывает инфинитезимальный уровень изучения теории пределов в непрофильной школе с дефинитным уровнем ее изучения в вузе. Третий тип преемственности является регрессивным, поскольку связан с переходом от дефинитного уровня изучения теории пределов в школе к инфинитезимальному уровню ее изучения в вузе. В связи с тем, что в нынешнее время выпускники непрофильной школы все чаще продолжают образование в университетах, где теория пределов изучается на дефинитном уровне, то второй тип преемственности избран основным для построения авторской методики.

В качестве концептуальной базы предлагаемой методики выступают положения о необходимости: построения учебного процесса с учетом законов. закономерностей и принципов обучения; реализации комплексного, системного, деятельностного, личностно ориентированного и семиотического подходов к обучению теории пределов; выбора компенсаторного направления обеспечения преемственных связей, что обусловлено, с одной стороны, наличием существенного разрыва в изучении теории пределов в школе и вузе, а с другой - острой потребностью в нивелировании этого разрыва для повышения качества обучения фундаментальным дисциплинам математического цикла, опирающимся на теорию пределов; разработки системы обеспечения преемственности в изучении теории пределов в школе и вузе как единства трех относительно самостоятельных компонентов (личностного, содержательно-семиотического и организационного), в котором создание условий для становления и развития личности студентов имеет основополагающее значение.

Отбор содержания и его оболочек в обучении теории пределов в курсе математического анализа в вузе необходимо осуществлять с учетом того, что: для предела последовательности (функции) возможны лишь пять вариантов его репрезентации (существует конечный предел, предел равен + ? или - ?, предел не существует, т. к. последовательность или функция ограниченно или неограниченно колеблется); все теоремы о предельном переходе могут рассматриваться с точки зрения возможных вариантов предела для каждой из входящих в них составляющих; переход от изучения предела последовательности к пределу функции является более эффективным как с точки зрения результативности обучения, так и с точки зрения реализации развивающего потенциала, а также экономии учебного времени, т. к. в обучении может широко использоваться аналогия, сравнение и обобщение. В диссертации разработан методический комплекс, включающий средства диагностики и обучения теории пределов, учебно-методическое пособие двойного предназначения (для школы и вуза), интерактивное пособие, систему методических рекомендаций по организации обучения теории пределов на лекциях, практических занятиях и в самостоятельной работе студентов.

Эффективность авторской методики подтверждена экспериментально.

Ключевые слова: методика преподавания математики, теория пределов, преемственность, школа, высшие учебные заведения.

Bosovskyy M.V. Succession in Studying the Theory of Limits in General and Higher Educational Institutions. - Manuscript.

The thesis for PhD degree in specialty 13.00.02 - Theory and Methodology of Teaching (Mathematics). - Bohdan Khmelnitsky National University at Cherkasy. - Cherkasy, 2010.

The methodology of teaching the theory of limits in the course of mathematical analysis in higher educational institutions, which is directed to provide the succession of studying in general and higher educational institutions, is developed and scientifically proved. The main stages of studying the theory of limits (propaedeutical, selective and immediate) are figured out; their peculiarities and time frames are determined. The levels of studying the theory of limits (intuitive, infinitesimal, and definite) are formulated; their specificity and correlation with the stages of studying is distinguished. The levels of understanding the theory of limits are specified. The types of succession (evolutionary, revolutionary, regressive) in studying the theory of limits at transition from general educational institutions to higher educational ones are determined; the conceptual fundamentals of continuity in studying the theory of limits in general educational and higher educational institutions are established; the components of the succession system (personal, content-semiotic, and organizational) in studying the theory of limits in general educational and higher educational institutions are outlined and analyzed. The methodological complex, which includes diagnostic instruments and means of studying the theory of limits, a dual-purpose study guide, an interactive textbook, a system of methodological recommendations concerning the organization of studying the theory of limits during the lectures and seminars, and in students' independent work is worked out. The efficiency of the offered methodology is proved through experiment.

Key-words: methodology of teaching mathematics, theory of limits, succession, school, higher educational institution.

Размещено на Allbest.ru