Диференційоване вивчення тригонометричного матеріалу у профільній школі

Особистий внесок здобувача полягає у формулюванні та реалізації завдань дослідження, власному підході до досліджуваної проблеми, розробці та впровадженні методики диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу у профільній школі, розробці відповідного навчально-методичного забезпечення (програми елективних курсів з тригонометрії, методичні рекомендації), опублікуванні одноосібних праць за темою дисертаційного дослідження.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дослідження доповідались, обговорювались і знайшли схвалення у період з 2006 по 2010 роки на конференціях, семінарах, зокрема на Всеукраїнському науково-методичному семінарі „Актуальні проблеми методики навчання математики” в НПУ імені М.П.Драгоманова (Київ, 2008), ІІІ Всеукраїнській науково-практичній конференції „Особистісно орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи” (Полтава, 2008), Міжнародній науково-методичній конференції „Проблеми математичної освіти” (Черкаси, 2009), Всеукраїнській науково-методичній конференції „Профільне навчання: проблеми, перспективи, шляхи реалізації” (Черкаси, 2009), Міжнародній науково-методичній дистанційній конференції молодих вчених, аспірантів і студентів „Евристика і дидактика математики” (Донецьк, 2009), ІІ Всеукраїнській науково-практичній конференції „Безперервна фізико-математична освіта: проблеми, пошуки, перспективи” (Бердянськ, 2009), Міжнародній науково-методичній конференції „Евристичне навчання математики” (Донецьк, 2009), ІІІ Всеукраїнській науково-методичній конференції „Рішельєвські читання” (Одеса, 2009), Всеукраїнській науково-методичній конференції „Стан та перспективи підготовки вчителя математики в Україні” (Вінниця, 2009), Всеукраїнській науково-методичній конференції „Розвиток інтелектуальних вмінь та творчих здібностей учнів і студентів в процесі навчання математики” (Суми, 2009).

Розроблену в дисертації методику диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу у профільній школі експериментально перевірено на практиці та впроваджено в природничо-математичному ліцеї „Елітар” (довідка № 329 від 25.10.10), загальноосвітній школі № 4 (довідка № 82 від 17.09.10) та спеціалізованій спортивній школі № 26 (довідка № 105 від 25.03.10) м.Рівне, в економіко-гуманітарному ліцеї м.Березне (довідка № 222 від 17.09.10), в гуманітарній гімназії з поглибленим вивченням іноземних мов м.Здолбунів (довідка № 78 від 11.02.10), Соснівському НВК „гімназія - загальноосвітня школа І ступеня” Рівненської області (довідка № 54 від 20.04.10), Попільнянській гімназії № 1 Житомирської області (довідка № 53 від 05.05.10), Стуфчинецькій загальноосвітній школі Хмельницької області (довідка № 72 від 26.05.10).

Публікації. Основні положення і результати дисертаційного дослідження опубліковані у 21 праці, серед яких: 11 статей у наукових фахових виданнях, затверджених ВАК України (з них 2 у співавторстві), 2 статі в науково-методичних виданнях, 8 матеріалів і тез наукових конференцій (з них 1 у співавторстві).

Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, двох розділів, висновків до кожного розділу, висновків, списку використаних джерел (347 найменувань) на 34 сторінках та 20 додатків обсягом 60 сторінок. Повний обсяг дисертації - 277 сторінок. Обсяг основного тексту становить 183 сторінки і містить 13 рисунків і 14 таблиць.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність обраної теми дослідження, визначено його об'єкт, предмет, мету, сформульовано гіпотезу та завдання, висвітлено методологічну основу та методи дослідження, розкрито наукову новизну та практичне значення здобутих результатів, наведено відомості про особистий внесок здобувача, апробацію та впровадження результатів наукової роботи.

У першому розділі „Теоретичні основи предмета дослідження” проаналізовано психолого-педагогічну, методичну літературу з проблеми дисертаційного дослідження, визначено психолого-педагогічні передумови диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу, а також методичні вимоги до організації цього процесу, розроблено концептуальну модель диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу в курсі алгебри і початків аналізу профільної школи.

Аналіз навчальної та наукової літератури, шкільної практики навчання дає підставу стверджувати, що проблема підвищення ефективності вивчення тригонометричного матеріалу в старшій профільній школі є актуальною. В сучасних умовах профілізації шкільної математичної освіти важливе значення приділяється прикладній спрямованості навчання математики. Тригонометричний матеріал має значний прикладний потенціал, який необхідно та доцільно реалізувати у навчальному процесі. Якісна математична підготовка з тригонометрії необхідна для розв'язання багатьох наукових та практичних задач, для навчання за математичними та технічними спеціалізаціями.

До причин низького рівня загальної математичної підготовки старшокласників з тригонометрії слід віднести формальне засвоєння навчального матеріалу, складність тригонометричних понять, недостатнє врахування у процесі навчання особливостей навчально-пізнавальної діяльності учнів профільних класів.

У процесі дослідження обґрунтовано, що більш ефективне засвоєння тригонометричного матеріалу можливе за умови його диференційованого вивчення, урахування природних задатків, навчальних можливостей і потреб учнів. Під диференційованим вивченням математики, зокрема тригонометричного матеріалу, у профільній школі розуміємо процес учіння, спрямований на різнорівневе засвоєння навчального матеріалу учнями профільного класу відповідно до їх пізнавальних можливостей, інтересів, навчальних та професійних планів.

Враховуючи результати досліджень з питань диференціації процесу навчання математики, з'ясовано, що організація диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу в курсі алгебри і початків аналізу профільної школи характеризується такими особливостями:

рівень стандарту: тригонометричний матеріал розглядається як необхідний компонент загальної культури сучасної людини; зниження загального рівня строгості теоретичних обґрунтувань; змістова та операційна реорганізація теоретичного матеріалу; застосування пояснювально-ілюстративних, наочних методів навчання; орієнтація учнів на досягнення базових результатів навчання; збільшення частки підготовчих, тренувальних вправ; здійснення роботи по усуненню прогалин в знаннях учнів; врахування труднощів у навчальній роботі учнів; надання всім формам контролю діагностуючого характеру;

академічний рівень: раціональне поєднання строгості та доступності викладу; підвищена увага до формування засобами тригонометрії навичок математичного моделювання; широке застосування міжпредметних зв'язків тригонометрії з шкільними навчальними предметами; проведення математичних лабораторних робіт та інтегрованих уроків; розв'язування прикладних задач із застосуванням тригонометрії;

профільний рівень: врахування підвищеного інтересу учнів до вивчення математики; високий теоретичний рівень викладу; збільшення частки диференційованої самостійної роботи учнів; розв'язування нестандартних задач з тригонометрії як засіб розвитку математичних здібностей учнів; застосування лекційно-практичної системи навчання.

Характерними рисами змісту навчання математики у профільній школі є його багатокомпонентність, варіативність, рівневість. На основі проведеного дослідження розроблено структурну схему змістової диференціації тригонометричного матеріалу, яка включає: рівні засвоєння, модулі, блоки та складові змісту тригонометричного матеріалу.

Рівні засвоєння змісту (стандарт, академічний, профільний), що визначені Концепцією профільного навчання у старшій школі, вказують на процесуальний аспект навчання і відображають відповідність засвоєння змісту тригонометричного матеріалу вимогам розвитку суспільства, науки, культури та особистості.

Для змісту тригонометричного матеріалу характерна особлива логічна будова, основу якої утворюють чотири значущі частини: тригонометричні функції синус, косинус, тангенс і котангенс. На їх основі здійснюється розгортання змісту, встановлення різноманітних внутрішньопредметних та міжпредметних зв'язків. Структуризація змісту тригонометричного матеріалу на модулі та підмодулі дає можливість диференціювати навчально-пізнавальну діяльність учнів у таких напрямах: перехід від одного підмодуля до іншого створює умови для збільшення міри самостійності учіння та зменшення обсягу педагогічної допомоги; виникає можливість вилучати з розгляду окремі структурні елементи або долучати додаткові; встановлення та використання аналогій із залученням як образних так і логічних структур мислення; застосування парних, групових форм організації у процесі опрацювання окремих підмодулів змісту; організація різнорівневої дослідницької роботи учнів.

Змістові блоки тригонометричного матеріалу (ядро змісту, базовий, поглиблений, додатковий) виконують функцію нормування глибини та обсягу змісту відповідно до вимог стандартів освіти та особистісних запитів та потреб учнів.

У змісті тригонометричного матеріалу нами виділені три складові: теоретична, прикладна і гуманітарна. Ці складові детермінуються переважаючими видами пізнавальної діяльності учнів профільних класів, особливостями побудови та дослідження математичних моделей, які застосовуються в різних наукових галузях. Теоретична складова змісту представляє його понятійний апарат, означення, формули, твердження, а також застосування теоретичного матеріалу на практиці. Прикладна складова включає застосування тригонометричного матеріалу у професійній діяльності людини, в техніці, до розв'язування прикладних задач та задач міжпредметного змісту. Гуманітарна складова спрямована на формування загальної культури учня, його естетичний розвиток, виховання відчуття гармонії навколишнього світу.

Аналіз компонентного складу змісту тригонометричного матеріалу дає можливість встановити змістові елементи, які є домінуючими для даної категорії учнів, виявити особливості змістової диференціації навчання відповідно до профілю.

Мета диференційованого навчання тригонометричного матеріалу полягає у створенні сприятливих умов для особистісного розвитку учнів, що включає процеси набуття математичної компетентності, формування мотивації учіння, розвиток дослідницьких здібностей, професійне самовизначення та самоорганізацію. Особистісний розвиток учнів засобами тригонометрії проектує розроблена у дисертаційному дослідженні концептуальна модель диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу, яка побудована на основі концепції єдності рівневої та профільної диференціації навчання. Модель включає мету, принципи, організаційно-педагогічні умови, рівні, етапи, предметне забезпечення вивчення тригонометричного матеріалу та визначає диференційовану навчально-пізнавальну діяльність учнів (рис. 1).

Для здійснення рівневої диференціації у профільних класах в межах кожного рівня вивчення тригонометричного матеріалу (стандарту С, академічного А та профільного П) виділені три рівні вимог до його засвоєння: базовий (С_Б, А_Б, П_Б), достатній (С_Д, А_Д, П_Д) і високий (С_В, А_В, П_В). Таким чином, рівень вивчення тригонометричного матеріалу та рівень вимог до його засвоєння визначають „координати” математичної підготовки старшокласника, які відповідають його навчальним можливостям, потребам та інтересам.

Процес диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу проходить у такій послідовності: визначення мотивів учіння, планування учіння, різнорівневе засвоєння теоретичного матеріалу, формування різнорівневих практичних навичок та умінь, досягнення базового та вищих рівнів вимог до математичної підготовки з тригонометрії, самоконтроль та самокорекція, повторні навчальні дії з метою досягнення базового рівня вимог.

Характерною рисою тригонометричного матеріалу як розділу математики є його численні міжпредметні зв'язки з шкільними навчальними предметами та предметами вищої школи (геометрія, фізика, астрономія, вища математика, геодезія та інші). Встановлення міжпредметних зв'язків тригонометричного матеріалу створює можливості для диференційованого здійснення мотивації та актуалізації навчання, профорієнтаційної роботи у різних напрямах, поглиблення знань учнів з профільних предметів, організації усвідомленого засвоєння тригонометрії на доступному та цікавому для учнів матеріалі.

У другому розділі „Методика диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу у профільній школі” представлено елементи методичної системи диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу у профільній школі, сформульовані методичні рекомендації щодо її впровадження у навчальний процес, розкриті хід та результати експериментального дослідження.

У процесі дослідження встановлені три підходи до вивчення властивостей тригонометричних функцій, які побудовані на різному співвідношенні наочно-інтуїтивних та абстрактно-теоретичних міркувань. Геометричний підхід передбачає встановлення та обґрунтування властивостей тригонометричної функції на основі наочно-інтуїтивних міркувань за допомогою аналізу її графіка. Геометричний підхід найчастіше застосовується на рівні стандарту. За частково-аналітичного підходу властивість тригонометричної функції встановлюється і доводиться, виходячи з її означення та аналітичного задання. Потім ця властивість демонструється на графіку функції. Аналітичний підхід набуває пріоритетного значення на профільному рівні. Відповідно до комбінованого підходу, спочатку на основі аналізу графіка функції встановлюються її властивості, після чого ця властивість строго обґрунтовується. Застосування цього підходу доцільне на академічному рівні.

Рис. 1. Концептуальна модель диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу в курсі алгебри і початків аналізу профільної школи.

Дослідженням встановлено, що для більш якісного та раціонального запам'ятовування тригонометричних формул доцільні спеціальні прийоми запам'ятовування: логічні та образні. Їх використання дає можливість підвищити швидкість, точність та міцність запам'ятовування, врахувати індивідуальні відмінності мнемічної діяльності учнів.

Логічні прийоми ґрунтуються на здатності учня логічно міркувати (прийом виведення формули, акцентування уваги на незалежності основних тригонометричних формул, ідентифікація тригонометричної формули та інші). Образні прийоми передбачають звертання до візуальної та слухової культури, наочно-образного мислення учня (прийом „озвучування формули”, застосування мнемонічних правил, завершення сполуки „зміст-форма”).

Під час вивчення тригонометричного матеріалу формуються загальнонавчальні та спеціальні (обчислювальні, формально-операторні, графічні та інші) навички та уміння учнів. Система вправ, як засіб формування цих умінь, в умовах диференційованого навчання має будуватись із урахуванням вимог: змістової та рівневої диференціації, доступності, реалізації міжпредметних зв'язків, професійної значимості. Встановлені вимоги створюють умови для різнорівневої навчальної діяльності учнів профільного класу. В системі вправ для профільного навчання математики важливе місце слід відвести вправам на формування обчислювальних та графічних навичок та умінь учнів засобами тригонометрії.

У процесі дисертаційного дослідження підтверджено, що елективні курси поглиблюють диференціацію навчального процесу і створюють умови для внутрішньопрофільної диференціації. З метою врахування індивідуальних пізнавальних можливостей та потреб учнів під час вивчення тригонометрії, організація елективних курсів має базуватись на принципах вибірковості, індивідуалізації, процесуальності, модульності, професійно-орієнтуючому.

Пропоновані елективні курси з тригонометрії дають можливість розвинути дослідницькі і практичні навички та уміння учнів, продемонструвати прикладну і загальнокультурну направленість тригонометричного матеріалу. Зміст елективного курсу „Історія тригонометрії” складають питання історії зародження та розвитку науки тригонометрії. Для учнів, які планують пов'язати майбутню навчальну та професійну діяльність з гуманітарними науками, вивчення цього елективного курсу доцільне з метою збагачення літературних, історичних, філософських знань. Елективний курс „Тригонометрія в задачах фізики” міжпредметного характеру і присвячений розв'язуванню задач фізики та техніки за допомогою тригонометрії. Даний спецкурс розширює та поглиблює зміст курсу математики академічного рівня. В межах елективного курсу „Обернені тригонометричні функції” передбачене поглиблене вивчення обернених тригонометричних функцій. Метою цього елективного курсу є розвиток математичних здібностей та задоволення пізнавальних інтересів учнів. Його вивчення рекомендуємо для учнів, які цікавляться математикою і бажають підвищити свій рівень математичної підготовки.

Методика контролю навчально-пізнавальної діяльності учнів передбачає диференціацію вимог до засвоєння тригонометричного матеріалу у двох напрямах: відповідно профілю навчання та пізнавальним можливостям учнів профільного класу. Базовий рівень вимог визначається мінімальним обсягом знань та способів діяльності, що необхідні для подальшого вивчення шкільного курсу математики та засвоєння навчального матеріалу на вищих рівнях. Базовий, достатній та високий рівні вимог пропонуємо конкретизувати системами еталонних задач. Якщо учень розв'язує задачі обраного ним рівня, то це означає, що він досяг цього рівня. Такий спосіб фіксації програмних вимог підвищує об'єктивність контролю та оцінки, дозволяє варіювати навантаження учнів.

Дослідно-експериментальна робота з проблеми дослідження проводилась протягом 2006-2010 років в 10-11-х профільних класах. Вона проводилась у три етапи, кожен з яких мав свою специфіку, мету і завдання. У процесі дослідження систематично аналізувались отримані результати, вносились необхідні корективи, уточнювались окремі деталі пропонованої методики.

На першому етапі (констатувальний експеримент), який тривав протягом 2006-2007 рр., вивчалась психолого-педагогічна, наукова, навчально-методична література з проблеми дослідження, стан профільної шкільної математичної освіти. Проводився аналіз діючих програм для профільного навчання математики, підручників, дидактичних матеріалів, нормативних документів, які регулюють функціонування профільної школи. Проводилась робота з метою з'ясування фактичного рівня засвоєння тригонометричного матеріалу, характеру і причин труднощів, що виникають в учнів профільних класів під час його вивчення. Практичний досвід розв'язання проблеми дослідження вивчався шляхом систематичних спостережень на уроках, аналізу письмових самостійних та контрольних робіт, бесід, анкетування вчителів та учнів.

У ході констатувального експерименту виявлено, що в шкільній практиці вивчення тригонометричного матеріалу здійснюється не достатньо ефективно. Для частини учнів характерні відсутність мотивації та інтересу до вивчення тригонометричного матеріалу. Часто має місце формальне засвоєння змісту тригонометричних понять, нерозуміння їх геометричної інтерпретації. Невисокий рівень сформованості вмінь застосовувати тригонометричний матеріал до розв'язування прикладних задач та задач з міжпредметними зв'язками.

Вивчення багатьох питань тригонометричного матеріалу здійснюється ізольовано від інших шкільних предметів, в першу чергу, геометрії і фізики. Недостатньо встановлюються внутрішньопредметні зв'язки між темами тригонометричного матеріалу, а також тригонометричного матеріалу з іншими математичними розділами та курсами. Неналежна увага приділяється інтерпретації тригонометричних функцій як математичних моделей реальних явищ і процесів, недооцінюється практичне значення тригонометричного матеріалу.

Усвідомлюючи важливість та доцільність диференційованого навчання математики у профільній школі, вчителі відчувають значні труднощі в його практичній реалізації. Більшість вчителів не здійснює диференціації навчання на етапах мотивації, актуалізації опорних знань, вивчення теоретичного матеріалу. У навчальному процесі не достатньо враховується специфіка профілю навчання, особливості пізнавальної діяльності учнів профільних класів.

На основі отриманих результатів була сформульована гіпотеза, визначені завдання дослідження, складено план дослідної роботи.

Другий, пошукувальний етап експерименту, тривав впродовж 2007-2008 рр. На цьому етапі було створено та апробовано методику диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу у профільній школі, а також здійснено її корекцію. Були уточнені цілі вивчення тригонометричного матеріалу у класах різних профілів, відібрано та теоретично обґрунтовано зміст тригонометричного матеріалу для профільного навчання. З'ясовані найбільш ефективні методи, організаційні форми та засоби диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу.

У ході пошукувального експерименту розроблялись методичні рекомендації та дидактичні матеріали, здійснювалась їх корекція. Паралельно досліджувались можливості використання наочних посібників та ІКТ. Розроблялись програми елективних курсів з тригонометрії, тексти самостійних та контрольних робіт для перевірки результатів навчально-пізнавальної діяльності учнів.

Третій етап експерименту, формувальний, проводився протягом 2008-2010 рр. На цьому етапі здійснювалась перевірка ефективності розробленої методики.

В експерименті брало участь 586 учнів 10-х профільних класів. У експериментальних класах (ЕК) навчалися 297, у контрольних класах (КК) - 289 осіб. Навчання в ЕК проводилось за пропонованою методикою, в КК - за традиційною.

Наприкінці систематичного вивчення тригонометричного матеріалу учні ЕК і КК виконували підсумкову контрольну роботу, результати якої свідчать, що в учнів ЕК кількісні показники рівня навчальних досягнень вищі у порівнянні з КК (рис. 2). Статистичне опрацювання результатів контрольної роботи за допомогою критерію Пірсона засвідчило про вплив експериментальної методики на якість та успішність навчання.

Наприкінці формувального експерименту учням ЕК і КК була запропонована анкета з метою з'ясування їх ставлення до вивчення тригонометричного матеріалу. Результати анкетування свідчать про посилення інтересу та мотивації учнів ЕК до вивчення тригонометрії, усвідомлення її практичної значущості, ролі в майбутній навчальній та професійній діяльності порівняно з КК. Аналіз анкетування показує, що запропонована методика активізує навчально-пізнавальну діяльність учнів, створює умови, за яких вивчення тригонометричного матеріалу стає доступним для кожного учня. При цьому враховуються навчальні можливості, інтереси та професійні наміри учнів.