Диференційоване вивчення тригонометричного матеріалу у профільній школі

Вчителі математики, які брали участь в педагогічному експерименті, позитивно оцінили розроблену методику. Ними було відмічено зростання успішності та якості вивчення тригонометричного матеріалу, посилення його внутрішньопредметних та міжпредметних зв'язків. Здійснення та раціональне поєднання профільної та рівневої диференціації навчально-виховного процесу з урахуванням особистісно орієнтованого підходу до нього позитивно впливає на рівень засвоєння тригонометричного матеріалу, сприяє математичному розвитку учнів.

Рис. 2. Результати підсумкової контрольної роботи в експериментальних і контрольних 10-х класах.

Сучасні освітні пріоритети передбачають особистісну орієнтацію системи освіти, оновлення змісту навчання відповідно до розвитку суспільства та потреб життя. Тригонометричний матеріал в курсі математики профільної школи необхідно розглядати як засіб розвитку загальної культури особистості, збагачення її уявлень про прикладні застосування математики, підготовки до продовження освіти та професійної діяльності. Методична система вивчення тригонометричного матеріалу в сучасній профільній школі потребує оновлення в напрямі формування та розвитку особистісних якостей учнів, врахування їх індивідуальних відмінностей.

Відповідно до поставленої мети і визначених завдань у ході дослідження отримано такі результати: проаналізовано психолого-педагогічну, методичну, навчальну літературу з проблеми дослідження та з'ясовано стан диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу у профільній школі; виявлено та теоретично обґрунтовано психолого-педагогічні передумови диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу у профільній школі; визначено методичні вимоги до організації диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу учнями профільної школи; розроблено концептуальну модель диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу в курсі алгебри і початків аналізу профільної школи; експериментально перевірено ефективність розробленої методики і внесено корективи в методичні рекомендації.

Результати проведеного теоретичного та експериментального дослідження дають можливість зробити такі висновки.

1. Тригонометричний матеріал - важлива складова змісту шкільної математичної освіти, яка сприяє забезпеченню прикладної спрямованості навчання математики, розвитку практичних навичок та вмінь, збагаченню наукового світогляду учнів. Теоретичний аналіз проблеми ефективної математичної підготовки учнів з тригонометрії показав, що ця проблема досліджується багатьма науковцями, які відмічають типові труднощі при вивченні учнями тригонометричного матеріалу: нерозуміння означень тригонометричних величин, невміння застосовувати відомості з тригонометрії до розв'язування прикладних задач, при вивченні інших шкільних предметів (в першу чергу фізики та геометрії), слабкі навички раціональних тригонометричних перетворень. Актуальність цієї проблеми значно зросла в умовах сучасного суспільства, яке потребує кваліфікованих конкурентноспроможних фахівців, що застосовують знання з тригонометрії до розв'язування задач науки, техніки, виробництва та практики.

2. Вивчення тригонометричного матеріалу в умовах профільної школи здійснюється в класах усіх профілів на рівнях стандарту, академічному та профільному. Обґрунтовано, що більш висока якість засвоєння навчального матеріалу в курсі алгебри і початків аналізу профільної школи може бути досягнута за умови його диференційованого вивчення, що передбачає рівневу навчально-пізнавальну діяльність учнів профільних класів, що спрямована на якісне оволодіння математичними знаннями і яка здійснюється відповідно до їх вікових, психологічних, індивідуально-типологічних особливостей з орієнтацією на освітні та професійні наміри. Рівневу диференціацію у профільному класі слід розглядати як спосіб реалізації особистісно орієнтованого підходу до учнів, що дає можливість покращити результати засвоєння навчального матеріалу. З'ясовано, що диференційоване вивчення математики, зокрема тригонометричного матеріалу, у профільній школі має здійснюватись як за рахунок диференціації змісту навчального матеріалу та вимог до його засвоєння, так і шляхом диференціації методів та прийомів засвоєння нових знань, пропонованих систем задач, форм і методів контролю.

3. До психолого-педагогічних передумов диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу, які позитивно впливають на процес та результат учіння, відносимо: врахування в навчальному процесі особливостей навчальної діяльності учнів, їх мотиваційної сфери, пізнавальних психічних процесів (пам'ять, мислення та ін.); використання наочності; діагностику індивідуальних та групових відмінностей за рівнями сформованості важливих для навчання якостей, типологічне групування учнів.

4. Для ефективної організації процесу диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу у профільній школі необхідне виконання методичних вимог: визначення рівнів вимог до засвоєння тригонометричного матеріалу; орієнтація на досягнення учнями класу базового рівня підготовки; диференціація змісту тригонометричного матеріалу; варіативність форм та методів організації навчально-пізнавальної діяльності учнів; диференційований добір засобів навчання; контроль досягнення базових і підвищених результатів навчання.

5. Диференціацію змісту тригонометричного матеріалу у профільній школі доцільно здійснювати на основі створеної автором структурної схеми змістової диференціації тригонометричного матеріалу, яка значно розширює можливості особистісно орієнтованого підходу до учнів і дозволяє: встановлювати домінуючі елементи змісту навчання, варіювати навчальне навантаження учнів, підтримувати і розвивати їх пізнавальні інтереси, диференційовано залучати учнів до різних видів навчально-пізнавальної діяльності, моделювати соціальне замовлення шкільній математичній освіті.

6. Створення ситуаційних та умовно постійних типологічних груп дозволяє здійснити рівневу диференціацію в межах профільної диференціації. Типологічне групування учнів на основі рівнів навченості, загальних та математичних здібностей слід розглядати як один із основних механізмів диференціації навчання у профільному класі.

7. Розроблена та теоретично обґрунтована концептуальна модель диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу в курсі алгебри і початків аналізу профільної школи ґрунтується на концепції єдності рівневої та профільної диференціації навчання та спрямована на особистісний розвиток учнів засобами тригонометрії. Модель проектує диференційовану навчально-пізнавальну діяльність учнів та її основні складові: ціннісно-орієнтаційну, понятійно-логічну, операційно-технічну, інформаційно-комунікативну та контрольно-рефлексивну. Структурні компоненти моделі, взаємодіючи між собою, утворюють цілісну дидактичну систему, що спрямована на особистісний розвиток учнів засобами тригонометрії, який включає: процеси набуття математичної компетентності, формування мотивації учіння, дослідницьких здібностей, професійне самовизначення та самоорганізацію особистості.

8. З метою врахування особливостей навчально-пізнавальної діяльності учнів профільних класів доцільне використання геометричного, частково-аналітичного та комбінованого підходів до вивчення властивостей тригонометричних функцій, які побудовані на різному співвідношенні наочно-інтуїтивних та абстрактно-теоретичних міркувань. Застосування логічних та образних прийомів запам'ятовування тригонометричних формул, які ґрунтуються на наукових напрямах мнемотехніки та ейдетики, дає змогу адаптувати процес навчання до вікових та індивідуальних можливостей учнів, їх природних задатків та здібностей.

9. Елективні курси системно поглиблюють диференціацію навчального процесу та створюють умови для більш повного урахування індивідуальних відмінностей учнів, їх природних нахилів та здібностей. В ході дослідження розроблено і впроваджено програми елективних курсів, які присвячені тригонометричному матеріалу: „Обернені тригонометричні функції”, „Тригонометрія в задачах фізики”, „Історія тригонометрії”. Елективні курси з тригонометрії дають змогу розвинути дослідницькі і практичні навички та уміння учнів, створити умови для їх професійного самовизначення та внутрішньопрофільної диференціації.

10. Проведений педагогічний експеримент у профільних класах, де математика вивчається на рівнях стандарту, академічному та профільному, підтвердив сформульовану гіпотезу та ефективність розробленої методики.

11. Мета дисертаційного дослідження досягнута, поставлені завдання виконані. Дисертацією не вичерпано всіх аспектів проблеми. Подальші дослідження можуть бути пов'язані із удосконаленням навчально-методичного забезпечення вивчення тригонометричного матеріалу в умовах профільної школи, розробкою методик реалізації прикладної спрямованості навчання тригонометричного матеріалу у профільній школі, забезпеченням наступності навчання математики у профільній школі, професійно-технічних та вищих навчальних закладах, підготовкою вчителів математики, студентів педагогічних вузів до диференційованого навчання у профільній школі.

Матеріали дисертації можуть використовуватися вчителями математики, які працюють у профільних класах, авторами підручників, навчальних посібників, дидактичних матеріалів.

1. Грицик Т. Співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу (розробка уроку для 10 класу) / Тетяна Грицик // Математика в школі. - 2008. - № 1. - С. 19-24.

2. Грицик Т. Формування поняття гармонічного коливання в умовах профільного навчання математики / Тетяна Грицик, Віталій Забранський // Математика в школі. - 2009. - № 6. - С. 36-41. (Особистий внесок здобувача: з'ясування методичних особливостей введення поняття гармонічного коливання у класах різних профілів навчання).

3. Грицик Т. А. Методика диференційованого вивчення теоретичного матеріалу з тригонометрії учнями профільних класів / Т. А. Грицик // Наша школа. - 2009. - № 6. - С. 62-67.

4. Грицик Т. А. Особливості профільної диференціації домашніх завдань з математики / Т. А. Грицик // Вісник Черкаського університету. Серія: педагогічні науки. - 2009. - Вип. 143. - С. 29-36.

5. Грицик Т. А. Особливості форм та методів контролю навчальних досягнень учнів з математики у профільних фізико-математичних класах / Т. А. Грицик // Оновлення змісту, форм та методів навчання і виховання в закладах освіти : зб. наук. праць. Наукові записки Рівненського держ. гум. ун-ту. - 2008. - Вип. 39. - С. 113-118.

6. Грицик Т. А. Періодичність функції у профільному навчанні математики / Т. А. Грицик // Наукові записки : зб. наук. статей. - К. : Вид-во НПУ імені М. П. Драгоманова, 2009. - Вип. 81. - С. 68-79.

7. Грицик Т. А. Проблема диференційованого навчання математики в умовах профільної школи / Т. А. Грицик // Сучасні інформаційні технології та інноваційні методики навчання в підготовці фахівців : методологія, теорія, досвід, проблеми : зб. наук. праць. - Вінниця, 2009. - С. 76-81.

8. Грицик Т. А. Психолого-педагогічні передумови диференційованого навчання тригонометричного матеріалу у профільній школі / Т. А. Грицик // Наукові записки : зб. наук. статей НПУ імені М. П. Драгоманова. - К. : НПУ. - 2009. - Вип. 77. - С. 39-46.

9. Грицик Т. А. Система вправ як засіб формування навичок та умінь учнів в процесі вивчення тригонометричного матеріалу / Т. А. Грицик // Педагогічні науки : теорія, історія, інноваційні технології : науковий журнал. - Суми : СумДПУ імені А. С. Макаренка. - 2010. - № 2 (4). - С. 28-36.

10. Грицик Т. А. Система диференційованих завдань у профільному класі (на прикладі тригонометричного матеріалу) / Т. А. Грицик // Наукові записки : зб. наук. статей НПУ імені М. П. Драгоманова. - К. : НПУ. - 2008. - Вип. 71. - С. 55-67.

11. Забранський В. Я. Диференціація змісту тригонометричного матеріалу у профільній школі / В. Я. Забранський, Т. А. Грицик // Дидактика математики : проблеми і дослідження : міжнарод. зб. наук. робіт. - 2008. - Вип. 30. - С. 206-212. (Особистий внесок здобувача: визначення та теоретичне обґрунтування критеріїв відбору змісту тригонометричного матеріалу для теоретичного, прикладного та загальнокультурного курсів математики).

1. Грицик Т. Тригонометрія. Авторські програми спецкурсів / Тетяна Грицик // Математика. - 2010. - № 30-31. - С. 22-44.

2. Грицик Т. А. Розв'язування рівнянь з оберненими тригонометричними функціями / Т. А. Грицик // Математика в школах України. - 2008. - № 33 (225). - С. 19-22.

Тези доповідей

1. Грицик Т. А. Диференційоване навчання математики як психолого-педагогічна проблема / Т. А. Грицик, В. Я. Забранський // Стан та перспективи підготовки вчителя математики в Україні : всеукр. наук.-метод. конф., 10-11 груд. 2009 р. : тези доп. - Вінниця, 2009. - С. 185-187. (Особистий внесок здобувача: здійснення психолого-педагогічного аналізу проблеми диференційованого навчання математики у профільній школі).

2. Грицик Т. А. До питання диференціації домашніх завдань з математики у профільних класах / Т. А. Грицик // Проблеми математичної освіти : міжнарод. наук.-метод. конф., 7-9 квіт. 2009 р. : тези доп. - Черкаси, 2009. - С. 40-42.

3. Грицик Т. А. До питання диференціації домашніх завдань з математики у профільних класах / Т. А. Грицик // Профільне навчання: проблеми, перспективи, шляхи реалізації : всеукр. наук.-метод. конф., 29-30 квіт. 2009 р. : тези доп. - Черкаси, 2009. - С. 54-56.

4. Грицик Т. А. Диференційовані способи мотивації у навчанні математики / Т. А. Грицик // Особистісно орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи : ІІІ всеукр. наук.-практ. конф., 8-9 квіт. 2008 р. : тези доп. - Полтава, 2008. - С. 100-101.

5. Грицик Т. А. Елективні курси в процесі диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу / Т. А. Грицик // Розвиток інтелектуальних вмінь та творчих здібностей учнів і студентів в процесі навчання математики : всеукр. наук.-метод. конф., 3-4 груд. 2009 р. : тези доп. - Суми, 2009. - С. 29-30.

6. Грицик Т. А. Елементи історії тригонометрії в загальнокультурному курсі математики / Т. А. Грицик // Евристика і дидактика математики : міжнародна науково - методична дистанційна конференція молодих учених, аспірантів і студентів : тези доп. - Донецьк, 2009. - С. 194-195.

7. Грицик Т. А. Застосування програмного педагогічного засобу GRAN1 при вивченні тригонометричного матеріалу у профільній школі / Т. А. Грицик // Евристичне навчання математики : міжнарод. наук.-метод. конф., 1-3 жовт. 2009 р. : тези доп. - Донецьк, 2009. - С. 138-139.

8. Грицик Т. А. Цілі вивчення тригонометричного матеріалу у профільній школі / Т. А. Грицик // Безперервна фізико-математична освіта : проблеми, пошуки, перспективи : всеукр. наук.-метод. конф., 8-9 верес. 2009 р. : тези доп. - Бердянськ, 2009. - С. 41-43.

Грицик Т. А. Диференційоване вивчення тригонометричного матеріалу у профільній школі. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук за спеціальністю 13.00.02 - теорія та методика навчання (математика). - Національний педагогічний університет імені М. П. Драгоманова, Київ, 2010.

Дисертацію присвячено проблемі підвищення ефективності вивчення тригонометричного матеріалу в умовах диференційованого навчання та особистісно орієнтованого підходу до процесу навчання математики.

У роботі запропоновано концептуальну модель диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу в курсі алгебри і початків аналізу профільної школи, яка ґрунтується на концепції єдності рівневої та профільної диференціації навчання. Розроблено та обґрунтовано структурну схему змістової диференціації тригонометричного матеріалу. З'ясовані особливості організації диференційованого вивчення тригонометричного матеріалу на рівні стандарту, академічному та профільному рівнях.

Ключові слова: методика навчання, профільна школа, диференціація навчання, диференційоване вивчення тригонометричного матеріалу, рівень стандарту, академічний рівень, профільний рівень.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по специальности 13.00.02 - теория и методика обучения (математика). - Национальный педагогический университет имени М. П. Драгоманова, Киев, 2010.

Диссертация посвящена проблеме повышения эффективности изучения тригонометрического материала в условиях дифференцированного обучения и личностно ориентированного похода к процессу обучения математике. В работе предложена научно обоснованная методика дифференцированного изучения тригонометрического материала в курсе алгебры и начал анализа профильной школы.

Результаты исследования подтвердили, что более высокого качества усвоения тригонометрического материала в курсе алгебры и начал анализа можно достичь при условии его дифференцированного изучения, которое предусматривает уровневую учебно-познавательную деятельность учащихся профильных классов, которая нацелена на качественное овладевание математическими знаниями и которая происходит соответственно их возрастным, психологическим, индивидуально-типологическим особенностям с ориентацией на образовательные и профессиональные намерения.

Экспериментальное обучение засвидетельствовало, что дифференцированное изучение тригонометрического материала необходимо осуществлять за счет дифференциации его содержания и требований к усвоению, а также путем дифференциации методов и приемов усвоения новых знаний, предлагаемых систем задач, форм и методов контроля. На основе анализа научной литературы, практики работы школы, собственного опыта определены особенности организации дифференцированного изучения тригонометрического материала на уровне стандарта, академическом и профильном уровнях, знание которых дает возможность установить соответствие содержания и организации процесса обучения познавательным возможностям и потребностям учащихся, целенаправленно управлять их учебной деятельностью.

С целью личностного развития старшеклассников средствами тригонометрии теоретически обоснована, разработана и реализована концептуальная модель дифференцированного изучения тригонометрического материала в курсе алгебры и начал анализа профильной школы. Модель состоит из таких элементов: цель, принципи, организационно-педагогические условия, этапы, предметное обеспечение изучения тригонометрического материала. Данная модель определяет дифференцированную учебно-познавательную деятельность старшеклассников и направлена на формирование мотивации учения, развитие исследовательских способностей, проффессиональное самоопределение и самоорганизацию старшеклассников, преобретение ими математической компетентности.

В диссертации разработана и теоретически обоснована структурная схема содержательной дифференциации тригонометрического материала. Анализ компонентов содержания учебного материала дает возможность максимально адаптировать этот материал к особенностям профиля обучения, определить доминирующие элементы содержания для данной категории учащихся. В содержании тригонометрического материала для профильного обучения целесообразно выделить теоретическую, прикладную и гуманитарную составляющие, которые определяются преобладающими видами познавательной деятельности учащихся профильных классов, особенностями построения и исследования математических моделей в различных научных отраслях.

В работе представлены методические рекомендации к изучению теоретического материала, построению системы упражнений, компьютерной поддержке изучения тригонометрии. Разработана методика контроля учебно-познавательной деятельности учеников, которая предусматривает дифференциацию требований к усвоению тригонометрического материала в двух направлениях: соответственно профилю обучения и познавательным возможностям учащихся профильного класса. Обоснована и подтверджена целесообразность конкретизации дифференцированных требований к усвоению учебного материала наборами эталонных задач.

В диссертации предложены частично-аналитический, геометрический и комбинированный подходы к изучению свойств тригонометрических функций, которые построены на различном соотношении наглядно-интуитивных и абстрактно-теоретических рассуждений. Методика изучения тригонометрических формул предусматривает применение логических и образних приемов запоминания, в основе которых лежать научные направления мнемотехники и эйдетики.

Эксперимент подтвердил, что элективные курсы углубляют дифференциацию учебного процесса и создают условия для внутрипрофильной дифференциации. Предлагаемые элективные курсы с тригонометрии („История тригонометрии”, „Тригонометрия в задачах физики”, „Обратные тригонометрические функции”) дают возможность развить исследовательские и практические навыки и умения школьников, продемонстрировать прикладную и общекультурную направленность тригонометрического материала.

Результаты педагогического эксперимента подтвердили эффективность предложенной методики дифференцированного изучения тригонометрического материала.

Ключевые слова: методика обучения, профильная школа, дифференциация обучения, дифференцированное изучение тригонометрического материала, уровень стандарта, академический уровень, профильный уровень.

The thesis for the candidates degree of pedagogical sciences specialty 13.00.02 - theory and methods of mathematics. - Kyiv national pedagogical university by name M. P. Dragomanov, 2010.

The thesis is devoted to the problem of increasing the effectiveness of studying trigonometrical material under conditions of the differentiation teaching and personal oriental approach to the process of teaching mathematics.

The conceptual model of the differentiation studying trigonometrical material in the course of algebra and beginning analyses of profile school is offered in the work based on the conception of the unity of the level and profile differentiation of studying. The structure scheme of pithy differentiation of trigonometrical material is worked out anditis considered. The pecularities of organizing the differentiation studying of trigonometrical material at standard, academic and profile levels are turned out.

Key words: methods of teaching, profile school, the differentiation teaching, the differentiation of studying trigonometrical material, standard level, an academic level, a profile level.