Вивчення елементів геометрії на уроках математики в початковій школі

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зміст

Вступ

Розділ 1. Теоретичні основи методики формування геометричних знань в початкових класах

1.1 Зміст та порядок вивчення навчального матеріалу з теми за чинною програмою з математики для 1-4 класів

1.2 Ознайомлення молодших школярів з просторовими відношеннями і геометричними фігурами

Розділ 2. Практична робота щодо закріплення знань про геометричні фігури

2.1 Система вправ на закріплення знань учнів про геометричні фігур

2.2 Перевірка доцільності використання розробленої системи вправ

Висновки

Список використаних джерел

Додатки

Вступ

У зв'язку з і змінами в системі освіти України, які відбулися на порозі нового тисячоліття, найактуальнішим питанням на сьогоднішній день стало питання всебічного розвитку дитячої особистості на основі реалізації її природних можливостей, врахування інтересів і потреб.

Широкі можливості для розвитку розумових здібностей молодших школярів, а саме: сприймання, пам'яті, мислення, уяви та уявлення, волі, уваги, створює вивчення математики. Ця наука допомагає учням доказово міркувати та пояснювати свої дії, логічно мислити та знаходити вихід із будь-якої ситуації. Важко знайти таку галузь людської діяльності, де можна було б обійтися без математичних знань, причому з кожним роком діапазон їх практичних застосувань все збільшується.

Зважаючи на те, що основною метою сучасної школи, як зазначає О.Я. Савченко, є підготовка учнів до життя, до суспільно - корисної праці, особливої ваги слід надавати тим питанням програми, з якими її вихованці не раз зустрічатимуться у своїй життєдіяльності, і одним з цих питань курсу математики є вивчення геометричного матеріалу. Дослідженню проблеми формування геометричних понять приділяли велику увагу Т.В. Автомонова, І.Н. Антіпов, Б.І. Аргунов, Г.П. Бевз, А.А. Єфімчук, В.І. Зикова, А.С. Ільїн, О.В. Кужель, Н.Д. Мацько, В.В. Нікітін, Г.І. Саранцев, З.І. Слєпкань, Н.А. Тарасенкова, А.Я. Чебикін, Л.О. Черних, В.Д. Чистяков, Л.С. Шварцбурд.

Вивчаючи геометрію, діти знайомляться з різними просторовими формами та тілами, геометричними фігурами та їх властивостями, набирають навичок вимірювання, побудови, конструювання, малювання.

Особлива роль в ознайомленні учнів з даними питаннями відводиться школі І ступеня, так як саме молодшим школярам притаманні образність мислення, гострота уявлень і сприймань. Елементарні геометричні знання, здобуті в початкових класах, стають основою, на якій зводиться у майбутньому точна і прекрасна будівля науки геометрії. Щоб ця будівля була міцною і надійною, необхідно, щоб поняття, терміни, уявлення, здобуті на початкових етапах навчання, стали міцною опорою для їх розширення і поглиблення.

Практика початкової ланки загальноосвітньої школи, бесіди з учителями та аналіз їхніх відповідей на анкети дають підставу стверджувати, що вивченню геометричної пропедевтики відводиться дуже мало часу та уваги. Дане питання потребує глибоких методичних розробок та доопрацювань.

Тому темою курсової роботи ми обрали "Вивчення елементів геометрії на уроках математики в початковій школі".

Об'єкт дослідження - геометричний матеріал на уроках математики у початкових класах.

Предмет дослідження - методика формування геометричних понять у початкових класах.

Мета дослідження - розкрити теоретичні основи та методику організації засвоєння геометричного матеріалу учнями початкових класів.

Завдання: визначити мету і завдання вивчення геометричного матеріалу; дослідити методику ознайомлення учнів з геометричним матеріалом; підібрати проблемні ситуації, які б сприяли кращому засвоєнню геометричного матеріалу; експериментально перевірити доцільність їх використання.

Методи: вивчення науково-педагогічної літератури, джерел, спостереження за діяльністю вчителя та учнів, педагогічний експеримент.

Розділ 1. Теоретичні основи методики формування геометричних знань в початкових класах

1.1 Зміст та порядок вивчення навчального матеріалу з теми за чинною програмою з математики для 1-4 класів

Вивчення геометричних фігур і тіл супроводжується безпосередніми маніпуляціями з моделями, їх побудовою, конструюванням, спирається на приклади з навколишнього середовища і максимально враховує життєвий досвід учнів.

Учні знайомляться з величинами (довжина і площа), їх вимірюванням і відношенням (взаємне розміщення, паралельності, перпендикулярності).

Основна мета вивчення геометрії в початкових класах ввести на наочно-інтуїтивному рівні поняття про основні фігури на площині і простіші геометричні тіла, їх побудову і вимірювання, розширити уявлення учнів, здобуті в попередніх класах, про істотні ознаки геометричних фігур, уміння обчислювати геометричні величини (довжини, площі, об'єми деяких фігур) за формулами. Геометричні поняття, операції і відношення дістають математичне спрямування.

Усі курси геометрії - рівнево-диференційовані.

Це досягається запровадженням таких рівнів вивчення геометрії, а, значить, сформованості геометричних умінь [17]:

1 рівень (мінімально базовий). Матеріал засвоюється в обсязі обов'язкових результатів навчання, які необхідні учням для подальшого вивчення геометрії в основній і здобуття, в майбутньому, робітничих професій.

2 рівень (базовий). Передбачає засвоєння знань і вироблення вмінь в обсязі, заданому програмами з геометрії.

3 рівень (підвищений). Учні, що вчаться на цьому рівні, дістають більш глибокі знання і вміння, ніж це передбачено програмами.

Нормативним, обов'язковим для виконання документом, який визначає основний зміст шкільного курсу математики, обсяг знань, що мають бути засвоєні учнями кожного класу, та умінь і навичок, які мають набути учні, є навчальна програма з математики.

Навчальна програма з математики ґрунтується на принципах відповідності програми основним завданням школи, забезпечує наступність, яку одержують учні в 1-4 класах, 5-9 класах, 10-11 класах. Програма 1-4 класів з математики містить матеріали, необхідні для формування знань та умінь, котрі є базою для подальшого навчання школярів.

Програма початкової школи передбачає, що всі теоретичні знання набуваються і оброблюються дітьми в безпосередньому зв'язку з розв'язанням задач та з виробленням у дітей осмислених твердих навичок письмових обчислень з багатоцифровими числами.

Різнорівнева диференціація досягається модульним принципом побудови курсів, який забезпечує підвищений рівень навчання. Кожний курс включає дві частини - інваріантну і варіативну. Варіативна частина містить логічно завершені порції матеріалу, які доповнюють інваріантну частину [18].

Геометричний матеріал не виділяється у програмі й у реальному процесі навчання у ролі самостійно розділу. Питання геометричного змісту розглядаються завжди, коли це виявляється можливим, у зв'язку з розглядом інших питань курсу.

Цілі вивчення складаються у розвитку просторових уявлень в дітей, у формуванні поглядів на геометричні фігури різних видів (точка, пряма і крива лінія, відрізок, кути, різні види багатокутників, коло). При ознайомлення з геометричних матеріалом значне місце приділяється вимірам: діти повинні знаходити довжину відрізка (1 клас), довжину ламаної, периметр даного багатокутника (2 клас), площа прямокутника (3 клас).

Визначення понять дітям не повідомляються. Разом про те стосовно ряду понять (наприклад, стосовно прямокутника, квадрата тощо) вказуються ті суттєві ознаки, які відбивають ці поняття і можливість виділяти відповідні фігури з класу елементів, які стосуються найближчого родового поняття ("прямокутник - чотирикутник, у якого всі кутки прямі", "квадрат - прямокутник, у якого всі сторони рівні" тощо).

Питання геометричного змісту розглядаються головним чином на основі практичних робіт, пов'язаних із згинанням листа паперу, малюванням фігур та ін. Формуванню елементарних навичок креслення приділяється спеціальна увагу. У програмі зазначено, коли навчають користуватися лінійкою - кутником, передбачено, які найпростіші побудови й вимірювання діти мають виконувати. Це креслення відрізків заданої довжини і вимір відрізків з допомогою мірною лінійки, побудова на папері прямокутника (квадрата). Діти повинні користуватися циркулем для креслення окружностей заданого радіуса, з центром в заданій точці, навчитися будувати прямий кут і прямокутники на нелінійованому папері за допомогою креслярського косинця.

Набуті знання, вміння, навички щодо геометричного матеріалу знаходять застосування у вході практичних вправ, при розв'язанні текстових задач. геометричний учень школа

Діти повинні визначати місце знаходження об'єкта на площині і в просторі; розкладати та переміщувати предмети на площині, вживати відповідну термінологію; визначати істотні ознаки геометричних фігур; називати елементи многокутників, кола та круга; зображувати геометричні фігури на аркуші в клітинку, будувати прямокутники; позначати геометричні фігури буквами латинського алфавіту; конструювати геометричні фігури з інших фігур; розбивати фігуру на частини; розпізнавати геометричні фігури у просторі та їх елементи; співвідносити образ геометричної фігури з об'єктами навколишньої дійсності [18].

1.2 Ознайомлення молодших школярів з просторовими відношеннями і геометричними фігурами

У програмі традиційної початкової школи геометричний матеріал є складовою частиною курсу математики. Він не виділяється в самостійний розділ, а включається в програму кожного року навчання. Але, на жаль, вивчається геометричний матеріал в основному на рівні початкового вивчення.

Розвиток сприйняття вимагає введення геометричного матеріалу, тому що сам геометричний матеріал - це образи, це символи. Отже, друга складова - це мова. Дані образи й символи є моделлю реальних об'єктів. Реальні об'єкти можуть бути створені в ході моделюючої діяльності. Ці моделі представлені поняттями (сторона, кут, трикутник, многокутник), які природно діти намагаються вивчити якомога найкраще. А засобом опису моделей є мова. Тому на уроках спочатку вводимо моделі (геометричні образи) [7].

Третій компонент, розвиток уяви, закладається в безпосередній діяльності конструювання. Однак мова й у цьому випадку є засобом розвитку учнів. При цьому творча фантазія дітей нічим не обмежена, зміст геометричної уяви діти формулюють опираючись на науковий понятійний апарат і логічні прийоми сприймання мислення.

Навчальна діяльність для дітей молодшого шкільного віку є провідною, а моделювання за допомогою знакової й символічної діяльності, є однією зі складових навчальної діяльності в сукупності з іншими інтелектуальними вміннями. Моделююча, знаково-символічна діяльність - це ті види діяльності, за допомогою яких учні розбудовують пам'ять, увагу, творчу уяву.

Виклад геометричного матеріалу проводиться в наочно-практичному плані. Працюючи з геометричним матеріалом, діти знайомляться й використовують основні властивості досліджуваних геометричних фігур. Завдання розташовуються в порядку ускладнення й поступового збагачення новими елементами конструкторського характеру (Додаток А).

При первісному уведенні основних геометричних понять (точка, лінія, площина) використовуються нестандартні способи: створення наочного образа за допомогою малюнка на відомому дітям матеріалі, казкового сюжету з використанням казкових персонажів, виконання нескладних спочатку практичних робіт.

Після введення однієї з найважливіших лінійних геометричних фігур - відрізка - передбачена серія завдань на конструювання з відрізків однакової й різної довжини. Перші завдання спрямовані на виявлення рівних і нерівних відрізків, на вміння розташувати їх у порядку збільшення або зменшення. Далі відрізки використовуються для виготовлення силуетів різних об'єктів на площині.

Програмою передбачено ознайомити із плоскими фігурами: трикутником, прямокутником, квадратом; з геометричними тілами: кубом, циліндром, кулею і їхніми елементами; розгортками геометричних тіл; із площиною; з колом і кругом, умінням виконувати креслення за допомогою циркуля; одержують виставу про центр, радіус, діаметр кола (круга), а також про півколо й кільце. Діти вчаться вирішувати завдання на знаходження периметра, площі й обсягу фігур; знайомляться й вчаться працювати з основними інструментами: лінійка, косинець, циркуль і ін.

Передбачається знайомство з конструкціями із шашок і кубиків, виконання креслення конструкцій, три їх види: попереду, зверху, ліворуч. Діти вчаться писати графічні диктанти по клітинках і по координатних шкалах. У програмі враховуються вікові особливості дітей і матеріал представляється у формі цікавих завдань, казкових подорожей, дидактичних ігор, ігрових ситуацій, використовуються вірші, казки, лічилки, загадки, ребуси і т.д.

В одній із своїх статей А.М. Калмагоров писав, що програма з математики і, навіть, вищої математики побудована так, що вона розрахована на "середнього" учня. Отже, для того, щоб добитись запланованих результатів навчання треба постійно здійснювати контроль за якістю і вести облік знань учнів на уроках математики.

В методичній літературі постійно обговорювалось питання: як допомогти учню знайти шлях до розв'язування задачі. Єдиний правильний шлях - це достатні знання з теорії плюс присутність відповідної практики. Якщо учні роблять помилки - це добре. Це - симптом нерозуміння. Але лічити треба не симптоми, а хворобу.

Необхідність удосконалення графічної освіти в цілому диктується не тільки сучасними вимогами виробництва, але й роллю графіки в розвитку технічного мислення й пізнавальних здібностей студентів. Здатність людини до переробки графічної інформації є одним із показників її розумового розвитку. По тому, наскільки готова людина до розв'язання просторових завдань графічними методами, можна визначити ступінь її загальної й політехнічної освіченості.

Певне місце у педагогічних та психологічних дослідженнях займає вивчення уяви і зокрема - просторової уяви. Суть просторової уяви полягає у створенні у свідомості людини уявлюваних образів об'єктів за їх кресленням чи описом. Аналіз публікацій у психолого-педагогічних виданнях говорить про те, що просторова уява є одним із важливих параметрів, що характеризують інтелект індивіда. На жаль, сьогодні не існує ефективних методик розвитку просторової уяви.

Розвиток просторової уяви, таким чином, має відбуватися двома шляхами: підтримкою рівня фантазій і розвитком мислення. При цьому творча уява, основою якої є фантазія, може не тільки полегшити процес навчання, але й розвиватися при відповідній організації навчальної діяльності.

Стара істина говорить: "Розвивається те, що працює". Розвивати просторову уяву можна тільки, маючи її хоча б у зародковому вигляді. У зв'язку з цим у розвитку просторової уяви виникає одна з типових педагогічних проблем - "замкнуте коло", утворене двома компонентами педагогічного процесу: просторовою уявою і досвідом її використання.

Вивчення елементів геометрії розвиває просторові уявлення, образне мислення. Геометрична пропедевтика поділяється на такі складові: розвиток просторових уявлень молодших школярів, формування уявлень про лінії і відрізок, креслення і вимірювання довжин відрізків, ознайомлення з многокутниками, колом і кругом, вимірювання периметра і площ многокутників, спостереження геометричних тіл і введення їх назв.

Мета вивчення елементів геометрії буде досягнута, якщо наприкінці навчання в початковій школі учні будуть орієнтуватися в основних напрямах положення і руху на площині і в просторі; знати найпростіші геометричні форми, пізнавати і знаходити їх у навколишньому середовищі; знати назви основних елементів фігур і деяких тіл, уміти їх показати і полічити; знати, якими поверхнями обмежена просторова форма простіших многогранників; вміти вимірювати довжину відрізків і креслити відрізки заданої довжини, знаходити довжину ламаної і периметр многокутника, вміти будувати прямокутники на папері в клітинку.

Навчальна діяльність, в процесі якої діти оволодівають геометричним матеріалом, охоплює такі варіанти робіт: організоване вчителем спостереження різних геометричних форм і відношень; практика дітей у вимірюванні, побудові, конструюванні, малюванні; практика розв'язування задач з геометричним змістом.

Через спостереження починається ознайомлення дітей з геометричними формами, їх істотними ознаками, положенням у просторі і на площині. Важливо, щоб учні не лише сприймали готові образи, що їх дає вчитель, а й самі відтворювали геометричні форми в процесі моделювання, креслення, вирізування, малювання. Тому центральне місце у формуванні геометричних понять займає практика самих школярів [8].

Сприймання простору передбачає сприймання відстані, на якій предмети розміщені від нас і один від одного, напряму, в якому вони перебувають, величини та форми предметів. Уявлення є образ предмета (чи явища), котрий в даний момент на органи відчуття не діє, але діяв у минулому. Уявлення - це вторинний образ предмета (чи явища).

Образи пам'яті - це образи, які виникають у свідомості в результаті відображення просторових властивостей і відношень раніше сприйнятих предметів. Образи уяви - нові образи, які формуються внаслідок трансформації уявлень пам'яті. В уявленні перш за все зберігаються ті ознаки предметів, по відношенню до яких людиною виконувалась та чи інша практична діяльність.

Уявлення - основний будівельний матеріал уяви. Уява складається з перетворення уявлень, об'єднання, трансформації тощо. Відтворююча уява - творення образів предметів і явищ, котрих людина не сприймала, але інформацію про які мала в формі словесного відношення, схеми, графіка, креслення. Творча уява - формування нових образів, реалізація яких приводить до створення нових матеріальних культурних цінностей. Сутність просторової уяви в тому, що свідомість, використовуючи безпосередньо дані просторові образи, перетворює їх в нові просторові образи, створює нову просторову ситуацію [13].

Термін - "просторові уявлення" включає в себе уявлення про форму, положення, розміри тощо в просторових зв'язках і відношеннях. Просторові уявлення і уява є метою і засобом викладання геометрії. Тесленко І.Ф. говорить, що "мета і засіб тут своєрідно переплітаються, і в тому, напевне, полягає одна з методичних проблем, від вірного розв'язання котрої залежать успіхи і невдачі в розвитку просторової уяви учнів". Розглянемо деякі вимоги до системи методів розвитку просторових уявлень школярів, які б дозволили керувати цим процесом. Така система методів повинна: забезпечити формування усіх компонентів просторових уявлень формування в учнів єдиного і цілісного уявлення про виучувані геометричні об'єкти, забезпечити можливість поступового досягнення учнями більш високого рівня розвитку просторових уявлень; враховувати індивідуальні особливості учнів і конкретні умови навчання.

Процес формування просторових уявлень характеризується певною етапністю: створення цілісного образу на наочній основі або абстрактно-логічній основі шляхом спирання на раніше засвоєні поняття; оперування образом в односкладних зв'язках в дещо змінених умовах, закріплення його істотних ознак шляхом варіювання неістотних ознак; оперування образом в дуже змінених умовах внутрішньо-предметних і міжпредметних зв'язків і взаємностей; творче конструювання нових образів і відношень на основі раніше узагальнених, рухливих і дійових образів [15].

На кожному етапі повинна застосовуватися специфічна система методів формування і розвитку просторових уявлень.

Розділ 2. Практична робота щодо закріплення знань про геометричні фігури

2.1 Система вправ на закріплення знань учнів про геометричні фігур

Як ми вже згадували, не означуваним поняттям курсу геометрії є "пряма лінія".

Формування поняття про пряму можна почати показом натягнутого тонкого шнура. Щоб учням легше було уявити нескінченність прямої, варто запропонувати їм зігнути аркуш паперу довільної форми і в будь-якому напрямі. Розправивши цей аркуш, учні побачать, що на ньому утворилася пряма лінія. Тут можна сказати, що пряма є нескінченна, а бачимо ми лише її частину. Діти повинні чітко зрозуміти, що пряма складається з безлічі точок, адже це є опорою у вивченні всього геометричного матеріалу. Саме так і починає виклад курсу геометрії О.В. Погорєлов: "Кожну геометричну фігуру можна уявити складеною з точок" [10].

Навчаючи дітей проводити прямі лінії за допомогою лінійки, вчитель спершу демонструє виконання такої роботи на аркуші білого паперу, прикріпленого до класної дошки. Діти мають навчитися будувати вертикальну, горизонтальну і похилу пряму.

Після ознайомлення учнів із прямою лінією вводиться наступне поняття - "відрізок". Вчитель креслить на дошці пряму лінію і позначає на ній рисками дві точки. Після цього пояснює дітям, що частину прямої, обмежену двома точками, називають відрізком прямої або відрізком. Його кінці на малюнку позначають тоненькими рисочками або точками. Якщо на малюнку рисочок (точок) немає, то це зображення прямої [6].

Ознайомившись з поняттям відрізка, молодших школярів вчать порівнювати їх за довжиною. Спочатку відрізки порівнюють "на око", вживаючи при цьому слова "рівні", "нерівні", "однакові", "довший", "коротший", потім порівнюють за довжиною дві палички (дві смужки), прикладаючи їх одна до одної.

Діставши уявлення про сантиметр, учні вимірюють довжину відрізка за допомогою лінійки. Найпоширенішою помилкою серед учнів (і не тільки початкових класів) є початок вимірювання відрізка не від нульової позначки шкали, а від лівого зрізу (краю) масштабної лінійки. Тому спершу дітей потрібно ознайомити з нею (покажіть початок лінійки, початок її відліку, перший, другий і т.д. сантиметр). Потім учнів вчать виконувати окремі операції: розміщувати аркуш паперу так, щоб руки і лінійка не закривали відрізка, який вимірюємо; встановлювати лінійку так, щоб відрізок містився біля освітленого ребра лінійки, де є поділки; суміщати початок відліку лінійки з початком вимірюваного відрізка; розміщувати чотири пальці лівої руки так, щоб вони притискували середину лінійки до аркуша паперу; називати і показувати кожен сантиметр під час "крокування" олівцем уздовж відрізка.

Ще однією проблемою, з якою стикаються молодші школярі є креслення відрізків за масштабом. Як правило, такі завдання учні виконують під безпосереднім керівництвом учителя. Пояснення здійснюється під час виконання вправ виду:

а) довжина накресленого на дошці відрізка АО дорівнює 8 дм. Побудуй в зошиті зображення цього відрізка у зменшеному вигляді, приймаючи, що 1 см відрізка в зошиті означатиме 1 дм відрізка на дошці.

Якою буде довжина накресленого в зошиті відрізка? У скільки разів відрізок на дошці довший, ніж накреслений у зошиті?

б) відстань між містами 70 км. Зобразіть цю відстань відрізком у зошиті, приймаючи, що 1 см становить 10 км.

Наводимо приклади завдань, в яких використовується поняття масштабу.

а) відстань між двома населеними пунктами зображено відрізком КМ. обчисліть цю відстань, взявши до уваги, що в 1 см вміщається 5 км.

б) знайдіть відстані між Києвом та Вінницею і Києвом та Житомиром. Порівняйте відстані. Масштаб: в 1 см - 20 км.

За допомогою відрізків подається поняття "ламана лінія". Спершу дітям слід запропонувати розглянути два малюнки: один із зображенням відрізків, другий - ламаних ліній, та визначити їх схожість і відмінність. Потім подається окрема ламана лінія і ставиться запитання: із скількох відрізків складено ламану лінію? Так діти поступово підходять до ознайомлення зі складнішими геометричними формами. У учнів 1-3 класів треба формувати чіткі уявлення точки, прямої і кривої лінії, відрізка, прямої. Завдання вчителя - навчити виділяти , називати і правильно показувати ці фігури, зображувати їх на папері і на дошці, а починаючи з 2 класу, позначати за допомогою букв. Діти повинні навчитися вимірювати і креслити відрізки заданої довжини. З точкою учні ознайомлюються з перших кроків навчання в 1 класі. Готуючись до записування цифр, діти за зразком виконують такі завдання: поставити точку в середині клітинки, в середині однієї зі сторін клітинки, (у лівому нижньому куті клітинки і т.д.), з'єднайте поставлені точки відрізками за зразком (Додаток Б, мал. 1).

Після ознайомлення з першою лінією діти навчаються ставити точки на прямій, проводити прямі лінії через 1, 2, 3 задані точки, встановлювати положення точки відносно прямої лінії (лежить на прямій). Після ознайомлення з відрізком прямої аналогічні завдання виконують з точкою і відрізком, при цьому діти переконуються, що точка, яка лежить на відрізку (тобто між кінцями відрізка), ділить його на два відрізки [21].

Коли діти ознайомлюються з елементами многокутника, то вони дізнаються, про те, що вершини многокутників - це точки. Наприклад, учитель пропонує дітям поставити 3точки так, як показано на дошці (точки не лежать на одній прямій), з'єднати їх відрізками і сказати, яку фігуру дістали; потім полічити, скільки в неї вершин.

У 2 класі учні ознайомлюються з позначенням точок латинськими буквами. Учитель пояснює, що для розрізнення точок на кресленні їх позначають великими латинськими буквами, наприклад: А, В, Е, К, М, О, В, С, N та інші, які пишуть біля точки (показує зразок на дошці). Діти тренуються позначати точки буквами і читати позначені буквами точки. З цього часу поряд з усними вправами можна включити й письмові, що значно ефективніше, оскільки вони примушують працювати кожну дитину. Наприклад, користуючись кресленням на дошці, пропонують виписати в перший рядок ті точки, які лежать всередині круга (чотирикутника), а в другий рядок - точки, які лежать зовні круга (чотирикутника), у третій рядок - точки, які лежать на межі круга (чотирикутника) (Додаток Б, мал. 2).

Уявлення про пряму лінію в першокласників формують у процесі виконання ними різних практичних вправ. При цьому пряму лінію зіставляють з кривою. Наприклад, натягують нитку (шнур, шпагат), потім ослаблюють її так, щоб вона звисала; розглядають рисунки, на яких зображена, наприклад, пряма дорога і звивиста стежка, розрізають аркуш паперу по лінії, утворений перегинанням аркуша, і т.д. Щоразу з'ясовують, яку дістали лінію - пряму чи криву.

Діти повинні навчитися впізнавати пряму лінію, накреслену в будь-якому положенні, відрізняти її від кривої, вміти проводити прямі, використовуючи лінійку. Для вироблення таких умінь учні креслять у зошитах прямі і криві лінії, знаходять і показують їх на навколишніх предметах, а також серед ліній, накреслених на дошці.

З відрізком прямої учні ознайомлюються також практично: позначають на прямій дві точки і вчитель пояснює, що цю частину прямої від одної точки до другої називають відрізком прямої, або коротко - відрізком, а точки - кінцями відрізка. Діти ставлять точки на інших прямих, накреслених на дошці і показують утворені відрізки і кінці відрізків. Потім учитель показує, як зобразити на кресленні відрізок (кінці відрізка позначають точками або штрихами), порівнює із зображенням прямої. Учні показують на кресленнях і самі креслять прямі і відрізки прямих, і поступово усвідомлюють, що відрізок обмежений, а пряма не обмежена, на папері зображуємо тільки частину прямої. Закріпленню поняття про відрізок сприяють такі вправи: показати відрізки прямої на навколишніх предметах; з'єднати відрізком дві точки; провести відрізок через три точки, що лежать на одній прямій; показати всі утворені при цьому відрізки. До розгляду вимірювання відрізків вводять поняття про рівні і нерівні відрізки, пояснюють спосіб установлення цих відношень (накладанням). Потім після ознайомлення з сантиметром, дециметром, метром і т.д. учні виконують велику кількість вправ на вимірювання і креслення відрізків, розв'язують задачі з відрізками (на збільшення і зменшення на кілька одиниць і в кілька разів, на різницеве і кратне порівняння). Поступово учні переконуються, що рівні відрізки мають однакове число взятих одиниць довжини, а нерівні - неоднакове число: той відрізок має більше одиниць, який довший. Отже, можна говорити про рівність і нерівність відрізків на основі порівняння чисел, які визначають довжину цих відрізків.

Виділяючи елементи многокутників, учні встановлюють, що сторони многокутників - відрізки. Вправи на виділення відрізків треба ускладнювати поступово, щоб вони були посильні учням. Так, щоб діти змогли побачити і показати всі відрізки, треба навчити їх виконувати легші завдання, називати і показувати відрізки на малюнках (Додаток Б, мал. 3-5).

Коли учні ознайомляться в 2 класі з позначенням відрізків буквами, їм дають письмові вправи, які закріплюють уміння виділяти відрізки, що є частинами інших відрізків, а також відрізки, складені з інших відрізків (Додаток Б, мал. 6-7).

Поступово учні усвідомлюють, що відрізок може бути спільною стороною кількох многокутників і, спираючись на це, у 2-3 класах виконують вправи на побудову відрізків всередині многокутників так, щоб при цьому утворювались нові фігури; наприклад, провести всередині п'ятикутника один відрізок так, щоб у процесі розв'язування дістати трикутник і чотирикутник, або два чотирикутника, або трикутник і шестикутник (Додаток Б, мал. 8). Учні виконують завдання в зошитах, а потім з'ясовують і демонструють на дошці різні розв'язання кожної задачі (Додаток Б, мал. 9).

Такі вирази розвивають у дітей уяву і просторові уявлення, а також закріплюють геометричні поняття.

Використовуючи поняття відрізка, учнів 2 класу ознайомлюють з ламаною лінією. Для цього за зразком, наведеним учителем, дають завдання учням побудувати лінію з паличок або паперових смужок.

Учитель дає назву новій лінії. Можна виготовити також ломаної, зламавши на очах у дітей на частини тонку скіпку або дротину.

На дошці зображують іноді ламану за допомогою кольорової нитки, натягнутої між кількома кнопками - "точками", які не лежать на одній прямій. Учні проводять ламані лінії на дошці і в зошитах: ставлять 3 (4, 5 і т.д.) точки, які не лежать на одній прямій, і з'єднують їх відрізками. Щоразу діти підраховують, скільки відрізків має ламана лінія, або скільки в неї ланок. Так само, використовуючи практичні роботи, вводять поняття незамкнутої і замкнутої ламаної лінії. Учні будують з паличок (смужок паперу, дротинок) ламану лінію, знаходять її початок (початок першого відрізка) і кінець (кінець останнього відрізка). Учитель дає назву такій ламаній - незамкнута, а потім пропонує з'єднати початок і кінець незамкнутої ламаної лінії. Учні самі здогадуються, що таку ламану лінію називають замкнутою.

При цьому ланки з'єднують так, щоб вони, крім вершин, не мали спільних точок.

У процесі виконання вправ встановлюють зв'язок між замкнутою ламаною лінією і многокутником, для якого ламана лінія є межею: замкнута ламана лінія з трьох ланок обмежує трикутник, з чотирьох ланок - чотирикутник і т.д.

Потім учнів ознайомлюють з вимірюванням ламаних ліній таким способом: виміряти ланки ламаної і додати знайдені числа.

Ознайомлення учнів з поняттям величини має бути інтуїтивним, але при цьому не слід нехтувати науковими засадами. Словом величина можна називати тільки геометричні, фізичні астрономічні та інші величини, не використовуючи застарілі словосполучення: величина числа", величина дробу", абсолютна величина". Порівнюють, додають і віднімають не величини, а значення величин.

Вивчення величин - це один із засобів зв'язку навчання математики з життям. Ознайомлення учнів початкових класів треба організувати так, щоб діти набули деяких практичних навичок вимірювання величин, конкретно уявляли собі одиниці їх вимірювання та співвідношення між ними.

У початкових класах розглядають величини: довжина, площа, маса, місткість тощо.

На першому етапі слід з'ясувати практичне значення вимірювання, сам його процес. Учні отримують уявлення про сантиметри і вимірюють довжину відрізка за допомогою моделей сантиметра.

Потім діти ознайомлюються з лінійкою (покажіть початок лінійки, перший, другий і т.д. сантиметр). Вони навчаються виконувати окремі операції: розміщувати аркуш паперу так, щоб руки і лінійки не закривали відрізок, який вимірюють; суміщати початок відліку лінійки з початком вимірюваного відрізка; розміщувати чотири пальці лівої руки так, щоб вони притискували середину лінійки до аркуша паперу.

Ознайомлення з дециметром та вимірювання довжини предметів і відрізків у дециметрах і сантиметрах проводяться під час вивчення чисел другого десятка. Учитель креслить на дошці відрізок завдовжки 50 см і пояснює, що вимірювати його довжину сантиметром незручно. Тому треба мати одиницю вимірювання довжини. Потім показує смужку завдовжки 1 см. Учні, маючи такі самі смужки, прикладають їх до шкали лінійки і виясняють, що 1 дм = 10 см [8].

Первинне закріплення проводять за завданнями підручника. Діти розглядають моделі 1 см і 1 дм, визначають довжини відрізків.

Ознайомлення з метром (у процесі вивчення нумерації чисел) проводять за таким планом: бесіда вчителя, за допомогою якої він підводить учнів до висновку, що великі відстані краще вимірювати більшими одиницями мір; показ демонстраційного метра для безпосереднього зорового сприймання; повідомлення співвідношень: 1 м = 100 см, 1 м = 10 дм; розгляд моделей метра, виготовлених з різних матеріалів; самостійне виготовлення дітьми метра з паперових смужок; вправи на вимірювання.

Вправи на вимірювання бувають подвійного роду: вимірювання відстані між двома пунктами (точками), наприклад, довжини та висоти класу, довжини шнурка та ін.; відмірювання відстаней, що дорівнюють даному числу метрів (наприклад, відміряти 3 м ниток).

У 3 класі вводяться нові одиниці вимірювання довжини (міліметр, кілометр), буквене позначення відрізків. Відрізки широко використовують для розгляду понять збільшення і зменшення числа в кілька разів, кратного порівняння чисел та ін.

У 4 класі передбачається узагальнення набутих раніше знань, умінь і навичок вимірювання довжини. Учні під керівництвом вчителя складають таблицю одиниць вимірювання довжини.

1	м =	10 дм	1	км =	1 000 м
1	м =	100 см	1	дм =	10 см
1	м =	1 000 мм	1	см =	10 мм

Роботу з формування навичок треба проводити поступово, розподіляючи її рівномірно майже на кожному уроці (і не тільки з математики). Це створює умови для частішого застосування цих навичок у навчальній і практичній діяльності, забезпечує необхідну їх стійкість.

Для правильного визначення методики навчання молодших школярів учителю треба мати загальні уявлення про систему завдань підручників. Ця система охоплює в кожному класі задачі:

а) у яких геометричні фігури використовуються як об'єкти для перелічування (круги, многокутники, їх елементи). При розв'язуванні таких задач учні здебільшого засвоюють необхідну термінологію і набувають уміння розпізнавати фігури;

б) пов'язані з формуванням уявлень про геометричні величини (довжину, площу) і навичок вимірювання відрізків, площ фігур;

в) обчислювальні, в яких треба знаходити периметр многокутників, площу прямокутника;

г) на елементарні побудови геометричних фігур на папері в клітинку, на нелінійованому папері за допомогою лінійки, косинця, циркуля (без урахування розмірів);

д) на елементарні побудови фігур із заданими параметрами (трикутник прямим кутом, прямокутник з даними сторонами і т.д.);

е) на класифікацію фігур;

є) на ділення фігур на частини (в тому числі на рівні частини) і на складання фігур з інших;

ж) пов'язані з прищепленням основних навичок читання геометричних креслень, використанням буквених позначень (формуванням "геометричної зіркості");

з) на з'ясування геометричної форми предметів або їх частин [2].

2.2 Перевірка доцільності використання розробленої системи вправ

З метою перевірки ефективності розроблених вправ щодо формування геометричних понять в початкових класах ми провели дослідження на базі Балаклійської ЗОШ №2 1-3 ступенів.

Для проведення дослідження було обрано учнів 4 класу Контрольна група - 4-А клас, експериментальна - 4-Б клас. Нами було виявлено, що учні цих класів мають приблизно однакові показники успішності, дисципліни, ставлення до навчання та рівні педагогічної майстерності вчителів, що працюють з ними. У класах навчаються діти 9-10 років. У 4-Б класі - 11 дівчат та 9 хлопців, а в 4-А класі - 12 дівчат і 8 хлопців.

У контрольному (4-А) класі заняття проводились за звичайним планом.

На початку практики було проведено анкетування учнів з метою виявлення знань, умінь і навичок на даному етапі. До змісту анкети входило 10 запитань. Кожне запитання анкети мало 3 варіанти відповіді. Після анкетування виставлялася оцінка у балах.

За кожну відповідь на запитання дитина могла здобути такі бали:

"0" - за неправильну відповідь (або її відсутність);

"1" - за правильну однозначну відповідь;

"2" - за правильну поширену відповідь.

Результати попереднього анкетування представлені у таблицях 2.1 і 2.2.

Таблиця 2.1

Сформованість знань, умінь, навичок в контрольній групі (4-А клас)

№ п/п	П.І.Б.	Оцінка в балах
1	Андрєєв Микита	6
2	Балабай Наталя	6
3	Блудов Ярослав	8
4	Бринцева Аліна	7
5	Дериведмідь Марія	8
6	Дідик Кіра	9
7	Дмітрієва Дар'я	11
8	Дудник Дмитро	10
9	Єдін Даніїл	9
10	Сидоренко Ярослав	10
11	Івасішина Евеліна	8
12	Ігнатченко Софія	12
13	Клімович Ростислав	7
14	Коврига Катерина	10
15	Лобінцев Кирило	10
16	Остапюк Карина	7
17	Лунга Вероніка	10
18	Мироненко Ростислав	9
19	Назарова Поліна	8
20	Ніконова Олеся	9
Всього	174

Середній рівень сформованості знань, умінь і навичок у контрольній групі обраховуємо за формулою:

Nсер = * 100%,

де

N - середній показник рівня сформованості знань

n1 - загальна сума балів

n2 - кількість учнів

К = 0,025 (коефіцієнт, що відповідає лише цій формулі для визначення рівня знань учнів)

Nсер = • 100% = 21,75%

Таблиця 2.2. Сформованість знань, умінь та навичок в експериментальній групі (4-Б клас)

№ п/п	П.І.Б.	Оцінка в балах
1	Бабенко Єлизавета	7
2	Букій Альона	7
3	Виродов Владислав	8
4	Григорова Юлія	9
5	Жувак Богдан	10
6	Кравченко Антоніна	7
7	Крицький Валентин	9
8	Кушнир Ганна	9
9	Ливадний Ілля	11
10	Медведева Олександра	9
11	Нечаєв Олег	10
12	Онищенко Аліна	7
13	Петренко Максим	8
14	Печерица Вікторія	8
15	Руденко Максим	10
16	Сухінченко Валерія	11
17	Тарасенко Олександр	7
18	Тертишник Максим	10
19	Фалько Олена	10
20	Шенцова Ольга	11
Всього		178

Середній рівень сформованості знань, умінь і навичок в експериментальній групі:

Nсер = • 100% = 22,25%

Після проведення підрахунків, ми бачимо, що вхідний рівень знань, умінь та навичок у дітей майже однаковий.

Таблиця 2.3. Порівняльна характеристика сформованості знань учнів до експерименту

Контрольна група	21,75%
Експериментальна група	22,25%

Результати констатуючого експерименту представлені у таблицях 2.4. і 2.5.

Таблиця 2.4

Сформованість знань, умінь, навичок в контрольній групі (4-А клас)

№ п/п	П.І.Б.	Оцінка в балах
1	Андрєєв Микита	7
2	Балабай Наталя	6
3	Блудов Ярослав	8
4	Бринцева Аліна	7
5	Дериведмідь Марія	8
6	Дідик Кіра	10
7	Дмітрієва Дар'я	12
8	Дудник Дмитро	10
9	Єдін Даніїл	9
10	Сидоренко Ярослав	11
11	Івасішина Евеліна	8
12	Ігнатченко Софія	12
13	Клімович Ростислав	8
14	Коврига Катерина	10
15	Лобінцев Кирило	12
16	Остапюк Карина	7
17	Лунга Вероніка	10
18	Мироненко Ростислав	9
19	Назарова Поліна	7
20	Ніконова Олеся	9
Всього	180

Середній рівень сформованості знань, умінь і навичок у контрольній групі обраховуємо за формулою:

Nсер = * 100%,

де

N - середній показник рівня сформованості знань

n1 - загальна сума балів

n2 - кількість учнів

К = 0,025 (коефіцієнт, що відповідає лише цій формулі для визначення рівня знань учнів)

Nсер = • 100% = 22,5%

Таблиця 2.5

Сформованість знань, умінь та навичок в експериментальній групі (4-Б клас)

№ п/п	П.І.Б.	Оцінка в балах
1	Бабенко Єлизавета	8
2	Букій Альона	7
3	Виродов Владислав	9
4	Григорова Юлія	10
5	Жувак Богдан	10
6	Кравченко Антоніна	7
7	Крицький Валентин	11
8	Кушнир Ганна	9
9	Ливадний Ілля	11
10	Медведева Олександра	9
11	Нечаєв Олег	10
12	Онищенко Аліна	7
13	Петренко Максим	8
14	Печерица Вікторія	8
15	Руденко Максим	7
16	Сухінченко Валерія	11
17	Тарасенко Олександр	8
18	Тертишник Максим	10
19	Фалько Олена	11
20	Шенцова Ольга	11
Всього		182

Середній рівень сформованості знань, умінь і навичок в експериментальній групі:

Nсер = • 100% = 22,75%

Після проведення підрахунків, ми бачимо, що вихідний рівень знань, умінь та навичок у дітей майже однаковий.

Таблиця 2.6 Порівняльна характеристика сформованості знань учнів

Контрольна група	22,5%
Експериментальна група	22,75%

Порівняльна характеристика сформованості знань учнів контрольного та експериментального класу представлена на діаграмі 2.1 (Додаток Б).

Отримані результати констатувального етапу дослідно-експериментальної роботи дали можливість зробити висновок про ймовірну об'єктивність оцінки впливу запропонованих нами вправ у початкових класах, яку ми запроваджували на формувальному етапі дослідно-експериментальної роботи.

Висновки

Навчальному предмету "Геометрія", що вивчається в 7-11 класах загальноосвітньої школи передує геометрична пропедевтика в початковій школі. Елементи геометрії не складають окремих розділів курсу математики початкових класів, вони пов'язуються з арифметичним матеріалом та з вивченням величин.

Учні 1-4 класів знайомляться з геометричними фігурами, їх найважливішими властивостями, вчаться виконувати побудови, визначати довжини, площі, що потрібно, насамперед, для того, щоб підготувати дітей до вивчення систематичного курсу геометрії.

Геометрична пропедевтика поділяється на такі складові: розвиток просторових уявлень молодших школярів, формування уявлень про лінії і відрізок, креслення і вимірювання довжин відрізків, ознайомлення з многокутниками і кругом, вимірювання периметра і площ многокутників, спостереження геометричних тіл і введення їх назв.

Розвитку просторових уявлень учнів сприяють вправи на: орієнтування в напрямах руху і в розміщенні предметів відносно самого себе; орієнтування в розміщенні частин предмета, який розташований перед суб'єктом; порядкове розміщення предметів; визначення положення, в якому знаходиться один предмет відносно другого; визначення горизонтального, вертикального і похилого положення.

Одним з основних понять геометричної пропедевтики є поняття "відрізок", яке вводиться через інше "частина прямої". Учні 1-4 класів стикаються з вимірюванням і кресленням відрізків, порівнянням їх довжин.

Молодші школярі зустрічаються з такою геометричною фігурою, як кут. Вони знайомляться з прямим кутом, вчаться порівнювати кути за величиною. Для цього використовують прямий кут косинця, або малку.

Щоб сприяти правильному формуванню у дітей уявлень про кут доцільно розглядати не лише кути многокутників, а й предметів та речей з навколишнього оточення.

Ознайомлюючись з многокутниками, школярі повинні не лише розглядати готові моделі, а й вчитися самостійно відтворювати геометричні образи в уяві та на папері. Тому особливої ваги слід надати вправам на: виділення знайомих фігур серед інших, порівняння та конструювання фігур, зображення їх на папері та класній дошці. У зв'язку з цим в учнів повинні сформуватися елементарні графічні уміння і навички роботи з креслярськими інструментами.

Мета вивчення елементів геометрії буде досягнута, якщо на кінець навчання в початковій школі учні будуть: орієнтуватися в основних напрямах положення і руху на площині і в просторі; знати найпростіші геометричні форми, пізнавати і знаходити їх у навколишньому середовищі; знати назви основних елементів фігур і деяких тіл, уміти їх показати і полічити; знати, якими поверхнями обмежена просторова форма простіших многогранників; вміти вимірювати довжину відрізків і креслити відрізки заданої довжини, знаходити довжину ламаної і периметр многокутника, будувати многокутники, обчислювати площу прямокутника і квадрата, користуватися буквеними позначеннями.

Список використаних джерел

1. Алексюк А.М. Загальні методи навчання в школі. - 2-е вид., пероробл. і допов. / А.М. Алексюк. - К.: Рад. шк., 1991. - 206 с.

2. Бантова М.О. Методика викладання математики в початкових класах / М.О. Бантова, Г.В. Бельтюкова, О.М. Полевщикова. - Київ: Вища школа, 1992. - 171 с.

3. Бевз Г.П. Методика викладання математики: Навч. посіб. / Г.П. Бевз. - К.: Вища шк., 1989. - 367 с.

4. Богданович М.В. Урок в початковій школі. Посібник для вчителя / М.В. Богданович. - Київ: Радянська школа, 1990. - 192 с.

5. Богданович М.В. Методика викладання математики в початкових класах: Навч. посібник / М.В. Богданович, М.В. Козак, Я.А. Король. - 2-е вид., перероб. і доп. - Тернопіль: Богдан, 2001. - 368 с.

6. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии / Г.Д. Глейзер. - М.: Педагогика, 1998. - 104 с.

7. Груденов Я.И. Психолого-педагогические основы методики обучения математике / Я.И. Груденов. - М.: Педагогика, 1997. - 158 с.

8. Довга Т.Я. Шляхи раціоналізації навчальної праці молодших школярів / Т.Я. Довга, В.І. Завіна // Початкова шк. - 1990. - №3. - с. 58-60.

9. Друзь Б.Г. Творчі вправи з математики для початкових класів / Б.Г. Друзь. - Київ: Радянська школа, 1998. - 37 с.

10. Друзь Б.Г. Творчі вправи з математики для початкових класів: Посібник для вчителів / Б.Г. Друзь. - К.: Рад. шк., 1998.

11. Дятлова С.І. Наочні посібники для уроків математики / С.І. Дятлова // Початкова школа. - 1997. - №5.

12. Епишев О.Б. Учат школьников учиться математике: Формирование примов учебной деятельности: Кн. для учителя / О.Б. Епишев, В.И. Крупич. - М.: Просвещение, 1990. - 126 с.

13. Зильберберг Н.И. Урок математики: подготовка и проведение: Кн. Для учителя / Н.И. Зильберберг. - М.: Просвещение, 1995. - 178 с.

14. Зайцева Л. Диференційований підхід у проведенні занять: Математика / Зайцева Л. // Палітра педагога. - 2004.- №3. - С. 20-23.

15. Камолова Т. Підготовка до засвоєння математичних понять / Т. Камолова // Почат. школа. - 1980. - №8. - С. 138.

16. Обухівська А. Формування елементарних математичних уявлень у дітей під час підготовки до школи / А. Обухівська // Початкова школа. - 2003. - №3. - С. 6-10.

17. Обухівська А. Формування елементарних математичних уявлень у дітей під час підготовки до школи / А. Обухівська // Початкова школа. - 2003. - №5. - С. 28-31.

18. Програма для середньої загальноосвітньої школи. 1-4 класи. - К.: Освіта, 2012.

19. Шаповал І.М. Про формування поняття "задача" в 1 класі / І.М. Шаповал, О.І. Шаповал // Почат. школа. - 1990. - №3. - С. 63.

Додатки

Додаток А

Вправи для вивчення геометричного матеріалу в різних класах

1 клас

1. Які дві фігури треба поміняти місцями (рис. 1), щоб у кожній парі був і трикутник, і квадрат?

2. Гра "Архітектор". З кружечків, прямокутників і трикутників склади фігурки різних тварин.

3. Добудуй будиночок (рис. 2) і розфарбуй його.

4. Склади трикутник з паличок.

5. Склади з 7 паличок два квадрати. (Відповідь: малюнок 3).

6. За шаблоном накреслити трикутник на окремому аркуші паперу.

7. Ти - садівник. "Посади" ялинку. (Відповідь: малюнок 4).

2 клас

1. Від паперового прямокутника відріж квадрат з найдовшою стороною.

2. Не користуючись жодним інструментом, перевір, чи є вирізаний з паперу чотирикутник прямокутником (квадратом).

3. Побудуй пряму і трикутник так, щоб вони мали одну спільну точку; дві спільні точки; багато спільних точок; не мали жодної спільної точки. (Відповідь: малюнок 5).

4. Доповни трикутник до чотирикутника. Обчисли суму сторін чотирикутників. (Відповідь: малюнок 6).

5. Доповни п'ятикутник до чотирикутника. (Відповідь: малюнок 7).

6. Скажи, з яких геометричних фігур складено будинок (мал. 8).

3 клас

1. Побудуй з паличок фігури, що нагадують навколишні предмети.

2. Проведи лінію так, щоб вона поділила чотирикутник на два трикутники; на два чотирикутники; на трикутник і чотирикутник; на трикутник і п'ятикутник.

Вказівка. Розв'язання залежатиме від форми вихідної фігури.

3. Користуючись двома кілочками і шнурком, накресли на землі коло.

4. Поділи чотирикутник на трикутники двома прямими, що проходять через ту саму вершину. Підрахуй, скільки утворилося трикутників. (Відповідь: на малюнку 9-4 трикутники).

5. Склади чотирикутники з 2 однакових трикутників. Знайди 3-4 варіанти розв'язання задачі. Утворені фігури намалюй на окремих аркушах.

Вказівка. Одержавши по 2 однакові трикутники (гострокутні, тупокутні, рівнобедрені, рівносторонні і прямокутні) учні з'єднують їх рівні сторони. Очевидно, що вигляд чотирикутника визначається різновидом вихідних трикутників. (Відповідь: на малюнку 10 показано лише деякі можливі розв'язки).

6. Поділи п'ятикутник на два чотирикутники за допомогою прямої, проведеної через одну з вершин фігури.

Вказівка. Можливі 5 розв'язків (за числом вершин). Учні креслять тільки один з них.



4 клас

1. Накресли коло. Познач буквою центр кола і круга. Чи належить ця точка радіусу кола? радіусу круга? колу? кругу?

2. Накресли коло. Покажи точку, яка належить одночасно колу, кругу і радіусу. Скільки таких точок?

3. Вузькою смужкою паперу обгорни склянку біля дна. Виміряй довжину смужки, яка в цьому разі становить довжину кола.

4. Поділи п'ятикутник на дві частини прямою, що проходить через дві вершини фігури. Якої форми будуть частини?

Вказівка. Проводячи пряму через дві протилежні вершини п'ятикутника, матимемо 5 варіантів розв'язання. У кожному виходитиме трикутник і чотирикутник.

5. Скільки треба провести прямих і як саме, щоб поділити п'ятикутник на 3 трикутники?

Вказівка. Провести кожну з 2 прямих через 2 вершини фігури, причому одна вершина має бути спільною для обох прямих.

6. За допомогою яких креслярських інструментів побудовано фігури на рисунку 11? Відтвори їх на окремому аркуші паперу. (Відповідь. За допомогою косинця, лінійки і циркуля)

7. На рисунку 12 зображено фігури, складені з квадратних сантиметрів та їх половин. Як розрізуванням на частини перетворити їх на прямокутники? Обчисли периметр і площу кожного прямокутника.

Відповідь. Р1 = 12 см, P2=P3 = 8 cm; S1=8 cm2, S2=...