Методика навчання алгебри та початків аналізу учнів гуманітарного ліцею на засадах компетентнісного підходу

Размещено на http://www.allbest.ru/

ХЕРСОНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата педагогічних наук

МЕТОДИКА НАВЧАННЯ АЛГЕБРИ ТА ПОЧАТКІВ АНАЛІЗУ УЧНІВ ГУМАНІТАРНОГО ЛІЦЕЮ НА ЗАСАДАХ КОМПЕТЕНТНІСНОГО ПІДХОДУ

13.00.02 - теорія та методика навчання (математика)

ЗІНЕНКО Ірина Миколаївна

Херсон - 2011

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Республіканському вищому навчальному закладі „Кримський гуманітарний університет” (м. Ялта) Міністерства освіти і науки, молоді та спорту Автономної Республіки Крим

Науковий керівник: доктор педагогічних наук, професор

Ігнатенко Микола Якович,

РВНЗ „Кримський гуманітарний університет” (м. Ялта), перший проректор, завідувач кафедри математики, теорії та методики навчання математики.

Офіційні опоненти: доктор педагогічних наук, професор

Гончарова Оксана Миколаївна,

Таврійський національний університет імені В.І. Вернадського, професор кафедри економічної кібернетики;

кандидат педагогічних наук

Ткач Юлія Миколаївна,

Чернігівський державний інститут права, соціальних технологій та праці, завідувач кафедри інформаційних технологій та вищої математики.

Захист відбудеться „14” жовтня 2011 року об 11⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 67.051.02 Херсонського державного університету за адресою: 73000, м. Херсон, вул. 40 років Жовтня, 27.

Із дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Херсонського державного університету за адресою: 73000, м. Херсон, вул. 40 років Жовтня, 27.

Автореферат розісланий „12” вересня 2011 р.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради В.В. Денисенко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

математичний компетентність алгебра учень

Актуальність теми. Сучасне швидкозмінне, інформаційне суспільство, породжене на основі нових цінностей і технологій, нових стилів життя та способів комунікацій, нових геополітичних відносин, вимагає переусвідомлення чинних та розробки нових ідей, методологічних і концептуальних засад реформування всіх сторін його життя, в тому числі й освіти. Наповнення змісту шкільної освіти віддалене від життя учня, його потреб, а старіння інформації відбувається значно швидше, ніж закінчується цикл навчання в школі. Наслідком цього освіта для значної частини учнів стає формальним обов'язком. Невідповідність вимогам суспільства сцієнтистської парадигми освіти підтверджено результатами міжнародних порівняльних досліджень РІSA, ТIMSS, що виявили перевагу випускників шкіл України за рівнем виконання завдань репродуктивного характеру та водночас недостатніми вміннями застосовувати набуті знання для розв'язання завдань у практичних та життєвих ситуаціях. Одним із шляхів модернізації старшої школи відповідно до вимог сучасного суспільства, способу досягнення оптимального поєднання соціального та особистісного замовлення на освіту є її профілізація та впровадження компетентнісного підходу.

У Державному загальноосвітньому стандарті з математики, Концепції математичної освіти 12-річної школи, навчальній програмі з математики для загальноосвітніх навчальних закладів (старша школа) визначено основні пріоритети, цілі, завдання, принципи та функції шкільної математичної освіти. Так у Концепції математичної освіти 12-річної школи проголошено пріоритет соціально-мотиваційних чинників і загальнолюдських цінностей, спрямованість освіти на найповнішу реалізацію здібностей, інтелектуального, духовного та творчого потенціалу молодої людини, вироблення стійких механізмів самонавчання, самовиховання та саморозвитку, що передбачає набуття не тільки математичних знань, умінь і навичок, а й компетентностей, які є тими індикаторами, що дозволяють визначити готовність учня до подальшого життя, активної його участі в житті суспільства.

Проблема впровадження компетентнісного підходу в навчальний процес всіх ланок освіти досліджується педагогами-науковцями з різних позицій:

- загальних теоретичних положень (Б. Андрієвський, А. Андрєєв, Н. Бібік, C. Бондар, В. Болотов, Н. Брюханова, М. Головань, І. Єрмаков, Е. Зеєр, С. Клепко, Л. Петухова, О. Овчарук, О. Онопрієнко, О. Пометун, Дж. Равен, М. Рудь, Г. Селевко, А. Субетто, К. Хударковський, А. Хуторський, С. Шишов та ін.);

- практичного застосування (А. Вербицький, Г. Звєрєва, І. Зимня, О. Лебедєв, О. Локшина, Т. Мантула, Л. Пращенко, С. Раков, І. Родигіна, Р. Романчук, І. Сергєєв, О. Співаковський, С. Трубачева, А. Тубельський, Н. Фоміна, В. Шарко, Г. Якушева та ін.);

- реалізації в математичній освіті Г. Бібік - формування ключових компетентностей засобами міжпредметних зв'язків математики, Н. Ходирева - підготовка вчителів до формування математичної компетентності учнів, О. Шавальова - компетентнісний підхід в математичній підготовці студентів медичних коледжів, І. Аллагулова - формування математичної компетентності старшокласників, В. Ачкан - учнів старшого шкільного віку під час вивчення рівнянь та нерівностей, Л. Майсеня - учнів коледжу, Л. Зайцева - елементарної математичної компетентності старших дошкільників, С. Раков - учителів на основі дослідницького методу навчання та ін.

Математика як елемент загальнолюдської культури, один з методів пізнання природи та суспільства має суттєвий вплив на формування, розвиток майбутніх професійних інтересів, необхідних прийомів мислення для особистості. Проблемам удосконалення математичної освіти в сучасних умовах, розробці теоретичних і методичних аспектів навчання математики присвячено дослідження Г. Бевза, М. Бурди, О. Гончарової, М. Жалдака, М. Ігнатенка, М. Львова, Ю. Мальованого, Є. Неліна, М. Працьовитого, О. Скафи, С. Скворцової, З. Слєпкань, Н. Тарасенкової, В. Таточенка, В. Тихомирова, Ю. Ткач, В. Швеця, М. Шкіля та ін.

Основною ідеєю оновлення старшої школи є її профілізація як реальний засіб диференціації та індивідуалізації навчання, що дозволяє реально за рахунок змін у структурі, змісті й організації освітнього процесу більш повно врахувати інтереси, нахили та здібності учнів, створити умови для навчання старшокласників відповідно до їхніх професійних інтересів і намірів у контексті подальшої освіти. І це не випадково, бо саме профільне навчання спрямоване на реалізацію провідної ідеї нової парадигми освіти - особистісно зорієнтованого навчального процесу. Увага науковців зосереджена переважно на розв'язані проблеми навчання учнів математики у профільних класах і лише незначна кількість наукових пошуків М. Бурди, А. Гладкого, П. Греса, О. Губанової, С. Іванової, Ю. Мальованого, О. Носової, В. Павлюка, О. Панішевої, Л. Стадника, О. Хвостенко та ін. присвячено дослідженню специфіки й можливостей удосконалення процесу навчання математики в класах суспільно-гуманітарного профілю. Актуальність праць вищеозначених авторів пов'язана з тим, що роль математичної освіти в гуманітарному ліцеї різнопланова, оскільки випускники закладів цього профілю навчання не завжди завершують математичну освіту в школі, а іноді продовжують її здобувати у вищих навчальних закладах.

Однією з вимог компетентнісного підходу до навчання математики є її прикладна і практична спрямованість. Роль прикладної спрямованості навчання математики є незаперечною та загальновизнаною в активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів, що підтверджено в дослідженнях М. Ігнатенка, Ю. Колягіна, Л. Соколенко, Й. Шапіро та ін. У працях вищезазначених авторів систематизовано вагомий матеріал, проаналізовано досвід навчання алгебри та початків аналізу у старшій школі. Проте, недостатньо дослідженими залишились питання спрямування процесу навчання алгебри та початків аналізу на формування математичної компетентності як системної властивості особистості, що сприяє підвищенню якості математичної освіти учнів гуманітарного ліцею, розвитку їх свідомого, зацікавленого, вмотивованого ставлення до вивчення алгебри та початків аналізу, формування особистісних якостей учнів. Однак, посилення прикладної спрямованості навчання математики в класах суспільно-гуманітарного профілю навчання за рахунок використання задач прикладного характеру теж потребує відповідного науково обґрунтованого структурування змісту математичної підготовки, проектування належного процесуально-методичного супроводу.

Актуальність нашого дослідження обумовлена об'єктивно існуючими суперечностями між: суспільними вимогами до якості знань і вмінь випускників шкіл з математики та низьким рівнем їхньої математичної підготовки; наявністю індивідуальних пізнавальних відмінностей учнів у межах профільного класу і недостатнім їх урахуванням у процесі навчання; необхідністю забезпечення умов для досягнення кожним учнем компетентностей та слабким відображенням у процесі навчання алгебри та початків аналізу прикладної і гуманітарної складових змісту; варіативністю інтересів, нахилів, здібностей суб'єктів учіння й недостатньою особистісною орієнтацією змісту, організації навчання матеріалу з математики; розвивальним потенціалом матеріалу алгебри та початків аналізу і формально-алгоритмічними підходами до його вивчення; значним вітчизняним досвідом щодо розробки й упровадження ідей компетентнісного підходу в навчальний процес і недостатнім рівнем його впровадження у навчання алгебри та початків аналізу.

Зазначені чинники зумовили вибір теми дисертаційного дослідження: „Методика навчання алгебри та початків аналізу учнів гуманітарного ліцею на засадах компетентнісного підходу”.

Зв'язок роботи з науковими програмами, темами. Дисертація виконана відповідно до тематичного плану науково-дослідної роботи кафедри математики, теорії та методики навчання математики РВНЗ „Кримський гуманітарний університет” (м. Ялта), напрям наукового пошуку - „Теоретико-методичні засади особистісно орієнтованої підготовки учителів математики”, номер державної реєстрації 0109U008316.

Тему дисертаційного дослідження затверджено вченою радою РВНЗ „Кримський гуманітарний університет” (м. Ялта) (протокол № 3 від 29.10.2008 р.) та узгоджено в Раді з координації наукових досліджень у галузі педагогіки і психології України (протокол № 10 від 23.12.2008 р.).

Мета дослідження полягає у розробці й експериментальній перевірці ефективності методичної системи навчання алгебри та початків аналізу учнів на засадах компетентнісного підходу.

Для досягнення мети та перевірки гіпотези поставлено такі завдання:

1. Проаналізувати нормативно-правові документи, психолого-педагогічну, науково-методичну та навчальну літературу з проблеми дослідження та стан її реалізації у шкільній практиці.

2. Визначити дефініцію та структуру математичної компетентності, що відповідає результату навчання алгебри та початків аналізу в гуманітарному ліцеї та визначити шляхи її набуття.

3. Побудувати структурно-функціональну модель формування математичної компетентності на уроках алгебри та початків аналізу, враховуючи вікові психологічні особливості учнів.

4. Розробити та науково обґрунтувати методичну систему навчання алгебри та початків аналізу учнів гуманітарного ліцею, націлену на набуття математичної компетентності.

5. Експериментально перевірити ефективність розробленої методичної системи навчання алгебри та початків аналізу учнів гуманітарного ліцею на засадах компетентнісного підходу.

Об'єкт дослідження - процес навчання алгебри та початків аналізу в старших класах гуманітарного ліцею.

Предмет дослідження - методична система навчання алгебри та початків аналізу, спрямована на формування математичної компетентності старшокласників.

Гіпотеза дослідження - спрямування процесу навчання алгебри та початків аналізу на формування математичної компетентності як системної властивості особистості сприятиме підвищенню якості математичної освіти учнів гуманітарного ліцею, розвитку свідомого, зацікавленого, мотивованого ставлення учнів до вивчення алгебри та початків аналізу, формуванню особистісних якостей учнів, що відповідають новим соціальним вимогам до випускників старшого ступеня загальноосвітніх навчальних закладів.

Для розв'язання поставлених завдань і досягнення мети використано комплекс методів науково-педагогічного дослідження:

- теоретичні: аналіз, порівняння, систематизація й узагальнення даних психолого-педагогічної, методичної та математичної галузей знань із проблеми дослідження; вивчення для аналізу й узагальнення педагогічного досвіду вчителів математики загальноосвітніх навчальних закладів;

- емпіричні:

?діагностичні - бесіда, опитування, анкетування, тестування педагогічне спостереження за процесом навчання учнів, аналіз результатів навчальної діяльності;

? прогностичні - аналіз результатів педагогічного експерименту із застосуванням методів математичної статистики;

? експериментальні - педагогічний експеримент (констатувальний, пошуковий, формувальний) із метою апробації запропонованої методичної системи й експериментального впровадження в практику основних положень дисертаційного дослідження.

Теоретико-методологічну основу дослідження складають: теорія пізнання, психологічні теорії мислення (Л. Виготський, Дж. Дьюї, С. Рубінштейн); діяльнісна теорія навчання (Л. Виготський, О. Леонтьєв), теорія поетапного формування розумових дій (П. Гальперін, Н. Тализіна), теорія розвивального навчання (В.Давидов, З. Слєпкань); теорія самостійної пізнавальної діяльності учнів (В. Безпалько, Г. Кирилова); теорія особистісно орієнтованої освіти (Б. Гершунський, В. Сєріков, І. Якіманська); концепція компетентнісного підходу в освіті (І. Зимня, О. Овчарук, О. Пометун, С. Раков, А. Хуторський та ін.); теорія та практика реалізації прикладної та практичної спрямованості навчання математики (М. Ігнатенко, Ю. Колягін, Л. Соколенко, Й. Шапіро, В. Швець); теорія активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів (М. Ігнатенко, В. Онищук, В. Осинська, Н. Тализіна, Г. Щукіна); психологічна теорія вікових особливостей старшокласника (А. Маркова, Р. Нємов); методика використання інформаційних технологій навчання математики (О. Гончарова, М. Жалдак, С. Раков, О. Співаковський, Ю. Триус та ін.)

Наукова новизна результатів дослідження полягає в тому, що:

- вперше розроблено, теоретично обґрунтовано й експериментально перевірено методичну систему формування математичної компетентності учнів гуманітарного ліцею; розроблено структурно-функціональну модель формування математичної компетентності старшокласників;

- вдосконалено систему відбору змісту навчальної діяльності з математики; визначення цілей і вибору засобів, організаційних форм навчання алгебри та початків аналізу шляхом використання візуалізованих прикладних задач за допомогою інформаційних технологій як одного з ключових елементів методичної системи навчання алгебри та початків аналізу, спрямованої на формування предметної (математичної) компетентності;

- подальшого розвитку набули: питання реалізації компетентнісного підходу до навчання математики, визначення критеріїв математичної компетентності.

Практичне значення одержаних результатів дослідження полягає в розробці (цілей, змісту, методів, форм) та апробації методичної системи навчання алгебри та початків аналізу в гуманітарному ліцеї, спрямованої на формування математичної компетентності, засобами прикладних задач та інформаційно-комунікаційних технологій, а саме: візуалізованих задач, комп'ютерних програм, що містять навчальні ігри; створенні методичних рекомендацій для вчителів загальноосвітніх навчальних закладів і студентів педагогічних спеціальностей щодо впровадження компетентнісного підходу в математичну освіту.

Результати дисертаційного дослідження можуть бути використані для вдосконалення процесу навчання алгебри та початків аналізу в школах (класах) суспільно-гуманітарного напряму навчання, зокрема гуманітарного ліцею.

Упровадження результатів дослідження. Результати дослідження упроваджено в навчальний процес „Гуманітарного ліцею” (довідка № 1031 від 10.09.2010 р.), Ялтинської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів № 6 (довідка № 116 від 04.04.2011 р.), Слов'янського педагогічного ліцею Слов'янської міської ради Донецької області (довідка № 1040 від 16.03.2011 р.), навчально-виховного комплексу „Сімферопольський економічний ліцей” (довідка № 226 від 26.12.2010 р.), Чернігівського обласного педагогічного ліцею для обдарованої сільської молоді Чернігівської обласної Ради (довідка №1048 від 22.03.2011 р.), ліцею при Донецькому національному університеті (довідка № 51-21/109 від 05.04.2011 р.), в роботу науково-методичної установи „Міський методичний кабінет управління освіти ялтинської міської ради” (довідка № 248/01-13 від 30.03.2011 р.).

Особистий внесок здобувача полягає в розробці й обґрунтуванні методичної системи навчання алгебри та початків аналізу на засадах компетентнісного підходу; структурно-функціональної моделі формування математичної компетентності, як результату математичної освіти учнів загальноосвітніх навчальних закладів; виявленні шляхів, методів, засобів із використанням інформаційно-комунікаційних технологій і форм, що сприяють формуванню математичної компетентності, зокрема, доборі прикладних задач, розробки ділових ігор.

У працях, опублікованих у співавторстві, здобувачем особисто виділено етапи розвитку інформаційного суспільства (стаття „Образование в условиях информационного общества”), дібрано та систематизовано матеріал щодо видів мислення, математичного мислення, прийомів розвитку математичного мислення (методичні рекомендації „Развитие мышления учащихся общеобразовательных школ в процессе обучения математике”).

Апробація результатів дослідження. Основні результати дослідження опубліковано у фахових виданнях; доповідались, обговорювались і знайшли схвалення на конференціях:

- міжнародних: „Професіоналізм педагога у контексті європейського вибору України” (м. Ялта, 2008, 2009), „Розвиток міжнародного співробітництва в галузі освіти у контексті Болонського процесу” (м. Ялта, 2009, 2010); „Розвиток освіти в умовах поліетнічного регіону” (м. Ялта, 2009); „Евристичне навчання математики” (м. Донецьк, 2009); „Сучасні тенденції розвитку освіти в Україні та за кордоном” (м. Горлівка, 2009); „Інтеграція системи безперервної освіти України в європейський освітній простір: стан, проблеми, перспективи” (м. Чернівці, 2009); „Професійний розвиток педагога в системі безперервної післядипломної освіти” (м. Рівне, 2010); „Сучасні педагогічні технології і освітні системи XXI століття” (м. Кіровоград, 2010); „Проблеми математичної освіти” (м. Черкаси, 2010);

- всеукраїнських: „Методологічні та методичні основи активізації навчально-пізнавальної діяльності студентів в процесі вивчення математичних дисциплін” (м. Ялта, 2008, 2009, 2010), „Компетентнісний підхід до вивчення природничо-математичних дисциплін в основній і старшій школі” (м. Херсон, 2009, 2010); „Методологія викладання математичних дисциплін для нематематичних спеціальностей у сучасних умовах” (м. Суми, 2009); „Розвиток інтелектуальних вмінь та творчих здібностей учнів і студентів у процесі навчання математики” (м. Суми, 2009); „Особливості навчання учнів природничо-математичних дисциплін у профільній школі” (м. Херсон, 2010); „Освіта в інформаційному суспільстві: філософські, психологічні та педагогічні аспекти” (м. Суми, 2010);

- міжвузівській „Україна в контексті Європейської інтеграції: погляд майбутніх науковців” (м. Краматорськ, 2009).

Результати дослідження обговорено та набули позитивної оцінки на засіданні кафедри математики, теорії та методики навчання математики РВНЗ „Кримський гуманітарний університет” (м. Ялта) й описані в публікаціях.

Публікації. Зміст і результати дисертаційного дослідження відображено в 31 публікації автора (з них 29 одноосібних), у тому числі: 10 статей у наукових фахових виданнях України (всі опубліковано одноосібно), 19 публікацій у збірниках тез доповідей на наукових конференціях (1 у співавторстві), 2 методичних рекомендації (1 у співавторстві).

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, двох розділів, висновків до кожного розділу, загальних висновків, додатків та списку використаних джерел. Загальний обсяг дисертаційної роботи - 254 сторінок, основний текст - 176 сторінок. Дисертація містить 22 таблиці, 42 рисунки та додатків на 54 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, визначено його об'єкт, предмет, мету та завдання, висвітлено методологічну основу, методи дослідження, розкрито наукову новизну, теоретичну та практичну значущість здобутих результатів, зв'язок теми дисертаційного дослідження з планами наукових досліджень, наведено відомості про впровадження й апробацію результатів проведеного дослідження.

У першому розділі „Предмет і теоретичні основи дослідження” здійснено аналіз психолого-педагогічної літератури з проблеми дослідження, визначено соціальні, психолого-педагогічні передумови навчання алгебри та початків аналізу учнів гуманітарного ліцею на засадах компетентнісного підходу, розроблено структурно-функціональну модель формування математичної компетентності учнів загальноосвітніх навчальних закладів. Аналіз відповідної літератури дає підстави стверджувати, що проблема впровадження компетентнісного підходу в навчальний процес загальноосвітніх закладів є актуальною. Сьогодні, як ніколи, активізувався процес переоцінки пріоритетів у всіх сферах життєдіяльності, в тому числі й математичній освіті. Ефективність останньої оцінюється не лише математичними знаннями, вміннями та навичками, а рівнем математичної компетентності випускника, тобто його готовності до успішного подальшого особистісного життя й діяльності в суспільстві. Необхідність розв'язання означеної проблеми викликана неоднозначністю підходів до визначення ключових понять „компетентнісний підхід”, „компетентність” і „компетенція”. В контексті нашого дослідження під поняттям „компетентнісний підхід” розуміємо спрямованість освітнього процесу в кожній галузі на набуття учнями ключових і предметних компетентностей; „компетентність” - являє собою систему знань, умінь, навичок, досвіду застосування їх для здійснення діяльності, що спрямована на досягнення певних цілей, а також ставлення до процесу та результату виконання цієї діяльності; „компетенція” - коло повноважень будь-якої особи, організації, установи.

Перелік ключових компетентностей представлено в національних нормативних документах, але особливої уваги заслуговує означення предметних компетентностей. Математична компетентність представлена на всіх рівнях визначення компетентностей (суперкомпетентність, галузева, предметна). Під дефініцією „математична компетентність” розуміємо системну властивість особистості, що виявляється в наявності глибоких і міцних знань із предмету, в умінні застосовувати отримані знання в новій ситуації, здатності досягати значних якісних результатів і підвищувати ефективність здійснюваної діяльності. Формування математичної компетентності здійснюється в рамках освітнього процесу і дає можливість припускати, що математична компетентність може виявлятись у складі освітньої компетентності, яка за визначенням А. Дахіна, є здатністю здійснювати складні культуровідповідні види діяльності.

Головна відмінність компетентнісного підходу від традиційного сцієнтистського - зміна підходів до показників навчальних досягнень школярів. Для оцінювання рівня набуття математичної компетентності учнів гуманітарного ліцею нами розроблено критерії (мотиваційно-ціннісний, когнітивний, операційно-технологічний і рефлексивний), що крім навчальних досягнень учнів враховують мотивацію, ставлення учнів до математичної діяльності та рефлексію. При цьому необхідно враховувати особливості когнітивного стилю учнів, а саме стійкі індивідуальні особливості пізнавальних процесів суб'єкта, що виражаються в стратегіях його пізнання.

Оскільки учні гуманітарного ліцею - це молодь 15 -17 років, для яких характерно: наявність і постійне розв'язання протиріч між різким підвищенням рівня вимог, що висуває суспільство, школа, сім'я, навчальна діяльність до старшокласника та рівень його психічного розвитку; посилення ролі та місця теоретичного мислення, самооцінки, самосвідомості, сприйняття краси математики на її прояви у природі, мистецьких творах, конкретних математичних об'єктах; недостатньо стійка увага; найбільший інтерес викликають у старшокласників питання історії математики, прикладні аспекти, цікавий матеріал; ділові ігри, виконання індивідуальних завдань із залученням науково-популярної літератури, комп'ютера; з форм самостійної роботи домінуючими є колективні, інтерактивні.

У структурі математичної компетентності нами виокремлено мотиваційно-ціннісний, когнітивний, операційно-технологічний, рефлексивний компоненти та розроблено структурно-функціональну модель формування математичної компетентності учнів гуманітарного ліцею, основними елементами якої є мотиваційно-цільовий, змістовий, діяльнісний і результативно-оцінювальний.

Висвітлення актуальних питань математичної освіти в школах (класах) гуманітарного спрямування за умов упровадження компетентнісного підходу й особливостей когнітивного стилю учнів старшого шкільного віку дозволило окреслити необхідність: використання активних, інтерактивних, інформаційно-комунікаційних технологій на всіх етапах уроку з метою активізації навчальної діяльності та підвищення мотивації до вивчення алгебри та початків аналізу; посилення прикладної і практичної спрямованості, створення системи задач прикладного характеру з урахуванням майбутньої діяльності учнів суспільно-гуманітарного профілю навчання; організації самостійної діяльності учнів.

Таблиця 1

Структурно-функціональна модель формування математичної компетентності учнів загальноосвітніх навчальних закладів

компоненти сформованої математичної компетентності та їх загальна характеристика	Мотиваційно-ціннісний включає мотивацію та ставлення (інтереси, цінності) до математичної діяльності	Когнітивний містить систему уявлень учня, що характеризують глибину обізнаності в математичному знанні та математичній діяльності	Операційно-технологічний створює досвід самостійної математичної діяльності, що включає оволодіння загальними математичними вміннями, готовність застосовувати їх у різноманітних проблемних і нестандартних ситуаціях	Рефлексивний характеризується включенням до математичної діяльності, рефлексії математичної діяльності (самоконтроль, самоаналіз, самооцінка)
засоби формування	Засоби наочності, задачі прикладного характеру, інформаційно-комунікаційні технології	Задачі міжпредметного, контекстного та прикладного характеру	Активні та колективні форми роботи над задачами прикладного та міжпредметного характеру, інформаційно-комунікаційні технології	Засоби адаптивної системи навчання, інформаційно-комунікаційні технології
умови формування	Забезпечення позитивної мотивації учня до математичної діяльності	Забезпечення інтеріоризації змістовної сторони математичної діяльності	Забезпечення активної участі школярів у математичній діяльності	Забезпечення поетапної організації самостійної математичної діяльності
Етапи формування математичної компетентності	Сутнісний зміст	Мета: створити позитивну мотивацію та ціннісне ставлення учня до розвитку власної математичної компетентності. Завдання: виявити потреби та актуалізувати учнівські прагнення до особистісного самовдосконалення (в т.ч. математичної компетентності); активізувати систему орієнтації старшокласника на розуміння та вільне оперування одержаним фрагментом вітакультурного досвіду, на самостійний пошук актуальних знань, перенесення відомих способів математичної діяльності в нові, нетипові ситуації, на прояв мисленнєвої активності, ініціативності та розвиток власного творчого потенціалу	Мета: розвиток когнітивної сфери учня. Завдання: сформувати математичну грамотність; сприяти інтеріоризації та використанню старшокласником одержаних математичних знань і вмінь у репродуктивній, рекомбінованій і творчій математичній діяльності	Мета: сформувати уміння і навички розв'язання математичних задач. Завдання: забезпечити набуття учнем досвіду розв'язання проблемних ситуацій математичними засобами; самостійний творчий пошук у розв'язанні навчальних задач	Мета: розвинути рефлексивний потенціал старшокласника. Завдання: розвинути самоконтроль, самоаналіз та об'єктивне самостійне оцінювання старшокласником здійсненої математичної діяльності; сприяти усвідомленню учнем значущості математичної компетентності для його особистісного саморозвитку
	Назва

У другому розділі дисертаційного дослідження „Методична система навчання алгебри та початків аналізу в гуманітарному ліцеї на засадах компетентнісного підходу” представлено елементи методичної системи, висвітлено особливості методики навчання алгебри та початків аналізу в контексті компетентнісного підходу. Орієнтація математичної освіти гуманітарного ліцею на формування математичної компетентності учнів передбачає дотримання певних методологічних підходів щодо відповідної методичної системи навчання, зокрема: аксіологічного, компетентнісного, системного; синергетичного; особистісно-діяльнісного. Запропонована методична система передбачає дотримання принципів:

- кінцевої мети, який полягає в тому, що проектування процесу навчання алгебри та початків аналізу відбувається з позицій результату - набуття математичної компетентності;

- системності та цілісності - методична система навчання алгебри та початків аналізу розглядається як підсистема методичної системи навчання математики загальноосвітніх навчальних закладів;

- науковості, згідно якого методична система навчання алгебри та початків аналізу відповідає рівню розвитку сучасної математичної науки та техніки, досвіду цивілізації;

- особистісної орієнтації - сприяння особистісному розвитку кожного учня;

- диференціації й індивідуалізації, що передбачає створення умов для вільного вибору учнями рівня набуття математичної компетентності;

- емерджентності, згідно якого властивості методичної системи навчання алгебри та початків аналізу не притаманні її елементам, а виникають при об'єднанні цих елементів у єдину цілісну систему;

- функціональності, що визначає домінантність функцій над структурою, відповідно, зміні компонентного складу методичної системи формування математичної компетентності передує визначення функцій кожного елемента означеної системи;

- міждисциплінарності, що передбачає узгодженість вивчення теорій, законів, понять загальних для споріднених предметів, загальнонаукових методологічних принципів та методів пізнання;

- розвитку, який передбачає адаптацію, розширення, вдосконалення методичної системи, змінюваність її компонентів для поліпшення якісних показників процесу.

Ефективність зазначеної методичної системи залежить від дотримання низки умов, зокрема:

1) дотримання основних положень аксіологічного підходу;

2) забезпечення принципів компетентнісного підходу в освіті;

3) провідних положень особистісно-діяльнісного підходу.

Побудова освітнього процесу на засадах компетентнісного підходу зумовлює необхідність оновлення стратегічної цілі навчання - формування математичної компетентності учнів гуманітарного ліцею, тактичної цілі - під час вивчення кожної теми алгебри та початків аналізу здійснювати формування кожного компонента математичної компетентності. На рівні навчального предмета, програма з математики для класів суспільно-гуманітарного профілю повинна конкретизувати обсяг і глибину математичної компетентності як складової освітньої компетентності, забезпечувати наступність формування предметних компетентностей учнів із урахуванням:

- мотиваційно-ціннісної сфери математичної діяльності старшокласника на основі математичних фактів, історичних відомостей і практичної значущості математики;

- когнітивної сфери математичної діяльності теоретичними знаннями змісту навчального предмету „Алгебра та початки аналізу”;

- операційно-технологічної сфери математичної діяльності за допомогою практичної орієнтованості математичних знань;

- сфери рефлексії математичної діяльності при виконанні завдань на самоконтроль, самоаналіз і самооцінку.

Серед методів навчання, що можуть бути використані для реалізації компетентнісного підходу в математичній освіті, заслуговують на увагу ті, головною ознакою яких, насамперед, є активна діяльність учня - суб'єкта педагогічного процесу; зокрема, це активні, інтерактивні, адаптивні, евристичні методи тощо. Пріоритетною формою навчання є групова, що найбільш погоджена з реаліями професійної діяльності дорослих та забезпечує активну діяльність учнів, передбачає розподіл обов'язків між ними, виконавчу й організаційну ініціативу, актуалізацію як досвіду самостійної діяльності, так і спільної роботи над розв'язанням конкретної проблеми.

Слід зауважити, що найбільш дієвим засобом формування математичних компетентностей є практична спрямованість математичних знань при вивченні окремих проблем, що стосуються соціального середовища особистості. У процесі проведення дисертаційного дослідження створено комплекс візуалізованих прикладних задач, що дозволило полегшити сприйняття учнями-гуманітаріями зв'язків між об'єктами задачі. Розроблено та перевірено результатами експерименту ефективність методичної системи навчання алгебри та початків аналізу, націленої на формування математичної компетентності як системної властивості особистості, яка виявляється в наявності глибоких і міцних знань із предмету, в умінні застосовувати отримані знання в новій ситуації, здатності досягати значних якісних результатів і підвищувати ефективність здійснюваної діяльності. Це дає можливість зробити висновки:

- викладання алгебри та початків аналізу на теоретико-множинному підґрунті підвищує рівень засвоєння матеріалу учнями-гуманітаріями;

- використання цікавих фактів, історичних математичних довідок, задач прикладного та практичного спрямування сприяє формуванню стійкого внутрішнього мотиву, активізації навчально-пізнавальної діяльності;

- використання активних та інтерактивних методів навчання підвищує активність учнів суспільно-гуманітарного напряму навчання, що забезпечує розкриття творчого потенціалу, якість знань, набуття математичної компетентності;

- використання різних варіацій уроку, зокрема бінарних, спрямованих на висвітлення міжпредметних зв'язків та практичного застосування математики, задовольняє пізнавальні інтереси учнів класів суспільно-гуманітарного профілю навчання.

Педагогічний експеримент став продовженням теоретичного дослідження та виступив індикатором для перевірки його автентичності, ефективності та практичної значущості. Педагогічний експеримент з перевірки поставленої гіпотези проводився в період 2007-2010 рр.

На констатувальному етапі (2007-2008 рр.) проаналізовано нормативно-правові документи, науково-методична література з проблеми впровадження компетентнісного підходу, навчальні програми, підручники, посібники й дидактичні матеріали з алгебри та початків аналізу для шкіл (класів) гуманітарного напряму навчання, досліджено ставлення вчителів щодо результатів упровадження компетентнісного підходу в навчальний процес гуманітарного ліцею (актуальність, дефініції, засоби та методи набуття математичної компетентності); визначено рівень математичної компетентності учнів суспільно-гуманітарного профілю навчання.

Першочергове завдання формування математичної компетентності на другому етапі дослідження (2008-2009 рр.) - забезпечення позитивної мотивації до вивчення алгебри та початків аналізу, розпочалося з виявлення сфер інтересів старшокласників. Із цією метою нами використано методику діагностики „Карта інтересів”, що виявила: шкільні дисципліни та сфери життєдіяльності цікаві учням, до яких вони мають схильності, які можуть використовувати в практичній діяльності. Відповідно до цього розподілу виконувалась організація групової й індивідуальної роботи, оскільки діяльність щодо розв'язання особисто значущої проблеми або задачі сприяє активізації саморозвитку та самоактуалізації, підвищує інтерес до вивчення алгебри та початків аналізу, активізує мисленнєву діяльність, спонукає до самостійних пізнавальних дій. Відомості з історії математики, задачі практичного та прикладного спрямування, що відібрані з урахуванням домінуючих сфер інтересів і нестандартних вимог завдань, сприяли розвитку мотиваційно-ціннісного компонента математичної компетентності учнів гуманітарного ліцею. Дієвим потенціалом для розвитку мотивів (інтелектуально-пізнавальних, самостійної математичної діяльності, досягнення успіху тощо.) є активізація математичної діяльності, що здійснювалася в різних формах: під керівництвом учителя (всі компоненти математичної діяльності виконувались за допомогою навідних запитань учителя); самостійної роботи за участю вчителя (виконання завдань, відібраних учителем з урахуванням інтересів, схильностей, можливостей школярів); самоосвітньої діяльності. Ці форми математичної діяльності з урахуванням особистісної та суспільної значущості сприяли розвитку мотиваційної сфери діяльності учнів у експериментальному навчанні. Особлива увага при організації самостійної діяльності відводилася застосуванню адаптивного методу навчання, який дозволив об'єднати в умовах одного уроку всі форми активізації математичної діяльності.

У процесі експериментального навчання підтвердилась доцільність використання схем-опор, опорних сигналів, зведених таблиць, що містять орієнтовні основи дій розв'язку задач, зафіксованих у символічній та словесній формі; необхідність систематичного використання програмних засобів, широкий спектр яких дозволяє врахувати інтереси та можливості учнів.

Серед форм організації навчальної діяльності пріоритетною є групові. В якості пріоритетних програмних засобів у експериментальному навчанні визначено „GRAN”, „Математика 5 - 11”, „Терм VII” та „Power Point”, використання якого для візуалізації текстів задач, сприяло кращому усвідомленню матеріалу та моделюванню під час розв'язування задачі.

Результати пошукового експерименту сприяли вдосконаленню методичної системи навчання алгебри та початків аналізу, націленої на формування математичної компетентності

Мета формувального експерименту (2009-2010 року) полягала в перевірці ефективності розробленої методичної системи, побудованої відповідно до завдань цього етапу, а саме: впровадити методичну систему навчання алгебри та початків аналізу в освітній процес гуманітарного ліцею; опрацювати результати педагогічного експерименту. На цьому етапі застосовано методи дослідження: педагогічний експеримент, статистичні методи опрацювання даних.

Базою для експериментального дослідження було обрано ліцеї та класи суспільно-гуманітарного напрямку навчання міст Ялти, Слов'янська, Сімферополя та Чернігова, де нами виділено однорідні вибірки експериментальних і контрольних груп учнів. Експериментальне навчання в 10-х класах проводилося протягом двох років, 11-х - одного року.

Під час проведення педагогічного експерименту експериментальні класи (групи) вивчали алгебру та початки аналізу за розробленою методикою з використанням інформаційно-комунікаційних технологій та інших розроблених нами дидактичних матеріалів, а контрольні класи (групи) - традиційно, без використання комп'ютерних програм.

Оскільки важливим індикатором математичної компетентності за визначенням В. Ачкана, Н. Ходиревою, є знання, уміння, навички та навчальні досягнення, для перевірки результативності запропонованої методики використовувались письмові роботи, тривалістю виконання 45 хв., однакового змісту як для контрольних класів, так і для експериментальних. Вірогідність отриманих даних формувального експерименту перевірялась статистичними критеріями: - критерій Колмогорова-Смірнова та - кутове перетворення Фішера. Аналіз перевірки статистичної значущості між розбіжностями вибірок отриманих оцінок підтвердив, що відмінності є статистично значущими.

Оскільки успішність і якість знань учнів експериментальних і контрольних класів (груп) різні, розглянуто відсоткове відношення означених показників (діаграма 1).

Діаграма 1

Враховуючи, що міцність сформованих знань, умінь і навичок є опосередкованим показником сформованості когнітивного та операційно-технологічного компоненту математичної компетентності наприкінці навчального року учнями експериментальних і контрольних груп виконано контрольну роботу для перевірки міцності знань. За результатами виконання роботи можна зробити висновок, що правильність розв'язання завдань учнями експериментальної групи майже не знизилось на відміну від контрольної, де рівень дещо знизився.

Аналогічні позитивні зрушення було зафіксовано стосовно мотиваційно-ціннісного та рефлексивного компонентів математичної компетентності за допомогою анкетування учнів і методики діагностики рефлексії А. Карпова. Вищезазначене дає можливість зробити висновок, що запропонована методична система навчання алгебри та початків аналізу сприяє покращенню системності та міцності знань, розвитку умінь і навичок, а значить сприяє формуванню математичної компетентності учнів суспільно-гуманітарного профілю навчання.

ВИСНОВКИ

1. Аналіз нормативно-правових документів, психолого-педагогічної літератури продемонстрував актуальність формування математичної компетентності випускників гуманітарного ліцею й інтерес до вивчення різних аспектів цієї проблеми, але засвідчив відсутність цілісної методики формування цих характеристик. Вивчено досвід навчання алгебри та початків аналізу в ліцеях міст Ялти, Слов'янська, Чернігова, Сімферополя; проаналізовано рівні мотивації навчально-пізнавальної діяльності та навчальних досягнень учнів; проаналізовано можливості математичної освіти щодо впровадження компетентнісного підходу.

2. Уточнено дефініцію „компетентність”, „математична компетентність”, що найбільш повно відповідають вимогам сучасної філософії, психології, педагогіки та методики навчання математики. Зокрема, під компетенцією розуміємо коло повноважень будь-якої особи, організації, установи; компетентність - система знань, умінь, навичок, досвід застосування їх для здійснення діяльності, що спрямована на досягнення певних цілей, а також ставлень до процесу та результату виконання цієї діяльності; математична компетентність - системна властивість особистості, яка виявляється в наявності глибоких і міцних знань з предмету, в умінні застосовувати отримані знання в новій ситуації, здатності досягати значних якісних результатів і підвищувати ефективність здійснюваної діяльності.

3. Розкрито психолого-педагогічні особливості старшого шкільного віку та когнітивного стилю учнів, які навчаються за суспільно-гуманітарним напрямом, які визначають особливості формування математичної компетентності.

4. Структуру математичної компетентності представлено мотиваційно-ціннісним, когнітивним, операційно-технологічним і рефлексивним компонентом. Мотиваційно-ціннісний компонент включає мотивацію та ставлення учнів до математичної діяльності, когнітивний - знання математичних понять, законів, структури математичної діяльності, методів математичного пізнання; операційно-технологічний - досвід практичного застосування математичних знань; рефлексивний характеризується включенням до математичної діяльності, рефлексії математичної діяльності (самоконтроль, самоаналіз, самооцінка). Виокремлені компоненти передбачають поетапне (мотиваційно-цільовий етап, змістовний, діяльнісний та результативно оцінювальний) формування. Розкрито можливості модернізації змісту навчання алгебри та початків аналізу за рахунок посилення її прикладної та практичної спрямованості.

5. Розроблено й науково обґрунтовано методичну систему навчання алгебри та початків аналізу учнів гуманітарного ліцею, спрямовану на формування математичної компетентності:

- визначено цілі навчання алгебри та початків аналізу в гуманітарному ліцеї, що відповідають загальним цілям підготовки випускників загальноосвітніх навчальних закладів гуманітарного (історія, філологія, філософія соціологія, право, мистецтвознавство) профілю навчання;

- побудовано структурно-функціональну модель формування математичної компетентності учнів гуманітарного ліцею;

- розроблено унаочнюючий супровід процесу навчання алгебри та початків аналізу в гуманітарному ліцеї;

- запропоновано засоби, методи, організаційні форми, а також інформаційні технології навчання алгебри та початків аналізу, що сприяють формуванню математичної компетентності школярів;

- розроблено методичні рекомендації для вчителів загальноосвітніх навчальних закладів із формування математичної компетентності учнів гуманітарного ліцею.

6. Запропонована методична система навчання алгебри та початків аналізу в гуманітарному ліцеї, на наш погляд, є ефективною, сприяє підвищенню якості математичної освіти учнів гуманітарного ліцею, посилює їхню мотивацію, пізнавальну активність, сприяє формуванню математичної компетентності, що підтверджується результатами експериментального дослідження.

Отримані результати не вичерпали всі аспекти даної проблеми, перспективними в подальших дослідженнях можуть бути: методика навчання геометрії, яка спрямована на формування математичної компетентності, а також процес навчання математики в класах технологічного та художньо-естетичного профілів на засадах компетентнісного підходу.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛІДЖЕННЯ ВІДОБРАЖЕНО В ТАКИХ ПУБЛІКАЦІЯХ

Статті в наукових фахових виданнях, затверджених ВАК України:

Зіненко І.М. Підходи до визначення дефініції „математична компетентність”/ І.М Зіненко // Проблеми сучасної педагогічної освіти: педагогіка і психологія. - 2008.- Вип. 18. - Ч.1. - С. 266- 270.

Зіненко І.М. Механізм прояву компетентності як підґрунтя моделі реалізації компетентнісного підходу до навчання математики /І.М. Зіненко // Наукові праці Донецького національного технічного університету. Сер.: Педагогіка, психологія і соціологія. - 2009.- Вип. 5 (155). - Ч.1. - С. 31 - 34.

Зіненко І.М. Визначення структури математичної компетентності учнів старшого шкільного віку / І.М. Зіненко // Педагогічні науки. - 2009. - № 2. - С. 165 - 174.

Зіненко І.М. Нові вимоги до якості математичної освіти загальноосвітніх навчальних закладів - математична компетентність/ І.М. Зіненко // Науковий вісник Чернівецького університету: збірник наукових праць. Сер.: Педагогіка та психологія. - 2009.- Вип. 468. - С. 162 - 168.

Зіненко І.М. Визначення критеріїв сформованості математичної компетентності учнів загальноосвітніх навчальних закладів / І.М. Зіненко // Сучасні інформаційні технології та інноваційні методики навчання підготовки фахівців: методологія, теорії, досвід, проблеми. - 2009.- Вип. 22. - С. 92 - 97.

Зіненко І.М Можливості використання проблемного підходу щодо формування ключових компетентностей на уроках математики / І.М. Зіненко // Дидактика математики: проблеми та дослідження. - 2009. - Вип. 32. - С. 63 - 68.

Зіненко І.М. Реалізація компетентнісного підходу до навчання алгебри та початків аналізу учнів старших класів гуманітарного ліцею / І.М. Зіненко // Нова педагогічна думка. - 2010.- № 2. - С. 60 - 63.

Зіненко І.М. Врахування особливостей когнітивного стилю учнів гуманітарного профілю в процесі навчання математики / І.М. Зіненко // Вісник Черкаського університету. Сер.: Педагогічні науки. - 2010. - Вип. 191. - Ч. IV. - С. 29 - 34.

Зіненко І.М. Структурно-функціональна модель формування математичної компетентності учнів старших класів загальноосвітніх навчальних закладів/ І.М Зіненко // Проблеми сучасної педагогічної освіти: педагогіка і психологія. - 2010. - Вип. 29. - Ч.1. - С.41 - 47.

Зіненко І.М. Впровадження компетентнісного підходу до навчання алгебри та початків аналізу учнів гуманітарного ліцею: результати педагогічного експерименту / І.М. Зіненко // Дидактика математики: проблеми та дослідження. - 2010. - Вип. 34. - С. 98 - 101.

Матеріали і тези доповідей:

Зіненко І.М. Формування математичної компетентності учнів гуманітарного ліцею за допомогою кейс-методу / І.М. Зіненко // Матеріали Міжнародної науково-практичної конференції „Розвиток освіти в умовах поліетнічного регіону”. - Ялта: РВВ КГУ, 2008. - Випуск 4. - Ч. 1. - С. 165 - 168.

Зіненко І.М Компетентністний підхід як засіб підвищення рівня математичної підготовки учнів 5-6 класів / І.М. Зіненко // Матеріали Міжнародної науково-практичної конференції „Професіоналізм педагога у контексті європейського вибору України”. - Ялта: РВВ КГУ, 2008. - Ч. 5. - С. 27-30.

Зиненко И.Н. Компетентностный поход как одно из направлений повышения качества математического образования/ И.Н. Зиненко // Материалы всеукраинской научно-практической конференции „Методологические и методические основы активизации учебно-познавательной деятельности студентов в процессе изучения математических дисциплин”. - Ялта: РВВ КГУ, 2008. - С. 64-66.

Зіненко І.М. Етапи становлення компетентнісно орієнтованого навчання/ І.М. Зіненко // Матеріали Міжнародної науково-практичної конференції „Розвиток міжнародного співробітництва в галузі освіти у контексті Болонського процесу”. - Ялта: РВВ КГУ, 2009. - Ч. 3. - С. 113-116.

Зіненко І.М. Способи оцінювання сформованості компетентностей/ І.М. Зіненко // Матеріали Міжвузівської студентської науково-практичної конференції „Україна в контексті Європейської інтеграції: погляд майбутніх науковців”. - Краматорськ: Краматорський економіко-гуманітарний інститут, 2009. - С. 169-171.

Зіненко І.М. Основні класи математичної компетентності / І.М. Зіненко // Збірник матеріалів Всеукраїнської студентської науково-практичної конференції “Компетентнісний підхід до вивчення природничо-математичних дисциплін в основній і старшій школі”. - Херсон: ПП Вишемирський В.С., 2009. - С. 76-78.

Зіненко І.М. Визначення рівнів сформованості математичної компетентності учнів загальноосвітньої школи /І.М. Зіненко // Матеріали Міжнародної науково-практичної конференції „Розвиток освіти в умовах поліетнічного регіону”. - Ялта: РВВ КГУ, 2009. - Вип. 5. - Ч.1. - С. 173-176.

...