Методика контролю та корекції навчальних досягнень з математики учнів основної школи

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЧЕРКАСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ БОГДАНА ХМЕЛЬНИЦЬКОГО

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата педагогічних наук

МЕТОДИКА КОНТРОЛЮ ТА КОРЕКЦІЇ НАВЧАЛЬНИХ ДОСЯГНЕНЬ З МАТЕМАТИКИ УЧНІВ ОСНОВНОЇ ШКОЛИ

13.00.02 - теорія та методика навчання (математика)

ЧЕРКАСЬКА Любов Петрівна

Черкаси - 2009

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано в Інституті педагогіки АПН України.

Науковий керівник: кандидат педагогічних наук,

старший науковий співробітник

Хмара Тамара Миколаївна,

Інститут педагогіки АПН України,

провідний науковий співробітник лабораторії математичної та фізичної освіти Інституту педагогіки АПН України.

Офіційні опоненти: доктор педагогічних наук, доцент

Бевз Валентина Григорівна,

Національний педагогічний університет імені М. П. Драгоманова,

професор кафедри математики і теорії та методики навчання математики;

кандидат педагогічних наук, доцент

Акуленко Ірина Анатоліївна,

Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького,

доцент кафедри геометрії та методики навчання математики.

Захист відбудеться „09“ червня 2009 року о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 73.053.02 у Черкаському національному університеті імені Богдана Хмельницького за адресою: 18031, м. Черкаси, бульвар Шевченка, 81.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького за адресою: 18031, м. Черкаси, бульвар Шевченка, 81.

Автореферат розісланий „ 06 “ травня 2009 року.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради О. П. Савченко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

навчальний дидактичний корекція математика

Актуальність дослідження. Реформування системи шкільної освіти в Україні, спрямоване на входження у світовий освітній простір, відбувається на принципах гуманізації та демократизації процесу навчання й чіткої орієнтації його на пізнавальні можливості та інтереси учня. Це потребує нових підходів, визнання пріоритетів, які лежать у площині вирішення проблеми розвитку особистості дитини. З огляду на це одним з важливих напрямів розбудови сучасної математичної освіти є створення особистісно орієнтованої системи навчання математики. Національна доктрина розвитку освіти України у ХХІ столітті, Закон України „Про освіту“, Концепція математичної освіти 12-річної школи висувають ідею самоцінності учня, його самобутності, індивідуальності й вимагають створення умов для забезпечення всебічного розвитку особистості на всіх етапах процесу навчання. Відтак, потребує перегляду і традиційна система контролю навчальних досягнень учнів. Особливої актуальності зміни в організації контролю набувають у звязку із запровадженням зовнішнього незалежного оцінювання учнів з математики. Відповідно забезпечення якісної підготовки учнів до такого контролю має відбуватися не тільки в старшій, а й основній школі.

Психологічні засади здійснення контролю результатів навчання учнів базуються на дослідженнях О. Божович, Л. Виготського, П. Гальперіна, Я. Грудьонова, К. Інгенкампа, О. Кондаша, В. Крутецького, О. Леонтьєва, З. Слєпкань, А. Смірнова, Л. Фрідмана, П. Шеварьова, І. Якиманської та ін.

Загальнодидактичні вимоги до організації контролю результатів навчання учнів, питання щодо визначення його місця й функцій у навчальному процесі, обґрунтування основних видів, форм, методів і засобів контролю розглядаються у працях Ю. Бабанського, В. Бочарнікової, Я. Бродського, М. Данілова, С. Збандуто, А. Кузьмінського, Н. Мойсеюк, Л. Одерій, О. Павлова, Є. Перовського, І. Підласого, М. Скаткіна, М. Фіцули. Методичні особливості реалізації контролю в процесі навчання висвітлені в дослідженнях Г. Бевза, В. Беспалька, В. Гузєєва, І. Дремової, О. Дубинчук, О. Іваницького, Г. Скобелєва, А. Соколової, В. Швеця та ін.

Широке використання у навчальному процесі компютерної техніки створює умови для застосування нових інформаційно-комунікаційних технологій під час здійснення контролю результатів навчання учнів. Позитивними аспектами компютеризації контролю є посилення персоналізації, підвищення обєктивності та надійності його результатів, можливість здійснення учнями самоконтролю та самокорекції, а також створення умов для формування позитивної мотивації навчання саме в учнів, яким потрібна педагогічна підтримка для досягнення стабільних результатів на середньому рівні навчальних досягнень. Останнім часом в Україні проводяться дослідження щодо створення програмного забезпечення навчального процесу (М. Жалдак, С. Раков, Ю. Рамський, О. Співаковський, Н. Морзе та ін.).

Пошуку шляхів оптимізації навчально-виховного процесу, удосконаленню його структури, підвищенню ефективності присвячені дослідження Ю. Бабанського, Л. Зоріної, М. Ільясова, Л. Ланди, І. Лернера, Й. Лінгарта, В. Моторіної, В. Онищука, Л. Фрідмана, Р. Хабіба та ін. Особливу увагу в цих дослідженнях приділено питанням налагодження та постійного функціонування зворотного звязку між учителем та учнем, а також систематичного здійснення корекції результатів навчання учнів. Окремі аспекти проблеми проведення корекції знань і вмінь учнів розкриваються в працях О. Артемова, Я. Бродського, О. Глюзи, Г. Іщенко, Н. Тарасенкової, Т. Хмари та ін.

Однак, багато важливих проблем залишаються не розвязаними і потребують подальших досліджень. Невідповідність традиційного підходу до здійснення навчання і проведення контролю як важливого його етапу призвела до появи протиріч, зокрема:

1) учням, досягнення яких з математики відповідають початковому рівню і оцінюються в 1 - 3 бали, тобто не задовольняють вимоги до знань і вмінь учнів, визначених Державним стандартом базової і повної середньої освіти, надається можливість продовжувати вивчати курс математики (переходити в наступний клас);

2) контроль часто розглядають як завершальний етап окремого дидактичного циклу, хоча констатація факту й рівня засвоєння учнем даного навчального матеріалу не може забезпечити подальше успішне опанування нових знань і вмінь;

3) самостійна діяльність учнів з удосконалення своїх знань і вмінь (самокорекція) часто взагалі відсутня або є стихійною, безсистемною, хаотичною, тобто некерованою вчителем (проте, можливо, ним ініційованою), і, як наслідок, недостатньо ефективною.

Усунення зазначених протиріч вимагає: по-перше, переорієнтацію процесу контролю результатів навчання на індивідуальну роботу з учнем; по-друге, удосконалення контролю знань і вмінь учнів; по-третє, уключення до структури процесу навчання етапу корекції, що сприяє формуванню позитивних мотивів навчання й забезпеченню неперервності математичної освіти; по-четверте, створення ефективної методичної системи здійснення контролю та корекції результатів навчання учнів математики.

Незважаючи на значну кількість досліджень, присвячених контролю навчальних досягнень учнів, проблема створення цілісної теорії комплексного та взаємоузгодженого здійснення контролю та корекції результатів навчання, яка включала б, окрім детального опису специфіки проведення контролю також і характеристику коректувальної роботи, змістовно й організаційно з ним повязаної, залишається нерозвязаною. Розробка питання сутності процедури корекції, методів і засобів реалізації, наявного методичного й дидактичного забезпечення в сучасних умовах також досліджена недостатньо. Цим і обумовлений вибір теми нашого дослідження: „Методика контролю та корекції навчальних досягнень з математики учнів основної школи“.

Звязок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу виконано відповідно до тематичного плану наукових досліджень лабораторії математичної та фізичної освіти Інституту педагогіки АПН України. Тему дисертації дослідження затверджено вченою радою Інституту педагогіки АПН України (протокол № 1 від 16.01.2003) та узгоджено Радою з координації наукових досліджень в галузі педагогіки та психології в Україні (протокол № 8 від 25.10.2005).

Мета дослідження - розробити, теоретично обґрунтувати й експериментально перевірити методику здійснення контролю та корекції навчальних досягнень з математики учнів основної школи, яка сприяла б забезпеченню особистісної орієнтації процесу навчання.

Відповідно до мети дослідження визначено його основні завдання:

1. Проаналізувати психолого-педагогічну й методичну літературу з проблеми здійснення контролю навчальних досягнень учнів; зясувати функції, принципи, види, форми, методи, засоби контролю та методичні вимоги до їх реалізації в процесі навчання математики.

2. Розкрити психолого-педагогічні передумови корекції результатів навчання; висвітлити етапи її проведення, компоненти, види, форми, методи й засоби, визначити методичні вимоги щодо їх реалізації, а також окреслити місце в методичній системі.

3. Розробити ефективну, науково обґрунтовану методичну систему організації та проведення контролю й корекції навчальних досягнень учнів основної школи в процесі навчання математики.

4. Розробити дидактичні матеріали й педагогічний програмний засіб для вчителів та учнів, використання яких сприяло б здійсненню обєктивного контролю (самоконтролю) та ефективної корекції (самокорекції) результатів навчання математики учнів основної школи.

5. Експериментально перевірити ефективність запропонованої методики.

Об'єкт дослідження - процес навчання математики учнів основної школи.

Предмет дослідження - методична система здійснення контролю та корекції навчальних досягнень з математики учнів основної школи.

Методи дослідження. Для розвязання поставлених завдань використано такі методи дослідження:

теоретичні: аналіз психолого-педагогічної, науково-методичної та навчальної літератури з проблеми дослідження, нормативних документів стосовно процесу навчання математики в основній школі, на підставі якого було уточнено понятійний апарат, визначено психолого-педагогічні передумови здійснення контролю та корекції навчальних досягнень учнів, місце контролю й корекції у структурі процесу навчання; аналіз домашніх, самостійних, контрольних учнівських робіт - з метою встановлення, систематизації й узагальнення типових помилок, яких припускаються учні в процесі опанування математики, та окреслення шляхів їх попередження та усунення; моделювання процесів контролю й корекції у системі навчання математики учнів основної школи; методи математичної статистики - для кількісного та якісного аналізу результатів, одержаних у ході експерименту;

емпіричні: педагогічне спостереження за процесом навчання учнів математики; вивчення та узагальнення педагогічного досвіду вчителів з метою виявлення ефективних методичних підходів до здійснення процесів контролю та корекції навчальних досягнень учнів; анкетування, бесіди з вчителями, учнями й батьками; констатувальний, пошуковий та формувальний експерименти - для визначення стану проблеми, апробації розробленої методичної системи, удосконалення її окремих елементів.

База дослідження. Дослідно-експериментальна робота проводилася у навчальних закладах м. Полтави (гімназіях № 30, № 32, № 33, спеціалізованій школі І - ІІІ ступенів № 29) та Полтавської області (Красногорівській загальноосвітній та Опішнянській спеціалізованій школах І - ІІІ ступенів). У дослідженні брали участь 752 учні. Дослідження тривало 12 років (1997 - 2008 рр.).

Наукова новизна дослідження полягає в тому, що:

- вперше створено методичну систему контролю й корекції навчальних досягнень з математики учнів основної школи, що реалізує комплексний підхід до їх здійснення; уточнено зміст поняття „корекція“ стосовно методики навчання математики учнів основної школи, установлено його структуру (компоненти), виокремлено види, форми, методи, засоби, виділено етапи реалізації; розкрито психолого-педагогічні передумови взаємоузгодженого здійснення контролю й корекції знань і вмінь учнів; визначено методичні вимоги до їх реалізації у процесі навчання математики;

- удосконалено методику контролю та корекції навчальних досягнень з математики учнів основної школи;

- дістали подальший розвиток теоретичні засади організації процесів контролю й корекції результатів навчання математики учнів підліткового віку; принципи побудови та методичні вимоги до системи вправ та допоміжних дидактичних засобів з метою посилення їх навчальних та коректувальних функцій.

Практичне значення дослідження виявляється у створенні ефективної методичної системи контролю й корекції навчальних досягнень з математики учнів основної школи, розробці дидактичних моделей уроків, а також відповідних дидактичних матеріалів, педагогічного програмного засобу „Лінійні рівняння“ з урахуванням можливостей та специфіки здійснення контролю й корекції результатів навчання математики.

Результати дослідження впроваджені у процесі експериментального навчання в Полтавській гімназії № 30 (довідка № 10 від 11.09.2008), Полтавській гімназії № 32 (довідка № 45 від 28.02.2005), Полтавській гімназії № 33 (довідка № 28 від 10.10.2008), спеціалізованій школі № 29 м. Полтави (довідка № 16 від 16.10.2008), Красногорівській загальноосвітній школі I - III ступенів (довідка № 87 від 02.03.2005), Опішнянській спеціалізованій школі I - III ступенів (довідка № 23 від 20.10.2008).

Особистий внесок здобувача полягає в здійсненні аналізу науково-методичної літератури; розробці та впровадженні методичної системи контролю й корекції навчальних досягнень учнів; опублікуванні одноосібних статей і тез за матеріалами дисертаційного дослідження. У працях, виконаних у співавторстві, здобувачем визначено структуру, зміст та специфіку використання системи дидактичних засобів для здійснення контролю й корекції результатів навчання математики; розкрито особливості реалізації корекції навчальних досягнень учнів на уроках різних типів, а також розроблено тестові завдання з розділів „ Рівняння“, „Нерівності“.

Апробація результатів дослідження. Результати дослідження доповідалися й були схвалені на Міжнародній конференції, присвяченій 200-річчю з дня народження М. В. Остроградського (Полтава, 26 - 27 вересня 2001 р.), Десятій міжнародній науковій конференції імені академіка М. Кравчука (Київ, 13 - 15 травня 2004 р.), Міжнародних конференціях „Математична освіта в Україні: минуле, сьогодення, майбутнє“ (Київ, 16 - 18 жовтня 2007 р.), „Європейський вектор української освіти“ (Полтава, 22 листопада 2007 р.); Всеукраїнських науково-практичних конференціях: „Особистісно орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи“ (Полтава, 9 - 10 грудня 2003 р., 6 - 8 грудня 2005 р., 8 - 9 квітня 2008 р.), „Актуальні проблеми теорії і методики навчання математики“ (Київ, 6 жовтня 2004 р.), „Проблеми математичної освіти“ (Черкаси, 20 - 22 квітня 2005 р., 16 - 18 квітня 2007 р.), а також на Всеукраїнському науково-методичному семінарі „Актуальні проблеми теорії та методики навчання математики“ (Національний педагогічний університет імені М. П. Драгоманова, 2004, 2007 рр.), семінарах кафедри математики Полтавського державного педагогічного університету імені В. Г. Короленка (2000 - 2008 рр.), публікувалися у наукових збірниках, науково-методичних журналах.

Публікації. Основні положення й результати дисертації відображені в 19 працях, з яких 8 опубліковано в наукових фахових виданнях, 9 - тезах та матеріалах конференцій, 1 - методичних рекомендаціях для вчителів і дидактичних матеріалах, 1 - збірнику тестів, схваленому Комісією з математики Науково-методичної ради з питань освіти Міністерства освіти і науки України для використання у навчально-виховному процесі.

Структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, двох розділів, висновків до розділів, загальних висновків, списку використаних джерел (211 найменувань обсягом 18 сторінок), 7 додатків, серед яких комп'ютерний диск CD - R. Основний зміст дисертації викладено на 189 сторінках. Робота містить 30 таблиць, 25 рисунків. Загальний обсяг дисертації становить 254 сторінки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі викладено суть і стан наукової проблеми; обґрунтовано актуальність і методи дослідження, розкрито наукову новизну, теоретичне й практичне значення одержаних результатів; подано відомості про їх апробацію та впровадження в шкільну практику.

У першому розділі дисертації „Проблема дослідження в педагогічній теорії та практиці“ визначено психолого-педагогічні передумови здійснення контролю й корекції навчальних досягнень учнів, сформульовано дидактичні вимоги до організації контролю їх результатів навчання, зясовано особливості реалізації корекції результатів навчання математики учнів основної школи.

Проведений аналіз різних підходів до визначення загальної моделі процесу навчання та їх адаптація до сучасних суспільних вимог функціонування освітньої галузі дозволили виокремити такі етапи навчального процесу: цільовий, мотиваційний, змістовий, діяльнісно-операційний, контрольно-оціночний та коректувально-регуляційний. У дисертації обґрунтовано, що наявність етапу, повязаного зі здійсненням корекції навчальних досягнень учнів, забезпечує циклічність навчання, сприяє реалізації неперервності математичної освіти учнів. Установлено, що корекція знань і вмінь учнів є необхідним компонентом навчання, учіння й управління навчально-виховним процесом.

Організація та проведення обєктивного контролю й ефективної корекції навчальних досягнень учнів основної школи має в своїй основі урахування психологічних особливостей учнів цієї вікової групи. Відповідно до загальної схеми періодизації психічного розвитку людини (Л. Виготський, Ж. Піаже, Д. Ельконін та ін.) час навчання в основній школі припадає на період підліткового віку. Учіння для підлітка - головний вид діяльності. Від того, як навчається підліток, залежить його психічний стан і становлення особистості. Для цього віку характерними є утворення нових звязків, структурних поєднань між різними психічними функціями: мисленням, памяттю, уявою, почуттям, волею тощо. Психологічні особливості молодших (11 - 12 років) та старших (15 років) підлітків мають істотні відмінності, повязані з сформованістю окремих психічних функцій особистості. На цей період припадають динамічні зміни у формуванні й розвитку мислення, уваги, памяті тощо. У підлітковому віці мислення з предметного, наочного стає абстрактним, формальним. Відповідно найефективніше засвоюються молодшими підлітками поняття, що спираються на адекватно дібрані наочні образи, в яких істотні ознаки є постійними, а варіюються неістотні. На новий якісний рівень виходять уміння учнів основної школи проводити логічні міркування, робити правильні обґрунтовані умовиводи, установлювати причинно-наслідкові звязки. Поступово ускладнюються форми висловлення думок, відбувається використання засобів звязності тощо. Визначальною в цілеспрямованому запамятовуванні й відтворенні стає розумова діяльність, здійснювана мовними засобами. Посилюється значення використання умовно-символьних позначень. У звязку з подальшим розвитком волі підлітка відбувається набуття ним нових якостей, зокрема самостійності в плануванні власної діяльності, її мотивації.

Установлено, що досягненню високих результатів підлітків у навчанні сприяє ситуація успіху, яка забезпечує їм емоційний комфорт, а страх перед поразкою, покаранням породжує негативізм у ставленні до навчання. Відповідно до якості розумової діяльності й ставлення до навчання у дослідженні виділено три типи невстигаючих учнів: 1) учні з низькою якістю розумової діяльності й позитивним ставленням до навчання; 2) учні з високою якістю розумової діяльності й негативним ставленням до навчання; 3) учні з низькою якістю розумової діяльності й негативним ставленням до навчання. Зазначені особливості психічного розвитку підлітків були враховані при розробці методичної системи контролю й корекції навчальних досягнень з математики учнів основної школи.

Корекція та контроль тісно повязані в змістовому й організаційному аспектах їх реалізації. Відтак, ефективність коректувальної роботи залежить від якості проведення контролювальних заходів, повноти, обєктивності інформації, одержаної за каналами зворотного звязку.

Структура процесу контролю знань і вмінь учнів складається з перевірки, оцінювання та обліку успішності учнів. До функцій контролю, що реалізуються у ході його здійснення, належать контролювальна, навчальна, діагностично-коректувальна, розвивальна, стимулювально-мотиваційна, виховна, управлінська. Принципи контролю пов'язані з вимогами до його організації, вони обумовлюють вибір змісту, видів, форм та методів контролю відповідно до поставленої мети навчання. Основними серед них є вимоги гуманності, обєктивності, систематичності й усеохоплюваності.

У сучасній дидактиці поняття корекції виступає як супровідне для поняття контролю, а власне процедура корекції є одним з етапів контрольно-оціночного акту. У результаті експериментальної роботи було зясовано, що корекція математичної підготовки учнів може здійснюватися не тільки в процесі чи після контролю результатів навчання, але й у ході формування знань і вмінь, коли неправильні, помилкові уявлення учнів ще не усталилися, а також при підготовці до контролювальних заходів для вдосконалення знань і вмінь учнів, їх узагальнення і систематизації. З огляду на це в нашому дослідженні корекція розглядається як процес, спрямований на попередження і своєчасне виправлення помилок, ліквідацію прогалин у знаннях та вміннях окремих учнів. Означуючи корекцію в такий спосіб, ми зясували, що їй притаманні всі ознаки діяльності, а отже, корекція є окремою навчально-пізнавальною діяльністю.

Основні компоненти корекції - профілактична робота із запобігання математичних помилок учнів та усунення допущених помилок. Корекція навчальних досягнень учнів планується і здійснюється на основі інформації про реальний стан знань і вмінь учнів, одержаної за результатами контролю. Контроль і корекція у навчальному процесі можуть здійснюватися або почергово: контроль - корекція, корекція - контроль, або одночасно. Таке співвідношення визначає етапність у здійсненні корекції знань і вмінь учнів під час навчання математики: перший етап - доконтрольна корекція; другий етап - синхронна корекція; третій етап - післяконтрольна корекція.

Основними видами контролю та корекції є поточний, тематичний, підсумковий. У дослідженні встановлено, що поточна корекція здійснюється за результатами поточного контролю й застосовується протягом усього процесу формування знань і вмінь. Вона найбільш ефективна на початкових його етапах. У разі здійснення тематичного контролю корекція є тематичною, застосовною під час завершення вивчення окремої теми курсу. Підсумкова корекція переважно застосовується на етапі узагальнення й систематизації знань, тобто наприкінці вивчення програмового матеріалу. Крім того, тематична й підсумкова корекція також виявляються ефективними на підготовчих уроках з теми, коли відбувається актуалізація базових знань учнів, утворюється систематизована й узагальнена основа для вмотивованого, усвідомленого оволодіння учнями новими знаннями.

Вибір методів і засобів контролю та корекції визначає ефективність їх реалізації, а отже, має істотний вплив на процес подальшого успішного опанування учнями математики та інших навчальних дисциплін. В основу виділення основних методів корекції, а також відповідних їм засобів корекції, з допомогою яких ці методи реалізуються, в дисертації покладено особу субєкта, що планує і проводить коректувальну роботу. Субєктом корекції може бути вчитель, сам учень, інші учні. Відповідно виникають такі ситуації корекції: корекція, планована і здійснювана вчителем безпосередньо та опосередковано, самокорекція, взаємокорекція учнів. Кожна з цих ситуацій реалізується з допомогою визначених нами методів, а також забезпечується відповідним дидактичним інструментарієм (засобами корекції). Спектр розроблених засобів корекції орієнтований насамперед на здійснення необхідної корекції, тобто корекції знань і вмінь учнів, досягнення яких відповідають початковому й частково середньому рівням навчальних досягнень. Тільки досягнення учнями середнього рівня загальноосвітньої підготовки забезпечує їм можливість подальшого успішного просування у вивченні математики, і суттєва роль тут належить не стільки бажаній, скільки необхідній корекції.

Важливе значення для забезпечення математичної підготовки таких учнів має формування їх алгоритмічної культури: засвоєння основних алгоритмів програмових тем (засоби корекції - комплекс алгоритмічних приписів, педагогічні програмні засоби), формування вмінь застосовувати їх на практиці в стандартних ситуаціях (засоби корекції - пряма вказівка на використання певного алгоритму, зразки розвязань типових вправ) та виділення й виконання окремих кроків алгоритмів (відсутність явної вказівки на використання відомого алгоритму) (засоби корекції - диференційована допомога), формування вмінь свідомо застосовувати алгоритми в нових, змінених умовах (засоби корекції - вправи коректувального характеру).

Підвищення якості засвоєння учнями математики нерозривно повязано з попередженням і своєчасним усуненням допущених ними помилок. У дисертації виділено окремі підходи до вивчення помилок: констатація змісту помилки (підхід характеризується акцентуацією уваги на власне змісті помилки з конкретної теми шкільної програми); розгляд помилок у звязку з оцінюванням якості засвоєння учнями математики (цей підхід обумовлюється проблемою визначення ступеня істотності, значимості, „грубості“ помилки та його впливу на оцінку знань і вмінь учнів); спроба встановлення причин виникнення помилок. Застосування виявлених підходів до вивчення помилок дозволило систематизувати, типологізувати помилки, розподіливши їх за: 1) відповідними розділами програми, 2) окремими видами навчальної діяльності, 3) зовнішніми обставинами їх виявлення, 4) особливостями психічної діяльності учнів (зокрема помилки, викликані звичкою, помилки персеверації). Як найбільш перспективний нами розглядається підхід до вивчення математичних помилок, в основу якого покладено виявлення причин їх появи. До основних груп причин віднесено: психологічні (відповідно до асоціативно-рефлекторної теорії); методичні (недоліки в організації навчального процесу) та специфічні (обумовлені особливостями математики як навчального предмета). У дослідженні зясовано, що виникнення помилки обумовлюється, як правило, комплексом причин (можливе домінування деяких з них).

Розглядаючи особливості здійснення корекції та враховуючи результати дослідження математичних помилок, а також з огляду на важливе значення роботи з їх запобігання та усунення, найбільш ефективними методами проведення такої роботи є:

1. Формування в учнів правильної математичної мови.

2. Формування розуміння логічних звязків між математичними поняттями.

3. Формування вміння учнів використовувати прийоми розумової діяльності.

4. Використання прийомів самоконтролю.

5. Аналіз помилкових розвязань вправ і задач.

6. Використання в процесі навчання математики спеціальних вправ з попередження помилок (вправи коректувального характеру).

7. Надання диференційованої допомоги учням у процесі навчання математики.

8. Використання відповідних педагогічних програмних засобів (GRAN-1, GRAN-2D, Matlab, Mathematica, Derive, а також ППЗ „Лінійні рівняння“).

Другий розділ „Методична система здійснення контролю та корекції навчальних досягнень з математики учнів основної школи“ безпосередньо репрезентує методичну систему, призначену для роботи вчителя математики, спрямовану на підвищення ефективності проведення контролю навчальних досягнень учнів та здійснення корекції їх математичної підготовки.

Створюючи методичну систему, в її основу ми покладали тісні взаємозвязки та взаємозалежність, що існують між процедурами контролю та корекції в процесі навчання учнів. Мета проведення контролю, його призначення обумовлюють певний вид контролю (поточний, тематичний, підсумковий), а також вибір форм, методів і засобів його практичної реалізації. Планування корекції знань і вмінь учнів проводиться відповідно до особливостей здійснення контролю: за наслідками поточного контролю на етапі засвоєння нових знань та формування нових навичок і вмінь відбувається поточна корекція (мета - виявлення й візуалізація ситуативних помилок, робота з їх запобігання) з відповідним спектром методів і засобів її втілення; після тематичного та підсумкового контролю (під час узагальнення й систематизації знань і вмінь, їх застосування) проводиться тематична чи підсумкова корекція (мета - виявлення й усунення системних помилок) з використанням методів і засобів, притаманних зазначеним видам корекції. Отже, вибір дидактичного інструментарію проведення контролю й корекції результатів навчання обумовлюється метою та завданнями, що до них висуваються, а це, своєю чергою, відображає загальну цільово-мотиваційну установку окремого етапу навчального процесу, тобто визначається метою проведення кожного конкретного уроку (з обовязковим урахуванням вікових і психологічних особливостей учнів класу, рівня їх математичної підготовки). Відповідно до цього в нашому дослідженні за основу класифікації уроків вибрано домінуючу (основну) дидактичну мету їх організації. Нами здійснено спробу реалізувати комплексний підхід до проведення контролю та корекції навчальних досягнень учнів в умовах класно-урочної системи навчання. Досліджено можливість узгодження розглянутих окремо загальних теоретичних аспектів реалізації контролю і корекції навчальних досягнень учнів згідно типу уроку математики та з'ясування ефективності такого поєднання на практиці. Установивши орієнтовну структуру уроків основних типів, ми виокремили найбільш прийнятні форми, методи, засоби контролю й корекції знань і вмінь учнів, що сприяють реалізації мети уроку. У процесі експериментальної роботи ці моделі уточнювалися, доповнювалися. У дисертації розроблено систему моделей процесів контролю і корекції результатів навчання математики. Вона подана у вигляді комплексу відповідних схем і таблиць. Зіставлення, поєднання цих схем (дві схеми реалізуються під час одного уроку) здійснено відповідно до основних етапів уроків. Розроблені моделі уроків не вичерпують усього розмаїття можливостей побудови окремих уроків, проте вони відображають їх найбільш типову структуру та відповідний методичний інструментарій.

Для уроку засвоєння нових знань характерний поточний тип контролю та корекції навчальних досягнень учнів, що обумовлено метою їх проведення (виявити та візуалізувати помилки на стадії формування нових понять, запобігти їх усталенню, виправити ситуативні помилки). Перевага надається фронтальній формі організації навчальної діяльності на уроці зазначеного типу. Робота із самокорекції та взаємокорекції ініціюється вчителем. Урахування психологічних особливостей учнів підліткового віку дозволяє варіювати вибір методів і засобів контролю й корекції, залишаючи інваріантним цільово-мотиваційний компонент цих процесів. Під час здійснення корекції математичної підготовки учнів молодшого підліткового віку доцільно брати до уваги предметний характер їх мислення, тому засоби корекції повинні містити наочні образи, малюнки, натомість учням старшого підліткового віку доцільно пропонувати завдання, що містять знаково-символьні вирази і передбачають виконання дій з абстрактними обєктами. Як підтверджують результати експерименту, застосування в комплексі контролю та корекції навчальних досягнень учнів дає змогу підготувати учнів до вивчення нового матеріалу та сприяє його усвідомленому засвоєнню.

На уроці формування навичок і вмінь здійснюваний контроль є поточним, що відповідає призначенню й меті розглядуваного типу уроку. Протягом усіх його етапів контроль може бути фронтальним (під час зясування рівня підготовленості всіх учнів до формування нових навичок і вмінь, здійснення їх формування й первинного закріплення), індивідуальним (для визначення динаміки просування в опануванні навчального матеріалу кожним учнем) та груповим (робота учнів у гетерогенних групах для взаємонавчання, взаємоконтролю). Здійснюється контроль переважно через усне опитування. Корекція на уроці цього типу ініціюється й проводиться вчителем, що обумовлює вибір методів і засобів її здійснення (візуалізація ситуативних помилок, використання контрприкладів, надання диференційованої допомоги, застосування вправ коректувального характеру). На уроці формування навичок і вмінь, порівняно з уроком формування нових знань, акценти у здійсненні корекції навчальних досягнень учнів поступово зміщуються з фронтальної форми організації навчальної діяльності на індивідуальну. Цей перехід обумовлений поступовим переважанням такого компонента корекції як усунення ситуативних помилок, що реалізується в індивідуальній роботі з кожним учнем, над компонентом - запобігання помилок, розрахованим на учнів усього класу.

На уроці застосування знань, навичок і вмінь здійснювані контроль і корекція є поточними. Діагностична перевірка підготовленості учнів до уроку, може бути реалізована у фронтальній або індивідуальній формах. Виявлені при цьому ситуативні й системні помилки візуалізуються та вживаються заходи щодо їх усунення. На основному етапі відповідно до місця й мети певного уроку в системі уроків з даної теми здійснюється вибір методів і засобів контролю та корекції. Методами здійснення контролю є самостійні роботи, тестування тощо. Корекція може ініціюватися як учителем, так і самими учнями за результатами контролювальних заходів. Доцільним на уроці застосування знань, навичок і вмінь є використання ППЗ, що сприяє забезпеченню самокорекції математичної підготовки кожного учня.

В основу моделювання уроків узагальнення та систематизації знань і вмінь учнів покладено необхідність забезпечення формування у їх свідомості цілісної картини навчального матеріалу теми, розуміння логічних звязків між основними поняттями, виділення її найважливіших ідей. Реалізація таких завдань може здійснюватися в процесі індивідуальної роботи. Повною мірою це стосується корекції математичної підготовки учнів. Недоліки, прогалини у їх знаннях, виявлені в результаті контролю (через усне опитування, перевірку виконання учнями творчих завдань) усуваються індивідуально чи з використанням групової форми роботи (під час взаємокорекції). Фіксуємо особливості процесу мислення учнів 5 - 6 і 7 - 9 класів щодо можливості проведення логічних дедуктивних міркувань, уміння узагальнювати. Методи і засоби корекції для молодших підлітків відповідно зорієнтовані на виправлення ситуативних помилок, тоді як для старших підлітків робота проводиться з усунення системних помилок.

На уроці контролю та корекції знань і вмінь учнів компоненти та весь дидактичний інструментарій здійснення корекції залежить від методики проведення контролю. Поточна перевірка знань і вмінь учнів обумовлює реалізацію індивідуальної синхронної корекції, спрямованої як на усунення ситуативних помилок, так і на їх попередження, шляхом надання необхідної диференційованої допомоги. Під час такої роботи доцільним є використання педагогічних програмних засобів, зокрема ППЗ „Лінійні рівняння“. За результатами тематичного й підсумкового контролю необхідною є післяконтрольна корекція з ліквідації прогалин у математичній підготовці учнів, усунення системних помилок. Корекція при цьому може ініціюватися й учителем, і самим учнем. Для здійснення такої роботи доцільним є використання індивідуальної, а також групової форм організації навчальної діяльності (самокорекція, взаємокорекція) із застосуванням відповідних дидактичних матеріалів: алгоритмічних приписів, карток-консультацій, зразків розвязань типових вправ тощо.

Практичну реалізацію системи моделей уроків проілюстровано розробками конкретних уроків чи їх фрагментів.

Матеріали для здійснення самоконтролю та самокорекції можуть бути використані для проведення відповідної роботи в позаурочний час.

Отже, особливістю розробленої методичної системи є реалізація комплексного підходу до організації контролю та корекції знань і вмінь учнів у процесі їх навчання математики з відповідним методичним забезпеченням та з урахуванням психологічних особливостей учнів основної школи (молодшого (5 - 6 кл.) та старшого (7 - 9 кл.) підліткового віку).

У результаті дослідження нами встановлено, що ефективними методами реалізації контролю та корекції знань і вмінь учнів є проведення самостійних, контрольних робіт з використанням комплекту матеріалів, який містить:

1) дидактичні матеріали для проведення контролю.

Самостійна, контрольна тестова робота включає завдання теоретичного й практичного характеру, добір відповідей орієнтований на забезпечення діагностики помилок та можливого планування подальшої індивідуальної цілеспрямованої коректувальної роботи з їх усунення та запобігання в подальшому (при складанні дистракторів враховано найбільш типові помилки учнів з теми);

2) матеріали для здійснення корекції.

У разі виявлення помилок при виконанні завдань самостійної, контрольної роботи доцільними є повторне опрацювання теоретичного матеріалу за основними пунктами теми, відповіді на контрольні запитання, розгляд зразків розвязань типових вправ, виконання тренувальних вправ.

3) дидактичні матеріали для повторного контролю.

Виконання повторної самостійної чи контрольної роботи проводиться з метою встановлення ефективності здійсненої корекції та раціонального планування подальшої роботи.

Ідея побудови таких дидактичних матеріалів була успішно реалізована, зокрема, у створеному педагогічному програмному засобі „Лінійні рівняння“.

Установлено, що використання засобів компютерної підтримки у процесі здійснення контролю та корекції знань і вмінь учнів з математики в умовах особистісно орієнтованого навчання сприяє створенню комфортних психологічних умов особливо для учнів з низьким рівнем успішності та пізнавальних інтересів, результати навчання яких потребують необхідної корекції, а також дозволяє індивідуалізувати оперативну корекцію, роблячи її більш ефективною. Застосування ППЗ „Лінійні рівняння“ під час вивчення учнями відповідної теми виявило його позитивний вплив на якість математичної підготовки учнів, а також підвищило зацікавленість учнів у вивченні математики.

Дослідження проводилося у три етапи протягом 1997 - 2008 рр. На першому етапі (1997 - 1999 рр.) під час проведення констатувального експерименту здійснено аналіз психолого-педагогічної й методичної літератури з досліджуваної проблеми, визначено обєкт, предмет, завдання дослідження, складено програму проведення пошукового й формувального експериментів. На цьому етапі проводилося анкетування вчителів м. Полтави та Полтавської області, спостереження за навчальним процесом для вивчення стану проблеми в практиці шкільного навчання, особлива увага приділялась зясуванню особливостей практичної реалізації окремих форм, методів і засобів контролю та корекції, специфіки їх можливого узгодження відповідно до типу уроку і його структури.

На другому етапі (2000 - 2003 рр.) проводився пошуковий експеримент, зокрема розроблено методику контролю й корекції навчальних досягнень з математики учнів основної школи й апробовано дидактичні матеріали для її практичної реалізації.

На третьому етапі (2004 - 2008 рр.) під час формувального експерименту здійснювалася перевірка запропонованої методичної системи контролю і корекції результатів навчання. Ефективність використання методики встановлювалася шляхом порівняльного аналізу результатів проведення контролювальних заходів у контрольних та експериментальних класах (для участі в експерименті залучено 752 учні), цілеспрямованих педагогічних спостережень, опитування вчителів та учнів. Кінцеві висновки зроблено з використанням методів математичної статистики.

На основі зіставлення результатів повторної контрольної роботи із результатами діагностичної самостійної роботи (у контрольних класах кількість учнів, які отримали за контрольну роботу порівняно з самостійною вищий бал, становила 41% (5 - 6 класи), 37% (7 - 8 класи), 44% (9 клас), аналогічний показник стосовно експериментальних класів становить 50% (5 - 6 класи), 46% (7 - 8 класи), 56% (9 клас). Установлено, що використання дидактичних моделей уроків та відповідних методичних рекомендацій, спеціально підготовлених навчальних матеріалів сприяє поліпшенню математичної підготовки учнів, тому може бути ефективним методом самокорекції і використовуватися учнями як під час навчальних занять, так і в позаурочний час.

ВИСНОВКИ

Відповідно до поставленої мети і визначених завдань у ході дослідження отримано такі результати: з'ясовано стан теоретичної розробки проблеми в науковій літературі та її практичної реалізації у процесі навчання математики учнів основної школи; встановлено психолого-педагогічні передумови здійснення контролю та корекції навчальних досягнень учнів; визначено основні характеристики процедур контролю та корекції; розроблено методику здійснення контролю та корекції навчальних досягнень з математики учнів основної школи, що реалізує комплексний підхід до їх проведення у системі уроків математики, а також самоконтролю та самокорекції; створено дидактичне забезпечення (матеріали для контролю та корекції, ППЗ „Лінійні рівняння“); експериментально підтверджено ефективність розробленої методики в умовах реального навчального процесу.

Результати проведеного дослідження щодо здійснення контролю та корекції навчальних досягнень з математики учнів основної школи дають підстави для таких висновків:

1. Включення до структури процесу навчання корекції знань і вмінь учнів як окремого його етапу або використання певних коректувальних дій на інших етапах є педагогічно доцільним та необхідним.

2. Особливості організації та здійснення корекції результатів навчання слід розглядати відповідно до специфіки проведення контролю. В основі мотивації, організації та проведення корекції лежить інформація про реальний стан навчальних досягнень учнів. Підвищенню ефективності навчального процесу сприяє наявність і постійне функціонування звязку „контроль - корекція - контроль”.

3. Під корекцією розуміємо процес, спрямований на попередження та своєчасне виправлення помилок, а також ліквідацію прогалин у знаннях і вміннях окремих учнів.

Основними характеристиками корекції є: компоненти (запобігання математичних помилок та усунення допущених учнями помилок), етапи її здійснення (доконтрольна, синхронна, післяконтрольна), види (поточна, тематична, підсумкова), форми (індивідуальна, групова, фронтальна), методи й засоби. Відповідно до особи субєкта корекції (того, хто проводить коректувальну роботу) виділяються чотири групи методів корекції, кожна з яких здійснюється через систему відповідних засобів.

4. Педагогічно доцільним є розрізняти корекцію необхідну і бажану. У разі недосягнення учнем рівня підготовки, що відповідає вимогам Державного стандарту базової і повної середньої освіти, корекція вважається необхідною й обовязковою для проведення. За умови досягнення учнем середнього рівня результатів навчання та наявності у нього бажання і перспективи поліпшувати знання може здійснюватися бажана корекція. Потреба у проведенні необхідної корекції у процесі навчання математики учнів основної школи, а також необхідність створення методичних та дидактичних матеріалів для її практичного забезпечення підтверджені результатами опитування (анкетування) вчителів математики. Методичною передумовою створення ефективних дидактичних засобів для здійснення своєчасної корекції результатів навчання з математики є переважно алгоритмічна структура визначених програмою базових умінь. У рамках дослідження для забезпечення реалізації контролю і корекції результатів навчання розроблено систему дидактичних матеріалів, педагогічний програмний засіб „Лінійні рівняння“. Систематичне використання таких матеріалів сприяє організації обєктивного контролю та ефективної корекції як під час навчальних занять, так і в позаурочний час (для здійснення самоконтролю та самокорекції).

5. Специфіка планування і проведення контролю й корекції знань і вмінь учнів у системі уроків математики визначається метою конкретного уроку, його типом, а відтак і структурою, змістом навчального матеріалу, а також відбувається з урахуванням вікових, психологічних, індивідуальних особливостей учнів, рівня їх математичної підготовки.

6. Експериментальна методика навчання математики учнів основної школи, що передбачає комплексний підхід до організації контролю і корекції їх навчальних досягнень, узгоджене використання доцільних форм, методів, засобів контролю та корекції сприяє поліпшенню знань і вмінь учнів, формуванню позитивної мотивації навчальної діяльності, підвищенню інтересу до математики, вихованню самостійності, відповідальності, виробленню навичок самоконтролю. Систематичне, системне включення в методичну систему навчання математики корекції результатів навчання підвищило ефективність навчання на 9 - 11%.

7. Використання сучасних інформаційно-комунікаційних технологій під час здійснення контролю та корекції результатів навчання, дозволяє суттєво зменшити психологічне навантаження (а іноді й стрес), безпосередньо повязане з процедурою контролю, сприяє виробленню в учнів навичок самоконтролю та самокорекції, оптимізує навчальний процес.

8. Результати експериментальної частини дослідження підтвердили можливість та технологічну ефективність використання вчителями пропонованої методичної системи для організації і здійснення процесів контролю й корекції навчальних досягнень з математики учнів основної школи, а також у подальших дослідженнях цього напрямку.

Упровадження запропонованої методичної системи організації контролю та корекції навчальних досягнень учнів забезпечує підвищення ефективності процесу навчання, рівня математичної підготовки учнів, а отже, створює умови для реалізації неперервності математичної освіти. Таким чином досягнута мета дослідження, виконані поставлені завдання.

Матеріали дисертації можуть бути використані вчителями математики, науковцями під час створення нових або вдосконалення чинних підручників, методичних посібників, дидактичних матеріалів, методик навчання математики в основній школі тощо.

Перспективними напрямами подальших досліджень можуть бути:

- розробка методичної системи контролю (самоконтролю) й корекції (самокорекції) результатів навчання учнів старшої школи;

- дослідження можливостей інформаційно-комунікаційних технологій як ефективного засобу здійснення корекції математичної підготовки учнів з математики;

- створення методичних, дидактичних матеріалів для реалізації контролю й корекції навчальних досягнень учнів з математики.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Навчально-методичні посібники

1. Черкаська Л. П. Контроль і корекція навчальних досягнень учнів
7 - 9 класів при вивченні рівнянь, нерівностей та їх систем / Черкаська Л. П. - Полтава, 2001. - 75 с.

2. Математика. Тести. 5 - 12 класи : посібник / [Лагно В. І., Москаленко О. А., Марченко В. О. та ін.] - К. : Академвидав, 2008. - 320 с. (Схвалено Комісією з математики Науково-методичної ради з питань освіти Міністерства освіти і науки України для використання у навчально-виховному процесі (Лист № 1.4/18 - 2519 від 21.11.2007). (Особистий внесок: автором дисертації дібрані завдання з розділів „Рівняння“, „Нерівності“).

Статті у провідних фахових виданнях

3. Черкаська Л. П. Педагогічні умови забезпечення навчальних досягнень учнів на середньому рівні / Л. П. Черкаська // Математика в школі. - 2003. - № 9. - С. 21 - 23.

4. Черкаська Л. П. Особливості використання елементів корекції на уроках математики (урок з теми „Квадратні рівняння“) / Л. П. Черкаська // Математика в школі. - 2005. - № 1. - С. 29 - 33.

5. Черкаська Л. П. Корекція результатів навчання учнів як необхідний компонент сучасних методичних систем / Л. П. Черкаська // Математика в школі. - 2006. - №8. - С. 11 - 19.

6. Черкаська Л. П. Проблема удосконалення моделі процесу навчання та деякі шляхи її вирішення / Л. П. Черкаська // Збірник наукових праць Полтавського державного педагогічного університету ім. В. Г. Короленка. Серія „Педагогічні науки“ - Вип. 1 - 2 (28/29). - Полтава, 2003. - С. 83 - 88.

7. Черкаська Л. П. Комплексний підхід до організації корекції результатів навчання учнів з алгебри / Л. П. Черкаська // Науковий часопис НПУ імені М. П. Драгоманова. Серія №3. Фізика і математика у вищій і середній школі : Зб. наук. праць - К. : НПУ імені М. П. Драгоманова, 2004. - №1. -
С. 106 - 109.

Статті у збірниках наукових праць

8. Черкаська Л. П. Методика вибору оптимальних компонентів контролю згідно типу уроку математики / Л. П. Черкаська, О. А. Москаленко // Наукові записки. Серія фізико-математична. - Полтава : ПДПУ, 2001. - С. 20 - 26. (Особистий внесок: автором дисертації створено комплекс моделей уроків з урахуванням можливостей проведення контролю на кожному з них).

9. Черкаська Л. П. Індивідуальний підхід до навчання та шляхи його реалізації / Л. П. Черкаська // Європейський вектор української освіти : Зб. наук. праць. - Полтава : АСМІ, 2008. - С.170 - 174.

10. Черкаська Л. П. Використання алгоритмічних приписів як одного з ефективних засобів корекції знань і вмінь учнів у процесі навчання математики // Наукові записки. Серія фізико-математична. - Полтава : ПДПУ, 2002. - С. 85 - 90.

Матеріали наукових конференцій

11. Черкаська Л. П. До питання вдосконалення організації контролю навчальних досягнень учнів з математики / Л. П. Черкаська, О. А. Москаленко // М. В.Остроградський - видатний математик, механік і педагог : матеріали Міжнародної конференції, присвяченої 200 - річчю з дня народження М. В. Остроградського, Полтава, 26 - 27 вересня 2001 р. - Полтава : ПДПУ, 2001. - С.136 - 137. (Особистий внесок: автором дисертації розроблені підходи до відбору форм, методів і засобів контролю на уроках математики).

12. Черкаська Л. П. Корекція знань і вмінь учнів як необхідний компонент процесу навчання / Л. П. Черкаська // Десята міжнародна наукова конференція ім. академіка М. Кравчука : матеріали конференції, Київ, 13 - 15 травня 2004 р. - К. : Задруга, 2004. - С. 757.

...