Методика розробки й упровадження системи розвивальних завдань у навчанні математики учнів 5-6 класів

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЧЕРКАСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ БОГДАНА ХМЕЛЬНИЦЬКОГО

УДК 371.3:51

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук

МЕТОДИКА РОЗРОБКИ Й УПРОВАДЖЕННЯ СИСТЕМИ РОЗВИВАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ У НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ УЧНІВ 5 - 6 КЛАСІВ

13.00.02 - теорія та

методика навчання (математика)

БОГАТИРЬОВА Ірина Миколаївна

Черкаси - 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Черкаському національному університеті імені Богдана Хмельницького, Міністерство освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор педагогічних наук, професор Тарасенкова Ніна Анатоліївна, Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького, проректор з наукової роботи.

Офіційні опоненти: доктор педагогічних наук, доцент Скворцова Світлана Олексіївна, Південноукраїнський державний педагогічний університет імені К. Д. Ушинського, професор кафедри математики та методики її навчання;

кандидат педагогічних наук, доцент Чашечнікова Ольга Серафимівна, Сумський державний педагогічний університет імені А. С. Макаренка, доцент кафедри математики.

Захист відбудеться “08” вересня 2009 року о 13.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 73.053.02 у Черкаському національному університеті імені Богдана Хмельницького за адресою: 18031, м. Черкаси, бульвар Шевченка, 81, 2-й поверх, зал засідань.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького за адресою: 18031, м. Черкаси, вул. Університетська, 22.

Автореферат розісланий “07” серпня 2009 року.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради О. П. Савченко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність дослідження. Закон України «Про освіту» визначає пріоритетом шкільної освіти в Україні всебічний розвиток людини як особистості та найвищої цінності суспільства, розвиток її талантів, розумових і фізичних здібностей. Навчання й виховання мають бути підпорядковані розвитку й виступати як його загальні форми й засоби.

Серед базових освітніх галузей, які формують різнобічно розвинену особистість, важливе місце посідає математика. На сучасному етапі математичні знання й уміння розглядають не стільки як самоціль, а як засіб розвитку особистості учня. Тому до основних завдань перебудови шкільної математичної освіти в Україні належить посилення її розвивальної функції. У новій Програмі з математики для 12-річної школи зазначено, що однією з цілей навчання математики в основній школі є інтелектуальний розвиток учнів, розвиток їхнього мислення, пам'яті, уваги, інтуїції, умінь аналізувати, класифікувати, узагальнювати, робити умовиводи за аналогією, діставати наслідки з даних передумов шляхом несуперечливих міркувань тощо. Для досягнення цієї мети необхідно впроваджувати у навчальний процес з математики такі методи, організаційні форми й засоби навчання, які сприятимуть розвитку особистості учнів, зокрема їх когнітивної сфери та семіотичної функції психіки.

Питання розвитку особистості учнів у процесі навчальної діяльності розглядали у своїх працях такі провідні психологи, як Л. С. Виготський, П. Я. Гальперін, В. В. Давидов, Д. Б. Ельконін, І. С. Кон, Г. С. Костюк, О. М. Леонтьєв, С. Д. Максименко, А. О. Реан, В. В. Рибалко, С. Л. Рубінштейн, О. В. Скрипченко та інші. Різні аспекти розвитку особистості учня в процесі математичної освіти, зокрема під час розв'язування задач, висвітлено в дослідження провідних методистів М. І. Бурди, Г. П. Бевза, Н. Я. Віленкіна, В. О. Гусєва, В. О. Далингера, Г. В. Дорофєєва, Ю. М. Колягіна, Л. О. Латотіна, В. Б. Мілушева, О. І. Мельникова, В. Г. Моторіної, Д. Пойя, Г. І. Саранцева, С. П. Семенеця, О. І. Скафи, С. О. Скворцової, З. І. Слєпкань, Н. А. Тарасенкової, Л. М. Фрідмана, О. С. Чашечникової, Б. Д. Чеботаревського, В. О. Швеця та інших. Особливості навчання математики у 5?6 класах розглянуто в дисертаційних роботах І. А. Акуленко (розробка системи диференційованих вправ з логічним навантаженням), Н. В. Гібалової (особливості навчання учнів елементів геометрії), О. П. Горіної (особливості впровадження проблемних завдань), В. Я. Забранського (реалізація диференційованого навчання), В. М. Ксеневої (розвиток базових властивостей розумових операцій), О. В. Смикалової (забезпечення наступності між початковою та основною школою) та інших. Однак поза увагою дослідників залишилася проблема забезпечення взаємозв'язку мислення і семіозису учнів під час навчання математики. Особливої гостроти ця проблема набуває в процесі застосування учнями знань, навичок і вмінь, бо не завжди ті оболонки, в які загортається навчальний математичний зміст, стають для учнів значущими формами. Нерідко відбувається спаювання, а не діалектичне поєднання змісту і форми (за Н. А. Тарасенковою). Це призводить до появи в учнів труднощів та численних помилок при вивченні математики й застосуванні здобутих знань під час розв'язування задач.

З огляду на те, що розвиток математичного мислення найбільш інтенсивно відбувається під час виконання різноманітних математичних завдань, важливим питанням було й залишається створення системи завдань певного спрямування й навчання учнів їх виконувати. Відповідно до вимог сьогодення це повинні бути розвивальні завдання. Тому нового наукового переосмислення потребує проблема визначення змістових і семіотичних особливостей таких завдань з математики, методики їх розробки та впровадження в навчальний процес у 5?6 класах.

Таким чином, необхідність розвитку математичного мислення й семіотичної функції психіки молодшого підлітка як основи його особистісного становлення, з одного боку, і недостатня розробка системи засобів навчання математики, що забезпечує такий розвиток, з іншого, ведуть до протиріччя, яке необхідно й можливо розв'язати. Це протиріччя визначає актуальність теми дослідження: «Методика розробки й упровадження системи розвивальних завдань у навчанні математики учнів 5?6 класів».

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження виконано згідно з напрямом науково-дослідної роботи кафедри геометрії та методики навчання математики Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького з теми «Актуальні проблеми методики викладання математики в середній школі й ВНЗ». Тему дисертації затверджено рішенням вченої ради Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького (протокол № 5 від 29 березня 2005 року), а також узгоджено в Раді з координації наукових досліджень у галузі педагогіки та психології в Україні (протокол № 3 від 21 березня 2006 року).

Мета дослідження полягає у створенні, теоретичному й експериментальному обґрунтуванні методики розробки й упровадження системи розвивальних завдань у навчанні математики учнів 5?6 класів.

Відповідно до мети дослідження сформульовано такі завдання:

1) проаналізувати стан розробки проблеми розвитку математичного мислення й семіотичної функції психіки молодших підлітків у психолого-педагогічній науці та практиці навчання математики;

2) з'ясувати змістові й семіотичні особливості розвивальних завдань, їх функції в шкільному курсі математики 5?6 класів, установити види таких завдань та специфіку їх групування;

3) розробити й науково обґрунтувати методику створення системи розвивальних завдань з математики для 5?6 класів, що сприятиме розвитку в учнів математичного мислення з урахуванням його семіотичного аспекту;

4) побудувати методичну модель упровадження системи розвивальних завдань у навчанні математики в 5?6 класах;

5) експериментально перевірити ефективність розробленої методики створення й упровадження системи розвивальних завдань з математики у навчанні учнів 5?6 класів.

Об'єктом дослідження є процес навчання математики в основній школі.

Предметом дослідження виступає система розвивальних завдань як елемент методичної системи навчання математики у 5?6 класах.

Методи дослідження. У ході виконання поставлених завдань використано теоретичні й емпіричні методи науково-педагогічних досліджень. Теоретичні: аналіз, систематизація, узагальнення даних психолого-педагогічної, методичної і математичної галузей знань у контексті дослідження; порівняльний аналіз навчальних програм, змісту і структури підручників з математики для 5?6 класів, що дало змогу уточнити поняття «розвивальне завдання з математики» і сформулювати вимоги до створення системи таких завдань; вивчення педагогічного досвіду вчителів математики загальноосвітніх навчальних закладів для його наукового аналізу й узагальнення. Емпіричні: діагностичні (анкетування, тестування, опитування, бесіда, педагогічне спостереження, аналіз усних відповідей і письмових робіт учнів) для з'ясування особливостей функціонування когнітивної сфери молодших підлітків під час вивчення курсу математики в 5?6 класах; прогностичні (для створення методики розробки й упровадження системи розвивальних завдань з математики для 5?6 класів); експериментальні: педагогічний експеримент (констатувальний, пошуковий, формувальний) для визначення стану проблеми, апробації розробленої методики. Для кількісного та якісного аналізу результатів навчання математики в 5?6 класах, отриманих під час експерименту, використовувалися статистичні методи.

Наукова новизна результатів дослідження полягає в тому, що:

– уперше запропоновано методику розробки й упровадження системи розвивальних завдань з математики для 5-6 класів, спрямованої на розвиток в учнів математичного мислення з урахуванням його семіотичного аспекту, визначено критерії та рівні розвитку математичного мислення учнів 5?6 класів; розроблено вимоги до організації навчального процесу з використанням системи розвивальних завдань;

– удосконалено систему засобів навчання як елемента методичної системи навчання математики в 5-6 класах;

– дістала подальший розвиток теорія реалізації розвивальної функції навчання, зокрема уточнено зміст поняття розвивального завдання з курсу математики 5-6 класів, виділено їх види і функції, принципи та способи об'єднання в систему, методичні особливості їх використання у навчанні математики в 5?6 класах.

Практичне значення одержаних результатів дослідження полягає в тому, що розроблено й апробовано систему розвивальних завдань з математики для 5?6 класів, створено навчально-методичні посібники з математики для 5 і 6 класів, що містять розвивальні завдання та методичні рекомендації щодо їх застосування. Підготовлено методичні рекомендації для вчителів загальноосвітніх навчальних закладів щодо розробки власної системи розвивальних завдань та використання її у навчанні математики в 5?6 класах. Створено діагностичний пакет, який надає можливості відстежувати хід і результати розвитку в учнів 5-6 класів математичного мислення у процесі навчання математики. Результати дослідження можуть бути застосовані в практиці навчання математики в загальноосвітніх навчальних закладах, під час створення навчальних і методичних посібників з математики, а також у системі підвищення кваліфікації вчителів та професійної підготовки студентів математичних факультетів.

Теоретичні положення й практичні результати дослідження впроваджено в процес навчання математики учнів спеціалізованої школи ступенів № 17 м. Черкаси (довідка № 172/03 від 26.03.2009 р.); загальноосвітньої школи ступенів № 8 м. Черкаси (довідка № 168 від 31.03.2009 р.); загальноосвітньої школи ступенів № 15 м. Черкаси (довідка № 157/04 від 2.04.2009 р.); Мишурівської загальноосвітньої школи ступенів Тальнівського району Черкаської області (довідка № 78/03 від 25.03.2009 р.); Потовського навчально-виховного комплексу «дошкільний заклад - загальноосвітня школа» ступенів Тальнівського району Черкаської області (довідка № 55 від 25.03.2009 р.); Онопрієвської загальноосвітньої школи ступенів Тальнівського району Черкаської області (довідка № 49 від 25.03.2009 р.); Веселокутської загальноосвітньої школи ступенів Тальнівського району Черкаської області (довідка № 64 від 26.03.2009 р.); Папужинської загальноосвітньої школи  ступенів Тальнівського району Черкаської області (довідка № 58 від 26.03.2009 р.).

Особистий внесок здобувача. Робота виконана одноосібно. У працях, опублікованих у співавторстві, здобувачем особисто виділено види розвивальних завдань (стаття «Развивающие задания как элемент системы развивающего обучения математике»), дібрано матеріали для таблиць з математики (стаття «Таблиці як засоби унаочнення викладу нового матеріалу на уроках математики в 5-6 класах»), розроблено системи контрольних завдань для учнів 5 класів (стаття «До питання про готовність школярів до участі в міжнародних дослідженнях TIMSS»), проведено аналіз системи розвивального навчання Д. Б. Ельконіна-В. В. Давидова (тези доповіді «Система развивающего обучения в средней школе»).

Апробація результатів дослідження. Основні результати дослідження оприлюднені й дістали схвалення в період з 2005 до 2009 року на міжнародних науково-методичних конференціях «Евристичне навчання математики» (Донецьк, 2005) і «Проблеми математичної освіти» (Черкаси, 2009); міжнародній науково-практичній конференції «Математична освіта в Україні: минуле, сьогодення, майбутнє» (Київ, 2007); міжнародних наукових конференціях «Інформатизація освіти» (Мінськ, 2008) і «Матэматычная адукацыя: сучасны стан і перспектывы» (Могильов, 2009); Всеукраїнській науково-методичній конференції «Проблеми математичної освіти» (Черкаси, 2005); Всеукраїнських науково-практичних конференціях «Викладач і студент: перспективи професійного зростання» (Черкаси, 2007) і «Особистісно орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи» (Полтава, 2008); методологічному семінарі АПН України «Диференціація навчання на різних ступенях загальної середньої освіти: теорія, практика, перспективи» (Київ, 2008); Всеукраїнському науково-методичному семінарі «Актуальні проблеми навчання математики» в Національному педагогічному університеті ім. М. П. Драгоманова (Київ, 2007-2009); засіданнях кафедри геометрії та методики навчання математики Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького (Черкаси, 2005-2009).

Публікації. Основні результати дослідження опубліковано у 20 працях. Серед них - 9 статей у фахових виданнях, затверджених ВАК України, 2 навчально-методичних посібники, 8 матеріалів і тез конференцій.

Структура роботи. Дисертація складається зі вступу, двох розділів, висновків до розділів, загальних висновків, списку використаних джерел та додатків. Загальний обсяг дисертації ? 227 сторінок. Основний зміст дисертації викладено на 182 сторінках, він містить 17 рисунків, 9 таблиць. Список використаних джерел містить 235 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, визначено його об'єкт, предмет, мету й завдання; розкрито наукову новизну й практичне значення роботи; подано відомості щодо апробації та впровадження результатів, отриманих під час дослідження.

У першому розділі «Теоретичні засади побудови системи розвивальних завдань та її використання у навчанні математики учнів 5-6 класів» проаналізовано психолого-педагогічну, методичну і математичну літературу з теми дослідження; виявлено зміни, які відбувалися в цілях, завданнях і змісті курсу математики 5?6 класів; розглянуто вікові й індивідуальні особливості молодших підлітків. Установлено, що зміни в змісті курсу математики 5?6 класів та скорочення годин на вивчення, яке мало місце останнім часом, анкетування вчителів математики й учнів 5?6 класів, аналіз результатів моніторингу навчальних досягнень учнів, ЗНО та міжнародних досліджень TIMSS, власний багаторічний досвід викладання математики свідчать про те, що якість навчання математики у 5?6 класах знижується. Учням складно набувати умінь та зберігати знання й навички довготривалий термін, вони можуть розв'язувати переважно стандартні задачі, однак не підготовлені до виконання завдань, умову яких сформульовано по-іншому, ніж у підручниках з математики, за якими вони навчалися. Отже, проблема побудови дидактично виваженої методичної системи навчання математики в 5?6 класах залишається не вирішеною. Аналіз сучасних нормативних документів, концепцій розвивального навчання (Л. В. Занкова, Д. Б. Ельконіна і В. В. Давидова, З. І. Калмикової, Є. М. Кабанової-Меллер, І. С. Якіманської, Л. Г. Петерсон) показує, що навчальний процес в 5?6 класах можливо й потрібно будувати з урахуванням посилення його розвивальної функції. Це зумовлено тим, що створення сприятливих умов для становлення особистості учнів на сучасному етапі виступає центральним завданням освіти, а математичні знання й уміння розглядаються як засіб розвитку особистості учнів, зокрема їх мислення та семіотичної функції психіки. Ураховуючи зазначені пріоритети, навчальний процес з математики в 5?6 класах має бути організовано за дидактично виваженою методичною системою, яка передбачає наступне: 1) навчання повинне проводитися на достатньо високому теоретичному рівні (як у змістовому, так і семіотичному плані), проте доступному молодшому підлітку; 2) організація навчального процесу має враховувати диференціацію та індивідуалізацію навчання; 3) доцільно, щоб серед методів навчання математики переважав метод проблемного викладу; 4) під час організації навчального процесу необхідно поєднувати різні форми, які сприяють підвищенню активності й самостійності учнів; 5) засоби навчання необхідно добирати з огляду на їх розвивальну функцію.

Особливе значення в процесі навчання математики в 5-6 класах має організація діяльності учнів зі знаково-символічними засобами. Спроможність учнів розділяти план (реальний чи символічний), в якому представлено навчальну ситуацію, переходити з одного плану в інший, вільно володіти та оперувати знаково-символічними оболонками математичного змісту свідчить про розвиток семіотичної функції психіки. Під семіотичним розвитком учнів ми розуміємо процес становлення в них здатності до свідомої знаково-символічної діяльності (заміщення, кодування-декодування, схематизації та моделювання) під час розв'язування математичних задач. Отже, навчання слід будувати так, щоб забезпечувати умови для володіння й вільного використання учнями знаково-символічних засобів у процесі навчання. Це дозволяє нівелювати значну кількість конфліктів між логічним і візуальним. У роботі виділено перелік таких конфліктів та запропоновано способи й засоби їх подолання.

У ході дослідження розглянуто питання математичної задачі як найбільш ефективного засобу розвитку математичного мислення учнів 5?6 класів. Під математичним мисленням (за Ю. М. Колягіним) розуміємо таку форму мислення, в якій проявляється діалектичне мислення в процесі пізнання конкретної науки - математики або її застосувань. Розвиток математичного мислення учнів тісно пов'язаний з формуванням прийомів мислення (аналізу, синтезу, узагальнення, абстрагування тощо) в процесі навчальної діяльності. Ці прийоми частіше застосовуються саме під час вивчення математики, зокрема під час розв'язування задач. Здатність учнів розв'язувати задачі, зміст яких загорнуто в різні знаково-символічні оболонки, а спосіб розв'язування вимагає застосування прийомів розумової діяльності в різних комбінаціях, є необхідною умовою розвитку математичного мислення. Тому, процес навчання математики в 5-6 класах треба будувати з урахуванням не лише змістового, а й семіотичного компонентів, розгорнуті характеристики яких представлено в дисертації.

На основі аналізу різних підходів до класифікацій задач та визначення їх функцій, ми поділяємо математичні задачі 5?6 класу на пізнавальні, тренувальні й розвивальні. Основною функцією цих видів задач визначаємо для пізнавальної задачі - пізнавальну (отримання нових знань), тренувальної задачі - дидактичну (відпрацювання навичок і вмінь), розвивальної - розвивальну (розвиток математичного мислення). Домінування функції задачі не є абсолютним, воно виникає за конкретних обставин: місця задачі в системі задач, мети використання, особливостей її змісту та знаково-символічної оболонки, способу формулювання учням вимог до результатів розв'язування тощо. Тобто, задача, яка є розвивальною для одного учня, може бути тренувальною для іншого і навпаки. З'ясовано, що на етапі первинного закріплення знань і вмінь тренувальна задача виконує певною мірою розвивальну функцію, однак з розв'язуванням кожної наступної задачі, що є аналогічною до попередньої за способом розв'язування, її розвивальна функція втрачається. У ході нашого дослідження встановлено, що можна посилювати розвивальну функцію тренувальних задач за допомогою спеціальних прийомів.

На основі аналізу джерел за темою дисертації виявлено відмінності між поняттями «задача», «вправа» і «завдання» та уточнено зміст поняття «розвивальне завдання з курсу математики 5-6 класу». До розвивальних завдань відносимо: 1) розвивальну задачу; 2) тренувально-розвивальний комплекс, що складається із тренувальної задачі та прийомів, які дозволяють посилити її розвивальну функцію; 3) пізнавально-розвивальний комплекс, що складається із пізнавальної задачі та виваженої послідовності запитань і вправ.

Розвивальними ми вважаємо задачі, під час розв'язування яких учні вчаться зіставляти відомі й невідомі факти, комбінувати й розмірковувати, узагальнювати отриманні розв'язки, робити певні умовиводи, що дозволяє сформувати у них прийоми розумової діяльності. До таких задач відносимо задачі, в яких спосіб діяльності не зазначений і для його встановлення необхідно застосувати евристики. Знаково-символічні оболонки таких задач часто є незвичними для учнів, вичерпування їх змісту вимагає вільного володіння діяльністю декодування й перекодування. Під час пошуку точки входження у розв'язування в учнів може виникнути конфлікт між візуальним і логічним, який вони не вміють долати. Основна мета використання розвивальних задач - розвиток математичного мислення. Для створення тренувально-розвивального комплексу необхідно до тренувальної задачі з підручника математики застосувати прийоми посилення її розвивальної функції. За рахунок варіювання змісту задач та їх знаково-символічних оболонок можна здійснювати рівневу диференціацію навчання. Важливо, що під час роботи над завданнями учні стають свідомими учасниками навчального процесу, а значить відбувається їх становлення як особистості. Для створення пізнавально-розвивального комплексу необхідно до пізнавальної задачі запропонувати систему усних запитань і вправ, доступних учням. У процесі відповіді на запитання і розв'язування вправ у школярів виникає гіпотеза щодо розв'язування пізнавальної задачі. Це, в свою чергу, приводить до «відкриття» нового для них поняття, властивості або правила.

Залежно від мети розвивальних завдань поділяємо їх на види: завдання на доведення; завдання, що містять елементи дослідження; завдання на відшукання різних способів розв'язування; завдання на відшукання помилок; завдання прикладного змісту; завдання, що провокують; цікаві завдання; завдання на складання власних задач.

Серед розвивальних завдань виділяємо два типи: завдання, за допомогою (або на основі) яких здобуваються нові знання з математики; завдання, розв'язування яких не потребує використання нових знань з математики, а вимагає застосування наявних знань, але в іншій комбінації. Завдання першого типу сприяють створенню посильної для учнів проблемної ситуації під час вивчення теоретичного матеріалу. Завдання другого типу доцільно використовувати для організації самостійної роботи учнів як у класі, так і вдома. У ході дослідження розглянуто особливості упровадження кожного типу розвивальних завдань з математики.

У роботи показано, що використовувати розвивальні завдання у навчальному процесі 5?6 класів необхідно в продуманій та дидактично виваженій системі, яка сприяє створенню комфортних умов для навчання і розвитку учнів.

Систему розвивальних завдань до курсу математики 5?6 класів необхідно створювати на засадах системно-структурного підходу. Вона має певну ієрархічну структуру. До її складу входять комплекти розвивальних завдань до усіх програмованих тем. Своєю чергою, комплекти містять набори розвивальних завдань до кожної навчальної теми, які складаються із мінісистем. Мінісистему утворюють розвивальні задачі й розвивальні комплекси. Кількість мінісистем визначається кількістю змістових блоків у навчальній темі. У ході дослідження з'ясовано, що впроваджувати мінісистеми розвивальних завдань з математики можна й необхідно на всіх етапах навчального процесу: під час вивчення нового матеріалу (як завдання, що активізують розумову діяльність учнів або створюють проблемну ситуацію), під час здобуття навичок й умінь у класній і домашній роботах (для цілеспрямованого формування прийомів розумової діяльності, котрі сприяють розвитку математичного мислення), під час перевірки здобутих знань, навичок і умінь (для контролю). Щоб створити комфортні умови навчання, необхідно постійно піклуватися про забезпечення посильності завдань для кожного учня. Визначаючи складність завдань як їх об'єктивну характеристику, необхідно враховувати їх трудність для певної категорії учнів. Вона не повинна виходити за межі зони найбільшого розвитку учня (за Л. С. Виготським). Кількість, послідовність і місце розвивальних завдань з математики у системі задач уроку має визначати вчитель, відповідно до мети уроку та рівня підготовки класу загалом і кожного учня зокрема. Проте необхідно, щоб у кожній темі курсу математики 5?6 класів учням пропонувалося не менше третини розвивальних завдань від їх загальної кількості. Це не виключає необхідності використання у навчальному процесі 5?6 класів тренувальних завдань. Їх кількість має бути достатньою для відпрацювання учнями навичок і вмінь.

У другому розділі «Система розвивальних завдань з математики у навчальному процесі 5?6 класів» розкриваються особливості побудови системи розвивальних завдань з математики для 5?6 класів та організації навчального процесу в цих класах із включенням до нього системи розвивальних завдань.

У побудові системи розвивальних завдань з курсу математики необхідно використовувати «човниковий принцип». Спочатку треба з'ясувати: за програмою - які програмові теми містить курс; за підручником - з яких навчальних тем складається кожна програмова тема; за теоретичним і задачним матеріалом навчальної теми - які змістові блоки входять до навчальної теми. Наступними кроками є: 1) розробка мінісистем до кожного змістового блоку; 2) утворення наборів розвивальних завдань до кожної навчальної теми; 3) формування комплекту розвивальних завдань до програмованої теми. Як результат, створюється система розвивальних завдань з курсу математики 5 (6) класу. На кожному етапі необхідно враховувати не тільки змістові, але й семіотичні особливості завдань.

Під час створення системи розвивальних завдань з математики важливо, щоб учитель проводив роботу за трьома напрямками: посилював розвивальну функцію завдань, пропонованих у підручнику з математики, за яким працюють у класі; добирав завдання із додаткової літератури відповідно до видів розвивальних завдань, доцільних для даної вікової групи; самостійно складав розвивальні завдання для даного класу. Також треба враховувати, що для систематичного й цілеспрямованого розвитку математичного мислення учнів 5?6 класів необхідно, щоб кожен урок, незалежно від його типу, містив принаймні третину від загальної кількості розвивальних завдань, серед яких не менше половини завдань повинні виконувати всі учні класу. На уроці вивчення нового матеріалу це може бути розвивальне завдання, що активізує розумову діяльність учнів (сприяє проведенню порівняння, узагальнення, класифікації тощо), на уроці контролю - розвивальне завдання, за допомогою якого можна не лише оцінити рівень знань учнів, а й розвивати їх математичне мислення, на уроках інших типів - розвивальні завдання, виконання яких вимагає від учнів застосовувати здобуті знання в різних комбінаціях і які слугують ефективному формуванню навичок та умінь і, зрештою, створенню достатнього підґрунтя для розвитку в них математичного мислення. Для створення системи розвивальних завдань до конкретної теми курсу математики 5?6 класів учителю спочатку важливо проаналізувати задачний матеріал підручника, за яким працює клас, на предмет того: 1) чи достатня кількість розвивальних завдань у даному параграфі (пункті); 2) чи всі види розвивальних завдань представлені у даному параграфі (пункті); 3) чи є задачі, які можна перетворити на розвивальні завдання за допомогою прийомів посилення їх розвивальної функції (чи залишиться при цьому задача посильною для учнів). Наступний етап полягає в розподілі задач підручника за кожним уроком теми (відповідно до його мети) та доповненні їх розвивальними завданнями. Такий добір задачного матеріалу до уроку дозволить кожному учню під час вивчення певної теми виконувати розвивальні завдання всіх зазначених видів.

Готуючись до застосування розвивальних завдань, учителю необхідно врахувати, що за способом використання розвивальні завдання з математики для 5?6 класів поділяються на чотири групи: 1) завдання, які доцільно розв'язувати з усіма учнями класу; 2) завдання, які пропонують окремим учням для самостійного опрацювання; 3) завдання, які корисно задавати додому як необов'язкові (їх виконання доцільно розглядати поза уроком з тими учнями, котрі виконали або намагалися виконати ці завдання); 4) завдання, які виносяться на заняття математичного гуртка. До першої групи відносимо: розвивальні завдання, за допомогою яких створюється проблемна ситуація під час вивчення теоретичного матеріалу; нескладні за способом розв'язування розвивальні завдання на відпрацювання навичок й умінь; задачі з підручника, до яких застосовуються прийоми посилення їх розвивальної функції. До другої групи відносимо розвивальні завдання, спосіб розв'язування яких не є очевидним, але який не вимагає значних розумових та часових затрат (учні мають розв'язувати такі завдання без допомоги вчителя). Завдання третьої групи мають бути різного рівня складності (учень може обирати завдання відповідно до своїх можливостей), проте обов'язково цікавими для учнів. Завдання четвертої групи можуть відрізнятися від програмового матеріалу, який вивчають на уроці.

Розробка дидактично доцільної системи розвивальних завдань не є запорукою її успішного використання у навчальному процесі. Учителю необхідно знати й ураховувати у своїй роботі особливості методики включення розвивальних завдань у навчання математики на певному уроці. Зокрема треба чітко уявляти, які розвивальні завдання, в якій послідовності, на якому етапі уроку та в який саме момент доцільно пропонувати учням. У роботі розроблено відповідні пропозиції у вигляді орієнтовних схем. Окремої уваги вчителя вимагає навчання учнів виконувати розвивальні завдання тих чи тих видів. Ми розробили плани-орієнтири, які доцільно пропонувати учням (у явній чи неявній формі) на початковому етапі роботи над виконанням завдань кожного із вищезазначених видів. Певний план-орієнтир учитель має озвучувати для учнів в адаптованому вигляді залежно від виду завдання й лише на початковому етапі виконання розвивальних завдань (для допомоги). Надалі учні мають розв'язувати завдання самостійно. математичний розвивальний навчання

У дослідженні встановлено необхідність навчити учнів працювати з науковою літературою, зокрема з підручником математики. Математичні навчальні тексти дають учням зразки розгортання й словесного вираження думки, що впливає на формування в учнів здатності самостійно й грамотно оформлювати власні математичні міркування. Проводити таку роботу потрібно протягом усього навчання. Нами розроблено розвивальні завдання, виконуючи які учні навчатимуться працювати з підручником математики.

Не менш важливо на уроках математики регулярно використовувати таблиці різного призначення. Адже це дозволяє розширювати можливості учнів у систематизації даних, зчитуванні та оперуванні інформацією, сприяє формуванню прийомів розумової діяльності: порівняння, узагальнення, класифікації тощо. У роботі запропоновано відповідний комплект таблиць та наведено методичні рекомендації щодо їх застосування у навчальному процесі. Підтверджено ефективність використання сучасних інформаційно- комунікативних технологій (ІКТ) під час навчання математики у 5?6 класах. Одним із педагогічних програмних засобів, який можна використовувати, є програмно-методичний комплекс навчального призначення «Математика, 5?6 клас», розроблений підприємством «Контур плюс» (м. Харків) за підтримки Міністерства освіти і науки України. Цей комплекс передбачає роботу вчителя в режимі «конструктор» та дозволяє йому змінювати хід уроку. Учитель може включати в урок розвивальні завдання, що урізноманітнює навчальний процес та сприяє його інтенсифікації. Це своєю чергою неодмінно впливає на якість навчання математики та загальний і математичний розвиток учнів 5?6 класів.

Теоретико-методичне й експериментальне дослідження виконувалося протягом 2004?2009 років. На етапі констатувального експерименту (2004?2005 роки) здійснено аналіз психолого-педагогічної й науково-методичної літератури з теми дослідження. Проведено анкетування вчителів математики загальноосвітніх навчальних закладів м. Черкаси та Черкаської області; спостереження за навчанням математики у 5?6 класах для вивчення стану проблеми у практиці шкільного навчання (особлива увага приділялась з'ясуванню критеріїв добору вчителями математичних завдань до кожного етапу уроку та способів їх подання); контрольні роботи для учнів 5 класів, одна з яких містила завдання за шкільний курс математики, а друга - завдання міжнародного дослідження TIMSS (для порівняльного аналізу). У результаті зроблено припущення щодо необхідності включення у навчання математики 5?6 класів спеціальних завдань, які сприятимуть цілеспрямованому розвитку математичного мислення учнів. На етапі пошукового експерименту (2005?2006 роки) виокремлено психолого-педагогічні й методичні основи розробки та упровадження у навчання математики учнів 5?6 класів системи розвивальних завдань. Визначено основні дефініції дослідження, уточнено поняття «розвивальне завдання з курсу математики 5-6 класів», установлено види таких завдань, з'ясовано їх функції у шкільному курсі математики. Розроблено методику побудови та застосування розвивальних завдань з математики у навчальному процесі 5?6 класів й апробовано навчально-методичні матеріали для її практичної реалізації. У процесі дослідження виділено критерії та рівні розвитку математичного мислення учнів 5?6 класів. На етапі формувального експерименту (2006?2009 роки) проводилися апробація та впровадження запропонованої нами методики розробки й застосування системи розвивальних завдань з математики. Ефективність використання методики встановлювали за допомогою цілеспрямованих педагогічних спостережень, опитування вчителів та учнів, а також порівняльного аналізу результатів виконання контрольних завдань в експериментальних (ЕГ) і контрольних групах (КГ). В експерименті взяли участь 844 учня. Перевірка здійснювалася за такими показниками: рівнем навчальних досягнень учнів та рівнем розвитку їх математичного мислення. Для діагностики рівня навчальних досягнень використано контрольну роботу з математики, а для діагностики рівня розвитку математичного мислення - діагностичний пакет, що комплектувався із завдань, в яких варіювалися не лише змістове наповнення, а й знаково-символічні оболонки. Тому за аналізом виконання завдань діагностичного пакету можна було відстежувати зміни і в семіотичному розвитку учнів. Експериментальні й контрольні групи визначалися на початку 5 класу на основі вхідної контрольної роботи за курс початкової школи та діагностичного пакету для 5 класу. За показниками навчальних досягнень з математики й рівнем математичного мислення ЕГ і КГ відрізнялися незначно.

У навчання учнів ЕГ класів включали систему розвивальних завдань з математики, розроблених нами. Навчання проводилося за запропонованими нами методичними рекомендаціями. Повторна перевірка рівня навчальних досягнень учнів та рівня їх математичного мислення здійснювалася наприкінці 6 класу. Результати виконання учнями контрольних робіт, які дозволяють визначити рівень навчальних досягнень учнів на початку й наприкінці експерименту, подано в таблиці 1, а результати виконання завдань діагностичних пакетів, що демонструють наявний в учнів рівень розвитку математичного мислення, - у таблиці 2.

Таблиця 1. Рівень навчальних досягнень учнів 5 і 6 класів (у відсотках)

Таблиця 2. Рівень розвитку математичного мислення учнів 5 і 6 класів (у відсотках)

Ефективність запропонованої методики перевірялася за допомогою методів математичної статистики. Середні значення балів, отриманих учнями за виконання контрольної роботи та завдань діагностичного пакету, в ЕГ значимо вищі, ніж у КГ. Це означає, що використання системи розвивальних завдань з математики не тільки сприяє розвитку математичного мислення учнів 5?6 класів, а й впливає на рівень їх навчальних досягнень з математики. Отримані результати свідчать про ефективність розробленої нами методики.

ВИСНОВКИ

У дисертації проведено теоретичне узагальнення й запропоновано нове вирішення наукової проблеми, яка полягає в побудові й апробації науково обґрунтованої методики розробки й упровадження системи розвивальних завдань у навчанні математики учнів 5?6 класів. Результати теоретичного дослідження й педагогічного експерименту дозволяють сформулювати такі висновки.

1. аналіз стану підготовки учнів 5?6 класів з математики, нормативних документів, психолого-педагогічної, методичної та навчальної математичної літератури, практики організації навчального процесу в загальноосвітніх навчальних закладах показує, що методика навчання математики учнів 5?6 класів на сучасному етапі потребує вдосконалення. З'ясовано, що основна мета навчання математики в основній школі - розвиток когнітивної сфери учнів і, насамперед, розвиток їхнього математичного мислення. Вирішення цієї проблеми вимагає нового підходу до організації навчального процесу з математики в 5?6 класах, зокрема застосування відповідних засобів навчання. Основним засобом навчання, що сприяє розвитку математичного мислення учнів, є розвивальні завдання з математики.

2. У ході проведення дослідження розглянуто змістові й семіотичні особливості розвивальних завдань. Установлено, що застосування у навчанні математики учнів 5?6 класів завдань, побудованих на одній й тій самій змістовій основі, але загорнутих у різні знаково-символічні оболонки, сприяє опануванню учнями різних засобів фіксації навчального математичного змісту. Оперування знаково-символічними засобами в процесі засвоєння курсу математики безпосередньо пов'язане із формуванням семіотичного досвіду учнів, розвитком компонентів їх когнітивної сфери, зокрема мислення. Здатність учнів розв'язувати математичні завдання, зміст яких загорнуто у різні знаково-символічні оболонки, а спосіб розв'язування вимагає застосування різних комбінацій прийомів розумової діяльності, слугує показником рівня їхнього математичного мислення.

До розвивальних завдань відносимо: 1) розвивальну задачу; 2) тренувально-розвивальний комплекс, що містить тренувальну задачу та прийоми посилення її функції; 3) пізнавально-розвивальний комплекс, що складається із пізнавальної задачі й виваженої послідовності запитань і вправ. У побудові тренувально-розвивального комплексу доцільно враховувати змістові й семіотичні особливості тренувальної задачі та посилювати її розвивальну функцію за допомогою запропонованих нами прийомів: побудови різних скорочених записів умови задачі; розширення кола запитань до умови задачі; розв'язування задачі різними способами; переформулювання задачі; заміни числових значень на буквені й розв'язування задачі у так званому загальному вигляді; складання задачі. В роботі розроблено методичні вказівки для вчителя щодо застосування цих прийомів до задач підручників 5 і 6 класів. Для створення пізнавально-розвивального комплексу необхідно до пізнавальної задачі додати систему спеціальних запитань і вправ, посильних для учнів, що приводять до «відкриття» нового поняття, властивості або правила.

Виділено види розвивальних завдань з математики (завдання на доведення; завдання, що містять елементи дослідження; завдання на відшукання різних способів розв'язування; завдання на відшукання помилок; завдання прикладного змісту; завдання, що провокують; цікаві завдання; завдання на складання власних задач), з'ясовано їх місце і роль у шкільному курсі математики 5?6 класів. Упровадження кожного з цих видів розвивальних завдань у навчання математики в 5?6 класах необхідно здійснювати з урахуванням їх функцій та особливостей навчально-пізнавальної й семіотичної діяльності учнів на певному етапі навчального процесу.

3. У розробці системи розвивальних завдань з математики для 5?6 класів необхідно дотримуватися науково обґрунтованої методики. Треба ураховувати, що система розвивальних завдань до курсу математики 5 (6) класу має складну ієрархічну структуру, яка містить: комплекти розвивальних завдань до всіх програмових тем; набори розвивальних завдань до кожної навчальної теми; мінісистеми, які утворюються з розвивальних задач, тренувально-розвивальних та пізнавально-розвивальних комплексів. Кількість мінісистем визначається кількістю змістових блоків у навчальній темі. Установлено, що кожна мінісистема повинна містити всі виділені нами види розвивальних завдань з математики і будуватися з урахуванням основних методичних вимог, розроблених у дисертації.

З'ясовано, що під час створення системи розвивальних завдань з математики учитель повинен проводити роботу за трьома напрямками: посилювати розвивальну функцію завдань, пропонованих у підручнику з математики, за яким працюють в класі; добирати завдання із додаткової літератури відповідно до видів розвивальних завдань, доцільних для даної вікової групи; самостійно складати розвивальні завдання для даного класу.

4. На основі методики, розробленої в дисертації, побудовано методичну модель навчання математики в 5?6 класах з включенням до навчального процесу системи розвивальних завдань. Згідно із цією моделлю упроваджувати розвивальні завдання з математики у навчання учнів 5?6 класів необхідно на всіх етапах навчального процесу. Для організації діяльності вчителя на кожному етапі уроку запропоновано відповідні орієнтовні схеми. Також розроблено плани-орієнтири, які доцільно використовувати (у явній чи неявній формах) на початковому етапі виконання учнями завдань кожного із зазначених видів.

З'ясовано, що відповідно до способу використання розвивальних завдань з математики в 5?6 класах їх необхідно поділяти на чотири групи: завдання, які доцільно розв'язувати з усіма учнями; завдання, які пропонуються окремим учням для самостійної роботи; завдання, які корисно задавати додому як необов'язкові; завдання, які виносяться на заняття математичного гуртка. Розроблено методичні рекомендації для учителя щодо використання кожної групи завдань у процесі навчання.

У досліджені наведено приклади використання розвивальних завдань, які доцільно пропонувати учням під час роботи: з підручником математики та додатковою літературою; з таблицями із підготовленого нами комплекту таблиць з математики для 5?6 класів; з сучасними ІКТ.

5. У ході дослідження розроблено діагностичні пакети для встановлення наявного рівня розвитку математичного мислення учнів на початку 5 класу і наприкінці 6 класу. Установлено, що розвитку математичного мислення учнів 5?6 класів і, як наслідок, підвищенню успішності опанування ними математики, сприяє використання у навчанні розвивальних завдань, побудованої з урахуванням їх семіотичних особливостей. Проведений педагогічний експеримент підтверджує, що впровадження в навчальний процес 5?6 класів системи розвивальних завдань з математики забезпечує цілеспрямований розвиток математичного мислення учнів 5?6 класів.

Результати дослідження можуть бути використані у практиці навчання математики в загальноосвітніх навчальних закладах; під час розробки навчальних і методичних посібників, а також комп'ютерних програм для підтримки навчання математики у 5?6 класах; у системі підвищення кваліфікації вчителів; у професійній підготовці студентів математичних факультетів.

Подальшого наукового осмислення потребує проблема створення систем розвивальних завдань з курсів алгебри і геометрії основної школи та їх упровадження у навчальний процес.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Статті в наукових фахових виданнях

1. Тарасенкова Н. А. Развивающие задания как элемент системы развивающего обучения математике / Н. А. Тарасенкова, І. М. Богатирьова // Вісник Черкаського університету. - Черкаси : / Вид. від ЧНУ ім. Б. Хмельницького /, 2005. - Вип. 70. - С. 146-153. - (Серія «Педагогічні науки»).

2. Богатырева И. Н. Применение некоторых эвристических приемов в решении задач в 5-6 классах / И. Н. Богатырева // Дидактика математики: проблеми і дослідження: труди міжнародної науково-методичної конференції «Евристичне навчання математики»: Міжнародний збірник наукових робіт. - Донецьк : / Вид-во ДонНУ /, 2005. - Вип. 24. - С. 199-202.

3. Тарасенкова Н. А. Таблиці як засоби унаочнення викладу нового матеріалу на уроках математики в 5-6 класах / Н. А. Тарасенкова, І. М. Богатирьова // Вісник Черкаського університету. - Черкаси : /Вид. від ЧНУ ім. Б. Хмельницького /, 2006. - Вип. 85.- С. 137-146. - (Серія «Педагогічні науки»).

4. Тарасенкова Н. А. До питання про готовність школярів до участі в міжнародних дослідженнях TIMSS / Н. А. Тарасенкова, І. М. Богатирьова // Вісник Черкаського університету. - Черкаси : / Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмельницького /, 2006. - Вип. 93. - С. 140-144. - (Серія «Педагогічні науки»).

5. Богатирьова І. М. Формування математичних понять в учнів
5-6 класів / І. М. Богатирьова // Вісник Черкаського університету. - Черкаси : /Вид. від ЧНУ ім. Б. Хмельницького /, 2006. - Вип. 111. - С. 8-13. - (Серія «Педагогічні науки»).

6. Богатирьова І. М. Про посилення розвивальної функції задач у курсі математики 5-6 класів / І. М. Богатирьова // Математика в школі. - 2008. - № 6. - С. 27-32.

7. Богатирьова І. М. Застосування проблемного навчання на уроках математики в 5-6 класах / І. М. Богатирьова // Дидактика математики: проблеми і дослідження: міжнародний збірник наукових робіт. - Донецьк : / Вид-во ДонНУ /, 2008. - Вип. 29. - С. 139-143.

8. Богатирьова І. М. Робота з підручником математики в 5-6 класах / І. М. Богатирьова // Математика в школі. - 2008. - № 10. - С. 42-45.

9. Богатирьова І. М. Навчання учнів 5-6 класів класифікації математичних понять / І. М. Богатирьова // Педагогічні науки: збірник наукових праць. - Суми : / Видавництво СумДПУ ім. А. С. Макаренка /, 2008. - Частина третя. - С. 191-197.

Посібники

10. Богатирьова І. М. Розвивальні завдання з математики. 5 клас: метод. посібник / за ред. Н. А. Тарасенкової. - Черкаси : Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмельницького, 2008. - 92 с.