Размещено на http://www.allbest.ru/

ЧЕРКАСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ БОГДАНА ХМЕЛЬНИЦЬКОГО

УДК 371.315.6:51

МЕТОДИКА ФОРМУВАННЯ ЕВРИСТИЧНИХ УМІНЬ УЧНІВ ОСНОВНОЇ ШКОЛИ НА ФАКУЛЬТАТИВНИХ ЗАНЯТТЯХ З МАТЕМАТИКИ

13.00.02 - теорія та методика навчання (математика)

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата педагогічних наук

ГОНЧАРОВА ІРИНА ВОЛОДИМИРІВНА

Черкаси 2009

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано в Донецькому національному університеті, Міністерство освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор педагогічних наук, професор СКАФА Олена Іванівна, Донецький національний університет, завідувач кафедри вищої математики і методики викладання математики.

Офіційні опоненти: доктор педагогічних наук, доцент СКВОРЦОВА Світлана Олексіївна, Південноукраїнський державний педагогічний університет ім. К.Д. Ушинського, м. Одеса, професор кафедри математики та методики її навчання

кандидат педагогічних наук, доцент СЕМЕНЕЦЬ Сергій Петрович, Житомирський державний університет ім. І. Франка, завідувач кафедри математики

Захист відбудеться «10» лютого 2009 р. о 11 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 73.053.02 у Черкаському національному університеті імені Богдана Хмельницького за адресою: 18031, м. Черкаси, бульвар Шевченка, 81.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького за адресою: 18031, м. Черкаси, бульвар Шевченка, 81.

Автореферат розісланий 9 січня 2009 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради О. П. Савченко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність дослідження. На сучасному етапі розвитку України у системі суспільно-педагогічних цінностей відбулися значні зміни. Збільшуючи обсяг знань, якими школярі повинні оволодіти, змушуючи їх засвоювати, школа виховує споживача, втрачаючи при цьому творця й діяча. Такий підхід до виховання особистості сприяв тому, що значна кількість молодих людей виявилася не готовою до самостійного життя у складних і суперечливих умовах сьогодення. Вони недостатньо підготовлені до узагальнення отриманої інформації, перетворення її на гнучкі системи, які можуть бути застосовані в різних життєвих ситуаціях, фактично не підготовлені до творчого аналізу ситуації. Тому в педагогічній науці в останні роки формується нова парадигма освіти й виховання, спрямована на створення соціально-педагогічних і психологічних умов, що є сприятливими для інтенсивного самоствердження, самовдосконалення особистості.

Пріоритетним завданням базової математичної освіти є розвиток мислення школярів до рівня, який би допоміг їм стати компетентними фахівцями у відповідній галузі, оволодіти вміннями використовувати отримані знання для здобуття вищої освіти, для самостійного збагачення, узагальнення й систематизації знань, для вирішення проблем у реальному житті. Важливою умовою розв'язання цього завдання є формування в учнів евристичних умінь.

Формування евристичних умінь пов'язане з підвищенням ефективності опанування учнями розумових дій, засвоєння знань. Найбільш продуктивним шляхом активізації розумової діяльності учнів є евристична спрямованість навчання.

Проблемі реалізації евристичних ідей, формуванню евристичних прийомів діяльності в навчанні математики приділяли увагу такі науковці, як В. І. Андрєєв, А. К. Артемов, Г. Д. Балк, М. І. Бурда, К. В. Власенко, І. А. Горчакова, Н. І. Зільберберг, Ю. М. Колягін, Ю. М. Кулюткін, Л. Ларсон, Т. С. Максимова, Т. М. Міракова, В. М. Осинська, Ю. О. Палант, Дж. Пойа, В. Н. Пушкін, Г. І. Саранцев, Є. Є. Семенов, О. І. Скафа, З. І. Слєпкань, Н. А. Тарасенкова, Л. М. Фрідман та інші. Окремі питання про евристичні уміння можна знайти у працях дослідників К. В. Власенко, О. Ю. Бондиревої, Т. С. Максимової, В. Б. Мілушева, Т. Рібо, О. І. Скафи.

Проте, більшість досліджень в основному присвячена формуванню прийомів евристичної діяльності на уроках математики основної та старшої школи. Водночас залишається поза увагою науковців проблема формування евристичних умінь учнів в умовах позаурочного навчання, зокрема на факультативних заняттях з математики, які мають більше потенційних можливостей, ніж уроки математики, що зумовлено передусім організаційними особливостями перших (добровільністю вибору, порівняно малим кількісним складом груп), психолого-педагогічними особливостями учнів тощо.

Дослідженню проблеми факультативного навчання присвятили свої праці В. О. Гусєв, В. О. Дедух, Д. А. Епштейн, І. Д. Звєрєв, В. І. Кизенко, М. І. Кондаков, Н. М. Крюкова, А. В. Мордовська, С. М. Новіков, М. А. Прокоф'єв, В. І. Ревякіна, О. А. Саркісян, Е. М. Соф'янц, О. М. Топузов, К. Р. Тувіке та інші. Змістом факультативного навчання математики займались В. М. Боровик, Л. М. Вивальнюк, І. Кадиров, Л. М. Лоповок, І. Л. Нікольська, З. І. Слєпкань, І. Ф. Тесленко, В. В. Фірсов, С. І. Шварцбурд та інші.

Віддаючи належне напрацюванням, здійсненим у галузі математики, слід зауважити, що проблема формування в учнів евристичних умінь на факультативних заняттях з математики досліджена недостатньо. Немає відповіді на низку важливих питань, без яких мета навчання математики не може бути досягнута на належному рівні. Так, не висвітлені питання: які способи формування в учнів 7-9 класів евристичних умінь ефективні на факультативних заняттях; як співвідносяться шляхи й засоби формування евристичних умінь на факультативах з усією системою навчання, яке місце вони займають у цій системі; чи впливають особливості організації навчально-пізнавальної евристичної діяльності на формування евристичних умінь на факультативних заняттях з математики. Недостатньо дослідженими є питання щодо впливу системи евристично орієнтованих задач на формування евристичних умінь у процесі факультативної роботи; питання щодо впливу рівня сформованості евристичних умінь на засвоєння знань і формування певних властивостей творчої особистості учня. Окреслена проблема вивчалася в різних аспектах, але сьогодні відсутня чітко розроблена методична система формування евристичних умінь учнів основної школи на факультативних заняттях з математики.

Усе це дозволяє віднести проблему формування системи евристичних умінь учнів на факультативних заняттях з математики до числа важливих у методиці навчання математики. Недостатня методична розробка цієї проблеми визначила вибір теми дослідження «Методика формування евристичних умінь учнів основної школи на факультативних заняттях з математики». Актуальність дослідження зумовлена: необхідністю вдосконалення методичної системи факультативного навчання математики у зв'язку з підвищенням вимог суспільства до розвитку творчої особистості; необхідністю формування в учнів спеціальних умінь, які б дозволяли їм здійснювати навчально-пізнавальну діяльність на творчому рівні; можливістю розвитку творчої особистості учня за допомогою формування навчально-пізнавальної евристичної діяльності в умовах упровадження інформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ) у позаурочній роботі з математики; відсутністю розробки теоретичних, у тому числі методичних основ формування навчально-пізнавальної евристичної діяльності під час навчання математики на факультативних заняттях; можливістю вдосконалення методики навчання математики на факультативних заняттях за рахунок упровадження системи евристичного навчання, сучасних педагогічних технологій та ІКТ.

Розв'язання порушеної в дослідженні проблеми вбачається у створенні такої методичної системи факультативного навчання математики, яка б дала додаткову можливість не тільки учителю цілеспрямовано підійти до проблеми формування евристичних умінь, а дала б змогу учням самовдосконалюватися, сприяла б розвитку пізнавальної активності, самостійності, формуванню творчої особистості кожного учня. Для цього пропонується, з одного боку, традиційні факультативи доповнити методичною системою евристичного навчання математики, з іншого - ввести спеціальну форму організації евристичної діяльності учнів в умовах факультативного навчання, яку автор називає евристичним факультативом.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження проводилось у відповідності до законів України «Про освіту», Державної національної програми «Освіта» («Україна XXI століття»), Національної доктрини розвитку освіти в Україні у XXI столітті, освітніх стандартів сучасних психолого-педагогічних і методичних наукових досліджень.

У дисертації використано результати, які були отримані автором під час участі у виконанні держбюджетної науково-дослідницької теми «Евристичні конструкції в системі навчальної діяльності» (Г-01/11, №0107U005000), розробленої на кафедрі вищої математики і методики викладання математики Донецького національного університету.

Тему затверджено (протокол №1 від 28 січня 2005 р.), перезатверджено (протокол №2 від 26 січня 2007 р.) в Донецькому національному університеті, а також узгоджено в Раді з координації наукових досліджень у галузі педагогіки й психології в Україні (протокол №4 від 24 квітня 2007 р.).

Об'єктом дослідження є процес навчання учнів основної школи на факультативних заняттях з математики.

Предметом дослідження є методична система формування евристичних умінь учнів на факультативних заняттях з математики.

Мета дослідження - розробити науково обґрунтовану методичну систему факультативного навчання математики учнів основної школи, спрямовану на формування евристичних умінь.

В основу дослідження покладено гіпотезу: формування евристичних умінь учнів основної школи на факультативних заняттях з математики за допомогою системи евристичного навчання сприятиме підвищенню рівня знань, розвитку мислення і творчих здібностей учнів.

Відповідно до мети і гіпотези дослідження були сформульовані такі завдання: евристичний навчання математика факультативний

1) проаналізувати стан дослідженості проблеми формування евристичних умінь школярів на факультативних заняттях з математики у психолого-педагогічній і методичній літературі; виявити рівень реалізації проблеми дослідження в загальноосвітній школі. Встановити роль і місце евристичних умінь у процесі навчання математики учнів основної школи на факультативних заняттях;

2) створити науково обґрунтовану систему формування евристичних умінь на основі введення факультативів евристичного спрямування й евристичних факультативів;

3) розробити методику формування евристичних умінь учнів на факультативних заняттях у процесі розв'язування евристично орієнтованих систем задач. Створити комп'ютерну підтримку;

4) експериментально перевірити ефективність розробленої методики.

У дослідженні застосовані такі методи: теоретичні методи (аналіз науково-методичної і психолого-педагогічної літератури; синтез наявних теоретичних положень, методик і практичних результатів; системний аналіз; узагальнення досвіду проведення факультативних занять); емпіричні методи (педагогічні спостереження, бесіди з викладачами, вчителями, учнями за обраною проблемою, аналіз усних відповідей і письмових робіт учнів, аналіз передового педагогічного досвіду); цілеспрямований педагогічний експеримент (констатувальний, пошуковий, формувальний) з метою апробації запропонованої методичної системи й упровадження положень дисертації у практику факультативів з математики для учнів основної школи; якісний і кількісний аналіз даних, одержаних під час експерименту.

Наукова новизна одержаних результатів дослідження полягає в тому, що:

- уточнено зміст поняття евристичних умінь, розглянуто їх роль і місце у процесі навчання математики;

- удосконалено психолого-педагогічні і методичні передумови формування евристичних умінь учнів основної школи на факультативних заняттях з математики;

- упроваджено методичну систему евристичного навчання математики на факультативних заняттях, яка забезпечує формування евристичних умінь учнів 7-9 класів;

- уперше одержано нову структуру факультативних занять - евристичні факультативи з математики;

- набула подальшого розвитку система цілей, змісту, методів, організаційних форм і засобів навчання, що сприяють формуванню евристичних умінь учнів на евристичних факультативах з математики.

Практичне значення одержаних результатів дослідження полягає в розробці методичних рекомендацій для вчителів щодо методики формування евристичних умінь учнів 7-9 класів на факультативних заняттях з математики; у розробці засобів формування навчально-пізнавальної евристичної діяльності учнів у вигляді комп'ютерних програм і систем евристично орієнтованих задач з математики.

Ідеї, сформульовані в дисертації, можуть стати базою для створення нових або вдосконалення чинних посібників для факультативних занять з математики. Результати дослідження можуть стати в нагоді вчителям, які проводять факультативні заняття, методистам інститутів післядипломної педагогічної освіти, викладачам, студентам математичних спеціальностей педагогічного напрямку вищих навчальних закладів.

Упровадження здійснювалося у навчальному процесі загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №97 з поглибленим вивченням англійської мови м. Донецька (довідка №153 від 15.10.2008); Слов'янського педагогічного ліцею Слов'янської міської ради Донецької області (довідка № 811 від 23.09.2008); Маріупольського міського навчально-виховного комплексу «Технічний ліцей - загальноосвітня школа І-ІІ ступенів» (довідка № 560 від 30.09.2008); загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №9 Димитровської міської ради Донецької області (довідка № 215 від 22.10.2008); Макіївського ліцею №1 із загальноосвітньою школою ІІ ступеня №61 (довідка № 28 від 01.10.2008); Донецької гімназії №70 Донецької міської ради Донецької області (довідка № 89 від 29.09.2008); відділу математики Донецького обласного інституту післядипломної педагогічної освіти (довідка № 221/08 від 22.10.2008); математичного факультету Донецького національного університету (довідка № 151/08 від 30.10.2008).

Особистий внесок здобувача полягає в уточненні змісту поняття евристичні уміння; встановленні набору евристичних умінь, які доцільно формувати в учнів 7-9 класів на факультативних заняттях з математики; доповненні цілей факультативного навчання математики метою формування евристичних умінь учнів, доповненні змісту системами евристично орієнтованих задач з математики; введенні спеціальної форми організації евристичного навчання учнів - евристичного факультативу; виявленні ефективних шляхів, методів, прийомів, організаційних форм і засобів впливу на процес формування евристичних умінь учнів 7-9 класів на факультативних заняттях з математики, зокрема, створенні педагогічних програмних засобів (ППЗ) «Facultative Equation», «Facultative Function», комп'ютерних програм «нежорсткого» управління навчально-пізнавальною евристичною діяльністю, які в теорії евристичного навчання математики введені як евристико-дидактичні конструкції (ЕДК), електронного підручника «Евристики в розв'язуванні задач».

У статті, написаній у співавторстві, автору належить розробка індивідуального підходу до розвитку творчої особистості учня через систему корекційних евристичних вправ і підготовка тексту статті. У навчально-методичних посібниках, написаних у співавторстві, внесок здобувача полягає у доборі й систематизації матеріалу, ідеї й частковій розробці ППЗ «Facultative Equation», «Facultative Function» до факультативів «Початки теорії рівнянь» і «Початкові відомості про функцію».

Апробація результатів дослідження. Основні результати дослідження обговорювались і дістали схвалення у період з 2001 по 2008 роки на: міжнародній науково-методичній конференції «Евристичне навчання математики» (Донецьк, 2005); міжнародній науково-практичній конференції «Математична освіта в Україні: минуле, сьогодення, майбутнє» (Київ, 2007); Всеукраїнській науково-практичній конференції «Актуальні проблеми теорії і методики навчання математики» (Київ, 2004); ІІ Всеукраїнській науково-практичній конференції «Особистісно орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи» (Полтава, 2005); Всеукраїнській науково-методичній конференції «Проблеми математичної освіти» (Черкаси, 2005, 2007); Всеукраїнській науково-практичній конференції «Безперервна фізико-математична освіта: проблеми, пошуки, перспективи» (Бердянськ, 2007); Всеукраїнському науково-методичному семінарі «Актуальні проблеми навчання математики» в НПУ ім. М. П. Драгоманова (Київ, 2008); регіональній науково-практичні конференції «Сучасні проблеми якості освіти» (Донецьк, 2007); регіональній науково-практичній конференції «Педагогічні технології» (Донецьк, 2008); обласному науково-методичному семінарі «Технології особистісно орієнтованого навчання математики» (Донецьк, 2004, 2008).

Результати дослідження були обговорені на засіданні кафедри вищої математики і методики викладання математики Донецького національного університету (протокол №4 від 13 листопада 2008 р.) і викладені в публікаціях.

Публікації. Основні результати дослідження опубліковані у 29 роботах. Серед них 10 статей у фахових виданнях, затверджених ВАК України; 5 навчально-методичних посібників для вчителів, один з яких має гриф «Схвалено комісією з математики Науково-методичної ради з питань освіти Міністерства освіти і науки України» (протокол №6 від 4 грудня 2003 р.); 2 посібники для учнів; 1 програма факультативів евристичного спрямування; 11 матеріалів і тез конференцій.

Структура роботи. Дисертація складається зі вступу, двох розділів, висновків, 15 додатків, серед яких комп'ютерний диск CD-R, списку використаних джерел з 276 найменувань. Основний зміст дисертації викладений на 174 сторінках, він містить 13 таблиць і 37 рисунків. Повний обсяг дисертації становить 274 сторінки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, сформульовані його об'єкт, предмет, мета, гіпотеза, завдання, методи, розкрито наукову новизну й практичну значимість одержаних результатів, зазначено особистий внесок здобувача, наведено відомості щодо апробації й упровадження результатів, отриманих під час дослідження.

У першому розділі «Психолого-педагогічні та теоретичні основи проблеми дослідження» розглянуто наукові засади формування евристичних умінь учнів основної школи на факультативних заняттях з математики, теоретичні основи факультативного навчання; встановлено роль і місце евристичних умінь у процесі навчання математики учнів основної школи на факультативних заняттях, уточнено зміст поняття евристичні уміння; запропоновано нові види факультативів з математики - факультативи евристичного спрямування й евристичні факультативи.

Аналіз існуючих факультативних курсів з математики переконав, що більшість з них не дає цілісної системи формування евристичних умінь учнів 7-9 класів. Це спонукало до створення особливої структури - евристичних факультативів.

Під евристичними уміннями розуміються уміння здійснювати цілеспрямований пошук розв'язування евристичної задачі шляхом використання евристичних прийомів. Застосування евристичних умінь на практиці - це процес усвідомленого здійснення учнями цілеспрямованого пошуку розв'язування певної проблеми (зокрема математичної задачі) за допомогою евристичних прийомів, для якого характерним є самостійність й елементи творчої діяльності, спрямовані на пізнання навколишньої дійсності.

Зауважимо, що в дослідженні евристичні уміння розглядаються з позиції психологічної теорії діяльності, оскільки формування умінь передбачає оволодіння певними видами діяльності в навчальному процесі. При цьому автор спирається на здійснений О. І. Скафою глибокий аналіз психологічної концепції діяльності й поняття навчально-пізнавальної евристичної діяльності учнів.

У ході дослідження виявлено, що оволодіння евристичними уміннями можливе тільки у процесі самостійної навчально-пізнавальної евристичної діяльності.

Для розв'язання проблеми формування системи евристичних умінь на факультативних заняттях з математики були визначені психолого-педагогічні передумови формування евристичних умінь учнів основної школи, врахування яких у сукупності, діалектичній єдності може внести кардинальні зміни у навчально-виховний процес факультативного навчання математики.

Встановлено, що для формування евристичних умінь на факультативних заняттях потрібно змінити методику традиційних факультативів з математики й переорієнтовувати її на методику евристичного навчання математики. Такі факультативи запропоновано називати факультативами евристичного спрямування. Вихідним змістом таких факультативів є факультативні теми, пов'язані з основним курсом математики, такі як, «Елементи теорії подільності», «Початки теорії рівнянь» тощо. Робота проводиться за програмою розвитку творчої особистості з використанням системи евристичних завдань. Важливою особливістю факультативу евристичного спрямування є те, що процес навчання будується як спільна дослідницька діяльність учнів - математична істина (певне правило, теорема, властивість) не повідомляється учням «у готовому вигляді», а відкривається ними самими. Цей процес починається зі спостережень, висловлення припущень, думок (про можливий спосіб розв'язання, про можливий зміст теореми, правила), після чого іде перевірка, пошуки дедуктивного обґрунтування висновків, узагальнення. Але навіть на таких факультативах проблема формування евристичних умінь не є основною. У зв'язку з цим для безпосереднього формування евристичних умінь учнів основної школи важливого значення набуває новий вид факультативних занять - евристичний факультатив, під яким розуміється факультатив, що орієнтує учнів на пошук і створення нового в їх знаннях, уміннях, способах діяльності, особистісних якостях, матеріалізованих продуктах освіти через відкриття, власне проникнення, конструювання учнем своєї освітньої траєкторії в галузі, що досліджується.

Евристичний факультатив з математики принципово відрізняється від традиційного. Учні мають не тільки розв'язувати важкі задачі, а і складати, винаходити, придумувати і відкривати нове. Основу для відбору змісту евристичного факультативу становлять цілі математичної освіти, які визначають цілі евристичного навчання математики. Для формування певних евристичних умінь в учнів основної школи використовуються відповідні евристичні прийоми. Тому основний зміст евристичних факультативів становлять відповідні евристики: кожне заняття знайомить учнів з певною евристикою на різному навчальному матеріалі. Наприклад, «Використання симетрії», «Випробування на правдоподібність», «Ідея допоміжних невідомих», «Задачі всередині задачі» тощо - теми занять евристичного факультативу.

На традиційних факультативах учень спочатку «отримує знання», а потім використовує їх, у тому числі й творчо. У навчанні на евристичному факультативі учень спочатку конструює знання в галузі, що досліджується, спираючись на особистий освітній потенціал, соціальний досвід та інтуїцію. Одержаний учнем продукт діяльності (гіпотеза тощо) зіставляється потім за допомогою вчителя з культурно-історичними аналогами, внаслідок чого даний продукт переосмислюється, добудовується, викликаючи необхідність нової діяльності. Особисте освітнє зростання учня в цьому випадку неминуче.

Зазвичай зміст освіти на традиційних факультативах у вигляді навчального матеріалу передається учневі з метою його засвоєння, на евристичному ж факультативі - для іншої мети: щоб учень створив власний зміст освіти як особистий продукт творчості.

Евристичні уміння, що мають формуватися, виступають орієнтиром при конструюванні і підборі евристичних завдань, які дозволяють цілеспрямовано створювати на заняттях факультативу педагогічні ситуації, що забезпечують тренінг учнів. Організаційні форми таких ситуацій визначаються, насамперед, тематикою факультативних занять і можуть бути досить варіативними: ігровими, пошуковими, дискусійними, ситуаціями взаємного навчання тощо. Учні дізнаються про психологію пошуку розв'язування задач, про повчальність контрприкладів, про використання аналогії при розв'язуванні задач, про застосування індукції, дізнаються, що іноді легше знайти розв'язання більш загальної задачі, ніж її окремого випадку, ознайомлюються з іншими прийомами пошуку розв'язання.

На заняттях факультативів евристичного спрямування й евристичних факультативах передбачається різний шлях формування евристичних прийомів: для перших він непрямий, для других - прямий.

До основних методичних вимог щодо формування евристичних умінь учнів на факультативних заняттях з математики слід віднести вимоги до цілей, змісту, організаційних форм, прийомів, методів і засобів навчання.

Для евристичного навчання характерним є постановка цілей через навчальну діяльність учнів. Тому в процесі проектування кожної теми факультативу поряд з навчальними уміннями виокремлюються евристичні уміння, які сприяють самореалізації учнів, оволодінню евристичними прийомами й формуванню навчально-пізнавальної евристичної діяльності.

В евристичному навчанні математики на факультативних заняттях зміст розширюється й поглиблюється шляхом включення до нього спеціальних евристичних задач, пошук розв'язування яких пов'язаний із застосуванням певних евристик. Їх використання сприяє формуванню навчально-пізнавальної евристичної діяльності учнів, що у свою чергу сприяє формуванню евристичних умінь. Включення до змісту завдань на застосування різноманітних евристик дозволяє закласти основи глибокого розуміння досліджуваного матеріалу, що, безумовно, сприятиме розвитку інтелекту і творчої активності учнів.

Традиційні форми і методи навчання на факультативних заняттях доповнюються спеціальними методами і формами евристичного навчання.

Формування і розвиток евристичних умінь на факультативних заняттях з математики у дослідженні відбувається в умовах поєднання традиційних засобів навчання із використанням ІКТ. У роботі обґрунтовується можливість використання ППЗ GRAN, DG, а також створених автором ППЗ «Facultative Equation», «Facultative Function», електронного підручника «Евристики в розв'язуванні задач», програм із системи ЕДК.

У другому розділі дослідження «Методична система формування евристичних умінь учнів основної школи на факультативних заняттях з математики» розглядаються особливості організації й управління евристичною діяльністю учнів на факультативних заняттях з математики, технологія впровадження евристичних факультативів з математики.

У роботі показана роль загальних і спеціальних евристичних прийомів (за класифікацією О. І. Скафи) у формуванні евристичних умінь на факультативних заняттях з математики.

Управління формуванням евристичної діяльності учнів реалізовується шляхом включення у практику факультативного навчання евристичних задач і систем евристично орієнтованих задач. Виявлено взаємозв'язок між евристичними уміннями й певними математичними здібностями, які розвиваються в учнів у процесі реалізації програми розвитку творчої особистості шляхом використання системи евристичних завдань.

У дослідженні розрізняється зміст факультативів евристичного спрямування й евристичних факультативів. Як засіб формування евристичних умінь учнів основної школи на заняттях факультативів евристичного спрямування створені системи евристично орієнтованих задач до тем традиційних факультативів з явним та неявним виділенням блоків задач, що відповідають певним властивостям творчої особистості. Системи задач евристичного факультативу мають іншу структуру. В їх основу покладені певні евристики, що становлять основний зміст евристичних факультативів.

Запропоновано новий підхід до визначення рівня сформованості евристичних умінь учнів (низький, середній, високий) за допомогою спеціально підібраних евристичних задач. Учням повідомляється про можливість отримання допомоги з боку вчителя (перша - евристична підказка, друга - евристичний орієнтир, третя - більш детальні пояснення). Кожен вид допомоги фіксується вчителем у спеціальній індивідуальній картці учня. Визначається: кількість повністю правильно розв'язаних задач (N_pr) і кількість звертань учня по допомогу під час пошуку розв'язування задач (N_d). Якщо 0N_d<N_pr, то йдеться про високий рівень розвитку евристичних умінь учнів на даному етапі навчання, якщо N_prN_dN_pr - про середній рівень, якщо N_d>N_pr - про низький рівень.

Виділяються чотири етапи формування евристичних умінь: мотиваційно-діагностичний, етап «занурення» в евристичну діяльність, самостійне застосування евристичних прийомів, рефлексивно-оцінювальний. У роботі вони розглядаються у відповідності до п'яти технологічних блоків для конструювання системи занять евристичного факультативу: вступні заняття, основна частина, тренінг, контроль, рефлексія. Кожен блок має свої завдання, форми, методи й засоби для проведення занять евристичного факультативу.

Блок перший «вступні заняття» відповідає першому етапу формування евристичних умінь - мотиваційно-діагностичному. Цей етап передбачає мотивацію евристичної діяльності, діагностику творчого потенціалу, діагностику рівнів розвитку евристичних умінь учнів, надання учням певної інформації про евристичні прийоми, цілепокладання, поточну рефлексію діяльності учнів. Основне завдання блоку - актуалізувати особистий досвід і знання учнів для підготовки до факультативу, самовизначення й особистого цілепокладання в ньому. Серед спеціальних форм евристичного навчання на цьому етапі виділяються: вступний семінар, історична, інструктивна лекція, лекція-діалог, проблемна лабораторна робота, семінар-виставка. Перевага віддається спеціальним методам евристичного навчання: методу навчального цілепокладання, методу навчального планування, методу рефлексії.

Блок другий «основна частина» відповідає другому етапу формування евристичних умінь - етапу «занурення» в евристичну діяльність. Цей етап передбачає актуалізацію евристичних ситуацій, формулювання евристичного прийому, оволодіння його змістом, аналіз ефективності певного евристичного прийому в різних ситуаціях (під час пошуку розв'язування різних задач), відпрацювання дій, які входять до складу евристичного прийому, розв'язування евристичних задач із використанням рекомендованих евристичних прийомів, евристичних підказок, самостійне розв'язування відкритих завдань, поточну рефлексію діяльності і самооцінку учнів. Основне завдання блоку - досягти загальних настановчих цілей вивчення факультативу, ознайомитися з достатньою кількістю евристичних прийомів, засвоїти базовий зміст факультативу. На цьому етапі пропонуються такі форми евристичного навчання математики: ділова гра, евристичне занурення, заняття-дискусія, заняття-дослідження, лекція з уведення культурно-історичних аналогів, лекція теоретичного конструювання, лекція-діалог, освітня евристична ситуація, пошуковий, проблемний семінар, семінар із розв'язування задач. Серед методів евристичного навчання виділяються: метод вживання, метод евристичного спостереження, метод порівняння, метод евристичного дослідження, метод конструювання правил, теорій, метод гіпотез, метод помилок.

Блок третій «тренінг» відповідає третьому етапу формування евристичних умінь - застосуванню евристичних прийомів. Він передбачає роботу учнів з евристично орієнтованою системою задач, під час якої учні мають самостійно під час пошуку розв'язування задач виділяти відомі їм евристики, поточну рефлексію діяльності і самооцінку учнів. Основне завдання блоку - «добудувати» створені учнями освітні продукти до цілісної системи, закріпити результати основної частини блоку, досягти діяльнісних базових вимог до вивчення тем факультативу. Форми проведення факультативних занять на цьому етапі: семінар із розв'язування задач, семінар генерації ідей, індивідуальні і групові семінари, семінари у групах за вибором, семінари-проекти. Серед спеціальних методів евристичного навчання перевага надається методу «придумування», «мозковому штурму», методу синектики, методу проектів.

Блоки четвертий і п'ятий - «контроль» і «рефлексія» - відповідають четвертому етапу формування евристичних умінь - контрольно-оцінювальному.

Четвертий блок передбачає повторну діагностику творчого потенціалу учнів, повторну діагностику рівнів сформованості евристичних умінь учнів на певному етапі навчання, контроль евристичної діяльності учнів, рецензування. Основним завданням блоку є перевірка й оцінка рівня досягнення поставлених цілей, виявлення змін в особистісних якостях учнів, їх знаннях й уміннях, у створеній освітній продукції. Форми проведення факультативних занять на цьому етапі: заняття-самоперевірка, захист творчих проектів і робіт, конкурс із розв'язування задач, семінар із презентацією і захистом освітніх результатів, семінар-«круглий стіл». Серед методів евристичного навчання пропонуються: «мозковий штурм», методи взаємонавчання, метод рецензій, методи рефлексії.

П'ятий блок передбачає анкетування, індивідуальні і групові звіти учнів, їх самооцінку, підсумкову рефлексію діяльності учнів. Основне завдання блоку - усвідомити основні етапи навчальної діяльності, її індивідуальні й колективні результати (продукти), проблеми і способи діяльності, співвіднести поставлені цілі з результатами навчання. Форми проведення факультативних занять на цьому етапі: рефлексивний семінар, семінар-«круглий стіл», семінар-виставка, узагальнювальна лекція. На цьому етапі пропонуються методи рефлексії, методи самооцінки.

Теоретико-методичне й експериментальне дослідження виконувалося у три етапи протягом 2001-2008 років.

На першому етапі дослідження вивчався стан факультативного навчання в загальноосвітній школі та стан проблеми розвитку евристичних умінь учнів. Проводилися бесіди з учнями, вчителями, вивчався передовий педагогічний досвід, відвідувалися факультативні заняття. Був визначений зміст нульових письмових робіт для виявлення рівня сформованості евристичних умінь і діагностики творчого потенціалу учнів 7-9 класів. Результати, отримані на констатувальному етапі експерименту, підтвердили припущення щодо необхідності введення спеціальної форми організації евристичної діяльності учнів в умовах факультативного навчання - евристичного факультативу. У зв'язку з цим виділені теоретичні положення, сформульовані гіпотеза і завдання дослідження.

На другому етапі проходив відбір факультативних тем, пошук методів, форм і засобів навчання, в тому числі комп'ютерних, вибір таких, що сприяють формуванню евристичних умінь учнів в умовах факультативного навчання. Готувалися навчальні матеріали до вивчення факультативного курсу «Евристики в геометрії», електронного підручника «Евристики в розв'язуванні задач», пробні системи евристично орієнтованих задач, пробні версії комп'ютерних навчальних програм. На цьому етапі проходило відпрацювання й уточнення розробленої методики.

Третій етап був спрямований на апробацію, уточнення та впровадження розробленої методики факультативного навчання. На цьому етапі були уточнені методи, форми і засоби навчання у процесі організації навчально-пізнавальної евристичної діяльності під час вивчення математики на факультативних заняттях; зібрані і проаналізовані експериментальні дані, сформульовані висновки.

Під час експерименту перевірялася ефективність розроблених автором факультативів евристичного спрямування й евристичних факультативів.

З метою дослідження ефективності впровадження евристичних факультативів в основній школі методом випадкового відбору з учнів сьомих класів загальноосвітніх навчальних закладів були сформовані три групи: дві експериментальні групи, які навчалася за розробленою методикою (Е₁ - учні, які відвідували евристичний факультатив; Е₂ - учні, які відвідували факультатив евристичного спрямування), і одна контрольна група (К), яка навчалася за традиційною методикою. До початку експерименту різниця між групами Е₁, Е₂ і К не була статистично значущою. Загалом у дослідно-експериментальній роботі брали участь 956 учнів.

Порівняння ефективності навчання під час формування евристичних умінь учнів груп Е₁, Е₂ і К проводилося за такими показниками: 1) ступенем самостійності під час розв'язування евристичних задач; 2) результатами засвоєння матеріалу основного курсу математики для загальноосвітньої школи; 3) сформованістю властивостей творчої особистості (формалізація сприйняття матеріалу, узагальнення, гнучкість і раціональність мислення). Формувальний етап експерименту показав, що запропонована методика впливає на формування і розвиток рівнів сформованості евристичних умінь учнів. Динаміка розподілу контрольних та експериментальних груп учнів за рівнями сформованості евристичних умінь у процесі розв'язування евристичних задач наведена у табл.1 (перше число - група Е₁, друге - група Е₂, третє - група К; К_евр.ум. - коефіцієнт рівня сформованості евристичних умінь).

Таблиця 1

Порівняння рівнів сформованості евристичних умінь учнів

Порівняння ефективності розробленої методики формування евристичних умінь учнів груп Е₁, Е₂ і К проводилося і за сформованістю в учнів наведених вище властивостей творчої особистості. Дослідження засвідчило їх розвиток в учнів, які за експериментальною методикою працювали з евристично орієнтованими системами задач.

Результати експерименту дозволили дійти висновку, що більшість учнів, які навчалися за експериментальною методикою, у процесі розв'язування запропонованих задач широко застосовували евристичні прийоми, пропонували цікаві ідеї, намагалися знайти найбільш раціональне розв'язання; успішно використовували математичний апарат; виявили більш варіативний і критичний характер мислення; досить вільно включалися в дискусії, чітко і послідовно могли обґрунтувати свій погляд; порівняно з учнями контрольної групи вони характеризуються більш стійким інтересом до навчання і більш високим рівнем пізнавальної самостійності.

Таким чином, підвищення рівня сформованості евристичних умінь, рівня математичної підготовки і зміна мотивів пізнавальної діяльності учнів експериментальних груп у порівнянні з учнями контрольної групи свідчить про ефективність запропонованої методики формування евристичних умінь учнів основної школи на факультативних заняттях з математики.

ВИСНОВКИ

1. Сучасний рівень розвитку освіти сприяв створенню достатніх передумов для реалізації розвивальної функції змісту факультативного навчання математики повною мірою.

2. Вивчення стану факультативного навчання математики дало можливість виявити недостатню кількість авторських програм в основній школі, обмеженість їх тематики, орієнтацію, в основному, на розвиток логічних умінь учнів. Відомо, що пошуку розв'язування задачі допомагають не тільки закони логіки, а й випадково помічена аналогія, навіяне прикладами припущення (яке спочатку зовсім не є логічно обґрунтованим), інтуїція й інші психологічні чинники. Учнів потрібно цілеспрямовано ознайомлювати з психологією пошуку, із загальними прийомами підходу до розв'язування задач.

3. Методична система формування евристичних умінь учнів основної школи на факультативних заняттях з математики сприяє самореалізації особистості, розвитку творчої особистості кожного учня, розвитку пізнавальної самостійності й пізнавальної активності; можливості самостійного здобуття, узагальнення й систематизації знань, для вирішення життєвих проблем.

4. Істотними передумовами, що сприяють формуванню евристичних умінь учнів основної школи на факультативних заняттях з математики, є реалізація системного, комплексного, діяльнісного підходів до навчання; реалізація евристичного навчання; створення сприятливого мікроклімату для творчого співробітництва; застосування вчителем діалогу; орієнтація учнів на самостійну роботу; забезпечення колективної, групової й індивідуальної роботи учнів на факультативних заняттях; розвиток властивостей творчої особистості, таких як здатність до формалізації умови задачі, узагальнення математичного матеріалу, гнучкість мислення, прагнення до більш раціонального способу розв'язання; дотримання принципу індивідуалізації і диференціації; формування і розвиток дивергентного мислення; формування позитивних мотивів навчання; адаптація до додаткового навчання, до нових умов і видів діяльності.

5. Систематичне, цілеспрямоване формування евристичних прийомів, які становлять основу формування евристичних умінь учнів, дозволяє не тільки підвищити рівень математичної підготовки учнів, а й сприяє розвитку творчої особистості учнів.

6. Розроблена методична система формування евристичних умінь учнів основної школи на факультативних заняттях з математики дозволяє активізувати процес навчання в умовах орієнтації на індивідуальний розвиток особистості. Помітні позитивні новоутворення в психічній діяльності учнів, зокрема інтелектуальній і творчій. Розроблена методична система дає можливість значно більшій кількості учнів з різним рівнем навчальних досягнень з математики успішніше реалізувати себе у пізнавальній діяльності. Опановуючи евристичні прийоми загального і спеціального виду учні засвоюють ті способи евристичної діяльності, які відіграватимуть не тільки навчально-тренувальну, але й реальну роль в їх подальшому житті.

7. Формування евристичних умінь найбільш ефективно відбувається у процесі включення учнів у навчально-пізнавальну евристичну діяльність. У зв'язку з цим рівень сформованості евристичних умінь детермінується особливостями організації й управління навчально-пізнавальної евристичної діяльності. Це зумовлює використання систем евристично орієнтованих задач, ІКТ, у тому числі ППЗ, евристичних навчальних комп'ютерних програм.

8. Система задач буде сприяти формуванню і розвитку евристичних умінь учнів, якщо вона базуватиметься на принципах максимальної зацікавленості, наочності, евристичності, поступового нарощування складності і відповідатиме таким вимогам: повноті подання евристик; раціональному співвідношенню між логічними й евристичними компонентами навчальної діяльності; спрямованості на відкриття; відповідності життєвому досвіду учнів; комплексному і доцільно виправданому використанню традиційних і сучасних засобів навчання.

9. Отримані у дослідженні результати можуть бути використані для посилення творчої складової загальної математичної освіти; для методичного забезпечення факультативного навчання математики; як методичні основи конструювання інтерактивних комп'ютерних навчальних засобів і телекомунікаційних технологій. Розроблені й експериментально перевірені програмні засоби та методика їх використання на факультативних заняттях з математики можуть бути використані вчителями, методистами, студентами.

10. Подальшого розвитку потребують напрями й теми, що тісно пов'язані з проведеним дослідженням: дослідження питань формування евристичних умінь учнів старшої школи в умовах профільного навчання; розробка методичної системи формування евристичної діяльності учнів в умовах технології дистанційного евристичного навчання тощо.

Основні результати дослідження відображені в таких публікаціях

Статті у провідних фахових виданнях, затверджених ВАК України:

1. Гончарова І. Вплив дослідницьких робіт у МАН на розвиток пізнавальної активності школярів / І. Гончарова // Рідна школа. 2005. № 4. С. 63-64.

2. Гончарова И. В. О сущности и приемах развития интуиции в процессе математического познания / И. В. Гончарова // Дидактика математики: проблеми і дослідження: міжнар. зб. наук. робіт. Донецьк: Фірма ТЕАН. 2005. С. 78-81. (Вип. 23).

3. Гончарова И. В. О развитии творческого мышления школьников на межшкольных эвристических факультативах / И. В. Гончарова // Дидактика математики: проблеми і дослідження: Труди міжнар. наук.-метод. конф. «Евристичне навчання математики»: міжнар. зб. наук. робіт. Донецьк: Вид-во ДонНУ. 2005. Вип. 24. С. 237-242.

4. Гончарова І. В. Прийоми розвитку особистості учня на евристичних факультативах з математики / І. В. Гончарова // Вісник Черкаського університету. Черкаси. 2006. С. 30-35. (Серія «Педагогічні науки»; вип. 93).

5. Гончарова І. В. Деякі прийоми активізації факультативних занять з математики / І. В. Гончарова // Дидактика математики: проблеми і дослідження: міжнар. зб. наук. робіт. Донецьк: Фірма ТЕАН. 2006. Вип. 26. С. 135-138.

6. Гончарова І. В. Евристичні вміння: роль і значення в процесі навчання математики / І. В. Гончарова // Гуманізація навчально-виховного процесу: наук. метод. зб. [зб. наук. пр.] / [За загал. ред. проф. В. І. Сипченка]. Слов'янськ: [Видавничий центр СДПІ], 2007. Вип. 35. С. 84-91.

7. Гончарова І. В. Психолого-педагогічні передумови формування евристичних умінь учнів основної школи на факультативних заняттях з математики / І. В. Гончарова // Дидактика математики: проблеми і дослідження: міжнар. зб. наук. робіт. Донецьк: Фірма ТЕАН. 2007. Вип. 27. С. 79-84.

8. Гончарова І. В. Методика організації математичних гуртків у структурі евристичних факультативів / І. В. Гончарова // Зб. наук. пр. [Бердянського держ. пед. ун-ту]. Бердянськ: [БДПУ]. 2008. №1. С. 239-247. (Педагогічні науки).

9. Гончарова І. В. Критерії сформованості евристичних умінь учнів на факультативах з математики / І. В. Гончарова // Дидактика математики: проблеми і дослідження: міжнар. зб. наук. робіт: Труди міжнар. наук.-метод. конф. «Математична освіта в Україні: минуле, сьогодення, майбутнє». Донецьк: Вид-во ДонНУ, 2007. Вип. 28. С. 185-189.

10. Гончарова И. В. Индивидуальный поход к развитию творческой личности школьника через систему коррекционных эвристических упражнений / И. В. Гончарова, О. Л. Кокотов // Дидактика математики: проблеми і дослідження: міжнар. зб. наук. робіт. Донецьк: Фірма ТЕАН. 2004. Вип.22. С.106-111. (Особистий внесок: розроблено індивідуальний підхід до розвитку творчої особистості учня через систему корекційних евристичних вправ, підготовлено текст статті).

Матеріали й тези доповідей:

11. Гончарова И. В. К методике создания межшкольного факультатива эвристического характера / И. В. Гончарова // Эвристическое обучение математике: тезисы докладов междунар. научно-методической конф., [15-17 ноября 2005 г.]. Донецк: [Изд-во ДонНУ], 2005. С. 22-23.

12. Гончарова І. В. Пізнавальна самостійність як критерій засвоєння евристичних прийомів / І. В. Гончарова // Тези міжнар. наук.-практ. конф. «Математична освіта в Україні: минуле, сьогодення, майбутнє», (16-18 жовтня 2007р., Київ). К:, НПУ ім. М. П. Драгоманова, 2007. С. 49-50.

13. Гончарова И. В. Формирование эвристической деятельности учащихся на факультативных занятиях / И. В. Гончарова // Тези Всеукраїнської наук.-практ. конф. «Актуальні проблеми теорії і методики навчання математики» (6 жовтня 2004 р., Київ). К.: НПУ ім. М. П. Драгоманова, 2004. С. 40-41.

14. Гончарова И. В. Приемы создания эвристически ориентированной системы заданий по алгебре для основной школы / И. В. Гончарова // Матеріали Всеукраїнської наук.-метод. конф. «Проблеми математичної освіти» (ПМО - 2005), 20-22 квітня 2005 р., м. Черкаси. Черкаси: [Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмельницького], 2005. С. 49-50.

15. Гончарова І. В. Педагогічне моделювання в математиці як форма розвитку дослідницької діяльності учнів в МАН / І. В. Гончарова // Особистісно орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи. Матеріали ІІ Всеукраїнської наук.-практ. конф., м. Полтава, 6-7 грудня 2005 р. Полтава: [АСМІ], 2005. С. 88-89.