Размещено на http://www.allbest.ru/

ХЕРСОНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

УДК 373.5:514.113

Формування стереометричних уявлень учнів 5 - 8 класів у процесі навчання математики.

13.00.02. - теорія та методика навчання математики

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата педагогічних наук

САЛТАНОВСЬКА Надія Іванівна

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано у лабораторії математичної та фізичної освіти Інституту педагогіки АПН України, Міністерство освіти і науки України

Науковий керівник: кандидат педагогічних наук, Мацько Наталя Денисівна, Інститут педагогіки АПН України, старший науковий співробітник лабораторії математичної та фізичної освіти.

Офіційні опоненти: доктор педагогічних наук, професор Ігнатенко Микола Якович, Республіканський вищий учбовий заклад “Кримський гуманітарний університет”, перший проректор;

кандидат педагогічних наук, професор Пасічник Ядвіга Августівна, Рівненський державний гуманітарний університет, професор кафедри математики та методики її викладання.

Захист відбудеться „ 14 ” травня 2009 р. о 11 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради К 67.051.02 в Херсонському державному університеті (73000, м. Херсон, вул. 40 років Жовтня 27).

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Херсонського державного університету (73000, м. Херсон, вул. 40 років Жовтня 27).

Автореферат розісланий „13” квітня 2009 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради ______________Песчаненко В.С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність дослідження. Шкільна математична освіта є важливим компонентом загального інтелектуального розвитку людини, рівня сформованості просторових уявлень, розвитку уяви, мислення, становлення творчої особистості.

Перехід на 12-річне шкільне навчання в Україні потребує істотного оновлення змісту і структури шкільних програм і підручників, удосконалення методики навчання, впровадження нових технологій навчання математики. Особливе місце відводиться пошукам нових підходів до навчання систематичного курсу геометрії, що традиційно сприймається учнями із значними труднощами. Рівень розвитку в учнів 7-8 класів просторових уявлень, продуктивної уяви, просторового мислення, формування просторової моделі навколишнього світу безпосередньо залежить від рівня осмисленого засвоєння ними геометричного матеріалу у 1-6 класах.

Проблема формування просторових уявлень, зокрема стереометричних, розвиток просторового сприймання, просторового мислення в учнів у процесі шкільного навчання досліджувалась психологами, дидактами, методистами.

Значний внесок у розв'язання цієї проблеми внесли психологи Г.О. Балл, Л.С. Виготський, В.В. Давидов, Г.С. Костюк, О.М. Леонтьєв, В.О. Моляко, Ж. Піаже, В.А. Роменець, М.В. Ричик, О.В. Скрипченко, І.С. Якиманська та ін. З'ясовано механізми утворення зорових образів геометричних понять, сутність візуального мислення, перекодування та оперування просторовою інформацією, розглянуто різні психологічні аспекти розвитку просторових уявлень, уяви, функції просторового мислення та їх роль у інтелектуальному розвитку учнів, у дослідницькій діяльності.

На думку В.А. Далінгера, В.П. Зінченка, І.Я. Каплуновича, Є.М. Мінськін, Ф.М. Шемякіна, І.С. Якиманської, основою розвитку просторового мислення є оперування просторовими образами у процесі розв'язування практичних і теоретичних завдань творчого характеру в найрізноманітніших задачних ситуаціях.

Є.М. Кабанова-Меллер, Б.Ф. Ломов, Н.О. Менчинська, В.О. Моляко, М.В. Ричик вважають за необхідне збільшення обсягу вивчення стереометричного матеріалу у молодшому підлітковому віці, коли в учнів з'являється особливий інтерес до пізнання навколишнього світу, природня потреба у дослідженні, конструюванні, технічному моделюванні, що сприяє розвитку творчого мислення, активізує пізнавальні можливості.

Особливості вивчення геометрії в школі, зокрема, просторових уявлень, формування прийомів розумових дій досліджували дидакти С.П. Бондар, Б.П. Ерднієв, І.П. Підласий, А.А. Столяр. У роботах вчених-методистів О.М. Астряба, М.І. Бурди, Г.Д. Глейзера, В.О. Гусєва, О.С. Дубинчук, М.Я. Ігнатенко, Г.Г. Маслової, Н.Д. Мацько, З.І. Слєпкань, Н.А. Тарасенкової, І.Ф. Тесленка, М.Ф. Четверухіна зосереджено увагу в основному на методиці формування в учнів просторових уявлень, геометричних понять та оперуванні ними у процесі навчання розв'язуванню задач, геометричним побудовам у процесі вивчення систематичних курсів планіметрії та стереометрії.

У наукових працях Б.Г. Ананьєва, Р.В. Гагай та Е.Д. Телєгіної, висвітлені особливості сприймання і формування просторових уявлень учнів початкової школи. У дослідженнях І.В. Вахідова, В.І. Зикової, Є.М. Кабанової-Меллер приділено увагу вивченню процесів формування просторових уявлень в учнів середнього і старшого шкільного віку, проаналізовано особливості розвитку просторової орієнтації, просторового бачення в процесі оволодіння учнями знаннями, уміннями і навичками. Окремі аспекти графічної діяльності, що пов'язані із формуванням просторових уявлень, оперуванням просторовими образами у процесі розв'язування задач та виконанням графічних зображень, висвітлені в працях А.Д. Ботвінікова, Я.М. Жовніра, Б.Ф. Ломова, Г.Г. Маслової, В.А. Панчищиної, А. Пардала, А.М. Пишкала, Л.Н. Скаткіна та ін.

Чільне місце у формуванні просторових уявлень учнів належить сьогодні інформаційно-комунікаційним технологіям, які широко використовуються учителями. Впровадження програмно-педагогічних засобів навчання вносить істотні корективи в методику навчання учнів геометрії, активізує їх візуальне мислення, сприяє підвищенню рівня просторових уявлень, графічної грамотності.

У дослідженнях О.В. Вітюк, М.М. Волчастої, О.С. Дубинчук, Б.М. Зазуляка, І.А. Сверчевської, С.М. Чашечнікова, Л.Г. Філон розглянуто різні аспекти формування геометричних понять, просторових уявлень та розвитку уяви, мислення, запропоновано шляхи удосконалення формування просторових уявлень, унаочнення, раціональної системи завдань, удосконалення методики навчання геометрії.

Нові підходи щодо удосконалення методики навчання математики, активізації пізнавальної діяльності та розвитку мислення відображені у наукових працях В.О. Гусєва, М.Я. Ігнатенка, В.М. Осинської, С.А. Ракова та ін.

Недостатній запас сформованих просторових уявлень, невисокий рівень розвитку просторової уяви, графічних умінь і навичок в учнів на кінець 8 класу призводить до значних труднощів осмисленого засвоєння стереометричних понять, виконання графічних побудов, оперування стереометричними образами у процесі вивчення „Початкових відомостей з стереометрії” у 9 класі.

Недостатня розробленість особистісно-орієнтованої моделі навчання геометрії в основній школі з єдиними вимогами та підходами до формування просторових уявлень, з врахуванням результатів психолого-педагогічних досліджень та труднощів осмислення геометричних понять учнями 9 класу при навчанні стереометрії, що обумовлені недостатньою пропедевтикою формування стереометричних уявлень при вивченні геометричного матеріалу в 5-8 класах, визначили актуальність та зумовили вибір теми дослідження: “Формування стереометричних уявлень учнів 5-8 класів у процесі навчання математики”.

Специфіка формування стереометричних понять потребує підґрунтя накопичених просторових уявлень та графічних знань, умінь, навичок, набутих у початковій школі, має підпорядковуватись чіткій дидактичній системі навчання, цілеспрямовано включаючи розвиток та вдосконалення формування інтелектуально-практичних умінь: 1) розпізнавати даний об'єкт серед предметів навколишньої дійсності, серед зображень; 2) відтворювати в уяві об'єкт, встановлювати взаємозв'язки між зображенням і об'єктом реальної дійсності; 3) створювати в уяві нові образи (уявлення уяви); 4) відтворювати уявлення словесно, графічно, конструювати та моделювати нові образи.

Досліджувана проблема особливо актуальна у зв'язку із запровадженням профільного навчання у старшій школі.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційне дослідження виконано відповідно до тематичного плану науково-дослідної роботи лабораторії математичної та фізичної освіти Інституту педагогіки АПН України Міністерство освіти і науки України, напрямок наукового пошуку «Науково-методичні засади відбору і реалізації змісту математичної освіти в основній школі» (2002-2004 р. р.), номер державної реєстрації 0102U000137, «Методична система диференційованого навчання математики в основній школі» (2005-2007 р. р.), номер державної реєстрації 0105U000285. Дисертаційне дослідження пов'язане з реалізацією положень Закону України «Про загальну середню освіту», Національної доктрини розвитку освіти в Україні у ХХІ столітті, Державного загальноосвітнього стандарту, Концепції 12-річної загальної середньої освіти. Тема дисертаційного дослідження затверджена Вченою радою Інституту педагогіки (протокол №9 від 13.12 2001 р.), узгоджена у такому формулюванні у Раді з координації наукових досліджень України у галузі педагогіки та психології АПН України (протокол №8 від 26 жовтня 2004 р.).

Мета дослідження полягає в розробці та науковому обґрунтуванні методики формування стереометричних уявлень учнів 5-8 класів у процесі активної пізнавальної діяльності, розвитку дослідницьких здібностей особистісно-орієнтованої творчої особистості, спрямованої на попередження труднощів осмисленого засвоєння учнями стереометричного матеріалу у 9 класі та 10-12 класах.

Об'єкт дослідження - процес навчання геометрії в курсі математики 5-8 класів.

4. Розробити методику формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів у процесі вивчення геометричного матеріалу в умовах особистісно орієнтованого, диференційованого навчання, застосування засобів інформаційно-комунікаційних технологій, науково обґрунтувати та експериментально перевірити її ефективність.

Для розв'язання поставлених завдань використовувалися такі методи педагогічного дослідження: теоретичні - системний аналіз наукової психолого-педагогічної та навчально-методичної літератури з проблеми дослідження (1.1-1.4 (тут і далі - підрозділи дисертації)), зокрема аналіз програмних документів та планів, змісту програм, підручників з математики основної школи вітчизняних та зарубіжних авторів; діагностичні - (психолого-діагностичне анкетування вчителів, бесіди з вчителями і учнями) (1.4, 2.3-2.4); обсерваційні - (спостереження за навчальним процесом у загальноосвітніх навчальних закладах) (2.1-2.3); експериментальні - (констатувальний, пошуковий, формувальний експерименти) з метою апробації запропонованої методики та експериментального впровадження в практику загальноосвітніх навчальних закладів основних положень дослідження (2.3-2.5); обробка педагогічного експерименту методами математичної статистики (підтвердження ефективності експериментальної методики) (2.5). завдання стереометричний геометрія вивчення

Методологічною основою дослідження слугували: концепція діяльнісного підходу (П.Я. Гальперін, В.В. Давидов, О.М. Леонтьєв); засади творчого мислення (Г.С. Костюк, В.О. Моляко, С.Л. Рубінштейн, І.С. Якиманська); теорія розвивального навчання (Л.С. Виготський, Л.В. Занков, Д.Б. Ельконін); результати дидактичних досліджень (А.М. Алексюк, Ю.К. Бабанський, І.Я. Лернер, М.І. Махмутов, І.П. Підласий, М.Н. Скаткін), теоретичні підходи до навчання геометрії та стереометрії (М.І. Бурда, Г.Д. Глейзер, В.О. Гусєв, М.Я. Ігнатенко, Л.М. Лоповок, Н.Д. Мацько, А.А. Столяр, І.Ф. Тесленко, М.Ф. Четверухін), комп'ютерна підтримка навчального процесу, інноваційні технології (О.Ю. Дорошенко, М.І. Жалдак, М.С. Львов, Н.В. Морзе, Ю.С. Рамський, С.А. Раков, О.В. Співаковський); сучасні статистичні методи обробки даних експерименту (М.І. Грабар, К.А. Краснянська), Закони України “Про освіту”, “Державну національну програму “Освіта” (Україна ХХІ ст.)”, Концепцію загальної середньої освіти (12-річна школа) та Концепцію математичної освіти 12-річної школи.

Наукова новизна дослідження полягає в розробці, науковому обґрунтовананні методики формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів, яка передбачає пропедевтику вивчення стереометрії у поєднанні із планіметрією через послідовну різнорівневу систему завдань, спрямовану на цілеспрямоване накопичення зорових образів геометричних понять, розвиток графічної грамотності, формування стереометричних уявлень та оперування ними в найрізноманітніших нестандартних задачних ситуаціях.

Визначено рівні сформованості стереометричних уявлень учнів 5-8 класів та критерії для їх оцінювання.

Практичне значення дослідження характеризується такими одержаними результатами: розроблені методичні рекомендації допоможуть вчителям підвищити рівень формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів, розвитку графічної грамотності, уніфікувати математичну термінологію. Результати досліджень частково впроваджені в практику роботи вчителів загальноосвітніх шкіл. Видано збірник завдань для формування просторових уявлень в учнів 5-8 класів з методичними рекомендаціями для вчителя.

Особистий внесок здобувача: полягає в уточненні змісту поняття «стереометричні уявлення», «просторове бачення», «просторова уява», «уявлювання»; у науковому обґрунтуванні теоретичних і методичних аспектів формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів у процесі вивчення геометричного матеріалу, що забезпечує передумови ефективного вивчення систематичного курсу стереометрії у старшій школі та доцільності вивчення стереометричного матеріалу у поєднанні із планіметричним; експериментально підтверджено дієвість та ефективність розробленої системи завдань як засобу управління процесом формування стереометричних уявлень.

Апробація та впровадження результатів дослідження. Основні ідеї і результати дослідження обговорювались на наукових конференціях Інституту педагогіки АПН України: “Зміст і технології шкільної освіти” - Київ, 30-31 березня 2004 року; “Зміст і технології шкільної освіти” - Київ, 30-31 березня 2005 року; обласних семінарах (керівників районних методичних об'єднань, творчо працюючих учителів), які проводились з участю автора дослідження 27.04 2005 р. “Особливості вивчення математики у 5 класах 12-річної школи”, 15.03 2006 р. “Вимоги до нового покоління підручників. Актуальність навчальних комплексів”, 23.10 2007 р. “Інформаційно-комунікаційне забезпечення викладання математики у загальноосвітніх школах”; науково-методичних конференціях учителів математики, які перебували на курсах підвищення кваліфікації у 2006, 2007, 2008 роках; районних методичних об'єднаннях вчителів математики Вінницького, Літинського, Немирівського районів - та науково-методичних нарадах вчителів математики на базі таких шкіл: Калинівської СЗШ І-ІІІ ст. №1, Сальницької СЗШ І-ІІІ ст. Калинівського району, Літинської СЗШ І-ІІІ ст. №1, Бруслинівської та Селищанської загальноосвітніх шкіл І-ІІІ ст. Літинського району, НВК №2 м. Немирова та Ковалівської ЗОШ І-ІІІ ст. Немирівського району, СЗШ І-ІІІ ст. №8 м. Вінниці.

Експериментальна база дослідження. Науково-дослідницька робота проводилась на базі сільських, селищних та міських шкіл Вінницької області (наказ №150 від 05.05 2004 р. по управлінню освіти і науки Вінницької обласної державної адміністрації). Експериментом охоплено близько 1600 учнів 5-8 класів (близько 400 учнів у кожній віковій групі) і 20 вчителів математики Вінницької області. Проведено анкетування вчителів початкових класів (86 осіб) та вчителів математики (120 осіб).

Впровадження результатів дослідження у навчальний процес здійснювалося при вивченні геометричного матеріалу у загальноосвітніх школах: Калинівської СЗШ І-ІІІ ст. №1 (довідка про впровадження №41 від 09.06. 2008 р.), Сальницької СЗШ І-ІІІ ст. Калинівського району (довідка про впровадження №83 від 18.06. 2008 р.), Літинської СЗШ І-ІІІ ст. №1 (довідка про впровадження №37 від 10.02. 2009 р.), Бруслинівської СЗШ І-ІІІ ст. (довідка про впровадження №21 від 13.02. 2009 р.), Селищанської СЗШ І-ІІІ ст. Літинського району (довідка про впровадження №12 від 05.02. 2009 р.), НВК №2 м. Немирова (довідка про впровадження №203 від 03.06. 2008 р.). та Ковалівської ЗОШ І-ІІІ ст. Немирівського району (довідка про впровадження №94 від 04.06. 2008 р.). СЗШ І-ІІІ ст. №8 м. Вінниці (довідка про впровадження №774 від 30.12. 2008 р.).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 9 праць, з них 5 одноосібно: 4 - у фахових журналах ВАК, 1 - навчально-методичний посібник „Набір плакатів. Стереометрія” з грифом Міністерства освіти і науки України для використання в загальноосвітніх навчальних закладах, 4 - у співавторстві. Матеріали та зміст опублікованих праць висвітлюють основні положення та результати дослідження.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, двох розділів, висновків, списку використаних джерел (323 найменувань обсягом 25 сторінок) та 8 додатків. Повний обсяг дисертації складає 270 сторінок машинописного тексту, з них 195 сторінок основного тексту. Основний текст містить 30 малюнків, 12 таблиць та схем.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовано актуальність проблеми, визначено мету, об'єкт, предмет та завдання дослідження, методи дослідження, з'ясовано наукову новизну, теоретичне та практичне значення, висвітлено експериментальну роботу, наведено відомості про апробацію та впровадження результатів дослідження в шкільну практику.

У першому розділі “Проблема формування стереометричних уявлень в учнів основної школи в педагогічній теорії і шкільній практиці” висвітлено етапи розробки проблеми, наведено теоретичний аналіз філософських, психолого-педагогічних та методичних досліджень проблеми формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів, аналіз шкільних програм і підручників для загальноосвітніх шкіл України та зарубіжних шкіл, розкрито зміст термінів: “образ”, “просторовий образ”, “просторові уявлення”, „стереометричні уявлення”, “просторова уява”, „просторове мислення” тощо.

Під поняттям “формування стереометричних уявлень” розуміють процес відображення і закріплення в пам'яті зорового образу тривимірного геометричного тіла, його подальше осмислення, уточнення, збагачення, розширення в процесі різноманітної діяльності, перекодування просторової інформації і перехід від уявлень-образів до уявлень-суджень.

Основними структурними компонентами процесу формування стереометричних уявлень є: сприйняття інформації про геометричне тіло (форма, кількісна характеристика розмірів (довжина, ширина, висота), розміщення у просторі на відстані, осмислення отриманої інформації у процесі нового утворення образу, закріплення його у пам'яті та оперування уявленнями у процесі розв'язування задач, у практичній діяльності.

На основі аналізу особливостей сприймання та пізнання учнями простору представлено вікові закономірності формування зорових образів геометричних понять, пізнавальних можливостей і інтересів учнів 5-8 класів, та визначено фактори, психолого-педагогічні чинники, що впливають на формування стереометричних уявлень у процесі вивчення геометричного матеріалу в контексті особистісно орієнтованого навчання.

Показниками рівня сформованості просторового бачення, здатності до конструювання нових образів є інтелектуальні уміння читати (уявляти за графічним зображенням образ) та виконувати графічні зображення, оперувати зоровими образами тощо. Просторові уявлення є важливим складовим компонентом пізнавальної діяльності творчої особистості, що формується у процесі розв'язування завдань при застосуванні набутих знань в нестандартних ситуаціях, де систематично використовуються уміння і навички аналізу, синтезу, порівняння, узагальнення, аналогії, класифікації, моделювання та ін.

Найсприятливішим віком для накопичення зорових образів, орієнтації, формування стереометричних уявлень, розвитку просторової орієнтації, уяви, мислення, як свідчать результати наших досліджень, є вік дітей від 6 до 12 років. Формування просторових уявлень відбувається при вивченні всіх шкільних предметів, у процесі розвитку загальнотрудових умінь і навичок, осмислення учнями навколишнього світу на основі практичної діяльності (роботи з конструкторами, спроб відтворити цей світ у малюнку, саморобці, моделюванні тощо).

Нами встановлено, що розмежування вивчення планіметрії від стереометрії у шкільній практиці гальмує розвиток просторового мислення, уяви учнів, оскільки оперування лише уявленнями на площині обмежує формування стереометричних уявлень про тривимірний простір, використання стереометричних образів у різноманітних задачних ситуаціях.

Психолого-педагогічні дослідження останніх років переконують в необхідності вироблення чіткої методики формування стереометричних уявлень в учнів у поєднанні з планіметричними, починаючи з початкової школи, коли учні з великим інтересом конструюють, виготовляють моделі, саморобки, а у 5-6 класах захоплюються технічним моделюванням, винахідництвом. Інтенсифікації навчально-пізнавальної діяльності учнів 5-8 класів, виконанню правильних, чітких графічних зображень сприяє пропедевтика стереометричних понять, послідовна, цілеспрямована організація практичної діяльності учнів, активізація дослідницьких умінь у початковій школі.

У результаті проведення констатувального експерименту у 1-4 та 5-8 класах нами було з'ясовано, що в навчально-виховному процесі приділяється недостатньо уваги формуванню зорових образів математичних понять, розвитку стереометричного бачення, просторового мислення, не враховуються в достатній мірі індивідуальні особливості та пізнавальні можливості учнів. Виконання завдань під час експерименту, виявило в учнів різних класів нерівномірність у рівнях сформованості просторових уявлень, мислення, а також помилки, які важливо усунути до початку вивчення курсу стереометрії. Саме тому завдання експерименту полягало в тому, щоб розробити засоби попередження виникнення помилок, усунення їх причини, розробити та науково обґрунтувати методику формування стереометричних уявлень учнів в 5-8 класів через систему спеціальних завдань у поєднанні із комплексом прийомів, методів, засобів навчання.

У дисертації подано аналіз проблеми вивчення стереометричного матеріалу у вітчизняних та зарубіжних школах як у початкових, так і середніх класах. Проаналізовано підручники початкової та основної школи Болгарії, Великобританії, Ізраїлю, Китаю, Німеччини, Румунії, Польщі, США, Японії, де геометричний матеріал, як правило, зібрано в окремий розділ. Ними вивчаються планіметричні фігури (коло, круг, кут, трикутник, квадрат, прямокутник) у поєднанні і з стереометричними (піраміди, куля, куб, прямокутний паралелепіпед, конус, циліндр). Із класу в клас стереометричний матеріал ускладнюється. Учні вчаться визначати у багатогранниках кількість вершин, ребер, граней, виконувати графічні побудови, обчислювати площі розгорток.

Спроби поєднати вивчення стереометрії та планіметрії в 5-6 класах через систему практичних завдань передбачено у підручниках англійських, німецьких, румунських, польських шкіл.

Аналіз діючих сьогодні програм і підручників в Україні засвідчує, що програми з математики для початкової школи та 5-9 класів неузгоджені, відсутня пропедевтика геометричних понять, просторових уявлень, з них стереометричні, формуються епізодично, без належної системи, узагальнення, систематизації. Двовимірні та тривимірні геометричні поняття розглядаються без належного поєднання та унаочнення.

Ще менше уваги у програмах і підручниках приділяється вивченню стереометричного матеріалу у 7-8 класах, де знання, уміння і навички, просторове бачення має формуватись на основі їх розвитку у 5-6 класах.

Програми з математики початкової школи та 5-6 класів не узгоджено з вивченням систематичних курсів алгебри та геометрії.

Значна увага у дослідженні приділена проблемі наступності вивчення геометричного матеріалу у курсі математики основної школи, зокрема початкової школи з 5-6 класами. У роботі представлено вікові особливості пізнання простору учнями 5-8 класів та визначено рівні сформованості просторових уявлень.

У другому розділі “Методика формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів” розкриваються психолого-педагогічні закономірності процесу формування просторових уявлень учнів 5-8 класів та представлена розроблена нами методика формування стереометричних уявлень, експериментально підтверджено її ефективність.

Шкільна практика та проведені нами дослідження засвідчили про доцільність з перших кроків навчання учнів математики формувати у них одночасно просторові уявлення та вміння відтворювати сформовані уявлення графічно, словесно, виробляти навички самоконтролю, самооцінки, вчити обґрунтовувати правильність результатів своєї діяльності.

Розроблена нами методика формування стереометричних уявлень учнів 5-8 класів враховує індивідуальні, вікові особливості учнів, їх задатки, здібності, нахили, використання у процесі навчання у 5 класі досвіду рівня сформованих просторових уявлень, розвитку мислення набутого у дошкільному віці та початковій школі, що є підґрунтям осмисленого засвоєння початкових відомостей стереометрії у 9 класі, забезпечення цілеспрямованої пропедевтики основних стереометричних понять при вивченні планіметрії у поєднанні із стереометрією у 5-8 класах, розвиток в учнів умінь читати та виконувати графічні зображення від руки та за допомогою креслярських інструментів, формування навиків (при наявності комп'ютера) комп'ютерної графіки, система диференційованих завдань, управління пізнавальною самостійною діяльністю учнів, передбачено через просторові поняття, раціональне унаочнення вивчення геометричного матеріалу в 5-8 класах з використанням інформатичних технологій.

В колі експерименту нами оцінювались вміння учня виконувати графічні зображення та відтворювати словесно усно та письмово кінцевий результат уявлюваного зорового образу.

Як засвідчив формувальний експеримент, досягти прогнозованого рівня сформованості стереометричних уявлень учнів до початку вивчення початкових відомостей із стереометрії у 9 класі можливо завдяки чіткій цілеспрямованій пропедевтиці щодо формування зорових образів через систему різнорівневих завдань, що поступово спрямовує та активізує розумову діяльність, усуває прогалини в знаннях (своєчасно руйнує помилкові уявлення) та, у разі потреби, вносить необхідні уточнення, корекцію.

У розробленій нами методиці формування стереометричних уявлень важливе місце відводиться діагностиці формування просторових уявлень своєчасній корекції, уточненню зорових образів понять. Спеціально підібрані кореґуючі завдання при формуванні кожного нового поняття, мають враховуючи індивідуальні пізнавальні особливості, різний рівень знань учнів.

Унаочненням, використанням готових графічних зображень, таблиць, схем, моделей присвячено окремий параграф дисертації. Ефективним засобом вивчення геометрії є використання технічних засобів навчання та педагогічних програмних засобів, зокрема, комп'ютерної графіки, як динамічного унаочнення, у процесі формування стереометричних уявлень, алгоритмізації графічних зображень тощо.

Виявлено, що вміння учнів оперувати зоровими образами в нестандартних ситуаціях є важливим показником рівня інтелектуального розвитку школярів.

Експеримент підтвердив велике значення для розвитку стереометричного бачення, практичної та графічної діяльності учнів, конструювання та моделювання. У процесі такої діяльності в учнів поступово розвивається здатність уявляти об'єкт вцілому та уявно ділити його на окремі елементи, утворювати ціле із окремих частин. Читання графічних зображень та відтворення учнем своїх думок графічно сприяє розвитку графічної грамотності, підвищує культуру математичної мови, активізує розумову діяльність.

Графічна діяльність учнів 5-6 та 7-8 класів має бути різноманітною, а саме: виконання графічного зображення до задачі від руки, побудова фігури або конфігурації за допомогою креслярських інструментів згідно відомого алгоритму, добудова зображень та їх читання (словесний опис, вміння виготовляти відповідну модель за схематичним зображенням тощо). Графічна діяльність передбачає оволодіння необхідними креслярськими інструментами та знання алгоритмів побудови; вміння виконувати графічні зображення за алгоритмом на основі візуального аналізу або за зразком, інструкцією, побудову зображення створеного уявою. Графічні зображення, які виконують учні, мають бути наочними, не містити зайвих елементів, просторово відтворювати необхідні співвідношення заданих розмірів геометричних фігур.

Сформувати стереометричні уявлення в учнів означає навчити читати та самостійно будувати графічні зображення геометричних тіл, вміти відтворити стереометричну фігуру засобами графічного зображення, ефективно використовувати їх при розв'язуванні задач та доведенні теорем.

Встановлено, що найбільше труднощів виникає в учнів у процесі побудови графічних зображень стереометричних тіл, де важливо знати вимоги до зображень, дотримуватися послідовності дій, володіти навичками використання креслярських інструментів. Графічні зображення допомагають виділити суттєве та оперувати окремими елементами фігур.

За програмами з математики 2000-2008 р. р. у 5-8 класах не передбачено часу для навчання учнів побудові зображень просторових фігур. Діючі підручники з математики для 5-6 та 7-8 класів не містять системи завдань, які б передбачали навчання учнів побудові графічних зображень, формування стереометричного бачення у процесі роботи з моделями (рухомими, каркасними, суцільними). Проте, у школах ще збереглося багато саморобних наочних посібників для формування образів тривимірних фігур, які вчителі успішно використовують у 5-6 та 7-8 класах.

Широкі можливості навчання учнів побудові графічних зображень стереометричних фігур має кодоскоп, застосування мультимедійної дошки.

Використання комп'ютерних технологій навчання значно скорочує і економить час, дає можливість отримати зображення геометричної фігури в динаміці, простежити послідовність алгоритму побудови зображення. Фіксація кожного кроку графічного зображення на екрані монітора дає змогу учню послідовно побачити та відтворити побудову, повторюючи цей процес. Спеціально підібрана система завдань забезпечує формування в учнів зорових образів стереометричних фігур, вчить алгоритмам побудови графічних зображень.

Ефективним засобом розвитку просторового бачення, накопичення стереометричних образів математичних понять, активізації уяви, мислення є навчальні програми з геометрії GRAN-2D, GRAN-3D, динамічна геометрія (DG). Використання на уроках математики комп'ютерної графіки забезпечує вироблення алгоритмічних умінь, формування абстрактних геометричних понять.

В основу розробленої нами системи завдань як засобу управління навчально-пізнавальною діяльністю спрямованою на формування просторових уявлень покладені дидактичні системи вправ В.А. Онищука, Н.Д. Мацько та класифікацію задач з формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів, запропоновану польським вченим математиком А. Пардала.

У окремому параграфі дисертації описано педагогічний експеримент, методику організації та проведення, аналіз його результатів. Для виявлення відмінностей у показниках результатів педагогічного експерименту використано критерій Пірсона.

Методика проведення експериментальної частини дисертаційного дослідження базується на методологічних положеннях експериментальної педагогіки, психології та соціології, викладених у працях Ю.К. Бабанського, І.І. Барвіна, Дж. Гласса та Дж. Стенлі, М.І. Грабець та К.А. Краснянської, М.М.Китаєва, Г. Корн та Т. Корн, В.В. Краєвського, Б.Т. Лихачова, П.І. Підкасистого, М.М. Скаткіна та ін. Спрямовуючи на визначення рівня геометричних знань, внутрішню структуру, функціонування, виникнення та розвитку уявлень, значна увага приділялась виявленню рівня сформованості стереометричних уявлень, уяви, просторового бачення. Сутність педагогічного експерименту, розглядалась нами як наукове спостереження за процесом утворення просторових уявлень (зорових образів), їх розширенням, поглибленням і збагаченням за розробленою методикою в умовах шкільного навчання. Експеримент проводився за спеціально розробленою методикою. Учні контрольних та експериментальних класів мали приблизно однаковий рівень знань та інтелектуального розвитку. Вчителі, які працювали у цих класах мали приблизно однакову кваліфікацію, або один і той самий вчитель працював за експериментальною та традиційною методиками. А тому з достатньо великою ймовірністю можна стверджувати, що одержані відмінності у сформованості стереометричних уявлень в учнів експериментальних класів відбулися під впливом використання запропонованої нами методики. Спрямовуючи зусилля на виявлення психолого-педагогічних умов формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів, невикористаних пізнавальних можливостей та інтелектуального потенціалу учнів, особлива увага приділялась попередженню можливих помилок та неякісно сформованих просторових уявлень з метою їх уточнення та корекції до закріплення в пам'яті. У експериментальних класах вивчення планіметричного матеріалу поєднувалось скрізь, де це доцільно, із стереометричним.

Експериментальне дослідження здійснювалося нами у чотири етапи з 2000 по 2008 роки у 5-8 класах на базі шкіл Вінницького, Калинівського, Козятинського, Літинського, Немирівського, Хмільницького районів та м. Вінниці, м. Козятина, м. Хмільника:

І етап. Підготовчий (2000-2002): аналіз філософської та психолого-педагогічної літератури з досліджуваної проблеми; обґрунтування мети і завдань експерименту; розробка методики проведення експериментального дослідження; визначення об'єкта та предмета дослідження, критеріїв визначення рівня сформованості стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів; аналіз змістовно-процедурних підходів до організації експериментальних досліджень.

ІІ етап. Констатувальний експеримент (2002-2003): виявлення рівня сформованості просторових уявлень учнів 5-8 визначених нами експерментальних та контрольних класів, добір педагогів та інструктаж щодо проведення експерименту; розробка системи завдань як засобу управління процессом формування просторових уявлень для проведення експерименту та поєднання методів, засобів в чіткій методичній системі навчання; застосування системи моніторингу для визначення рівня ефективності експериментального навчання; узагальнення даних експерименту.

ІІІ етап. Формувальний експеримент (2004-2007): апробація розроблених експриментальних матеріалів спрямованих на формування стереометричних уявлень учнів 5-8 класів та ефективності розробленої методики; узагальнення отриманих експериментальних даних.

ІV етап. Контрольно-узагальнюючий експеримент (2007-2008): визначення динаміки змін результатів констатувального та контрольно-узагальнюючого етапів експериментального дослідження; порівняння результатів формувального експерименту з еталонними вимогами, визначеними програмою з математики та Державними стандартами; узагальнення результатів експериментального дослідження, обробка отриманих результатів; розробка методичних рекомендацій для вчителів, скорегованих у процесі дослідження; оприлюднення результатів дисертаційного дослідження.

У контрольних класах використовувалися традиційні методи навчання, а в експериментальних - крім загальноприйнятої методики, учні самостійно виготовляли моделі геометричних фігур з пластиліну, паперу, дроту, сірників і кульок з пластиліну, пластику тощо, виконували індивідуальні практичні роботи.

Розроблена нами система завдань для формування стереометричних уявлень у поєднанні із методичними вказівками у процесі експерименту уточнювалась, корегувалась.

Значна увага в експериментальних классах приділялась активізації особистісно орієнтованої діяльності, диференціації, розвитку індивідуальних задатків.

У процесі дослідження нами апробувалась модель особистісно орієнтованого навчання учнів геометрії. Результати досліджень показали, що формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів у процесі вивчення геометричного матеріалу потребує раціонального поєднання планіметричних та стереометричних понять, унаочнення, широкого використання функціональних можливостей мультимедійної дошки із застосуванням нових інформаційних технологій навчання, підвищення методичної майстерності вчителя. Чільне місце у формуванні стереометричних уявлень учнів належить індивідуалізації навчання, вмінню вчителя організовувати диференційоване навчання, активізувати досліджувані здібності учнів. Запропонована нами система завдань забезпечує послідовне, цілеспрямоване формування зорових образів у поєднанні двовимірних та тривимірних фігур, оперування ними, визначення їх розміщення у просторі, розуміння властивостей та залежностей між просторовими фігурами, вміння виконувати графічні зображення та їх аналізувати.

Параметрами визначення рівня сформованості стереометричних уявлень учнів слугувало відношення правильних відповідей до кількості відповідей, які передбачені у всьому тесті. Для визначення кожного рівня сформованості стереометричних уявлень використовувались окремі тести. У процесі досліджень виявлено учнів з високим, достатнім, середнім та низьким рівнем сформованості стереометричних уявлень.

Для учнів кожного класу було підготовлено по чотири варіанти завдань. Завдання підбиралися так, щоб охопити весь геометричний матеріал, який вивчається у тому чи іншому класі за програмою з математики. Всі завдання були з друкованою основою, роздані кожному учневі. Завдання з однаковим змістом виконували близько 400 учнів. Загальна кількість учнів 5-8 класів, які брали участь у констатувальному експерименті складає близько 1600 осіб. Як приклад нашого педагогічного дослідження наведемо лише результати експерименту у 6 класі. Аналіз результатів дослідження проводили за критерієм Пірсона. Для порівняння підсумків педагогічного експерименту ми використовували середньоарифметичні кількості балів, отримані учнями 5-8 класів. Дані характеристики обчислювались за формулою: де середній бал, кількість балів, отриманих учнями, кількість учнів, які отримали відповідні бали.

У 6 класах у експерименті взяли участь 384 учні, з них 192 учні з експериментальних класів та 192 учні з контрольних класів.

До формувального експерименту експериментальні і контрольні класи мають середній бал, який відрізняється на 0,1. Після проведення формувального експерименту в експериментальних класах середній бал зріс на один бал, а у експериментальних - на 0,27.

Таблиця 1

Розподіл учнів експериментальних (6-их) класів за рівнем сформованості просторових уявлень до і після формувального експерименту

Таблиця 2

Розподіл учнів 6-их класів контрольних класів за рівнем сформованості просторових уявлень до і після формувального експерименту

Отже, в результаті проведення формувального експерименту запропонована нами система завдань, методика формування стереометричних уявлень геометричних тіл, їх властивостей сприяла виробленню чітких, правильних образів геометричних фігур.

Рис. 1 Діаграма розподілу учнів 6-го класу за рівнем сформованості просторових уявлень до та після формувального експерименту

Констатувальний експеримент, проведений у загальноосвітніх навчальних закладах І-ІІІ ступенів м. Немирова, м. Калинівки, м. Вінниці та смт. Літина, засвідчив, що учні 5-8 класів мають переважно середній рівень сформованості просторових уявлень і, зокрема, стереометричних.

Результати педагогічного експерименту показали, що існують відмінності щодо рівня та якості сформованих стереометричних уявлень в учнів, які навчалися за традиційною та експериментальною методикою. Учні експериментальних класів досягли більш високого рівня сформованості стереометричних уявлень, ніж учні контрольних класів.

Методичні прийоми і засоби навчання, запропонована нами система завдань, які застосовувалися у процесі проведення педагогічного експерименту, сприяють підвищенню рівня сформованості стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів та осмисленому засвоєнню початкових відомостей стереометрії у 9 класі.

Експеримент підтвердив педагогічну доцільність застосування запропонованого нами унаочнення (моделей, таблиць), комплекс завдань у процесі систематичного, послідовного формування образів просторових тіл, оперування ними в нестандартних задачних ситуаціях та ефективність розробленої нами методики. Отримані результати експериментальних досліджень підтвердили робочу гіпотезу та теоретичні висновки.

ВИСНОВКИ

Результати проведеного теоретичного дослідження і педагогічного експерименту дозволяють сформулювати наступні висновки.

1. Проаналізовано стан досліджуваної проблеми у науково-методичній, психолого-педагогічній літературі та рівень практичної реалізації результатів досліджень у загальноосвітній школі. Формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів є актуальною психолого-педагогічною проблемою навчання шкільної геометрії, оскільки є підґрунтям удосконалення всього навчально-виховного процесу, становлення творчої особистості, розвитку мислення. Методика формування просторових уявлень має враховувати психолого-методичні засади утворення зорових образів та оперування ними у процесі активної пізнавальної діяльності при розв'язуванні найрізноманітніших задачних ситуацій та доведенні теорем. Ознайомлення учнів з планіметричним у поєднанні із стереометричним матеріалом не лише поглиблює і збагачує просторові уявлення, сприяє розвитку просторового бачення, мислення, але значно розширює пізнавальні можливості учнів, активізує творчі здібності.

2. Визначено рівні сформованості стереометричних уявлень в учнів основної школи, зокрема просторових уявлень в учнів початкової школи, 5-6 класів та передумови забезпечення наступності знань у 7-12 класах. Рівень сформованості стереометричних уявлень в учнів 9 класів значною мірою залежить від рівня сформованості просторових уявлень в учнів 1-6 та 7-8 класів, від методичної майстерності вчителя, розуміння ним психологічних закономірностей процесу формування стереометричних уявлень та від вміння зацікавити кожного учня індивідуальною графічною діяльністю, моделюванням, конструюванням.

3. Ефективність формування стереометричних уявлень потребує урахування індивідуальних вікових психологічних особливостей, просторового бачення навколишнього світу, індивідуального темпу і ритму осмисленого сприймання та оперування зоровими образами властивого кожному учню з опорою на тривимірний навколишній світ, у якому живе людина.

4. У процесі формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів доцільно передбачати вивчення планіметрії у поєднанні із стереометрією, створюючи умови для: 1) осмисленого запам'ятовування; 2) накопичення запасу просторових уявлень, досвіду розпізнання просторових ознак і відношень, запасу термінології; 3) встановлення взаємозв'язків між об'єктом, словом, образом і предметом реальної дійсності; формування умінь відтворювати уявлення словесно, графічно, у вигляді моделі, в уяві та створювати нові; 4) мисленого оперування уявленнями (уявлення уяви), використовуючи їх як опору при засвоєнні знань, розв'язуванні геометричних завдань, доведенні теорем; 5) приведення сформованих уявлень в систему.

5. Розроблено систему завдань, яка є засобом диференційованого управління процесом формування стереометричних уявлень при вивченні геометричного матеріалу у 5-6 класах та систематичного курсу геометрії у 7-8 класах. Система завдань передбачає необхідний рівень сформованості стереометричних уявлень, що стануть підґрунтям для вивчення початкових відомостей із стереометрії у 9 класі. Діагностика і прогнозування кінцевого результату є засобом корекції рівня сформованості уявлень, їх динамічності.

6. Розроблено методику, визначено шляхи, методи та засоби формування стереометричних уявлень в учнів 5-8 класів у процесі вивчення геометричного матеріалу в умовах особистісно орієнтованого, диференційованого навчання, застосування засобів інформаційно-комунікаційних технологій.

7. Використання мультимедійної дошки, комп'ютерних технологій навчання, педагогічних програмних засобів, зокрема, GRAN-2D, GRAN-3D, DG дає змогу ефективніше керувати творчою дослідницькою діяльністю учнів, удосконалювати навички конструювання, моделювання, використовуючи ширше динамічне унаочнення абстрактних понять, індивідуалізуючи навчальний процес та створюючи передумови для подальшого профільного навчання.

Застосування дослідницького методу у поєднанні з комп'ютерним моделюванням геометричних фігур урізноманітнює та полегшує самостійну пізнавальну діяльність учня, сприяє особистісно орієнтованому розвитку творчої особистості.

8.Реалізація принципу наступності між початковою школою та 5-8 класами і 9-12 класами забезпечує послідовне, систематичне, ціленаправлене формування просторових образів, їх накопичення та оперування у нестандартних ситуаціях, розвиток просторового мислення. Реалізація міжпредметних і внутріпредметних зв'язків у процесі формування просторових уявлень, розвитку графічної грамотності, формування умінь читати і будувати графічні зображення сприяє інтеграції знань, розширенню просторових уявлень, їх інформативності, варіативності, динамічності.

Науково обґрунтовано та експериментально підтверджено дієвість та ефективність розробленої методики формування стереометричних уявлень особистісно-орієнтованої моделі навчання.

Запропонована нами методика та розроблена система завдань частково відображена та впроваджена в практику роботи загальноосвітніх шкіл через публікації.

Теоретико-експериментальне дослідження основних положень дисертації підтвердило досягнення мети та виконання основних завдань.

Результати дослідження можуть бути використані вчителями математики, методистами, викладачами та студентами педагогічних вищих навчальних закладів, авторами шкільних програм та підручників.