Проектирование деятельности учащихся в учебном процессе по математике

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФГБОУ ВПО «АРМАВИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ ИНФОРМАТИКИ, МАТЕМАТИКИ И ФИЗИКИ

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ, ФИЗИКИ И МЕТОДИКИ ИХ ПРЕПОДАВАНИЯ

КУРСОВАЯ РАБОТА

НА ТЕМУ: «ПРОЕКТИРОВАНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ ПО МАТЕМАТИКЕ»

Выполнила: ЕСАЯН Астгик Аршалуйсовна

Научный руководитель: МАНВЕЛОВ Сергей Георгиевич

Армавир 2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

І. Основные технологические процедуры проектирования деятельности учащихся в учебном процессе по математике

1.1 Основные закономерности учебной деятельности

1.2 Система целей математического образования учащихся

1.3 Содержательная конкретизация целей учебной математической деятельности

1.4 Содержание учебной математической деятельности

1.5 Процессы самообразования, саморазвития, самовоспитания учащихся в учебном процессе по математике

ІІ. Организация учебной деятельности (из опыта работы)

2.1 Рациональная организация учебной деятельности

2.2 Основные приёмы организации учебной деятельности

Заключение

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Стремление к совершенствованию школьного математического образования на основе современных требований периодически приводит к его реформированию. При этом реформа содержания математического образования сопровождается реформой методов обучения, и это направление сегодня приоритетно.

Совершенствование методов обучения математике происходит на основе достижений психологии, идей демократизации и гуманизации образования. Начинает осуществляться перенос акцентов с математического образования на образование с помощью математики.

В настоящее время сложилась личностно деятельностная парадигма математического образования, синтезирующая основные положения целого ряда теоретических и экспериментальных исследований. Но система обучения математике, в полной мере ей отвечающая, ещё не сложилась. Цели обучения, особенно цели развития учащихся средствами математики, недостаточно дифференцированы и конкретизированы. Учебный процесс недостаточно направлен на возможности учащихся и их развитие и недостаточно технологичен.

Исходными фактами, фиксирующими существующую ситуацию, являются результаты многих исследований уровня усвоения математики и достижения образовательных стандартов учащимися и выпускниками средних учебных заведений.

Анализ и оценка исходных фактов, современных тенденций реформирования математического образования привели к основной идее проектирования технологии обучения на основе деятельностного подхода, т.е. включения во все компоненты методической системы обучения математике такого элемента, как формирование приёмов учебной деятельности учащихся. Согласно Л.С.Выготскому, развитие детей и подростков в обучении основано на языке действий, «встроенных» в ту или иную культуру, следовательно, в учебном процессе основным «рабочим полем» является поле деятельности ученика - различные взаимодействующие виды самостоятельной учебной деятельности учащихся.

Как выстроить оптимальную траекторию деятельности ученика в учебном процессе? Для ответа на этот вопрос обратилась к изучению проблемы проектирования деятельности учащихся в учебном процессе по математике.

Цель исследования: изучить основные технологические процедуры проектирования деятельности учащихся по математике, а так же систематизировать и обобщить личный опыт практической деятельности по проектированию учебной деятельности учащихся.

Исходя из цели, определила следующие задачи:

1.Изучить психолого-педагогические и методические теоретические источники по данному вопросу.

2.Проанализировать программу по предмету и учебную литературу с точки зрения возможностей решения поставленной проблемы.

3.Апробировать в процессе обучения учащихся инструментарий управления учебным процессом, обеспечивающим спроектированную деятельность учащихся.

Решение поставленной задачи представлено в двух главах данной курсовой работы.

I. ОСНОВНЫЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРЦЕДУРЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ ПО МАТЕМАТИКЕ

1.1 Основные закономерности учебной деятельности

Деятельность - процесс активности человека, связанной с его взаимодействием с окружающей действительностью и направленностью на определённый предмет деятельности (по А.Н.Леонтьеву) [7].

Для достижения целей приобретения знаний учащимися и их развития, необходимо включать в учебный процесс во взаимосвязи различные виды деятельности.

Виды учебной деятельности (Г.И.Щукина):

Вид учебной деятельности	Функциональное значение
Учебно-познавательная	- вооружает знаниями, умениями, навыками; - содействует развитию мировоззрения, нравственных, эстетических качеств личности; - развивает познавательные силы - активность, самостоятельность, познавательный интерес; - выявляет и реализует потенциальные возможности учащихся; - приобщает к творческой деятельности.
Предметно-практическая	- помогает уяснить практическую значимость науки; - развивает политехнический кругозор; - готовит психологически и практически к труду; - вооружает практическими ЗУН; - способствует профессиональной ориентации учащихся; - развивает сенсорно-двигательную сферу.
Игровая	- содействует развитию познавательных сил учащихся и интереса к учению; - стимулирует творческие процессы; - способствует разрядке напряжённости, снимает утомление; - создаёт приятную атмосферу учебной деятельности.
Речевая	- помогает активному восприятию информации, содействует приобретению содержательной основы познавательных процессов и форм их речевого выражения.
Художественная	- содействует эстетическому восприятию и усвоению действительности; - развивает художественный кругозор; - способствует всестороннему развитию личности.
Деятельность общения	Содействует расширению общего кругозора учащихся, выявляет опыт и возможности каждого из них, способствует приобретению опыта ведения дискуссий, поведения в конфликтных ситуациях, развивает организаторские умения и способности, обогащает мотивы любой деятельности, содействует общественной оценке деятельности школьника, способствует развитию активной жизненной позиции.

Каждый вид деятельности учащихся в учебном процессе при соответствующей организации обучения служит достижению тех или иных целей образования. В любой учебной деятельности существуют цели, мотивы, побуждающие к деятельности, и способы её выполнения на том или ином уровне.

Мотив деятельности - форма проявления потребности, то, что побуждает деятельность человека[17].

Учебная деятельность - деятельность по усвоению накопленных обществом знаний о предмете изучения и общих приёмов решения связанных с ним задач.

Мотивы учения по А.К.Марковой делятся на две большие группы: познавательные и социальные. Конкретными же мотивами учебной деятельности могут быть: интерес, стремление к поощрению, страх наказания за неуспехи и др. Но центральную роль в учебной деятельности играет учебно-познавательный интерес, который в отличие от других возможных мотивов только и может обеспечить протекание полноценной учебной деятельности.

Пользуясь приведённой таблицей (Г.В.Репкина, Е.В.Заика) [6,12], можно определить уровень сформированности учебно-познавательного интереса у учащихся.

Таблица

Уровень	Диагностические признаки	Характерен для возрастной категории
1.Отсутствие интереса	Интерес почти не обнаруживается (за исключением реакции на яркий и занимательный материал), безразличное или отрицательное отношение к решению любых учебных задач.
2.Реакция на новизну	Положительная реакция только на новый материал, касающийся конкретных фактов. Участие в выполнении заданий, связанных с новым фактом, возникающие вопросы. Кратковременная и неустойчивая активность.	Младший школьный возраст
3.Любопытство	Положительная реакция на новый теоретический материал, частые вопросы. Участие в выполнении заданий, интерес к ним кратковременный.	Младший школьный возраст
4.Ситуативный учебный интерес	Интерес к способу решения новой частной единичной задачи, участие в её решении. Попытки самостоятельно найти способ решения задачи и довести её до конца. Исчерпывание интереса после решения задачи.	Младший школьный возраст
5.Устойчивый учебно - познавательный интерес	Интерес к общему способу решения целой системы задач в пределах изучаемого материала. Охотное включение в процесс решения учебных задач. Длительная и устойчивая учебная деятельность, участие в поиске новых применений найденного способа решения.	Подростковый возраст
6.Обобщённый учебно - познавательный интерес	Ориентация на общие способы решения системы задач независимо от внешних требований, выходит за рамки изучаемого материала. Постоянное проявление интереса и творческого отношения к общему способу решения задач, стремление получить дополнительные сведения, мотивированная избирательность интереса.	Старший школьный возраст

Цели учителя (для чего и чему учить) и цели учащихся (для чего и чему учиться) могут соответствовать друг другу или нет. Зависит это от мотивов учебной деятельности ученика, в частности от уровня его учебно-познавательного интереса, от его прошлого опыта (какие цели он достигал раньше), от доступных ему способов осуществления учебных действий и т.п..

Более высокий уровень целеполагания в учебном процессе - самостоятельное определение цели учеником (нахождение ответа к задаче, выявление способов решения учебной задачи, анализ степени соответствия условиям задачи применённого способа, проверка решения задачи, самоконтроль усвоения и др.).

Основным структурным компонентом учебной деятельности является учебная задача.

Учебная задача - это обобщённая цель деятельности, поставленная перед учащимися в виде обобщённого учебного задания, которое создаёт учебную проблему, требующую более или менее развёрнутых учебных действий. Разрешая её, ученики овладевают знаниями и умениями, развивают личностные качества, т.е. достигают поставленной цели[5,16].

Решение учебных задач складывается из системы учебных действий, направленных на достижение цели.

Умение учиться рефлексивно по своей природе (В.В.Давыдов) [20]. Рефлексия и управление учащимися своей учебной деятельностью способствует её организованности и самостоятельности. Некоторые способы сознательной саморегуляции деятельности проявляются в составлении режима дня, планировании своей деятельности, принуждения себя заниматься тем, что неинтересно, и т.д.. Действия контроля (самоконтроля) и оценки (самооценки) всякой деятельности характерны и для учебной деятельности, без них невозможно оценить её эффективность. Так, самоконтроль может осуществляться через знание результата своих действий, если учащийся осознаёт при этом, правильно они выполнены или неправильно (и в чём именно неправильно).

Приёмы и способы учебной деятельности определяются так же, как приёмы и способы любой деятельности, и обладают всеми их свойствами, делятся на виды и категории. Ю.К.Бабанский выделяет основные общеучебные умения и навыки, соответствующие структуре учебной деятельности и процессу усвоения знаний. По его классификации это:

1.учебно-организационные (определение задач, рациональное планирование, создание благоприятных условий деятельности) умения и навыки,

2.учебно-информационные (работа с книгой и другими источниками информации, библиографический поиск, наблюдение) умения и навыки,

3.учебно-интеллектуальные (мотивация деятельности, восприятие, осмысление, запоминание информации, решение проблемных задач, самоконтроль учебно-познавательной деятельности) умения и навыки,

4.самообразовательные умения:

-чтение специального текста, отбор в книге (статье) нужного материала, отыскание в тексте главного, ведение записи прочитанного и услышанного, выбор книг с помощью каталога или библиографического указателя, самоконтроль и самопроверку усвоенного,

-планирование своей работы, выбор форм и источников самообразования, организация рабочего места, самоучёт результативности работы.

В школьном курсе математики классификация приёмов учебной деятельности может быть проведена по различным основаниям как в отношении общеучебных приёмов (умственной деятельности, решения задач), так и в отношении отдельных курсов, разделов и тем школьного курса математики.

Согласно Е.Н.Кабановой - Меллер[15], приёмы учебной деятельности являются необходимой основой формирования умений и навыков учащихся в процессе обучения.

Различные формы учебной деятельности требуют от учащихся разной степени самостоятельности в процессе учения. Так, например, коллективное решение задачи позволяет проводить совместный анализ, в ходе которого уясняется идея и метод решения, вспоминается алгоритм или приём решения задач данного типа. Выполнение учебных заданий небольшой группой позволяет реализовать дифференциацию обучения. Индивидуальная работа способствует становлению самостоятельной учебной деятельности с учётом особенностей каждого ученика.

Всё это ещё раз подтверждает необходимость специального обучения учащихся умению учиться самостоятельно в разных условиях и на разных уровнях.

Готовность к учебной деятельности - сложное интегрированное понятие. Епишевой О.Б. [8,11] на основе результатов анализа психолого-педагогических, методических исследований и системного подхода к обучению предложена следующая структурная модель этого понятия:

1.физиологическая готовность (здоровье, состояние нервной системы),

2.психологическая готовность (внимание, восприятие, память, представление и воображение, мышление, обучаемость, способности),

3.учебная готовность (общеобразовательная подготовка, мотивы и цели учебной деятельности, интерес, умение учиться, самостоятельность),

4.социальная готовность (мотивы и цели образования, профессиональная ориентация).

Элементы этой системы связаны между собой: физиологическая готовность является предпосылкой психологической, психологическая и социальная готовность - предпосылкой учебной готовности, и каждая из подсистем является существенным фактором, как общего понятия готовности, так и результатов учебной деятельности и умственного развития учащихся.

В педагогической психологии установлено, что каждому возрасту соответствует свой уровень физического, психического и социального развития. Для каждой возрастной группы учащихся существуют свои особенности обучения, воспитания и развития.

Таблица

Возрастная группа	Характерные особенности	Задачи учителя
Младший школьный возраст (6 - 10 лет).	Повышенный интерес к школьной жизни, готовность к умственному усилию, активность в общении.	Развивать внимание, умение слушать и наблюдать, рассуждать и отвечать на вопросы учителя, самостоятельность и активность в познавательной деятельности.
Средний школьный возраст (10 - 15 лет).	Рост сознания и самосознания, воображения и фантазии, углубление в себя и стремление к самоутверждению, социализация.	Развивать логическое мышление и умение принимать решения, стимулировать развитие самосознания и самовоспитания, вырабатывать нравственные ориентиры и принципы поведения, планировать и корректировать свою учебную деятельность и поведение.
Старший школьный возраст (15 - 18 лет).	Разносторонние интересы, становление мировоззрения, самоопределение и формирование жизненной позиции.	Активизировать процесс самовоспитания и саморазвития, помочь придать им устойчивый и целенаправленный характер.

Во всех возрастных периодах большую роль в развитии ученика играют его индивидуальные особенности - совокупность моральных, интеллектуальных, волевых, эмоциональных и других качеств личности, которые заметно отличают одного человека от другого и которые нужно учитывать в обучении.

Вообще, процесс и результат развития человека определяется воздействием трёх факторов - наследственности, среды и восприятия. Но траектория развития человека зависит и от самого человека.

1.2 Система целей математического образования учащихся

Образование - это процесс движения к заданной цели путём субъективно-объективных действий учителя и учащихся[10,12].

Переход образования в самообразование, развития в саморазвитие, воспитания в самовоспитание способствует становлению человека и превращению его в личность и является, поэтому одной из основных задач современной школы.

Общие цели математического образования, согласно технологии деятельностного подхода, являются компонентами готовности ученика к самостоятельной математической деятельности.

Определены три категории общих целей образования - обучающие, развивающие и воспитательные.

Обучающие цели решают проблемы научения, достижения требований программ и образовательных стандартов к усвоению содержания обучения главным образом через запоминание и воспроизведение изученного.

Развивающие цели решают проблемы общего развития качеств, присущих индивиду, и развития умений полного цикла учебно-познавательной деятельности средствами учебного предмета через осмысление, обобщение, систематизацию изучаемого материала. К ним относят: развитие внимания, восприятия, память, представления, воображения, мышления, понимания речи, мировоззрения, умения учиться.

Воспитательные цели решают проблемы присвоения индивидом качеств общественной морали. К ним относят: воспитание интереса к учёбе, патриотизма и национального самосознания, нравственно-эмоциональных качеств личности, ценностных ориентаций и отношений, общей культуры, культуры общения, экологической и валеологической культуры, эстетическое воспитание и социализацию личности.

Конкретизация общих целей математического образования, согласно технологическому подходу, проводится в два этапа. На первом выделяются цели курса, на втором - цели повседневной учебной деятельности с помощью общего приёма - использования в их описании глаголов, указывающих на действие с определённым результатом.

Обучающие цели, как более локальные, легче объективировать и представить в виде образцов деятельности, как это уже частично сделано в Стандартах математического образования.

Например: цель изучения арифметических действий с обыкновенными дробями, обозначена в требованиях к обязательному уровню усвоения содержания обучения: «… устно складывать и вычитать дроби с одинаковыми одно-двузначными знаменателями; складывать и вычитать обыкновенные дроби со знаменателями, допускающими несложное нахождение общего кратного; умножать и делить обыкновенные дроби; вычислять значения числовых выражений, содержащих обыкновенные дроби».

Развивающие и воспитательные цели, имеющие более глубокий, личностный характер, являются более общими и долговременными, они не могут быть представлены как краткосрочные результаты.

Чем более общей является цель, тем труднее выделить действия ученика, указывающие на достижение результата и его уровень[22]. Тем не менее это возможно.

Например, цель «изучить использование математических символов» может быть конкретизирована следующим перечнем возможных действий ученика:

1.воспроизведение по памяти математических символов;

2.опознавание символов в тексте;

3.чтение математического текста с использованием символов;

4.составление математического текста с использованием символов.

Если в научно-методической и учебной литературе можно найти примеры дифференциации обучающих целей, то для развивающих и воспитательных целей такая процедура практически отсутствует. О.Б.Епишевой на основе психолого-педагогических исследований дифференциации обучения была предложена система целей математического образования во взаимосвязи с уровнями обучения, официально принятыми в программных документах. Например, ею предложена такая система воспитательных целей математического образования:

Таблица

Общие категории целей	Примеры обобщённых типов целей
	минимальный	обязательный	уровень возможностей
	Ученик проявляет
1.Познавательный интерес	случайный, ситуативный, неустойчивый интерес, непосредственный к конкретным объектам	устойчивый, осознанный, избирательный интерес к содержанию деятельности	длительный и интенсивный интерес к способам деятельности, преодолевая трудности в удовлетворении новых интересов
2.Патриотизм и национальное самосознание	понимание роли российских учёных в развитии науки	знание истории развития российской науки	знание роли российских учёных в истории развития государства
3.Нравственные качества личности	нравственные знания, положительное эмоциональное отношение к окружающим, принятие ценностных ориентаций извне	нравственное поведение и готовность к помощи в самовоспитании, предпочтение ценностных ориентаций, инициативу	стремление осознать способы самовоспитания, проектирование своей личности, самостоятельность позиции и убеждённость
4.Восприятие прекрасного	понимание красоты и изящества математических объектов	понимание красоты и изящества математических рассуждений	фантазию и воображение, интуицию, творчество в области математики
5.Общая культура	знание примеров, показывающих роль математики в искусстве	представление о математике как части человеческой культуры	эрудицию, культуру математической учебной деятельности
6.Культура общения	знание простейших норм общения со взрослыми и сверстниками; в групповой работе - умение слушать, участие в обсуждении заданий, целей и способов их решения, эмоциональное принятие членов группы, принятие и соблюдение процедуры обсуждения, способа выполнения заданий и оформления	способность к сопереживанию, взаимопомощи, к совместной деятельности; в групповой работе - совместная работа по анализу задания и поиску способа решения, эмоциональная устойчивость на реакцию членов группы, взаимная проверка понимания задания и способа его решения членами группы	активность, способность к самосовершенствованию и самовоспитанию; в групповой работе - выдвижение предложений о порядке работы над заданием и способах решения, аргументированный анализ и критика предлагаемых способов решения, быстрота переключения внимания с индивидуальной работы на групповое обсуждение, проявление качеств и позиции организатора
7.Экологическая культура	знание идей природопользования, экологической обстановке в регионе	деятельность по изучению и охране прирды дома и в школе	деятельность по улучшению окружающей среды дома и в школе
8. Валеологическая культура	знание о нормах здорового образа жизни	поведение, характеризующее здоровый образ жизни	заботу о здоровом образе жизни окружающих
9. Социализация личности	знание об особенностях окружающей среды	взаимодействие с окржающей средой на основе социальных норм	стремление к самореализации в том обществе, к которому принадлежит

На школьном этапе развития личности уровень достижения обучающих (учебных), развивающих, воспитательных целей определяет способность ученика к усвоению изучаемого материала с использованием методов рационального познания, и одним из основополагающих принципов организации образовательного процесса является принцип единства обучения, воспитания и развития учащихся силами всех предметов.

Тем не менее, развивающие и воспитательные цели математического образования только обозначены в первом разделе Стандарта математического образования и практически отсутствует их конкретизация[14,18].

1.3 Содержательная конкретизация целей учебной математической деятельности

Содержательная конкретизация целей учебной математической деятельности естественным образом определяется особенностями математического содержания школьного курса математики и традиционно выполняется на основе его анализа по основным содержательно-методическим линиям, затем по ступеням образования и отдельным линиям[17]. Ниже приводится пример содержательной конкретизации общих учебных целей изучения линии тождественных преобразований выражений, а также возможности этого материала для более долгосрочных развивающих и воспитательных целей. Последние планируются исходя из необходимости достижения учебных целей в полном цикле учебно-познавательной деятельности, возможностей содержания материала и формирования обобщённых приёмов учебной деятельности.

Пример. Выражения и их преобразования.

Изучение материала линии тождественных преобразований выражений имеет общей целью (см. таблицу) формирование у учащихся техники тождественных преобразований и умения использовать их для решения других основных задач алгебры и её приложений (в арифметике и началах математического анализа), осознания буквенного исчисления как формально-оперативного аппарата математики.

Содержание материала линии тождественных преобразований выражений также позволяет развивать у учащихся познавательных процессов - внимания, восприятия, памяти, представления, воображения, речи и умения учиться, алгоритмического и обобщённого мышления, элементов творческой деятельности.

Учебные цели изучения линии тождественных преобразований выражений.

Таблица

Общие категории целей	Примеры обобщённых задач
	минимальный	обязательный	уровень возможностей
1.Знание	Ученик знает термины, буквенную символику, способы записи и чтения различных видов выражений и преобразований, основные тождества, правила и алгоритмы выполнения, порядок действий, частные приёмы тождественных приёмов выражений	Ученик знает определения основных понятий и преобразований, связи и отношения между ними, следствия из основных тождеств, обобщённые приёмы тождественных преобразований и решения основных типов задач и составления алгебраических выражений	Ученик знает логическую основу формул и приёмов составления и тождественных преобразований выражений, их связь со свойствами и правилами действий над числами, искусственные приёмы тождественных преобразований выражений и приёмы их переноса
2.Понимание	Ученик правильно воспроизводит термины и формулы, смысл правил тождественных преобразований и учебных заданий, алгоритмы и частные приёмы их решения, иллюстрирует их примерами, составляет несложные буквенные выражения и формулы.	Ученик интерпретирует тождества, как правила и алгоритмы действий, приводит контрпримеры, подводит выражение под понятие или формулу, понимает идею подстановки, выделяет ситуации применимости формул и приёмов тождественных преобразований.	Ученик преобразует словесный и наглядный материал в алгебраические выражения и обратно, используя обобщённые связи между выражениями и приёмы, выводит следствия из формул и правил, выделяет идеи и методы преобразований, перестраивает известные и находит новые приёмы преобразований выражений.
3.Умения и навыки	Ученик выполняет простейшие тождественные преобразования выражений, осуществляет числовые подстановки и выполняет соответствующие вычисления по данным формулам. Алгоритмам, частным приёмам, по образцу или с помощью извне	Ученик выражает в основных формулах одни переменные через другие, выполняет типовые преобразования в стандартных ситуациях, самостоятельно используя формулы, алгоритмы и приёмы тождественных преобразований и их контроля.	Ученик выполняет типовые преобразования в нестандартных ситуациях, самостоятельно используя обобщённые и искусственные приёмы тождественных преобразований, доказывает и выводит новые формулы, самостоятельно их использует.

1.4 Содержание учебной математической деятельности

В содержании обучения математике традиционно выделяют два блока - теоретический материал и математические задачи[24,26]. Современные требования обязывают внести в оба блока дополнения, связанные с решением задачи формирования всех необходимых видов учебной деятельности и развитием учащихся. Математическое содержание дополняется содержанием деятельности по его усвоению, развитию и воспитанию учащихся средствами этого содержания, а система математических задач - системой учебных задач, полученных в результате перевода цели в задание тестового типа и служащих для достижения всех целей математического образования и, следовательно, учебной деятельности учащихся. Учебные задачи должны иметь место в содержании обучения тогда и только тогда, когда цели спроектированы в виде действий ученика и приёмы учебной деятельности являются прямым объектом усвоения.

Большое внимание в технологии деятельностного подхода к обучению уделяется учебным задачам, так как они являются основным структурным компонентом учебной деятельности. Их цель - развитие ученика, подведение его к овладению основными обобщёнными отношениями в учебной деятельности, к овладению новыми способами учебных действий и их усвоению. Отдельные примеры таких задач можно найти в Стандартах образования, но подавляющее их большинство в программных документах по планированию обучения математике отсутствует.

Епишевой О.Б. [9] приводятся обобщённые модели основных типов учебных задач, которые следует включать в содержание изучения любой темы школьного курса математики. Предложенные ею типы учебных задач расположены в порядке возрастания уровня учебной деятельности по их решению. Данная классификация достаточно условна, так как одни и те же типы учебных задач могут стать задачами разного уровня в зависимости от сложности включённого в них содержания, служить достижению нескольких взаимосвязанных целей, переформулироваться в зависимости от конкретной ситуации, математического содержания и приоритетного вида учебной деятельности.

Решение учебных задач учащимися заключается в выполнении некоторых учебных действий, направленных на достижение цели. С точки зрения деятельностного подхода к обучению должны владеть наиболее рациональными способами и приёмами учебной деятельности.

Чтобы включить в содержание обучения формирование приёмов учебной деятельности, по усвоению изучаемого материала, необходимо:

1.определить содержание и структуру учебной деятельности, определить предмет изучения - выделить приёмы учебной деятельности по решению того множества учебных, которые необходимы для полноценного усвоения знаний;

2.разработать состав каждого выделенного (частного) приёма, построить его. Б.А.Абремский [14]предлагает делать это путём анализа процесса решения учебной задачи по следующей схеме:

-разложение процесса решения задачи на части;

-выделение структурных элементов конкретного действия;

-выбор того структурного элемента действия, которое наиболее субъективно возможно;

-формулировка приёма в виде рекомендации восстановить тот структурный элемент, который был признан потенциально отсутствующим или неполным.

1.проанализировать полученные приёмы и сравнить их между собой с целью обобщения. Обобщённый приём направлен не на усвоение статических действий (по решению данной частной задачи), а на потенциально изменяющуюся «динамическую» деятельность по решению класса задач, на развитие (обобщение) прежних знаний об этой деятельности. Для каждого вида учебной деятельности учащимся необходимо владеть некоторыми приоритетными обобщёнными приёмами её выполнения.

2.классифицировать построенные приёмы. Например, возможна классификация, определяемая целями решения учебных задач по группам образовательных целей:

-Общие приёмы решения развивающих и воспитательных задач. Развивающие и воспитательные цели образования достигаются средствами всех учебных предметов и дают общую ориентировочную основу деятельности для решения основных обобщённых типов учебных задач. В них можно выделить две группы - приёмы учебно-познавательной деятельности, необходимые для изучения и усвоения нового материала, помогающие рационально осуществлять необходимые для этого познавательные процессы, и приёмы организации учебной деятельности.

-Специальные приёмы решения учебных задач усвоения математики. Специализация приёмов учебной деятельности соответствует спецификации целей образования и таким же образом связана с особенностями изучаемого материала.

Примеры основных типов задач, формируемых в содержательно-методических линиях школьного курса арифметики и алгебры:

По одной из возможных классификаций задачи числовой линии делятся на три группы:

-задачи - примеры (в записи их условия, как правило, отсутствует словесный текст, а используются только математические символы - цифры, знаки действий, скобки);

-задачи - расчёты (как правило, по заданной формуле и часто прикладного характера);

-текстовые арифметические задачи (которые можно легко решить и алгебраически). Им соответствуют следующие основные типы арифметических задач: «Выполнить действия», «Вычислить значение числового выражения», «Решить задачу». Основными типами математических задач линии тождественных преобразований являются: «Упростить выражение», «Найти числовое значение выражения наиболее рациональным способом», «Разложить выражение на множители», «доказать тождество».

В линии уравнений и неравенств выделяют следующие типы математических задач: «Решить уравнение (неравенство, систему, совокупность уравнений или неравенств)», «Решить текстовую задачу методом уравнений (неравенств)».

Основными типами сложных математических задач функциональной линии являются: «Исследовать функцию», «Построить график функции на основе исследования» и множество составляющих их более простых задач на исследование отдельных свойств функций и владение математическим аппаратом их решения.

1.5 Процессы самообразования, саморазвития и самовоспитания учащихся в учебном процессе по математике

Деятельность учащихся по самообразованию, саморазвитию и самовоспитанию в учебном процессе может быть стихийной (случайной), косвенной (частичной) и целенаправленной. Приёмы этой деятельности в первом случае не осознаются учащимися; во втором случае они могут формироваться лишь по ходу усвоения знаний, оставаясь при этом ограниченными в применении. В последнем случае приёмы учебной деятельности являются предметом специального изучения и усвоения, и, следовательно, эта деятельность должна быть организована наиболее рациональным способом - технологизирована.

На основе закономерностей развития ученика в процессе обучения и этапов формирования приёмов учебной деятельности путём проецирования деятельности учителя на деятельность учащихся О.Б.Епишевой [19,21]были составлены технологические цепочки усвоения учащимися приёмов учебной деятельности.

Этапы формирования обобщённых приёмов учебной деятельности:

1)диагностика сформированности необходимых приёмов учебной деятельности - анализ существующего положения, готовности учащихся к выполнению необходимой для усвоения нового материала деятельности;

2)постановка целей учебной деятельности и принятие их учащимися - мотивация той её стороны, которая направлена на овладение необходимыми приёмами этой деятельности, возбуждение интереса к ней;

1.введение приёма (нескольких приёмов) - инструктаж о способах учебной деятельности, направленной на усвоение учащимися состава приём;

2.отработка введённого приёма, в процессе которой на основе его осознания формируется умение;

3.оперативный контроль и коррекция процесса формирования приёма (текущий контроль), выявление пробелов и организация необходимой помощи учащимся в их устранении, уточнение задач учебной деятельности и средств решения;

4.применение нового приёма в стандартных ситуациях, умение превращается в навык;

5.обобщение и перенос усвоенного приёма;

6.закрепление обобщённого приёма;

7.обучение нахождению новых приёмов учебной деятельности : на основе изученного, необходимых для использования в новых (нестандартных) ситуациях.

Эти этапы, сформулированные в психолого-педагогических исследованиях для организации деятельности учителя, трансформируются для ученика и получают следующий вид[20,24].

Технологическая цепочка усвоения общеучебных приёмов:

1)принятие цели усвоения приёма;

2)ознакомление с составом приёма, его изучение и анализ;

3)апробация приёма на примерах по образцу и т.п.;

4)решение учебных задач на отработку приёма в стандартных ситуациях, овладение умением;

5)текущий контроль и коррекция усвоения приёма;

6)решение учебных задач на применение приёма в стандартных ситуациях, овладение навыком;

7)выделение особенностей применения приёма к усвоению математики; 8)закрепление усвоенного приёма в повседневной учебной деятельности. Технологическая цепочка усвоения обобщённых специальных приёмов учебной деятельности:

1)принятие цели решения учебной задачи;

2)решение учебной задачи на основании изученной теории, по аналогии, на основании переноса известного приёма, интуитивно и т.п.;

3)осознание составляющих действий по решению учебной задачи: «Выделите и перечислите по порядку, какие действия вы выполняете для решения данной задачи»;

1.формулировка и оформление состава частного приёма в виде перечня действий;

2.апробация частного приёма на примерах по образцу, с помощью извне и т.п.;

3.решение учебных задач на отработку частного приёма в стандартных ситуациях, овладение умением;

4.текущий контроль и коррекция усвоения частного приёма;

5.решение учебных задач на применение частного приёма в стандартных ситуациях, овладение навыком;

6.сравнение учебных задач с аналогичными задачами из другой темы, раздела по содержанию, постановке задачи и приёму решения;

7.выявление необходимости развития и обобщения ранее усвоенных знаний и приёмов деятельности в условиях полученных результатов сравнения;

-осознание общей и вариативной части действий по решению данных учебных задач, выделение обобщённых действий;

-формулировка и оформление состава обобщённого приёма в виде перечня действий;

-апробация обобщённого приёма на примерах по образцу, с помощью извне и т.п.;

-решение учебных задач на отработку обобщённого приёма в стандартных ситуациях, овладение умением;

-текущий контроль и коррекция усвоения обобщённого приёма;

-решение учебных задач на применение обобщённого приёма в стандартных ситуациях, овладение навыком;

-решение учебных задач на перенос усвоенного обобщённого приёма в нестандартные ситуации;

-решение задач на закрепление обобщённого приёма в повседневной учебной деятельности;

-решение учебных задач на нахождение новых приёмов учебной деятельности, необходимых для использования обобщённого приёма в нестандартных ситуациях.

Последовательность овладения учащимися обобщёнными специальными приёмами учебной деятельности по усвоению математики определяется программой курса.

Рефлексия учебной деятельности складывается главным образом из её контроля и оценки[15,17].Функции контроля и оценки учебной деятельности традиционно выполняются учителем. Организацию последовательности перехода внешнего контроля во взаимоконтроль и затее самоконтроль можно спроецировать на деятельность учащихся. Тогда последовательность овладения учащимися приёмами самоконтроля своей учебной деятельности может иметь следующий вид:

1)внешний контроль, усвоение параметров контроля;

2)взаимный контроль;

3)самоконтроль.

Среди приёмов самоконтроля в учебной деятельности выделяют:

1)самоконтроль по конечному результату;

2)пошаговый контроль;

3)самоконтроль по известным параметрам или условиям деятельности.

Аналогично выглядит последовательность овладения приёмами самооценки своей учебной деятельности:

1)внешняя оценка деятельности учащегося, осуществляемая учителем, усвоение критериев оценки;

2)взаимная оценка, осуществляемая учащимися между собой;

3)самооценка, осуществляемая самим учащимся.

учебный математический образование самовоспитание

II. ОРГАНИЗАЦИЯ УЧЕБНОЦЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ

2.1 Рациональная организация учебной деятельности

Владение совокупностью общеучебных приёмов учебной деятельности, называют умением учиться. Школьник не просто должен владеть некоторыми умениями и навыками, но и уметь из многих способов деятельности выбрать наиболее подходящие для данной ситуации. Выбор и применение в каждом конкретном случае оптимального варианта решения учебных задач означают рациональную организацию учебной деятельности.

Как уже было отмечено, наиболее предпочтительной является целенаправленная деятельность учащихся в учебном процессе. Приёмы этой деятельности являются предметом специального изучения и усвоения. Так, при обучении тождественным преобразованиям выражений формулируется обобщённая цель деятельности (учебная задача): осознать и усвоить способ действия по разложению многочленов на множители. Затем строится система учебных заданий с конкретными целями, направленными на достижение обобщённой учебной цели[7,14]. Например, при изучении разложения многочлена на множители способом группировки (7 класс) это могут быть следующие задания, выполнение каждого из которых основано на предыдущем:

Пример 1. Разложите на множители многочлен 5x+my-5y-mx.

Задание 1: Выявите структуру данного многочлена.

Задание 2: Установите виды тождественных преобразований, которые необходимо выполнить, чтобы разложить данный многочлен на множители.

Задание 3: Раскройте состав приёма разложения многочлена на множители группировкой его членов (перечислите по порядку действия, которые для этого нужно сделать).

Задание 4: Пользуясь полученным приёмом, разложите данный многочлен на множители.

Пример 2. Разложите на множители многочлены: mx+my+6x+6y; 7a-7b+an-bn; 1-bx-x+b; xy+2y-2x-4.

Задание: Пользуясь составленным приёмом, научитесь разлагать многочлен на множители группировкой его членов.

Пример 3. Решите уравнения: х³-2х²-х+2=0; 2у³-у²-32у+16=0; у³-у²=16у-16; 4х³-3х²=4х-3.

Задание: Научитесь применять разложение многочлена на множители к решению уравнений.

Аналогично может быть построено изучение других способов разложения многочлена на множители, которые затем обобщаются. Так может быть организована деятельность ученика по разложению многочлена 4а³-ab²-2a²+ab на множители:

Состав приёма учебной деятельности	Деятельность ученика
1. Изучить структуру данного многочлена: каковы слагаемые и их коэффициенты, есть ли общий множитель у всех членов или отдельных их групп, есть ли структура какой-либо формулы сокращённого умножения.	В этом многочлене есть общий множитель а, после вынесения его за скобку первые два слагаемых будут представлять собой разность квадратов двух выражений.
2. Исходя из п.1, установить, какие и в каком порядке нужно выполнить тождественные преобразования. Чтобы разложить многочлен на множители.	Вынести за скобку общий множитель а, сгруппировать слагаемые по два (по порядку), учитывая знаки, разложить на множители разность квадратов.
3. Выполнить выбранные преобразования.	4a3-ab2-2a2+ab=a(4a2-b2-2a+b)=a((2a-b)(2a+b)-(2a-b)).
4. Если нужно, повторить п.п.1-3.	Вынести за скобку полученный общий множитель: a(2a-b)(2a+b-1).
5. Если нужно, сделать проверку.
6. Записать ответ.	4а3-ab2-2a2+ab= a(2a-b)(2a+b-1).

2.2 Основные приёмы организации учебной деятельности учащихся

Для формирования общеучебных организационных умений учащихся используются главным образом следующие приёмы: работа с учебником, составление плана ответа, ведение тетради по математике, организация домашней работы, выполнение письменной работы по математике, изучение содержания теоремы (задачи), и др.. Наиболее важным в обучении являются приёмы работы с книгой (учебником, справочником и т.д.) [11,14]. Выбор видов упражнений диктуется самим учебным текстом, его доступностью и целесообразностью использования для самостоятельной работы учащихся, возможностями учащихся и т.д..

Пример упражнения для работы с текстом: математика, 5 класс, тема «Десятичная запись дробных чисел».

Самостоятельно прочитать текст учебника и ответить на вопросы.

-Как называется новая запись дроби?

-Что обозначает число, записанное перед запятой?

-Что обозначает число, записанное после запятой?

-Как определить, сколько знаков должно быть после запятой?

-Сколько знаков будет после запятой, если знаменатель 10, 100, 1000, 10 000?

На всех этапах урока стараюсь применять активные формы обучения.

Изучение нового материала:

Основными способами и приёмами на этом этапе являются

-определение плана нового материала;

-работа с учебниками и дополнительными источниками;

-работа в группах;

-объяснение трудных моментов в изучении нового материала

Закрепление нового материала:

Основными способами и приёмами на этом этапе являются

-индивидуальная работа по уровням: со слабоуспевающими, сильными учащимися и средними;

-конспектирование;

-составление схем, опорных сигналов, таблиц;

-взаимопроверка.

Домашнее задание:

Основными способами и приёмами на этом этапе являются

-индивидуальные задания;

-исследовательские задания;

-разноуровневые задания.

Повторение изученного материала:

Основными способами и приёмами на этом этапе являются

-постановка проблемы;

-использование индивидуальных и дифференцированных заданий;

-взаимоконтроль;

-создание проблемных ситуаций при переходе к объяснению нового материала.

Методов обучения, применяемых при изучении нового материала, существует огромное количество. В той или иной степени я использую на уроках практически каждый из них.

1. Наглядные:

-Демонстрации:

а) предметов и процессов,

б) изобразительных средств наглядности.

-Организация наблюдений вне школы.

-Работа учащихся с раздаточным материалом.

2.Словесные:

-Лекции, рассказ.

-Беседа.

-Работа с книгой.

-Работа в группах.

На своих уроках при проведении лекции я ставлю главной задачей научить учащихся продуктивно работать, слушая лекцию. Для этого весь материал расчленяю на отдельные вопросы, которые формулирую перед началом лекции в виде плана записанного на доске или предлагаю это сделать учащимся. Но чаще урок -- лекцию я совмещаю с беседой. Причём, в зависимости от уровня групп, класса проходить может эвристическая беседа. Показателями эвристической беседы я считаю:

-осознание учащимися цели всей беседы или большей её части;

-представление беседы не простой последовательностью вопросов и ответов, а системой целесообразно подобранных вопросов -- задач, требующих от учащихся мыслительных операций;

-разделение вопросов на простые и сложные. Сложные вопросы формулируются как задачи, для решения которых выделяются более частные вопросы.

-зависимость количества и сложности основных вопросов -- задач и степени их дробления на более мелкие вопросы от:

1)состояния знаний, необходимых для восприятия материала о сложности данной изучаемой темы,

2) степени развития учащихся, умений их участвовать в беседе как интересном умственном труде,

3)наличие после решения каждого вопроса - задачи заключительного слова учителя, которое подводит итог результатам учебной работы по данному вопросу.

Целесообразность проведения таких уроков, я считаю, заключается в том, что:

-материал дается более углубленный;

-учащиеся могут обсуждать, беседовать, объяснять друг другу новый материал, а затем всему классу.

Интерес представляет следующая таблица.

Таблица: «Восприятие и усвоение информации в разных видах деятельности» [21,25].

У учащихся остается в памяти от того, что они…	… объясняют кому-то сами	93 %
	… проговаривают в то время, как делают	89%
	… обосновывают на личном опыте	81 %
	… обсуждают с другими	72 %
	… видят и слышат	54 %
	… видят	35 %
	… слышат	23 %
	… читают	12 %

Анализируя данные таблицы и результативность собственных уроков, я пришла к выводу, что долю уроков с использованием групповой работы, необходимо увеличивать

Для создания проблемной ситуации в обучении математике использую такие методические приёмы:

1. Использование жизненных явлений, фактов, их анализ с целью теоретического объяснения.

2. Использование с той же целью задач межпредметного, прикладного, профессионального и т.п. характера.

3. Использование исторического или занимательного материала (фактов биографии математиков, математических фокусов и т.п.).

4. Организация практической работы исследовательского характера, в ходе которой учащиеся приходят к эмпирическим выводам, требующим теоретического обоснования.

5. Исследовательские задания, при выполнении которых нужно обнаружить некоторые закономерности, требующие теоретического обоснования.

Приведу несколько конкретных примеров создания проблемных ситуаций.

Урок по теме «Признак перпендикулярности плоскостей» [26] начинаю с рассмотрения реальной ситуации: «Стены зданий возводятся вертикально. Как же строители осуществляют контроль за этим?» Выясняется, что для этого они используют отвес. Естественно возникает вопрос: «Правильно ли поступают строители, является ли такая проверка достаточной?» Итак, сформулирована проблема, но пока класс ответить на поставленный вопрос не может. И только теперь объявляю тему урока. После доказательства теоремы о перпендикулярных плоскостях снова возвращаемся к выдвинутой проблеме.

Между постановкой проблемы и её решением проходит 10-15 минут. Школьники, заинтересованные проблемой, внимательно следят за доказательством теоремы.

Перед доказательством теоремы Пифагора создаю проблемную ситуацию с помощью задачи индийского математика ХII века Бхаскары[21].

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

Анализируя математическую модель этой практической задачи, учащиеся приходят к выводу, что нужно найти гипотенузу по двум известным катетам. Возникнет проблема: как это сделать?

Для решения этой проблемы организую практическую работу исследовательского характера, предлагая учащимся задание по рядам: постройте прямоугольные треугольники с катетами 12 и 5; 6 и 8; 8 и 15 и измерьте гипотенузу. Результаты занесите в таблицу.

Затем учащимся предлагаю выразить формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках. Школьники выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются. После установления зависимости между сторонами прямоугольного треугольника эмпирический вывод требует теоретического обоснования, т.е. доказывается теорема Пифагора[17,19].

Разрешение проблемной ситуации может занять несколько минут, а может быть весь урок построен в виде проблемной беседы, когда решаются от 2 до 5 вытекающих друг из друга проблем.

Вот примеры совсем небольших проблем-вопросов: «Почему треугольник назван "треугольником"? Можно ли дать ему другое название, также связанное с его свойствами?», «Как можно объяснить название "развернутый угол"?» , «В Древнем Египте после разлива Нила требовалось восстановить границы земельных участков, для чего на местности необходимо было уметь строить прямые углы. Египтяне поступали следующим образом: брали веревку, завязывали на равных расстояниях узлы и строили треугольники со сторонами, равными 3, 4 и 5 таких отрезков. Правильно ли они поступали?».

Передовым педагогически опытом доказано, что многообразие форм самостоятельных работ, их сменяемость стимулируют активную деятельность учащихся. Причём наиболее успешно влияют самостоятельные работы поискового и исследовательского характера. Такими видами деятельности являются практические работы с элементами исследования. Математика дает широкое поле для исследования. Изучая математику, учащиеся кратко повторяют путь человечества, который оно прошло, добывая математические знания.

...