Развитие алгоритмического мышления у младших школьников на уроках математики
Особенности алгоритмического мышления младших школьников, методические основы его формирования и развития в процессе изучения математики. Использование элементов алгоритмизации при обучении математике в начальной школе. Алгоритмическая сущность действий.
Рубрика | Педагогика |
Вид | курсовая работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 07.12.2015 |
Размер файла | 726,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
"КРЫМСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ В.И. ВЕРНАДСКОГО "
ГУМАНИТАРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ (ФИЛИАЛ) В г. ЯЛТЕ
КУРСОВАЯ РАБОТА
по педагогике
на тему: Развитие алгоритмического мышления у младших школьников на уроках математики
г. Ялта - 2015 г.
Содержание
- Введение
- Глава 1. Психолого-педагогические основы развития алгоритмического мышления младших школьников
- 1.1 Общее понятие мышления, его виды и формы
- 1.2 Особенности алгоритмического мышления младших школьников
- 1.3 Понятие "алгоритм”, свойства и виды алгоритмов
- Выводы по первой главе
- Глава 2. Методические основы развития алгоритмического мышления младших школьников в процессе изучения математики
- 2.1 Роль уроков математики в развитии алгоритмического мышления младших школьников
- 2.2 Использование элементов алгоритмизации при обучении младших школьников математике
- Выводы по второй главе
- Заключение
- Список использованной литературы
- Приложения
Введение
Современный этап развития общества характеризуется внедрением информационных технологий во все сферы человеческой деятельности. Новые информационные технологии оказывают существенное влияние и на сферу образования. Происходящие фундаментальные изменения в системе образования вызваны новым пониманием целей, образовательных ценностей, а также необходимостью использования новых технологий обучения. Поэтому одной из дидактических задач школы является формирование мышления учащегося, развитие его интеллекта. Важной составляющей интеллектуального развития человека является алгоритмическое мышление.
Навыки алгоритмического мышления способствуют также формированию особого стиля культуры человека, составляющими которого являются: целеустремленность и сосредоточенность, объективность и точность, логичность и последовательность в планировании и выполнении своих действий, умение четко и лаконично выражать свои мысли, правильно ставить задачу и находить окончательные пути ее решения, быстро ориентироваться в стремительном потоке информации.
Проблемой развития алгоритмического мышления в начальной школе занимались такие известные педагоги и психологи, как: Баранов С.П., Дмитриев А.Е., Амонашвили Ш.А., Матюшкин А.М., Лернер И.Я., методисты в области математики: Столяр А.А., Моро М.И., Истомина Н.Б., Козлова В.А., Гусев В.А., Кардемский Б.А., Шаталов В. Ф.
Формирование алгоритмического мышления - важная составляющая часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы. Математика дает реальные предпосылки для развития алгоритмического мышления благодаря всей своей системе, исключительной ясности и точности своих понятий, выводов и формулировок. Действующая программа по начальному образованию позволяет обеспечить на всех этапах обучения высокую алгоритмическую подготовку учащихся. Программа предусматривает формирование умений действовать по предложенному алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следовать ему при решении учебных и практических задач, осуществлять поиск нужной информации, дополнять ею решаемую задачу, делать прикидку и оценивать реальность предполагаемого результата. Задача учителя - полнее использовать эти возможности при обучении детей математике. И дополнительные упражнения в учебнике, целью которых является развитие алгоритмических приемов умственных действий, не воспринимать как необязательные, а, наоборот, включать их как можно чаще в учебный процесс, поскольку развитие алгоритмического мышления в младшем звене общеобразовательной школы послужит в дальнейшем базой для успешного овладения учащимися компьютерной грамотностью в старших классах школы.
Актуальность данной проблемы и определила выбор темы нашего исследования: "Развитие алгоритмического мышления у младших школьников на уроках математики”.
Цель данного исследования: теоретически обосновать возможность использования в процессе обучения элементов алгоритмизации.
В соответствии с целью исследования, поставлены следующие задачи исследования:
проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования;
раскрыть сущность понятий: "мышление”, "алгоритм”, "алгоритмическое мышление”;
изучить особенности развития алгоритмического мышления младших школьников;
рассмотреть возможности использования элементов алгоритмизации при обучении младших школьников математике.
Объектом исследования является процесс обучения математики в начальной школе.
Предметом исследования является процесс формирования и развития алгоритмического мышления у младших школьников.
Гипотеза исследования: развитие алгоритмического мышления младших школьников будет проходить успешно, если в процессе обучения математике учитель будет учить детей видеть алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют при решении упражнений.
Для решения поставленных задач применялись методы исследования: анализ и обобщение психолого-педагогической и методической литературы, учебников и учебных пособий по математике для начальных классов; изучение педагогического опыта в аспекте изучаемого вопроса.
Методологическую основу исследования составляют положение о роли деятельности в формировании личности (В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин и др.), результаты исследований развития логических и алгоритмических приемов мышления младших школьников в процессе обучения математике (Н.Б. Истомина, З.А. Михайлова, Е.Г. Козлова, В.В. Данилова, А.В. Белошистая и др.)
Теоретическая значимость исследования состоит в теоретическом обосновании возможности использования элементов алгоритмизации на уроках математики в начальной школе и в подборе учебных заданий, направленных на развитие алгоритмического мышления младших школьников.
Апробация результатов исследования. Отдельные аспекты курсовой работы были опубликованы в статье на тему "Развитие алгоритмического мышления у младших школьников на уроках математики" в журнале "Проблемы современного педагогического образования. Сер.: Педагогика и психология. ? Сб. Статей: ? Ялта: РИО ГПА, 2015. ? Вып.47. ? Ч.2. ? С.114?119".
Курсовая работа состоит из введения, двух глав, выводов по каждой главе, заключения, списка использованных источников из 38 наименований. Курсовая работа представлена на 50 страницах, объем основного текста - 40 страниц.
алгоритмическое мышление математика младший школьник
Глава 1. Психолого-педагогические основы развития алгоритмического мышления младших школьников
1.1 Общее понятие мышления, его виды и формы
Способность мыслить является венцом эволюционного и исторического развития познавательных процессов человека. Благодаря понятийному мышлению человек беспредельно раздвинул границы своего бытия, очерченные возможностями познавательных процессов более "низкого" уровня - ощущения, восприятия и представления [27].
Леонтьев А.Н. даёт такое определение: "Мышление - это психические процессы отражения объективной действительности, составляющие высшую ступень человеческого познания. Мышление дает знание о существенных свойствах, связях и отношениях объективной реальности, осуществляет в процессе познания переход от "явления к сущности” [13].
Наше познание объективной действительности начинается с ощущений и восприятия. Но, начинаясь с ощущений и восприятия, познание действительности не заканчивается ими. От ощущения и восприятия оно переходит к мышлению. Ощущения и восприятия отражают отдельные стороны явлений, моментов действительности в более или менее случайных сочетаниях. Мышление соотносит данные ощущений и восприятии - сопоставляет, сравнивает, различает, раскрывает отношения, опосредования и через отношения между непосредственно чувственно данными свойствами вещей и явлений раскрывает новые, непосредственно чувственно не данные абстрактные их свойства; выявляя взаимосвязи и постигая действительность в этих ее взаимосвязях, мышление глубже познает её сущность [28].
Мышление является наиболее сложным среди всех познавательных процессов. Мышление - психический процесс, благодаря которому человек отражает предметы и явления действительности в их существенных признаках и раскрывает разнообразные связи, существующие в них и между ними [3].
Сущность мышления можно понять только в том случае, если рассматривать его не как свойство, принадлежащее отдельному индивиду, а как общественно-историческую деятельность, материализованную в предметах и продуктах человеческой культуры, объективизированную в средствах и формах общения человеческого общества с объективным миром.
Принципами и схемами работы человеческого мышления являются всеобщие формы совместной практической деятельности людей, подчиняющейся объективным закономерностям, представленные в виде орудий и знаков. Ильенков Э.В. утверждает: "Мышление обнаруживает свою силу и деятельную энергию во всем процессе созидания культуры, включая сюда орудия труда и статуи, мастерские и храмы, фабрики и государственные канцелярии, политические организации и системы законодательства” [7].
Шимина А.Н. отмечает, что общественно выработанные способы преобразования предметного мира представляют собой такие действия, с помощью которых возможно вычленение всеобщих связей и отношений изучаемых предметов и явлений. Освоение этих всеобщих связей и отношений, придание им формы понятий (формы идеального) происходит прежде всего не в мыслящей голове субъекта, а в формах его практической деятельности, соответствующих общественно выработанным способам преобразования данного объекта, т.к. чтобы понять - надо построить, практически воссоздать изучаемое явление.
Результатом такой деятельности является выделение обобщенного способа практического действия, который переносится в субъективный план и становится способом мышления человека. Сформированные при этом понятия выступают как мысленные образования, заключающие в себе двуединую сущность: они воспроизводят сущность отражаемого фрагмента действительности и в то же время являются формой мысленной деятельности, одновременно отвечая на вопросы, что и какими способами отражается в сознании человека [38].
Основными признаками мышления человека являются опосредствованностъ и обобщенность, раскрывающие в процессе отражения объективной действительности знания о существенных связях и отношениях реального мира.
Средства мышления, способствующие отражению внутренних существенных связей предметов и явлений, обусловливают и обобщенный характер мышления. Овладевая этими средствами, человек может обнаруживать такие же связи и отношения в ряде внешне различных предметов и явлений, т.е. может обобщать их. Обобщенность мышления проходит в своем развитии ряд этапов: самые простые формы обобщения проявляются у человека в процессе выполнения предметных манипуляций в бытовой деятельности в виде функционального опыта, затем обобщенность становится "функционально-вещной”, позволяющей выделить связи между способом действия и средством его осуществления, при этом орудие действия приобретает смысл знака действия. С развитием речи обобщение выражается и фиксируется в словесных обозначениях [14].
Мышление человека в своем развитии проходит допонятийную (конкретно-действенное и наглядно-образное мышление) и понятийную стадии. Каждый из видов допонятийного мышления имеет свои особые функции и средства, направленные на достижение определенных целей. Так, основные функции наглядно-действенного мышления заключаются в получении исходных сведений о скрытых свойствах объекта, выявляемых в ходе его практических преобразований [24]. Средством анализа любой предметной области, в которой человек действует на основе наглядно-действенного мышления, выступают пробующие, поисковые действия. Для успешного осуществления таких действий особенно важно умение производить анализ результатов каждой пробы, осуществлять их оценку с точки зрения условий решаемой задачи.
Мышление - это особого рода деятельность, имеющая свою структуру и виды. Оно подразделяют на теоретическое и практическое. При этом в теоретическом мышлении выделяют понятийное и образное мышление, а в практическом наглядно-образное и наглядно-действенное.
Понятийное мышление - это такое мышление, в котором используются определенные понятия. При этом, решая те или иные умственные задачи, мы не обращаемся к поиску с помощью специальных методов какой-либо новой информации, а пользуемся готовыми знаниями, полученными другими людьми и выраженными в форме понятий, суждений умозаключений. Понятийное мышление дает возможность отражать реальный мир путем выявления общих, существенных признаков предметов и явлений, фиксируемых в понятиях.
Образное мышление - это вид мыслительного процесса, в котором используются образы. Эти образы извлекаются непосредственно из памяти или воссоздаются воображением. В ходе решения мыслительных задач соответствующие образы мысленно преобразуются так, что в результате манипулирования ими мы можем найти решение интересующей нас задачи. Чаще всего такой вид мышления преобладает у людей, деятельность которых связана с каким-либо видом творчества.
Они дополняют друг друга, раскрывая перед нами различные стороны бытия. Понятийное мышление дает наиболее точное и обобщенное отражение действительности, но это отражение абстрактно. В свою очередь, образное мышление позволяет получить конкретное субъективное отражение окружающей нас действительности. Таким образом, понятийное и образное мышление дополняют друг друга и обеспечивают глубокое и разностороннее отражение действительности [12].
Наглядно-образное мышление - это вид мыслительного процесса, который осуществляется непосредственно при восприятии окружающей действительности и без этого осуществляться не может. Мысля наглядно-образно, мы привязаны к действительности, а необходимые образы представлены в кратковременной и оперативной памяти. Данная форма мышления является доминирующей у детей дошкольного и младшего школьного возраста [24].
Наглядно-действенное мышление - это особый вид мышления, суть которого заключается в практической преобразовательной деятельности, осуществляемой с реальными предметами. Этот вид мышления широко представлен у людей, занятых производственным трудом, результатом которого является создание какого-либо материального продукта.
Все эти виды мышления могут рассматриваться и как уровни его развития. Теоретическое мышление считается более совершенным, чем практическое, а понятийное представляет собой более высокий уровень развития, чем образное.
К логическим формам мышления относятся суждения, умозаключения и понятия. Это осознаваемые формы мысли.
Понятие - это отражение общих и существенных свойств предметов или явлений. В основе понятий лежат наши знания об этих предметах или явлениях. Принято различать общие и единичные понятия. Общими понятиями называют те, которые охватывают целый класс однородных предметов или явлений, носящих одно и то же название. Единичными называются понятия, обозначающие какой-либо один предмет.
Усвоение понятий - это достаточно сложный процесс, который имеет несколько этапов. На первых этапах формирования понятия не все существенные признаки воспринимаются нами как существенные. Более того, то, что является существенным признаком, нами может не осознаваться вообще, а то, что является несущественным, воспринимается нами как существенное. Основой формирования понятий является практика. Очень часто, когда нам не хватает практического опыта, некоторые наши понятия имеют искаженный вид. Они могут быть необоснованно сужены или расширены. В первом случае понятие, сформированное нашим сознанием, не включает в себя то, что должно включать, а во втором случае, наоборот, объединяет в себе ряд признаков, совсем не свойственных отражаемому в понятии предмету.
Суждение основано на понимании субъектом многообразия связей конкретного предмета или явления с другими предметами или явлениями. Как правило, связи, которые мы отражаем в суждении, весьма разнообразны. Это определяется тем, что любой предмет объективной реальности находится в самых разнообразных связях с другими предметами и явлениями.
Умозаключение является высшей формой мышления и представляет собой формирование новых суждений на основе преобразования уже имеющихся. Умозаключение как форма мышления опирается на понятия и суждения и чаще всего используется в процессах теоретического мышления [15].
Существуют также неосознаваемые звенья мыслительного процесса - интуитивные формы мышления, означающие постижение истины вне рассуждений и обоснований, в каком-то ее непосредственном усмотрении. Особую роль они играют в решении сложных, нестандартных задач. С данным обстоятельством связано появление эвристики - науки о творческом мышлении. Выявлены, в частности, отдельные эвристики, своего рода психологические механизмы, обусловливающие решение творческих задач и соотносящиеся с представлением о методах, приемах их решения. К числу таких механизмов можно отнести: установление ситуативных отношений; отсечение неперспективных вариантов в выборе решения; сличение гипотез с реальными результатами; временный отказ от части условий и требований задачи; отказ от качественной определенности объектов с сохранением их отношений к другим объектам [39].
Итак, мышление - психический процесс, благодаря которому человек отражает предметы и явления действительности в их существенных признаках и раскрывает разнообразные связи, существующие в них и между ними. Заключается в выделение существенных и общих признаков, позволяет человеку изучать предметы, сохранившиеся в представлениях, или событиях, которые должны наступить в будущем. Мышление, будучи высшей ступенью познания, оказывается неразрывно связанным с чувственным созерцанием и практикой.
Мышление подразделяют на теоретическое и практическое. При этом в теоретическом мышлении выделяют понятийное и образное мышление, а в практическом наглядно-образное и наглядно-действенное. Основные формы мышления - понятие, суждение, умозаключение.
1.2 Особенности алгоритмического мышления младших школьников
Младший школьный возраст называют вершиной детства. В современной периодизации психического развития охватывает период от 6-7 до 9-11 лет. В этом возрасте происходит смена образа и стиля жизни: новые требования, новая социальная роль ученика, принципиально новый вид деятельности - учебная деятельность. В школе он приобретает не только новые знания и умения, но и определенный социальный статус. Меняется восприятие своего места в системе отношений. Меняются интересы, ценности ребенка, весь его уклад жизни [2].
Социальная ситуация в младшем школьном возрасте:
1. Учебная деятельность становится ведущей деятельностью.
2. Завершается переход от наглядно-образного к словесно-логическому мышлению.
3. Отчетливо виден социальный смысл учения (отношение маленьких школьников к отметкам).
4. Мотивация достижения становится доминирующей.
5. Происходит смена референтной группы.
6. Происходит смена распорядка дня.
7. Укрепляется новая внутренняя позиция.
8. Изменяется система взаимоотношений ребенка с окружающими людьми [4].
Доминирующей функцией в младшем школьном возрасте становится мышление. Развитию мышления в младшем школьном возрасте принадлежит особая роль. С началом школьного обучения мышление выдвигается в центр психического развития ребенка (Выготский Л. С.) и становится определяющим в системе других психических функций, которые под его влиянием интеллектуализируются и приобретают произвольный характер.
Ранее было принято считать, что для детей младшего школьного возраста ведущим является конкретно-образное мышление, однако в настоящее время, в первую очередь благодаря работам Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова и их сотрудников, доказано, что дети этого возраста имеют гораздо большие познавательные возможности, что позволяет развивать у них основы теоретических форм мышления [25].
Мышление ребенка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от наглядно-образного к словесно-логическому, понятийному мышлению, что придает мыслительной деятельности ребенка двойственный характер: конкретное мышление, связанное с реальной действительностью и непосредственным наблюдением, уже подчиняется логическим принципам, однако отвлеченные, формально-логические рассуждения детям еще не доступны. Ребенок, особенно 7-8 летнего возраста, обычно мыслит конкретными категориями, опираясь при этом на наглядные свойства и качества конкретных предметов и явлений, поэтому в младшем школьном возрасте продолжает развиваться наглядно-действенное и наглядно-образное мышление, что предполагает активное включение в обучение моделей разного типа (предметные модели, схемы, таблицы, графики и т.п.)
Младшие школьники склонны понимать буквально переносное значение слов, наполняя их конкретными образами. Ту или иную мыслительную задачу учащиеся решают легче, если опираются на конкретные предметы, представления или действия. Учитывая образность мышления, учитель принимает большое количество наглядных пособий, раскрывает содержание абстрактных понятий и переносное значение слов на ряде конкретных примеров. И запоминают младшие школьники первоначально не то, что является наиболее существенным с точки зрения учебных задач, а то, что произвело на них наибольшее впечатление: то, что интересно, эмоционально окрашено, неожиданно и ново [2].
Наглядно-образное мышление очень ярко проявляется при понимании, например, сложных картин, ситуаций. Для понимания таких ситуаций требуется ориентировочная деятельность. Понять сложную картину - это значит понять ее внутренний смысл. Понимание смысла требует аналитико-синтетической работы, выделения деталей сопоставления их друг с другом. В наглядно-образном мышлении участвует и речь, которая помогает назвать признак, сопоставить признаки. Только на основе развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления начинает формироваться в этом возрасте формально-логическое мышление. О хорошем развитии наглядно-образного мышления у ребенка можно судить по тому, как он решает соответствующие этому виду мышления задачи [32]. Школьное обучение строится таким образом, что словесно-логическое мышление получает преимущественное развитие. Если в первые два года обучения дети много работают с наглядными образцами, то в следующих классах объем такого рода занятий сокращается. Образное мышление все меньше и меньше оказывается необходимым в учебной деятельности [34].
По мере овладения учебной деятельностью и усвоения основ научных знаний школьник постепенно приобщается к системе научных понятий, его умственные операции становятся менее связанными с конкретной практической деятельностью и наглядной опорой. Дети овладевают приемами мыслительной деятельности, приобретают способность действовать в уме и анализировать процесс собственных рассуждений. С развитием мышления связано возникновение таких важных новообразований, как анализ, внутренний план действий, рефлексия [2].
Младший школьный возраст имеет большое значение для развития основных мыслительных действий и приемов: сравнения, выделения существенных и несущественных признаков, обобщения, определения понятия, выведения следствия и пр. Несформированность полноценной мыслительной деятельности приводит к тому, что усваиваемые ребенком знания оказываются фрагментарными, а порой и просто ошибочными. Это серьезно осложняет процесс обучения, снижает его эффективность. Так, например, при неумении выделять общее и существенное у учащихся возникают проблемы с обобщением учебного материала: подведением математической задачи под уже известный класс, выделением корня в родственных словах, кратким (выделение главного) пересказом текста, делением его на части, выбором заглавия для отрывка и т.п.
Необходимо отметить, что у некоторых детей способности к обобщению различного по содержанию материала развиты одинаково - они одинаково хорошо или одинаково плохо обобщают любой материал. Другие школьники математический материал обобщают свободно и быстро, при обобщении же нематематического материала испытывают большие трудности и наоборот. Поэтому, чтобы судить об особенностях мышления ребенка, необходимо проанализировать выполнение им (и неоднократное!) заданий из разных областей знаний [16].
Важное условие для формирования теоретического мышления - формирование научных понятий. Теоретическое мышление позволяет ученику решать задачи, ориентируясь не на внешние, наглядные признаки и связи объектов, а на внутренние, существенные свойства и отношения [34].
Чтобы сформировать у младшего школьника научное понятие, необходимо научить его дифференцированно подходить к признакам предметов. Следует показать, что есть существенные признаки, без наличия которых предмет не может быть подведен под данное понятие. Понятие - это обобщённые знания о целой группе явлений, предметов, качеств, объединённых по общности их существенных признаков. Если учащиеся 1-2 класса отмечают наиболее наглядные, внешние признаки, характеризующие действие объекта (что он делает) или его назначение (для чего он), то к 3 классу школьники уже в большей мере опираются на знания, полученные в процессе обучения и позволяющие выявлять существенные признаки предметов.
К 8-9-летнему возрасту у ребенка происходит переход к стадии формальных операций, которая связана с определённым уровнем развития способности к абстрагированию (умение выделять существенные признаки предметов и отвлечься от второстепенных признаков предметов) и обобщению. Критерием овладения тем или иным понятием является умение им оперировать. Третьеклассники должны также уметь устанавливать иерархию понятий, вычленять более широкие и более узкие понятия, находить связи между родовыми и видовыми понятиями. Мышление младшего школьника в своём развитии идёт от способности анализировать связи и отношения между предметами и явлениями [6].
Некоторые трудности отмечены у младших школьников в овладении такой мыслительной операцией, как сравнение. Сначала ребенок вообще не знает, что такое сравнивать. Следует сначала расспросить детей, чем похожи предметы, а затем - чем отличаются. Детей необходимо подвести к правильному ответу. Особые трудности возникают у младших школьников при установлении причинно-следственных связей. Младшему школьнику легко устанавливать связь от причины к следствию, чем от следствия к причине. Это можно объяснить тем, что при умозаключении от причины к следствию устанавливается прямая связь. А при умозаключении от факта к вызвавшей его причине такая связь непосредственно не дана, так как указанный факт может быть следствием самых разных причин, которые нужно специально анализировать. К окончанию третьего класса учащийся должен научиться таким элементам анализа, как выявление следующих связей: расположенность, порядок следования, противоположность, наличие тех или иных функциональных отношений, часть и целое.
Развитие теоретического мышления, т.е. мышления в понятиях, способствует возникновению к концу младшего школьного возраста рефлексии (рефлексия - процесс самопознания своих внутренних актов и состояний), которая, являясь новообразованием подросткового возраста, преображает познавательную деятельность и характер их отношений к самим себе и другим людям [33].
Умение последовательно, чётко и непротиворечиво излагать свои мысли тесно связано с умением представлять сложное действие в виде организационной последовательности простых. Такое умение называется алгоритмическим. Оно находит своё выражение в том, что человек, видя конечную цель, может составить алгоритмическое предписание или алгоритм, в результате выполнения которого цель будет достигнута. Как правило, алгоритмическое мышление ещё не сформировано у ребёнка младшего школьного возраста.
В конце младшего школьного возраста (и позже) проявляются индивидуальные различия: среди детей психологами выделяются группы "теоретиков” или "мыслителей”, которые легко решают учебные задачи в словесном плане, "практиков”, которым нужна опора на наглядность и практические действия, и "художников” с ярким образным мышлением. У большинства детей наблюдается относительное равновесие между разными видами мышления [10].
Таким образом, мышление ребенка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от наглядно-образного к словесно-логическому, понятийному мышлению, что придает мыслительной деятельности ребенка двойственный характер: конкретное мышление, связанное с реальной действительностью и непосредственным наблюдением, уже подчиняется логическим принципам, однако отвлеченные, формально-логические рассуждения детям еще не доступны.
Алгоритмический стиль мышления - это система мыслительных действий, приёмов, которые направлены на решение как теоретических, так и практических задач, результатом чего являются алгоритмы как специфические продукты человеческой действительности. В алгоритмическом стиле мышления необходимо найти последовательность действий, благодаря которым будет решена поставленная задача.
1.3 Понятие "алгоритм”, свойства и виды алгоритмов
Воспитание детей с самого рождения, в частности воспитание школьников, включает усвоение ими разного рода правил и их строгое выполнение. Режим дня ребёнка представляет собой систему предписаний о выполнении детьми и воспитателем действий в определенной последовательности. Обучая детей счету, измерению длин, сложению и вычитанию чисел, уборке комнаты, посадке растений и т.д., мы сообщаем им необходимые правила о том, что и в какой последовательности нужно делать для выполнения задания. Организовывая разнообразные игры, мы знакомим детей с их правилами [33].
С малых лет человек усваивает и исполняет в каждодневной жизни большое число алгоритмов, часто даже не зная, что это такое. Большинство действий, совершаемых человеком, выполняется по определённым правилам. Их эффективность во многом зависит от того, насколько он представляет, что делать в каждый момент времени, в какой последовательности, каким должен быть итог его действий, то есть насколько он представляет алгоритмическую сущность своих действий. Без предварительного составления алгоритмов человеку будет сложно пользоваться в производстве и в быту различными автоматами, компьютерами. Таким образом, составление человеком алгоритмов выполняемых действий становится частью его культуры мышления и поведения [29].
Слово алгоритм происходит от имени известного математика IX в. аль-Хорезми, что означает "из Хорезма”, впервые сформулировавшего правила выполнения арифметических действий над многозначными числами. Через труды аль-Хорезми в Европу проникли способы действий с числами в десятичной системе счисления, которые стали называть алгоритмами согласно латинской транскрипции имени ученого. В течение столетий значение слова "алгоритм” постепенно обобщалось, и сегодня под алгоритмом понимают некоторый общий метод или способ, предписание, инструкцию, свод правил для решения за конечное число шагов любой задачи из определенного вида однотипных задач, для которого предназначен этот метод.
Интуитивно под алгоритмом понимают общепонятное и точное предписание о том, какие действия и в каком порядке необходимо выполнить для решения любой задачи из данного вида однотипных задач. Это определение, разумеется, не является математическим определением в строгом смысле, так как в нем встречается много терминов, смысл которых хотя и интуитивно может быть ясен, но точно не определен ("предписание”, "общепонятное”, "точное”, "действие”). Однако оно представляет собой разъяснение того, что обычно вкладывается в интуитивное понятие алгоритма.
Семакин даёт такое определение: "Алгоритм - это последовательность команд, управляющая работой какого - либо объекта" [8].
Макарова Н.В. определяет так: "Алгоритм - описание последовательности действий (план), строгое исполнение которых приводит к решению поставленной задачи за конечное число шагов" [9].
Угринович Н.Д. трактует так: "Алгоритм - конечная последовательность действий, описывающая процесс преобразования объекта из начального состояния в конечное, в форме понятных исполнителю команд” [35].
Алгоритм - одно из фундаментальных понятий, которое используется в различных областях знания, но изучается оно в математике и в информатике. Его освоение начинается уже в начальной школе на уроках математики, где ученики овладевают алгоритмами арифметических действий, знакомятся с правилами вычитания числа из суммы, суммы из числа и др.
Алгоритм - программа действий для решения задач определённого типа. Свойства алгоритмов:
Свойство определённости. Каждая программа, задающая алгоритм, должна состоять из конечного числа шагов, а каждый шаг должен быть точно и однозначно определён.
Свойство дискретности. Шаги в алгоритме должны идти в определённой последовательности.
Свойство понятности. Каждый шаг программы, задающий алгоритм, должен состоять из выполнимых действий.
Свойство результативности. Программа, задающая алгоритм, должна быть направлена на получение определённого результата.
Свойство массовости. Программа, задающая алгоритм, должна быть применима к любой задаче рассматриваемого типа [29, с 153].
Таким образом, алгоритм дает возможность чисто механически решать любую конкретную задачу из некоторого класса однотипных задач и предполагает наличие определённых свойств:
алгоритм состоит из отдельных шагов;
каждый шаг выполняет обработку входных данных (аргументов), получая выходные данные (результаты);
результат каждого однозначно определяется аргументами;
количество шагов конечно;
шаги алгоритма выполняются последовательно, в порядке написания (естественный порядок выполнения);
существуют способы изменения естественного порядка выполнения (управление конструкции).
С понятием алгоритма тесно связано понятие "данные”. В алгоритмическом аспекте данные - это информация, несущая полезную смысловую нагрузку, представленная в формализованном виде, позволяющем собирать, передавать, вводить и обрабатывать эту информацию с помощью заданных алгоритмов [22, с.110].
Алгоритмы в зависимости от цели, начальных условий задачи, путей ее решения, определения действий исполнителя подразделяются следующим образом:
Гибкие алгоритмы, например стохастические, т.е. вероятностные и эвристические. Механический алгоритм задает определенные действия, обозначая их в единственной и достоверной последовательности, обеспечивая тем самым однозначный требуемый или искомый результат, если выполняются те условия процесса, задачи, для которых разработан алгоритм.
Линейный алгоритм - набор команд (указаний), выполняемых последовательно во времени друг за другом.
Разветвляющийся алгоритм - алгоритм, содержащий хотя бы одно условие, в результате проверки которого ЭВМ обеспечивает переход на один из двух возможных шагов.
Циклический алгоритм - алгоритм, предусматривающий многократное повторение одного и того же действия (одних и тех же операций) над новыми исходными данными. К циклическим алгоритмам сводится большинство методов вычислений, перебора вариантов [8].
На всех этапах подготовки к алгоритмизации задачи широко используется структурное представление алгоритма.
Структурная (блок-, граф-) схема алгоритма - графическое изображение алгоритма в виде схемы связанных между собой с помощью стрелок (линий перехода) блоков - графических символов, каждый из которых соответствует одному шагу алгоритма. Внутри блока дается описание соответствующего действия (Приложение А).
Графическое изображение алгоритма широко используется перед программированием задачи вследствие его наглядности, т.к. зрительное восприятие обычно облегчает процесс написания программы, ее корректировки при возможных ошибках, осмысливание процесса обработки информации.
Современный информационный мир диктует свои правила, он требует от человека мыслить абстрактными категориями. Без сомнения, мышление ребёнка необходимо развивать как можно раньше, чтобы во взрослой жизни ему было проще справляться с постоянным потоком информации, определять для себя самое важное. Развитие интеллектуального потенциала ребёнка включает в себя и работу над алгоритмическим мышлением.
Достаточно широко в научной и методической литературе, посвященной проблемам обучения информатике школьников, используется понятие "алгоритмический стиль мышления”, который представляет собой специфический стиль мышления, предполагающий умение создать алгоритм, для чего необходимо наличие мыслительных схем, которые способствуют видению проблемы в целом, ее решению крупными блоками с последующей детализацией и осознанным закреплением процесса получения конечного результата в языковых формах [1].
Несомненно, алгоритмическое мышление составляет важную часть интеллектуальной деятельности человека с применением современных информационных технологий. Система мышления, определяемая как алгоритмическое мышление, определяется (в своей системности, но не в элементном составе) необходимыми и достаточными компонентами, которые позволяют выделить ее в особый стиль мышления. Компоненты алгоритмического стиля мышления:
Анализ требуемого результата и выбор на этой основе исходных данных для решения проблемы.
Выделение операций, необходимых для решения.
Выбор исполнителя, способного осуществлять эти операции.
Упорядочение операций и построение модели процесса решения.
Реализация процесса решения и соотнесение результатов с тем, что следовало получить.
Коррекция исходных данных или системы операций в случае несовпадения полученного результата с предполагаемым.
К специфическим свойствам алгоритмического стиля мышления отнесем:
дискретность (пошаговость исполнителя алгоритма, конкретизация действий, структурирование процесса выполнения операций);
абстрактность (возможность абстрагирования от конкретных исходных данных и переход к решению задачи в общем виде);
осознанная закрепленность в языковых формах (умение представить алгоритм при помощи некоторого формализованного языка).
Следует отметить, что понятие "алгоритмический стиль мышления” сложилось в тот период времени, когда преобладала парадигма структурного программирования. Оно базируется на применении алгоритмической декомпозиции при решении задач [30].
Итак, алгоритм сам по себе является программой действий для решения задач определённого типа, имеет конечное число шагов, за которые, в конечном счете, будет выполнена задача. Шаги должны быть понятными исполнителю. Алгоритм имеет такие свойства, как определённость, дискретность, понятность, результативность и массовость. По видам различают: механические, гибкие, вероятностный, эвристический, линейный, разветвляющийся и циклический алгоритмы.
Алгоритмический стиль мышления, который представляет собой специфический стиль мышления, предполагающий умение создать алгоритм, для чего необходимо наличие мыслительных схем, которые способствуют видению проблемы в целом, ее решению крупными блоками с последующей детализацией и осознанным закреплением процесса получения конечного результата в языковых формах.
Алгоритмическое мышление составляет важную часть интеллектуальной деятельности человека с применением современных информационных технологий.
Выводы по первой главе
Мышление - психический процесс, благодаря которому человек отражает предметы и явления действительности в их существенных признаках и раскрывает разнообразные связи, существующие в них и между ними. Мышление подразделяют на теоретическое и практическое. Основные формы мышления - понятие, суждение, умозаключение. Мышление ребенка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от наглядно-образного к словесно-логическому, понятийному мышлению.
Алгоритмический стиль мышления - это система мыслительных действий, приёмов, которые направлены на решение как теоретических, так и практических задач, результатом чего являются алгоритмы как специфические продукты человеческой действительности. В алгоритмическом стиле мышления необходимо найти последовательность действий, благодаря которым будет решена поставленная задача. Проблема развития алгоритмического мышления в начальной школе - одна из важнейших в психолого-педагогической практике. Поэтапное формирование логических приемов мышления с постепенным переходом непосредственно к элементам алгоритмизации, является основным способом решения этой проблемы. Ведущая роль в этом принадлежит учителю, который может организовать работу с алгоритмическими обучающими средствами на уроках математики, способствуя тем самым развитию алгоритмического мышления.
Алгоритм сам по себе является программой действий для решения задач определённого типа, имеет конечное число шагов, за которые, в конечном счете, будет выполнена задача. Алгоритм имеет такие свойства, как определённость, дискретность, понятность, результативность и массовость. По видам различают: механические, гибкие, вероятностный, эвристический, линейный, разветвляющийся и циклический алгоритмы.
Глава 2. Методические основы развития алгоритмического мышления младших школьников в процессе изучения математики
2.1 Роль уроков математики в развитии алгоритмического мышления младших школьников
Одной из характеристик развития общества является получение, потребление, обработка и накопление информации. На сегодняшний день без умения использовать компьютер для решения определенных задач трудно представить реализацию творческих возможностей человека в различных сферах жизни. Проблема "общения" с компьютерной техникой требует умения понимать различного рода алгоритмические языки, а также наличия определенного уровня сформированности алгоритмического мышления. Отсюда и возникает задача формирования элементов алгоритмической грамотности уже в начальной школе [11, с.99].
В нашей стране практика переноса курса "Информатика" в сферу начального образования начала складываться в начале 90-х гг. ХХ в. Большинство программ для начальной школы ориентировано на формирование логического и алгоритмического мышления, все они содержат раздел, посвященный алгоритмам. Но, к сожалению, не во всех школах есть возможность ввести курс "Информатика" в учебный план. В такой ситуации ведущая роль принадлежит учителю, который может организовать работу с алгоритмическими обучающими средствами на уроках математики, способствуя тем самым развитию алгоритмического мышления.
Для того чтобы дети лучше овладевали таким сложным предметом как математика, нужно уже в начальной школе развивать у них логическое и алгоритмическое мышление. Уроки математики в начальной школе очень важны для детей, поскольку от того, как они освоят азы математики, будут зависеть их успехи в старших классах и высших учебных заведениях.
Задачей курса математики является формирование вычислительной культуры, развитие алгоритмического мышления и творческих способностей учащихся. Учебники математики построены таким образом, что в них четко прослеживается линия на развитие познавательных интересов учащихся [36, с.25].
Адекватное и успешное обучение и воспитание можно вести только при правильной оценке и учете возрастных и индивидуальных особенностей детей, поэтому при проведении уроков выбираются такие методы и приемы, которые соответствовали бы психологическим особенностям детей данного возраста. Для младших школьников характерны трудолюбие, старательность, у них начинают развиваться высшие психические функции, возникают элементарные логические рассуждения об объектах, происходит процесс классификации объектов по отдельным важным признакам.
Основные логические структуры мышления формируются в возрасте 5-11 лет. Запоздалое формирование этих структур протекает с большими трудностями и часто остается незавершенным. Следовательно, обучать детей в этом направлении целесообразно с начальной школы. Учет этих возрастных особенностей позволяет успешно развивать у детей алгоритмическое мышление и творческие способности, поддерживать постоянный интерес к предмету, дает возможность на высоком уровне изучать математику [5].
Реализация логико-алгоритмической линии при изучении математики в начальных классах происходит следующим образом. На первых уроках в 1-ом классе учитель выясняет с помощью контрольных вопросов, правильно ли дети понимают смысл слов: "и”, "или”, "все”, "каждый”, "некоторые”. На данном этапе учащиеся учатся строить верные высказывания, используя слова-связки (и, или). Важно, чтобы учащиеся овладели приёмом сравнения на качественном уровне (нахождение общих признаков, признаков отличия, нахождение лишних предметов, фигур). Таким образом, формируется у детей способность выполнять такие мыслительные операции, как анализ, синтез, сравнение, аналогия, классификация. Одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой, делать вывод, обосновывая свои суждения. С этой целью предлагаются задания на построение цепочки логических рассуждений с последующими умозаключениями. Такие задания в практике обычно называют логическими. Логические задачи разнообразны: задачи на соответствие и исключение неверных вариантов; задачи на упорядочивание множеств; турнирные задачи; числовые ребусы; задачи о лгунах; игровые логические задачи; игры мудрецов. Все виды логических задач можно успешно использовать на уроках и в качестве дополнительного, вспомогательного пути для тренинга мышления. Они способствуют поддержанию интереса к предмету и играют роль мотива к деятельности учащихся.
На основе логических знаний и умений осуществляется формирование алгоритмической грамотности учащихся. Под способностью алгоритмически мыслить понимается умение решать задачи различного происхождения, требующие составления плана действий для достижения желаемого результата. Алгоритм мышления является частью научного взгляда на мир. Школьная математика должна быть доступной и понятной каждому ученику. У него не должно возникать вопроса: "А зачем это надо знать?" Поэтому на уроках математики лучше всего использовать сведения из разных областей знаний [26].
Алгоритмическое мышление, рассматриваемое как представление последовательности действий, наряду с образными и логическим мышлением определяет интеллектуальную мощь человека, его творческий потенциал. Навыки планирования, привычка к точному и полному описанию своих действий помогают школьникам разрабатывать алгоритмы решения задач самого разного происхождения. Алгоритмическое мышление является необходимой частью научного взгляда на мир. В то же время оно включает и некоторые общие мыслительные навыки, полезные и в более широком контексте. К таким относится, например, разбиение задачи на подзадачи.
Для обучения алгоритмики школьнику нужно только умение выполнять арифметические операции над целыми числами. Комбинаторные объекты легко овеществляются, с ними можно работать руками, а доказательства производить методом полного перебора. Познание может происходить при активном использовании игр, театрализации задач.
А.И. Газейкина выделяет следующие комплексы методических приемов, применение которых способствует развитию алгоритмического мышления:
Создание нового алгоритма, его запись, проверка и исполнение самим обучаемым или выбранным исполнителем.
Усвоение алгоритмов решения основных типовых задач.
Поиск и исправление синтаксических и семантических ошибок в алгоритме.
Оптимизация готового алгоритма [30].
Развернутое словесное описание алгоритмов. Известно, что результат действия во многом зависит от того, насколько человек осознает алгоритмическую сущность своих действий. Начиная уже с первого класса важно учить детей видеть алгоритмы, выделять элементарные действия как-либо действия. Начинать эту работу следует с простейших алгоритмов, доступных и понятных детям, т.е. само действие не должно вызывать затруднений. Так, например, можно составить вместе с детьми алгоритм перехода улицы или лепки снеговика [11, с.111].
Учащимся доступны следующие способы описания алгоритмов: развернутое словесное описание; таблица; граф - схемы; блок - схемы.
В 1-ом классе рассматриваются линейные граф - схемы. Если граф - схемы, описывающие линейный процесс, можно использовать уже при изучении темы "Сложение и вычитание в пределах 10”, то блок - схемы, описывающие разветвлённый и циклический процессы, - позднее, при рассмотрении концентра "Сотня”, так как ученики овладевают приёмами устных вычислений и возможности применения блок - схем здесь шире.
Алгоритмический подход к решению наблюдается во многих видах задач. Большинство предлагаемых из них в начальной школе имеет алгоритмическую структуру и очень часто достижение результата действий зависит от того, насколько ученик, решающий задачу, осознаёт её. Поэтому здесь важно выявление способа решения задачи. С целью выявления способа действий полезны комбинаторные задачи. Комбинаторика - раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов множества. Особенность этих задач в том, что они имеют не одно, а множество решений и при их решении необходимо осуществлять перебор в рациональной последовательности [26].
При решении некоторых комбинаторных задач формируются умения использовать разные виды графовых схем. Дети учатся переводить условие задачи на графический язык. Работа по формированию логико - алгоритмического мышления приносит свои результаты. Прежде всего - это интерес учащихся к математике. Олимпиада в начальный период обучения занимает важное место в развитии детей. Именно в это время происходят первые самостоятельные открытия ребёнка. Пусть небольшие, но в них - ростки будущего интереса к науке. Реализованные возможности действуют на ученика развивающе, стимулируют интерес. Проанализировав олимпиадные задания, следует отметить, что подбираются они по следующим направлениям:
...Подобные документы
Виды алгоритмов как элемент содержания математического образования в начальной школе. Этапы и дидактические средства формирования алгоритмических умений у младших школьников. Проведение уроков математики в 3 классе по развитию алгоритмического мышления.
дипломная работа [2,2 M], добавлен 16.05.2017Мышление как психический процесс. Его признаки (опосредствованностъ, обобщенность) и формы (понятие, суждение, умозаключение). Особенности мышления младших школьников. Понятие, свойства и виды алгоритмов. Фазы формирования алгоритмических понятий в школе.
курсовая работа [41,6 K], добавлен 06.03.2015Особенности развития логического мышления младших школьников. Разработка комплекса заданий по математике, направленных на развитие логического мышления младших школьников. Методические рекомендации и результаты констатирующего, формирующего эксперимента.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 30.03.2016Процесс воспитания школьников с трудностями в обучении. Уровни сформированности мышления младших школьников. Коррекция мыслительной деятельности младших школьников на уроках математики. Анализ особенностей и уровней мышления младших школьников.
дипломная работа [654,0 K], добавлен 03.02.2012Характеристика логического мышления, особенности его проявления у младших школьников. Математический и методический смысл действий сложения и вычитания. Экспериментальная работа по развитию логического мышления младших школьников на уроках математики.
дипломная работа [452,0 K], добавлен 18.06.2012Психолого-педагогические основы развития логического мышления младших школьников. Разработка методики решения проблемы формирования логической грамотности учащихся на уроках математики в начальной школе, примеры решения нестандартных арифметических задач.
дипломная работа [2,3 M], добавлен 31.03.2012Особенности логического мышления младших школьников, его развитие на уроках математики. Теоретические основы использования дидактических игровых заданий в развитии логического мышления младших школьников, определение его уровней в условиях эксперимента.
дипломная работа [894,4 K], добавлен 09.07.2011Проблема развития творческого мышления. Условия формирования творческого мышления школьников. Анализ и результат экспериментальной работы по развитию творческого мышления младших школьников на уроках математики. Диагностика уровня развития мышления.
курсовая работа [55,0 K], добавлен 23.07.2015Современные психодинамические аспекты логического мышления младших школьников. Виды и формы дидактического материала по математике в 4 классе средней школы. Эмпирическое исследование развития логического мышления младших школьников на уроках математики.
дипломная работа [940,1 K], добавлен 09.03.2015Требования к освоению навыка алгоритмического стиля мышления. Изучение сведений о психолого-возрастном аспекте формирования познания у детей. Развитие алгоритмической культуры учеников младшей школы. Анализ уровня математической культуры учащихся.
курсовая работа [54,7 K], добавлен 14.04.2019Значение навыков моделирования, сравнения, обобщения в формировании логического стиля мышления у младших школьников. Разработка и применение учителем дидактических средств на уроках математики, которые будут способствовать развитию логического мышления.
курсовая работа [184,2 K], добавлен 18.12.2014Основные психолого-педагогические аспекты развития мышления. Ситуативное мышление младшего школьника. Отличительные особенности ранних форм детского мышления. Алгоритмическое мышление, методика его развития у младших школьников на уроках информатики.
курсовая работа [601,0 K], добавлен 23.03.2010Мышление, его виды и характеристики. Творческое мышление и его особенности. Особенности мышления младших школьников. Роль уроков математики в развитии творческого мышления. Критерии оценки творческого мышления.
курсовая работа [30,1 K], добавлен 30.10.2002Психолого-педагогические основы развития творческого мышления детей. Возможности проблемного обучения в развитии творческого мышления учащихся. Реализация и анализ использования проблемных ситуаций в методике преподавания математики в начальной школе.
курсовая работа [65,8 K], добавлен 02.10.2004Повышение творческой активности и уровня креативного мышления младших школьников в процессе приобретения математических знаний, умений и навыков через игровую деятельность. Эффективные методы и приемы использования дидактических игр на уроках математики.
курсовая работа [70,5 K], добавлен 26.03.2013Обоснование проблемы изучения и формирования абстрактного мышления у младших школьников. Направления коррекционно–педагогической работы по формированию словесно-логического мышления у детей с общим недоразвитием речи третьего уровня на уроках математики.
курсовая работа [118,5 K], добавлен 25.04.2014Мышление как познавательный процесс. Виды мышления и их особенности. Математика и её потенциал в развитии младших школьников. Методика использования интеллектуальных заданий на уроках математики в начальной школе. Классификация интеллектуальных заданий.
курсовая работа [451,5 K], добавлен 17.03.2015Развитие речи учащихся на уроках математики через устные упражнения. Диагностика уровня сформированности диалогической речи младших школьников на уроках математики. Исследование развития диалогической речи на уроках математики в начальной школе.
дипломная работа [527,4 K], добавлен 19.12.2022Процесс формирования и развития познавательного интереса младших школьников. Взаимосвязь проблем воспитания познавательного интереса и развития мышления в процессе обучения математике. Дидактические игры, их виды и особенности использования в 1 классе.
дипломная работа [2,6 M], добавлен 11.01.2010Мышление как познавательный процесс, его виды и их особенности. Математика и её потенциал в развитии младших школьников. Классификация интеллектуальных заданий для развития логического мышления младших школьников и организация различных форм работы с ними
курсовая работа [399,5 K], добавлен 20.02.2015