Формування пізнавального інтересу у дітей молодшого шкільного віку при вивчені нумерації чисел у концентрі 100

Наступним кроком у проектуванні кейса є вибір конкретної ситуації. Умови, які потрібно враховувати при складанні опису конкретної ситуації: повинна відповідати професійним потребам; повинна відображати реальний, а не вигаданий професійний сюжет; розробка кейса ведеться на місцевому матеріалі; ситуація відрізняється «драматизмом» і проблемністю; ситуація повинна відображати як позитивні, так і негативні приклади; повинна бути під силу групі; текст не повинен містити підказок щодо виконання; ситуація повинна бути описана цікаво, супроводжуватися чіткими інструкціями по роботі з нею.

Етап 2. Включає в себе роботу в аудиторії. Уявімо поетапну роботу з кейсом. 1. Введення в кейс. 2. Аналіз ситуації (індивідуально та в малих групах). 3. Реалізація рішень по кейсам. 4. Загальна дискусія. Тут важливо не обмежити час і дати можливість висловитися кожному. 5. Підведення підсумків. Тривалість 10-15 хв.

1.3 Методи формування інтересу до математики в учнів початкових класів

Для правильної організації роботи по формуванню в учнів пізнавального інтересу за допомогою прогностичних методів треба виявляти “за” і “проти”, які впливають на цей процес. Маючи такі дані, необхідно будувати свою роботу так, щоб знімаючи негативні фактори, цілеспрямовано формувати у школярів пізнавальний інтерес. При цьому намагатись оптимально поєднувати методи як суб'єктивного характеру, так і об'єктивного. Суб'єктивний шлях організації навчальної діяльності - це методи переконання, пояснення, інформування. Об'єктивний - створення умов, у яких в учня виникли б мотиви до навчальної діяльності, щоб він почав діяти. І тоді, якщо сама ця діяльність викличе в нього інтерес, задоволення, радість, азарт, то можна сподіватися, що в дитини поступово виникне потреба в такій діяльності, а, значить формується стійкий пізнавальний інтерес до неї.

Наприклад, щоби викликати в учнів інтерес до вивчення формул скороченого множення та до їх застосування, організовую змагання “Учитель-клас” на обчислення значень числових виразів виду 19*20, 25+2*25*5+52, (17+3)(12-17*3+32) учитель виконує обчислення швидко і усно, діти - довго і письмово. Їх зацікавлює ця різниця. У них виникає бажання і самим навчитися так обчислювати, як учитель.

Активізацію пізнавальної діяльності учнів не уявляю без активізації їх уваги. Недостатня увага заважає учням приймати повноцінну участь у колективній роботі на уроці, приводить до нерозуміння навчального матеріалу, поганого запам'ятовування, помилок при виконанні завдань.

Колективну та індивідуальну увагу учнів треба активізувати такими прийомами, як метод евристичної бесіди, різного роду дидактичної опори (наочно-образні, або логічні схеми, плани-конспекти, тощо), самостійні завдання, які передбачають активізацію уваги учнів (наприклад, самостійно закінчити деяке тотожне перетворення, розв'язати рівняння, відтворити тільки що викладене доведення математичного твердження (або його фрагмент), виконати завдання, аналогічне розглянутому вчителем, тощо), порівняння результату своїх дій із зразком (контроль), прийом самоконтролю на різних етапах уроку з використанням відкидних дошок або виконання окремими учнями роботи на плівці з наступним проектуванням на екран, “захист робіт” (шляху виконання, доведення чи розв'язування), рецензування робіт чи відповідей учнями чи вчителем, самоперевірка та взаємоперевірка.

Сюди ж відноситься і використання дидактичних матеріалів у вигляді карток, на яких містяться індивідуальні завдання для учнів. Дидактична мета цих завдань може бути різна, проте вони завжди є засобом активізації уваги. Для учнів з недостатньо сформованим умінням керувати увагою (ця риса характерна для тих, хто має незадовільну математичну підготовку) готую картки, до яких додається картка-підказка. Це - план виконання або зразок розв'язання аналогічного завдання, або алгоритм розв'язування такого виду завдань. Може бути також поєднання алгоритму із зразком. Наприклад, алгоритм і зразок розв'язання деякого рівняння, виконання певної дії над десятковими чи звичайними дробами тощо.

Періодично треба проводити математичні диктанти. Вони привчають дітей уважно стежити за мовою вчителя, відразу включатися у виконання завдання, сприяють виробленню певного ритму роботи. Математичні диктанти можуть застосовуватися у всіх класах для різних дидактичних цілей, проте є завжди засобом активізації уваги учнів.

Під час розв'язування задачі нового виду часто після аналізу її умови та усного розбору пред'являється заготовлений на зворотньому боці дошки запис умови задачі та розв'язування з пропусками. Завдання учням - заповнити пропуски. В цей час учитель має можливість перевірити, як учні підготовлені до сприйняття нового матеріалу, на якому етапі в них, виникають затруднення. Такий прийом активізує навчальну діяльність усіх учнів, формує навички самоконтролю, а також сприяє розвитку алгоритмічного мислення.

Інколи проблему активізації уваги можна розв'язувати за допомогою використання на різних етапах уроку з різною дидактичною метою зошитів з друкованою основою, а також усних вправ. З цією ж метою можна використовувати діапозитиви.

Завжди треба пам'ятати, що важливою умовою активізації та підтримування довільної уваги є забезпечення мотиваційної сторони навчальної діяльності, вироблення позитивного ставлення до того, що пізнається, і до самого процесу пізнання.

Дотримання цієї умови сприяє міцності навичок, що формуються.

З метою активізації уваги часто створюються проблемні та ігрові ситуації тощо.

З метою виховання довільної уваги доцільно застосовувати проекційну апаратуру, яка дає змогу розвантажити вчителя на уроці від другорядних дій, раціональніше спрямувати його зусилля на керування навчальною діяльністю учня, зробити процес сприймання ним, а отже, і засвоєння навчального матеріалу більш ефективним.

Постійно треба застосовувати аналітико-синтетичний метод - як під час пошуку розв'язку задачі, так і під час виведення правила чи доведення теореми, а також в якості організаційної форми застосовую колективну пояснювальну бесіду, охоплюючи при цьому якнайбільшу частину учнів класу.

Як особливо ефективний активації пізнавальної діяльності учнів, дуже часто застосовується проблемний підхід до навчання, який сприяє інтелектуальному розвитку учнів і водночас формує їх світогляд, моральні, емоційні та інші риси особистості.

Результати психологічних досліджень свідчать, що продуктивне мислення невіддільне від розв'язання тієї чи іншої проблеми. Воно не тільки починається з проблеми чи запитання, здивування чи нерозуміння, із суперечності, а й далі відбувається в процесі виникнення та розв'язування ряду послідовних пізнавальних завдань, проблеми в цілому.

Проблема - це завжди знання про незнання, тобто усвідомлення недостатності знань для задоволення недостатності знань для задоволення певної пізнавальної проблеми.

Усвідомлення проблеми відбувається в проблемній ситуації і залежить від рівня знань, спрямованості пізнавальних інтересів учня.

Те, що є проблемним для одного, може не бути проблемним для іншого. Кожна людина бачить тим більше нерозв'язаних проблем, чим ширше коло її знань. Уміння побачити проблему - функція знання.

Для того, щоб на уроках математики ефективно активізувати розумову діяльність учнів за допомогою проблемних ситуацій, з'ясовується особливості проблемного підходу до навчання математики.

Часто сильніші учні знаходять розв'язання навчальної проблеми, але обхідним, менш раціональним шляхом. Тоді учитель вважає своїм завданням допомогти їм вийти на прямий шлях.

В діяльності учнів важливішим є не результат, до якого вони приходять, а ті шляхи, способи мислення, за допомогою яких вони одержують цей результат.

Творча самостійність учнів можлива тоді, коли вони володіють способами і прийомами розв'язування певних задач, або загальними способами підходу до розв'язання буд-яких проблем.

Під час викладу матеріалу, доведення тверджень, розв'язування задач завжди користуються певними способами і прийомами діяльності. У сучасних навчальних посібниках вони виділяються недостатньо, тому корисно, вивчаючи понятійний апарат певної теорії, постійно демонструвати способи і прийоми пізнавальної діяльності.

Для вирівнювання знань і вмінь учнів із слабкою підготовкою застосовується принцип підвищення рівня творчої самостійності учнів. Він полягає в тому, що під час вивчення теми учні використовують одні й ті самі завдання (або аналогічні) для формування понять і способів дій. У процесі їх виконання залежно від рівня підготовки й індивідуальних особливостей учні дістають потрібні підказки (вказівки, навідні питання), певну інформацію, малюнки, тощо.

Вказівки можна давати усно, на картках, за допомогою екранних засобів, індивідуальні або для окремих груп учнів. Добре підготовленому учневі такі вказівки майже не потрібні, середньому - варто подати тільки загальну ідею або нагадати загальний підхід до виконання даного завдання, а слабко підготовленим поряд із загальними вказівками потрібні й додаткові (нагадати окремі положення, факти, способи діяльності, тощо). Тоді учні з недостатньою підготовкою поступово оволодіватимуть необхідними способами пізнавальної діяльності, потрібними вміннями і навичками. Система вказівок і настанов дає змогу виявити рівень знань і вмінь учнів, оцінити їхню роботу.

До позакласної роботи як засобу активізації пізнавальної діяльності учнів треба підходити диференційовано, враховуючи рівень математичного розвитку, вікові та психологічні особливості учнів. Вправи підбираються паралельно з програмовим матеріалом, що вивчається на уроках. Діти з задоволенням і захопленням сприймають нові, складніші способи мислення і прийоми практичних дій.

На сучасному етапі реформування освіти одне з головних завдань створення необхідних умов для повноцінного розвитку і самореалізації кожного громадянина України. Суворі, категоричні вимоги, покарання, адміністративні заходи безсилі, якщо в дитини немає потреби навчатися, якщо пізнавальні діяльність для неї позбавлена життєвого змісту. У системі традиційних занять урок, побудований на особистісно орієнтованій взаємодії, є найсучаснішим і оптимальним у навчально-виховному процесі, тому що він передбачає врахування індивідуально визначеного підходу до кожного учасника, стимулює пізнавальну активність, визначає шлях до здобуття ґрунтовних знань, умінь і навичок. За сучасною класифікацією молодший шкільний вік охоплює період життя дитини від 6-7 до 10-11 років. Основою для визначення вікових меж цього періоду є час навчання дітей у початковій школі. У молодшому шкільному віці закріплюються і розвиваються далі ті основні людські характеристики пізнавальних процесів (сприймання, увага, пам'ять, уява, мислення і мова), необхідність яких пов'язана зі вступом до школи. Таким чином, молодший шкільний вік - вік інтенсивного психічного, насамперед, інтелектуального та особистісного розвитку. Інтерес - це вибіркове емоційно-пізнавальне ставлення особистості до предметів, явищ, подій навколишньої дійсності. Пізнавальний інтерес - вид мотивів, форма прояву пізнавальних потреб, що виявляється в прагненні до пізнання об'єкта чи явища, оволодіння певним видом діяльності; має вибірковий характер; є найважливішим стимулом до навчання.

Завдання навчання математики у початкових класах

Методика викладання математики--педагогічна наука про мету, зміст, методи, форми і засоби передачі учням математичних знань, про виховання в процесі навчання.[2,13]

Початкова школа -- перша ланка середньої загальноосвітньої школи. Вимоги, що стоять перед школою в цілому, визначають основні напрямки роботи її початкової ланки, а отже, і навчальний план. Математика -- один з обов'язкових предметів початкових класів. І це не випадково. Визнання математики обов'язковим навчальним предметом загальноосвітньої ніколи безпосередньо пов'язане з її роллю в науково-практичній діяльності людства. «Красунею» називали математику стародавні індуси, а стародавні греки проголосили її «гімнастикою розуму».

В II ст. до н. е. римляни розробили систему навчальних предметів, в яку входили граматика, риторика, діалектика, арифметика, геометрія, астрономія та музика. Ці «сім вільних мистецтв» були основою навчальних планів і в середні віки.[2,15]

З розвитком науки, культури і техніки значення математики зростає як в науково-практичній діяльності людства, так і в навчанні та вихованні молоді. Математика повсюдно стає обов'язковим предметом загальноосвітніх шкіл.

Значення математики як науки і навчального предмета підкреслювали генії людства. «Ніякі людські дослідження не можна назвати справжньою наукою, якщо вони не пройшли через математичні доведення», -- говорив Леонардо да Вінчі (1452--1519). Роки не стерли з пам'яті цей вислів. Нині він став ще актуальнішим. Застосування математики вийшло за рамки технічних наук, її методи проникли в біологію, медицину, суспільні науки.

У крилатому вислові М.Б. Ломоносова (1711--1765) «А математику ще й тому вивчати слід, що вона розум до ладу приводить» -- чітко вка­зується на роль вивчення математики для розвитку мислення людини.

Д.І. Писарєв (1840--1868) підкреслював виховне значення вивчення математики: «Математика не тільки підготує учня до вивчення природничих наук; вона не тільки навчить його мислити правильно і послідовно; вона ще, крім того, виховає з нього безстрашного пра­цівника, для якого праця і нудьга стають двома поняттями, що взаємно виключаються одне одним».

Останнім часом математика здобула особливу популярність. Після створення електронно-обчислювальних машин стало зрозумілим, які її можливості. Елементарні знання з математики, розуміння її можливостей стають так само необхідними елементами загальної культури, як знання власної історії і літератури.[2,10]

Розвитку математики і математичної освіти в нашій країні приділяється велика увага. У школі на вивчення математики відводиться 15 -- 20% навчального часу. Мільйони молодших школярів вивчають початки математики під керівництвом класовода. І важко уявити, скільки дітей може не зрозуміти і незлюбити математику вже на початку свого життя, якщо випаде доля почати свої кроки з несумлінним учителем або з учителем, який не знає основних положень педагогіки математики.

Методика викладання математики як окрема педагогічна наука зароджувалася в працях педагогів. Ще Ян Амос Коменський (1592-- 1670) у праці «Велика дидактика», висвітлюючи загальні дидактичні вимоги та правила, багато уваги приділяв вивченню арифметики. Йоганн Генріх Песталоцці (1746 --1827), швейцарський теоретик і практик педагогіки, основоположник дидактики початкового навчання, у своїх творах поряд із загальнопедагогічними проблемами розробляв питання методики початкового навчання дітей арифметики. К.Д. Ушинський (1824 --1870) в «Руководстве к преподаванию по «Родному слову» на кількох глибоких за змістом сторінках розглядає методику початкового навчання лічби.

У ході розвитку педагогічних досліджень методику викладання арифметики стали розробляти як особливу науку. В її становленні велику роль відіграли праці П.С. Гур'єва (1807 -- 1884). У кінці ХIХ століття з'являються праці методистів-математиків О.І. Гольденберга (1837--1902), В.О. Латишева (1850 -- 1912), С.І. Шохор-Троцького (1858 --1923).

Педагогіка навчання--це насамперед наука про найбільш точну й досконалу форму розумової праці в процесі засвоєння знань, причому кожна з методик має свій предмет, свою специфіку. Предметом методики викладання математики в початкових класах є навчання математики молодших школярів учителем-класоводом в умовах класно-урочної системи. Основними поняттями методики навчання математики в початкових класах як науки є мета, зміст, методи, засоби та форми початкового навчання математики.

Методика викладання математики визначає мету навчання молодших школярів математики. Розрізняють загальноосвітні, практичні та виховні цілі. Вони повинні розглядатися з позиції єдиного шкільного курсу математики. Методика визначає зміст і структуру початкового курсу математики. Всебічне їх розкриття подається в програмі і шкільних підручниках. У програмі зазначається, який матеріал вивчається в початкових класах і в якій послідовності, на якому рівні узагальнення розглядається кожне питання. У підручнику зміст навчання конкретизується повідомленням теоретичного матеріалу та системою вправ і задач.[2,14]

Важливим завданням методики є створення та перевірка ефективності засобів навчання: підручників, зошитів з друкованою основою, карток з математичними завданнями, альбомів, таблиць, роздаткового матеріалу, діафільмів, їх застосовують за розробленою методикою. Специфічним завданням методики викладання математики є розкриття методів і прийомів вивчення кожного питання з кожного розділу: теоретичного матеріалу, формування умінь і навичок, методики роботи над задачами.[2,14]

У методиці розкриваються також питання організації навчальної діяльності дітей: в яких випадках доцільна фронтально-колективна, самостійно-індивідуальна чи групова форма роботи; як організувати ту чи іншу форму навчання; як забезпечити диференційований підхід до дітей у навчанні. Ці та подібні їм питання є компетенцією методики викладання математики.

Завданням методики є також дослідження процесу засвоєння знань учнями та визначення результативності навчання математики. Вчителя треба озброїти знаннями про те, які можливості у навчанні дітей різних вікових груп, які відмінності в засвоєнні математичних знань учнів однієї вікової групи. Потрібно розробити систему контролю рівня знань учнів та стану їх математичного розвитку.

Методика викладання математики розробляє поради щодо розумового розвитку учнів; виховання в дітей патріотизму, інтересу до вивчення математики, позитивних рис характеру.

Отже, завданням методики викладання математики в початкових класах є:

обґрунтування мети початкового вивчення математики--для чого треба вчити математику;

визначення змісту навчання математики--чого вчити;

розробка засобів навчання (підручники, дидактичний матеріал, наочні посібники, технічні засоби) --за допомогою чого вчити;

визначення й розробка методів і прийомів вивчення кожного питання розділів програми--як вчити;

організація навчання (проведення уроку і позаурочних форм навчання) --як організувати пізнавальну діяльність учнів;

дослідження процесу засвоєння математичних знань учнями -- як вчаться діти;

вивчення результатів засвоєння математичних знань учнями -- чого навчилися діти, як вони розвинулися;

виявлення можливостей виховного й розвивального впливу на молодших школярів у процесі вивчення математики та розробка методів і засобів реалізації такого впливу -- що і як розвивати у дітей на уроках математики, як здійснювати виховний процес під час вивчення математики.

Загальна методика математики розглядає питання: шляхи формування математичних понять; використання дедукції та індукції у викладанні математики, аналізу і синтезу в процесі розв'язування задач; методи навчання математики; особливості уроку математики; наочність у навчанні математики. Закономірності, встановлені загальною методикою математики, застосовуються методикою початкового навчання математики з урахуванням, по-перше, вікових особливостей молодших школярів, по-друге, специфіки програмного матеріалу, що опрацьовується в тому чи іншому класі.

Зауважимо, що методика викладання математики в початкових класах має багато спільного з методикою рідної мови, трудового навчання, природознавства. Вчителю це важливо враховувати, щоб правильно здійснювати міжпредметні зв'язки.[2,15]

Основою курсу математики початкових класів є лічба, нумерація і чотири арифметичні дії над цілими невід'ємними числами. Одна з особливостей арифметики полягає в тому, що багато з її положень хоч і важкі для доведення, але легко відкриваються спостереженням числових виразів. Вони відмінні від спостережень тих об'єктів, що безпосередньо впливають на органи чуття. Отже, виникає завдання розвивати в дітей спостережливість в галузі арифметики, а також уміння використовувати такі спостереження для індуктивних висновків.

Зміст арифметики містить також багато матеріалів для дедуктивних міркувань. Це, зокрема, стосується застосування властивостей арифметичних дій для обгрунтування прийомів обчислень, врахування залежностей між величинами під час розв'язування задач.

На методику викладання впливає не тільки зміст математики як навчального предмета, а й теоретичні положення математичної науки, що стосуються основ математики, її методології. Методика математики в своєму розвитку спирається, як і математика, на теорію пізнання. Для правильного розв'язання методичних проблем потрібно певною мірою враховувати ті етапи, які пройшла в своєму історичному розвитку математика як наука.

Основні математичні положення здобуті з дійсного світу за допомогою абстракції. У науці вони дістають самостійний логічний розвиток, а потім знову знаходять застосування в трудовій діяльності людей. Цей процес знаходить певне відображення і в методиці викладання математики. УЧНЯМ треба показувати застосування математики в житті, в трудовій діяльності людини; тренувати в застосуванні математичних знань для виконання обчислювальних, розрахункових, графічних і вимірювальних робіт. Цим підвищується інтерес школярів до вивчення математики, закладаються основи правильного розуміння значення математики в житті людей.[2,16]



Розділ 2. Теоретико-методологічний аналіз методики вивчення нумерації чисел у межах 100

2.1 Сутність та специфічні особливості вивчення нумерації чисел у межах

На відміну від традиційного підходу, коли нумерація чисел в межах 100 ділиться на два етапи: числа від 11 до 20 та числа від 21 до 100, у підручнику відразу пропонується нумерація чисел в межах 100. Але нові знання та уміння вводяться, переважно, на числах другого десятку, але на наступному ж уроці переносяться на решту чисел першої сотні. На відміну від звичайних наочних посібників при вивченні нумерації чисел - паличок та пучків паличок, квадратів та рисок й тощо, застосовуються наочні посібники, що запропоновано у методиці М.Монтессорі - арифметичні штанги, „золотий матеріал” - окремі бусинки, стрижні з бусинок та площадка із стрижнів бусинок.

Основну увагу в цій темі приділено формуванню поняття про двоцифрові числа, про десятковий склад двоцифрових чисел, про позиційний принцип запису двоцифрових чисел; порівнянню і виконанню арифметичних дій між числами, в тому числі іменованими.

Певну увагу приділено формуванню обчислювальних навичок додавання і віднімання на основі нумерації чисел у межах 100, при чому при формуванні кожної дії йдуть від матеріальної до матеріалізованої дії, а від неї до виконання у голосній мові, у внутрішній мові про себе і далі - у розумовому плані, згідно теорії поетапного формування розумових дій П.Я.Гальперіна та Н.Ф.Тализіної.

2.2 Нумерація чисел в межах 10

На прикладі додавання і віднімання чисел 4 і 5 здійснюється подальше формування прийому додавання і віднімання по частинах. Числа другого п'ятка - 6,7,8,9 - додають на основі переставного закону додавання, а віднімають на основі взаємозв'язку дій додавання і віднімання. Основною ідеєю є формування в учнів обчислювальних навичок додавання і віднімання по частинах ( числа 2 - 5), додавання на основі переставного закону додавання ( числа 6 - 9), віднімання на основі взаємозв'язку дій додавання і віднімання ( числа 6 - 9); таблиці додавання і віднімання відповідних чисел складаються на заключному етапі формування певної навички. На відміну від традиційного викладення цієї теми, таблиці додавання чисел 6 - 9 пропонуються на одному уроці, так само й таблиці віднімання цих чисел пропонуються на одному уроці. Таким чином, починається формування приймів обчислення, які будуть перенесені на „нові” числа у подальшому навчанні.

Методику формування обчислювальних навичок побудовано на основі теорії поетапного формування розумових дій П.Я.Гальперіна та Н.Ф.Тализіної. Учням пропонується орієнтувальна основа дії у готовому вигляді (ІІ тип орієнтування), далі діти виконують дію у матеріалізованій формі - у картках, в яких показано схему виконання дії, діти вписують відповідні числа; дія виконується як повністю розгорнена, спочатку без промовляння кожного кроку, а потім із промовлянням кожного кроку. Далі запис дії скорочується, допоміжні операції перепускаються, і на наступному етапі вона ще більше скорочується і переходить у внутрішній план - учень відразу називає відповідь. [16,291]

2.3 Нумерація чисел 11-20

Вивчення нумерації чисел 11-20 - перша ступінь вивчення нумерації чисел в межах 100, де задачею вчителя є навчити рахунку до 100, утворено чисел із десятків і одиниць, запису двозначних чисел на основі твердого знання про те, що одиниці пишуться на першому, а десятки - на другому, рахуючи справа наліво. Необхідно також домогтись засвоєння учнями нових понять і термінів одиниці першого і другого розрядів, розрядне число, сума розрядних доданків однозначне і двозначне число.[17]

Відокремлення чисел 11-20 в окрему ступінь пов'язана з тим, що назви чисел другого десятка утворюються з тим самим словом, що і назви розрядних чисел( 20, 30, …, 90). Проте слова «два», «три», «п'ять», … в числівниках «два-надцять», «три-надцять», … позначають число одиниць, а в числівниках «два-дцять», «три-дцять», … позначають число десятків(виняток складають тільки числа «сорок», «дев'яносто»). Трудність при вивченні чисел 11-20 ще і в тому, що при написанні порядок назв розрядних чисел, що їх складають, і порядок запису не співпадає: спочатку називаються одиниці, а пишеться перший десяток(порівняйте: 30-13). Ці особливості нумерації вимагають того, щоб числа другого десятка були розглянуті окремо.[17]

Підготовча робота до вивчення нумерації другого десятка проводиться при повторенні матеріалу по темі «Числа від 1 до 10». З цією метою включаються вправи на рахунок предметів з виходом за десяток (Скільки учнів у першому ряді? У другому? Скільки учнів у класі всього?). А також вправи на рахунок груп предметів (наприклад: скільки пар дітей стоїть біля дошки?).

Вивчення усної нумерації чисел другого десятка починається з формування у дітей поняття про десяток. Відраховуючи по десять паличок і зав'язуючи їх у пучки, учні дізнаються, що десять одиниць дають один десяток. Потім розглядається утворення чисел від 11 до 20 із десятків і одиниць, пояснюючи їх назви. Наприклад: - Покладіть на пучок паличок одну поличку. Що ми зробили? (Один поклали на десять).

- Правильно. Один-на-десять. Слово десять вимовляємо «дцять», виходить число один-на-дцять.

- Скільки десятків (пучків, паличок) в цьому числі? Скільки окремих паличок? (діти відповідають, спираючись на ілюстрацію або складене число із паличок на парті). [17]

Крім паличок як наочний посібник використовують смужки, на яких 10 кружків (десятки) і смужки з числами 1, 2, 3, …, 9 кружками (одиниці).

Для засвоєння послідовності чисел використовують ще стрічку 20, на якій числа розміщені в порядку зростання і за допомогою яких діти дізнаються, яке число за яким йде, перед чким йде, між якими числами знаходиться.

Для закріплення знань десяткового складу і натурального порядку чисел в межах 20 пропонують учням спочатку з опорою на наочні посібники, а потім без них такі вправи: «Відрахуйте 15 паличок; дізнайтесь, скільки це складає десятків паличок; скільки окремих паличок; візьміть один десяток паличок і ще 4. Скільки всього паличок взяли? Скільки десятків та одиниць у числі 17? Яке число складається з одного десятка та 9 одиниць?».

Далі приступають до вивчення письмової нумерації. Щоб розкрити помісний принцип запису двозначних чисел, використовують абак (два різновиди). Переходячи до позначення чисел, обов'язково з'ясовують десятковий склад числа і, спираючись на нього записують цифрами; скільки в цьому числі десятків і скільки одиниць, тоді закріплюють отримані знання про принципи запису двозначних чисел; що означає цифра 7, яка стоїть у запису числа 17 на першому місці справа, і що означає цифра 1, яка стоїть на другому місці праворуч.

Потім записують числа від 11 до 20 спочатку в таблицю десятки/одиниці, а потім в рядок в зошиті. Особливу увагу слід звернути на запис чисел 10 і 20.[17]

2.4 Вивчення нумерації у межах 100 методом додавання

Двоцифрове число утворюється з десятків і одиниць. Тому усну нумерацію чисел 21 -- 100 можна розпочинати з утворення і назв розрядних чисел другого розряду (10, 20, 3О,..., 100), а потім вже утворювати будь-які двоцифрові числа. Однак такий підхід послаблює вимогу наступності у вивченні послідовності натуральних чисел, загальне положення "нове число отримуємо додаванням одиниці до попереднього числа" відступає на другий план.

У підручнику для 2 класу початкової школи реалізується інший підхід: послідовно вводяться всі числа від 21 до 100, а потім з цієї множини виділяються круглі десятки. Числа 21-100 вводяться трьома групами: на першому уроці -- утворення і назви чисел 21--39, на другому -- числа 40-- Н9, на третьому -- 90--100. Четвертий урок відводиться для виділення круглих чисел (лічба десятками). Такий поділ полегшує засвоєння назв двоцифрових чисел: у першій групі є тільки назви чисел виду тридцять сім, у другій -- сорок два і шістдесят три, у третій -- дев'яносто один і сто.

Як основний вид наочності при утворенні двоцифрових чисел застосовуються пучки-десятки і окремі палички, бруски-десятки і окремі кубики, стрічки з кружечками, рахівниці з вертикальними і горизонтальними дротинками. Порядок слідування чисел натурального ряду варто проілюструвати за допомогою "стрічки ста".

Методику введення нових чисел відображає система вправ. Розкриємо сутність вправ і зміст бесід на прикладі першого уроку.

Основними вправами для закріплення є лічба предметів (одиницями і десятками), називання чисел різних проміжків (з використанням "стрічки "), утворення чисел з десятків і одиниць, розклад числа на десятки і одиниці.

Учням пояснюють будову таблиці, а потім ставлять такі завдання:

а) назвіть числа, позначені трикутниками (чотири-, п'ятикутниками);

б) назвіть всі числа третього десятка (21--30) (п'ятого і десятого десятків);

в) назвіть всі двоцифрові числа, в яких число одиниць 6.

2.4.1 Усне додавання двоцифрових чисел без переходу через десяток

Загальним прийомом усного додавання двоцифрових чисел є прийом порозрядного додавання. Його теоретичною основою є принципи десяткової системи числення та переставна і сполучна властивості дії додавання (сполучна властивість не формулюється). З'ясовується, що додавати або віднімати число можна частинами. Однак варто подати і проілюструвати на числових прикладах і таке правило: при додаванні кількох чисел їх можна переставляти, об'єднувати в групи, результат додавання від цього не змінюється. Можна також число розкладати на окремі доданки.

Наступний урок відводиться для розвитку вмінь виконувати додавання двоцифрових чисел без переходу через десяток. На цьому уроці можна запровадити коротке пояснення (без з'ясування розкладу на розрядні доданки). Подаємо зразок такого пояснення: 63 + 25; до числа 60 додати 20, буде 80; до числа 3 додати 5, буде 8; до числа 80 додати 8, буде 88; отже, 63 + 25 = 88. Щоб коментування відбувалося швидко, можна замість слова "додати" вживати слово "плюс" або сполучник "і".[3]

Окремі випадки додавання (54 + 30; 54 + 3; 20 + 47; 2 + 47). До окремих випадків додавання належать такі суми, в яких в одному з доданків відсутні одиниці або десятки. За своєю сутністю тема продовжує формувати вміння застосовувати загальне правило додавання двоцифрових чисел. Наведемо зразки пояснень виконання обчислень.

54 + 30. У другому доданку немає одиниць. Отже, треба додати 50 і 30 і до знайденого результату додати 4: 50 + 30 = 80, 80 + 4 = 84.

54 + 3. У другому доданку: немає десятків. Отже, треба додати 4 і З, а результат додати до 50: 4 + 3 = 7; 50 + 7 = 57.

2 + 47. У першому доданку немає десятків. Отже, треба додати 2 і 7, а результат додати до 40: 2 + 7 = 9; 40 + 9 = 49.[3]

При короткому поясненні не вказують, які розрядні одиниці відсутні, а відразу виконують дії. Наприклад, обчислення виразу 20 + 47 коментується так: 20 плюс 40 -- шістдесят; 60 плюс 7 -- шістдесят сім.

Застосування загального прийому до окремих випадків проводять на основі опорних записів, але у разі виникнення труднощів варто застосовувати предметне ілюстрування (бруски-десятки і окремі кубики, смужки з кружечками).[3]

На одному з уроків закріплення варто ознайомити учнів з прийомом послідовного додавання двоцифрового числа. На основі опорних записів їм пропонують пояснити і порівняти послідовність виконання таких обчислень:

26 + 63=[]

26+ 60 = 86 86 + 3 = 89

20 + 60 = 80

6+3 = 9

80 + 9 = 89

2.4.2 Усне додавання з переходом через десяток

Основна відмінність у виконанні письмового й усного додавання і віднімання полягає в тому, що усні обчислення починають з вищих розрядів, а письмові - з нижчих.[18,42]

Усне додавання двоцифрових чисел з переходом через десяток виконують за допомогою порозрядного додавання.

Додавання двоцифрових чисел з переходом через десяток для учнів важче, ніж без переходу через десяток. Тому не слід поспішати з

обчисленням виразів на дві операції. Перші вирази на дві операції треба

розв'язувати з коментуванням. Для закріплення необхідно добирати активні

форми постановки завдань. [18,42]

Здійснюється ця дія порозрядним додаванням. Наприклад, при обчисленні виразу 28+59 міркуємо так: 20 додати 50, 70; 8+9, 17; 70 додати 17, 87. Як бачимо, тут використовується додавання круглих десятків, табличне додавання двоцифрового числа до круглого. Це треба мати на увазі при ознайомленні з прийомами обчислень. [18,42]

На опрацювання матеріалу відводиться 10 уроків. [18,42]

Результат додавання одноцифрових чисел можна знайти перелічуванням суми, прилічуванням одиниць другого доданка, додаванням другого доданка частинами, а для деяких випадків і на основі переставної властивості. [3,133]

Основним у процесі складання таблиць є прийом додавання частинами: другий доданок розкладають на такі два числа, одне з яких доповнює перший доданок до десяти (7 + 8=7 + 3 + 5=10 + 5=15). [3,133]

Додавання двоцифрових чисел з переходом через розряд розглядають у якій послідовності: загальний випадок (наприклад, 28 + 59), окремі випадки ' 38 + 4, 7 + 25, 42 + 8, 4 + 36, 36 + 54. [3,154]

Розглянемо загальний випадок додавання виду 26 + 47.

Підготовчі вправи: а) обчисліть вирази і поясніть їх обчислення: 30 + 40; N І- 6; 80 + 19; б) обчисліть вирази, користуючись переставною властивістю дії додавання: 20 + 4 + 60 + 5; 30 + 8 + 20 + 9. [3,154]

Пояснення нового матеріалу. Додавання двоцифрових чисел з переходом через десяток ми навчилися виконувати письмово. Проте такі числа треба вміти додавати усно. Знайдемо усно суму чисел 26 і 47.

26 /\

20 + 6

47

40 + 7

20 + 40 = 70 6 + 7 = 13 60 + 13 = 73

Запишемо суму в рядок і кожне число розкладемо на десятки й одиниці. Використовуючи переставну властивість, додамо спочатку десятки, а потім одиниці: 20 плюс 40, буде 60; 6 плюс 7, буде 13. Тепер додамо утворені суми: 60 + 13 = 73. Отже, сума чисел 26 і 47 дорівнює 73. [3,155]

Після розгляду загального випадку учні можуть самостійно вказати способи обчислення окремих випадків додавання двоцифрових чисел з переходом через десяток. [3,155]

Розглянемо випадок 38 + 4. У другому доданку немає десятків. Додамо число 4 до одиниць першого доданка. 8 + 4 = 12. Результат додамо до десятків першого доданка: 30 + 12 = 42.

Зразок короткого пояснення: 8 і 4, буде 12; 30 і 12, буде 42.

Після опрацювання окремих випадків можна ознайомити учнів :і прийомом послідовного додавання.

36 + 58 = П

/\

50 8

36 + 50 = 86 86 + 8 = 94

Теоретичною основою порозрядного віднімання двоцифрових чисел є правило віднімання суми від суми. У 2 класі це правило не вивчають. Пояснення подають за аналогією до прийому порозрядного додавання. Так, наприклад, прийом обчислення ілюструється предметними діями та відповідними записами. їх зміст відображено на мал. 89. 58 - 34 = []

50 - ЗО = 20; 8-4 = 4; 20 + 4 = 24

Десятки Одиниці

Після виконання двох операцій учитель ставить запитання:

Скільки десятків залишилось? Скільки одиниць залишилось? Яке число отримали?[3,151]

Учням пропонують розглянути записи і пояснити обчислення. Потім формулюють правило: віднімаючи двоцифрові числа, десятки віднімаються від десятків, одиниці -- від одиниць.

До окремих випадків віднімання належать такі різниці, в яких від'ємник не містить одиниць або десятків: 79 -- 40, 79 -- 2. Повідомлення теми можна зробити на основі таких вправ:

1. Від смужки завдовжки 36 см відрізали 2 см. Скільки сантиметрів становить довжина смужки? 2. Від смужки завдовжки 36 см відрізали 2 дм. Скільки сантиметрів становить довжина смужки?

Спочатку при поясненні вказуємо на особливість від'ємника.

79 -- 40. У від'ємнику одиниць немає, треба відняти тільки десятки. 70 мінус 40 -- тридцять; 30 плюс 9 -- тридцять дев'ять.

79 -- 2. У від'ємнику немає десятків, треба відняти тільки одиниці. 9 мінус 2 -- сім; 70 плюс 7 -- сімдесят сім.

Згодом обчислення коментуємо без вказівки на особливість від'ємника.

На одному з останніх уроків закріплення варто ознайомити учнів з прийомом послідовного віднімання.[3,152]

2.4.2 Усне віднімання з переходом через десяток

Порозрядне усне віднімання двоцифрових чисел з переходом через десяток вимагає передбачення, що один десяток зменшуваного буде необхідний для віднімання одиниць від'ємника. [18,43]

Вивчаючи табличні випадки віднімання з переходом через десяток, застосовують такі прийоми обчислення:

1. Віднімання чисел частинами (13 -- 5= 13-3-2 = 8).

2. Віднімання числа від 10 з подальшим додаванням одиниць зменшуваного (12-7 =?, 10-7 = 3,3 + 2 = 5).

3. Знаходження результату віднімання на основі таблиці додавання (14,-- 6 = 8). Міркування: 14 -- це 6 і 8, якщо відняти 6, то залишиться 8.

Теоретичною основою першого прийому є правило віднімання суми від числа, другого -- віднімання числа від суми, а третього -- зв'язок дій додавання і віднімання. Такі відомості розглядають у практичному плані. [3,134]

Щоб підготувати учнів до використання прийому, що грунтується на знанні таблиць додавання, треба повторити зв'язок дій додавання і віднімання (складання прикладів на віднімання з прикладів на додавання: 5 + 3 = 8, отже, 8-5 = Зі8-3 = 5)та застосовувати цей прийом (з поясненням) для чисел першого десятка (9 - 7 = 2). Пояснення: 9 -- це 7 і 2; якщо відняти 7, то залишиться 2. [3,134]

У багатьох випадках прийоми обчислень зручно ілюструвати за шкалою лінійки. Наприклад, за шкалою лінійки складіть і запишіть відповіді прикладів на додавання і віднімання. [3,134]

Після розв'язання цих прикладів (3 + 2 + 3 = 8і10-3-1=6) слід запитати, скільки всього одиниць додали в першому прикладі і скільки всього одиниць відняли в другому прикладі. [3,134]



2.5 Вивчення нумерації у межах 100 методом множення

2.5.1 Ознайомлення з дією множення

Табличне множення вивчають у два етапи. На першому етапі формують знання про самі дії множення, на другому - основну увагу приділяють засвоєнню учнями таблиць множення.[16,323]

На першому етапі насамперед розкривають конкретний зміст множення.

Множення з початку їх вивчення доцільно розглядати окремо, оскільки основним при цьому є розкриття не взаємозв'язку між ними, а конкретного змісту цих дій.

Множення розглядають як знаходження суми однакових доданків. Діти повинні засвоїти зв'язок між додаванням і множенням, навчитися розуміти зміст кожного компонента добутку: число, яке беруть доданком, - перший множник; число, яке показує, скільки однакових доданків, - другий множник. Конкретний зміст ділення розкривають за допомогою відповідних операцій з множинами, під час розв'язування задач на ділення на вміщення і на рівні частини.[16,324]

Розкриваючи конкретний зміст множення, треба насамперед розширити досвід учнів у виконанні відповідних операцій над множинами. Ще в І класі під час вивчення нумерації, додавання і віднімання в межах 10 і 100 доцільно ввести лічбу пар предметів, трійок і т. д. і пропонувати задачі (приклади) на знаходження суми однакових і неоднакових доданків:

1) У трьох коробках лежить по 6 олівців. Скільки всього олівців у коробках?

2) У першій коробці 3 олівці, у другій - 6, у третій - 8. Скільки всього олівців у коробках?

Такі задачі (приклади) корисно ілюструвати предметами або малюнками. Треба практикувати і обернені вправи: за даними малюнками скласти задачі (приклади) на додавання. Розв'язуючи такі задачі і приклади, учні помічають, що є суми з однаковими доданками, і лічать, скільки таких доданків.

У II класі суму однакових доданків замінюють добутком:

6 + 6 + 6 + 6 = 24; 6 * 4 = 24.

Виконуючи цю операцію, діти ознайомлюються з дією множення, знаком і записом множення, засвоюють роль множників.

Покажемо, як це можна зробити.

Учитель пропонує розв'язати задачу: «Дівчинка наклеїла марки на 4 сторінки альбому, по 5 марок на кожну. Скільки всього марок наклеїла дівчинка?» Зробивши ілюстрації, учні записують розв'язок: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Що можна сказати про доданки цієї суми? (Однакові.) Скільки їх? (4.) Тут по 5 взяли 4 рази. Якщо доданки однакові, то суму можна записати інакше:

5 * 4 = 20.

Читають цей запис так: по 5 узяти 4 рази, буде 20. (Діти повторюють.) Можна прочитати інакше: 5 помножити на 4, буде 20. (Повторюють.) Тут виконали дію множення. Додавання однакових доданків називають множенням. (Повторюють.) Множення позначають знаком - крапкою. Що показує в цьому записі число 5? (Число 5 береться як доданок.) Що показує число 4? (Скільки разів узяли доданком число 5.)

Потім розв'язують кілька вправ на заміну суми добутком. При цьому діти встановлюють, що показує кожне число в новому записі. Потім пропонують обернені вправи: на заміну добутку сумою. Наприклад, пропонують знайти результат: 3 * 4.

Прочитайте приклад. (З помножити на 4.) Що в ньому записі показує число 3? (Це число береться як доданок.) Що означає число 4? (Стільки береться доданків.) Замінимо приклад на множення прикладом на додавання. Запис: 3 + 3 + 3 + 3 = 12.

Щоб засвоїти зв'язок множення з додаванням, корисно розглянути такі вправи: читання прикладів на множення, записування аналогічних прикладів під диктовку спочатку вчителя, а потім учня, складання учнями прикладів на додавання і множення, розв'язування простих задач на знаходження добутку додаванням і множенням.

Дуже важливо, щоб учні зрозуміли, за яких умов можна замінювати суму добутком і коли це неможливо. Цьому допомагає розв'язування прикладів з однаковими і різними доданками.

На дошці приклад: 7 + 7 + 7.

Замініть приклад на додавання прикладом на множення (7 * 3.) Чи можна приклад 2 + 3 + 7 замінити прикладом на множення? (Не можна.) Чому? (Доданки різні. Доданки неоднакові.) Чи завжди можна приклад на додавання замінити прикладом на множення? (Не завжди.) Коли це можна зробити? (Коли доданки однакові.)

Можна запропонувати: скласти з однаковими числами приклади на додавання і множення, користуючись рисунками.

З'ясувати, чим схожі і чим відрізняються ці приклади.

Доцільно за даними прикладами (4 + 3 і 4 * 3) зробити малюнки, знайти результати і порівняти приклади.

Корисні вправи з рівностями і нерівностями, наприклад: Порівняйте вирази і поставте знак «>», «<», «=»:

18 * 2 * 18 * 3

4 + 4 + 4 * 4 * 2

3 * 4 * 2 * 4

4 * 7 + 4 * 4 * 9

Наведемо пояснення учня під час виконання останнього завдання: зліва додали сім четвірок та ще додали одну - всього стало 8 четвірок, а справа їх 9. Зліва четвірок менше, ніж справа, отже, вираз зліва менший; поставимо знак «<».

Під час виконання вправ треба звертати увагу учнів на прийнятий у нашій країні порядок розміщення множників у записі множення: на першому місці пишуть число, яке береться доданком, а на другому - число, яке показує, скільки береться однакових доданків.

Зауважимо, що для вправ можна використовувати приклади не лише з одноцифровими множниками (4 * 3), а й з двоцифровими (12 * 3). Це роблять для того, щоб учні на цьому ступені практично користувалися відомим їм взаємозв'язком між множенням і додаванням, вправлялися у виконанні різних випадків додавання.

На цьому етапі учні не повинні запам'ятовувати напам'ять результати множення.

2.5.2 Складання таблиці множення числа 2

Етапи і прийоми роботи з вивчення таблиці 2:

На першому уроці учнями складається таблиця 2 і записується в порядку зростання другого множника.

Прийоми складання таблиці:

підрахунок суми певних кількостей числа 2

2 х 1 = 2, 2 х 2 = 2 + 2 = 4 і т.п.);

знаходження результату з опорою на попередній;

знаходження результату з опорою на наступну відповідь

2 х 0 = 0

2 х 1 = 2

2 х 2 = 4

2 х 3 = 6

2 х 4 = 8

2 х 5 = 10

2 х 6 = 12

2 х 7 = 14

2 х 8 = 16

2 х 9 = 18

2. Спираючись на переставну властивість множення, учні пропонують “легкий” спосіб віднаходження результатів:

2 х 3 = 3 х 2 = 6

2 х 9 = 9 х 2 = 18

Діти, пам'ятаючи цікаві моменти в роботі над таблицею 9, самі пропонують відшукати “секрети” в новій таблиці, тим самим ініціюючи роботу із запам'ятовування (підкреслюю - мимовільного) таблиці множення.

Ось “секрети”, знайдені учнями:

Таблиця множення ділиться навпіл, кількість одиниць у відповідях першої половини таблиці співвідноситься з кількістю одиниць відповідей другої половини.

Тут же пропонується дітям записати таблицю 2, поділивши її на дві частини:

2 х 0 = 0 2 х 5 = 10

2 х 1 = 2 2 х 6 = 12

2 х 2 = 4 2 х 7 = 14

2 х 3 = 6 2 х 8 = 16

2 х 4 = 8 2 х 9 = 18

Число одиниць у відповідях збігається, але в другій половині таблиці всі результати на 1 десяток більші.

Спираючись на сполучну властивість множення, порівнюючи приклади першої і другої половин таблиці, учні доходять висновку:

2 х 2 і 2 х 7 = 2 х 2 + 2 х 5

10

2 х 4 і 2 х 9 = 2 х 4 + 2 х 5

10

Отже, діти, яким це цікаво, виконуючи приклад табличного множення 2, можуть міркувати так:

“ 2 х 8 - це 2 х 5 і 2 х 3, або 10 і 6, разом 16”.

Урок, присвячений пошуку “секретів” таблиці 2, мав підсумок: 80 % учнів на уроці вже вивчили таблицю 2.

На наступних уроках знов пропонуються вправи, спрямовані на спонукання до мимовільного заучування таблиці.

Е.І. Александрова пропонує вправи на зв'язок множення і ділення:

З чисел від 0 до 90 випиши ті, що:

а) діляться на 2 (без залишку).

Постав знак рівності, запиши, на скільки один добуток відрізняється від іншого.

Підрахуй добутки і запиши їх:

2 х 6 2 х 7 на _______

2 х 8 2 х 9 на _______

2 х 4 2 х 3 на _______

5 х 2 5 х 2 на _______

4 х 2 5 х 2 на _______

7 х 2 9 х 2 на _______

2 х а 2 х (а + 1) на _______

2 х (а - 2) 2 х (а - 1) на _______

По схемі придумай приклади і розв'яжи їх:

Робота над таблицею 2 завершується відшукуванням у таблицях 3, 4, 5, 6, 7 і 8 результатів таблиці 2.

Вивчивши таблицю 2, другокласники знайомляться з поняттям “ділення із залишком”.

2.6 Вивчення нумерації у межах 100 методом ділення

2.6.1 Ознайомлення з дією ділення

Ознайомлення з дією ділення та з'ясування зв'язку між дією множення і ділення будується на предметних ситуаціях. Безпосередньо практична робота учнів обмежується поділом смужок на 2 або 4 ріпні частини. [3,159]

Розглянемо практичну задачу. Візьмемо 6 груш. Розкладемо їх на 3 тарілки корінну в кожну. Скільки груш на кожній з цих тарілок?

Це задача на ділення. Розв'язання її записують так:

6:3 = 2(гр.)

Відповідь. 2 груші.

Дві крапки (:) -- знак ділення. Ділення -- це четверта арифметична дія.;:

Рівності на ділення читають так: шість поділити на три, буде два.

Для первинного закріплення учням пропонують такі завдання:

1. Прочитайте рівності.

10 : 2 = 5; 6 : 3 == 2; 100 : 10= 10.

2. Смужку завдовжки 12 см поділіть на дві рівні частини (перегинанням); За виконаною роботою складіть і запишіть вираз на ділення. Обчисліть його. Прочитайте рівність. [3,159]



Розділ 3. Процес вивчення нумерації чисел у межах 100

3.1 Розробка самостійної роботи до вивчення теми нумерації в межах 100 та аналіз результатів дослідження

Зміни у житті сучасної школи вимагають від учителя уміння надати навчально-виховному процесу розвивального характеру, активізувати пізнавальну діяльність учнів. У процесі навчання математики важливо розвивати у дітей уміння спостерігати, порівнювати, аналізувати об'єкти, узагальнювати, розмірковувати, обґрунтовувати висновки, до яких учні приходять в результаті виконання завдань. Велику роль у розвитку мислення на уроках математики відіграють систематичні цілеспрямовані усні обчислення.

У методиці математики розрізняють усні і письмові обчислення. До усних належать усі прийоми для випадків обчислень у межах 100, а також ті прийоми обчислень для випадків за межами 100, які зводяться до них (наприклад, прийоми для випадку 900 · 7 буде усний, бо він зводиться для випадку 9 · 7). До письмових належать прийоми для всіх інших випадків обчислень над числами, що перевищують 100 [1, 52].

Перейдемо безпосередньо до аналізу програми початкового курсу математики [11]. Такий аналіз передбачає розкриття особливостей змісту і побудови початкового курсу математики; з'ясування зв'язків у вивченні програмового матеріалу (зокрема, арифметичного, алгебраїчного й геометричного), у вивченні теорії й формуванні вмінь і навичок практичної спрямованості курсу. Аналіз програми передбачає характеристику визначальних методичних спрямувань у вивченні кожної з її основних тем.

Опрацювання понять про натуральне число і арифметичні дії проводиться протягом усього навчання в початкових класах. Ставляться завдання сформувати в учнів уявлення про натуральні числа; домогтися усвідомлення математичних понять і арифметичних дій, знання таблиць кожної дії та прийомів усного й письмового виконання дій; виробити міцні обчислювальні навички. На основі правил порядку виконання дій та властивостей арифметичних дій учні повинні вміти знаходити значення числових виразів, у т. ч. виразів з дужками на три-чотири операції [12].

Робота над нумерацією та арифметичними діями будується в початковому курсі концентрично [2]. Програмою намічена система поступового розширення області чисел, що розглядаються: перший десяток, другий десяток, сотня, тисяча, багатоцифрові числа (в межах мільйона). У межах першого і другого десятків розглядаються лише дії додавання і віднімання (табличні випадки та випадки, пов'язані з нумерацією чисел), а в межах решти концентрів -- усі арифметичні дії [11].

Принцип "концентричності" переважно стосується нумерації і арифметичних дій. Інші питання програми вивчаються за лінійним принципом. Тому точніше буде сказати, що програмовий матеріал вивчається за концентрично-лінійним принципом. Навчання починається з невеликих чисел. Числова область поступово розширюється, і вводяться нові поняття. Така побудова курсу забезпечує систематичне повторення і поглиблення знань і вмінь, відповідає психологічному розвитку учнів. Особливо вона корисна для формування поняття про систему числення. Поняття розряду, розрядної одиниці, розрядного числа, а також класу і одиниці класу знаходять свій розвиток від концентра до концентра.

...