Теоретико-методичні основи вивчення основних величин у курсі математики початкової школи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Рівненський державний гуманітарний університет

Педагогічний факультет

Курсова робота з курсу

«Теорії і методики навчання математики»

на тему: «Теоретико-методичні основи вивчення основних величин у курсі математики початкової школи»

Підготувала: Студентка ІІІ курсу (3 р.н.)

Спеціальність «Дошкільна освіта»

Волощук Ганна Михайлівна

Науковий керівник: Сяська Наталія Андріївна

Рівне, 2015р



Зміст

Вступ

1. Теоретичні основи дослідження вивчення основних величин у курсі математики початкової школи

2. Методика вивчення основних величин у курсі математики початкової школи

Висновки

Список використаних джерел



Вступ

У пояснювальній записці до програми з математики для початкових класів вказується, що основою початкового курсу математики є арифметика цілих невід'ємних чисел та основних величин. Сказане дає підстави для висновку про місце та значення формування у молодших школярів поняття величини, способів та одиниць її вимірювання. Зважаючи на сказане, успіху у такій важливій роботі зможе досягти лише той вчитель, який чітко розуміє сутність поняття “величина”, володіє загальними теоретико-методичними основами формування цього поняття та усвідомлює відмінності роботи з формування уявлень дітей про кожний окремий вид величини. Програмою початкового курсу математики передбачено вивчення скалярних (scalar - число), так і векторних величин. У початкових класах розглядають лише одну векторну величину - швидкість - і скалярні величини: довжина, площа, маса, місткість, час, вартість, ціна тощо.

Об'єктом дослідження курсової роботи є курс математики початкової школи, предметом дослідження є теоретичні і методичні основи вивчення величин в початкових класах.

Метою дослідження є вивчення та дослідження теоретичних і методичних основ вивчення величин в початкових класах. Конкретизацією поставленої мети є виконання наступних завдань:

- ознайомлення з величинами, що вивчаються в курсі математики І-ІУ класів (довжина, площа, маса, місткість, час, швидкість, ціна, вартість, тощо).

- дослідження теоретико- методичних основ вивчення основних величин в початковій школі,

- вивчення та узагальнення теоретико-методичних основ вивчення довжини, способів її вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними, формування уявлень про площу, масу та місткість, ціну, вартість, час, вивчення взаємозв'язків між пропорційними величинами.

Для виконання поставлених завдань використані описовий, порівняльний та аналітико-синтетичний методи роботи, аналіз відповідної методичної літератури, узагальнення зібраних даних щодо питань вивчення основних величин в курсі математики 1-4 класів.

Практична значущість курсової роботи випливає з актуальних завдань удосконалення навчально-виховного процесу на уроках математики, теоретико-методичні основи вивчення основних величин, зокрема.

Матеріали дослідження можуть бути використані для проведення уроків математики на відповідну тему вивчення тої чи іншої величини, для ефективної реалізації навчального та розвивального потенціалу уроків.

математика клас величина школа



1. Теоретичні основи дослідження вивчення основних величин у курсі математики початкової школи

Всі величини, з якими ознайомлюються молодші школярі, можна поділити на дві групи. До першої належать ті, відносно яких ставиться завдання навчити дітей їх вимірювати (довжина, площа, маса тощо). Другу складають величини, по відношенню до яких такого завдання не ставиться (час, швидкість, ціна, вартість, продуктивність праці тощо).

Успіху у формуванні уявлень про величини та способи їх вимірювання можна досягнути за умови усвідомлення сутності цього поняття. Із курсу математики відомо, що величина - це числова характеристика об'єкта чи явища, що розглядається на множині цих об'єктів чи явищ. Вона називається полем вимірювання величини, де вибрано еталон вимірювання. Цей об'єкт приймають за одиницю і називають мірою. Для того, щоб на обраній множині проводити вимірювання, крім одиниці та об'єктів вимірювання повинні виконуватися такі властивості: 1) існує об'єкт е, міра якого дорівнює одиниці, тобто m_е(е)=1; 2) якщо об'єкт складається з кількох частин (об'єктів), які характеризуються певними значеннями величини при вибраному еталоні, то міра складного об'єкта при цьому ж еталоні, дорівнює сумі мір складових частин, тобто m_e(a+в+с+...+z)=m_e(а)+m_e(в)+m_e(c)+...+m_e(z) (цю властивість називають, властивістю адитивності, але хоча учні й не оперують цим терміном відносно кожної з скалярних величин, вони повинні розуміти і використовувати її при розв'язуванні задач); 3) рівні об'єкти мають рівні міри, тобто m_е(а)=m_е(в)-а=в; 4) якщо відома міра об'єкта при більшому еталоні і міра більшого еталона при меншому еталоні вимірювання величини, то міра об'єкта при меншому еталоні дорівнює добутку міри об'єкта при більшому еталоні на міру більшого еталона при меншому еталоні (цю властивість називають властивістю мультиплікативності величини (лат. multiplication - множення). Хоча учні і не оперують вказаним терміном, але на основі останньої властивості у початковому курсі математики розглядаються два типи вправ: а) на роздроблення іменованих чисел, наприклад: 2 м 35 см = 235 см, 13 м 8 дм = 138 дм тощо; б) на перетворення іменованих чисел, наприклад: 3500 кг = 35 ц, 8560 м = 8 км 560 м тощо).

У початкових класах формується деяке інтуїтивне поняття про величини та їх вимірювання, а в основі знайомства з величинами лежить так званий інтуїтивний підхід, відповідно до якого формується уявлення про величину як про деяку властивість предметів та явищ, яке насамперед пов'язане з вимірюванням. Крім того, діти повинні усвідомити, що однорідні величини можна порівнювати, додавати, віднімати, множити і ділити на число. Отже, величина тісно пов'язана з вимірюванням, а результатом вимірювання є числове значення величини, яке виступає як відношення однієї величини до іншої, що виконує функцію мірки. Сучасна математики розрізняє поняття “число” і “величина”.

Величина - числова характеристика об'єкта чи явища, що розглядається на множині цих об'єктів чи явищ. Вона називається полем вимірювання величини, де вибрано еталон вимірювання. Цей об'єкт приймають за одиницю і називають мірою.

В курсі математики початкової школи розглядають:

Скалярні величини(довжина, площа, маса, місткість, час, вартість, ціна)

Векторні величини (швидкість).

Для правильного формування уявлень дітей про величини та процес їх вимірювання необхідно знати завдання, які ставляться щодо розгляду цього матеріалу в початковому курсі математики.

З огляду на це з'ясуємо, які ж основні завдання вивчення величин у курсі математики початкової школи. На основі аналізу вимог Державного освітнього стандарту початкової школи, навчальної програми з математики для І-ІУ класів і методичної літератури можна до них віднести принаймні наступні:

1) формування у школярів уявлення про величину та процес її вимірювання;

2) розуміння учнями змісту поняття “величина” та засвоєння сутності характеру відповідних величин;

3) формування умінь і навичок, які пов'язані з вимірюванням конкретної величини;

4) знайомство з процесом вимірювання конкретних величин; 5) формування реальних уявлень про конкретні одиниці вимірювання величин; 6) практичне ознайомлення з відповідними вимірювальними інструментами та їхніми шкалами;

7) формування умінь правильно встановлювати вимірювальний інструмент чи прилад;

8) прищеплення знань про співвідношення між одиницями вимірювання конкретних величин;

9) формування уміння правильно розміщувати око відносно шкали приладу чи інструменту;

10) усвідомлення того, що за одиницю вимірювання величини можна вибрати будь-яку величину з відповідної множини;

11) формування уміння оцінювати довжину “на око”, масу - “на руку” тощо;

12) використання величин для формування поняття натурального числа, арифметичних дій над числами, поняття геометричної фігури;

13) формування знань про зв'язок навчання математики з життям та її практичне застосування у повсякденній діяльності людини;

14) навчити учнів розв'язувати текстові задачі, пов'язані з величинами;

15) формування взаємозв'язків між пропорційними величинами тощо.

Отже, вивчення величин має велике значення, бо це поняття є одним з основних понять не лише математики, але й інших наукових дисциплін, та кожна величина є деякою узагальненою властивістю реальних об'єктів оточуючого світу.

Теоретичний аналіз психолого-педагогічної й методичної літератури, вивчення досвіду роботи вчителів новаторів дозволяють нам обгрунтовано стверджувати, що до них необхідно віднести принаймні наступні закономірності:

1) всі величини початкового курсу математики поділяються на дві групи, до першої з яких відносять так звані основні величини (довжина, площа, маса тощо), при формуванні уявлень про які ставиться завдання навчити учнів їх вимірювати, а до другої - так звані похідні (час, швидкість, ціна, вартість тощо) величини, відносно яких не ставиться завдання навчити молодших школярів їх вимірювати;

2) ознайомлення учнів з величинами та процесом їх вимірювання повинно відбуватися під час практичної діяльності школярів з вимірювання довжини відрізка, площі фігури, маси тіла, часу тощо, тобто з використанням лабораторно-практичних методів навчання;

3) чітке розуміння вчителем відмінностей між поняттями “число” і “величина”, а також зв'язку, який існує між ними;

4) використання при формуванні уявлень про величини знань, умінь і навичок учнів, які вони одержали при вивченні чисел, арифметичних дій над ними, при ознайомленні з геометричними фігурами та їхніми властивостями;

5) використання уявлень про величину, її властивості та процес вимірювання під час формування понять “число”, “дія над числом”, “фігура”; 6) використання прийомів зіставлення й протиставлення геометричних образів і матеріалізації абстрактних математичних понять;

7) не доцільно поспішати з введенням основних для системи “SI” одиниць вимірювання величин, бо з точки зору процесу вимірювання жодна з одиниць вимірювання не має переваг перед іншими;

8) вивчення величин і одиниць їх вимірювання треба проводити так, щоб діти набули деяких практичних навичок вимірювання величин, конкретно уявили одиниці їх вимірювання та співвідношення між ними;

9) вчитель повинен спиратися на набуті учнями у повсякденній діяльності відомості про величини та процес їх вимірювання, які при потребі слід уточнювати, систематизувати, узагальнювати або й виправляти.

Основні величини, які вивчаються учнями початкових класів зображені на мал.. 1.1.-1.4.:

1 км = 1000 м 1 м = 100 см 1 м = 1000 мм	1 м = 10 дм 1 дм = 10 см 1 см = 10 мм

Мал. 1.1 Довжина

1 ммІ - це площа квадрата, сторона якого дорівнює 1 мм.	1 смІ = 100 ммІ
1 смІ - це площа квадрата, сторона якого дорівнює 1 см.	1 смІ = 100 ммІ
1 дмІ - це площа квадрата, сторона якого дорівнює 1 дм.	1 дмІ = 100 смІ = 10000 ммІ
1 мІ - це площа квадрата, сторона якого дорівнює 1 м.	1 мІ = 100 дмІ = 10000 смІ = 1000000 ммІ
1 ар - це площа квадрата, сторона якого дорівнює 10 м.	1 ар = 100 мІ
1 ар - це сота частина гектара (сотка).	1 га = 100 арів
1 гектар (га) - це площа квадрата, сторона якого дорівнює 100 м.	1 га = 10000 мІ
1 кмІ - це площа квадрата, сторона якого дорівнює 1 км.	1 кмІ = 1000000 мІ

Мал 1.2 Площа

1 кг = 1000 г	1 ц = 100 кг
1 т = 1000 кг	1 т = 10 ц

Мал. 1.3 Маса

1 століття = 100 років
1 рік = 12 місяців
1 рік = 366 або 365 днів
1 місяць = 30 або 31 (у лютому 28 або 29) днів чи діб
1 доба = 24 години
1 година = 60 хвилин
1 хвилина = 60 секунд

Мал. 1.4 Час

Також діти ознайомлюютьсяі вивчають відношення між величинами «Ціна», «вартість», «кількість», «час», «відстань», «швидкість», які між собою перебувають в прямій або обернено пропорційній залежності. В силу вікових особливостей молодших школярів не можна визначити поняття “ціна”, “вартість” так, як це робиться в економічній теорії, то під ціною розумітимемо кількість грошей, які необхідно заплатити за одиницю товару, а під вартістю - кількість грошей, які слід заплатити за кілька одиниць товару або за всю покупку. І під швидкістю руху тіла розумітимемо відстань, яку воно проходить за одиницю часу.

2. Методика вивчення основних величин у курсі математики початкової школи

При вивченні кожної величини є свої методичні особливості, пов'язані з специфікою даної величини, але загальний підхід до величини як до властивості предметів і явищ дозволяє говорити про загальні теоретико-методичні основи вивчення величин. Аналіз програм і підручників з математики для початкових класів, методичної літератури для вчителів дозволяє виділити наступні етапи у методиці вивчення величин, які повинні бути відповідним чином продумані у практиці роботи: 1) формування загального уявлення про дану величину, в основі якого лежить звернення до досвіду дитини та уточнення наявних у неї уявлень; 2) порівняння однорідних величин: візуально, з допомогою відчуттів, накладанням, прикладанням або з допомогою різноманітних мірок; 3) знайомство з одиницею вимірювання величини, з вимірювальним приладом; 4) формування уміння додавати і віднімати однорідні величин, які виражені в одних і тих же самих одиницях вимірювання; 5) знайомство з новими одиницями вимірювання величин у тісному зв'язку з вивченням нумерації за концентрами, перевід одних одиниць в інші; 6) перевід величин, виражених в одиницях одних найменувань, в однорідні величини, виражені в одиницях інших найменувань; 7) додавання і віднімання величин, виражених в одиницях двох найменувань; 8) множення та ділення величин на число.

Методичні основи ознайомлення з довжиною, способів її вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними.

Для формування уявлень молодших школярів про довжину використовується така система вправ: 1) вправи, основне призначення яких полягає у формуванні уміння виділяти предмети, що мають лінійну протяжність та порівнювати їх за цією властивістю, наприклад: який олівець довший?, яке дерево нижче? тощо; 2) завдання на порівняння смужок паперу, які спрямовані на формування умінь проводити порівняння за довжиною з допомогою накладання; (відрізки на площині повинні розміщуватися і вертикально, і горизонтально, і похило, і бути паралельними між собою, і бути не паралельними, і мати довжини, які легко порівнювати, і бути такими, щоб порівняння було провести важко. Сказане ілюструється даними таблиці № 1.

3) вправи на порівняння довжин відрізків накладанням, на око або на порівняння одиниць вимірювання, основне призначення яких полягає у формуванні поняття довжини та умінь проводити вимірювання; 4) завдання, в яких потрібно визначити довжину заданого відрізка, які поряд з формуванням вимірювальних навичок сприяють формуванню поняття довжини; 5) вправи на побудову відрізків, призначення яких в тому, щоб формувати креслярські навички, уміння вимірювати довжину та сприяти формуванню уявлень про довжину; 6) завдання на розпізнавання відрізків, з допомогою яких у дітей формується уміння виділяти об'єкти, що мають властивість лінійної протяжності; 7) вправи на визначення довжини ламаної чи периметра многокутника, які формують як вимірювальні навички, так і поняття про довжину; 8) завдання на перетворення складених іменованих чисел у прості і навпаки, основне призначення яких полягає у засвоєнні співвідношень між одиницями вимірювання довжини та у формуванні уявлень молодших школярів про довжину відрізка; 9) розв'язування текстових задач, пов'язаних з відстанню, швидкістю, часом, які опосередковано формують уявлення про довжину; 10) вправи на виготовлення моделей одиниць вимірювання довжини (1 см, 1 дм, 1 м) з наступним використанням цих моделей для проведення вимірювань чи побудови геометричних фігур, які спрямовані на формування реальних уявлень про одиниці вимірювання довжини, креслярських умінь і на формування поняття про довжину; 11) знайомство з речами, які формують реальні уявлення про 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км тощо.

Для формування уявлень молодших школярів про довжину та процес її вимірювання у методиці виділити три етапи оволодіння основними вимірювальними знаннями, вміннями і навичками. Ці етапи такі:

1) вимірювання довжини відрізка за допомогою набору моделей сантиметра (завдання, в яких слід виміряти довжину відрізка за допомогою моделі одиниці вимірювання, наприклад: використовуючи модель сантиметра, виміряй довжину заданого відрізка);

2) вимірювання довжини відрізка масштабною лінійкою без цифрової шкали (вправи, в яких довжину заданого відрізка вимірюють спеціальною лінійкою з поділками без цифрового їх позначення);

3) вимірювання довжини відрізка масштабною лінійкою з цифровою шкалою (завдання на вимірювання довжин заданих відрізків за допомогою масштабної лінійки).

Ці прийоми формуються в процесі лабораторних робіт, що виконуються індивідуально кожним учнем під керівництвом вчителя.

Для успішної роботи на першому етапі у кожного учня повинен бути конверт з набором кількох великих різнокольорових смужок, і десяти невеликих смужок, які використовуватимуться як мірки, але які не обов'язково дорівнюють 1 см. Їх називають мірками, а з їхньою допомогою пропонується вимірювати довжину великих смужок: вкладаючи послідовно мірку у смужці одну біля одної, підраховують кількість мірок. За допомогою таких вправ з'ясовується практичне значення вимірювання, учні дістають реальні уявлення про сантиметр, формуються правильні уявлення про процес вимірювання довжини.

Для роботи на другому етапі формування вимірювальних навичок використовується спеціальна лінійка, яка може бути виготовлена з цупкого паперу або із звичайної масштабної лінійки, на яку наклеюють папір з сантиметровими поділками. Лінійку прикладають так, щоб одна з поділок лінійки співпадала з початком відрізка. Результат вимірювання визначають, підрахувавши число поділок лінійки від тієї, що співпадає з початком, до тієї, що співпадає з кінцем відрізка. Використання цього прийому дозволяє запобігти досить поширеним помилкам учнів, коли вони при вимірювання довжин відрізків не суміщають його початок з нульовою поділкою, а результат вимірювання зчитують навпроти кінця відрізка. Відсутність цифрових позначок на шкалі спонукає дітей точно суміщати початкову позначку, відлічувати кожну мірку й називати здобуте число.

На третьому етапі головну увагу слід приділити відпрацюванню операцій: суміщення початку відліку на лінійці з початком відрізка, який вимірюють; правильне спрямування погляду на шкалу лінійки.

Вводяться одиниці вимірювання величин за зразком у вигляді відповідної моделі. Аналіз методичної літератури дозволяє стверджувати про наявність двох методичних підходів щодо введення першої одиниці вимірювання довжини. Деякі методисти вважають, що першою одиницею вимірювання довжини, з якою слід ознайомити учнів, слід обирати 1 м. Свою думку вони обґрунтовують тим, що, по-перше, 1 м - це основна одиниця вимірювання довжини у системі “SI”, по-друге, ця одиниця вимірювання найчастіше зустрічається у повсякденному житті дітей, по-третє, 1 м існує у вигляді окремого еталона, по-четверте, з допомогою 1 м легко показати сутність процесу вимірювання довжини. Разом з тим, за допомогою 1 м в умовах класу важко провести з кожним школярем достатню для формування уміння вимірювати довжину кількість вправ. Інша група методистів обстоює думку про необхідність ознайомлення учнів спочатку з моделлю 1 см. На їхню думку, це дасть змогу провести достатню кількість вимірювань в умовах класу, щоб сформувати уміння вимірювати довжину. Окрім цього будуть використовуватися життєві спостереження дітей. Вчителі можуть обирати будь-який з розглянутих варіантів. У підручниках з математики М.Богдановича реалізовано другий підхід. Принагідно зазначимо, що нам невідомі дослідження, які б з достатньою мірою обґрунтованості експериментально довели перевагу того чи іншого з наведених варіантів.

З іншого боку вчитель повинен знати, що експериментальними дослідженнями доведено: недоцільно поспішати з введенням загальноприйнятих одиниць вимірювання довжини. Це пояснюється тим, що з точки зору вимірювання довжини відрізка жодна з одиниць не має переваг перед іншими. Так, навіть у старших класах значна частина учнів не може дати відповіді на запитання: чи може довжина одного й того ж відрізка виражатися і числом 4, і числом 12? Причинами такого явища є, по-перше, недостатня сформованість уявлень про довжину, по-друге, неусвідомлення сутності поняття вимірювання довжини, по-третє, нерозуміння того факту, що вимога знайти довжину відрізка у сантиметрах, дециметрах, метрах тощо відрізняється від завдання знайти довжину даного відрізка тим, що право вибору одиниці довжини надається тому, хто вимірює. У результаті практичних робіт з вимірювання довжини різноманітними мірками учнів слід підвести до необхідності введення єдиної одиниці вимірювання довжини.

У концентрі "Десяток" програмою передбачено ознайомити учнів із узагальненим поняттям "довжина", яке стосується вимірювання відрізків, розташованих на площині в різних положеннях. Вчитель повинен повідомити тут такі положення: 1) протяжність предметів у будь-якому напрямку називають довжиною; 2) для вимірювання довжини існують спеціальні мірки. Ми ознайомимося із міркою 1 см: 1 см - це протяжність двох клітинок; 1 см - це ширина вказівного пальця учня; 1 см - це маленька смужка (модель якої вчитель демонструє); 1 см - це відстань на лінійці між двома сусідніми поділками.

¦--¦--¦--¦--¦--¦ ¦--¦ ¦--¦--¦--¦

0 1 2 3 4 5 1см 3см

Малюнок 1

Вправи які допомагають одержати наочні уявлення про одиниці вимірювання довжини: 1) на визначення довжини за допомогою вкладання; 2) на визначення довжини за допомогою відкладання; 3) на визначення довжини за допомогою прикладання. Сутність кожного виду вправ ілюструється наступними малюнками №№ 2-4.

4 мірки - вкладання

Малюнок 2

¦---¦---¦---¦---¦

4 мірки - відкладання

Малюнок 3

¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

4 мірки - прикладання

Малюнок 4

Вправи на формування вимірювати довжину відрізка:

1) знайти довжину відрізка; 2) побудувати відрізок заданої довжини; 3) побудувати відрізок, який на n см довший, або коротший; 4) побудувати відрізок у n разів довший або коротший; 5) побудувати відрізок, що дорівнює сумі даних відрізків.

Ці задачі розв'язуються 2 способами, крім пункту 1-2

Перший спосіб - алгебраїчний (за допомогою арифметичних дій знайти довжину відрізка та побудувати його).

Другий спосіб - геометричний (накреслити даний відрізок та продовжити даний відрізок на n см, отримаємо заданий відрізок).

Далі діти ознайомлюються із дециметром, метром, кілометром, міліметром та співвідношенням між ними:

1 км = 1000 м 1 м = 100 см 1 м = 1000 мм	1 м = 10 дм 1 дм = 10 см 1 см = 10 мм

Учні виконують вправи на роздроблення - це вираження більших мір у менші.

Наприклад. Подайте 26 км 370 м у метрах.

1спосіб: 1 км = 1000 м. 26 км - це 26 тисяч метрів та ще 370, буде 26370м.

2 спосіб: 1 км = 1000 м. 100026+370=26370м

Перетворення - це вираження менших мір у більші.

Наприклад. Подайте 3790 см в метрах і сантиметрах.

1спосіб: 1 м = 100 см. У числі 3790 см стільки метрів, скільки в ньому всього сотень. У числі 3790 всього 37 сотень. Отже, 3790 см - це 37 м 90 см.

2 спосіб: 1 м = 100 см. 3790:100=37(ост.90). Частка вказує на метри - 37м, а остача - на сантиметри 90см.

Арифметичні дії додавання і віднімання простих і складених іменованих чисел, які допускають прийоми усних обчислень, розглядаються в концентрах "Десяток", “Сотня” і "Тисяча" наступним чином: 5 см + 3 см = 8 см; 1 дм 5 см + 2 см = 1 дм 7 см; 4 дм 7 см + 5 дм 8 см = 9 дм 15 см = 10 дм 5 см; 250 м + 370 м = 620 м тощо. У концентрі "Багатоцифрові числа" дії додавання і віднімання виконуються двома способами, кожний з яких представлено у таблиці № 4.

Таблиця № 4

27 км 459 м + 9 км 780 м = 37 км 239 м
Операції над складеними іменованими числами	Операції над простими іменованими числами
27 км 459 м + 9 км 780 м 36 км 1239 м 36 км 1239 м = 37 км 239 м	27459 + 9780 37239 (м) 37239 м = 37 км 239 м
27 км 459 м - 9 км 780 м 17 км 679 м	27459 - 9780 17679 (м) 17679 м = 17 км 679 м

Множення та ділення таблиці № 5.

Таблиця № 5

32 км 475 м 3 = 97 км 425 м	32 км 475 м: 3 = 10 км 825 м
1 спосіб. 32 км 475 м = 32475 м 32475 3 97425 (м) 97425 м = 97 км 425 м	1 спосіб. 32 км 475 м = 32475 м 32475 3 -3 10825 (м) 24 -24 7 -6 15 -15 0 10825 м = 10 км 825 м
2 спосіб.	2 спосіб.
32 км 475 м 3 97 км 425 м	32 км 475 м 3 -3 10 км 825 м 24 -24 7 -6 15 -15 0

Зазначимо, що при діленні складених іменованих чисел, виражених в одиницях вимірювання довжини, зустрічаються два види ділення: на рівні частини та на вміщення. Відповідні види ділення представлені у правому та лівому стовпцях таблиці № 6. Дія, що представлена у лівому стовпці, має зміст дії ділення на вміщення і виражає кратне порівняння даних чисел. Частка є абстрактне, а не іменоване, число. При розв'язуванні задач на площу виникає можливість множення іменованого числа на іменоване. Наприклад, розв'язуючи вправу ”Знайдіть площу прямокутника, якщо а = 3 м 5 дм, в = 2 м 8 дм.”, учні міркують так: а = 35 дм, в = 28 дм, а тому S = 35 28 = 980 (дм²).

Таблиця № 6

1 км 375 м: 125 м = 11	34 км 725 м: 25 = 1389 м = 1 км 389 м
1375 125 -125 11 125 -125 0	34725 25 -25 1389 (м) 97 -75 222 -200 225 -225 0

При розв'язуванні задач на площу виникає можливість множення іменованого числа на іменоване. Наприклад, розв'язуючи вправу ”Знайдіть площу прямокутника, якщо а = 3 м 5 дм, в = 2 м 8 дм.”, учні міркують так: а = 35 дм, в = 28 дм, а тому S = 35 28 = 980 (дм²).

Методичні основи формування уявлень про площу, способи її вимірювання, одиниці вимірювання та співвідношення між ними

При вивченні площі необхідно:

1. Показати, що різні предмети займають різне місце на площині (столі, дошці тощо).

2. Площі предметів можна порівняти способом накладання, якщо одна із них повність вміщується в іншу.

3. Використовуючи геометричну фігуру, яка розбита на різні за величиною

Пропонуємо дітям порівняти площі фігур, підрахувавши число квадратів у кожній з них. Діти знаходять, що перша фігура містить 13 квадратів, а друга - 52. Після цього пропонуємо учням відповісти на запитання: площа якої фігури більша? Школярі будуть поставлені перед проблемою: фігури рівні, а кількість квадратів різна. Таким чином, учні прийдуть до необхідності при порівнянні площ користуватися однаковими квадратами. Вчитель підкреслює, що фігуру можна розбити на будь-які квадрати, але це незручно для порівняння площ. При порівнянні площ фігур їх потрібно розбивати на квадрати із стороною однакової довжини. Після цього вчитель пропонує дітям накреслити у зошитах чи на окремих аркушах паперу в клітинку квадрат зі стороною 1 см і вирізати його. Повідомляємо, що ми отримали квадрат, який називають квадратним сантиметром і позначають 1 кв. см чи 1 см².

4. Виходячи із попередньої задачі (якщо не накладати площі, то потрібно розбити геометричну фігуру на квадрати і порахувати кількість квадратів) можна користуються приладом для вимірювання площі - палеткою. Палетка - прозора плівка розбита на квадратні сантиметри.

5. Ознайомити дітей з формулами для знаходження площі прямокутника, квадрата можна так: розглянути прямокутники зображені на малюнку № 10.

Роботу за цим малюнком можна провести приблизно так: яку фігуру зображено на першому малюнку? - прямокутник. Яка його довжина? - 6 см. Яка його ширина? - 1 см. Як знайти його площу? - підрахувати число квадратів, на які він розбитий. Яка площа першого прямокутника? - 6 смІ. Скільки квадратних сантиметрів вміщується у цьому прямокутнику? - стільки квадратних сантиметрів, скільки лінійних сантиметрів міститься в довжині. Як можна знайти площу цього прямокутника, якщо знати довжину 6 см і ширину 1 см? - помножити довжину на ширину, тобто 6?1=6 (смІ). Як же можна знайти площу прямокутника, не підраховуючи числа квадратів, на які його розбито? - виміряти довжину та ширину і перемножити одержані значення довжин сторін. Як визначити площу другого прямокутника? - підрахувати число квадратних сантиметрів у ньому. Скільки квадратних сантиметрів у другому прямокутнику? - 12. Як дізналися? - в одному ряду 6 квадратних сантиметра, а таких рядів 2. Як можна по-іншому полічити кількість квадратних сантиметрів у прямокутнику? - в одному стовпчику 2 квадратних сантиметри, а таких стовпчиків 6. Яка площа другого прямокутника? - 12 смІ. Яка довжина другого прямокутника? - 6 см. Яка його ширина? - 2 см. Як знайти його площу, маючи ці дані? - 6?2=12. Як же можна визначати площу прямокутника, не підраховуючи числа квадратів? - помножити довжину на ширину. Чи можете Ви знайти площу третього прямокутника, встановивши скільки у ньому вміщується квадратних сантиметрів? - так, бо в одному ряду є 6 квадратних сантиметрів, а рядів є 3. Отже, площа третього прямокутника дорівнює 6?3=18 смІ. Для знаходження площі четвертого прямокутника можна провести роботу аналогічно, або враховуючи індивідуальні особливості дітей класу, зробити це так: яка довжина четвертого прямокутника? - 6 см. Яка його ширина? - 3 см. Чи можна знайти за цими даними його площу? - так, помноживши довжину на ширину, тобто 6?3=18 смІ. Чи потрібно розбивати прямокутник на ряди, квадрати для того, щоб знайти його площу? - ні, досить знати значення його довжини та ширини. Аналогічно можна показати учням прийом знаходження площі квадрата.

Для ознайомлення учнів з новими одиницями вимірювання площі відводиться окремий урок, на якому відразу вводяться всі одиниці вимірювання площі, ознайомлення з якими передбачено програмою. Вчитель у процесі бесіди повідомляє школярам, що площа - це одна з багатьох математичних величин. Для її вимірювання використовують різні одиниці вимірювання. У практичній діяльності людей найчастіше використовуються одиниці вимірювання, які представлено у таблиці № 8.

Таблиця № 8

1 ммІ - це площа квадрата, сторона якого дорівнює 1 мм.	1 смІ = 100 ммІ
1 смІ - це площа квадрата, сторона якого дорівнює 1 см.	1 смІ = 100 ммІ
1 дмІ - це площа квадрата, сторона якого дорівнює 1 дм.	1 дмІ = 100 смІ = 10000 ммІ
1 мІ - це площа квадрата, сторона якого дорівнює 1 м.	1 мІ = 100 дмІ = 10000 смІ = 1000000 ммІ
1 ар - це площа квадрата, сторона якого дорівнює 10 м.	1 ар = 100 мІ
1 ар - це сота частина гектара (сотка).	1 га = 100 арів
1 гектар (га) - це площа квадрата, сторона якого дорівнює 100 м.	1 га = 10000 мІ
1 кмІ - це площа квадрата, сторона якого дорівнює 1 км.	1 кмІ = 1000000 мІ

Методичні основи вивчення маси та місткості, способів їх вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними. Дії над іменованими числами, вираженими мірами маси.

Основними завданнями вчителя при ознайомленні з масою, способами та одиницями її вимірювання слід вважати наступні: 1) обґрунтування необхідності у порівнянні маси предметів; 2) формування умінь порівнювати предмети масою в 1 кг з іншими; 3) ознайомлення з терезами та правилами їх використання; 4) формування умінь визначати масу предметів з цілою кількістю кілограмів; 5) формування умінь порівнювати маси “на руку”, “на око” тощо.

В концентрі "Десяток" дітей ознайомлюють із поняттям маса і одиницею вимірювання - 1кг. На уроці вчитель повинен показати:

1. Предмети однакові за формою і розміром можуть по-різному тиснути на руку та мати різну масу. Використати потрібно кубики (дерев'яні, скляні, паперові, металеві тощо).

2. Різні за формою предмети можуть мають однакову масу.

Щоб переконатися у цьому використовують терези: вони складаються із 2 шальок, якщо гусачки врівноважені, то предмети однакові за масою.

З допомогою терезів порівнюються маси предмети. Металева гиря із надписом 1кг - це еталон маси. На одну шальку ставлять гирю 1 кг, а на другу шальку - предмет, якщо врівноважені терези, то маса предмета - 1 кг.

Для формування уявлень дітей про масу, способи та одиниці її вимірювання використовують наступні вправи: 1) знайомство з циферблатними та електронними терезами під час екскурсій в магазин чи на виробництво; 2) запис одержаних іменованих чисел, їх читання та порівняння; 3) розв'язування текстових задач, у яких використовуються одиниці вимірювання маси; 4) вправи на перетворення іменованих чисел (наприклад: 15 ц = 1 т 5 ц) і на роздроблення складених іменованих чисел у прості (наприклад: 1 кг 725 г = 1725 г); 5) виконання арифметичних дій над простими (наприклад: 56 г + 47г, 15 ц - 8 ц, 5 т4, 12 кг:4 тощо) та складеними (наприклад: 12 кг 567 г + 1 кг 433 г, 15 т - 8 ц, 2 т 5 ц7, 7 т 800 кг: 2 тощо) іменованими числами. Зазначимо, що арифметичні дії над простими та складеними іменованими числами, вираженими в одиницях вимірювання маси, виконуються аналогічно до відповідних дій з одиницями вимірювання довжини. Поступово у процесі виконання вказаної системи вправ учні у четвертому класі повинні засвоїти напам'ять таблицю мір маси (див. таблицю № 7).

Таблиця № 7

1 кг = 1000 г	1 ц = 100 кг
1 т = 1000 кг	1 т = 10 ц

Систематичне формування уявлень дітей про місткість та одиницю її вимірювання 1 л розпочинається у першому класі. Щоб виміряти місткість вибирають еталон - посуд місткістю 1 л. Отже, кількість рідини вимірюють спеціальною міркою - літром. Це міра місткості. Пояснювально-ілюстративним методом, виставивши на столі кілька посудин різної форми, але в деякій з них є однакова кількість рідини, вчитель пропонує учням визначити, в якій посудині рідини більше, менше та однакова кількість. Після цього учні з допомогою дослідів повинні переконатися, що кількість рідини не залежить від форми посудини. З метою формування у школярів реальних уявлень про 1 л їм необхідно переконатися, що в одному літрі може вміщуватися 4 або 5 склянок рідини, бо склянки бувають різними, в літровій банці вміщується дві півлітрові банки рідини, а в трилітровій - три літра рідини тощо.

Інша міра, крім літра, не вивчається у початковій школі.

Для формування уявлень дітей про місткість розв'язують задачі: 1) на збільшення (на зменшення) кількості рідини; 2) на знаходження суми (різниці) кількості рідини; 3) на порівняння кількості рідини; 4) на збільшення (на зменшення) у кілька разів кількість рідини; 5) на ділення на вміщення: 6л:2л =3 (б.) та на ділення на рівні частини: 6л:2б. =3 (л).

Методичні основи формування уявлень про ціну та вартість. Вивчення взаємозв'язку між ціною, кількістю та вартістю

В силу вікових особливостей молодших школярів не можна визначити поняття “ціна”, “вартість” так, як це робиться в економічній теорії, то під ціною розумітимемо кількість грошей, які необхідно заплатити за одиницю товару, а під вартістю - кількість грошей, які слід заплатити за кілька одиниць товару або за всю покупку. Під швидкістю руху тіла розумітимемо відстань, яку воно проходить за одиницю часу.

Формування уявлень про ціну та вартість, їх одиниці вимірювання відбувається протягом вивчення курсу математики початкових класів з допомогою системи вправ, яка включає в себе, як свідчить аналіз підручників з математики для І-ІУ класів, принаймні наступні завдання: 1) використання моделей монет як лічильного матеріалу при вивченні нумерації чисел в межах десяти; 2) розв'язування задач на знаходження вартості за предметними картинками, представленими на сторінках підручника; 3) складання та розв'язування текстових задач за малюнками підручника (приклади двох таких вправ представлено у таблиці № 11);

Таблиця № 11

Було	Купили	Одержали здачі
10 к.	Гумку за 6 к.	?
Було	Витратили	Залишилося
27 к.	21 к.	?

4) використання набору монет для вивчення десяткового складу чисел другого десятка; 5) вправи, дидактичним призначенням яких є ознайомлення школярів з ціною різноманітних предметів; 6) розв'язування простих текстових задач трьох видів: а) на визначення вартості за відомими ціною і кількістю (щоб знайти вартість потрібно ціну помножити на кількість); б) на визначення ціни за відомими вартістю та кількістю (щоб знайти ціну потрібно вартість поділити на кількість); в) на визначення кількості за відомими вартістю та ціною (щоб знайти кількість потрібно вартість поділити на ціну); 7) розв'язування простих задач на різницеве чи кратне порівняння, пов'язаних з ціною або вартістю, наприклад: “Ціна однієї ляльки 9 грн., а одного ведмедика - 7 грн. На скільки лялька дорожча за ведмедика?”; 8) вправи на перетворення складених іменованих чисел у прості і навпаки, наприклад: 9 грн. 12 к. = 912 к., 517 к. = 5 грн.17 к.; 9) розв'язування типових складених задач на знаходження четвертого пропорційного, невідомого за двома різницями, на складне правило трьох, наприклад: “Якщо дівчинка купить 4 цукерки, то в неї залишиться 24 к., якщо вона купить 6 цукерок, то в неї залишиться лише 12 к. Скільки коштує одна цукерка?”; 10) розв'язування задач з ціною, вартістю та кількістю з буквеними даними, наприклад: “За 5 блокнотів заплатили а гривень. Скільки коштує один блокнот? Скільки треба заплатити за к таких блокнотів?”; 11) розв'язування складених текстових задач з типовим конкретним змістом і сюжетом, наприклад: “Учень купив 12 цукерок по 10 к. кожна, і кілька стержнів по 8 к. кожний. За всю покупку він заплатив 2 грн. Скільки стержнів купив учень?”; 12) вправи на складання задач за виразом, таблицею, схемою, малюнком тощо, наприклад: “За виразом (100-73):9 склади задачу. Коротко запиши і розв'яжи.”; 13) розв'язування вправ виду: “За даними таблиці дізнайся, скільки купили метрів крепдешину.” (див. таблицю № 12);

Таблиця № 12

	Ціна	Кількість метрів	Вартість
Штапель	3 грн.	6 м	270 грн.
Крепдешин	63 грн.	?

14) вправи на порівняння величин, виражених в одиницях вимірювання ціни, наприклад: порівняй величини: 1510 к. і 15 грн. 10 к.; 15) вправи на додавання, віднімання, множення і ділення іменованих чисел, наприклад:

4 грн. 75 к. + 9 грн. 09 к., 12 грн. 70 к. - 8 грн. 07 к., 5 грн. 75 к. 4,

1 грн. 25 к.: 5( ці види вправ виконують так само, як і дії з іменованими числами, вираженими мірами довжини).

Методичні основи вивчення часу. Методика ознайомлення з одиницями вимірювання часу. Дії над іменованими числами, вираженими мірами часу

Процес формування уявлення про час є складним. Час - величина не матеріальна, час йде то швидше, то повільніше залежно від того чим заповнений той чи інший проміжок часу. Час не можна зупинити, а тому діти не можуть реально побачити одиниці вимірювання часу так, як це відбувалося при вивченні довжини, площі, місткості тощо при виконанні практичних чи лабораторних робіт, а тому їх провести не можливо.

Завдання, які ставляться щодо розгляду цього матеріалу в початковому курсі математики:: 1) сформувати у молодших школярів розуміння того, що час є однією з величин, яка широко використовується у науковій і практичній діяльності людини; 2) довести до свідомості дітей той факт, що час вимірюється з допомогою спеціальних пристроїв, які називаються годинниками; 3) добитися сформованості в учнів певних конкретних уявлень про одиниці вимірювання часу (століття, рік, місяць, тиждень, доба, година, хвилина, секунда); 4) допомогти дітям засвоїти напам'ять таблицю мір часу, порядок днів тижня і місяців у році; 5) навчити учнів перетворювати іменовані числа, виражені мірами часу, та виконувати арифметичні дії над ними (додавати й віднімати їх, множити чи ділити на натуральне число); 6) сформувати уміння визначати час за годинником, тривалість події за моделлю годинника чи за табелем-календарем; 7) навчити учнів розв'язувати всі види задач, пов'язаних з часом.

Знання, уміння та навички про час та його вимірювання формуються як на основі власних спостережень і практичної діяльності школярів, так й при виконанні спеціальних завдань. Для формування часових уявлень необхідно використовувати принаймні наступну систему вправ: 1) відповіді на запитання виду: що триває довше урок чи перерва? Рік чи місяць?; 2) завдання на порівняння віку людей чи на порівняння тривалості подій; 3) практичні вправи з моделями годинника чи з табелем-календарем; 4) завдання на перетворення іменованих чисел; 5) арифметичні дії над іменованими числами, вираженими в одиницях вимірювання часу; 6) розв'язування простих та складених задач на час.

При ознайомленні учнів з кожною одиницею вимірювання часу вчитель повинен добитися сформованості конкретних уявлень про неї, запам'ятовування співвідношень між відповідними одиницями часу. При ознайомленні учнів з такими одиницями вимірювання часу як секунда, година, хвилина, доба необхідно використовувати модель циферблата годинника, а при ознайомленні з тижнем, місяцем, роком - табель-календар. Вивчення мір часу буде проводитися успішніше, якщо пов'язувати пояснення нового матеріалу, формування реальних уявлень про одиниці вимірювання часу та виявлення їхньої сутності з природними явищами.

Оскільки учні на уроках природознавства дістали уявлення про сонячну систему та обертання Землі навколо Сонця, то ознайомлення з деякими одиницями вимірювання часу може відбуватися за таким зразком: такі одиниці вимірювання часу як рік, місяць, доба, година пов'язані з рухом нашої планети Земля навколо Сонця чи Місяця навколо Землі або з обертанням Землі навколо власної осі. Земля обходить (робить один повний оберт) навколо Сонця приблизно за 365 днів і 6 годин. З давніх часів для зручності літочислення було прийнято перших три роки називати простими та вважати, що кожний з них містить по 365 днів. Кожний четвертий рік називають високосним, вважаючи, що він містить 366 днів. Це пов'язано з тим, що за чотири роки набігає нова доба (6 год.4=24 год.).

За час, коли Земля обходить навколо Сонця один раз, тобто за 1 рік, Місяць обертається навколо Землі 12 разів, тому рік поділяється на 12 проміжків (місяців). Проміжок обертання Землі навколо своєї осі, називають добою. Доба поділяється на 24 рівні частини - години, тобто 1 година дорівнює доби. Місяць поділяється на тижні. В кожному місяці є чотири повні тижні. І це число прийнято вважати співвідношенням між місяцем і тижнем, бо здебільшого, майже, усі місяці мають понад чотири тижні. Тиждень поділяється на 7 днів або 7 діб. Кожен день має свою назву, перший день - це неділя, нічого не роблять; понеділок - перший; вівторок - другий; середа - середина; четвер - четвертий; п'ятниця - п'ятий; субота - вихідний. Під час пояснення вчитель ілюструє відповідну інформацію за допомогою моделі телурія (при наявності його у школі!). Цей прилад слугує засобом ілюстрації руху Землі навколо Сонця, та руху Місяця навколо Землі. Телурій являє собою штатив, на якому закріплена лампочка, що моделює Сонце, а на "рукаві" закріплено глобус. Рухом "рукава" з глобусом навколо лампочки (Сонця) легко проілюструвати проміжки обертання Землі та Місяця. За допомогою телурія показуємо зміну пір року, зміну фаз місяця та зміни дня і ночі.

Для того, щоб учні розпізнавали, який рік простий, а який високосний, вчитель навчає їх впізнавати це за порядковим номером року. Якщо дві останні цифри числа, що позначає рік утворюють число, що ділиться на чотири, то такий рік - високосний. Так, наприклад 1928, 1936, 2000 високосні, бо 28:4=7, 36:4=9, 00:4=0 тощо. Роки 1913, 1999, 2003 є не високосними, бо числа 13, 99 і 03 не діляться без остачі на 4. Для того, щоб полегшити учням запам'ятовування кількості днів у місяці, можна запропонувати деяким школярам запам'ятати слово кві-чер-ве-ли, де кожен склад є початком місяця з тридцятьма днями. Для інших учнів корисно повідомити, що за допомогою кісточок руки також можна визначити кількість днів у місяці. Кісточці відповідає місяць з 31 днем, а ямочці - 30 днів. Відлік проводиться з ліва на право при природному розташуванні рук.

Ознайомлення з одиницями вимірювання часу завершується складанням та запам'ятовуванням таблиці мір часу (див. таблицю № 13).

Таблиця № 13

1 століття = 100 років
1 рік = 12 місяців
1 рік = 366 або 365 днів
1 місяць = 30 або 31 (у лютому 28 або 29) днів чи діб
1 доба = 24 години
1 година = 60 хвилин
1 хвилина = 60 секунд

Програмою передбачено ознайомлення учнів з виконанням арифметичних дій над іменованими числами, вираженими в одиницях часу. Всі дії можна поділити на дві групи. Першу з них складають дії над простими іменованими числами, а другу - дії над складеними іменованими числами, які викликають в учнів певні труднощі. Оскільки співвідношення між різними одиницями часу (на відміну від мір довжини, маси тощо) недесяткові (1 хв. = 60 с, 1 год = 60 хв., 1 доба = 24 год. тощо), то діти при виконанні операцій, які потребують переходу через десяток, допускають помилки, бо на цей час вже достатньо вільно володіють навичками виконання арифметичних дій над іменованими числами, вираженими в одиницях довжини, маси, вартості тощо. Наприклад: 2 год. 47 хв. + 9 год. 59 хв. = 12 год. 06 хв.

Дії над простими іменованими числами, виражені однаковими мірами часу, виконуються так само як і над натуральними числами. Слід зазначити, що аналіз системи вправ підручників з математики для початкових класів свідчить, що там присутні завдання на додавання (4 год + 6 год = 10 год) і віднімання (45 хв - 15 хв = 30 хв) іменованих чисел, на множення (15 хв 3 = 45) і ділення (45 хв: 3 = 15 хв (поділити на 3)) на натуральне число, на ділення іменованого числа на іменоване (45 хв: 15 хв = 3 (поділити по 15 хв)). Як правило, такі дії не викликають у школярів особливих труднощів, якщо вони не забувають про недесятковий характер співвідношень між мірами часу. Вправи на роздроблення іменованих чисел. Наприклад: скільки місяців у 2р.4міс. 1рік=12міс., а 122+4=28міс. Отже, 2р.4міс.=28міс. Вправи на перетворення іменованих чисел. Наприклад: 187с подати у хвилинах і секундах., 1хв = 60с. У 187с стільки хвилин, скільки разів у числі 187 вміщується по 60. 187: 60 = 3 (ост.7). Отже, 187 с = 3хв 7с. Дії над складеними іменованими числами, вираженими мірами часу, виконуються аналогічно, як і дії над іншими іменованими числами, що виражені одиницями вимірювання інших величин.

...