Оптимальный банк заданий для подготовки к Единому государственному экзамену по информатике по разделу "Системы счисления"
Содержание обучения по разделу "Системы счисления" на профильном уровне изучения информатики. Анализ типовых задач по разделу "Системы счисления". Отбор необходимого минимума теоретической информации, достаточного для решения всех возможных задач.
| Рубрика | Педагогика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.05.2016 |
| Размер файла | 2,5 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
здесь две пары 2N-2K , а остальные слагаемые дают по одной единице общее число единиц равно
1 + (1024 - 129) + (128 - 8) + 1 + 1 = 1018
таким образом, количество значащих нулей равно 1537 - 1018 = 519
Ответ: 516
Задание 3: Найти обратный и дополнительный код числа -25 в 8-разрядном представлении.
Решение:
Код числа: 00011001
Обратный код: 11100110
Дополнительный код: 11100110+1=1100111
Ответ: обратный код:11100110; доп.код: 1100111.
Методическое планирование
Урок №4
Тема урока: Определение количества появлений некоторой цифры в записи числа в системах счисления с известным основанием. Определение неизвестного в уравнении, в котором числа в разных системах счисления. Определение основания системы счисления из уравнения с одним неизвестным.
Цели урока:
1. Научить учащихся определять количество появлений некоторой цифры в записи числа в системах счисления с известным основанием.
2. Научить определять неизвестное в уравнении, в котором числа в разных системах счисления.
3. Сформировать умения находить основание системы счисления из уравнения с одним неизвестным.
Задачи урока:
1. Образовательная : сформировать умения определять количество появления некоторой цифры в записи числа; научиться работать с уравнениями в системах счисления.
2. Развивающая: развивать у учащихся интерес к предмету.
3. Воспитательная: воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, усидчивости.
Ход урока
I. Организационный момент:
Проверка готовности учащихся к уроку, отметка отсутствующих.
II. Проверка домашнего задания.
Проверка домашнего задания, ответы на вопросы учеников по выполнению домашней работы, разрешение трудностей.
III. Изучение нового материала.
Сначала начнем изучение темы с примера на определение количества появлений некоторой цифры в записи числа в системах счисления с известным основанием.
Пример 1. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5.
Решение: Запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 5: 10=205, 17 = 325 .
Заметим, что оба они содержат цифру 2, так что, 2 цифры мы уже нашли между 205 и 325 есть еще числа 215, 225, 235, 245, 305, 315.
в них 5 цифр 2 (в числе 225 - сразу две двойки), поэтому всего цифра 2 встречается 7 раз
таким образом, верный ответ - 7.
Ответ: 7
Пример 2. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3?
Решение: Нас интересуют числа от 1 до 30; сначала определим, сколько цифр может быть в пятеричной записи эти чисел поскольку , в интересующих нас числах может быть не более 2 цифр (все трехзначные пятеричные числа, начинающиеся с 3, больше 30) есть всего одно однозначное число, начинающееся на 3, это 3выпишем все пятеричные двузначные числа, которые начинаются с 3, и переведем их в десятичную систему: 305 = 15, 315 = 16, 325 = 17, 335 = 18 и 345 = 19 таким образом, верный ответ - 3, 15, 16, 17, 18, 19
Ответ: 3, 15, 16, 17, 18, 19
Так же сегодня мы должны научиться определять неизвестное в уравнении, в котором числа в разных системах счисления, а также определять основание системы счисления из уравнения с одним неизвестным. Рассмотрим эти случаи так же на примере.
Пример 3. Решите уравнение: 356 + x = 357 Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение: Для решения данного задания необходимо перевести известные элементы уравнения к десятичному виду:
356 = 3·61 + 5·60 = 2310;
357 = 3·71 + 5·70 = 2610.
Таким образом, получается уравнение 2310 + x = 2610. Далее можем найти неизвестный элемент уравнения . Отсюда следует, что неизвестный элемент уравнения - это .
Ответ:
Пример 4. Решите уравнение .Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
переведём все числа в десятичную систему счисления:
собирая всё в одно уравнение получаем
это уравнение имеет два решения, 6 и -8; основание системы счисления - натуральное число, поэтому ответ - 6
переводим ответ в троичную систему: 6 = 2•31 = 203.
Ответ: 20
Пример 5. Решите уравнение: 103x + 1110 = 103х+1
Решение: Переведём все числа в десятичную систему счисления:
Составим новое уравнение и решим уже его:
Х=5
Ответ: х=5
IV. Самостоятельная работа.
Задание 1: Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием 6.
Задание 2: Решите уравнение Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Задание 3: Решите уравнение Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Задание 4: Решите уравнение Ответ запишите в десятичной системе.
Задание 5: Решите уравнение Ответ запишите в шестеричной системе счисления.
V. Проверка самостоятельной работы:
Проверка домашнего задания, ответы на вопросы учеников по выполнению домашней работы, разрешение трудностей.
VI. Домашняя работа:
Задание 1: Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на одинаковые числа?
Задание 2: Решите уравнение Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Задание 3: Укажите сколько всего раз встречается цифра 1 в записи чисел 15,16,17…20 в системе счисления с основанием 8.
Задание 4: решите уравнение Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Ответы к самостоятельной работе.
Задание 1: Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием 6.
Решение: Запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 6:
Запишем все промежуточные числа , Считаем все встречающиеся тройки в шестеричной системе: их 8 штук.
Ответ: 8 раз.
Задание 2: Решите уравнение Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение: Переводим все известные элементы уравнения в десятичную систему:
Запишем новое уравнение и найдем Х:
49+Х=50
Х=50-49
Х=1
Ответ: Х=1
Задание 3: Решите уравнение Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение: Переведем все известные элементы уравнения в десятичную систему счисления:
Запишем новое уравнение и найдем Х:
D=4+4•80=324
В уравнении два корня, но нам подходит только целое положительное число (Х=4).
Ответ: х=4
Задание 4: Решите уравнение Ответ запишите в десятичной системе.
Решение: Переведем все известные элементы уравнения в десятичную систему счисления:
Составляем новое уравнение и находим х:
-2х+12=0
-2х=-12
х=-12/-2
х=6
Ответ: х=6
Задание 5: Решите уравнение Ответ запишите в шестеричной системе счисления.
Решение: Переведем известные элементы уравнения в десятичную систему счисления:
Составляем новое уравнение и находим х:
48+х=54
х=54-48
х=6
Это мы нашли решение уравнения в десятичной системе счисления, а нам нужно записать ответ в шестеричной системе, поэтому переводим число 6 в шестеричную систему счисления:
Ответ:
Ответы к домашней работы.
Задание 1: Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на одинаковые числа?
Решение: Так как число в системе счисления с основанием 3 кончается на ff, то и искомое число х в десятичной системе счисления при делении на 3 должно давать остаток f (т.е. х=3y+f, y-любое целое положительное число, х-искомое число) и частное от этого деления y так же должно давать остаток f при делении на 3 (т.е. y=3z+f, z-любое целое положительное число), следовательно, х=9z+4f.
Подбирая f и z, найдем все натуральные решения этого уравнения, не превосходящие 17.
При f=1, z=0: x=4; При f=1, z=1: x=13;
При f=2, z=0: x=8; При f=2, z=1: x=17.
При f=0, z=1: x=9;
Ответ: 4,8,9,13,17.
Задание 2: Решите уравнение Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение: Переведем все известные элементы уравнения в десятичную систему счисления:
Собираем все в одно уравнение и находим х:
D=4+4•2•60=484
,
Уравнение имеет 2 корня. Основанием системы счисления может быть только целое положительное число, поэтому нам подходит только одно решение: х=5.
Ответ: х=5.
Задание 3: Укажите сколько всего раз встречается цифра 1 в записи чисел 15,16,17…20 в системе счисления с основанием 8.
Решение: Запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 8:
Между этими числами есть еще числа: Теперь мы можем увидеть, что цифра 1 повторяется в этом ряду 2 раза.
Ответ: 2 раза.
Задание 4: решите уравнение Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение: переведем известные элементы уравнения в десятичную систему счисления:
Получаем новое уравнение и находим х:
Ответ:
Методическое планирование
Урок №5
Тема урока: Определение наименьшего основания системы счисления из уравнения с двумя неизвестными. Определение основания системы счисления, если известна последняя цифра числа и количество разрядов числа и если известно только количество разрядов числа. Определение основания системы счисления, если известны два первых знака в представлении числа.
Цели урока: научиться находить основание системы счисления в разных случаях.
Задачи урока:
1. Образовательная: сформировать умения нахождения основания системы счисления; закрепить перевод чисел из одной системы счисления в другую.
2. Развивающая: развивать у учащихся логическое мышление, умение оперировать ранее полученными знаниями.
3. Воспитательная: развитие мышления, познавательных интересов.
Ход урока
I. Организационный момент:
Проверка готовности учащихся к уроку, отметка отсутствующих.
II. Проверка домашнего задания.
Проверка домашнего задания, ответы на вопросы учеников по выполнению домашней работы, разрешение трудностей.
III. Изучение нового материала.
На прошлом занятии мы разобрали задания на определение наименьшего основания системы счисления из уравнения с одним неизвестным, сегодня мы рассмотрим случай, когда в уравнении два неизвестных.
Пример 1. Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления х, при котором 225x = 405y? Ответ записать в виде целого числа.
Решение: Поскольку в левой и в правой частях есть цифра 5, оба основания больше 5, то есть перебор имеет смысл начинать с . Очевидно, что , однако это не очень нам поможет. Для каждого «подозреваемого» вычисляем значение и решаем уравнение , причем нас интересуют только натуральные . Для и нужных решений нет, а для получаем
так что.
Таким образом, верный ответ (минимальное значение ): 8
Ответ: 8
Теперь давайте рассмотрим задания на определение основания системы счисления, если известна последняя цифра числа и количество разрядов числа.
Пример 2: Запись числа 38110 в системе счисления с основанием N оканчивается на 3 и содержит 3 цифры. Укажите наибольшее возможное основание этой системы счисления N.
Решение: Поскольку запись в системе счисления с основанием N заканчивается на 3, то остаток от деления числа 381 на N равен 3, то есть при некотором целом имеем
следовательно, основание N - это делитель числа с другой стороны, запись числа содержит 3 цифры, то естьнеравенство дает (так как ) неравенство дает (так как ), таким образом, ; в этом диапазоне делителями числа 378 являются числа
· 9, при получаем запись числа
· 14, при получаем запись числа
· 18, при получаем запись числа
Наибольшим из приведенных чисел - это 18 (можно было сразу искать подбором наибольший делитель числа 378, начиная с 19 «вниз», на уменьшение), таким образом, верный ответ - 18.
Ответ: 18.
Сейчас рассмотрим более сложный вариант задания, нам нужно будет определить основание системы счисления, когда нам известно только количество разрядов в числе, последняя цифра числа нам теперь не известна.
Пример 3: Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.
Решение: Составим уравнение для перевода числа в n-ричную систему счисления. где X,Y,Z - разряды числа в n- ой системе счисления, числа в промежутке [0;n).
Так как мы ищем наименьшее основание системы счисления, рассмотрим максимальные X,Y и Z, равные n-1.
Перепишем уравнение: То есть, . Будем искать не в точности n ведь оно не будет натуральным, а n близкие к решению этого уравнения. Возьмем наименьшее - n=3
Переведем 50 в троичную систему счисления:. Число четырехзначно, и это означает, что стоит взять систему счисления n=4.
Переведем 50 в четверичную систему счисления:, это число трехзначно, следовательно, ответом к этой задаче будет 4.
Ответ: 4.
Теперь нам нужно рассмотреть пример на нахождение основания системы счисления, если известны два первых знака в представлении числа. Рассмотрим этот случай так же на примере.
Пример 4: Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 94 начинается на 23.
Решение: Из условия сразу видно, что искомое основание не меньше 4 (в записи есть цифра 3). Устанавливаем ограничения по количеству разрядов. Если запись числа 94 в некоторой системе счисления с основанием двузначна (94 = 23x), то справедливо равенство ; нас интересуют натуральные решения этого уравнения, такие что , таких решений нет.
Предположим, что число четырехзначное. Минимальное допустимое четырехзначное число - 2300x, где . При минимальном основании () оно равно , поэтому запись нужного нам числа имеет не больше трех знаков.
На основании (2) и (3) делаем вывод, что число трехзначное, то есть ,
где - целое неотрицательное число, такое что .
Максимальное можно определить как решение уравнения (при ); получаем одно из решений - 6,15; поэтому . Если мы знаем , то определится как ; пробуем подставлять в эту формулу , пытаясь получить . Минимальное будет при : , а при получается .
Ответ:6
IV. Самостоятельная работа.
Задание 1: Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?
Задание 2: Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трёхзначна.
V. Проверка самостоятельной работы:
Проверка домашнего задания, ответы на вопросы учеников по выполнению домашней работы, разрешение трудностей.
VI. Домашняя работа:
Задание 1: Запись числа 180 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0. Перечислите в порядке возрастания все возможные основания системы счисления.
Задание 2: Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 30 техзначна.
Задание 3. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 82 начинается на 14.
Ответы к самостоятельной работе.
Задание 1: Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?
Решение: Число 338 содержит 3 цифры, следовательно, . Среди делителей числа 338 выбираем максимальное число, удовлетворяющее этим условиям. Это число 16.
Ответ:16
Задание 2: Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трёхзначна.
Решение: Составим уравнение для перевода числа в n-ую систему счисления.
,
где X,Y,Z - разряды числа в n-ой системе счисления числа в промежутке [0;n).
Так как мы ищем наименьшее основание системы счисления, рассмотрим максимальные X,Y и Z, равные n-1.
Перепишем уравнение:
То есть,
Будем искать не в точности n, ведь оно не будет натуральным, а n близкие к решению этого уравнения. Возьмем наименьшее n=4.
Переведем 70 в четверичную систему счисления: . Число четырехзначно и это означает, что стоит взять систему счисления n=5.
Переведем 70 в пятеричную систему счисления:
это число трехзначно, следовательно, ответом к этой задаче будет 5.
Ответ: 5.
Ответы к домашней работе.
Задание 1: Запись числа 180 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0. Перечислите в порядке возрастания все возможные основания системы счисления.
Решение: Поскольку запись числа в системе счисления с основанием N заканчивается на 0, то остаток от деления числа 180 на N равен 0, то есть при некотором целом х имеем: N•х=180. Следовательно, основание N-это делитель числа 180. Делителями числа 180 являются числа: 2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20,30…
С другой стороны, запись числа содержит 3 цифры, то есть
Начнем выписывать кубы и квадраты делителей, пока квадрат делителя не будет превышать 180:
,
Видим, что из этого списка все условия выполняются для чисел N=6,9,10,12.
Ответ: 6,9,10,12.
Задание 2: Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 30 техзначна.
Решение: Составим уравнение для перевода числа в n-ую систему счисления:
,
где X,Y,Z- разряды числа в n-ой системе счисления. Числа в промежутке [0;n).
Так как мы ищем наименьшее основание системы счисления, рассмотрим максимальные X,Y и Z, равные n-1.
Перепишем уравнение:
.
То есть . Будем искать не в точности n, ведь оно не будет натуральным, а n близкие к решению этого уравнения. Возьмем наименьшее n=3
Переведем 30 в троичную систему счисления:
это число четырехзначно, и это означает, что стоит взять систему счисления n=4. Переведем 30 в четверичную систему счисления:
это число трехзначно, оно подходит, следовательно, наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 3 трехзначно, равно 4.
Ответ: 4.
Задание 3. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 82 начинается на 14.
Решение:
1. предположим, что число двузначно 1*х^1+4*x^0=82, x=78
2. предположим, что число трехзначно есть решение при х>=5 М <=5 это 7: 1*х^2+4*x^1 +М =82
3. предположим, что число четырехзначно мин допустимое четырехзначное число - 1400x, где . При минимальном основании () оно больше 82
Ответ: 7 (число 145), 78 (число 14).
Методическое планирование
Урок №6
Тема урока: Определение основания системы счисления, если известен последний знак в представлении числа. Поиск чисел, в записи которых известны два последних знака в представлении числа и известно основание системы счисления. Поиск чисел, в записи которых известны два последних знака в представлении числа и известно основание системы счисления.
Цели урока:
1. Научить определять основание системы счисления, если известен последний знак числа;
2. Овладеть умениями нахождения чисел в системах счисления.
Задачи урока:
1. Образовательная: овладеть умениями определять основание системы счисления; овладеть умением нахождения чисел системы счислений.
2. Развивающая: развивать логическое умение, развивать интерес к познанию нового.
3. Воспитательная: воспитывать информационную культуру.
Ход урока
I. Организационный момент:
Проверка готовности учащихся к уроку, отметка отсутствующих.
II. Проверка домашнего задания.
Проверка домашнего задания, ответы на вопросы учеников по выполнению домашней работы, разрешение трудностей.
III. Изучение нового материала.
Начнем с разбора заданий на нахождение основания системы счисления, когда известен один последний знак в представлении числа, а так же рассмотрим случай, когда известны два последних знака. Рассмотрим эти случаи так же на примере.
Пример 1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4.
Решение:
1. Итак, нужно найти все целые числа N>4(цифра 4 присутствует в системах счисления только с таким основанием), такие что остаток от деления 31 на равен 4, или (что то же самое) 31=k•N+4, где k-- целое неотрицательное число (0, 1, 2, …);
2. Из формулы 31=k•N+4 получаем k•N=27, так что задача сводится к тому, чтобы найти все делители числа 27, которые больше 4;
3. В этой задаче есть только два таких делителя: N=9 и 27.
Ответ: 9,27
Пример 2. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 11.
Решение: Итак, нужно найти все целые числа , такие что
а) 31 = k*n+1 - числа у которых последний остаток равен одному
б) k = p*n +1 - числа у которых предпоследний остаток равен одному
Подставим 31 = k*n+1 в k = p*n +1, получаем:
31 = (p*n +1)*n+1 = p*n^2 +n +1
p*n^2 +n = 30
Подбираем n >=2, такие, чтобы p были натуральными числами
n=2, р = 7
n=3 р = 3
n=5 р = 1
n=30 р = 0
Таким образом, верный ответ - 2, 3, 5, 30.
Ответ: 2,3,5,30
Так же могут встречаться задания на нахождение чисел, в записи которых известны два последних знака в представлении числа и так же известно основание системы. Рассмотрим этот случай так же на примере.
Пример 3. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22?
Решение: Так как число в системе счисления с основанием 3 кончается на 22, то искомое число x в десятичной системе счисления при делении на 3 должно давать остаток 2 (т. е. x=3y+2, y- любое целое неотрицательное число, x- искомое число) и частное от этого деления y также должно давать остаток 2 при делении на 3 (т. е. y=3x+2, z- любое целое неотрицательное число). Следовательно, x=9z+8.
При z=0, x=8.
При z=1, x=17.
При z=2, x=26.
При z=3, x=35.
35>26, значит, z<3.
Ответ: 8, 17, 26.
IV. Самостоятельная работа.
Задание 1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.
Задание 2. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?
V. Проверка самостоятельной работы:
Проверка домашнего задания, ответы на вопросы учеников по выполнению домашней работы, разрешение трудностей.
VI. Домашняя работа:
Задание 1: Укажите через запятую в порядке возрастания все основания системы счисления, в которых запись числа 50, оканчивается на 2.
Задание 2. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 61 оканчивается на 15.
Задание 3: Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21?
Ответы к самостоятельной работе.
Задание 1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.
Решение:
4. Итак, нужно найти все целые числа N>4(цифра 4 присутствует в системах счисления только с таким основанием), такие что остаток от деления 40 на N равен 4, или (что то же самое) 40=k•N+4, где k -- целое неотрицательное число (0, 1, 2, …);
5. Из формулы 40=k•N+4 получаем k•N=36, так что задача сводится к тому, чтобы найти все делители числа 36, которые больше 4;
6. В этой задаче есть только пять таких делителей: N=6,9,12,18 и 36.
Ответ: 6, 9, 12, 18, 36.
Задание 2. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?
Решение. Так как число в системе счисления с основанием 3 кончается на ff, то искомое число x в десятичной системе счисления при делении на 3 должно давать остаток f (т. е. x=3y+f, y- любое целое неотрицательное число, x- искомое число) и частное от этого деления y также должно давать остаток f при делении на 3 (т. е.y=3z+f, z- любое целое неотрицательное число). Следовательно, x=9z+4f.
Подбирая f и z, найдем все натуральные решения этого уравнения, не превосходящие 17.
1. При f=1, z=0: x=4;
2. При f=2,z=0: x=8;
3. При f=0, z=1: x=9;
4. При f=1, z=1: x=13;
5. При f=2, z=1: x=17;
6. При f=1, z=2: x=22.
Заметим, что в последнем варианте искомое число больше 17, значит, мы заканчиваем пересчет на предыдущем.
Ответ: 4,8,9,13,17.
Ответы к домашней работе.
Задание 1: Укажите через запятую в порядке возрастания все основания системы счисления, в которых запись числа 50, оканчивается на 2.
Решение: Нам нужно найти все целые числа N>2, такое что остаток от деления 50 на N равен 2, или то же самое 50=k•N+2, где k-целое неотрицательное число.
Из формулы 50=k•N+2 получаем k•N=48, так что задача сводиться к тому, чтобы найти все делители числа 48, которые больше 2. Находим делители числа 48 - это 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48. Нам нужны делители больше 2, поэтому наш ответ 3,4,6,8,12,16,24,48.
Ответ: 3,4,6,8,12,16,24,48.
Задание 2. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 61 оканчивается на 15.
Решение: Так как число 61 в системе счисления с основанием N кончается на 15, то число 61 в десятичной системе счисления при делении на N должно давать остаток 5 (т. е. 61=Ny+5 y- любое целое неотрицательное число, N- основание искомой системы счисления) и частное от этого деления y должно давать остаток 1 при делении на N(т. е.y=Nz+1, z- любое целое неотрицательное число). Следовательно, 61=z+5+N, 56=z+N, где N?6
Иначе говоря, 56-N должно быть кратным . Отбросим сразу те N, которые при вычитании из 56 дают простые числа, а также те, квадраты которых больше 56, т.е. от 8 до бесконечности.
Но при этом 56 тоже является решением данной задачи, так как 56 - особый случай, ведь
56-N=0
Итого остается еще 6 и 7. Из них подходит только 7.
Ответ: 7.
Задание 3: Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21?
Решение: Так как число в системе счисления с основанием 3 кончается на 21, то искомое число х в десятичной системе счисления при делении на 3 должно давать остаток 1 (т. е. y- любое целое неотрицательное число, х- искомое число) и частное от этого деления y также должно давать остаток 2 при делении на 3 (т. е. y=3z+2, z- любое целое неотрицательное число). Следовательно,
x=3(3z+2)+1
x=9z+7.
Подбирая z, найдем все натуральные решения этого уравнения, не превосходящие 25.
1. При z=0, x=7;
2. При z=1, x=16;
3. При z=2, x=25;
Заметим, если мы начнем подбирать варианты дальше, то искомое число будет уже больше 25,так что на этом остановимся.
Ответ: 7, 16, 25.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Представление символьной информации в компьютере. Позиционные и непозиционные системы счисления. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатиричная системы счисления. Формулы алгебры высказываний. Проведение итоговой контрольной работы по теме исследования.
курсовая работа [56,9 K], добавлен 26.03.2013Избранные ресурсы российского образовательного Интернет-пространства в рамках итоговой аттестации выпускников средней школы. Виртуальная лаборатория интерактивной анимации для уроков информатики. Сборник банка заданий к Единому Государственному Экзамену.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 26.05.2015Концепция содержания непрерывного курса информатики, особенности предпрофильной подготовки и обучения школьников. Разработка элективного курса "Система счисления", подготовка методических материалов для 8-9 классов общеобразовательных учреждений.
курсовая работа [22,8 K], добавлен 15.06.2009Возникновение понятия системы счисления. Запись чисел в позиционной системе счисления. Перевод чисел из десятичной системы в любую другую позиционную систему. Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел. Выполнение действий над числами.
реферат [1,1 M], добавлен 27.02.2014Дистанционное обучение как форма организации учебного процесса. Разработка тематического планирования и инструкционно–технологических карт для учащихся по теме "Системы счисления". Описание методики использование технологии дистанционного обучения.
дипломная работа [483,9 K], добавлен 13.04.2014Методы и принципы организации обучения с применением персонального компьютера. Персональный компьютер как средство обучения. Использование презентаций на уроке. Авторская разработка урока по информатике "Системы счисления". Изложение нового материала.
реферат [80,8 K], добавлен 30.01.2011Особенности предметной области информатики. Структура Единого Государственного Экзамена (ЕГЭ) по информатике. Анализ учебно-методических комплексов по подготовке к экзамену. Разработка методической системы уроков подготовки к ЕГЭ по информатике.
курсовая работа [362,6 K], добавлен 06.04.2014Содержание литературы и материалов по Государственной итоговой аттестации. Методические рекомендации к проведению дополнительных занятий для подготовки к ЕГЭ (единому государственному экзамену) по информатике. Подбор примерных планов-конспектов.
дипломная работа [116,5 K], добавлен 13.08.2011Изучение темы "Электронные таблицы" в школьном курсе информатики. Обзор учебников и пособий, основные понятия и термины. Метод решения практических задач. Разработка технологических карт уроков на примере заданий к основному государственному экзамену.
курсовая работа [5,7 M], добавлен 09.04.2019Понятие естественных и формальных языков, их использование при работе ЭВМ и в компьютерных информационных технологиях. Методические рекомендации по изучению тем "Системы счисления", "Язык логики". Лабораторный практикум по теме "Представление информации".
курсовая работа [38,3 K], добавлен 09.07.2012Характеристика этапов развития счетной деятельности у дошкольников. Анализ программного материала по разделу "Количество и счет" у детей. Дидактическая игра по развитию умения составлять геометрические фигуры и производить арифметические действия.
контрольная работа [23,7 K], добавлен 10.08.2011Методика работы по развитию пространственного представления у дошкольников в различных видах деятельности. Программные требования по разделу "Ориентировка в пространстве". Дидактические игры и упражнения по разделу "Ориентировка в пространстве".
реферат [30,6 K], добавлен 04.12.2008Научный анализ состояния в теории и практике проблемы использования компьютерного тестирования по дисциплине "Информатика". Психолого-педагогические аспекты проведения ЕГЭ в школьном образовании. Учебные материалы для организации экзамена по информатике.
курсовая работа [388,6 K], добавлен 03.11.2013Исторические и психолого-педагогические аспекты обучения социальной информатике учащихся основной школы. Особенности методической системы обучения основам социальной информатики учащихся 8-9 классов. Содержание учебного материала, система задач.
дипломная работа [76,4 K], добавлен 21.06.2011Учебный процесс и средства информационных и коммуникационных технологий. Тенденция функционирования и развития содержания методической системы обучения информатике в педвузах. Недостатки современной системы методической подготовки учителя информатики.
автореферат [104,5 K], добавлен 13.10.2008Психолого-педагогические особенности слабослышащих учащихся. Перечень вопросов, рассматриваемых при преподавании, методические рекомендации по их освещению, анализ нормативно-методической литературы. Система заданий и тематическое планирование.
дипломная работа [266,3 K], добавлен 18.04.2011Психолого-педагогические аспекты организации обучения с использованием творческих задач, условия для его реализации. Использование творческих заданий на уроках информатики в школе при изучении графического и текстового редакторов и программировании.
дипломная работа [1,3 M], добавлен 23.04.2011Эффективные способы формирования умений чтения и успешной подготовки к сдаче экзамена по разделу "Чтение". Процесс контроля и оценивания сформированности умений чтения на иностранном языке. Система упражнений и заданий по обучению различным видам чтения.
дипломная работа [119,7 K], добавлен 30.07.2017Основные методические особенности преподавания темы "Базы данных" в профилирующем курсе информатики. Проверка влияния разработанной системы задач по теме "Базы данных" в профильном курсе информатики на развитие познавательной активности учащихся.
дипломная работа [126,1 K], добавлен 31.03.2011Возможность начального обучения в развитии творческой активности младших школьников. Использование системы творческих упражнений на уроках литературного чтения по программе Руднева и Бунеевой. Составление плана урока по разделу "Сказочные человечки".
курсовая работа [65,7 K], добавлен 16.04.2013
