Моделирование как методический прием решения текстовых задач в начальной школе

Размещено на http://www.allbest.ru/

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНО УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ №14

ЦК физико-математических дисциплин и методики преподавания

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

Тема: Моделирование как методический прием решения текстовых задач в начальной школе

Выполнила: Самсонова Алена Дмитриевна,

студентка 4 курса 402 группы

Научный руководитель: Дырив Ольга Федоровна,

преподаватель ТОНКМ с методикой преподавания

Москва, 2014

Содержание

Введение

1. Обучение младших школьников решению текстовых задач с помощью моделирования

1.1 Модели и их виды

1.2 Моделирование в процессе решения текстовых задач в курсе начальной математики

Выводы по главе 1

2. Роль моделирования при обучении младших школьников решению текстовых задач

2.1 Качество умений и навыков учащихся начальных классов решения задач

2.2 Методическая деятельность учителя по обучению учащихся моделированию при решении текстовых задач

2.3 Анализ эффективности методической деятельности учителя

Выводы по главе 2

Заключение

Список литературы

Приложения

моделирование текстовый задача математика

Введение

В математическом образовании решение задач занимает огромное место, именно поэтому обучению решению задач уделяется много внимания. Но до сих пор единственным методом такого обучения были показ способов решения определённых видов задач и значительная, порой изнурительная практика их решения.

Психологические исследования проблемы обучения решению задач показывают, что основные причины несформированности у учащихся общих умений и навыков в решении задач состоят в том, что учащимся не дают необходимых знаний о сущности задач и их решении, а поэтому они работают с ними, не осознавая свою собственную деятельность. У учащихся не вырабатываются умения и навыки в действиях, входящих в общую деятельность по решению задач, а поэтому им приходится осваивать эти же действия в самом процессе. Это многим школьникам не под силу. А, ведь умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала.

В современной школе изменилось не только содержание обучения, но и методы и приёмы, как составные части обучения. Содержание и методические приёмы тесно связаны между собой. Изменение одной части неминуемо ведёт к видоизменению другой. Приближение курса школьной математики к современной науке требует изменения уровня мыслительной деятельности учащихся, что ведёт к поиску разнообразных методов обучения. Требуется разработка и применение методов и приёмов, которые вызывают наибольшую активность мысли ученика и оптимально способствует его умственному развитию.

Моделирование как средство научного познания стало развиваться в ХХ веке, получив признание практически во всех отраслях современной науки: техническом конструировании, строительстве и архитектуре, астрономии и физике, химии и биологии и, наконец, в общественных науках. В настоящее время термин «модель» имеет множество смысловых значений.

Модель определяется нами как некий объект (система), исследование которого служит средством для получения знаний о другом объекте (оригинале). При использовании в школе современных, так называемых, проблемных методов обучения процесс обучения имитирует путь научного познания. Поэтому моделирование в школе может использоваться как прием обучения в разных методических системах. Когда учитель ставит цель наглядно показать учащимся движение тел в противоположном направлении, он использует модель - заместитель реальной ситуации, чертеж отрезка прямой линии, по которой движутся объекты, и направление их движения. В этом случае совершенно очевидно используется аналогия. Когда учитель говорит: «Представим себе (предположим)...», тогда происходит абстрагирование. При моделировании как способе познания имеются:

1) субъект познания (учащиеся);

2) объект познания (ситуация, отраженная в тексте задачи);

3) модель, опосредствующая отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Таким образом, поскольку моделирование служит способом, а модель средством познания, учащиеся под руководством учителя пользуются и тем и другим в процессе обучения решению задач. Таким образом, моделирование может успешно применяться как способ алгоритмизации учебной деятельности учащихся в процессе обучения младших школьников решению текстовых задач.

Под моделированием задачи мы понимаем замену действий с обычными предметами действиями с их моделями - уменьшенными образцами, муляжами, макетами, а также с их графическими изображениями: рисунками, схемами, чертежами.

Результаты теоретических и экспериментальных исследований Н.Б. Истоминой, Н.А. Муртазиной, Н.Г. Салминой, Л.П. Стойловой, Л.М. Фридмана, и других позволяют утверждать, что назрела необходимость ознакомления учителей школ с современной научной трактовкой понятий моделирования как способа научного познания и как приема обучения решению текстовых задач. В связи с этим проблемой нашего исследования является вопрос, «Каким образом моделирование влияет на качество обучения школьников начальных классов решению задач?».

Объект исследования - процесс обучения младших школьников решению текстовых задач.

Предметом исследования выделен методический прием моделирования в процессе обучения младших школьников решению текстовых задач.

Цель работы состоит в выявлении эффективности моделирования как методического приема повышающего качество формирования умений школьников решать текстовые задачи.

В соответствии с этим нами были выдвинуты задачи исследования:

1. изучить методико-математическую литературу о моделировании и использовании различных видов моделей в учебной деятельности;

2. выявить роль моделирования как одного из методических приемов обучения при формировании у младших школьников осознанных и качественных умений решать текстовые задачи;

3. раскрыть практическую работу учителя, направленную на формирование умений решать текстовые задачи с применением моделирования.

При решении этих задач, нами применялись методы исследования:

· теоретические - анализ психолого-педагогической и методико-математической литературы:

· эмпирические - наблюдение за деятельностью учителя, работающего в начальных классах и обобщение его опыта, проведение опытно- практической работы;

· статистический метод обработки результатов.

Структура выпускной квалификационной работы состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы, который составляет двадцать три наименования.

1. Обучение младших школьников решению текстовых задач с помощью моделирования

1.1 Модели и их виды

Моделирование существует также давно, как и мышление, и также давно сопровождает процесс учения. Но как метод или прием обучения моделирование стало осознаваться сравнительно недавно, научное понятие модели и моделирования ещё недостаточно проникло в методику преподавания математики в школе. Пока еще не уяснены некоторые методологические положения, имеются расхождения в трактовке и понимании ряда философских вопросов, что, в свою очередь, задерживает проникновение метода моделирования в школу. Поэтому, рассматривая вопросы моделирования при решении учебных текстовых задач, мы сочли необходимым обратиться не только к вопросам интерпретации знаковых моделей, но и к некоторым вопросам общей теории моделирования с философских, психосоматических и психолого-педагогических позиций. Это нужно для того, чтобы применить результаты этого теоретического анализа к сфере нашего исследования - обучения математике детей в начальных классах средней школы.

«Несмотря на значительное количество исследований, посвящённых вопросам моделирования при обучении математике, все же в практике обучения прием моделирования как отдельная учебная задача не применяется. И, это положение будет оставаться до тех пор, пока имеется молчаливое согласие с господствующими установками в отношении интерпретируемости математического знака и первостепенного значения дедуктивных рассуждений в решении задач» - так анализирует отношение к моделированию в современном образовании Г. А. Балл. [1, с.8].

В самом деле, зачем нужно моделирование при интерпретации знаковых моделей, да и сама интерпретация, если, при существующем распространённом мнении, «математика - абстрактная наука, и некоторые вещи дети должны просто принять и запомнить»[7, с.34] Зачем нужно моделирование при решении задач, если ход решения зависит от выстраивания цепочки рассуждений от вопроса задачи?

На эти два вопроса современные исследования не отвечают, более того, эти вопроси даже не ставятся, не рассматриваются и не подвергаются сомнению.

Процесс обучающего моделирования изучен Н.Г. Салминой. Она выделяет следующие действия, которые входят в процесс моделирования:

1. Анализ материала (текста), подлежащего моделированию: выделение смысловых частей - системы элементов и их отношений, которые подлежат изображению с помощью знаково-символических средств.

2. «Перевод» на язык знаков и символов. Особое внимание обращается на принцип взаимно-однозначного соответствия между выделенными элементами материала и элементами модели. Без этого модель не будет давать правильного представления об изучаемом явлении.

3. Учащиеся должны уметь одинаковые отношения и элементы обозначать одинаковыми символами и знаками, а разные элементы и отношения - разными. (Разумеется, это требование соблюдается в пределах построения какой-либо одной модели, то есть в условиях решения одной задачи).

4. Действие преобразования модели. Это действие позволяет учащимся перегруппировать элементы и т.д.

5. Соотнесение полученной модели с реальностью (с тем, что моделировалось). Это действие позволяет получить новую информацию о моделируемом объекте, глубже проникнуть в его суть. Именно эти действия являются целью моделирования [11, с.67].

Используя моделирование в целях научного познания, следует учитывать, что модели всегда строятся или выбираются человеком для определенной цели, а не даны изначально. Поэтому разные люди, воплощая одну и ту же цель, могут построить разные модели.

Для того чтобы модель была пригодной для указанных целей, она должна обладать соответствующими этим целям признаками. В большинстве случаев модель обладает не одним каким-либо признаком, соответствующим одной из указанных целей, а несколькими, и поэтому она пригодна, как правило, и для других целей. Это значит, что модель-заместитель может быть одновременно и моделью представлением, которая в свою очередь может быть и исследовательской моделью.

Н.А.Муртазина утверждает, что «моделирование можно рассматривать как особую деятельность по построению (выбору или конструированию) моделей для указанных целей. И, как всякая деятельность, она имеет внешнее практическое содержание и внутреннюю психическую жизнь. Следовательно, моделирование как психическая деятельность может включаться в качестве компонента в такие психические процессы как восприятие, представление, память, воображение, и, конечно, мышление школьников в процессе обучения решению текстовых задач» [9, с.2].

Рассмотрение моделей и процесса моделирования дает основание утверждать, что общим свойством всех моделей является их способность, так или иначе, отображать действительность.

Для учебных моделей, по мнению Н.А.Муртазиной, характерны следующие особенности, которые проявляются, в том числе в моделях графических:

- наглядность данных моделей;

- возможность сохранять информацию для дальнейшего изучения преобразования;

- организация внутренней психической деятельности учеников;

- указание способов организации действий учащихся;

- открытие нового знания, скрытого при поверхностном анализе объекта исследования» [9, с.4].

Возможности применения моделирования в обучении определяются уровнем и степенью подготовленности учащихся к восприятию материала.

Когда учитель начальной школы хочет наглядно показать учащимся способ решения задач на деление на равные части и на деление по содержанию, то под руководством учителя с помощью практических действий с совокупностью предметов (тетрадей, ручек, карандашей и т.д.) выполняются задания типа:

а) разложите 6 квадратов в два ряда поровну. Сколько квадратов в каждом ряду?

б) 6 квадратов разложите в ряды по 3 квадрата в каждом. Сколько рядов получилось? и др. Так описывает работу со школьниками М.А.Бантова [2, с.132].

Моделирование используется для интерпретации действий с объектами, чтобы сделать представление об использовании этих объектов более доступным. Например, чтобы учащиеся могли пользоваться алгоритмом деления двузначного числа на однозначное, словесное правило заменяется их знаковой моделью:

76: 4 = (40 + 36): 4 = 40: 4 + 36: 4 = 10 + 9 = 19, а чтобы создать представление о правилах деления суммы на число, используется знаковая модель типа: (30 + 6): 3 = 30: 3 + 6: 3 = 10 + 2 = 12.

Итак, моделирование в обучении математике служит методическим приемом, а именно приемом формирования у учащихся математических понятий и привития им навыков математических действий. В методике обучения математике изображение моделей используется как внешние опоры организации мыслительной деятельности.

Моделирование в современных условиях работы учителя начальных классов является наиболее эффективным и развивающим приемом обучения. Моделирование в обучении математике формирует и развивает научно-теоретический тип мышления. Необходимость формирования именно такого типа мышления обусловлена сменой этапа научно-технической революции, информационным пространством, теми задачами, которые в настоящее время решает современная система образования.

«В начальном курсе математики учащиеся изучают некоторые знаково-символические модели, оформленные математическим языком в виде: уравнений, геометрических фигур, записей решения текстовых задач, представления записи решения задачи в виде числового выражения и т.п. Нужно ли, чтобы учащиеся знали модельный характер изучаемых математических явлений? Что изменится от того, что они узнают, например, что запись уравнения, выражения или запись решения задачи есть математическая модель текстовых отношений? Изменится то, что учащиеся узнают, что слово «модель» отражает оформленные математическим языком связи и отношения между явлениями реального мира, а также их количественные характеристики. Учащиеся узнают, что текстовая задача - это описание на естественном языке ситуации, отраженной в задаче, что для решения задачи математическими средствами надо построить ее математическую модель» - указывает виды моделей Г.А. Лавриненко [8, с.55].

Итак, моделирование в обучении математике служит методическим приемом, а именно приемом формирования у учащихся математических понятий и привития им навыков математических действий, а также использования моделей как внешних опор для организации мыслительной деятельности.

Существуют различные классификации моделей. Наиболее полная и четкая классификация на наш взгляд дана Л.П.Стойловой, где можно выделить можно выделить такие виды:

- словесная,

- вспомогательная,

- математическая.

Данные виды моделей подразделяются на другие в свою очередь:

- словесная - высказывательная форма (утверждения, требования),

- вспомогательная - схематизированные (вещественные, графические), знаковые,

- математическая (арифметический метод, алгебраический метод).

Каждый из этих видов имеет другие подвиды:

- вещественные - это действия с предметами, инсценирование, представление;

- графические - рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж, схема;

- знаковые - краткая запись, таблица;

- арифметический метод - выражение, запись по действиям (с пояснением и без), с записью вопросов;

- алгебраический метод - уравнение, система уравнений [13, с.84] (см. Приложение №1).

Таблица №1

Виды моделей

Итак, моделирование в обучении математике служит методическим приемом, а именно приемом формирования у учащихся математических понятий и привития им навыков математических действий, а также использования моделей как внешних опор для организации мыслительной деятельности.

Стать настоящим исследователем младший школьник может, решая текстовые задачи на уроках математики. Текстовая задача позволяет ребёнку не только оттачивать логические операции и вычислительные навыки, но и моделировать жизненные ситуации, приближаясь к реалиям бытия. В процессе их решения важно использовать модели различных видов.

1.2 Моделирование в процессе решения текстовых задач в курсе начальной математики

«Текстовая задача - описание некоторой ситуации на естественном языке, с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами и определить вид этого отношения» - по утверждению Л.П. Стойловой [13, с.147].

Автор дает характеристику задаче так: «Любая текстовая задача состоит из двух частей - условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи - это указание того, что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или вопросительной форме [13, с.158].

Значит, ученик должен, прежде всего, осознать, что такое текстовая задача. И целью подготовительного периода является возможность показать перевод различных реальных явлений на язык математических символов и знаков.

При введении термина «задача» следует опираться на разные упражнения с той целью, чтобы показать отличие задачи от упражнений, которые они выполняли по картинке. Используемая наглядность при решении текстовых задач не будет давать возможность учащимся ответить на вопрос, прибегая к пересчитыванию, а поставит их в условия необходимости выбора арифметического действия.

Н.Б.Истомина, разрабатывая методику обучения младших школьников решению задач, указывает: «Работа по формированию умения решать текстовые задачи начинается с первых дней обучения в школе. Первые шаги при решении простых задач не вызывают у учащихся затруднений. Но самостоятельное решение составных задач оказывается не по силам многим, и от класса к классу эти учащиеся испытывают всё большие трудности. Причина возникающих затруднений состоит в том, что у учащихся не сформировано в значительной степени умение анализировать текст задачи, правильно выделять известное и неизвестное, устанавливать взаимосвязь между ними, которая является основой выбора действия для решения текстовой задачи» [6, с.103].

Существуют различные методические подходы к процессу формирования умения решать текстовые задачи при обучении математике младших школьников.

Один из таких подходов - формирование у учащихся умения решать задачи определённого вида (например, решение задач на разностное сравнение и т. д., когда отрабатывается определённый вид задач).

Другой основан на применении семантического и математического анализа текстовых задач, когда задача разбирается от данных к цели (синтетический способ) и от цели к данным (аналитический способ).

Третий подход основан на методе решения учебных задач. Формирование действия моделирования, общих методов решения учебных задач, предполагает качественно иное формирование умения решать текстовые задачи.

Арифметические и алгебраические задачи в литературе ещё называют сюжетными, т.к. в них всегда есть словесное описание какого-то события, явления, действия, процесса. Текст любой сюжетной задачи можно воссоздать по-другому (предметно, графически, с помощью таблиц, формул и т.д.), а это и есть переход от словесного моделирования к другим формам моделирования.

Поэтому в работе над задачами мы считаем нужно уделяют большое внимание построению схематических и символических моделей, а также умению работать с отрезками, графически моделировать с их помощью текстовую задачу, ставить вопрос, определять алгоритм решения и поиска ответа.

Младший школьник, как известно не обладает достаточным уровнем абстрактного мышления. И, задача учителя заключается как раз в том, чтобы поступательно научить его представлять конкретные объекты в виде символической модели, помочь ему научиться переводить текстовую задачу на математический язык. Мы считаем, что именно графическое моделирование текстовой задачи позволяет младшему школьнику полно и конкретно представить текст задачи и, что самое важное, даёт реальную возможность наглядно увидеть и определить алгоритм её решения, осуществить самостоятельную рефлексию выполненного задания.

Но не всякая запись будет моделью задачи. Для построения модели, для её дальнейшего преобразования необходимо выделить в задаче данные величины, все отношения, чтобы с опорой на эту модель можно было продолжить анализ, позволяющий продвигаться в решении и искать оптимальные пути решения для ответа на вопрос.

Решение любой задачи арифметическим способом связано с выбором арифметического действия, в результате выполнения которого можно дать ответ на поставленный вопрос. Чтобы облегчить поиск математической модели необходимо использовать вспомогательную модель.

Для воссоздания ситуации в условии задачи можно использовать схематический чертёж, который обеспечивал бы переход от текста задачи к соотнесению определённого арифметического действия над числами, что способствует формированию сознательного и прочного усвоения общего приёма работы над задачей. Данная модель позволяет сформировать у ученика умение разъяснять, как он получил ответ на вопрос задачи. Но схематическая модель эффективна лишь в том случае, когда она понятна каждому ученику и выработаны умения переводить словесную модель на язык схемы.

Следовательно, процесс решения любой задачи, в том числе и текстовой, можно анализировать с разных позиций. Так весь процесс можно рассматривать как процесс последовательного перехода от одной модели задачи к другой (например, как переход от словесной модели в виде текста к образной модели, а от нее к схематизированной, а затем символической, построенной с помощью математической символики).

Многие методисты берутся описывать работу по моделированию задачи. Для эффективного обучения моделированию задач С.В.Царевой сформулированы следующие условия, которые необходимо соблюдать в этом процессе:

1) все математические понятия, используемые при решении задач, должны изучаться с помощью моделей;

2) должна вестись работа по усвоению знаково-символического языка, на котором строится модель (при этом ученик должен осознавать значение каждого элемента модели, осуществляя переход от реальности (от предметной модели к графической модели, и наоборот) [14, с.15].

Решение любой задачи - процесс сложной умственной деятельности.
Реальные объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследование модели как мощного орудия познания.

Текстовая задача - это словесная модель некоторого явления (ситуации, процесса). Чтобы решить такую задачу, надо перевести её на язык математических действий, то есть построить её математическую модель.

Математическая модель - это описание какого-либо реального процесса на математическом языке [4, с.118].

В процессе решения задачи чётко выделяются три этапа математического моделирования:

1 этап - это перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними;

2 этап - внутримодельное решение (то есть нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);

3 этап - интерпретация, то есть перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.

Наибольшую сложность в процессе решения текстовой задачи представляет перевод текста с естественного языка на математический, то есть 1 этап математического моделирования. Чтобы облегчить эту процедуру, строят вспомогательные модели - схемы, таблицы и другие. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели реальной ситуации, представленной в задаче, к вспомогательной (схемы, таблицы, рисунки и так далее); от неё - к математической, на которой и происходит решение задачи.

Приём моделирования заключается в том, что для исследования какого-либо объекта (в нашем случае текстовой задачи) выбирают (или строят) другой объект, в каком-то отношении подобный тому, который исследуют. Построенный новый объект изучают, с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результат переносят на первоначальный объект.

Рассмотрим виды моделей, используемые при решении текстовых задач в начальной школе.

Рисунок начинают применять уже в 1 классе. Во-первых, рисование - любимый вид деятельности малышей, во-вторых, приём хорош для развития моторики рук, в-третьих, рисование является развивающим упражнением [16, с. 79].

С краткой записью начинают работать в конце 1-го класса, т.к. ученики уже способны записать текст. Удачным может быть введение краткой записи параллельно с рисунком.

Таблицу чаще используют при решении задач с процессами купля-продажа, движения, работа, нахождением целого по части и количеству частей.

Чертёж применяют тогда, когда числовые данные в задаче позволяют демонстрировать их на отрезке заданной длины.

Схема используется со 2-го класса. Учащиеся в этот период времени владеют простейшими умениями вычерчивания геометрических фигур. Подбор задач в этом классе позволяет применять эту модель на материале обратных задач, при решении задач разными способами.

Рассмотрим методику работы с некоторыми моделями с помощью метода беседы.

Рисунок должен изображать реальные предметы (кубики, платки, яблоки и т. д.), о которых говорится в задаче, или условные предметы в виде геометрических фигур.

Например: Когда с полки сняли 2 книги, там осталось 4. Сколько книг лежало на полке сначала?

Учитель: Сколько книг осталось на полке?

Ученик: Четыре.

Учитель: Изобразим это с помощью прямоугольников.

Учитель: Раньше книг было больше или меньше? Почему?

Ученики: Больше. Здесь нет книг, которые сняли с полки.

Учитель: Знаем ли мы, сколько книг было сначала? Нет. Покажем это скобкой или дугой и вопросительным знаком.

Учитель: Почему книг стало меньше?

Ученики: С полки сняли две книги.

Учитель: Изобразим две книги внизу, под скобкой.

Учитель: Как узнать, сколько всего книг было на полке?

Ученики: Нужно сложить книги, которые остались на полке, и те, которые сняли.

Следующим шагом в работе над этой задачей будет составление новой модели - это краткая запись и таблица. Краткая запись - представление в лаконичной форме содержание задачи, выполненное с помощью опорных слов.

Было	Подарила	Осталось
?	2к.	5к.

Было - ?

Подарила - 2к.

Осталось - 5к.

При работе над знаковой (словесной) моделью ведется работа над словами, использованными при формулировке текста задачи. Слово «подарила» говорит младшему школьнику о том, что количество книг уменьшилось, значит, нужно производить вычитание. Так в сравнении дети видят, какая из моделей позволяет проследить за количественными изменениями в задаче.

Наиболее удачно можно применять таблицы при решении задач на тройку пропорциональных величин: цена - количество - стоимость; расход на 1 шт.- количество штук - общий расход; масса - количество - общая масса; скорость - время - расстояние; и т.д.

Например: Из двух городов, расстояние между которыми равно 1200 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда. Один из них проходит это расстояние за 20 часов, а другой - за 30 часов. Через сколько часов поезда встретятся?»

При решении задач на движение, учителя часто используют схематический чертёж.

Однако такой чертёж может направить ученика по неверному пути, так как два времени могут подтолкнуть ребёнка к сложению соответствующих чисел, а затем к делению расстояния на полученный результат. Поэтому целесообразнее использовать таблицу.

	Скорость	Время	Расстояние
1 поезд	?	20 ч.	1200 км
2 поезд	?	30 ч.	1200 км

После того как найдены скорости поездов, нужно выполнить схематический чертёж с целью осознания учащимися сути второй части задачи:

Рис. 1

Данный чертёж даёт возможность учащимся представить и осознать задачную ситуацию, что, в свою очередь, помогает понять и закончить решение, которое является математической моделью, а конкретно арифметической (запись решения выражениями, по действиям):

1)60 + 40 = 100 (км/ч)

2) 1200: 100 = 12 (ч)

Уже во втором классе дети могут составить модель задачи, используя таблицу, и выявить смысл рассматриваемой ситуации в содержании задачи, выделить все данные и искомые:

	Скорость	Время	Расстояние
1 поезд	?	20 ч.	1200 км
2 поезд	?	30 ч.	1200 км
1 и 2 поезда	?	?	1200 км

Опираясь на данную модель, путь решения задачи легко находится в процессе рассуждений как синтетическим путем «от данных к вопросу», так и аналитическим «от вопроса к данным».

Рассуждая «от данных к вопросу», получим схему, которую называют моделью поиска решений данной задачи. Рассуждая «от вопроса к данным (блок-схема) модель будет иметь другой вид (рис. 1).

Рис. 1

Схема - это чертёж, на котором все взаимосвязи и взаимоотношения величин передаются приблизительно, без соблюдения масштаба,

Например: Из двух кусков ткани сшили 18 одинаковых занавесок. В первом куске было 30 метров, во втором - 24 метра. Сколько занавесок сшили из каждого куска?

Обычно условие записывают в таблицу:

Расход на одно платье	Количество изделий	Общий расход
одинаковый	? ?	30 м 24 м

Однако по этой модели рассуждение у детей вызывает затруднение. Детям трудно увидеть, что нужно знать для определения расхода ткани на одну занавеску. Учитель … рекомендует использовать такую схему [, с.].

Понимание процесса, рассматриваемого в задаче, облегчается тем, что на схеме один и тот же отрезок изображает и сумму длин двух кусков ткани - (30 + 24) в метрах, и 18 занавесок, которые из нее сшили.

Чертёж применяют, если числовые данные в задаче удобны для этого, позволяют начертить отрезок заданной длины в масштабе. Ученики должны усвоить поэтапное выполнение чертежа.

Например: Когда шланг длинной 5 метров удлинили на несколько метров, то получился шланг длиной 8 метров. На сколько метров удлинили шланг?

Рассмотрим поэтапную работу в беседе с учащимися.

Учитель: Какой длины был сначала шланг?

Ученики: 5 метров.

Учитель: Какой длины вычерчиваем первый отрезок?

Ученики: 5сантиметров.

Учитель: Что произошло со шлангом?

Ученики: Увеличился на несколько метров.

Учитель: Как изменится отрезок?

Ученики: Увеличится на несколько сантиметров.

Учитель: Какой длины стал шланг?

Ученики: 8 метров.

Учитель: Какой длины станет наш отрезок?

Ученики: 8 сантиметров.

Учитель: Отметим на чертеже, на сколько увеличился наш отрезок.

Учитель: Что нужно узнать в задаче? Как на нашей модели отмечено искомое?

Далее выбирается арифметическое действие.

Приведем еще один пример задачи, при решении которой составляется чертеж.

Например: У Васи 2 машинки, а у Коли в 3 раза больше, чем у Васи. Сколько машинок у Коли?

Чертёж имеет такой вид:

Затем выбирается арифметическое действие для решения: 2 Ч 3 = 6 (м.).

Итак, моделирование в обучении математике служит методическим приемом, а именно приемом формирования у учащихся математических понятий и привития им умений выполнять математические действия, а также использования моделей как внешних опор для организации мыслительной деятельности, в том числе при решении текстовых задач. Решение любой задачи арифметическим методом связано с выбором арифметического действия, в результате выполнения которого можно дать ответ на поставленный вопрос. Чтобы облегчить поиск математической модели необходимо использовать вспомогательные модели различных видов.

Выводы по 1 главе

Таким образом, опираясь на методические источники, которым мы дали анализ, нами были сделаны следующие выводы.

1. Можно смело утверждать, что задачи, решаемые школьниками в младших классах, занимают одно из важнейших мест в их обучении.

2. Текстовая задача - это математическая задача, которая по своей структуре имеет условие и вопрос. Она представляет собой словесную модель ситуации, явления, события, процесса и т. п. Как в любой модели, в текстовой задаче описывается не все событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики.

3. Учитель начальных классов должен сформировать навык у учащихся решения задач. Этого требует программа. А для качественного решения этой проблемы необходимо применять наиболее эффективную методику работы - методы и приемы организации учебной деятельности.

4. Моделирование можно рассматривать как особую деятельность по построению (выбору или конструированию) моделей для определенных целей.

5. Математическая модель - это описание какого-либо реального процесса на математическом языке.

6. Для учебных моделей характерны следующие особенности, которые проявляются, в том числе в моделях графических:

- наглядность данных моделей;

- возможность сохранять информацию для дальнейшего изучения преобразования;

- организация внутренней психической деятельности учеников;

- указание способов организации действий учащихся;

- открытие нового знания, скрытого при поверхностном анализе объекта исследования.

7. Существуют различные виды моделей: словесные - высказывательная форма (утверждения, требования),

- вспомогательные - схематизированные (вещественные, графические), знаковые,

- математические (арифметический метод, алгебраический метод).

Каждый из этих видов имеет другие подвиды: вещественные - это действия с предметами, инсценирование, представление; графические - рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж, схема; знаковые - краткая запись, таблица; арифметический метод - выражение, запись по действиям (с пояснением и без), с записью вопросов; алгебраический метод - уравнение, система уравнений.

8. Решение любой задачи - процесс сложной умственной деятельности.
Реальные объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследование модели.

2. Роль моделирования при обучении младших школьников решению текстовых задач

2.1 Качество умений и навыков учащихся начальных классов решения задач

Хорошо известно, что в развитии детей огромное значение играют текстовые задачи. Они развивают логическое мышление, играют большую роль в правильном восприятии окружающей действительности, многие задачи имеют большое воспитательное значение. Посредством удачно подобранных задач легко можно вызвать интерес у детей к математике как к учебному предмету, имея в виду важность текстовых задач для закрепления навыков счета, выполнения арифметических операций и правильности восприятия величин, встречающихся в начальной школе.

В теоретической части исследования нами была рассмотрена проблема применения приема моделирования при решении текстовых задач. Моделирование можно рассматривать как особую деятельность по построению (выбору или конструированию) моделей для определенных целей. Решение любой задачи - процесс сложной умственной деятельности.
Реальные объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследование модели. Попытаемся с помощью опытно-практического исследования подтвердить указания методистов-математиков начальной школы.

Наше исследование проводилось во 2 «Б» классе под руководством учителя класса - Соломатиной Светланы Николаевны ГБОУ СОШ №1412 СВАО г.Москвы. Данный класс работает по программе «Школа России», разработанной авторским коллективом под руководством М.И.Моро.

Работа проводилась в период преддипломной практики, которая проходила с 07.04.2014 по 9.05.2014 г.

Главной целью нашей работы является выявление роли моделирования при решении текстовых задач в практической работе учителя, направленной на формирование умений у учащихся начальных классов решать текстовые задачи.

В исследовании принимал участие весь класс, в составе 23 учащихся в возрасте от 8 до 9 лет. Учащиеся имеют различный уровень качества математических знаний и умений.

Практическое исследование состояло из трех этапов и имело определенные задачи.

Первый этап - констатирующий, ставил следующие задачи:

1) подобрать материал для контрольного тестирования учащихся для выявления уровня качества умений решать текстовые задачи и составлять к ним модели;

2) провести контрольное тестирование с использованием заданий для выявления уровня качества умений решать текстовые задачи, пользуясь при этом приемом моделирования;

3) дать анализ результатам выполненных учащимися тестовых заданий.

На этом этапе нами была запланирована деятельность, благодаря которой мы должны были выявить степень сформированности у учащихся умений решать текстовые задачи и работать с моделями в процессе их решения.

Первоначально мы побеседовали с учителем класса - С.Н.Соломатиной для ознакомления с методикой работы учителя, направленной на формирование умений решать текстовые задачи и составлять к ним модели. В беседе мы узнали, что у учащихся возникают затруднения при составлении моделей к задаче. Кроме этого мы выяснили, что моделирование используется учителем и учениками в зависимости от сложности содержания задачи.

Для контроля умения решать текстовые задачи и составлять к ним модели, нами было предложено контрольное тестирование. Работа состояла из шести тестовых заданий, контролирующих следующие умения:

1) умение составлять вопрос к данному условию текстовой задачи;

2) умение выбирать модель (схему) к задаче;

3) умение выполнять схематичную модель к тексту задачи;

4) умение составлять и решать задачу по её модели;

5) умение составлять схематичную модель к задаче;

6) умение выбирать задачу к данной модели.

Данные умения опирались на представления учащихся о текстовой задаче и понятиях о модели и моделировании.

Приведем текст, предложенный учащимся работы (см. Приложение №2).

Контрольное тестирование №1

1. Составьте к данному условию вопрос.

В автобусном парке было 78 автобусов. Сначала на маршруты вышло 30 автобусов, а потом ещё 40.

____________________________________________________________?

2. Выберите к задаче модель.

В баскетбольной команде 12 игроков. Из них 7 запасных. Сколько основных игроков в команде? Выбери схему, соответствующую задаче, и запиши ее решение.

3. Дополните модель в соответствии текстом задачи.

В первой посылке было 6 кг апельсинов. Сколько килограммов апельсинов было во второй посылке, если всего в двух посылках было 14 кг апельсинов?

4. Решите задачу по модели.

30конф. 30конф. 20конф.

5. Составьте модель к задаче.

В одной группе детского сада было 20 детей, а в другой - на 3 ребёнка меньше. Сколько всего детей было в двух группах?

6. Подберите к модели задачу.

ООО ООО ООО ООО

а) На тарелках 12 яблок, съели 6 яблок. Сколько яблок осталось?

б) В одной тарелке 3 яблока, а в другой на 9 яблок больше. Сколько яблок на тарелках всего?

в) На каждой тарелке по 3 яблока. Сколько яблок на 4 тарелках?

г) В двух тарелках 6 яблок. Сколько яблок в двух таких же тарелках?

Первое задание направлено на владение учащимися структурой текстовой задачи. Они должны выполнить после прочтения текста условия проанализировать данные и составить соответствующий этому условию вопрос. Это смогли сделать 19 человек, что составляет 83% писавших работу учащихся. Не справились с этим заданием 4 ученика - Анастасия Г., Виталий А., Дмитрий К., Егор С.

Выбрать модель к содержанию предложенной задачи без труда смогли 17 учащихся - 74 %. Трудности испытывали при выполнении этого задания 6 учащихся - Алексей Т., Андрей Ф, Виктория Ш., Владимир П., Илья Б., Павел Б.

Без ошибок дополнить модель к предложенному содержанию текстовой задачи после ее самостоятельного анализа смогли 21 человек - 91%. Допустили ошибки 2 человека: Анастасия П., Георгий Г.

Четвёртое задание, пожалуй, самое сложное. Учащиеся должны были составить по готовой модели текстовую задачу и записать ее решение по действиям и ответ. С ним справились 19 учеников - 83% от участвующих в тестировании. Задание вызвало затруднение у 4 учащихся: у Виктора Ш., Владимира П., Даниила Б., Ольги П.

В пятом задании требовалось составить модель к предложенному тексту задачи после его самостоятельного анализа. При этом предполагалась графическая модель - схема. Ее смогли составить только 12 человек - 52% испытуемых. Не смогли выполнить требуемые действия 11 учеников: Алексей Т., Анастасия Г., Анастасия Н., Андрей Ф., Армен Т., Владимир П., Георгий Г., Даниил Б, Ксения Б., Маслин М., Фёдор П.

Последнее задание было направлено на контроль умения учащихся анализировать не только словесную модель, а в большей степени графическую - схему. Школьники должны были подобрать к готовой модели текст задачи. Успешно это выполнили 19 учеников - 83%. Допустили ошибки 4 человека: Анастасия Г., Армен Т., Георгий Г., Елизавета З.

Анализируя осуществленную работу каждого учащегося в отдельности и класса в целом, мы представляем таблицу, где хорошо видно, какими умениями владеет каждый ребенок, и какие знания характеризуются невысоким уровнем качества (см. Приложение №3). Хорошо видно, над формированием, каких умений следует работать в дальнейшем. Значит, можно сделать вывод, на формирование каких умений должны преимущественно быть направлены наши усилия на формирующем этапе исследования.

Таблица №2

Качество умений учащихся решать текстовые задачи, используя прием моделирования

№	Умения Ф.И. ученика	Умение составлять вопрос к данному условию текстовой задачи	Умение выбирать модель (схему) к задаче	Умение выполнять схематичную модель к тексту задачи	Умение составлять и решать задачу по её модели	Умение составлять схематичную модель к задаче	Умение выбирать задачу к данной модели
1.	Алексей Т.	+	-	+	+	-	+
2.	Анастасия Г.	-	+	+	+	-	-
3.	Анастасия И.	+	+	+	+	+	+
4.	Анастасия Н.	+	+	+	+	-	+
5.	Анастасия П.	+	+	-	+	+	+
6.	Андрей Ф.	+	-	+	+	-	+
7.	Арина А.	+	+	+	+	+	+
8.	Армен Т.	+	+	+	+	-	-
9.	Виктория Ш.	+	-	+	-	+	+
10.	Виталий А.	-	+	+	+	+	+
11.	Владимир П.	+	-	+	-	-	+
12.	Георгий Г.	+	+	-	+	-	-
13.	Георгий К.	+	+	+	+	+	+
14.	Даниил Б.	+	+	+	-	-	+
15.	Дмитрий К.	-	+	+	+	+	+
16.	Егор С.	-	+	+	+	+	+
17.	Елизавета З.	+	+	+	+	+	-
18.	Илья Б.	+	-	+	+	+	+
19.	Ксения Б.	+	+	+	+	-	+
20.	Максим М.	+	+	+	+	-	+
21.	Ольга П.	+	+	+	-	+	+
22.	Павел Б.	+	-	+	+	+	+
23.	Фёдор П.	+	+	+	+	-	+
Выполнили верно (чел)	19	17	21	19	12	19
Выполнили верно (%)	83	74	91	83	52	83

Мы представили результаты таблицы в виде диаграммы (см. Приложение №4).

Диаграмма №1 Диаграмма качества умений учащихся решать текстовые задачи, используя прием моделирования

Определяя уровень качества знаний и умений, мы ориентировались на следующие критерии:

от 80 % до 100 % - высокий уровень;

от 50 % до 80 % - средний уровень;

до 50 % - низкий уровень.

Критерии и выполненный анализ контрольного тестирования позволяет выявить качество знаний, умений школьников по интересующей нас проблеме. Исходя из этого, можно утверждать, что у учащихся сформированы умения на различных уровнях качества:

- на высоком уровне качества находятся умения выполнять схематичную модель к тексту задачи, составлять вопрос к данному условию текстовой, составлять и решать задачу по её модели, выбирать задачу к данной модели

- на среднем - умение выбирать модель (схему) к задаче;

- на низком уровне - умение составлять схематичную модель к задаче.

Как мы видим, что не все учащиеся справились с предложенными заданиями. Выполнение данной работы позволило выявить недостатки в умениях учащихся. Больше всего ошибок было допущено в процессе составления схематичной модели к задаче. Это было связано с тем, что учитель не использует модели данного вида постоянно. Учащиеся не умеют самостоятельно составлять схемы к содержанию задачи.

Кроме этого не все учащиеся на среднем уровне качества владеют умением выбирать модель к задаче. Возможно, это связано с недостаточным применением моделей в процессе решения задач. Учитель класса, как мы выяснили ранее, предпочитает использовать краткую запись в своей методической деятельности (т.е. словесную модель). А это не всегда эффективно.

Следовательно, учителю при формировании у младших школьников умений решать текстовые задачи и составлять к ним модели необходимо применять прием моделирования, используя все возможные модели, отбирая наиболее целесообразные в соответствии с их содержанием.

Нашу работу на этапе формирующего исследования направим на те умения, которые были перечислены нами выше, особое внимание при этом, уделив умению составлять схематичную модель к задаче, умению выбирать модель к задаче.

2.2 Методическая деятельность учителя по обучению учащихся моделированию при решении текстовых задач

В теоретической части нашей работы мы говорили о необходимости формирования умений решать текстовые задачи. Поиск учителем начальных классов эффективных приемов организации учебной деятельности школьников связан с тем, что знания и умения, связанные с решением задач и полученные в начальной школе, являются основой для решения задач в средней и старшей школе.

Работа же с большинством математических задач в начальных классах нередко сводится только к нахождению решения и получения правильного ответа, удовлетворяющего условиям задачи и поставленному вопросу. Между тем текстовый материал многих задач, ситуации, о которых идёт речь в задачах, содержат в себе большие возможности для познавательного развития учащихся, для раскрытия практической значимости решения задач. И учитель всегда стремиться исчерпывать все дидактические (познавательные и учебные) возможности, которые содержатся в задачах, включённых в учебник математики. Одним из приемов, способствующих эффективности формирования умений осознанного и быстрого решения задач, является моделирование.

Учитывая ответственность учителя за формирование умений и навыков решения текстовых задач, нами была поставлена задача - раскрыть практическую работу учителя, направленную на формирование умений решать текстовые задачи с применением приема моделирования.

В процессе формирующего эксперимента нами был спланирован и проведен ряд уроков, где учащимся предлагались разнообразные текстовые задачи, в основном направленные на совершенствование следующих умений:

1) умение составлять вопрос к данному условию текстовой задачи;

2) умение выбирать модель (схему) к задаче;

3) умение выполнять схематичную модель к тексту задачи;

4) умение составлять и решать задачу по её модели;

5) умение составлять схематичную модель к задаче;

6) умение выбирать задачу к данной модели.

Опишем целенаправленную и систематическую работу учителя и учащихся, предложив систему задач для ликвидации имеющихся у младших школьников трудностей.

При подборе заданий для формирования необходимых умений осознанно решать текстовые задачи и составлять к ним модель мы ориентировались на уже имеющиеся у учащихся знания и умения. Опираясь на результаты констатирующего этапа и результаты наблюдений за работой учителя и учащихся в первые дни практики, мы решили начать с простых задач, но соответствующих уровню имеющихся навыков у детей на данном этапе.

Приведем образцы задач решаемых с учащимися.

Для мамы Машенька купила 8 одинаковых пуговиц. За всю покупку девочка заплатила 32 рубля. Сколько стоит одна пуговица?

Цена	Количество	Стоимость
? руб.	8 руб.	32 руб.

У учителя было 10 тетрадей. Она их раздала по 2 тетради каждому ученику. Сколько учеников получат тетради?

В дальней шем задачи усложнялись.

В кружок «Умелые ручки» записались сначала 12 мальчиков,а потом ещё 5 девочек и 2 мальчика. Сколько детей стало в кружке?

Размещено на http://www.allbest.ru/

Машенька испекла вчера 32 пирожка, а сегодня -- на 4 пирожка больше.

Какие вопросы можно поставить к этому условию, чтобы получилась задача:

· 1) Сколько пирожков испекла Машенька вчера?

· 2) Сколько пирожков испекла она сегодня?

· 3) С какой начинкой были пирожки?

· 4) Сколько пирожков испекла Машенька за 2 дня?

· Подбери к полученным задачам подходящие схемы и реши их:

В некотором царстве всего 2 дома. В первом доме живут 7 детей и 6 взрослых, а во втором доме - 17 человек, из которых 9 взрослых. Составь по схеме вопросы к этому условию и ответь на них. Что еще можно спросить?

В центре большого пруда на острове находилось несколько гусей. После того, как к ним приплыло ещё 5 гусей, на острове стало 12. Сколько гусей было сначала на острове?

...