Возможности использования дифференцированного подхода в обучении математике начальной школы

Цели каждого этапа обучения соотносятся с возможностями детей каждой группы.

Таблица 2.6

Цели этапов обучения

	Цели каждого этапа для групп учащихся
Этап.	Низкий уровень усвоения	Средний уровень усвоения	Высокий уровень усвоения
Изучение нового материала.	Введение учебного материала, выделение базового уровня	Введение учебного материала, выделение базового уровня	Введение учебного материала, создание условий для достижения более высоких результатов
Диагностическое тестирование.	Выявить пробелы в знаниях учащихся по изученной теме, классификация типичных ошибок.
Коррекционные занятия.	Обеспечение усвоения обязательного уровня всеми учащимися как основы для дифференциации в обучении.
	Предоставление возможности ученику повторно проработать с помощью учителя или консультанта те разделы учебной единицы, которые остались не усвоены им.	Предоставление возможности ученику повторно проработать, но на новом качественном уровне самостоятельно, с помощью учителя или консультанта те разделы учебной единицы, которые остались не усвоены им.
	Проведение второго диагностирования знаний, умений и навыков ученика.
Развивающие занятия.			Повышение образовательного уровня учащихся на основе базовых знаний, умений и навыков, применяемых в новой ситуации.
Контрольно-оценочная деятельность учащихся	Активизация учебно-познавательной деятельности учащихся. Развитие самооценки учебной деятельности.

Ставящиеся педагогом задачи усвоения в первую очередь касаются знаний, умений и навыков, и в меньшей степени - опыта творческой деятельности. Однако, ориентация учащихся на овладение минимальным уровнем знаний, умений и навыков позволяет ученику при возможности и возникшем интересе перейти на более высокий уровень на любом этапе обучения.

Таблица 2.7

Оценивание на разных этапах усвоения учебного материала

Этапы обучения	Формы оценивания
1. При изучении нового материала.	Безотметочный метод.
2.Диагностического тестирования.	Оценочные суждения «усвоил - не усвоил».
3На коррекционно-развивающих занятиях.	Дифференцированный подход.
4. Результатов контрольной работы.	Мера конечного результата - выставление «отметки»

Таким образом, дифференциация способствует индивидуализации обучения, и соответственно к концу изучения темы каждый оказывается на том уровне, на котором он может или желает оказаться за отведенное на данную тему время.

2.2 Реализация дифференцированных заданий на уроке математики

Рассмотрим реализацию дифференцированных заданий на уроке математики на основе методических разработок М.И. Деменевой и др. в практике педагога Костиной Н.П. Такой подход осуществляется ею в изучении всех тем УМК и на разных этапах урока в соответствии с технологическим подходом к дифференциации обучения, рассмотренным выше.

Одной из важнейших задач обучения математике педагог считает дифференцированное обучение решению математических задач. Одна из причин трудностей, которые испытывают учащиеся при их решении кроется в том, что учащиеся объективно отличаются друг от друга характером умственной деятельности, осуществляемой при решении задач. Отсюда и важность дифференцированного подхода.

Дифференцированный подход к обучению решению математических задач

Для того, чтобы организовать дифференцированную работу над задачей в одно и то же время, отведенное для этого на уроке, используются индивидуальные карточки-задание, которые содержат системы заданий, связанные с анализом и решением одной и той же задачи, но на разных уровнях. В размноженном виде они предлагаются учащимся в виде печатной основы.

Используя карточки дети учатся моделировать не только ситуацию, представленную в задаче, но и процесс рассуждения, ведущий к составлению плана решения, так называемое «дерево рассуждения» - это задача для самого высокого уровня. Для тех, кто не достиг этого уровня, предлагаются задания, которые направляют с помощью моделирования на осуществления полноценного анализа содержания задачи: на использование модели для нахождения способа решения; на осмысление каждого звена в цепи взаимосвязей «дерева рассуждений», предлагаемого в готовом виде.

Предлагая ученику вариант оптимального для него уровня сложности, педагог осуществляет дифференциацию поисковой деятельности при решении задачи. Примеры таких карточек в Приложении 4-6.

Работы с дифференциацированными уровнями самостоятельности.

В качестве дидактических материалов используются разного рода карточки для самостоятельной работы с дифференциацированными уровнями самостоятельности выполнения задания, особенность которых состоит в том, что кроме материала с заданиями для самостоятельной работы даны дополнительные карточки к каждой серии, которые содержат рисунки, чертежи, указания и советы, которые должны помочь ученику, если он не может справиться самостоятельно с выполнением основного задания. Получив одну (или две) дополнительную карточку, ученик должен прочитать основное задание, а потом уже карточки дополнительные. Более подготовленные учащиеся не нуждаются в дополнительных указаниях. Тем же учащимся, которым учитель сочтет нужным оказать некоторую помощь, он даст дополнительную карточку для учащихся со средним уровнем усвоения ЗУН, на которой дети увидят схематический рисунок, иллюстрирующий условие задачи и задание.

Для многих детей, очевидно, такой помощи окажется достаточно, так как рассмотрев рисунок и ответив на поставленный вопрос, они получают ключ к решению задачи. Дети, которые подготовлены к работе слабее других, могут не справиться с заданием и при таких условиях. Для них у учителя есть другая дополнительная карточка (для учащихся с низким уровнем усвоения ЗУН). Такое задание, конечно, в значительной мере лишает самостоятельности решения задания, так как ученику остается сделать уже не так много, но все же и в этом случае задание требует осознание способа решения, особенности вопроса задачи.

Для учащихся, которые легко и быстро справились с основным заданием, учитель предлагает составить и записать задачу, обратную данной или аналогичную ей.

Примеры данных карточек в Приложении 6.

Такого рода дифференцированная работа над задачей ведётся не только с карточками. На уроке предлагается классу для самостоятельного решения задача, записанная на доске в первой колонке (таблица 2.6). Тем, кто справился с решением задачи даётся дополнительные задания, записанные во второй колонке. Для учащихся, которые встретились с затруднениями при решении задачи, в третьей колонке предлагается дифференцированная помощь к задаче в виде краткой записи условия, чертежа, рисунка, схемы, таблицы.

Таблица 2.6

Пример записи на доске

Задания для учащихся со средним уровнем усвоения ЗУН	Дополнительные задания для учащихся с высоким уровнем усвоения ЗУН	Помощь для учащихся с низким уровнем усвоения ЗУН
От двух пристаней, расстояние между которыми 126 км, отошли одновременно навстречу друг другу 2 катера: один со скоростью 24 км/час, а другой - 18 км/час. Через сколько часов катера встретятся? Какое расстояние пройдет каждый из этих катеров до встречи?	Прочитайте условие задачи. Какое расстояние пройдет каждый из этих катеров за 2 часа? Какое расстояние до встречи им останется пройти?	Рассмотрите чертеж к задаче. На нем указаны скорости катеров, расстояние между пристанями. Обозначено вопросительным знаком расстояние, которое должен пройти каждый катер. Прочитайте задачу по частям. Каждую часть задачи соотнесите с чертежом. Решите задачу самостоятельно.

Далее представлены возможности реализации дифференцированного подхода в работе над текстовыми задачами на разных этапах их решения.

Таблица 2.7

Пример дифференцированного подхода в решении задач с недостающими данными или связями

Для учащихся с низким уровнем усвоения ЗУН (3 группа)	Для учащихся со средним уровнем усвоения ЗУН (2 группа)	Для учащихся с высоким уровнем усвоения ЗУН
Садовод собрал осенью 80 кг яблок, груш -- в 4 раза меньше, чем яблок, а слив -- больше, чем груш. Сколько слив собрал садовод? Дополните условие так, чтобы задача имела решение. Решите задачу	Садовод собрал осенью 80 кг яблок, груш -- в 4 раза меньше, чем яблок, а слив -- на 5 кг больше, чем груш. Сколько слив собрал садовод? Решите задачу. Сравните ее с задачей для 2-й и 3-й групп. В чем сходство? В чем отличие?
	Измените вопрос так, чтобы задача имела решение. Решите задачу

Таблица 2.8.

Пример дифференцированного подхода в составлении и решении обратных задач

Для учащихся с низким уровнем усвоения ЗУН	Для учащихся со средним уровнем усвоения ЗУН	Для учащихся с высоким уровнем усвоения ЗУН
За завтраком дети съели 7 помидоров После этого на столе осталось 5 помидоров. Сколько помидоров подали к завтраку
Решите задачу. Составьте обратную задачу и решите её.
Для этого сделайте известным количество помидоров, которые подали к завтраку	Подумайте, можно ли составить ещё одну обратную задачу	Решите задачу, составьте две обратные задачи и решите их.

Таблица 2.9

Пример дифференцированного подхода при решении задач с лишними данными

Для учащихся с высоким уровнем усвоения ЗУН	Для учащихся со средним уровнем усвоения ЗУН	Для учащихся с низким уровнем усвоения ЗУН
Из 24 м шелка сшили платья, блузки и халаты. На блузки израсходовали 4 м шелка, на платья -- на 8 м больше, чем на блузки, а на халаты -- остальной шелк. Сколько метров шелка израсходовали на халаты? Сравните свою задачу с задачей для 2-й и 3-й групп. Чем они похожи и чем отличаются? Все ли числа нужно использовать при решении второй задачи?	Из 24 м шелка сшили 3 платья, 2 блузки и 2 халата. На блузки израсходовали 4 м шелка, на платья -- на 8 м больше, чем на блузки, а на халаты -- остальной шелк. Сколько метров шелка израсходовали на халаты?
	Все ли числа вы использовали при решении задачи? Измените условие задачи так, чтобы в нем остались только те числа, которые необходимы для ее решения	1) Измените условие задачи так, чтобы в нем остались только те числа, которые необходимы для ее решения. 2) Какой вопрос нужно поставить к условию задачи, чтобы количество халатов, данное в условии, не было лишним числом?

Таблица 2.10

Преобразование арифметических задач (изменение вопроса задачи)

Для учащихся с высоким уровнем усвоения ЗУН	Для учащихся со средним уровнем усвоения ЗУН	Для учащихся с низким уровнем усвоения ЗУН
Оля повесила на елку 5 игрушек, а Люба -- 3 игрушки. На сколько игрушек больше повесила Оля?
1) Решите задачу. 2) Подумайте, какой еще вопрос можно поставить к этому условию	1) Решите задачу. 2) Поставьте к этому условию другой вопрос. Запишите его и решите новую задачу	1) Поставьте к этому условию другой вопрос. Запишите его и решите новую задачу. 2) А еще один новый вопрос вы можете поставить к этому условию? Если можете, запишите его и решите задачу

Задания на изменение вопроса в зависимости от предложенной детям арифметической задачи могут быть различными. Например:

Измените вопрос так, чтобы: задача решалась другим арифметическим действием; задача решалась в два действия; задача соответствовала данной краткой записи (рисунку, схеме) и т.д.

Таблица 2.11

Преобразование арифметических задач (изменение условия задачи)

Для учащихся с высоким уровнем усвоения ЗУН	Для учащихся со средним и низким уровнем усвоения ЗУН
На столе лежит 5 синих кубиков, а красных -- на 2 меньше, чем синих. Сколько красных кубиков на столе? Решите задачу. Сравните свою задачу с задачей для 2-й и 3-й групп	На столе лежит 5 синих кубиков, а красных -- на 2 больше, чем синих. Сколько красных кубиков на столе? 1) Подумайте, каким действием решается эта задача. 2) Измените условие задачи так, чтобы она решалась вычитанием. Запишите решение задачи

В зависимости от предложенной детям арифметической задачи задания на изменение условия могут быть различными: измените условие задачи так, чтобы ее решение стало другим; измените условие так, чтобы задачу можно было решить разными способами; измените условие так, чтобы задача соответствовала данной краткой записи (схеме, рисунку); замените в условии задачи слово больше на слово меньше и решите полученную задачу и т.д.

Таблица 2.12

Преобразование арифметических задач (превращение математического текста в задачу)

Для учащихся с низким уровнем усвоения ЗУН	Для учащихся со средним и низким уровнем усвоения ЗУН	Для учащихся с высоким уровнем усвоения ЗУН
В корзине лежит 20 маслят и 5 сыроежек. Сколько всего грибов лежит в корзине?	В корзине лежит 20 маслят и 5 сыроежек. Сколько подберезовиков лежит в корзине? Как можно этот текст превратить в задачу?
	Решите получившуюся задачу	Постарайтесь найти разные способы. Решите получившиеся задачи

Таблица 2.13

Пример дифференцированного подхода при составлении задач

Для учащихся с низким уровнем усвоения ЗУН	Для учащихся со средним уровнем усвоения ЗУН	Для учащихся с высоким уровнем усвоения ЗУН
На 9 машинах привезли 47700 кг зерна Сколько зерна могут привезти 12 таких машин
Решите задачу. Придумайте похожую задачу	Прочитайте задачу. Придумайте свою задачу, чтобы она решалась так же. Запишите решение.	Прочитайте задачу. Придумайте свои задачи, аналогичные данной. Решите одну из задач, придуманных вами

В качестве математических текстов, которые преобразуются в задачи, можно предлагать: условие, к которому нужно поставить вопрос; вопрос, к которому нужно придумать условие; текст, в котором вместо вопроса дан ответ, и т.д.

Таблица 2.14

Пример дифференцированного подхода при решении задач разными способами

Для учащихся с низким уровнем усвоения ЗУН	Для учащихся со средним уровнем усвоения ЗУН	Для учащихся с высоким уровнем усвоения ЗУН
В вазе лежало 5 желтых яблок и 2 зеленых. 3 яблока съели. Сколько яблок осталось?
Решите задачу. Подумайте, можно ли ее решить другим способом	Решите задачу двумя способами	Измените задачу так, чтобы ее можно было решить тремя способами. Решите полученную задачу тремя способами

В качестве более трудного задания для учащихся с высоким уровнем усвоения ЗУН можно предлагать составлять обратные задачи к составной задаче; преобразовывать обратную задачу в прямую, т.е. в задачу более простого вида. Например, задачу на разностное сравнение следует преобразовать в задачу на увеличение числа на несколько единиц.

В конце урока собираются и проверяются работы. При проверке внимание обращается на объем дополнительной работы, выполненной сильным учеником. Анализируется, с каким основным заданием не справился слабый ученик и почему. Подбираются ему аналогичные задания для решения в классе и дома.

Учащимся, которые успешно справляются с решением задач, предлагаются дифференцированные задания, которые связаны с увеличением объёма задач, с составлением обратных задач, с решением задач с недостающими или лишними данными, с составлением задач по данному решению.

Осуществляется и групповая работа на уроке. При этом дети каждой группы обсуждают и выполняют задания совместно, состав этих групп может быть как разноуровневым, так и одноуровневым, в зависимости от целей, которые ставит учитель в этой работе. В конце урока работы учащихся собираются учителем для проверки. Тот факт, что учащиеся решают одну и ту же задачу, создает благоприятные условия для обсуждения задачи сразу же после её решения. Это, с одной стороны, служит необходимой обратной связью для учителя, который получает таким образом общее представление о выполнении работы учащимися уже на уроке. С другой стороны, обратная связь осуществляется и для ученика: он ещё помнит какие имел трудности и сомнения, и получает либо подтверждение, либо опровержение своей деятельности и результатов. Кроме того, в ходе обсуждения результатов работы каждый ученик имеет возможность увидеть деятельность более высокого уровня, чем тот, на котором он работал. Таким образом учащиеся не ограничиваются рамками предлагаемого им уровня.

Дифференцированная работа на уроке проводится и при работе над ошибками в решении задач. С учётом ошибок составляются задания и готовятся карточки (в зависимости от индивидуальных ошибок) со вспомогательными вопросами к задаче, с дополнительными указаниями, с дополнительной конкретизацией, с выбором решения, с выполнением некоторой части задания, с вспомогательными упражнениями. Примеры дифференцированных заданий такого рода в Приложении 7.

Работа над текстовой задачей на уроке с помощью карточек-заданий и дифференцированных заданий при работе над ошибками, допущенными при их решении, позволяет организовать разноуровневую работу на уроке и органично вписывается в ход урока, удобна в организации, повышает самостоятельность учащихся и позволяет формировать у них умение решать текстовые задачи на доступном им уровне сложности - это совершенствует обучение решению задач учащихся начальных классов.

Таким образом, дифференцированные задания используются на разных этапах изучения и усвоения определённой темы и на разных этапах урока. Это дифференцированные и индивидуализированные задания, дидактические материалы, различающиеся по уровню трудности; по объему; по степени самостоятельности учащихся; по степени и характеру помощи учащимся; по характеру учебных действий, а также диагностические тестовые материалы, направленные на контроль знаний и выявление пробелов в них.

Выводы

В практической части работы проанализирован опыт организации дифференцированного подхода в работе учителя начальных классов на уроке математики.

В своей работе учитель использует разные виды дифференциации, в том числе уровневую. Дифференцированные задания используются на разных этапах изучения и усвоения определённой темы и на разных этапах урока. Это дифференцированные и индивидуализированные задания, дидактические материалы, различающиеся по уровню трудности; по объему; по степени самостоятельности учащихся; по степени и характеру помощи учащимся; по характеру учебных действий, а также диагностические тестовые материалы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В пояснительной записке к программам «Начальные классы» отмечено следующее: «Начальная школа обязана научить детей осознанному чтению, письму и счету, правильной и полноценной речи; … способствовать разностороннему и гармоничному развитию младших школьников, раскрытию их творческих способностей» [15]. Положительного результата в учебно-воспитательном можно добиться учитывая индивидуальные способности и возможности каждого ученика. А так как уровень знаний, познавательных способностей не у всех детей одинаков, то на уроке необходим дифференцированный подход в обучении.

В представленной курсовой работе рассматривается именно проблема дифференцированного подхода в обучении.

В теоретической части работы на основе анализа педагогической и методической литературы по проблеме исследования охарактеризован дифференцированный подход в обучении, виды и формы дифференциации, возможности и технологию применения дифференцированного подхода в обучении на уроках математики в начальной школе.

Сделаны выводы о том, что под дифференциацией понимают такую форму организации обучения, при которой происходит учет типологических индивидуально-психологических особенностей учащихся и особая взаимосвязь учителя и учеников. Цель дифференцированного подхода - адаптация обучения к особенностям различных групп учащихся. В каждой из форм организации обучения (фронтальная, индивидуальная, групповая) есть возможности использования дифференциации.

Способы дифференциации на уроках включают дифференциацию по гомогенным группам; дифференциацию содержания учебных заданий; по использованию разных способов организации деятельности детей, при этом содержание заданий является единым.

Анализ организации дифференцированного подхода в работе учителя на уроке математики в начальных классах МОУ СОШ № 2 и использования дифференцированных заданий на уроке математики показал, что дифференцированные задания используются на разных этапах изучения и усвоения определённой темы и на разных этапах урока. Это дифференцированные и индивидуализированные задания, дидактические материалы, различающиеся по уровню трудности; по объему; по степени самостоятельности учащихся; по степени и характеру помощи учащимся; по характеру учебных действий, а также диагностические тестовые материалы, направленные на контроль знаний и выявление пробелов в них.

Исходя из анализа теории дифференцированного подхода в обучении, его достоинствами, по нашему мнению, являются:

- возможность выровнять развитие слабых, сделать обучение посильным;

- слабый не ощущает свои слабости, сильный должен прилагать больше усилий при учебной работе;

- при уровневой дифференциации учителю легче подбирать дидактический материал, который соответствует уровню детей;

- научно-обоснованные доводы для дифференциации позволяют учитывать индивидуальные, интеллектуальные, психофизические особенности учащихся;

- возрастает активность каждого ученика в постижении знаний в процессе обучения;

- демократический стиль общения учителя и ученика, учащихся между собой, что является не только главным резервом эффективности обучения, но и главным средством нравственного воспитания.

Дальнейшее изучение данной темы возможно провести в следующих направлениях:

- разработка полного комплекса организационных и методических материалов к определённой теме в конкретном классе;

- разработка и апробация цикла уроков по этой теме в соответствии с Программой и с использованием разнообразных видов дифференциации;

- разработка диагностического инструментария; диагностика учащихся на разных этапах прохождения темы и в сравнении с контрольными классами.

Конечно, во многих случаях правомерны и необходимы другие подходы в обучении. Главное - не абсолютизировать подходы, а применять их в разумных сочетаниях.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Антропова М.В., Манке Г.Г., Кузнецова Л.М., Бородкина Г.В. Дифференциация обучения: Педагогическая и физиолого-гигиеническая оценка. // Педагогикаю 1992. №9-10.

2. Арутюнян Е.Б., Глазков Е.Б., Левитас Г.Г. Взаимообучение школьников на уроках математики // Математика в школе. 1988. №4.

3. Белошистая А.В. Обучение математике с учетом индивидуальных особенностей ребенка // Вопросы психологии. 2001. №5.

4. Бережнова Л.Р. Математика в начальной школе: технологии обучения в различных дидактических системах: Методическое пособие.- М.: Аркти 2007

5. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования // Математика в школе. 1992. №4

6. Виноградова Н.Ф., Любодеева Н.Ф. Проект «Начальная школа 21 века».- М., Аркти, 2003

7. Гильбух Ю.З. Идеи дифференцированного обучения в отечественной педагогике // Педагогика. 1994. №5.

8. Голуб Б.А. Основы общей дидактики. Учебное пособие для студентов педвузов. - М.: ВЛАДОС, 1999

9. Григорьева Т. В. Дифференцированные коррекционно-развивающие задания для развития познавательных способностей у учащихся классов компенсирующего обучения//Первое сентября, 2007

10. Грузин А.И., Кузнецова А.Ф., Михеева Е.Я. Одна из форм коллективной деятельности учащихся // Математика в школе. 1989. №5.

11. Дахин А.Н. К вопросу о разноуровневом обучении // Математика в школе. 1993. №4.

12. Деменёва Н.Н. Дифференциация учебной работы младших школьников на уроках математики: Методическое пособие.- М.: Аркти, 2007.

13. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. 1990. №4.

14. Жильцов П.А., Асирян М.А. Учебно-воспитательный комплекс с дифференцированным обучением // Педагогика. 1997. №4.

15. Котов В.В. Организация на уроках коллективной деятельности учащихся. - Рязань, 1977.

16. Лийметс Х.Й. Групповая работа на уроке. - М.: Знание , 1975.

17. Обучение математике в начальной школе. Методическое пособие. - М.: Пресс-Айрис, Дидактика. 2007.

18. Моисеев А., Поштаник М. Многообразие школ: плюсы и минусы. // Народное образование. 1997. №4.

19. Моро М.И. и др. Математика (1,2,3,4 классы).- М.: Просвещение , 2004

20. Морозова Л.В. Из опыта дифференцированного обучения // Математика в школе. 1998. №6.

21. Онищук В.А. Типы, и структура, и методика урока в школе - Киев, Радянская школа, 1976.

22. Осмоловская И. Нужны вариативность, гибкость и готовность удовлетворить потребности каждого ученика // Директор школы. 1994. №5.

23. Осмоловская И. Практика дифференцированного обучения: попытка систематизации // Школа. 1996. №6.

24. Осмоловская И. Процесс, адаптированный к особенностям школьника // Директор школы. 2001. №10

25. Педагогика. Учебное пособие для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей./Под ред. П.И. Пидкасистого. - М.: Педагогическое общество России, 1998.

26. Рыбников К.А. К вопросу о дифференциации обучения // Математика в школе. 1988. №5.

27. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: учебное пособие. - М.: Народное образование, 1998.

28. Унт И. Индивидуализация и дифференциация обучения. - М.: Педагогика, 1990.

29. Утеева Р.А. Дифференцированные формы учебной деятельности учащихся // Математика в школе. 1995. №5.

30. Утеева Р.А. Формы учебной деятельности учащихся на уроке // Математика в школе. 1995. №2.

31. Уткина Н.Г., Улитина Н.В. Дидактический материал по математике. Для уч-ся 3кл (1-3) и 3,4 кл. (1-4).- М.: Аркти. 2007.

32. Чередов И.М. Формы учебной работы в средней школе: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1988.

33. А.Л. Чекин Математика: учебники 1-4 класс.- М.: Учитель, 2006

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Список умений, проверяемых заданиями диагностического блока

1. Натуральные числа:

- читать и записывать натуральные числа, представлять число в виде суммы разрядных слагаемых;

- сравнивать между собой натуральные числа, использовать знаки ">", "<", "=".

2. Арифметические действия с натуральными числами:

- выполнять сложение, вычитание трех-четырехзначных чисел, умножение и деление на одно-двузначное число, а также действия с числами, запись которых оканчивается нулями;

- выполнять проверку правильности вычислений, находить неизвестные компоненты действий.

3. Текстовые задачи:

- используя взаимосвязь между величинами (ценой, количеством и стоимостью товара; скоростью, временем и расстоянием и др.) и значения известных величин, находить неизвестную величину;

- выражать арифметическим действием смысл отношений "больше на (в)", "меньше на (в)" между величинами;

- решать текстовые задачи в два-три действия.

4. Числовые выражения:

- устанавливать правильный порядок выполнения арифметических действий;

- вычислять значение числового выражения в 2-3 действия.

5. Доли:

- понимать и использовать термины "половина", "треть", "четверть"; распознавать на глаз, разделена ли фигура на несколько равных частей; понимать смысл записи 1/n;

- находить долю заданной величины и всю величину по известной доле при решении текстовых задач.

6. Величины:

- использовать единицы измерения: времени (час, минута, секунда), массы (килограмм, грамм), стоимости (рубль), длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), площади (кв. сантиметр, кв. метр); переходить от одних единиц к другим; понимать, какие из этих единиц целесообразно применять в конкретных случаях.

7. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин:

- распознавать на рисунках треугольники и прямоугольники;

- измерять длину отрезка;

- вычислять периметр треугольника и прямоугольника;

- понимать смысл понятия "площадь фигуры", вычислять площадь прямоугольника.

Приложение 2. Структура тестовых заданий по уровню сложности

Блок содержания	Объект контроля	Уровень сложности	Тип задания
Числа и арифметические действия	Умение читать и записывать числа в десятичной системе счисления.	Базовый	Выбор ответа
Числа и арифметические действия	Умение применить отношение «меньше на ...» для получения ответа.	Базовый	Выбор ответа
Числа и арифметические действия	Умение вычислить значение числового выражения, соблюдая правила порядка выполнения действий.	Базовый	Выбор ответа
Числа и арифметические действия	Умение выполнить деление многозначного числа, в записи которого содержится нуль, на однозначное число.	Базовый	Выбор ответа
Числа и арифметические действия	Умение установить порядок выполнения действий в числовом выражении, содержащем скобки.	Базовый	Выбор ответа
Текстовые задачи	Умение решить составную задачу стандартного типа в 2 действия.	Базовый	Краткий ответ
Геометрический материал	Понимание смысла геометрической величины - «площадь». Знание способа нахождения площади прямоугольника.	Базовый	Выбор ответа
Текстовые задачи	Умение решить задачу в 2 действия. Умение применить отношение «больше в ...» или «меньше в ...».	Базовый	Выбор ответа
Числа и арифметические действия	Умение применять правила вычисления с нулём и единицей.	Базовый	Выбор ответ
Величины	Умение выбрать величину, которая соответствует условию задания.	Базовый	Краткий ответ
Величины	Умение применить знание соотношений между единицами измерения времени.	Базовый	Выбор ответа
Числа и арифметические действия.	Умение решить задачу в 2 действия. Понимание смысла выражений: «навстречу друг другу», "в противоположных направлениях". Умение найти расстояние по известным скорости и времени движения.	Повышенный	Краткий ответ
Числа и арифметические действия.	Умение выполнить письменное умножение трёхзначного числа на двузначное, применяя алгоритм умножения и порядок записи неполных произведений.	Повышенный	Краткий ответ
Числа и арифметические действия	Умение выполнить деление многозначного числа на однозначное число, в результате которого получается частное и остаток.	Повышенный	Краткий ответ
Числа и арифметические действия	Умение определить общие признаки для данных чисел. При выборе ответа следует учитывать одновременно два показателя: делимость и определение цифры в том или ином разряде многозначного числа.	Повышенный	Выбор ответа
Числа и арифметические действия	Умение различать математические выражения (частное, произведение, сумма)	Повышенный	Выбор ответа
Числа и арифметические действия	Умение сделать вывод, в соответствии с вопросом задания.	Повышенный	Выбор ответа
Текстовые задачи	Умение анализировать текст задачи, планировать ход решения, выбирать последовательность действий, соответствующую условию и вопросу задачи.	Повышенный	Краткий ответ
Геометрический материал	Понимание смысла геометрической величины - «периметр». Умение найти способ вычисления периметра четырехугольника (прямоугольника), составленного из двух одинаковых фигур (квадратов; треугольников с равными сторонами).	Повышенный	Краткий ответ
Текстовые задачи	Умение анализировать текст нестандартной задачи, планировать ход решения, выбирать последовательность действий, соответствующую условию и вопросу задачи.	Высокий	Развёрнутый ответ
Числа и арифметические действия	Умение выбрать правило, по которому составлена последовательность; проверить соблюдение этого правила для каждого числа; найти и записать член последовательности, используя выбранное правило. Умение одновременно учитывать выполнение двух условий при выборе ответа.	Высокий	Краткий ответ
Геометрический материал	Понимание смысла геометрической величины - «площадь». Умение найти 2 разных способа нахождения площади одной и той же нестандартной геометрической фигуры. Первый способ: разбить многоугольник на составляющие его прямоугольники, найти их площади, а затем найти сумму полученных площадей. Второй способ: дополнить данный многоугольник до прямоугольника, найти его площадь, а затем вычесть площадь «дополняющего» фигуру прямоугольника.	Высокий	Развёрнутый ответ

Приложение 3. Примеры диагностических тестовых заданий

Примеры формулировок заданий базового уровня

1. Натуральные числа

Как записать цифрами число двадцать тысяч пятнадцать? А 200015 В 20015 Б 2000015 Г 2015 (Обведи букву рядом с выбранным тобой ответом).

2. Арифметические действия

Какое число на 8 меньше, чем 8032? А 8040 В 104 Б 1004 Г 8024

3. Числовые выражения

Вычисли: 700 - 360 : 2 + 280. А 450 В 240 Б 800 Г 960
Вычисли: 4806:6 А 81 В 601 Б 8001 Г 801
В каком порядке нужно выполнять действия? 30800 - (2700 + 300 * 3): 4 А 30800 - 1 (2700+2300 *33):4 4 Б 30800 - 3 (2700+1300 *23): 44 В 30800 - 4 (2700+2300 *13):3 4 Г 30800 - 3 (2700+2300*13):44
Вычисли: 753*0+ 212:1

4. Текстовые задачи

Каждому участнику конкурса рисунков на асфальте выдали 5 белых мелков и 9 цветных. Всего было выдано 140 мелков. Сколько было участников конкурса? Ответ:______участников.
В кондитерском магазине купили кекс и торт. Торт стоил 70 рублей, а кекс в 7 раз дешевле. Сколько стоила вся покупка? А 10 рублей В 17 рублей Б 80 рублей Г 490 рублей

5. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

Как вычислить площадь этого прямоугольника? 7 см 6см А 7+6 В 7+6+7+6 Б 7*6 Г 7*6*2

6. Величины

Каким может быть рост ученика 4 класса? А 80 см В 1 м 56 см Б 1 м 98 см Г 2 м 40 см
Сравни 1 ч 50 мин и 120 мин. А 1 ч 50 мин < 120 мин Б 1 ч 50 мин > 120 мин В 1 ч 50 мин = 120 мин

Примеры формулировок заданий повышенного уровня

1. Натуральные числа

Что общего у чисел 1074, 1876, 1478? А Делятся на 2 и имеют цифру 1 в разряде сотен. Б Делятся на 2 и имеют цифру 7 в разряде десятков. В Делятся на 2 и имеют цифру 7 в разряде сотен.

2. Арифметические действия

Выполни действия письменно: 518 * 63 =
749 : 8 = (ответ: 97 (ост.1)).
Составлена числовая последовательность 2 6 14 30 С помощью какого правила можно найти каждое последующее число этой последовательности? А) Предыдущее число умножить на 4, а затем вычесть 2. Б) Предыдущее число умножить на 5, а затем вычесть 4. В) К предыдущему числу прибавить 4, а затем умножить на 1. Г) К предыдущему числу прибавить 1, а затем умножить на 2.

3. Числовые выражения

6. Выбери правильно составленное выражение. К произведению чисел 261 и 4 прибавить частное чисел 96 и 6. А 261 : 4 + 96 * 6 Б (261 - 4) + 96 * 6 В 261 * 4 + 96 : 6 Г 261 : 4 + (96 - 6)

4. Текстовые задачи

Из двух городов одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного из них 80 км/ч, а другого - 70 км/ч. Поезда встретились через 2 часа. Какое расстояние между городами?
Хватит ли 1000 рублей, чтобы купить 8 пеналов по 130 рублей? А Не хватит. Нужно еще 140 рублей. В Хватит. Останется 140 рублей. Б Хватит. Останется 40 рублей. Г Не хватит. Нужно еще 40 рублей.
Ребята собрали 48 грибов: маслят, лисичек, сыроежек. Лисичек и сыроежек вместе было 42 гриба. Сыроежек было в 4 раза больше, чем маслят. Сколько грибов каждого вида собрали ребята? Запиши решение.

5. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

Из двух одинаковых треугольников с равными сторонами Антон составил четырехугольник. Найти периметр четырехугольника, если периметр треугольника равен 18 см.

Примеры формулировок заданий высокого уровня

1. Текстовая задача

1): Слон съедает 60 кг корма ежедневно. Жираф съедает 210 кг корма за неделю, а верблюд - 560 кг корма за 28 дней. Сколько килограммов корма необходимо всем животным на неделю?

Сформулированная таким образом текстовая задача является задачей высокого уровня сложности, так как обилие числовых данных в формулировке и как следствие много действий требует от них: понимание смысла терминов «ежедневно», «неделя»; внимательного прочтения и осмысления условия и вопроса задачи; понимание того факта, что выбор последовательности первых действий не влияет на ответ задачи (например, сначала можно найти сколько верблюд съедает за неделю, не вычисляя сколько он съедает за 1 день, затем слон).

Один из вариантов решения: 1) 60 * 7 = 420 (кг)

2) 560 : 28 = 20 (кг)

3) 20 * 7 = 140 (кг)

4) 420 + 140 + 210 = 770 (кг)

За выполнение задания выставлялись: 2 балла, если при правильном ходе решения задачи, верно выполнены все действия и получен верный ответ; 1 балл, если при правильном ходе решения допущена одна вычислительная ошибка или ход решения задачи выбран правильно, но решение не доведено до конца (при этом выполнено правильно не менее двух верных действий решения); 0 баллов, во всех остальных случаях, когда ученик приступал к выполнению задания.

2. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

Запиши два различных способа нахождения площади многоугольника.

3. Величины

2 6 14 30 Напиши в рамке следующее число последовательности.

Приложение 4. Индивидуальные задания, дифференцированные по уровню сложности

Пример 1.

Задача. От двух пристаней, расстояние между которыми 117 км, отправились одновременно навстречу друг к другу по реке два катера. Один шёл со скоростью 17 км/ч., другой - 24 км/ч. какое расстояние будет между катерами через 2 часа после начала движения?

1. Для учащихся с низким уровнем усвоения ЗУН

1 уровень. Рассмотри чертеж к задаче и выполни задания: а) обведи синим карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное первым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние. б) обведи красным карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное вторым катером за два часа. Вычисли это расстояние. в) рассмотри отрезки, обозначающие расстояние, пройденное двумя катерами за это время. Вычисли это расстояние. г) прочитай вопрос задачи и обозначь дугой на чертеже отрезок, соответствующий искомому. Вычисли это расстояние. Если задача решена, то запиши ответ. Ответ: Рассмотри ещё раз задание I и запиши план решения этой задачи (без вычислений). Проверь себя! Ответ: 35 км.

У данной задачи есть более рациональный способ решения. Но он как правило более труден для слабых учащихся, так как предусматривает оперирование менее конкретным понятием «скорость сближения». Поэтому можно предложить учащимся рассмотреть этот способ решения и объяснить его. Это задание обозначено в карточке как дополнительное.

Дополнительная карточка

Рассмотри другой способ решения данной задачи. Запиши пояснения к каждому действию и вычисли ответ. 17+24= …х2= 117-…= Ответ: … км

2. Для учащихся со средним уровнем усвоения ЗУН

Закончи чертеж к задаче. Обозначь на нём данные и искомые: Рассмотри «дерево рассуждений» от данных к вопросу. Укажи на нем последовательность действий и арифметические знаки каждого действия. Пользуясь «деревом рассуждений», запиши план решения задачи. Запиши решение задачи: а) по действиям, б) выражением. Ответ

Дополнительное задание.

Пользуясь чертежом, найди другой способ решения задачи и запиши его. (т.к. другой способ решения более очевиден, учащиеся могут найти его самостоятельно, без вспомогательных средств). по действиям с пояснением выражением. Ответ. Проверь себя! Сопоставь ответы, полученные разными способами.

3. Для учащихся с высоким уровнем усвоения ЗУН

Выполни чертеж к задаче. Пользуясь чертежом, найди более рациональный способ решения. Составь к этому способу «дерево рассуждений» (дети самостоятельно составляют «дерево рассуждений» как во втором варианте). Запиши план решения задачи в соответствии с «деревом рассуждений». Пользуясь планом, запиши решение задачи: по действиям; выражением. Ответ: Проверь себя! Ответ задачи: 35 км.

Дополнительное задание.

Узнай, какое расстояние будет между катерами при той же скорости и направления движения через 3 часа? 4 часа?

Пример 2

Задача. Из двух городов, расстояние между которыми 770 км, отошли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость первого поезда 50 км/ч, скорость второго 60 км/ч. через сколько часов встретятся эти поезда?

Задание. Составь обратную задачу к данной по выражению: 770:7-50

1. Для учащихся с низким уровнем усвоения ЗУН

Рассмотри данное выражение. Оно показывает, что должно быть известно в задаче. Догадайся каким будет её вопрос. Для выполнения задания используй текст: «Из двух городов, расстояние между которыми … км, отошли одновременно на встречу друг к другу два поезда. Через …. часа они встретились. Скорость одного поезда … км/ч». Подставь нужные числа и запиши вопрос задачи.

2. Средний уровень

Для выполнения задания воспользуйся чертежом. Обозначь на нем то, что дано. Подумай, каким будет вопрос задачи и укажи его на чертеже:

3. Для учащихся с высоким уровнем усвоения ЗУН

Составленную тобой обратную задачу изобрази с помощью чертежа.

Приложение 4. Примеры вариантов карточек с разными уровнями самостоятельности выполнения задания

С-3 №1 Для учащихся с высоким уровнем усвоения ЗУН

1. 9х6+46 84+72:9 100-8х3 63:7-9

2. Х+15=90 Х-17=74

С-3 № 1 Для учащихся со средним уровнем усвоения ЗУН

Помни: сначала выполняют по порядку умножение и деление, а потом сложение и вычитание.

Рассмотри примеры: 2+3=5 6-2=4 и вспомни, как найти неизвестное слагаемое и неизвестное уменьшаемое.

С-3 № 3. Для учащихся с низким уровнем усвоения ЗУН

1. 9х6+46 84+72:9 100-8х3 63:7-9

2. Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

С-17 № 3 Для учащихся с высоким уровнем усвоения ЗУН

1. Мальчик читал книгу. 3 дня он читал по 30 страниц в день, а потом прочитал ещё 40 страниц. Сколько страниц осталось прочитать мальчику, если в книге всего 200 страниц?

Реши задачу, записывая каждое действие в отдельности.

С-17 № 3 Для учащихся со средним уровнем усвоения ЗУН

Как узнать, сколько всего страниц прочитал мальчик?

С-17 № 3 Для учащихся с низким уровнем усвоения ЗУН

Реши задачу, пользуясь планом:

прочитал за 3 дня… 2) всего прочитал… 3)осталось прочитать…

С-24/№3 Для учащихся с высоким уровнем усвоения ЗУН

С двух аэродромов одновременно вылетели навстречу друг другу два самолёта и встретились через 3 часа. Скорость 1-ого самолёта 600км/ч; а 2-ого самолёта - 900 км/ч. Найди расстояние между аэродромами.

С-24/№3 Для учащихся со средним уровнем усвоения ЗУН

1.	скорость	время	Расстояние
	600 км/ч	3 часа
	900 км/ч	3 часа

С-24 / № 3 Для учащихся с низким уровнем усвоения ЗУН

1. Расстояние равно скорости умноженной на время.

Приложение 5. Дифференцированные задания для работы над ошибками

1. Простые задачи:

Коробка цветных карандашей стоит 12 копеек. Кисточка в 3 раза дешевле коробки карандашей, а книга на 28 копеек дороже, чем кисточка. Сколько стоит книга?

Хозяйка купила 16 кг огурцов. Она разложила их в 4 банки по 3 кг в каждую. Сколько килограмм огурцов у неё осталось?

Мама купила 3 метра шёлка по 4 рубля за 1 метр и столько же метров шерсти по 7 рублей за 1 метр. Сколько денег она уплатила за всю покупку?

С учётом ошибок были составлены следующие задания:

- Для учеников, которые самостоятельно справились с решением всех трех задач:

Составь задачу по выражению (48:8)х6 2. Решите задачу: « За три стула заплатили 27 рублей. Сколько можно купить стульев на 63 рубля?». Измени вопрос задачи так, чтобы ответ на него был найден умножением. 3. На какие вопросы можно ещё ответить пользуясь данными задачи №1. Запиши эти вопросы и ответы на них Прочитай задачу №2. Во сколько банок можно разложить оставшиеся огурцы и сколько кг огурцов останется после этого. Составь обратную задачу к задаче №1 и реши её.

- Для учеников, допустивших ошибки.

I. Со вспомогательными вопросами к задаче.

К задаче №2: Ответьте на вопросы: что означает число 3 в условии задачи ( 3 кг огурцов в одной банке) можно ли узнать сколько кг огурцов в 4 банках? (можно 3х4=12 кг) хозяйка купила огурцов больше или меньше 12 кг? (больше) Запиши решение.
К задаче №3: Прочитай условие задачи. Что означает: столько же метров шерсти? Запиши эти слова числом и реши задачу.

II .C дополнительными указаниями

К задаче №1: Дешевле - значит меньше; Дороже - значит больше. Замените слова дороже и дешевле словами больше и меньше и решите задачу.
К задаче №2: Узнайте сначала сколько кг огурцов в 4 банках, а затем ответьте на вопрос задачи.

III. С дополнительной конкретизацией.

IV. С выбором решения.

К задаче №1: Выбери решение для данной задачи: 1) 12х3=36 (коп.) 2) 36+28=64 (коп.)
1) 12:3=4 (коп.) 2) 4+28=32 (коп.)
1) 12х3=36 (коп.) 2) 36-28=8 (коп.)

V. С выполнением некоторой части задания.

К задаче №1: Закончи решение задачи 12:3= 4 (коп.)
… Запиши первое действие и ответ
… 4+28=… (коп.)

С вспомогательными упражнениями.

К задаче №1: Сначала реши задачу: а) Коробка цветных карандашей стоит 12 копеек, кисточка в 3 раза дешевле. Сколько стоит кисточка? б) Кисточка стоит 4 копейки, а книга на 28 копеек дороже. Сколько стоит книга? в) А теперь реши задачу №1.

Размещено на Allbest.ru...