Методика решения текстовых задач арифметическим способом

Ответ: 40 сосен.

Пример №2. 10 га занято свеклой, что составляет 2/5 всего поля. Какова площадь поля?

Изобразим площадь поля отрезком. Выясняем, что означает дробь 2/5. Замечаем, что 10 га составляют 2 части, и находим, сколько составляет одна часть.

10 : 2 = 5 ( га) -- составляет одна часть.

Так как все поле составляет 5 частей, находим площадь поля.

5*5 = 25 (га) -- площадь поля.

Ответ: 25 га.

Пример №3 . Около дома стояло 7 машин. Из них -- 2 белые. Какую часть всех машин составляют белые?

Одна машина составляет 1/7 всех машин, а так как белых 2, то белые составляют 2/7.

На основе этой задачи нужно отрабатывать такие вопросы: Какую часть составляют 15 мин. от часа? Какую часть составляют 300 г от килограмма? И т. д.

Пример №4. Учащиеся 5-А класса решили собрать 12 кг макулатуры, а собрали 5/4 этого количества. Сколько килограммов собрали дети?

В процессе решения задач нужно отметить, что плановое задание всегда принимают за 1 и поэтому 12 кг принимаем как 4/4. Но так как учащиеся собрали 5/4, то изображенный отрезок продолжим еще на ј. Далее идет решение задачи обычным способом.

На основе опорных чертежей можно решать и более сложные задачи.

Пример №5. Покупатель израсходовал в первом магазине 2/7 всех денег, а во втором -- 3/5 остатка. Сколько денег у него было, если во втором он израсходовал 600 руб?

Решая эту задачу, нужно учитывать, что мы находим часть числа не от одной суммы, и поэтому чертеж следует дополнить.

Решая подобные задачи, учащиеся должны постоянно работать с чертежом.

Объяснение: Так как 600 руб составляют 3/5 остатка, то найдем, сколько составляет 1 часть остатка.

600 : 3 = 200 (руб) -- составляет 1 часть остатка.

Весь остаток составляет пять таких частей. Найдем остаток.

200*5 = 1000 (руб) -- остаток после первого магазина.

Полученное число 1000 ставим в верхней части чертежа.

Замечаем, что 1000 руб составляет лишь 5 частей всех денег, так как по условию частей 7, а в первом магазине покупатель израсходовал 2.

7 -- 2 = 5 (частей) составляют 1000 руб.

Найдем, сколько составляет 1 часть всех денег.

1000 : 5 = 200 (руб) -- составляет 1 часть всех денег.

Так как все деньги составляют 7 частей, найдем их количество.

200*7 = 1400 (руб) -- было у покупателя.

В пятом классе после изучения деления и умножения дробей формулируем правило, позволяющее перейти к решению задач без помощи чертежей.

а. известна часть, находим целое -- действие деления;

б. известно целое, находим часть -- действие умножение.

2.4 Задачи на проценты

Процент -- это сотая часть . Наглядная иллюстрация процента может быть продемонстрирована на метровой школьной линейке с делениями по 1см. В данном случае 1см является сотой частью линейки, тюе. 1%. Можно дать следующие задания:

а. показать на линейке 25%, 40% и т. д.

б.назвать число процентов, которые показываются на линейке.

Затем работу можно продолжить на отрезках, задавая вопросы, например:

Как показать 1% отрезка? Ответ: отрезок нужно разделить на 100 равных частей и взять одну часть.

Или покажите 5% и т. д.

Условимся, что деление отрезка на 100 равных частей делаем условно. Приступая к решению задач, их нужно сравнить с задачами предыдущего пункта, что ускорит усвоение приемов решения.

Пример №1. Ученик прочитал 138 страниц, что составило 23% всех страниц книги. Сколько страниц в книге?

Объяснение: Число страниц в книге неизвестно. Ставим знак вопроса. Но число страниц составляет 100%. Показываем это на отрезке, выполняя деление на условные 100 равных частей (для слабоуспевающих детей внизу отрезка можно ставить еще и число 100). Затем отмечаем число 138 и показываем, что оно составляет 23%.

При решении задач предыдущего раздела и задач на проценты следует объяснить учащимся, что прежде всего нужно выяснить, сколько составляет 1 часть или 1%.

Так как 138 страниц составляют 23%, то находим, сколько приходится на 1%.

138 : 23 = 6 (стр.) - составляет 1%.

Так как число страниц в книге составляет 100%, то:

6*100 = 600 (стр.) - в книге.

Ответ: В книге 600 страниц.

Пример №2. Мальчик истратил на покупку 40% имевшихся у него денег, а на оставшиеся 30 рублей купил билет в кино. Сколько денег было у мальчика?

Объяснение: Количество всех денег неизвестно, ставим знак вопроса. Все деньги составляют 100%, поэтому разделим отрезок условно на 100 равных частей. Найдем, сколько процентов составляют 30 рублей.

100% - 40% = 60% - составляют 30 рублей.

Обозначаем на рисунке 60%. Найдем, сколько составляет 1%, а далее объяснение аналогичное.

Пример №3. В школе 700 учащихся. Среди них 357 мальчиков. Сколько процентов учащихся этой школы составляют девочки?

Объяснение: Число учащихся 700 человек, что составляет 100%.

700 : 100 = 7 (чел.) - составляют 1%.

Узнаем, сколько процентов составляют мальчики. Для этого:

357 : 7 = 51%. (Можно сказать и так: «Сколько раз в 357 содержится по 7%?»).

Узнаем, сколько процентов составляют девочки.

100% - 51% = 49%.

Ответ: 49%.

Пример №4. По плану рабочий должен был сделать 35 деталей. Однако он сделал 14 деталей сверх плана. На сколько процентов он перевыполнил план?

Решая задачу, нужно объяснить, что план всегда составляет 100% и поэтому 35 деталей составляют 100%. Чтобы узнать, сколько составляет 1% нужно:

35 : 100 = 0,35 (дет.).

Узнаем, сколько процентов составляют 14 деталей (сколько раз в 14 содержится по 0,35).

После изучения обыкновенных дробей и правил нахождения части числа и числа по части, большинство задач лучше решать, переходя от процентов к дроби.

Пример №1. Ученик прочитал 138 страниц, что составило 23% всех страниц книги. Сколько страниц в книге?

23% составляет 0,23. Так как известна часть количества страниц, а нужно найти все количество, то выполняем действие деления (по правилу, записанному выше):

138 : 0,23 = 13800 : 23 = 600 (стр.).

Пример №2. Покупатель израсходовал в первом магазине 40% всех денег, а остальные - во втором. Сколько денег он израсходовал во втором магазине, если у него было 1600 руб?

40% составляют 0,4. Так как известно все количество денег, а находим их часть, то выполняем действие умножения.

1600*0,4 = 640 (руб.) - израсходовал покупатель в первом магазине.

Находим, сколько израсходовал покупатель во втором магазине.

1600 -- 640 = 960 (руб.).

Записываем ответ.

2.5 Задачи на совместную работу

При решении этих задач нужно выяснить с учащимися, что возможны два случая: а. объем выполненной работы известен;

б. объем выполненной работы неизвестен.

Первые задачи удобно решать, используя таблицы.

Пример. Два токаря вместе изготовили 350 деталей. Первый токарь делал в день 40 деталей и работал 5 дней, второй работал на 2 дня меньше. Сколько деталей в день делал второй токарь?

Составим таблицу.

Условие задачи

Объяснение. Так как известны производительность и время работы первого токаря, найдем количество деталей, изготовленных первым токарем.

40*5 = 200 (дет.) - изготовил первый токарь.

Работая с таблицей, делаем вывод, что можно найти, сколько деталей изготовил второй токарь.

350 -- 200 = 150 (дет.) изготовил второй токарь.

Обратив внимание на опорные слова «на... меньше», делаем вывод, что можно найти, сколько дней работал второй.

5 -- 2 = 3 (дня) -- работал второй токарь.

Зная количество и время работы второго токаря, находим его производительность.

150 : 3 = 50 (дет.) изготовлял второй токарь в день.

Уже при решении первых задач, нужно приучать детей к правильной терминологии.

Для решения задач второго типа, текст задачи можно проиллюстрировать чертежами, что помогает учащимся зрительно видеть задачу.

Пример 1. Новая машина может выкопать канаву за 8 часов, а старая -- за 12. Новая работала 3 часа, а старая -- 5 часов. Какую часть канавы осталось выкопать?

Дадим наглядное представление этой задачи. Условимся, что объем выполненной работы неизвестен, поэтому принимаем его за 1 и изображаем в виде отрезка, но отрезков будет три, так как возможны три случая:

а. работает одна старая машина;

б. работает одна новая машина;

в. работают вместе обе машины.

Выясним, почему отрезки равной длины (обе машины выполняют одну и ту же работу).

Разбор задачи. На сколько равных частей делим первый отрезок? На 8, так как работа выполняется за 8 часов. Что показывает 1 часть? Какую часть работы выполняет новая машина за 1 час, т. е. какова ее производительность?

Так как новая машина работала 3 часа, то выполнила 3/8 части всей работы. Отмечаем на первом отрезке -- 3/8.

Аналогичные рассуждения проводим, рассматривая старую машину, и отмечаем на втором отрезке -- 5/12.

Далее рассматривается третий нижний отрезок, и по нему выясняется, как найти оставшуюся часть, т. е. отрезок, обозначенный знаком вопроса.

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

В связи с экономией времени деление отрезков производится «на глаз», хотя очень полезно показать, как можно разделить быстро на 4 равные части (отрезок делится пополам, а затем каждая часть еще пополам). Аналогично деление отрезка на 8 и т. д. На 6 частей -- сначала пополам, а потом каждую часть -- на три.

Пример 2. Два кузнеца, работая вместе, могут выполнить работу за 8 часов. За сколько часов может выполнить работу первый кузнец, если второй выполняет ее за 12 часов?

Изображая чертеж, мы проводим те же рассуждения, что и в предыдущей задаче.

Разбор задачи. Первый отрезок делим на 8 равных частей, так как оба выполняют работу за 8 часов. Одна часть показывает, какую часть работы они выполняют вместе за 1 час, т. е., их совместную производительность. Аналогичные рассуждения проводим для расчета производительности второго кузнеца.

Зная их совместную производительность и производительность второго, можно найти производительность первого.

1/8 -- 1/12 = 1/24

Выясняем, сколько часов нужно первому кузнецу для выполнения работы (сколько раз в 1 содержится по 1/24).

Ответ: 24 часа.

Заключение

В заключении хотелось бы отметить, что все-таки этот материал труден для учащихся. Разрозненные указания учителей по решению задач быстро забываются учениками, они не приобретают навыков решения текстовых задач. Без конкретной программы деятельности учащихся, без алгоритмов, системы приемов поиска решения задачи трудно организовать процесс решения задач. Поэтому необходимы « ускорители» для приобретения навыков решения: иллюстрация, схемы, таблицы, дополнительные символы, условные знаки, стрелки, способствующие более конкретному наглядному представлению об отношениях между частями задачи, связях между величинами, порядке этих связей. Это позволяет стимулировать у учащихся развитие наглядно-действенного мышления и на основе его в дальнейшем -- образного мышления. Поиск решения текстовой задачи путем составления таблицы дает возможность охватить взором отношения между элементами всей задачи.

Можно выделить основные причины, вызывающие у учащихся затруднения при поиске решения:

1. Неумение выделить величины, о которых идет речь в задаче.

2. Неумение установить функциональную зависимость в математических символах.

3. Неумение выразить эту зависимость в математических символах.

4. Слабые навыки схематической и символической записи условия, способствующей анализу задачи, выражению зависимостей между величинами, входящими в задачу.

Использование алгоритмов, таблиц, рисунков, общих приемов дает возможность ликвидировать у большей части учащихся страх перед текстовой задачей, научить распознавать типы задач и правильно выбирать прием решения.

Нередко, некоторые ученики просто списывают задачу с доски, не пытаясь вникнуть в ее смысл. Таким ученикам можно предложить творческую работу, где они должны сами составить задачу и решить ее. Составляя задачу, ученик более осознанно поймет существование зависимости между величинами, почувствует, что числа берутся не произвольно: некоторые задаются, а другие получаются на основе выбранных. При составлении задачи большое значение имеют и обратные задачи. Для активного участия в поиске решения хорошо использовать опорные карты-сигналы, которые должны быть у всех учащихся.

В своей работе я рассмотрела только некоторые виды арифметических задач, некоторые способы решения текстовых задач. Проанализировав приемы решения текствых задач, хотелось бы подчеркнуть, что все они очень специфичны и разнообразны.

Я познакомилась с методикой преподавания решения текстовых задач Шевкина А.В., с текстовыми задачами в математическом образовании Тоом А.Л., как научиться решать задачи у Фридмана Л.М., Турецкого Е.Н. Полученные знания буду применять у себя на практике, продолжать прививать любовь и интерес к математике у учащихся.Развитие новых технологий позволят более интересно преподавать математику, увеличится возможность более наглядно показывать приемы и способы решения текстовых задач. Я предполагаю, что новые подходы, формы, направления работы над задачей более успешно позволяют организовать процесс решения текстовых задач.

Литература

1. Волович М.Б. Преемственность при обучении математике в 5-6 классах / Математика, 2004, №33.

2. Доценко В.С. Пятое правило арифметики / Наука и жизнь, №12, 2004.

3. Козина М.Е., Фадеева М.Е. Нетрадиционные уроки. Математика 5-11 кл. / Волгоград, 2008 г.

4. Тоом А.Л. Между детством и математикой: Текстовые задачи в математическом образовании / Математика, 2005, №14.

5. Тоом А.Л. Наблюдения математика над математическим образованием / Архимед: Научно-методический сборник. Выпуск 1, 2005.

6. Тоом А.Л. Текстовые задачи: приложения или умственные манипулятивы / Математика, 2004, №47.

7. Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. Учебное пособие для учителей и студентов педвузов и колледжей -- М: Школьная Пресса, 2002.

8. Шевкин А.В. Материалы курса « Текстовые задачи в школьном курсе математики»: Лекции 1-4 -- М: Педагогический университет « Первое сентября», 2006.

9. Шевкин А.В. Материалы курса «Текстовые задачи в школьном курсе математики»: Лекции 5-8. - М: Педагогический университет «Первое сентября», 2006.

Размещено на Allbest.ru