Особенности формирования исследовательских умений посредством использования практико-ориентированных задач на уроке алгебры

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Процессы, происходящие в Российском образовании, определяют подходы к обновлению и развитию всей системы обучения. Основная идея модернизации отечественного образования заключается в том, что главным её результатом должны стать не отдельные знания, навыки и умение, а способность и готовность человека к эффективной и продуктивной деятельности в различных социально-значимых ситуациях.

Появляется задача не столько наращивание объема знаний, сколько приобретение разностороннего опыта. В результате этого происходит изменение методов и форм организации уроков, акцентируется внимание на обучение через практику, создаются условия, где первостепенным является личность ученика, его способность к самовыражению и самостоятельности.

Приоритетным становится свободный доступ к информационным ресурсам, самообучение и исследовательская деятельность. Меняются подходы к оценке: в процедуру оценивания включается рефлексия, наблюдение за деятельностью учащихся. Роль преподавателя изменяется от руководителя к помощнику.

Особое место в совокупности важных задач обучения, как математики, так и других дисциплин занимает проблема формирования исследовательских умений учащихся.

Проблему изучения исследовательских умений учащихся рассматривали такие учёные, как Л.П. Виноградова, А.В. Леонтович, А.Н. Поддьяков, А.И. Савенков. По мнению ученых, исследовательская деятельность учеников - это творческая деятельность, направленная на постижение окружающего мира, открытие детьми новых для них знаний и способов деятельности. Она обеспечивает условия для развития их ценностного, интеллектуального и творческого потенциала, является средством их активизации, формирования интереса к изучаемому материалу, позволяет формировать предметные и общие умения.

На исследовательскую деятельность, как на эффективное средство активизации учебного познания при обучении математике, указывают В.И. Андреев, Л.В. Виноградова, В.А. Далингер, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, О.Л. Калинина, Н.М. Мочалова, А.Ю. Фадеев. Психологические особенности исследовательской деятельности учащихся отражены в работах А.В. Брушлинского, Л.С. Выготского, В.А Крутецкого, Я.А. Пономарева, С.Л. Рубинштейна, Л.М. Фридмана. Исследовательскую деятельность, как метод обучения, рассматривали педагоги Д. Брунер, Н.А. Меньшикова, М.В. Таранова, В.А. Гусев.

Одним из средств формирования исследовательских умений в образовательной практики выступают практико-ориентированные задачи, которые обеспечивают связь изучаемой предметной области с окружающей действительностью, практическими навыками, умениями, реальной жизнью.

Поэтому необходимость применения практико-ориентированных задач в обучении математики обусловила актуальность темы работы.

Объектом исследования является процесс обучения алгебры учащихся 8 классов.

Предмет исследования: особенности формирования исследовательских умений посредством использования практико-ориентированных задач на уроке алгебры.

Цель работы: теоретическое обоснование и практическая разработка практико-ориентированных задач как средства формирования исследовательских умений среди учащихся 8 класса на уроке алгебры.

Для достижения цели была выдвинута следующая гипотеза: методика использования практико-ориентированных задач является эффективным средством формирования исследовательских умений среди учащихся 8 класса на уроке алгебры.

Для реализации намеченной цели и проверки гипотезы исследования были поставлены следующие задачи:

- раскрыть сущность понятия исследовательских умений и их особенности;

- дать характеристику исследовательским умениям в обучении математики;

- дать определение практико-ориентированным задачам;

- провести опытно-экспериментальную работу по формированию познавательного интереса у учащихся 6 классов на уроках математики;

- разработать и реализовать методику использования практико-ориентированных задач на уроке алгебры;

- обобщить и представить результаты экспериментального исследования.

Методы исследования: беседа, педагогический эксперимент, статистическая обработка результатов эксперимента; изучение и анализ документов по вопросам образования, психологических, педагогических и методических исследований проблемы реализации практико-ориентированной направленности школьного курса математики.

Элементы научной новизны: выявлены научно-методические особенности внедрения практико-ориентированных задач в курс математики, разработана система практико-ориентированных задач.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанная система задач может быть использована учителями математики при подготовке и проведении уроков в 8 классах.

умение познавательный математика

Глава 1. Психолого-педагогические основы формирования исследовательских умений на уроках алгебры 8 класса

1.1 Сущность понятия исследовательских умений и их особенности

В педагогической литературе были сделаны попытки выделить в отдельную группу исследовательские умения и дать им определение, а также установить могут ли исследовательские умения переходить в навыки.

Ряд исследователей (С. Рубинштейн, Е. Кабанова-Меллер, З. Решетова, В. Беспаль - ко) считают, что умение предшествует навыку. С. В. Менькова, например, отмечает что, умение -- это возможность эффективно выполнять действие (деятельность) в соответствии с условиями и целями, в которых приходиться действовать [13, с. 148].

И. Лернер, М. Скаткин, Н. Ломов, К. Платонов, Л. Ительсон, А. Барабанщиков, В. Онищук придерживаются точки зрения, согласно которой умениям, особенно умениям широкого характера, всегда предшествует накопление знаний, потому они включают как звенья специальные навыки. Причем умения широкого характера не автоматизируются.

Уметь что-то сделать -- значит: в зависимости от цели, имеющихся условий и последовательности с целью оптимального достижения поставленной задачи, точно выполнить действия, проконтролировать полученные и при необходимости внести коррективы в способы [21, с. 138].

Под умениями понимают: элементарный уровень выполнения действий и мастерство человека в определенной деятельности. Поэтому принято различать элементарное умение и умение-мастерство. Элементарное умение -- это выполнение сложного действия для достижения поставленной цели при условиях, которые раньше не встречались, с использованием ранее приобретенных знаний и навыков. Элементарное умение образуется при первобытном применении знаний, навыков в сложной деятельности. Таким образом, элементарное умение -- это несформированный навык, выполнение сложной деятельности.

Умение -- синтез знаний и навыков, с помощью которых человек может обобщенно, целеустремленно, сознательно отображать действительность [20, с. 123]. В отличие от навыка умение является таким психологическим процессом, в котором ведущее место занимают процессы анализа условий, средств и способов действий.

Превращение элементарного умения в умение-мастерство проходит по законам диалектики. При выполнении определенного действия сначала формируется элементарное умение. Превращение элементарного умения в умение-мастерство возможно в следствие того, осознает ли систему действий человек, или нет. С психологической точки зрения, под умением понимают особенную деятельность, основным содержанием которой является согласованная система умственных и практических действий, направленных на достижение четко осознанной цели [5, с. 7].

Психолого-педагогические исследования показывают, что, как правило, для каждого вида экспериментальных умений действия состоят из нескольких простых операций, которые есть не что другое, как наименьший элемент умений в данный момент обучения. Операция является составной частью действия, а действие -- составной частью экспериментальных умений. При этом очень важно не просто возводить понятие умения к составлению нескольких действий, потому что между действиями и операциями существуют сложные взаимосвязи. опыт показывает, что обучение учащихся выполнять отдельные операции без учета связи с действиями не позволяет полностью сформировать умения. Как правило, при этом формируются лишь простые навыки. Не все учащиеся сразу могут правильно и в необходимой последовательности выполнять все операции, которые составляют действие [14, с. 110-120].

В некоторых определениях понятие «умения» раскрывается через понятие «прием», точнее через «владение приемом». О.В. Гаврилина считает, что, «умение - это успешное выполнение какого-либо действия или сложной деятельности с применением приемов, способов. Навыком называют закрепленные, автоматизированые приемы и способы работы, которые являются составляющими моментами в сложной сознательной деятельности» [6].

По Л. Ительсону, умения - это овладение сложной системой психических и практических действий, необходимых для целесообразной регуляции деятельности знаниями и навыками, которые есть у субъекта [1, с. 44].

В «Коротком психологическом словаре» дается следующее определение термина умения: «Умение - это освоенный субъектом способ выполнения действия, который обеспечивается совокупностью приобретенных знаний и навыков. Умение формируется путем упражнений и создает возможность выполнения действия не только в привычных, но и в условиях, которые изменяются» [1, с. 65].

По мнению А.О. Карпова, умение -- это способность делать что-либо или знание способа осуществления действия, в соответствии с целью и условиями, в которых придется работать. Навык -- это автоматизированное действие, другими словами, это умение, которое возникло в результате многократных систематических и целеустремленных повторений свободным и экономическим способом выполнения данной операции. Навык образуются сознательно. Прикрепление навыка, а также способности пользоваться разными навыками для достижения одной и той же цели в зависимости от конкретных обстоятельств означает развитие умения, подъем его на высший уровень [11].

Л.В. Панкратова указывала на то, что под навыком следует понимать такую психическую подготовленность учащихся к выполнению определенной деятельности, когда учащийся может выполнять эту деятельность максимально точно, быстро [16]. Физиологичной основой навыка является образование динамического стереотипа, то есть стойкой системы условных рефлексов.

Навык формируется в результате многоразового повторения стандартных действий в соответствующей последовательности. Вследствие повторения эта система действий выполняется точно, быстро, при ослабленном контроле за выполнением отдельных операций со стороны сознания, то есть действия выполняются автоматически. Навык часто выступает как составляющая компонента той или другой сложной сознательной деятельности человека -- умение [15, с. 32]. Ценность навыков заключается в том, что они высвобождают сознательную деятельность от регуляции элементарных отработанных актов во время решения сложных задач.

Задача приобщения школьников к исследовательской деятельности, к научному поиску наметилась в образовательной системе России на рубеже 90-х гг. XX в. Одну из ее причин назвал В.В. Давыдов, отметив, что «взрыв информации и быстрое “моральное старение” добываемых наукой знаний делает первостепенной задачей воспитание у учащихся способности к самостоятельному и творческому усвоению все новых и новых понятий» [4, с. 21].

Актуальность и востребованность проблемы моделирования и сопровождения исследовательской деятельности школьников повлекла ее разносторонний анализ со стороны педагогов, психологов и методистов. К примеру, концептуальные основы исследовательской деятельности учащихся разрабатывались В.И. Андреевым, В.В. Давыдовым, И.А. Зимней, А.С. Обуховым; ее развивающие возможности изучали А.И. Савенков, А.Н. Поддья- ков, А.В. Хуторской, а саморазвитие и творческое становление учащихся - Д.Б. Богоявленская, Н.А. Гордеева и др. В связи с изучением различных аспектов исследовательской деятельности учеными сформулировано множество определений данного феномена.

В настоящей работе условимся исходить из мнения А.И. Савенкова, полагающего, что исследовательская деятельность школьников - это «особый вид интеллектуально-творческой деятельности, порождаемый в результате функционирования механизмов поисковой активности и строящийся на базе исследовательского поведения» [12, с. 47]. Неотъемлемыми составляющими исследовательского поведения цитируемый автор считает конвергентное (связанное «. с даром решать проблему на основе логических алгоритмов, через способность к анализу и синтезу, с умением анализировать и оценивать ситуацию, вырабатывать суждения и умозаключения» [20, с. 13]) и дивергентное мышление («способность находить и формулировать проблемы, способность генерировать максимально большее количество идей в ответ на проблемную ситуацию, оригинальность, способность реагировать на ситуацию нетривиальным образом» [20, с. 13]).

Как следует из вышесказанного, сложна не только проблема моделирования и сопровождения исследовательской деятельности, но и сама ее структура. Большинство ученых особую роль в ней отводят исследовательским умениям и навыкам. Несмотря на то, что и умения, и навыки определяют способность к выполнению каких-либо действий (к осуществлению деятельности), в современной дидактике, педагогике и психологии присутствуют различные взгляды на иерархию взаимоотношений между данными понятиями. В дальнейшем будем придерживаться точки зрения, которая характеризует навык как «упрочившееся умение, доведенное до автоматизма и не нуждающееся в контроле мышления» [22, с. 17], а умение - как «способность выполнять определенные операции, реализуемую под контролем мышления и формирующуюся в результате упражнений» [19].

Основываясь на данных ранее определениях умения и навыка, отметим следующее:

1) ведение учебного или научного исследования всегда сопряжено с индивидуальным характером деятельности; даже коллективные исследовательские работы подразумевают, что каждый член группы обладает собственным темпом выполнения мыслительных операций, стилем изложения, пониманием проблемы и т. п.;

2) исследовательская деятельность по своей сути есть творческий процесс, так как результаты, получаемые в ходе ее осуществления, обладают объективной или субъективной новизной.

Поскольку творческая деятельность не может быть «автоматизирована» как это требуется для освоения навыка, при разработке методики приобщения школьников к ведению математических исследований будем исходить из формирования соответствующих умений.

Е.В. Амахина определяет исследовательские умения как «сознательное владение совокупностью операций, являющихся способами осуществления умственных и практических действий (в том числе творческих исследовательских действий), составляющих исследовательскую деятельность, успешность формирования и выполнения которых зависит от ранее приобретенных умений» [3]. Особенности исследовательских умений выделяет М.К. Алферьева в [2]:

- они отражают уровень овладения способом действия, который выражается в готовности человека выполнять соответствующие действия;

- формируются и проявляются в действиях, но не отождествляются с ними;

- совершаются полностью сознательно, при осознании каждого шага выполнения действий;

- предполагают развернутое осуществление соответствующего действия, сопровождающееся осознанием цели, способа действий и условий их выполнения; носит развернутый характер выполнения действия;

- носят интеллектуальный характер, в процессе выполнения действия включаются в работу все важнейшие процессы сознания;

- обладают свойством обобщенности, вследствие чего с успехом реализуются в разнообразных ситуациях: стандартных, измененных и новых.

С учетом данных особенностей под исследовательскими умениями учащихся общеобразовательных школ условимся понимать личностный опыт, выражающийся в готовности и способности субъекта выполнять операции, составляющие исследовательскую деятельность, формируемые посредством специальных упражнений и характеризующиеся наличием цели, способов деятельности и условий ее выполнения, интеллектуальным, сознательным характером, а также синтетичностью, позволяющей применять их в различных ситуациях.

Учебно-исследовательская деятельность предполагает умения учащегося поставить перед собой цель и задачи, заранее проанализировав соответствующую литературу. Исследования учащихся в определённых областях знаний, в особенности математики, подразумевают активную деятельность, дающую толчок к приобретению навыков творчества.

Д. Пойа утверждает, что именно творческая деятельность является эффективным средством для развития исследовательских и познавательных умений [7].

Такого же мнения придерживается В.А. Гусев, определяя в своих работах учебно-исследовательские умения как творчество, образующее новые знания [8].

Учебно-исследовательская работа выступает своеобразным «базисом» к выходу на ступень научной деятельности. Изучение исследовательского умения рассматривается в структуре исследовательской деятельности и относится к общеучебным умениям.

По мнению Л.В. Виноградовой, для формирования исследовательских умений необходимо развивать навыки решения «трудных задач познавательного характера, определять проблемы, связанные с практическим содержанием» [9, с. 45].

Ю.М. Колягин и В.А. Оганесян находят выражение мыслительных умений в процессе решение «нестандартных задач» [10].

Рассматривая проблему определения понятия «исследовательские умения», методисты, педагоги, психологи выделяют действия, входящие в состав умений. О.Л. Калинина считает, что это - проведение целенаправленного наблюдения, осуществление эксперимента, формулировка проблемы, выдвижение гипотезы [17]. Н.М. Мочалова к таким действиям относит: выдвижение и доказательства гипотез, умения анализировать и делать выводы, устанавливать причинно-следственные связи, планировать исследование, подбирать и использовать таблицы и другие материалы, осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль, осуществлять перенос знаний в новую ситуацию, проводить аналогии и искать другие пути решения, оформлять результаты исследования. По мнению А.Ю. Фадеева, следующие действия определяют исследовательские умения: работа с различными источниками информации, наблюдение естественно - научных процессов и явлений и работа с их предметными и информационными моделями, постановка задачи по разрешению проблемной ситуации, формулировка гипотезы, моделирование методики опытно-экспериментальной деятельности, обоснование результатов деятельности. В.А. Гусев помимо перечисленных компонентов действий применительно к математике относит и такие, как выделение элементов задачи, нахождение фигур и выделение связей между фигурами, попадающие под данный элемент задачи, оценивание полноты и непротиворечивости связей [8].

Как отмечает Н. Талызина, существует два разных подхода к организации формирования умений. В одном из них умения не является специальным объектом изучения. Их усвоение протекает преимущественно в процессе учебной деятельности. Такой подход не всегда приводит к желаемому результату, поскольку умения остаются не достаточно сформированными. В другом случае умения выступают как предмет специального усвоения и в дальнейшем, возможно, их осознанное и произвольное использование в новых условиях [27].

А. Усова и В. Завялов предлагают считать основными критериями познавательных умений:

1. Полноту выполнения операций.

2. Последовательность их выполнения.

3. Степень осознанности действий и операций [9, с. 203].

На основании этих общих критериев они выделяют три основных уровня сформированности умений. Первый уровень (низкий) характеризуется непоследовательным и плохо осознанным выполнением со стороны учащихся отдельных операций. Второй уровень (средний) характеризуется недостаточно продуманными и недостаточно осознанными последовательностями выполнения операций, из которых состоит действие в целом. Третий уровень (более высокий) характеризуется полным, осознанным выполнением операций, умения найти рациональную последовательность их выполнения [12, с. 65].

А. Андреев, исходя из своего определения исследовательских умений (учебно-исследовательское умение - это умение применять прием соответствующего научного метода познания в условиях решения учебной проблемы), приводит следующие пять уровней развития учебных исследовательских умений. Первый уровень. Прием или не применяется или применяется неправильно, даже в известной для учащегося ситуации. Второй уровень. Прием применяется частично правильно в ситуации ранее известной учащемуся. Третий уровень. Прием применяется правильно в ситуации ранее известной и частично правильно в новой ситуации. На некоторых этапах про - слеживается его связь с другими приемами. Четвертый уровень. Прием используется правильно в новой ситуации в системе с другими приемами, но еще не достаточно рационально. Пятый уровень. Прием используется в новой ситуации не только правильно (в системе с другими приемами) но и рационально [14, с. 77].

Сравнивая методические и психолого-педагогические подходы к проблеме определения понятие «исследовательские умения учащихся» отметим, что взгляды ученых во многом схожи.

С учетом действий, входящих в состав умений, современные исследователи рассматривают 4 уровня исследовательских умений:

1) операционные (интеллектуальные) исследовательские умения;

2) организационные исследовательские;

3) исследовательские умения сотрудничества;

4) рефлексивные исследовательские умения [13].

По мнению ученых, операционные (интеллектуальные) исследовательские умения - это умственные приёмы и операции, необходимые для осуществления исследовательской деятельности. На этом уровне выделяют общие операционные исследовательские умения:

• умения выдвигать и доказывать гипотезы;

• умения устанавливать причинно-следственные связи;

• умения анализировать условия заданной ситуации;

• умения обобщать результаты, формулировать выводы и новые проблемы [15, с. 39].

Организационные исследовательские умения включают в себя технику самоорганизации учащегося в научной деятельности. Рассматривают такие общие умения:

• умение поставить цель;

• умение проводить самоанализ, самоконтроль;

• умение планировать свою работу;

• умение управлять своими действиями в процессе исследовательской деятельности.

Рассматривая исследовательские умения сотрудничества, ученые подразумевают коммуникативные исследовательские умения, которые включают в себя умения:

• умение работать в группах (в коллективе);

• умение производить взаимопомощь, взаимоконтроль и обсуждения результатов, распределять обязанности;

• умение решать практические задачи, используя при необходимости справочники и технические средства [16].

Под рефлексивными исследовательскими умениями понимают:

• умения рефлексивно осмысливать свои действия;

• умения оценивать свою деятельность;

• умения осуществлять самоконтроль в ходе работы;

• умения оценивать промежуточные результаты и корректировать свои действия [19].

Поскольку перечень умений, которые можно причислить к исследовательским, достаточно широк, большинство ученых их объединяют в группы. Так, В.В. Краевский, А.И. Савенков, П.В. Середенко, А.А. Ушаков и др. при анализе исследовательских умений сходятся в том, что они представляют интегральное личностное образование, включающее:

- систему образовательных ценностей, аккумулируемых в процессе обучения и используемых для расширения и углубления собственных познаний;

- систему психологических установок, необходимых для осознания личной и общественной значимости проявлений творчества;

- систему способов осуществления самостоятельной деятельности.

Это позволяет классифицировать исследовательские умения, выделяя в их структуре содержательный, мотивационный и операционный компоненты (первый и последний нередко объединяют).

С другой стороны, процесс ведения исследования нацеливает на анализ умений с позиции их проявления на каждом из этапов последнего (выборе области исследования, обосновании его актуальности, сбора информации, организации эксперимента, обработке и представлении полученных результатов). В таком случае среди исследовательских умений следует выделить информационные, теоретические, методологические, эмпирические и речевые. Наконец, И.А. Зимняя и Е.А. Шашенкова классифицируют исследовательские умения, выделяя интеллектуально-исследовательский, информационно-рецептивный и продуктивный аспекты исследовательской деятельности [21, с. 22-23].

Еще одну классификацию можно видеть в [18], где умения разделены по логике процесса исследовательской деятельности на ключевые и частные. Понимать ключевые умения в данном случае можно как общеучебные, умения же, составляющие операционный компонент исследовательской деятельности, следует считать частными (или специальными, характеризующими отдельную общеобразовательную дисциплину, в частности, математику). Несколько иной позиции, однако, придерживается И.А. Мельничук, утверждая, что все исследовательские умения учащихся «...являются общеучебными умениями, так как обладают свойством широкого переноса и могут эффективно использоваться при изучении всего спектра учебных дисциплин. Общие учебные умения понимаются как обобщенные способы действий, обеспечивающие умение учиться. В процессе совершенствования учебной деятельности данные группы общеучебных умений вступают во взаимодействие друг с другом, образуют взаимосвязь и становятся основой сложного новообразования - умения учиться» [20, с. 22].

В заключение отметим, что использование понятия «исследовательские умения учащихся» достаточно результативно в научных, психолого-педагогических публикациях. В настоящее время повышенный интерес ученых наблюдается к проблеме формирования исследовательских умений учащихся. Как показал анализ литературы, формирование исследовательских умений у учащихся является пропедевтикой к научно - исследовательской деятельности.

1.2 Исследовательские умения в обучении математики

Особенность внедрения исследовательских методов в образование состоит в рассмотрении исследовательских умений как служебной задачи, актуальной для отдельной дисциплины или даже ее раздела. К примеру, В.А. Гусев в [8] формулирует для учащихся общеобразовательных школ систему исследовательских умений, необходимых при решении геометрических задач (в том числе на итоговой аттестации в форме ЕГЭ). Остановимся на их кратком описании.

1. Выделение элементов задачи, означающее, что нужно увидеть, перечислить, отметить фигуры и основные отношения, зафиксированные в условии задачи.

2. Нахождение фигур, попадающих под данный элемент задачи, включающее непосредственное нахождение указанных фигур и построение рисунка (чертежа) к задаче.

3. Выявление свойств фигур, попадающих под данный элемент задачи, означающее, что «для каждого элемента задачи и для каждой фигуры, попадающей под данный элемент задачи, выписать, выделить, выявить все свойства соответствующих фигур» [22, с. 121].

4. Установление связей между свойствами выделенных фигур математических задач, что приводит, по мнению автора, к нескольким принципиально различным ситуациям. В самом простом случае (типичном для применяемой сегодня системы ЕГЭ) выявленные этапом ранее свойства фигур уже составляют решение задачи. В более сложных ситуациях необходимо осмысление, переработка и систематизация полученных свойств, требующее либо не требующее поддержки в виде нестандартной идеи или метода решения.

5. Перечисленные исследовательские умения формально являются частными умениями, поскольку характеризуют деятельность школьника при освоении курса геометрии общеобразовательной школы [18]. Однако последовательность умственных действий, совершаемая учащимся при овладении обозначенными умениями, укладывается в рамки общей структуры ведения исследования, поскольку включает такие его элементы, как целостное видение проблемы, оценивание методов решения задачи с целью поиска оптимального подхода и анализ точности найденного решения. В рамках исследовательского обучения соответствующая система умений может быть выстроена по отношению к любому разделу школьной математики.

6. Несмотря на множество предлагаемых учеными классификаций исследовательских умений, совокупность отдельных умений, причисляемых к исследовательским, обладает определенной общностью [7]. Таким образом, в зависимости от закладываемого результата обучения имеется возможность применения любого из обозначенных выше способов их классифицирования.

7. Исходя из специфики математики как учебного предмета и основываясь на принятом нами определении исследовательских умений, объединим последние в несколько групп - компонентов исследовательской деятельности (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Выделение компонентов исследовательской деятельности на основе определения исследовательских умений

Обоснуем выделение именно таких компонентов следующим образом. Формирование каждого из них нацеливает обучаемых на осмысление сущностных свойств математики. К примеру, умения, составляющие организационно-деятельностный компонент, помогают понять, что математика не только представляет систему знаний, но и предполагает определенную деятельность по пополнению этой системы. Результативный, в свою очередь, связывает индивидуальный ритм математических открытий и общественный характер их оценки и признания. Поисковый компонент позволяет объединить интуицию (при прогнозировании и выдвижении гипотез) с четкой логикой в процессе их обоснования или опровержения. Наконец, исследовательские умения, отнесенные к методологическим, формируют взгляд на математику как на фундаментальную науку, для которой обоснование теоретических положений не менее важно, чем прикладные исследования (рис. 1.2.).

Рис. 1.2. Соответствие компонентов исследовательской деятельности специфическим свойствам математики

Таким образом, представленная классификация компонентов исследовательской деятельности выражает взгляд М.П. Андреева, обозначенный в статье [4, с. 24], где определяются деятельностно-продуктивный, личностно-социальный, индуктивно-дедуктивный и эмпирико-теоретический дуализм математики.

Произведем, наконец, наполнение каждого из компонентов исследовательской деятельности отдельными исследовательскими умениями (табл. 1.1).

Таблица 1.1 Содержание компонентов исследовательской деятельности в обучении математики

Компонент исследовательской деятельности	Операции, составляющие исследовательскую деятельность
Поисковый	выявлять математические проблемы, прогнозировать актуальность исследования и значимость его проведения, выдвигать гипотезы и планировать ход исследования, ставить цель, находить способы ее реализации, анализировать результат деятельности и давать ему оценку
Методологический	определять объект и предмет исследования, выявлять структуру, методы и средства деятельности, обосновывать использование в ходе нее соответствующих концепций, теорий, подходов и пр.
Организационно деятельностный	работать с различными источниками информации, проводить наблюдения и ставить мысленные эксперименты, проверять правильность полученных данных, владеть способами доказательства и опровержения теорем, различать содержание и объем понятий, обобщать математические факты, проводить эксперимент с последующей обработкой и интерпретацией его результатов
Результативный	оформлять и публично представлять результаты исследования, делать доклад, вести диалог (дискуссию) по теме исследования оформлять научный текст, включая грамотное цитирование литературных источников, представлять тезисы, аннотацию, рецензию текста исследования, оформлять список библиографических источников

Заметим, что умения, представленные в таблице 1.1, по-своему насыщают каждый из перечисленных ранее компонентов исследовательской деятельности, формируя познавательный интерес к математике и проявляясь в освоении новых способов деятельности. Последнее происходит за счет соответствующего моделирования содержания обучения, а также варьирования методов и форм работы с учащимися.

Развитию исследовательских умений школьников способствует обращение к нестандартным упражнениям, практико-ориентированным задачам, задачам межпредметного характера. Методико-организационная поддержка такого процесса должна быть направлена на устранение «боязни» учащихся перед сложной задачей, на отработку приемов анализа задачных данных и развитие коммуникативных навыков [3]. Умение выделять главное и задавать вопросы по существу - немаловажные составляющие для продолжения образования и повышения социальной адаптации, что отвечает целям и задачам современного образования. В этой связи Е.Б. Биянова подчеркивает: «Применение знаний, умений и навыков - важнейшее условие подготовки учащегося к жизни, путь установления связи теории с практикой в учебно-воспитательной работе. <...> Знания становятся средством воздействия на предметы и явления действительности, а умения и навыки - орудием практической деятельности только в процессе их применения. Важнейшая функция применения - получение с его помощью новых знаний, то есть превращение их в инструмент познания» [5, с. 15].

Кроме перечисленных приемов варьирования содержания изучаемого материала, для формирования исследовательских умений школьников могут использоваться следующие способы:

- поиск научной информации по проблеме исследования;

- применение интерактивных форм и методов работы (интерактивная лекция, работа в малых группах, тренинг, мозговой штурм, учебная дискуссия и др.);

- привлечение научным исследованиям в рамках научных семинаров, секций, научных школ и т. п., сопровождающееся публикацией результатов, выступлениями на тематических секциях конференций, участием в дискуссиях по актуальным вопросам науки.

О.С. Медведева, в течение многих лет, осуществляя руководство математическими исследованиями школьников, предъявляет к ним два основных требования [14, с. 27-28]:

- решение проблемы должно быть получено самим школьником, а текст работы - написан им самостоятельно (это не исключает возможность и необходимость консультаций научного руководителя);

- текст должен содержать ясные формулировки и полные доказательства результатов, т. е. работа должна быть ориентирована на публикацию в научно-популярном или реферируемом научном журнале.

Перечисленные направления научно-педагогической деятельности по развитию исследовательских умений должны реализовываться в системе, по возможности охватывая все учебные дисциплины общеобразовательной школы. В последующих разделах работы представим приемы использования математических неравенств в процессе включения школьников в исследовательскую деятельность по математике.

Таким образом, приобщение учащихся к исследовательской деятельности, развитие у них соответствующих интеллектуальных и духовно-нравственных качеств может явиться решением ряда проблем современного российского образования и указать наиболее естественный выход из обозначенного положения.

В настоящее время привлечение учащихся к исполнению различного рода исследовательских проектов начинается еще в начальной школе. При всем этом подобные проекты по математике имеют определенную специфику. Нацеливаясь «на результат» в соответствии с требованиями ФГОС, нередко исследовательская деятельность школьников предполагает лишь обработку любопытной информации и создание «красивой картинки» для представления своей работы [2]. Однако, если такое приемлемо в рамках других предметов школьного курса или на ступени начальной школы, то к старшим классам математические исследовательские работы должны иметь соответствующее наполнение.

Перечисленные проблемы реализации математических исследований школьников могут продуктивно решаться обращением к квадратным уравнениям. Подкрепим данный тезис следующими аргументами.

Во-первых, тематика квадратных уравнений позволяет легко вписать в проект решение отдельной математической задачи (или совокупности задач), что повлечет обращение к необходимым математическим методам.

Во-вторых, проблема исследования может оказаться полезной при подготовке учащегося-исполнителя к предметной олимпиаде или итоговой аттестации за курс общеобразовательной школы.

В-третьих, работа над проектом по тематике квадратных уравнений сопряжена с изучением не только популярных, но и научных источников литературы. Это позволит стимулировать формирование общих приемов мыслительной деятельности учащегося [6].

Таким образом, собственно организация процесса исследования приобретет для учащихся огромную ценность.

А.Б. Скопенков, в течение многих лет, осуществляя руководство математическими исследованиями школьников, предъявляет к ним два основных требования [1, с. 27-28]:

- решение проблемы должно быть получено самим школьником, а текст работы - написан им самостоятельно (это не исключает возможность и необходимость консультаций научного руководителя);

- текст должен содержать ясные формулировки и полные доказательства результатов, т. е. работа должна быть ориентирована на публикацию в научно-популярном или реферируемом научном журнале [13].

Анализируя данные требования, заметим следующее. Специфика тематики квадратных уравнений состоит в том, что многие открытые, актуальные для науки вопросы, формулируются в ней на языке элементарной математики. Нередко поставленные задачи доступны для решения элементарными методами.

Резюмируя сказанное, подчеркнем, что овладение учащимися комплексом соответствующих умений наряду с усвоением системы знаний является одной из важнейших задач обучения и неотъемлемым компонентом формирования исследовательской компетентности в рамках реализации компетентностного подхода. Таким образом, развитие исследовательских умений не противоречит современным тенденциям в области образования, выступая необходимым этапом формирования исследовательской компетенции учащихся.

1.3 Практико-ориентированные задачи: понятие, требования и уровни сложности

С сентября 2015 года во всех образовательных организациях Российской Федерации началась реализация Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО). Стандарт ориентирован на становление целого ряда личностных характеристик выпускника, среди них: заинтересованность в познании мира; умение ориентироваться в мире профессий; способность осознавать значение профессиональной деятельности для человека в интересах устойчивого развития общества и природы [15, с. 12]. В связи с этим важнейшим требованием общества к подготовке обучающихся становится формирование у них широкого научного мировоззрения, основанного на прочных знаниях и жизненном опыте, готовности к применению полученных знаний и умений в процессе своей жизнедеятельности.

Большими возможностями для реализации идей, заложенных в Стандарте второго поколения, обладает технология практико-ориентированного обучения, сущность которой заключается в обеспечении единства приобретения знаний и формирования практического опыта их использования при решении жизненно важных задач [10]. Основной целью практико-ориентированного обучения является подготовка обучающихся к решению задач, возникающих в практической деятельности человека, и формирование у них готовности к применению знаний и умений в процессе своей жизнедеятельности [9, с. 59].

Практико-ориентированная направленность изучения и преподавания математики в школе была актуальна всегда. Это объясняется тем, что сам предмет достаточно сложный, большинство учащихся не проявляют к нему познавательного интереса, и осознание того, что математика имеет огромную прикладную направленность, может, в какой- то мере, исправить эту ситуацию. Но чаще всего, при изучении математики, её практическое применение рассматривается вскользь, большая часть учебного времени отводится на решение задач абстрактного содержания. Может быть, это является причиной того, что выпускники 9-х и 11-х классов справляются с заданиями по алгебре и геометрии, но допускают ошибки при решении задач реальной математики. Это говорит о том, что ученики могут хорошо овладеть набором теоретических знаний, но испытывают значительные трудности в деятельности, требующей использования этих знаний для решения конкретных жизненных задач. Для решения данных проблем, следуя требованиям ФГОС, который после личностных рассматривает метапредметные, а затем уже предметные образовательные результаты, перед учителем математики встаёт задача по усилению практико- ориентированной направленности в изучении предмета.

Одним из основных средств реализации практико-ориентированной технологии в процессе обучения математики являются задачи с практическим содержанием, направленные на выявление физической сущности объектов природы, производства и быта, с которыми человек взаимодействует в процессе своей практической деятельности.

Под практико-ориентированной задачей понимается, прежде всего, математическая задача. К ним относятся такие задачи, у которых контекст обеспечивает подлинные условия для использования математики при решении, оказывает влияние на решение и его истолкование [8]. Не исключается использование задач, у которых условие исходит из каких-либо гипотез, если оно не слишком отдалено от реальной ситуации.

В качестве дидактических функций практико-ориентированных задач можно выделить следующие: формирование умений использовать предметные знания для решения возникающих в практической деятельности задач; развитие потребности к самообразованию, самосовершенствованию, самореализации; усвоение способов самостоятельной деятельности; обеспечение познавательной активности учебного процесса; формирование готовности применять полученные знания и умения в процессе жизнедеятельности [17].

Технология реализации практико-ориентированных задач состоит из следующих компонентов:

- алгоритм составления задач;

- методы и приёмы использования задач на различных этапах урока;

- мониторинг качества математической подготовки учащихся и интереса к предмету [16].

Для составления практико-ориентированных задач необходимо:

1) определить цель задачи, её место на уроке, в теме, в курсе;

2) определить направленность задачи (предметная, метапредметная, межпредметная, профессиональная);

3) выбрать форму предоставления информации (текстовая, презентация, график, диаграмма, таблица и т.д.);

4) определить степень самостоятельности учащихся в получении и обработке информации;

5) разработать структуру задачи;

6) определить форму ответа на вопрос задачи (однозначный, многовариантный, нестандартный, отсутствие ответа, ответ в виде чертежа, графика, схемы) [12, с. 62].

Практико-ориентированные задания можно использовать на различных этапах урока для реализации самых разных учебных целей. Одна из них - оценка уровня сформированности у обучающихся универсальных учебных действий (УУД). К числу универсальных учебных действий относят личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные УУД. В данной статье рассмотрен один из способов диагностики регулятивных, познавательных и коммуникативных УУД - это текстовая задача практико- ориентированного содержания и ряд заданий к тексту, позволяющих, собственно, оценить уровень сформированности у обучающихся перечисленных выше универсальных учебных действий [11].

Частные задачи всех трех этапов реализации практико-ориентированных задач сформулированы с учетом, необходимости обучения школьников математизации реальных объектов. На основе этого вывода выделены уровни сложности выполнения этапа математизации (который будет описан в следующей главе) при решении практико-ориентированных задач на приложения математики, которые и являются уровнями сложности таких задач. Анализ возможных затруднений учащихся при подборе математической равносильности реальным объектам и отношений между ними в сюжетном содержании задач на приложения математики позволил сделать некий вывод [21, с. 125].

Наименьшие затруднения у учащихся вызывают задачи, в содержании сюжета которых реальные объекты уже сопоставлены с их математическими моделями. Например, в тексте задачи уже названа геометрическая фигура, которая является моделью реального объекта: «Хоккейная коробка в форме прямоугольника имеет площадь...», «Поверхность откидного столика имеет форму треугольника...».

Наибольшие затруднения в решении практико-ориентированных задач связаны с установлением реальных объектов и отношений между ними, которые необходимо математизировать для построения модели. Таким образом, определены два крайних уровня сложности этих задач - низкий и высокий. Между этими двумя уровнями сложности можно выделить два переходных. Таким образом, практико-ориентированные задачи по степени возрастания сложности имеют четыре уровня:

1) В тексте задачи имеется прямое указание на математическую модель.

2) Прямого указания на модель нет, но объекты и отношения задачи однозначно сопоставимы с соответствующими математическими объектами и отношениями.

3) Объекты и отношения задачи соотносимы с математическими объектами и отношениями, но неоднозначно, требуется учет реально сложившихся условий.

4) Объекты и отношения задачи явно не выделены или их математическая равносильность неизвестна школьникам [20, с. 39].

Задачи первых двух уровней сложности, как правило, не вызывают у школьников затруднений при построении математической модели и готовят к решению задач третьего уровня. Одна из особенностей задач третьего уровня состоит не только в нестандартном построении математической модели, но и в неопределенности выбора математического аппарата для их решения. Это сближает такие задачи с практико-ориентированными задачами, поставленными в реальной ситуации.

Определение уровня сложности практико-ориентированных задач целесообразно проводить по двум критериям: новизна для школьников объектов и отношений содержательной модели задачи; сложность подбора математической равносильности к этим объектам и отношениям [7].

Выбор этих критериев обоснован тем, что у учащихся уже имеются некоторые приобретенные знания и в какой-то мере жизненный опыт, соответствующие их возрасту и содержанию школьной программы. Так, поиск решения задачи о табуретах у учащихся старшего школьного возраста не вызовет затруднений. Ими уже накоплены для этого необходимые предметные знания и жизненный опыт, поэтому для них эта задача будет задачей невысокого уровня сложности. Следовательно, уровень сложности практико-ориентированной задачи - характеристика непостоянная. Так, одной и той же задаче, решенной, например, в 7 классе на уроке и в 9 классе на итоговой аттестации, может быть присвоен разный уровень сложности. Это может быть связано, например, с изменением оценивания первого критерия (степени новизны для школьников объектов и отношений содержательной модели) за время обучения. Определение уровней сложности задач на приложения позволит выделить базовые задачи, решение которых является обязательным для всех учащихся заданной возрастной группы [12, с. 50].

Таким образом, на начальном этапе реализации линии практикоориентированного обучения (речь идет об этапе математизации) целесообразно использовать задачи первого и второго уровня сложности, на основном этапе - задачи с первого по третий уровень сложности, и лишь для последнего, заключительного этапа будет характерно присоединение задач четвертого уровня к первым трем.

В свою очередь в практико-ориентированной задаче можно выделить следующие компоненты, составляющие ее структуру:

- содержательный. Этот компонент включает содержание учебного материала, базовые математические понятия, на которые опирается решение предлагаемой задачи, этапы математического моделирования;

- деятельностный. Данный компонент характеризуется теми практикоориентированными математическими умениями, которые планируется сформировать у школьников в процессе работы с предложенной задачей;

- задачный. Компонент содержит систему классификаций практикоориентированных задач и характеристику уровней их сложности;

- процессуальный. Последний по описанию, но не по значению предлагаемый компонент определяет временные этапы реализации практикоориентированных задач.

Постановка задачи заключается в предложении для решения, выполнения, обсуждения, получения конечного результата, составление исходных материалов и определение необходимой цели для решения задачи [5, с. 3].

Под формой постановки любой задачи, в том числе и практикоориентированной понимают точную формулировку условия задачи, в которой описывается вся входная, необходимая для решения, и выходная информация. Выходной информацией по задаче считают те данные, которые будут представлены учащимися как результат работы по решению предложенной задачи.

Предлагая для решения практико-ориентированную задачу, следует помнить о том, что она должна быть привлекательна для учащихся конкретного класса, имеющих свои отличительные особенности в сфере интересов, жизненного опыта и т.п. Этого можно добиться, если предлагать учащимся задачи, оформленные в виде рисунков, схем и др.

Таким образом, представленные выше типология задач, а также требования к форме постановки практико-ориентированной задачи и ее содержанию позволяют сформулировать следующие методические особенности обучения решению практико-ориентированных задач в курсе алгебры:

- предлагая для решения учащимся практико-ориентированную задачу необходимо учитывать их интересы в повседневной жизни и опираться на имеющийся у них жизненный опыт;

- особое внимание следует уделять формулировки задачи, которая должна быть привлекательна и по форме и по содержанию для конкретных учащихся, только тогда можно обеспечить условия, полного включения учащихся в работу над задачей, которую в идеальном варианте они должны воспринимать как цель своей учебной деятельности в определенный момент времени;

- при работе над решением задачи необходимо значительное количество времени отводить на этап моделирования, т.е. представление описанной в задачи ситуации в виде математической модели, работа с которой будет завершающим этапом решения.

Выводы по главе 1

В данной главе, исходя из анализа различных подходов к пониманию структуры исследовательской деятельности, формулируется определение исследовательских умений, рассматриваемых затем по отношению к общеобразовательной школе. Производится классификация исследовательских умений, согласующаяся со свойствами математики как науки. Описываются механизмы педагогических воздействий, направленных на формирование исследовательских умений учащихся, обосновывается их адекватность системе принципов изучения неравенств и ее согласованность с актуальными дидактическими концепциями и подходами. В результате конструируется целостная модель формирования исследовательских умений школьников средствами математических неравенств. Выделение способов использования неравенств при подготовке будущих учителей математики к реализации исследовательского обучения школьников демонстрирует комплексность представляемой работы.

...