Развитие математических способностей детей старшего дошкольного возраста

Размещено на http://www.allbest.ru

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Курсовая работа

на тему:

«Развитие математических способностей детей старшего дошкольного возраста»

Содержание

Введение

1. Исследование проблемы развития способностей детей дошкольного возраста

2. Математические способности как компонент познавательных способностей

3. Современные педагогические технологии развития математических способностей детей дошкольного возраста

Вывод

Список использованной литературы

Введение

Одна из основных задач дошкольного образования - математическое развитие ребенка, развитие его математических способностей. Важность обучения дошкольников началам математики обусловлена целым рядом причин: началом школьного обучения с шести лет; обилием информации, получаемой ребенком; повышением внимания к компьютеризации; желанием сделать процесс обучения более интенсивным; стремлением родителей в связи с этим как можно раньше научить ребенка узнавать цифры, считать, решать задачи.

И родители, и педагоги знают, что математика - это мощный фактор интеллектуального развития ребенка, формирования его познавательных и творческих способностей. Известно и то, что от эффективности математического развития ребенка в дошкольном возрасте зависит успешность обучения математике в начальной школе.

Известно, что легче всего закладываются математические способности в дошкольный период, который можно сделать чрезвычайно эффективным временем для развития талантов наших детей в непринужденной игровой форме, путем создания развивающей среды в доме.

Нередко подготовка детей к школе сводится к обучению их счету, чтению, письму. Между тем наибольшую трудность в начальной школе испытывают не те дети, которые имеют недостаточно большой объем знаний, умений и навыков, а те, которые проявляют интеллектуальную пассивность, у которых не развиты общие и специальные способности, отсутствуют желание и привычка думать, стремление узнать что-то новое.

Математическое развитие не сводится к тому, чтобы научить дошкольника считать, измерять и решать арифметические задачи. Это и еще развитие способности видеть, открывать в окружающем мире свойства, отношения, зависимости, умения их «конструировать» предметами, знаками и словами.

Проблема формирования и развития математических способностей - одна из наименее разработанных на сегодня методических проблем дошкольной педагогики.

Несмотря на повышение внимания к ней со стороны ведущих ученых и педагогов новаторов, по-прежнему остается одной из наиболее актуальных. Крайняя разнородность взглядов на само понятие «математические способности» обуславливает отсутствие сколько-нибудь концептуально обоснованных методик, что, в свою очередь, порождает сложности в работе педагогов.

Возможно, именно поэтому не только среди родителей, но и среди большинства воспитателей распространено достаточно фатальное отношение к математике к жизни ребенка: математические способности либо даны, либо не даны, и тут уж ничего не поделаешь!

Безусловно, способности к тому или иному виду деятельности обусловлены индивидуальными различиями психики человека, в основе которых лежат генетические комбинации биологических (нейрофизиологических) компонентов. Однако сегодня нет доказательств того, что те или иные свойства нервных тканей напрямую влияют на проявление или отсутствие тех или иных способностей.

Современные исследователи на молекулярном уровне (эксперименты шведского нейробиолога Хидена) подтверждают, что мозг на ранних стадиях своего развития требует не только соответствующего питания, но и стимуляции. Если нейроны лишены стимулирующей учебной среды, они уже не могут формировать богатую сеть волокнистых соединений мозга, становятся, образно говоря, пустыми мешками и в конце концов атрофируются. Лишив ребенка своевременного и полноценного воспитания и обучения в младенческом и дошкольном детстве, мы тем самым обретаем его на громадные затраты сил и времени на развитие способностей в будущем.

Таким образом, вопрос формирования и развития математических способностей ребенка напрямую связан с вопросом формирования и развития его познавательных способностей. Б.П. Никитин отмечает, что «при этом, большое внимание следует уделять таким условиям развития способностей, как раннее начало; создание среды, способствующей развивающей деятельности ребенка и стимулирующей ее; организация максимального напряжения сил в процессе этой деятельности, достижение потолка возможностей; обеспечение свободы в выборе деятельности; помощь взрослых. Ни одно из этих условий, взятое отдельно, не приведет к успеху. Только их совокупность даст определенные результаты».

За последнее время накоплено большое количество фактов, систематизировано множество методик и руководств по воспитанию дошкольников, которые бы способствовали всестороннему развитию детей, в том числе их позновательной сферы. Эти проблемы подробно изучены в работах Н.И. Поддьякова, Э.Г. Пилюлиной, Л.А. Венгера, А.В. Запорожца, Л.С. Метлиной, Л.В. Занкова, Дагмара Альтхауза, Эрны Дума.

Аксиоматическое положение детской педагогики -- далеко не всегда способности ребенка лежат на поверхности, нередко их приходится «раскапывать» и отыскивать (Я.Л. Коломинский, Е.А. Палько) -- к сожалению, практически не работает при построении методики обучения дошкольника математике. Задача усвоения предметного содержания зачастую заслоняет собой главную цель любой педагогической работы -- развитие личности, а значит, и способностей, в том числе и математических. Причины такой подмены целей и задач дошкольного периода математического воспитания видится в практическом отсутствии сколько-нибудь теоретически обоснованных и математически разработанных материалов для воспитателей по развитию математических способностей.

Необходимость развития математических способностей, формирование познавательного интереса к математике понималась многими педагогами, психологами, методистами. Большой вклад в разработку проблем математического развития детей-дошкольников, внесли А. М. Леушина, Р. Л. Непомнящая, Р. Л. Березина, З. А. Михайлова, Т. В. Тарунтаева, Т. Н. Игнатова и другие.

Особенности развития математических способностей дошкольников подробно изучены в работах Г. А. Корнеевой, А. М. Леушиной, 3. А. Михайловой, Н. И. Непомнящей, Е. В. Сербиной, Е. В. Соловьевой, А. А. Столяра, Т. В. Тарунтаевой, Е. В. Щербаковой и др.

Однако, не смотря на большое количество работ по данной теме, проблема развития математических способностей дошкольников еще далека от завершения. В связи с актуальностью данной проблемы была выбрана тема исследования: «Развитие математических способностей детей старшего дошкольного возраста».

Объект исследования. Развитие математических способностей детей старшего дошкольного возраста.

Предмет исследования. Процесс развития математических способностей у старших дошкольников в процессе учебной и игровой деятельности.

Цель - выявить условия, обеспечивающие развитие математических способностей в дошкольном возрасте.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1. Изучить психолого-педагогическую литературу, в которой раскрывается понятие способности и особенности их развития у детей дошкольного возраста.

2. Изучить и апробировать методы диагностики уровня развития математических способностей способностей у детей старшего дошкольного возраста.

3. Исследовать специфику развития математических способностей у детей старшего дошкольного возраста в процессе учебной и игровой деятельности.

4. Разработать систему упражнений, дидактических игр, наглядных пособий для старших дошкольников и в практической работе выявить их эффективность для развития детьми математических способностей.

Гипотеза исследования предполагает, что развитие математических способностей у дошкольников будет успешным при условии:

1) если развитие математических способностей будет рассматриваться как составная часть целостного развития личности дошкольника;

2) если будут выявлены уровни, описаны критерии развития у дошкольников математических способностей;

3) если в качестве основного средства развития математических способностей будет выступать игровой материал;

4) если будет смоделирован процесс развития математических способностей у дошкольников посредством проведения серии дидактических игр на занятиях по математике;

В ходе исследования использованы следующие методы:

1. Теоретический анализ психолого-педагогической литературы по теме исследования;

2. Наблюдение, беседа, диагностика, опытно-экспериментальная работа. математический способность дошкольный игровой учебный

Этапы исследования:

1) Поисково-теоретический: изучение и анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования;

2) Опытно-экспериментальный:

- констатирующий эксперимент с целью выявления общего уровня овладения математических знаний и умений старших дошкольников;

- формирующий эксперимент с целью выявления возможностей практического применения детьми старшего дошкольного возраста математических знаний в дидактических играх, используемых на занятиях по математике;

- контрольно-итоговый эксперимент с целью проверки результатов работы, проведенной в формирующем эксперименте.

1. Исследование проблемы развития способностей детей дошкольного возраста

Термин «способности» в последнее время довольно часто стал использоваться в психолого-педагогической литературе. Проблема развития детей дошкольного возраста в ходе образования, ставшая особенно актуальной в нашем обществе, прежде всего, связывается с вопросом развития способностей.

Исследование способностей в целом и математических способностей в частности является одной из центральных и вместе с тем трудноразрешимых проблем антропологических наук, в силу чего в многочисленных отечественных и зарубежных психолого-педагогических исследованиях, затрагивающих рассматриваемую проблематику.

Однако широкое использование понятия «способности» в сфере образования привело к возникновению сложностей с применением данного термина, который стал использоваться, как отмечала известный детский психолог О.М.Дьяченко, по принципу «все или ничего». С одной стороны, под способностями понимается вся сфера возможностей ребенка. С другой, растворяется в других психологических понятиях, таких, как, например, уровень интеллектуального развития, превращаясь в ничто. Поэтому необходимым становится определение самого понятия «способности».

В течение длительного периода способности трактовались философами как свойства души, особые силы. Уровень овладения умением, «возможность производить какие-либо действия» (по С.И.Ожегову) определяло успешность человека в деятельности.

Основным вопросом являлся вопрос о природе таких человеческих качеств, которые определялись как способности. Долгое время считалось, что они изначально присущи человеку и передаются по наследству. Взгляд на способности как врожденные человеческие свойства был подвергнут критике в XVII- XVIII вв., оппоненты которого выдвинули тезис о полной зависимости способностей от внешних условий жизни человека, его опыта (Дж.Локк, К.Гельвеций и др.). Главной силой, способной повлиять на способности человека, признавалось воспитание. Однако роль воспитания оценивалась философами неодинаково. Тема способностей стала частью проблемы соотношения обучения (воспитания) и развития, условий жизни человека и наследственности.

В настоящее время сложились два подхода к определению сущности, состава и строения психологического механизма развития и реализации способностей, которые не противоречат один другому, а взаимно дополняют друг друга:

- личностно-деятельностный (А.Г. Ковалев, А.Н. Леонтьев, К.К. Платонов, С.Л. Рубинштейн, Б.М. Теплов и др.), согласно которому определяющим в трактовке способностей является соответствие нервно-психических свойств человека требованиям деятельности;

- функционально-генетический (Л.С. Выготский, Н.Д. Беляев, Э.А. Голубева, В.Н. Дружинин, А.В. Карпов, В.Д. Шадриков), трактующий способности как свойства функциональных систем, имеющие индивидуальную меру выраженности и проявляющиеся в успешности и качественном своеобразии освоения и реализации деятельности [10, 45].

Под способностями, по Б.М. Теплову, понимаются индивидуально-психологические особенности, обуславливающие лёгкость и быстроту приобретения знаний, навыков, которые, однако, и не сводятся к этим особенностям [28,19].

В понятии "способности", по мысли Б.М.Теплова, заключены три идеи. "Во-первых, под способностями разумеются индивидуально-психологические особенности, отличающие одного человека от другого... Во-вторых, способностями называют не всякие вообще индивидуальные особенности, а лишь такие, которые имеют отношение к успешности выполнения какой-либо деятельности или многих деятельностей... В-третьих, понятие "способность" не сводится к тем знаниям, навыкам или умениям, которые уже выработаны у данного человека" [28,41].

Термин "способности", несмотря на его давнее и широко применение в психологии, наличие в литературе многих его определений, неоднозначен.

Суммировав его значения, Р.С. Немов представил их в компактной классификации:

1. Способности - свойства души человека, понимаемые как совокупность всевозможных психических процессов и состояний. Это наиболее широкое и самое старое из имеющихся определений способностей. В настоящее время им практически уже не пользуются в психологии.

2. Способности представляют собой высокий уровень развития общих и специальных знаний, умений и навыков, обеспечивающих успешное выполнение человеком различных видов деятельности. Данное определение появилось и было принято в психологии XVIII-XIX вв., отчасти является употребимым и в настоящее время.

3. Способности - это то, что не сводится к знаниям, умениям и навыкам, но объясняет (обеспечивает) их быстрое приобретение, закрепление и эффективное использование на практике. Это деление принято сейчас и наиболее распространено [20,181].

Таким образом, способности - сложное, интегральное, психическое образование, своеобразный синтез свойств, или, как их называют компонентов. Общий закон образования способностей состоит в том, что они формируются в процессе овладения и выполнения тех видов деятельности, для которых они необходимы.

Способности делятся на общие и специальные. Под общими способностями понимается система индивидуально-психических свойств, которая обеспечивает продуктивность в овладении знаниями, умениями и навыками для осуществления различных видов деятельности. Основа развития общих способностей заложена в познавательных (психических) процессах.

К специальным способностям относится такая система свойств личности, которая помогает достигнуть высоких результатов в какой-либо специальной области деятельности (музыкальной, сценической, спортивной, математической, полководческой и т. п.).

Общие способности включают те, которыми определяются успехи человека в самых различных видах деятельности. К ним, например, относятся умственные способности, тонкость и точность ручных движений, развитая память, совершенная речь и ряд других. Специальные способности определяют успехи человека в специфических видах деятельности, для осуществления которых необходимы задатки особого рода и их развитие. К таким способностям можно отнести музыкальные, математические, лингвистические, технические, литературные, художественно-творческие, спортивные и ряд других. Наличие у человека общих способностей не исключает развития специальных и наоборот. Нередко общие и специальные способности сосуществуют, взаимно дополняя и обогащая друг друга [10,27].

Самый верный путь определения способностей - это выявление динамики успехов в процессе деятельности. Определяют успешность выполнения какой-либо деятельности не отдельные способности, а лишь их удачное сочетание, именно такое, какое для данной деятельности необходимо. Практически нет такой деятельности, успех в которой определялся бы лишь одной способностью. С другой стороны, относительная слабость какой-нибудь одной способности не исключает возможности успешного выполнения той деятельности, с которой она связана, так как недостающая способность может быть компенсирована другими, входящими в комплекс, обеспечивающий данную деятельность. К примеру, слабое зрение частично компенсируется особым развитием слуха и кожной чувствительности.

Способности не только совместно определяют успешность деятельности, но и взаимодействуют друг с другом, оказывая влияние друг на друга. Сочетание различных высокоразвитых способностей называют одаренностью, и эта характеристика относится к человеку, способному ко многим различным видам деятельности [2,69].

Особое внимание вопросу о соотношении общих и специальных способностей уделяет Б.М.Теплов, доказывая, что успех в любом виде деятельности зависит не только от специальных компонентов, но и от общих особенностей внимания, памяти, интеллекта. При этом общие умственные способности неразрывно связаны со специальными способностями и существенно влияют на уровень развития последних [28,37].

Способности не есть нечто раз и навсегда предопределённое, они формируются и развиваются в процессе обучения, в процессе упражнения, овладения соответствующей деятельностью, поэтому нужно формировать, развивать, воспитывать, совершенствовать способности детей и нельзя заранее точно предвидеть как далеко может пойти это развитие.

Способности не могут существовать иначе, как в постоянном процессе развития. Способность, которая не развивается, которой на практике человек перестает пользоваться, со временем теряется. Только благодаря постоянным упражнениям, связанным с систематическими занятиями такими сложными видами человеческой деятельности, как, например, математика, мы поддерживаем у себя и развиваем дальше соответствующие способности.

Успешность выполнения любой деятельности зависит не от какой-либо одной, а от сочетания различных способностей, причем это сочетание, дающее один и тот же результат, может быть обеспечено различными способами. При отсутствии необходимых задатков к развитию одних способностей их дефицит может быть восполнен за счет более сильного развития других.

Способности рассматриваются в качестве одной из основных единиц развития. Способности -- понятие динамическое, их формирование происходит в процессе определенным образом организованной деятельности.

Проблемы развития способностей разрабатывалась в работах таких исследователей, как Б.М. Теплов, С.Л. Рубинштейн, А.А. Бодалев, Л. А. Венгер и др.

Согласно концепции Б.М. Теплова, врожденными могут быть лишь анатомо-физиологические и функциональные особенности человека, создающие определенные предпосылки для развития способностей, называемые задатками. В развитии способностей они входят лишь как исходный момент. Способности, развивающиеся на их основе, обуславливаются, но не предопределяются ими. Задатки влияют, но не решающим образом, на процессе формирования и развития способностей, которые формируются прижизненно в процессе деятельности и воспитания [28,31].

С.Л. Рубинштейн подчёркивает, что способности - это результаты закрепления не способов действия, а психических процессов, посредством которых действия и деятельности регулируются [25,321].

Рассматривая проблему способностей, Б.Г.Ананьев также подчеркивает прежде всего связь способностей с личностью как психологическим образованием. Он считает, что развитие способностей связано с развитием высших психических функций, с развитием всей личности, ее характера и т.д.

А.А. Бодалев подчеркивает, что способности теснейшим образом сопряжены с развитием других сторон личности, из-за чего успехи и неудачи в воспитании этих сторон постоянно либо положительно, либо отрицательно сказываются на развитии способностей.

Л.А. Венгер рассматривает дошкольный возраст как возраст, в котором ведущую роль должно играть развитие общих способностей. В соответствии с концепцией развития умственных способностей дошкольников, разработанной Л.А. Венгером, умственная одарённость рассматривается как проявление общих умственных способностей в сочетании с ярко выраженной познавательной активностью. Общие умственные способности Л.А. Венгер и его сотрудники условно делят на познавательные и творческие [5,47].

Л. А. Венгер опирался на положение Л. С. Выготского об опосредованном характере высших психических функций. Им была выдвинута и подтверждена в лонгитюдных экспериментах оригинальная гипотеза о наглядном моделировании как основной форме опосредствования мыслительной деятельности ребенка-дошкольника. Результаты этой работы, отраженные в сборнике «Развитие познавательных способностей в процессе дошкольного воспитания» (1986), сделали возможным создание целостных программ умственного развития детей, развивающих игр и занятий («Игры и упражнения по развитию умственных способностей у детей дошкольного возраста», 1989).

В исследованиях А.П. Усовой, А. В. Запорожца, Л.А. Венгера, Н.Н. Поддьякова выявлены возможности раннего развития способностей детей. Уже в раннем возрасте у детей можно заметить самое первое проявление способностей -- склонность к какому-либо виду деятельности. Выполняя ее ребенок испытывает радость, удовольствие. Чем больше малыш занимается этим видом деятельности, тем больше ему хочется это делать, ему интересен не результат, а сам процесс. Ребенку нравится не нарисовать картинку, а рисовать; не построить домик, а строить его. И все-таки наиболее интенсивно и ярко способности начинают развиваться с 3-4 лет, а в раннем детстве закладываются общие предпосылки их становления. Так, за первые три года жизни ребенок осваивает основные движения и предметные действия, у него формируется активная речь. Перечисленные достижения раннего детства продолжают развиваться в дошкольном возрасте. Общие способности составляют две группы -- познавательные и практические. Формирование познавательных включено в становление образных форм познания действительности: восприятия, образную память, наглядно-образное мышление, воображение, т.е. в создание образного фундамента интеллекта.

В концепции Л.В. Венгера под способностями понимаются универсальные действия ориентировки в окружающем с помощью специфических для дошкольника образных средств решения задач. Основным при этом является построение и использование образов, соответствующих фиксированным в человеческой культуре формам отображения свойств предметов и явлений, их связей и отношений. В восприятии это образы, соответствующие сенсорным эталонам. В наглядно-образном мышлении и воображении - это образы, соответствующие различным видам наглядных моделей [5,45].

Л.А. Венгер выделяет сенсорные, интеллектуально-познавательные и интеллектуально-творческие способности, которые позволяют ребенку самостоятельно анализировать действительность, находить решения в новых ситуациях произвольно, а к концу дошкольного возраста и осознанно относится к собственной деятельности.

Анализ процессуально-динамической основы интеллектуальной деятельности в детском возрасте позволил Л. А. Венгеру выделить критерий развития познавательных способностей дошкольника. По Л. А. Венгеру, это способность к наглядному моделированию, формирующаяся из действий с моделями конкретными, отображающими структуру отдельного объекта; обобщенными, отображающими общую структуру класса объектов; условно-символическими, передающими наглядно-ненаглядные отношения [5,47].

Сформировавшиеся умственные способности выступают внутренними условиями, через которые оказываются, преломляются внешние воздействия. Таким образом, интеллектуальные способности одновременно являются результатом и предпосылкой обучения.

Итак, исследователями установлено, что способности -- прижизненные образования, что их развитие идет в процессе индивидуальной жизни, что среда, воспитание активно формируют их.

На основе анализа психолого-педагогических работ можно дать следующее определение способностей. Способности -- индвидуально-психологические особенности человека, проявляющие в деятельности и являющиеся условием успешности ее выполнения. Способности -- понятие динамическое, их формирование происходит в процессе определенным образом организованной деятельности. От способностей зависит скорость, глубина, легкость и прочность процесса овладения знаниями, умениями и навыками.

2. Математические способности как компонент познавательных способностей

В исследование математических способностей внесли свой вклад и такие яркие представители определённых направлений в психологии, как А.Бинэ, Э.Торндайк и Г.Ревеш, и такие выдающиеся математики, как А.Пуанкаре и Ж.Адамар. Большое разнообразие направлений определяет и большое разнообразие в подходах к исследованию математических способностей.

Математические способности - сложное структурное образование, интерес к выявлению структурных компонентов которого наметился в начале ХХ века [12,59].

Ещё в 1918 году в работе А.Роджерс отмечались две стороны математических способностей, репродуктивная (связанная с функцией памяти) и продуктивная (связанная с функцией мышления). В. Бетц определяет мат. способности как способности ясного осознания внутренней связи математических отношений и способность точно мыслить математическими понятиями.

В отечественной науке структура математических способностей разрабатывалась достаточно плодотворно, начиная со второй половины ХХ века.

Первая классификация математических способностей дана в работах А.Г. Ковалева и В.Н. Мясищева (1950 г.). В 60-80-х-гг структуру математических способностей исследовали Б.В. Гнеденко, А.И. Маркушевич, С.И. Шварцбурд. Крупное исследование состава и структуры математических способностей принадлежит В.А. Крутецкому [10,27].

Хотя математические способности и не были предметом специального рассмотрения в трудах Б.М.Теплова, однако ответы на многие вопросы, связанные с их изучением, можно найти в его работах, посвященных проблемам способностей [5,242].

Наиболее ярко роль общих способностей продемонстрирована в работе "Ум полководца". Остановимся на рассмотрении основных положений этой работы, поскольку они могут быть использованы при изучении других видов способностей, связанных с мыслительной деятельностью, в том числе и математических способностей. Проведя глубокое изучение деятельности Б.М.Теплов показал, какое место в ней занимают интеллектуальные функции. Именно способность к анализу обеспечивает первый необходимый этап в принятии верного решения. Вслед за аналитической работой наступает этап синтеза, позволяющего объединить в единое целое многообразие деталей. Важное место в интеллектуальной деятельности занимает память. Совсем не обязательно, чтобы она была универсальной. Гораздо важнее, чтобы она обладала избирательностью, то есть удерживала прежде всего необходимые, существенные детали.

Б.М.Теплов приходит к выводу, что "умение находить и выделять существенное и постоянная систематизация материала - вот важнейшие условия, обеспечивающие единство анализа и синтеза, то равновесие между этими сторонами мыслительной деятельности, которые отличают работу ума хорошего полководца" [5,249].

Подтверждения положениям, проанализированным и обобщенным Б.М.Тепловым с психологических позиций, можно обнаружить в работах многих выдающихся ученых, в том числе и математиков. Так, в психологическом этюде "Математическое творчество" Анри Пуанкаре пришел к выводу, что важнейшее место в математических способностях занимает умение логически выстроить цепь операций, которые приведут к решению задачи. Казалось бы, это должно быть доступно любому способному логически мыслить человеку.

Однако далеко не каждый оказывается способным оперировать математическими символами с той же легкостью, что и при решении логических задач.

По мнению А. Пуанкаре, людей, способных к математике, отличает умение уловить порядок, в котором должны быть расположены элементы, необходимые для математического доказательства. Наличие интуиции такого рода - есть основной элемент математического творчества. Одни люди не владеют этим тонким чувством и не обладают сильной памятью и вниманием и поэтому не способны понимать математику. Другие обладают слабой интуицией, но одарены хорошей памятью и способностью к напряженному вниманию и потому могут понимать и применять математику. Третьи владеют такой особой интуицией и даже при отсутствии отличной памяти могут не только понимать математику, но и делать математические открытия.

Для того, чтобы понять, какие качества еще требуются для достижения успехов в математике, исследователями анализировалась математическая деятельность: процесс решения задач, способы доказательств, логических рассуждений, особенности математической памяти. Этот анализ привел к созданию различных вариантов структур математических способностей, сложных по своему компонентному составу. При этом мнения большинства исследователей сходились в одном - что нет и не может быть единственной ярко выраженной математической способности - это совокупная характеристика, в которой отражаются особенности разных психических процессов: восприятия, мышления, памяти, воображения [9,43].

Среди наиболее важных компонентов математических способностей выделяются:

- специфическая способность к обобщению математического материала,

- способность к пространственным представлениям,

- способность к отвлеченному мышлению [7,62].

Некоторые исследователи выделяют также в качестве самостоятельного компонента математических способностей математическую память на схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним.

Говоря о математических способностях как особенностях умственной деятельности, следует прежде всего указать на несколько распространенных заблуждений.

Во-первых, многие считают, что математические способности заключаются прежде всего в способности к быстрому и точному вычислению (в частности в уме). На самом деле вычислительные способности далеко не всегда связаны с формированием подлинно математических (творческих) способностей.

Во-вторых, многие думают, что способные к математике дети отличаются хорошей памятью на цифры, числа. Однако, как указывает академик А. Н. Колмогоров, успех в математике меньше всего основан на способности быстро и прочно запоминать большое количество фактов, цифр.

Наконец, считают, что одним из показателей математических способностей является быстрота мыслительных процессов. Особенно быстрый темп работы сам по себе не имеет отношения к математических способностям [7,84].

Так американский военный врач Глен Доман, работая в филадельфийском "Институте ускоренного развития ребенка", делает вывод, что математические способности - неотъемлемые функции человеческого мозга.

Хорошее определение математическим способностям дает советский психолог В. А. Крутецкий: "Под способностями к изучению математики мы понимаем индивидуально-психологические особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обусловливающие на прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики" [9,67].

И хотя работы В. А. Крутецкого посвящены исследованию математических способностей младших школьников, в качестве примера можно привести компоненты математических способностей, выделенные психологом:

1) Способность к формализации математического материала, к отделению формы от содержания, абстрагированию от конкретных количественных отношений и пространственных форм и оперированию формальными структурами, структурами отношений и связей;

2) Способность обобщать математический материал, вычленять главное, отвлекаясь от несущественного, видеть общее во внешне различном;

3) Способность к оперированию числовой и знаковой символикой;

4) Способность к «последовательному, правильно расчленённому логическому рассуждению», связанному с потребностью в доказательствах, обосновании, выводах;

5) Способность сокращать процесс рассуждения, мыслить свернутыми структурами;

6) Способность к обратимости мыслительного процесса (к переходу с прямого на обратный ход мысли);

7) Гибкость мышления, способность к переключению от одной умственной операции к другой, свобода от сковывающего влияния шаблонов и трафаретов;

8) Математическая память. Можно предположить, что её характерные особенности также вытекают из особенностей математической науки, что это память на обобщения, формализованные структуры, логические схемы;

9) Способность к пространственным представлениям, которая прямым образом связана с наличием такой отрасли математики как геометрия [12,69].

Таким образом, можно сформулировать следующее определение математических способностей. Под математическими способностями понимаются индивидуально-психологические свойства личности, определяющие успешность усвоения и продуктивность выполнения данной личностью мыслительных действий, необходимых для решения математических задач. Классификация математических способностей может быть представлена совокупностью компонентов, дифференцированных в соответствии с этапами мыслительной деятельности в ходе освоения, накопления и переработки информации.

3. Современные педагогические технологии развития математических способностей детей дошкольного возраста

Способности -- это индивидуально-психологические особенности, являющиеся условием успешного выполнения той или иной продуктивной деятельности.

Общий закон образования математических способностей состоит в том, что они формируются в процессе овладения и выполнения тех видов деятельности, для которых они необходимы.

Математические способности не есть нечто раз и навсегда предопределённое, они формируются и развиваются в процессе обучения, в процессе упражнения, овладения соответствующей деятельностью, поэтому нужно формировать, развивать, воспитывать, совершенствовать математические способности детей и нельзя заранее точно предвидеть как далеко может пойти это развитие.

Какую роль в развитии математических способностей играют природные задатки? Как уже ранее было сказано, математические способности не врожденные, а приобретенные в жизни свойства, причем формирование этих свойств происходит на основе определенных задатков. Роль задатков различна в зависимости орт того, о каких способностях идет речь, - эта роль минимальна в случаях развития обычных способностей к математике, и эта роль исключительно велика, когда речь идет о случаях выдающейся математической одаренности ученых-математиков [16,34].

Каковы же возможности развития математических способностей в дошкольном возрасте?

Особенностью математических способностей является то, что по своей природе они универсальны и развиваются раньше других. Известны великие поэты, писатели, художники которые начинали поздно, однако в истории математики такого нет.

Тюленев П.В. считает, что «легче всего развить математические способности в первые дни, недели, месяцы после рождения. Можно утверждать, что обучение математике в младенчестве - это резьба в камне, тогда как занятия математикой в зрелости - рисование по воде, делается это сложнее».

Свои рекомендации по развитию математических способностей Тюленев П.В. изложил в книге «Считать - раньше, чем ходить». Так он пишет: «Считать дети с удовольствием учатся раньше, чем ходить. Выстраивать натуральный числовой ряд - любимое занятие малышей, к которому они обращаются ежедневно» [27,14].

Изучая жизнь, особенно детство, великих математиков, Тюленев П. В., приводит примеры в доказательство возможности раннего развития математических способностей.

Математические способности дошкольников включают следующие компоненты:

- умение наблюдать и сравнивать, замечать общее в различном, отличать главное от второстепенного, находить закономерности и использовать их для выполнения заданий, строить простейшие гипотезы,

- способность раскрывать причинные связи между явлениями окружающей действительности;

- умение совершать мыслительные операции (решать задачи на поиск закономерностей, сравнение и классификацию, например, продолжить последовательность цифр или геометрических фигур, найти нарушенную закономерность, выявить общий признак группы предметов и т.д.);

- наличие творческих способностей: уметь самостоятельно придумать последовательность, содержащую некоторую закономерность; группу фигур, обладающую общим признаком;

- хорошая наглядно - образная, словесно-логическая и эмоциональная память;

- способность к обобщению и абстракции, наличие пространственных представления (о форме, размере, взаимном расположении предметов);

- внимание, наблюдательность;

- способности к проведению простейших обобщений, умений использовать полученные знания в новых условиях;

- умение описать свойства предмета, объяснить сходство и различие предметов, обосновать свой ответ [27,24].

Наибольшее влияние на математическое развитие детей оказывает овладение специальными деятельностями. Среди них можно выделить две группы. К первой относятся основные, ведущие, математические по своему характеру (или очень близкие к ним) виды деятельности: счет, измерение, простейшие вычисления, связанные с выполнением арифметических действий. Ко второй -- пропедевтические, искусственно сконструированные в дидактических целях, доматематические виды деятельности: практическое сравнение предметов путем наложения или приложения (Н.М. Леушина), уравнивание и комплектование (В.В. Давыдов), сопоставление и уравнивание (Н.И. Непомнящая).

А.В Белошистая предлагает следующий способ выстраивания взаимодействия компонентов познавательных способностей: систематическое включение ребенка в деятельность, необходимо требующую активизации того или иного познавательного процесса (или сразу нескольких). Так же поступает спортивный тренер, прицельно развивая у своего подопечного ту или иную группу мышц через систему упражнений. И так же, как и в спорте, средством выстраивания является система заданий (упражнений), выполнение которых «тренирует» тот или иной познавательный процесс или его отдельные элементы (в частности, в процессе мышления можно выделить отдельные приемы умственных действий, формировать каждое из которых методически удобнее раздельно или в парной комбинации). Для того чтобы делать это осознанно (понимать, что именно взрослый собирается развивать у ребенка на данном занятии при работе с данным материалом), воспитатель должен четко дифференцировать эти процессы [3,69].

Для развития математических способностей, по мнению А.В. Белошистой, важно избирательное восприятие специфических характеристик внешнего мира: формы, размера, пространственного расположения и количественных характеристик объектов. Очевидно, что из этих характеристик быстрее и легче всего воспринимаются сенсорикой форма, размер и пространственное расположение. Как уже отмечалось ранее, для адекватного выделения и восприятия ребенком количественных характеристик требуется специальное обучение. Для формирования и развития восприятия необходимо обеспечить ребенку возможность обследования воспринимаемого объекта, способы и средства создания его адекватной модели (его подобия) сначала в вещественной форме во внешней деятельности, чтобы обеспечить затем его интериоризацию во внутреннюю форму -- представление. Таким образом будет происходить накопление запаса образов воображения. В продуктивном восприятии предмета наиболее важным для ребенка является действие, которым он при этом пользуется: деятельность тактильного обследования должна предшествовать деятельности визуального наблюдения и анализу наблюдаемого предмета, явления и т. п. [3,69].

Такую последовательность действий ребенка с изучаемым материалом легко обеспечить при преимущественной работе с геометрическим материалом, поскольку для любой геометрической фигуры или геометрического тела несложно сконструировать самые разнообразные модели из самого различного материала, причем все они будут адекватно отражать основные его характеристики. Например, квадрат из бумаги, палочек, пластилина, конструктора, ткани, нитки, а также его рисунок на песке, глине, восковой дощечке, классной доске и т. д. будет моделью одного и того же понятия, отражающей его основные свойства: наличие четырех равных прямолинейных сторон и четырех прямых углов. Все перечисленные модели ребенок может выполнить самостоятельно, собственными руками, а затем провести целую серию наблюдений (выражая их словесно) при обследовании любой из них -- сравнить длины сторон, сосчитать их, сравнить форму и равенство углов, а также установить и многие другие его свойства путем простых манипуляций с моделью.

Способом организации такой познавательной деятельности ребенка является соответствующим образом разработанное задание (упражнение), выполняя которое, ребенок осуществляет продуктивное восприятие объекта (обследование, моделирование) и осмысление воспринятой сенсорной информации (сопровождает чувственное восприятие словом).

Предматематическая подготовка дошкольника несет на себе важнейшую задачу-развития познавательной сферы ребенка в целом, а также задачу формирования и развития математического мышления как основы для стимулирования математических способностей.

Сформулируем основные задачи развития математических способностей дошкольников:

- обучение дошкольника доступным ему видам моделирования и формирование на этой основе начальных математических представлений (число, величина, геометрическая фигура и т.д.);

- формирование и развитие обобщенных приемов умственной деятельности (сравнение, обобщение, анализ и т. я);

- формирование конструктивных умений и развитие на этой основе конструктивного мышления и творческого воображения;

- формирование и развитие пространственного мышления;

- формирование элементарных графических умений и навыков [14,7].

Доказано, что те или иные особенности умственной деятельности дошкольника могут характеризоваться только его математической деятельностью, проявляться только в сфере пространственных и количественных отношений, выраженных средствами числовой и знаковой символики, и не характеризовать других видов его деятельности, не коррелировать с соответствующими проявлениями в других областях. Таким образом, общие по своей природе умственные способности (например, способность к обобщению) могут в ряде случаев выступать как специфические способности (способность к обобщению математических объектов, отношений и действий). Думается, что имеются все основания говорить именно о специальных, специфических способностях, а не об общих способностях, лишь своеобразно преломляющихся в математической деятельности.

А.В. Белошистая, задаваясь вопросом, почему многим детям так трудно дается математика в период подготовки к учебной деятельности, пытается показать, как общепринятые подходы к математической подготовке ребенка-дошкольника часто не приносят желаемых положительных результатов.

В современных обучающих программах начальной школы, как отмечает А.В. Белошистая, важное значение придается логической составляющей. Развитие логического мышления ребенка подразумевает формирование логических приемов мыслительной деятельности, а также умения понимать и прослеживать причинно-следственные связи явлений и умения выстраивать простейшие умозаключения на основе причинно-следственной связи. Чтобы школьник не испытывал трудности буквально с первых уроков и ему не пришлось учиться с нуля, уже сейчас, в дошкольный период, нужно готовить ребенка соответствующим образом [3,89].

Многие родители полагают, что главное при подготовке к школе - это познакомить ребенка с цифрами и научить его писать, считать, складывать и вычитать (на деле это обычно выливается в попытку выучить наизусть результаты сложения и вычитания в пределах 10). Однако при обучении математике по учебникам современных развивающих систем (система Л. В. Занкова, система В. В. Давыдова, система "Гармония", "Школа 2100" и др.) эти умения очень недолго выручают ребенка на уроках математики. Запас заученных знаний кончается очень быстро (через месяц-два), и несформированность собственного умения продуктивно мыслить (то есть самостоятельно выполнять указанные выше мыслительные действия на математическом содержании) очень быстро приводит к появлению "проблем с математикой".

В то же время ребенок с развитым логическим мышлением всегда имеет больше шансов быть успешным в математике, даже если он не был заранее научен элементам школьной программы (счету, вычислениям и т. п.). Не случайно в последние годы во многих школах, работающих по развивающим программам, проводится собеседование с детьми, поступающими в первый класс, основным содержанием которого являются вопросы и задания логического, а не только арифметического, характера. Закономерен ли такой подход к отбору детей для обучения? Да, закономерен, поскольку учебники математики этих систем построены таким образом, что уже на первых уроках ребенок должен использовать умения сравнивать, классифицировать, анализировать и обобщать результаты своей деятельности.

Однако не следует думать, по мнению А.В. Белошистой, что развитое логическое мышление - это природный дар, с наличием или отсутствием которого следует смириться. Существует большое количество исследований, подтверждающих, что развитием логического мышления можно и нужно заниматься (даже в тех случаях, когда природные задатки ребенка в этой области весьма скромны). Прежде всего разберемся в том, из чего складывается логическое мышление [3,104].

Логические приемы умственных действий - сравнение, обобщение, анализ, синтез, классификация, сериация, аналогия, систематизация, абстрагирование - в литературе также называют логическими приемами мышления.

На основании конкретных действий и складывающихся при накоплении опыта все более обобщенных представлений формируются три существенных фактора мышления, которые лежат в основе логико-понятийного развития, - операции классификации, сериации и понятие о сохранении.

При организации специальной развивающей работы над формированием и развитием логических приемов мышления наблюдается значительное повышение результативности этого процесса независимо от исходного уровня развития ребенка.

Как отмечает А.В. Белошистая, развивать логическое мышление дошкольника целесообразнее всего в русле математического развития. Еще более повышает процесс усвоения ребенком знаний в этой области использование заданий, активно развивающих мелкую моторику, то есть заданий логико-конструктивного характера. Кроме того, существуют различные приемы умственных действий, которые помогают усилить эффективность использования логико-конструктивных заданий [3,109].

Классификация вынуждает ребенка подумать о том, что лежит в основе сходства и различия разнообразных вещей, поскольку ему необходимо сделать заключение о них. В четыре-пять лет ребенок уже способен классифицировать по таким объективным данным, как цвет и форма.

На то, что предметы имеют свойства, точно определимые только в сравнении друг с другом, следует обратить внимание дошкольников и в процессе занятий, подготавливающих к усвоению понятия о числе. Дети, например, сравнивают друг с другом палочки разной величины, причем каждая палочка сравнивается со всеми другими; детей учат выстраивать их в упорядоченной последовательности,. Такой ряд, построенный по какому-нибудь определенному признаку (например, от длинного к короткому), называют сериацией по признаку качества.

Сериация - построение упорядоченных возрастающих или убывающих рядов по выбранному признаку. Классический пример сериации: матрешки, пирамидки, вкладные мисочки и т. д.

Сериации можно организовать по размеру, по длине, по высоте, по ширине, если предметы одного типа (куклы, палочки, ленты, камешки и т. д.), и просто по величине (с указанием того, что считать величиной), если предметы разного типа (рассадить игрушки по росту). Сериации могут быть организованы по цвету, например по степени интенсивности окраски (расставить баночки с окрашенной водой по степени интенсивности цвета раствора).

Усвоение операции сериации является важным фактором в развитии мышления как процесса установления последовательных взаимосвязей. Данная операция касается выявления и упорядочивания различий, например, большой - больше - самый большой. Сначала ребенок может устанавливать лишь простые соотношения между вещами или событиями, причем чаще всего он обращает внимание на крайние точки, например, самый большой - самый маленький. В возрасте пяти лет ребенок уже может составить последовательный ряд, включающий до 10 элементов [12,68].

Сериация по признаку качества является одной из предпосылок для формирования понятия о числе, а именно для образования понятия о порядковом числительном или о совокупности, упорядоченной по возрастанию величины (например, третий, четвертый, пятый).

Другая предпосылка для формирования понятия о числе создается тогда, когда дети узнают, что определенное количество не меняется, несмотря на изменяющиеся условия его восприятия (например, пять конфет остаются пятью конфетами независимо от того, лежат ли они кучкой на столе или по одной). Это лежит в основе представлений о пространстве или сохранении количества. Оно образует предпосылку для усвоения понятия о количественных числительных [24,49].

Анализ - выделение свойств объекта, или выделение объекта из группы, или выделение группы объектов по определенному признаку.

Например, задан признак: "Найти все круглое". Сначала у каждого объекта множества проверяется наличие или отсутствие этого признака, а затем они выделяются и объединяются в группу по признаку "круглые".

Синтез - соединение различных элементов (признаков, свойств) в единое целое. В психологии анализ и синтез рассматриваются как взаимодополняющие друг друга процессы (анализ осуществляется через синтез, а синтез - через анализ).

Задания на формирование умения выделить элементы того или иного объекта (признаки), а также на соединение их в единое целое можно предлагать с первых же шагов математического развития ребенка. Приведем, например, несколько таких заданий для детей двух - четырех лет.

1. Задание на выбор предмета из группы по любому признаку: "Возьми красный мячик"; "Возьми красный, но не мячик"; "Возьми мячик, но не красный".

2. Задание на выбор нескольких предметов по указанному признаку: "Выбери все мячики"; "Выбери круглые, но не мячики".

...