Размещено на http://www.allbest.ru/

Кваліфікаційна робота

на тему «Науково-методичні засади вивчення теми

«Нелінійні ефекти в оптиці»

Виконав: студент VI курсу, групи 62

напряму підготовки /спеціальності

8.04020301 Фізика*

Анотація

Практичне значення вивчення нелінійної фізики полягає у тому, що це дає можливість глибше зрозуміти фундаментальні закономірності фізики за рахунок усвідомленого бачення природних процесів; сприяє глибшому засвоєнню фізичних законів; забезпечує політехнічну підготовку майбутніх вчителів фізики.

У першому розділі розглянуто основні явища нелінійної оптики, визначаються особливості вивчення «Нелінійної оптики».

У другому розділі пропонуються фрагменти деяких лекцій для студентів вищої школи. Розглядається методика вивчення розділу «Нелінійна оптика» в курсі загальної фізики.

Методи, які використовуються: аналіз навчальних програм загальної фізики педагогічного внз; вивчення фізичних явищ, що розглядаються в курсі нелінійної оптики та їх теоретичний опис; розробка елементів методики вивчення даного явища у внз.

Магістерська робота складається зі вступу, двох розділів, висновків, переліку використаної літератури та додатків. Загальний обсяг - 65 стор.

ЗМІСТ

Вступ

Розділ 1. Основні фізичні явища нелінійної оптики та їх теоретичний опис в курсі «Нелінійної оптики»

1.1 Нелінійна поляризація середовища та пов'язані з нею нелінійні оптичні явища

1.2 Дія сильного світлового поля

1.2.1 Взаємодія сильного світлового поля з середовищем. Лінійний атомний осцилятор

1.2.2 Нелінійний атомний осцилятор. Нелінійні сприйнятливості

1.3 Причини нелінійних оптичних ефектів

1.4 Фазовий синхронізм

1.5 Параметричні генератори світла

1.6 Параметричні розсіювачі світла

1.7 Квантово-механічний розгляд КРС

1.8 Мандельштам-Бріллюенівське розсіювання світла

Висновки до розділу 1

Розділ 2. Розробка дидактичних засобів для вивчення теми «Нелінійна оптика»

2.1 Фрагмент лекції для розгляду питання «Нелінійні явища при поляризації світла»

2.2 Фрагмент лекції для розгляду питання «Оптичні явища, які виникають внаслідок рефракції світла»

2.3 Фрагмент практичного заняття на тему : «Нелінійна оптика»

Висновки

Перелік використаної літератури

Додатки

Вступ

Актуальність теми. Інтеграція національної освіти в Україні у світову пов'язана з розв'язанням проблем, що є характерними для світової педагогіки в цілому, створенням адекватних їм методичних систем навчання з метою забезпечення можливостей самовдосконалення особистості та становлення нації. Досвід реформування природничої освіти дає можливість зробити висновки, що вихід з даної ситуації полягає у стратегічному визначенні принципу багатоваріантності та множинності структури, змісту і методів системи неперервного навчання як основи її функціонування. Цей принцип є визначальним у галузі теорії та практики навчання фундаментальної й прикладної фізики, зокрема, нелінійної оптики. У тактичному плані ефективним розв'язанням проблеми може бути обґрунтування та створення інтегрованих курсів фізики, створення синтетичних курсів та удосконалення структури і змісту вивчення нелінійної оптики у вищих педагогічних закладах.

У сучасній педагогічній науці є ряд теорій структури і змісту природничої, зокрема фізичної освіти у середній загальноосвітній та вищій педагогічній школах. Значний внесок у розбудову сучасної методики викладання фізики у загальноосвітній школі та педагогічному внз мають роботи О.І. Бугайова, В.П. Вовкотруба, С.П. Величка, І.Я. Лернера, О.І. Ляшенка, М.Т. Мартинюка, М.І. Садового та ін..

Пошук шляхів розв'язання проблеми удосконалення змісту освіти і системи навчання безпосередньо пов'язаний з досягненнями фундаментальних і прикладних наук, якими є, зокрема, фізика. Нелінійна оптика є поглибленним курсом фізико-технічних наук, тобто такою галуззю науки і техніки, яка тісно поєднує технічні дисципліни з фізикою, є прикладом закономірного контакту техніки з усіма розділами фізики. Адже, по суті, закономірності, що вивчаються у нелінійній оптиці, обов'язково опираються на закони та закономірності оптики й електронної оптики, квантової фізики тощо.

Практичне значення вивчення нелінійної фізики учнями загальноосвітніх шкіл та студентами вищих навчальних закладів полягає у тому, що це: дає можливість глибше зрозуміти фундаментальні закономірності фізики за рахунок усвідомленого бачення природних процесів; сприяє глибшому засвоєнню фізичних законів; забезпечує політехнічну підготовку випускників шкіл та майбутніх вчителів фізики.

Зміст курсу нелінійна оптика, його структура, методика викладання не можуть бути однотипними для навчальних закладів різного рівня, а також при підготовці фахівців фізичних та інженерних спеціальностей.

Розробка оптимального вибору методів, форм і засобів навчання у поєднанні з інваріантністю вимог до рівня знань є важливим і актуальним завданням дослідження.

Вивчення курсу за варіативними програмами і змістом вимагає створення різних стимулюючих, розвиваючих та методично ефективних прийомів, експериментальної бази і засобів навчання, системності вивчення нелінійної оптики.

Виникає нагальна потреба у розробці уніфікованих навчально-експериментальних комплексів з урахуванням потреб суміжних навчальних дисциплін, створенні комп'ютерних програм та електронних посібників.

Oб'єктом дослідження є процес навчання елементів нелінійної оптики у вищих навчальних закладах.

Предмет дослідження: методика вивчення розділу «Нелінійна оптика» в курсі загальної фізики та методичні особливості введення елементів цього розділу в курс загальноосвітньої школи.

Мета дослідження полягає у теоретичному розгляді основних явищ нелінійної оптики, визначенні особливостей вивчення «Нелінійної оптики», як розділу навчальної дисципліни «Загальної фізики», розробці дидактичних засобів. вивчення теми «Нелінійна оптика» у загальноосвітній та вищій школах.

Відповідно до завдання магістерського дослідження використовувалися такі методи: аналіз навчальних програм курсу фізики загальноосвітньої школи та курсу загальної фізики педагогічного внз; вивчення фізичних явищ, що розглядаються в курсі нелінійної оптики та їх теоретичний опис; розробка елементів методики вивчення даного явища у курсах фізики загальноосвітньої школи та внз.

Практичне значення даного дослідження полягає у систематизації теоретичного матеріалу з курсу «Нелінійної оптики» та його адаптації до навчальних програм фізики загальноосвітньої школи та курсу загальної фізики педагогічного внз; розробці елементів методики введення окремих понять та їх теоретичному опису, адаптованому до умов навчального середовища загальноосвітньої школи та внз.

дидактичний вивчення практичний заняття

Розділ 1. Основні фізичні явища нелінійної оптики та їх теоретичний опис в курсі «Нелінійної оптики»

Під нелінійними процесами або ефектами в широкому змісті розуміють процеси або ефекти, нелінійно залежні від інтенсивності фізичної дії, що їх викликає. Відповідно в оптиці під нелінійними оптичними ефектами розуміють ефекти, обумовлені процесами, що нелінійно залежать від інтенсивності світла. Область оптики, що досліджує й застосовує ці ефекти, називається нелінійною оптикою.

Перші роботи з нелінійної оптики були виконані С. І. Вавиловим ще в 30-х роках. Зокрема, в 1925 р. він спостерігав зменшення поглинання світла при збільшенні його інтенсивності (ефект просвітління) в урановому склі. Надалі значний внесок у розвиток нелінійної оптики внесли росіяни (Р.В. Чубов, С.А. Ахманов) і американські (П. Франкен, Н. Бломберген) учені.

Рис.1.

Нелінійні оптичні ефекти зазвичай проявляються в сильних світлових полях, так що їхнє детальне вивчення й застосування стало можливим тільки після створення лазерів. У квантовій і оптичній електроніці нелінійні ефекти широко використовують для дискретної й плавної перебудови частоти випромінювання (додавання, множення й параметричне перетворення частот), детектування оптичних сигналів, керування світловими потоками й т. д.[1,5,8].

1.1 Нелінійна поляризація середовища та пов'язані з нею нелінійні оптичні явища

Світлова хвиля, яка є хвилею електромагнітної природи, що характеризується частотою, амплітудою та поляризацією. Гармонічна (або монохроматична) хвиля, яка поширюється вздовж осі Oz, описується виразом:

E(t,z)=eAcos(at-kz), (1.1)

де: E - електричний вектор хвилі; e - одиничний вектор, який характеризує напрям поляризації (орієнтацію електричного вектора); A - амплітуда; а- частота; k=(w/c)n- хвильове число; с - швидкість світла у вакуумі ; n - показник заломлення середовища, в якому поширюється світло.

З амплітудою A пов'язаний потік потужності чи інтенсивність хвилі

I=cnA2/8р , (1.2)

при цьому повна потужність: P=Iрa (Вт). (1.3)

У «долазерну» епоху фізики, де вивчали поглинання світла речовиною, відбивання світла від межі розділу різних середовищ, розсіювання світла і таке інше, знали, що головними чинниками, що визначають характер цих процесів, є частота та поляризація світлової хвилі. Питання про те, яка прозорість даного середовища, не є в достатній мірі коректним, поки не уточнено, про яку область оптичного спектру йде мова: про видиму, ультрафіолетову або інфрачервону. Більше того, складний характер спектру поглинання середовища вимагає вказати точне значення частоти. Вивчення залежності поглинання світла від частоти ?, або довжини хвилі л лежить в основі оптичної абсорбційної спектроскопії ? області, що стала самостійною наукою і має величезне число відгалужень. Шкала частот, або довжин хвиль, до недавнього часу була основною шкалою, за допомогою якої класифікували ефекти взаємодії світла з речовиною; в основі такої класифікації лежить неявне припущення про те, що в процесі взаємодії світла з середовищем частота світла істотно не змінюється. [2,6]

Питання про величину коефіцієнта відбивання світла на межі двох середовищ також не є коректним, якщо не вказано напрямок поляризації падаючої хвилі. Наприклад, при куті падіння, що дорівнює куту Брюстера, світло, поляризоване в площині падіння, взагалі не відбивається, незважаючи на стрибок показника заломлення.

1.2 Дія сильного світлового поля

1.2.1 Взаємодія сильного світлового поля з середовищем. Лінійний атомний осцилятор

Взаємодія світла з середовищем. Причини, за якими в лінійній оптиці характер явищ не залежить від інтенсивності випромінювання, можна виявити, звернувшись до її теоретичних основ. Відомо, що ефекти взаємодії світла з речовиною можна трактувати як на класичній, так і на квантовій мові. Квантова мова необхідна при аналізі поглинання і випромінювання світла атомними системами. При вивченні ж поширення світла в середовищі в області прозорості, тобто далеко від смуг резонансного поглинання середовища, цілком задовільним є класичний опис, яким ми і скористаємося нижче. [12].

Oптичні властивості середовища в лінійній оптиці описуються такими не залежними від інтенсивності хвилі характеристиками, як коефіцієнт заломлення:

N=c/х , (1.4)

де х - фазова швидкість світла в середовищі з коефіцієнтом поглинання д. У міру поширення в середовищі вздовж осі oz світлова хвиля затухає за законом:

I=I0e-дz (1.5)

Взаємодія світла з середовищем складається з послідовних елементарних взаємодій з її атомами або молекулами. В електричному полі хвилі Е атоми або молекули середовища поляризуються: негативно заряджені електрони під дією поля зміщуються відносно позитивно заряджених ядер, з'являється електричний дипольний момент, причому зсув визначається величиною і знаком напруженості поля. Знак і величина напруженості світлового поля змінюються з частотою щ. У зв'язку з цим змінюється і положення електрона. Коливний же електрон сам є джерелом поля; він перевипромінює діюче на нього світлове поле.

Дипольний момент, що набуває окремий атом під дією світлової хвилі:

P=бE . (1.6)

Величина б називається лінійною атомною сприйнятливістю, а дипольний момент, котрий набуває 1 cм3 середовища P, називається поляризацією середовища:

P=NбE=чE, (1.7)

де N - число атомів в 1 см3, ч - макроскопічна лінійна сприйнятливість. Діелектрична проникність середовища і показник заломлення n в силу (1.6) і (1.7) мають вигляд:

е=1+4рч, (1.8)

. (1.9)

Зсув атомного електрона під дією електричного поля світлової хвилі описується рівнянням:

(1.10)

де: m - маса електрона, e - його заряд, R - параметр, що характеризує затухання електронних коливань, eE - сила діє на електрон з боку поля, F - сила, діюча на електрон з боку атомного ядра (повертаюча сила ядра):

F=-kx. (1.11)

Рівняння гармонічного осцилятора:

(1.12)

де , - власна частота атомного осцилятора.
Розв'язок має вигляд:

. (1.13)

Останні формули описують найпростіші закономірності дисперсії світла: показник заломлення n зростає (а фазова швидкість х2 зменшується) у міру наближення частоти світлової хвилі щ2 до власної частоти атомного осцилятора щ0 або, іншими словами, до смуги поглинання середовища.

1.2.2 Нелінійний атомний осцилятор. Нелінійні сприйнятливості

Рух електрона в полі ядра - це рух у потенціальній ямі, що має кінцеву глибину (рис. 2, а). Наочним, хоча і грубим, аналогом руху електрона в полі ядра і відповідної потенціальної ями може служити рух важкої кульки у середині посудини, форма якої має форму потенціальної ями. Якщо на атом впливає сильне світлове поле E=109 в/см, то форма потенціальної ями може спотворюватися. [2,7].

Рис. 2, а - потенціальна яма, в якій здійснює коливання оптичний електрон; б - відгук оптичного електрона, що коливається в потенціальній ямі, на гармонічне світлове поле.

При малих зсувах dx потенціальна яма симетрична щодо x=0 (пунктирна лінія), і сила, що діє на електрон з боку ядра, пропорційна зміщенню dx. При великих зсувах яма може виявитися несиметричною (суцільна лінія). У слабких полях форма відгуку повторює зовнішній вплив (1), в сильних полях форма відгуку спотворюється (2). При цьому сила F нелінійно залежить від зміщення x, тобто:

F=kx+вx2 (1.14)

Відповідно до останнього рівняння (1.10) стає нелінійним, а осцилятор - ангармонічним:

(1.15)

Відгук такого осцилятора на гармонійному полі не повторює форму зовнішнього впливу (рис. 2, б). При ще більших світлових полях у виразі для F з'являються члени x4 і більш високих степенів. Відбувається подальше спотворення відгуку електрона і зсув положення рівноваги. Це призводить до нелінійної залежності між поляризацією середовища P і E. При (E/Ea )<1 P можна представити у вигляді розкладання в ряд за параметром:

P=ч(1)E+ч(2)E2+ч(3)E3+… (1.16)

Коефіцієнти ч(1), ч(2) і так далі називаються нелінійними сприйнятливостями (за порядком величини ). Рівняння (1.15) є основою нелінійної оптики. Якщо на поверхню середовища падає монохроматична світлова хвиля :

E=Acos(at-kx),

де: А - амплітуда, - частота, k - хвильове число, x - координата точки вздовж напрямку поширення хвилі, t - час, то, згідно (1.16), поляризація середовища поряд з лінійним членом Pn=ч(1)Acos(щt-kx) містить ще й нелінійний член 2-го порядку:

. (1.17)

Останній доданок в (1.17) описує поляризацію, що змінюється з частотою , тобто генерацію 2-ї гармоніки. Генерація третьої гармоніки, а також залежність показника заломлення n від інтенсивності описується членом ч(3)E2 в (1.16) і так далі.

1.3 Причини нелінійних оптичних ефектів

Нелінійний відгук атомного або молекулярного осцилятора на сильне світлове поле ? найбільш універсальна причина нелінійних оптичних ефектів. Існують й інші причини: наприклад, зміна показника заломлення n може бути викликана нагрівом середовища лазерним випромінюванням. Зміна температури ДT=бE2 (б- коефіцієнт поглинання) призводить до зміни n від n0 до n=n0+(dn/dT)ДT. У багатьох випадках істотним є також ефект електрострикції (стиснення середовища в світловому полі E). У сильному світловому полі E лазера електрострикційний тиск, пропорційний , змінює густину середовища, що може призвести до генерації звукової хвилі. З тепловими ефектами пов'язана самодефокусування світла. [4].

Нелінійні сприйнятливості ч(1), ч(2) і так далі - нові параметри речовини. Вивчення їх дисперсії (залежно від щ) - предмет нелінійної спектроскопії. Для атомів методами квантової механіки вдається розрахувати нелінійні сприйнятливості будь-якого порядку. Їх дисперсія має дуже складний вигляд, так як резонанси виникають не тільки при збігу частот діючих полів з власними частотами атома, але і при збігу з ними тих чи інших комбінацій цих частот. У не надто сильних лазерних полях збіг результатів теорії і експерименту виявляється задовільним.

Була розвинена феноменологічна теорія, що дозволила отримати кількісні результати, що у багатьох випадках добре узгоджуються з експериментом, і дані рецепти пошуку нових нелінійно-оптичних матеріалів. У той час як значення ч(1)для переважної більшості оптичних матеріалів відрізняються між собою не більше ніж на один порядок, значення ч(3) відрізняються на три порядки. Це свідчить про особливості фізичної інформативності нелінійних властивостей речовини.

1.4 Фазовий синхронізм

Розглядаючи генерацію другої оптичної гармоніки, будемо вважати, що напрями хвилі накачування і вторинної хвилі збігаються і що, отже, всі фотонні імпульси спрямовані в одну і ту ж сторону. У цьому випадку векторне рівняння можна замінити скалярним:

2p1=p, (1.18)

де p1, p - імпульси відповідно первинного та вторинного фотонів.
У разі середовища у співвідношення для імпульсу фотона треба ввести показник заломлення середовища (залежить від частоти):

(1.19)

Використовуючи (1.18), а також (1.19), перепишемо (1.19) в наступному вигляді:

або після скорочення однакових множників:

n(v)=n(2v) (1.20)

Це і є умова хвильового синхронізму для процесу генерації другої гармоніки. Згідно з умовою (1.20) для ефективної передачі світлової енергії від хвилі накачування у вторинну хвилю (інакше кажучи, в другу гармоніку) необхідно рівність показників заломлення для розглянутих світлових хвиль.
У загальному випадку рівність (1.20), зрозуміло, не виконується (через явища дисперсії світла). Тому виникає важливий у практичному відношенні питання: яким чином можна забезпечити виконання умови (1.20). Задовільна відповідь на це питання була знайдена не відразу. Відповідь ця виявилась дуже цікавою - вона грунтувалась на використанні залежності показника заломлення світла від напрямку в кристалі. [13].

1. Візьмемо одноосьовий кристал. На рис.3 представлені індикатриси негативного одновісного кристала, причому зображені суцільними лініями відповідають частоті , зображені пунктиром частоті . У точках А та А1 відбувається перетин індикатриси звичайної хвилі з частотою і індикатриси незвичайною хвилі з частотою . Це означає, що якщо вибрати, наприклад, напрям АА (вона становить певний кут бз напрямком головної осі кристала), то для світлових хвиль, які поширюються в даному напрямку, буде виконуватися умова:

n0(v)=ne(2v) (1.21)

Рис.3.

Це є умова синхронізму для процесу генерації другої гармоніки, в якому хвиля накачування є звичайною хвилею, а друга гармоніки - незвичайної хвилею. Напрямок АА називають напрямком синхронізму для даного процесу.

Для цього треба перш за все взяти одноосьовий кристал з досить високим значенням нелінійної сприйнятливості (Це може бути, наприклад, негативний одноосьовий кристал дигідрофосфату калію КН2Р04) [6]. Кристал повинен бути вирізаний у вигляді, наприклад, прямокутного паралелепіпеда, вісь якого співпадає з напрямком синхронізму для даної частоти v хвилі накачування. Для отримання хвилі накачування треба використовувати лазер. При цьому необхідно, щоб хвиля накачування була плоскополяризоване і щоб її площина поляризації була перпендикулярна до площини головного перерізу нелінійного кристала (площини, що проходить через головну вісь кристала і вісь паралелепіпеда). Така поляризація хвилі накачування необхідна для того, щоб ця хвиля зіграла роль звичайної хвилі (площина поляризації звичайної хвилі якраз перпендикулярна до площини головного перерізу) [6,9].

Якщо ці умови будуть виконані, то при поширенні в нелінійному кристалі хвилі накачування з частотою виникає додаткова світлова хвиля - друга оптична гармоніка. Напрямок поширення цієї хвилі буде співпадати з напрямом хвилі накачування (втім, можливо також і зворотний напрямок), частота буде вдвічі більше, а площину поляризації буде збігатися з площиною головного перерізу, що характерно для незвичайної хвилі. При використанні нелінійних кристалів довжиною в кілька сантиметрів вдається перевести в другу гармоніку більше 10% світлової енергії хвилі накачування.

1.5 Параметричні генератори світла

Від джерела когерентного оптичного випромінювання потужна світлова хвиля однієї частоти (частоти накачування), проходячи через нелінійний кристал, перетвориться у світлові хвилі інших, менших частот. Частоти параметрично порушуваних хвиль визначаються дисперсією світла у кристалі й при її зміні можуть плавно перебудовуватися при фіксованій частотінакачування.

Параметричний генератор світла запропонований в 1962р. С. А. Ахмановим і Р. В. Хохловим. Перші експериментаментальні параметричні генератори світла були створені в 1965р. Дж. Джордмейном (J. Giordmaine) і Р. Міллером (R. Miller), С. А. Ахмановим і Р. В. Хохловим зі співробітниками [12].

Так як розміри нелінійного кристала набагато більше довжини світлової хвилі, то процеси параметричного порушення в оптиці носять яскраво виражений хвильовий характер. Під дією електричного поля Е світлової хвилі великої інтенсивності змінються діелектрична проникність e нелінійного кристала:

е=е0+4рчE , (1.22)

де ч- квадратична сприйнятливість.

Якщо поле хвилі накачування

EH=EH0*sin(щHt-kHx+цH) , (1.23)

де: kH=щH/хH - хвильове число, щH - початкова фаза, тобто діелектрична проникність модулюється за законом хвилі, що біжить:

(1.24)

(1.25)

називається глибиною модуляції, характерна величина якої в оптиці дорівнює 10-710-5. У вхідної грані кристала (х = 0) зі змінної в часі діелектричної проникності (1) із шумів збуджуються електромагнітні коливання із частотами щ1 й щ2 і фазами ц1 й ц2 зв'язаними співвідношеннями аналогічно параметричному порушенню коливань у двоконтурній системі (див. Параметрична генерація й посилення електромагнітні коливань).

Коливання із частотами щ1 й щ2 поширюючись у глиб кристала у вигляді двох світлових хвиль із хвильовими векторами k1 й k2, взаємодіють із хвилею накачування. Якщо не прийняти спеціальних заходів, то на відстані х оптимальні фазові співвідношення (2) зміняться внаслідок дисперсії на величину Дk де Дk=k1 - k2 - расстройка хвильових векторів, що приводить до погіршення параметричного порушення або навіть його зникнення. Тому необхідною умовою ефективної передачі енергії від хвилі накачування порушуваним хвилям на всьому шляху їхнього поширення є узгодження їхніх фазових швидкостей, або хвильових векторів, тобто = 0:

k1 + k2 = k. (1.26)

Ця умова називається умовою фазового синхронізму і означає, що хвильові вектори і хвильові хитавиці синхронно порушуваних хвиль утворять замкнутий трикутник [1].

При фазовому синхронізмі амплітуди порушуваних, спочатку слабких, хвиль зростають із пройденою відстанню за рахунок енергії накачки:

(1.27)

де: д - коефіцієнт загасання хвилі в лінійному середовищі, Г - коефіцієнт параметричного посилення.

Очевидно, порушення відбувається, якщо поле накачування перевищує поріг:

 (1.28)

Фазовий синхронізм, що забезпечує максимальне параметричне посилення, служить своєрідним хвильовим фільтром, що виділяє із усього різноманіття частот визначені пари частот у параметричного генератора світла, що задовольняє (1.26). З (1.26) треба умова для показників заломлення кристала на частотах щн, щ1 й щ2 : пн<n1, n2 або n1<nн<n2 .У кристалах з нормальною дисперсією, коли показник заломлення збільшується з ростом частоти щ синхронна параметрична взаємодія оптичних хвиль не здійснюється звичайним способом, тому що пн>nl, n2. На практиці умова фазового синхронізму може бути здійснена в анізотропних кристалах, якщо використати залежність показника заломлення не тільки від частоти, але й від поляризації хвилі і напрямку поширення. Наприклад, в одноосьовому від'ємному кристалі показник заломлення звичайної хвилі п0 більше показника заломлення незвичайної хвилі пс, який залежить також від напрямку поширення відносно оптичної вісі кристала (рис. 4). Використовуючи дисперсію анізотропного кристала, можна підібрати напрямки, у яких виконується умова фазового синхронізму. У цьому випадку можливі два типи параметричної взаємодії світлових хвиль: перший - порушення незвичайною хвилею накачування двох звичайних хвиль:

(1.29)

другий - порушення незвичайною хвилею накачування звичайної хвилі частоти ( і незвичайної хвилі частоти).

У додатньому одноосьовому кристалі також можна підібрати напрямки, у яких виконується умова (1.26) і звичайною хвилею накачування збуджуються дві незвичайні або звичайна й незвичайна хвилі:

 (1.30)

(1.31)

Рис. 4. Залежності показника переломлення звичайної п0 і незвичайної пс хвилі від частоти (а) і напрямку поширення (б) в одноосьовому негативному кристалі.

Кут Иc між напрямком хвильових векторів й оптичною віссю кристала, називається кутом синхронізму, є функцією частот накачування й однієї з порушуваних хвиль. Змінюючи напрямок поширення накачування відносно оптичної вісі (повертаючи кристал), можна плавно перебудовувати частоту параметричного генератора світла (рис. 4,а). Існують й інші способи перебудови частоти параметричного генератора світла, пов'язані із залежністю показника заломлення п від температури (рис. 4,б), зовнішнього електричного поля й т.д. Для збільшення потужності параметричного генератора світла кристал поміщають усередині відкритого резонатора, завдяки чому порушувані хвилі пробігають кристал багаторазово за час дії накачування (збільшується ефективна довжина взаємодії, рис. 4). Перебудова частоти такого резонаторного параметричного генератора світла відбувається невеликими стрибками, обумовленими різницею частот, що відповідають поздовжнім модам резонатора. На практиці використаються однорезонаторні П. г. с., у яких зворотний зв'язок за допомогою дзеркал резонатора здійснюється тільки для однієї з порушуваних хвиль, і дворезонаторні П. г. с. зі зворотним зв'язком на обох частотах щ1 й щ2 Поріг самозбудження дворезонаторного П. г. с. визначається добротностями резонаторів Ql і Q2 на частотах щ1 й щ2:

(1.32)

В однорезонаторному П. г. с. поріг порушення вище: т> однак у ньому можна виконувати більше плавну перебудову частоти й він менш вимогливий до стабільності частоти накачування й механічним вібраціям дзеркал й інших елементів [10].

Рис. 5. Залежність довжини хвилі, генерованої параметричним генератором світла, від кута синхронізму (а) і температури Т (б) при л= 0,266 мкм; е - оо.

31 і 32 - дзеркала, що забезпечують зворотний зв'язок (відбиття) для однієї з порушуваних волі - з параметричний генератор світла, або для обох хвиль на частотах щ1 й щ2 - дворезонаторний параметричний генератор світла.

Рис. 6. Нелінійний кристал, поміщений в оптичний резонатор.

В існуючих П. г. с. діапазон головної перебудови довжин хвиль від 0,4 до 16,4 мкм перекривається за допомогою набору оптичних кристалів, що мають різні області оптич прозорості, різні нелінійності, різні пороги руйнування (табл.).

Оптичні характеристики деяких нелінійних кристалів, використовуваних у параметричних генераторах світла [4,6,10,13]

Матеріал	Діапазон прозорості, мкм	Нелінійність(2)/n3х 10-18, од. CGSE	Гранична інтенсивність руйнування, МВт/см2
ADP	0,2 - 1,1	0,8	500
КDP	0,22 - 1 , 1	0,8	500
LiNb3	0,35 - 5,0	30	40
Ba2NaNb5O15	0,4 - 5,0	180	10-60
Ag3AsSa	0,64 - 13	100	20
CdSe	0,75 - 25	280	40

Джерелами накачування служать лазери безперервного, імпульсного й імпульсно-періодичної дії й оптичної гармоніки їхнього випромінювання. Окремі П. г. с. забезпечують перебудову частоти в межах 10% . Особливу цінність П. г. с. із плавною перебудовою частоти представляють для інфрачервоного діапазону спектра. У багатьох країнах випускаються промислові зразки різних П. г. с. Унікальні характеристики П. г. с. (когерентність випромінювання, вузькість спектральних ліній, висока потужність, плавна перебудова частоти) роблять його основним, а часом єдиним приладом для спектроскопічних досліджень (активна спектроскопія й ін.), а також дозволяють використати його для селективного впливу на речовину (у т.ч. біологічне), для контролю забруднення атмосфери й в ін. цілях.

1.6 Параметричні розсіювачі світла

Класичний розгляд комбінаційного розсіювання світла (КРС).

Якщо на середовище падає електромагнітна хвиля c частотою н0 і електричним вектором, то під дією цієї хвилі в системі індукується дипольний момент:

(1.33),

де - тензор поляризованісті системи. Важливим є той факт, що поляризованість молекули (кристала) періодично змінюється в часі з частотами власних коливань молекули (кристала), оскільки поляризованість у визначений момент часу залежить від відповідного цьому моменту розташування атомів один відносно одного [3]. Таким чином, поляризованість є функцією координат атомів молекули (кристала), що періодично змінюється з частотами власних коливань системи [1, 3]:

(1.34)

де - зміщення атомів від положення рівноваги.

Якщо підставити (1.34) у вираз (1.33), то легко переконатися в специфічних частотних характеристиках індукованого дипольного моменту системи. Цей індукований дипольний момент варто розглядати як джерело вторинного електромагнітного випромінювання, що формує спектр розсіювання. Перший член (1.33) дає зміну в часі з частотою (релеївське розсіювання), другий - з частотами і , третій - з частотами типу , і т.д. Другому і третьому членам розкладу (1.33) відповідають спектри комбінаційного розсіювання першого і другого порядків. Інтенсивність спектрів другого порядку дуже мала.

1.7 Квантово-механічний розгляд КРС

Ми розглядаємо випадок нерезонансного розсіювання, коли частота збуджуючого світла потрапляє в область прозорості середовища. З цієї причини рівень , що відповідає проміжному стану системи, є віртуальним - його введення відображає факт взаємодії світла із середовищем, інакше не було би розсіювання [4,7].

Відзначимо, що енергетичне положення рівня визначається енергією квантів світлового пучка, що збуджує розсіювання. Рівні і є початковим і кінцевим коливальними станами нижнього електронного стану середовища - це рівні енергії квантового осцилятора, що для - ного рівня визначається виразом [3]:

. (1.35)

В залежності від того, який з рівнів - чи вищий, компонента розсіювання є стоксовою чи антистоксовою. Віртуальний рівень не є стаціонарним станом системи, і відповідна йому хвильова функція залежить від часу. Функція може бути побудована як лінійна комбінація хвильових функцій реальних стаціонарних станів системи з коефіцієнтами, що залежать від часу. Внесок конкретного реального рівня в цю лінійну комбінацію залежить від енергетичної відстані між віртуальним рівнем і цим реальним рівнем (якщо рівень збігається з реальним енергетичним рівнем системи, то відбувається поглинання світла). Рівні і завжди є реальними станами нижнього електронного стану, і тому їм відповідають стаціонарні хвильові функції і .

Не будемо приводити досить громіздкі квантово-механічні вирази, що описують ефективність КРС. Покажемо тільки, що вони конструюються як добутки двох матричних елементів, що описують оптичні переходи з початкового стану у проміжний віртуальний і з віртуального стану у кінцевий стан .

Інтенсивність розсіювання росте пропорційно 4-ій степені частоти світла. Це дає співвідношення інтенсивностей між антистоксовою AS - і стоксовою S - компонентами, пропорційне величині (зазвичай ) [1, 10]. Далі ми розглянемо температурну залежність співвідношення інтенсивностей компонент і . Молекула дає внесок у AS - компоненту розсіювання в тому випадку, коли вона знаходиться в збудженому стані [5]. Число молекул, що знаходяться в стані з енергією ,

, (1.36)

де - загальне число молекул у системі, - постійна Больцмана, Т -температура. Якщо основному стану відповідає енергія , а збудженому , то

. (1.37)

У відповідності до співвідношення (3) для початкового і кінцевого коливальних станів з одержимо

. (1.38)

Температурна асимптотика інтенсивності компонентів КРС є наступною. При високій температурі показник експоненти близький до нуля, і інтенсивності AS - і S-компонент стають близькими. При низькій температурі відношення інтенсивностей компонент прямує до нуля: абсолютна інтенсивність AS-компоненти, для якої початковим є збуджений стан молекули, при зниженні температури прямує до нуля, а інтенсивність S-компоненти - до деякого кінцевого значення [6].

З вищевикладеного ясно, що за допомогою спектрів КРС можна вимірювати частоти власних коливань молекул і кристалів. Це відкриває широкі можливості для ідентифікації речовин і дослідження перетворень, що відбуваються в них, під впливом зовнішніх факторів. Приведемо кілька прикладів. Та сама речовина може мати кілька модифікацій, скажемо, вуглець буває у формі графіту, алмаза, аморфної фази. Хімічний чи спектральний аналізи не дають можливості відрізнити ці фази, але спектри КРС для них будуть розрізнятися, оскільки для комбінаційного розсіювання важливий не тільки хімічний склад речовини, але і його структура. За допомогою КРС можна вивчати процеси плавлення кристалів і кристалізації рідин, досліджувати хімічні реакції в розчинах, фіксувати появу на поверхні твердих тіл тонких плівок і характеризувати їхню структуру, і т.д. [6,8]. Зміна температури, тиску й інших зовнішніх факторів приводять до зміни симетрії решітки деяких кристалів (структурні фазові перетворення). Перебудова кристалічних решіток приводить до зміни її коливального спектра, і КРС є хорошим інструментом для аналізу цих перетворень.

1.8 Мандельштам-бріллюенівське розсіювання світла

Мандельштам-Бріллюенівське розсіювання (МБР) світла - це оптичне розсіювання, яке виникає за рахунок взаємодії оптичних і акустичних хвиль. Вперше цей різновид розсіювання теоретично передбачили Л. Бріллюен і Л.І. Мандельштам. В 1930 році це передбачення було доведено експериментально. При теоретичному дослідженні спектрального розподілу розсіяного світла на статистичних флуктуаціях густини в газах, рідинах і газах виникали дві нових частоти, які розташовані симетрично відносно частоти падаючої хвилі, тобто у розсіяному світлі будуть існувати два сателіти - стоксівський з частотою та антистоксівський з частотою . Такий процес називається Мандельштам-Бріллюенівським розсіюванням [8].

Мандельштам і Бріллюен показали, що світло, розсіяне на теплових акустичних хвилях, повинно бути зсунутим по частоті відносно падаючого світла на величину , рівну частоті зв звукової хвилі, що відповідає за розсіювання. В дійсності ця величина повинна задовольняти умову Брегга [3]

, (1.39)

де - довжина хвилі світла в середовищі, - довжина хвилі звука,  - кут розсіювання. Оскільки світло відбивається від „гратки” оптичних неоднорідностей з періодом , що рухається із швидкістю звуку , воно має допплерівське зміщення

. (1.40)

Тут - частота світла, - швидкість звуку, с - швидкість світла у вакуумі, n - показник заломлення середовища; знаки відповідають двом напрямкам руху звукової хвилі, що задовольняють умову (1.34). З (1.35) і (1.36) слідує, що .

Експериментально МБР вперше спостерігалося Гроссом в кварці і в рідинах 1930 р. Дослідження МБР до появи лазерних джерел світла представляло собою надзвичайно важку задачу. Зсув частоти світла при МБР малий (), що змушувало застосовувати газорозрядні лампи низького тиску з вузькими спектральними лініями, котрі відділялися від решти спектру з допомогою монохроматора. При цьому інтенсивність світла, що збуджувало МБР, була дуже малою. З іншого боку, коефіцієнти розсіювання для МБР порядку 10-5 см-1 в рідинах і 10-8 в твердих тілах. Таким чином, інтенсивність МБР, котра реєструвалася, зазвичай, фотографічно, було мізерною, і це потребувало застосування довгих експозицій і відповідної стабілізації температури і тиску.

Зміна енергії оптичних квантів (одержуваних за допомогою лазерів досить високої інтенсивності), зв'язана з розсіюванням на фононах, є малою. Однак, цю зміну вдається виміряти, наприклад, за допомогою інтерференційних методів. Тому внесок однофононних процесів у розсіювання світла можна визначити. При довжині хвилі лазерного випромінювання ~ 1 мкм енергія фотона ~ 1еВ, , - стала Планка, - циклічна частота. Відповідно, ? 0.5•105 см-1, - швидкість світла, а це менше розмірів першої зони Бріллюена (~108 см-1). Тому інформацію вдається одержати лише про фонони поблизу точки з . Процес називають мандельштам-бріллюенівським розсіюванням, коли випускається чи поглинається акустичний фонон, і рамановським розсіюванням, коли цей фонон відноситься до оптичної вітки [9].

Необхідно мати на увазі, що хвильові вектори фотонів всередині кристалу відрізняються від своїх значень у вакуумі множником , де - показник заломлення кристалу. Тобто закони збереження виглядають таким чином [2]:

, (1.41)

(1.42)

де - довільний вектор оберненої гратки, - хвильові вектори падаючого і розсіяного фононів.

Знак "+" відноситься до поглинання фонона (антистоксова компонента), знак "-" зв'язаний з випромінюванням фонона (стоксова компонента). Оскільки і малі по величині в порівнянні з зоною Бріллюена, для хвильових векторів фононів , що лежать у першій зоні Бріллюена, закон збереження квазіімпульсу може бути виконаний за умови . Оскільки енергія фононів не перевищує ? 10-2 еВ, то енергія фотона змінюється мало і тому трикутник "" є практично рівнобедреним. Звідси випливає, що абсолютна величина хвильового вектора фонона зв'язана з кутовою частотою світла і кутом розсіювання співвідношенням [2, 7]

. (1.43)

У випадку мандельштам-бріллюенівського розсіювання в процесі бере участь акустичний фонон із хвильовим вектором поблизу початкової точки в -просторі, а залежність . Тоді співвідношення (1.42) можна переписати у виді залежності швидкості звуку від кута розсіювання і зсуву частот:

, (1.44)

. (1.45)

Приклади спектрів мандельштам-бріллюенівського і раманівського розсіювання приведені на рис.7



Рис.7 Спектри мандельштам-бріллюенівського (а) і раманівського розсіювання (б)

Поява лазерів привела до швидкого росту числа робіт по МБР, оскільки лазер є ідеальним джерелом світла для даних досліджень. Дякуючи великій інтенсивності випромінюваного лазера, час реєстрації скоротився із декількох годин до декількох хвилин, а внаслідок надзвичайно вузької ширини лінії його випромінювання точність вимірювання зсуву частот при МБР різко зросла. Стало можливим також вимірювати ширину компонентів Мандельштама-Бріллюена і відповідно затухання гіперзвуку в різних речовинах.

Підвищення точності вимірювання і зменшення часу реєстрації привело до того, що МБР стало зручним методом вимірювання пружних і фотопружних констант середовища. Цей метод також застосовується для дослідження фазових переходів, акустоелектричного ефекту, фононного “вузького горла” при парамагнітній релаксації. При застосуванні багатопрохідного інтерферометра Фабрі-Перо можна отримувати спектри МБР в оптично недосконалих середовищах з інтенсивністю паразитного світла, що перевищує інтенсивність МБР в 105 - 109 раз, і навіть в непрозорих матеріалах.

1.9 Дослід Умова

Н. А. Умов використовував явище обертання площини поляризації для створення надзвичайно красивого демонстраційного досліду (дослід Умова). У збірнику, присвяченому пам'яті Умова, А. А. Ейхенвальд наступним чином описує цей дослід:

«За допомогою невеликого дзеркала, поставленого на шляху горизонтального пучка поляризованого світла, ми відхиляємо його вертикально вгору так, щоб він міг пройти по осі цієї циліндричної посудини (рис. 8).

Спершу ми наповнимо посудину водою і зробимо її каламутною надбавкою невеликої кількості розчину каніфолі в спирті. Негайно ж шлях променя вимальовується у всю висоту посудини у вигляді білого стовпа зі злегка розмитими контурами. Тільки завдяки присутності каламуті у воді ми і можемо бачити цей шлях променів (явище Тіндаля): дійсно, адже промінь світла йде вертикально вгору, а тому до нас в око безпосередньо потрапити не може; але кожна частинка каламуті розкидає світло в усі сторони дифузно і частина цього дифузно відбитого світла потрапляє в наші очі.

Однак це ще не все: виявляється, що кожна частинка, що розкидає світло, поляризує його, і, отже, може служити нам аналізатором. Припустимо, що наш горизонтальний промінь, що йде з ліхтаря, має коливання по осі ліхтаря; за цих умов шлях світла у воді буде видно, якщо дивитися праворуч і ліворуч по осі ліхтаря, але ні спереду, ні ззаду по осі ліхтаря він видно не буде.

Якщо повернути поляризатор на який-небудь кут, то на той же кут повернеться і весь стовп з його темними і світлими сторонами.

Замінимо тепер воду розчином цукру, теж злегка мутним; тоді в міру того, як промінь світла все глибше і глибше входить в розчин цукру, площина його коливань повертається, і якщо внизу посудини коливання відбувалися по осі ліхтаря, то на деякій висоті коливання ці будуть вже в іншому напрямку, під кутом до осі. Цей поворот коливань збільшується по висоті з рівномірною поступовістю, і ми бачимо, що шлях променя з його світлими і темними сторонами як би закручується в розчині цукру гвинтоподібно (рис. 9).

Якщо помістити між поляризатором і розчином цукру кристалічну пластинку, то все явище розфарбовується: стовп світла виявляється гвинтоподібно обмотаним різнокольоровими стрічками всіляких відтінків».

Рис.10. Розклад прямолінійного коливання на два колових коливання

Френель розробив феноменологічну теорію природного обертання площини поляризації, розглядаючи його як прояв своєрідного подвійного променезаломлення. З цією метою Френель розклав плоскополяризоване коливання, що входить в оптично активне середовище, на два кругових протилежно спрямованих коливання (рис. 10). У кожен момент часу обертові вектори кругових коливань утворюють рівні кути з вектором плоскополяризованного коливання. Припустимо тепер, що обидва кругових коливання поширюються в середовищі з різними швидкостями. Тоді між ними виникне додаткова різниця фаз і порушиться вказана рівність кутів. Бісектрисою кута між векторами кругових коливань буде вже новий напрямок, відповідний новому результуючому світловому вектору. Таким чином, виникне поворот світлового вектора в бік, відповідний напрямку обертання більш швидко поширюваного в середовищі кругового коливання.

Теорія Френеля не висвітлює причини розходження швидкостей двох протилежно спрямованих кругових коливань. На це питання дає відповідь молекулярна теорія обертання площини поляризації. У молекулярній теорії доводиться враховувати кінцеві розміри молекул, що позначаються на інтерференції вторинних хвиль, що виникають в окремих частинах молекули під дією проходячої світлової хвилі.

У 1846 р. Фарадей опублікував статтю під дивною назвою «Про магнетизацію світла і висвітлення магнітних силових ліній». Фарадей розумів незвичайність такого заголовка і зробив таке пояснення: «Тема цієї статті, я думаю, привела багатьох в здивування щодо її змісту, і тому я вважаю обов'язком додати пояснювальню примітку... Я думаю, що в дослідах, описаних мною в цій статті, світло піддавалось дії магнітної сили, тобто магнетизм в силах матерії піддавався дії і в свою чергу діяв на магнетизм в силі світла ». Йшлося про відкритий Фарадеєм новий ефект обертання площини поляризації світла, що проходить крізь тіло, поміщене в поздовжнє магнітне поле. Це явище отримало назву ефекту Фарадея.

Наведена примітка Фарадея показує, що, незважаючи на невдалу назву статті, він розумів, що причиною ефектів, які він спостерігав, є не безпосередня дія магнітного поля на світло, а зміна оптичних властивостей речовини в магнітному полі.

До цих пір мова йшла лише про плоскополяризоване світло. Однак поняття поляризації світла є набагато більш загальним і обіймає набагато більше коло явищ. Поляризованим, взагалі кажучи, називають промінь, в якому існує будь-яка впорядкованість коливань. Наприклад, світловий промінь, в кожній точці якого рівномірно обертається його електричний вектор, називається поляризованим по колу. Світловий промінь, у якого кінець електричного вектора описує еліпс, називається еліптично поляризованим.

У природі еліптично поляризоване світло виходить при відображенні природного світла від металу. Розжарені метали випускають світло, що володіє деякою часткою еліптичної поляризації. Легко також отримати еліптично поляризоване світло з плоскополяризованного. Власне кажучи, ми його вже отримували в наших схемах в якості проміжного стану, але не звертали на це увагу. Справді, при проходженні світла крізь кристалічну пластинку в інтерференційних дослідах з неї виходив промінь, що складався з двох взаємно-перпендикулярних коливань, що відставали один від одного по фазі. При різниці фаз, не рівній нулю або цілому числу, додавання таких коливань дає, взагалі кажучи, рух по еліпсу, а в окремому випадку рівності осей - по колу. Таким чином, кристал кварцу, вирізаний паралельно оптичній осі і розташований відповідним чином, може перетворити плоскополяризоване світло у світло, поляризоване по колу. Кварц ж, вирізаний перпендикулярно до площини осі, просто повертає площину поляризації на деякий кут, як це зазначалося вище. Аналіз еліптично поляризованого світла полягає у визначенні осей еліпса, рівних відповідним амплітудам, і різниці фаз складаючих коливань. Для цієї мети використовують крім аналізаторів згадані вище компенсатори, які слугують для визначення різниці фаз. Еліптично поляризоване світло є найзагальнішим типом поляризованого світла; всі інші види поляризації є окремими випадками еліптично поляризованого світла, як ми це вже вказували.

З еліптичної поляризацією пов'язано найбільш загальне визначення природного світла. С. І. Вавилов пише: «Природне світло теоретично можна здійснити незліченними способами, розглядаючи його або як результат накладення однотипних еліпсів з хаотично розподіленими осями, або як суму всіляких, безладно орієнтованих еліпсів».

Висновки до розділу 1

В першому розділі з'ясовано, що нелінійний відгук атомного або молекулярного осцилятора на сильне світлове поле ? найбільш універсальна причина нелінійних оптичних ефектів. У багатьох випадках істотним є також ефект електрострикції (стиснення середовища в світловому полі E).

Розглянуто Мандельштам-Бріллюенівське розсіювання (МБР) світла. Це оптичне розсіювання, яке виникає за рахунок взаємодії оптичних і акустичних хвиль. Мандельштам і Бріллюен показали, що світло, розсіяне на теплових акустичних хвилях, повинно бути зсунутим за частотою відносно падаючого світла на величину , рівну частоті зв звукової хвилі, що відповідає за розсіювання.

З'ясовано, що умови, при яких відбувається утворення сумарної хвилі з частотами, відмінними від частоти первинної світлової хвилі, називають умовами просторового синхронізму.

Розділ 2. Розробка дидактичних засобів для вивчення теми «Нелінійна оптика»

Інтеграційні процеси освіти України у світову систему пов'язані з комплексом протиріч і раціональним їх розв'язанням. В умовах реформування школи і вищої педагогічної освіти система методичної підготовки вчителів фізики та виробничих технологій не задовольняє у достатній мірі вимоги соціального замовлення суспільства. Тому є необхідність удосконалювати її з урахуванням специфіки і різноплановості вимог до діяльності вчителя за умови ступеневої освіти та тенденцій інформаційно-комунікаційних технологій.

2.1 Фрагмент лекції для розгляду питання «Нелінійні явища при поляризації світла»

Як показано у розділі 1, деякі середовища володіють здатністю обертати площину поляризації. Ці середовища називають оптично активними. Прикладами таких середовищ є деякі одновісні кристали, наприклад кварц, а також аморфні речовини, наприклад, цукор, нікотин та ін. У одноосних оптично активних кристалах обертання площини поляризації відбувається при поширенні світла вздовж оптичної осі.

Обертання площини поляризації деякою мірою аналогічне подвійному променезаломленню. Для пояснення цього зазначимо спочатку, що будь-яке лінійно поляризоване коливання можна розкласти на два кругових коливання з правим і лівим обертанням (рис. 8, а). У оптично активній речовині швидкість поширення хвилі з лівим обертанням відмінна від швидкості поширення хвилі з правим обертанням.



Рис.8 Лінійно поляризоване коливання

Тому час, необхідний кожній хвилі для проходження одного і того ж відрізка в активному середовищі, що досліджується, виявиться різним. У результаті вектори і повернуться на різні кути і , що еквівалентно повороту площини поляризації на кут (рис. 8, б):

.

Відмінність швидкостей хвилі в правообертаючому і лівообертаючому кристалічних речовинах пов'язана з асиметрією зовнішньої форми (відсутністю центру симетрії), а у разі аморфних однорідних тіл з несиметричною будовою складних молекул активного середовища, що не мають ні центра, ні площини симетрії.

При високій густині енергії оптичного випромінювання, яку можна забезпечити за допомогою сучасних лазерів, в ряді оптичних середовищ виникають нелінійні явища.

Спрощене якісне пояснення цих явищ полягає в наступному. Світлова хвиля, що розповсюджується в матеріальному середовищі «розгойдує» електрони середовища, відхилення яких від положення рівноваги у разі малої щільності енергії випромінювання пов'язане лінійною залежністю з напруженістю електричного поля хвилі. Коливальні електрони є джерелами вторинних хвиль, які складаються між собою і з первинною хвилею, внаслідок чого формується сумарна світлова хвиля.

При збільшенні густини енергії первинної хвилі лінійна залежність між відхиленням електронів і напруженістю електричного поля порушується, що призводить до того, що вторинні хвилі, а отже, і сумарна хвиля містять різні кратні частоти первинної світлової хвилі. У процесі підсумовування (інтерференції) вторинні хвилі можуть підсилювати або послаблювати одна одну.

Умови, при яких відбувається утворення сумарної хвилі з частотами, відмінними від частоти первинної світлової хвилі, називають умовами просторового синхронізму.

Розглянемо одне з найпростіших нелінійних явищ ? генерацію другої гармоніки. Нехай в нелінійному середовищі в напрямі розповсюджується монохроматична світлова хвиля, яка може бути записана у такому вигляді:

...