Размещено на http://www.allbest.ru/

Формирование познавательных универсальных учебных действий у младших школьников при изучении алгоритма письменного деления



Оглавление

Введение

Глава 1. Теоретические основы формирования познавательных универсальных учебных действий у младших школьников

1.1 Характеристика познавательных универсальных учебных действий

1.2 Особенности познавательной сферы младших школьников

1.3 Методико-математические основы изучения алгоритма письменного деления

Глава 2. Организация формирования познавательных универсальных учебных действий на уроках математики

2.1 Задания по формированию познавательных универсальных учебных действий в процессе изучения алгоритма письменного деления

2.2 Результаты апробации заданий

Заключение

Литература

школьник младший сфера познавательный



Введение

Приоритетной целью школьного образования сегодня является формирование умения учиться. В соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования (ФГОС НОО), одной из важнейших целей начального образования является формирование у младших школьников универсальных учебных действий (УУД), порождающих мотивацию к обучению и позволяющих учащимся ориентироваться в различных предметных областях познания. [38]

Для успешного обучения и самообразования немалое значение имеет формирование познавательных универсальных учебных действий, которые должны формироваться уже в начальной школе. Проблема формирования познавательных универсальных учебных действий достаточно широко освещена в психолого-педагогической литературе. Ею занимались Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, П. Я Гальперин, Н. Ф Талызина, А. К. Маркова, А. Г. Асмолов , В. В. Рубцов, Е. А. Ямбург, Г. В Бурменская, Н. Г. Салмина, И. А. Володарская и. др.

В информационном письме Российской Академии Образования (РАО) о результатах введения ФГОС НОО (среди выпускников начальной школы 2015 года) отмечается, что есть значительное число детей, у которых общие учебные умения развиты недостаточно. Данные эксперимента РАО и «Школа 2100» на основе теста «Общеучебные умения» (охвачено 2768 учащихся из 123 классов начальной школы) показывают, что основные усилия большинства учителей-практиков нацелены на формирование конкретных знаний и умений в рамках изучаемых предметов. Отмечается, что особенно это заметно на уроках математики. У 70 % учеников общие учебные умения недостаточно развиты: они показали уровень ниже среднего.

Вопрос о том, как осуществляется формирование познавательных действий у младших школьников в процессе изучения конкретного предметного содержания, например, алгоритма письменного деления, является насущной проблемой современной педагогической практики. Учебный предмет математика имеет большие потенциальные возможности для формирования всех видов универсальных учебных действий, в том числе познавательных.

Большой вклад в методику изучения младшими школьниками алгоритма письменного деления внесли: М.И. Моро, Н.Б. Истомина, В. В. Давыдов с соавторами С. Ф. Горбовым и Г. Г. Микулиной, Э.И. Александрова и др. Однако не все технологии обучения, которыми сегодня пользуется школа, следуют рекомендациям, способствующим формированию у младших школьников умения учиться. Например, анализ материалов учебника М. И Башмакова, М. Г. Нефедовой показал, что для изучения письменного деления чаще всего предлагаются задания на воспроизведение образцов. Сказанное говорит об актуальности избранной темы.

Цель работы - выбрать или составить задания, способствующие формированию познавательных универсальных учебных действий в процессе изучения алгоритма письменного деления.

Объект исследования: изучение алгоритма письменного деления в начальной школе.

Предмет исследования: задания, направленные на формирование у младших школьников познавательных универсальных учебных действий и усвоение алгоритма письменного деления.

Гипотеза - задания, побуждающие учащихся к самостоятельному выполнению познавательных универсальных учебных действий в процессе изучения алгоритма письменного деления, окажут положительное влияние на формирование этих действий и усвоение учебного материала.

Задачи:

1) выделить теоретические положения, составляющие основу достижения цели данной работы;

2) составить конспекты опытного обучения, направленные на формирование познавательных универсальных учебных действий в процессе изучения младшими школьниками алгоритма письменного деления по учебнику М. И. Башмакова, М. Г. Нефедовой для 3 класса;

Практическая значимость работы состоит в создании конспектов уроков, реализующих современные требования по формированию познавательных универсальных учебных действий в процессе изучения младшими школьниками алгоритма письменного деления в условиях использования учебника 3 класса М. И. Башмакова, М. Г. Нефедовой.



Глава 1. Теоретические основы формирования познавательных универсальных учебных действий у младших школьников

1.1 Характеристика познавательных универсальных учебных действий

Психическое развитие ребенка происходит в форме усвоения, которое на каждом этапе детского развития имеет свои специфические черты. При поступлении ребенка в школу «усвоение принимает новую форму - форму учебной деятельности». [47] По утверждению Д. Б. Эльконина, «ее формирование выступает важнейшей задачей обучения - задачей не менее важной, чем усвоение знаний и навыков». [47, с. 214]

Учебные действия -- это структурный компонент учебной деятельности. По определению Д. Б. Эльконина, учебные действия - это

«действия, в результате которых формируется представление или предварительный образ усваиваемого действия и производится первоначальное воспроизведение образца». [45, с. 219]

Универсальные учебные действия (УУД) - это совокупность способов действия учащегося, обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса.

В более широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, т. е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путём сознательного и активного присвоения нового социального опыта. [13]

Универсальные учебные действия, являясь обобщенными, открывают учащимся возможность широкой ориентации в различных предметных областях, а также в строении самой учебной деятельности. Универсальный характер учебных действий проявляется в том, что они носят надпредметный, метапредметный характер;

обеспечивают целостность общекультурного, личностного и познавательного развития и саморазвития личности;

обеспечивают преемственность всех ступеней образовательного процесса;

лежат в основе организации и регуляции любой деятельности учащегося независимо от её специально-предметного содержания.

Требования к метапредметным результатам изложены в Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования в разделе 3.2. [13;28]

Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования должны отражать:

1) овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств ее осуществления;

2) освоение способов решения проблем творческого и поискового характера;

3) формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; определять наиболее эффективные способы достижения результата;

4) формирование умения понимать причины успеха или неуспеха учебной деятельности и способности конструктивно действовать даже в ситуациях неуспеха;

5) освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии;

6) использование знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач;

7) активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) для решения коммуникативных и познавательных задач;

8) использование различных способов поиска (в справочных источниках и открытом учебном информационном пространстве сети Интернет), сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета; в том числе умение вводить текст с помощью клавиатуры, фиксировать (записывать) в цифровой форме и анализировать изображения, звуки, измеряемые величины, готовить свое выступление и выступать с аудио, видео и графическим сопровождением; соблюдать нормы информационной избирательности, этики и этикета;

9) овладение навыками смыслового чтения текстов различных стилей и жанров в соответствии с целями и задачами; осознанное построение речевого высказывания в соответствии с задачами коммуникации и составление текста в устной и письменной форме;

10) овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям;

11) готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признавать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать свое мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку событий;

12) определение общей цели и путей ее достижения; умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности; осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих;

13) готовность конструктивно разрешать конфликты посредством учета интересов сторон и сотрудничества;

14) овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов, процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета;

15) овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами;

16) умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета. [13]

В составе основных видов УУД можно выделить четыре блока, которые соответствуют ключевым целям общего образования: личностный, регулятивный, познавательный и коммуникативный.

Личностные действия обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся (знание моральных норм, умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности следует выделить три вида личностных действий: личностное, профессиональное, жизненное самоопределение; смыслообразование; нравственно-этическая ориентация.

Регулятивные действия обеспечивают учащимся организацию их учебной деятельности. К ним относятся: целеполагание; планирование; прогнозирование; контроль; коррекция; оценка; саморегуляция.

Коммуникативные действия обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнеров по общению или деятельности; умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми. К коммуникативным действиям относятся: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов; разрешение конфликтов; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Тема данной работы требует подробнее осветить вопрос о познавательных универсальных учебных действиях.

Эта группа включает в себя: общеучебные универсальные действия, логические действия, а также постановку и решение проблемы.

Общеучебные универсальные действия:

- самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

- поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;

- умение структурировать знания;

- умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

- выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

- смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;

- постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:

- моделирование -- преобразование объекта из чувственной формы в пространственно-графическую или знаково-символическую модель, в которой выделены существенные характеристики объекта;

- преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Логические универсальные действия:

- анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

- синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

- выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

- подведение под понятие, выведение следствий;

- установление причинно-следственных связей;

- построение логической цепи рассуждений;

- доказательство;

- выдвижение гипотез и их обоснование.

- постановка и решение проблемы:

- формулирование проблемы;

- самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера. [13, с. 30]

Развитие описанной выше системы универсальных учебных действий определяет развитие психологических способностей личности и осуществляется в рамках нормативно-возрастного развития личностной и познавательной сфер ребенка. Процесс обучения задает содержание и характеристики учебной деятельности ребенка и тем самым определяет зону ближайшего развития указанных универсальных учебных действий (их уровень развития, соответствующий «высокой норме») и их свойства. [13 с. 31]

Овладение учащимися универсальными учебными действиями происходит в контексте разных учебных предметов. Безусловно, каждый учебный предмет раскрывает различные возможности для формирования УУД, определяемые в первую очередь функцией учебного предмета и его предметным содержанием. При формировании универсальных учебных действий необходимо исходить из специфики учебного предмета, учитывать его главную функцию и ведущие компоненты. Учебный предмет

«Математика» имеет большие потенциальные возможности для развития УУД, в том числе, познавательных действий и, в первую очередь, логических. Реализация этих возможностей на этапе начального математического образования зависит от способов организации учебной деятельности младших школьников, которые позволяют не только обучать математике, но и учить мыслить.

Основным механизмом реализации целей и задач современного образования является включение ребенка в учебно-познавательную деятельность, нацеленность на формирование компонентов учебной деятельности (познавательная мотивация, учебная задача, способы её решения, самоконтроль и самооценка).

По определению А. К. Марковой, мотив - это направленность школьника на отдельные стороны учебной работы, связанная с внутренним отношением ученика к ней. Различая уровни познавательных мотивов, А. К. Маркова называет:

широкие познавательные мотивы, при которых ученик ориентируется на овладение новыми знаниями - фактами, явлениями, закономерностями;

учебно-познавательные мотивы, при которых ученик ориентируется на усвоение способов добывания знаний, приемов самостоятельного их приобретения;

мотивы самообразования, при которых ученик ориентируется на приобретение дополнительных знаний и затем на построение специальной программы самосовершенствования. [17, с.15]

Основной единицей учебной деятельности Д. Б. Эльконин считал учебную задачу. Характеризуя ее, ученый противопоставил результат решения практической и учебной задачи: «при решении практической задачи учащийся как субъект добивается изменения объекта своего действия», а при решении учебной задачи «его результат - изменение в самом действующем субъекте».

Д. Б. Эльконин утверждал, что умственное развитие ребенка в ходе обучения не сводится только к количественному накоплению мыслительных операций, но возникает новое качество всех этих процессов: «управляемость, произвольность, подчиненность субъекту, производящему операции». Он подчеркивал, что, это качество «определяется объективным составом той деятельности, внутри которой проходит процесс усвоения, в частности наличием в учебной деятельности специального контроля производимого действия». По определению Д. Б. Эльконина, «действие контроля состоит в сопоставлении воспроизводимого ребенком действия и его результата с образцом через предварительный образ». «Ключевым моментом при определении, насколько реализуемая школьником учебная деятельность оказала влияние на него самого», по утверждению ученого, является действие оценки ребенком степени усвоения. [45, с. 218-219]

Основным средством формирования познавательных УУД в курсе математики являются вариативные по формулировке учебные задания. Учебное задание это вид поручения учителя учащимся, в котором содержится требование выполнить какие-либо учебные (теоретические или практические) действия. [24, с. 317].

С. Ф. Жуйков, М. И. Махмутов, Н. Б. Истомина и др. выделяют задания, которые требуют активизации знаний и действий учащихся. К ним относятся задания, типа: объясни, проверь, оцени, выбери, сравни, найди закономерность, верно ли утверждение, догадайся, наблюдай, сделай вывод. Такие задания, по мнению педагогов, психологов и методистов, побуждают детей

анализировать объекты с целью выделения их существенных и несущественных признаков;

выявлять их сходство и различие;

проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам (основаниям);

устанавливать причинно следственные связи;

строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его структуре, свойствах;

1.2 Особенности познавательной сферы младших школьников

В младшем школьном возрасте продолжают развиваться основные познавательные процессы: восприятие, внимание, память, воображение, мышление и речь. Они превращаются в высшие психические функции, обладающие произвольностью и опосредованностью. Этому способствует основной вид деятельности младшего школьника - учебная деятельность.

В начале младшего школьного возраста (7-11 лет) восприятие имеет черты дошкольного возраста: оно еще недостаточно дифференцировано, ребенок путает похожие буквы и цифры, при восприятии более активно выделяет объекты по величине, форме и яркости, чем по смыслу. Анализ при восприятии (анализирующее восприятие) формируется путем специального обучения. Восприятие становится осмысленным и целенаправленным. Появляется произвольность, обеспечивающая поиск, наблюдение, рассматривание. Формированию восприятия в этом возрасте способствует становление и дальнейшее развитие речи, позволяющей дифференцировать предметы и их отдельные качества и свойства. [15]

В младшем школьном возрасте достигается прогресс в развитии внимания. Появляется способность произвольно концентрировать внимание на неинтересных вещах, хотя все еще доминирует непроизвольное внимание, и внешние впечатления являются сильным отвлекающим фактором, особенно при сосредоточении на сложном материале. В этот период внимание характеризуется небольшим объемом и малой устойчивостью (до 10-20 минут). Кроме того, в младшем школьном возрасте затруднено произвольное переключение внимания и его адекватное распределение. [26]

На начальном этапе обучения младшим школьникам свойственно продуктивное воображение. Выделяют две стадии развития воображения:

1. Образы бедны деталями, скудны, статичны, в них не представлены изменения и действия объектов, их взаимосвязи. Построение таких образов требует детального словесного описания.

2. Увеличивается количество признаков, появляются промежуточные признаки, воображение более полное и конкретное.

Развивается умение определять и изображать подразумеваемые состояния объектов, умение понимать условность. Важнейшей психологической предпосылкой развития у младших школьников творческого (продуктивного) воображения является стремление указать условия происхождения каких- либо предметов, их построения. Воображение постепенно становится творческим, более реалистичным, начинает подчиняться логическим законам. [29]

Дальнейшее развитие памяти в период младшего школьного возраста (от 7 до 11 лет) протекает по линии произвольности и осмысленности. При высокой способности к непроизвольному эмоциональному запоминанию в игре (свойственному и дошкольному возрасту), младшие школьники начинают запоминать целенаправленно и произвольно. В этот период развивается смысловая память, вполне сосуществующая с механической, но позволяющая освоить широкий круг мнемонических приемов, рационализирующих запоминание. [7]

После 5 лет слово приобретает обобщающее значение, а с 7-8 лет - главенствующее значение среди других раздражителей. К 10-летнему возрасту происходит становление межполушарных отношений, касающихся обработки речевых сигналов. С этого времени становится невозможной передача речевых функций от левого полушария правому, а до 10 лет такая компенсация при необходимости может произойти. Правополушарная функция, связанная с ориентацией в пространстве (и с осознанием этого акта) также стабилизируется постепенно после 6-летнего возраста у мальчиков и после 13 лет у девочек. [2]

На протяжении обучения в начальной школе у ребенка развивается понятийное (или теоретическое) мышление, он получает новые знания, умения, навыки, на базе которых у него формируется чувство компетентности. В связи с развитием речи развивается и мышление. Оно характеризуется переходом от наглядно-действенного, через наглядно- образное к словесному мышлению. Происходит интенсивное развитие (качественный скачок) от слаборазвитого интеллекта до очень высокого. В возрасте 5-6 лет появляется способность логически рассуждать в пределах понимания фактов. К 6-7-летнему возрасту появляется тенденция и способность к обобщению и установлению связей между явлениями. [17]

По мнению Д. Б. Эльконина, основным новообразованием младшего школьного возраста является отвлеченное словесно-логическое или рассуждающее мышление. Его возникновение перестраивает другие познавательные процессы. Память становиться мыслящей, а восприятие - думающим. [17]

К 7 годам самооценка у большинства детей становится более адекватный, чем в раннем возрасте, когда ребенок был склонен к завышенной в эмоциональном плане самооценке. Адекватный образ «Я» формируется у ребенка при правильном сочетании знаний, полученных из собственного опыта и из общения с взрослыми и сверстниками. К концу дошкольного возраста происходит половая идентификация, вырабатывается соответствующий стиль поведения, дифференцируется эмоциональное самосознание (т.е. осознание своих переживаний) и начинается осознание себя во времени («когда я был маленьким…», «когда я вырасту…»). [44, с. 346]

Совместная деятельность увеличивает интеллектуальную активность детей, и, как следствие, они лучше усваивают материал, у них повышается саморегуляция, развивается рефлексия - осознание своих действий и поступков.

Младший школьный возраст характеризуется тем, что ребенок начинает овладевать учебной деятельностью, всеми видами учебных действий. Широкие познавательные мотивы могут преобразовываться в учебно-познавательные мотивы, широкие социальные - от общего недифференцированного понимания значимости учения к более глубокому осознанию причин необходимости учиться. Младший школьник научается понимать и принимать цели, предлагаемые учителем, удерживать их длительное время, выполнять действия по инструкции. В это время у него начинает складываться умение соотносить цель со своими возможностями. [17, с. 44-46]

При целенаправленной педагогической работе формирование учебной деятельности у младших школьников изменяется в соответствии со следующими уровнями:

1. Учебная деятельность не сформирована. Учащиеся не умеют выполнять несколько действий в определенной последовательности. Самоконтроль и самооценка неадекватны. Самооценка низкая.

2. Выполнение отдельных учебных действий по инструкции и образцу.

3. Понимание учебной задачи, поставленной учителем, и выполнение ряда учебных действий по инструкции, образцу. Итоговый самоконтроль и самооценка (по результату работы).

4. Переопределение и доопределение учебных задач, поставленных учителем, и самостоятельная постановка учебных задач. Пошаговый самоконтроль и самооценка. Осознание структуры учебной деятельности в целом и самостоятельный переход от одного этапа к другому. Различение способа и результата учебной деятельности, осознанный поиск разных способов решения. Адекватная самооценка.

5. Гибкость и мобильность учебной задачи и способов учебной деятельности. Прогностический самоконтроль и самооценка (до начала работы). Высокая самооценка. Выход из учебной деятельности в самообразование.

6. Выполнение учения как социально значимой деятельности. Использование результатов учения в социальной практике. Овладение культурой учебного труда, сложными навыками привычками. Умение занять разную условную позицию в совместной деятельности. [17, c. 69-74]

Экспериментально подтверждено, что учащиеся начальных классов достигают более высоких уровней психического развития при условии, что «одновременно с усвоением теоретических знаний младшие школьники научатся самостоятельно приобретать новые знания - научатся учиться». [44, с.222].

1.3 Методико-математические основы алгоритма письменного деления

Алгоритм письменного деления является одной из наиболее сложных тем начальной школы.

При изучении алгоритма письменного деления продолжается работа по формированию у младших школьников умения сознательно применять знания о разрядном составе числа, свойстве деления суммы на число, взаимосвязи умножения и деления, делении с остатком; пользоваться навыком табличного сложения и умножения с соответствующими случаями вычитания и деления. [20, с. 210] Изучая алгоритм, учащиеся переходят к новому этапу усвоения этих знаний, умений и навыков - этапу применения в новых условиях. [3, с.199-122]

Анализ дидактической литературы по проблеме обучения алгоритма письменного деления показал, что во всех существующих учебниках сначала рассматривается письменное деление на однозначное число, а затем на многозначное число. Эти случаи деления отличаются по количеству совершаемых операций и используемых теоретических положений. При делении на многозначные числа, помимо знаний, применяемых при письменном делении на однозначное число, используется приём округления и свойство деления числа на произведение. Усвоение алгоритма письменного деления на однозначное число является необходимым условием формирования умения осуществлять деление на многозначное число.

Во всех рассмотренных технологиях обучения алгоритм не представляется в общем виде:

1. Если а = b, то частное q = 1, остаток r = 0.

2. Если а > b и число разрядов в числах a и b одинаково, то частное q

находим перебором, последовательно умножая b на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

так как а < 10b. Этот перебор можно ускорить, выполнив деление с остатком цифр старших разрядов чисел а и b.

3. Если а > b и число разрядов в числе а больше, чем в числе b, то записываем делимое а и справа от него делитель b, который отделяем от а уголком и ведем поиск частного и остатка в такой последовательности:

а) выделяем n в числе а столько старших разрядов, сколько разрядов в числе b или, если необходимо, на один разряд больше, но так, чтобы они образовывали число d1 больше или равное b.

Перебором находим частное q1 чисел d1 и b, последовательно

умножая b на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Записывают q1 под уголком (ниже

b);

б) умножают b на q1 и записывают произведение под числом а так, чтобы младший разряд числа bq1 был написан под младшим разрядом выделенного числа d1;

в) проводят черту под bq1 и находят разность r1 = d1 - bq1; г) записывают разность r1 под числом bq1, приписывают

справа к r1 старший разряд из неиспользованных разрядов делимого

а и сравнивают полученное число d2 с числом b.

д) если полученное число d2 больше или равно b, то относительно него поступают согласно п. 1 или п. 2. Частное q2 записывают после q1;

е) если полученное число d2 меньше b, то приписывают еще столько следующих разрядов, сколько необходимо, чтобы получить первое число d3, большее или равное b. В этом случае записывают после q1 такое же число нулей. Затем относительно d3 поступают согласно п. п. 1, 2. Частное q2 записывают после нулей. Если при использовании младшего разряда числа а окажется, что d3 < b, то тогда частное чисел d3 и b равно нулю, и этот нуль записывают последним разрядом к частному, а остаток r = d3. [27, с. 304]

Следуя по принципу «от простого к сложному», учащиеся знакомятся с предписаниями частного характера, описывающих последовательность шагов при делении многозначного числа того или иного типа. Предполагается, что в итоге у школьников должно сформироваться эмпирическое обобщение, позволяющее им делить любые многозначные числа. Использование индуктивного метода при изучении алгоритма письменного деления, делает важным перенос изученного способа деления в новые условия, то есть применение аналогии от одного частного случая к другому. В противном случае у школьников может сложиться впечатление, что они изучают не один общий способ деления, а несколько.

Математической основой методики изучения алгоритма письменного деления являются:

1. При обучении выделению неполного делимого.

a) Позиционный принцип записи многозначных чисел.

Десятичной записью натурального числа х называется его представление в виде: x = an·10n+an-1·10n-1+…+a1·10+a0, где коэффициенты an, аn-1…,а1, а0 принимают значения 0,1, 2, 3, 4, 5, 6,7,

8, 9 и аn?0

Сумму an·10n+an-1·10n-1+…+a1·10+a0 в краткой форме принято записывать так: an an-1… a1a0. [27, с. 154]

b) Отношение между единицами соседних разрядов.

Если натуральное число х представлено в виде an·10n+an-1·10n- 1+…+a1·10+a0, то числа 1, 10, 10І, …, 10n называют разрядными единицами соответственно первого, второго…, n+1 разряда. Причём

10 единиц одного разряда составляют одну единицу следующего высшего разряда, то есть соотношение соседних разрядов равно 10 - основанию системы счисления.

Три первых разряда в записи числа соединяют в одну группу и называют первым классом, или классом единиц. В первый класс входят единицы десятки и сотни.

Четвёртый, пятый и шестой разряды в записи числа образуют - класс тысяч. В него входят единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч.

Последующие три разряда также образуют новый класс и так далее. Выделение классов единиц, тысяч, миллионов и так далее создаёт удобства для записи и прочтения чисел. [27, с. 303]

c) Свойство деления суммы на число.

Если числа а и b делятся на число с, то и сумма а+b делится на с, причем частное, получаемое при делении суммы а+b на число с равно сумме частных, получаемых при делении а на с и b на с, то есть (а+b):с=а:с + b:с. В начальной школе это свойство может быть представлено в виде правила:

Для того чтобы разделить сумму на число, достаточно разделить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить. [27, с. 59]

2. При обучении подбору цифры частного. а) Взаимосвязь умножения и деления.

Делением натуральных чисел a и b называется операция удовлетворяющая условию: a:b=c, тогда и только тогда, когда b·c= a

b) Деление с остатком.

Пусть а - целое неотрицательное число, а b - число натуральное. Разделить, а на b с остатком - это значит найти такие целые неотрицательные числа q и r, что a =bq+r, причём 0 ? r < b. [27, с. 246]

c) Правило округления:

Округление - математическая операция, позволяющая выразить величину его приближённым значением с определённой точностью. Округление натуральных чисел производится до единиц какого-то разряда. Округлить натуральное число до единиц какого-либо разряда - это значит установить, сколько единиц этого разряда содержится в данном числе. Для округления натурального числа до единиц какого-либо разряда необходимо заменить все цифры, стоящие правее данного разряда, нулями. Если первая слева цифра, из тех, что заменяют нулями, меньше 5, то округление закончено, и полученное округлённое число можно записать в сокращённом виде. Если же она равна или больше 5, то цифру разряда, до которого производилось округление, заменяем большей на единицу.

d) Свойство деления числа на произведение. a: (b * c) = (a : b) : c

Чтобы разделить число на произведение, достаточно разделить это число на один из множителей, а полученное частное разделить на второй множитель.

3. При обучении проверке цифры частного.

При письменном делении особенно актуальной становится проверка вычислений, так как такое вычисление - это сложный, длительный, трудоёмкий процесс, который сопряжён с утомлением и ослаблением внимания. Для безошибочного исполнения алгоритма письменного деления важно использовать все виды контроля:

а) Предварительный контроль, при котором учащиеся до поиска цифр частного определяют их количество на основе знания разрядного состава числа.

b) Пошаговый контроль, при котором учащиеся сравнивают остатки с делителем и проверяют каждую цифру частного в соответствии с формулой a=bq+r. Где a - делимое, b - делитель, q - частное, r - остаток.

c) Итоговый контроль, при котором учащиеся проверяют полученный результат деления умножением на основе связи между умножением и делением.

Посещения уроков МАОУ «Лицея № 15» в 3 и 4 классах в количестве 16, посвященных изучению алгоритма письменного деления, показало, что нередко учащиеся начальных классов усваивают лишь формальную сторону алгоритма. Например, при делении 1234 на 5 комментарии учащихся выглядят следующим образом:



Таблица 1. Сравнение формального и развернутого комментария

Формальный комментарий	Развернутые объяснения действий
1. Цифра, стоящая в старшем разряде (1), не делится на 5.	1 тысячу нельзя разделить на 5 так, чтобы получить в частном тысячи, т.к. 1:5=0(ост.1), а с нуля запись числа не начинают
2. Присоединяем к ней следующую цифру и делим число 12 на 5.	Первое неполное делимое 12 сотен (поскольку 1 тысячу нельзя разделить на 8 так, чтобы получить в частном тысячи), значит, первой цифрой частного будет цифра сотен. Следовательно, в частном будет три цифры (сотни, десятки и единицы). (Данное рассуждение требуется завершить постановкой соответствующего количества точек в частном, чтобы предупредить распространенную в таких случаях ошибку - потерю цифры частного.)
3. Получаем неполное частное 2 и остаток 2.	Подобрав первую цифру частного 2, т.е. разделив 12:5, найдём остаток 2, помня при этом, что остаток должен быть меньше делителя (2?5)
4. Сносим следующую цифру 3 и делим число 23 на 5.	Составляем второе неполное делимое: оставшиеся 2 сотни преобразуем в десятки и складываем их с числом десятков в делимом: 2сот.=20дес., 20дес.+3дес.=23дес. Делим: 23дес.:5
5. Получаем 4 и остаток 3.	Подобрав цифру десятков частного 4, найдём остаток 3 (23-4·5), помня при этом, что остаток должен быть меньше делителя (3?5)
6. Сносим последнюю цифру 4 и делим 34 на 5, получаем 6 и остаток 4.	Составляем третье неполное делимое: оставшиеся 3 десятка преобразуем в единицы и складываем их с числом единиц в делимом: 3дес.=30ед., 30ед.+4ед.=34ед. Делим: 34:5=6 (ост. 4) проверяем остаток: 4 ?5. Записываем результат деления.
7. 1234:5=246 (ост. 4)

Изучение алгоритма, при котором школьники усваивают лишь формальное исполнение алгоритма, неприемлемо в обучении, направленном на формирование познавательных универсальных учебных действий. Формальные комментарии возможны тогда, когда исполнение алгоритма характеризуется свёрнутостью составляющих его операций и действий, то есть на последнем этапе усвоения. [8, с. 69] При знакомстве с алгоритмом и в начале его усвоения важно обоснование каждого шага. Думается, что в числе способов положительного влияния на формирование познавательных универсальных учебных действий могут оказать задания, которые при исполнении отдельных действий алгоритма побуждают младших школьников:

- к анализу и синтезу, сравнению и классификации, абстрагированию и обобщению;

- к индуктивным, дедуктивным рассуждениям и рассуждениям по аналогии;

- к поиску, извлечению, обработке информации, представлению ее в модельной форме и использованию.

С целью выявления таких заданий рассматривались учебники по математике для 3-4-х классов разных авторов: М.И. Моро и её соавторов ; В. В. Давыдова, С. Ф. Горбова, Г. Г. Микулиной и др.; Н. Б. Истоминой; Т. Е. Демидовой, С. А. Козловой, П. А.Тонких; Л. Г. Петерсон; В. Н. Рудницкой, Т. В. Юдачёвой; Э. И. Александровой. Во всех вышеперечисленных учебниках при ознакомлении с алгоритмом письменного деления и дальнейшем его изучении имеются задания, типа:

- найди ошибку в вычислениях;

- объясни действия другого человека при делении многозначных чисел (М.И. Моро и др., В. В. Давыдов и др, В. Н. Рудницкая и др., Н.Б. Истомина, Л.Г. Петерсон, М. И. Башмаков и др.) или догадайся, как выполнены вычисления (В. Н. Рудницкая, Т. В. Юдачева).

Они требуют рассуждений на основе имеющихся у детей теоретических знаний, однако эти задания не исключают простой констатации ошибки или озвучивания формальной стороны выполнения алгоритма, о котором упоминалось выше.

Наибольшим разнообразием типов заданий, побуждающих учащихся к анализу и синтезу, сравнению и классификации, абстрагированию и обобщению, требующих дедуктивных рассуждений, отличаются учебники Н. Б. Истоминой и Э. И. Александровой. В этих учебниках представлены задания, с помощью которых отрабатывается сознательное исполнение отдельных действий алгоритма: выделение неполного делимого, определение количества цифр в частном, подбор цифры частного, проверка цифры частного и всего результата деления. Примеры этих типов заданий представлены в таблице 2:

Таблица 2. Типы заданий, способствующих формированию познавательных универсальных учебных действий

Типы заданий	Примеры заданий (Э. И. Александрова, Н. Б. Истомина)
На выделение неполного делимого	· Найди ловушки: 8 3 1 5 1 7 . . . . · Что означают нули перед результатом? Нужны ли они? Где ошибка? 8 3 1 5 1 7 0 0 . . · Определи правильно ли выделено первое неполное делимое
	8 3 1 5	1 7
На определение количества цифр в частном	· Найди, сколько цифр будет в результате выполнения действия: 6 4 2 1 3 6 · Выбери выражения, в которых количество цифр в значении частного и делимом будет одинаковым. 468: 4 2752: 43 31623: 3 21621: 3 721: 7 511:7 · Не вычисляя значений выражений, поставь знак < или >, чтобы получились верные записи. 137532: 146 . . . 253242: 198
На подбор цифры	· Какой цифрой может оканчиваться частное? 75600:8; 27236:4; 39045:5

частного	· Вставь цифры в «окошки», чтобы получились верные записи: 60200:?=6 (ост.200) · По заготовкам определи количество цифр в частном:
На проверку цифры частного и всего результата деления	· Проверь, верно ли выделены подсказки и выполнено деление · Вставь пропущенные цифры, чтобы получилась верная запись: 73*/6:4; 73*2:4 · Можно ли, не выполняя вычислений, сказать в какой записи делимое будет наибольшим. ? : 6 = 3085 (ост.4) ? : 6 = 3085 (ост.2) ? : 6 = 3085 (ост.5) · Найди числа, которые нужно вставить в «окошки», чтобы получились верные записи. ? : 6 = 12 (ост.3) ? : 5 = 9 (ост.4)

Методисты (Истомина Н. Б., Овчинникова В. С., Петерсон Л. Г.) отмечают, что современное обучение невозможно без реализации деятельностного подхода при его организации, и рекомендуют при структурировании урока ориентироваться на состав учебной деятельности: учебная задача, учебные действия, действие контроля, оценка ребенком степени усвоения. [44, с.215-219]

Л. Г. Петерсон рекомендует стремиться к организации «открытия» нового знания. По ее мнению, урок, реализующий такой подход, включает в себя следующие шаги:

1. Мотивирование (самоопределение) к учебной деятельности. На этом этапе предполагается осознанное включение учащегося в учебную деятельность на уроке. С этой целью организуется мотивирование к учебной деятельности, а именно:

1) актуализируются требования к нему со стороны учебной деятельности («надо»)

2) создаются условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»).

3) устанавливаются тематические рамки («могу»).

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии. На этом этапе идет подготовка и мотивация учащихся к самостоятельному выполнению пробного учебного действия и фиксация индивидуального затруднения.

3. Выявление места и причины затруднения. Учитель организует выявление учащимися места и причины затруднения. Для этого они должны:

1) зафиксировать (в речи и знаково) место - шаг, операцию, где возникло затруднение.

2) соотнести свои действия с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.п.), выявить и зафиксировать в речи причину затруднения.

4. Построение проекта выхода из затруднения (цель и тема, способ, план, средство). На данном этапе учащиеся в коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий: ставя цель, формулируют тему, выбирают способ, строят план достижения цели и определяют средства. Этим процессом руководит учитель.

5. Реализация построенного проекта. На данном этапе обсуждаются различные варианты, предложенные учащимися, выбирается оптимальный вариант, который фиксируется в языке вербально и знаково в форме эталона.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. Здесь используется индивидуальная форма работы.

7. Включение в систему знаний и повторение. На данном этапе идет тренировка в использовании новых знаний на практике.

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока). На данном этапе фиксируются новое содержание, изученное на уроке и самооценка учениками собственной учебной деятельности. [24, с. 16]

В своей статье «О структуре современного урока математики» Овчинникова отмечает, что структурирование урока математики в соответствии с этапами, присущими школе, главной целью которой было формирование предметных знаний, умений и навыков «неадекватно новой иерархии целей математического образования. Оно не служит формированию умения учиться, развитию у маленьких школьников способности осознавать зачем, чему, как и с каким успехом, они учатся». Автор показывает в сравнении устаревшую и современную структуру любого урока математики и отмечает, что проведение урока с опорой на структуру учебной деятельности не отменяет работы, которой наполнялся каждый пункт устаревшей схемы урока, а находит ей иное место, придает иной статус, другой смысл. По версии В. С. Овчинниковой, структура урока математики должна состоять из следующих этапов:

1. «Мотивационный этап:

1) актуализация знаний, связанных с решением учебной проблемы сегодняшнего дня;

2) обострение противоречия, лежащего в основе новой учебной проблемы (организовать проблемную ситуацию);

3) постановка учебной цели урока (узнать новое, обобщить пройденное или достигнуть нового уровня усвоения).

2. Этап учебных действий:

1) определение пути достижения учебной цели;

2) составление или принятие плана действий;

3) реализация плана по достижению учебной цели урока (связана с проверкой и качественной оценкой достижения промежуточных целей).

3. Этап контроля и оценки учебной деятельности:

1) сверка результата собственной учебной деятельности с эталоном;

2) оценка качества результата собственной учебной деятельности.

4. Этап фиксации итогов урока. Домашнее задание».

В. С. Овчинникова подчеркивает, что, «разрабатывая урок с опорой на структуру учебной деятельности, учитель стремится:

поставить учебную задачу на основе соотнесения известного и неизвестного, усвоенного и неусвоенного, чтобы школьники либо охотно приняли предложенную им учебную цель, либо сформулировали ее сами;

создать ситуацию мотивационного конфликта, организовать преодоление трудностей, чтобы мобилизовать силы и энергию учащихся, вызывать проявление волевого усилия;

побудить учащихся к определению промежуточных целей и их последовательности с учетом конечного результата учебной деятельности, к составлению плана действий;

создать условия для прогнозирования последствий производимых учебных действий, для предвосхищения того, каким будет результат учения, для обнаружения отклонения от намеченного пути к учебной цели;

подвести учащихся к осознанию того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению;

вызвать готовность учащихся к внесению необходимых дополнений и коррективов в план и способ действия в случае расхождения ожидаемого и реального результата учебного действия;

помочь самим оценить качество и уровень усвоения учебного материала». [19; 13]

Н. Б. Истомина рекомендует активно использовать ранее изученный материал. Чтобы дети осознали необходимость введения нового действия, она советует использовать различные реальные ситуации. По ее мнению, для усвоения действия полезно использовать приемы сравнения,

соотнесения, выбора, преобразования и конструирования, обоснования. [12, с. 211]

Анализ учебника для 3 класса М. И. Башмакова, М. Г. Нефедовой, показал, что страницы, посвященные изучению алгоритму письменного деления, содержат задания, которые могут быть использованы для формирования познавательных УУД. Однако формулировки заданий отражают использование объяснительно-иллюстративного метода обучения. Например, в теме «Записываем деление уголком» предлагается задание:

.

Для побуждения детей к анализу, направленному на выделение правила, на основании которого выполнены вычисления, и построения дедуктивного рассуждения, формулировку данного задания полезно заменить, например такой: «Догадайся, какое правило деления использовано в задании» или «Выбери из перечисленных правил те, которые применялись при делении:

- умножение суммы на число;

- перестановка слагаемых;

- запись числа в виде суммы разрядных слагаемых;

- деление суммы на число».

Другой пример. В учебнике дано задание:

.

Чтобы побудить учащихся к оценке своих учебных достижений и постановке новой учебной задачи, учащимся можно предложить: «Найди частные, в которых подобрать удобные для деления слагаемые легче и те, в которых это сделать труднее». Думается, что такие замены требований в заданиях учебника будут способствовать не только усвоению изучаемого материала, но и формированию общеучебных (умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме) логических (анализ и синтез, выбор оснований, выведение следствий, установление причинно-следственных связей, построение логической цепи рассуждений) действий.



Глава 2. Организация формирования познавательных универсальных учебных действий на уроках математики

2.1 Задания по формированию познавательных универсальных учебных действий в процессе изучения алгоритма письменного деления

Изученная теория вопроса, изложенная в 1-й главе, и методические рекомендации Э. А Александровой, В. В. Давыдова и его соавторов, Н. Б. Истоминой, В. С. Овчинниковой позволили составить задания для опытного обучения младших школьников алгоритму письменного деления, направленного на формирование познавательных действий. Содержание опытного обучения представлено в таблицах № 3-7 в виде описания фрагментов учебного процесса, направленного на изучение алгоритма письменного деления в 3 классе по программе «Планета знаний». Эти фрагменты составлены в соответствии со структурой учебной деятельности, что необходимо для формирования таких познавательных универсальных учебных действий, как: действия постановки и решения проблем, самоконтроля и самооценки своего продвижения по пути познания.

Таблица 3. Фрагмент 1

Тема	Деление трехзначных чисел на однозначное число
Цель	Знакомство с формой записи деления многозначных чисел
Содержание	1. Мотивационный этап	1) актуализация знаний, связанных с решением учебной задачи сегодняшнего дня Учитель: - Два ученика делили числа. И тот и другой сделали по 4 шага. Чем похожи их рассуждения? 84: 7 63: 3 1. (63+ 21): 7 1. (60 +3): 3 2. 63: 7+ 21: 7 2. 60: 3+ 3:3 3. 9+ 3 3. 20 + 1 4. 12 4. 21 Дети: - Они записали делимое в виде суммы удобных слагаемых. Это 1 шаг. 2- м шагом они разделили каждое слагаемое суммы на число. 3-й шаг - запись суммы полученных значений частных. 4 шаг - сложение полученных результатов деления и запись ответа.

Учитель:

Их рассуждения похожи, но есть и отличие. Чем отличаются их рассуждения?

Дети:

Первый ученик записал делимое в виде суммы таких чисел, каждое из которых делится на 7, а второй - в виде суммы разрядных слагаемых.

2) обострение противоречия, лежащего в основе новой учебной проблемы (организация проблемной ситуации)

Учитель:

Как вы думаете, можно ли при делении 84 на 7 рассуждать так же, как ученик, который делимое заменил суммой разрядных слагаемых?

Дети:

Нельзя.

Можно. Учитель:

Мнения разделились.

3) постановка учебной цели урока (узнать новое,)

Учитель:

- Хотите узнать, кто прав? Дети:

Хотим.

1) определение пути достижения учебной цели

Учитель:

Для этого нужно обосновать свою правоту так, чтобы все с тобой согласились. У вас есть такие знания. Только надо догадаться, какие знания надо применить. Хотите поискать способы переубеждения?

Дети:

Да.

2) составление или принятие плана действий

Учитель, демонстрируя таблицу:

Пример задачи	Способ решения	Примененные правила
16:8
96:8
9:8

- Во-первых, вспомните, какие способы деления вам известны.

- Во-вторых, выберите тот, с помощью которого вы покажете, что ваше мнение верно.

- В-третьих, примените этот способ для обоснования своего мнения.

(Эти задания остаются на доске в следующем виде: а) вспомните знания; б) выберите; в) примените).

3) реализация плана по достижению учебной цели урока (связана с проверкой и качественной оценкой достижения промежуточных целей)

Дети (под руководством учителя заполняют две последние колонки таблицы):

...