Разработка урока математики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

В настоящее время появляются новые требования, как к человеку, так и к образованию. Современные дети значительно отличаются от тех, для которых создавалась ныне действующая система образования. В первую очередь изменилась социальная ситуация развития детей нынешнего века:

· резко возросла информированность детей;

· современные дети относительно мало читают, особенно классическую художественную литературу;

· несформированность произвольности поведения, мотивационной сферы, разных типов мышления;

· ограниченность общения со сверстниками.

И в настоящее время учитель решает очень сложные задачи переосмысления своего педагогического опыта, ищет ответ на вопрос «Как обучать в новых условиях?»

В настоящее время все более актуальным в образовательном процессе становится использование в обучении приемов и методов, которые формируют умения самостоятельно добывать знания, собирать необходимую информацию, выдвигать гипотезы, делать выводы и умозаключения. А это значит, что у современного ученика должны быть сформированы универсальные учебные действия, обеспечивающие способность к организации самостоятельной учебной деятельности. Признанным подходом в обучении выступает системно - деятельностный, т.е. учение, направленное на решение задач проектной формы организации обучения, в котором важным является:

· применение активных форм познания: наблюдение, опыты, учебный диалог и пр.;

· создание условий для развития рефлексии -- способности осознавать и оценивать свои мысли и действия как бы со стороны, соотносить результат деятельности с поставленной целью, определять своё знание и незнание и др.

И школа становится не столько источником информации, сколько учит учиться; учитель - не проводник знаний, а личность, обучающая способом творческой деятельности, направленной на самостоятельное приобретение и усвоение новых знаний.

Исходя из требований времени, меняется подход к современному уроку.

Как проходил обычный урок? Учитель вызывает ученика, который должен рассказать домашнее задание - параграф, прочитанный по учебнику. Затем ставит оценку, спрашивает следующего. Вторая часть урока - учитель рассказывает следующую тему и задает домашнее задание.

Теперь же, в соответствии с новыми стандартами, нужно, прежде всего, усилить мотивацию ребенка к познанию окружающего мира, продемонстрировать ему, что школьные занятия - это не получение отвлеченных от жизни знаний, а наоборот - необходимая подготовка к жизни, её узнавание, поиск полезной информации и навыки ее применения в реальной жизни.



Глава 1. Основные подходы в преподавании математики в рамках введения ФГОС

1.1 Требования ФГОС ООО к современному уроку

Концепция ФГОС, вышеизложенные принципы, позиции системно-деятельностного и компетентностного подхода определяют систему требований уроку:

Целеполагание (Перед обучающимися должны быть поставлены конкретные, достижимые, понятные, диагностируемые цели. По возможности, целеполагание осуществляется совместно с обучающимися исходя из сфомулированной, желательно - обучающимися, проблемы. Обучающиеся должны знать, какие конкретно знания и способы деятельности они освоят в процессе деятельности на уроке и знать план достижения поставленных задач)

Мотивация (учитель должен сформировать интерес, как самый действенный мотив, к процессу учебной деятельности и к достижению конечного результата. Эффективными мотивами являются решение актуальной проблемы, практическая направленность содержания, краеведческая составляющая содержания)

Практическая значимость знаний и способов деятельности. (учитель должен показать обучающимся возможности применения получаемых знаний и умений в их практической деятельности)

Отбор содержания (на уроке должны быть качественно отработаны планируемые результаты урока, определённые программой. Только эти знания могут быть подвергнуты контролю)



Построение этапов урока по схеме

Необходимость использования разнообразных эффективных приёмов организации результативной образовательной деятельности обучающихся (с учётом их возрастных и индивидуальных особенностей)

Подведение итогов каждого этапа урока обучающимися, наличие обратной связи на каждом этапе урока (Выполнение каждого учебного задания должно быть подвергнуто контролю учителя с целью обеспечения текущей коррекции процесса учения)

Наличие блоков самостоятельного получения знаний обучающимися ( в процессе учебно-познавательной деятельности с различными источниками информации, среди которых ведущее место принадлежит ресурсам сети Интернет)

Организация парной и групповой работы ( что позволяет каждому ученику развивать коммуникативные компетенции и осваивать нормы работы в коллективе)

Использование системы самоконтроля и взаимоконтроля (как средства рефлексии и формирования ответственности за результаты своей деятельности)

Рефлексия как осознание себя в процессе деятельности

Качественная положительная оценка деятельности обучающихся (способствующая формированию положительной учебной мотивации)

Минимализация и вариативность домашнего задания

Организация психологического комфорта и условий здоровьесбережения на уроке

Выполнение данных требований определяет роль учителя как управленца, а обучающихся - как активных субъектов деятельности, что становится решающими предпосылками реализации целевых установок Стандарта.

Характеристика изменений в деятельности педагога, работающего по ФГОС

Предмет изменений	Традиционная деятельность учителя	Деятельность учителя, работающего по ФГОС
Подготовка к уроку	Учитель пользуется жестко структурированным конспектом урока	Учитель пользуется сценарным планом урока, предоставляющим ему свободу в выборе форм, способов и приемов обучения
	При подготовке к уроку учитель использует учебник и методические рекомендации	При подготовке к уроку учитель использует учебник и методические рекомендации, интернет-ресурсы, материалы коллег. Обменивается конспектами с коллегами
Основные этапы урока	Объяснение и закрепление учебного материала. Большое количество времени занимает речь учителя	Самостоятельная деятельность обучающихся (более половины времени урока)
Главная цель учителя на уроке	Успеть выполнить все, что запланировано	Организовать деятельность детей: * по поиску и обработке информации; * обобщению способов действия; * постановке учебной задачи и т. д.
Формулирование заданий для обучающихся (определение деятельности детей)	Формулировки: решите, спишите, сравните, найдите, выпишите, выполните и т. д.	Формулировки: проанализируйте, докажите (объясните), сравните, выразите символом, создайте схему или модель, продолжите, обобщите (сделайте вывод), выберите решение или способ решения, исследуйте, оцените, измените, придумайте и т. д.
Форма урока	Преимущественно фронтальная	Преимущественно групповая и/или индивидуальная
Нестандартное ведение уроков	-	Учитель ведет урок в параллельном классе, урок ведут два педагога (совместно с учителями информатики, психологами и логопедами), урок проходит с поддержкой тьютора или в присутствии родителей обучающихся
Взаимодействие с родителями обучающихся	Происходит в виде лекций, родители не включены в образовательный процесс	Информированность родителей обучающихся. Они имеют возможность участвовать в образовательном процессе. Общение учителя с родителями школьников может осуществляться при помощи Интернета
Образовательная среда	Создается учителем. Выставки работ обучающихся	Создается обучающимися (дети изготавливают учебный материал, проводят презентации). Зонирование классов, холлов
Результаты обучения	Предметные результаты	Не только предметные результаты, но и личностные, метапредметные
	Нет портфолио обучающегося	Создание портфолио
	Основная оценка - оценка учителя	Ориентир на самооценку обучающегося, формирование адекватной самооценки
	Важны положительные оценки учеников по итогам контрольных работ	Учет динамики результатов обучения детей относительно самих себя. Оценка промежуточных результатов обучения

Используя современные технологии, работая в технологии моделирования у школьников формируется умение самостоятельно добывать новые знания, собирать необходимую информацию, делать выводы, умозаключения, т.е. развиваются у школьников умения и навыки самостоятельности и саморазвития.

Главное, что должен обеспечить урок - это создание комфортной обстановки для учащихся и ощущение комфорта учителем.

К	Компетентность	Критичность	Креативность	Культура
О	Органичность, основательность	Отдача , оптимально	Открытие Ответственность	Образованный, осознанный
М	моделирование	мотивация	методика	мастер
Ф	Фантазия	формирование	функциональный	фундамент
О	Отдых, осмысленный	Открытие, организованный	обучение	Опора, озарение
Р	Радость	развитие	Рост	Результат, рефлексия
Т	Тепло	Творчество	Талант	темп

Что главное в уроке?

Каждый учитель имеет на этот счет свое, совершенно твердое мнение. Для одних успех обеспечивается эффектным началом, буквально захватывающим учеников сразу с появлением учителя. Для других, наоборот, гораздо важнее подведение итогов, обсуждение достигнутого. Для третьих - объяснение, для четвертых - опрос и т.д. Времена, когда учителя заставляли придерживаться жестких и однозначных требований по организации урока миновали.

Время «готовых» уроков постепенно отходит.

Новизна современного российского образования требует личностного начала учителя, которое позволяет ему либо упрочить, наполняя учеников знаниями умениями и навыками, либо давать урок, развивая понимание этих знаний, умений, навыков, создавая условия для порождения их ценностей и смыслов

1.2 Современные подходы в преподавании математики

Модернизация школьного образования, реализуемая в настоящее время в рамках апробации и внедрения Федеральных государственных стандартов общего образования на первое место выдвигает требования к результатам образования, которые должны быть значимы за пределами системы образования. Поэтому цель российского школьного образования ХХI века - создание условий для самореализации ученика в учебном процессе, формирование у школьника готовности быть субъектом продуктивной, самостоятельной деятельности на всех этапах своего жизненного пути.

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. Возникновение интереса к математике зависит в большей степени от методики ее преподавания, от того, насколько умело будет построена учебная работа. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения и методических приемов, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы их ксамостоятельному приобретению знаний. Педагогу надо задуматься о том, чтобы каждый ученик работал активно, увлеченно, а это использовать как отправную точку для возникновения и развития любознательности, познавательного интереса. В подростковом возрасте формируются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету, именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны математики. Очевидно, что возможности урока математики в данном аспекте практически безграничны.

Значит, актуален вопрос: “Что такое современный урок?”. Этот вопрос интересует не столько нас, преподавателей, сколько самих учащихся.

Я проводила опрос среди учащихся 9-11-х классов своей школы. Вот что об этом они говорят.

“Современный урок - это понятный для нас урок.

“Современный урок - это весёлый, познавательный, интересный и нетрудный урок, на котором учитель и ученик свободно общаются”.

“Современный урок - это разнообразный урок”.

“Современный урок - это урок, на котором выслушивают любое твоё мнение, урок, где человек учится быть человеком”.

“Современный урок - это урок, на котором чувствуешь себя уверенно, и на нём не бывает стрессов”.

“Современный урок - это урок, на котором решаются задачи, которые готовят нас к жизни”

Опираясь на эти мнения, я стараюсь на своих уроках заложить у учеников методологические основы познавательной деятельности.

Интересный урок можно создать за счёт следующих условий: личности учителя (очень часто даже скучный материал, объясняемый любимым учителем, хорошо усваивается); содержания учебного материала (когда ребёнку просто нравится содержание данного предмета); методов и приёмов обучения. Если первые два пункта не всегда в нашей власти, то последний - поле для творческой деятельности любого преподавателя.

Внедрение в образование новых педагогических технологий позволяет поднять обучение школьников на более высокий уровень.

К инновационным технологиям необходимо отнести технологию развивающего обучения, проектную технологию, научно-исследовательскую деятельность, личностно-ориентированный подход, ИКТ - технологии, мониторинг и др.

Цель учителя - применяя новые педагогические технологии, научить школьников учиться. А как показывает практика, новые образовательные технологии могут быть освоены только в действии.

На своих уроках в первую очередь стараюсь развивать познавательный интерес к предмету, максимальную опору на активную мыслительную деятельность учащихся. Главной для развития познавательного интереса являются ситуации решения познавательных задач, ситуации активного поиска, догадок, размышления, в которых необходимо разобраться самому. Начальным моментом мыслительного процесса обычно является проблемная ситуация. Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия. Для этого использую проблемные ситуации и помогаю их разрешить. Например, в 5-ом классе рассматриваем конструирование фигур из бумаги на примере известной головоломки “Танграм”, им же пользуюсь на уроках геометрии при изучении тем “Треугольник”, “Четырёхугольник”, рассматривая задачи. Например, составить из семи фрагментов головоломки: а) параллелограмм; б) треугольник; в) прямоугольник; г) трапецию.

При изучении темы “Координатная плоскость” по точкам рисуем фигуры, координаты которых сначала даю я, а потом с удовольствием составляют сами.

Перед изучением темы о сумме углов треугольника предлагаю такую задачу: “Построить треугольник по трём заданным углам:

а) А = 90°, В = 60°, С = 45°;

б) А = 70°, В = 30°, С = 50°;

в) А = 50°, В = 60°, С = 70°”.

После решения этой задачи учащиеся сами делают вывод. Я привела лишь три примера, на самом деле существует их гораздо больше.

Чтобы обучение стало интересным, на мой взгляд, нужно проводить нестандартные уроки. Считаю важным, чтобы каждый урок достигал своей цели, обеспечивал качество подготовки учащихся. Чтобы содержательная и методическая наполненность урока, его атмосфера не только вооружали учащихся знаниями и умениями, но и вызывали у детей искренний интерес, подлинную увлечённость, формировали их творческое сознание. Чтобы они шли на урок без боязни перед сложностью предмета, ведь математика объективно считается наиболее трудным для усвоения школьным курсом.

Я в своей работе использую в игровую технологию, технологию разноуровневого обучения, личностно-ориентированную технологию. Пришла к выводу, что наиболее эффективными являются не отдельно взятые инновации, а их сочетание.

Каждому ребёнку дарована от природы склонность к познанию и исследованию окружающего мира. Правильно поставленное обучение должно совершенствовать эту склонность, способствовать развитию соответствующих умений и навыков. Ведь одного желания, как правило, недостаточно для успешного решения исследовательских задач. Прививая ученикам вкус к исследованию, тем самым вооружаем их методами научно-исследовательской и проектной деятельности. Главное для педагога - «Увидеть и услышать» ученика: его проблемы, наклонности, способности. Но такая деятельность не может опираться только на педагогическое мастерство и интуицию педагога. Ученик, в свою очередь, должен обладать не только определенным минимумом предметных знаний, но и сформированными общенаучными умениями и навыками. Учитель должен дать обучающемуся необходимый инструментарий, который позволит проникнуть ему в сущность предмета, поможет включиться в активную практическую и мыслительную деятельность.

Проектно-исследовательское обучение является одной из наиболее активных форм обучения. Значительно оживляя процесс восприятия нового, через сознательную деятельность учащихся, через обучение в действии. А полученные в деятельности знания остаются прочными и долговременными. Универсальность проектного метода позволяет применять его, работая с разными возрастными категориями учащихся, на любых этапах обучения и при изучении материала различной степени сложности. Этот метод применим к системам знаний всех без исключения учебных дисциплин.

Сегодня уже никого не надо убеждать в необходимости и целесообразности внедрения информационных технологий во все сферы образовательного процесса. Использование компьютерной техники открывает огромные возможности для педагога: компьютер может взять на себя функцию контроля знаний, поможет сэкономить время на уроке, богато иллюстрировать материал, трудные для понимания моменты показать в динамике, повторить то, что вызвало затруднения, дифференцировать урок в соответствии с индивидуальными особенностями. Широко использую в своей работе электронные образовательные ресурсы (ЭОР) Информатизация образовательного процесса - это реальность сегодняшнего дня.

Основные формы и методы обучения, способствующие повышению качества обучения - это: ролевые игры, деловые игры, семинары повторительно - обобщающие уроки, конференции, диспуты, диалоги, проблемное обучение, самостоятельная работа, защита рефератов, индивидуальная работа, творческие сочинения, доклады, сообщения; тестирование, программированный контроль, исследовательская работа и др. Все перечисленные технологии обучения способствуют решению проблемы качества обучения.

Универсально эффективных или неэффективных методов не существует.

Все методы обучения имеют свои сильные и слабые стороны, и поэтому в зависимости от целей, условий, имеющегося времени необходимо их оптимально сочетать. Вот почему, точнее корректнее, говорить: «Процесс обучения может быть активным (где обучаемый участвует как субъект собственного обучения) или пассивным (где обучаемый играет только роль объекта чего - то воздействия). Качество образования складывается из качества обучения и качества воспитания. Качество обучения может быть достигнуто только в результате обеспечения эффективности на каждой ступени обучения. То есть, весь процесс обучения строится по схеме: воспринять - осмыслить - запомнить -применить - проверить. Чтобы добиться качества обучения, необходимо последовательно пройти через все эти ступени познавательной деятельности. Использование разнообразных форм и методов в процессе обучения способствует повышению качества обучения.

Психологическая обстановка доверия и равноправия, учет индивидуальных особенностей восприятия учебного материала на уроках способствует эффективной учебно - познавательной деятельности. Заслуга математики состоит в том, что она является весьма действенным инструментом к самопознанию человеческого разума. И хотя человек не всегда имеет возможности для создания чего-то нового в той или иной сфере деятельности, но будучи личностью, он, тем не менее, не может не быть готовым к творческому самовыражению. Математика помогает ему, пробуждая творческие потенции. В этом и есть одно из главных предназначений учебного предмета математики.

1.3 Проблемное обучение на уроках математики

Замечено, чем больше учитель учит своих учеников и чем меньше - предоставляет им возможностей самостоятельно приобретать знания, мыслить, действовать, тем менее энергичным и плодотворным становится процесс обучения.

Поскольку традиционное обучение не отвечает современным требованиям общества, существует объективная необходимость применения новых методов обучения, которые позволят формировать творческих знающих специалистов, способных самостоятельно решать научные проблемы.

Глубокие, прочные и, главное, осознанные знания могут получить все школьники, если развивать у них не столько память, сколько логическое мышление. Ведь не секрет, что учитель довольно часто встречается с такой ситуацией: он рассказывает и показывает иллюстрации, но некоторые ученики его не слышат, поскольку голова занята совсем другим. Как до таких «достучаться» и «вернуть» на урок?

Начальным моментом мыслительного процесса обычно является проблемная ситуация. Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия.

Если учитель не будет постоянно заботиться об этом, поставляя «пищу для ума», то ученики не смогут состояться как творческие личности.

Если учитель хорошо усвоит содержание и сущность теории организации процесса проблемного обучения, овладеет формами, методами и техническими средствами обучения и будет систематически творчески применять усвоенное на практике, то успех придет сам.

Проблемное обучение - это тип развивающего обучения, содержание которого представлено системой проблемных задач различного уровня сложности. В процессе решения таких задач учащимся в их совместной деятельности с учителем и под его общим руководством происходит овладение новыми знаниями и способами действия, а через это - формирование творческих способностей: продуктивного мышления, воображения, познавательной мотивации, интеллектуальных эмоций.

Можно выделить три группы проблемных ситуаций:

а) познавательные (теоретическое мышление);

б) оценочные (критическое мышление);

в) организаторско - производственные (практическое мышление).

Познавательные проблемы решаются сравнением, выдвижением гипотез, предположений и т.д. В результате появляются новые законы и выводы в науке, новые понятия.

Оценочные проблемы требуют критической оценки предметов и результатов труда.

Решение организаторско - производственных проблем связано с поиском путей различных положительных изменений окружающей действительности и способствует развитию практического мышления, а также ведёт к поиску применения знаний на практике.

Как же учителю применить эти теоретические знания на практике, на уроке?

Внутренняя часть структуры проблемного урока состоит из следующих этапов:

* возникновение проблемной ситуации и постановка проблемы;

* выдвижение предположений и обоснование гипотезы;

* доказательство гипотезы;

* проверка правильности решения проблемы.

Учитель на таком уроке «проводит» учеников через звено постановки проблемы одним из следующих путей:

через создание проблемной ситуации подводящим диалогом;

через систему посильных вопросов и заданий, которые шаг за шагом приводят к формулированию темы урока;

через сообщение темы урока в готовом виде, но с применением специального мотивирующего приёма.

Приведу примеры.

7 класс, урок геометрии по теме «Сумма углов треугольника».

С учениками гуманитарного класса проводится небольшая беседа о роли великих людей в истории развития математики и предлагается проанализировать слова А. Данте: «… что как для смертных истина ясна,

что в треугольник двум тупым не влиться…».

Или проводится практическая работа, с использованием готовых моделей: склеиваем поочередно углы … Делаем вывод: сумма углов треугольника 180 градусов, хотя треугольники у всех разные, а результат получился одинаковый. Но обязательно найдется 1-2 ученика, у которых другой результат. Поэтому доказываем теорему.

Ученики мотивированы на изучение нового материала, и не только ученики среднего звена. Так, например, урок алгебры в 10 классе, посвящённый исследованию функции с помощью производной.

Предлагается вопрос: Как понять это утверждение: «Неважно сколько ученик знает, но важно, чтобы у него была положительная производная»? При обсуждении учащиеся приходят к выводу: это означает, если скорость приращения знаний у ученика будет положительной, то его знания возрастут. Предлагается охарактеризовать три разные кривые роста знаний, изображённые на рисунке. Данные графики позволили проанализировать деятельность и результативность трех человек, проведено исследование.

Переходим к теме урока «Исследование функции с помощью производной и построение его графика». Повторив понятие касательной к графику функции, и связав её угловой коэффициент с производной функции в данной точке, предлагается взять несколько точек на кривой графика и провести в них касательные. В чем их различие? Графики касательных либо возрастают, если коэффициент больше нуля либо убывают, если их коэффициент меньше нуля. Значит, производная функции связана с самой функции еще и тем, что, если производная больше нуля, то сама функция на данном интервале возрастает, если производная функции меньше нуля, то сама функция будет убывать. Этот вывод дают сами учащиеся. Тут же у кого-то возникает идея, значит, если я буду знать график производной, то можно схематически набросать и график самой функции.

Даю учащимся возможность построить схематически графики функций по заданному графику производной. И снова проблема: как же построить саму функцию? Что не достает для построения? Идет поиск решения возникшей проблемы.

Проблемное обучение эффективно способствует формированию у обучающихся математического склада мышления, появлению интереса к предмету, прививает навыки исследовательской работы и желание самостоятельно решать возникшие ситуации.

Учитель должен внимательно следить за развитием интересов учащихся. Учащиеся, в свою очередь, должны быть уверены, что, разрешая эти проблемы, они открывают новые и полезные для себя знания.

Обучение учащихся ставить вопросы (проблемы) - важнейший фактор роста качества обучения, средство подготовки к творчеству, труду.

Плутарха есть известная притча о работниках, которые везли тачки с камнями. Работников было трое. К ним подошёл человек и задал каждому и них один и тот же вопрос: «Чем ты занимаешься?» Ответ первого был таков: «Везу эту проклятую тачку». По-иному ответил второй: «Зарабатываю себе на хлеб». Третий воодушевлённо провозгласил: «Строю прекрасный храм!» Все они выполняли одну и ту же работу, но думали о ней, а, следовательно, и выполняли её по-разному. Поэтому, прежде всего, необходимо осознание школьниками полезности своего учебного труда, осознание мотивов своей деятельности.

Создание проблемных ситуаций требует от педагога владения специальными методическими приемами. Они имеют общую специфику в каждом учебном предмете. Некоторые приемы обобщенного характера.

Предварительные домашние задания. Они позволяют поставить на уроке учебные проблемы, к которым учащиеся уже подошли самостоятельно, столкнувшись с реальными познавательными затруднениями в процессе выполнения домашнего задания. Характер таких заданий может быть различен: анализ условия и решения, выполнение практических действий, наблюдение и др.

(Практическая домашняя работа «Нахождение числа п». Измерение длины окружности и диаметра, вычисление их отношения).

Постановка предварительных заданий на уроке. Такие задания ставятся перед учащимся до изучения нового материала. Они активизируют внимание и мыслительную деятельность учащихся во время восприятия нового, делают восприятие более целенаправленным и повышают интерес учащихся к познанию.

(Фрагмент урока геометрии по теме «Некоторые свойства прямоугольных треугольников»:

Можно ли, зная 2 угла треугольника, найти третий угол?

Какой теоремой воспользовались?

2) Можно ли, зная градусную меру острого угла треугольника, найти градусную меру двух других?

Каким свойством воспользовались?

А ещё в каких случаях?

Какое свойство вы можете сформулировать для острых углов прямоугольного треугольника?)

Использование экспериментов и жизненных наблюдений учащихся (осознание неточности своих представлений вызывает потребность в новых знаниях).

(Пример. При изучении в стереометрии темы «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве». Даю вопросы по рисункам, какие искажения выделенных прямых наблюдаются на этих рисунках?

Что необычного в изображении этих фигур?

Данные изображения наглядно показывают необходимость доказательств всех утверждений стереометрии, и если в планиметрии можно увидеть в сравнении длины сторон и величины углов, то в стереометрии «построю», значит «докажу существование».)

Решение экспериментальных и теоретических познавательных задач. Проблемно-познавательная задача позволяет ученику получить новые знания и новые способы познания. Но условия задач могут быть составлены с расчетом на преимущественное овладение:

· основными понятиями и закономерностями науки и способами оперирования ими;

· мыслительными операциями и приемами умственной деятельности;

навыками решения творческих задач, в том числе экспериментальных.

Задания с элементами исследования. Они способствуют овладению определенными умениями и навыками, необходимыми для самостоятельного решения проблемных вопросов, вызывают проблемные ситуации, связанные с более частыми вопросами содержания, но позволяют отрабатывать отдельные этапы поиска и приобщают учащихся к методам научного исследования.

(Пример. Найдем площадь произвольного треугольника.

Урок выведения формулы для нахождения площади треугольника начинаю с самостоятельной работы учащихся.

Ученикам предлагаю задачу:

“Найдите площадь S прямоугольного треугольника, если один из катетов 3 см, а другой - 4 см.”

Анализируя задачу, отдельные ученики догадываются, что они, зная формулу площади прямоугольника, смогут решить эту задачу.

Повторяем теорему о нахождении площади прямоугольника.

Создается проблемная ситуация. Перед некоторыми учащимися возникает учебная проблема: “как вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная формулу для нахождения площади прямоугольника?”

Чтобы решить эту проблему, дети предлагают: достроить данный треугольник до прямоугольника.

Объясняется, почему: если прямоугольный треугольник достроим до прямоугольника, то мы получим два равных треугольника, которые равны по двум катетам.

А так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, то площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Значит, 6 (см2).

Теперь обращаю внимание учащихся на то, что решена пока только часть основной проблемы.

Далее предлагаю ученикам решить другую задачу “Найти площадь любого остроугольного треугольника”.

При помощи наводящих вопросов ученики находят способ. Они предлагают дополнить остроугольный треугольник до параллелограмма. Дополняем треугольник до параллелограмма. Затем доказываем, что полученные 2 треугольника равна по 3-му признаку равенства треугольников.

Ставлю вопрос: “чему равна площадь любого остроугольного треугольника?”

Ученики отвечают, что площадь любого остроугольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

- Молодцы!

Решаем следующую учебную проблему: “найти площадь любого тупоугольного треугольника”.

Ученики с этой проблемой справляются быстро.

Теперь уже решаем проблему: “найти площадь произвольного треугольника”.

Учащиеся самостоятельно справляются с этой проблемой.

Ставлю вопрос: “чему равна площадь произвольного треугольника?”

- Ученики отвечают, что площадь произвольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

- Это утверждение есть теорема о площади треугольника.)

Создание ситуации выбора. Такая ситуация возникает в результате столкновения различных точек зрения, использования задач с избыточными данными или выбора из нескольких способов наиболее рациональных.

Предложение выполнить практические действия. Проблемные ситуации практического характера возникают, когда учащимся предлагается выполнить действия, на первый взгляд, не вызывающие затруднений.

(Пример. Так, перед изучением темы о формуле корней квадратного уравнения учитель может обратить внимание на примеры, решенные на предыдущем уроке и дома способом выделения квадрата двучлена, и предложить для сравнения решить следующие уравнения: х2 + 8х - 10 = 0

Ребята приступают к работе и выполняют задание так:

х2 + 2 * 4х + 16 - 16 - 10 = 0

(х + 4)2 - 26 = 0

Примеры типа ( х+а )2 ± b = 0, где b не является квадратом целого числа, учащиеся еще не решали. И на этом этапе они обязательно споткнутся. После чего учитель объявляет, что известный ребятам способ решения квадратных уравнений выделения квадрата двучлена универсален, но требует каждый раз громоздких преобразований. Поэтому удобнее, решив квадратное уравнение в общем виде, вывести формулу его корней и в дальнейшем решать квадратные уравнения по этой формуле. Затем учитель объявляет новую тему урока, а ученики психологически готовы ее воспринять.)

Постановка проблемных вопросов и организация дискуссий. Проблемная ситуация возникает тогда, когда учитель выдвигает перед учащимися проблемный вопрос и организует вокруг него дискуссию. Вопрос является проблемным, если для школьников он новый, интересный, содержащий в себе какие-либо противоречия и может быть разрешен при известном напряжении умственных сил. Различные, иногда противоположные, высказывания учеников усиливают ситуацию проблемности и активизируют поиск.

(Пример. Вводим понятие первообразной. Предлагаются упражнения на повторение: найти производные следующих функций:

Учащиеся дают ответ. Вопрос: если производная sin x равна функции cos x, то как бы вы назвали саму функцию sin x? Ответы самые разные: «до производная», «начальная», «самая первая» и т. д. Учащиеся заинтересованы а действительно, что это за функция? Вспоминают механический и геометрический смысл производной, делают вывод, что можно решить обратную задачу нахождения скорости по известной функции перемещения. Действует принцип заинтересованности, уже более внимательно читается учебник, есть желание разобраться.)

Использование межпредметных связей.

привлечение знаний по разным предметам для решения проблемных вопросов на уроке;

постановка проблемного вопроса межпредметного плана на уроке по одному предмету и его решение на уроке по другому предмету;

серия уроков по разным предметам, нацеленная на решение одной важной проблемы;

система поисковых самостоятельных работ, требующих привлечения знаний из смежных предметов;

специальные уроки, раскрывающие взаимосвязи наук, изучаемые смежными предметами;

систематическая повторяемость одних и тех же проблем на разном конкретном материале в разных классах и при изучении разных тем;

исследовательские задания.

(Пример, внеклассная работа: заинтересовать математикой можно и учащихся более склонных к гуманитарным предметам, а особенно, тех, кто увлечен компьютером. Как устроена музыка? Можно ли проверить алгеброй гармонию? ЭВМ пишут музыкальные мелодии.

В основе музыки лежит тон, или звук определенной частоты. Поэтому музыкальный тон можно измерить: появляются числа, а значит и математика. Ребят может удивить тот факт, что студенты музыкальных вузов порой не могут отличить написанное ЭВМ от написанного человеком. Известный русский математик, академик А.А.Марков применил теорию вероятностей и математическую статистику к исследованию текста «Евгения Онегина».)

Готовность ученика к проблемному обучению определяется прежде всего по его умению увидеть выдвинутую учителем (или возникшую в ходе урока) проблему, сформулировать ее, найти пути решения и решить наиболее эффективными приемами.

К выдвигаемой проблеме нужно предъявить несколько требований. Если хоть одно из них не выполнить, проблемная ситуация не будет создана.

1. Проблема должна быть доступной пониманию учащихся. Если до учащихся не дошел смысл задачи, дальнейшая работа над ней бесполезна.

2. Вторым требованием является посильность выдвигаемой проблемы.

3. Формулировка проблемы должна заинтересовать учащихся. Конечно, главным в создании интереса является математическая сторона дела, но весьма существенно подобрать и надлежащее словесное оформление.

4. Немалую роль играет естественность постановки проблемы. Если учащихся специально предупредить, что будет решаться проблемная задача, это может не вызвать у них интереса при мысли, что предстоит переход к более сложному.

Отличительная черта теории проблемного обучения состоит в ее глубокой психологической обоснованности. Эта теория сознательно ставит своей целью использование собственно психологических закономерностей мышления для управления усвоением знаний.

Цель сложившегося типа обучения: усвоение результатов научного познания, вооружения учащихся знанием основ наук, привитие им соответствующих знаний и навыков.

Цель проблемного обучения более широкая: усвоение не только результатов научного познания, но и самого пути, процесса получения этих результатов, она включает еще и формирование познавательной деятельности ученика, и развитие его творческих способностей (помимо овладения системой знаний, умений и навыков). Здесь акцент делается на развитие мышления.

Метод проблемного обучения эффективно способствует формированию у учащихся математического склада мышления, интереса к предмету, прививает навыки исследовательской работы и желание самостоятельно решать возникшие ситуации. Он направлен на формирование мировоззрения учащихся, их познавательной самостоятельности, устойчивых мотивов учения и мыслительных способностей.

Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Великая цель образования - это не знания, а действия. … Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Это высказывание четко определяет важнейшую задачу современной системы образования: формирование совокупности «универсальных учебных действий», обеспечивающих «умение учиться», способность личности к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта, а не только освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков в рамках отдельных дисциплин.

1.4 Использование современной инновационной технологии метода проектов в обучении математики

Основная задача современной школы состоит не только в том, чтобы дать учащимся глубокие знания, но и в том, чтобы научить их самостоятельно решать возникающие вокруг него проблемы.

Основные цели обучения в современном мире, формулируются как интеллектуальное и нравственное развитие личности, формирование критического и творческого мышления, умение работать с информацией. Немаловажную роль в достижении самостоятельного мышления учащихся играет метод проектов.

Целью проектного обучения является создание условий, при которых учащиеся самостоятельно и охотно приобретают недостающие знания из разных источников; учатся пользоваться приобретенными знаниями для решения познавательных и практических задач; приобретают коммуникативные умения, работая в различных группах; развивают исследовательские умения (умения выявления проблем, сбора информации, наблюдения, проведения эксперимента, анализа, построения гипотез, общения); развивают системное мышление.

При использование проектного обучения в центр внимания ставится учащийся, которому оказывается содействие для раскрытия его творческих способностей. Образовательный процесс при этом строится не в логике учебного предмета, а в логике деятельности, имеющей личностный смысл для учащегося, что повышает его мотивацию в учении. Индивидуальный подход работы над проектом обеспечивает выход каждого учащегося на свой уровень развития. Немаловажным в разработке учебных проектов является комплексный подход, который способствует сбалансированному развитию основных физиологических и психических функций учащегося. Осознанное усвоение базовых знаний обеспечивается за счет универсального их использования в разных ситуациях.

Взаимосвязь учителя и учащихся в образовательном процессе. С целью выделения систем действий преподавателя и учащихся предварительно важно определить этапы разработки проекта: разработка проектного задания, разработка самого проекта, оформление результатов, общественная презентация, рефлексия.

Этап1. Разработка проектного задания.

Выбор учителем возможных тем и предложение учащимся, либо предложение учащимся самостоятельно выбрать тему проекта.

Обсуждение и принятие общих решений по теме.

Выделение подтем в темах проекта.

Подготовка материалов к исследовательской работе.

Определение форм выражения итогов проектной деятельности.

Этап 2. Разработка проекта.

Учитель консультирует, координирует работу учащихся, стимулирует их деятельность.

Осуществление учащимися поисковой деятельности.

Этап 3. Оформление результатов.

У консультирует, координирует работу учащихся, стимулирует их деятельность.

Учащиеся вначале по группам, а потом во взаимодействии с другими группами оформляют результаты в соответствии с принятыми правилами.

Этап 4. Общественная презентация.

Преподаватель организует экспертизу (например, приглашает в качестве экспертов старших школьников или параллельный класс).

Учащиеся презентуют результаты своей работы.

Этап 5. Рефлексия.

Учитель оценивает свою деятельность по педагогическому руководству деятельностью детей, учитывает их оценки.

Учащиеся осуществляют рефлексию процесса, себя в нем с учетом оценки других.

Таким образом, метод проектов ориентирован на самостоятельную деятельность учащихся - индивидуальную, парную, групповую - что предполагает владение определенными интеллектуальными умениями анализа, сопоставления, синтеза, мысленного экспериментирования, прогнозирования и т.д. Но, главное, он рассчитан, на умение работать с различными источниками информации.

Метод проектов не существует сам по себе, а вписывается в систему личностно-ориентированного обучения, которое включает в себя также разнообразные проблемные методы (дискуссии, исследовательские, поисковые), дифференциацию обучения (разноуровневое обучение).

Возможные темы учебных проектов разнообразны как и их объемы. Можно выделить по времени три вида учебных проектов: краткосрочные; среднесрочные; долгосрочные, требующие значительного времени для поиска материала, его анализа и т.д.

Одним из видов деятельностного подхода обучения математики, который мною применяется - это метод проектов. Учащиеся получают минимальный начальный объём информации и систему заданий раскрывающих содержание конечной цели, которые условно называются вехами. Эти вехи указывают направление «дороги», а обучаемый должен сам построить «дорогу», т.е. достичь конечной цели - получить максимум научной информации.

Остановлюсь на примерах. Применение метода проектов во внеурочной деятельности. В школьном научном обществе, секции математики, учащиеся создают долгосрочные научно-исследовательские проекты по математике. Над долгосрочными проектами обучающиеся работают по несколько месяцев, с которыми выступают на научно-практических конференциях различного уровня в номинациях "Прикладная математика", "Математические модели реальных процессов в природе и технике", конкурсах "Математика и проектирование", где занимают призовые места. Так в 5 классе (в 1-м полугодии) учащиеся работали над проектом «Инженерно-техническая подводка водопроводных коммуникаций к строительству домов». Вместе мы отправились на экскурсию строительства домов. Определили длину водопровода, каким диаметром обладают трубы. Поставили вопрос нахождения наиболее экономически целесообразного числа труб той и другой длины, которое следует использовать для прокладки водопровода, учитывая, что разрезать трубы не рекомендуется. Заострила внимание учащихся на «экономически целесообразно», что это может означать? И пришли к выводу, что: совершить возможно меньшее число соединений, что обеспечит: а) большую прочность водопровода; б) наименьшие затраты труда на его прокладку.

Учу учащихся наблюдательности за реальными процессами в природе, технике. Недалеко от школы шло строительство дачных домиков. Одиннадцатиклассников заинтересовал вопрос: при каких значениях измерений сечения балки ее прочность будет наибольшей, что немаловажно при строительстве. Разработали и защитили проект.

Каждое утро, проезжая на автобусе животноводческую ферму, учащийся 8-го класса заинтересовался вопросом питания коров на стойловый период. Решил подготовить проект составления рациона коровы. Для решения этой задачи он неоднократно ездил на ферму, выявлял факторы, влияющие на содержание рациона. Узнал годовой удой коровы. Установил, сколько килограммов кормовых единиц выделяется для кормления коровы на весь период. Какие виды кормов включать в рацион для обеспечения достаточной питательности корма. После проведенного анализа ученик приступил к составлению математической модели.

Важным среди методов формирования компетентностей являются индивидуализация и дифференциация, деятельностный подход и самостоятельная работа обучаемых на основе информационных технологий. Проектной деятельностью обучаемые занимаются и на уроках математики. Здесь проекты имеют краткосрочный и среднесрочный характер. Краткосрочные и среднесрочные проекты уместны на нестандартных уроках или уроках обобщающего характера. Например, после изучении темы «Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии» можно предложить учащимся на уроке выбрать из предложенных заданий нестандартное, привести решение и «прорекламировать» его, т.е. презентовать с помощью документ-камеры и защитить краткосрочный проект. Например:

1. Решите уравнение

Решив задачу, обучающийся кладёт лист с решением под документ - камеру и весь класс видит решение уравнения на экране. Обучающийся объясняет ход решения, отвечает на вопросы одноклассников.

2. Как какую функцию и на каком множестве чисел можно рассматривать арифметическую, геометрическую прогрессии? Дайте полный ответ с построением графика рассматриваемой функции).

Защита проходила с использованием документ-камеры, интерактивной доски и компьютерной программы Advansed Grapher. Т.е. работая с формулами n-го члена арифметической и геометрической прогрессии, перешли к линейной и показательной функциям соответственно. В обоих случаях удобно именно в компьютерной программе показать линейную и показательную функции, заданные на множестве N натуральных чисел. Ребята быстро построили графики, рассмотрев возрастание и убывание соответствующих прогрессий.

На примере решения задач мы увидели все этапы разработки краткосрочных проектов. 1 этап. Учащиеся самостоятельно выбрали из предложенных задач - свою. 2 этап. Осуществление учащимися поисковой деятельности. 3 этап. Учащиеся оформили результаты решения на листах. 4 этап. Учащиеся презентуют результаты своей работы. 5 этап. Рефлексия. Учащиеся осуществляют рефлексию процесса, себя в нём с учётом оценки других. В данном случае мы увидели индивидуальную самостоятельную деятельность учащихся.

И среднесрочные проекты. В продолжении темы урока «Арифметическая и геометрическая прогрессии» с целью доведения до понятия учащихся углубленные вопросы темы, с целью популяризации математики среди учащихся за неделю до проведения нестандартного урока учащимся было дано задание разобраться в банковских вопросах кредитов, в том числе ипотечных, штрафов, вкладов. Ребята подготовили проект под названием «Банковские этюды». 3 этюда - 3 задачи. Этюд 1-й. Ребята разбирают задачу о кредите, взятым неким N в банке и не погасившим его в срок. Этюды 2 и 3. Тот же N прогоревший на кредите, открывает в банке вклад на сумму а рублей под р % годовых на рублей. И задумывается над вопросом выбора стратегий поведения: либо в конце каждого года хранения снимать проценты по вкладу, либо прийти в банк один раз - в конце срока хранения вклада. Здесь ребята переходят к формулам простых и сложных процентов, решая по ним конкретные задачи. Математики ценят юмор и понимают его уместность в самых серьёзных ситуациях. Учащиеся к серьёзному подошли с юмором. А учитель это оценил.

Проект «Строительная миниатюра». Суть задания заключалась в том, что делая деревянный фронтон на доме нужно было подсчитать сколько погонных метров потребуется, чтобы зашить щели между досками. Ребята сделали соответствующие расчёты по формуле суммы п-членов арифметической прогрессии, предварительно проведя поиск решения.

В данных примерах мы увидели индивидуальную и групповую самостоятельную деятельность учащихся. Итак, при использовании проектного обучения осознанное усвоение базовых знаний обеспечивается за счёт универсального их использования в разных ситуациях. Критериями оценки являются достижение и цели проекта, достижение метапредметных целей (что представляется более важным), которые обеспечивают проектное обучение.

Реализация деятельностного подхода обучения математики с помощью метода проекта должна проводиться по модели Н.В. Гоголя: дать направление дороги, а дорогу должен выстроить сам.



Глава 2. План урока

2.1 Анализ урока (объяснение нового материала)

Класс: 9

Тема урока: СУММА n - ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ

Тип урока: УРОК ИЗУЧЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Методический комментарий к уроку. Понятие последовательности является важным образовательном плане понятием. При изучении материала по данной теме учащиеся должны хорошо знать формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии. Задания этой темы включены в итоговую аттестацию учащихся основной школы.

Все этапы урока были направлены на выполнение целей с учетом особенностей класса. Класс с низкой мотивацией к обучению, большая часть класса имеет удовлетворительные оценки по предмету.

1.Организационный момент включал в себя предварительную организацию класса, мотивацию деятельности учащихся. Создание психологической комфортности способствовал рефлексивный момент. (На доске в столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю и учитель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку). Деятельность учителя и деятельность учащихся были объединены одной целью, что помогло подготовке учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

2.Актуализация знаний. Задачей этого этапа урока являлось воспроизведение основных знаний предыдущих уроков, осознанности их понимания и правильности применения через решение определенного круга задач. Благодаря этому удалось вовлечь учащихся в процесс активного взаимодействия по реконструкции ранее изученного материала, вовлечь их в общий труд учения.

3. Следующий этап - изучения нового материала. В ходе решения практической задачи разными методами (геометрически и алгебраически) и с помощью системы наводящих вопросов учащиеся подошли к выводу формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии. В ходе данной работы ребята получили историческую информацию по теме урока. Учащиеся на этом этапе работали практически самостоятельно. Роль учителя заключалась в координации и консультации.

Такая традиционная форма организации урока способствовала раскрытию способностей учащихся, развитию их коммуникативных навыков, преодолению пассивности, усилению работоспособности. В результате всей проведенной работы цели урока были достигнуты.

...