Разработка урока математики

Конспект фрагмента урока.

СУММА n ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ

Цели:

1. Вывести формулу суммы n-членов арифметической прогрессии; выработать навыки непосредственного применения формулы Sn = (a1 + an)n: 2

2.Воспитывать интерес к истории математики.

3. Развивать любознательность и вычислительные навыки.

Оборудование: формулы, портрет Гаусса, презентация, интерактивная доска.

ПЛАН ФРАГМЕНТА УРОКА.

1.Организационный момент.

2.Актуализация знаний учащихся.

3.Изучение нового материала.

4. Организационный момент. Эмоциональный настрой нашей совместной работы.

- Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами урок изучения нового материала «Сумма n- первых членов арифметической прогрессии». Цель урока вывести формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии, используя разные математические методы. Девизом урока будут слова: хочу, могу, умею, делаю.

(На доске в столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю) учитель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку.

ХОЧУ: я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний в 1,5 раза; хочу пожелать вам «Ни пуха, ни пера!».

МОГУ: сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

УМЕЮ: мы умеем применять с вами рациональные способы для решения задач.

ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения».

Вместе с вами сегодня мы движемся только вперед, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка обозначает движение вперёд.

Актуализация знаний учащихся.

1. Фронтальная работа. Нам с вами ребята, необходимо вспомнить теоретический материал по изученной теме «Арифметическая прогрессия»:

- Дайте определение арифметической прогрессии? Какой рекуррентной формулой задается арифметическая прогрессия?

- Как найти разность арифметической прогрессии? Назовите формулу разность арифметической прогрессии.

- Назовите формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Учитель:

2.Фронтальная работа. А теперь давайте проверим готовность двигаться дальше на практике.

Являются ли арифметическими прогрессиями следующие последовательности чисел:

а) 1; 2; 3;4; 5; 6; .. ,

б) 5; 5; 5; 5; 5; .. ,

г) 1; 2; 22; 23; 43; 44; …

Назвать первые пять членов последовательности (сn), если с1 = 3, сn+1 = сn + 4.

Дана последовательность чисел (хп): 1,4, 7, 10, 13, 16, …. Назовите третий, пятый, первый, восьмой, шестой члены последовательности.

Последовательность задана первыми членами: 1,5,9… Задайте формулу общего вида.

Последовательность (аn), задана формулой аn = 2n + 3. Является ли членом последовательности число 9?

III. Изучение нового материала

Задача. Владелец земельного участка решил выстроить фигурную стену для защиты от ветра. Он поставил перед рабочими задачу: в нижний ряд уложить 19 блоков, на него - 17 блоков, затем - 15 и так далее. Всего сделать 8 рядов. Сколько блоков понадобится для строительства стены?

Решение. Прораб Петров заметил, что стена напоминает геометрическую фигуру - трапецию. И он решил, что количество блоков можно посчитать используя формулу площадь трапеции.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

А у нас нижнее основание а1=19, верхнее а8=5, высота 8 рядов, то есть S = (19 + 5) : 2 · 8 = 96 блоков. Получили формулу Sn=.

Прораб для подсчета количества блоков использовал геометрическую модель решения. Решим эту задачу другим способом. Для этого выпишем числа, соответствующие количеству блоков каждого ряда:

19, 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5 . Получили последовательность чисел. Охарактеризуйте её.

Ответ: Эта последовательность является примером конечной убывающей арифметической прогрессии, первый член которой а1 = 19, а разность d = - 2. Требуется найти сумму 8 членов этой прогрессии.

Результаты совпадают.

Но всегда данные задачи можно представить в виде геометрической модели или данные задачи удобны для сложения. Поэтому выведем формулу для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии, используя метод Гаусса.

Пусть сумма первых n членов арифметической прогрессии равна

,

тогда, складывая эти равенства почленно, получим:

Отсюда имеем формулу:

Мы вывели формулу для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии, используя метод Гаусса.

Историческая справка. Рассказывают, что, когда, великий немецкий математик Карл Гаусс учился в начальной школе, преподаватель предложил ученикам самостоятельно найти сумму ряда от 1 до 100. Он предполагал, что ученики будут складывать эти числа по порядку, на что потребуется не менее 10 минут. Какого же было его удивление, когда маленький Карл через 1-2 минуты заявил, что он задание выполнил и дал правильный ответ.

Не могли бы вы ответить на вопрос столь же быстро? (Ученики вычисляют).

Учитель. А если неизвестен последний член?

То нужна новая формула.

Если учесть, что аn = а1 + d(n - 1), то получим Sn=

2.2 Аннотация к уроку

Класс: 9

Тема: Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

В ходе фрагмента урока мне довелось реализовать обучающие, развивающие и воспитательные цели:

познакомить обучающихся с формулами нахождения суммы n-первых членов арифметической прогрессии; информировать обучающихся об истории возникновения и бывшего названия суммы n-первых членов арифметической прогрессии;

развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке посредством анализа арифметической прогрессии, вывода формул;

прививать учащимся интерес к предмету посредствам применения информационных технологий (с использованием компьютера)

Все этапы фрагмента урока были направлены на выполнение этих целей с учетом особенностей класса.

1.Организационный момент включал в себя предварительную организацию класса, мобилизующее начало урока, мотивацию деятельности учащихся, создание психологической комфортности и подготовку учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала. Подготовка класса и каждого ученика была проверена мною визуально. Для снятия стрессообразующих факторов учебного процесса, создание на уроке атмосферы доброжелательности, сотрудничества я использовала рефлексивный момент: высказывание ученого Я. А. Коменского.

2. Актуализация знаний. Дидактическая задача этого этапа - воспроизведение опорных знаний предыдущего урока, установление осознанности их понимания, полноты и правильности их применения. На этом этапе мне удалось вовлечь учащихся в процесс активного взаимодействия по реконструкции ранее изученного материала. Учащиеся повторили определение арифметической прогрессии, способы задания, формулу n-ого члена.

3. Следующий этап - мотивации знаний. Дидактической задачей этого этапа урока являлось возбуждение интереса к материалу, пробуждение творческой мысли, осознанное принятие учащимися цели познавательной деятельности. Исторический материал, подготовленный ученицей, позволил создать положительную установку на открытие новых знаний.

На этапах мотивации учебной деятельности и актуализация знаний учащихся применялась технология сотрудничества. Целесообразность применения данной технологии на этих этапах определялась необходимостью вовлечения детей в общий труд учения, формирования положительной я-концепции.

4. Следующий этап - создание проблемной ситуации. В ходе выполнения пробной задачи ребята выявили затруднения. На этом этапе ученики создавали пути выхода из проблемы.

5. Следующий этап - решение проблемы. На этом этапе анализировали, сравнивали полученные выводы, получили формулы суммы. Вывод формулы строился на использовании исторической задачи.

Мною были созданы условия, требующие от учащихся пробы своих возможностей самоопределения, самоутверждения, самооценки. Учащиеся на этом этапе работали практически самостоятельно. Моя роль на данном этапе заключалась в координации и консультации (индивидуальной). Я занимала позицию: «Я рядом. Я с вами».

4 и 5 этапы фрагмента урока относятся к проблемному обучению, которое способствует повышению мотивации к учению.

В результате проведенной работы поставленные цели были достигнуты.

Заключение

Итак, пришли к следующему…

Требования, предъявляемые к современному уроку:

· хорошо организованный урок в хорошо оборудованном кабинете должен иметь хорошее начало и хорошее окончании;

· учитель должен спланировать свою деятельность и деятельность учащихся, четко сформулировать тему, цель, задачи урока;

· урок должен быть проблемным и развивающим: учитель сам нацеливается на сотрудничество с учениками и умеет направлять учеников на сотрудничество с учителем и одноклассниками;

· учитель организует проблемные и поисковые ситуации, активизирует деятельность учащихся;

· вывод делают сами учащиеся;

· минимум репродукции и максимум творчества и сотворчества;

· времясбережение и здоровьесбережение;

· в центре внимания урока - дети;

· учет уровня и возможностей учащихся, в котором учтены такие аспекты, как профиль класса, стремление учащихся, настроение детей;

· умение демонстрировать методическое искусство учителя;

· планирование обратной связи;

· урок должен быть добрым.

Учитель должен опираться на принципы педагогической техники:

· свобода выбора (в любом обучающем или управляющем действии ученику предоставляется право выбора);

· открытости (не только давать знания, но и показывать их границы, сталкивать ученика с проблемами, решения которых лежат за пределами изучаемого курса);

· деятельности (освоение учениками знаний, умений, навыков преимущественно в форме деятельности, ученик должен уметь использовать свои знания);

· идеальности (высокого КПД) (максимально использовать возможности, знания, интересы самих учащихся);

· обратной связи (регулярно контролировать процесс обучения с помощью развитой системы приемов обратной связи).

Вся учебная деятельность должна строиться на основе деятельностного подхода. Ученик должен стать живым участником образовательного процесса. На сегодняшний день некоторые дети так и остаются незамеченными в течение урока. Хорошо, если они действительно что-то услышали и поняли во время занятия. А если нет? Ребенок не может развиваться при пассивном восприятии учебного материала. Именно собственное действие может стать основой формирования в будущем его самостоятельности. Значит, образовательная задача состоит в организации условий, провоцирующих детское действие.

ВЫВОДЫ

преподавание математика урок проект

1. Новые социальные запросы, отраженные в ФГОС, определяют цели образования как общекультурное, личностное и познавательное развитие учащихся, обеспечивающие такую ключевую компетенцию образования, как «научить учиться».

2. Важнейшей задачей современной системы образования является формирование совокупности универсальных учебных действий, обеспечивающих компетенцию «научить учиться», а не только освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков в рамках отдельных дисциплин.

3. Урок строится в рамках системно - деятельностного подхода:

· необходимо развивать у учащихся способности самостоятельно ставить учебную задачу;

· проектировать пути их реализации;

· контролировать и оценивать свои достижения.

Известно, что часто внедрение нового вызывает у человека настороженность и даже протест. Не удивительно, что учителя, которые многие годы (а большинство учителей в наших школах - это люди старше 35 лет) работали по традиционной методике, сегодня не могут сразу перейти на новые образовательные технологии. Учителю необходимо время и условия, чтобы научиться работать так, как этого требует новый образовательный стандарт.

Список использованной литературы

1. Агафонова С.В. Суть изменений современного урока с введением Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования [электронный ресурс] // /nachalnaya-shkola/materialy-mo/sut-izmeneniy-sovremennogo-uroka-s-vvedeniem-federalnogo

2. Гришова, Е.А. Современный урок в условиях введения ФГОС нового поколения [Электронный ресурс] / Е. А. Гришова // /images/1/1f/Гришова_Е._А.,_Горобец_М._А..

3. Гурьянова О.Н. Изучение информатики в условиях ФГОС.// Материалы XII Южно-Российской межрегиональной научно-практической конференции-выставки"ИTO-Ростов-2012" [режим доступа: /2012/section/200/95181/]

4. Иванова М.Ю. Требования к современному уроку в условиях введения ФГОС [электронный ресурс] // /nachalnaya-shkola/materialy-mo/trebovaniya-k-sovremennomu-uroku-v-usloviyah-vvedeniya-fgos

5. Кирьянова Е.А. Новые подходы к планированию уроков в рамках введения ФГОС второго поколения [электронный ресурс] // /ps/blog/35203.html

6. Утякаева Ф.А. Требования к современному уроку в условиях введения ФГОС [электронный ресурс] // /shkola/obshchepedagogicheskie-tekhnologii/library/trebovaniya-k-sovremennomu-uroku-v-usloviyah

7. Хабарова В.В. Требования к современному уроку в условиях введения ФГОС [электронный ресурс] // /metod_kop_doc/metod_nedelya/Habarova.pdf

8. Якушина Е.В. Подготовка к уроку в соответствии с требованиями ФГОС. // Справочник заместителя директора школы, №10, 2012 г. /obraz_process/doclad.pdf

Размещено на Allbest.ru