Математика
Задачи математики в средних специальных учебных заведениях на базе основной средней школы. Содержание тем контрольных работ, требования к их выполнению и оформлению. Теория определителей, аналитическая геометрия. Введение в теорию пределов функции.
| Рубрика | Педагогика |
| Вид | методичка |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.11.2017 |
| Размер файла | 983,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
72
Размещено на http://www.allbest.ru/
Образец заполнения титульного листа домашней контрольной работы
Министерство образования Республики Башкортостан
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
Уфимский топливно-энергетический колледж
ОТДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
(ЗАОЧНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № ___
по дисциплине "Математика"
Специальность 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)
Уфа 2015 год
Содержание
- Методические указания к выполнению контрольной работы
- 1. Методические рекомендации по изучению курса
- 2. Общие методические указания по выполнению контрольной работы
- 3. Содержание тем контрольных работ
- 4. Требования к выполнению и оформлению контрольной работы
- I. Теория определителей
- 1.1 Определители второго и третьего порядка
- 1.2 Разложение определителя по элементам строки или столбца
- 1.3 Решение систем линейных уравнений методом определителей (метод Крамера)
- II. Аналитическая геометрия
- 2.1 Координаты вектора в пространстве
- 2.2 Скалярное произведение векторов. Угол между векторами
- 2.3 Векторное произведение векторов
- 2.4 Общее уравнение плоскости
- 2.5 Общее уравнение прямой в пространстве
- III. Введение в теорию пределов функций
- IV. Дифференциальное исчисление
- 4.1 Производная функции
- 4.2 Производные высших порядков функции
- V. Интегральное исчисление
- 5.1 Понятие неопределенного интеграла и его свойства
- 5.2 Таблица основных интегралов
- 5.3 Методы интегрирования
- 5.3.1 Непосредственное интегрирование. Нахождение интегралов с помощью таблицы интегралов и основных свойств интеграла
- 5.3.2 Метод замены переменной
- 5.4 Определенный интеграл и его свойства
- 5.5 Методы вычисления определенного интеграла
Методические указания к выполнению контрольной работы
1. Методические рекомендации по изучению курса
Учебная дисциплина "Математика" является естественнонаучной дисциплиной, формулирующей базовые знания для освоения общепрофессиональных и специальных дисциплин.
Основные задачи математики в средних специальных учебных заведениях на базе основной средней школы:
математическое обеспечение специальной подготовки, т.е. вооружение студентов математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин, разработки курсовых и дипломных проектов;
подготовка студентов к плодотворной практической профессиональной деятельности и продолжения образования;
дальнейшее повышение квалификации путем самообразования.
В процессе изучения программного материала проводится тематический контроль знаний студентов, по окончании курса в установленную сессию - зачет.
2. Общие методические указания по выполнению контрольной работы
В соответствии с учебным планом по дисциплине "Математика" предусмотрено выполнение контрольной работы. Контрольная работа состоит из 30 вариантов. Вариант контрольной работы определяется по номеру студента в списке журнала группы. Контрольная работа содержит 5 заданий.
Работа, выполненная не по своему варианту, возвращается без проверки и зачета.
3. Содержание тем контрольных работ
1. Теория определителей. Метод Крамера.
2. Аналитическая геометрия.
3. Теория пределов функции.
4. Дифференциальное исчисление.
5. Интегральное исчисление.
4. Требования к выполнению и оформлению контрольной работы
1. Контрольная работа выполняется в тетради школьного формата в клетку. Следует пронумеровать страницы и оставить на них поля 3 см для замечаний преподавателя.
2. На обложке тетради должен быть приклеен титульный лист утвержденного образца. На нем надо указать наименование предмета, номер контрольной работы, номер варианта, фамилию, имя, отчество, адрес студента, шифр, специальность, учебную группу, а также название учебного заведения.
3. Работа должна быть выполнена чернилами одного цвета, аккуратно, разборчиво.
4. Каждую задачу необходимо начинать с новой страницы.
5. Решение задач располагать в порядке номеров, указанных в задании. Номера задач следует указывать перед условием.
6. Условия всех задач необходимо записывать полностью.
7. При оформлении записей в тетради необходимо выполнять общие требования к культуре их ведения. Перечислим важнейшие из этих требований:
а) студенты должны соблюдать абзацы, всякую новую мысль следует начинать с красной строки;
математика контрольная работа
б) важные формулы, равенства, определения нужно выделять в отдельные строки, чтобы сделать их более обозримыми;
в) при описании решения задачи краткая запись условия определяется от решения и в конце решения ставится ответ;
г) серьезное внимание следует уделять правильному написанию сокращенных единиц величин;
д) необходимо правильно употреблять математические символы.
8. Решения задач должны сопровождаться краткими, но достаточно обоснованными пояснениями, используемые формулы нужно вписывать и сопровождать всеми вычислениями.
9. Чертежи и графики должны быть построены карандашом с использованием чертежных инструментов (циркуля, линейки, угольника), соблюдая масштаб.
10. В конце работы следует указать литературу, которая использовалась, проставить дату выполнения работы и подпись.
11. Если в работе допущены недочеты и ошибки, то студент должен выполнить все указания преподавателя, сделанные в рецензии.
12. Контрольные работы должны быть выполнены в срок (в соответствии с учебным планом-графиком). В период сессии работы на проверку не принимаются.
13. Студенты, не имеющие зачета по контрольной работе, к зачету не допускаются.
14. Во время зачета зачтенные контрольные работы представляются преподавателю.
Работы, выполненные полностью, должны быть сданы на кафедру заочного отделения не позднее 10 декабря. Контрольные работы сданные позже назначенного срока не рецензируются и не принимаются к проверке.
Вопросы для контроля теоретических знаний (дифференцированного зачета)
1. Теория определителей. Метод Крамера. (знать устно)
а) Определители второго и третьего порядка.
б) Свойства определителей.
в) Разложение определителя по элементам строки или столбца.
г) Формулы Крамера с помощью определителей.
(уметь решать системы уравнений методом Крамера, находить миноры и алгебраические дополнения)
2. Аналитическая геометрия. (знать определения и формулы)
а) Понятие вектора в пространстве.
б) Формула длины вектора.
в) Действия над векторами.
г) Скалярное произведение векторов. Угол между векторами
(уметь решать: угол между двумя векторами, находить длину отрезка, скалярное произведение)
3. Теория пределов функции. (свойства и формулы)
а) Понятие предела функции.
б) Основные свойства пределов.
в) Методы нахождения пределов функций.
(уметь решать: неопределенности вида 0\0,?\?, ?Ї?)
4. Дифференциальное исчисление. (определения и таблицу производных, геометрический и механический смысл производной)
а) Понятие производной функции.
б) Правила дифференцирования.
в) Таблица производных функций.
г) Производная сложной функции.
(уметь решать: находить производные с помощью таблиц)
5. Исследование функций с помощью производной. (определения и формулы)
а) Схема исследования функции.
б) Возрастание и убывание функции.
в) Экстремумы функции.
г) Точки перегиба графика функции.
д) Направление выпуклости графика функции.
е) Асимптоты графика функции.
(уметь решать; строить графики элементарных функций по алгоритму)
6. Интегральное исчисление. (таблицу интегралов и определения)
а) Понятие определенного интеграла.
б) Свойства определенного интеграла.
в) Таблица основных интегралов.
г) Формула Ньютона - Лейбница.
д) Методы интегрирования.
(уметь решать: находить интегралы по таблице)
I. Теория определителей
1.1 Определители второго и третьего порядка
Определителем второго порядка называется число
.
Определителем третьего порядка называется число
Основные свойства определителей:
1. Если строки определителя поменять местами с соответственными столбцами, то значение определителя не изменится.
2. Если переставить две строки (столбца) определителя местами, то значение определителя изменится на противоположное.
3. Если элементы строки (столбца) определителя содержат общий множитель, то его можно вынести за знак определителя.
4. Если две строки (столбца) определителя содержат соответственно пропорциональные элементы, то значение определителя равно нулю.
5. Если к элементам какой-либо строки (столбца) определителя прибавить соответственные элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число, то значение определителя не изменится.
Пример.
Вычислить определитель:
Упростив определитель согласно перечисленным свойствам, найдем его значение:
1) вынесем множитель 3 из второй строки за знак определителя;
2) сложим соответственные элементы первой и второй строки;
3) сложим соответственно элементы второго и третьего столбца;
4) вынесем множитель 2 из второго столбца за знак определителя;
5) вынесем множитель 3 из первой строки за знак определителя;
6) вычислим определитель по правилу.
1.2 Разложение определителя по элементам строки или столбца
Минором элемента aij определителя D называется определитель второго порядка, полученный из данного вычеркиваниемстроки и столбца, содержащих взятый элемент.
Обозначение: Mij.
Пример.
- минор элемента а12.
- минор элемента а33.
Алгебраическим дополнением элемента аij называется минор этого элемента, умноженный на коэффициент (-1) i+j.
Обозначение: Аij = (-1) i+j Mij.
Пример.
.
.
Теорема:
Если , то
, где i - номер строки, или
, где j - номер столбца.
Пример. Вычислить определитель разложением по элементам:
1) второй строки;
2) третьего столбца.
Решение:
1) i =2, .
.
.
.
.
2) i = 3, .
. .
.
.
Ответ: .
1.3 Решение систем линейных уравнений методом определителей (метод Крамера)
Рассмотрим систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными: x1, x2, x3:
(коэффициенты aij и свободные члены bi считаются заданными).
Решение: составим определители :
, , , ,
где называют определителем системы, а определители xi получены из основного определителя заменой свободными членами bi элементов соответствующего столбца.
Особые случаи:
1) если 0, то система имеет единственное решение;
2) если = 0, xi 0, то система несовместна;
3) если = xi = 0, то система либо имеет бесконечное множество решений, либо она решений не имеет.
Пример.
Решить систему линейных уравнений:
Решение: составим определители , x, y, z и найдем их значения.
( 0, следовательно, система имеет единственное решение).
.
.
.
Найдем решение системы:
Ответ: (3; 2; - 1).
II. Аналитическая геометрия
2.1 Координаты вектора в пространстве
Действия над векторами в координатной форме
Пусть M (x; у; z) - координаты точки в пространстве.
Выберем: - единичные векторы на соответствующих осях координат:
Всякий вектор пространства можно представить в виде линейной комбинации единичных векторов:
,
где - координаты вектора в пространстве.
Длина вектора вычисляется по формуле . Рассмотрим две точки пространства: и Найдем координаты вектора : .
Таким образом, - координаты вектора
Длина вектора определяется по формуле
.
Справедливо следующее утверждение:
пусть: и тогда
.
Пример 1.
Найти расстояние между точками А и В, если известно, что А (-2; 3;
1) и В (2; 1;
5).
Решение:
1. Найдем координаты вектора :
2. Вычислим длину вектора :
Ответ: 6.
Пример 2.
Найти длину вектора если .
Решение:
1. Обозначим:
2. Найдем координаты вектора
3. Найдем координаты вектора
4. Вычислим длину вектора
Ответ: 3.
2.2 Скалярное произведение векторов. Угол между векторами
Скалярным произведением двух векторов и называется произведение модулей этих векторов на косинус угла между ними.
Обозначение:
Особые случаи:
Если векторы и заданы своими координатами: и то скалярное произведение вычисляется по формуле: Угол между векторами выражается следующим образом:
В координатной форме:
Пример 3.
Найти угол между векторами и , если и
Решение:
Обозначим:
.
Ответ:
2.3 Векторное произведение векторов
Определение: векторным произведением двух векторов и называется вектор , для которого выполняются следующие условия:
Направление определяется правилом правого буравчика.
Обозначение: .
Свойства:
Допустим:
.
Тогда:
Доказательство:
Решаем систему по методу Крамера:
Таким образом:
, и .
Следствия:
1.
2. .
3. (следствие 2).
4. (следствие 2).
5. .
6. (следствие 2).
7. .
8. .
2.4 Общее уравнение плоскости
нормальный вектор к плоскости;
;
- уравнение плоскости общего вида.
Допустим:
или
- задание плоскости через определитель третьего порядка.
Особые случаи:
2.5 Общее уравнение прямой в пространстве
- уравнение прямой l, проходящей через данные точки М1 (x1, y1, z1) и М2 (x2, y2, z2).
2. - уравнение прямой, заданной двумя пересекающимися плоскостями:
Пример 1.
Написать уравнение плоскости, проходящей через точки М1 (-1; - 2; 0) и М2 (1; 1;2) и перпендикулярной к плоскости : x + 2y + 2z - 4 = 0.
Решение.
Пусть M (x, y, z) - произвольная точка искомой плоскости.
Тогда векторы лежат в одной плоскости, где - нормальный вектор к плоскости .
Составим уравнение плоскости, содержащей векторы:
Раскроем определитель третьего порядка:
Ответ:
- уравнение плоскости.
Пример 2.
Написать уравнение прямой l, перпендикулярной плоскости : , проходящей через точку .
Решение.
1. - нормальный вектор к плоскости .
2. , где точка М (x, y, z) лежит на искомой прямой l. Тогда
- уравнение прямой l.
Ответ: .
III. Введение в теорию пределов функций
Определение: число А называется пределом функции y = f (x) при , если для любого числа , существует такое, что при выполняется неравенство .
Обозначение: .
Основные свойства пределов:
Функция f (x) называется непрерывной в данной точке a, если выполняется равенство:
Замечательные пределы:
1. - первый замечательный предел.
2. - второй замечательный предел.
Техника вычисления пределов
Пример 1.
Найти .
Решение.
Функция - непрерывная, графиком ее является парабола. Следовательно, заменяя ее аргумент предельным значением, найдем значение предела:
.
Ответ: - 8.
Пример 2.
Найти
При непосредственном нахождении предела и числитель и знаменатель обращаются в нуль, таким образом, получается неопределенность вида.
Чтобы раскрыть неопределенность , разложим числитель на множители:
,
и сократим дробь на выражение (х - 2), предел которого при равен 0. Тогда
Ответ: 7.
Пример 3.
Найти .
Решение:
Непосредственно подстановкой убеждаемся, что выражение обращается в неопределенность вида .
Разложим числитель и знаменатель на множители:
и сократим дробь на выражение (х + 1). Таким образом
.
Ответ: .
Пример 4.
Найти: .
Решение:
При непосредственно подстановкой имеем неопределенность вида .
Чтобы раскрыть неопределенность, разделим числитель и знаменатель дроби на наивысшую степень переменной - . Тогда
Поскольку
, то . Ответ: 2.
Пример 5.
Найти:
Решение.
Непосредственно подстановкой имеем неопределенность . Раскроем неопределенность, умножив числитель и знаменатель на число, сопряженное к знаменателю дроби:
. Тогда
Ответ: 4.
Пример 6.
Найти: .
Решение:
Найдем пределы, используя первый замечательный предел
Таким образом:
.
Замечание:
, так как если
, то .
Значит .Ответ:
Пример 7.
Найти: .
Решение:
Преобразуем выражение, стоящее под знаком предела, к виду , и используем второй замечательный предел .
Если , то . Значит:
Ответ: . Рассмотрим теперь методику раскрытия неопределенностей вида 1 в точке, как всегда на конкретных примерах.
ПРИМЕР 8.
Вычислить предел: 9. Р = = (выделим в скобках единицу) = = (в показателе выделим выражение обратное выражению 2 (2 - х), получим) .
Аналогично, но без комментариев.
ПРИМЕР 9
Теперь попроще и потому покороче
ПРИМЕР 10.
ПРИМЕР 11
ПРИМЕР 12
а)
[неопределенность
б)
[неопределенность ]
в)
[неопределенность ]
ПРИМЕР 13
а вот здесь получаем неопределенность ; перейдем к неопределенности , для этого
ПРИМЕР 14
имеем , но вторая форма записи второго замечательного предела
IV. Дифференциальное исчисление
4.1 Производная функции
Производной функции f (x) в точке x0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если этот предел существует и конечен.
Справедливы следующие правила:
Нахождение производной называется дифференцированием функции.
Основные формулы дифференцирования:
Пример 1. Найти значение производной функции f (x) в точке , если .
Решение.
Функция f (x) представляет собой алгебраическую сумму двух функций:
Следовательно:
по правилу 2.
Функция p (x) есть композиция логарифмической и тригонометрической функций, а значит, по правилу 5 . Функция q (x) есть композиция степенной и тригонометрической функций, следовательно, по правилам 1, 5 . Таким образом:
при Ответ: .
Пример 2. Найти значение производной функции f (x) в точке x0 = 2, если
.
Решение:
Функция f (x) представляет собой произведение двух функций:
.
Следовательно, по правилу 3 . Согласно правилу 2, . Функция q (x) есть композиция функций: логарифмической и линейной, так как
При преобразовании функции q (x) были использованы свойства степени и свойства логарифма. Таким образом:
по правилам 1, 5.
Найдем :
При x0 = 2
Ответ:
4.2 Производные высших порядков функции
Производная f' (x) называется производной первого порядка от функции f (x). Производная (f' (x)) ' называется производной второго порядка от функции f (x). Обозначение: fII (x). (fII (x)) ' = fIII (x) - производная третьего порядка от f (x). (fIII (x)) ' = fIV (x) - производная четвертого порядка от f (x) и т.д. Если f (n-1) (x) - производная (n - 1) порядка функции от f (x), то (f (n-1) (x)) ' = f (n) (x) - производная n-го порядка от f (x).
Пример 3. Найти производную третьего порядка от функции f (x) = cos2x.
Решение:
(правило 5).
(правило 5).
Ответ:
V. Интегральное исчисление
5.1 Понятие неопределенного интеграла и его свойства
Функция F (x) называется первообразной для функции f (x) на заданном промежутке, если для всех точек этого промежутка выполняется равенство F' (x) = f (x).
Если F (x) - первообразная для функции f (x) и С - некоторая постоянная, то (F (x) + C) также есть первообразная для f (x).
Неопределенным интегралом от функции f (x) называется множество функций (F (x) + C), являющихся первообразными для f (x).
Обозначение:
Основные свойства определенного интеграла:
5.2 Таблица основных интегралов
5.3 Методы интегрирования
5.3.1 Непосредственное интегрирование. Нахождение интегралов с помощью таблицы интегралов и основных свойств интеграла
Пример 1. Найти интеграл:
.
Решение:
Согласно свойствам 1, 2, 3 интеграл примет вид:
По таблице интегралов находим:
Следовательно,
Обычно сумму всех неопределенных постоянных обозначают одной буквой:
С = С1 + С2 + С3.
Пример 2. Найти интеграл .
Решение:
Рассмотрим подынтегральную функцию . Представим ее в виде композиции двух функций: степенной и линейной .
Согласно свойству 4 и формуле (1) таблицы интегралов, определяется интеграл:
5.3.2 Метод замены переменной
При нахождении интегралов вводится новая переменная, с помощью которой значительно упрощаются подынтегральные функции и интегралы принимают табличный вид. Определив интеграл по новой переменной, обратной подстановкой возвращаются к исходной переменной.
Пример 3. Найти интеграл .
Решение.
Интеграл является нетабличным. Выполним замену переменной: . Найдем дифференциалы от левой и правой частей равенства и выразим из него xdx.
Таким образом, подынтегральная функция по переменной у имеет упрощенный вид, а интеграл сводится к табличному интегралу:
Возвращаясь к переменной х, имеем:
. Следовательно: .
5.4 Определенный интеграл и его свойства
Пусть функция y = f (x) определена на отрезке [a; b].
Разобьем [a; b] на n равных частей точками: a = x0 < x1 < x2 <…< xn-1 < xn = b. На каждом элементарном отрезке [xi; xi + 1] выберем произвольную точку i и обозначим . Тогда называется интегральной суммой для функции f (x) на отрезке [a; b].
Определенным интегралом от функции f (x) на отрезке [a; b] называется предел интегральной суммы функции при , стремящемся к нулю. Обозначение:
Основные свойства:
4. Если a < c < b, то
5.5 Методы вычисления определенного интеграла
1. Формула Ньютона - Лейбница:
Пример 4.
Вычислить интеграл
Решение:
Согласно свойствам 1, 2, интеграл запишем в виде:
Применив формулу Ньютона - Лейбница, вычислим интегралы:
Следовательно, окончательно имеем
.
2. Метод замены переменной.
Пример 5.
Вычислить интеграл
Решение:
При введении новой переменной у = х2 - 3 и определении подынтегральной функции по переменной у пределы интегрирования также будут изменяться.
Найдем пределы интегрирования по переменной у:
- нижний предел;
- верхний предел;
следовательно,
Применив формулу Ньютона - Лейбница, вычислим последний интеграл:
И, значит, .
Пример 6.
Вычислить .
Решение:
Введем переменную . Дифференцируя обе части равенства и выражая x2dx, будем иметь:
Найдем пределы интегрирования по переменной у:
Таким образом,
.
задания для контрольной работы
Вариант № 1
I. Теория определителей
1. Решить систему линейных уравнений:
а) б)
II. Аналитическая геометрия
2. Даны три точки: A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2), C (x3, y3, z3) в декартовой прямоугольной системе координат.
1) Найти:
а) угол между векторами и ;
б) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C. A (3; - 1; 2),B (1; 1;1),C (-5; 3;1).
III. Теория пределов функции
3. Найти указанные пределы функций.
а) в)
б) г)
IV. Дифференциальное исчисление
4. Найти производные функций
1.
2.
3.
4.
V. Интегральное исчисление
5. Вычислить неопределенный интеграл:
1. ;
2. ;
Вариант № 2
I. Теория определителей
1. Решить систему линейных уравнений:
a) б)
II. Аналитическая геометрия
2. Даны три точки: A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2), C (x3, y3, z3) в декартовой прямоугольной системе координат.
1) Найти:
а) угол между векторами и ;
б) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C.
A (1; 8;- 3),B (3; 2;6),C (2; 6;- 1)
III. Теория пределов функции
3. Найти указанные пределы функций.
а) в) б) г)
IV. Дифференциальное исчисление
5. Найти производные функций
V. Интегральное исчисление
5. Вычислить неопределенный интеграл:
1). ;
2). ;
Вариант № 3
I. Теория определителей
1. Решить систему линейных уравнений:
a) б)
II. Аналитическая геометрия
2. Даны три точки: A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2), C (x3, y3, z3) в декартовой прямоугольной системе координат.
1) Найти:
а) угол между векторами и ;
б) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C.
A (4; - 2;5),B (2; 2;1),C (3; 6;1)
III. Теория пределов функции
3. Найти указанные пределы функций.
а) в) б) г)
IV. Дифференциальное исчисление
4. Найти производные функций
1.
2.
3.
4.
V. Интегральное исчисление
5. Вычислить неопределенный интеграл:
; б). ;
ВАРИАНт № 4
I. Теория определителей
1. Решить систему линейных уравнений:
а) б)
II. Аналитическая геометрия
2. Даны три точки: A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2), C (x3, y3, z3) в декартовой прямоугольной системе координат.
1) Найти:
а) угол между векторами и ;
б) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C.
A (-3; 7;1),B (1; 5;3),C (2; - 7;3)
III. Теория пределов функции
3. Найти указанные пределы функций.
а) в)
б) г)
IV. Дифференциальное исчисление
4. Найти производные функций
1.
2. сtg
3.
4.
5.
V. Интегральное исчисление
5. Вычислить неопределенный интеграл:
; б) ;
Вариант № 5
I. Теория определителей
1. Решить систему линейных уравнений:
а) б)
II. Аналитическая геометрия
2. Даны три точки: A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2), C (x3, y3, z3) в декартовой прямоугольной системе координат.
1) Найти:
а) угол между векторами и ;
б) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C.
A (2; 3; - 6),B (5; - 1;6),C (4; 1;3)
III. Теория пределов функции
3. Найти указанные пределы функций.
а) в)
б) г)
IV. Дифференциальное исчисление
4. Найти производные функций
1.
2.
3.
4.
5.
V. Интегральное исчисление
5 Вычислить неопределенный интеграл:
А) ; б) ;
Вариант № 6
I. Теория определителей
1. Решить систему линейных уравнений:
а) б)
II. Аналитическая геометрия
2. Даны три точки: A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2), C (x3, y3, z3) в декартовой прямоугольной системе координат.
1) Найти:
а) угол между векторами и ;
б) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C.
A (-1; 5;4),B (5; - 4;2),C (1; 3;3)
III. Теория пределов функции
3. Найти указанные пределы функций.
а) в)
б) г)
IV. Дифференциальное исчисление
4. Найти производные функций
1.
2.
3.
4.
V. Интегральное исчисление
5. Вычислить неопределенный интеграл:
А) ;
2. ;
Вариант № 7
I. Теория определителей
1. Решить систему линейных уравнений:
а) б)
II. Аналитическая геометрия
2. Даны три точки: A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2), C (x3, y3, z3) в декартовой прямоугольной системе координат.
1) Найти:
а) угол между векторами и ;
б) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C.
A (5; - 2;3),B (4; 6; - 1),C (1; 2;1)
III. Теория пределов функции
3. Найти указанные пределы функций.
а) в) б) г)
IV. Дифференциальное исчисление
4. Найти производные функций
1
6.
7.
8.
V. Интегральное исчисление
5. Вычислить неопределенный интеграл:
А). ;
б). ;
Вариант № 8
I. Теория определителей
1. Решить систему линейных уравнений:
а) б)
II. Аналитическая геометрия
2. Даны три точки: A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2), C (x3, y3, z3) в декартовой прямоугольной системе координат.
1) Найти:
а) угол между векторами и ;
б) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C.
A (8; - 3; - 1),B (4; - 1;3),C (-1; 3;1)
III. Теория пределов функции
3. Найти указанные пределы функций.
а) в) б) г)
IV. Дифференциальное исчисление
5. Найти производные функций
6.
7.
8.
9.
10.
V. Интегральное исчисление
5. Вычислить неопределенный интеграл:
А) ; б) ;
Вариант № 9
I. Теория определителей
1. Решить систему линейных уравнений:
а) б)
II. Аналитическая геометрия
2. Даны три точки: A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2), C (x3, y3, z3) в декартовой прямоугольной системе координат.
1) Найти:
а) угол между векторами и ;
б) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C.
A (-6; 1;
4),B (8; 3; - 1),C (2; 5;
3)
III. Теория пределов функции
3. Найти указанные пределы функций.
а) в) б) г)
IV. Дифференциальное исчисление
4. Найти производные функций
9.
10.
11.
12.
V. Интегральное исчисление
5. Вычислить неопределенный интеграл:
1. ;
2. ;
Вариант № 10
I. Теория определителей
1. Решить систему линейных уравнений:
а) б)
II. Аналитическая геометрия
2. Даны три точки: A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2), C (x3, y3, z3) в декартовой прямоугольной системе координат.
1) Найти:
а) угол между векторами и ;
б) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C.
A (-2; - 4;1),B (4; 5;3),C (1; 8;5)
III. Теория пределов функции
3. Найти указанные пределы функций.
а) в) б) г)
IV. Дифференциальное исчисление
4. Найти производные функций
1
13.
14.
15.
V. Интегральное исчисление
5. Вычислить неопределенный интеграл:
; 14. ;
Вариант № 12
I. Теория определителей
1. Решить систему линейных уравнений:
а) б)
II. Аналитическая геометрия
2. Даны три точки: A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2), C (x3, y3, z3) в декартовой прямоугольной системе координат.
1) Найти:
а) угол между векторами и ;
б) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
III. Теория пределов функции
3. Найти указанные пределы функций.
А) Б)
в) г)
IV. Дифференциальное исчисление
4. Найдите производную функции:
1)
2)
3)
4)
5)
V. Интегральное исчисление
5. Вычислить неопределенный интеграл
а) b)
Вариант № 11
I. Теория определителей
1. Решить систему линейных уравнений:
а)
б)
Аналитическая геометрия
2. Даны три точки: A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2), C (x3, y3, z3) в декартовой прямоугольной системе координат.
1) Найти:
а) угол между векторами и ;
б) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
III. Теория пределов функции
А) ;
6)
г) в)
IV. Дифференциальное исчисление
4. Найдите производную функции:
1)
2)
3)
4)
5)
V. Интегральное исчисление
5. Вычислить неопределенный интеграл
а) b)
Вариант № 13
I. Теория определителей
1. Решить систему линейных уравнений:
а) б)
II. Аналитическая геометрия
2. Даны три точки: A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2), C (x3, y3, z3) в декартовой прямоугольной системе координат.
1) Найти:
а) угол между векторами и ;
б) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
III. Теория пределов функции
3. Найти указанные пределы функций.
А) ; в)
Б) г)
IV. Дифференциальное исчисление
4. Найдите производную функции:
1)
2)
3)
4)
5)
V. Интегральное исчисление
5. Вычислить неопределенный интеграл
а) b)
Вариант № 14
I. Теория определителей
1. Решить систему линейных уравнений:
а) б)
II. Аналитическая геометрия
2. Даны три точки: A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2), C (x3, y3, z3) в декартовой прямоугольной системе координат.
1) Найти:
а) угол между векторами и ;
б) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C.
A (1; 6; - 3),B (3; 4;
6),C (2; 8; - 1)
III. Теория пределов функции
3. Найти указанные пределы функций.
а) б)
в) 2)
IV. Дифференциальное исчисление
Найдите производную функции:
6)
7)
8)
9)
10)
V. Интегральное исчисление
5. Вычислить неопределенный интеграл
а) b)
Вариант № 15
I. Теория определителей
1. Решить систему линейных уравнений:
А) б)
II. Аналитическая геометрия
2. Даны три точки: A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2), C (x3, y3, z3) в декартовой прямоугольной системе координат.
1) Найти:
а) угол между векторами и ;
б) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C.
A (1; 4; - 3),B (3; 6;6),C (2; 4; - 1)
III. Теория пределов функции
3. Найти указанные пределы функций.
а) б)
в) г)
IV. Дифференциальное исчисление
Найдите производную функции:
1
V. Интегральное исчисление
5. Вычислить неопределенный интеграл
а) b)
Вариант № 16
I. Теория определителей
1. Решить систему линейных уравнений:
а) б)
II. Аналитическая геометрия
2. Даны три точки: A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2), C (x3, y3, z3) в декартовой прямоугольной системе координат.
1) Найти:
а) угол между векторами и ;
б) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C.
A (1; 2; - 3),B (3; 4;6),C (2; 2; - 1)
III. Теория пределов функции
3. Найти указанные пределы функций.
а) б)
г) в)
IV. Дифференциальное исчисление
Найдите производную функции:
V. Интегральное исчисление
5. Вычислить неопределенный интеграл
a) b)
Вариант №17
1 Теория определителей
1. Решить систему линейных уравнений:
а) б)
II. Аналитическая геометрия
2. Даны три точки: A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2), C (x3, y3, z3) в декартовой прямоугольной системе координат.
1) Найти:
а) угол между векторами и ;
б) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C.
A (1; 8; - 3),B (3; 2;6),C (2; 6; - 1)
III. Теория пределов функции
3. Найти указанные пределы функций.
а) 6)
в) г)
IV. Дифференциальное исчисление
Найдите производную функции:
11)
12)
13)
14)
15)
V. Интегральное исчисление
5. Вычислить неопределенный интеграл
a) b)
Вариант № 18
I. Теория определителей
1. Решить систему линейных уравнений:
а) б)
II. Аналитическая геометрия
2. Даны три точки: A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2), C (x3, y3, z3) в декартовой прямоугольной системе координат.
1) Найти:
а) угол между векторами и ;
б) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C.
A (1; 8; - 3),B (3; 2; 6),C (2; 6; - 1)
III. Теория пределов функции
3. Найти указанные пределы функций.
а) б)
в) г)
IV. Дифференциальное исчисление
Найдите производную функции:
16.
17.
18.
19.
V. Интегральное исчисление
5. Вычислить неопределенный интеграл
a) b)
ВАриант № 19
I. Теория определителей
1. Решить систему линейных уравнений:
а) б)
II. Аналитическая геометрия
2. Даны три точки: A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2), C (x3, y3, z3) в декартовой прямоугольной системе координат.
...Подобные документы
Особенности развития учащихся среднего школьного возраста. Роль математики в формировании и развитии интелектуальных качеств личности. Содержание "линии задач с параметрами" в программе математики средней школы на примере учебников А.Г. Мордковича.
дипломная работа [46,8 K], добавлен 25.04.2011Особенности профессионального самоопределения в юношеском возрасте. Личностные детерминанты профессионального выбора специальности. Эмпирическое исследование эффективности профориентационной работы с выпускниками средних специальных учебных заведений.
дипломная работа [73,2 K], добавлен 26.06.2013Исторические и методические аспекты проблемы преподавания математики в России. Основные направления преподавания математики на современном этапе в начальной школе. Аналитическая геометрия, линейная алгебра, дифференциальное и интегральное исчисления.
курсовая работа [2,9 M], добавлен 30.03.2011Методика формирования понятия показательной функции в курсе средней школы, его историческое развитие и подходы к определению. Составление плана-конспекта урока объяснения нового материала на тему "Показательная функция", закрепление полученных знаний.
курсовая работа [249,2 K], добавлен 28.05.2010Структура презентаций, требования к их созданию и оформлению. Использование презентаций для проверки домашнего задания и изучения нового материала. Конспект урока математики в 5 классе на тему "Сравнение десятичных дробей" с использованием презентации.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 26.10.2013Определение, предмет, задачи, проблемы и методы методики преподавания математики. Связь ее с другими науками. История развития преподавания математики. Принципы дидактики в ее обучении. Содержание обучения математики. Математика как учебный предмет.
реферат [42,0 K], добавлен 07.03.2010Принципы и формы оценки качества предметной обученности. Виды и особенности организации мониторинга. Система оценивания в начальной школе. Проведение контрольных работ для изучения учебных достижений выпускников начальной школы в предмете "Математика".
курсовая работа [40,3 K], добавлен 22.10.2012Необходимость и возможность введения в начальной школе пропедевтического курса геометрии обсуждается педагогической общественностью уже более столетия. Сама "геометрия" определяется как раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур.
курсовая работа [43,0 K], добавлен 06.01.2009Цели использования лабораторных работ в обучении математике, этапы подготовки и проведения. Аналитический обзор лабораторных работ по математике, предлагаемых в литературе для учителей и учащихся. Методические рекомендации к проведению лабораторных работ.
дипломная работа [490,1 K], добавлен 23.04.2011Результаты освоения основной образовательной программы в области личностных универсальных учебных действий. Исследование сформированности у учащихся действий самоопределения; смыслообразования; нравственно-этической ориентации на уроках математики.
дипломная работа [1,2 M], добавлен 23.01.2016Методика изучения вероятностно-статистической (стохастической) линии в курсе математики основной школы. Анализ восприятия материала учащимися: степень заинтересованности; уровень доступности; трудности при изучении этого материала; качество усвоения.
дипломная работа [121,3 K], добавлен 28.05.2008Структура и оформление работы студентов специальностей "Менеджмент организации" и "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Требования к оформлению элементов курсовой (контрольной) работы: иллюстраций, таблиц, формул, ссылок, списка использованной литературы.
методичка [35,4 K], добавлен 16.09.2010Ликвидация безграмотности в начале XX в. Создание учебно-методической литературы по математике. Поиски структуры и содержания новой школы. Содержание математических курсов. Нацеленность педагогов на поиск и освоение технологий обучения в конце ХХ века.
статья [16,0 K], добавлен 11.09.2013Исследование методики, технологии преподавания математики в средней школе. Изучение возможностей формирования познавательных универсальных учебных действий в процессе работы с суждениями. Совершенствование процесса формирования познавательного компонента.
курсовая работа [499,5 K], добавлен 14.01.2015Задачи начального курса математики, ее роль в развитии интеллектуальных и творческих способностей детей. Основные качества математического мышления. Овладение приемами анализа, синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения на уроках математики.
реферат [25,2 K], добавлен 06.01.2014Изучение опыта работы учителей по формированию универсальных учебных действий на уроках математики. Разработка основных направлений деятельности учителя по формированию универсальных учебных действий, создание рекомендаций и памяток для педагогов.
курсовая работа [35,7 K], добавлен 05.02.2015Исследование особенностей познавательных процессов в обучении школьников математике. Описание методики преподавания математики в 5 классе средней школы с преодолением психологических барьеров, ее апробация в школе №1605 г. Москвы и анализ результатов.
дипломная работа [160,4 K], добавлен 11.09.2011Требования к результатам освоения учащимися основной образовательной программы, прописанные в новом Федеральном государственном образовательном стандарте. Формирование познавательных действий в процессе проектной деятельности, ее универсальность.
статья [19,2 K], добавлен 26.03.2017Понятие и особенности обучения математике. Математика как учебный предмет. Предмет методики преподавания математики. Основные задачи методики преподавания математики. Цели и содержание обучения математике. Формы обучения математике.
курсовая работа [23,4 K], добавлен 04.09.2006Сравнение систем образования и, в частности, курса физики в США и Беларуси. Сравнение учебников для младших классов средней школы по тематике "Электричество. Магнетизм". Сравнение американских и отечественных учебников для старших классов средней школы.
курсовая работа [985,6 K], добавлен 05.12.2010
