Главная Коллекция "Revolution" Педагогика Методика организации курса по выбору "Магические геометрические фигуры" для обучающихся основной ступени общего образования

Методика организации курса по выбору "Магические геометрические фигуры" для обучающихся основной ступени общего образования

Внеурочная работа по математике как составной элемент учебно-воспитательного процесса, осуществляемого общеобразовательными учреждениями. Факультативы – одна из главных форм дифференцированного обучения. Основные задачи проведения кружковых занятий.

Рубрика Педагогика
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 13.12.2017
Размер файла 2,6 M
рефераты на заказ со скидкой

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

Таким образом мы получили магический прямоугольник, в которм выполняются существенные признаки:

1. В прямоугольник помещены натуральные последовательные числа от 1 до 15.

2. Сумма чисел вдоль каждой строки образует константу равную 40, а сумма чисел вдоль каждого столбца образует константу 24.

Изначально можно подбирать числа в столбцах по-разному и в итоге получать разные магические прямоугольники.

Сделаем выводы, если нам необходимо построить магический прямоугольник, то надо разместить в прямоугольнике из n строк и k столбцов числа от 1 до n•k, так чтобы образовались две магические константы.[53]

Магический шестиугольник.

Определение 5. Магический шестиугольник порядка n - это набор чисел, расположенный в шестиугольной решетке (с равными сторонами) со стороной n, так что сумма чисел в каждой строке во всех направлениях равна магической константе S.

Рис. 79

Пример шестиугольника, где выполняются существенные признаки:

1. В шестиугольник помещены натуральные последовательные числа от 1 до 19.

2. Сумма чисел в каждой строке во всех направлениях равна магической константе - 38.

Долгое время люди изучали магические квадраты, однако в 1910 году Клиффорд У. Адамс расширил рамки исследования данной темы. Он поставил вопрос о существовании магического шестиугольника. Задача формулировалась следующим образом: можно ли натуральные числа от 1 до n расставить в n ячейках шестиугольника так, чтобы суммы всех чисел в каждом ряду в трех направлениях были бы равны между собой?

Наименьший шестиугольник, имеющий более одной ячейки, состоит из семи ячеек.

Рис. 80

Аналогично квадрату, шестиугольник также имеет порядок. У представленного выше шестиугольника порядок равен двум, так как к любой стороне шестиугольника примыкают две ячейки. «Угловая ячейка A входит в два ряда AC и AB. Если бы суммы A+B и A+C были равны, то в ячейках B и C должны стоять одинаковые числа. Это противоречит условию задачи, следовательно, магический шестиугольник второго порядка составить нельзя».[53]

Увеличим порядок шестиугольника до 3(поставим на каждой его стороне по три числа), он состоит из 19 ячеек и имеет по пять рядов в трех направлениях.

Клиффорд Адамс решал данную задачу в течение 47 лет. И в итоге построил следующий магический шестиугольник:

Рис. 81

Позже специалист по комбинаторике Чарльз Тригг доказал, что не существует иных магических шестиугольников кроме данного (с точностью до поворотов и отражений). Доказательство было основано на выводе формулы магической суммы S для шестиугольника n-го порядка. Ч. Тригг вывел формулу и доказал, что она принимает целые значения лишь при n=1 и n=3. Спустя некоторое время была доказана единственность решения для шестиугольника третьего порядка с помощью компьютер. Перебрав все комбинации чисел, ЭВМ установила единственность магического шестиугольника третьего порядка.

Можно заметить некоторую схожесть с магическими квадратами: второго порядка не существует, а третьего только один, если не учитывать симметричные отображения. Однако этим и заканчивается вся аналогия, потому что шестиугольник существует только один, а квадратов с возрастанием порядка все больше и больше.

Задача, над которой работал К. Адаме около полувека, была опубликована в 1979 году в детском физико-математическом журнале «Квант», как обычная рядовая задача, с которой школьники смогли справиться.

На данный момент приемов построения магических шестиугольников не разработано, в основу их построения положен подбор чисел, так чтобы выполнялись существенные признаки:

1. В шестиугольник помещены натуральные последовательные числа.

2. Сумма чисел в каждой строке во всех направлениях должна равняться магической константе.

Магическое кольцо и магический круг.

Определение 6. Магическое кольцо - это кольцо, в котором суммы чисел по каждому из радиусов (строчки квадрата), по каждой концентрической окружности (столбцы квадрата) и по каждой спирали (диагонали квадрата) будут равны между собой.

Определение 7. Радиус - это отрезок, который соединяет центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности (или поверхности сферы).[53]

Определение 8. Концентрическая окружность - это две или более окружности разного радиуса, но с одним центром.[53]

Определение 9. Спираль окружности - это кривая, огибающая центр окружности, постепенно приближаясь к нему.[53]

Для того чтобы получить магическое кольцо нам необходимо взять совершенный магический квадрат (пандиагональный квадрат порядка 4k, обладающий дополнительными свойствами) и вообразить, что он нарисован на эластичной пленке, которую можно мять, скручивать, растягивать любыми способами. Для создания кольца возьмем совершенный квадрат пятого порядка и сделаем из него магическое кольцо.

Рис. 82

1. Сгибаем и превращаем отрезок AB в окружность так, чтобы точка B совпала с точкой C.

2. Отрезок AD растягиваем и скручиваем, чтобы вторая окружность имела диаметр на много больше чем у первой. Также соединяем точки A и D.

3. В результате таких преобразований получаем магическое кольцо, где суммы чисел по каждому из радиусов (строчки квадрата), по каждой концентрической окружности (столбцы квадрата) и по каждой спирали (диагонали квадрата) будут равны между собой.

В данном случае мы не случайно взяли совершенный квадрат, ведь в нем сохраняются суммы не только по главным диагоналям, но и по ломаным диагоналям, которые превращаются в спирали. В итоге получается такое кольцо:

Рис. 83

Таким образом, данные преобразования квадрата приводят к интересному и красивому результату - магическому кольцу, в котором выполняются существенные признаки:

1. В кольцо помещены натуральные последовательные числа.

2. Сумма чисел по каждому из радиусов, по каждой концентрической окружности и по каждой спирали должны равняться магической константе.

Определение10. Магический круг - это круг, в котором суммы чисел по радиусам, включая центральное число, по концентрическим кольцам, но опятьтаки прибавляя центральное число, будут равны между собой.

Выше приведенные действия привели нас к магическому кругу, в котором выполняются существенные признаки:

1. В круг помещены натуральные последовательные числа.

2. Сумма чисел по радиусам, включая центральное число, по концентрическим кольцам, прибавляя центральное число, должны быть равны магической константе.

Изобретателем магического круга считается американский общественный деятель и ученый Бенджамин Франклин, страстный любитель составления магических квадратов. «Круг содержит числа от 12 до 75 и число 12 повторяется в центре фигуры. Суммы чисел по восьми радиусам, включая каждый раз центральное число, по восьми концентрическим кольцам, но опять-таки прибавляя центральное число, наконец, по 24 окружностям с центрами в точках A,B,C,D (с центральным числом) все равны между собой, а именно, равны 350»[53]. Данный круг строится аналогично кольцу. В основе круга лежит магический квадрат восьмого порядка, составленный Б. Франклином.

Рис. 84

Магическая сумма такого квадрата равна 260, но если мы увеличим каждое число на 11, то сумма будет равна 348.

Изменим полученный квадрат аналогично описанному выше способом, а в центр поставим число 12, округлив таким образом сумму до 350. В итоге получится такой магический круг:

Рис. 85

Все существенные признаки выполняются:

1. В круг помещены натуральные последовательные числа.

2. Сумма чисел по радиусам, включая центральное число, по концентрическим кольцам, прибавляя центральное число, должны быть равны магической константе - 360.

Таким же образом можно сделать магический круг из еще одного квадрата Франклина 16 порядка. Однако это требует огромного труда, усидчивости, времени и аккуратности.[53]

3. Разработка содержания и методики проведения курса по выбору «Магические геометрические фигуры» для обучающихся 9-х классов

Пояснительная записка.

Курс по выбору «Магические геометрические фигуры» предназначен для предпрофильной подготовки обучающихся 9-х классов. Курс необходим для того, чтобы вызвать интерес у школьников к предметам «алгебра» и «геометрия», помочь при выборе профиля и определиться с профессией в будущем. Курс рассчитан на обучающихся, имеющих хорошие способности по математике, проявляющих интерес к этому предмету, и призван формировать интерес учащихся к дополнительному образовательному материалу, углубить знания в области математики, способствовать развитию математического и логического мышления, привлечь учеников к изучению одной из основных наук - математике. Программа курса направлена на развитие у обучающихся умений работать и думать самостоятельно, решать творческие задачи, улучшение навыков аргументации собственного мнения по разным вовпросам.

Содержание курса выходит за рамки школьного курса. В базовом курсе в разных учебниках есть лишь некоторое упоминание о магических квадратах, а о способах их построения и о том, что помимо квадратов есть и иные подобные фигуры ничего не сказано. Данный курс включает новый для обучающихся материал, вызывающий познавательный интерес и не содержащийся в основной программе, к тому же помогает ученикам оценить свои возможности и потребности. Программа курса позволит пополнить знания школьников в определенной сфере и повысить их уровень. Содержание курса по выбору имеет некоторые различия с базовым курсом, расширяет, углубляет знания основной школьной программы. В ходе проведения курса по выбору обучающихся необходимо знакомить с новыми понятиями темы, объяснять терминологию и обозначения. К началу курса ученики для его успешного освоения, должны уже изучить тему «Движения», знать что такое центральная и осевая симметрия, параллельный перенос и поворот, именно поэтому данный курс проводится в конце 9-го класса. Таким образом, можно сделать вывод, что учащиеся 9-х классов владеют всеми необходимыми знаниями для изучения курса по выбору «Магические геометрические фигуры».

Актуальность данного курса объясняется тем, что обучающимся нужно иметь мотивацию к изучению математики и желание совершенствовать свои интеллектуальные возможности.

В содержание программы входит знакомство с магическими геометрическими фигурами, историей их возникновения и областью применения, описание способов построения разных видов магических квадратов.

Весь материал, вопросы и задания рассчитаны на деятельность обучающихся на занятии. Для продуктивности работы курса по выбору желательно, чтобы он проводился в малых группах, основной упор был на индивидуальную деятельность учащихся, и было обсуждение полученных результатов по завершению выполненных заданий.

Цель и задачи курса по выбору

Курс по выбору посвящен изучению темы «магические геометрические фигуры». При изучении курса ставится следующая цель:

- развивать математическое и логическое мышление

- задачи данного курса заключаются в следующем:

- расширить кругозор обучающихся в области математики;

- стимулировать познавательные интересы;

- познакомить с разными магическими геометрическими фигурами и историей их появления;

- научить различным способам построения магических квадратов и показать области их применения;

- развить интерес к предмету;

- совершенствовать интеллектуальные и речевые умения благодаря обогащению математического языка;

- развивать умения делать выводы и обобщения, обосновывать собственные мысли.

Курс по выбору «Магические геометрические фигуры» предназначен для обучающихся 9-х классов и содержит 20 занятий.

В результате освоения содержания курса по выбору ожидается, что будет сформирована положительная мотивация в освоении математики и обучающиеся будут иметь положительный эмоциональный настрой. Предполагается, что ученики будут иметь представление о:

- магических фигурах таких как: треугольник, квадрат, прямоугольник, шестиугольник, звезда, кольцо и круг. Знать определения магических геометрических фигур;

- видах магических квадратов.

Знать определения основных элементов магического квадрата и существенные признаки каждой магической фигуры.

Кроме этого, планируется, что обучающиеся смогут освоить ряд умений: строить магические квадраты разной четности и выделять их существенные признаки, составлять остальные магические фигуры; и общеучебных умений: оценивать правильность выполнения заданий, логически грамотно излагать свои мысли и защищать их.

В основе методики курса по выбору лежит личностно-ориентированный подход в обучении, который реализуется с помощью самостоятельной и творческой работы обучающихся. Проведение курса по выбору планируется во фронтальной и индивидуальной форме. Изложение теоретического материала будет проходить в форме лекций. Во время лекционных занятий возможны беседы с обучающимися и обсуждение вопросов, появившихся во время изложения материала. На практических занятиях будут применены индивидуальная и парная формы учебной деятельности учащихся. Ученикам будет предложено несколько тем для написания докладов и создания презентаций, для развития способностей самообразования и удовлетворения собственного любопытства. Данные формы обучения помогают реализовать цели и задачи курса по выбору, так как без осмысленного проявления интереса обучающихся их не достичь.

Для проведения занятий необходим раздаточный материал (карточкиинформаторы), оборудование для показа презентаций, разработки занятий по данной теме.

Теоретический и задачный материал взят из следующих источников:

1. Гуревич Е.Я. Тайна древнего талисмана. - М.: «Наука», 1969 г. - 151 стр.

2. Весенний турнир Архимеда/ Под ред. П.В. Чулкова. - М.:МЦНМО, 2009. - 416 с.

3. Крилли Т. Математика. 50 идей, о которых нужно знать. - Пер. с англ. Ш. Мартыновой. - М.: Фантом Пресс, 2014. - 208 с.

4. Макарова Н.В Волшебный мир магических квадратов, Саратов: 2009г. - 180 стр.

5. Постников М.М. Магические квадраты М.: «Наука», 1964. - 84 стр.

6. Трошин, В.В. Магия чисел и фигур. Занимательные материалы по математике - М.: «Глобус» - 2007 г. - 382 стр.

Контроль знаний обучающихся будет осуществляться с помощью письменных работ и устных опросов, помогающих понять степень достижения промежуточных результатов и уровень усвоенных знаний. Итоговый контроль будет проведен с помощью контрольной работы.

На заключительном занятии будет проведена конференция, на которой будут подведены итоги изучения курса по выбору «Магические геометрические фигуры», проанализированы достижения и результаты, проставлены оценки.

Табл. 1 Учебно-тематический план: (14 часов)

№

Тема занятия

Количество часов

1

Вводное занятие

1

2

История магических геометрических фигур

1

3

Знакомство с основными видами магических квадратов и их элементами

2

4

Построение магических квадратов нечетного порядка. Использование метода геометрических преобразований при построении магического квадрата

2

5

Построение магических квадратов четно-четного порядка

1

6

Построение магических квадратов четно-нечетного порядка

2

7

Магические геометрические фигуры. Магический треугольник

1

8

Магические геометрические фигуры. Магическая звезда. Магический прямоугольник

1

9

Магические геометрические фигуры. Магический шестиугольник

1

10

Магические геометрические фигуры. Магическое кольцо и магический круг

1

11

Итоговое занятие

1

Время проведения курса по выбору: 9 класс III и IV четверти.

Содержание курса по выбору «Магические геометрические фигуры».

Занятие 1. Вводное занятие.

Цели: заинтересовать в изучении темы «Магические геометрические фигуры».

Задачи:

- Сформировать представления обучающихся о курсе;

- Рассказать о применении магических фигур в жизни.

Учитель на первом занятии, рассказывает суть данного курса, сообщает обучающимся цели и задачи курса, уточняет, в какой форме будут проходить занятия, какие темы предлагаются для изучения и какие ожидаются результаты, материал берется из пояснительной записки.

Происходит первое знакомство детей с магическими фигурами, учитель сообщает ученикам, где и как применяются магические фигуры. Необходимый материал находится в Главе 2 «Магические геометрические фигуры» в 2.3.

«Применение магических геометрических фигур». Предлагает выполнить следующие задания: Задание 1.

Расставьте в клетках квадрата числа 4, 6, 7, 9, 10, 11, 12 так, чтобы в любом направлении (по всем вертикальным, горизонтальным рядам и диагоналям) сумма чисел была равна 24.

Рис. 86

Решение:

Рис. 87

Возможны и другие варианты.

Задание 2.

Расставьте числа от 1 до 9 в круги фигуры таким образом, чтобы сумма трех цифр по каждой прямой составила 15.

Рис. 88

Рис. 89

Задание 3.

Расставьте в кругах звезды числа от 1 до 12, так чтобы сумма 4-х чисел вдоль каждой из пяти прямых равнялась 24.

Решение:

Рис. 90

Рис. 91

Занятие 2. История магических геометрических фигур.

Цель: продолжить развитие интереса обучающихся к теме.

Задачи:

- рассказать, каким образом данная тема может помочь учащимся в лучшем освоении школьной программы;

- расширить кругозор обучающихся в области математики;

- стимулировать познавательные интересы.

На втором занятии учитель рассказывает об истории возникновения магических фигур, знакомит с основными историческими аспектами и погружает учеников удивительный мир магических квадратов. Весь материал к данному занятию находится в Главе 2 «Магические геометрические фигуры» в 2.1. «Исторические сведения о магических фигурах».

После теоретического материала учащимся предлагается выполнить следующие задания:

Задание 1.

Расставьте числа от 1 до 6 в круги треугольника таким образом, чтобы сумма вдоль каждой его стороны была равна 12.

Рис. 92

Решение:

Подбором найти, какие тройки, составленные из заданных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6), дадут в сумме число 12: 6+5+1=6+4+2=6+4+3=12. Иных троек различных чисел, удовлетворяющих условию задания, не существует. Числа 4, 5, 6 одновременно входят в две суммы, поэтому их следует расположить в вершинах треугольника, после чего расставить оставшиеся числа 1, 2, 3 на сторонах треугольника.

Рис. 93

Здесь стоит остановиться поподробнее, чтобы изучить обобщенный вариант этого задания: расставьте числа от 1 до 6 так, чтобы сумма чисел вдоль каждой стороны треугольника была одна и та же, при этом не указывается конкретное значение суммы.

Когда в угловых клетках стоят самые большие из заданных чисел: 4, 5, 6, то и сумма получается наибольшая Вопрос для учащихся: что будет, если в угловых клетках поставить числа 1, 2, 3?

Сумма для каждого варианта устанавливается следующим образом: сумму чисел, расположенных в вершинах удваиваем и складываем с суммой: (1+2+3)•2+(4+5+6), оставшихся чисел, после этого делим на количество сторон: = 3

Таким же образом устанавливаем, что возможны суммы равные: 10 и 11. Расставив числа для каждой суммы получим:

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Рис. 94

Задание 2.

Расставьте в кругах числа от 1 до 7, так чтобы сумма 3-х чисел вдоль каждой из пяти прямых равнялась одному и тому же числу.

Рис. 95

Рис. 96

Решение:

Занятие 3, 4. Знакомство с основными видами магических квадратов и их элементами.

Цели: сформировать представления учащихся о магических квадратах, познакомить с основными видами магического квадрата и его элементами.

Задачи:

- познакомить с основными элементами и видами магических квадратов;

- стимулировать познавательные интересы;

Третье занятие посвящено изучению нового материала. Обучающиеся познакомятся с новыми понятиями, узнают какие виды магических квадратов существуют, будут рассмотрены основные элементы магических квадратов. Используется карточка-информатор 1.(Приложение 2, 2.1)

На четвертом занятии учитель рассказывает об оставшихся понятиях, происходит обсуждение всего нового материала, уточняются определения понятий и задаются вопросы. Используется карточка-информатор 2. (Приложение 2, 2.1)

Задания для третьего и четвертого занятий: Задание 1.

Расставьте числа от 1 до 9 таким образом, чтобы суммы чисел в вершинах любого из шести представленных на рисунке квадрата, были равны между собой.

Рис. 97

Решение:

Рис. 98

Задание 2.

Расставьте числа от 1 до 13 таким образом, чтобы сумма чисел в вершинах четырех пятиугольников была одинакова.

Рис. 99

Решение

Рис. 100

Задание 3.

Расставьте числа от 1 до 8 так, чтобы сумма чисел в вершинах каждого из 4-х треугольников была равна сумме чисел в вершинах квадрата.

Решение:

Рис. 101

Рис. 102

Задание 4.

Расставьте числа от 1 до 6 в клетки квадратов так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и каждом выделенном прямоугольнике все числа были различны.

Рис.103

Рис. 104

Занятие 5,6. Построение магических квадратов нечетного порядка. Построение магических квадратов с помощью метода геометрических преобразований.

Цели: закрепить знания, полученные на предыдущих 2-х занятиях и изучить способы построения для магических квадратов нечетного порядка.

Задачи:

- повторить определения изученных понятий;

- развить умение использования метода геометрических преобразований при построении магического квадрата

- познакомить с алгоритмом построения магического квадрата нечетного порядка;

- научить строить магические квадраты нечетного порядка с помощью

Индийского способа и способа Москопула.

В начале пятого занятия планируется устный опрос, включающий следующие вопросы:

- Что называется магическим квадратом?

- Назовите основные элементы магического квадрата?

- Перечислите, известные Вам виды магических квадратов?

- В чем особенность и отличие каждого из них?

- Какими существенными признаками обладает магический квадрат? Затем обучающимся предлагается выполнить следующее задание:

Определение 1. Преобразование плоскости, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно точки О точка А`, называется центральной симметрией (О - середина отрезка АА`).

Определение 2. Преобразование плоскости, при котором данная точка О остается на месте, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении (против часовой стрелки или по часовой стрелке) на заданный угол ?, называется поворотом вокруг точки О.

Определение 3. Преобразование плоскости, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно прямой с точка А`, называется осевой симметрией.

Повторив определения с учениками, учителю необходимо сказать, что можно с помощью данных преобразований получить другие магические квадраты этого же порядка.

Далее учитель делает замечание о том, что данный квадрат нечетного порядка, причем самого маленького, и предлагает ученикам научиться самим строить подобные квадраты, но более высокого порядка. Для этого знакомит обучающихся с Индийским способом построения магического квадрата нечетного порядка, показывает, как с его помощью происходит построение. После чего ученики самостоятельно строят квадрат, используя данный способ. На занятии используются карточка-информатор 3, содержащая алгоритм построения. (Приложение 2, 2.2) Весь материал к занятиям 5 и 6 расположен в Главе 2.

«Магические геометрические фигуры» в 2.4. «Методы построения магических квадратов», пункте 2.4.1 «Построение магических квадратов нечетного порядка».

На шестом занятии проводится самостоятельная работа, на которой учащиеся строят магический квадрат пятого порядка, применяя индийский способ. После этого идет изучение нового способа - Москопула. На занятии используются карточка-информатор 4, где содержится алгоритм построения. (Приложение 2, 2.2)

В конце шестого занятия, обучающимся предлагается построить магический квадрат седьмого порядка, используя изученный способ.

Занятие 7,8. Построение магических квадратов четного порядка.

Цель: изучить способы построения для магических квадратов четного порядка.

Задачи:

- повторить определения изученных понятий;

- познакомить обучающихся со способом построения Раус-Болла магического квадрата четно-четного порядка;

- познакомить учеников со способом «рамок» для построения магических квадратов четно-нечетного порядка.

- Закрепить полученные знания.

На седьмом и восьмом занятии учащиеся знакомятся с 2-мя способами построения магического квадрата четного порядка. Необходимый материал к данным занятиям находится в Главе 2. «Магические геометрические фигуры» в «Методы построения магических квадратов», пункте 2.4.2 «Построение магических квадратов четного порядка».

Седьмое занятие посвящено изучению способа Раус-Болла построения магического квадрата четно-четного порядка, при этом используется карточкаинформатор 5, где содержится алгоритм построения. (Приложение 2, 2.4)

Практическое задание на этом занятии - построить магический квадрат 8го порядка, используя данный способ.

На восьмом занятии обучающиеся учатся строить магический квадрат четно-нечетного порядка, используя способ «рамок». Учащимся в помощь раздаются карточки-информаторы 6. (Приложение 2, 2.5) По завершении ученики строят квадрат 6-го порядка.

Занятие 9, 10, 11,12. Магический треугольник. Магическая звезда. Магический прямоугольник. Магический шестиугольник. Магическое кольцо и круг.

Цели: сформировать представления учащихся о магических геометрических фигурах: треугольнике, прямоугольнике, звезде, шестиугольнике, кольце и круге.

Задачи:

- познакомить с понятиями магический: треугольник, прямоугольник, звезда, шестиугольник, кольцо и круг;

- стимулировать познавательные интересы;

На данных занятиях учащиеся изучают магические геометрические фигуры. Весь материал находится в Главе 2. «Магические геометрические фигуры» в 2.5 «Магические геометрические фигуры».

Контрольная работа:

1. Построить магический квадрат 5 порядка, используя способ Москопула или Индийский.

2. Построить магический квадрат 4 порядка, с помощью способа РаусБолла.

3. Построить магический квадрат 6 порядка, с помощью способа «рамок».

4. Расставьте числа от 1 до 14 таким образом, чтобы сумма четырех чисел, лежащих на одной прямой была равна 30.

Занятие 14. Итоговое занятие.

Решение:

Цели: подведение итогов обучения теме.

Задачи:

- подвести итоги курса

- обсудить результаты контрольной работы

- выяснить отношение учащихся к курсу

На последнем занятии планируется провести занятие-конференцию, на котором сначала обсуждаются результаты контрольной работы, высказываются мнения о пройденном курсе по выбору «Магические геометрические фигуры», ученики делятся своими впечатлениями об изученной теме, анализируются достижения и результаты, выставляются оценки.

Результаты опытной проверки

Для подтверждения теоретических выводов была проведена опытная проверка эффективности и доступности предлагаемого содержания курса по выбору в ГБОУ Лицее № 1535 г. Москвы в 9 «Б» классе.

Исследование проводилось в три этапа.

Первый этап - это проведение первичного анкетирования учащихся 9 классов, с целью:

1) выяснить отношение обучающихся к предмету математика;

2) изучить положение курсов по выбору;

На этом этапе опытной проверки были использованы следующие методы педагогического исследования: наблюдение на курсах по выбору и уроках математики, опрос обучающихся и учителей, анкетирование учеников 9-х классов. Основной целью анкетирования было выявить и проанализировать особенности отношения учащихся к изучению математики, выяснить их предпочтения по организации курса.

Анкета, составленная в соответствии с поставленными целями, приведена в Приложении 3, Анкета №1.

В анкетировании приняли участие 26 человек.

Анализ результатов анкетирования.

На основании ответов учащихся, участвующих в анкетировании, были получены результаты, представленные в Таблице 2. В таблице указаны проценты опрошенных учеников, которые дали некоторый ответ на заданный вопрос.

Табл. 2. Результаты анкетирования

№ вопроса/ Вариант ответа

1

2

3

4

5

6

7

а

58%

25%

47%

21%

56%

4%

57%

б

10%

37%

26%

26%

44%

11%

43%

в

32%

17%

13%

52%

-

54%

-

г

-

12%

14%

1%

-

31%

-

д

-

9%

-

-

-

-

-

На основании полученных в ходе анкетирования результатов мы приходим к выводу, что математика является одним из любимых предметов обучающихся 9-х классов, большинство учеников активно участвуют во внеурочной деятельности по математике, многие посещают курсы по выбору с целью расширения своих знаний и подготовки к основному государственному экзамену.

Что касается форм работ на уроке, то ученики в большинстве своем выбрали решение задач совместно с одноклассниками, это говорит о том, что они не хотят работать самостоятельно, при этом отсутствует развитие творческого и логического мышления. Обучающиеся 9-х классов практически не читают дополнительной литературы по предмету «Математика» и не решают задач, развивающих логику.

Так же в результате бесед с обучающимися было выяснено, что ученики на уроках больше внимания уделяют материалам школьной программы, необходимым для сдачи экзамена, но при этом, например, тема «Движения», не входит в вопросы экзамена, вследствие чего данную тему изучают совсем мало. Это замечание очень важно и его нельзя упускать, так как данный раздел геометрии является существенно важным, он помогает решать не только образовательные, но и воспитательные, развивающие задачи обучения. Изучение данной темы позволяет развивать логическое мышление, воображение, интуицию, понять, где в жизни применима математика и как часто можно встретить ее аспекты даже в природе. К тому же теме «Движения» не уделяется особого внимания и на курсах по выбору, где так же мало рассматривается занимательного материала, не приводятся исторические аспекты развития тем, мало место уделяется творческому подходу, ученики практически не работают самостоятельно.

Учителя, которые ведут курсы по выбору объясняют это тем, что сегодня среди огромного изобилия литературы тяжело найти пособия, в которых были бы разработаны занятия, приведены исторические аспекты темы, примеры практического применения, подобран как теоретический так и практический материал.

Таким образом, основываясь на анализе результатов первого этапа опытной проверки, была предположена следующая гипотеза: разработанный курс по выбору будет способствовать развитию логического мышления обучающихся, поможет расширить знания и повысить их уровень в области математики.

Второй этап - организация и проведение занятий курса по выбору.

На данном этапе происходило уточнение программы курса по выбору «Магические геометрические фигуры», проверялось насколько доступна и интересна учащимся данная тема, наблюдалось, как влияет подобранный материал и формы проведения курса на развитие учащихся.

На данном этапе было проведено 4 занятия, на которых обучающиеся узнали об истории возникновения и области применения магических фигур, познакомились с основными понятиями данной темы и научились строить магические квадраты нечетного порядка. Занятия, проведенные во время опытной проверки, находятся в Главе 3. «Разработка содержания и методики проведения курса по выбору «Магические геометрические фигуры» для обучающихся 9-х классов», 3.2. «Содержание курса по выбору «Магические геометрические фигуры»», это занятия 1,2,3,4,5, при этом первые два были объединены в одно, исторические аспекты темы были немного сокращены.

В ходе данного этапа опытной проверки проводилось наблюдение и анализировалось поведение учащихся на занятиях: выполнение обучающимися предлагаемых заданий, уровень заинтересованности и увлеченности изучаемой темой, уровень активности и самостоятельности при построение магических квадратов. Стоит отметить, что на занятиях преобладала атмосфера эмоционального комфорта: учащиеся с удовольствием посещали занятия, соблюдали дисциплину, интересовались предложенной темой, задавали вопросы, читали дополнительную научно-популярную литературу, активно участвовали в обсуждении предлагаемого материала и охотно пробовали строить магические фигуры. Во время занятий сохранялась творческая обстановка, для поддержания постоянного интереса учащихся к содержанию курса, им предлагали разнообразные задания. На основании результатов, полученных в ходе второго этапа наблюдений, переходим к третьему этапу опытной проверки.

Третий этап - проведение самостоятельной работы, с целью оценить знания и умения обучающихся, по предложенной теме курса по выбору, проверить уровень усвоения материала и его доступность. Так же на данном этапе проводилось анкетирование, целью которого было понять, на сколько интересен данный курс по выбору обучающимся, хотели бы они дальше его изучать, выяснить влияет ли предложенный курс по выбору на уровень развития и воспитания учеников.

Самостоятельная работа, предложенная учащимся, включала два задания:

1. Выписать определение одного из видов магического квадрата.

2. Построить магический квадрат 5-го порядка.

Результаты самостоятельной работы (Таблица 3) показали, что материал курса усвоен достаточно хорошо, он понятен и доступен обучающимся, так как все смогли выполнить второе задание и лишь несколько человек, не выписали определения.

Табл. 3. Результаты самостоятельной работы

Оценка/ Класс

5

4

3

2

9 «Б»

57%

24%

19%

0%

В конце проведения опытной проверки было проведено еще одно анкетирование. Анкета, составленная в соответствии с поставленными целями, приведена в Приложении 3, Анкета №2. Полученные в ходе второго анкетирования результаты были следующие:

1) На первые три вопроса обучающиеся активно ответили положительно.

2) Ответы на четвертый вопрос разделились на две части, одним было интересно узнать о видах магических квадратов, другим было занимательно строить магические квадраты.

3) Обучающиеся, отвечая на пятый вопрос, выделили следующие способности:

- Логическое мышление - 71%;

- Память - 24%;

- Внимание - 31%;

- Воображение - 7%;

- Речь - 13%;

- Умение анализировать, сравнивать - 21%.

4) При ответе на вопрос о нравственных качествах, были выделены следующие: настойчивость, аккуратность, целеустремленность, творческая активность, терпение, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, справедливость, дисциплина.

5) На последний вопрос в большинстве был ответ утвердительный.

На основании результатов анкетирования и их анализа, можно сделать вывод о том, что курс по выбору «Магические геометрические фигуры» учащимся понравился, они хотели бы продолжить его изучение, курс способствует развитию и воспитанию обучающихся.

Таким образом, проведенная опытная проверка, показала, что курс по выбору «Магические геометрические фигуры» способствует: развитию логического мышления, формированию положительного отношения к учебе и к изучению математики, поднятию интереса. Из всех полученных результатов, можно сделать вывод об эффективности и доступности представленного курса по разработанной методике.

Заключение

внеурочный учебный факультатив

В процессе теоретического исследования и опытной проверки в соответствии с целью и задачами, сформулированными во введении, на основании полученных результатов были сделаны следующие выводы:

1. Проведен анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы по исследуемой теме, который показал, курсы по выборы занимают важную роль образовательном процессе и в обучении математике. Особое место они занимают в предпрофильной подготовке.

2. Определены методические особенности курсов по выбору. На основе имеющихся критериев отбора содержания учебного материала было выделено содержание курса, включающее исторические аспекты и основные понятия темы, способы построения магических квадратов четного и нечетного порядков, рассмотрены другие магические геометрические фигуры.

3. Разработана методика проведения курса по выбору «Магические геометрические фигуры», включающая в себя весь необходимый теоретический и практический материал для поведения занятий, пояснительную записку и учебно-тематический план. Рекомендуемая методика позволяет повторить и углубить знания обучающихся, повысить уровень воспитания и развития, оказывает положительное влияние на организацию и результаты самостоятельной работы обучающихся, развитие их творческих способностей, содействует их осознанному подходу к выбору профиля образования.

4. Проведена опытная проверка эффективности разработанной методики организации курса по выбору «Магические геометрические фигуры». Проверка показала, что подобранное содержание и разработанные занятия доступны обучающимся 9-х классов, способствуют: развитию логического мышления, формированию положительного отношения к учебе и к изучению математики, повышению интереса.

Практическая реализация разработанной методики способствует формированию познавательных мотивов и развитию интереса обучающихся к математике.

Список литературы

1. Авилов, Н.И. Разбиение квадрата// Математика в школе. - 1991. - № 6. - С. 47-48.

2. Авилов, Н.И. Составление квадромагического числового квадрата// Математика в школе. - 1989. - № 6. - С. 127-128

3. Альхова, З.Н. Внеклассная работа по математике/ З.Н. Альхова, А.В. Макеева. - Саратов: Лицей, 2003. - 288 с. - (Библиотека учителя).

4. Балк, М.Б. Математика после уроков/ М.Б. Балк, Г.Д. Балк. - М.: Просвещение, 1971. - 462 с.

5. Башмаков, М.И. Математика в кармане «Кенгуру». Международные олимпиады школьников. - 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2011. - 297 с. - (Олимпиады школьников).

6. Болл, У. Математические эссе и развлечения/ У. Болл, , Г. Кокстер. Пер. с англ./ Под ред. с предисл. и примеч. И. М. Яглома. - М.: Мир, 1986. - 474 с.

7. Василенко, С.Л. Математическая мозаика магических фигур с фиксированным основанием.

8. Весенний турнир Архимеда /[П. В. Чулков и др.]; Под ред. П. В. Чулкова. - М.:МЦНМО, 2009. - 416 с.

9. Возрастная и педагогическая психология: Учебник для студентов пед. ин-тов/[В.В. Давыдов и др.]; Под ред. А.В. Петровского. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Просвещение, 1979. - 288 с.

10. Гарднер, М. Математические досуги. - М.: Мир, 1972. - 496 с.

11. Гарднер, М. Математические головоломки и развлечения. - М.: Мир, 1971. - 511 с.

12. Гуревич, Е.Я. Тайна древнего талисмана. - М.: Наука, 1969. - 151 с.

13. Дидактика средней школы: Некоторые поблемы соврем. дидактики. Учебное пособие / Под ред. М.Н. Скаткина, И.Я. Лернера. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1982. - 319 с.

14. Доморяд, А.П. Математические игры и развлечения. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. - 267 с.

15. Дорофеев, Г.В. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Г.В. Дорофеев и др.]; - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2011. - 303 с.

16. Дышинский, Е.А. Игротека математического кружка. - М.: Просвещение, 1972. - 142 с.

17. Дьюдени, Г. Кентерберийские головоломки. - М.: Мир, 1979. - 352 с.

18. Егупова, М.В. Практико-ориентированное обучение математике в школе. Учебное пособие для студентов педвузов. - М.: МПГУ, 2014. - 208 с.

19. Земляков, А.Н. Примерное тематическое планирование факультативного курса «Математика в приложениях» // Математика в школе. - 1981. - №3. - с. 48-50.

20. Зимняя, И.А. Педагогическая психология: учебник для вузов. - 2-е изд., доп., испр. и перераб. - М.: Университетская книга; Логос, 2009 - 384 с.

21. Современные проблемы математики / Математический институт им. В.А. Стеклова РАН (МИАН).

22. Кадыров, И. Взаимосвязь внеклассных и факультативных занятий по математике: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1983. -- 64с.

23. Клиффорд, А. Великая математика. От Пифагора до 57-мерных объектов. 250 основных вех в истории математики / А. Клиффорд К. Пиковер; пер. с англ. С.А. Иванова - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. - 539 с.

24. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования// Учительская газета - 2002. №42 - с.13 (приказ Минобразования России от 18.07.2002 г. № 2783).

25. Кордемский, Б.А. Математические завлекалки. - М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2005 г. - 512 с.

26. Кордемский, Б.А. Математическая смекалка. - М.: Юнисам, МДС, 1994. - 560 с.

27. Кордемский, Б.А Увлечь школьников математикой. - М.: Просвещение, 1981. - 112 с.

28. Крилли, Т. Математика. 50 идей, о которых нужно знать. - Пер. с англ. Ш. Мартыновой. - М.: Фантом Пресс, 2014. - 208 с.

29. Литцман, В. Веселое и занимательное о числах и фигурах. - М.: Физматгиз, 1963. - 264 с.

30. Лэнгдон, Н. С математикой в путь; пер. с англ. / Н. Лэнгдон, Ч. Снейп. - М.: Педагогика, 1987. - 48 с.

31. Магические треугольники//Математика в школе. - 1986. № 6. - С. 52.

32. Макарова, Н.В Волшебный мир магических квадратов.

33. Малых, А.Е. Магические квадраты в комбинаторных исследованиях Леонарда Эйлера.

34. Меньщикова, А.Л. Возрастные стадии психического развития личности: конспект лекций. - СПБ.: Издательский дом СПбМА-ПО, 2007. - 224 с.

35. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб. пособие / [Ю.М. Колягин и д.р.] - Чебоксары: Изд-во Чуваш. Ун-та, 2009. - 732 с.

36. Монахов, В.М. Проблемы дальнейшего развития факультативных занятий по математике // Математика в школе. - 1981. - №6. - С. 24-36.

37. Немов, Р.С. Психология: учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн. - 4-е изд. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2002. - Кн. 2: Психология образования. - 608 с.

38. Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

39. Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования: [Электронный ресурс] приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 г. № 413.

40. Оре, О. Приглашение в теорию чисел; пер. с англ. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. - 128 с. - (Библиотечка «Квант». Выпуск 3).

41. Педагогика: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Под ред. В.А. Сластенина. - М.: Издательский центр "Академия", 2002. - 576 с.

42. Поляк, Г.Б. Занимательные задачи - 2-е изд. - М.: Учпед гиз, 1948. - 96 с.

43. Постников, М.М. Магические квадраты. - М.: Наука, 1964. - 84 с.

44. Предметные недели в школе. Математика / сост. Л.В. Гончарова. - Волгоград: Учитель, 2002. - 133 с.

45. Прохоров, Ю.В. Математический энциклопедический словарь. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1995. - 848 с.

46. Рудин, Н.М. От магического квадрата к шахматам. - М: Просвещение, 1969. - 49 с.

47. Смирнова, И.М. Выпускная квалификационная работа (методика обучения математике): учебное пособие. - М.: МПГУ «Прометей», 2015. - 168 с.

48. Смирнова, И.М. Геометрия. 7 - 9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. - 4-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009. - 376 с.

49. Смирнова, И.М. Педагогика геометрии: Монография. - М.: Прометей, 2004. - 336 с.

50. Сосновский, Б.А. Психология: Учебник для педагогических вузов. - М.: Высшее образование, 2008. - 660 с.

51. Трошин, В.В. Магия чисел и фигур. Занимательные материалы по математике. - М.: Глобус, 2007. - 382 с.

52. Условия существования магических квадратов 3 х 3 и их свойства//Математика в школе. - 1992. - № 4-5. - С. 33-35.

53. Успенский, Я.В. Избранные математические развлечения. - М.: Сеятель, 1924. - 264 с.

54. Файнштейн, В.А Заполним магический квадрат // Математика в школе. - 2000. - №3. - С. 72-73.

55. Фарков, А.В. Внеклассная работа по математике. 5-11 классы. - М.: Айриспресс, 2009. - 288 с.

56. Фарков, А.В. Математические кружки в школе. 5-8. - М.: Айриспресс,2006. - 144 с.

57. Фарков, А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11. - М.: Айриспресс, 2002. - 176 с.

58. Фарков, А.В. Математические олимпиады. Учебно-методическое пособие. - М.: Владос, 2004. - 154 с.

59. Федеральный Гоударственный Образовательный Стандарт.

60. Фирсов, В.В. Состояние и перспективы факультативных занятий по математике: Пособие для учителей / В.В. Фирсов, О.А. Боковнев, С.И. Шварцбурд; Под ред. и с пред. М.П. Кашина. - М.: Просвещение, 1977. - 48с.

61. Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. - М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

62. Хонсбергер, Р. Математические изюминки /Пер. с англ. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992. - 176 с. - (Библиотечка «Квант». Выпуск 83).

63. Чебраков, Ю. В. Магические квадраты. Теория чисел, алгебра, комбинаторный анализ. - СПб.: СПб гос. техн. ун-т, 1995. - 368 с.

64. Чебраков Ю.В. Теория магических матриц. - СПб.: Изд-во «ВВМ», 2010. - 280 с. - (Лекции по математике. Вып. ТММ-1.).

65. Штейнгауз, Г. Математический калейдоскоп; пер. с польского. - М.: Наука, 1981. - 160 с.

66. Штейнгауз, Г. Задачи и размышления; пер. с польского. - М.: Мир, 1974. - 401 с.

67. Шуберт, Г. Математические игры и развлечения. - 2-е изд. - Одесса: Матез, 1923. - 186 с.

68. Энциклопедический словарь юного математика. - М.: Педагогика, 1989. - 352 стр.

Приложение 1

Табл. 4. Карточка-информатор 1. Виды магических квадратов

Магическая геометрическая фигура

Цифровая фигура называется магической, если числа, заполняющие ее, размещены так, что в каждом горизонтальном, вертикальном и диагональном ряду получается одна и та же сумма.

Числовой квадрат

Числовым квадратом порядка n, где n-- некоторое положительное целое число, мы будем называть квадрат, разбитый на 2 клеток, в которых размещены (в некотором порядке) натуральные числа от 1 до 2.

Магический квадрат

Числовой квадрат мы будем называть магическим, если суммы, получаемые от сложения чисел в каждой строке, в каждом столбце и в обеих диагоналях, одинаковы

Главная диагональ

Две диагонали, проходящие через центр квадрата, называются главными диагоналями (такие диагонали образуют заштрихованные клетки).

Ломанная диагональ

Ломанная диагональ - это два диагональных ряда такой длины, что в квадрате сумма клеток в них равна n. Оба ряда находятся по разные стороны от параллельной им главной диагонали квадрата (например, рассмотрим квадрат 4 Ч 4(3 Ч 3), такую диагональ образуют 4(3) помеченные клетки )

Нормальный магический квадрат

Нормальный - магический квадрат, заполненный последовательными натуральными числами от 1 до 2.

Нетрадиционный магический квадрат

Нетрадиционный - это магический квадрат, заполненный любыми натуральными числами, то есть не обязательно последовательными.

Полумагический квадрат

Полумагический квадрат - квадрат, заполненный числами от 1 до 2, называется полумагическим, если сумма чисел по горизонталям и вертикалям равна константе, а по диагоналям это условие не выполняется.

Aссоциативный, или симметричный магический квадрат

Aссоциативный, или симметричный магический квадрат - это нормальный магический квадрат, с дополнительным признаком: сумма любых двух чисел, симметрично расположенных относительно центра квадрата, равна одному и тому же числу: 1+2

Пандиагональный (дьявольский) магический квадрат

Пандиагональный (дьявольский) магический квадрат - такой, в котором с константой (см. опр. 3) совпадают также суммы чисел по ломаным диагоналям в обоих направления

Идеальный магический квадрат

Идеальный - магический квадрат, который одновременно: пандиагональный; ассоциативный.

Табл. 5. Карточка-информатор 2. Виды магических квадратов

Совершенный - магический пандиагональный квадрат порядка 4k, обладающий дополнительными свойствами. Например:

Свойство 1. Сумма чисел в любом квадрате 2х2, находящемся внутри совершенного квадрата четвёртого порядка, равна магической постоянной квадрата.

Свойство 2. Сумма чисел, расположенных в угловых ячейках совершенного квадрата четвёртого порядка равна магической константе квадрата.

Свойство 3. Сумма чисел, расположенных в угловых ячейках любого квадрата 3х3, находящегося внутри совершенного квадрата четвёртого порядка, равна магической константе квадрата.

Свойство 4. Если в совершенный квадрат четвёртого порядка вписать квадрат 2х2 с вершинами в серединах сторон совершенного квадрата, то сумма чисел, расположенных вдоль одной пары противоположных сторон вписанного квадрата, равна сумме чисел, расположенных вдоль другой пары противоположных сторон, и каждая из этих сумм равна магической константе квадрата.

Свойство 5. В каждой строке совершенного квадрата четвёртого порядка есть пара рядом стоящих чисел, сумма которых равна S1, и другая пара рядом стоящих чисел, сумма которых равна S2, так что S1 + S2 =S (магическая постоянная квадрата).

Свойство 6. В каждом столбце совершенного квадрата четвёртого порядка есть пара рядом стоящих чисел, сумма которых равна S3, и другая пара рядом стоящих чисел, сумма которых равна S4, так что S3 + S4 = S.

Латинский квадрат

Латинский квадрат порядка n состоит из n различных элементов, каждый из которых встречается n раз, а все вместе они образуют квадратную таблицу, при этом каждая строка и каждый столбец таблицы - это перестановка из данных n элементов. Если в качестве элементов взяты последовательные числа от 1 до n, то будет получен частный вид латинского квадрата.

Нечётный магический квадрат

Нечётный магический квадрат - это квадрат состоящий из нечетного числа клеток.

Четно-четный магический квадрат

Четно-четный квадрат - это квадрат порядка, кратного четырем: n=4k, (k=1,2,3…).

Четно-нечетный магический квадрат

Четно-нечетный магический квадрат - это квадрат, четного порядка, не кратного четырем: n=4k+2, (k=1,2,3…).

Табл. 6. Карточка-информатор 3.Индийский способ построения магического квадрата нечетного порядка

Числа от 1 до 2 поочередно вписываются в клетки основного квадрата. Число 1 вписывается в среднюю клетку верхнего ряда, т.е. в клетку с координатами (1;2).

Если число z (т.е. 1) вписано в клетку с координатами (?; ?), где x,y это координаты клеток в квадрате (т.е. (1;2)), то следующее число z+1( т.е. 2) вписывается в клетку с координатами (x+1; y+1), (сдвигаем вправо на клетку и вверх на клетку) т.е. в клетку, смежную с клеткой (x; y), в направлении восходящей диагонали (т.е. диагонали из левого нижнего угла в верхний правый), при условии, что эта последняя клетка еще свободна от числа. Если число вписывается в клетку, выходящую за пределы основного квадрата, то вместо этого рассматриваемое число переносится в эквивалентную клетку основного квадрата (то есть клетку, которая будет совпадать с заполненной нами клеткой, если мы разместим такой же квадрат по одну из сторон или на углу исходного квадрата(такие клетки заштрихованы на рисунке). Эквивалентные квадраты при наложении совпадают.

Далее действуем аналогично пунктам 3,4: Число 3 выписываем на одну клетку вправо и на одну вверх от числа 2 в исходном квадрате, однако число выходит за пределы квадрата, поэтому переносим его в эквивалентную ячейку внутри квадрата.

Далее вписываем число 4,по правилу пункта 3, однако оно попадает в занятую ячейку цифрой 1, в таком случае мы вписываем число под цифрой 3, то есть в этом же ряду и на одну ячейку ниже. То есть если клетка (x+1; y+1) (т.е. (1;2))уже занята некоторым числом (числом 2), то число z+1 (т.е. 4) вписывается в клетку с координатами (x; y-1) (т.е. (0;0)), т.е. в клетку, непосредственно примыкающую снизу к клетке (x; y).

Табл. 7. Карточка-информатор 4.Построение магического квадрата нечетного порядка способом Москопула

Числа от 1 до 2 поочередно вписываются в клетки основного квадрата. То есть, если некоторое число z вписано в клетку с координатами (x; y) то число z + 1 вписывается в клетку с координатами (x + 1; y + 2), то есть вписываем числа в естественном порядке, двигаясь ходом шахматного коня вверх и направо, при условии, что эта клетка еще свободна от чисел. Число 1 вписано в клетку с координатами (1;1)

...

Страница:


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены