Место имитационного моделирования в школьном курсе информатики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

Глава 1. Понятие имитационного моделирования и его место в школьном курсе информатики

1.1 Имитационная модель и процесс имитационного моделирования

1.2 Анализ учебно-методической литературы по имитационному моделированию

1.3 Изучение имитационных моделей в рамках профильных и элективных курсов информатики

Глава 2. Построение и исследование имитационных моделей

2.1 Моделирование в электронных таблицах

2.2 Вычисление интеграла методом Монте-Карло в Excel

2.3 Моделирование полета мяча в Excel

2.4 Разработка имитационной модели «Жизнь» в Excel

Заключение

Список литературы



Введение

История вопроса берет свое начало с 50-х годов XX-го века, когда задачи компьютерного моделирования разрабатывались на основе общеизвестных универсальных языков. Однако со временем, этих средств стало недостаточно для реализации полноценных моделей, что привело к созданию языков имитационного моделирования. Дальнейшая эволюция средств имитационного моделирования была обусловлена развитием персональных компьютеров и средств графического интерфейса. В настоящее время для моделирования необходимы значительные ресурсы и вопросу моделирования с использованием распределенных компьютерных систем, также уделено внимание. Интересным и развивающимся направлением в области компьютерного имитационного моделирования является виртуальная реальность. Работы по виртуальной реальности рассматриваются как главное направление развития всей компьютерной отрасли в будущем.

Неправильно думать, что использование моделей началось с появлением ЭВМ. Само по себе моделирование не ново - формирование понятия моделирования и разработка моделей играли жизненно важную роль в духовной деятельности человечества с тех пор, как оно стало стремиться к пониманию и изменению окружающей среды. Люди всегда использовали концепцию модели, пытаясь представить и выразить с ее помощью абстрактные идеи и реальные объекты. Моделирование охватывает широкий диапазон актов человеческого общения и началось оно, возможно, с наскальной живописи и сооружения идолов. Прогресс и история науки и техники нашли свое наиболее точное выражение в развитии способности человека создавать модели естественных явлений, понятий и объектов.

Так, после второй мировой войны по заказу правительства США В.В. Леонтьевым было проведено имитационное моделирование межотраслевого баланса американской экономики с целью оценки последствий ее перехода на мирные рельсы, которая, в частности, предсказала неожиданный для экспертов результат - резкое увеличение выпуска и уровня занятости в сталелитейной промышленности.

В семидесятых годах прошлого века по заказу ООН была создана глобальная экономическая модель развития мировой экономики. Непосредственной целью исследований с помощью этой модели являлось оценка условий, которые позволили бы сократить разрыв в доходах между развивающимися и развитыми странами.

Известны результаты глобального моделирования явления "ядерной зимы", выполненные в ВЦ АН СССР под руководством академика Н.Н. Моисеева. Эти результаты дали человечеству, в том числе политикам, неопровержимые аргументы против ядерной войны, даже так называемой " ограниченной ядерной войны".

Понятие имитационного моделирования. Имитационная модель -- логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

Имитационное моделирование -- это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, с которой проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация -- это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Имитационным моделированием иногда называют получение частных численных решений сформулированной задачи на основе аналитических решений или с помощью численных методов.

Роль имитационного моделирования. Технологии компьютерного имитационного моделирования широко используются в настоящее время. Целесообразность модельного обеспечения сложных технических разработок и научных исследований сегодня не вызывает никаких сомнений. В будущем роль и значение компьютерного имитационного моделирования, безусловно, значительно возрастет.

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между её элементами или другими словами -- разработке симулятора (англ. simulation modeling) исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Компьютерное имитационное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить вычислительные эксперименты, которые по сравнению с реальным экспериментом затруднены из-за финансовых и физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат.

Место имитационного моделирования в курсе информатики. Имитационные модели рассматриваются в школьном курсе информатики в рамках темы компьютерного математического моделирования.

Более расширенное введение в предмет имитационного моделирования, проводится в рамках профильно-ориентированных и элективных курсов, продолжающих базовый курс информатики.

Актуальность работы - проистекает из универсальности метода имитационного моделирования и важности его применения в различных областях профессиональной деятельности.

Цель - рассмотреть методы и средства имитационного моделирования.

Объект - имитационные модели.

Предмет - организация обучения созданию и анализу имитационных моделей в рамках школьного курса информатики.

Гипотеза - создание и анализ имитационных моделей может быть эффективно реализован штатными средствами электронных таблиц.

Задачи исследования:

Рассмотреть понятия имитационной модели и имитационного моделирования;

Провести анализ учебно-методической литературы по имитационному моделированию;

Привести описание порядка изучения имитационных моделей в рамках профильных и элективных курсов информатики

Изучить методы и средства построения имитационных моделей Привести примеры имитационного моделирования в электронных таблицах

Методы, используемые при написании работы - изучение и анализ учебно-методической литературы, классификация, сопоставление методов обучения.

Научная новизна и практическая значимость исследуемой проблемы - рассмотренные методы обучения позволят повысить эффективность учебного процесса, имеют важное значении при подготовке активных форм практических занятий.

Выпускная работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

В первой главе работы рассмотрены понятия имитационной модели и имитационного моделирования; проанализирована учебно-методическая литературы по имитационному моделированию; приведено описание профильных и элективных курсов информатики включающих изучение имитационных моделей.

Вторая глава работы посвящена изучению методов и средств построения имитационных моделей; приведены примеры имитационного моделирования в электронных таблицах, в том числе вычисление интеграла методом Монте-Карло в Excel; полет мяча; имитационной модель «Жизнь».

имитационный моделирование информатика



Глава 1. Понятие имитационного моделирования и его место в школьном курсе информатики

1.1 Имитационная модель и процесс имитационного моделирования

Понятие имитационной модели имеет ряд определений. Анализ этих определений позволяет выделить основные отличительные особенности имитационных моделей:

модель задается отдельной программой, или проектом в рамках заданного программного комплекса;

модель подвергается последовательности вычислений и графического отображения их результатов;

результаты вычислений воспроизводят (имитируют) процессы функционирования объекта моделирования при условии воздействия на него различных, как правило случайных, факторов;

модель составляется как совокупность «элементов», функционирование и взаимодействие которых задается «простыми» правилами и законами;

результаты имитационного моделирования, часто, получаются в виде статистических характеристик поведения модели при заданных начальных условиях и воздействиях.

Суммируя вышеперечисленные условия можно сформулировать следующее определение имитационной модели [7, 8, 11, 30, 31].

Имитационная модель это алгоритм - компьютерной программы, - выполнение которого имитирует последовательность смены состояний в системе и таким образом представляет собой поведение моделируемой системы [11].

Процесс создания и испытания таких моделей называется имитационным моделированием, а сам алгоритм - имитационной моделью.

Рассмотрим, в чем заключается отличие имитационных и аналитических моделей.

Напомним что под аналитической моделью - понимаются функциональные соотношения: системы алгебраических, дифференциальных, интегро-дифференциальных уравнений, логических условий. Решение на основе аналитических моделей может быть получено в общем виде - формулой или функцией. На основе аналитического решения могут быть сделаны общие закономерности поведения модели. Однако для сложных систем построить аналитическую модель, достаточно полно отражающую реальный процесс, удается не всегда.

В случае аналитического моделирования ЭВМ является мощным калькулятором, арифмометром. Аналитическая модель решается на ЭВМ. В случае же имитационного моделирования имитационная модель - программа

- реализуется на ЭВМ.

Имитационные модели достаточно просто учитывают влияние случайных факторов. Для аналитических моделей это серьезная проблема. При наличии случайных факторов необходимые характеристики моделируемых процессов получаются многократными прогонами (реализациями) имитационной модели и дальнейшей статистической обработкой накопленной информации. Поэтому часто имитационное моделирование процессов со случайными факторами называют статистическим моделированием.

Если исследование объекта затруднено использованием только аналитического или имитационного моделирования, то применяют смешанное (комбинированное), аналитико-имитационное моделирование. При построении таких моделей процессы функционирования объекта декомпозируются на составляющие подпроцессы и для которых возможно используют аналитические модели, а для остальных подпроцессов строят имитационные модели.

Таким образом, можем отметить, что имитационное моделирование -- метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Исследование с использованием имитационное моделирования -- подразумевает, что изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация -- это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Имитационное моделирование -- это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае математическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Виды имитационного моделирования [11]:

Рис. 1 Имитационное моделирование

Рис. 2 Подходы имитационного моделирования

Подходы имитационного моделирования на шкале абстракции

Агентное моделирование -- относительно новое (1990-е-2000-е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других

парадигмах моделирования), а наоборот, когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей -- получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении её отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент -- некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.

Дискретно-событийное моделирование -- подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие, как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений -- от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов. Основан Джеффри Гордоном в 1960-х годах.

Системная динамика -- парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии. Метод основан Джеем Форрестером в 1950 годах.

Принцип постоянного приращения модельного времени (?t)

Существуют два основных принципа построения имитационных моделей способа - принцип ?t и принцип особых состояний [31].

Рассмотрим сущность принципа ?t.

Рассмотрим этот принцип сначала для детерминированных систем. Предположим, что начальное состояние системы соответствует значениям Z1(t0), Z2(t0), … Zn(t0). Принцип t предполагает преобразование модели системы к такому виду, чтобы значения Z1, Z2, … Zn в момент времени t1= t0 t можно было вычислить через начальные значения, а в момент t2= t1+ t ччерез значения на предшествующем шаге и так для каждого i-ого шага ( t=const, i=1 M).

Для систем, где случайность является определяющим фактором, принцип t заключается в следующем:

Определяется условное распределение вероятности на первом шаге (t1= t0+ t) для случайного вектора, обозначим его (Z1, Z2, … Zn). Условие состоит в том, что начальное состояние системы соответствует точке траектории .

Вычисляются значения координат точки траектории движения системы (t1= t0+ t), к ак значения координат случайного вектора, заданного распределением, найденным на предыдущем шаге.

Отыскиваются условное распределение вектора на втором шаге (t2= t1+ t), при условии получения соответствующих значений на первом шаге и т.д., пока ti= t0+ i t не примет значения (tМ= t0+ Мt).

Можно представить укрупненную схему моделирующего алгоритма, который реализует принцип постоянного приращения модельного времени (принципа ?t):

Рис. 3 Блок схема алгоритма с постоянным приращением времени

В начале инициализируется программа, в частности вводятся значения Zi(t0), i=1,2,…k. Которые характеризуют состояние системы в k-мерном фазовом пространстве состояний в начальный момент времени t0. Модельное время устанавливается t = t0= 0. Основные операции по имитации системы осуществляется в цикле. Функционирование системы отслеживается по последовательной схеме состояний Zi(t). Для этого модельному времени даётся некоторое приращение dt. Затем по вектору текущих состояний определяются новые состояния Zi(t + dt), которые становятся текущими. Для определения новых состояний по текущим в формализованном описании системы должны существовать необходимые математические зависимости. По ходу имитации измеряются, вычисляются, фиксируются необходимые

выходные характеристики. При моделировании стохастических систем вместо новых состояний вычисляются распределения вероятностей для возможных состояний. Конкретные значения вектора текущих состояний определяются по результатам случайных испытаний. В результате проведения имитационного эксперимента получается одна из возможных реализаций случайного многомерного процесса в заданном интервале времени(t0,Tk).

Моделирующий алгоритм, основанный на применении dt применим для более широкого круга систем, чем алгоритм, построенный по принципу особых состояний. Однако при его реализации возникают проблемы определения величины dt. Для моделирования ВС на системном уровне в основном используются принцип особых состояний.

В целом принцип t является универсальным, применим для широкого класса систем. Его недостатком является неэкономичность с точки зрения затрат машинного времени.

Принцип особых состояний (принцип )

При рассмотрении некоторых видов систем можно выделить два вида состояний:

обычное, в котором система находится большую часть времени, при этом Zi(t), (i=1 n) изменяются плавно.

особое, характерное для системы в некоторые моменты времени, причем состояние системы изменяется в эти моменты скачком.

Принцип особых состояний отличается от принципа t тем, что шаг по времени в этом случае не постоянен, является величиной случайной и вычисляется в соответствии с информацией о предыдущем особом состоянии.

Примерами систем, имеющих особые состояния, являются системы массового обслуживания. Особые состояния появляются в моменты поступления заявок, в моменты освобождения каналов и т.д.

Для таких систем применение принципа t является нерациональным, так как при этом возможны пропуски особых состояний и необходимы методы их обнаружения.

Все возможные состояния системы Z(t) = {zi(t)} разбивают на два класса - обычные и особые. В обычных состояниях характеристики zi(t) меняются плавно и непрерывно. Особые состояния определяются наличием входных сигналов или выходом, по крайней мере, одной из характеристик zi(t) на границу области существования. При этом состояние системы меняется скачкообразно.

Процесс имитации развивался с использованием управляющих последовательностей, определяемых по функциям распределения вероятностей исходных данных путём проведения случайных испытаний. В качестве управляющих последовательностей использовались в примере последовательности значений периодов следования заявок по каждому i-ому потоку {?i} и длительности обслуживания заявок i-ого потока устройством {Tik}. Моменты наступления будущих событий определялись по простым рекуррентным соотношениям. Эта особенность даёт возможность построить простой циклический алгоритм моделирования, который сводится к следующим действиям:

определяется событие с минимальным временем -- наиболее раннее событие;

модельному времени присваивается значение времени наступления наиболее раннего события;

определяется тип события;

в зависимости от типа события предпринимаются действия, направленные на загрузку устройств и продвижение заявок в соответствии с алгоритмом их обработки, и вычисляются моменты наступления будущих событий; эти действия называют реакцией модели на события;

перечисленные действия повторяются до истечения времени моделирования.

В процессе моделирования производится измерение и статистическая обработка значений выходных характеристик.

Обобщённый алгоритм моделирования систем по принципу особых состояний выглядит следующим образом:

Рис. 4 Блок схема алгоритма особых состояний

Моделирующий алгоритм должен предусматривать процедуры определения моментов времени, соответствующих особым состояниям, и величин характеристик системы в эти моменты. При известном распределении вероятностей для начальных условий выбирают одно из возможных состояний и по заданным закономерностям изменений характеристик zi(t) находят их величины перед первым особым состоянием. Таким же образом переходят ко всем последующим особым состояниям. Получив одну из возможных реализаций случайного многомерного процесса, с использованием аналогичных процедур строят другие реализации. Затраты машинного времени при использовании моделирующего алгоритма по принципу особых состояний обычно меньше, чем по принципу ?t.

1.2 Анализ учебно-методической литературы по имитационному моделированию

Изучение имитационных моделей в школьном курсе информатики, как правило, не выделяется в отдельную тему. Понятие имитационной модели вводится в рамках линии «формализация и моделирование» [1,4,5,6,13,14,15,16].

Модель и моделирование с начала становления информатики как учебной дисциплины были одним из основных ее понятий, но их роль и содержательное наполнение с течением времени менялось очень существенно [1].

Роль моделирования как метода исследования возрастала в связи с увеличением доли абстрактного во всех областях науки.

В первых учебниках информатики и учебных пособиях роль моделей чаще всего сводилась к рассмотрению математических моделей и моделирования как одного из этапов решения задачи на ЭВМ - как этап, предшествующий построению алгоритма. Термины "модель", "моделирование" употреблялись как очевидные, без какого-либо пояснения.

С 90-х г. информатика включена в учебные планы основной школы для 8-9 классов. Тема "Моделирование" нашла отражение в курсе информатики А.Г. Гейна [5], Е.В. Линецкого и др.. В нем не просто использовались модели, но и строились разные модели решения одной и той же задачи, которые сравнивались между собой. Но моделирование не выходило за рамки решения задач на компьютере и построения алгоритма, как самостоятельный объект изучения оно практически не рассматривалось.

А.В. Горячев и А.С. Лесневский выделили 2 основные линии курса информатики [6]: линию информационно-логических моделей линию информационных технологий.

С середины 90-х годов тема "Моделирование и формализация" начала определяться как одна из основных в курсе информатики. Ее назначение - выступать связующим компонентом между теоретической и прикладной компонентами обучения. Такой подход нашел отражение в Концепции содержания и структуры обучения информатике в 12 летней школе. В ней, в частности, подчеркивается, что одной из основных обще-дидактических задач, стоящих перед курсом информатики, является формирование у обучающихся навыков формализации и информационного моделирования [7].

Согласно Концепции обучение информатике в общеобразовательной школе делится на 3 этапа, включающих следующие курсы [13]:

Пропедевтический (1-6 кл.)

Базовый (7-10 кл.)

Профильный (11-12 кл.)

В настоящее время разрабатывается программа для каждой ступени обучения, но моделирование в том или ином виде присутствует во всех существующих программах.

Безусловно, на разных ступенях школы изучение вопросов моделирования должно строится по-разному как в содержательном, так и в методическом планах.

В начальной школе изучение моделирования может проходить через включение отдельных вопросов в разные темы, т.к. цель данного этапа - первоначальное знакомство учащихся с основными понятиями курса.

Базовый курс информатики предусматривает изучение основных вопросов базовой дисциплины информатики и направлено на достижение следующих целей:

освоение системы базовых знаний, отражающих вклад информатики в формирование современной научной картины мира, роль информационных процессов в обществе, биологических и технических системах;

овладение умениями применять, анализировать, преобразовывать информационные модели реальных объектов и процессов, используя при этом информационные и коммуникационные технологии (ИКТ), в том числе при изучении других школьных дисциплин;

развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей путем освоения и использования методов информатики и средств ИКТ при изучении различных учебных предметов;

воспитание ответственного отношения к соблюдению эстетических и правовых норм информационной деятельности;

приобретение опыта использования информационных технологий в индивидуальной и коллективной учебной и познавательной деятельности, в том числе проектной деятельности.

С другой стороны, базовый курс призван заложить основу, как для последующего развития информатики, так и для успешной работы с различными информационными моделями на других учебных предметах.

В существующем обязательном минимуме содержания образования вопросы, относящиеся к моделированию сведены в содержательную линию "Моделирование и формализация". Она определена следующим перечнем понятий: моделирование как метод познания, формализация, материальные и информационные модели, информационное моделирование, основные типы информационных моделей [7].

Дальнейшее развитие содержания стандарта общего (среднего) образования по информатике и информационным технологиям приводит к формированию нового обязательного минимума содержания образования и формированию новых содержательных линий, среди которых существенное место отведено и линии «Информационные модели и системы».

В соответствии с требованиями к уровню подготовки выпускников, в результате изучения данной линии на базовом уровне ученик должен знать/понимать назначение и виды информационных моделей, описывающих реальные объекты и процессы; а также уметь оперировать различными видами информационных объектов, в том числе с помощью компьютера, соотносить полученные результаты с реальными объектами; распознавать и описывать информационные процессы в социальных, биологических и технических системах; использовать готовые информационные модели, оценивать их соответствие реальному объекту и целям моделирования.

Однако, на сегодняшний момент, в большинстве программ по информатике для базового курса такой аспект моделирования как объект изучения представлен в недостаточной степени. В имеющихся сегодня учебниках информатики моделирование рассматривается преимущественно как средство обучения.

На основе анализа учебной литературы для различных ступеней школьного образования можно выделить следующее содержание линии «Информационное моделирование».

В курсе информатики для младших школьников "Роботландия", предложенном А.А. Дувановым, Я.Н. Зайдельманом, Ю.А. Первиным, М.А. Гольцманом, рассматривается 12 тем. Одной из целей данного курса является умение формализовать задачу, выделять в ней логически самостоятельные части, определять взаимосвязи этих частей, проектировать решение [9].

Наиболее полно содержательная вопросы линии "Моделирование и формализация" представлена в программе пропедевтического курса информатики (1-6 класс) А.В. Горячева, А.С. Лесневского и охватывает следующие вопросы [6]:

логические модели (11ч);

приемы построения и описания моделей (8 ч); группы объектов, объекты и классы (24 ч); модели в информатике (32 ч).

С.К. Ландо, А.Л. Семенов разработали программу для пропедевтического курса информатики (5-7 класс), в которой знакомство учащихся с вопросами моделирования происходит при изучении исполнителей (робота, чертежника, черепахи, водолея и др.). Однако понятия "модель" и "моделирование" в явном виде не употребляются.

В программе базового курса информатики А.А. Кузнецова [13], Л.Е.Самовольновой, Н.Д. Угриновича [28,29] на тему "Формализация и моделирование" отводится 8 часов. Основными понятиями этой темы являются [28]: моделирование, формализация, информационная модель, информационная технология решения задач, компьютерный эксперимент. Причем акцент делается на информационную технологию решения задач на компьютере, включающей постановку задачи, построение модели, разработку алгоритма и программы, отладку и исполнение программы, анализ результатов.

А.Г. Гейн выделяет [23] линии базового курса информатики:

алгоритмизация (7 класс);

объектно-ориентированный подход к информационному моделированию (6-8 классы);

логический подход к информационному моделированию (8-9 классы);

системы компьютерного моделирования (9 класс).

Линия моделирования представлена отдельными видами моделей, а именно "черными ящиками" (6-8 классы), математическими моделями (8-9 класс), которые рассматриваются как модели задач, решаемых на компьютере.

Курс А.Г. Гейна, А.И. Сенокосова [23] рассчитан на изучение в 7-9 классах общеобразовательных учреждений. Линия моделирования представлена компьютерным моделированием, при изучении которого рассматриваются понятия "модель задачи", "компьютерная модель задачи", "адекватность модели", "компьютерный эксперимент".

В курсе А.Г. Кушниренко, Г.В. Лебедева, Я.Н. Зайдельмана, предназначенного для изучения в 7-9 классах общеобразовательных учреждений присутствует раздел "Основы информационного моделирования" [14]. Моделирование начинается с выделения существенной информации об объекте и представления этой информации значениями некоторого набора алгоритмических величин. Конечным результатом процесса информационного моделирования является получение набора величин и алгоритмов, полностью описывающих моделируемые действия и объекты.

Основная цель курса информатики Н.В. Макаровой, рассчитанного на изучение в 5-11 классах, ориентация на формирование информационной культуры школьника, развитие его логического мышления, творческого и познавательного потенциала [15]. Курс построен на основе интеграции идей информационного и системного подходов (объектно-информационный подход к изучению информатики). Обучение школьников системному подходу к осмыслению событий и явлений окружающего мира осуществляется в процессе анализа структуры информационных объектов и их взаимосвязей, которые являются моделями реальных объектов и процессов, при освоении технологии работы в различных программных средах. Этот подход нашел отражение в соответствующих учебниках информатики.

Экспериментальный курс "Информационная культура" (1-11 классы) Ю.А. Первина [20] предусматривает изучение линии моделирования в 10 классе. Она представлена следующими понятиями: понятие информационной модели, простейшая модель и ее расширения, конкурирующие расширения модели кинозала, окончательная модель кинозала, информационная модель транспортной сети.

Таким образом, несмотря на существование различных программ для изучения вопросов моделирования в базовом курсе информатики, можно выделить общий для большинства из них подход, а именно использование информационного моделирования как средства обучения с акцентом на построение алгоритмов и их исследованием на компьютере.

Среди профильно-ориентированных курсов, продолжающих базовый курс информатики в старших классах полной средней школы, достойное место может занять курс "Компьютерное математическое моделирование" (КММ). Такой курс отличается значительной широтой, максимальным использованием межпредметных связей информатики, с одной стороны, и математики, физики, биологии, экономики и других наук, с другой стороны, причем связи эти базируются на хорошо апробированной методологии математического моделирования, которая делает предмет целостным. Метод математического моделирования является с давних времен одним из фундаментальных методов познания, а появление и развитие ИТ дало новый толчок его совершенствованию.

Разработанный Е.К. Хеннером, А.П. Шестаковым [31] курс "Математическое моделирование" ориентирован в основном на школы физико-математического профиля. В курсе рассматриваются следующие

вопросы: "Математический аппарат моделирования", "Моделирование физических процессов", "Математическое моделирование в экологии", "Линейное программирование", "Моделирование случайных процессов в системах массового обслуживания". Курс снабжен пакетом диалоговых моделирующих программ, реализующих большую часть задач.

Курс "Основы информационного моделирования" В.К. Белошапки, А.С. Лесневского [1] рассчитан на учащихся, владеющих основами компьютерной грамотности. Теоретическим ядром курса является изучение основ системно-информационного языка описания формальных моделей. Специфика метода информационного моделирования (по отношению к конкретному типу моделей) раскрывается на примерах моделирования в различных предметных областях. В курсе рассматриваются классификационные модели, динамические модели и логико- лингвистические модели.

Курс информатики, разработанный С.А. Бешенковым, Е.А. Ракитиной, рассматривает следующие вопросы информационного моделирования:

Информационное моделирование как метод познания. Назначение моделей. Объект, субъект и цели моделирования. Формы представления моделей.

Гипертекст как информационная модель. Формализация как важнейший этап моделирования.

Количественные и качественные оценки моделей. Адекватность модели объекту и цели моделирования. Модели мировоззрения.

Компьютерное моделирование и его виды. Алгоритм как информационная модель.

Модель процесса управления.

Основные методы научных исследований в информатике системно информационный анализ, информационное моделирование, компьютерный эксперимент.

В этом курсе моделирование достаточно полно представлено во всех трех аспектах: и как объект изучения, и как средство обучения, и как инструмент познания.

Обобщая вышеизложенное, можно сделать вывод о том, что вопросы обучения моделированию рассматриваются на всех ступенях обучения информатике.

В базовом курсе информатики акцент делается или на компьютерном моделировании (этапы решения задачи на компьютере), или на работе в специально разработанной моделирующей среде. Теоретические вопросы моделирования рассматриваются в основном в 10-11 классах, где среди множества моделей выделяется, как правило, не более трех видов, то есть моделирование как объект изучается только в курсе информатики для старших классов.

На всех ступенях обучения приоритет отдается моделированию как средству обучения, что вполне объяснимо, учитывая, что само обучение, по сути, представляет собой информационный процесс. Как инструмент познания информационное моделирование отражается в существующих курсах информатики в меньшей степени. В основном это связано с рассмотрением моделирования как метода научного исследования при решении задач на компьютере. Наименьшее значение придается моделированию как объекту изучения. В основном этот аспект сводится к введению понятий "модель" и "моделирование", рассмотрению моделей разных видов. О модели как новом объекте говорится в ряде учебных пособий, но в основном на уровне декларативных заявлений. Крайне мало

уделяется внимание свойствам моделей и свойствам объектов языка моделирования.

1.3 Изучение имитационных моделей в рамках профильных и элективных курсов информатики

Элементы имитационного моделирования включаются в ряд курсов информационного и физико-математического профилей [22,29]. Примером такого курса является элективный курс «Информационные системы и модели» (авторский коллектив: д-р пед. наук, профессор И. Г. Семакин, д-р физ.-мат. наук, профессор Е.К. Хеннер) [22]. Ознакомимся со структурой и планированием указанного курса.

Учебный курс «Информационные системы и модели» предназначен для изучения в старших классах профильной школы. Курс является элективным, ориентированным на изучение в классах физико-математического и информационно-технологического профилей.

Курс «Информационные системы и модели» является преемственным по отношению к базовому курсу информатики, обеспечивающему требования к ее изучению в основной школе. При планировании и создании курса авторы учитывают, что раздел «Информационные системы и модели» становится одним из ведущих в изучении информатики на старшей ступени школы.

В ходе изучения курса будут расширены знания учащихся в тех пред- метных областях, на которых базируются изучаемые системы модели, что позволит максимально реализовать межпредметные связи, послужит средством профессиональной ориентации и будет служить целям профи- лизации обучения на старшей ступени школы.

Среди многочисленных приложений современной информатики и информационных технологий в данном учебном курсе выделяются два:

информационные системы;

компьютерное математическое моделирование.

В тематическом планировании курса на изучение имитационных моделей выделяется (6 ч) в рамках темы «Компьютерное имитационное моделирование». Содержание темы включает: «Принципы имитационного моделирования. Введение в математический аппарат имитационного моделирования. Случайные числа и их распределения. Пример моделирования системы массового обслуживания с помощью VBA. Пример имитационного моделирования в экономике. Пример имитационного моделирования в экологии».



Глава 2. Построение и исследование имитационных моделей

2.1 Моделирование в электронных таблицах

В этом параграфе мы рассмотрим структуру и содержание примерного урока на построение имитационных моделей простых игр. В результате проведения урока учащиеся должны освоить: понятие модели, случайного процесса, формализации, информационной модели, компьютерной модели, основные приемы работы в Excel, логические функции Excel, функцию случайных чисел; научиться: работать с электронной таблицей, проводить формализацию задачи, строить информационную и компьютерную модель задачи.

В рамках урока проведем разбор двух задач: 1) задача "Кубики" и 2) задача о проверке знания таблицы умножения.

Начнем с задачи «Кубики».

Постановка задачи: «Требуется смоделировать игру "Кубики": двое игроков бросают игральный кубик. Необходимо определить результат игры»

Информационная модель имеет следующий вид: «Входные параметры: х,у - очки, выпавшие у первого и второго игрока. Выходные параметры: результат - кто победил. Связь: если х>у, то победил первый игрок, иначе если х=у, то - ничья, иначе -победил второй игрок.

Компьютерную модель будем строить по схеме:

Игра «КУБИКИ»
Имя первого игрока	Ильяс
У первого игрока	3

выпало:
Имя второго игрока	Сабир
У второго игрока выпало:	2
Результат бросков	Выиграл первый

Очки, выпавшие у первого и второго игрока, выводятся только после введения имен игроков. Очистка таблицы производится клавишей F9. В ячейке первого игрока - формула:

=ЕСЛИ(НЕПУСТО(В4);"";ОКРУГЛ(СЛЧИС()*6;0))

В ячейке второго игрока - формула:

=ЕСЛИ(НЕПУСТО(В2);"";ОКРУГЛ(СЛЧИС()*6;0))

В ячейке результата - формула:

=ЕСЛИ(ИЛИ(НЕПУСТО(В2);НЕПУСТО(В4));

ЕСЛИ (ВЗ>В5; ”выиграл, первый”; ЕСЛИ (ВЗ<В5; "выиграл второй";"ничья")))

Теперь рассмотрим постановку и модель задачи «о проверке знания таблицы умножения».

Постановка задачи: «Смоделируйте работу программы проверки знания таблицы умножения».

Информационная модель: «Входные параметры: х,у - сомножители, р - ответ, вводимый учеником. Выходные параметры: результат - правильный ответ или нет. Связь: если р=х*у, то результат - сообщение: ответ правильный, иначе - результат: сообщение об ошибке.»

Компьютерная модель

Проверка таблицы умножения
Чему равно произведение	5	*	7	?
Ваш ответ	34
Ошибка



Для вычисления сомножителей применяются формулы:

=ОКРУГЛ(СЛЧИС()*9;0)

Для проверки результата используется формула:

=ЕСЛИ(ИЛИ(ЕПУСТО(В2);ЕПУСТО(D2);ЕПУСТО(ВЗ));"";ЕСЛИ(В2*

D2=ВЗ;"правильно";"ошибка"))

В качестве самостоятельной работы учащимся может быть предложена задача «Домино».

Постановка задачи: «Смоделируйте выбор наугад двух костей домино из полного набора костей этой игры (0-0, 0-1, ..., 6-6). Определить, можно ли приставить эти кости одна к другой в соответствии с правилами домино».

Информационная модель: «Входные параметры: х1,у1,х2,у2 - значения костей домино. Выходные параметры: ответ: можно приставить кости одну к другой или нет. Связь: если xl=x2 или xl=y2 или yl=x2 или yl=y2, то ответ: можно, иначе - ответ: нельзя».

Компьютерная модель:

Для получения значений "костей" домино используются формулы:

=ОКРУГЛ(СЛЧИС()*6;0)

Для определения результата используется формула:

=ЕСЛИ(ИЛИ(В2=ВЗ;В2=ОЗ;О2=ВЗ;О2=ОЗ);"можно";"нельзя")

Далее приведем список примерных заданий для организации практических занятий.

Задание 1. Определение максимальной площади треугольника. В прямоугольном треугольнике задана длина гипотенузы с. Найти размеры катетов, при которых треугольник имеет наибольшую площадь. Составить геометрическую и математическую модель. Провести расчеты.

Задание 2. Определение минимальной длины изгороди садового участка. Садовый участок прямоугольной формы имеет площадь S. При каких размерах длины и ширины участка длина изгороди будет наименьшей? Составьте геометрическую и математическую модель. Провести расчеты.

Задание 3. Продукты для похода. Для организации похода надо построить модель расчета нормы продуктов для группы туристов. Известна норма каждого продукта на 1 человека на день, количество человек и количество дней похода.

Продукты для похода:

Количество человек 15

Количество дней - 6

Название	1 человек/день	Название	1 человек/день
Вермишель г.	55	Суп, пакет	0,33
Рис, г.	20	Хлеб, шт.	0, 33
Пшено, г.	20	Булка, шт.	0,33
Гречка, г.	20	Чай, г.	5
Картофель, г.	200	Кофе, г.	5
Колбаса, г.	40	Сахар, г.	30
Сыр, г.	50	Сушки, г.	50
Масло, г.	35	Конфеты	20

Задание 4. Буратино и папа Карло. У папы Карло было накоплено 20 золотых, когда Буратино поступил на работу в кукольный театр Карабаса Барабаса. Ежедневно Буратино приносил зарплату 5 золотых, а папа Карло тратит половину (50%) имеющегося на начало недели богатства. Постройте модель изменения капитала в течении нескольких недель. Исследуйте модель и ответьте на вопросы:

- Как изменяется капитал, если увеличить (уменьшить) начальный капитал папы Карло?

- Как изменяется капитал, если увеличить (уменьшить) зарплату Буратино?

- Как изменяется капитал, если увеличить (уменьшить) процент еженедельной траты капитала?

Задание 5. Аквариум. Мальчик решил почистить аквариум. Начал с переселения рыб в банку. Семейство рыб, проживающих в аквариуме, составляло 40 штук. Первую рыбку он поймал быстро, затратив 5 с., и еще 2с. потратил на перекладывание в банку. Но чем меньше становилось в воде рыбок, тем труднее было их поймать. На каждую следующую рыбку он затрачивал времени больше на 5% , чем на предыдущую. Сколько минут времени он затратит на переселение рыбок?

Задание 6. Награда. Шахматы были изобретены в Индии. Индусский царь Шерам решил наградить изобретателя шахмат, вызвал его к себе и сказал, что исполнит любую его просьбу. Изобретатель удивил царя беспримерной скромностью просьбы: - Прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую - 2, за каждую следующую в два раза больше, чем за предыдущую. Сколько килограммов зерна было выдано изобретателю, если 1 зерно весит 0,05г.?

Задание 7. Обработка массива оценок. Исследуйте массив оценок в классном журнале за ограниченный промежуток времени [11]. Проделайте два эксперимента:

- с массивом, содержащим оценки одного ученика по разным предметам;

- с массивом оценок всего класса по одному предмету. Виды обработки придумайте самостоятельно.

Задание 8. Совместимость людей по биоритмам. Когда у двух людей совпадают или очень близки графики по одному, двум или даже всем трем биоритмам, то можно предложить довольно высокую совместимость этих людей. Построить модель физической, эмоциональной и интеллектуальной совместимости двух друзей.

Задание 9. Спасение утопающего. С какой скоростью и под каким углом надо бросить с борта спасательного судна круг утопающему? При расчетах учесть следующие условия:

начальная скорость может изменяться в пределах до 10 м/сек; расстояние утопающего от корабля;

точность попадания равна 0,5м;

угол бросания может быть отрицательным; высоту борта корабля над уровнем моря.

Задание 10. Кроличья семья. Самка кролика каждые два месяца приносит в среднем 10 крольчат. Провести расчет пополнения кроличьей семьи молодняком в течении года.

Задание 11. Лотерея «Спортлото». Кто из вас не знает лотерею

«Спортлото»? существует две распространенных тактики:

зачеркивать в билетах одну и ту же комбинацию из «счастливых» чисел;

бросать кубик и из количества точек на верхней грани составлять набор чисел.

Наберите статистику. Сделайте выводы.

Приведенные задания позволят ознакомиться с простейшими приемами имитационного моделирования на основе генерации случайных чисел. Однако, исторически одним из первых, статистических методов имитационного моделирования является метод Монте-Карло. Рассмотрению этого метода посвящен следующий параграф.

2.2 Вычисление интеграла методом Монте-Карло в Excel

Датой рождения метода Монте-Карло [7,10,12,18,19,21,24,25] принято считать 1949 год, когда появилась статья под названием “The Monte Carlo method”. Создателями этого метода считают американских математиков Дж. Неймана и С. Улама. В Советском Союзе первые статьи о методе Монте- Карло были опубликованы в 1955-1956 годах.

Любопытно, что теоретическая основа метода была известна уже давно. Более того, некоторые задачи статистики рассчитывались иногда с помощью случайных выборок, то есть фактически методом Монте-Карло. Однако до появления электронных вычислительных машин (ЭВМ) этот метод не мог найти сколько-нибудь широкого применения, ибо моделировать случайные величины вручную - очень трудоемкая работа. Таким образом, возникновение метода Монте-Карло как весьма универсального численного метода стало возможным только благодаря появлению ЭВМ. Само название

«Монте-Карло» происходит от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своим игорным домом. Дело в том, что одним из простейших механических приборов для получения случайных величин является... рулетка. Стоит ответить на часто задаваемый вопрос: «Помогает ли метод Монте-Карло выигрывать в рулетку?» Нет, не помогает. И даже не занимается этим.

Для того, чтобы вычислить интеграл методом Монте-Карло в Excel [33], необходимо выполнить следующие действия:

В ячейку B1 ввести текст n=. В ячейку B2 ввести текст a=. В ячейку B3 ввести текст b=.

В ячейку C1 ввести число 10. В ячейку C2 ввести число 0.

В ячейку C3 ввести число 3,2.

В ячейку A5 ввести I, в В5 - xi, в C5 - f(xi).

Ячейки A6:A15 заполнить числами 1,2,3, …,10 - так как n=10.

Ввести в ячейку B6 формулу =СЛЧИС()*3,2 (происходит генерация чисел в диапазоне от 0 до 3,2), скопировать эту формулу методом протягивания в диапазон ячеек В7:В15.

Ввести в ячейку C6 формулу =КОРЕНЬ(B6^4-B6^3+8), скопировать эту формулу методом протягивания в диапазон ячеек C7:C15.

Ввести в ячейку B16 текст «сумма», в B17 - «(b-a)/n», в B18 - «I=». Вести в ячейку C16 формулу =СУММ(C6:C15).

Вести в ячейку C17 формулу =(C3-C2)/C1. Вести в ячейку C18 формулу =C16*C17.

В итоге получаем:

Ответ: значение заданного интеграла равно 13,12416.

2.3 Моделирование полета мяча в Excel

Рассмотрим процесс построения и исследования модели на конкретном примере движения тела, брошенного под углом к горизонту [30].

1 этап - Постановка задачи. В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мяча в определенное место площадки.

Цель: задать необходимую скорость и угол бросания мяча для попадания в площадку определенного размера, находящимся на известном расстоянии. Исследовать движение мяча, брошенного с начальной скоростью v0 под углом б к горизонту, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь.

2 этап - Разработка информационной модели. Построим описательную модель процесса движения тела с использованием физических объектов, понятий и законов, то есть идеализированную модель движения объекта.

Из условия задачи сформулируем основные предположения:

мяч мал по сравнению с землей, поэтому его можно считать материальной точкой;

изменение высоты мяча можно считать постоянной величиной g = 9,8 м/с2 и движение по оси Y можно считать равноускоренным;

скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь и движение по оси Х можно считать равномерным.

- Создание формализованной модели. (Описание информационной модели записывается с помощью какого-либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений, неравенств и так далее фиксируется формальные отношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств.)

Формальная модель полета мяча может быть записана в следующем виде. Движение мяча по оси Х равномерное, поэтому для формализации модели используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных начальной скорости ?0 и угле бросания б, значения координат дальности полета х и высоты у от времени, и скорость тела в любой точке траектории можно описать следующими формулами:

х = J0 · cosa--· t,

у = J0 ·sina--·t - g ·t2 /2,

Jх = J0 · cosa,

Jу = J0 ·sina--- g ·t,

J--= Ц--J2 х + J2 у.

Формализуем теперь условие попадание мяча в площадку. Пусть площадка расположена на расстоянии S и имеет длину l. Тогда попадание произойдет, если значение координаты х мяча будут удовлетворять условию в форме неравенства:

S Ј----х Ј----S + l.

Если х < s, то означает «недолет», а если х >--s + l, то это значит «перелет».

Далее приступаем к созданию компьютерной модели. Для этого формальную информационную модель преобразуем в компьютерную, выразив ее на понятном для компьютера языке. В нашем случае компьютерным языком будет выступать средства электронные таблицы Excel.

Таблица 1 Параметры компьютерной модели

Регулируемые параметры модели
Название	Обозначение	Пределы измерения	Шаг
Начальная скорость	?0	От 0,00 м/с до 40 м/с
Угол бросания	б	От 00 до 300
Время падения	t	от 0,00 с до 4,00 с	0,2
Расстояние до площадки	S	от 0,0 м до 20 м
Длина площадки	l	От 0,0 м до 125м
Рассчитываемые параметры модели
Координата дальности полета	х
Высота полета	у
Скорость по оси Х	?х
Скорость по оси У	?у
Скорость тела в любой точке траектории	?

При составлении таблицы, шапку таблицы вставить в нужные ячейки таблицы и отформатировать ячейки:

вставим в ячейку А1 таблицы Excel условие задачи; Объединим ячейки А1 - I1

Скопируйте х0 в ячейку А2, установите шрифт полужирный 12, выравнивание слева.

Объединим ячейки В2 - I2, установите выравнивание по центру, шрифт полужирный 18.

Скопируйте б в ячейку А3, установите шрифт полужирный 18, выравнивание слева.

Объединим ячейки В3 - I3, установите выравнивание по центру, шрифт полужирный 12, введите значения.

Объединим ячейки В4 - I4, установите выравнивание по центру, шрифт полужирный 12, введите значения.

Объединим ячейки В5 - I5, установите выравнивание по центру, шрифт полужирный 12, введите значения.

В ячейке A6 напишите t, установите шрифт полужирный 12, выравнивание по центру.

Скопируйте и вставьте формулы, установите размер шрифта 12. Если формула не умещается в ячейку, то дважды щелкните по правому краю ячейки, это подгоняет размеры ячейки по длине данных в ячейке.

В6 - формула 1. C6 - формула 2. D6 - формула 3 E6 - формула 4. F6 - формула 5. G6 -формула 6. H6 - формула 7. I6 - формула 8.

Выделить ячейки А7 - I7, установить Формат - Числовой - Отрицательные Красным - с числовым десятичных знаков 1.

Рис. 5 Выбор формата ячеек.

Заполним столбец времени от 0,0 до 4,0 с шагом 0,2, используя Авто заполнение.

...