Место имитационного моделирования в школьном курсе информатики

ЛИСТ 1. Составить таблицу.



	A	B	C	D	E	F	G	H	I
1	В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мяча в определенное место площадки. Исследовать движение мяча, брошенного с начальной скоростью х0 под углом б к горизонту, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь и попадание мяча в площадку.
2	?0 (м/с)	Значение
3	б	Значение
4	S(м)	Значение
5	l(м)	Значение
6	t(с)	Ф-ла1	Ф-ла 2	Ф-ла 3	Ф-ла 4	Ф-ла 5	Ф-ла 6	Ф-ла 7	Ф-ла 8
7	Значения продолжить вниз с заданным шагом	Значения продолжить вниз	Значения продолжить вниз	Значения продолжить вниз	Значения продолжить вниз	Значения продолжить вниз	Значения продолжить вниз	Значения продолжить вниз	Значения продолжить вниз
8
9
10
11

Jу = J0 ·sina--- g ·t,

Jх = J0 · cosa,

J2 х + J2 у ,

J--= Ц--J2 х + J2 у х = J0 · cosa--·t,

у = J0 ·sina--·t - g ·t2 /2, S + l,

S Ј----х Ј----S + l.

S Ј----х Ј----S + l - попадание

Если х ? s, то означает «недолет», а если х ??s + l, то это значит «перелет».

Заполнение ячеек формулами

Для преобразования значений углов из градусов в радианы используем функцию РАДИАНЫ(адрес).

В формулах данные ячеек В2 (начальная скорость), В3 (угол), В4(расстояние), В5(длина) не изменяются. Значит в формулах нужно ставить абсолютные адреса $B$2 , $B$3, $B$4 , $B$5, а не относительные В2 ,В3, В4, В5, иначе при копировании формул эти относительные адреса будут изменяться.

Существует два выхода из этой ситуации:

Каждый раз в формуле набирать абсолютные адреса. Примерно так:

=$B$2*SIN(РАДИАНЫ($B$3))-9,8*A7 в ячейке В6

=$B$2*COS(РАДИАНЫ($B$3)) в ячейке С6

ПРИМЕЧАНИЕ: функцию РАДИАНЫ( ) лучше набирать с клавиатуры.

COS или SIN - использовать мастер функции fx.

Ссылки на ячейки выбирать, щелкнув по ячейке мышью (при работе по второму способу).

Мы будем работать по второму способу, используя сказанное выше.

Ячейкам В2, В3,B4 и B5 дать оригинальные имена, записав это имя в строке-списке Имя (Смотри пример).

При записи формул достаточно будет, щелкнуть по этой ячейке мышью.

Рис. 6 Ввод расчетных формул

Ячейке В2 дадим имя скорость, ячейке В3 - имя угол, B4 - имя расстояние, В5- имя длина, В6 - имя время .

Тогда наши примеры формул выглядят так:

=скорость*SIN(РАДИАНЫ(угол))-9,8*А7 в ячейке В6

=скорость*COS(РАДИАНЫ(угол)) в ячейке С6

=скорость*COS(РАДИАНЫ(угол))*А7

=скорость*SIN(РАДИАНЫ(угол))*A7-9,8*A7^2/2

2.4 Разработка имитационной модели «Жизнь» в Excel

Для построения алгоритма игры рассмотрим квадратное поле из n+1 столбцов и строк с обычной нумерацией от 0 до n. Крайние граничные столбцы и строки для удобства определим как "мертвую зону", они играют лишь вспомогательную роль [2,3].

Рис. 7 Однокомпонентный вариант модели "жизнь"

Рис. 8 Трехкомпонентный вариант модели "жизнь"

Для любой внутренней клетки поля с координатами (i,j) можно определить 8 соседей. Примем, что если клетка живая, то ее закрашиваем, если клетка мертвая, то она пустая.

Зададим правила игры.

Если клетка (i,j) живая и в окружении более трех живых клеток, то она погибает (от перенаселения). Живая клетка также погибает, если в окружении менее двух живых клеток (от одиночества). Мертвая клетка оживает, если вокруг нее имеется три живые клетки.

Начальное количество живых клеток и расположение их на поле определяется либо случайным образом, либо мы можем задать нужное нам количество живых клеток и определить их расположение определенным образом и смотреть, как они будут себя вести. Есть устойчивые структуры - пропеллер - три клетки в ряд, есть стабильные структуры - квадрат с просветом внутри, есть структуры, которые повторяют себя через определенное количество циклов и т.д.

Если располагать клетки случайным образом, то с помощью игры жизнь можно построить модель внутривидовой конкуренции (трава - зайцы), межвидовой конкуренции (зайцы - лисы), модель распространения инфекции (эпидемия) и т.д.

Имитационное моделирование в электронных таблицах - одномерный случай. Пусть на определенном пространстве случайным образом расселяются живые организмы. В дальнейшем происходит процесс смены поколений: в каких то местах расселения жизнь сохраняется, в каких-то исчезает. Эти процессы протекают в соответствии с законами эволюции. Законы эволюции в описании модели представляются в виде формальных правил. Цель моделирования - проследить изменения в расселении живых организмов со сменой поколений.

Рассмотрим простейший вариант задачи: жизненное пространство одномерное. Это значит, живые организмы расселяются вдоль линии. Будем считать жизненное пространство ограниченным, т. е. Рассмотрим отрезок. Отрезок разделяется на ячейки, в пределах каждой из которых может

поселиться один организм. Договоримся, что самые крайние ячейки не заселяются. Они определяют границу жизненного пространства.

Рассмотрим первоначальное расселение организмов на поле, состоящем из 20 ячеек. Организмы поселились в ячейках с номерами 5,8 и 12 ячейки 1 и 20 всегда должны быть пустыми.

Теперь сформулируем законы эволюции. В следующем поколении в пустой ячейке жизнь может либо появиться, либо нет. В живой ячейке жизнь может либо сохранится, либо исчезнуть. На состоянии данной ячейки влияют ее ближайшие соседи: два соседа слева и два соседа справа. Если ячейка была живая, и число живых соседей не превышает двух, то в следующем поколении в этой ячейке жизнь сохранится, иначе жизнь исчезнет (погибнет от перенаселении). Если в ячейке жизни не было, но среди ее соседей есть 1,2 или 3 живые ячейки, то в следующем поколении в этой ячейке появиться жизнь. В противном случае ячейка останется пустой.

Имитационное моделирование в электронных таблицах - двумерный случай. В двумерном случае подготовим лист электронной таблицы в следующем виде:

- размеры строк и столбцов выровняем до квадратных;

- первые три строки объединяем и вводим заголовок «Имитационная модель «Жизнь»»;

- выделяем поле размером 12х12 ячеек;

- границы «жилой» зоны выделяем зеленой заливкой;

- внизу добавляем подпись «населенность =» и формулу расчета числа живых клеток: «=СУММ(C5:L14)».



Размещено на http://www.allbest.ru/

									11
																						1
																					0	1	0
																					0	1	0
					1		1												0	0	0	0	0	0	0
				1				1	1									1	1	1	0	0	0	0	0
					1		1												1	0	0	0	0	0	0
																					0	0	0
																					1	1	1
																						0
		7												10

Рис. 9 Имитационная модель «Жизнь»

Из панели «Вставка» добавляем на лист фигуру «стрелка». Фигура будет запускать шаг просчета имитационной модели. Для этого в контекстном меню фигуры с помощью команды «Назначить макрос..» прикрепляем к стрелке макрос, содержащий следующий код:

Sub Макрос1()

' Макрос1 Макрос

' имитационный шаг модели "Жизнь" ' Сочетание клавиш: Ctrl q

'вычисляем размер поля клеток

N = Range("P4:AA15").Columns.Count - 1 Range("W2").Value = N

'.Interior.Color = vbRed "B4:M15"

With Range("B4:M15") For i = 2 To N

For j = 2 To N

If .Cells(i, j).Value = 1 Then

.Cells(i, j).Interior.Color = vbRed Else

.Cells(i, j).Interior.Color = vbWhite End If

Next j Next i End With

Range("B4:M15").Copy Range("P4:AA15") Range("P4:AA15").Copy Range("AE4:AP15")

Dim k As Integer Dim Sum As Integer k = 1

While k > 0

'копируем состояние клеток предыдущего шага Range("P4:AA15").Copy Range("AE4:AP15")

k = 0

For i = 2 To N For j = 2 To N

'Вычисление суммы соседних клеток With

Range("AE4:AP15")

Sum = .Cells(i - 1, j).Value .Cells(i, j - 1).Value _

.Cells(i 1, j).Value .Cells(i, j 1).Value _

.Cells(i - 1, j - 1).Value .Cells(i 1, j - 1).Value _

.Cells(i - 1, j 1).Value .Cells(i 1, j 1).Value End With

With Range("P4:AA15") 'условие гибели клетки

If (Sum < 2 Or Sum > 3) And .Cells(i, j).Value = 1 Then

.Cells(i, j).Value = 0

.Cells(i, j).Interior.Color = vbWhite k = 1

End If

'условие рождения клетки

If Sum = 3 And .Cells(i, j).Value = 0 Then

.Cells(i, j).Value = 1 k = 1

End If

If .Cells(i, j).Value = 1 Then

.Cells(i, j).Interior.Color = vbRed End If

End With

Next j Next i Wend End Sub



Заключение

Целью выпускной работы было рассмотрение методов и средств имитационного моделирования.

Первым делом было решена задача определения понятий имитационной модели и имитационного моделирования, их связь с другими видами моделирования.

Анализ различных имитационных моделей позволяет сказать, что чаще всего имитационное моделирование применяется в попытке описать свойства большой системы при условии, что поведение составляющих ее объектов очень просто и четко сформулировано. Математическое описание тогда производится на уровне статистической обработки результатов моделирования при нахождении макроскопических характеристик системы. Такой компьютерный эксперимент фактически претендует на воспроизведение натурного эксперимента. На вопрос же «зачем это делать?» можно дать следующий ответ: имитационное моделирование позволяет выделить «в чистом виде» следствия гипотез, заложенных в наши представления о микрособытиях, очистив их от неизбежного в натурном эксперименте влияния других факторов, о которых мы можем даже не подозревать. Если же такое моделирование включает и элементы математического описания событий на микроуровне, и если исследователь при этом не ставит задачу поиска стратегии регулирования результатов (например, управления численностью колонии микроорганизмов), то отличие имитационной модели от дескриптивной достаточно условно; это, скорее, вопрос терминологии.

В процессе исследования основных вопросов выпускной работы были рассмотрены понятия: имитационной модели, имитационного моделирования, формы учета модельного времени, вычислительные средства

электронных таблиц, в том числе генерация случайных чисел, методы вычисления, в том числе метод Монте-Карло, примеры различных имитационных моделей.

В ходе исследования были решены ряд задач. Так в первой главе были рассмотрены понятия имитационной модели и имитационного моделирования. Были затронуты вопросы учета модельного времени. В той же главе был проведен анализ учебно-методической литературы школьного курса информатики, в которых затронуты вопросы имитационного моделирования. В конце главы приведено описание профильного курса информатики посвященного изучению имитационных моделей. Практическая часть работы составила содержание второй главы. В качестве основного средства построения имитационных моделей было предложено использование электронных таблиц. Приведенные в главе примеры продемонстрировали методы и средства имитационного моделирования в электронных таблицах.

Рассмотренные в работе методы и приемы построения имитационных моделей будут полезны при организации серии практических занятий.

Учитывая то, что область применения имитационного моделирования широка и разнообразна. Алгоритмы и методы имитационного моделирования так же могут быть использованы при разработке различных профильных и элективных курсов на стыке информатики, математики, физики, химии и биологии.



Список литературы

1. Белошапка В., Лесневский А. Основы информационного моделирования// Информатика и образование. 1989. №3.

2. Бигон М., Харпер Дж., Таунсенд К. Экология. Особи, популяции и сообщества.-М.:Мир, 1989.

3. В. Вольтерра. Математическая теория борьбы за существования. -М.: " Наука", 1976.

4. Гвоздева, Т.В. Проектирование информационных систем : учеб. пособие /Гвоздева, Б.А. Баллод. - Ростов н./Д: Феникс, 2009.

5. Гейн А.Г., Сенокосов А.И. Шолохович В.Ф. Информатика. 7-9 кл.:Учебн.для общеобразовате. Учеб.заведений.М.:Дрофа,1998.-240 с.

6. Горячев А.В., Лесневский А.С. «Информатика 2000. Проект программы по курсу основ информатики для 1-9 классов средней школы»/В сб. тез. Конф. «ИТО-1997».

7. Гостко А.Б. Познакомьтесь с математическим моделированием. - М.: Знание, 1991.

8. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. - М.: Мир, 1990.

9. Дуванов А.А., Зайдельман Я.Н., Первин Ю.А., Гольцман М. Роботландия курс информатики для младших школьников //Информатика и образование, 1989,№5 .-С.37-45.

10. Игнатьева А. В., Максимцов М. М. Исследование систем управления, Москва, 2000.

11. Имитационное моделирование -- Википедия - Электронный ресурс URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/%C8%EC%E8%F2%E0%F6%E8%EE%ED%E D%EE%E5_%EC%EE%E4%E5%EB%E8%F0%EE%E2%E0%ED%E8%E 5 дата обращения 17.03.2014

12. Королев А. Л. Компьютерное моделирование. - М.: «Бином. Лаборатория знаний», 2010

13. Кузнецов А.А. О концепции содержания образовательной области «Информатика» в 12 летней школе //Информатика и образование, 2000,№7,-С.2-7

14. Кушниренко А.Г., Лебедев Г.В., Я.Н.Зайдельман Информатика 7-9.: Учебник для общеобразовательных учебных заведений и .-М.: Дрофа,

2000.336 с.

15. Макарова Н.В. и др. Информатика Комплект учебников для средней школы (6-7 кл.,7-8 кл.,9 кл., 10-11 кл.). СПб.: Питер Ком, 1999.

16. Могилев А.В., Пак Н.И., Хеннер Е.К. Практикум по информатике. -- М.: Издательский центр «Академия», 2005.- 608с.

17. Могилев А.В.,Пак Н.И, Хеннер Е.К. Информатика, Учебник для ВУЗов -- М.: Издательский центр «Академия», 2007.- 848с.

18. Павловский Ю.Н. Имитационные модели и системы. - М.: Фазис,2000.

19. Павловский, Ю.Н. Имитационное моделирование [текст]: учебник / Ю.Н. Павловский.- М.: Академия, 2008.

20. Первин Ю.А. Первые уроки курса «Информационная культура»//Информатика, прил. к газете Первое сентября, 1996, №7. -- С.1-2

21. Савин Г.И. Системное моделирование сложных процессов. - М.: Фазис, 2000.

22. Семакин И. Г. Информационные системы и модели. Элективный курс: Практикум/И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.

23. Сенокосов А.И, А.Г. Гейн Информатика: Учеб. Для 8-9 кл. с угл. Изуч. Информатики.- М.: Просвещение, 1995. 255 с

24. Снетков, Н.Н. Имитационное моделирование экономических процессов [текст]: учебник/ Н.Н.Снетков. -М.: центр ЕАОИ, 2008.

25. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. - М: Наука, 2005 г.

26. Соха Дж., Рахмел Д., Холл Д. Изучи сам Visual Basic 5 -- Мн.: Попурри, 1998

27. Строгалев В. П., Толкачева И. О. Имитационное моделирование. -- МГТУ им. Баумана, 2008

28. Угринович Н.Д. Информатика и ИКТ. Базовый уровень: учебник для 11 класса /Н.Д. Угринович - 4-е изд. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2010. - 187 с.: ил.

29. Угринович Н.Д. Исследование информационных моделей. Элективный курс: Учебное пособие - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004.

30. Урок-практикум "Моделирование и исследование физических процессов при помощи электронной таблицы EXCEL. Построение графика функции". - Электронный ресурс: ИД «Первое сентября» - URL: http://festival.1september.ru/articles/524162/ , дата обращения (03.03.2014г.)

31. Хемди А. Таха Глава 18. Имитационное моделирование // Введение в исследование операций = Operations Research: An Introduction. -- 7-е изд. -- М.: «Вильямс», 2007.

32. Хеннер Е.К., Шестаков А.П. Математическое моделирование (пособие для учителя). Пермь: Изд-во ПГПУ, 1995.

33. Численное интегрирование. - Электронный ресурс URL: http://tgspa.ru/info/education/faculties/ffi/ito/programm/osn_chm/chislennoe _integrirovanie4_excel.htm дата обращения 17.03.2014

Размещено на Allbest.ru

...