Теоретические и методические основы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений в условиях гуманитаризации высшего математического образования

Теоретические и методические основы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений в условиях гуманитаризации математического образования. Подготовка специалистов в области прикладной математики, понимающих гуманитарный потенциал обратных задач.

Рубрика Педагогика
Вид автореферат
Язык русский
Дата добавления 27.01.2018
Размер файла 528,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

73

Размещено на http://www.allbest.ru/

Теоретические и методические основы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений в условиях гуманитаризации высшего математического образования

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора педагогических наук

Корнилов Виктор Семенович

Москва - 2008

Работа выполнена на кафедре информатики и прикладной математики

Государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования города Москвы

“Московский городской педагогический университет”

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, профессор

ДОБРИЦА Вячеслав Порфирьевич

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор

ГУСЕВ Валерий Александрович

доктор педагогических наук, профессор

МИРАКОВА Татьяна Николаевна

доктор физико-математических наук, профессор

ГРУШИН Виктор Васильевич

Ведущая организация: Татарский государственный гуманитарно-педагогический университет

Защита диссертации состоится ”___” __________ 2008 г. в __ часов на заседании объединенного диссертационного совета ДМ850.007.03 при Московском городском педагогическом университете и Тульском государственном педагогическом университете по адресу: 127512, г. Москва, ул. Шереметьевская, д.29, ауд.311

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского городского педагогического университета

Автореферат разослан ” ” ___________ 2008 года

Ученый секретарь диссертационного совета д. п. н., профессор В.В. Гриншкун

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Экономический рост современного общества, как известно, инициируется научным потенциалом, в том числе и прикладной математики, и образованностью членов этого общества. Это необходимые условия прогресса общественных отношений, но они не являются достаточными. Для решения задач обеспечения экономического роста недостаточно подготовить высококвалифицированных, исполнительных работников. Современное информационное общество и его развивающаяся экономика нуждаются в энергичных и инициативных высококвалифицированных специалистах, умеющих принимать и грамотно реализовывать самостоятельные творческие решения, отвечать за их осуществление. В современной России в условиях перехода к правовому государству, к демократическому обществу, к рыночной экономике интересы общества, в целом, и ее отдельных личностей начинают объективно совпадать. Запросы развития экономики и социальной сферы, науки, техники, технологий, федерального и территориальных рынков труда, а также перспективные потребности их развития выступают в качестве основного фактора реформирования такого важного института социальной сферы, как система образования. К образованию предъявляются новые духовно-нравственные и социально-экономические требования, предусматривающие качественное обновление педагогической науки, усиление внимания к личности, развитию ее сознания и самосознания, профессионального потенциала.

Большую роль в системе человеческих знаний и человеческой культуры современного общества играет прикладная математика. Существенные результаты в области прикладной математики получены А.А. Андроновым, С.Н. Бернштейном, О.М. Белоцерковским, Е.П. Велиховым, В. Вэлковичем, Н.М. Гюнтером, Н.Е. Жуковским, М.В. Келдышем, А.Н. Колмогоровым, С.П. Королевым, Н.Е. Кочиным, Н.Н. Красовским, А.Н. Крыловым, М.А. Лаврентьевым, А.М. Ляпуновым, О.Э.Х. Лявом, Г.У. Марчуком, Ю.Н. Павловским, Л. Прандтлем, О. Рейнольдсом, А.А. Самарским, Л.И. Седовым С.Л. Соболевым, Д.Г. Стоксом, А.Н. Тихоновым, С.А. Чаплыгиным, В.Н. Челомеем, Э. Шредингером и другие учеными. Фундаментальные результаты отмеченных авторов внесли весомый вклад в научно-технический прогресс, ставший неотъемлемой гранью современной цивилизации, - это атомная энергетика, термоядерный синтез, освоение космического пространства, спутниковое телевидение, прогнозирование погоды, предупреждение атмосферных катастроф, исследование земной среды и мирового океана, поиск полезных ископаемых и др. При этом человеческая цивилизация, в том числе “благодаря” и достижениям прикладной математики, за свое существование, к сожалению, накопила немало печальных фактов научной деятельности и экспериментов над природой, повлекших за собой ряд экологических катастроф, истощение природных ресурсов, гибель и страдания людей. Ученые, фактически, были освобождены от моральной ответственности за последствия открытий и применения полученных результатов на практике. Создавались и испытывались, в том числе и на людях, химические, атомные, ядерные, бактериологические и другие виды оружия. В последние десятилетия из-за создавшихся экологических проблем происходят необратимые изменения климата Земли, появляются и расширяются озонные дыры, гибнет фауна Мирового океана и т.д., которые могут способствовать тому, что глобальный климат и окружающая среда понесут непоправимые потери, и вследствие чего может произойти гибель всего живого на Земле. Широкими слоями человеческого сообщества стал подвергаться сомнению тот факт, что научно-технический прогресс является главным критерием развития цивилизации. Достаточно вспомнить критику проектов гонки вооружений, ядерных испытаний, строительства атомных электростанций, поворота некоторых западносибирских рек в Среднюю Азию, тотальной мелиорации и др., реализация которых не имела никаких морально-этических оснований и попадала в конфликтные ситуации технологичности науки и ее моральных ограничений.

На современном этапе эти проблемы должны осознавать не только ученые. Идеями гуманизации и сопутствующей ей гуманитаризации должно быть пронизано и вузовское прикладное математическое образование. Неслучайно современное развитие российского общества характеризуется совершенствованием системы образования, в основе которой лежат принципы гуманизации и гуманитаризации, направленные на развитие общекультурных компонентов и формирование личностной зрелости обучаемых. Как известно, одним из направлений реформирования системы российского образования, в настоящее время, является гуманитаризация математического образования, концепция содержания которого активно стала разрабатываться с девяностых годов прошлого столетия. Определенный вклад в решение проблемы гуманитаризации математического образования внесли: Международный конгресс “Образование и наука на пороге третьего тысячелетия" (1995), XV Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов “Гуманитарный потенциал математического образования в школе и педвузе" (1996), Федеральная научно-практическая конференция “Математическое образование: традиции и современность" (1997), Всероссийская научно-практическая конференция “Гуманитарное образование в школе: состояние, проблемы обновления” (1999), Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года (2002). Содержание этих документов определяет главную задачу российской образовательной политики - обеспечение современного качества образования на основе сохранения его фундаментальности и соответствия актуальным и перспективным потребностям личности, общества и государства. Проблема гуманитаризации математического образования затрагивается и на различных российских научных конференциях. На одном из таких международных форумов “Проекты будущего: междисциплинарный подход” Ю.Н. Павловский обратил внимание на то, что для внедрения технологий, объединяющих как гуманитарные, так и математические средства анализа и прогноза сложных процессов в практику исследований и принятия практических решений необходим другой уровень взаимопонимания гуманитарной и математической сфер исследований, чем тот, который имеется в настоящее время. Очевидно, что для повышения этого уровня необходима соответствующая модификация системы образования.

Неслучайно в высших учебных заведениях России в настоящее время находит свое развитие идея гуманитаризации математического образования, существенный вклад в развитие которой внесли А.Д. Александров, С.И. Архангельский, М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, М.Б. Волович, Е.Г. Глаголева, Г.Д. Глейзер, Б.В. Гнеденко, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Т.А. Иванова, Н.Б. Истомина, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Г.Л. Луканкин, А.И. Маркушевич, В.Л. Матросов, Т.Н. Миракова, Н.В. Метельская, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, К.И. Нешков, И.Л. Никольская, Е.И. Смирнов, И.М. Смирнова, Г.И. Саранцев, А.И. Семушин, Н.Л. Стефанова, А.А. Столяр, Н.А. Терешин, Л.М. Фридман, А.Я. Хинчин, В.Н. Худяков, Р.С. Черкасов, И.Ф. Шарыгина, Р.И. Шварцбурд, и др. Гуманитаризация математического образования предполагает изучение математики в контексте всех достижений мировой культуры, что несомненно способствует воспитанию высокой духовности, формированию культуры будущих выпускников вузов, в том числе выпускников физико-математических факультетов.

В процессе обучения любой учебной дисциплине реализуются идеи развития творческой личности студентов. Определенный вклад в развитие творческой личности студентов физико-математических специальностей вузов вносит обучение учебному курсу обратных задач для дифференциальных уравнений, содержание которого формируется на основе теории обратных задач для дифференциальных уравнений - одной из современных и сравнительно молодых направлений прикладной математики. Обычно в основе получаемых дифференциальных уравнений, при исследовании какого-либо реального процесса или явления, лежат физические законы, которые позволяют сформулировать общий вид дифференциальных соотношений. Как правило, в них присутствует некоторое число произвольных функций (в случае линейных уравнений - это коэффициенты уравнений), определяющие свойства физической среды. Если свойства среды известны, то дифференциальное уравнение в сочетании с краевыми и начальными условиями позволяет предсказать развитие физического явления в пространственно-временной области. Это классическая задача для дифференциальных уравнений. В теории обратных задач подобные задачи называются “прямыми”. В докторских диссертациях Р.М. Асланова, Г.Л. Луканкина, А.Г. Мордковича, Ю.В. Сидорова, М.И. Шабунина, кандидатских диссертациях Г.И. Баврина, Х.А. Гербекова, Т.И. Глушковой, Б.А. Найманова, К. Сурганова и других находит свое развитие профессиональная и прикладная направленность обучения дифференциальным уравнениям в высших учебных заведениях.

При исследовании прикладных задач типична ситуация, когда интересующие характеристики объекта недоступны или труднодоступны для непосредственного наблюдения (например, глубинные свойства Земли и Мирового океана, астрофизические явления, проблема неразрушающего контроля качества изделий и конструкций, выявление дефектов внутри работающего объекта, медицинские исследования, направленные на выявление патологий внутренних органов человека, и многие другие исследования). Проведение самого эксперимента может быть вообще невозможно, потому что он либо запрещен (например, исследование здоровья человека), либо слишком опасен (например, при исследование экологических явлений), либо исследуемый объект существует в единственном экземпляре. Наконец, эксперимент может быть связан с очень большими финансовыми затратами. В этом случае приобретается некоторая косвенная информация об исследуемом объекте. Эта информация определяется природой исследуемого объекта и используемым при этом экспериментальным комплексом. Так как основные законы природы выражаются, как правило, на языке дифференциальных уравнений, то исходная задача сводится к задаче определения коэффициентов дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных), правой части, начальных условий по некоторым известным функционалам их решения. Такие задачи, в отличие от обычных задач для дифференциальных уравнений, когда уравнение задано, а требуется отыскать его решение (прямые задачи), получили название обратных задач для дифференциальных уравнений - обратных в причинно-следственном отношении (восстановление неизвестных причин известных следствий). При этом “причины” конкретизируются в виде неизвестных коэффициентов, правой части, начальных условий. В качестве “следствий” выступают функционалы от решения дифференциального уравнения.

Основы теории и практики исследования обратных задач для дифференциальных уравнений заложены и развиты фундаментальными работами А.С. Алексеева, В.А. Амбарцумяна, Г. Борга, И.М. Гельфанда, И.С. Красновидовой, М.Г. Крейна, М.М. Лаврентьева, Б.М. Левитана, М.Т. Нужина, А.И. Прилепко, В.С. Рогожина, В.Г. Романова, А.Н. Тихонова, Г.Г. Тумашева и других. В настоящее время это научное направление активно развивается представителями как отечественных математических школ: Ю.Е. Аниконовым, А.В. Баевым, А.С. Барашковым, М.И. Белишевым, А.С. Благовещенским, А.Л. Бухгеймом, П.Н. Вабишевичем, А.О. Ватульяном, А.В. Гончарским, А.М. Денисовым.В.И. Дмитриевым, С.И. Кабанихиным, В.И. Прийменко, Т.П. Пухначевой, А.М. Федотовым, В.А. Чевердой, В.Г. Чередниченко, В.А. Юрко, В.Г. Яхно и другими, так и зарубежными учеными: G. Anger, H. D. Bui, Y. Chen, D. Colton, R. Durridge, H. W. Engl, J. Gottlieb, M. Grasselli, He S., R. Kress, G. Kunetz, J. Q. Lin, A. Lorenzi, J. M. Mendel, R. D. Murch, A. Roger, M. Sondhi, S. Strom, H. Zhang, M. Yamamoto и другими.

Учебный курс обратных задач для дифференциальных уравнений, с одной стороны, весьма сложен, имеет свою специфичную терминологию, использует сложные математические модели и методы исследования. В процессе обучения студенты не всегда понимают значение полученных знаний по обратным задачам в своей будущей профессии. С другой стороны, в учебном курсе присутствуют широкие межпредметные связи изучаемых вузовских математических курсов. Опыт показывает, что решение обратных задач способствует реализации мотивационной, познавательной, развивающей, воспитывающей, управляющей, иллюстративной, образовательной функций обучения, формированию и развитию межпредметных и общеучебных умений и способностей студентов, функции контроля проверки знаний и умений студентов. В процессе обучения студентам прививаются черты самой гуманитаризации - применение методов рассуждений, свойственных гуманитарным наукам: словесный способ построения исследования, широкое применение аналогий, убедительных рассуждений, полемика, научный спор, апелляция к чувству, к воображению.

При этом, до настоящего времени не проводилось исследований в области педагогики и методики обучения математике, нацеленных на обоснование существенного гуманитарного потенциала обучения обратным задачам, а также на создание научно-обоснованных методических систем обучения соответствующим учебным курсам, что могло бы внести весомый вклад в пропагандируемую сегодня гуманитаризацию математического образования.

Учитывая вышеизложенное, следует отметить, что традиционная система прикладного математического образования испытывает противоречие между необходимостью гуманитаризации математического образования, возможностью использования обратных задач для дифференциальных уравнений как фактора гуманитаризации математического образования и отсутствием систем обучения обратным задачам, способствующих формированию у студентов общекультурных компонентов, таких, как прикладная математическая культура мышления, волевые качества личности, эстетика, базирующаяся на способности оценить красоту математических идей и формул, история создания теории обратных задач, основ гуманитарного анализа прикладных исследований, в том числе и с использованием современных информационных и телекоммуникационных технологий.

Необходимость устранения указанного противоречия за счет разработки методической системы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений в условиях гуманитаризации высшего математического образования, по которым педагогические исследования практически отсутствуют, делает актуальной тему, выбранную для исследования

Указанные доводы и вышеотмеченное противоречие определяют научную проблему настоящей диссертационной работы, заключающейся в отсутствии методической системы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений, ориентированной на подготовку студентов - будущих специалистов в области прикладной математики, обучающихся на физико-математических специальностях высших учебных заведений, в условиях гуманитаризации высшего математического образования. Для устранения указанного противоречия необходимо провести целостное педагогическое исследование, посвященное выявлению гуманитарного потенциала обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений; разработке учебного курса обратных задач для дифференциальных уравнений в условиях гуманитаризации математического образования; выявлению вклада обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений в гуманитаризацию прикладного математического образования.

Целью исследования является разработка теоретических и методических основ обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений в условиях гуманитаризации высшего математического образования, позволяющих подготовить специалистов в области прикладной математики, понимающих гуманитарный потенциал обратных задач, умеющих применять знания в области обратных задач для дифференциальных уравнений и с их помощью видеть последствия практической реализации прикладных исследований.

Объектом исследования выступает прикладная математическая подготовка студентов физико-математических специальностей высших учебных заведений.

Предмет исследования - методическая система обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений в условиях гуманитаризации высшего математического образования

Гипотеза исследования заключается в том, что обучение обратным задачам для дифференциальных уравнений на основе использования специально разработанных методических систем и теоретических подходов будет способствовать гуманитаризации подготовки специалистов в области прикладной математики, что позволит:

повысить эффективность обучения студентов физико-математических специальностей обратным задачам для дифференциальных уравнений;

выявить гуманитарный потенциал обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений, включающий в себя расширение мировоззрения, психологические аспекты обучения, логическую культуру мышления, межпредметные связи и прикладную направленность обучения, историко-математическую линию обучения;

повысить готовность будущих специалистов в области прикладной математики к применению знаний в области обратных задач для дифференциальных уравнений в гуманитарном анализе прикладных исследований;

приобрести еще один инструмент для познания мира и сформировать образное и научное представления о реальном физическом пространстве.

Цель, предмет и гипотеза исследования определили постановку и необходимость решения следующих задач:

1) проанализировать содержание понятия “гуманитаризация математического образования" и выявить вклад прикладного математического образования в гуманитаризацию высшего математического образования;

2) выявить гуманитарный потенциал обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений, включающий в себя расширение мировоззрения, психологические аспекты обучения, логическую культуру мышления, межпредметные связи и прикладную направленность обучения, историко-математическую линию обучения;

3) проанализировать существующие подходы к обучению обратным задачам для дифференциальных уравнений;

4) сформулировать цели и раскрыть основные принципы обучения обратным задачам; ввести классификационные признаки и целевые модули, играющие роль инструментария для составления и анализа учебных программ, формирования содержания курсов обратных задач для дифференциальных уравнений;

5) разработать содержание учебного курса обратных задач для дифференциальных уравнений, типовую программу, методы обучения обратным задачам, подходы к индивидуализации обучения; спроектировать систему гуманитарно-ориентированных учебных занятий по обратным задачам для дифференциальных уравнений;

6) разработать методику обучения обратным задачам с применением информационных и телекоммуникационных технологий и выявить их роль как дидактического средства интенсификации обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений;

7) экспериментально подтвердить эффективность применения методической системы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений в условиях гуманитаризации высшего математического образования и ее влияние на формирование профессиональных качеств и воспитание будущих специалистов в области прикладной математики.

Для решения задач, поставленных перед исследованием, использовались следующие методы: анализ отечественных и зарубежных научных трудов по педагогике, психологии, философии, обратным задачам для дифференциальных уравнений, обобщение опыта преподавания обратных задач, анализ учебных программ, пособий, диссертаций, материалов конференций, беседа, наблюдение, проведение лекционных и практических занятий со студентами, педагогический эксперимент и анализ экспериментальной деятельности.

Теоретическую и методологическую основу исследования составляют фундаментальные работы в области гуманитаризации образования (А.Д. Александров, Ю.Н. Афанасьев, М.Н. Берулава, С.Э. Зуев, М.С. Каган, А.С. Кравец, В.В. Мадер, Т.Н. Миракова, А.Г. Мордкович, И.М. Орешников, В.И. Рыжик, И.М. Смирнова, В.М. Тихомиров и др.); профессиональной подготовки специалистов и проблем развития личности средствами обучения математике (С.И. Архангельский, И.И. Баврин, В.В. Грушин, В.А. Гусев, В.П. Добрица, Г.В. Дорофеев, Ю.И. Игнатьев, Т.А. Иванова, А.Н. Колмогоров, Г.Л. Луканкин, В.Л. Матросов, А.Г. Мордкович, Т.Н. Миракова, Н. X. Розов, А.С. Симонов, Е.И. Смирнов, Г.Г. Хамов, В.Н. Худяков, М.И. Шабунин и др.); по общедидактическим принципам и критериям оптимизации организации обучения (Ю.К. Бабанский, В.П. Беспалько, В.И. Загвязинский, В.С. Ильин, B. C. Леднев, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин, А.В. Усова и др.); по проблемам информатизации образования (Е. Ы. Бидайбеков, Т.А. Бороненко, С.Г. Григорьев, В.В. Гриншкун, С.А. Жданов, А.А. Кузнецов, С.И. Макаров, Е.В. Огородников, Е.С. Полат, И.В. Роберт, А.Н. Тихонов и др.); по проблеме реализации межпредметных связей (Р.Л. Исаева, Б.С. Каплан, О.Е. Кириченко, Я.М. Котляр, А.А. Кузнецова, Г.М. Морозов, Н.К. Рузин, А.А. Столяр, В.Н. Федорова Н.В. Чхаидзе и др.); в области обратных задач для дифференциальных уравнений (А.Л. Бухгейм, П.Н. Вабищевич, А.М. Денисов, С.И. Кабанихин, М.М. Лаврентьев, А.В. Поляков, А.И. Прилепко, В.Г. Романов, Ю.М. Тимофеев, А.Н. Тихонов, В.Г. Яхно и др.); по методическим аспектам использования информационных и телекоммуникационных технологий в вузе при обучении физико-математическим дисциплинам (В.В. Алейников, И.В. Беленкова, Д.П. Голоскоков, И.Б. Горбунова, Е.А. Дахер, В.П. Дьяконов, С.А. Дьяченко, Е.В. Клименко, Т.Г. Кузьмичева, С.В. Поршнев, С.Е. Савотченко и др.).

Базой научного исследования и опытно-экспериментальной работы явились кафедра информатики и прикладной математики Московского городского педагогического университета, Курский государственный университет, Курский государственный технический университет.

Научная новизна исследования:

1) выявлен гуманитарный потенциал обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений, заключающийся в том, что такое обучение является фактором расширения мировоззрения студентов, развивает логическую культуру мышления, позволяющую правильно устанавливать причинно-следственные связи физических процессов и явлений, позволяет реализовать межпредметные связи и прикладную направленность обучения, что способствует более глубокому усвоению студентами дисциплин прикладной математики и других предметных областей. Обосновано, что решение обратных задач выполняет мотивационную, познавательную, развивающую, воспитательную и другие функции, что приводит к позитивным изменениям в знаниях, структуре деятельности и психике студентов. Показано, что осмысление истории развития теории и практики исследования обратных задач для дифференциальных уравнений формирует у студентов правильное представление о путях приобретения человечеством знаний об окружающем мире, о развитии методов познания, позволяет увидеть прикладную математику с “живым лицом”, глубже осознать гносеологический процесс познания в прикладной математике;

2) выявлено влияние обучения обратным задачам на формирование личностных качеств студентов в рамках гуманитаризации математического образования. Показано, что при обучении обратным задачам студенты овладевают словесным способом описания хода исследования, методами формирования образных представлений, применением аналогий; формулировкой гипотез, аксиом, постулатов и убедительных рассуждений; научной полемикой, апелляцией к чувству и к воображению, восприятием чувственного опыта, способностью проводить логические выводы прикладного и гуманитарного характера, способностью построения и корректировки модели исследуемого объекта. Вышеотмеченные качества реализуются на символическом, интуитивном, логическом, образном и других уровнях, которые в процессе человеческого познания одинаковы для гуманитарных, социальных или естественнонаучных дисциплин, и каждый из которых выражает определенную часть реальности;

3) отобраны существующие и разработаны новые обратные задачи для дифференциальных уравнений, необходимые для обучения. Среди них: одномерные обратные задачи определения неизвестных коэффициентов, входящих в телеграфное уравнение, в уравнение колебания струны, в волновое уравнение; двумерная обратная задача одновременного определения двух коэффициентов, входящих в гиперболическое уравнение, многомерная обратная задача одновременного определения всех коэффициентов, входящих в многомерное гиперболическое уравнение и др. Эти задачи могут быть применены для исследования свойств процессов и явлений, порожденных импульсными источниками типа дельта-функции Дирака. Для вновь сформулированных обратных задач доказаны конструктивные теоремы существования, единственности и условной устойчивости решений в пространствах непрерывных функций, в банаховых пространствах аналитических функций и др. Обосновано, что овладение математическими методами решения таких задач способствует гуманитаризации подготовки студентов - будущих специалистов в области прикладной математики;

обратная задача прикладная математика

4) определены научные основы для проектирования гуманитарно-ориентированных учебных занятий по обратным задачам для дифференциальных уравнений, включающие математический и дидактический анализ содержания учебного материала; отбор системы обратных задач, в числе которых обратные задачи геофизики, обратные экстремальные задачи теории распространения примеси, обратные задачи излучения звука в подводной акустике, обратные задачи для телеграфного уравнения и другие; постановку учебных целей и планирование системы учебных занятий по обратным задачам, которые ориентированы на создание ситуаций, требующих от студента принятия решений по важным для человечества вопросам, обоснованного выбора правильной позиции в обществе, преодоления нравственных противоречий. Подобные занятия должны приобщать студентов, как к проблеме гуманитаризации математического образования, так и к проблеме моральной ответственности перед обществом за последствия практической реализации прикладных исследований, которым необходим гуманитарный анализ с участием экспертов-гуманитариев и рассматривать обратные задачи как морально-нравственное приложение к различным физическим, экологическим, социальным, экономическим и другим процессам и явлениям;

5) раскрыты дидактические принципы обучения обратным задачам с использованием математических пакетов Maple, Mathematica, MathCad, Matlab, среди которых принципы творчества и инициативы студентов, научности, системности, межпредметных связей, опережающего обучения с передачей студентам мирового научного и культурного наследия и другие. У студентов должен формироваться необходимый уровень знаний, умений и навыков анализировать, сравнивать, обобщать полученные результаты по обратным задачам, которые позволяют в дальнейшем применять их в своей профессиональной деятельности, что характеризует высокий уровень усвоения знаний.

Теоретическая значимость проведенного исследования заключается в выявлении гуманитарного потенциала обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений и его роли в формировании и развитии у будущих специалистов в области прикладной математики гуманного отношения к обществу и окружающей среде; обосновании целесообразности обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений студентов физико-математических специальностей высших учебных заведений как фактора гуманитаризации высшего математического образования; раскрытии принципов отбора содержания обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений, среди которых: принципы единства учебного материала и содержательных линий, обобщенности, полноты, оптимальности, дидактической значимости и др., а также принципов отбора модульных обратных задач как самостоятельной дидактической единицы усвоения содержания обучения; разработке теоретических основ обучения, позволяющих обеспечить высокий уровень предметных знаний по обратным задачам для дифференциальных уравнений, осознать необходимость проведения гуманитарного анализа результатов прикладных исследований, использовать информационные и телекоммуникационные технологии в решении прикладных задач.

Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что:

1) описаны методы рациональных рассуждений, применяемые в обучении обратным задачам, среди которых: гипотезы, разумные аналогии при решении задачи, контроль замкнутости полученной системы уравнений обратной задачи и др.;

2) разработаны методические рекомендации по проектированию системы гуманитарно-ориентированных учебных занятий по обратным задачам для дифференциальных уравнений, включающей: математический и дидактический анализ содержания учебного материала, отбор системы обратных задач, в числе которых обратные задачи геофизики, обратные экстремальные задачи теории распространения примеси, обратные задачи излучения звука в подводной акустике, обратные задачи для телеграфного уравнения и другие; постановку учебных целей и планирование системы учебных занятий по обратным задачам для дифференциальных уравнений; разработана типовая программа по курсу обратных задач для дифференциальных уравнений;

3) разработаны рекомендации по использованию компьютерных математических пакетов Maple и Mathematica на лабораторных занятиях в процессе решения учебных обратных задач для дифференциальных уравнений;

4) создано учебное пособие, включающее описание математических методов исследования обратных задач для дифференциальных уравнений.

Результаты и рекомендации, полученные в ходе исследования, могут быть

использованы при обучении дисциплинам прикладной математики в вузах в условиях гуманитаризации математического образования, при написании учебных пособий по курсам прикладной математики, теории и методике обучения прикладной математике для студентов и преподавателей вузов.

Достоверность результатов диссертационного исследования обеспечивалась непротиворечивостью логических выводов в ходе теоретического анализа проблем исследования и их согласованностью с концепциями прикладных и педагогических наук и принципиальным соответствием основным результатам других исследователей; четкостью методологических, математических, историко-математических, психолого-педагогических, дидактических и методических позиций; корректным применением к проблеме исследования системного, деятельностного, культурологического и исторического подходов; использованием известных методов исследования прямых и обратных задач для дифференциальных уравнений; согласованностью результатов исследования с 20-летним опытом проведения автором исследований в данной научной области и 15-летним опытом обучения автором студентов обратным задачам для дифференциальных уравнений в высших учебных заведениях, учетом опыта коллег по работе, использованием в обучении обратным задачам для дифференциальных уравнений информационных и телекоммуникационных технологий, повышением качества обучения и характеристик личностного развития студентов.

Работы в рамках исследования проводились с 1986 по 2008 годы и могут быть условно разделены на три основных этапа.

На первом этапе (1986-2000 г. г.) исследовались новые постановки как модельных, так и учебных обратных задач для дифференциальных уравнений, имеющих реальную физическую интерпретацию, результаты которых отвечают внутренним потребностям развития теории обратных задач для дифференциальных уравнений; анализировались философские, психолого-педагогические, методолого-математические, методические источники, диссертационные исследования по вопросу трактовки понятия гуманитаризации математического образования.

На втором этапе (2001-2005 г. г.) выявлялся гуманитарный потенциал обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений; анализировались существующие подходы к обучению обратным задачам для дифференциальных уравнений; разрабатывались теоретические и методические основы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений в условиях гуманитаризации высшего математического образования.

На третьем этапе (2006-2008 г. г.) проводилась экспериментальная проверка эффективности применения методической системы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений; исследовалось влияние обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений на формирование профессиональных качеств и воспитание будущих специалистов в области прикладной математики. Описание основных положений и результатов исследования оформлялось в виде диссертационной работы.

На защиту выносятся следующие положения:

1) обучение обратным задачам для дифференциальных уравнений способствует гуманитаризации подготовки специалистов в области прикладной математики, поскольку такое обучение обладает высоким гуманитарным потенциалом, влекущим за собой расширение мировоззрения студентов, развитие логической культуры мышления, способность правильно устанавливать причинно-следственные связи физических процессов, реализацию межпредметных связей и прикладную направленность обучения. В свою очередь, это способствует более глубокому усвоению студентами дисциплин прикладной математики и других предметных областей, приводит к позитивным изменениям в знаниях, структуре деятельности и психике студентов, формирует у студентов правильное представление о путях приобретения человечеством знаний об окружающем мире и развитии методов познания;

2) сформулированные научные основы для проектирования гуманитарно-ориентированных учебных занятий по обратным задачам для дифференциальных уравнений способствуют формированию и развитию гуманного отношения к окружающей среде, приобщают будущих специалистов в области прикладной математики к проблеме моральной ответственности перед обществом за последствия практической реализации прикладных исследований. Отмеченное влияние достигается благодаря формированию специфического содержания обучения и отбору системы обратных задач, в числе которых обратные задачи геофизики, обратные экстремальные задачи теории распространения примеси, обратные задачи излучения звука в подводной акустике, обратные задачи для телеграфного уравнения и другие, постановке учебных целей и планированию системы учебных занятий по обратным задачам, ориентированных на создание ситуаций, требующих от студента умений принимать решения по важным для человечества вопросам, обосновано занимать правильную позицию в обществе, преодолевать нравственные противоречия;

3) внедрение разработанной методической системы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений обеспечивает высокий уровень предметных знаний по обратным задачам, способствует приоритетному рассмотрению общекультурных компонентов, таких как прикладная математическая культура мышления, волевые качества личности, эстетика, базирующаяся на способности оценить красоту математических идей и формул, история создания теории обратных задач. Отмеченная эффективность обучения достигается за счет того, что в разработанной методической системе учтены принципы отбора содержания обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений, такие как единство учебного материала и содержательных линий, обобщенность, полнота, оптимальность, дидактическая значимость и другие, отобраны модульные обратные задачи как самостоятельные дидактические единицы усвоения содержания обучения, среди которых обратные задачи аналитического конструирования регуляторов, распространения электрических колебаний в проводах, определения концентрации вещества, определения свойств струн, мембран, процессов гидродинамики, акустики и другие, применены методы рациональных рассуждений, среди которых гипотезы, разумные аналогии при решении задачи, контроль замкнутости полученной системы уравнений обратной задачи, осмысление физических свойств исследуемого объекта в процессе решения обратной задачи и другие;

4) выявленные подходы к обучению обратным задачам для дифференциальных уравнений, в числе которых выполнение курсовых и дипломных работ, написание рефератов по материалам научных статей, посвященным обратным задачам, самостоятельная работа по выполнению индивидуальных учебных заданий по обратным задачам для дифференциальных уравнений с логическими выводами прикладного и гуманитарного характера и другие оказывают позитивное влияние на формирование у студентов личностных качеств, среди которых овладение словесным способом описания хода исследования, методами формирования образных представлений, научной полемикой, апелляцией к чувству и к воображению, восприятием чувственного опыта. Перечисленные качества реализуются на символическом, интуитивном, логическом, образном и других уровнях. Разработанные подходы повышают готовность будущих специалистов в области прикладной математики к применению знаний по обратным задачам для дифференциальных уравнений в гуманитарном анализе прикладных исследований;

5) информатизация обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений, основанная на использовании компьютерных математических пакетов Maple, Mathematica, MathCad, Matlab, способствует повышению эффективности подготовки будущих специалистов в области прикладной математики. Это обусловлено возможностью реализации дидактических принципов обучения, среди которых, принципы творчества и инициативы студентов, коллективного характера в сочетании с развитием индивидуальных особенностей личности каждого студента, научности, системности, наглядности, межпредметных связей. Это способствует формированию высокого уровня знаний, умений и навыков, необходимых для решения обратных задач, анализа, сравнения, обобщения полученных результатов;

6) предложенные критерии, в числе которых коэффициент и полнота усвоения содержания понятий по обратным задачам для дифференциальных уравнений, уровень гуманитарной составляющей обучения и другие критерии, могут использоваться для выявления степени влияния обучения обратным задачам на формирование профессиональных качеств и воспитание студентов физико-математических специальностей вузов, а также позволяют оценить эффективность использования разработанной методической системы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений в условиях гуманитаризации высшего математического образования при подготовке специалистов в области прикладной математики. Экспериментальная деятельность, осуществленная с использованием предложенных критериев, позволила подтвердить гипотезу исследования.

Результаты исследования внедрены в учебный процесс Московского городского педагогического университета, Курского государственного университета, Курского государственного технического университета.

Апробация результатов исследования. Полученные результаты докладывались и обсуждались на Всесоюзной конференции “Теория и практика решения обратных задач геоэлектрики” (Алма-Ата, КазПТИ, 1991); Всесоюзной конференции “Условно-корректные задачи математической физики и анализа”, посвященной 60-летию академика М.М. Лаврентьева (Новосибирск, ИМ СО РАН, 1992); II Республиканской конференции “Научно-практические основы повышения качества подготовки учителей математики и информатики в условиях многоступенчатого образования" (Алма-Ата, АГУ, 1994); Международной конференции “Обратные и некорректно поставленные задачи”, посвященной памяти академика А.Н. Тихонова (Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 1996); 1-ом Съезде математиков Казахстана (Чимкент, 1996); Международной конференции “Обратные задачи математической физики” (Новосибирск, ИМ СО РАН, 1998); Международной научно-практической конференции “Проблемы вычислительной математики и информационных технологий” (Алма-Ата, КазГУ, 1999); Международной конференции “Математические модели и методы их исследования” (Красноярск, КрасГУ, 1999); Международном симпозиуме “Академик К.И. Сатпаев и его роль в развитии науки, образования и индустрии в Казахстане”, (Алма-Ата, КазНТУ, 1999); Международной конференции “Дифференциальные уравнения и их приложения” (Алма-Ата, ИМ МОН РК, 2001); Международной конференции “Математические модели и методы их исследования” (Красноярск, ИВМ СО РАН, 2001); Первой Международной научно-практической конференции “Наука и образование на современном этапе развития общества” (Алма-Ата, АР, 2002); Международной конференции “Некорректные и обратные задачи”, посвященной академику М.М. Лаврентьеву (Новосибирск, ИМ СО РАН, 2002); Международном симпозиуме “Обратные задачи в прикладной механике (ISIP 2003) ” (Япония, Ногано, 2003); XIV, XV Международных конференциях-выставках “Информационные технологии в образовании (ИТО) ” (Москва, МИФИ, 2004, 2005); I, II, III Международных научно-методических конференциях “Математическое моделирование и информационные технологии в образовании и науке (ММ ИТОН) ” (Алма-Ата, АГУ, 1998, 2003, 2005); XXIV Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов “Современные проблемы школьного и вузовского математического образования" (Саратов, СГУ, 2005); VI Международной конференции “Системы компьютерной математики и их приложения (СКМП-2005) ” (Смоленск, СГПУ, 2005); Международной научной конференции “МГПУ в Московском и Российском образовательном пространстве” (Москва, МГПУ, 2005); Международных научно-практических конференциях ”Информационные технологии в образовании" (“ИТО-Поволжье 2006”, Самара, СФ МГПУ, 2006; “ИТО-Черноземье 2006”, Курск, КГУ, 2006; “ИТО-Сибирь - 2007”, Иркутск, ИГУ, 2007); XV, XVI, XVII, XVIII Международных конференциях “Применение новых технологий в образовании" (Троицк, ФНТО “БАЙТИК”, 2004, 2005, 2006, 2007); Международной научно-практической конференции “Информационные технологии в образовании и науке" (Казань, ТГГПУ, 2007); Международной конференции “XXI век: Проблема подготовки специалистов в системе педагогического образования" (Москва, МГПУ, 2007); Научно-практическом семинаре “Нечеткое и четкое математическое моделирование" (Курск, КГТУ, 2008) и др.

Основные результаты исследования опубликованы в 74 научных работах общим объемом более 90 печатных листов, в том числе в одной монографии, двух учебных пособиях, семи типовых программах и девяти публикациях в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

Основное содержание диссертации

Во введении обосновывается актуальность проблемы исследования, сформулирована цель исследования, его объект, предмет, гипотеза и задачи, характеризуются методы, научная новизна и практическая значимость исследования, приводятся основные положения, выносимые на защиту, данные об апробации и внедрении разработанных результатов, краткое содержание диссертации.

В первой главе Гуманитарный потенциал обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений" анализируются процессы гуманитаризации математического образования, вузовская система прикладной математической подготовки, ее вклад в гуманитаризацию высшего математического образования; выявляется гуманитарный потенциал обучения обратных задач для дифференциальных уравнений.

Одним из направлений реформирования системы российского образования в настоящее время является гуманитаризация образования, которая, согласно педагогическому энциклопедическому словарю, есть “система мер, направленных на приоритетное развитие общекультурных компонентов в содержании образования и, таким образом, на формирование личностной зрелости обучаемых. Исследование проблемы гуманизации и гуманитаризации образования находит свое развитие в научных работах не только педагогов и методистов, но и специалистов, как в области естествознания, так и гуманитарных и социальных наук. Среди них: М.М. Бахтин, М.Н. Берулава, Г.Ю. Буракова, Л. Вербицкая, З. Гельман, Б.С. Гершунский, Г.В. Дорофеев, В.П. Зинченко, Л.Я. Зорина, С.Э. Зуев, Т.А. Иванова, А.А. Касьян, Б.В. Кондаков, А.С. Кравец, В.В. Краевский, Э.А. Красновский, Т.В. Кузнецова, В.И. Купцов, В.С. Леднев, И.Я. Лернер, В.В. Мадер, Т.Н. Миракова, Э. Мирский, Ф.Т. Михайлов, А.Г. Мордкович, А.Х. Назиев, A. M. Новиков, И.М. Орешников, Ю.Н. Павловский, Т.С. Полякова, В.А. Разумный, Г.И. Саранцев, Ю.В. Сенько, В.А. Смирнов, И.М. Смирнова, Л.В. Тодоров, В.М. Шепель и др. В своих исследованиях авторы объединяются подходом к гуманитаризации образования как к составной части и средству процесса гуманизации, направленного на приобщение обучаемых к гуманитарной культуре как целостному социальному феномену, что такое образование направлено на развитие глубоких и действенных знаний, мыслительных операций, опыта творческой деятельности. По мнению Т.Н. Мираковой, гуманитаризация в широком смысле означает обновление средств совершенствования культуры и ее путь пролегает через расширение общекультурной составляющей образования, которое означает не столько увеличение доли гуманитарных дисциплин в учебном плане, сколько освоение новых пластов гуманитарного знания в других областях, в том числе и в математике. Авторы обращают внимание на то, что гуманитаризация необходима в логике самого учебного процесса. В реальном педагогическом процессе взаимодействуют не преподаватель и студент, а живые люди, которых смыслы образования свели друг с другом и в этом контексте, как замечает Ю.В. Сенько, учебный предмет является не целью а поводом и условием взаимодействия участников педагогического процесса.

При таком подходе становится ясно, что ни одна учебная дисциплина не имеет привилегии заранее считаться гуманитарной. Каждая из них может оказаться как гуманитарной, так и не гуманитарной в зависимости от того, как она будет преподаваться. Познание человека едино и всегда гуманитарно, потому что оно направлено на получение информации об окружающем мире и на решение встающих перед ним практических задач. Поэтому нельзя разделить знание, как отмечает Ф.Т. Михайлов, на знание природы и знание человека. Гуманитаризация образования предполагает переосмысление всех компонентов системы обучения: целей, содержания, методов, форм и средств обучения (моделей и технологий обучения) (Т.А. Иванова). На современном этапе характерна интеграция наук, стремление получить как можно более точное представление об общей картине мира. При этом достижения современных наук о природе, имеющие общеобразовательное значение, не могут оставаться достоянием только ученых. Сущность и практическая роль этих достижений должны быть раскрыты на уровне, доступном студентам высших учебных заведений. Эти идеи находят отражение в концепции современного вузовского образования. Решить такую задачу в рамках одного учебного предмета невозможно, поэтому в теории и практике обучения наблюдается тенденция к интеграции учебных дисциплин, которая позволяет студентам достигать межпредметных обобщений и приближаться к пониманию общей картины мира. Это особенно важно в обучении дисциплинам прикладной математики, методы которой используются во многих областях знаний и человеческой деятельности. Важным звеном в осуществлении задачи вузовской подготовки будущего специалиста в области прикладной математики, всесторонне развитого, с широким кругозором, владеющего глубокими теоретическими знаниями и прикладной математической культурой, является овладение ими интегративной системой знаний. Принцип интегративности знаний предполагает широкое использование межпредметных связей при изучении прикладной математики. Это позволяет раскрыть значимость прикладной математики не только для развития других наук, но и для развития мировой культуры. Обучение дисциплинам прикладной математики в органической связи с ее историей, научными методами, людьми, делавшими в ней открытия, зависимости любой науки от прикладной математики позволяют приобщить будущих специалистов в прикладной области к человеческой культуре в целом. Прикладным математикам, как считает Ю.Н. Павловский, необходима гуманитарная культура, гуманитарии должны обладать основами математической культуры. Это возможно только в результате глубоких преобразований в системе образовании.

...

Подобные документы

  • Сущность гуманитаризации и гуманитаризации образования, их основные положения. Достоинства и недостатки советской системы образования. Характеристика гуманитарного потенциала современной образовательной системы. Разработка стиля поведения педагога.

    курсовая работа [53,2 K], добавлен 10.03.2011

  • Задачи в истории математического образования в России. Психологические особенности детей в период 10-12 лет. Особенности обучения учащихся решению текстовых задач методом составления уравнений в 5-6 классах, практическая реализация данной методики.

    дипломная работа [147,1 K], добавлен 28.04.2011

  • Задачи и место образования в развитии современного общества, пути реформирования. Функциональная неграмотность как следствие роста социальной динамики. Массовое непрерывное образование. Гуманитаризация мышления - путь к гуманитаризации образования.

    контрольная работа [26,8 K], добавлен 20.03.2016

  • Теоретические основы дистанционного образования в условиях высшего образования. Сущность, формы, виды и содержание дистанционного образования в России и за рубежом. Особенности организации учебного процесса с использованием дистанционных технологий.

    курсовая работа [218,4 K], добавлен 24.11.2015

  • Проблема дегуманизации духовной культуры. Духовное развитие личности в российской системе образования. Роль гуманизации в современном образовании. Основные закономерности гуманизации образования в технических университетах, проблема его гуманитаризации.

    контрольная работа [51,8 K], добавлен 25.04.2015

  • Личностно ориентированный подход, идея развивающего обучения как новая парадигма образования в РФ. Концепция школьного математического образования: обучение приемам математического познания и математического мышления. Педагогические идеи Л.С. Выготского.

    реферат [14,1 K], добавлен 16.09.2009

  • Анализ существующей практики школьного математического образования. Ознакомление с теоретическими основами использования моделирования в процессе обучения решению задач. Определение понятия задачи и процесса ее решения в начальном курсе математики.

    дипломная работа [136,4 K], добавлен 08.09.2017

  • Довузовское содержание образования. Математика конечных количеств как база проектирования дошкольного математического образования. Основные объекты математики конечных количеств и ее связь с современной математикой и непрерывностью образования.

    статья [19,1 K], добавлен 06.10.2011

  • Экологическая подготовка специалистов. Формирование экологической культуры. Проблемы организации высшего профессионального экологического образования. Основы компетентностно-ориентированного высшего профессионального экологического образования.

    дипломная работа [101,2 K], добавлен 06.06.2015

  • Классификация методов применения интерактивных средств в процессе обучения младших школьников, теоретические и методические основы их применения. Анализ динамики уровня сформированности познавательных и регулятивных универсальных учебных заведений.

    дипломная работа [5,4 M], добавлен 17.02.2015

  • Движение за реформу математического образования конца XIX- начала XX в., его направление и оценка достижений. Всероссийские съезды преподавателей математики. Международное движение за реформу школьного образования 50-60-х гг., Колмогоровская концепция.

    презентация [565,5 K], добавлен 20.09.2015

  • Сущность понятия инновационного образования. Основы современных гуманитарных педагогических технологий обучения. Содержание методик постановки чисел, педагогического процесса, концентрированного, эвристического обучения, коллективной мыследеятельности.

    курсовая работа [232,2 K], добавлен 21.11.2010

  • Методические рекомендации по изучению уравнений и неравенств с параметром в курсе математики средней школы. Начало изучения задач с параметрами. Задания с параметром в ЕГЭ и математических олимпиадах. Подготовка к олимпиадным заданиям с параметром.

    курсовая работа [48,5 K], добавлен 15.06.2019

  • Методы и методические приемы обучения физике. Классификация и характеристика дидактической системы методов обучения. Рекомендации по применению различных подходов в работе с учениками на уроках физики. Специфика применения каждой методики на практике.

    реферат [32,3 K], добавлен 27.08.2009

  • Статус и содержание методики обучения математике. Необходимость учета идей гуманизации и гуманитаризации образования при составлении методики. Законы становления методической науки. Развитие теории формирования математических понятий в средней школе.

    статья [16,2 K], добавлен 15.09.2009

  • Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования: определение, структура, цели. Учебно-методические комплексы начального образования. Понятие и классификации методов и форм обучения. Закономерности и принципы обучения.

    контрольная работа [71,5 K], добавлен 29.02.2016

  • Содержательные и методические основы обучения детей, имеющих нарушения слуха, зрения, речи, опорно-двигательного аппарата, задержку психического развития, нарушения интеллекта. Разработка индивидуальной образовательной программы обучения таких детей.

    презентация [100,8 K], добавлен 09.02.2017

  • Общая характеристика истории школьного математического образования. Цели изучения курса. Достижения советского периода. Повышение эффективности профессиональной подготовки учителя математики. Престижные математические премии мирового уровня последних лет.

    лекция [3,6 M], добавлен 20.09.2015

  • Понятие "контроль знаний". Требования к контролю знаний, функции и этапы проведения. Методы обучения, используемые в условиях активного обучения. Сравнительная характеристика проблемной и модульной технологий обучения. Интерпретация учебного материала.

    контрольная работа [20,0 K], добавлен 30.07.2009

  • Основные теоретические положения, составляющие научно-методические основы использования информационных технологий в образовании. Принципы проектирования информационной технологии обучения. Компьютерные средства обучения. Принцип индивидуализации.

    курсовая работа [53,8 K], добавлен 10.02.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.