Размещено на http://www.allbest.ru/

ФГОУ ВПО «Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова»

На правах рукописи

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Методические особенности обучения тригонометрии учащихся профильных классов

13.00.02 теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

Захарова Ольга Викторовна

Астрахань 2010

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики ФГОУ ВПО «Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова»

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор Мерлина Надежда Ивановна

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Булатов Марат Фатыхович

доктор педагогических наук, профессор Смыковская Татьяна Константиновна

Ведущая организация: Арзамасский государственный педагогический институт имени А.П. Гайдара

Защита состоится 4 декабря 2010 г. в 10.00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.009.05 при Астраханском государственном университете по адресу: 414000, г. Астрахань, пл. Шаумяна, д. 1, ауд. 101.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Астраханского государственного университета.

Текст автореферата размещен на официальном сайте Астраханского государственного университета: http: //www.aspu.ru

Автореферат разослан 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета С.З. Кенжалиева.

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. В новой образовательной парадигме содержание образования, средства и методы обучения структурируются так, что позволяют ученику проявлять изобретательность к предметному материалу. Изменение критериальной базы обучения позволяет отслеживать не только знания, умения и навыки, но и перенести акцент от узкопредметных знаний на метопредметные методологические знания. Изменение образовательной парадигмы влечёт не только появление новых предметов изучения в средней школе, но и изменение подходов к изучению традиционных предметов, в частности математики. Важнейшей задачей современной школы является реализация Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования. Практическое внедрение основных идей Концепции ставит перед системой образования проблему недостаточности разработки методологических основ обучения конкретным темам математики, в том числе и модуля «Тригонометрия» при профильном обучении старшеклассников на старшей ступени общего образования.

Отметим, что первичные тригонометрические знания учащихся зачастую представлены фрагментарно. Нынешнее отношение школьников к тригонометрии вызвано непониманием ее роли в общечеловеческой культуре. До 1966 г. тригонометрия служила для школьников наглядным и понятным примером развития математической науки. В меру своих способностей и возможностей с помощью тригонометрии ученик имел возможность «примерять на себя» математический стиль мышления, просканировать свою предрасположенность, свой интерес к человеческой деятельности такого рода. Роль тригонометрического материала в школьном образовании оценивалась высоко, до 1966 г. в 9-х и 10-х изучалась отдельная дисциплина «Тригонометрия», на которую выделяли 2 часа в неделю. Начиная с середины шестидесятых годов, в ходе подготовки и осуществления реформы школьного математического образования, получившей в дальнейшем название «реформа А.Н. Колмогорова», отношение к тригонометрии стало меняться и со временем изменилось принципиально. Это выразилось в изменении программных целей изучения данного раздела науки в школе. Он перестал рассматриваться как педагогический инструмент развития мышления, постепенного и целенаправленного приобщения ребенка к основам научной картины мира через освоение элементарной практики построения этой картины. Таким образом, тригонометрический материал стал постепенно «выжиматься» не только из основной школы, но и из курса старшей ступени обучения в школе.

Необходимо отметить, что курс тригонометрии основной школы продолжает иметь большую практическую направленность, требующую от учащихся прочного овладения основными понятиями, умения выполнять различного рода преобразования всевозможных выражений, исследовать функции и строить графики и т.д. Изучение понятий тригонометрии не ограничивается рамками одного школьного предмета, поскольку они отражают достаточно широкую область человеческого бытия, причинно-следственные связи, воплощая идеи актуальной и потенциальной бесконечности, непрерывности и др.. Школьники должны иметь прочные знания по тригонометрии, т.к. они являются звеном огромной цепи понятий и имеют большое значение в реализации межпредметных связей. Изучение элементов тригонометрии в средней школе связано с рядом трудностей: высокий уровень абстракции понятий, сложная логическая структура их определений, недостаточность учебного времени для осмысления сложности вопросов и др.

Изучение тригонометрии в 10-11 классах играет решающую роль в системе профильного обучения, так как универсальность математических методов позволяет в формальных понятиях алгебры, геометрии и математического анализа на уровне общенаучной методологии отразить связь теоретического материала различных областей знаний с практикой. Поэтому практико-преобразующая деятельность определяет значимость тригонометрии в подготовке учащихся к продолжению образования в процессе профессионального становления.

В настоящее время тригонометрический материал, теряет свое общеобразовательное значение. В связи с возрастающей потребностью учащихся в хорошей организации обучения этому разделу возникает необходимость рассмотрения вопроса прикладной направленности тригонометрии, как одного из разделов математики.

Роль и значение тригонометрии в развитии межпредметных связей и формировании у учащихся умений практической деятельности рассматриваются в работах Ю.Н. Макарычева, Л.А. Домогацких, Б.М. Богачева, А.Г. Мордковича, Н.А. Рыбкина и других исследователей. Отдельные аспекты формирования у старшеклассников профессиональных умений, входящих в состав учебной и познавательной деятельности при изучении тригонометрии, рассмотрены в работах М.В. Лурье, Н.Я. Виленкина, Г.В.Дорофеева, Ю.Н. Макарычева и других исследователей.

Проблемы прикладной направленности тригонометрии освещены в работах А.А. Панчишкина, Ю.Н. Макарычева, А.В. Дорофеевой, А.Н. Колмогорова, А.Г. Мордковича, С.М. Никольского, В.В. Репьева, Н.М. Бескина и др.. Разработке содержательного и методического обеспечения дифференцированного обучения тригонометрии в школе посвящены работы Ю.Н. Макарычева, Г.В. Дорофеева, Ю.М. Колягина, С.Е. Игольниковой, В.Н. Литвиненко и др.

Проведенный анализ работ названных выше исследователей с позиции выделения средства установления содержательной и методологической связи школьного курса тригонометрии с профессиональной составляющей образования позволяет сделать вывод о том, что эта связь осуществляется в тригонометрии за счет прикладной направленности. При этом основным носителем этой направленности являются практико-ориентированные (прикладные и практические) задачи, такие задачи находим в работах А.Азевича, В.В.Пикана, Н.А.Терешина, Ю.Ф.Фоминых и др..

Сухановой С.Н. (2002 г.) в кандидатской диссертации рассматривались идеи изучения тригонометрии на основе деятельностного подхода и технологии дистантного обучения как способа развития математических способностей; в кандидатской диссертации В.Г. Опанасенко (1992 г.) вскрыты особенности методики решения геометрических и физических задач с использованием элементов тригонометрии в школьном курсе математики; в кандидатской диссертации О.А. Кузьменко (1989 г.) раскрыты особенности изучения элементов тригонометрии в курсах геометрии и алгебры 8-9 классов, но эти работы посвящены отдельным вопросам изучения тригонометрии.

Таким образом, несоответствие между имеющимися педагогическими значениями и возможностью с помощью тригонометрического материала достичь такого уровня математического развития, а также знаний, умений и навыков учащихся, который необходим для их подготовки к практической деятельности в условиях современной жизни, для изучения на достаточно высоком уровне смежных школьных дисциплин (физика, черчение, химия и др.) и продолжения образования в высшей школе определяет актуальность рассмотрения основных целей преподавания тригонометрии в профильной школе.

Важно отметить, что кроме общих целей: образовательных, воспитательных и практических, - обучение тригонометрии ставит ещё особые специальные цели, которые кратко указываются в пояснительной записке к программе по математике для средней школы: «… изучение тригонометрических функций и их свойств, решение треугольников и практическое приложение тригонометрии к вопросам геометрии, физики, техники и т.п.».

Анализ нормативных документов Министерства образования и науки РФ, психолого-педагогической и методической литературы, а также результатов диссертационных исследований в контексте вышесказанного позволил выявить следующие противоречия между:

-социально обусловленными требованиями общества к выпускнику школы и недостаточной разработанностью вопросов использования тригонометрии, обеспечивающих выполнение этих требований;

-разработанностью набора методических приемов обучения тригонометрии в традиционной системе обучения и фрагментарностью их переноса в профильное обучение;

-необходимостью осуществления профильного обучения математике и отсутствием дидактических средств, позволяющих реализовать профессионально значимые образовательные функции школьного курса тригонометрии, имеющие прикладной характер;

-высоким дидактическим потенциалом прикладных и практических задач школьного курса тригонометрии и отсутствием адекватных педагогических технологий для его реализации в профильном обучении.

Существование указанных противоречий обусловливает актуальность нашего исследования, проблемой которого является разработка, научное обоснование и внедрение методической системы обучения тригонометрии учащихся профильных классов, что и определило тему исследования: «Методические особенности обучения тригонометрии учащихся профильных классов».

Объект исследования - процесс обучения математике старшеклассников в условиях профильного обучения.

Предмет исследования - обучение тригонометрии учащихся 10-11 классов в условиях профильного обучения математике.

Цель исследования - разработать и научно обосновать методическую систему обучения тригонометрии учащихся профильных классов в условиях модернизации образования, с учетом методических особенностей обучения разделу.

Гипотеза исследования заключается в том, что обучение тригонометрии учащихся профильных классов будет осуществляться более эффективно, в сравнении с имеющейся школьной практикой, если:

1)построение процесса обучения тригонометрии старшеклассников в классах профильного обучения будет реализовывать идеи деятельностного (освоение новых видов деятельности с учетом интересов учащихся, творческой работы и сотрудничества), содержательного (использование определенных оснований отбора содержания, основанных на общих и более частных принципах, а также общедидактических и частнометодических критериях) и личностно-ориентированного (развитие предметной и коммуникативной компетентности обучающихся) подходов;

2)проектирования содержания модуля «Тригонометрии» для различных профилей будет включать следующие действия: выбор значимых для данного профиля дидактических единиц, определение возможности интеграции дидактических единиц это относительно самостоятельная в смысловом отношении часть системы знаний, определяющая содержание учебной дисциплины; к дидактическим единицам относятся разделы, подразделы, темы и т.п. в более крупные единицы, определение ключевых операций и понятий в значимых для профиля дидактических единиц, включение дидактических единицах, связанных с профильной направленностью или включение в дидактические единицы задач с профильной направленностью, трансформация содержания модуля в задачи, системы задач и учитывать принципы научности, фундаментальности и прикладной направленности, преемственности, последовательности и системности, расширения, наглядности, гуманитарности, поляризации;

3)методическая система обучения тригонометрии учащихся профильных классов будет строиться в соответствии со спецификой целевого (обобщенная цель и цели этапов процесса обучения; целей, реализуемых на этапах обучения, и целей блоков содержания тем учебного материала), содержательного (трансформация содержания в задачи, системы задач, практические работы и др.) и процессуального (методы и средства обучения) компонентов;

4) учитывать педагогические условия (интерактивности, структурности, целостности, преемственности) для эффективной реализации методической системы обучения тригонометрии учащихся в профильных классах.

В соответствии с объектом, предметом и целью исследования были поставлены следующие задачи:

1.Выявить методические особенности обучения тригонометрии старшеклассников в условиях профильного обучения.

2.Спроектировать содержательный модуль «Тригонометрия» для использования при организации обучения математике в рамках различных профилей.

3.Разработать целевой, содержательный и процессуальный компоненты методической системы обучения тригонометрии учащихся профильных классов.

4.Экспериментально проверить эффективность реализации методической системы обучения тригонометрии в условиях профильного обучения на старшей ступени среднего (полного) общего образования, учитывая условия интерактивности, структурности, целостности, преемственности.

Теоретико-методологическую основу исследования составили:

· теории профильного математического образования (Н.Я. Виленкин, Г.В. Дорофеев, А.Г. Мордкович, М.И. Башмаков, С.М Никольский, Ю.М. Колягин, Л.С. Атанасян и др.);

· основные положения теории поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, и др.);

· основные положения теории и методики обучения тригонометрии учащихся средних школ (А.Ш. Блох, Е.Л. Мокрушин, И.А. Павленкова, В.Г. Чичигин, Г.В. Дорофеев и др.);

· исследования в области организации профильного обучения математике в общеобразовательных учреждениях (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Г.И. Саранцев, Т.С. Полякова, Н.И. Мерлина и др.);

· основные положения и принципы теории разработки и реализации методических систем обучения (В.П. Беспалько, Е.В. Данильчук, Н.В. Кузьмина, В.М. Монахов, Т.К. Смыковская и др.).

Методы исследования: анализ психолого-педагогической, методической литературы по исследуемой проблеме, системный анализ ранее выполненных диссертационных исследований, программных документов средней и основной школ (государственных образовательных стандартов, учебных программ, учебников и учебных пособий по математике) из федерального перечня; моделирование; наблюдение, анкетирование, тестирование, интервьюирование; метод экспертных оценок; анализ и обобщение педагогического опыта; педагогический (констатирующий и формирующий) эксперимент.

Достоверность результатов исследования обеспечивалась обоснованностью исходных теоретико-методологических положений; применением разнообразных взаимодополняющих методов исследования, адекватных цели, задачам и логике диссертации; репрезентативной выборкой с учетом содержания и характера эксперимента; устойчивой статистически значимой повторяемостью основных показателей процесса.

Научная новизна результатов исследования состоит в том, что:

1) построена этапная модель процесса обучения тригонометрии (включает следующие этапы: информационно-оценочный, практический, прогностический), положенная в основу методической системы обучения тригонометрии учащихся профильных классов и направленная на разрешение противоречия между имеющимися знаниями о преподавании тригонометрии на старшей ступени школы и их недостаточностью для решения задач обучения тригонометрии в системе профильного обучения математике;

2) впервые разработана трехкомпонентная методическая система обучения тригонометрии учащихся профильных классов, состоящая из:

· целевого компонента - обобщенная цель и цели этапов процесса обучения; цели, реализуемые на этапах обучения, и цели блоков содержания тем учебного материала;

· содержательного компонента - трансформация содержания модуля в задачи (задачи исполнения и воспроизведения; задачи на объяснение; задачи на определение понятий; задачи с некорректно представленной информацией; задачи с явно выраженным противоречием; задачи на рецензирование; задачи на разработку алгоритмов или эвристических предписаний; задачи на переформулировку задач; конструкторские и исследовательские задачи; задачи на обнаружение противоречий и формулировку проблем; задачи на оптимизацию, решение которых стимулирует прогрессивные изменения в способах выполнения действий и уровнях сформированности интеллектуальных умений), системы задач (предметно-познавательные, практико-ориентированные, гуманитарно-ориентированные), практические работы, дидактические единицы, включающие основные математические знания и умения из соответствующей профильной области;

· процессуального компонента - методы ((беседа (объяснение, лекция, дискуссия, диалог, диспут, брифинг), имитационная игра, мозговой штурм, ролевые деловые игры, исследовательские, практические работы) и средства обучения;

3) выявлены педагогические условия эффективной реализации данной методической системы обучения тригонометрии учащихся профильных классов (интерактивности, структурности, целостности, преемственности).

Теоретическая значимость результатов выполненного исследования обусловлена его вкладом в:

1) теорию и методику обучения математике (уровень среднего образования) за счет выбора значимых для каждого профиля дидактических единиц; определения возможности интеграции дидактических единиц в более крупные единицы; определения ключевых операций и понятий в значимых дидактических единицах для конкретного профиля; включения дополнительных дидактических единиц, связанных с профильной направленностью, трансформация содержания модуля в задачи, системы задач, практические работы и представление их в содержании элективных курсов различных профилей.

2) теорию профильного обучения за счет выявления методических основ построения процесса обучения тригонометрии учащихся старших классов, в условиях профильного обучения, построенного на принципах научности, фундаментальности и прикладной направленности, преемственности, последовательности и системности, расширения, наглядности, гуманитарности, поляризации, положенных в основу проектирования содержательного модуля раздела «Тригонометрии» для практикумов и элективных курсов различных профилей.

Полученные результаты могут служить теоретической основой построения методических систем обучения математике в профильных школах с учетом методических особенностей обучения.

Практическая ценность результатов исследования заключается в том, что разработано методическое обеспечение процесса обучения тригонометрии старшеклассников в условиях профильного обучения, содержащие тематические планирования учебного материала по модулю «Тригонометрии», системы задач, методические рекомендации, разработки конкретных занятий для различных уровней обучения.

Кроме того, материалы исследования могут быть использованы учителями математики и методистами в практической деятельности; в системе повышения квалификации педагогических работников различных образовательных учреждений.

Апробация результатов исследования осуществлялась через:

- участие в IV Международной научно-практической конференции «Образование и наука в 21 веке - 2008» (София, 2008); V Международной научно-практической конференции «Новейшие научные достижения-2009» (София, 2009); V Международной научно-практической конференции «Дни науки - 2009» (Прага, 2009); V Международной научно-практической конференции «Становление современной науки-2009» (Прага, 2009);

- выступления на заседаниях кафедры методики преподавания математики, кафедр теории и методики обучения физике и информатике Волгоградского государственного педагогического университета;

- выступление на научно-методическом семинаре по теории и методике обучения математике Астраханского государственного университета;

- выступление на межвузовском научно-методическом семинаре «Преподавание математики в вузе и школе» кафедры методики преподавания математики Чувашского государственного университета (Чебоксары, 2010);

- публикацию материалов исследования в различных научных, научно-методических изданиях (всего опубликовано 11 работ, из них по теме исследования - 11, в том числе опубликованных в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК, - 1).

-реализацию опытно-экспериментального обучения в МОУ СОШ.

Внедрение результатов исследования. Результаты исследования систематически использовались при обучении тригонометрии учащихся школ - средних общеобразовательных школах № 12, 20, 28, 18, средний общеобразовательной школе с углубленным изучением отдельных предметов № 37 г. Волжского Волгоградской области.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Особенности построения процесса обучения тригонометрии старшеклассников в классах профильного обучения реализуют идеи деятельностного (освоение новых видов деятельности с учетом интересов учащихся, творческой работы и сотрудничества), содержательного (использование определенных оснований отбора содержания, основанных на общих и более частных принципах, а также общедидактических и частнометодических критериях) и личностно-ориентированный (развитие предметной и коммуникативной компетентности обучающихся, и их самих как личностей) подходов:

· позиции деятельностного подхода - использование на занятиях заданий по тригонометрии, направленных на развитие самостоятельной исследовательской деятельности учащихся в ходе решения заданий, связанных с практическим применением тригонометрии для каждого профиля, трансформация содержания модуля «Тригонометрия» в задачи, системы задач, практические работы;

· позиции содержательного подхода - выбор значимых для каждого данного профиля дидактических единиц и их интеграции в более крупные единицы; определение ключевых операций и понятий в значимых для профиля дидактических единицах;

· позиции личностно-ориентированного подхода - учет интересов обучающихся и уровня знаний, умений в целях развития их личности при организации учебного материала.

2. Процесс проектирования содержательного модуля «Тригонометрия», представляющий собой выбор и отбор различных дидактических единиц дифференцированных по уровням и профилям обучения, представляющих в трансформацию содержания модуля в задачи, системы задач, практические работы и др., для использования при организации обучения в рамках различных профилей реализуется при соблюдении дидактических принципов научности, фундаментальности и прикладной направленности; преемственности, последовательности и системности; расширения содержания модуля в зависимости от специфики каждого профиля; наглядности, гуманитарности и поляризации.

3. Методическая система обучения тригонометрии учащихся профильных классов понимается как определенная совокупность частей или компонентов обучения тригонометрии, образующих единое целое в своем взаимодействии.

Целевой компонент методической системы обучения тригонометрии учащихся профильных классов состоит в постановке обобщенной цели и целей этапов процесса обучения; целей, реализуемых на этапах обучения, и целей блоков содержания тем учебного материала, отражающих динамику обучения тригонометрии в профильной школе на каждой фазе освоения учащимися учебного материала (при разрешении учебных ситуаций, оперативных целей, достижимых в рамках учебно-профессиональных ситуаций, при решении задач в условиях конкретного урока).

Содержательный компонент методической системы состоит из трансформированного содержания модуля «Тригонометрии» в задачи, системы задач, где в сюжете задач отражается профильная направленность; практических работ; материала, представленного на уроках; дидактических единиц, требующих изучения; основных математических знаний и умений из соответствующей профильной области.

Процессуальный компонент методической системы состоит в использовании активных и интерактивных (поисковых, частично-поисковых, проблемных, проектных) методов обучения, организации и структурировании предъявляемой информации, определении видов, форм и способов подачи учебной информации в соответствии с особенностями обучения математике учащихся классов профильного обучения.

Специфика методической системы обучения тригонометрии учащихся профильных классов заключается в том, что содержательный компонент многоуровневый, его структура определена профилями обучения; содержание модуля представлено через системы задач для дидактических единиц, включающие развивающие и специальные задачи с учетом профиля обучения; процессуальный компонент изменен с учетом требований к профильному обучению, заключающихся в создании условий обучения учащихся в соответствии с их профильными интересами и намерениями в отношении продолжения образования.

4. Эффективность реализации методической системы обучения тригонометрии учащихся классов профильного обучения при соблюдении условий интерактивности (обусловливает активность учащихся, обеспечивающую самостоятельный поиск новых знаний), структурности (взаимовлияние компонентов методической системы, определяющее специфику деятельности преподавателя), целостности (восприятие педагогом методической системы обучения тригонометрии как взаимосвязь компонентов), преемственности (последовательность деятельности преподавателя по организации процесса обучения тригонометрии).

Эмпирическую базу исследования составила преподавательская работа, проводимая автором в средних общеобразовательных школах № 12, 20, 28, 18, средней общеобразовательной школе с углубленным изучением отдельных предметов № 37 г. Волжского Волгоградской области. Всего в эксперименте приняли участие более 200 учащихся.

Этапы исследования. Исследование проводилось с 2005-го по 2010 г. и включало три основных этапа.

Первый этап (2005 - 2008 гг.) - поисково-теоретический - предусматривал теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы, изучалось состояние проблемы и особенности функционирования педагогического опыта, соответствующего проблеме исследования; определение объекта, предмета, цели, гипотезы, задач и методов исследования.

Второй этап (2008 - 2009 гг.) - экспериментальный - включал разработку и апробацию в ходе формирующего эксперимента методической системы обучения тригонометрии учащихся профильных.

На третьем этапе (2009 - 2010 гг.) осуществлялась обработка полученных данных, формулировались основные выводы исследования.

Объем и структура диссертации. Диссертация (181 с.) состоит из введения (15 с.), двух глав (1-я гл. - 58 с., 2-я гл. - 79 с.), заключения, списка литературы (204 источника), 3 рисунков, 11 таблиц, 12 приложений.

Основное содержание диссертации

Во введении обосновывается актуальность темы, определяются проблема, цель, предмет и гипотеза исследования, формулируются цели и задачи исследования, показывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы.

Первая глава «Дидактические основы обучения тригонометрии учащихся в условиях профильного обучения» посвящена логико-дидактическому анализу содержательно-методической линии тригонометрии в профильном курсе математики и выявлению методических особенностей обучения тригонометрии учащихся профильных классов.

В ходе анализа психолого-педагогической и методической литературы были систематизированы теоретические положения, служившие основополагающими при проведении настоящего исследования.

В исследовании в основу построения обучения тригонометрии учащихся профильных классов положен личностно-деятельностный подход к обучению, который на основе анализа исследований (В.И. Данильчук, И.С. Якиманская, Л.С. Выготский, А.Н.Леонтьев, Н.Ф. Талызина и др.), понимается нами как субъектно ориентированная организация учебной деятельности, направленная на учет интересов, склонностей и способностей учащихся, на создание условий при организации обучения в соответствии с их профессиональными интересами. Так, в условиях реализации личностного компонента в процессе обучения, на что обращают внимание В.И. Данильчук, И.С. Якиманская и др., в работе учитывались индивидуальные потребности обучающихся, осуществлялось разностороннее развитие личности каждого конкретного ученика. Таким образом, личностный компонент обеспечивает познание себя, развитие рефлексивной способности, жизненного самоопределения. В соответствии с деятельностным компонентом, раскрытым в трудах Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева, Н.Ф. Талызиной и др., полноценное освоение изучаемого материала было невозможно без развития у обучающихся личностных умений. При этом данный компонент был связан с формированием и развитием у учащихся разнообразных способов деятельности по освоению содержания образования.

В исследовании обосновано, что одна из серьезных проблем, с которой приходится сталкиваться преподавателям профильного курса математики, -- проблема необходимости существенных различий отбора содержания модуля «Тригонометрии» для различных профилей.

Как отмечает М.Н. Скаткин, профильное обучение должно работать на обеспечение дальнейшего жизненного пути старшеклассника, его подготовку к профессиональному образованию и освоению различных социальных ролей, развитие индивидуальных особенностей и способностей, становлению активной гражданской позиции.

Профильное обучение в отличие от традиционного позволяет ученикам выбрать конкретную приоритетную область для более глубокого изучения. Поскольку выбор предполагает ряд вариантов, то переход к профильности - это, прежде всего, расширение свободы, вариативности школьного образования. старшеклассник тригонометрия обучение

В исследовании уточнено, что при изучении математики на профильном уровне обширнее представлены следующие темы: числовые и буквенные выражения, корни и степени, логарифмы, основы тригонометрии, функции, начала математического анализа, уравнения и неравенства.

Для того чтобы развивающая функция математики была реализована в наибольшей степени, очевидно, что для каждого из выделенных профилей должна быть создана в некотором смысле «своя» математика. Отличия определяются общими целями обучения школьников в каждом профиле, а значит, и целями обучения математике, которые различны в каждом из выделенных профилей.

Как отмечают многие исследователи (Бескин Н.М., Новоселов С.И., Рыбкин Н.А.), изучение тригонометрии имеет важное значение с точки зрения профессиональной подготовки, что кроме общих целей - образовательных, воспитательных и практических, обучение тригонометрии ставит ещё специальные цели, (как уже упоминалось выше в программе по математике для средней школы).

В ходе анализа организации системы знаний при изучении разделов тригонометрии (исследователи Блох А.Я., Мокрушин Е.Л., Павленкова И.А., Чичигин В.Г.) были выявлены особенности обучения тригонометрии на профильном уровне:

· позиции деятельностного подхода - это использование на занятиях математики заданий по тригонометрии, направленных на развитие самостоятельной деятельности учащихся в ходе решения заданий связанных с практическим применением тригонометрии для каждого профиля, трансформация содержания модуля «Тригонометрия» в задачи, системы задач, практические работы;

· позиции содержательного подхода - это выбор значимых для каждого профиля дидактических единиц, определение возможности интеграции дидактических единиц в более крупные единицы, определение ключевых операций и понятий в значимых для профиля дидактических единицах;

· позиции личностно-ориентированного подхода - это учет интересов обучающихся и уровня знаний, умений в целях развития их личности при организации учебного материала.

В ходе исследования было установлено, что процесс проектирования содержательного модуля «Тригонометрия» представляет собой выбор различных дидактических единиц, дифференцированных по уровням и профилям обучения, трансформацию содержания модуля в задачи, системы задач, практические работы и др. для использования при организации обучения в рамках различных профилей реализуется, при соблюдении дидактических принципов научности, фундаментальности и прикладной направленности; преемственности, последовательности и системности; расширения содержания модуля в зависимости от специфики каждого профиля; наглядности, гуманитарности и поляризации.

Во второй главе «Методическая система обучения тригонометрии учащихся в условиях профильного обучения» определены целевой, содержательный и процессуальный компоненты методической системы обучения тригонометрии в классах с профильным уклоном на разных этапах процесса обучения, обобщены результаты опытно-экспериментальной работы, проведенной в рамках исследования, выявлены и экспериментально проверены педагогические условия реализации предложенной методической системы.

Методическая система обучения тригонометрии учащихся профильных классов понимается как определенная совокупность частей или компонентов обучения тригонометрии, образующих единое целое в своем взаимодействии.

Целевой компонент методической системы обучения представлен постановкой обобщенной цели и целей этапов процесса обучения; целей, реализуемых на этапах обучения, и целей блоков содержания тем учебного материала, отражающих динамику обучения тригонометрии в профильной школе на каждой фазе освоения учащимися учебного материала (при разрешении учебных ситуаций, оперативных целей, достижимых в рамках учебно-профессиональных ситуаций, при решении задач в условиях конкретного урока).

В качестве основной организационной формы учебного процесса был выбран урок, что определило содержательный и процессуальный компоненты.

Содержательный компонент методической системы обучения учащихся в условиях профильного обучения представлен трансформированным содержанием модуля «Тригонометрии» в задачи, системы задач, где в сюжете задач отражается профильная направленность, практические работы, материалы, представленные на уроках; дидактическими единицами, требующими изучения, основными математическими знаниями и умениями из соответствующей профильной области.

Например, для расширения круга задач, решаемых с помощью тригонометрии, учащимся предлагаются задачи и практические работы с профильным содержанием:

Задачи с геометрическим содержанием: (практическая): между двумя графически заданными точками А и В наметить произвольную точку, расположенную на дуге окружности известного радиуса R, но с недоступным центром (например, разметка дуги окружности закругления железного полотна)

Задачи с геодезическим содержанием: определить расстояние от доступного пункта до недоступного (например, до дерева, стоящего на другом берегу реки).

Задачи с астрономическим содержанием: определить расстояние до небесного светила, зная радиус Земли R и углы и , полученные в результате астрономических наблюдений и измерений.

Задачи с физическим содержанием: данную силу разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие силы так, чтобы одна из них составляла угол с данной силой , и определить составляющие силы.

Мы придерживаемся позиции В.М. Симонова, что выбор содержания и его представление в виде систем задач позволяют создать условия для эффективного обучения учащихся различных профилей.

В исследовании трансформация содержания модуля «Тригонометрия» в задачи, системы задач, практические работы строилась с целью усиления практической направленности образования, включения заданий, требующих исследовательских работ учащихся, направленности на профессиональную ориентацию для каждого профильного класса в специфике данного профиля в зависимости от целей изучения математики в каждом профиле.

Профиль обучения	Дидактические единицы	Основные знания и умения из математики	Знания из соответствующей профильной области
Физический	Техника триангуляции, все разделы физики: особенности распределения света, разряд конденсатора, затухающие и вынужденные колебания, колебание маятника, биение, сложение колебаний	Длина, расстояние, гармонические колебания, тригонометрические функции, синусоида	Измерение расстояние до звезд в астрономии; контролирование системы навигации спутников; техники навигации, акустики, электроники, машиностроения, кораблестроение, радиоэлектроника, тригонометрия и все разделы физики, современные способы синтезации звука, математические модели природных явлений, описание технологических процессов средствами математики
Биологический	Строение и темпы роста растений	Синусоида, полярные координаты	Фазы роста растений, изучение строения растений, медицина (включая ультразвуковое исследование и компьютерная томография), графики тригонометрических функций и их приложение в биологии
Химический	Органические и неорганические процессы	Синусоида и периодичность тригонометрических функций	Фармацевтики, тригонометрия в химии, периодические процессы в химии
Географический	Масштаб, определение длины дуги параллели или меридианы, изучение явления - приливов и отливов	Расстояние, длина, площадь, колебание, биение	Сейсмологии, метеорологии, океанологии, картографии, топографии, геодезии, простейшие задачи на местности, математические модели природных явлений
Математический	Синус, косинус, тангенс, обратные тригонометрические функции, графики тригонометрических функций, умение решать тригонометрические уравнения, гармонические колебания, производная тригонометрических функций, геометрическое приложение производной	Вычисление площадей фигур и объемов тел.	Экономики, анализ финансовых рынков, электронной техники, компьютерной графики, теории вероятности, задачи с параметрами, задачи повышенной сложности по тригонометрии, основы экономики, математическая статистика, компьютерный дизайн, описание технологических процессов средствами математики

Процессуальный компонент методической системы обучения тригонометрии учащихся профильных классов включал использование активных и интерактивных (поисковых, частично-поисковых, проблемных, проектных) методов обучения, организацию и структурирование предъявляемой информации, определение видов, форм и способов подачи учебной информации в соответствии с особенностями обучения математике учащихся классов профильного обучения.

Анализ систем учебно-предметных задач с тригонометрическим содержанием позволил выделить следующие виды:

1) предметно-познавательные (направлены на формирование у учащихся логической группы интеллектуальных умений, которые построены на основе рассмотрения ситуаций, направленных на освоение знаний соответствующего раздела модуля «Тригонометрия»);

2) практико-ориентированные (направлены на формирование у учащихся группы интеллектуальных умений, которые построены на раскрытие прикладного потенциала тригонометрии);

3) гуманитарно-ориентированные (направлены на формирование у учащихся оценочно-регулируемой группы интеллектуальных умений, которые предполагают познание мира через инструментарий тригонометрии).

В исследовании использовалась предложенная В.И. Андреевым и Г.А. Баллом типология задач:

· задачи исполнения и воспроизведения;

· задачи на объяснение;

· задачи на определение понятий;

· задачи с некорректно представленной информацией;

· задачи с явно выраженным противоречием; задачи на рецензирование;

· задачи на разработку алгоритмов или эвристических предписаний;

· задачи на переформулировку задач;

· конструкторские и исследовательские задачи;

· задачи на обнаружение противоречий и формулировку проблем;

· задачи на оптимизацию, решение которых стимулирует прогрессивные изменения в способах выполнения действий и уровнях сформированности интеллектуальных умений.

В исследовании к методам обучения тригонометрии отнесены: монологический, показательный, диалогический, эвристический, исследовательский, алгоритмический, программированный и интерактивный методы (для темы «Тригонометрические функции» - монологический, показательный, эвристический, исследовательский, интерактивные методы; для темы «Тригонометрические уравнения» - показательный, алгоритмический, программированный, интерактивный методы; для темы «Преобразование тригонометрических выражений» - диалогический, эвристический, исследовательский, интерактивный методы).

Например, задачи на доказательство и задачи с элементами исследования (в частности, практические работы и исследование тригонометрических уравнений, содержащих параметры) являлись средством развития навыков самостоятельной исследовательской работы.

В исследовании к средствам обучения, обеспечивающим обучение тригонометрии учащихся профильных классов, отнесены печатные издания учебников, учебно-методические пособия; справочники по математике и справочная математическая литература; записи на доске; учебное оборудование; аудио-, и видео, учебно-информационые материалы; речь преподавателя; электронные учебники; сетевые учебно-методические пособия; компьютерные обучающие системы, тренажеры; виртуальная реальность.

Например, в начале изучения темы «Графики тригонометрических функций» использовались компьютерные обучающие программы, позволяющие продемонстрировать свойства функции, преобразование графиков функций и практическое применение графиков тригонометрических функций.

Нами составлены методические рекомендации для отбора или конструирования учителями математических задач по тригонометрии, направленных на обучение тригонометрии учащихся классов с профильным уклоном: содержание задач должно быть разноуровневым, связанным с практической значимостью тригонометрии для каждого профиля и использованием наглядности; должны быть реализованы обобщенные способы или методы решения математических задач; необходимо согласование уровня сложности задач со степенью владения тригонометрическими знаниями и их проявлениями в профильных областях.

В работе описана организация и результаты педагогического эксперимента, проведенного с целью проверки гипотезы исследования.

Был сформирован комплекс диагностических методик: первая группа диагностических методик была направлена на исследование положительного отношения учащихся к тригонометрии (анкетирование), вторая группа диагностических методик на определение уровня (общекультурного общекультурный уровень - демонстрирует ученик, который понимает основные положения учебного курса, умеет объяснить правило, может применить его по образцу, отвечает на вопросы репродуктивного уровня, прикладного прикладной уровень - требует от ученика, кроме перечисленного выше, также выполнения заданий в измененной ситуации, умения демонстрировать понимание взаимосвязей понятийного аппарата темы, курса, не выходя за его рамки, творческого творческий уровень - демонстрируют учащиеся, способные решать проблемы, выходящие за рамки курса, самостоятельно выходить за пределы изучаемой темы, применять знания на практике, самостоятельно выбирать цели и программу действий) обучаемости по темам тригонометрии (модифицированная методика П.И.Третьякова и И.Б.Сенновского).

Цель констатирующего этапа эксперимента заключалась в создании и проверке комплекса диагностических методик.

В констатирующем этапе эксперимента приняло участие 200 учащихся школ г. Волжского Волгоградской области.

Формирующий эксперимент позволил оценить эффективность методической системы обучения тригонометрии учащихся профильных классов. Основными этапами формирующего эксперимента стали: информационно-оценочный, практический и прогностический. В формирующем этапе эксперимента приняли участие экспериментальная группа - 50 и контрольная группа - 150 учащихся школ г. Волжского Волгоградской области. В ходе диагностирования было установлен недостаточный уровень положительного отношения к тригонометрии и в связи с этим низкий уровень обучаемости. В результате были получены следующие данные: на начало эксперимента - творческий уровень обучаемости в экспериментальных классах имели - 8 человек (16%), в контрольных классах и группах - 22 человека (15%). Учащихся с прикладным уровнем обучаемости в экспериментальных классах было 23 человека (46 %), а в контрольных - 72 человека (49%); с общекультурным уровнем: в экспериментальных классах- 19 человек (38%), а в контрольных - 56 человек (36%).

Компоненты методической системы	Этапы процесса обучения тригонометрии
Этап 1. Информационно-оценочный
Целевой	Сформировать систему тригонометрических знаний и представлений на основе межпредметных связей и знаний по элементарной математике
Процессуальный	Средства обучения: задачи: а) предметно-познавательные, ориентированные на формирование тригонометрических понятий: задачи исполнения и воспроизведения; на объяснение; на определение понятий; б) практико-ориентированные, направленные на формирование взаимосвязи тригонометрии с соответствующей профильной областью: задачи на разработку алгоритмов или эвристических предписаний; в) гуманитарно-ориентированные, направленные на приобретение первичного практического опыта по применению тригонометрии в соответствующей профильной области: конструкторские и исследовательские задачи; деловые игры.

На первом этапе обучения тригонометрии учащихся профильных классов типовыми являются занятия, построенные следующим образом: актуализация знаний; проверка домашней работы; беседа по тригонометрическим терминам или ситуациям; решение задач с тригонометрическим содержанием с четким выделением всех составных частей процесса решения: формализация (переход от реальной ситуации к построению формальной математической модели), решение «внутри математической модели» (выбор наиболее подходящего метода для решения поставленной математической задачи), интерпретация (переход к исходной ситуации, установление соответствия полученных результатов рассматриваемой ситуации из профильной области, оценка значения полученного результата для заданной ситуации из профильной области); исследовательские задания с большой степенью реальности содержания; проблемные мини-задания; рефлексия деятельности.

Например, задача с практическим содержанием: «Определить высоту телевизионного столба, стоящего на ровной местности». В ящике с песком учащиеся моделируют эту задачу и намечают возможный план работы, затем, построив соответствующий чертеж, решают задачу.

Решите уравнение . Учащиеся рассматривают все варианты решения данного уравнения и выбирают наиболее рациональное решение.

Анализ результатов показал, что при прохождении информационно-оценочного этапа эксперимента в экспериментальных классах 10 человек (20%) от общего количества учащихся изменили уровень обучаемости, причем 8 человек (16%) перешли с общекультурного уровня на прикладной, 2 человека (4%) с прикладного уровня на творческий. В контрольных классах изменили уровень обучаемости 5 человек (2%): с прикладного на творческий движения не наблюдалось, а с общекультурного на прикладной уровень перешли 5 учащихся (2%).

Этап 2. Практический
Целевой	Формирование стремления к самообразованию, совершенствованию, позитивного отношения к процессу познания, осознание своей деятельности при изучении тригонометрии
Процессуальный	Средства обучения: задачи: а) предметно-познавательные, ориентированные на приобретение первичного практического опыта исследования в области тригонометрических знаний; в) гуманитарно-ориентированные, направленные на приобретение первичного практического опыта построения исследования; имитационные игры.

Типовыми для второго этапа обучения тригонометрии учащихся профильных классов являются занятия по разрешению ситуаций с профильным содержанием, проводимые в форме беседы, исследования-соревнования (соревнование на лучшую шпаргалку) мозговой штурм, дискуссии и диспуты (по теме «Тригонометрия и физика») или игры (дидактический театр «Тригонометрические функции», «Зри в корень» по теме, математические сказки).

Например, исследования-соревнования на лучшую шпаргалку по теме «Тригонометрические функции»: перед началом задания учащимся объясняется, что необходимо конспектировать материал кратко, образно и доходчиво, отображая учебную информацию так, чтобы это было понятно всем, что нужно создать не просто шпаргалку, а произведение искусства. В центре шпаргалки предлагалось изобразить несколько главных ключевых понятий по теме, а в разные стороны провести стрелки, линии, отображающие, с какими понятиями соотносятся ваши ключевые слова. Предлагалось придумать рисунки - символы, структурные формулы. Разрешалось творить, выдумывать, пробовать, выдвигалось лишь условие: сама шпаргалка должна быть понятна любому из присутствующих. После истечения времени, отведенного на работу, работы учащихся собирались, перемешались и снова раздавались учащимся с предложением оценить творческие работы. Учащиеся по очереди рассматривали, оценивали все работы, в конце суммировались баллы и определялись победители соревнования, которые всем рассказывали о процессе составления своих шпаргалок. В заключение работы совместно разрабатывался алгоритм составления мини-конспекта.

...