Изучение нумерации многозначных чисел

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

Глава I. Теоретические аспекты развития логического мышления младших школьников

1.1 Понятие логического мышления

1.2 Особенности развития логического мышления младших школьников

Выводы по главе I

Глава II. Методические основы развития логического мышления младших школьников на уроках математики

2.1 Методические особенности изучения нумерации многозначных чисел в начальных классах

2.2 Комплекс заданий по математике, направленный на развитие логического мышления младших школьников при изучении нумерации многозначных чисел

Выводы по главе II

Глава IIЙ. Практическое исследование развития логического мышления младших школьников

3.1 Констатирующий эксперимент. Диагностика уровня развития логического

мышления учащихся 4«В» класса

3.2 Формирующий эксперимент. Система упражнений, направленных на развитие логического мышления учащихся 4«В» класса

3.3 Итоговый эксперимент. Диагностика уровня развития

логического мышления учащихся 4 «В» класса, после проведенных занятий

Заключение

Список использованной литературы



Введение

логический мышление школьник математика

Современное содержание математического образования направлено главным образом на интеллектуальное развитие младших школьников, формирование культуры и самостоятельности мышления. Данный аспект является главным в развитии личности ученика, так как мышление влияет на воспитанность человека.

По мнению Наталии Борисовны Истоминой, многие трудности, испытываемые студентами в процессе обучения в вузе, обусловлены их недостаточной логической подготовкой в начальной школе. Это выражается прежде всего в том, что студенты не могут грамотно сформулировать определение понятия, выполнить обобщение, допускают ошибки в рассуждениях, испытывают затруднения при решении задач на распознавание и т. д. Для будущего учителя логическая грамотность приобретает особую значимость, так как, формируя у школьников представления, понятия, умения и навыки, он постоянно обращается к тем или иным логическим приемам.

Целенаправленная работа по формированию таких приемов, как анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение осуществляется в курсе начальной математики. Степень владения данными приемами зависит от сформированности определенных логических умений Уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой; делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания.

Логические приемы и операции являются основными компонентами логического мышления, которое начинает интенсивно развиваться именно в младшем школьном возрасте.

В младшем школьном возрасте дети располагают значительными резервами развития. С поступлением ребенка в школу под влиянием обучения начинается перестройка всех его познавательных процессов. Именно младший школьный возраст является продуктивным в развитии логического мышления. Это связано с тем, что дети включаются в новые для них виды деятельности и системы межличностных отношений, требующие от них наличия новых психологических качеств.

Учителя начальной школы в первую очередь зачастую используют упражнения тренировочного типа, основанные на подражании, не требующие мышления. В этих условиях недостаточно развиваются такие качества мышления как глубина, критичность, гибкость. Именно это и указывает на актуальность проблемы. Таким образом, проведенный анализ показывает, что именно в младшем школьном возрасте необходимо проводить целенаправленную работу по обучению детей основным приемам мыслительных действий.

Возможности формирования приемов мышления не реализуются сами собой: учитель должен активно и умело работать в этом направлении, организуя весь процесс обучения так, чтобы, с одной стороны, он обогащал детей знаниями, а с другой, всемерно формировал приемы мышления, способствовал росту познавательных сил и способностей школьников.

Специальная педагогическая работа по развитию логического мышления детей младшего возраста дает благоприятный результат, повышая в целом уровень их способностей к обучению в дальнейшем.

Проблемами мышления детей младшего школьного возраста занимались многие зарубежные (Ж. Пиаже, Б. Инельдер и др.) и отечественные (П.П. Блонский, Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, А.А. Смирнов, А.А.Люблинская, На современном этапе развития общества наша страна находится в сложной ситуации, переживает трудные времена. Общество стоит на пороге новой идеологии, нового строя и новой политики.

Большое внимание общество в этот трудный период должно уделять воспитанию подрастающего поколения, которое через несколько лет придет на смену настоящему. Необходимо обратиться к проблемам школы, в частности, к начальной. Школа I ступени(шкомла пемрвой ступемни, в 1918--34 начальная 5-летняя (с 1923 4-летняя) общеобразовательная школа в СССР, реорганизована в начальную школу) обеспечивает начальный этап становления личности, развития всех познавательных процессов, формирует умение и желание учиться. З.М. Истомина, и др.) исследователи.

Имеется ряд педагогических исследований (Ш.А. Амонашвили, В.В. Давыдов, Н.Б. Истомина и др.), доказывающих, что при организации систематического педагогического воздействия на развитие логического мышления соответствующие интеллектуальные операции могут быть сформированы у ребенка в младшем школьном возрасте.

Многие исследователи отмечают, что целенаправленная работа по развитию логического мышления младших школьников должна носить системный характер (Е.В. Веселовская, А.А. Столяр, Л.М. и др.). При этом исследования психологов (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, А.А. Люблинская, Д.Б. Эльконин и др.) позволяют сделать вывод о том, что результативность процесса развития логического мышления младших школьников зависит от способа организации специальной развивающей работы.

Однако, в научной литературе мало уделяется внимания условиям развития логического мышления младших школьников на уроках математики.

Таким образом, актуальность нашего исследования обусловлена:

1) важной ролью изучения проблемы развития логического мышления детей на уроках математики в начальной школе;

2) недостаточной разработанностью в научной литературе путей развития логического мышления учащихся начальных классов на уроках математики;

3) созданием условий развития логического мышления младших школьников.

Проблема исследования состояла в поиске методических путей развития логического мышления младших школьников на уроках математики.

В соответствии с проблемой была определена тема исследования: « Развитие логического мышления при изучении нумерации многозначных чисел».

Объект исследования: процесс развития логического мышления младших школьников.

Предмет исследования: условия развития логического мышления младших школьников на уроках математики.

Цель исследования: разработать и апробировать комплекс специальных заданий по математике, направленный на развитие логического мышления детей младшего школьного возраста, при изучении нумерации многозначных чисел.

Задачи исследования:

- выявить теоретические аспекты развития логического мышления на основе анализа психолого-педагогической, методической и учебной литературы по проблеме исследования;

- обосновать условия развития логического мышления младших школьников на уроках математики;

- выявить уровень развития логического мышления младших школьников;

-разработать комплекс заданий по математике, на развитие логического мышления младших школьников.

Рабочая гипотеза исследования: если систематически и целенаправленно использовать на уроках математики специальные задания, то это будет способствовать развитию логического мышления младших школьников.

Нами были использованы следующие методы:

1.Теоретические: анализ психолого-педагогической, методической и учебной литературы.2. Практические: разработка контрольных заданий, задачи на развитие логического мышления, констатирующий, формирующий и контрольные эксперименты. 3.Статистическая обработка результатов исследования. Исследовательская база исследования: , 4 «В» класс. МБОУ «СОШ№1 п.Чири-Юрт.

Структура работы: работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения.



Глава I. Теоретические аспекты развития логического мышления детей на уроках математики в начальной школе

1.1 Понятие логического мышления

Прежде чем рассмотреть развитие логического мышления у детей младшего школьного возраста, определим, что такое мышление как психофизиологический процесс в целом.

Предметы и явления действительности обладают такими свойствами и отношениями, которые можно познать непосредственно, при помощи ощущений и восприятий (цвета, звуки, формы, размещение и перемещение тел в видимом пространстве), и такими свойствами и отношениями, которые можно познать лишь опосредованно и благодаря обобщению, т.е. посредством мышления. Мышление - это психические процессы отражения объективной реальности, составляющие высшую ступень человеческого познания [1, с.79].

Мышление является высшим познавательным психическим процессом. Суть данного процесса заключается в порождении нового знания на основе творческого отражения и преобразования человеком действительности.

Мышление как особый психический процесс имеет ряд специфических характеристик и признаков. Первым таким признаком является обобщенное отражение действительности.

Вторым, не менее важным, признаком мышления является опосредованное познание объективной реальности.

Следующей важнейшей характерной особенностью мышления является то, что мышление всегда связано с решением той или иной задачи, возникшей в процессе познания или в практической деятельности. Мышление всегда начинается с вопроса, ответ на который является целью мышления. Причем ответ на этот вопрос находится не сразу, а с помощью определенных умственных операций.

Исключительно важная особенность мышления - это неразрывная связь с речью. Мы всегда думаем словами, т.е. мы не можем мыслить, не произнося слова. Итак, мышление - это обобщенное отраженное и опосредованное познание действительности [2, с. 299].

Вообще, что касается понятия «мышление», то следует отметить несколько взглядов.

Во-первых, как указывает толковый словарь С.И. Ожегова, мышление - это “способность человека рассуждать, представляющая собою процесс отражения объективной действительности в представлениях, суждениях, понятиях” [3, с.372]. Разберем это понятие.

Человек очень мало знал бы об окружающем мире, если бы его познание ограничивалось лишь показаниями его анализаторов. Возможность глубокого и широкого познания мира открывает человеческое мышление. То, что у фигуры четыре угла доказывать не надо, так как мы это видим с помощью анализатора (зрения). А вот, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, мы не можем ни увидеть, ни услышать, ни почувствовать. Такого рода понятие является опосредованным.

По мнению Е.Г. Ревиной, мышление - высшая ступень познания человеком действительности. Чувственной основой мышления являются ощущения, восприятия и представления. Через органы чувств - эти единственные каналы связи организма с окружающим миром - поступает в мозг информация. Содержание информации перерабатывается мозгом. Наиболее сложной (логической) формой переработки информации является деятельность мышления. Решая мыслительные задачи, которые перед человеком ставит жизнь, он размышляет, делает выводы и тем самым познаёт сущность вещей и явлений, открывает законы их связи, а затем на этой основе преобразует мир. Мышление не только теснейшим образом связано с ощущениями и восприятиями, но оно формируется на основе их. Переход от ощущения к мысли - сложный процесс, который состоит, прежде всего, в выделении и обособлении предмета или признака его, в отвлечении от конкретного, единичного и установлении существенного, общего для многих предметов [4, с.141].

В работах В.В. Левитеса мышление выступает главным образом как решение задач, вопросов, проблем, которые постоянно выдвигаются перед людьми жизнью. Решение задач всегда должно дать человеку что-то новое, новые знания. Поиски решений иногда бывают очень трудными, поэтому мыслительная деятельность, как правило, - деятельность активная, требующая сосредоточенного внимания, терпения [5, с.15].

Рогов Е.И. под мышлением понимает процесс познавательной деятельности индивида, характеризующийся обобщенным и опосредованным отражением действительности. Отталкиваясь от ощущений и восприятий, мышление, выходя за пределы чувственного данного, расширяет границы нашего познания в силу своего характера, позволяющего о посредственно - умозаключением - раскрыть то, что непосредственно - восприятием - не дано [6, с. 263].

А. В. Петровский определяет мышление как социально обусловленный, неразрывно связанный с речью психический процесс поисков и открытия существенно нового, процесс опосредствованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза. Мышление возникает на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходит за его пределы [7, с. 431].

С.Л. Рубинштейн трактует мышление как обобщенное и опосредованное познание объективной реальности [8].

В российской педагогической энциклопедии под мышлением понимается «процесс познавательной активности человека, характеризующийся обобщенным и опосредованным отражением предметов и явлений действительности в их существенных свойствах, связях и отношениях».

Традиционные в психологической науке определения обычно фиксируют два его существенных признака:

обобщенность и

опосредованность.

Таким образом, мышление - это высший, наиболее обобщающий и опосредованный процесс отражения в человеческом сознании действительности, устанавливающий связи и отношения между познаваемыми и объектами, раскрывающими их свойства и сущность.

В процессе мышления при взаимодействии внешних и внутренних раздражителей в коре головного мозга начинают возбуждаться и функционировать временные нервные связи, которые являются физиологическими механизмами процесса мышления. Главной особенностью человеческого мышления является то, что оно способно выявлять не только случайные, единичные, но и существенные, необходимые связи, основанные на реальных зависимостях, отделив их от случайных совпадений. Всякое мышление человека совершается в обобщениях, идя от единичного к общему и от общего к единичному, отмечает Л.М. Веккер [9, с.115].

Наиболее полно мышление как процесс выступает при решении человеком любой задачи. Этот путь решения можно разделить на 4 фазы:

первая - возникновение затруднения, противоречия, вопроса, проблемы;

вторая - выработка гипотезы, предложения или проекта решения задачи;

третья - осуществление решения;

четвертая - проверка решения практикой и последующая оценка.

Успех задачи зависит от того, насколько правильно осуществляются мыслительные операции, как используются различные формы и виды мышления [16,с.228].

Мышление - это особого рода деятельность, имеющая свою структуру и виды. Чаще всего мышление подразделяют на теоретическое и практическое. При этом в теоретическом мышлении выделяют понятийное и образное мышление, а в практическом наглядно-образное и наглядно-действенное.

Понятийное мышление - это такое мышление, в котором используются определенные понятия.

Образное мышление - это вид мыслительного процесса, в котором используются образы. Эти образы извлекаются непосредственно из памяти или воссоздаются воображением.

Наглядно - образное мышление - это вид мыслительного процесса, который осуществляется непосредственно при восприятии окружающей действительности и без этого осуществляться не может [2, с. 303

Наглядно-действенное мышление - это особый вид мышления, суть которого заключается в практической преобразовательной деятельности, осуществляемой с реальными предметами

Итак, мышление:

- это высший познавательный процесс;

- это движение идей, раскрывающее суть вещей. Его итогом является не образ, а некоторая мысль, идея;

- это теоретическая и практическая деятельность, предполагающая систему включенных в нее действий и операций ориентировочно - исследовательского; преобразовательного и познавательного характера;

- это высшая ступень человеческого познания. Позволяет получать знание о таких объектах, свойствах и отношениях реального мира, которые не могут быть непосредственно восприняты на чувствительной ступени познания.

Если задача решается с помощью логических рассуждений, то человек использует логическое мышление.

Артемов А. К. логическим называет мышление, которое протекает в форме рассуждений является последовательным, непротиворечивым, обоснованным [11, с. 80].Логика изучает логические формы мышления - понятие, суждение, умозаключение. Оперирование ими отражает сущность логического мышления.

Понятие есть мысль, в которой отражаются общие, существенные и отличительные (специфические) признаки предметов и явлений действительности [12, с. 436]. Принято различать общие и единичные понятия.

Общими понятиями называют те, которые охватывают целый класс однородных предметов и явлений, носящих одно и то же название. Например, понятия «стул», «здание», «болезнь» и др. В общих понятиях отражаются признаки, свойственные всем предметам, которые объединены соответствующим понятием.

Единичными называются понятия, обозначающие какой-либо один предмет. Единичные понятия представляют собой совокупность знаний о каком-либо одном предмете, однако при этом отражают свойства, который могут быть охвачены другим, более общим понятием. Например, в понятии «Енисей» входит то, что это река, которая течет по территории России [2, с. 304].

Содержание понятий раскрываются в суждениях, которые всегда выражаются в словесной форме - устной или письменной, вслух или про себя.

Суждение - это отражение связей между предметами и явлениями действительности или между их свойствами и признаками.

Суждения бывают: общими; частными; единичными.

В общих суждения что-либо утверждается (или отрицается) относительно всех предметов данной группы, данного класса, например: «Все рыбы дышат жабрами». В частных суждениях утверждение или отрицание относится уже не ко всем, а лишь к некоторым предметам, например: «Некоторые студенты отличники»; в единичных суждениях - только к одному, например: «Этот ученик плохо выучил урок» [7, с. 436].

Мышление - процесс производства умозаключений с логическими операциями над ними (Веккер М.Л.).

Умозаключение - форма мышления, позволяющая человеку сделать новый вывод из ряда суждений. Иными словами, на основании анализа и сопоставления имеющихся суждений высказывается новое суждение.

Различают два основных вида умозаключений - индукцию и дедукцию.

Индукция - это умозаключение от частных случаев к общему положению. Дедукция - такое умозаключение, в котором вывод заключается от общего суждения к суждению единичному или от общего положения к частному случаю [13, с.176].

Аналогия - способ рассуждения, характеризующийся тем, что из сходства двух объектов в нескольких признаках и при наличии у одного из них дополнительного признака делается вывод о наличии такого же признака у другого объекта [11,с.76].Мыслительная деятельность людей совершается при помощи мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения, конкретизации. Все эти операции являются различными сторонами основной деятельности мышления - опосредовано, т.е. раскрытия все более существенных объективных связей т отношений между предметами, явлениями, фактами.

Сравнение - это сопоставление предметов и явлений с целью нахождения сходства и различия межу ними. К.Д.Ушинский считал операцию сравнения основой понимания. Он писал: «…сравнение есть основа всякого понимания и всякого мышления. Все в мире мы познаем не иначе, как через сравнение..» [13, с.176].Анализ и синтез - важнейшие мыслительные операции, неразрывно связанные между собой. В единстве они дают полное и всестороннее знание действительности.

Анализ - это мысленное расчленение предмета или явления на образующие его части или мысленное выделение в нем отдельных свойств, черт, качеств.

Синтез это мысленное соединение отдельных частей предметов или мысленное сочетание отдельных их свойств [13, с.176].

Абстракция - это мысленное отвлечение от каких либо частей или свойств предмета для выделения его существенных признаков [2, с. 318].

Обобщение - это мысленное объединение предметов и явлений по их общим и существенным признакам.

Конкретизация - это мысленное представление чего-либо единичного, что соответствует тому или иному понятию или общему положению [13, с.176].

Умение логически мыслить, по мнению А.В. Петровского [7, с.43], включает в себя ряд компонентов: умение ориентироваться на существенные признаки объектов и явлений, умение подчиняться законам логики, строить свои действия в соответствии с ними, умение производить логические операции, осознанно их аргументируя, умение строить гипотезы и выводить следствия из данных посылок и т.д. Поэтому, для него логическое мышление включает в себя ряд компонентов: умение определять состав, структуру и организацию элементов и частей целого и ориентироваться на существенные признаки объектов и явлений; умение определять взаимосвязь предмета и объектов, видеть их изменение во времени; умение подчиняться законам логики, обнаруживать на этой основе закономерности и тенденции развития, строить гипотезы и выводить следствия из данных посылок; умение производить логические операции, осознанно их аргументируя.

Психолог Л.Ф. Тихомирова [14, с.38] в своём исследовании, посвященном психолого-педагогическим основам обучения в школе, справедливо отмечает, что логика мышления не дана человеку от рождения. Ею он овладевает в процессе жизни, в обучении. Подчёркивая значение математики в воспитании логического мышления, учёный выделяет общие положения организации такого воспитания:

-длительность процесса воспитания культуры мышления, осуществление его повседневно;

-недопустимость погрешности в логике изложения и обосновании;

-вовлечение детей в постоянную работу по совершенствованию своего мышления, которая рассматривалась бы ими как личностно значимая задача;

-включение в содержание обучения системы определённых теоретических знаний, во-первых, знаний о способах ориентировки в выполнении умственных действий.

Развитие логического мышления ребёнка - это процесс перехода мышления с эмпирического уровня познания (наглядно-действенное мышление) на научно-теоретический уровень (логическое мышление), с последующим оформлением структуры взаимосвязанных компонентов, где компонентами выступают приёмы логического мышления (логические умения), которые обеспечивают целостное функционирование логического мышления [15, с.47].

Таким, образом, логическое мышление - это вид мышления, сущность которого заключается в оперировании понятиями, суждениями, умозаключениями на основе законов логики, их сопоставлении и соотнесении с действиями или же совокупность умственных логически достоверных действий или операций мышления, связанных причинно-следственными закономерностями, позволяющими согласовать наличные знания с целью описания и преобразования объективной действительности.

В следующем параграфе мы рассмотрим особенности мышления учащихся младшего школьного возраста.

1.2 Особенности развития логического мышления младших школьников

Мышление, как и восприятие, память, воображение, является формой человеческого познания. Мышление можно рассматривать с трех сторон: во-первых, как ступень познания, во-вторых, как процесс познания и, в-третьих, как форму умственной деятельности человека[16, с.180].

Например, человек увидел необычный автобус (восприятие). Но как только человек задумался над тем, что это за новый вид транспорта, для чего он предназначен, где его производят и т. д., у человека возникает процесс мышления. Отличительная черта этого психического процесса - его направленность на познание тех внутренних и внешних связей, которые "не лежат на поверхности" явления. Поэтому мышление выступает как стремление человека узнать то, что неизвестно, понять, осмыслить более глубоко то, что возможно, даже и известно, но знания о чем носят лишь поверхностный и неполный характер[16, с.180].

Мышление практическое. Когда психологи в начале XX в. стали изучать особенности мышления ребенка, наиболее прогрессивные из них выделили в качестве одного из основных признаков связь мышления с речью. Вместе с тем выявилась непосредственная связь детского мышления с практическими действиями ребенка. Однако, стоя на неправильных методологических позициях, Э. Мейман, В. Штерн, а позже Ж. Пиаже не смогли дать убедительную характеристику ранних форм детского мышления, его развития и условий, которые обеспечивают переход от низших его ступеней к высшим. Ряд ложных мнений о возможностях мышления детей 5 - 10 лет, заимствованных из трудов этих ученых, отрицательно сказались на практике построения обучения младших школьников.

Одним из указанных ошибочных положений был вывод психологов о том, что, поскольку ребенок только после 8 - 10 лет овладевает грамотной связной речью, он якобы только в этом возрасте становится способным и к логическому мышлению. Значит, до 10 лет ребенок объявляется неспособным к логическому (или словесному) мышлению: он мыслит до логически, находясь на стадии сенсомоторных операций (он может выполнять лишь отдельные практические действия с наглядно данными ему предметами). Стремление связать ранние формы детского мышления с практическими действиями ребенка особенно усилилось в двадцатые годы нашего столетия после замечательных опытов немецкого психолога В. Кёлера над обезьянами. Ряд авторов непосредственно переносили открытые В. Кёлером особенности решения задач шимпанзе (задачи с палками, с устранением препятствий и др.) на умственную деятельность маленького ребенка.

Не зная принципиальной разницы между практическим мышлением высших обезьян и ранними формами мышления ребенка, немецкий психолог К. Бюлер назвал весь период детства до 5 - 6 лет "шимпанзе- подобным возрастом".

Однако исследования советских психологов, прежде всего Н. Н. Ладыгиной-Котс, убедительно показали наличие значительных и существенных различий между умственной деятельностью обезьяны и маленького ребенка. Исследования показали, что существуют чрезвычайно сложные, изменчивые и многообразные отношения мышления и практического действия, мышления и языка, мышления и чувственного образа. Действительно, первым средством решения задачи для маленького ребенка является его практическое действие. В одном из опытов пятилетнему ребенку следовало выбрать из предложенных ему нескольких палок с разными концами ту, которой можно было достать далеко лежавшую конфету. Но ребенок не обращал внимания на палки, он подпрыгивал, тянул то одну руку, то другую, желая достать привлекательную приманку. Когда экспериментатор сказал, что надо сначала подумать, он получил недовольный ответ: "Надо не думать, а доставать". Подобное мышление получило в психологии название наглядно-действенного, или практического[16, с.185].

Одной из важнейших особенностей мышления маленького ребенка, выступающей уже на ступени наглядно-действенного решения задачи, является его отличие от мышления самой умной обезьяны, обусловленное речью. Словесно сформулированная задача может быть воспринята ребенком от взрослого (на основе слышимой и понимаемой речи), но она может быть выдвинута и самим ребенком. Это безразлично. Важно, что с включением языка процесс мышления приобретает специально человеческий характер.

С переходом мышления ребенка на следующую, более высокую ступень развития начальные его формы, в частности практическое мышление, не исчезают, не "отменяются", но их функции в мыслительном процессе перестраиваются, изменяются. На первых порах этот более высокий вид мышления сохраняет у младшего школьника многие черты низшего вида. Это прежде всего обнаруживается в конкретности тех образов, которыми ребенок оперирует. Например, учительница предложила ученикам I класса пересказать прочитанную накануне басню "Волк и Ягненок". Маленькая Света решительно отказалась выполнить это задание. Ей очень жалко ягненка, и она не хочет рассказывать, как его съел злой, страшный волк. Девочка воспринимает сказочный персонаж как совершенно конкретного живого ягненка.

Катя хорошо знает, что имена людей и клички животных пишутся с большой буквы, однако она все же написала имена мальчика Саши и девочки Оли с маленькой буквы, потому что ведь они (дети) еще маленькие, а слова «папа» и «мама» она написала с большой буквы.

Яркая образность и при этом конкретность детского мышления объясняются в первую очередь бедностью детского опыта. За каждым словом ребенок представляет себе только тот конкретный предмет, с которым когда-то встречался, но не группу предметов, включаемую взрослым в те обобщенные представления, которыми он оперирует. [16, с. 188].

Такая конкретность детского мышления отчетливо выступает не только в понимании детьми смысла басен, пословиц или загадок. Решая арифметическую задачу, ученики I класса воспринимают ее текст как реальность. Поэтому их значительно больше волнует сюжетная сторона задачи, нежели те действия, которые ученик должен выполнить с заданными числами. Например: "Мама купила 5 яблок. Себе взяла 3 яблока. Остальные отдала сыну. Сколько она отдала сыну яблок?" Ученик возмущен, почему мама так неправильно поделила яблоки.

Таких примеров каждый учитель может привести десятки и сотни. Все они говорят о том, что дети младшего школьного возраста оперируют еще не обобщенными образами, а конкретными смутными представлениями единичных предметов, с которыми в их опыте "накрепко" связалось знакомое слово. Отвлечься от таких конкретных образов и выделить идею, в них отраженную, дети еще не умеют. Да их ведь никто и не научил пониманию иносказательной речи.

Логическое мышление, по мнению А.А.Люблинской, обнаруживается, прежде всего, в протекании самого мыслительного процесса. В отличие от практического, логическое мышление осуществляется только словесным путем. Человек должен рассуждать, анализировать и устанавливать нужные связи мысленно, отбирать и применять к данной ему конкретной задаче известные ему подходящие правила, приемы, действия. Он должен сравнивать и устанавливать искомые связи, группировать разное и различать сходное, и все это выполняется лишь посредством умственных действий [16, с. 189].

Понятия составляют значительную часть тех знаний, которыми богат и которыми пользуется каждый человек. Это могут быть понятия житейские (отдых, семья, удобство, уют, ссора, радость), грамматические (суффиксы, предложения, синтаксис), арифметические (число, множимое, равенство), нравственные (доброта, героизм, смелость, патриотизм) и множество других. Понятия - это обобщенные знания о целой группе явлений, предметов, качеств, объединенных по общности их существенных признаков. Понятие как обобщенное знание не имеет образной формы, но существует, выражается в слове: "растение", "транспорт", "героизм" и т. д. При этом, объединяя разные предметы в одну группу, человек должен отвлечься (абстрагироваться) от всех несущественных признаков. Обобщение на основе абстрагирования представляет собой трудную умственную работу, которая требует от человека строго направленного и последовательного анализа воспринимаемого (или представляемого) предмета. Значит, во- первых, учитель не может передать детям какое-либо понятие в готовом виде, а ученики не могут его просто заучить и запомнить. Понятие - результат собственного опыта ребенка, итог его личного умственного труда по анализу ряда предметов, выделению в каждом из них всех известных ему существенных признаков и их обобщению на основе отвлечения от всех несущественных.

Во-вторых, поскольку каждое понятие выражается в слове, дети, не зная слов "растение", "система" или "механизм", не могут объединить в одну группу мышечную систему человека и таблицу умножения, маленькие ручные часы и комбайн. Однако знание слова еще не говорит о владении соответствующим понятием. Несмотря на различие предлагаемых исследователями путей, ясна необходимость подвести детей к выделению в разных предметах общих существенных признаков. Обобщая их и абстрагируясь при этом от всех второстепенных признаков, ребенок осваивает понятие. В такой работе важнейшее значение имеют:

1) наблюдения и подбор фактов (слов, геометрических фигур, математических выражений), демонстрирующих формируемое понятие;

2) анализ каждого нового явления (предмета, факта) и выделение в нем существенных признаков, повторяющихся во всех других предметах, отнесенных к определенной категории;

3) абстрагирование от всех несущественных, второстепенных признаков, для чего используются предметы с варьирующимися несущественными признаками и с сохранением существенных;

4) включение новых предметов в известные группы, обозначенные знакомыми словами.

Такая трудная и сложная умственная работа не сразу удается маленькому ребенку. Он выполняет эту работу, проходя довольно длительный путь и допуская ряд ошибок. О.К.Тихомиров в своей “Психологии мышления” определяет логическое мышление как “рассуждающее, теоретическое мышление”, “характеризующееся использованием понятий, логических конструкций, существующих функционирующих на базе языка, языковых средств”. Его же он называет аналитическим мышлением, которое развернуто во времени, имеет четко выраженные этапы, в значительной степени представлено в сознании самого мыслящего человека [17, с.89].

Огромное значение в учебной деятельности младшего школьника имеет операция сравнения. Ведь большая часть усваиваемого материала именно в младших классах построена на сравнении. Эта операция лежит в основе классификации явлений и их систематизации. Для овладения операций сравнения человек должен научиться видеть сходное в разном и разное в сходном. Исследования Е.Н.Шиловой [18], Т.В.Косма [19] и многих других убедительно показали, что ошибки в выполнении операции сравнения - результат неумения учеников производить нужное умственное действие. Их просто не учили этому.

"Что значит сравнить?" - спрашивает ученика I класса Е. Н. Шилова и дает следующий план выполнения данной операции на математическом материале:

1. Сначала рассмотри оба примера и все, что знаешь о них, расскажи (на какое действие примеры, какие его компоненты: слагаемые, уменьшаемое, вычитаемое).

2. Скажи, чем примеры похожи. Сходное подчеркни одной чертой.

3. Скажи, чем примеры отличаются. Разное подчеркни двумя чертами.

4. Подумай и скажи, чём похожи и чем отличаются заданные примеры: (5 + 4), 5 - 4; 48 - (12 + 2), 48 - (12 + 4) и т. д.

Подобное обучение сравнению позволяет учащимся успешно применять сравнение в качестве приема умственной работы в усвоении разного содержания (грамматики, математики, природоведения и др.). Если вначале ученики обычно удовлетворяются тем, что им удается найти 1 - 2 признака сходства или различия, то через 2 - 3 месяца это число возрастает до 5 - 7, что свидетельствует о значительных сдвигах в развитии мыслительной деятельности учащихся.

Кроме того, детям становится доступным сравнение предметов по представлению, т. е. мысленное сравнение, что свидетельствует о преодолении той конкретности, которая характеризовала их еще неразвитое мышление[16, с. 196].

Исследования показали также, что для логического мышления младших школьников характерна еще одна особенность - однолинейное сравнение, т.е. они, устанавливают либо только различие, не видя сходства (чаще всего), либо только сходное и общее, не устанавливая различного. К тому же выступает заметная разница между практическим установлением сходства и различия и умением доказывать, обосновать свое суждение, т.е. объяснить, что такое «сравнение» и что означает «сравнить». Кроме того, опыт показывает, что детям 7-10 лет вполне доступно выделение существенных признаков, их распознавание в новых фактах и предметах, поиск и установление связей, группировка предметов по этим признакам, оперирование рядом понятий, переходам к обобщениям и выводам (В.В.Давыдов [22, c. 97], Д.Б.Эльконин [21, c.125], А.А.Люблинская [20, c.77] и др.)

Выводы по главе I

Общие особенности мышления детей:

Мышление, как и восприятие, память, воображение, является формой человеческого познания. Мышление можно рассматривать с трех сторон: во-первых, как ступень познания, во-вторых, как процесс познания и, в-третьих, как форму умственной деятельности человека.

Мышление практическое - период детства 5-6лет. Величайшее значение практического действия состоит в том, что ребенок, непосредственно воздействуя на вещи, раскрывает их свойства, выявляет признаки и, главное, раскрывает невидимые ему ранее связи, существующие как между вещами и явлениями, так и внутри каждого предмета и явления. На понимании роли практического действия как начальной ступени процесса развития всех высших форм мышления человека построена концепция "поэтапного формирования умственного действия", разработанная П. Я. Гальпериным. На первом этапе ребенок использует для решения задачи внешние материальные действия. На втором - эти действия только представляются и проговариваются ребенком (сначала громко, а затем про себя). Лишь на последнем, третьем этапе внешнее предметное действие «сворачивается» и уходит во внутренний план. Таким образом, говоря об особенностях мышления младшего школьника и, опираясь на все указанное выше, можно сделать следующие выводы: Логическое мышление, являясь высшей ступенью в умственном развитии ребенка, проходит длительный путь развития. На ранних ступенях развития ребенок накапливает чувственный опыт и научается решать практическим путем ряд конкретных, наглядных задач. Осваивая речь, он приобретает возможность формулировать задачу, задавать вопросы, строить доказательства, рассуждать и делать выводы. Ребенок овладевает понятиями и рядом умственных действий. Эти возможности должен использовать учитель, обучая детей с первого дня их работы в школе различным операциям и формам словесного мышления.



Глава II. Методические основы развития логического мышления младших школьников на уроках математики

2.1 Методические особенности изучения нумерации многозначных чисел в начальных классах

Начальный курс математики, изучаемый в 1-4 классах является той частью школьного курса математики, где закладывается фундамент математического образования школьников. Практика показывает, что в старших классах успешнее продвигаются вперед в изучении математики те учащиеся, которые в достаточной степени овладели необходимыми математическими знаниями, умениями, навыками и в том числе - математической речью в начальной школе.

Основой начального курса математики является арифметика натуральных чисел и основных величин. В него входят также элементы геометрии и алгебры, которые органически включаются в систему арифметических знаний, способствуя более высокому уровню усвоения понятий о числе, арифметических действиях и математических отношениях. Арифметический материал вводится концентрически.

При концентрическом построении курса одинаковый учебный материал вводится поочередно на разных уровнях обучения. Каждый из этих уровней составляет определенный цикл, или, назовем концентр. Первоначальный концентр содержит лишь наиболее важные положения, которые в последующих концентрах излагаются более подробно, полно. Такой подход намного облегчает запоминание и понимание, а также овладение математическими навыками и мышлением.

В начальном курсе математики используется концентрическое расположение материала. В таблице 1 показано, как некоторые вопросы из одного концентра переходят в другой концентр, где они изучаются более полно.

Рисунок 1.

Таким образом, в курсе математики начальных классов выделены четыре концентра: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа. С учетом изучения других вопросов: величины, дроби, алгебраический и геометрический материалы, схематически расположение материала можно изобразить в виде рисунка 1.

Нумерация многозначных чисел и действия над ними выделяются в особый концентр потому, что нумерация чисел за пределами 1 000 имеет свои особенности: многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие класса. Необходимо раскрыть это важнейшее понятие нашей системы счисления.

Задача изучения данной темы состоит в том, чтобы расширить у детей знания десятичной системы счисления, структуры многозначного числа, натуральной последовательности чисел и на этой основе сформировать у детей умение правильно читать и записывать многозначные числа в пределах класса миллионов.

Основным содержанием этой темы являются следующие вопросы:

1. Ознакомление учащихся с новыми для них счетными (разрядными) единицами и введение понятия "класс"; усвоение разрядного и классного состава числа путем упражнений в образовании чисел из разрядных и классных единиц и разложения чисел на разрядные слагаемые, в сложении и вычитании чисел на основе знания их десятичного состава.

2. Изучение натуральной последовательности чисел за пределами тысячи, особенно при переходе из одного разряда или из одного класса в другой.

3. Чтение и запись многозначных чисел.

4. Усвоение терминологии, связанной с формируемыми понятиями.

Из перечня основных вопросов, составляющих содержание дайной темы, видно, что изучение ее связано с усвоением ряда отвлеченных понятий, нуждающихся в конкретизации. Так, должны быть конкретизированы десятичная основа нашей системы счисления, поместное значение цифры, место разрядов и классов и др. Этой цели служат следующие наглядные пособия:

а) нумерационная таблица, или таблица разрядов и классов, с "карманами" для вставки цифр, которая облегчает ученику его первые шаги в овладении умением читать и записывать многозначные числа;

б) демонстрационный абак (Абамк (др.-греч. ?вбо, ?вЬкйпн, лат. abacus -- доска) -- счетная доска, применявшаяся для арифметических вычислений приблизительно с V века до н. э. в Древней Греции, Древнем Риме и в Китае), который особенно полезен на первых уроках (при изучении вопросов устной нумерации) для показа образования числа и его разложения на разрядные числа.

К изучению данной темы ученики приступают с хорошим знанием нумерации трехзначных чисел, т.е. чисел первого класса. Это знание и нужно положить в основу изучения нумерации чисел класса тысяч.

Пользуясь откладыванием чисел на классных счетах, ученики получают три новые для них счетные (разрядные) единицы - тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч. И здесь же учитель сообщает, что ранее известные три разряда (единицы, десятки, сотни) составляют класс единиц, а вновь полученные три разряда (единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч) составляют класс тысяч.

Далее подробно выясняется, что общего и что различного в этих классах.

Общее: в каждом классе по три разряда; название разрядов (единицы, десятки, сотни в классе единиц; единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч в классе тысяч). Отношение соседних разрядных единиц (10); в каждом классе 10 единиц низшего разряда образуют одну единицу следующего, высшего разряда.

Что различного в этих классах: в классе единиц счет ведется единицами, в классе тысяч - тысячами; счетная единица первого класса - простая единица; счетная единица второго класса - тысяча. Единицами считают от 1 до 999, тысячами - от 1 тысячи до 999 тысяч.

Эти сведения приобретают более конкретный характер, когда они записаны в нумерационной таблице:

Второй класс - класс тысяч	Первый класс - класс единиц
VI разряд Сотни	V разряд Десятки	IV разряд Тысячи	III разряд Сотни	II разряд Десятки	I разряд Единицы

Данная таблица подчеркивает единообразие в построении классов; вместе с тем в ней видно и то, что различает эти классы.

Чтобы у детей сложилось правильное представление о натуральной последовательности чисел за пределами тысячи, на первом или на втором уроке нужно провести упражнение в счете: в присчитывании и отсчитывании по единице и группами единиц - по 5, 10, 50, 100 и т.д.

После этого следует остановиться на нумерации чисел класса тысяч, т.е. круглых тысяч, например: 268 тысяч, 306 тысяч, 500 тысяч, 420 тысяч, и провести упражнения:

в образовании таких чисел из данных разрядных чисел;

в чтении чисел класса тысяч, сначала записанных в нумерационной таблице, потом - без таблицы;

в записи чисел, состоящих из круглых тысяч (под диктовку учителя);

в выполнении действий над числами второго класса, причем эти числа даются сначала в таком виде: 320 тыс. + 200 тыс.; 600 тыс. - 400 тыс.; 18 тыс.4, а потом в обычной их записи:

7 000 + 9 000 4 000х 8

40000 - 25000 36000: 9

После этого изучается нумерация любых четырех-, пяти-, шестизначных чисел, в которых все или только некоторые разряды обоих классов (в том числе и класса единиц) заполнены разрядными числами, например 516824; 40068 и др.

Переход, к каким числам может быть сделан путем постепенного "заполнения" разрядными числами класса единиц, представленного нулями.

Сколько получится, - спрашивает учитель, - если к 325 тысячам (325000) прибавить 8 единиц? 48'единиц? 648 единиц?

Ответы учащихся записываются на доске, и в результате получается шестизначное число, в котором оба класса представлены значащими цифрами:

325 тыс. - 325 000

325 тыс.8 ед. - 325 008

325 тыс.48 ед. - 325 048

325 тыс.648 ед. - 325 648

Полученное число (325 648) подвергается подробному анализу: в нем два класса; в каждом классе по три разряда; в классе тысяч 325 единиц, - значит, в числе 325 тысяч; в классе единиц 648. Все число читается так: 325 тысяч 648. Вслед за этим идут упражнения в чтении и записи аналогичных чисел. Уяснению структуры многозначного числа, его разрядного и поклассного состава во многом способствуют:

а) примеры на сложение и вычитание, решаемые на основе знания десятичного состава числа, например:

25000 + 4000 18420 - 4205 460 - 400

30 000 + 5007 6 200 - 6 000 16 903-16 000

б) разложение данного числа на его разрядные слагаемые и обратная операция - запись выражения (суммы) в виде одного числа, например:

65 040 = 60 000 + 5 000 + 40

4 000 + 700 + 30 + 8 = 4 738

На этом этапе изучения нумерации продолжается работа и по закреплению знания натуральной последовательности чисел. С гой целью проводятся упражнения в выполнении различных заданий, например:

а) присчитывайте по 1 и записывайте числа: от 9 997 до 10 004; 99 998 до 100 005;

б) отсчитывайте по 1 и записывайте числа: от 1 003 до 998; от 3 002 до 9 996; от 10 000 до 99 996;

в) запишите число, меньшее 100 000 на 5; большее 19 998 на 3;

г) запишите "соседей" чисел: 20 000; 90 000; 100 000;

д) сравните числа: 600 и 6 000; 7 009 и 7 090; 36 214 и 36 241;

е) вставьте вместо точек необходимые числа: 1 726 < 17. ., 100 060 > 1000...

Теперь нужно продолжить эту работу и установить, что наименьшим и наибольшим числами являются:

среди четырехзначных чисел: 1 000 и 9 999;

среди пятизначных чисел: 10 000 и 99 999;

среди шестизначных чисел: 100 000 и 999 999.

Очень важно, делая такую запись, объяснить, почему 1 000 наименьшее, а 9 999 наибольшее в ряду четырехзначных чисел. Ответ на этот вопрос дает знание натуральной последовательности чисел: 1 000 - наименьшее число в ряду четырехзначных, потому что число, меньшее его на единицу (999), является уже трехзначным числом, а 9 999 - в ряду четырехзначных чисел наибольшее, потому что число, большее его на единицу (10 000), является уже пятизначным числом.

После объяснения этого случая ученики с помощью учителя уже смогут самостоятельно дать объяснение, почему в ряду пяти-, шестизначных чисел 10 000 и 100 000 являются наименьшими.

Существенной особенностью системы изучения нумерации, принятой в учебнике, является и то, что в ней нумерация отвлеченных чисел изучается в тесной связи с нумерацией именованных чисел; разрядные единицы счета сравниваются с единицами измерения; образование отвлеченных чисел сопоставляется с образованием именованных чисел.

После того как ученики познакомятся с правилом чтения шестизначных чисел и научатся узнавать, сколько всего единиц II класса содержится в данном числе, им предлагается задание выразить в метрах: 3 000 мм; 30 000 мм; 920 000 мм.

Выполняя эти задания, ученик рассуждает так: "Тысяча миллиметров составляет 1 м, а 3 тыс. мм составляют 3 м".

Далее следуют упражнения обратного характера: "Выразите в миллиметрах: 1 м; 80 см; 3 м 20 см; 4 м 05 см".

Ученик рассуждает так: "В 1 м тысяча миллиметров, а в 2 м-2 тысячи миллиметров (2 000 мм)".

В 1 см - 10 мм, а в 80 см - 80 десятков миллиметров, или 800 мм.

В 3 м - 3 000 мм да еще 20 см - 200 мм, а всего в 3 м 20 см 3 200 мм.

После рассмотрения различных случаев преобразования отвлеченных чисел, т.е. выражения их в более мелких или в более крупных разрядных единицах, параллельно рассматриваются такие вопросы:

Сколько всего сотен в числе 3 200?

Сколько метров в 3 200 см?

Сколько метров и сантиметров в числе 5846 см?

Выразите в более мелких единицах: 8 сот.9 дес. - в десятках, 8 м 9 дм - в дециметрах.

В результате совместного рассмотрения отвлеченных и именованных чисел ученик начинает понимать, что численная характеристика множества зависит от выбора единицы счета, понимать равенство чисел, характеризующих одно и то же числовое значение величины.

Чтобы закрепить у детей знание поместного значения цифры, в содержание работы по изучению нумерации включен раздел "Увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз". Умение увеличить и уменьшить число путем приписывания или отбрасывания нулей справа позволяет решать примеры и задачи, в которых требуется умножать или делить число, оканчивающееся нулями. Это умение требуется также при преобразовании данных чисел (при выражении их в более мелких и крупных единицах).

В основе методики этого вопроса лежат наблюдение и сравнение: учащиеся наблюдают за тем, как изменяются числа, когда к ним приписывают или отбрасывают нули, сравнивают исходные и полученные числа и выводят соответствующее правило. После этого вводятся знаки умножения и деления, решаются примеры и задачи: 54 000: 1 000; 3 800 100 и т.п.

В содержание темы "Нумерация", как уже сказано выше, входит вопрос о преобразовании числа, которое сводится к двум операциям - к раздроблению единиц какого-либо разряда в единицы низшего разряда и к выделению из данного числа всех единиц какого-либо разряда.

В методическом отношении это сложный вопрос, и решается он по-разному. Приведем здесь один из способов объяснения. На конкретных примерах выясняется, что в числе, состоящем из круглых десятков, единиц в 10 раз больше, чем десятков; в числе, состоящем из круглых сотен, единиц в 100 раз больше, чем сотен, и т.д. Поэтому, если требуется, например, 36 десятков выразить в единицах, достаточно 36 увеличить в 10 раз; это можно сделать путем приписывания к числу одного нуля справа. А если требуется узнать, сколько единиц в 36 сотнях, достаточно 36 увеличить в 100 раз, что можно сделать, приписав к числу справа два нуля, и т.д.

...