Размещено на http://www.allbest.ru/

«Формирование обобщённых знаний и умений

учащихся на уроках математики

Содержание

Введение

Глава 1. Научно-теоретическое обоснование проблемы

1.1 Основные методологические понятия

1.2 Роль обобщающего повторения в изучении математики

1.3 Психолого-педагогические особенности учащихся

Глава 2. Эмпирические исследования формирования обобщённых знаний и умений учащихся на уроках математики

2.1 База исследования

2.2 Формирование обобщённых знаний и умений учащихся в обучаемом эксперименте

2.3 Описание результатов исследования

Заключение

Литература

Введение

C давних времён перед человечеством стоит актуальная проблема: чему учить и как учить. Предметом воспитания и образования в нашем обществе является всесторонне развитая личность. В связи с этим, перед психологической наукой и практикой ставится задача: теоретически обосновать и практически реализовать такое обучение, которое обеспечило бы формирование личности, обладающей высокими духовными потребностями. Это, в свою очередь, диктует необходимость так строить познавательную деятельность учащихся на уроке и вообще весь учебный процесс, чтобы обеспечить развитие их творческой активности.

Изучение психологической литературы показывает, что задачам развития творческой активности учащихся отвечает развивающее обучение.

Развивающее - это такое обучение, при котором формы, методы, приемы, средства преподавания направлены не только на усвоение знаний (умений навыков), но и на интенсивное всестороннее развитие личности учащегося, овладение им способами добывания знаний, развитие его творческой активности.

Развивающее обучение создает условия, при которых усвоение содержания обучения сопровождается развитием познавательных способностей школьника; процесс учения стимулирует развитие его познавательных потребностей. И по мере овладения учащимся обобщенными знаниями и умениями, УУД расширяется творческий потенциал его учебной деятельности. В результате роста познавательной самостоятельности школьников возникает возможность заменять их исполнительскую деятельность поисковой, что приводит к перестройке структуры урока как системы. Способность учеников к самостоятельной познавательной деятельности становится причиной возникновения внутренних стимулов учения.

Таким образом, особенность построения урока в условиях развивающего обучения обнаруживает зависимость между усвоением общих закономерностей и принципов, освоением обобщенных учебных действий, способностью учащихся их применять к решению новых теоретических и практических задач и развитием внутренних стимулов учения. Чем шире сформировано обобщение, тем обширнее сфера его применения, возрастает способность учеников к творческой познавательной деятельности, растет их познавательный интерес к выполняемой работе.

Математика, как и всякая наука, представляя собой систему понятий и их отношений, имеет свою специфику. Для школьного курса математики характерным является также то, что многие понятия не вводятся сразу в полном объеме и содержании. Содержание и объем таких понятий расширяются и обогащаются постепенно, по мере развития курса. Достаточно вспомнить понятия: числа, функциональной зависимости, геометрической фигуры. Уже в начальных классах учащихся индуктивным путем знакомят с этими понятиями. К моменту их изучения в систематических курсах алгебры и геометрии накапливается достаточно материала для их введения на основе систематизации и обобщения, предупреждающих формальное усвоение знаний.

В настоящее время школьный курс математики далеко отстаёт от математики как науки по уровню обобщённости знаний. Если в современной математике уровень обобщённости очень высок, то в школьном курсе математики он пока ещё весьма низок. Основная проблема современного урока математики, как и любого школьного предмета - проблема результативного обучения детей, формирования у них математических представлений на основе знания законов мышления, мыслительных операций, совершенствование и пополнение знаний и их творческого применения. Здесь же следует вести речь о необходимости формирования обобщённых знаний и умений учащихся на уроках математики. В связи с этим я выделяю основное противоречие между недостаточной сформированностью обобщённых знаний и умений учащихся и выполнением социального заказа общества на всесторонне развитую личность с системными знаниями.

Объектом исследования является: Процесс обучения математики.

Предметом исследования является: Процесс формирования обобщённых знаний и умений учащихся на уроках математики.

Гипотеза: Сформировать обобщённые знания и умения у учащихся в конце каждой темы (раздела).

Методы исследования: Метод наблюдения, тестирование.

Этапы исследования: Научно-теоретическое и эмпирическое исследование формирования обобщённых знаний и умений учащихся.

Практическая значимость: Создание системы методических приёмов, способствующих формированию обобщённых знаний и умений учащихся на уроках математики.

Тема: Формирование обобщённых знаний и умений учащихся на уроках математики

Цель: Изучить процесс формирования обобщённых знаний и умений учащихся на уроках математики

Задачи:

1.Изучение психолого-педагогической и учебно-методической литературы по теме исследования.

2.Изучение и описание методических приёмов по формированию обобщённых знаний и умений учащихся.

3.Опробирование методических приёмов по формированию обобщённых знаний и умений учащихся на уроках математики.

4. Создать систему методических приёмов, позволяющих сформировать обобщённые знания и умения учащихся на уроках математики.

5.Разработать рекомендации по применению и использованию методических приёмов по формированию обобщённых знаний и умений

Глава 1. Научно-теоретическое обоснование проблемы

1.1 Основные методологические понятия

Определение понятия «обобщение»

Обобщение - это продукт мыслительной деятельности, форма отражения общих признаков и качеств явлений действительности. Можно выделить две основные группы явлений, с которыми обычно связан этот термин.

1. Если имеется в виду процесс обобщения, то обычно указывается переход школьника от описания свойств отдельного предмета к их нахождению и выделению в целом классе подобных предметов. Здесь ученик находит и выделяет некоторые устойчивые, повторяющиеся свойства этих предметов.

2.При обобщении, с одной стороны, происходит поиск и обозначение словом некоторого инварианта в многообразии предметов и их свойств, с другой - опознание предметов данного многообразия с помощью выделенного инварианта, формирование у детей обобщений и понятий считается одной из главных целей школьного образования.

Систематизация. Определение

Систематизация - это мыслительная деятельность, в процессе которой изучаемые объекты организуются в определённую систему на основе выбранного принципа.

Систематизация знаний избавляет обучающихся от необходимости запоминать материал как набор, сумму фактов. А если в этом процессе активное участие принимают сами обучающиеся, то сгруппированный материал легче и прочнее запоминается. На определенной стадии работы систематизация превращается в метод углубленного изучения объектов систематизации, поскольку в процессе анализа и сравнения обучающиеся могут увидеть переход количественных изменений в качественные. Глубокие обобщения трудно осмысленно усвоить без самостоятельной работы по систематизации.

Этапы обобщения и систематизации

Приведение знаний в стройную систему является, как уже отмечалось, одним из наиболее эффективных средств их упрочения и закрепления. Систематизация знаний неотделима от их обобщения: чем шире обобщения, тем больше отражено между ними связей и отношений, тем более широкий круг знаний объединяется в систему.

В зависимости от роли и места в учебном процессе различают следующие этапы обобщения и систематизации знаний.

Первичные обобщения - наиболее элементарные обобщения, осуществляемые во время восприятия (непосредственного и опосредствованного) и осознания учебного материала. В результате этого процесса в памяти учащихся образуются общие представления о предметах и явлениях.

Локальные (частные), или понятийные обобщения осуществляются на уроке в процессе работы над усвоением новых понятий (на этапе осмысления знаний). Основным направлением учения с целью усвоения понятий является раскрытие причинно-следственных и других связей в изучаемых объектах, выявление их внутренней сущности. Результат - усвоение понятий.

Межпонятийные (или поурочные) обобщения и систематизация, заключающиеся в определении между изучаемыми понятиями общих и существенных признаков и свойств, в переходе от менее общих к более общим понятиям, в объединении усвоенных понятий в системы, в раскрытии связей и отношений между элементами данной системы, размещении их в определенном порядке и рациональной последовательности.

Выделение данного вида обобщения дает возможность свести в единую систему изученные на уроке понятия, и ведет к усвоению соответствующих теорий и важнейших идей, т.е. системы понятий. Этот вид обобщения и систематизации осуществляется главным образом на специально выделенном этапе урока.

Тематические обобщения и систематизации должны обеспечить усвоение целой системы или цикла понятий, изучаемых в течение длительного времени, составляющих содержание обширных разделов программы. Обобщение темы или раздела ставит школьника в условия, когда необходимо подняться над выученным материалом, обозреть его сверху, выделив самое главное. Одновременно идет активное повторение учебного материала, знания углубляются, расширяются, доводятся до мировоззренческого уровня, вырабатываются интеллектуальные умения и навыки. Параллельно формируются практические умения и навыки (решение задач, примеров, упражнений, графические построения и т.п.), то есть теоретические знания применяются в прикладной деятельности учащихся. Благодаря тому, что эти знания также обобщаются и систематизируются, удается значительно расширить зону их приложения, увеличить объем упражнений и поднять эффективность практической работы учащихся.

Итоговые обобщения и систематизации служат для установления связей и отношений между системами знаний, усвоенными в процессе овладения целым курсом, усвоение целостной системы знаний по отдельным отраслям наук. Уроки итоговых обобщений и систематизации проводятся в конце изучения того или иного учебного курса. Для систематизации отбираются основные положения, идеи, теории, характеризующие общие закономерности исторического развития природы и общества.

План обобщения

При обобщении следует:

· Выделить главное, основное содержание в обобщаемых объектах;

· Выделить основные факты, характеристики, отношения между объектами;

· Сравнить их между собой, выделить общее, фундаментальное, что легло бы в основу обобщения;

· Сформулировать на основе обобщения вывод (общую тенденцию, закономерность, фундаментальную идею и т. д.).

Роль сравнения, аналогии и классификации при обобщении и систематизации знаний учащихся

Сравнение - это такая мыслительная операция, с помощью которой устанавливаются сходство и различие предметов. Формирование умения пользоваться этим приёмом следует осуществлять поэтапно:

а) выделение признаков или свойств одного объекта;

б) установление сходства или различия между признаками двух объектов;

в) выявления сходства между признаками трёх, четырёх и более объектов.

О роли сравнения в познании ярко свидетельствует известный афоризм: «Все познается в сравнении». Сравнение как метод исследования широко применяется в математике не только для изучения математических свойств объектов, но и для установления самих этих свойств. Так, например, сравнение является полезным средством для изучения в школе прогрессий, многоугольников, длин отрезков (перпендикуляров и наклонных) и т.д.

Используя метод сравнения, необходимо иметь в виду следующие принципы:

1. Сравнивать можно только такие объекты, которые имеют определенную связь друг с другом, т.е. сравнение должно иметь смысл. Например, мы можем говорить о сравнении свойств двух функций, о сравнении двух однородных величин. Но нет смысла сравнивать, например, периметр многоугольника и массу тела.

2. Сравнение должно проходить планомерно, т.е. требуется четкое выделение тех свойств, по которым производится сравнение. Например, сравнение многоугольников может быть проведено по площади, по периметру и т.п.

3. Сравнение по одним и тем же свойствам математических объектов должно быть полным, доведенным до конца.

Так, например, при введении понятия арифметической прогрессии учащимся предлагается сравнить между собой несколько данных последовательностей и найти среди них такие последовательности, которые образованы при помощи одного и того же, общего для них свойства, а затем обнаружить способ их конструирования.

1) 2; 4; 6; 8; 10; …

2) -3; -5; -7; - 9; -11; -13; -15; …

3) 1; -2; 5; -8; 11; …

4) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; …

5) 2; 5; 8; 11; 14; …

В результате сравнения учащиеся обнаруживают, что последовательности (1), (2), (4), (5) обладают общим свойством: каждый член последовательности (кроме первого) равен предыдущему члену этой последовательности, сложенному с числом, постоянным для этой последовательности. Итак, к понятию арифметической прогрессии учащиеся могут прийти, используя метод сравнения.

Сравнение играет большую роль при систематизации и обобщении знаний. Учащихся нужно учить сравнивать объекты для выделения в них общего. План сравнения объектов должен быть единым. Он может включать следующие операции:

· Осознание, определение цели сравнения, объектов сравнения;

· Установление однородности объектов сравнения;

· Уточнение фактических знаний об объектах;

· Четкое выделение основных признаков, которые характеризуют каждый сравниваемый объект;

· Выделение тех главных признаков, которые будут положены в основу сравнения;

· Определение в сравниваемых объектах этих главных признаков;

· Нахождение отличительных признаков;

· Окончательный вывод из сравнения.

Именно на сравнении базируются все этапы обобщения: начиная с первичных и заканчивая итоговыми. Метод сравнения следует рассматривать как средство, способствующее упрочению и углублению знаний. Сравнение позволяет раскрывать отношения между понятиями, что способствует выработке умения классифицировать математические понятия, умения находить сходства и различия между математическими объектами.

Аналогия - мыслительная операция, с помощью которой находится сходство между объектами в некотором отношении. Использование аналогии в математике является одним из основных методов при поиске решения задачи. Нередко рассуждения по аналогии приводят к требуемому результату.

Широкое применение аналогий часто приводит исследователя к более или менее правдоподобным предположениям о свойствах изучаемого объекта, которые могут быть затем подтверждены или опровергнуты опытом, или более строгими рассуждениями.

Умозаключения по аналогии являются непременной составной частью творческого мышления, так как этим путем мысль человека выходит за пределы известного, пролагая путь к неизвестному. Умственное развитие учащихся, которые уже в период школьного обучения должны готовиться к роли творчески мыслящих активных деятелей, не может быть полноценным, если их не научат в школе специально применению приема аналогии.

Простое применение аналогии дает упражнение подобное, однопорядковое с исходным. От него следует отличать составление задачи обобщением, когда новая задача оказывается в том или ином отношении сложнее исходной. Процесс обобщения основывается на применении аналогии, но не сводится полностью к ней, т.к. применение обобщения связано с преобразованием мыслей, с умственным экспериментированием; оно есть одно из самых важных средств самообучения, то есть самостоятельного расширения и углубления имеющихся знаний.

Классификация - общепозновательный приём мышления, суть которого заключается в разбиении данного множества на попарно непересекающиеся подмножества (классы).

Классификация - распределение предметов по классам согласно сходству между ними. Порядок такого распределения преследует цель последующего быстрого припоминания названий объектов и определения их свойств.

При классификации деление последовательно производится сверху донизу - от высшего класса до низших. Так, все охватываемые каким-либо широким понятием предметы последовательно распределяются на классы. Эти классы в свою очередь разбиваются на низшие и т.д. Таким образом составляется стройная и развернутая система, и каждый член получает здесь устойчивое место.

Например, классификацию понятия натурального числа можно провести так, как показано на следующей схеме:

Натуральное число

Простое число Составное число Единица

Правильная классификация предполагает соблюдение определенных условий, которые могут быть проиллюстрированы вышеприведенной схемой классификации натуральных чисел:

1. Классификация должна проводиться по определенному признаку, остающемуся неизменным в процессе классификации. В приведенном примере таким признаком является число простых делителей данного натурального числа.

2. Понятия, получающиеся в результате классификации, должны быть взаимно независимыми. В приведенном примере это выражается тем, что пересечение множеств простых, составных чисел и единицы пусто.

3. Сумма объемов понятий, получающихся при классификации, должна равняться объему исходного понятия. В приведенном примере числа простые, составные и единица исчерпывают все множество натуральных чисел.

4. В процессе классификации необходимо переходить к ближайшему в данном родовом понятии виду.

В приведенном примере, проводя классификацию натуральных чисел, было бы неверным подразделить множество натуральных чисел на простые числа, числа, имеющие три различных делителя, и единицу. В этом случае произошел бы так называемый «скачок в классификации», так как прежде следовало бы выделить составные числа, а лишь потом подразделить составные числа на числа, имеющие три различных делителя, четыре различных делителя и т.д.

Объектами группировки, классификации объектов могут быть родственные понятия, свойства объектов, методы анализа и исследования и т.д. Наиболее распространенной формой классификации являются схемы, таблицы, диаграммы, в которых удобно представить результаты обработки исходных фактических данных.

Классификация - важнейший вид систематизации.

На основании материалов нашего исследования, по-видимому, можно считать установленным следующее.

1. Путь постепенного обобщения не является единственным путем, ведущим к усвоению знаний по математике, что имеются два принципиально различных пути, ведущих к одному и тому же результату. Наряду с путем постепенного (эмпирического) обобщения математического материала на основе варьирования некоторого многообразия частных случаев (путь большинства школьников) существует и другой путь, когда способные ученики, не сопоставляя «сходное», не сравнивая, без специальных упражнений и указаний учителя, осуществляют самостоятельно обобщение математических объектов, отношение, действий «с места» на основании анализа лишь одного явления в ряду сходных явлений. Каждая конкретная задача сразу же осознается ими как представитель некоторого класса однотипных задач и решается в общей форме, т.е. вырабатывается общий способ (алгоритм) решения задач данного типа.

2. Способные учащиеся обобщают математический материал не только быстро, но и широко. Они очень легко находят существенное и общее в частном, скрытую общность в, казалось бы, различных математических выражениях и задачах.

3. Способные к математике учащиеся, наконец, обобщают и методы решения, принципы подхода к решению задач, поэтому способность к обобщению сказывается и на эффективности решения нетиповых, нестандартных математических задач.

Обобщенные знания позволяют многие частные задачи решать путем переноса способа действий на целый класс аналогичных задач. Исследования показали, что при решении аналогичных задач происходит процесс "свертывания" умственных действий. Число полных умозаключений уменьшается. Поэтому на первых порах процесс рассуждения учащихся надо непременно осуществлять в развернутом виде, не упуская никаких промежуточных, даже очевидных умозаключений. Иначе в измененной ситуации ученик может оказаться беспомощным. Одной из причин его затруднений является преждевременное свертывание мысленных операций. Конечно, процесс свертывания объективен и необходим, экономит много сил и времени при решении различных задач. Однако эта польза извлекается мыслящим учеником только после усвоения всех промежуточных форм действия.

Часто, столкнувшись с новым конкретным фактом, учащиеся не узнают в нем частного случая известного им общего признака, не могут вычленить этот общий признак (или принцип) из маскирующих его новых конкретных условий. Отсюда следует, что "обучение применению понятий, классификационных схем к частным предметам становится особой задачей преподавания" [6, с. 52].

Необходимость схем

Сложные формы психической деятельности (анализ, синтез, абстракция, обобщение и т.д.) вначале существуют в виде наглядных действий с предметами и постепенно по мере овладения речью превращаются в умственные действия. Если ребенок в начале развития сложных форм психической деятельности опирается на использование внешних средств («вспомогательных символов»), то затем эти внешние средства как бы «вращиваются», становятся внутренними, интериоризуются, а вместе с тем перестраиваются и сами процессы, которые раньше имели внешне развернутый характер, теперь же становятся свернутыми, внутренне опосредованными актами.

Следовательно, в обучении необходимо создавать такие образцы, ориентиры, модели действий и результатов, которые затем постепенно становятся внутренними умственными действиями, адекватными (но не тождественными) этим внешне материальным, образцам, моделям.

Предлагаемые в данной работе схемы представляются мне именно такими ориентирами (опорами), например:

Решение неполных квадратных уравнений

Представленные схемы (во второй части) появляются как продукт анализа, синтеза, обобщения материала. Они позволяют разом охватить множество понятий, лучше проследить за развитием узловых понятий, видеть каждое из них в центре всех отношений, в которые они вступают со всеми остальными (т.е. обобщение на уровне системы понятий)

Психологами доказано, что отношения между объектами сохраняются в памяти значительно дольше, чем отдельные предметы. Если объекты расположены в строго продуманной системе, то их восприятие требует минимальных усилий, хаотическое же их расположение требует значительных волевых усилий. Схемы, отражающие отношения между понятиями, позволяют лучше сохранить в памяти ученика учебный материал.



Построение схем

Составление подобных иерархий отрабатывается по следующей схеме:

Выбор основания для классификации;

Разбиение всего множества рассматриваемых объектов по выбранному основанию на группы;

Установление внутригрупповых связей и отношений;

Установление межгрупповых отношений;

Построение модели системы понятий, имеющей определенную логическую структуру.

Работа со схемами

Методы работы с данными схемами могут быть различными: учитель проводит эвристическую беседу, выразив ее результаты в виде схемы; учитель предлагает учащимся план беседы, а затем по составленному плану проводит ее; учитель предлагает схему, по которой учащиеся самостоятельно проводят обобщение; учитель предлагает самостоятельно обобщить материал и выразить результаты обобщения в виде схемы.

К составлению систематизирующих таблиц и схем учащиеся должны подготавливаться постепенно. На первом этапе учащимся следует предлагать готовые схемы и таблицы. После уяснения их основного назначения, существенных сторон их составления школьникам можно дать заполнение таких схем и таблиц. Этап самостоятельного конструирования явится завершающим. Следовательно, вначале учитель выполняет основную роль, а затем постепенно происходит вытеснение его участия самостоятельной работой школьников.

1.2 Роль обобщающего повторения в изучении математики

Обобщения в сознании учащихся при существующей структуре курса и используемой технологии обучения сами по себе, произвольно не возникают. Школьники не всегда осознают, что любому теоретическому материалу изучаемого курса присуща определенная система. Отсутствие у учащихся умения обобщать есть одна из основных причин слабого овладения ими системой знаний. Поэтому на определенном этапе обучения необходимы перекомпоновки, соподчинения, систематизации материала, выявление новых связей и отношений между элементами изученной суммы знаний.

Это возможно при обобщающем повторении. Обобщающее повторение позволяет углубить, расширить, обобщить и систематизировать знания. Именно оно служит установлению внутрипредметных связей, которые до данного момента были слабо реализованы. С её помощью можно установить те связи и отношения между элементами знаний, которые не были раскрыты.

Проблемы организации повторения относятся к числу давно разрабатываемых проблем. В современной методике преподавания математики четко указывается на актуальность этой проблемы, вызванной значительным повышением теоретического уровня обучения, а также уровня требований к знаниям учеников. Об этом свидетельствуют ряд диссертационных исследований, направленных на решение проблемы организации отдельных видов повторения. Вместе с тем, до сих пор отсутствует исследование, в котором был бы отражен единый подход к организации повторении.

Эффективность повторений существенным образом зависит от того, на сколько полно учитель смог реализовать принципы целенаправленности, сознательности, активности и самостоятельности, регулярности и систематичности, проблемности, прочности и системности, доступности, индивидуализации, дифференциации и результативности. Наиболее полно реализуются выделенные принципы в методике организации повторения на основе системного подхода.

Основными положениями предлагаемой методики являются:

а) Для успешной организации повторения на любом этапе обучения необходимо сформировать взаимосвязанные компоненты: целевой, содержательный, технологический и результативный.

б) Поэтапная организация повторения в течение всего учебного года:

предваряющее повторение в начале учебного года, предваряющее повторение в начале каждой новой темы, предупреждающее повторение при изучении каждой темы, обобщающе-систематизирующее повторение в рамках одной темы с привлечением ранее пройденного материала, итоговое обобщающе-систематизирующее повторение в конце года и в конце курса в целом.

в) Включение на каждом этапе в содержание повторяемого материала не

только знаний о понятиях, их свойствах и теоремах, но и способы деятельности, адекватных им, а также специальных эвристик и эвристических приемов.

г) Организация каждого этапа повторения осуществляется с помощью

определенных методических приемов и форм, которые отражены в виде схемы 1;

д) постоянный контроль за знаниями, умениями и навыками учащихся с помощью системы проверочных работ и тестов позволяет выявить пробелы в знаниях учащихся и уточнить содержание повторяемого материала на каждом этапе.

Урок обобщения и систематизации знаний

Без уроков обобщения и систематизации знаний, называемых также уроками обобщающего повторения, нельзя считать завершенным процесс усвоения учащимися учебного материала. На них выделяют наиболее общие и существенные понятия, законы и закономерности, основные теории и ведущие идеи, устанавливают причинно-следственные и другие связи, и отношения между важнейшими явлениями, процессами, событиями, усваивают широкие категории понятий и их систем и наиболее общие закономерности.

Процесс обобщения и систематизации знаний предполагает такую последовательность действий: от восприятия, осмысления и обобщения отдельных фактов к формированию понятий, их категорий и систем, от них к усвоению более сложной системы знаний -- овладению основными теориями и ведущими идеями изучаемого предмета. В связи с этим в уроке обобщения и систематизации знаний выделяют следующие структурные элементы:

-- постановку цели урока и мотивацию учебной деятельности учащихся; -- воспроизведение и коррекцию опорных знаний;

--повторение и анализ основных фактов, событий, явлений;

-- обобщение и систематизацию понятий, усвоение системы знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнения практических заданий;

--усвоение ведущих идей и основных теорий на основе широкой систематизации знаний;

--подведение итогов урока.

Психологи рекомендуют в новом материале организовать ориентировку, подконтрольное оперирование с ним и постепенный переход к самоконтролю, поэтому в работе учителя необходимо применять технологию поэтапного формирования умственных действий (ТПФУД) автором, которой является Гальперин П.Я.

Процесс усвоения рассматривается как учебно-познавательная деятельность учащегося, осуществляемая в виде четко различимых по форме действий (материальная, речевая, умственная), состоящая из психических операций в каждом упражнении и следующих друг за другом в строго определенной последовательности:

Предварительное ознакомление с целью действия, создания мотивации.

Составление схемы ООД (знакомство с действием, условиями его выполнения).

Выполнение действий в материальном виде. Действие выполняется как Учащиеся своими словами проговаривают - устно или письменно - все входящие в состав действия операции, которые выполняются в соответствии с ООД.

Формирование действия во внешней речи про себя. Действие приобретает умственную форму, автоматизируется.

Выполнение действия в умственном плане (во внутренней речи).

Четкая структурированность АФ в теории поэтапного формирования умственных действий контрастирует с практически полной аморфностью структуры учебно-познавательной деятельности учащегося в нынешнем школьном обучении. Не удивительна, поэтому, педагогическая «запущенность» школьников по всем предметам учебного плана.

1.3 Психолого-педагогические особенности учащихся

В настоящее время наблюдается усиленный интерес учителей математики к психолого-педагогическим проблемам, к психологическим знаниям. Этот интерес обусловлен тем, что учителя математики в своей повседневной практической деятельности встречаются с такими проблемами, которые можно разрешить лишь на основе психолого-педагогических знаний, а также при условии глубокого психологического осмысления сущности этих проблем.

1. Ученик как объект и субъект процесса обучения

В процессе обучения математике непосредственно участвуют с одной стороны -- учитель, с другой -- ученик. Роли их в этом процессе представляются, по крайней мере, на первый взгляд, достаточно ясными: учитель организует, направляет и руководит процессом обучения математике, а ученик должен учиться, выполнять все требования учителя.

Вот как, например, определяется процесс обучения в одном из учебников по педагогике: “Обучением называется двусторонний процесс, состоящий из деятельности учителя, когда он ученикам объясняет, рассказывает, показывает, заставляет их выполнять упражнения, исправляет их ошибки и т. д., и из деятельности учеников, которые под руководством учителя усваивают знания и соответствующие умения и навыки”.

Основная роль учителя математики в современных условиях -- это воспитание личности учащихся, формирование их потребностно-мотивационной сферы, воспитание их способностей, нравственных идеалов и убеждений. Обучение знаниям умениям и навыкам по математике является составной частью этого воспитания и тем процессом, в котором это воспитание осуществляется.

2. Возрастные психологические особенности ученика как объекта обучения математике

О том, что надо учитывать возрастные особенности учащихся, говорится всюду, но не всегда указывается, что это означает, какие особенности надо учитывать и как их надо учитывать. Между тем, надо иметь в виду, что возрастные особенности -- это не нечто неизменное и вечное, что присуще ученикам определённого возраста. Сами эти особенности довольно резко меняются со временем. Скажем, возрастные психологические особенности ученика младшего школьного возраста теперь и лет 30 тому назад совсем не одни и те же. Точно также современный подросток весьма существенно отличается от подростка довоенных лет.

Рассмотрим некоторые психологические особенности современного ученика, имея в виду лишь те его особенности, которые важно учитывать в процессе обучения математике.

Ученик -- это растущий, развивающийся человек. Придя в школу в семь лет, он заканчивает её в 17 лет вполне сложившимся человеком юношеского возраста. За эти десять лет обучения ученик проходит огромный путь физического, психического и социально-нравственного развития.

Большая часть учеников, с которыми работают учителя в школе, относится к возрастной группе, называемой психологами подростковой. Подростничество - это самый трудный и сложный из всех детских возрастов период, связанный со становлением личности. Вместе с тем это самый ответственный этап развития, поскольку здесь закладываются основы нравственности, формируются социальные установки, отношение к себе, к людям, к обществу, формируются ценности и убеждения. Главные мотивационные линии этого возрастного периода, связанные с активным стремлением к личностному самосовершенствованию, - это самопознание, самовыражение и самоутверждение.

Подросток становится более независимым от взрослых ещё и потому, что у него возникают такие потребности, которые он должен удовлетворить только сам (потребность в общении со сверстниками, в дружбе, в любви). Родители и вообще взрослые при всём их желании не могут решить проблемы, встающие перед подростками в связи с возникновением у них новых потребностей, между тем как удовлетворение всех основных потребностей младших школьников зависит в основном от родителей. Всё это зачастую болезненно сказывается на отношении учащихся к учению. Вот как характеризует это известный психолог Лейтес Н.С.: “Дети 12 - 13 лет в подавляющем большинстве своём относятся к учению в основном благодушно: не утруждают себя излишними раздумьями, выполняют только уроки в пределах заданного, часто находят поводы для развлечения… Ослабление связи с учителем, снижение его влияния особенно дают о себе знать в недостатках поведения учеников на уроках. Теперь учащихся не только иногда позволяют себе игнорировать получаемые замечания, но могут и активно им противостоять. В средних классах можно столкнутся с изобретательными шалостями и проявлением самого легкомысленного поведения”. обобщающий повторение знание умение

Общая картина работы учащихся-подростков на уроках по сравнению с младшими классами ухудшается. Ранее примерные и аккуратные ученики позволяют себе не выполнять задания. Тетради ведутся неряшливо. У многих учащихся меняется почерк, он становится неразборчив.

Умственное развитие учащихся, которые должны подготавливаться уже в период школьного обучения к роли творчески мыслящих активных деятелей, не может быть полноценным, если их не научат в школе специально применению приёма аналогии.

Процесс обобщения основывается на применении аналогии, но не сводится полностью к ней.

Применение обобщения связано с преобразованием мыслей, с умственным экспериментированием; оно есть одно из самых важных средств самообучения, то есть, самостоятельного расширения и углубления имеющихся знаний.

Для достижения глубокого усвоения нового понятия, способа решения нельзя обходиться задачами одного уровня трудности, а нужно предложить обобщённую задачу, а ещё лучше дать учащимся возможность самим обобщить решённую задачу.

В практике обучения общее классное задание рассчитано на среднего ученика, а для расширения познавательных способностей более сильных учащихся необходимы дополнительные задания по самостоятельному обобщению и решению составленных задач.

Если, скажем готовую задачу, решают все учащиеся в основном одинаковой последовательностью рассуждений, то с обобщением уже справляется не всякий. Результат обобщения зависит не столько от суммы знаний, примерно одинаковой для всех учащихся класса, а от умения комбинировать, связывать эти знания по-новому, заглядывать дальше обычных пределов.

Всякая математическая задача неисчерпаема в своих связях с другими задачами; после решения задачи почти всегда можно найти предмет размышления, найти несколько направлений, в которых удаётся обобщить задачу, и найти затем решение созданных таким образом новых проблем.

Время и усилия, затраченные на обобщение знаний, окупаются той большой экономией мышления, в последующем, которые достигаются благодаря единообразным методам усвоения материала.

Глава 2. Эмпирические исследования формирования обобщённых знаний и умений учащихся на уроках математики

2.1 База исследования

Для апробирования методических приёмов по формированию ОЗУ (обобщённых знаний и умений) у учащихся был выбран 8 класс. В классе 11 учеников, способности средние, из них 4 человека учатся на «4» и «5», у одной ученицы слабый интеллектуальный уровень (восьмой вид). Дети, в основном, из благополучных семей, 4 ребят воспитываются в неполных семьях. Все ребята относятся к основной группе здоровья. Недостаточно психически развита и имеет слабый интеллект М. Олеся, а отсюда отсутствие познавательного интереса и потребности в знаниях, с этой ученицей необходимы индивидуальные задания. Класс дружный, всегда оказывают друг другу взаимопомощь. Все дети по - разному мыслят, обладают различными типами мышления, следовательно по - разному запоминают учебный материал. Для улучшения процесса обучения по формированию ОЗУ у школьников вместе со школьным психологом были проведены следующие диагностики:

· по типам мышления

· по типам темперамента

· по виду канала восприятия

· по скорости реакции в секундах

· диагностика ШТУР

Получили следующие результаты диагностики, которые позволят гибко распределить детей по группам с учётом их личностных особенностей,

в целях создания максимально благоприятных условий при формировании ОЗУ:

По результатам тестирования, по типам мышления, детей 8 класса можно распределить по трём группам:

· Словесно - логическое 6 учеников,

· Наглядно - образное 5 учеников,

· Предметно - действенное 1 ученик.

Готовясь к урокам, стараюсь учитывать полученные данные диагностики. Так как большинство класса обладают словесно - логтческим мышлением применяю методы организации осуществления ОЗУ учащихся, включающие: словесные, наглядные, практические, репродуктивные, проблемно-поисковые методы, а также включаю методы контроля и самоконтроля.

По второй диагностики, по типу темперамента: Для учеников, обладающих сильным темпераментом: сангвиников, флегматиков и холериков - возможно и желательно применение психоинтенсивных образовательных технологий, применяю ТПФУД, УДЕ. По результатам тестирования имеем:

· флегматиков - 6

· холериков - 1

· сангвиников - 5

№	Ф.И. учащихся	Пол	Возраст	Тип мышления	Темперамент	Вид канала восприятия
1	А. Алина	Ж	2002	словесно- логическое	сангвиник	аудиал
2	А. Екатерина	Ж	2004	наглядно- образное	флегматик	визуал
3	Б. Арсений	М	2003	словесно- логическое	флегматик	аудиал
4	Б. Баяр	М	2003	словесно- логическое	флегматик	аудиал
5	Д. Владислав	М	2003	словесно- логическое	сангвиник	аудиал
6	Д. Виктория	Ж	2003	наглядно- образное	сангвиник	визуал
7	Ж. Бальжима	Ж	2003	словесно- логическое	флегматик	аудиал
8	М. Олеся	Ж	2004	Предметно-действенное	холерик	визуал
9	Н. Алдар	М	2003	наглядно- образное	сангвиник	визуал
10	Т. Дашинима	М	2003	наглядно- образное	сангвиник	визуал
11	Ц. Долсон	Ж	2003	словесно- логическое	флегматик	аудиал
12	Ц. Дулма	Ж	2003	наглядно- образное	флегматик	визуал

Естественно, что, имея перед глазами при подготовке к урокам перечень индивидуально - психологических данных по каждому учащемуся в классе стараешься их учитывать: тревожным и депрессивным - не создаёшь ситуацию стресса, агрессивных - не провоцируешь, невнимательным - подбираешь специальные средства фиксации внимания.

По третьей диагностике, по виду канала восприятия рассмотрим таблицу:

Стиль деятельности	Аудиалы	Визуалы	Кинестеты
Способ восприятия информации	На слух	Зрительно	Деятельностно
Особенности познавательной деятельности
Этап целеполагания	Устная постановка целей	Письменная	Выделение цели из созданной проблемной ситуации
Этап новых знаний	Традиционный план подачи нового материала: объяснение учителем, закрепление с помощью учебника	Первоначальное знакомство с материалом по учебнику, затем следует объяснение , в ходе которого рекомендуется использовать записи на доске большими печатными буквами	Необходимо дать возможность экспериментально получить результат, сделать самостоятельно выводы, затем прочитать материал учебника, задать учителю вопросы
Способы концентрации внимания	Ключевые фразы: -«Возьмите на заметку» -«Запомните это» -«Это может встретится в контрольной работе»	Написание на доске опорного конспекта или плана. Учителю необходимо обращаться к нему при переходе от пункта к пункту	Наиболее продуктивны для них практические работы
Этап закрепления	У них быстрая реакция. Для них характерно устное решение задачи, в ходе которого учитель может выявить, предотвратить часто встречающиеся ошибки	Этим учащимся требуется время, для обдумывания полученной информации. Письменное решение задачи	Лабораторные и практические работы

По результатам третьей диагностики учеников класса можно разделить по группам таким образом:

· Аудиалы - 6

· Визуалы - 6

Ведущий канал восприятия - зрительный, слуховой или осязательный, поэтому следует помнить, что визуалу- не годятся долгие и эмоциональные повествования, а аудиалу - именно они дадут максимум успеха. Аудиалу - бессмысленно что-либо предъявлять в виде сложных схем или опорных конспектов, визуалу как раз подобная методика легка и приятна. Визуалу и аудиалу - с трудом даются работы с объёмными макетами, а кинестетик только в них и может получить наиболее адекватное для него понимание информации.

Учитывая данные всех четырёх диагностик:

· по типам мышления

· по типам темперамента

· по виду канала восприятия можно судить об обучаемости ученика: это либо «высокая» (в табл.: +), либо «средняя» (в табл.: + -), либо «низкая» (в табл.: -)

№	Ф.И. учащихся	Возраст	Итоговый вывод по тенденции обученности: +; - или + -
1	А. Алина	2002	+ -
2	А. Екатерина	2004	+ -
3	Б. Арсений	2003	+ -
4	Б. Баяр	2003	+
5	Д. Владислав	2003	+ -
6	Д. Виктория	2003	+ -
7	Ж. Бальжима	2003	+
8	М. Олеся	2004	-
9	Н. Алдар	2003	+ -
10	Т. Дашинима	2003	+ -
11	Ц. Долсон	2003	+
12	Ц. Дулма	2003	+ -

· Высокая обученность: - 3

· Средняя обученность: -8

· Низкая обученность: - 1

В зависимости от этого интегрального показателя нужно будет оценивать деятельность учащихся на уроке. Подчёркнуто хвалить детей с низкой обученностью, даже за незначительные достижения и оценивать по «полному счёту» учеников с высокой обученностью, кроме того, при организации групповой работы придётся организовывать помощь слабым и средним со стороны и учителя, и сильных учеников.

2.2 Формирование обобщённых знаний и умений учащихся в обучаемом эксперименте

В начале года, когда я знакомлюсь с новым пятым классом, то первые уроки всегда посвящаются повторению, которое способствует восстановлению системы знаний, умений и навыков учащихся, полученных ими за 1-4 классы. Провожу диагностику качества знаний и умений, с этой целью провожу тестирование по программе начальных классов, отрабатываем на уроках пробелы, и лишь затем перехожу к изучению программы 5-го класса. На первом уроке по первой теме 5-го класса связываю эту тему с системой знаний 1-4 классов, соотнеся с одной из содержательных линий 5-го класса. В конце урока, обобщая и систематизируя новые знания и умения, показываю возможность и перспективу развития новых знаний. На втором уроке по данной теме, вместе с учащимися прослеживаем её связи с системой знаний, входящих в программу начальных классов. Аналогично работаем на третьем, четвёртом и т. д. уроках. Наконец заканчиваем изучение первой темы курса 5-го класса, проводя тематическое обобщение и систематизацию, формируя новую систему знаний и умений. Таким образом, изучаем курс 5-го класса до конца года. Чтобы получить обратную информацию при опросе учеников использую карточки - смайлы: смайл «улыбается» - «Знаю!», смайл «плачет» - «Я не знаю!». При использовании смайлов ученик находится в иной психологической позиции: пассивность невозможна, чем бы она ни была мотивирована. Чтобы повысить интерес к предмету школьникам 5-7 классов на дом даю мини - проектную работу: «Математика в профессии моих родителей», сделай геометрическую модель и т.д. Чтобы лучше усваивался новый материал, после изучения новой темы вместе с ребятами на уроке составляем памятку, с помощью которой школьники опрашивают друг друга, выступая в роли учителя или ученика. Конечно, с обобщающего повторения начинается не только 5-й класс, а учебный процесс в любом классе. После проверки уровня знаний учащихся, повторение плавно переходит в процесс усвоения новых знаний. В этот момент очень важно ознакомить учащихся с планом изучения новой темы, с основными вопросами, которые будут раскрыты, причем учащиеся должны точно знать требования, которые предъявляются учителем к их работе и к уровню усвоения новых знаний. Эти требования должны быть четко обозначены не только в начале темы, но и актуализироваться на каждом уроке. В 8-11 классах использую зачётную систему с применением элементов модульной технологии, зачёт проводится после завершения темы, после урока обобщения. Учащимся сообщаются вопросы к зачёту, готовятся 2 - 3 консультанта, которые сдают зачёт заранее. На зачёте консультанты дают показательные ответы по всем вопросам, а затем опрашивают остальных учеников. Ответив на теоретические вопросы, ребята приступают к практической части. Каждый получает задание и маршрутный лист, в котором отмечает свои успехи, в виде баллов, на доске указаны критерии оценки. В конце урока каждый ученик сам оценивает себя. Обычно на урок-зачёт я отвожу 2 урока. Применяя операции сравнения, анализа, метода обобщения, выделения главного и др. учащиеся самостоятельно приходят к новым для них фактам.

На этапе закрепления и актуализации знаний не обойтись, конечно, без опроса. Именно с него начинается почти каждый урок. Чаще всего 2 - 3 человека вызываются к доске, где им предлагается ответить на основные вопросы по теории и решить базовые задачи. Всего в среднем набирается 5 - 6 вопросов. Если вопрос устный, то тот, кто готов ответить, поднимает руку. Если же никто из вызванных к доске не в состоянии ответить на вопрос, то он переадресовывается классу. Такой опрос занимает около 7-10 минут, во время которых оставшиеся на местах занимают не пассивную позицию, а активно комментируют ответы товарищей, дополняют, сами задают вопросы.

Одной из особенностей уроков математики является очень насыщенная программа. Практически не бывает урока, на котором не было бы изучения новой темы. И если это не «голая» теория, то значит новые способы решения задач, новые связи между изучаемыми и уже изученными фактами, применение знаний в новых, незнакомых ситуациях. На этом этапе мной активно используются классификационные схемы и таблицы. Но как бы ни была насыщена программа, перед контрольной работой обязательно проводится урок обобщающего повторения, в 8-11 классах провожу тематический зачёт с элементами модульной технологии. Если же контрольная работа является итоговой по большой теме, то может быть проведена система обобщающих уроков.

После контрольной работы следует урок коррекции знаний, где еще раз обговариваются сложные или не очень понятные моменты.

Для каждого класса 2 раза в неделю я провожу консультацию. Чем она отличается от дополнительных занятий? Консультация проводится только по вопросам учащихся. Ребенок не может прийти на консультацию и сказать: «Мне ничего не понятно». От учащихся требуется задать конкретный вопрос. Значит, чтобы прийти на консультацию, ребенок должен предварительно подготовиться, составить список вопросов и задач.

В результате такой работы учащиеся даже в процессе изучения новой темы активно повторяют и обобщают изучаемый и изученный материал.

2.3 Описание результатов исследования

Для раскрытия темы исследования «Формирования обобщённых знаний и умений учащихся на уроках математики» была проделана следующая работа: Был подробно рассмотрен теоретический материал в главах: «Научно - теоретическое обоснование проблемы», «Психолого - педагогические особенности учащихся». С помощью психолога проведена тщательная диагностика:

· по типам мышления

· по типам темперамента

· по виду канала восприятия

Результат данных диагностик позволит понять те конкретные рамки, в которых возможен тот или иной методический и технологический маневр учителя в данном классе. В частности, в нашем классе есть серьёзные ограничения на фронтальные общеклассные формы работы, но одновременно большая пестрота психолого - педагогических особенностей, их взаимная противоречивость не позволит работать и в уровневом режиме, так как не будет возможности разбить учащихся на однородные два или три уровня. Оптимальной при разработке сценариев урока, вероятно, будет, стратегия групповой работы, с переменным составом групп. Учитывая сильную неоднородность индивидуальных особенностей учащихся данного класса, состав групп следует поменять, по крайней мере дважды, а если удастся, то и трижды. В связи с этим каждой группе предлагаются разные задания. Примерный уровень групп: Уровень А (высокая обучаемость), уровень В(средняя обучаемость), уровень С(низкая обучаемость). Была разработана система методических приёмов по формированию ОЗУ у учащихся и апробирована в 7 - 8 классах

Построение обучения на принципе обобщения и систематизации позволяет ученикам увидеть математику не как набор хаотически перемешанных фактов, никак не связанных между собой, а как стройную систему понятий, находящихся между собой в четко определенных отношениях. Установление логических связей, работа на базе сравнения, аналогии, обобщения, классификации и т.д. позволяет не только углублять математические знания, но и оказывает огромное влияние на формирование процесса мышления учащихся. Предлагается система методических приёмов по формированию ОЗУ у учащихся:

...